lembar aktivitas siswa matriks - matematika15 · 3.1 memahami dan menganalisis konsep dasar operasi...
TRANSCRIPT
Matematika15.wordpress.com
1
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – MATRIKS
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
Kompetensi Dasar:
3.1 Memahami dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan
sifat-sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan
masalah operasi matriks serta menerapkannya dalam pemecahan
masalah.
4.1 Memadu berbagai konsep dan aturan operasi matriks dan
menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata dengan
memanfaatkan nilai determinan atau invers matriks dalam
pemecahannya.
A. PENGERTIAN MATRIKS (REVIEW)
Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris
dan kolom, dan ditempatkan di dalam kurung biasa atau kurung
siku.
Matriks A berordo m x n
MATRIKS TRANSPOSE
Transpose dari suatu matriks A ditulis dengan At atau A’ adalah
suatu matriks yang diperoleh dengan cara mengubah setiap baris
matriks A menjadi kolom pada matriks A’ atau seballiknya.
Contoh:
KESAMAAN MATRIKS
Dua matriks A dan B dikatakan sama (A = B) jika dan hanya jika
ordo kedua matriks sama dan elemen-elemennya yang seletak
juga sama.
Contoh:
matriks A = a cb d
, matriks B = p rq s , jika A = B maka:
a = p
b = q
c = r
d = s
Latihan 1 (REVIEW)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Matematika15.wordpress.com
2
B. OPERASI MATRIKS
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
“Jumlah atau selisih dua matriks yang sama ukurannya (ordo
sama) sama dengan matriks baru dengan menjumlahkan atau
mengurangkan elemen-elemen seletaknya”
Contoh:
(Penjumlahan)
a. a cb d
+ p rq s =
a + p c + rb + d d + s
b.
c.
(pengurangan)
d.
e.
Sifat-sifat Penjumlahan Matriks
Latihan 2
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
2. Perkalian Matriks
Perkalian matriks ada dua jenis, yaitu perkalian matriks dengan
skalar dan perkalian antarmatriks.
a) Perkalian Matriks Dengan Skalar
Perkalian matriks dengan real k hasilnya matriks yang
diperoleh dengan cara mengalikan semua elemen matriks dengan
bilangan k.
Contoh:
Jawab:
a.
Matematika15.wordpress.com
4
b.
c.
Sifat-sifat Perkalian Skalar Matriks
Latihan 3
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
5.
Matematika15.wordpress.com
5
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab: 10.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6
b) Perkalian Dua Matriks
Metode menggabungkan dua matriks ini disebut Perkalian
Matriks. Aturannya adalah “kalikan matriks baris dengan kolom
dan jumlahkan hasilnya”
Catatan:
Contoh:
a. 2 11 0
−1 2 .
1 −1 02 1 2
10
= … + … … + … … + …… + … … + … … + …… + … … + … … + …
… + …… + …… + …
=
… … … … … …… … … … … …… … … … … …
… …… …… …
b.
Sifat-sifat Perkalian Dua Matriks
Perpangkatan Matriks Persegi
Jika n adalah sebuah bilangan bulat positif dan A suatu matriks
persegi, maka An = A x A x A x …… A (sebanyak n faktor) atau
dapat juga dituliskan An = A X A
n-1 atau A
n = A
n-1 x A.
Latihan 4
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Matematika15.wordpress.com
7
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Matematika15.wordpress.com
8
Jawab:
11.
Jawab:
C. DETERMINAN MATRIKS
1. Matriks Berordo 2x2
Contoh:
3 45 7
= (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = ……..
−2 4−3 6
= (…... x ……) – (…… x …...) = ….. – …… = ……..
2. Matriks berordo 3x3
Aturan Sarrus
Contoh:
2 3 41 5 76 8 9
= …………………. + ………………. + …………………..
– …………………. – ………………. – ………………….
= ……......... – ………………
= ……………..
Catatan:
Matriks Singular adalah matriks yang determinannya adalah 0.
Sifat-sifat Determinan Matriks
a. |A| = |AT|
b. |kA| = k2 |A|
c. |AB| = |A|. |B|
d. |An| = (|A|)
n
Latihan 5
1.
Jawab
2.
Jawab:
3.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
9
4.
Jawab:
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
10
D. INVERS MATRIKS
Pengertian Invers Matriks
Jika A = 3 72 5
, B = 5 −7
−2 3 , dan I =
1 00 1
, tentukanlah:
A.I = … …… … .
… …… … =
… …… …
B.I = … …… … .
… …… … =
… …… …
A.B = … …… … .
… …… … =
… …… …
B.A = … …… … .
… …… … =
… …… …
Invers dari matriks B ditulis B-1
, sedangkan invers matriks A
dituliskan dengan A-1
.
Invers Matriks Berordo 2x2
Contoh:
A = 3 1
15 6
A-1
= 1
…. − …. x
… … … … =
… … … …
Sifatsifat invers matriks:
a. (A.B)-1
= B-1
.A-1
b. A.A-1
= A-1
.A = I: matriks identitas
c. Jika A.B = I maka A-1
= B atau B-1
= A
d. |A-1
| = 1
|A|
e. (At)
-1 = (A
-1)
t
f. (A-1
)-1
= A
Latihan 6
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
Matriks A disebut invers dari matriks B jika AxB = BXA = I,
dengan I adalah matriks identitas
Matematika15.wordpress.com
11
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab: