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  • Fundamentos de Topografia Material de Apoio Topografia II Engenharia Cartogrfica e de Agrimensura - UFPR

    Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion

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    FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA

    Material de Apoio para a disciplina de Topografia II do Curso de Engenharia Cartogrfica e de Agrimensura da UFPR: altimetria, locao e

    levantamento planialtimtrico

    Luis Augusto Koenig Veiga

    Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti

    Pedro Luis Faggion

    2014

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    Este material serve de apoio s atividades relacionadas a disciplina de Topografia II do Curso de Engenharia Cartogrfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Paran, onde so desenvolvidas atividades relacionadas a levantamentos planialtimtricos, tcnicas de nivelamento e locao.

    So apresentados textos complementares apostila de Fundamentos de Topografia, cadernetas de campo bem como diversos exerccios que sero realizados durante o curso.

    Esta uma verso inicial e os autores agradecem as colaboraes e sugestes.

    Curitiba, julho de 2014

    Luis Veiga, Maria Aparecida Zanetti, Pedro Faggion

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    TEORIA

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    1 - PROCESSO SEMI-AUTOMATIZADO Uma grande vantagem dos atuais equipamentos digitais para levantamentos topogrficos a possibilidade de armazenamento das medies em dispositivos de memria (memria interna ou removvel). Isto facilita muito o trabalho de campo, pois agiliza o levantamento e evita os erros grosseiros de anotao. Alm disto, os programas para clculo topogrfico permitem a leitura dos arquivos armazenados na memria do instrumento e realizam a montagem da caderneta de campo de forma automtica.

    Porm para que isto seja possvel necessrio armazenar as informaes na memria do instrumento seguindo uma certa padronizao, a qual ser vista adiante. A este processo de coleta, armazenamento em meio digital e processamentos dos dados empregando-se programas podemos chamar de Levantamento Topogrfico Semi-Automatizado. Semi-automatizado pois neste processo o desenho final ainda realizado de forma manual em um sistema CAD. O desenho parte de pontos j lanados no programa CAD, normalmente separados em camadas ou layers de acordo com uma classificao prvia realizada em campo.

    Neste levantamento o que se busca tirar o mximo proveito das tecnologias disponveis. Do armazenamento, criao automtica da caderneta de campo e processamento, chegando ao desenho, ltima etapa do trabalho (figura 1.1). A idia bsica seguir alguns procedimentos durante a coleta dos dados em campo e posteriormente, em escritrio, descarregar os dados armazenados para o computador, criar a caderneta de campo e processar os dados, tudo em questo de poucos minutos. O resultado deste processo ser um conjunto de pontos com coordenadas calculadas, os quais so plotados em um programa CAD, bastando ento o usurio efetuar o desenho da rea levantada de acordo com os dados e croqui de campo.

    1 LEVANTAMENTO SEMI-AUTOMATIZADO: USO DE CDIGOS COM ESTAES TOTAIS

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    Figura 1.1 Esquema do levantamento semi-automatizado (fonte: VEIGA, 2000)

    Neste tipo de levantamento o trabalho de campo permanece igual ao levantamento de campo tradicional, sendo que o diferencial est no tratamento dado s observaes: todas elas so armazenadas na memria do equipamento, utilizando o conceito de cdigos ou rtulos, que sero utilizados na automao dos registros dos dados de campo e posterior montagem da caderneta de campo no programa para clculo.

    De forma simples, os cdigos podem ser entendidos como sendo "rtulos" que identificaro a que feio uma determinada medida corresponde. Fazendo uma analogia, seria como, em uma caderneta de campo (figura 1.2), anotar a que se refere determinada medida.

    Ponto Direo Horizontal

    (hz)

    Distncia (m) Descrio/cdigo

    34 25 15' 48" 15,41 poste

    35 168 01' 33" 32,56 rvore

    36 98 47' 58" 34,69 rvore

    37 268 00' 22" 25,50 cerca

    Figura 1.2 Exemplo de anotaes de campo.

    Para determinados modelos de estaes totais, estes cdigos poder estar armazenados na memria do equipamento, assim, antes de efetuar qualquer medida, seleciona-se o cdigo relativo ao ponto medido e este ser gravado juntamente com os dados da medida.

    Memria

    Programa Descarregar os dados

    CAD

    Criao automtica da caderneta de campo

    Clculo das coordenadas dos pontos

    Desenho dos pontos no CAD

    Desenho Final

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    A figura 1.3 apresenta duas telas de estaes totais com destaque para os campos com os cdigos/descries.

    Figura 1.3 Campos para introduo dos cdigos (estao Leica TPS 400 (a) e Topcon GTS 230(b))

    Do ponto de vista prtico, a grande vantagem de utilizar esta metodologia nos trabalhos de campo a reduo considervel do tempo gasto na anotao e processamento dos dados em campo. Desta forma, a caderneta de campo convencional substituda pela gravao digital dos dados. Mas ainda fundamental a execuo de um croqui do levantamento de campo, que ir auxiliar na elaborao do desenho final do levantamento.

    possvel definir listas de cdigos especficas para cada tipo de levantamento. Por exemplo, para um levantamento voltado a de redes de esgoto existe um conjunto de feies (elementos) a serem levantados em campo, um levantamento cadastral apresenta outras feies e assim por diante. Com isto possvel trabalhar com listas de cdigos otimizadas e focadas a determinado tipo de trabalho.

    Como estes cdigos podem ser criados em escritrio antes de ir para campo necessrio fazer um planejamento detalhado das feies a serem levantadas. A partir da definio destas feies e da organizao requerida pelo programa de clculo, so criados os cdigos a serem utilizados no levantamento, que iro definir o que determinada medida significa ou a que est associada (leitura a estao r, irradiao, etc.).

    a)

    b)

    Cdigos ou descries que identificam a

    feio a ser levantada

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    1.1 - CRIAO DOS CDIGOS

    A primeira etapa para a realizao de um levantamento semi-automatizado definir quais cdigos sero utilizados no trabalho, o que est diretamente relacionado com o tipo de trabalho e feies a serem levantadas. A tabela 1 apresenta exemplos de feies e cdigos associados s mesmas.

    Tabela 1.1 Feio e Cdigo. feio a ser levantada cdigo

    cerca de divisa CERCA

    rvores ARV

    pontos para a representao do relevo

    P_RELEVO

    Para que um programa possa converter o arquivo bruto da estao total com os dados de campo em uma caderneta de forma automtica, necessrio que esta esteja organizada de acordo com um padro que o programa entenda. Desta forma deve-se verificar para o programa utilizado, qual este padro. Esta uma questo importante: deve-se conhecer o funcionamento do programa de clculo topogrfico que est sendo utilizado e identificar as particularidades do mesmo.

    possvel trabalhar com cdigos numricos para as feies (cdigo 55 para rvore, por exemplo), porm isto implica em o usurio ter que decorar os cdigos ou ter uma lista com os seus significados (com os nomes). Neste sentido o uso de cdigos alfanumricos pode facilitar o trabalho de campo. Alm dos cdigos para as feies, alguns outros adicionais so necessrios. Estes identificaro, para o levantamento de uma poligonal, o ponto ocupado, a estao r e vante.

    A tabela 1.2 apresenta uma lista de cdigos elaborada para a execuo de um levantamento planialtimtrico cadastral, utilizando-se uma estao total TC 403 L da Leica. Os cdigos foram restritos ao comprimento de oito caracteres em virtude do programa utilizado para a criao dos mesmos.

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    Tabela 1.2 Feies, cdigos e significados. Feio Cdigo Descrio Feio Cdigo Descrio

    Arbusto ARBUSTO Arbusto em geral Meio Fio MFIO Meio fio

    rvores ARVORE rvores, com exceo de pinheiros e eucaliptos

    Muro MURO Muros e cercas

    Bosque BOSQUE rea definida por uma srie de rvores prximas formando um bosque

    Pinheiro PINHEIRO Pinheiro

    Break line BREAK Linhas de mudana de declive no terreno

    Placa PLACA Placas de sinalizao

    Bueiro BUEIRO Bueiros e bocas de lobo

    Portaria PORTARIA Portaria

    Calada CALCADA Calamento Poste POSTE Postes de iluminao

    Caminho CAMINHO Caminhos Relevo RELEVO Pontos para posterior representao do relevo

    Construo CONSTRU Edificaes e demais construes

    Telefone TELEFONE Telefones pblicos

    Caixa de_Inspeo

    CXINSPE Caixas de inspeo de telefone, gua, luz, entre outras

    Valeta VALETA Valetas e valas

    Estao ESTACAO Pontos de poligonal, auxiliares e outros

    R RE Identificao de uma estao de r em uma poligonal

    Eucalipto EUCALIP Eucalipto Vante VANTE Identificao de uma estao de vante em uma poligonal

    Gramado GRAMADO Regio gramada Iniciar INICIAR Identificador de incio de trabalho (arquivo)

    Lixeira LIXEIRA Lixeiras Ocupar OCUPAR Indicao do ponto ocupado

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    O ideal que estes cdigos estejam armazenados na memria do equipamento para facilitar o seu uso em campo. Estes cdigos podem ser criados atravs de programa especfico que disponha desta funo (Figura 1.4) e depois realizado o upload para a estao ou diretamente utilizando-se funes internas da estao, via teclado da mesma.

    Figura 1.4 Lista de cdigos criada com auxlio de programa.

    Uma vantagem de utilizar o conceito de cdigos padronizar a descrio dos elementos em campo, algo importante quando o trabalho est sendo realizado por diversas equipes de levantamento, alm de ser possvel criar diferentes listas de cdigos, uma para cada tipo de trabalho.

    Alguns equipamentos permitem que sejam armazenadas informaes adicionais juntamente com o cdigo. Por exemplo, para um cdigo ARVORE podem ser indicados campos adicionais como TAMANHO e TIPO.

