adri priadana - ilkomadri.comilkomadri.com/upload/files/determinan_matriks_-_adri_priadana.pdf ·...
TRANSCRIPT
Adri Priadana
ilkomadri.com
Pengertian Determinan
Determinan adalah nilai real yang dihitung
berdasarkan nilai elemen-elemennya.
Ditulis dengan simbol det(A) atau |A|
Setiap matrik bujur sangakar A selalu
mempunyai determinan.
Determinan dari sebuah matriks adalah sebuah
bilangan
Determinan Matriks 2x2
= (1) (0) – (3) (-1/2)
= 3/2
1 3
-½ 0
Determinan Matriks 3x3
= -3 ( (0) (11) – (-3/4) (180) )
-3 8 ¼
2 0 -¾
4 180 11
Sekarang ambil entri yang berada pada
pertemuan baris pertama dan kolom
pertama . . . .
Kalikan entri tersebut dengan
determinan matriks 2x2 yang tersisa
Coret baris pertama dan kolom
pertama
-3 8 ¼
2 0 -¾
4 180 11
Sekarang coret baris pertama
dan kolom kedua
•Ambil negatif dari entri pada pertemuan
baris pertama dan kolom kedua.
•Kalikan entri tersebut dengan
determinant matriks 2x2 yang tersisa.
•Jumlahkan dengan hasil sebelumnya.
Determinan Matriks 3x3
= - 3 ( (0) (11) – (-3/4) (180) ) +
(-8) ( (2) (11) – (-3/4) (4) )
Determinan Matriks 3x3
= - 3 ( (0) (11) – (-3/4) (180) ) +
(-8) ( (2) (11) – (-3/4) (4) ) +
(1/4) ( (2) (180) – (0) (4) )
= - 515
Terakhir, coret baris
pertama dan kolom
ketiga.
•Ambil entri pada pertemuan baris
pertama dan kolom ketiga.
•Kalikan entri tersebut dengan
determinan matriks 2x2 yang tersisa.
•Kemudian jumlahkan dengan hasil
sebelumnya.-3 8 ¼
2 0 -¾
4 180 11
Metode Sarrus
= ( 1.1.4 + 2.5.3 + 3.4.2 ) – ( 3.1.3 + 1.5.2 + 2.4.4)
= ( 4 + 30 + 24 ) – ( 9+10+32 )
= 7
1 2 3
4 1 5
3 2 4
1 2
4 1
3 2
Didefinisikan bahwa minor dari matriks Aij adalah det(Aij)
dan kofaktornya adalah (-1) i + j det(Aij)
Di sini Aij adalah matriks A dengan elemen-elemen baris
ke-i dan elemen-elemen kolom ke-j dibuang.
contoh:
A = , tentukan minor dan kofaktor
dari A11 dan A32
Minor dan Kofaktor
-3 4 2
2 1 3
1 0 -1
A11 = matriks A dengan elemen-elemen baris ke-1
dan elemen-elemen kolom ke-1 dibuang.
A11 = =
Minor A11 = det(A11 ) = (1) (-1) – (0) (3) = -1
Kofaktor A11 = (-1) i + j det(Aij) = (-1) 1 + 1 (-1) = -1
Minor dan Kofaktor
-3 4 2
2 1 3
1 0 -1
1 3
0 -1
A32 = matriks A dengan elemen-elemen baris ke-3
dan elemen-elemen kolom ke-2 dibuang.
A11 = =
Minor A32 = det(A32 ) = (-3) (3) – (2) (2) = -13
Kofaktor A32 = (-1) i + j det(Aij) = (-1) 3+ 2 (-13) = 13
Minor dan Kofaktor
-3 4 2
2 1 3
1 0 -1
-3 2
2 3
1. det(A) = 0 jika dalam suatu baris/kolom semua elemennya nol
2. det(A) = det(At)
Sifat – Sifat Determinan
3. Nilai determinan menjadi k kali bila dalam satu baris/kolom dikalikan dengan k (suatu skalar).
Dari soal sifat 2), baris 1 dikalikan dengan 5 menjadi :
Sifat – Sifat Determinan
4. det(A) = 0 jika 2 baris/kolom sebanding.
5. Nilai determinan berubah tanda jika dua baris/kolom ditukar tempatnya
Sifat – Sifat Determinan
6. Nilai determinan tidak berubah jika baris/kolom ke – i
ditambah k kali baris/kolom ke – j. Dari soal sifat 5),
baris 1 ditambah 3 kali baris 2 :
7. Elemen sebuah baris/kolom memuat 2 buah suku maka
determinan tersebut dapat ditulis sebagai jumlah
determinan.
Sifat – Sifat Determinan
8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas
atau segitiga bawah, maka hasil determinannya
merupakan hasil kali dari elemen-elemen yang terletak
pada diagonal utamanya.
A = maka det(A) = 2.3.2 = 12
B = maka det(A) = 2.3.2 = 12
Sifat – Sifat Determinan
2 0 0
1 3 0
4 1 2
2 7 7
0 3 0
0 0 2
9. Jika A dan B adalah matriks bujur sangkar dengan ukuran yang sama, maka det(AB) = det(A) det(B).
Sifat – Sifat Determinan
Matur Nuwun