bioestadística de pruebas diagnósticas en medicina

7/26/2019 Bioestadstica de Pruebas Diagnsticas en Medicina

1/58

Bioestadstica de las Pruebas

Diagnsticas en Medicina

Andrs Fandio L. MD. MSc. PhD.

Escuela de Salud Pblica.Universidad del Valle.


2/58

Las apariencias a la mente son de cuatro clases.Cosas hay que son lo que parecen ser;

o no lo son y no parecen serlo;

o lo son y no parecen serlo;

o no son y s parecen serlo.Es tarea del hombre sabio

el decidir correctamente

en todos esos casos

Epcteto(siglo II dC)

Discursos (libro I, cap. 27)


3/58

La prctica de la medicina clnica

consiste en interpretar signos,sntomas y pruebas diagnsticas

para tomar decisiones: diagnosticar,

tratar, o no tratar


4/58

Fuentes de variabilidad

Reproducibilidad o concordancia

Grado en que concuerdan dos o ms

mediciones sobre la misma muestra

Validez

Grado en que una medicin coincide con laverdad


5/58

Validez y reproducibilidad...


6/58

200 -

180 -

160 -

140 -

120 -

100 -

80 -

Valores hipotticos de TA sistlica en un individuo

tiempo

Tensi

narterialsistlica(mmHg

)


7/58

Validez de unaprueba diagnstica


8/58

Validez

Grado en el que los resultadosde una medicin correspondenal fenmeno real (la verdad)


9/58

ENFERMEDAD

PRUEBA

S

+

No

Verdaderos

positivos

Falsos

positivos

Falsosnegativos

Verdaderosnegativos

a bc d


10/58

o no lo son y no parecenserlo;

o lo son y no parecenserlo;

o no son y sparecen serlo.Cosas hay que sonlo que parecen ser; ENFERMEDAD

PRUEBA

S

+

No

Verdaderos

Positivos

Falsos

Positivos

FalsosNegativos

VerdaderosNegativos

a bc d


11/58

Grado en que los resultados de una prueba

corresponden realmente a aquello que se estmidiendo. Capacidad de la prueba para medir el fenmeno

que se est estudiando. Capacidad de una prueba diagnstica de clasificar

correctamente a enfermos y no enfermos.

Parmetros de validez interna:

Sensibilidad (S) de la prueba

Especificidad (E) de la prueba

Validez


12/58

Parmetros de validez interna:sensibilidad

Sensibilidad

Probabilidad de que la prueba sea positiva si laenfermedad est presente.

ENFERMEDAD

PRU

EBA

S

+

No

Verdaderospositivos

Falsospositivos

Falsosnegativos

Verdaderosnegativos

a b

c d

Sensibilidad: S =a

a + c

Ejemplo:S=0,75 u 75%La prueba es positiva enel 75% de los que tienenla enfermedad


13/58

Parmetros de validez interna:especificidad

Especificidad

Probabilidad de que la prueba sea negativa en losindividuos sanos.

ENFERMEDAD

P

RUEBA

S

+

No

Verdaderospositivos

Falsospositivos

Falsosnegativos Verdaderosnegativos

a b

c d

Especificidad: E =d

b + d

Ejemplo:

E=0,90 u 90%La prueba es negativa enel 90% de los que notienen la enfermedad


14/58

Ejemplo:Validez del diagnstico clnico de la faringitisen 152 pacientes (patrn de oro: cultivo)

Cultivo farngeo

Diagnsticoclnico +

+

27 35

10 77 Especificidad: E =d

b + d

Sensibilidad: S =a

a + c

S = 27 / 37 = 73%

E = 77 / 112 = 69%

IC95%:

p 1,96 (p (1-p) / N)

S= 0,73 (0,66 - 0,80)

E= 0,69 (0,61 - 0,76)


15/58

Inters en Alta Sensibilidad

Cuando el precio de omitir un diagnstico sea elevadoo cuando existe riesgo de extensin de la enfermedadObjetivo: detectar que se tiene la enfermedad (paratratarla o prevenir su extensin)

Ej.: ELISA para VIH/SIDA. En las primeras etapas diagnsticas, cuando hay

numerosas posibilidades diagnsticas, con la intencinde disminuir stas.

Objetivo: descartar procesos.Ej.: sospecha de neoplasia

La idea es poder detectar una alta

proporcin de verdaderos positivos.