    1.2 - UTILIZAO DOS CDIGOS EM CAMPO

    Em campo, a utilizao dos cdigos bastante simples. Antes de realizar a medio de determinada feio, seleciona-se na estao o cdigo que representa esta feio. Feito isto, realiza-se a medio da maneira convencional e gravam-se os valores na memria do equipamento. A figura 1.5 ilustra a seqncia a ser utilizada em campo.

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    Figura 1.5 Seqncia de utilizao dos cdigos em campo.

    Quando se est utilizando um equipamento com capacidade para armazenamento das medidas em dispositivo de memria, os cdigos so gravados juntamente com as observaes. Assim, quando um programa l o arquivo com os dados do levantamento e encontra o cdigo gravado, assume que toda observao que vem aps este cdigo estar associada ao tipo de informao definida pelo cdigo. A figura 1.5 ilustra este raciocnio. Nela apresenta-se de forma esquemtica um arquivo da estao total TC 403L da Leica com a utilizao de cdigos. Um programa de clculo que trabalhe com este conceito entenderia que as medidas que so gravadas aps o cdigo rvore referem-se ao levantamento de feies do tipo rvore. As que vm aps o cdigo calada, ao levantamento do alinhamento da rua, e assim por diante.

    Figura 1.6 Exemplo de um arquivo utilizando cdigos.

    Na figura 1.7 apresenta-se uma parte de um arquivo gerado a partir de observaes realizadas com uma Estao Total modelo TOPCON. O que vai identificar a que se refere uma determinada medio so os itens destacados na figura. O cdigo R, RI, V e VI significam observaes a r, r em pontaria invertida, vante e vante em pontaria invertida, respectivamente.

    410087+00ARVORE 42....+00000000 43....+00000000 44....+00000000 45....+00000000 46....+00000000

    110088+00000020 21.124+27543200 22.104+09024350 31...0+00030463

    110089+00000021 21.124+27034100 22.104+09111200 31...0+00026123

    110090+00000022 21.124+26903050 22.104+09100100 31...0+00019982

    Selecionar o cdigo

    desejado

    Efetuar as medidas

    Gravar as medidas na memria do

    equipamento

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    Figura 1.7 Exemplo de um arquivo utilizando cdigos com a estao Topcon.

    A figura 1.8 ilustra um arquivo gerado com uma estao total Leica modelo TC407 utilizando o aplicativo de TOPOGRAFIA disponvel na estao e feito o download do arquivo com o programa para processamento de dados POSIO. O arquivo foi salvo em um formato proprietrio do programa denominado POSIO.

    Para maiores esclarecimentos sobre o significado dos formatos de dados utilizados nas estaes totais indica-se a leitura do manual das mesmas.

    Cabe salientar que de acordo com o modelo de equipamento empregado, os cdigos sero armazenados de formas diferentes face a padronizao dos arquivos de cada empresa. Alm disto, alguns modelos de estaes totais apresentam programas internos que orientam a execuo das observaes empregando-se cdigos.

    _'E5_(E5_)1.583

    _+E4_ ?+00082398m0900335+2385550d+00082398t**+00+30106_*R_,1.500

    _+E1_ ?+00108704m0903305+2754750d+00108699t**+00+30101_*V_,1.500

    _+E4_ ?+00082398m2695600+0585550d+00082398t**+00+30108_*RI_,1.500

    _+E1_ ?+00108705m2692700+0954755d+00108700t**+00+30104_*VI_,1.500

    _+E4_ ?+00082399m0900350+2385555d+00082399t**+00+30108_*R_,1.500

    _+E1_ ?+00108706m0903305+2754810d+00108701t**+00+30108_*V_,1.500

    _+E4_ ?+00082400m2695610+0585555d+00082400t**+00+30104_*RI_,1.500

    _+E1_ ?+00108706m2692645+0954805d+00108701t**+00+30096_*VI_,1.500

    _+E4_ ?+00082398m0900350+2385555d+00082398t**+00+30108_*R_,1.500

    _+E1_ ?+00108705m0903305+2754800d+00108700t**+00+30111_*V_,1.500

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    Figura 1.8 Exemplo de um arquivo utilizando cdigos para a estao TC407.

    OBRA:FAZENDA OPERADOR:0 DATA:21/09/08 HORA:14:25:18 INSTRUMENTO:TCR407power NUMERO DE SERIE:851230

    EST:E1 HI: 1.569 --------------------------------------------------- E= 0.000 N= 0.000 H= 0.000 DATA:21/09/08 HORA:14:26:57

    RE :E0 AZRE:0.0000 ----------------------------------------------- E=----------- N=------------ ------------ DATA:21/09/08 HORA:14:29:45

    COD:[EDIF ] [--------] [--------] [--------] [--------] [--------] [--------] [--------] [--------]

    PV :01 HZ= 52.2826 VT= 84.3108 DI= 17.222 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= 13.596 N= 10.442 H= 1.214 DATA:21/09/08 HORA:14:31:27

    PV :02 HZ=336.1825 VT= 88.2131 DI= 19.624 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= -7.882 N= 17.963 H= 0.131 DATA:21/09/08 HORA:14:31:39

    PV :03 HZ=324.0801 VT= 88.4405 DI= 21.678 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= -12.698 N= 17.563 H= 0.048 DATA:21/09/08 HORA:14:32:00

    PV :04 HZ= 51.5542 VT= 87.1333 DI= 46.889 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= 36.870 N= 28.880 H= 1.839 DATA:21/09/08 HORA:14:32:13

    PV :05 HZ=339.4507 VT= 88.1400 DI= 23.455 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= -8.114 N= 21.995 H= 0.292 DATA:21/09/08 HORA:14:32:24

    PV :06 HZ=217.3846 VT= 92.4438 DI= 6.742 HP= 1.600 PPM= 0 MM= 0 E= -4.113 N= -5.332 H= -0.354 DATA:21/09/08 HORA:14:33:22

    PV :07 HZ=202.2137 VT= 91.5532 DI= 9.931 HP= 1.600 PPM= 0 MM= 0 E= -3.776 N= -9.179 H= -0.365 DATA:21/09/08 HORA:14:33:34

    PV :08 HZ=236.1149 VT= 91.4524 DI= 10.171 HP= 1.600 PPM= 0 MM= 0 E= -8.448 N= -5.656 H= -0.343 DATA:21/09/08 HORA:14:33:48

    PV :09 HZ= 99.1746 VT= 84.2020 DI= 14.682 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= 14.419 N= -2.360 H= 1.017 DATA:21/09/08 HORA:14:34:05

    PV :10 HZ=113.5937 VT= 87.1606 DI= 43.723 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= 39.900 N= -17.759 H= 1.653 DATA:21/09/08 HORA:14:35:04

    PV :11 HZ=105.4111 VT= 87.2249 DI= 61.435 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= 59.085 N= -16.593 H= 2.377 DATA:21/09/08 HORA:14:35:41

    PV :12 HZ=133.1919 VT= 88.0660 DI= 56.781 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= 41.286 N= -38.936 H= 1.435 DATA:21/09/08 HORA:14:35:55

    PV :13 HZ=103.0550 VT= 87.2928 DI= 70.085 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= 68.196 N= -15.866 H= 2.637 DATA:21/09/08 HORA:14:36:04

    PV :14 HZ=101.5828 VT= 87.3353 DI= 74.808 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= 73.114 N= -15.507 H= 2.748 DATA:21/09/08 HORA:14:36:21

    PV :15 HZ=109.4327 VT= 87.1416 DI= 51.114 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= 48.059 N= -17.230 H= 2.032 DATA:21/09/08 HORA:14:36:37

    PV :16 HZ=100.2420 VT= 87.4021 DI= 82.600 HP= 2.000 PPM= 0 MM= 0 E= 81.174 N= -14.906 H= 2.924 DATA:21/09/08 HORA:14:36:46

    COD:[POSTE AT] [--------] [--------] [--------] [--------] [--------] [--------] [--------] [--------]

    PV :17 HZ= 9.1306 VT= 92.0832 DI= 20.733 HP= 0.000 PPM= 0 MM= 0 E= 3.319 N= 20.451 H= 0.794 DATA:21/09/08 HORA:14:37:35

    PV :18 HZ=313.3803 VT= 92.5553 DI= 27.364 HP= 0.000 PPM= 0 MM= 0 E= -19.779 N= 18.858 H= 0.170 DATA:21/09/08 HORA:14:37:59

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    1.3 - PROCESSAMENTO DOS DADOS.

    Depois de realizado o levantamento de campo os dados devem ser descarregados e processados. Para descarregar os dados, conecta-se a estao ao computador atravs de cabos especficos ou dispositivos bluetooth. Se os cdigos foram utilizados de forma correta em campo, o programa de processamento topogrfico dever entender os dados armazenados (arquivo bruto no formato do equipamento) e criar automaticamente a caderneta de campo, sem a direta interferncia do usurio. Cabe salientar que em alguns casos pode haver a necessidade de uma edio preliminar no arquivo bruto, devido a enganos cometidos durante as medies em campo (como a gravao duplicada de medidas) antes de gerar o arquivo caderneta.

    Uma vez concluda esta etapa, deve-se fornecer informaes adicionais ao programa (como coordenadas do ponto de partida, tolerncias, etc.) e todos os clculos sero efetuados automaticamente.

    A partir dos dados calculados o programa poder gerar um desenho preliminar do levantamento efetuado (figura 1.9) Neste desenho aparecem somente os pontos medidos (poligonal e detalhes).

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    Figura 1.9 Desenho preliminar.

    Na figura 1.10 apresenta-se parte do arquivo com os dados de campo do exemplo anterior. Observe-se a utilizao dos cdigos para a identificao das medies (em destaque).

