apostila de topografia ifpa-1 - portal agrimensura

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Apostila_de_topografia_IFPA-1INTRODUÇÃO HISTÓRICO
E possível determinar quando a topografia foi usada pela primeira vez, mas em sua forma mais simples é certamente tão antiga quanto à história da civilização. Desde que existe o direito de propriedade, também existe um modo de medição da propriedade ou de distinguir uma parcela de Terra de uma pessoa da outra.
Os babilônios certamente praticaram algum tipo de topografia em 2.500 a.C. porque arqueologistas encontraram mapas na babilônia em tábuas com essa idade estimada. Também foram encontradas evidências em registros históricos na Índia e na China, que mostram que a topografia foi praticada naqueles países no mesmo período.
O desenvolvimento inicial da topografia não pode ser separado dos desenvolvimentos da astronomia, astrologia ou matemática, porque essas disciplinas eram então completamente interligadas. De fato, o termo geometria é derivado de palavras gregas, significando medições de terra. O historiador grego Heródoto (“o pai da história”) disse que a topografia foi usada no Egito desde 1.400 a.C., quando aquele país foi dividido em parcelas de terras para fins de cobrança de impostos. Aparentemente, a geometria ou topografia foi particularmente necessária no Vale do Nilo para assentamento e controle dos marcos de propriedades.
Os romanos, com sua mente prática, introduziram muitos avanços na topografia com uma série espantosa de projetos de engenharia construídos em todo seu império. Eles idealizaram projetos como cidades, acampamentos militares e estradas, usando um sistema de coordenadas retangulares, e levantaram as principais rotas usadas para operações militares no continente europeu, nas ilhas britânicas, na África Setentrional a até em partes da Ásia.
Os três instrumentos utilizados pelos romanos foram odômetro ou roda de medição (medem distância através de uma roda girando ao longo de uma linha em questão e contando o número de voltas), groma (medem ângulos retos através de duas peças de madeira fixadas entre si em um ângulo reto na forma de uma cruz horizontal, com fios de prumo descendo das quatro extremidades), e coróbato (era utilizado como um nível construído de madeira com cantos retos e pernas de suporte e tinha um entalhe esculpido no seu topo para reter água).
Dos tempos romanos ate era moderna houve poucos avanços na arte da topografia, mas nos últimos séculos surgiram: luneta, vernier, teodolito, medidor eletrônico de distância, computadores, GPS, e muitos outros dispositivos excedentes.
DEFINIÇÃO
A palavra “Topografia” deriva das palavras gregas “topos” (lugar) e “graphen” (descrever), o que significa a descrição exata e minuciosa de um lugar.
FINALIDADE
Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda à Topografia, a locação, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia. IMPORTÂNCIA
Ela é à base de qualquer projeto e qualquer obra realizada por engenheiros ou arquitetos. No que se refere à Engenharia e Arquitetura, de um modo sumário, é indispensável um correto estudo e conhecimento do terreno onde será implantada a futura obra. Deste conhecimento e de seu bom aproveitamento decorrerão
conseqüências econômicas, técnicas e estéticas da obra: de um melhor conhecimento do terreno resultará uma obra mais barata, mais perfeita e mais bela. Mesmo posteriormente, durante a fase de execução da obra, são indispensáveis os conhecimentos topográficos no seu acompanhamento. Portanto, é fundamental o conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto, quanto da sua construção ou execução; e, a Topografia, fornece os métodos e os instrumentos que permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implantação da obra ou serviço.
Listaremos abaixo, resumidamente, algumas contribuições da Topografia nas varias especialidades da Engenharia e Arquitetura. Na Engenharia da Eletricidade:
• Levantamento da faixa de domínio; • Locação das linhas de transmissão; • Instalação dos equipamentos das casas de força;
Na Engenharia Mecânica: • Instalação das maquinarias e controle periódico
Na Engenharia de Minas:
• Levantamento e locação das jazidas, galerias e poços. Na Engenharia Sanitária e Urbanismo:
• Levantamentos para execução de redes de água e esgotos • Drenagem e retificações de cursos d’água; • Levantamento de uma área para urbanização; • Cadastro de cidades.
Na Engenharia Civil e Arquitetura: Estradas • Reconhecimento, exploração e locação da futura estrada e das obras de arte; • Controle de execução e medições; • Escavações de túneis; Aeroportos • Controle permanente das pistas sob o trafego (abatimentos) Hidráulica • Estudo do potencial hidráulico (batimetria); • Bacias de acumulação; • Adutoras; • Canais de irrigação; • Controle das chefias; • Locação e controle do nível na construção de barragens. Geologia • Levantamento e demarcações de jazidas; • Na prospecção de galerias; • Na fotogeologia (interpretação geológica baseada em aerofotogrametria).
Portos • Levantamentos hidrográficos e locação das obras portuárias; • Controle das marés; • Estudo dos canais. Materiais de Construção • Levantamento, avaliação e demarcação de jazidas de diversas matérias e
matérias primas.
Construção Civil • Levantamento do terreno; • Demarcação da obra; • Verificações durante a construção; • Nivelamento de obras construídas, sob efeito de deslocamentos; • Cálculos dos volumes de terra a escavar, etc.
DIFERENÇA ENTRE GEODÉSIA E TOPOGRAFIA
A Topografia é muitas vezes confundida com Geodésia pois se utilizam dos mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para mapeamento da superfície terrestre. Porém, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma pequena porção daquela superfície (área de raio até 30 km), a Geodésia, tem por finalidade, mapear grandes porções desta mesma superfície, levando em considerações as deformações devido à sua esfericidade. Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, menos complexa e restrita, é apenas um capitulo da Geodésia, ciência muito mais abrangente. PLANO TOPOGRÁFICO
A porção da superfície terrestre, levantada topograficamente, é representada através de uma Projeção Ortogonal Cotada e denomina-se Superfície Topográfica. Isto equivale dizer que, não só os limites desta superfície, bem como todas as suas particularidades naturais ou artificiais, serão projetadas sobre um plano considerado horizontal. A seta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de Planta ou Plano Topográfico.
Superfície Topográfica – Planta Topográfica
É uma posição de destaque, estrategicamente situado na superfície terrestre, materializado através de piquetes e estacas.
ALINHAMENTOS
É um alinhamento definido por dois pontos topográficos. Serve de origem para o levantamento dos detalhes da superfície.
DIVISÃO Planimetria
Conjunto de métodos e técnicas que visam detalhar a superfície terrestre sobre um plano horizontal de referência. Trata apenas das distâncias horizontais e ângulos horizontais.
Altimetria
Conjunto de métodos e técnicas que visam detalhar a superfície terrestre sobre um plano vertical de referência.
Topometria ou Planialtimetria Conjunto de métodos e técnicas que visam detalhar a superfície terrestre
sobre um plano horizontal de referência com dados referenciados a um plano vertical de referência.
Topologia
É a parte da topografia que estuda as formas do relevo. Ela estuda as formas exteriores da superfície terrestre no sentido planialmétrico.
ERROS EM TOPOGRAFIA
Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topográfico, as medidas obtidas jamais serão isentas de erros. Assim, os erros pertinentes às medições topográficas podem ser classificados como:
Naturais São aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento,
refração e pressão atmosférica e dificilmente podem ser evitados. São passíveis de correção desde que sejam tomadas as devidas precauções durante a medição.
Instrumentais
São aqueles ocasionais por defeitos ou imperfeições dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medições. Alguns destes erros são classificados como erros acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a aferição e calibragem constantes dos aparelhos.
Pessoais
São aqueles ocasionados pela falta de cuidados por operador. Os mais comuns são: erro na leitura dos ângulos, erro na leitura da régua graduada, na contagem do número de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora do
nível, etc... São classificados como erros grosseiros e não devem ocorrer jamais, pois não são passíveis de correção.
UNIDADES DE MEDIDA
Em topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as lineares e as angulares, mas, na verdade, outras duas espécies de grandezas são também trabalhadas, as de superfície e as de volume.
A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar cada uma das grandezas mencionadas.
Unidades de Medida Linear Polegada = 2,75cm = 0,0275m Polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254m Pé = 30,48 cm = 0,3048 m Jarda = 91,44 cm = 0,9144 m Milha brasileira = 2200m Milha terrestre/inglesa = 1609,31
Unidades de Medida de Superfície Are = 100 m2 Acre = 4.046,86 m2 Hectare (ha) = 10.000 m2 Alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2 Alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m2
Unidades de Medida de Volume
Litro = 0,001m3
UNIDADES ANGULARES
Assim como a medida linear, temos varias unidades angulares. As unidades angulares são de acordo com a divisão de um círculo. Sistema Sexagesimal
O círculo é divido em 360 partes iguais ou graus. Cada grau por sua vez, é dividido em 60 partes, chamada de minuto. Cada minuto é divido em mais 60 partes, chamada de segundo.
