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  • TOPOGRAFIA 3

    ESTAO LIVRE

    CURSO TCNICO DE AGRIMENSURA

    Setembro 2017

  • 2

    DEPARTAMENTO ACADMICO DE CONSTRUO CIVIL

    CURSO TCNICO DE AGRIMENSURA

    Professores:

    Cesar Rogrio Cabral

    Markus Hasenack

    Flvio Boscatto

    Referncia:

    Cabral, C. R.; Hasenack, M.; Boscatto, F. Estao Livre. Florianpolis: Curso Tcnico de Agrimensura do IFSC, 2017. 30 pg Apostila.

  • 3

    SUMRIO

    Item Pgina

    ESTAO LIVRE 4

    1 DEFINIO DO MTODO 4

    2 MTODO POR DOIS PONTOS 6

    2.1 Conceito 6

    2.2 Procedimento 6

    2.3 Clculo 9

    2.3.1 Do ponto de estao 9

    2.3.2 De controle e novos pontos 15

    2.4 Processamento 20

    3 MTODO POR DOIS OU MAIS PONTOS (programa interno)

    22

    3.1 Conceito 22

    3.2 Procedimento 22

    3.3 Anlise e tratamento das medies 23

    4 MTODO POR TRANSFORMAO DE HELMERT

    24

    4.1 Conceito 24

    4.2 Clculo 26

    4.3 Processamento 30

  • 4

    ESTAO LIVRE

    1 DEFINIO DO MTODO

    Este mtodo determina as coordenadas de um ponto onde o instrumento est estacionado tendo como referncia no mnimo dois pontos com coordenadas conhecidas. Quando necessita-se obter, com bastante exatido, a posio (plana e altimtrica) de um ponto com relao a outros de um conjunto de pontos fixos de referncia convenientemente materializada no terreno e homogneo a ela deve-se utilizar o mtodo de estao livre.

    de uso frequente nas determinaes de estaes para levantamento de detalhes e locaes, tambm conhecido como mtodo de resseco ou interseo r.

    No mtodo da estao livre inicialmente no se conhecem as coordenadas do ponto de estao e existe um certo grau de liberdade de onde se quer estacionar o instrumento. Este grau de liberdade depende principalmente da intervisibilidade a pontos fixos de coordenadas j conhecidas (pontos de referncia), bem como a novos pontos a serem determinados ou demarcados. As coordenadas do ponto de estao so a seguir determinadas atravs da medida de ngulos e de distncias aos pontos de referncia, atravs de um procedimento de clculo ou utilizando-se de um programa interno do instrumento.

    Na realidade o mtodo de estao livre nada mais do que uma transformao de sistemas de coordenadas, o sistema local do instrumento para o sistema dos pontos de referncia.

    Estao livre com estao total.(Zeiske, 2000)

  • 5

    O novo ponto determinado para o instrumento atravs do mtodo de Estao Livre, poder ser materializado ou no, dependendo da sua finalidade e grau de importncia, por exemplo, se usarmos esse mtodo para adensamento de Rede de Referncia Cadastral, o ponto dever ser materializado em local seguro, estvel e com material perene.

    Se o ponto for utilizado como base para a demarcao de estacas de uma obra civil e logo depois da demarcao, caminhes, bate-estacas e retroescavadeiras forem entrar na obra, pode no ser interessante demarc-lo, pois o ponto provavelmente ser movimentado, no entanto os pontos de referncia demarcados em locais seguros (distantes de possveis danos) serviro de apoio para a Estao Livre. Se necessrio o mtodo de Estao Livre poder se repetir por diversas vezes, nesse caso especfico da obra civil.

    O controle para o ponto de Estao Livre realizado em outros pontos conhecidos da Rede de Referncia tambm vlido, inclusive o mtodo pode ser refeito para comparao das coordenadas.

    Nesta apostila trs mtodos de estao livre sero abordados, no primeiro a medio ser realizada somente com dois pontos conhecidos sem a utilizao de um programa especfico no instrumento. No segundo mtodo ser utilizado um programa interno das estaes totais para a obteno das coordenadas da estao e sua verificao e no terceiro mtodo ser apresentado o procedimento chamado de estao livre por transformao de Helmert.

  • 6

    2 MTODO POR DOIS PONTOS

    2.1 Conceito A estao livre por dois pontos, um processo de determinao de coordenadas que consiste em medir, de um ponto de estao desconhecido, o ngulo e as distncias formadas pelas visadas dirigidas a dois outros pontos de posio conhecida. Assim, as coordenadas do ponto de estao podem ser calculadas quando, deste ponto, direes ou ngulos e distncias so medidas.