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    Figura 1.10 Modelo de arquivo com o uso de cdigos

    1.4 - GERAO DO DESENHO FINAL

    Aps realizar os clculos e lanar os pontos no CAD, inicia-se a etapa de elaborao do desenho final. Normalmente os pontos j esto classificados em camadas (denominado normalmente de layers em programas CAD), conforme o cdigo de cada um. Utilizando-se o croqui elaborado em campo como guia o desenho final realizado no CAD. Uma das facilidades que alguns programas apresentam indicar na tela do editor grfico informaes como o nmero do ponto e descrio (cdigo), algo que facilita o processo de elaborao do desenho (figura 1.11).

    _'E1_(E_)1.538

    _+E0_ ?+00032967m0921250+0000000d+00032943*45+21+00062_*R_,1.680

    _+42_ ?+00110549m0895815+1643055d+00110549*54+21+00061_*EDIFICACAO_,1.680

    _+43_ ?+00116837m0895815+1634715d+00116837*60+21+00057_*EDIFICACAO_,1.680

    _+44_ ?+00114177m0895815+1703640d+00114177*60+21+00061_*EDIFICACAO_,1.680

    _+45_ ?+00120182m0900415+1605530d+00120182*59+21+00053_*POSTE_,1.680

    _+46_ ?+00187168m0902200+1573400d+00187164*51+21+00049_*POSTE_,1.680

    _+47_ ?+00018903m0942640+0092030d+00018846*54+21+00048_*ESTRADA_,1.680

    _+48_ ?+00028159m0932710+0162900d+00028108*60+21+00052_*ESTRADA_,1.680

    _+49_ ?+00026178m0910740+3553540d+00026173*60+21+00051_*TERRENO_,1.680

    _+50_ ?+00035846m0924000+0093620d+00035807*60+21+00054_*TERRENO_,1.680

    _+51_ ?+00036318m0935550+0151200d+00036232*59+21+00057_*ESTRADA_,1.680

    _+52_ ?+00046278m0934620+0144855d+00046178*60+21+00050_*TERRENO_,1.680

    _+E2_ ?+00196241m0902535+1571115d+00196235*56+21+00059_*V_,1.680

    _'E2_(E_)1.586

    _+E1_ ?+00196261m0893010+0000000d+00196254*60+21+00055_*R_,1.680

    _+53_ ?+00091098m0895110+0003825d+00091097*60+21+00053_*ESTRADA_,1.680

    _+54_ ?+00085463m0894640+3580345d+00085463*60+21+00057_*ESTRADA_,1.680

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    Figura 1.11 Indicao de informaes adicionais no desenho. O desenho final para os dados apresentado na figura 1.10 apresentado na figura 1.12.

    Figura 1.12 Desenho final.

    Nmero do ponto

    Cota e descrio

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    1.5 - CONSIDERAES GERAIS SOBRE A UTILIZAO DESTA METODOLOGIA

    A seguir so apresentadas algumas informaes teis no emprego desta metodologia.

    Verificar a capacidade atual da memria de armazenamento da estao e se for necessrio, limpar a memria do equipamento antes de iniciar um novo trabalho. Alguns modelos de equipamento no permitem trabalhar com diferentes arquivos, tendo apenas um arquivo onde so gravadas as informaes. Neste caso, para evitar que ao descarregar os dados o arquivo contenha observaes de outra campanha, aconselhvel sempre descarregar o mesmo antes do trabalho de campo e iniciar um novo. Caso isto no seja possvel, introduzir um indicador de comeo de arquivo.

    cada vez que for necessrio mudar a altura do prisma, em funo de obstculos, no esquecer de gravar o respectivo valor na memria do equipamento.

    organizar os cdigos de forma alfabtica para facilitar a busca dos mesmos em campo.

    utilizar cdigos que sejam fceis de lembrar, para uma feio do tipo caixa de passagem de esgoto utilizar, por exemplo:

    CX_ESGOTO - ideal CE - mais difcil de lembrar

    caso durante o levantamento for constatada a presena de uma feio que no faa parte da lista de cdigos, possvel introduzir um novo cdigo diretamente em campo.

    ao solicitar que o equipamento grave as informaes, observar a informao do equipamento confirmando a gravao.

    no esquecer de gravar os dados. descarregar os dados to logo chegar ao escritrio. organizar os arquivos para fcil interpretao, por exemplo:

    PREF100114 arquivo com dados do levantamento da prefeitura do dia 10 de janeiro de 2014.

    associar o nmero do ponto ao nmero da feio representada no croqui. no esquecer de um cdigo para a representao do relevo. antes de ir para campo, treinar com o equipamento, verificando se todos os

    cdigos foram inseridos corretamente.

    editar o arquivo para poder eliminar possveis erros, como uma medida gravada duas vezes.

    quando o levantamento for realizado em mais de duas idas a campo, montar o arquivo de caderneta final.

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    De uma forma geral, os procedimentos a serem seguidos so:

    Organizao do levantamento Criao dos cdigos para o levantamento Upload dos cdigos para a estao total Coleta de dados com estao total Armazenamento na memria interna do equipamento Download dos dados Processamento dos dados via programa (poligonal e irradiaes) Gerao do arquivo com as coordenadas Elaborao do desenho final, via programa CAD

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    2.1 - INTRODUO

    Uma das atividades vinculadas Topografia a locao de pontos no terreno. Para a construo de uma obra, por exemplo, inicialmente necessrio realizar-se o levantamento topogrfico do terreno de forma a fornecer subsdios para que o profissional responsvel possa efetuar seu projeto. Antes de iniciar a construo deve-se materializar em campo pontos que definiro posies estratgicas da obra, como eixos de uma rodovia, fundao de um edifcio, pilares de uma ponte, divisas de lotes e assim por diante. Neste sentido a locao reveste-se de grande importncia, pois um erro durante o processo de locao pode resultar diretamente num erro da execuo da obra. A figura 2.1 apresenta um exemplo de locao.

    Figura 2.1 Exemplo de locao.

    Durante um levantamento topogrfico so medidas direes e distncias entre pontos e a partir destas podem ser calculadas as coordenadas das feies de interesse. Na locao o que ocorre o processo contrrio: a partir de coordenadas de pontos definidos em um projeto so calculadas direes e distncias em relao a marcos de referncia. Com estes valores, a partir dos marcos de referncia materializados em

    2 Locao

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    campo, possvel locar ou indicar a posio dos pontos de interesse (figura 2.2). Na locao trabalha-se somente com coordenadas planas de pontos, (como no caso da locao da posio de pilares de uma obra) ou emprega-se as trs coordenadas (para a locao de maquinrios em indstrias, por exemplo), ou somente utiliza-se a cota ou altitude do ponto, quando est se realizando uma escavao.

    Figura 2.2 Locao de um ponto em campo.

    No processo de locao muito comum a necessidade de relocar alguns pontos por problemas de destruio ou perda de estacas (figura 2.3) devido a acidentes ou movimentaes de terra, por exemplo. Caso tpico so os loteamentos, onde inicialmente so locados as vias e somente aps as movimentaes de terra que o lotes so demarcados.

    Figura 2.3 Estaca destruda.

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    Existem diversas tcnicas para a locao de pontos, sendo as mais tradicionais a locao empregando-se ngulos e distncias (sistema polar), coordenadas (X, Y e/ou Z) e interseo.

    2.2 SISTEMA POLAR

    Para a locao de um ponto empregando-se um sistema polar necessrio conhecer um ponto origem, uma direo de referncia e os ngulos e distncias em relao a linha de referncia para os demais pontos. A figura a seguir ilustra este raciocnio.

    Figura 2.4 Locao empregando-se o mtodo polar.

    A direo de referncia pode ser obtida a partir do conhecimento das coordenadas de dois pontos ou de um determinado alinhamento.

    Na prtica costuma-se elaborar uma caderneta de locao a ser empregada em campo, na qual constam a indicao da estao e direo de referncia, cdigo ou nome dos pontos a serem locados e ngulos e distncias para a locao. A Figura 2.5 apresenta um exemplo de caderneta de locao.

    A

    B

    P

    Distncia

    ngulo

    AB: direo de referncia

    A e B: pontos conhecidos

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    CADERNETA DE LOCAO Estao

    de Referncia

    Coordenada X (m) Coordenada Y (m)

    Estao

    de R Coordenada X (m) Coordenada Y (m)

    Pontos a Locar

    Ponto X (m) Y (m) d (m)

    Figura 2.5 Caderneta de Locao.

    2.2.1 DETERMINAO DOS NGULOS E DISTNCIAS ,

    Deseja-se locar um ponto P a partir de um ponto conhecido B (figura 2.6). A direo de referncia definida pelos pontos A e B. So conhecidas as coordenadas X e Y dos trs pontos.

    Figura 2.6 Locao do ponto P.

    A

    B

    P

    ABP

    dBP

    AAB

    ABP

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    onde:

    AAB : Azimute da direo AB;

    ABP : Azimute da direo BP;

    dBP : Distncia horizontal entre os pontos B e P

    ABP : ngulo horizontal ABP

    A primeira etapa consiste no clculo da distncia entre os pontos, aplicando a frmula:

    ( ) ( )2BP2BPBP yyxxd += 2.1

    O clculo do ngulo ABP realizado a partir dos azimutes das direes AB e BP.

    2.2

    Na prtica, se o projeto estiver em meio digital (desenhado em CAD) possvel obter todos os ngulos e distncias diretamente no editor grfico.

    180AA

    180AA

    180AA

    ABBPABP

    BPABABP

    ABPABBP

    +==

    +=

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    Exerccio 2.1: Dadas as coordenadas X e Y dos pontos A, B e C, calcular os elementos necessrios para a locao do ponto C.