Sistema Centesimal
O círculo é divido em 400 partes chamado de gon (Até recentemente eram conhecidos como grado) Note que 100 gon = 90º.
Radiano
Um radiano é representado pelo ângulo formado quando o valor do cumprimento do arco da circunferência é igual ao seu raio. Uma circunferência total possui 2π radianos.
MEDIDA DIRETA DAS DISTÂNCIAS
Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é direto, quando esta distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão previamente estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medição é direta quando o instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o terreno.
MEDIÇÃO A PASSOS Uma pessoa pode determinar o valor do seu passo médio contando o número de
passos necessários para andar uma distância que foi previamente medida de modo mais acurado (por exemplo com uma trena de aço)
Usado com freqüência para avaliação de distância onde não se exija maior precisão. Sua pouca precisão decorre das várias causas que influem em sua variação. Circunstâncias que dependem do próprio operador tais como a velocidade de sua marcha, sua estatura, estado de fadiga, sobrecarga, idade, etc; circunstâncias que dependem do terreno como maior ou menor inclinação, aderência e circunstâncias variadas tais como obstáculos, vento, temperatura, etc.
Alguns ajustes devem ser feitos quando as medidas a passos são realizadas em terrenos inclinados. Os passos tendem a ser mais curtos na subida de inclinações e maiores nas descidas. Assim, o topógrafo deve fazer aferição dos seus passos em terrenos planos e inclinados.
Com uma pequena prática, uma pessoa pode medir distâncias a passos com uma precisão de 1/50 a 1/200, dependendo das condições do terreno. HODÔMETROS
Distância podem ser medidas aproximadamente por uma roda girando ao longo de uma linha em questão e contando o número de voltas. Um hodômetro é um dispositivo atrelado a uma roda que faz a contagem e converte o número de revoluções para uma distância usando a circunferência da roda. Tal dispositivo fornece precisão de aproximadamente 1/200 quando o terreno é suave ao longo de uma estrada, mas os resultados podem ser insatisfatórios quando a superfície é irregular.
MEDIÇÃO À TRENA
São os instrumentos mais comumente utilizados nos trabalhos topográficos de precisão média. Em síntese é uma fita de 10 a 15 mm de largura, que se enrola em estojo de couro ou plástico. Esta fita pode ser constituída de lona, com fios de aço internos, de aço propriamente dito e, modernamente, de fibra de vidro. Seu comprimento é variável (a mais usual é a de 20 metros), sendo graduada de um lado em metros e, normalmente, do outro em polegadas. A face graduada em metros é subdividida em dm e cm.
Um cuidado que precisa ser tomado na medição com as trenas é observar se o início da graduação se dá na ponta da fivela ou na parte interna da fita.
• Tipos de trenas Trenas de aço: as mais comumente usadas têm 30 m de comprimento e suas extremidades são feitas com punhos de metal, que fornecem um local para se prender correias de couro ou dispositivos de tensão. Essas trenas são bastante fortes caso sejam mantidas esticadas, mas se forem forçadas devido a curvas ou dobras, se quebram facilmente. Se uma trena for molhada, ela deve ser esfregada com um pano seco e depois com óleo. Trenas de lona: são na maioria comumente de 20 a 50 m de comprimento feitas de pano oleado ao qual estão ligados fios de arame muito finos que lhe dão alguma consistência e invariabilidade de comprimento. A trena de lona deforma-se com a temperatura, tensão e umidade e se estraga com muita facilidade.
• Acessórios Trenas de fibras de vidro: essas trenas duráveis e mais baratas são disponíveis em 10 m, 20 m e outros comprimentos. Elas são fortes e flexíveis e não alteram o comprimento apreciavelmente com as mudanças de temperatura e umidade. Piquetes: são necessários para marcar, convenientemente, os extremos do alinhamento a ser medido, onde são cravados no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5 cm) deve permanecer visível. São feitos de madeira em seção quadrada com comprimento de 15 a 30 cm. No centro do topo da superfície plana, é assinalado (marcados) por tachinha de cobre. Estacas: são utilizadas como testemunhas da posição do piquete, cravadas próximas a este a cerca de 30 a 50 cm. São fabricadas de madeira em seção quadrada com comprimento que varia de 15 a 40 cm. Hastes de ferro ou fichas: são usadas para marcar os fins das trenas ou pontos intermediários enquanto se efetua a medição. Elas geralmente são de 35 ou 55 cm de comprimento. Balizas: são usados para marcar pontos no terreno e para alinhar a medição à trena a fim de mantê-la na direção correta. Elas são fabricadas de madeira, fibra de vidro ou metais e usualmente apresentam de 2 a 3 m de comprimento e pintadas com bandas alternadas de vermelho e branco para torná-las mais facilmente visíveis.
• Processos de medição Na planimetria a medida das distâncias é sempre feita na horizontal, pela própria
definição de alinhamento. Assim, dois casos podem ocorrer: terreno plano e horizontal ou terreno acidentado. Em Terreno Plano e Horizontal
Vai-se esticando sucessivamente a trena horizontalmente segundo o alinhamento determinado pelos 2 pontos extremos, A e B, coincidindo o início de uma medida com o término da anterior até se completar o comprimento total a ser medido.
No caso da figura abaixo o comprimento entre A e B será igual a 3 trenadas + fração, por exemplo, 3 x 20,00 m + 8,60m = 68,60 m.
Para se assegurar que se está medindo na direção AB, coloca-se um auxiliar com uma baliza em B. Um dos medidores se coloca antes de outra baliza em A e um terceiro operador coloca a baliza verticalmente em C, tal que C seja colinear com A e B.
Depois dessa primeira medida, o operador que estava em A se desloca com a baliza e a coloca verticalmente em D. O operador em C verifica se as balizas em C, D e B estão colineares. E assim sucessivamente, sempre se esticando o instrumento de medir horizontalmente entre os pontos intermediários até a medida final. d
d x d
A C D E B
Em Terreno Acidentado Estica-se o instrumento de medir horizontalmente entre as balizas colocadas
verticalmente entre os pontos A e C, C e D, D e E, E e F e finalmente F e B, sendo que C, D, E e F são colineares com A e B. x d d d B d F E D A
• Correções de distâncias Calibração de trenas
Um importante tópico em levantamentos é a calibração dos equipamentos, ou a comparação de equipamentos com um padrão (trena calibrada Invar). Em outras palavras, o equipamento sofreu quedas ou danos, passou por consertos ou alterações, ou as mudanças de tempo o afetaram, caso tenha ocorrido algum desses, o topógrafo necessitará ajustar o equipamento ou aplicar correções matemáticas para compensar erros resultantes.
Apesar das trenas de aço serem fabricadas em comprimentos muito precisos, com o uso elas ficam torcidas, gastas e com imperfeições após conserto de quebras. Como resultado, as trenas podem variar alguns milímetros ou centímetros de seu comprimento nominal.
Na medição de uma dada distância com uma trena mais longa, o topógrafo não obterá um valor de tamanho suficiente para a medição, e terá de fazer uma correção positiva. Em outras palavras, se a trena é maior, ele tomou menos comprimento da trena para medir uma distância do que seria requerido para uma trena mais curta, com o tamanho correto. Para uma trena mais curta, o inverso é verdadeiro, e uma correção negativa é exigida. Pode ser bastante simples relembrar esta regra: trena mais longa, adição; trena mais curta subtração. Variações de temperatura
Alterações no comprimento de trenas causadas por variações de temperaturas podem ser significativas até para levantamentos expeditos. Para trabalhos precisos, eles são de importância crítica.
As trenas de aço esticam quando aumenta a temperatura e encolhem quando diminui a temperatura. O coeficiente de dilatação linear das trenas de aço é 0,0000116 por grau Celsius. Isto significa que para um aumento de 1 °C na temperatura , a trena aumentará de 0,0000116 vez o seu comprimento.
A correção de uma trena para variações de temperatura pode ser expressa com a fórmula a seguir, notando que ela pode ter sinal positivo ou negativo.
Ct = 0,0000116 (T - Ts) (L)
C
Ct = mudança no comprimento da trena devido à mudança de temperatura T = é a temperatura estimada da trena no momento da medição Ts = é a temperatura de calibração (a temperatura de calibração da trena na fabricação é normalmente de 20 °C). L = é o comprimento da trena
Correções de inclinação
A maioria das medições com trena é realizada com as trenas mantidas horizontalmente, evitando dessa forma a necessidade de fazer correções para levar em conta a inclinação.
Uma trena de comprimento s é esticada ao longo de um terreno inclinado e se deseja determinar a distância horizontal h, que está sendo medida.