    A figura mostra os pontos conhecidos A , B e o ponto de estao E que se deseja determinar e os dados de medio: distncias dEA , dEB e o ngulo E entre o ponto deestao e os pontos conhecidos.

    Elementos a serem medidos no mtodo por dois pontos.

    2.2 Procedimento

    O ponto de estao escolhido deve preferencialmente estar entre 30 120 em relao aos pontos conhecidos (de referncia), executa-se as medies do ngulo e distncia ao primeiro ponto na posio direta e na inversa e em seguida a medio do ngulo e distncia ao segundo ponto nas duas posies.

    As coordenadas so obtidas pelo roteiro de clculo a seguir ou por uma planilha para este fim.

    O controle da medio poder ser realizado por clculo aproveitando as medies nos pontos de referncia ou medindo-se outros pontos de coordenadas conhecidas. Em qualquer um dos mtodos uma tolerncia deve ser pr-estabelecida.

  • 7

    As anotaes podem ser feitas em uma caderneta na qual deve constar no mnimo os pontos de referncia e, o ngulo ou as direes bem como as distncias medidas aos pontos de referncia conforme modelo. Cadernetas eletrnicas em forma de planilhas tambm podem ser utilizadas. Neste caso necessita-se das coordenadas dos pontos de referncia e o processamento e controles so feitos no momento da medio.

    Deve ser feito um croqui com o desenho da situao dos pontos de referncia e do ponto de estao livre a ser determinado. interessante tambm a adoo de sinais convencionados para que se possa esclarecer melhor a situao.

    Na figura da esquerda o ponto de estao livre E no demarcado e est representado por um trao diagonal no desenho da feio do ponto. Na figura da direita o ponto de estao livre 12 demarcado por um pino PI e est representado por um ponto excntrico no desenho da feio do ponto. Para a indicao do tipo de material utilizado na demarcao pode-se usar: PF parafuso, TI tinta, PR prego, etc. Nas duas figuras os pontos de referncia 1 e 2 tambm so demarcados e acompanhados com a indicao do material utilizado na demarcao. Todos os nomes dos pontos so sublinhados e nos dois casos as medies de direes e de distncias so representadas por segmentos de setas que partem da feio do ponto de estao livre para a direo dos pontos de referncia, com a indicao, em cada seta, do nome do ponto de referncia visado.

    O roteiro abaixo indica a sequencia de procedimentos em campo:

    1 - Identificar os pontos de coordenadas conhecidas que podem ser de uma rede de referncia; 2 - Identificar os pontos com necessidade de levantamento ou locao (demarcao); 3 Ao escolher um local para a estao deve-se considerar :

    a) que ngulo entre os pontos de referncia fiquem entre 30 a 120 ; b) os pontos a serem levantados ou locados; c) confirmar todas as visadas antes de iniciar o procedimento de medio;

    4 - Elaborar o croqui 5 - Materializar o ponto (se necessrio); 6 - Instalar o equipamento; 7 - Configurar temperatura e presso; 8 - Medir os pontos de referncia, utilizando leitura direta e inversa para cada ponto de referncia; 9 Anotar em caderneta os dados de medio; 10 - Analisar se os resultados atendem a preciso do trabalho;

  • 8

    11 - Caso o procedimento apresentar valores indesejveis no desvio padro refazer as medies; 12 - Locar um outro ponto conhecido tambm pode dar um indicativo da qualidade do mtodo aplicado; 13 - Iniciar o trabalho de medio ou locao; 14 - Para adensamento dos pontos de referncia documentar todas as etapas e tomar fotografias dos pontos materializados.

    Caderneta de campo Levantamento Planimtrico

    Atividade Estao livre Data 13/04/17

    Equipe Cabral, Hasenack

    Local Campus Florianpolis Folha 1

    Equipamento Ruide 820 Obs.

    Estao Ponto Visado

    Leitura angular Distncia Horizontal

    Descrio

    E 1 501015 198,045 PD referncia

    1 2301017 198,043 PI

    2 1104046 198,629 PD referncia

    2 2904048 198,631 PI

    3 1611019 72,454 rvore

    4 3343949 45,272 rvore

    5 874328 51,377 meio fio

    6 1284138 23,552 poste

    7 1503528 43,678 muro

    Modelo de caderneta de campo com dados de medio

    Croqui do mtodo com pontos de referncia e pontos de interesse do levantamento.

