karakteristik matriks recipotentrepository.ump.ac.id/4666/1/cover.pdf · matriks, matriks adjoint...

1

KARAKTERISTIK MATRIKS RECIPOTENT

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Sebagian Syarat

Mencapai Derajat Sarjana (S-1)

Oleh :

NUR AFNY FIDYATUN

1001060098

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO

2014

2

Karakteristik Matriks Recipotent..., Nur Afny Fidyatun, FKIP, UMP, 2014

3


4

iv


5

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan mengetahui karakteristik matriks recipotent ordo

dua dan ordo tiga. Langkah-langkah dalam penelitian ini: 1) Menyelidiki

eksistensi matriks recipotent. 2) Menentukan conjugate matriks, transpose

matriks, matriks Adjoint dari matriks recipotent dan menyelidiki sifatnya. 3)

Menyelidiki sifat-sifat operasi matriks recipotent yang meliputi operasi

penjumlahan matriks, perkalian matriks dengan skalar, perkalian matriks dengan

matriks serta reciproduct. 4) Menyelidiki struktur himpunan matriks recipotent

terhadap Reciproduct. 5) Menyelidiki keterkaitan matriks singular dan Hermit

terhadap matriks recipotent. Berdasarkan hasil penelitian, disimpulkan bahwa

matriks recipotent ordo dua dan ordo tiga berturut-turut memenuhi bentuk

[ √

√ ] dan [

√

√

]

dengan . Jika matriks recipotent, maka , , dan ( )

merupakan matriks recipotent. Operasi penjumlahan dan perkalian matriks pada

matriks recipotent, tidak berlaku sifat tertutup. Struktur dari himpunan matriks

recipotent dengan operasi reciproduct merupakan grup Abel. Jika

recipotent maka Hermit dan singular, namun belum tentu berlaku sebaliknya.

Kata kunci: karakteristik, matriks recipotent, reciproduct

v


6

ABSTRACT

The research has objectives to find out the characteristics of recipotent

matrix of order two and order three. The step of the research are: 1) Exploring the

existence of recipotent matrix, 2) Determining the conjugate, transpose and

adjoint of the recipotent matrix and examining their characteristics, 3) Analysing

the characteristics of the recipotent matrix operation covering the addition matrix,

scalar multiplication, matrix multiplication and the reciproduct, 4) Identifying the

structure of recipotent matrix set toward the reciproduct, 5) Revealing the

irrelation of singular and Hermit matrices toward the recipotent matrix. Based on

the analysis, it is concluded that the recipotent matrix of the two orders make the

realization of

[ √

√ ] and [

√

√

]

with . If the is recipotent matrix, so, , , and ( ) are

the recipotent matrix. The operation of addition matrix and matrix multiplication

in the recipotent matrix is not closed. The structure of matrix set of recipotent and

reciproduct operation is Abelian Grup. If is recipotent, is Hermit and is

singular, but not in the other way around.

Keywords: Characteristics, recipotent matrix, reciproduct.

vi


7

MOTTO

“Tidak ada yang mampu menolak takdir kecuali do’a”

(Salman Al-Farisi RA)

Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak

menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat

mereka menyerah

(Thomas Alfa Edison)

Hidup adalah perjuangan. Teruslah berjuang dan jangan

menyerah. Karena ketika kita menyerah, maka habislah sudah

vii


8

PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan kepada:

1. Kedua orang tua Saya, ibu Nur Khikmah dan bpk.

Slamet yang tak henti mendoakan serta memberikan

segenap kemampuan yang dimiliki untuk anak-

anaknya. Abadi adalah cinta dan kasih yang kalian

berikan kepada kami.

2. Kakak dan adik tercinta, mas Ahmad Afandi dan dek

Gita Arum Sari yang senantiasa memberikan

dukungan dan kasih sayangnya. Kurang lengkap

suatu kebahagiaan tanpa kalian di dalamnya.