A expressão para correção C para a maioria das inclinações, é:
C = v2 2s
Se a distância inclinada s é medida com uma trena e um instrumento é usado
para medir o ângulo vertical α da horizontal para inclinação, a distância horizontal pode ser obtida da seguinte equação:
H = s cos α Catenária
Quando uma trena de aço é segura somente pelas extremidades, ela se curvará adquirindo a forma conhecida como catenária. O resultado óbvio é que a distância horizontal entre suas extremidades é menor que a distância horizontal medida quando a trena está inteiramente apoiada no terreno. A figura a seguir indica a flecha (f) do arco formado pelo comprimento (l) do diastímetro com tensão (T) aplicada nas extremidades.
Para correção, a seguinte expressão pode ser usada:
Cs = _ w2.L3 24 P1
2 Cs = correção em metros, e é sempre um valor negativo w = peso da trena em gramas por metro
α
h
s
v s
L = comprimento sem apoio da trena em metros P1 = Tensão total em gramas aplicada à trena
Um outro procedimento ainda mais prático para levantamentos expeditos é aumentar o esforço ou tensão na trena a fim de compensar os efeitos da catenária. Variações de tensão
Uma trena estica ao ser tracionada, e se a atração for maior do que aquela para a qual foi calibrada, a trena se tornará mais longa. Se a tensão menor for aplicada, a trena será mais curta. Uma trena de aço de 30 m mudará de comprimento por aproximadamente 0,01 m para cada variação de 20 kg em tração.
O alongamento real de uma trena sob tensão é igual à carga de tração em kg/cm2 dividida pelo módulo de elasticidade do aço (o módulo de elasticidade de um material é a razão entre a tensão e deformação nominais, válida no domínio elástico, igual a 2.050.000 kg/cm2 para o aço) multiplicado pelo comprimento da trena. Na expressão a seguir, o alongamento da trena em metros é representado por:
Cp = P1/A . L = P1L E AE
Cp = alongamento da trena em metros P1 = esforço sobre a trena A = é a área da seção transversal em cm2 L = é o comprimento em m E = é o módulo de elasticidade do aço em kg/cm2
• Erros grosseiros de medição direta Leitura errada da trena: Um erro grosseiro freqüente feito pelo operador é a leitura errada do número sobre a trena. Esses erros podem ser eliminados se o operador desenvolve o hábito simples de olhar os números adjacentes nas trenas quando as leituras estão sendo feitas. Anotações dos números: Ocasionalmente, o anotador entenderá mal uma medida que lhe é ditada. Para prevenir esse erro o anotador deve repetir os valores em voz alta. Perda de um comprimento de trena: Não é muito difícil perder ou ganhar um comprimento de trena na medição de longas distâncias. O uso cuidadoso das fichas pode prevenir este engano. Erro do ponto de extremidade da trena: Algumas trenas são fabricadas com os pontos 0 m e 30 m exatamente em suas extremidades. Em outras trenas elas estão um pouco afastadas das extremidades.
• Erros em medição direta Alinhamento da trena: Um bom operador de ré pode alinhar o operador de vante com acurácia suficiente para a maioria dos levantamentos, apesar de que é mais acurado usar uma luneta para manter a trena alinhada. Erros acidentais de medições com trena: Devido às imperfeições humanas, os operadores não podem ler a trena perfeitamente, não podem aprumar perfeitamente e não podem colocar as fichas perfeitamente.
Trena não horizontalizada: caso as trenas não sejam mantidas na posição horizontal, resulta um erro que leva um topógrafo a obter distâncias maiores. Esses erros são cumulativos e podem ser bastante grandes quando o levantamento está sendo feito em áreas acidentadas. Comprimento incorreto da trena: para um dado comprimento incorreto de trena, os erros são cumulativos e podem extrapolar os valores desejáveis. Variações de temperatura: erros em medições com trena causados por mudança de temperatura são usualmente considerados cumulativos para um único dia simples. Medições com trena em dias nublados, cedo pela manhã ou nas últimas horas da tarde, ou usando trenas de Invar, são meios efetivos de limitar as variações de comprimento causados por variações de temperatura. Catenária: Os efeitos de catenária levam o topógrafo a obter distâncias excessivas. A maioria dos topógrafos tenta reduzir esses erros supertracionando suas trenas com uma força que a tensionará suficiente para contrabalançar o efeito da catenária. MEDIDA INDIRETA DAS DISTÂNCIAS
Ao processo de medida indireta denomina-se estadimetria ou taqueometria, pois é através do retículo ou estádia do teodolito que são obtidas as leituras dos ângulos verticais e horizontais e da régua graduada, para o posterior cálculo das distâncias horizontais e verticais.
Como indicado na figura abaixo, a estádia do teodolito é composta de: - 3 fios estadimétricos horizontais (FS, FM e FI); - 1 fio estadimétrico vertical.
• Instrumento utilizado Teodolito: é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais.
• Acessórios Tripé: serve para estacionar o aparelho. Mira ou Régua graduada: é uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm, cm e mm utilizado na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos. Nível de cantoneira: tem a função de tornar vertical a posição da régua graduada.
• Processos de medição Os processos de medida indireta das distâncias são aqueles no qual o medidor
não necessita efetuar o percurso comparativo. Distância Horizontal - Visada Horizontal: A figura a seguir ilustra um teodolito estacionado no ponto P e a régua graduada no ponto Q. Do ponto P visa-se o ponto Q com o círculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a luneta na posição horizontal.
Procede-se a leitura dos fios estadimétricos inferior (FI), médio (FM) e superior (FS). A distância horizontal entre os pontos será deduzida da relação existente entre os triângulos a'b'F e ABF, que são semelhantes e opostos pelo vértice.
Onde: ab = h = a'b': distância que separa os dois retículos extremos (estadimétricos), no anel do retículo. f: distância focal da objetiva F: foco exterior à objetiva c: distância do centro ótico do aparelho à objetiva C = c + f: constante do instrumento d: distância do foco à régua graduada H = AB = B - A = FS – FI: diferença entre as leituras M = FM: leitura do retículo médio DH = d + C: distância horizontal que se deseja obter, e que se para o ponto de estacionamento do ponto sobre qual está à mira. No triângulo a'b'F e ABF, semelhantes, e nos quais f e d são as suas respectivas alturas, tem se:
f = d h H
DH = d + C DH = f x H + C
h
O fator f/h constante para cada instrumento é na maioria deles igual a 100 para construção. Nestes, teremos:
DH = 100 H + C
Esta equação permite obter a distância horizontal nos instrumentos aláticos, que representam um valor para a constante C.
Nos instrumentos analáticos, mais modernos, nos quais C = 0, tem-se:
DH = 100 H Obs: Como a grande maioria dos instrumentos apresenta a relação f/h = 100, nas deduções seguintes será utilizado sempre este valor. Distância Horizontal - Visada Inclinada: Neste caso, para visar a régua graduada no ponto Q há necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de um ângulo
(α) em relação ao plano horizontal. Como indicado na figura abaixo, a distância horizontal poderá ser deduzida através:
Neste caso têm-se os mesmo valores do anterior (visada horizontal), com a introdução de um fator novo, que é o ângulo α, de inclinação da luneta em relação à horizontal, o qual é determinado com o auxílio do círculo vertical do instrumento.
Os raios visuais aqui incidem obliquamente sobre a mira atingindo-a nos pontos A, M e B. Trançando-se o segmento A'B' , perpendicular a OM no ponto m de tal for que A' se situe sobre o prolongamento de FA e B' sobre o segmento FB, ficam construídos os triângulos AA'M e BB'M. Nesses dois triângulos, os ângulos que têm como vértice o ponto M são iguais a α, pois têm lados perpendiculares àquele.
Podem-se considerar, sem erro prejudicial, como retos os ângulos A ' e B' , visto serem muito pequenas as distâncias MA' e MB' ao pé da perpendicular OM, em relação às distâncias OA' e OB' . Assim sendo, tendo os lados MB' e MA' com sendo catetos, e MB e MA como hipotenusa dos triângulos BB'M e AA'M respectivamente com se vê no detalhe acima.