    Resoluo:

    a) Clculo da distncia entre o ponto B e C:

    ( ) ( )

    ( ) ( )( ) ( )

    m75,85d

    74739,85d

    6161,7352d

    56,5415,66d

    03,27047,21511,25496,187d

    yyxxd

    BC

    BC

    BC

    22BC

    22BC

    2BC

    2BCBC

    ===

    +=

    +=

    +=

    K

    b) Clculo do ngulo ABC: b.1) Azimute da direo AB

    0319119AAB =

    b.2) Azimute da direo BC

    0429230ABC =

    A

    B

    C

    ABC

    dBC

    CROQUI PONTO X (m) Y (m)

    A 152,45 327,12 B 254,11 270,03 C 187,96 215,47

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    b.3) Clculo do ngulo ABC:

    0110291

    18003191190429230

    180AA

    180AA

    ABC

    ABC

    ABBCABC

    ABCABBC

    =+=

    +=+=

    Exerccio 2.2 Calcular para o projeto abaixo a caderneta de locao para os pontos A,B,...,L.

    Ponto X (m) Y (m) Pontos a locar em campo

    E0 18.00 40.00 A, L, K

    E1 15.00 28.00 K, J, I

    E2 23.00 17.00 I, H, G

    E3 40.00 12.00 G, F, E

    E4 56.00 20.00 E, D, C

    E5 54.00 46.00 D, C, B

    E0

    E1

    E2

    E3

    E4

    E5A B

    C D

    EF

    GH

    IJ

    K L

    10,00 m10

    ,00

    m

    a

    b

    a = 4.07 mb = 7,06 m

    rea = 500,00 m2

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    Exerccio 2.3 - Elaborar a caderneta de locao para o projeto dado.

    2.3 LOCAO EMPREGANDO-SE COORDENADAS

    As Estaes Totais permitem que a locao de pontos em campo seja feita diretamente empregando-se as coordenadas dos mesmos sem necessidade de clculos intermedirios da distncia e direo. Para tanto estas devem estar armazenadas na memria do instrumento. Em campo, aps a orientao da estao no mesmo referencial em que esto as coordenadas dos pontos, a estao vai posicionando o auxiliar que est com o basto marcando os pontos. Isto feito indicando-se em que direo o auxiliar deve se deslocar at chegar na posio desejada.

    2.4 LOCAO POR INTERSEO

    Neste caso o ponto ser locado a partir de outros dois pontos conhecidos. Pode-se empregar somente observaes angulares ou lineares (figura 2.7). No um processo prtico pelo fato de exigir o posicionamento a partir de outros dois pontos, sendo pouco empregado atualmente em funo do uso de Estaes Totais.

    P1

    P2

    P3

    P4

    C1

    C2 C3

    C4 C5

    C6 C7

    C8

    C9

    k = 7,473 m

    m = 7,673 35 24 05

    54 35 55

    10,50 m

    9,10 m 9,10 m

    12,25 m

    7,80 m

    14,13 m

    20,30 m 12,40 m

    24,00 m

    Ponto X (m) Y (m) P1 135,345 117,145 P2 168,714 125,801 P3 173,144 149,560 P4 137,742 155,454

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    Figura 2.7 Locao por interseo.

    2.5 - ESTAQUEAMENTO

    O estaqueamento consiste na materializao de pontos ao longo de um alinhamento, sendo a distncia entre os pontos constante. Um exemplo tpico de utilizao de estaqueamento ao longo de um uma alinhamento a locao do eixo de uma estrada, na qual as estacas so posicionadas usualmente de 20 em 20 metros.

    A nomenclatura das estacas normalmente estabelecida da seguinte forma: a estaca inicial recebe o nmero 0 e as demais so numeradas seqencialmente (figura 2.8). Assim, para um estaqueamento realizado com espaamento de 20m, a estaca nmero 18 estaria a 360m da estaca inicial (18 x 20 metros).

    Figura 2.8 Estaqueamento.

    Em algumas situaes existe a necessidade de colocar uma estaca intermediria a uma distncia menor que a definida no estaqueamento. Esta estaca receber como nome o nmero da estaca anterior mais a distncia correspondente a esta estaca. Por exemplo, assumindo um estaqueamento realizado de 10 em 10 metros, a estaca 5 +

    Estaca 0 Estaca 2

    Estaca 3

    Estaca 1

    Estaca 4

    20m

    20m

    20m 20m

    dAP

    dBP

    A

    B

    P

    A

    B

    P

    dAP, dBP : distncias

    , : ngulos

    a) por ngulos b) por distncias

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    6,54 estaria a 56,54m da estaca inicial (10 metros vezes 5 mais 6,54 metros). A figura a seguir ilustra este raciocnio.

    Figura 2.9 Estaca intermediria.

    Estaca 4

    Estaca 5

    Estaca 3

    Estaca 6

    10m

    10m Estaca 5 + 6,54

    6,54 m

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    Exerccio 2.4 Dada a caderneta de nivelamento geomtrico (mtodo das visadas extremas), desenhar o perfil do estaqueamento. O espaamento entre as estacas de 20m.

    CADERNETA DE NIVELAMENTO

    Estaca Visada R

    Altura do Instrumento

    Visada Vante Cota (m)

    Intermediria Mudana

    10 1,568 78,35

    10 + 13,50 1,365

    11 1,548

    12 1,770

    12 1,430

    12 + 18,45 1,303

    13 1,498

    13 + 7,86 1,878

    14 1,101

    14 2,078

    15 1,454

    15 + 12,87 1,780

    16 1,568

    2.5 LOCAO DE OBRAS MTODO TRADICIONAL

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    A locao de obras sem o emprego de instrumental topogrfico realizada normalmente empregando-se dois mtodos: o de contorno (ou tbuas corridas ou tabela) e o mtodo dos cavaletes. No mtodo do contorno, a rea a ser locada cercada empregando-se pontaletes cravados no solo e ripas ou sarrafos pregados a estes pontaletes (figura 2.10). Os cantos deste cercado devem formar ngulos retos, ou na linguagem popular das obras devem estar esquadrejados.

    Figura 2.10 Locao pelo mtodo do contorno.

    Sobre os sarrafos so marcados com pregos os pontos que definiro os alinhamentos. A partir destes pregos so estacadas linhas sendo que o cruzamento destas linhas define o ponto a ser locado. Com auxlio de um fio de prumo o ponto marcado no solo (figura 2.11).

    Figura 2.11 Definio da posio do piquete pelo cruzamento das linhas de referncia.

    Os sarrafos ou ripas devem tambm estar nivelados, o que feito empregando-se o popular nvel de mangueira, uma mangueira transparente, geralmente com dimetro

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    de 3/8 cheia de gua ou outro lquido (figura 2.12, nesta figura pode-se observar que foi empregada gua com corante para facilitar a leitura). Quando no possvel deixar todo o cercado no mesmo nvel, so empregados degraus sucessivos (figura 2.13).

    Figura 2.12 Mangueira e acessrios para o nivelamento de mangueira.

    Figura 2.13 Emprego de degraus.

    O mtodo dos cavaletes uma simplificao do mtodo anterior, onde so montados somente os cavaletes necessrios para a materializao dos alinhamentos (figura 2.14). Deve-se tomar cuidado com os cavaletes, pois estes podem ser facilmente deslocados ou danificados na obra.

    plano horizontal 01

    plano horizontal 02

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    Figura 2.14 Locao por cavaletes.

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    3.1 COTA E DESNVEL 3.1.1 Cotas Em determinadas aplicaes de engenharia interessa conhecer a distncia vertical entre pontos, tendo como referncia um plano horizontal qualquer, estabelecido de acordo com as necessidades do projeto. A estas distncias verticais medidas a partir deste plano horizontal denominamos de cotas. A cota de referncia ou do plano horizontal de referncia atribuda pelo profissional. A figura a seguir ilustra a aplicao de cotas no projeto de edificaes. Tomou-se como referncia um plano definido como tendo cota igual a 0,00m (ao nvel do terreno). A partir deste plano foram determinadas as demais cotas. Por exemplo, o segundo piso desta edificao apresenta cota igual a +4,10m, ou seja, est acima do plano de referncia 4,10 m.

    Figura 3.1 Aplicao de cotas no projeto de edificaes (adaptado de KOENIG(2009)1)

    1 KOENIG, TAMIRES. Projeto Arquitetnico de uma Escola. Curitiba, 2003;

    3 Desnvel e Nivelamento Trigonomtrico

    +4,10 m

    +0,10 m

    +8,10m

    3 x 3 = 9

    Sala de Aula

    Sala de Aula

    recreao rea

    0,00 m

    +9,40 m

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    Outro exemplo de aplicao de cotas o clculo de volumes de corte e aterro para terraplenagem de plataformas, onde assume-se uma cota inicial de partida e so determinadas as demais cotas para posteriormente realizar o clculo do volume. 3.1.2 DESNVEL

    Um conceito importante o de desnvel (h), que representa a distncia vertical entre dois planos horizontais quaisquer. Tcnicas de nivelamento geomtrico e trigonomtrico buscam determinar o desnvel entre os pontos. Assim, para determinar a cota ou altitude de um ponto em relao a outro, basta conhecer uma cota/altitude inicial e o desnvel. Na figura 3.2 temos quatros pontos A, B, C e D. Os pontos A e B possuem a mesma cota, os seja esto localizados no mesmo plano horizontal. C e D tambm possuem a mesma cota. Os desnveis AC, AD, BC e BD so os iguais, pois a distncia vertical entre os planos horizontais a mesma. J os desnveis AB e CD so iguais a zero, pois neste caso os pontos se encontram no mesmo plano horizontal.

    Figura 3.2 Desnvel entre pontos.

    C D

    A

    B

    C D

    A

    B

    A

    B

    C D

    h

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    O desnvel pode ser positivo ou negativo. Dizer que o desnvel entre o ponto A e D positivo significa que o ponto D est mais alto que A. Levando em considerao a figura 3.2, o desnvel de A para D seria positivo, enquanto que o desnvel de D para A seria negativo (o valor do desnvel AD e DA so iguais, variando o sinal conforme a direo considerada).