  • 9

    2.3 Clculo 2.3.1 DO PONTO DE ESTAO

    O roteiro de clculo apresentado referente ao mtodo denominado trigonomtrico, h outro mtodo semelhante denominado de rotao de eixos. Dados de medio do mtodo trigonomtrico de estao livre a - Coordenadas dos pontos A e B, (XA; YA) , (XB ; YB); b - ngulo entre os pontos A e B ( E ). c - Distncias da Estao aos pontos A e B ( dEA ; dEB ); Roteiro de clculo: 1 Mdia distncias ( dEA ; dEB )

    dEA = n

    ddd n ..21 ;

    dEB = n

    ddd n ..21

    2 Mdia do ngulo interno ( E )

    E =

    n

    LRLV

    3 - Clculo da distncia e do azimute entre os pontos coordenados (dABs ; AzAB ); Transformao retangular polar: POL ( YB YA , XB XA ) = dABs ; AzAB

  • 10

    4 - Clculo da distncia entre os pontos coordenados, pela lei dos cossenos (dABm);

    dABm = dEA + dEB - 2* dEA* dEB * cos E 5- Clculo do ngulo interno A, pela leis dos senos, ( A );

    A = Arco seno ( ABm

    EB

    d

    SenEd *)

    6 Clculo do azimute entre um ponto coordenado e a estao, ( AzAE ) Considerando o caminhamento horrio ABE. AzAE = AzAB + A Se o caminhamento for AEB (anti-horrio) AzAE = AzAB - A

  • 11

    7 Clculo do fator de escala ( k );

    k = ABm

    ABs

    d

    d

    k= senocosporcalculadadistncia

    coordenadaporcalculadadistncia

    8 Clculo da coordenada da estao ( XE ; YE ); 8.1 - Clculo das projees, ( XAE ; YAE ): Transformao polar - retangular: Shift Pol ( Distncia, Azimute ) Shift Pol ( dEA, AzAE ) = (XAE , YAE) 8.2 - Clculo da coordenada da estao ( XE : YE ): XE = XA + k * XAE YE = YA + k * YAE 9 - O procedimento poder ser conferido calculando-se as coordenadas da estao a partir do ponto B.

  • 12

    Exemplo:

    Calcular as coordenadas da estao pelo mtodo estao livre por dois pontos, sendo os dados de campo: Coordenadas dos pontos: 1 ( 40,2764 ; 341,9211 )

    2 ( 240,0963 ; 337,8432 ).

    Caderneta de campo Levantamento Planimtrico

    Atividade Estao livre Data 13/04/17

    Equipe Cabral, Hasenack

    Local Campus Florianpolis Folha 1

    Equipamento Ruide 820 Obs.

    Estao Ponto Visado

    Leitura angular Distncia Horizontal

    Descrio

    E 1 501015 198,045 PD referncia

    1 2301017 198,043 PI

    2 1104046 198,629 PD referncia

    2 2904048 198,631 PI

    Croqui de medio da estao

  • 13

    Roteiro de clculo: 1 Mdia distncias ( dEA ; dEB )

    dEA = n

    ddd n ..21 ; dEB =

    n

    ddd n ..21

    dEA = (198,045 + 198,043 )/2 = 198,044m dEB = ( 198,629 + 198,629)/2 = 198,630m 2 Mdia do ngulo interno ( E )

    E =

    n

    LRLV

    E = ((1104046- 501015 ) + (2904048 - 2301017)) /2 = E= 603031 3 - Clculo da distncia e do azimute entre os pontos coordenados (dABs ; AzAB ); Transformao retangular polar: POL ( Y2 Y1 , X2 X1 ) = dABs ; AzAB Pol ( 337,8432 341,9211 ; 240,0963 40,2764 ) DABs = 199,862m AzAB = 911009 4 - Clculo da distncia entre os pontos coordenados, pela lei dos cossenos

    (dABm); dABm = dEA + dEB - 2* dEA* dEB * cos E dABm = ( 198,044 + 198,630 - 2 * 198,044 * 198,630 * cos 60 30 31 ) dABm = 199,860m 5- Clculo do ngulo interno A, pela leis dos senos, ( A );

    A = Arco seno ( ABm

    EB

    d

    SenEd *)

    A = Arco seno (860,199

    "''31'3060*630,198 sen)

    A = 595327

  • 14

    6 Clculo do azimute entre um ponto coordenado e a estao, ( AzAE ); AzAE = AzAB + A AzAE = 911009 + 595327 AzAE = 1510336 7 Clculo do fator de escala ( k );

    k = ABm

    ABs

    d

    d

    senocosporcalculadadistncia

    coordenadaporcalculadadistncia

    k = 199,862 / 199,86 = k = 1,000005392 8 Clculo da coordenada da estao ( XE ; YE ); 8.1 - Clculo das projees, ( XAE ; YAE ):Transformao polar - retangular: Shift Pol ( Distncia, Azimute ) Shift Pol ( dEA, AzAE ) = (XAE , YAE) Shift Pol (198,044 , 1510336) = XAE = 95,8324 YAE = - 173,3135 8.2 - Clculo da coordenada da estao ( XE : YE ): XE = XA + k * XAE YE = YA + k * YAE XE = 40,2764 + ( 1,000005392 * 95,8324 ) XE = 136,1093 YE = YA + ( Fe * cos AzAE ) YE = 341,9211 + ( 1,000005392* - 173,3135 ) YE = 168,6066 E =( 136,1093 ; 168,6066 )

    9 - O procedimento poder ser conferido calculando-se as coordenadas da estao a partir do ponto 2.