Nos triângulos AA'M e BB'M, temos:
MA' = MA x cos α MB' = MB x cos α
MA' + MB' = (MA + MB) cos α MA' + MB' = A'B'
MA + MB = H A'B' = H x cos α
Reportando-se à figura (visada inclinada), vê-se que no triângulo OMR, retângulo em R, tem-se:
OR = OM x cos α OM = 100 A'B' + C (equação da distância horizontal,
com visada horizontal) OM = 100 H x cos α + C
OR = (100 H x cos α + C) cos α OR = DH
DH = 100 H cos2 α + C x cos α
Como o ângulo α é geralmente pequeno, portanto o valor do seu cosseno é quase sempre muito próximo da unidade, sem erro apreciável pode-se desprezar o fator cos α na 2ª parcela, e então:
DH = 100 H cos2 α + C
Nos instrumentos analáticos, em que C = 0, ter-se-á:
DH = 100H cos2 α Distância Vertical ou diferença de nível
Aqui as distâncias são obtidas da mesma forma que as horizontais através de fórmulas, só que estas fórmulas são diferentes para visadas ascendes e visadas descendentes, e os valores positivos e negativos indicarão o aclive ou declive, existente no terreno. Visada Ascendente: Na figura tem-se: i: altura do instrumento = RS m: leitura do retículo médio = MQ OR: Distância horizontal QS: Diferença de nível
QS = RS + RM – MQ Do triângulo ORM tiramos o valor de RM:
RM = OR x tg α RM = DH x tg α
RM = (100H x cos2 α + C x cos α) sen α cos α
RM = 100 H x sen α x cos α + C x sen α
Como o ângulo α é geralmente muito pequeno, seu valor é quase sempre muito próximo de zero e sem erro apreciável pode-se desprezar a segunda parcela C x sen α.
sen α x cos α = sen2α 2 RM = 100H sen α
2 Voltando a equação inicial:
QS = RS + RM – MQ
DN = 100 x H x sen 2α - m + i 2
Onde: DN: Diferença de nível H: retículo superior – retículo inferior α: Ângulo de inclinação da luneta m: retículo médio i: altura do instrumento
Ao empregar-se esta equação, o resultado será sempre positivo quando a visada for ascendente, e quando o ponto está a mira for mais alto que aquele onde está estacionado o instrumento. Caso contrário (visada ascendente e ponto seguinte mais basixo), ter-se-á um resultado negativo para a diferença de nível. Visada descendente: Na figura tem-se: i: altura do instrumento = RS M: leitura do retículo médio = MQ OR: Distância horizontal QS: Diferença de nível QS = QM + MR – RS MR = 100H sen 2α + m – i ( veja a dedução anterior) 2 DN = 100H sen 2α + m – i 2
Do emprego desta equação resultará um valor positivo para a diferença de nível sempre que visada for descendente e o ponto onde está a mira for mais baixa que aquele onde esta estacionada o instrumento. Em caso contrário (ponto seguinte mais alto que o de estação), ter-se-á um resultado negativo. Em resumo teremos: VISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE DN = 100H sen 2α – m + i (+) aclive DN = 100H sen 2α + m – i (-) declive 2 (-) declive 2 (+) aclive
OBSERVAÇÃO GERAL: Para visadas horizontais (α = 0º) o valor de:
100H sen 2α = 0 2
Para o cálculo da diferença de nível, é indiferente aplicar qualquer uma das
fórmulas (ascendentes ou descendentes), e as suas respectivas convenções (sinais positivo e negativo) para se determinar se o terreno sobe ou desce.
• Leitura de Mira A leitura da mira é feita através de 04 (quatro) números, obrigatoriamente,
indicando as seguintes unidades de medidas: m – dm – cm – mm. a) 1º número, m (metro): este número é identificado na mira por algarismos romanos
(ou barras verticais) – I , II , III , III, IV , posicionadas no início de cada metro correspondente, e por pontos vermelhos (um, dois, três ou quatro); ; .
b) 2º número, dm (decímetro): este número é identificado pelos algarismos arábicos 1,2,..,9. Representam a divisão do metro em dez partes iguais, 1 m = 10 dm;
c) 3º número, cm (centímetro): é identificado pela divisão do decímetro correspondente em dez partes iguais, (branca/preta). Onde a divisão branca, significa centímetro par (0,2,4,6,8) e a preta centímetro ímpar (1,3,5,7,9);
d) 4º número, mm (milímetro): é identificado pela divisão do centímetro correspondente em dez partes iguais, e é feita por aproximação. Deve-se atentar para não cometer um erro de leitura maior que dois milímetros, para mais ou para menos.
Observe a figura abaixo que não há diferença entre as graduações das miras
direta e invertida, apenas os algarismos da mira invertida são pintados de cabeça para baixo para se ter na imagem posição correta.
Na estadimetria dever-se-á efetuar a leitura não só dos fios superior e inferior (cuja diferença nos dará o valor de m da fórmula) como também o valor do fio médio: este valor servirá de conferência da leitura dos 2 anteriores já que é a média aritmética de ambos.
É prática na leitura estadimétrica fazer coincidir o fio inferior com um divisão inteira (1,000 m; 1,200; 1,500; etc.) para maior facilidade de leitura: neste caso será necessário se avaliar somente o fio superior. No caso de luneta com a imagem invertida, coincide-se o fio superior com a divisão inteira.
• Erros em medição indireta Leitura da régua: relativo à leitura errônea dos fios estadimétricos inferior, médio e superior provocados. Leitura de ângulos: ocorre quando se faz a leitura dos círculos vertical de forma errada, por falha ou falta de experiência do operador. Verticalidade da mira: ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. Erro linear de centragem do teodolito: este erro se verifica quando a projeção do centro do instrumento não coincide exatamente com o vértice do ângulo a medir, ou seja, o prumo do aparelho não coincide com o ponto sobre o qual se encontra estacionado. MEDIDORES ELETRÔNICOS DE DISTÂNCIAS (MEDs)
O aparecimento dos medidores eletrônicos de distâncias, além de facilitar as medições e torná-las rápidas, proporcionou, principalmente, um aumento significativo na sua precisão.
O princípio de funcionamento de um medidor eletrônico de distâncias é baseado na emissão e recepção de sinais luminosos ou de microondas que atingem um anteparo ou refletor instalado no outro extremo. A distância entre o emissor/receptor e o anteparo/refletor (metade do percurso feito pela onda) é calculada, automaticamente, pelo aparelho levando em consideração o tempo, comprimento da onda, a freqüência e a velocidade de sua propagação.
DISTANCIÔMETRO ELETRÔNICO
É um equipamento para medição, exclusivamente, de distâncias. Atualmente, existe no mercado uma grande variedade de equipamentos deste tipo, sendo que a precisão e o alcance variam de acordo com o modelo.
O distanciômetro, usado normalmente acoplado a um teodolito, emite um sinal que deve ser refletido na mesma direção em que foi recebido. A determinação das distâncias (horizontal, vertical e inclinada) é feita em poucos segundos e os valores são apresentados no visor. Até bem pouco tempo para reflexão do sinal era,
necessariamente, usado um prisma, mas, a mais recente inovação, são os distanciômetros eletrônicos que operam sem unidade refletora.
O prisma é um espelho circular, de faces cúbicas utilizado acoplado a uma haste
de metal graduada e de altura ajustável. A haste deve ser posicionada exatamente na vertical, o que pode ser conseguido com auxílio de um nível de bolha circular e, se necessário, um bipé.
Para trabalhos de maior precisão a haste deverá ser substituída por um tripé com prumo ótico ou laser. O alcance do equipamento pode ser aumentado com a utilização de um conjunto de prismas no lugar de um único.
O distanciômetro eletrônico modelo DI3000s da Leica da figura abaixo, tem alcance entre 500 m e 20.000 m, dependendo do número de prismas utilizados para reflexão do sinal e das condições atmosféricas.
ESTAÇÃO TOTAL
A combinação do teodolito e do distanciômetros eletrônicos, em um único aparelho, acrescido de um microprocessador que monitora automaticamente seu funcionamento, é o que se denominou Estação Total. Assim, as estações totais medem
Modelo DI3000s da Leica
eletronicamente ângulos e distâncias (infravermelho), mantendo as características de funcionamento e precisão dos teodolitos e distanciômetros eletrônicos, com a facilidade de serem operadas em um controle único. Além disso, processam e disponibilizam no visor outras informações como: condições de nivelamento e altura do aparelho, número, altitude, coordenadas UTM ou geográficas dos pontos medidos.
Os valores obtidos no levantamento podem ser anotados em cadernetas de campo convencionais, armazenados em coletores de dados ou, ainda, armazenados em módulos específicos incorporados ao próprio aparelho.
O coletor de dados, também chamado de caderneta eletrônica, é um dispositivo adicional que pode ser usado com teodolitos convencionais (os dados são inseridos manualmente no teclado), acoplado a teodolitos ou a um distanciômetros eletrônicos ou, ainda, a estações totais, caso o modelo não tenha internamente um módulo próprio.
Os coletores de dados são, na verdade, pequenos computadores capazes de operar programas aplicativos, guardar e processar as informações do levantamento de campo e, atualmente, chegam a ter 2 Mb de memória. Posteriormente, as informações são descarregadas em um computador através de cabos.
Quando a estação total possui o coletor integrado, seu próprio teclado tem, também, a função do controle de registro de dados. Conforme o modelo, os dados são transferidos conectando-se a própria estação total ao computador ou são gravados em módulo removível ou cartão especial (tipo PMCIA), através dos quais são transferidos para o computador.