16/58

Inters en Alta Especificidad

tiles para confirmar un diagnstico que ha sidosugerido por otros datosuna prueba especfica dapocos resultados falsos positivos.Objetivo: confirmar que no se tiene el procesopatolgico.

Cuando los falsos positivos pueden causar perjuicioimportante al paciente (fsico, emocional oeconmico): Ej.: Western-blot, despus de ELISA,para VIH/SIDA.

La idea es poder detectar una altaproporcin de verdaderos negativos.


17/58

Relacin entre Sens. (S) y Esp. (E)?

Aparentemente no estn relacionadas: la Sens. semide entre quienes tienen la enfermedad y la Esp.entre quienes estn sanos...

Angina

IAM

[CPK]

FPVN


18/58

Relacin entre S y E?


Angina

IAM

[CPK]

FN VP


19/58



Angina

IAM

[CPK]FP EspecificidadVN

VP SensibilidadFN


20/58


FP EspecificidadVN

VP SensibilidadFN

Relacin

inversa

Cuanto ms exigente sea el criterio (punto

de corte), menor ser la sensibilidad y

mayor la especificidad.


21/58

Puntos de

corte

CPK

Valor S E1 70 100.0 17.7

2 120 94.0 40.3

3 140 92.5 59.7

4 160 85.1 82.3

5 180 82.6 83.96 200 73.1 87.1

7 220 70.1 90.3

8 260 67.2 90.3

9 300 61.2 90.3

10 340 68.2 90.3

11 400 32.8 96.8

12 500 16.8 100.0

Relacin inversa

entre Sensibilidad(S) y Especificidad

(E).


22/58

La relacin inversa

entre Sensibilidad yEspecificidadsuele representarsemediante la curva ROC

Receiver OperatingCharacteristic

Sensibilidad

vs.1Especificidad

sensibilidad

1especificidad


23/58

Curva ROC

Permite el clculo del reabajo la curva

Impresin grfica de larelacin entre S y E

Facilita eleccin puntos decorte Permite valorar todo el

espectro de valores Permite comparar pruebas

diagnsticas (grfica yestadsticamente)

sensibilidad

1especificidad

VN+VPDiagnst icos

correctos

FP+FN


24/58


25/58

Valores predictivos

En clnica normalmente deseamos sabersi el resultado (positivo o negativo) de laprueba es correcto o no, es decir, la

probabilidad de la enfermedad tras

saber el resultado de la prueba


26/58

Valor predictivo positivo

Probabilidad que tiene una prueba de detectar losenfermos cuando da un resultado positivo.

ENFERMEDAD

PRU

EBA

S

+

No

Verdaderospositivos

Falsospositivos

Falsosnegativos

Verdaderosnegativos

a b

c d

VPP =a

a + b

Ejemplo:VPP=0,99 0 99%El 99% de los pacientescon la prueba positivatiene realmente la

enfermedad


27/58

Valor predictivo positivo

Probabilidad que tiene una prueba de detectarenfermos cuando da un resultado positivo

VPP =a

a + b

VPP =P * S

P * S + (1P) (1E)

El VPP depende de laprevalencia o probabilidada prioride la enfermedad

Cuando la muestra no esrepresentativa se calcula apartir del Teorema de Bayes

P: prevalenciaS: sensibilidad

E: especificidad


28/58

Valor predictivo negativo

Probabilidad que tiene una prueba de detectar sanos(no enfermos) cuando da un resultado negativo

ENFERMEDAD

PRU

EBA

S

+

No

Verdaderospositivos

Falsospositivos

Falsosnegativos

Verdaderosnegativos

a b

c d

VPN =d

c + d

Ejemplo:VPN=0,80 0 80%El 80% de los pacientescon la prueba negativarealmente estn sanos.


29/58

Valor predictivo negativo

Probabilidad que tiene una prueba de detectar sanoscuando da un resultado negativo

VPN =d

c + d

VPN =(1P) * E

(1P) E + P (1S)

El VPN depende de laprevalencia o probabilidada prioride la enfermedad

Cuando la muestra no esrepresentativa se calcula apartir del Teorema de Bayes

P: prevalenciaS: sensibilidad

E: especificidad


30/58

Valores Predictivos - Implicaciones

Dado que dependen de la Prevalencia:

Las pruebas diagnsticas funcionan mejor cuandola prevalencia de la enfermedad es mayor

El uso de pruebas diagnsticas debe tener encuenta las caractersticas de la enfermedad en elcontexto en que se usan

La prevalencia de enfermedad depende del nivelasistencial

En contextos de pruebas de tamizaje(bajaprevalencia), el VPN es alto.