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    3.2 NIVELAMENTO TRIGONOMTRICO Apesar da fcil execuo e da qualidade dos desnveis obtidos, a aplicao do nivelamento geomtrico torna-se complicada em algumas situaes, como na determinao da altura de uma caixa dgua ou quando existe a necessidade da determinao de desnveis em regies montanhosas. Nestes casos, pode ser empregada uma tcnica indireta de determinao de desnveis conhecida como nivelamento trigonomtrico, realizada empregando-se uma estao total ou teodolito. O processo baseia-se na resoluo de um tringulo retngulo. O nivelamento trigonomtrico pode ser classificado como sendo de lances curtos ou longos. 3.2.1 - Nivelamento Trigonomtrico de lances curtos Lance curto em nosso contexto significa visadas com distncias horizontais de at 150m, onde a influncia da curvatura e refrao podem ser negligenciadas (os valores deste efeitos sobre os desnveis sero apresentados posteriormente). A figura a seguir ilustra este mtodo.

    Figura 1 Nivelamento trigonomtrico de lances curtos Onde:

    hAB = Desnvel entre o ponto A e B hi = Altura do instrumento hp = Altura do prisma/sinal/refletor di = Distncia inclinada dh = Distncia horizontal Z = ngulo zenital O desnvel entre os pontos A e B pode ser calculado por:

    VhphihAB += (1) ZdihphihAB cos.+= (2)

    ou

    gZcot.dhhphih AB += (3)

    A

    B

    hi

    hp V

    hAB

    di

    dh

    Z

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    Exerccio 1 Um Engenheiro Cartgrafo e Agrimensor foi contratado para determinar o desnvel entre um marco geodsico localizado numa praa pblica da Cidade de Mariano Moro (RS) e um outro ponto materializado em uma colina prxima. Os dados coletados em campo so apresentados a seguir. Determinar o desnvel entre os pontos medidos. Observaes de campo: di = 124,32m Z = 81 1025 hi =1,45 m hs= 1,67 m Exerccio 2 Um Engenheiro Cartgrafo e Agrimensor foi contratado para determinar a altura de uma caixa dgua. Para tanto, empregou um teodolito. O acesso a caixa dgua para a medida da distncia no foi possvel, ento o Engenheiro materializou dois pontos (A e B) formando uma base com distncia conhecida. A partir dos dois pontos desta base realizou a medida, fez as observaes ponto C, conforme croqui. Com o equipamento instalado no ponto A, com cota 300,00m, fez a leitura do ngulo zenital para a direo AC. Calcular o valor da cota do topo da caixa dgua.

    A

    C

    Vista em perfil

    C

    Vista em planta

    dhAB = 30,00m A B

    = 87 15 = 35 27

    hi = 1,49 m

    Z = 43 13

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    3.2.2 - Nivelamento Trigonomtrico de lances longos Vimos anteriormente que o efeito da curvatura significativo para a determinao dos desnveis. Quando estamos trabalhando com estaes totais possvel realizar uma visada que pode chegar a alguns quilmetros (dependendo do nmero de prismas e capacidade de medida do medidor eletrnico de distncia). Assim, para lances maiores que 150m teremos que aplicar as correes inerentes a curvatura e refrao. Este limite ser discutido mais adiante. Considere-se a figura 2 como referncia para o desenvolvimento a seguir. Figura 2 Nivelamento Trigonomtrico de lance longo. Adaptado de WOLF;GUILANI (2002)2. Onde:

    hAB = Desnvel entre o ponto A e B (BH) hi = Altura do instrumento (AI) C = Efeito da Curvatura Terrestre (FG) R = Efeito da Refrao (DE) hp = Altura do Prisma (BD) V = distncia FE

    A partir da figura 2 pode-se determinar o valor de hAB:

    2 WOLF, P. R.; GUILANI, C. D. Elementary Surveying: An Introduction to Geomatics. John Wiley & Sons, New York, 2002.

    horizontal

    A

    I

    H

    G

    F

    B

    D

    E

    hi

    Efeito da Curvatura da Terra (C)

    hp

    Efeito da Refrao (R)

    V

    hAB

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    ( ) hpRCVhihAB ++= (4) O efeito da curvatura pode ser calculado por (WOLF;GUILANI,2002):

    Ra2S)curvatura(C

    2

    = (5)

    Onde Ra o raio aproximado da Terra e S a distncia horizontal entre os pontos que se deseja calcular o desnvel. O efeito da refrao (R) ser dado por (WOLF;GUILANI, 2002):

    Ra2S.k)refrao(R

    2

    = (6)

    Onde k o coeficiente de refrao, sendo normalmente utilizado o valor de 0,13 (este valor varivel e pode ser determinado para a regio onde ser realizado o levantamento). Assumindo o valor de 6.400 km para a grandeza Ra3 nas equaes 5 e 6 tem-se:

    S000078125,0C 2= (7)

    S50000101562,0R 2= (8)

    Pode-se notar pelas equaes que o efeito da Refrao cerca de 1/7 do efeito da Curvatura terrestre. A frmula final para o clculo do desnvel ser:

    ++=Ra2Sk

    Ra2SVhphih

    22

    AB (9)

    ( )

    ++= k1Ra2SVhphih

    2

    AB (10)

    Na tabela abaixo apresenta-se o valor do efeito da curvatura, refrao e combinao dos dois para diferentes distncias, assumindo o raio mdio de 6.400 km. A variao em forma de grfico apresentada na figura 3.

    3 Utilizando o elipside GRS 80, o valor do raio mdio para a cidade de Curitiba de aproximadamente 6.365km.

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    Tabela 1 Efeito da Curvatura e Refrao com a variao da distncia

    Figura 3 Grfico da variao do efeito da Curvatura com a variao da distncia. Exerccio 3 Com os mesmos dados do exerccio 1, calcular o desnvel entre os pontos agora com uma distncia inclinada de 187,23m. Exerccio 4 - Calcular o valor do desnvel entre os pontos A e B a partir dos dados fornecidos. A estao foi instalada no ponto A sendo realizada a visada no prisma posicionado no ponto B. hi = 1,50m Distncia inclinada entre os pontos A e B = 2.753,408 m ngulo Zenital = 89 15 20 Altura do prisma = 1,80m

    Distncia Efeito da Curvatura

    Efeito da Refrao

    Efeito Combinado

    10 m 0,0078 mm 0,001 mm 0,0068mm 100 m 0,78 mm 0,10mm 0,68mm 150 m 1,75 mm 0,2mm 1,52mm 200 m 3,1 mm 0,41mm 2,71mm 500 m 1,95 cm 2,54 mm 1,70 cm 1 km 7,8cm 1,01cm 6,8 cm 5 km 1,95 m 0,25 m 1,70 m

    10 km 7,91 m 1,01 m 6,80 m

    0 km 5 km 10 km

    Distncia

    0 m

    5 m

    10 m

    Correo

    Efeito Curvatura

    Efeito Refrao

    Efeito Combinado

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    3.2.3 - Erro de Znite Instrumental Quando na medio do ngulo zenital, o zero do limbo vertical no coincide com o znite, temos o chamado erro de znite instrumental. Tambm denominado de erro de ndice vertical por algumas literaturas.

    Figura 4 Leitura do ngulo Zenital em PD e PI. Onde: Z = ngulo zenital Z PD = ngulo zenital em PD (isento de erro) ZPI = ngulo zenital em PI (isento de erro) Z

    IPD = ngulo zenital em PD

    ZII

    PI = ngulo zenital em PI

    Da figura 4-a possvel estabelecer as seguintes relaes:

    ZPD = ZIPD+ (1)

    Z = ZPD (2)

    Da figura 4-b:

    ZPI = ZII

    PI + (3) Z= 360 - (ZIIPI + ) (4)

    ZII

    PI

    ZPI

    Z

    ZII

    Z

    P

    ZIPD

    ZPD

    Z

    ZI

    Z

    P

    a) b)

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    Z = 360 - ZIIPI - (5) Somando as equaes 2 e 5

    Z + Z = ZIPD+ + 360 - ZIIPI -

    2 Z = ZIPD - ZII

    PI + 360

    Z = (ZIPD - ZII

    PI)/2 + 180 (6) Isto mostra que este erro eliminado realizando a pontaria direta e invertida sobre um alvo. Caso seja feita somente a pontaria direta possvel calcular o valor do erro de znite e corrigir a leitura realizada.Para clculo do erro basta substituir 1 de 2:

    Z Z = ZIPD + (360 - ZII

    PI ) Z Z = ZIPD + 360 + Z

    IIPI +

    0 = 2 + ZIPD + ZII

    PI 360 2 = 360 - (ZIPD + Z

    IIPI)

    = 180 - (ZIPD + Z

    IIPI)/2 (7)

    importante que durante o processo de determinao do erro a pontaria seja realizada sobre um objeto muito bem definido. Se for realizada em campo pode-se escolher uma antena de para-raio afastada como alvo. Vrios modelos de teodolitos digitais e estaes totais permitem realizar a determinao do erro e grav-lo na memria, aplicando a correo s leituras realizadas automaticamente. Exerccio 5 Calcular o valor da leitura do ngulo zenital em funo das leituras zenitais em PD e PI.

    PD = 84 17 00 PI = 275 48 12

    Z = (84 17 00 - 275 48 12 + 360 )/2

    Z = 84 14 24

    Calculando o erro:

    = 180 - ()

    = -0 02 36

    Aplicando na leitura em PD para correo

    Z = ZPD + Z = 84 17 00 + ( - 0 02 36)

    Z = 84 14 24

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    4 - CIRCUITO FECHADO DE NIVELAMENTO. Neste caso realizado o nivelamento entre pontos formando um circuito fechado, ou seja, parte-se de um ponto e retorna-se ao mesmo, determinando-se os desnveis entre os pontos que formam o circuito (Figura 5). Durante a definio dos lances, as miras devem ocupar os pontos para os quais deseja-se determinar a cota/altitude.