ORIENTAÇÃO
Toda planta topográfica, planimétrica, ou mesmo croquis de terreno, deve ser orientada segundo a direção Norte-Sul, que pode ser geográfica ou magnética.
A direção Norte-Sul Geográfica é dada pelo meridiano que passa por um determinado ponto da superfície e pelos pólos norte e sul geográficos sendo, portanto, imutável uma vez que estes pólos são fixos. Como a Topografia desconsidera a curvatura da pequena parte da superfície terrestre a representar, considerando a mesma plana, pode-se desprezar também o efeito de convergência dos meridianos. Sendo assim, os meridianos geográficos, no plano topográfico, são paralelos entre si, e são conhecidos também como Meridianos Verdadeiros.
Já a direção Norte-Sul Magnética é variável, pois os pólos magnéticos não são fixos. Estes descrevem uma trajetória próxima dos pólos geográficos. Portanto, ao se medir um ângulo entre um alinhamento e o Meridiano Magnético é imprescindível que se registre a data da medição.
Sempre que possível, é preferível relacionar um alinhamento à direção Norte-Sul Verdadeira, porque o ângulo não sofre alterações, estando, a orientação, sempre correta.
Estação Sokkia Power Set
Painel Estação Leica – TC600
Estação Leica TC600
Azimute e Rumo
Os ângulos horizontais tomados a partir da direção Norte - Sul recebem nomes especiais de acordo com a posição da origem da contagem. É chamado Azimute o ângulo contado a partir do Norte até o alinhamento, no sentido horário. Se este ângulo é contado a partir da direção mais próxima, Norte ou Sul, recebe o nome de Rumo. Supondo um observador colocado no ponto O visando os ponto A, B, C e D do terreno os quais determinam os alinhamentos OA, OB, OC e OD, definimos:
Azimute, dos alinhamentos OA, OB, OC e OD aos ângulos que estes alinhamentos fazem com a direção Norte, de 0° a 360° e no sentido horário. Assim, por exemplo, os azimutes dos alinhamentos seriam: • Azimute de OA = 37° • Azimute de OB = 113° • Azimute de OC = 190° • Azimute de OD = 315°
Quando o azimute é relacionado à direção Norte Magnética, ou seja, tomado a partir da ponta norte da agulha da bússola é chamado Azimute Magnético, se a direção Norte-Sul considerada for a verdadeira (NV), diz-se Azimute Verdadeiro.
Os Rumos dos mesmos alinhamentos são os ângulos que estes fazem à direção mais próxima Norte ou Sul. Assim, os rumos variam de 0° a 90° em cada quadrante, e podem ter sentido horário (do norte para o leste e do sul para oeste) ou anti-horário (do norte para oeste e do sul para leste). Da mesma forma que o Azimute, tem-se também Rumos Verdadeiros e Magnéticos conforme a direção considerada.
Supondo estes ângulos tomados em relação à direção N-S Magnética tem-se os seguintes rumos magnéticos: • Rumo OA = NM Ô A = 37° NE • Rumo OB = SM Ô B = 67° SE • Rumo OC = SM Ô C = 10° SW • Rumo OD = NM Ô D = 45° NW
Observe que, como seu valor varia de 0º a 90º, é imprescindível especificar o quadrante para se ter realmente a posição do alinhamento em relação a direção Norte- Sul. Relação Rumo - Azimute
Como os dois tipos ângulos de orientação, rumo e azimute estão relacionados à direção Norte-Sul é simples estabelecer uma relação entre eles.
Determinação do Meridiano Magnético
Sabemos que, devido ao magnetismo terrestre, uma agulha imantada terá sempre uma de suas pontas apontada para o Norte Magnético. Este é o princípio construtivo da bússola, instrumento que nos permite relacionar qualquer alinhamento do terreno à direção Norte-Sul Magnética. Bússolas
Consta de uma agulha imantada, em forma de losango, apoiada num pino, também de aço, terminado em bisel. A agulha gira livremente no interior de uma circunferência graduada que é o limbo da bússola. O limbo se mantém fixo enquanto a agulha gira até encontrar a direção Norte-Sul Magnética.
O limbo da bússola pode ser graduado de 0º a 360º, nos dois sentidos, ou 0º a 90º em cada quadrante. A figura abaixo exemplifica o primeiro caso (limbo graduado de 0º a 360º, sentido anti-horário) onde o ângulo lido será o azimute do alinhamento. Nas graduações 0º e 180º, respectivamente, estão assinaladas as letras N (Norte) e S (Sul), e esta linha é conhecida como linha de fé, na graduação de 90º a letra E (Leste) e, na de 270º, O ou W (Oeste ou West).
No segundo tipo, a bússola é graduada por quadrante, ou seja, de 0º a 90º, a partir do norte e do sul, crescendo nos dois sentidos, leste e oeste (ver figura abaixo), logicamente, o ângulo lido será o rumo do alinhamento. Neste caso, dever-se-á, sempre, especificar o quadrante, porque o valor por se só, ao contrário da graduação de 0º a 360º, não define a posição do alinhamento.
Nota-se que, nos dois tipos de graduação, há uma inversão das posições dos pontos cardeais, Leste (E) e Oeste (W), em relação às suas verdadeiras posições. A maioria das bússolas apresenta esta inversão a qual se deve seguinte fato: ao se medir o ângulo que um alinhamento qualquer faz com a direção N-S, faz-se a coincidência da linha N-S do limbo (0° – 180°) com o alinhamento, enquanto a agulha, evidentemente, tomará a direção N-S Magnética.
Se as direções, Leste e Oeste, fossem assinaladas em suas reais posições, ter-se- ia o ângulo correto mas o quadrante lido estaria trocado. Observe que o alinhamento está à esquerda do NM, ou seja, está entre a linha materializada pelo eixo da agulha que é, realmente, a direção N-S Magnética e a direção oeste (figura A). Em outras palavras, o alinhamento está no quadrante NW, a noroeste, e seria indicado no limbo nordeste (NE). Assim, trocando-se no limbo as posições de E e W (figura B) lê-se, na ponta da agulha, o ângulo correto e o quadrante no qual realmente está situado o alinhamento.
A utilização da bússola é muito comum em trabalhos de pouca precisão como levantamentos topográficos expeditos. Nestes casos, onde o objetivo é fazer um croquis aproximado do terreno, os ângulos são medidos à bússola e as distâncias podem ser, inclusive, avaliadas a passo.
A bússola pode ser construída em caixa própria para bolso, de luneta ou de pínulas (janelas). Visando as direções dos alinhamentos através das 2 pínulas opostas (figura A), a ponta da agulha da bússola, a qual gira em torno do limbo graduado, assinalará os ângulos desejados (Figura B).
Determinação do Norte Verdadeiro Para se assinalar a direção do Norte Verdadeiro num determinado ponto da
superfície existem processos que baseiam-se na observação da trajetória descrita pelo sol de manhã e à tarde e são conhecidos como Processo do Estilete Vertical e Processo das Alturas Correspondentes do Sol. Estes processos supõem que o sol percorre arcos iguais antes e depois do meio dia. Como isto não é exato, pois o sol atravessa obliquamente o meridiano, perde-se em precisão. A exceção ocorre na época dos solstícios (próximo aos dias 23 de junho e 23 de dezembro), quando a obliqüidade desaparece e os arcos se tornam praticamente iguais. Contudo, mesmo nas demais épocas do ano, os erros decorrentes da obliqüidade da trajetória do sol não causam transtorno para as aplicações topográficas.
Processo do Estilete Vertical Este processo é bem simples, mas bastante rudimentar. Sobre uma mesa bem
plana e horizontal fixa-se, no seu centro, um estilete vertical de preferência bem fino. Com o centro no ponto de fixação do estilete à mesa (O), traçam-se sobre a mesa, previamente forrada de papel branco, 2 ou 3 arcos de círculo. Observando-se a sombra do estilete sobre a mesa no período da manhã, marcam-se os pontos 1, 2, e 3 no momento do encontro da extremidade da sombra do estilete com os vários arcos concêntricos. Prosseguindo o sol em sua marcha, a ponta da sombra do estilete (Sol da tarde) irá encontrar as mesmas circunferências, sucessivamente, nos pontos 3', 2' e 1'.
As bissetrizes dos ângulos 1Ô1', 2Ô2' e 3Ô3', que devem ser coincidentes, correspondem à direção do Norte Verdadeiro. É evidente que bastaria se traçar um arco de círculo para se estabelecer, pela bissetriz do ângulo, a direção do Norte Verdadeiro. Traça-se mais de um arco para se obter uma direção média.
Determinada a direção Norte-Sul Verdadeira, esta deve ser transferida para o chão e marcada.