3. Teman-teman seperjuangan yang telah memberikan

dukungan, motivasi dan banyak hal lain yang tidak

mampu diperoleh tanpa perjalanan panjang yang

telah dilewati bersama. Semoga tali emas

persaudaraan ini tak lekang oleh berbagai hal yang

mampu memusnahkannya. Terus berjuang,

perjalanan masih panjang.

viii


9

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT atas limpahan rahmat dan hidayah-Nya,

sehingga penulis dapat menyusun skripsi yang berjudul “Karakteristik Matriks

Recipotent”. Skripsi ini penulis susun sebagai persyaratan akhir untuk

memperoleh gelar sarjana (S-1) di Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

Penulis telah berusaha semaksimal mungkin untuk dapat menyelesaikan

skripsi ini. Namun karena keterbatasan penulis, dalam penyusunan skripsi ini

penulis masih banyak mengalami kesulitan. Berkat doa dan dorongan dari

berbagai pihak dan berkat bimbingan ibu Eka Setyaningsih, M.Si dan bapak

Chumaedi Sugihandardji, M.Si selaku pembimbing I dan pembimbing II, akhirnya

skripsi ini dapat terselesaikan.

Pada kesempatan ini peneliti juga ingin menyampaikan terima kasih

kepada:

1. Dr. H. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah

Purwokerto.

2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

3. Erni Widiyastuti, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika

Universitas Muhammadiyah Purwokerto.

4. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah

memberikan bimbingan selama belajar di Universitas Muhammadiyah

Purwokerto.

ix


10

5. Semua pihak yang telah memberikan bantuan yang tidak dapat penulis

sebutkan satu persatu.

Peneliti berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak dan

menambah wawasan bagi para pembaca.

Purwokerto, Juli 2014

Peneliti

x


11

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN .............. ...................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................... iii

HALAMAN PERNYATAAN ...................................................................... iv

ABSTRAK ...................................................................................................... v

ABSTRACT .................................................................................................... vi

MOTTO ........................................................................................................... vii

PERSEMBAHAN ......................................................................................... viii

KATA PENGANTAR .................................................................................. ix

DAFTAR ISI ................................................................................................. xi

DAFTAR SIMBOL ....................................................................................... xiii

BAB 1 PENDAHULUAN .............................................................................. 1

A. Latar Belakang ........................................................... ............ 1

B. Rumusan Masalah .................................................................... 4

C. Batasan Masalah................................................................. ...... 4

D. Tujuan Penelitian .................................................................... 4

E. Manfaat Penelitian ................................................................. 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................... 6

A. Bilangan Kompleks ................................................................ 6

B. Himpunan ........................................................ ...................... 8

C. Teori Grup .............................................................................. 9

D. Matriks ............................................................................ ........ 12

E. Transpose Matriks .................................................................. 16

F. Jenis-jenis Matriks .................................................................. 17

G. Invers Matriks ......................................................... ............... 21

H. Matriks Recipotent .................................................................. 23

BAB III METODE PENELITIAN ............................................................... 27

A. Metode Penelitian ..................................................................... 27

B. Diagram alir.................... ..........................................................

xi


12

BAB IV PEMBAHASAN .............................................................................. 29

A. Eksistensi Matriks Recipotent ................................................ 29

B. Similar Recipotents ................................................................. 41

C. Trace dari Matriks Recipotent ................................................ 42

D. Matriks Conjugate, Matriks Transpose dan Matriks Adjoint

dari Matriks Recipotent .......................................................... 43

E. Operasi Pada Matriks Recipotent ............................................. 53

F. Keterkaitan Matriks Hermit dan Matriks Singular terhadap

Matriks Recipotent .................................................................. 80

BAB V PENUTUP ........................................................................................ 88

A. Kesimpulan .............................................................................. 88

B. Saran ......................................................................................... 89

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................... ............... 90

xii


13

DAFTAR SIMBOL

: anggota

: bukan anggota

: himpunan bilangan real positif

: himpunan bilangan asli

: himpunan matriks recipotent

: satuan khayal (imaginary unit) dengan

: lebih dari

< : kurang dari

: lebih dari atau sama dengan

: kurang dari atau sama dengan

: tidak sama dengan

: untuk setiap

: terdapat

: elemen pada baris ke- dan kolom kepada matriks

: matriks reversibel dari matriks

: matriks invers dari matriks

: matriks transpose dari matriks

: matriks conjugate dari matriks

: matriks nol

( ) : matriks adjoint dari matriks

xiii


karakteristik matriks recipotentrepository.ump.ac.id/4666/1/cover.pdf · matriks, matriks adjoint...

Documents