  • 15

    2.3.2 - DO CONTROLE E DOS NOVOS PONTOS

    O clculo do controle e dos novos pontos a partir das coordenadas da estao, que foram determinadas pelo roteiro no item 2.3.1, ser feito considerando a direo entre a estao e o primeiro ponto de referncia. EA, o azimute do primeiro ponto de referncia at a estao (AzAE ) e o fator k que foi determinado no clculo da estao livre. Dados de medio da estao livre a - Distncia entre a estao e o novo ponto ou controle ( dEn ) b ngulos entre a direo EA e os novos pontos. 1- ngulo irradiado ( In )

    LR = ( PD + PI ) / 2 In = ( Lv LR ) 2- Azimute de R ( Azr ) Azr = AZAE 180 3- Azimute de vante ( AzEn ) AzEn = Azr + I 4- Coordenadas 4.1- Clculo das projees, ( XEn ; YEn ): Transformao polar - retangular: Shift Pol ( Distncia, Azimute ) Shift Pol ( dEn, AzEn ) = (XEn , YEn) 4.2- Clculo da coordenada do novo ponto ( Xn : Yn ): Xn = XE + k * XEn Yn = YE + k * YEn

  • 16

    Exemplo de clculo dos novos pontos e controle

    O ponto B ser utilizado como controle da estao, recalculando sua posio em funo das coordenadas do ponto de estao livre e tendo como tolerncia 0,02 m em coordenada.

    Estao Ponto Visado

    Leitura angular Distncia Horizontal

    Descrio

    E 1 501015 198,045 PD referncia

    1 2301017 198,043 PI

    2 1104046 198,629 PD referncia

    2 2904048 198,631 PI

    3 1611019 72,454 rvore

    4 3343949 45,272 rvore

    5 874328 51,377 meio fio

    6 1284138 23,552 poste

    7 1503528 43,678 muro

    Croqui do levantamento

  • 17

    Roteiro de clculo 1- ngulo irradiado ( In )

    LR = ( PD + PI ) / 2 LR = (501015 + (2301017 180 ) / 2 = 501016 In= ( Lv LR ) I2 = 2904048 - 501016 = 1104046 I3 = 1611019 - 501016 = 1110003 I4 = 3343949 - 501016 = 2842933 I5 = 874328 - 501016 = 373312 2- Azimute de R ( AZr ) AZr = AZAE 180 Az1E = 1510336 AZr = 1510336 + 180 = 3310336 3- Azimute de vante ( AZEn ) AZEn = AZr + I AZE2 = 3310336 + 1104046 = 313406 AZE3 = 3310336 + 1110003 = 820339 AZE4 = 3310336 + 2842933 = 2553309 AZE5 = 3310336 + 373312 = 83648 4- Coordenadas 4.1- Clculo das projees, ( XEn ; YEn ):Transformao polar - retangular: Shift Pol ( dEn, AzEn ) = (XEn , YEn) Shift Pol ( 198,629 , 313406 ) = (XE2 = 103,985 , YEB = 169,235 ) Shift Pol ( 72,454 , 820339 ) = (XE3 = 71,752 , YE3 = 10,068 ) Shift Pol ( 45,272 , 2553309 ) = (XE4 = - 43,840 , YE4 = - 11,295 ) Shift Pol ( 51,377 , 83648 ) = (XE5 = 7,694 , YE5 = 50,798 ) 4.2- Clculo da coordenada da estao ( Xn : Yn ): Xn = XE + k * XEn Yn = YE + k * YEn

  • 18

    X2 = 136,109 + 1,000005392 * 103,985 = 240,096 Y2 = 168,607 + 1,000005392 * 169,235 = 337,844 X3 = 136,109 + 1,000005392 * 71,752 = 207,869 Y3 = 168,606 + 1,000005392 * 10,068 = 178,614 X4 = 136,109 + 1,000005392 * - 43,840 = 92,269 Y4 = 168,606 + 1,000005392 * - 11,295 = 157,312 X5 = 136,109 + 1,000005392 * 7,694 = 143,804 Y5 = 168,606 + 1,000005392 * 50,798 = 219,404 Ponto de controle 2 Coordenadas iniciais 240,0963 ; 337,8432 Coordenadas recalculadas 240,096 ; 337,844 Medio dentro da tolerncia estabelecida de 0,02m Exerccios Calcular o valor das coordenadas do ponto de estao com os dados de medio.