    Figura 5 Circuito fechado de nivelamento comum na prtica no realizar a operao de contra-nivelamento, sendo que o fechamento do circuito dado atravs da somatrio dos desnveis, que neste caso deve ser igual a zero. Porm mesmo esta somatria sendo igual a zero, no garantida a ausncia de erros. Tomemos como exemplo a figura 6. Se entre os pontos A e B foi cometido um erro na determinao do desnvel de +0,20cm (Erro E1) e entre os pontos B e C de -0,10m (erro E2 ) e C e A igualmente de -0,10cm (E3), a somatria seria igual a zero, porm as cotas/altitude dos pontos estariam erradas.

    Figura 6 Erros de Fechamento

    A

    B

    C

    hAB = + 0,756m

    hBC = - 0,187m

    hCA = - 0,569m

    hAB + hBC + hCA = 0,0m

    A

    B hAB = + 0,756m + E1

    hBC = - 0,187m + E2

    hCA = - 0,569m + E3

    hAB + E1 + hBC + E2 + hCA + E3 = 0,0m

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    Caso exista um erro de fechamento (e este estiver abaixo da tolerncia estabelecida para aceite do nivelamento), pode-se realizar um processo de compensao de erro, distribuindo-o de forma proporcional entre os desnveis (simples regra de trs), levando em considerao a distncia nivelada entre os pontos para realizar uma ponderao nesta correo. importante ressaltar que neste caso o ideal considerar o circuito como sendo formado por vrias sees (cada dois pontos consecutivos definem uma seo), sendo realizado o nivelamento e contra-nivelamento das mesmas. De posse de todos os desnveis, parte-se ento para o ajustamento dos circuitos ou em casos mais simples, a distribuio do erro de fechamento.

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    Exerccio 6: Uma poligonal foi nivelada atravs de um circuito fechado. Calcular as altitudes dos pontos sabendo-se que a altitude do ponto P2 igual a 1000,000m. A tolerncia de 20mm.k1/2. Observar que o nivelamento foi realizado no sentido anti-horrio.

    P5

    P4

    P3

    P2

    P1

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    A etapa inicial calcular os elementos da caderneta: A somatria dos desnveis deveria ser igual a zero, porm tem-se um erro de fechamento de +8mm. A distncia total nivelada igual a 226,4m (somatrio das distncias de r e vante). Verifica-se se o erro est abaixo da tolerncia:

    Tolerancia = 20.

    Tolerncia = 20.0,2264 = 0,0095 0,009m Como o erro cometido em mdulo menor que a tolerncia, parte-se para a distribuio do erro proporcionalmente a distncia nivelada entre os pontos. A correo aplicada aos desnveis entre os pontos. A tabela a seguir apresenta as distncias niveladas entre os pontos.

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    Pontos Distncia Nivelada

    (m)

    P1 - P2 34.5

    P2 - P3 68.1

    P3 - P4 28.6

    P4 - P5 18.1

    P5 - P1 77.1

    Total 226.4

    A correo ser dada por:

    Correo = ErroCometido. Distnciaentredoispontos

    DistnciaTotal

    Observar que a correo ter sinal contrrio ao do erro. Para o caso do desnvel entre os pontos P1 e P2 tem-se:

    Correo = 0,008.34,5

    226, l

    Correo = -0,0012 m = -0,001 m

    Para o demais pontos tem-se:

    Pontos Desnvel (m)

    Correo (m)

    Correo Arredondada

    (m)

    Desnvel Corrigido

    (m)

    P2-P1 0.764 -0.00122 -0.001 0.763

    P3-P2 -2.067 -0.00241 -0.002 -2.069

    P4-P3 -1.716 -0.00101 -0.001 -1.717

    P5-P4 -0.821 -0.00064 -0.001 -0.822

    P1-P5 3.848 -0.00272 -0.003 3.845

    Total 0.008 -0.008 0

    Com os desnveis corridos calculam-se as demais altitudes dos pontos. A altitude do ponto P3 ser igual a altitude de P2 mais o desnvel P2-P3. Importante destacar que na tabela acima apresentado o desnvel do ponto P3 para P2, desta forma o desnvel P2-P3 ser igual a +2,069m.

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    Ponto Altitude

    P2 1000

    P3 1002.069

    P4 1003.786

    P5 1004.608

    P1 1000.763

    P2 1000

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    4.1 -Compensao pelo mtodo de aproximaes sucessivas Como visto anteriormente em um circuito fechado de nivelamento a somatria dos desnveis deve ser nula. Quando isto no acontece o erro pode ser distribudo proporcionalmente entre os desnveis. No caso ilustrado abaixo, temos uma rede de nivelamento, composta por trs circuitos: ABCD, BCE e CDE. As setas indicam o sentido do desnvel. Cada circuito tem o seu prprio erro de fechamento e tambm possuem sees em comum. A seo BC pertence a dois circuitos. Desta forma no possvel fazer a compensao dos mesmos individualmente. Neste caso podemos aplicar o mtodo de aproximaes sucessivas para realizar a compensao dos erros de fechamento.

    Figura 7 Rede de nivelamento Inicialmente devemos calcular o erro de fechamento de cada um dos circuitos e comear a compensao pelo de maior erro em mdulo. Parte-se do circuito com maior erro, at o de menor. Para o exemplo tem-se: Erro de fechamento Circuito ABCD = AB + BC + CD + DA Erro de fechamento Circuito ABCD = -2,347 + 1,315 + 1,174 + (-0,154) = -0,012 m Erro de fechamento Circuito CDE = CD + DE + EC Erro de fechamento Circuito CDE= 1,174 + (-0,528) + (-0,643) = +0,003 m Erro de fechamento Circuito BCE = BC + CE + EB Erro de fechamento Circuito BCE= 1,315 + 0,643 + (-1,965) = -0,007 m Ao realizar este clculo de fechamento deve-se estar atento para a seta indicando o sentido do desnvel. A seqncia para a compensao ser: circuitos ABCD, BCE e por ltimo CDE. Iniciaremos a compensao pelo circuito ABCD. Na tabela abaixo so apresentados os comprimentos das sees, em metros e porcentagem do permetro do circuito, o desnvel, a correo e o desnvel corrigido. importante notar que a correo tem sinal contrrio ao erro, bem como necessrio o arredondamento dos valores da correo para que a somatria seja em mdulo igual ao erro.

    A

    B

    E

    C

    D

    -2,347m

    -0,643m

    +1,315 m

    -1,965 m

    -0,528m -0,154 m

    +1,174 m

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    CIRCUITO

    SEO

    DISTNCIA CICLO I

    m % Desnvel (m)

    Correo (m)

    Desnvel corrigido

    (m)

    ABCD AB 615 26,02 -2,347 0,003 -2,344

    BC 680 28,76 1,315 0,003 1,318

    CD 359 15,19 1,174 0,002 1,176 DA 710 30,03 -0,154 0,004 -0,150

    TOTAL 2364 100,00 -0,012 0,012 0,000

    Agora iremos realizar a compensao do segundo circuito (BCE). Observe-se que a seo BC j foi compensada na etapa anterior, assim temos que usar o valor j ajustado para BC, ou seja 1,318m ( e no o valor medido de 1,315m).

    DISTNCIA CICLO I

    CIRCUITO SEO m % Desnvel (m)

    Correo (m)

    Desnvel corrigido

    (m)

    BCE BC 680 35,12 1,318 0,001 1,319

    CE 504 26,03 0,643 0,001 0,644

    EB 752 38,84 -1,965 0,002 -1,963 TOTAL 1936 100,00 -0,004 0,004 0,000

    Parte-se para o terceiro circuito CDE. Neste caso novamente as sees CD e EC j passaram por um ajuste, devendo-se ento utilizar os novos valores.

    DISTNCIA CICLO I

    CIRCUITO LADO m % Desnvel (m)

    Correo (m)

    Desnvel corrigido

    (m)

    CDE CD 359 20,92 1,176 -0,001 1,175

    DE 853 49,71 -0,528 -0,002 -0,530 EC 504 29,37 -0,644 -0,001 -0,645

    TOTAL 1716 100,00 0,004 -0,004 0,000

    O processo deve ser repetido at que nenhuma seo tenha correo e a somatria dos desnveis de cada seo seja igual zero.