31/58

Razones de verosimilitud(razones de probabilidad diagnstica)

(likelihood ratios)

Parmetros independientes de laprevalencia de la enfermedad que

aglutinan la informacin sobresensibilidad y especificidad


32/58

Razn de verosimilitud positiva (RVP)

La RVP relaciona

la ventaja preprueba de diagnosticar la

enfermedad (odds de prevalencia, P / 1P) con la ventaja posprueba de un resultado

positivo (odds del VPP, VPP / 1VPP)

VPP

1VPP

P

1P

S

1E=X


33/58

Razn de verosimilitud positiva (RVP)

Cuanto mayor es la RVP (sobre 1) ms importante es lacontribucin de un resultado positivo de la prueba enel diagnstico de la enfermedad.

EjemploRVP=8 indica que el resultado positivo es

proporcionalmente 8 veces ms frecuente en losenfermos que en los no enfermos

RVP >10 -- prueba excelenteRVP 5-10 -- prueba buenaRVP 2-5 -- prueba regularRVP 1-2 -- deficiente


34/58

Razn de verosimilitud negativa (RVN)

La RVN relaciona

la ventaja preprueba de diagnosticar la

enfermedad (odds de prevalencia, P / 1P) con el inverso de la ventaja posprueba de un

resultado negativo (odds del VPN, VPN / 1VPN)

1VPN

VPN

P

1P

1S

E

= X


35/58

La RVN valora la contribucin de unresultado negativo en la no

confirmacin de la enfermedad

ms importante cuanto ms cerca de 0

1S

E

Razn de verosimilitud negativa (RVN)

E

1S

Se puede definir RVN al revs.

Informa de la relacin entre la ventajapreprueba de no enfermedad y la ventajaposprueba del resultado negativo, y suescala es similar a la de la RVP


36/58

Uso de pruebas diagnsticasmltiples


37/58

Pruebas diagnsticas mltiples

Tipos: Pruebas en paralelo(a la vez): un resultado

positivo de cualquiera de ellas se consideradiagnstico de la enfermedad

Pruebas en serie(consecutivas): slo se

considera el diagnstico de enfermedad cuandotodas las pruebas dan positivas.


38/58

Pruebas en paralelo

Cuando se necesita un diagnstico rpido(Ej.: pacientes hospitalizados o en urgencias)

aumentan la sensibilidad yel VP negativo

disminuyen la especificidad

y el VP positivo

A

B

C

+

+

+

Prueba A o prueba B o prueba C positivas


39/58

Pruebas en paralelo

Especialmente tiles cuando se requiere una prueba muysensible pero slo se dispone de pruebas relativamenteinsensibles que miden diferentes fenmenos clnicos.

Es menos probable que la enfermedad se pase por alto,

pero tambin hay ms falsos positivos.

Perjuicio: el tratamiento de algunos pacientes sin laenfermedad.


40/58

Pruebas en serie

Cuando no se precisa una evaluacin rpida Cuando alguna de las pruebas tiene un coste o un

riesgo elevado

-- aumentan la especificidad y el VP positivo-- disminuyen la sensibilidad y el VP negativo

A + B + C +

Prueba A y prueba B y prueba C positivas


41/58

Aplicacin del Teorema de Bayesa los Valores Predictivos

Un abordaje ms complejo

43


42/58

Nociones de probabilidad

Hay dos maneras principales de entender laprobabilidad:

Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la frecuenciarelativa (%) de veces que ocurrira el sucesoal realizar unexperimento repetidas veces.

Subjetiva(bayesiana): Grado de certeza que se posee sobre unsuceso. Es personal.

En ambos tipos de definiciones aparece el concepto desuceso. Vamos a recordar qu son y algunasoperaciones que se pueden realizar con sucesos.

44


43/58

SucesosCuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultadosson posibles.El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio

muestraly se denota por E.