Este procedimento é feito do seguinte modo: estica-se um barbante ou linha, maior do que a mesa, exatamente sobre a direção determinada, coloca-se uma baliza nas extremidades do barbante e, nos pontos do terreno assinalados pelas pontas da balizas, são cravados piquetes.
Este processo pode ser feito diretamente no chão, sem a mesa, usando-se uma vara de mais ou menos dois metros de altura em vez de estilete. Deve-se tomar o cuidado de cravar a vara bem na vertical e numa parte do terreno que seja plana, horizontal e limpa. Processo das Alturas Correspondentes do Sol
Instala-se o teodolito num ponto A, qualquer do terreno, onde seja possível observar o sol de manhã e à tarde. Zera-se o limbo horizontal do aparelho e visa-se um ponto P, bem definido do terreno (pode ser inclusive materializado por um piquete), o qual será a origem da contagem dos ângulos horizontais medidos durante o processo. Na parte da manhã, por exemplo, às 9 horas, visa-se com a luneta o disco solar. Como este não é um ponto, para evitar erro devido à dificuldade de coincidir exatamente centro do círculo solar com o cruzamento dos retículos, a visada é feita de modo que a circunferência solar tangencie os 2 retículos (horizontal e vertical) no quadrante superior direito. Faz-se a leitura do ângulo vertical alfa e do ângulo horizontal beta.
Na parte da tarde, na hora correspondente (9 horas→15 horas) procura-se visar o disco solar com a mesma inclinação alfa da luneta, de modo que agora a circunferência do disco solar tangencie os 2 retículos do quadrante superior esquerdo.
No limbo horizontal se faz, nesta ocasião, a leitura do ângulo gama da luneta
(alidade) com o ponto P já visado pela manhã. A bissetriz da diferença dos ângulos γ - β será a direção do Norte Verdadeiro.
Declinação Magnética
O ângulo formado pela direção do Norte Verdadeiro ou Geográfico com a do Norte Magnético num determinado ponto da superfície da Terra, se chama Declinação Magnética do ponto.
Quando a ponta norte da agulha estiver situada a leste do Norte Verdadeiro chamamos a declinação de positiva ou oriental. Quando a oeste, de negativa ou ocidental.
A declinação magnética varia de local para local da superfície terrestre, uma vez que a dimensão deste ângulo depende da posição geográfica que é observado. O que não impede que existam vários locais com mesma declinação num determinado momento. Mas, num mesmo local, a declinação sofre variações com o tempo, já que os pólos magnéticos estão em constante movimentação em torno dos pólos geográficos. A declinação, portanto, varia não só de lugar para lugar como sofre variações no mesmo lugar.
A variação de lugar para lugar é comumente denominada geográfica. Já as variações da declinação com o tempo são classificadas segundo o período de observação, podem ser seculares, anuais, mensais e até diurnas.
Existem ainda variações chamadas acidentais e locais; estas são na verdade perturbações sofridas pela agulha da bússola. No primeiro caso são alterações repentinas provocadas, por exemplo, por tempestades magnéticas. As variações são locais, como o próprio nome indica, ocorrem devido a circunstâncias do lugar, como presença de minério de ferro ou linha de transmissão.
Aviventação de Azimute e Rumo Magnéticos A atualização ou “aviventação” de um Azimute ou Rumo Magnético é feita
subtraindo-se ou somando-se ao seu valor a variação da declinação no período entre a data que a planta foi feita e a data da consulta. O primeiro passo então, é o cálculo da variação anual da declinação no local (linhas isopóricas), depois multiplica-se o valor encontrado pelo período em anos. De posse da variação total basta observar o sentido do deslocamento da variação para efetuar a operação de adição ou subtração e obter o rumo ou azimute magnético na data desejada. LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
Sumariamente, o objetivo da Topografia, representar graficamente uma porção limitada do terreno, é conseguido através de 3 etapas: a. Materializando um eixo de referência no terreno ao qual serão amarrados todos os pontos que caracterizem os acidentes julgados importantes.
b. Determinando a posição desses pontos no terreno através de medições de distâncias e ângulos. c. Transportando as relações obtidas, em escala, para o desenho.
As duas primeiras etapas constituem a operação chamada Levantamento Topográfico.
Quando se pretende apenas a representação plana do terreno, são executadas operações visando somente a localização dos acidentes, ou seja, o levantamento planimétrico.
Trataremos aqui, de levantamentos de pequenas áreas (superfícies que não excedam a um círculo de 10 km de raio), uma vez que, para maiores extensões, teríamos que considerar a curvatura da Terra. No caso de trechos estreitos e longos (estradas, faixas de domínio de linhas de transmissão, etc.), teríamos vários levantamentos distintos interligados. Finalidade do Levantamento e Reconhecimento
Antes de se iniciar a operação do Levantamento propriamente dito, devemos nos inteirar de qual a sua finalidade. Isto é, a entidade que encomendou o serviço deverá definir qual o intuito do levantamento: se vamos levantar uma porção do terreno para determinar sua área, se se pretende levantar o terreno para representar os acidentes importantes ali existentes ou, ainda, se se deseja tudo isto, ou seja, efetuar um levantamento completo do terreno incluindo suas divisas ou limites e também todos acidentes importantes ali existentes.
Definida essa "intenção" pelo proprietário ou entidade que encomenda o serviço, ainda nesta etapa, o cuidado seguinte será tomar conhecimento direto com o terreno, tomando-se conhecimento das suas peculiaridades, dificuldades a vencer, conformação, vegetação, mentalizando os acidentes e classificando os que devam ser representados. Nesta fase ainda, caso se pretenda também efetuar o levantamento dos limites, dever-se-á verificar a exatidão das escrituras e, se necessário, confrontar os dados com as informações de moradores locais.
Lançamento da Poligonal
É óbvio que não se poderia descrever um determinado levantamento, pois cada um tem sua finalidade, suas características, vegetação, natureza do terreno, tipo de acidentes, precisão requerida e outras peculiaridades. Vai se descrever, pois, um levantamento genérico. Seja o terreno da Figura abaixo que se pretenda levantar para efeito do cálculo da área e também representação dos acidentes importantes existentes.
O cálculo da área será possível mediante o levantamento das divisas, quer sejam cercas, rio, estrada, etc. Quanto aos acidentes julgados importantes, já o foram selecionados anteriormente: casas, estradas, cercas, córregos, nascentes, bosque, ponte, pedreiras, árvores de madeira de lei, postes de luz, matas, brejos, etc.
Inicialmente é estabelecido no terreno um eixo (quebrado) de referência, chamado caminhamento, em relação ao qual determinaremos as posições dos vários acidentes que se desejam representar.
Primeiramente, objetivando o levantamento dos pontos que caracterizam os limites do terreno, o responsável pelo trabalho percorrerá seu contorno cravando piquetes os pontos A, B, C, D, ....H (figura acima). Estes piquetes deverão ser intervisíveis e em menor número possível. A fim de serem achados posteriormente e identificados, deverão ser cravados ao seu lado estacas testemunhas.
No caso de nem todos acidentes, a serem representados, serem visualizados dos piquetes “de contorno ” ou estarem por demais distantes, outros piquetes deverão ser cravados no interior do terreno a fim de viabilizar a medição desses acidentes e sua futura representação. Para o levantamento do terreno do nosso exemplo, além dos piquetes que acompanham aproximadamente as divisas do terreno, deverão ser cravados piquetes nos pontos J, L, M, N, P, O e P (figura acima) mais próximos dos acidentes internos a representar.
Estes eixos quebrados estabelecidos pelos piquetes, na realidade, serão poligonais de referência.
As poligonais, sempre que possível, deverão ser fechadas, uma vez que apresentam uma grande vantagem sobre as poligonais abertas na medida que permitem a verificação da precisão dos trabalhos executados.
Assim, teremos a poligonal de contorno A B C D E F G H A, e as poligonais internas ou auxiliares tais como B J L M H e C N O P G.
Materializadas no terreno as poligonais de referência, passa-se às etapas seguintes: execução do caminhamento (medições de lados e ângulos das poligonais) e amarração dos acidentes, ou seja, relacionar à poligonal os pontos que caracterizem os acidentes representáveis. Na realidade estas duas operações são executadas simultaneamente.
Descreveremos primeiramente os métodos para medição da poligonal e os processos de amarração dos “detalhes" e, em seguida, apresentaremos a seqüência dos procedimentos de execução das duas operações em conjunto. MÉTODO POR IRRADIAÇÃO
Este processo é utilizado para levantamentos de pequenas áreas ou, principalmente como método auxiliar à Poligonação, e consiste em escolher um ponto conveniente para instalar o aparelho, podendo este ponto estar dentro ou fora do perímetro, tomando nota dos azimutes e distâncias entre a estação do teodolito a cada ponto visado.