    Estao Ponto Visado

    Leitura angular Distncia Horizontal

    Descrio

    501 436 601015 111,285 PD referncia

    436 2401017 111,284 PI

    120 1752059 112,906 PD referncia

    120 3552101 112,907 PI

    Coordenadas

    Ponto X Y

    120 83,694 109,71

    436 219,605 241,435

    Resposta : coordenadas da estao 501 = 192,771 ; 131.764

    Croqui

  • 19

    Estao Ponto Visado

    Leitura angular

    Distncia Horizontal

    Descrio

    340 682 2981707 46,740 PD referncia

    682 1181709 46,742 PI

    335 215758 70,457 PD referncia

    335 2015759 70,456 PI

    238 1791612 53,206 controle

    1 2975939 16,408 edificao

    2 2864014 29,301 edificao

    3 2852453 32,088 edificao

    4 2814153 45,447 edificao

    5 3400239 38,141 edificao

    Coordenadas

    Ponto X Y

    682 394,841 894,281

    335 444,746 956,997

    Croqui

    Resposta: coordenadas da estao 340 = 440,954 ; 886,643

    Ponto X Y Ponto X Y

    238 458,8107 836,5235 3 408,9243 884,7032

    1 424,7527 889,2419 4 395,8633 880,9608

    2 411,6744 885,5131 5 417,0354 916,3524

  • 20

    2.4 Processamento Os clculos descritos no roteiro podero ser realizados em uma planilha

    onde devem constar: - todos os itens constantes do roteiro de clculo apresentado; - o controle da qualidade da nova estao baseado na prpria medio

    dos pontos de referncia; - o clculo de novos pontos a partir da nova estao com a orientao

    do sistema; - o desvio da estao; - os desvios dos novos pontos. Para facilitar a insero de dados de medio, a planilha est dividida

    em duas abas uma denominada Campo e a outra Processamento, conforme figuras abaixo.

    Na aba Campo so inseridos os dados de cabealho como equipe, local,

    data e equipamento utilizado; as precises angular e linear do equipamento utilizado, os controles das posies direta e inversa das medies e o controle do desvio padro das coordenadas X e Y; as coordenadas dos pontos fixos conhecidos com os seus nomes e respectivos desvios padro; campos onde devem ser digitados os ngulos e as distncias medidas aos pontos fixos conhecidos nas posies direta e inversa do equipamento e com os dados de

  • 21

    medio digitados ser apresentado na planilha o resultado dos controles sendo ok para a aceitao da medio e erro para as medies fora das tolerncias estabelecidas e se isso acontecer deve-se efetuar novas medies.

    Na aba denominada Processamento sero apresentados os resultados de todos os clculos efetuados, incluindo coordenadas e desvios da estao, dos pontos de controle e dos novos pontos. Tambm ser mostrado o resultado da qualidade do ponto de estao e dos demais pontos medidos.

  • 22

    3 MTODO POR DOIS OU MAIS PONTOS (programa interno)

    3.1 Conceito Nas estaes totais modernas o mtodo de Estao livre apresentado como um programa interno com denominaes variadas dependendo da marca.

    So apresentados pelo programa o fator de escala e os desvios padro das novas coordenadas determinadas (verificao da preciso do ponto de estao livre). Nos casos das estaes totais que no dispem a opo de memorizar os dados de preciso do novo ponto determinado (ponto de estao livre), estes devem ser anotados em um documento prprio para o ponto.

    Ao final do processo fica o limbo do instrumento automaticamente orientado ao sistema de referncia. O programa interno solicita ento um nome para o novo ponto determinado (ponto de estao livre sobe o qual o instrumento est estacionado) com a opo de poder armazenar as novas coordenadas determinadas na memria interna. Uma vez que o ponto est armazenado na memria interna pode-se informar ao instrumento que ele est ocupando tal ponto. Deste, para controle, medem-se os mesmos pontos de referncia que serviram para a determinao do ponto de estao, como se eles ainda no existissem. Comparam-se as coordenadas medidas com as mesmas coordenadas j existentes dos pontos fixos e anotam-se as diferenas para cada coordenada, a fim de avaliar a consistncia do novo ponto determinado (verificao da exatido do ponto de estao livre). Anotam-se os desvios no documento do ponto. Caso as diferenas no ultrapassarem certos limites previamente especificados, a determinao do ponto de estao pode ser considerada como controlada.

