Primjer: Primjenom dimenzione analize odrediti

zavisnost sile otpora R hidrauliki glatke kugle

promjera D potopljene u fluid (gustine ,

koeficijenta dinamike viskoznosti ) kroz koji se

ta kugla kree stalnom brzinom v u horizontalnoj

ravnini.

Pretpostavlja se da je sila otpora definisana

nekom funkcijom G(R,D,v,,)=0 meu n=5

fizikalnih veliina.

Prvi korak je formiranje tablice s dimenzijama svih

fizikalnih veliina u pojavi.

Iz tablice je vidljivo da se od osnovnih dimenzija pojavljuju

M, L, T, dakle k=3, to omoguuje izbor skupa od tri

dimenzionalno nezavisne fizikalne veliine, odnosno mogu

se formirati dva parametra.

Drugi korak - izbor skupa dimenzionalno nezavisnihveliina.Ako se trai zavisnost sile otpora R, ona se nee ukljuitiu taj skup, a obzirom da je ona posljedica viskoznosti ijise uticaj eli posebno analizirati, koeficijent dinamikeviskoznosti takoer nee ui u taj skup, te ostaje skup ,v, D.

Trei korak- formiraju se bezdimenzijski parametri,jedan od sile R, a drugi od koeficijenta dinamikeviskoznosti u obliku

ili pomou dimenzija

Nakon izjednaavanja eksponenata nad istim bazama na

lijevoj i desnoj strani gornje jednaine slijedi

a=-1, b=-2, c=-2,

uvrteno u definicijsku jednainu za parametar

dobija se

parametari se mogu mnoiti proizvoljnomkonstantom, tako da se parametar 1 moe preurediti uoblik koeficijenta sile (koeficijenta otpora)

Dinamiki

pritisakPovrina

presjeka kugle

Analogno se definie drugi parametar u obliku

Iz kojeg slijedi

a=-1, b=-1, c=-1

uvrteno u definicijsku jednainu

dobija se

to predstavlja recipronu vrijednost Reynoldsovog

broja

Prema tome, funkcija G meu pet fizikalnih

veliina, prevodi se u funkciju meu dva

parametra oblika

Jednom odreena bezdimenzijska funkcija

(Re) moe posluiti za odreivanje sile otpora

R pri kretanju kugle bilo kojeg promjera, bilo

kojom brzinom u bilo kojem fluidu.

Sljedea tablica daje pregled najeih

nezavisnih bezdimenzijskih parametara u

nestlaivom strujanju fluida

Teorija slinosti

Treba da odgovori na pitanje:

Koje uslove treba da zadovolji model da bi rezultati

mjerenja na njemu bili primjenjivi na stvarnom obliku

Kriteriji slinosti

Geometrijska slinost

Kinematika slinost

Dinamika slinost

Termika slinost

Materijalna slinost

Geometrijska slinost

Primjer: rotor Frensis turbine

Kinematika slinost

Dva toka su kinematski slina ako su im strujne linije

geometrijski sline, tj. ako su im brzine i ubrzanja u

odgovarajuim takama istog pravca i smjera i imaju

isti odnos inteziteta u svim odgovarajuim parovima

taaka, tj.

Kinematska slinost je automatski zadovoljena ako je

ispunjena dinamika slinost.

BIIBIAIIAI vkvvkv

,

Dinamika slinost

Dva toka su dinamiki slina ako sile istog tipa

imaju isti pravac i smjer i isti odnos inteziteta u

odgovarajuim takama

Primjeri

Izvedba

model

Termika slinost

Dva toka posjeduju termiku slinost ako su im

koliine toplote razmijenjene na odgovarajuim

povrinama proporcionalne.

Materijalna slinost

Dva toka posjeduju materijalnu slinost ako dva fluida

imaju jednake konstitutivne relacije. Osim toga, ako je

npr. Gustina fluida neuniformna, tada odnos gustina u

odgovarajuim takama dva toka mora biti isti

BII

BI

AII

AI