Além de ser simples, rápido e fácil, ele tem a vantagem de poder ser associado a outros métodos (como o do caminhamento, por exemplo) como auxiliar na complementação do levantamento, dependendo somente dos cuidados do operador, já que não há controle dos erros que possam ter ocorrido.
Devido a esses erros é aconselhável ao operador não abandonar mediatamente o ponto de origem, para verificar se todos os dados necessários foram levantados. A ocorrência pode ser feita através da soma dos ângulos em torno do ponto de origem que deverá dar 360°, como já sabemos.
É importante lembrar que se houver lados curvos ao longo da poligonal, haverá a necessidade de se fazer um maior número de irradiações, de forma que estas permitam um bom delineamento das curvas.
MÉTODO POR INTERSEÇÃO
Chamado assim por fazer a interseção entre as medidas de dois pontos (duas estações). Este método se resume em visar da estação A (que chamamos de base) os vértices do polígono, e ler os azimutes de cada um. Logo depois transporta-se o teodolito para uma segunda estação B, da qual lê-se pontos já visados por A, lendo-se as deflexões.
Para maior exatidão escolhe-se uma base que pode ser dos lados do polígono, ou então, um ponto no interior do mesmo. A exatidão do processo depende essencialmente da escolha da base. Este é o único processo que se emprega quando alguns vértices do polígono são inacessíveis. Apresenta também vantagem da rapidez das operações, mas exige que o polígono seja livre de obstáculos.
Ele pode ser empregado como levantamento único para uma área ou como auxiliar no caminhamento, desde que as áreas sejam relativamente pequenas. Como o método de irradiação não há possibilidade ou controle do erro. MÉTODO POR CAMINHAMENTO
Este processo consiste, na medida dos lados sucessivos de uma poligonal, isto é, caminhando sobre ela.
Método trabalhoso, porém de grande precisão, o caminhamento adapta-se a qualquer tipo de extensão de área, sendo largamente utilizado em áreas relativamente grandes e acidentados. Associam-se ao caminhamento, os métodos de irradiação e interseção como auxiliares. Ele ainda se divide em: • Poligonal aberta: é aquela em que o ponto de partida não coincide com o de chegada. Pode estar apoiada1 ou não na partida ou na chegada. Neste tipo de poligonal não há condições de se verificar a precisão (rigor) das medidas lineares e angulares, isto é, saber quanto foi o erro angular ou linear. Nos serviços, podemos aplicar essa poligonal é usada para o levantamento de canais, estradas, adutoras, redes elétricas, etc;
1 Apoiada quer dizer um alinhamento em que se conhece a sua medida e/ou orientação, com precisão
• Poligonal fechada: é aquela em que o ponto de partida coincide com o de chegada. Pode estar apoiada ou não (partida). Nessa poligonal há condições de se verificar o rigor/precisão das medidas angulares e lineares, ou seja, podem-se determinar os erros cometidos e compará-los com erros admissíveis (tolerância). Nos trabalhos de campo, utiliza-se para projetos de loteamentos, Conjuntos habitacionais, levantamentos de áreas, usucapião, perímetros irrigáveis, etc;
Os lados da poligonal podem ser medidos por qualquer dos processos de medida: a trena, por estádia, ou medidores eletrônicos de distância. Em serviços nos quais se exija mais precisão usa-se a trena, ou mesmo medidores eletrônicos de distância. Comumente, dispondo-se de um teodolito, os lados da poligonal são medidos por estadimetria.
No caso de locação de faixa estreita e comprida, como eixos de estradas ou adutoras, o sistema usado é se medirem os lados à trena de 20 em 20 metros, cravando-se piquetes e numerando-os segundo a série natural dos números.
A medição dos ângulos, que os lados consecutivos da poligonal fazem entre si, pode ser efetuada por dois métodos distintos: medindo-se os ângulos consecutivos do polígono ou se medindo o suplemento desses ângulos. O primeiro é chamado "caminhamento pelos ângulos do polígono", o segundo, "caminhamento pelas deflexões". • Método dos Ângulos da Poligonal: os ângulos que os lados consecutivos da poligonal A-B, B-C... G-H, H-A fazem entre si são medidos, em todos os vértices, no mesmo sentido: ou sempre horário (o que normalmente se faz) ou sempre anti-horário. Em verdade, pode-se girar a alidade no sentido horário ou anti-horário, indiferentemente: os ângulos é que devem ser lidos sempre no mesmo sentido de graduação do limbo.
A operação de medição de cada ângulo é a seguinte: instalado o teodolito no
vértice, o operador "zera" o limbo e com ele zerado visa a baliza no vértice anterior. Em seguida soltando a alidade gira-se a mesma, esquerda ou direita (não importa o sentido do giro, a leitura é que deve ser sempre feita na mesma graduação), até visar a baliza do vértice seguinte onde se lê o ângulo horizontal.
Deve-se sempre procurar lançar poligonais fechadas, pois, como já foi dito, pode-se verificar a exatidão do trabalho executado. A verificação é feita através da soma dos ângulos do polígono.
Se a poligonal fechada é percorrida no campo no sentido horário e a leitura do limbo é sempre feita na graduação horária, os ângulos medidos serão sempre externos. Pela geometria tem-se a soma dos ângulos externos de um polígono:
Se = (n + 2) x 180°, onde "n" é o número de lados.
Se ao contrário, se percorre a poligonal no sentido anti-horário os ângulos
horizontais medidos serão internos se lidos sempre na graduação horária e a somatória destes deverá ser igual a:
Si = (n – 2) x 180°.
• Método das Deflexões: chamamos deflexão o ângulo que o prolongamento do alinhamento anterior faz com o seguinte. As deflexões variam de 0° a 180° e podem ser à direita ou esquerda.
Neste processo medem-se em cada vértice, a deflexão, ou seja, o ângulo que o prolongamento do lado anterior faz com o lado seguinte, conforme indicado pelas setas da figura acima. Os ângulos são horários ou anti-horários, dependendo se os
lados seguintes são à direita ou à esquerda do prolongamento do lado anterior. (Estamos admitindo, portanto, um sentido no caminhamento, de A para B, de B para C, etc.).
A operação de medição de cada deflexão é a seguinte: instalado o teodolito em um vértice, ao invés de zerar o limbo horizontal do aparelho ajusta-se o mesmo em 180° e visa-se a baliza no vértice anterior. Desta forma fez-se coincidir o zero do limbo com a direção do prolongamento do lado anterior. Solta-se o movimento da alidade e girando a luneta até visar a baliza do vértice seguinte, faz-se a leitura do ângulo. Se a deflexão for à direta o seu valor é o próprio ângulo lido.
Se o ângulo lido for maior do que 180° a deflexão será à esquerda e o seu valor igual a 360º menos o ângulo lido.
Um outro procedimento adotado para medir a deflexão é o da inversão da luneta. Instalado o teodolito num vértice, zera-se o limbo horizontal e visa-se, o anterior com a luneta invertida.
Em seguida, bascula-se a luneta em torno de seu eixo horizontal, isto é, "desinverte-se" a luneta, de modo que o zero do limbo coincida com a direção do prolongamento do alinhamento anterior. Feito isso, solta-se o movimento da alidade e girando-se a luneta, para a direita ou esquerda, até visar a baliza no vértice seguinte faz-se a leitura do ângulo. Neste caso os valores das deflexões são obtidos da mesma forma que no primeiro procedimento já descrito pois, em ambos, o zero do limbo horizontal coincide com a direção do prolongamento do alinhamento anterior.
Levantamento de Detalhes - Amarração Materializado no terreno um eixo de referência (que é exatamente a poligonal do
caminhamento), fica bastante simples relacionar a ele detalhes importantes do terreno. O problema, na verdade se resume em determinar, em relação a um segmento de reta, a posição de pontos que bem caracterizem os acidentes, ou detalhes, que serão representados. Há 4 processos distintos usados para se determinar a posição desses pontos em relação aos lados da poligonal, ou seja, há 4 processos usuais de "amarração":
Amarração por Ordenadas A posição de vários pontos P1, P2, P3, P4, etc. fica determinada se medirmos sua
ordenada y abscissa x em relação a um eixo LM que no caso é um lado da poligonal (figura abaixo). Este processo pode ser utilizado quando se têm que determinar um contorno irregular ou curvo como a margem de um rio, estradas, cercas, etc. São estabelecidos intervalos constantes no lado da poligonal, de 20 em 20 m, ou de 10 em 10 m, por exemplo, e, a partir daí, basta tirar perpendiculares ao lado em cada piquete e medir a distância até o contorno que se quer representar.
Também neste processo usa-se freqüentemente a trena na medição das ordenadas, embora possa também se usar a estádia. Este processo é pouco utilizado. Amarração por Intercessão de lados
A posição de quaisquer pontos P1, P2, P3, P4, P5, P6, etc., que caracterizem acidentes, fica determinada se medirmos as distâncias P1F, P1G, P2F e P2G, P3F, P3G, etc., destes pontos a 2 vértices consecutivos da poligonal.