E espacio muestral

Se llama sucesoa un subconjunto de dichos resultados.E espacio muestral

A

Se llama suceso contrario(complementario) de un sucesoA,al formado por los elementos que no estn en A, se anotaA

E espacio muestral

AA

Se llama suceso unindeAyB,AUB, al formado por los resultadosexperimentales que estn en A o en B (incluyendo los que estnen ambos

E espacio muestral

A

B

Se llama suceso interseccindeAy B,ABo simplementeAB, alformado por los resultados experimentales que estn simultneamenteenAy B

E espacio muestral

A

B

UNINE espacio muestral

A

B

INTERSEC.


44/58

Definicin de probabilidad y prob. condicional Se llama probabilidada cualquier funcin, P, que asigna a cada

sucesoAun nmero real P(A), verificando las siguientes reglas

(axiomas)

0P(A) 1

P(E)=1

P(AUB)=P(A)+P(B)siA B= es el conjunto vaco.

Se llama probabilidad deAcondicionada a B, o probabilidad deAsabiendo que ocurri B:

Se calcula as:

( )( ) ( / )

( )B

P A BP A P A B

P B

45

E espacio muestral100%

E espacio muestral

B

A

E espacio muestral

AB

46


45/58

Intuir la probabilidad condicionada

B

A

P(A) = 0,25P(B) = 0,10P(A B) = 0,10

B

A

Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=1 P(A|B)=0,8

P(A) = 0,25P(B) = 0,10P(A B) = 0,08

47


46/58

Intuir la probabilidad condicionada

A

B

A

B

Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=0,05 P(A|B)=0

P(A) = 0,25P(B) = 0,10P(A B) = 0,005

P(A) = 0,25P(B) = 0,10P(A B) = 0

48


47/58

Cualquier problema de probabilidad puede resolverse en teoramediante aplicacin de los axiomas. Sin embargo, es ms cmodoconocer algunas reglas de clculo:

P(A) = 1 - P(A)

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB)

P(AB) = P(A) P(B|A)=P(B) P(B|A)

Prob. de que ocurra A y B es la prob. de que ocurra A por la probabilidad de que ocurra Bsabiendo que ocurri A.

Dos sucesos son independientessi el hecho de que ocurra uno noafecta la ocurrencia del otro. En lenguaje probabilstico:

Ay BindependientesP(A|B) = P(A)

Dicho de otra forma: Ay BindependientesP(A B) = P(A) P(B)

49


48/58

EJEMPLO:En una muestra de 1000 individuos elegidos al azar,entre una poblacin de enfermos de osteoporosis 760 eran mujeres.

Qu porcentaje de mujeres hay en la muestra?

(760/1000)*100=0,76*100=76% Si elegimos a un individuo de la poblacin, qu probabilidad hay de

que sea mujer: La noc. frec. de prob. nos permite aproximarlo a P(Mujer)=076

Cul es la probabilidad de que elegido un individuo de la poblacinsea hombre: P(Hombre)=P(Mujer)=1-0,76=0,24

Se sabe de otros estudios que entre los individuos con osteoporosis,aprox. la cuarta parte de las mujeres y la tercera parte de loshombres fuman. Elegimos a un individuo al azar de la poblacin de

enfermos. Qu probabilidad hay de que sea mujer fumadora? P(Mujer Fumar) = P(Mujer) P(Fumar|Mujer) = 0,76 x 0.25 = 0,19

Qu probabilidad hay de que sea un hombre fumador? P(Hombre Fumar) = P(Hombre) P(Fumar|Hombre) = 0,24 x 1/3 = 0,08


49/58

Probabilidad total

A1 A2

A3 A4

B

Si conocemos la probabilidad

de B en cada uno de loscomponentes de un sistemaexhaustivo y excluyente desucesos, entonces

podemos calcular la

probabilidad de B.

P(B) = P(BA1) + P(BA2) + P( BA3) + ( BA4)

=P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) +

51


50/58

Ejemplo: En un aula, el 70% de los alumnos son mujeres. Deellas el 10% son fumadoras. De los varones, son fumadoresel 20%.

Qu porcentaje de fumadores hay en total? P(F) = P(FH) + P(FM)

= P(F|H) P(H) + P(F|M) P(M)

=0,2 x 0,3 + 0,1 x 0,7

= 0,13 =13%

Se elije a un individuo al azar y resultafumador. Cul es la probabilidad de que sea un hombre? P(H|F) = P(F H)/P(F)

= P(F|H) P(H) / P(F)= 0x2 x 0,3 / 0,13

= 0,46 = 46%

MujeresVarones

fumadores

Probabilidad

Total.