    Da, novos pontos podem ser medidos e para a determinao das coordenadas destes pontos o programa utiliza o mesmo fator de escala calculado para a sua determinao ficando os novos pontos ajustados com relao aos pontos fixos de referncia, ou seja, com dados homogneos obedecendo ao princpio de vizinhana (NBR 13133/94, item 5.2, p.7). Para aumentar a qualidade na medio, o ponto de estao livre deve ser determinado tomando como pontos de referncia no mnimo trs pontos fixos ficando o novo ponto dentro da rea compreendida entre o tringulo formado pelos pontos de referncia, a fim de ficarem resolvidas as tenses entre os pontos tornando assim os resultados mais homogneos.

    3.2 Procedimentos

    Alguns procedimentos de campo para uso do programa interno de Estao Livre independentemente do modelo da Estao Total devem ser adotados para a obteno de um bom resultado.

    fundamental a consulta ao manual do instrumento para conhecimento de procedimentos especficos para cada modelo de estao.

  • 23

    Procedimentos bsicos para levantamentos pelo mtodo estao livre: 1 - Identificar os pontos de referncia; 2 - Identificar os pontos com necessidade de levantamento ou locao (demarcao); 3 - Escolher um local para o ponto de estao, levando em considerao os pontos de referncia, os pontos a serem levantados ou locados e confirmar todas as visadas antes de iniciar o procedimento de medio; 4 - Elaborar o croqui 5 - Materializar o ponto (se necessrio); 6 - Instalar o equipamento; 7 - Configurar temperatura e presso; 8 - Digitar as coordenadas e nomes dos pontos de referncia no arquivo do instrumento; 9 - Iniciar o programa de Estao Livre; 10 - Informar o nome do novo ponto; 11 - Medir os pontos de referncia, se o programa da Estao Total permitir utilizar leitura direta e inversa para cada ponto; 12 - Utilizar de 3 a 4 pontos de referncia (sugesto para um melhor resultado); 13 - Remedir os pontos de referncia e comparar a coordenada medida com a coordenada fixa dos mesmos; 14 - Analisar se os resultados atendem a preciso do trabalho; 15 - Caso o procedimento apresentar valores indesejveis no desvio padro refazer as medies; 16 - Locar um outro ponto conhecido tambm pode dar um indicativo da qualidade do mtodo aplicado; 17 - Iniciar o trabalho de medio ou locao; 18 - Para adensamento dos pontos de referncia documentar todas as etapas e tomar fotografias dos pontos materializados.

    3.3 Anlise e tratamento das medies

    A partir dos arquivos de medio deve-se realizar uma anlise e o tratamento das medies executadas verificando a qualidade das medies.

    Abaixo um arquivo de medio da estao Ruide apresentando o programa de Reseo (estao livre) com destaque para os procedimentos executados.

    CO,Ruide Raw data CO,BETO7 Created 2017-05-24 08:45:29 MP,ROGE,,458.735,836.488,13.149, MP,JUJO,,394.841,894.281,11.050, Coordenadas dos pontos de referncia MP,JEEZ,,444.746,956.997,13.297, CO,Temp:18.0 C Press:1019.0 hPa Prism:0mm 2017.05.24 08:58:44 CO, Start of Resection

  • 24

    F1,ROGE,1.600,53.206,179.1612,89.5531, 09:02:04 F1,JUJO,1.600,46.740,298.1707,92.2843, 09:04:31 Medio nos pontos de F1,JEEZ,1.600,70.457,21.5758,89.4943, 09:06:21 referncia CO, ROGE:dHA=0.0018 dVD=0.000 dHD=0.008 CO, JUJO:dHA=0.0020 dVD=-0.008 dHD=0.004 Desvio dos resduos CO, JEEZ:dHA=0.0003 dVD=0.007 dHD=0.018 CO, Std Dev of Coords: E:-0.003 N:0.003 Z:0.004 RE,EL1,,440.909,886.627,13.079, COORDENADA DA ESTAO CO,Temp:18.0 C Press:1019.0 hPa Prism:-30mm 2017.05.24 09:08:03 ST,EL1,,JEEZ,,1.520,3.0714,3.0714 SS,1,2.930,16.408,297.5939,91.0842, 09:17:26,I SS,2,1.665,29.301,286.4014,93.2713, 09:19:11,I Medio dos pontos de SS,3,2.000,32.088,285.2453,92.3931, 09:20:20,I interesse SS,4,1.380,45.447,281.4153,92.4924, 09:21:37,I SS,5,0.874,38.141,340.0239,93.3719, 09:23:53,I SS,6,1.485,70.132,352.4224,91.1532, 09:26:34,I