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    51

    Segundo ciclo de compensao:

    DISTNCIA CICLO II

    CIRCUITO SEO m % Desnvel (m)

    Correo (m)

    Desnvel corrigido

    (m)

    ABCD AB 615 26,02 -2,344 0,001 -2,343

    BC 680 28,76 1,319 0,001 1,320

    CD 359 15,19 1,175 0,001 1,176 DA 710 30,03 -0,154 0,001 -0,153

    TOTAL 2364 100,00 -0,004 0,004 0,000

    BCE BC 680 35,12 1,320 0,000 1,320

    CE 504 26,03 0,645 0,000 0,645

    EB 752 38,84 -1,965 0,000 -1,965 TOTAL 1936 100,00 0,000 0,000 0,000

    CDE CD 359 20,92 1,176 -0,001 1,175

    DE 853 49,71 -0,528 -0,001 -0,529 EC 504 29,37 -0,645 -0,001 -0,646

    TOTAL 1716 100,00 0,003 -0,003 0,000

    Terceiro ciclo de compensao:

    DISTNCIA CICLO III

    CIRCUITO SEO m % Desnvel (m)

    Correo (m)

    Desnvel corrigido

    (m)

    ABCD AB 615 26,02 -2,343 0,000 -2,343 BC 680 28,76 1,320 0,001 1,321 CD 359 15,19 1,175 0,000 1,175 DA 710 30,03 -0,154 0,001 -0,153

    TOTAL 2364 100,00 -0,002 0,002 0,000

    BCE BC 680 35,12 1,321 -0,001 1,320 CE 504 26,03 0,646 0,000 0,646 EB 752 38,84 -1,965 -0,001 -1,966

    TOTAL 1936 100,00 0,002 -0,002 0,000

    CDE CD 359 20,92 1,175 0,000 1,175 DE 853 49,71 -0,528 -0,001 -0,529 EC 504 29,37 -0,646 0,000 -0,646

    TOTAL 1716 100,00 0,001 -0,001 0,000

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    52

    Quarto ciclo de compensao:

    DISTNCIA CICLO IV

    CIRCUITO SEO m % Desnvel (m)

    Correo (m)

    Desnvel corrigido

    (m)

    ABCD AB 615 26,02 -2,343 0,000 -2,343 BC 680 28,76 1,320 0,000 1,320 CD 359 15,19 1,175 0,000 1,175 DA 710 30,03 -0,153 0,001 -0,152

    TOTAL 2364 100,00 -0,001 0,001 0,000

    BCE BC 680 35,12 1,320 0,000 1,320 CE 504 26,03 0,646 0,000 0,646 EB 752 38,84 -1,966 0,000 -1,966

    TOTAL 1936 100,00 0,000 0,000 0,000

    CDE CD 359 20,92 1,175 0,000 1,175 DE 853 49,71 -0,529 0,000 -0,529 EC 504 29,37 -0,646 0,000 -0,646

    TOTAL 1716 100,00 0,000 0,000 0,000

    Observa-se que os desnveis em comum aos circuitos no sofreram alteraes neste quarto ciclo, finalizando-se assim o processo de compensao. Os desnveis ajustados sero:

    Seo Desnvel

    (m) AB -2,343 BC 1,320 CD 1,175 DA -0,152 DE -0,529 EC -0,646 EB -1,966

    Verificando: Erro de fechamento Circuito ABCD = AB + BC + CD + DA Erro de fechamento Circuito ABCD = -2,343 + 1,320 + 1,175 + (-0,152) = 0,000 m Erro de fechamento Circuito CDE = CD + DE + EC Erro de fechamento Circuito CDE= 1,175 + (-0,529) + (-0,646) = 0,000 m Erro de fechamento Circuito BCE = BC + CE + EB Erro de fechamento Circuito BCE= 1,320 + 0,646 + (-1,966) = 0,000 m Salienta-se que na disciplina de Ajustamento de Observaes ser apresenta como ajustar uma rede de nivelamento aplicado ajustamento pelo mtodo dos mnimos quadrados.

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    5 - DECLIVIDADE

    A declividade em um ponto no terreno definida pela relao entre um desnvel (distncia vertical) e um comprimento horizontal (figura X).

    Declividade = H/L

    Figura 8 Declividade.

    O ngulo chamado de inclinao, e traduz o ngulo mdio que uma encosta forma com o plano horizontal.

    Figura 9 - Inclinao .

    tan () = H/L

    A declividade representa o ngulo de inclinao, sendo dada em porcentagem por:

    100LH

    (%)edeclividad = (8)

    comum em diversas reas da engenharia classificar o relevo de acordo com sua declividade, dividindo em classes de declive, e apresentando nomenclaturas como terreno suave, ondulado, montanhoso, etc.

    Plano Mdio

    H

    L

    A

    B Terreno, vista em perfil

    B

    A

    H

    L

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    A figura a seguir apresenta a relao entre o ngulo de inclinao e a porcentagem.

    Figura 9 Relao entre inclinao e declividade

    5.1 - Mtodos tradicionais de clculo da declividade . As declividades podem ser determinadas atravs de duas formas distintas: mtodos de campo ou utilizando-se de mapas. Levantamentos de campo fornecem valores mais precisos, porm apresentam inconvenientes com relao ao tempo e custo de aquisio das informaes. Basicamente so empregados quando se necessita de informaes sobre poucos pontos para algum planejamento especfico. As tcnicas tradicionais para determinao de desnveis e distncia podem ser empregadas. Um equipamento empregado para avaliaes expeditas da declividade em campo o clinmetro. um instrumentos simples, constitudos de uma luneta e um crculo vertical (normalmente graduado de grau em grau ou em escala de porcentagem) que permite a realizao das leituras dos valores da declividade (figura 10). Tambm existe a verso digital deste instrumento.

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    Figura 10 - Clinmetro Na figura abaixo apresentado o limbo do equipamento. Observar as duas graduaes.

    Figura 11 Detalhes clinmetro.

    Escala em graus

    Escala em porcentagem

    100%

    45

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    O uso deste equipamento em campo pode ser realizado seguinte forma: definem-se os dois pontos entre os quais se quer calcular a declividade (em geral de declividade constante). Uma vez definidos, com o auxlio de duas hastes de madeira de mesmo tamanho, uma que servir de apoio ao clinmetro e outra que ser a mira, feita a leitura do ngulo. Para tanto, zera-se o clinmetro na horizontal e depois se faz a pontaria segunda haste.

    Figura 12 - Medida da declividade entre os pontos A e B usando-se o clinmetro.

    um mtodo de preciso relativamente baixa mas expedito e por isso muito empregado em levantamentos para estudos geomorfolgicos. Alguns clinmetros possuem bssola, o que permite determinar a direo da declividade.

    5.1.1 - Utilizando mapas com curvas de nvel. o meio mais comum para obteno dos valores da declividade. Existem diversas tcnicas para a determinao da declividade em mapas, como bacos, mtodos de contagem de curvas e interpolao direta. Veremos apenas este ltimo. Na planta abaixo, deseja-se determinar o declive entre os pontos A e B.

    B

    A

    Horizontal

    h

    h

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    A eqidistncia entre as curvas igual a 1 metro. Deve-se ento determinar a distncia entre os pontos A e B. Desta forma a declividade entre os pontos A e B ser igual a:

    Declividade = (1/15,67).100 = 6,38% O ngulo de inclinao ser:

    tan () = 1/15,67 = 3 30

    Imaginemos agora que queremos estabelecer um traado com declividade constante e igual a 4%, que parta do ponto P e chegue at a regio indicada na figura.

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    Como o intervalo entre as curvas de nvel constante e igual a 1m neste caso, possvel calcular a distncia horizontal que deve ser medida entre duas curvas consecutivas para que tenhamos um declive de 4%. Declividade = 4% DH = 1m L = ?

    4% = (1/L).100 L = 25 m

    A partir do ponto P so traados crculos com raio de 25m at chegar a rea desejada. A primeiro circulo, com centro em P, intercepta a curva com cota 101m no ponto 1A e 1B. Deve-se agora escolher qual dos dois pontos ser usado para traar o novo crculo, ou seja, selecionar um caminho ser seguido. Neste caso foi escolhido o ponto 1A. O circulo traado com centro neste ponto intercepta a curva 100m nos pontos B1 e B2. Assim feito at chegar rea selecionada. A linha desenhada ter declive constante e igual a 4%.

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    EXERCCIOS/TRABALHOS

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    TRABALHO: Busca de RRNN no Site do IBGE.

    PARTE 01

    Para este exerccio cada aluno dever buscar no banco de dados do IBGE (www.ibge.gov.br) qual a RN mais prxima ao local onde o mesmo nasceu. Na configurao atual do banco de dados do IBGE possvel procurar a localizao das RRNN por municpio, coordenadas ou pelo nome. Para facilitar esta consulta necessrio saber as coordenadas geodsicas aproximadas da rea desejada (seu local de nascimento). Se voc tiver disponvel um GPS de navegao s determinar as coordenadas. Tambm possvel obt-las a partir do Google Earth. Abrindo o Google Earth procure pela sua Cidade natal. Digite o nome no canto superior esquerdo da tela e mande buscar. Ai s navegar e achar o local. Neste exemplo, foi utilizado o Bairro do Bom Retiro em Curitiba. As coordenadas esto indicadas na parte inferior da tela. Latitude: 25 24 02,58 S Longitude 49 1630 O

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    PARTE 02 Caba equipe dever escolher no banco de dados do IBGE duas RRNN em Curitiba ou Regio Metropolitana e dever encontrar e fotografar a RN. Alm disto, dever executar:

    um memorial descritivo de localizao da mesma (texto indicando onde localizar);

    fazer o roteiro de acesso a partir do Centro Politcnico, podendo empregar ferramentas como o google map ou outra ferramenta de mapas;

    Determinar as coordenadas (latitude e longitude) da RN empregando um Receptor GPS de navegao;

    Caso a RN escolhida estiver destruda, incluir esta informao no relatrio e escolher outra, at achar duas que estejam disponveis;

    No sero aceitas as RRNN existentes no Centro Politcnico;

    Cada equipe ter disponvel um Receptor GPS de navegao e ficar responsvel pelo seu uso e manuteno. Entregar um relatrio por equipe (parte 1 e parte 2). No esquecer de anexar ao trabalho as listagens com os dados das RRNN obtidas no site do IBGE.

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    Busca de RRNN na pgina do IBGE. Acesse o site do IBGE (www.ibge.gov.br) e procure a rea de Geocincias, Sistema Geodsico Brasileiro e Banco de dados. Ao clicar em banco de dados, sero apresentadas duas opes de acesso: atravs do servidor de mapas e de forma textual. Neste roteiro iremos apresentar a segunda opo e aconselhamos aos alunos a utilizar tambm a outra forma. importante salientar que o processo de busca pode ser modificado pelo IBGE, sendo que esta descrio representa a forma adotada pelo mesmo atualmente (setembro de 2011). Selecionado a opo de consulta atravs de texto, ser apresentada a seguinte tela:

    Figura 1 Tela da busca textual do Banco de Dados Geodsicos do IBGE. Na primeira opo, defini-se o nome da estao (ou estaes) e o programa realizar as consultas. Vamos ilustra a busca para a RN 2053D, que se localiza no Centro Politcnico, ao lado do Bloco VI. Digita-se o nome da RN (figura 2) e clica-se no boto OK.