Hombres y mujeresformanuna particin del

espacio muestral

R. Bayes

52


51/58

Expresin del problema en forma de rbol

Estudiante

Mujer

No fuma

Hombre

Fuma

No fuma

Fuma

0,7

0,1

0,20,3

0,8

0,9

P(F) = 0,7 x 0,1 + 0,3x0,2

P(H | F) = 0,3x0,2/P(F)

-Los caminos a travs denodos representanintersecciones.-Las bifurcaciones

representan unionesdisjuntas.-Se pueden resolver losproblemas usando latcnica de su

preferencia.


52/58

Regla de Bayes

( )( ) ( / )

( )

iB i i

P A BP A P A B

P B

53

A1 A2

A3 A4

B

Si conocemos la probabilidad de Ben cada uno de los componentes de

un sistema exhaustivo y excluyentede sucesos, entonces

si ocurre B, podemos calcular la

probabilidad (a posteriori) deocurrencia de cada Ai.

donde P(B) se puede calcular usando el teorema de laprobabilidad total:

P(B)=P(BA1) + P(BA2) + P( BA3) + ( BA4)

=P(B|A1) P(A1) + P(B|A2) P(A2) +

54


53/58

Test diagnsticos

Un test diagnsticosirve para ayudar a mejorar una estimacin de laprobabilidad de que un individuo presente una enfermedad.

En principio tenemos una idea subjetivade P(Enfermo). Nos ayudamosde Incidencia,

Porcentaje de nuevos casos de la enfermedad en la poblacin. Prevalencia,

Porcentaje de la poblacin que presenta una enfermedad.

Por otra parte, para confirmar, usamos una prueba diagnstica. La mismaha sido evaluada con anterioridad sobre dos grupos de individuos: sanos yenfermos. As de modo frecuentistase ha estimado: Sensibilidad(verdaderos +)= Tasa de acierto sobre enfermos. Especificidad(verdaderos -)= Tasa de acierto sobre sanos.

A partir de lo anterior y usando la Regla de Bayes, podemos calcular lasprobabilidades a posteriori(en funcin de los resultados del test): ndicespredictivos P(Enfermo | Test +) = ndice predictivo de verdaderos positivo P(Sano | Test -) = ndice predictivo de verdaderos negativo

55


54/58

Test diagnsticos: aplicacin Regla de Bayes.

Individuo

Enfermo

T-

Sano

T+

T-

T+

P. a prioride enfermedad:incid., preval., intuicin,

Sensibilidad,verdaderos +

Falsos +

Especificidad,Verdaderos -

Falsos -


55/58

Ejemplo: Test diagnstico y Regla de Bayes

La diabetes afecta al 20% de los individuos que acuden a

una consulta. La presencia de glucosuria se usa comoindicador de diabetes. Su sensibilidad es de 0,3 y laespecificidad de 0,99. Calcular los ndices predictivos.

88,001,08,03,02,0

3,02,0

)()(

)()|(

TSanoPTEnfP

TEnfPTEnfP

85,07,02,099,08,0

99,08,0

)()(

)()|(

TEnfPTSanoP

TSanoPTSanoP

56

Individuo

Enfermo

T-

Sano

T+

T-

T+

0,3

0,01

0,99

0,7

0,2

0,8


56/58

Observaciones En el ejemplo anterior, al llegar un

individuo a la consulta tenemos unaidea a priorisobre la probabilidad deque tenga una enfermedad.

A continuacin se le pasa un test

diagnsticoque nos aportar nuevainformacin: Presenta glucosuria o no.

En funcin del resultado tenemos unanueva idea (a posteriori) sobre laprobabilidad de que est enfermo. Nuestra opinin a priori ha sido

modificada por el resultado de unexperimento.

Relacinalo con el mtodo cientfico.

57

-Qu probabilidadtengo de estarenfermo?

- En principio 0.2. Leharemos unas pruebas.

- Presenta glucosuria.

La probabilidad ahoraes de 0.88


57/58

Material Adaptado de: Estudios de las pruebas diagnsticas. Dr. Esteve

Fernndez.

Curso de Bioestadstica. Rius, Barn, Snchez yParras. Universidad de Mlaga. Espaa.


58/58

bioestadística de pruebas diagnósticas en medicina

Documents