  • 25

    4 Mtodo por transformao de Helmert 4.1 Conceito O mtodo de estao livre pode ser resolvido por vrios modelos matemticos entre eles as transformaes geomtricas, sendo a de Helmert uma das possibilidades. Na transformao por Helmert so adotados 4 parmetros sendo uma rotao, uma translao e dois fatores de escala para se obter aa coordenadas da estao podendo-se trabalhar a medio nos dois sistemas o local do instrumento e o dos pontos de referncia. Este mtodo esta presente em alguns modelos de estao. O esquema abaixo demostra o mtodo de Helmert.

    Transformao por Helmert adaptado de FUHRMANN (2010)

    A parte superior esquerda da figura em vermelho mostra os pontos 1, 2,

    3 e 4 que pertencem a um sistema de referncia X; Y. Na parte superior direita, em verde, a figura mostra um ponto de estao EL e deste ponto as medies (direes e distncias) representadas por setas aos mesmos pontos de referncia (pontos idnticos) 1, 2, 3 e 4, comentados anteriormente, s que

  • 26

    neste caso no sistema local x;y do equipamento. Ao aplicar a transformao de Helmert (parte inferior da figura) o sistema local do equipamento (em verde) transformado para o sistema de referncia (em vermelho): x;y para X; Y. Neste caso so envolvidos quatro parmetros na transformao como se pode observar na figura: os deslocamentos da origem do sistema local x;y para o sistema de referncia X; Y denominados de translaes, representados por xo e yo; o ngulo de rotao para orientar o sistema local ao sistema de referncia e um fator de escala na figura representado pela letra m, para resolver a escala do sistema local para o sistema de referncia. Percebe-se que aps a transformao, em funo dos erros acidentais que esto presentes em todas as medies, so identificadas pequenas diferenas entre as coordenadas dos pontos fixos de referncia (vermelho) e as coordenadas transformadas (verde) dos mesmos pontos. A estas diferenas d-se o nome de resduos e esto representados na figura por vx e vy. O ponto de estao livre que inicialmente no fazia parte do sistema de referncia, aps a transformao passa a fazer.

    4.2 Clculo Para o procedimento de clculo so necessrios dos dados de conhecimento das coordenadas dos pontos em um sistema conhecido ( Xi ; Yi ), e os ngulos e distncias medidas nos pontos conhecidos. Roteiro de clculo para a estao e novos pontos 1 Clculo das coordenadas no sistema local ( xi ; yi ) Obs. Considerando as mdias dos ngulos lidos e das distncias em cada ponto. O azimute no sistema local pode ser igual ao ngulo horizontal medido.

    xi = dEi * sen AZEi yi = dEi * cos AZEi

    2 Centride dos sistemas coordenados ( xs ; ys ), ( Xs ; Ys )

    xs = n

    xi ys =

    n

    yi

    Xs = n

    X i Ys =

    n

    Yi

    3 Reduo do centride

    ix = xi - xs iy = yi - ys

    iX = Xi - Xs iY = Yi - Ys

  • 27

    4 Parmetros de transformao

    o =

    22

    )*()*(

    ii

    iiii

    xy

    YxXy a =

    22

    )*()*(

    ii

    iiii

    xy

    XxYy

    5 Coordenadas do ponto de estao XE = Xs a * xs o *ys YE = Ys a * ys + o *xs 6 Desvios dos pontos coordenados vxi = - XE a * xi o * yi + Xi vyi = - YE a * yi + o * xi + Yi 7 Desvio da estao

    sx = sy = 42

    )()(

    n

    vvvv xixiyiyi

    8 Coordenadas dos novos pontos no sistema local xn = dEn * sen AZEn yn = dEn * cos AZEn 8.1 Coordenadas no sistema de pontos fixos Xn = XE + a * xn + o *yn Yn = YE + a * yn - o *xn Exemplo de Estao livre por Helmert Tabela de coordenadas no sistema de referncia