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    Figura 2 Consulta ao Banco de Dados Geodsicos empregando o nome da estao. O resultado apresentado no final da pgina (figura 3), sendo que para acessar o relatrio completo da estao basta clicar o nome da mesma.

    Figura 3 Resultado da busca textual do Banco de Dados Geodsicos do IBGE. O relatrio apresentado a seguir:

    Figura 4 Relatrio referente RN 2053D.

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    Basta ento retirar as informaes necessrias. Por exemplo, a altitude da RN 2053D 914,3833m (em destaque na figura 5), sendo a sua localizao No canteiro, 10,6 m a sudeste da parede do bloco VI, na rea do centro politcnico da UFPR-Campus III.

    Figura 5 Detalhe do relatrio.

    Se no temos o nome da estao, porm sabemos a sua localizao (cidade e estado), utilizamos a segunda opo de busca (figura 6). Neste caso ser apresentada uma lista das RRNN no municpio consultado.

    Figura 6 Consulta ao Banco de Dados Geodsicos do IBGE por municpio.

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    Basta ento procurar a RN mais prxima a rea de trabalho na lista (figura 7)

    Figura 7 Resultado da Consulta ao Banco de Dados Geodsicos do IBGE por municpio.

    Na ltima opo, necessrio selecionar o tipo de informao desejada e fornecer as coordenadas da rea de busca (limites de um retngulo de busca). Estas coordenadas podem ser obtidas com o auxlio do aplicativo Google disponibilizado na pgina do IBGE (figura 8)

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    66

    Figura 8 Consulta ao Banco de Dados Geodsicos do IBGE rea limite. Sero apresentadas as RRNN localizadas na rea definida (figura 9) e suas informaes (figura 10)

    Figura 9 Resultado da busca no Banco de Dados Geodsicos do IBGE por rea limite.

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    67

    Figura 10 Lista das RRNN na rea limite. Clicando no marcador sobre o mapa aparecero as informaes sobre a estao (figura 11). Pode-se consultar o relatrio da estao clicando na opo homnima.

    Figura 11 Detalhe com as informaes da RN selecionada.

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    Exerccio de Cotas Determinar as cotas dos pontos indicados.

    0 75 150 225

    centmetros

    0,00m

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    69

    Exerccio de Leitura de Miras

    Realizar as leituras nas miras.

    Mira Leituras (m)

    Distncia

    FS

    FM

    FI

    FS

    FM

    FI

    FS

    FM

    FI

    7

    8

    9

    I

    3

    4

    A B C

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    70

    Exerccio de Leitura de Miras E

    Realizar as leituras nas miras.

    Mira Leituras (m)

    Distncia

    FS

    FM

    FI

    FS

    FM

    FI

    FS

    FM

    FI

    A B C

    08

    09

    12

    13

    22

    23

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    71

    NIVELAMENTO GEOMTRICO VISADAS IGUAIS

    Foram realizados dois lances de nivelamento geomtrico entre os pontos A e B, cujas leituras efetuadas nas miras so mostradas abaixo. Preencher a caderneta de nivelamento, calcular o desnvel entre os pontos A e B e determinar a distncia total nivelada.

    Pontos Visados

    Distncia R

    Leituras Estadimtricas

    Distncia VANTE

    Fio Nivelador Desnvel

    R Vante R Vante

    Ponto B Mira Vante

    Ponto D1 Mira R

    1

    7

    8

    Ponto A Mira R

    Ponto D1 Mira Vante

    II

    I

    1

    3

    4

    1 Ocupao com o equipamento 2 Ocupao com o equipamento

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    72

    Exerccio de Nivelamento Geomtrico - Mtodo das Visadas Iguais

    So fornecidas as cadernetas de campo do transporte de altitude entre os pontos RN 2053D e o ponto PTA12. Realizar os clculos e responder as perguntas indicadas. A tolerncia para o nivelamento 30mm. k1/2.

    1) O trabalho pode ser aceito? Justifique. 2) Verificar as leituras executadas. 3) Qual o comprimento mdio dos lances empregados? 4) Qual o desnvel entre os pontos? Qual o mais alto.

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    75

    PLANEJAMENTO E CUSTO - NIVELAMENTO GEOMTRICO VISADAS IGUAIS

    Voc foi contratado para realizar o transporte de altitude de uma RN at o Ptio da Reitoria da UFPR (no cruzamento da Rua Amintas de Barros esquina com a Rua Tibagi). A tcnica a ser empregada o nivelamento geomtrico mtodo das visadas iguais. Pede-se: Qual a localizao da RN mais prxima? Qual a distncia aproximada a ser percorrida com o Nivelamento Geomtrico? Qual o tempo estimado para a execuo do servio? Qual o custo aproximado? Qual o desnvel aproximado entre os pontos indicados? Especificaes do Levantamento: Nivelamento Geomtrico Mtodo das Visadas Iguais Comprimento Mximo do Lance = 50m Nivelamento Classe IIN As RRNN no municpio podem ser encontradas em: http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/sgb.shtm O custo do nivelamento poder ser retirado no seguinte abaixo no link Tabela de Preos: http://www.aetesp.com.br/

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    76

    Exerccio de Nivelamento Geomtrico Mtodo das Visadas Extremas

    Dado o esquema do nivelamento geomtrico por visadas extremas, preencher a caderneta de campo e realizar os clculos.

    Ponto Visada R Altura do Instrumento

    Visada Vante Cota

    Intermediria Mudana

    R Mudana

    RN = 43,243 m

    C

    D

    E F

    G

    A B

    1,652m

    1,674 m

    1,437 m 1,326 m

    1,542 m

    1,535 m

    1,537 m

    1,831 m

    1,730 m

    1,586 m

    1,537 m

    Pontos onde foram posicionadas as miras

    Pontos onde foi instalado o nvel

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    77

    Exerccio de Curvas de Nvel

    Para o mapa dado pede-se: 1 - Espaamento entre as curvas de nvel (eqidistncia) 2 - A cota dos pontos A, B, C e D 3 - A distncia horizontal entre os pontos AB 4 - A declividade mdia entre A e B 5 - A declividade mxima no trecho AB 6 - A distncia inclinada entre A e B 7 - Marcar o trecho de declividade mxima no mapa 8 Desenhar o perfil do alinhamento AB 9 Qual a escala da representao

    Ponto X (m) Y (m)

    A 90 230

    B 40 260

    C 10 235

    D 90 270

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    78

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    79

    Exerccio Traado das Curvas de Nvel

    Ponto Cota (m) Ponto Cota (m) Ponto Cota (m) A 0,5 D 1,62 G 3,25 B 0,89 E 0,52 H 2,91 C 0,95 F 2,12 I 4,25

    40 m

    30

    20

    10

    0m

    G E F

    H D

    I

    A B

    C

    0 m 10 20 30 40m

    0 m 10 20 30 40m

    40m

    30

    20

    10

    0m

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    80

    Exerccio Desenho de Perfil Vertical

    Com o detalhe do mapa da Cidade de Curitiba, desenhar o perfil vertical entre os Pontos A e B. Escolher uma escala de forma que seja possvel a representao em uma folha A4.

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    81

    Exerccio de Nivelamento Geomtrico - Mtodo das Visadas Extremas

    Foi implantada uma malha regular com abertura de 15 metros com o objetivo de coletar dados para gerar um MDT. A tcnica empregada para a determinao das cotas dos pontos da malha foi o nivelamento geomtrico mtodo das visadas extremas. O croqui do levantamento apresentado em anexo. Pede-se: a) Calcular as cotas dos pontos da malha. Os dados da caderneta esto em metros. Considerar as coordenadas X e Y do Ponto A4 iguais a 100m; b) A cota inicial ser igual l a 88,4m.

    A1

    A3

    A4

    B1

    B3

    B2

    B4

    C1

    C2

    C3

    C4 D4

    D3

    D1

    D2

    E1

    E2

    E3

    E4

    R VANTE

    Y

    X

    I

    II III

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    82

    Ponto Visada r Altura do instrumento Visada vante

    Cota Intermediria Mudana

    A1 0,086 COTA INICIAL

    A2 1,218

    A3 1,468

    A4 1,534

    B1 1,529

    B2 0,235

    B3 2,972

    B4 2,14

    C1 2,241

    C2 2,689

    C3 2,809

    C4 2,643

    C4 1,120

    D1 1,235

    D2 1,384

    D3 1,634

    D4 1,822

    E1 1,3

    E2 1,438

    E4 2,288

    E4 2,018

    E3 1,375

    R Mudana

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    83

    EXERCCIO DE CLCULO DE ALTITUDES

    Dados os desnveis ajustados, calcular as altitudes das estaes abaixo. As setas indicam a direo do desnvel, por exemplo o desnvel do ponto 102 para o 103 igual a -0,572m.

    Altitude da RN1 = 893,47m

    1,043 m

    2,138 m

    0,739 m

    0,327 m

    - 0,249 m

    - 1,326 m

    - 0,236 m - 0,490 m

    0,163 m

    1,691 m - 0,572 m

    - 1,046 m

    - 0,128 m

    - 1,174 m

    0,847 m

    - 0,563 m

    - 0,564 m

    - 2,462 m

    RN1

    E

    A

    F

    D

    C

    B

    l1

    l2

    l3 l4

    l5

    l6

    l7 l8 l10

    l12

    l13 l14

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  • Fundamentos de Topografia Material de Apoio Topografia II Engenharia Cartogrfica e de Agrimensura - UFPR

    Luis A. K. Veiga/Maria A. Z. Zanetti/Pedro L. Faggion

    84

    EXERCCIO DE LOCAO

    Locar em campo dois pontos (A e B) mantendo uma distncia entre os mesmos de