Amarração por intercessão de ângulos A posição de qualquer ponto tal como P1, P2, P3, etc. fica determinada medindo-
se os ângulos α1 e β1, α2 e β2, etc. que os alinhamentos P1A, P1B, etc. fazem com um lado da poligonal.
Amarração por Irradiação A posição de qualquer ponto P1, P2, P3, .... P6 fica determinada pela medição
das distâncias R P1, R P2, R P3, etc. de um vértice da poligonal ao ponto e mais o ângulo α 1, α 2, α 3 ...etc. que estas direções fazem com o lado RS (figura abaixo) .
Este processo é o mais usado nos levantamentos pelo fato de se visar o ponto de apenas um vértice. Na verdade, o inconveniente dos processos de intercessão de lados ou ângulos é exatamente este, a obrigatoriedade do ponto ter que ser visualizado de dois vértices, o que, na maioria das vezes, aumenta sobremaneira o número de vértices da poligonal.
Seqüência de procedimentos As operações de um levantamento são, normalmente, efetuadas em 2 etapas: o
reconhecimento do terreno e a materialização dos vértices da poligonal, usando piquetes, na etapa inicial e a execução do caminhamento (medições de lados e ângulos da poligonal) simultaneamente à amarração dos acidentes numa só e segunda etapa.
Descreveremos os procedimentos para execução de um levantamento a estádia, utilizando o método dos ângulos da poligonal e amarração de detalhes por irradiação, que é o que ocorre com maior freqüência se o equipamento que se tem é um teodolito.
Em seguida a materialização da poligonal, instala-se o teodolito no primeiro vértice:
• zera-se o limbo horizontal e visa-se uma baliza no vértice anterior, como estamos no primeiro vértice o anterior é o último;
desprende-se o limbo do movimento da alidade, o zero fica fixo coincidente com a direção do vértice anterior;
• substitui-se a baliza por uma mira, fazem-se as leituras dos fios inferior, médio e superior e do angulo zenital;
• visa-se a baliza no vértice seguinte onde se lê o ângulo horizontal, lembrando que não importa o sentido do giro, a leitura é que deverá ser feita sempre na graduação do sentido horário;
• substitui-se novamente a baliza por uma mira, faz-se as leituras dos fios inferior, médio e superior e do ângulo zenital.
Com estes procedimentos mediu-se a poligonal no primeiro vértice: a visada da baliza objetiva a medida do ângulo horizontal e a da mira a obtenção dos dados necessários ao cálculo das distâncias. Antes de continuar o levantamento da poligonal aproveita-se o teodolito neste vértice para proceder a amarração dos acidentes dele visualizados.
Para a amarração por irradiação: • coloca-se a mira nos pontos que caracterizem os acidentes a serem
representados e faz-se a leitura dos fios inferior, médio e superior e ângulos zenital;
• faz-se leitura do ângulo horizontal visando a própria mira, a não ser que o ponto visado seja muito importante na representação e esteja muito bem definido no campo, o que justificaria a colocação da baliza.
Visados todos os pontos de interesse, instala-se o teodolito no segundo vértice repete-se todos os procedimentos e assim também em todos os demais até o último, concluindo o levantamento. Orientação da planta
E' preciso que se refira a poligonal a uma direção para efeito de orientação da planta.
Esta direção, de preferência, deve ser a do Norte Verdadeiro. Neste caso, faz-se a determinação da direção do Norte Verdadeiro logo no início do lançamento da poligonal. Na impossibilidade de determinação desta direção, basta que se determine o azimute ou rumo magnético de um dos lados com auxílio de uma bússola, normalmente, o primeiro. Registro das Operações de Levantamento - Caderneta de Campo
O registro das operações de um levantamento planimétrico, ou planialtimétrico, é efetuado por intermédio do preenchimento da chamada "Caderneta de Campo". PROBLEMAS DE TOPOGRAFIA Medida de distância sobre um rio (pontos inacessíveis)
Muitas vezes se torna impossível ou inviável a medição de certa distância em função das características naturais ou artificiais do terreno. Para tanto se lança mão de algumas técnicas para transposição de obstáculos, como pode ser visto a seguir. Distância entre dois pontos invisíveis entre si:
Para este processo é necessário que exista um local em que se possa visualizar simultaneamente os dois pontos a serem medidos. Exemplo: escolhe-se o ponto C, do qual se possa visualizar os pontos A e B. Mede-se as distâncias CA e CB e os elementos que forem necessários para calcular o ângulo em C (α).
Conhecendo dois lados e um ângulo do triângulo ACB, calcula-se o terceiro lado através do Teorema do Coseno.
Primeiro determina-se o ângulo α pelo processo de determinação de ângulo qualquer. Para executar este processo são necessárias cinco medições: x, y, a, a e Z.
Para obter o ângulo α: 1°) Dividir a medida Z por 2: Z/2 = i; 2°) Dividir i por a: i/α = f; 3°) Tomar a segunda função do seno de f: isto é obtido clicando na tecla <2ndf> ou <SHIFT> - depende da calculadora – e em seguida clicando na tecla <sin> j; <shift> <sin> = ω; 4°) Toma-se o valor ω e multiplica-se por dois: ω*2 = α. O valor obtido de alfa se encontrará na forma de graus decimal, sendo necessária a transformação para graus,
minutos e segundos apertando a tecla <°’ ”> na calculadora, se esta tecla não existir na sua calculadora, então deve-se clicar em <2ndf> <Deg>. O valor observado antes do ponto serão os graus, os primeiros dois valores depois do ponto são os minutos, o terceiro e o quarto dígitos depois do ponto serão os segundos. Distância entre dois pontos, sendo um inacessível: 1º método: Triângulo Qualquer
Escolhe-se um ponto C, visível dos pontos A e B. Mede-se a distância CA e os elementos necessários para calcular os ângulos A e C.
Usa-se a Lei do Seno no triângulo BAC e calcula-se a distância procurada. Primeiro calcula-se α e β pelo processo de determinação de ângulo qualquer. Par
realizar esta operação necessita-se de sete medições: x, a, a, b, b, Z 1 e Z
2 .
2º método: Triângulo Retângulo
Na extremidade acessível do segmento AB, traça-se uma perpendicular ao mesmo.
Prolonga-se a perpendicular e marca-se um ponto C. Mede-se a distância CA e os elementos para calcular o ângulo em C. No triângulo retângulo CAB, calcula-se o cateto procurado através da relação
tangente. Nesta prática necessita-se de quatro medições: x, a, a, Z. Necessita-se também
executar a perpendicular.
CÁLCULO DE CADERNETA DE CAMPO Cálculo dos Azimutes pelas deflexões Procede-se da seguinte maneira: Azn = Azn –1 + Dd, para deflexão à direita; Azn = Azn –1 – De, para deflexão à esquerda. Onde: Azn = Azimute do ponto a calcular Azn –1 = Azimute do ponto anterior Dd = Deflexão à direita De = Deflexão à esquerda
Aplicação Prática: Calcular a caderneta abaixo ESTAÇÃO PONTO
VISADO
LIDO CALC.
B C 50,00 55º30’20”Dd
C D 70,00 30º10’05”De
D E 100,00 110º15’25”Dd
Cálculo dos Azimutes pelos ângulos Poligonais Procede-se da seguinte maneira: Quando Azn-1 for < 180 Azn = Azn-1 +180 + An Quando Azn-1 for >180 Azn = Azn-1 –180 + An OBS: Quando o valor do Azimute (Azn) ultrapassar 360º, subtrair de 360º para obter o valor do Azimute calculado. Azn = Azimute da linha Azn-1 = Azimute da linha anterior An = Ângulo Azimutal Cálculo do número de estacas: 1 estaca = 1E+00m = 20,00 m 1E+10m = 30,00 m 0E+10m = 10,00 Aplicação prática: Calcular a caderneta abaixo ESTAÇÃO PONTO VISADO DIST. (m) AZIMUTE ÂNGULO
AZIMUTAL
B C 150,00 230º10’00”
C D 99.05 150º05’00”
Cálculo para irradiação de visadas Usado quando os elementos de interesse se distribuem em torno de um ponto
central, com visibilidade garantida. Consiste em estabelecer uma estação central a poligonal e ligá-la a todos os
vértices da mesma. Medem-se as distâncias (d1, d2...) destas e os ângulos correspondentes (L1, L2...). Aplicação prática: Calcular a caderneta abaixo
ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL DISTÂNCIA (m ) OBS:
A 1 0º00’00” D1 2 L1 D2
3 L2 D3
4 L3 D4
1 360º D1
Cálculo para interseção de visadas ou coordenadas bipolares Neste processo, os vértices da