    Pontos Coordenadas

    X Y

    A 742769,1190 944781,7490

    B 742352,1760 945508,8220

    C 742545,7420 945712,6210

    Soma 2227667 2836003

    Estao Ponto Visado

    ngulo Horizontal

    Distncia Horizontal

    Descrio

    E A 009,3035 735,469 PD referncia

    A 189,3033 735,469 PI

    B 140,2405 145,364 PD referncia

    B 320,2404 145,364 PI

    C 224,2156 256,222 PD referncia

    C 044,2159 256,222 PI

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    Demonstrao do roteiro de clculo para a estao 1 Clculo das coordenadas no sistema local ( xi ; yi )

    xi = dEi * sen AZEi yi = dEi * cos AZEi

    Pontos Coordenadas

    X Y

    A 121,507 725,362

    B 92,656 -112,007

    C -179,161 -183,17

    Soma 35,002 430,185

    2 Centride dos sistemas coordenados ( xs ; ys ), ( Xs ; Ys )

    xs = n

    xi ys =

    n

    yi

    xs = 3

    002,35 = 11,6675 ys =

    3

    185,430 = 143,395

    Xs = 3

    2227667 = 742555,7 Ys =

    3

    2836003= 945334,4

    3 Reduo do centride

    ix = xi - xs iy = yi - ys

    ix = 121,5069 - 11,6675 = 109,8395

    iy = 725,3623 - 143,395 = 581,9673

    ix = 92,6560 - 11,6675 = 80,98859

    iy = -112,007 - 143,395 = -255,402

    ix = -179,161 - 11,6675 = -190,828

    iy = -183,17 - 143,395 = -326,565

    iX = Xi - Xs iY = Yi - Ys

    iX = 742769,1 - 742555,7 = 213,44 iY = 944781,7 - 945334,4 = -552,648

    iX = 742352,2 - 742555,7 = -203,503 iY = 945508,8 - 945334,4 = 174,4247

    iX = 742545,7 - 742555,7 = -9,937 iY = 945712,6 - 945334,4 = 378,2237

    4 Parmetros de transformao

    o =

    22

    )*()*(

    ii

    iiii

    xy

    YxXy a =

    22

    )*()*(

    ii

    iiii

    xy

    XxYy

    o = 2,565600

    1187522,179435

    o = 0,527205

  • 29

    a = 2,565600

    979,8858489686

    a = -0,85012 5 Coordenadas do ponto de estao XE = Xs a * xs o *ys YE = Ys a * ys + o *xs XE = 742555,7 -0,85012 * 11,667 0,527205 *143,395

    XE = 742489,999 YE = 945334,4 -0,85012 * 143,395 + 0,527205 *11,667

    YE = 945462,451 6 Desvios dos pontos coordenados vxi = - XE a * xi o * yi + Xi vyi = - YE a * yi + o * xi + Yi

    Pontos Vx Vy

    A 0,00069 0,000936

    B -0,00395 0,000235

    C 0,003262 -0,00117

    7 Desvio da estao

    sx = sy = 42

    )()(

    n

    vvvv xixiyiyi

    sx = sy = 0,0038 m

  • 30

    4.3 Processamento O mtodo ser resolvido por uma planilha de clculo

    Referncias bibliogrficas: FUHRMANN, N. Grenzuntersuchung im Liegenschaftskataster durch orthogonale und moderne Verfahren unter besonderer Bercksichtigung der Verhltnisse in Nordrhein-Westfalen 2010. GRUBER, J. G.; JOECKEL, R. Formelsammlung fr das Vermessungswesen. Verlag Konrad Wittwer, 12 Ed. Stuttgart, 2005. TRIMBLE, Resection Computations Trimble Access Software. Trimble Navigation Limited Engineering & Construction Division. Ohio, 2013. WITTE, B.; SCHMIDT, H. Vermessungskunde und Grundlagen der Statistik fr das Bauwesen. 6. Auflage Heidelberg: Herbert Wichmann Verlag, 2006. ZEISKE, K, Simplificando o Levantamento Topogrfico. Leica Geosystems, Heerbrugg, Suia, 2000

    Equipe Data

    Local

    Precises Angular 5 Linear 2+2 Controle PD, PI Angular 15 Linear 0.01

    Ponto

    PD PI PD PI X Y Angular Linear Vx Vy Vx Vy

    hel 075,5338 255,5340 620,363 620,358 742769,1190 944781,7490 OK OK 0,0002 0,0014 OK OK

    han 243,4629 063,4626 221,170 221,169 742352,1760 945508,8220 OK OK -0,0044 -0,0022 OK OK

    lar 290,5158 110,5157 380,160 380,160 742545,7420 945712,6210 OK OK 0,0042 0,0008 OK OK

    Ponto

    X Y Sx Sy Padro Medio

    v25 742490,7318 945336,3455 0,0047 0,0047 0,0200 OK

    Estao Livre por Helmert

    Coordenadas da estao Desvio estao Sx =SY Controle do desvio

    Controle Desvios dos pontos Controle desviosngulo (xxx,xxxx) Distncia Coordenadas

    Equipamento Controle desvios Vx=Vy

    Dados de campo

    Dados calculados da estao

    Obs

    Dados calculadosDados medidos

    0,02