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CAPITULO 3 SINTONIZACIN DE CONTROLADORES

3.1 INTRODUCCIN El paso final para la implementacin de un lazo de control consiste en ajustar los parmetros del controlador. Si el controlador puede ser ajustado para dar una respuesta satisfactoria, se presume que el lazo de control ha sido bien diseado. Cuando el controlador no puede ajustarse satisfactoriamente, debe revisarse la seleccin de los dems componentes del lazo de control. Generalmente existen varias consideraciones que se toma en cuenta para evaluar la respuesta de un lazo de control frente a una perturbacin: La variable controlada deber alcanzar su valor deseado tan rpidamente como sea posible. La respuesta de la variable controlada no debera ser muy oscilatoria. La variable manipulada no debera estar sometida a grandes cambios, ya que frecuentemente afecta a otras partes del proceso. Los mtodos de ajuste de controladores se clasifican en dos grandes grupos: mtodos de lazo cerrado, y mtodos de lazo abierto. Los primeros se aplican con el controlador en automtico; los segundos con el controlador en manual. Los parmetros obtenidos por estos mtodos, son parmetros iniciales, para obtener los parmetros adecuados se pueden utilizar los criterios de error de integracin, que se estudian al final del tema. A continuacin se definen algunos de stos mtodos.

3.2 MTODO DE LAZO CERRADO O ULTIMA GANANCIA (MTODO DE ZIEGLER-NICHOLS) Este mtodo es el pionero en la sintonizacin de controladores, es conocido por mtodo de lazo cerrado o sintonizacin en lnea, fue propuesto por Ziegler y Nichols en 1942 y se sigue usando hoy en da. Este mtodo tiene como objetivo ajustar el controlador para una curva de respuesta con una razn de amortiguamiento igual a , tal como se muestra en la figura 3.1b. Este mtodo se basa en encontrar la ganancia de un controlador de tipo proporcional con la finalidad de que el lazo oscile indefinidamente a una amplitud constante. Esta es la mxima ganancia para la cual el lazo es estable; por eso se le denomina ganancia ltima. El mtodo se aplica de la forma siguiente: 1. Coloque el controlador en accin proporcional, eliminando la accin integral y la derivativa (i = ; d = 0). Luego coloque el controlador en automtico. 2. Aplique una perturbacin en el lazo (generalmente un cambio escaln en el valor deseado de aproximadamente 20%) y ajuste la ganancia kc, hasta que la respuesta oscile continuamente a una amplitud constante. 3. Registre este valor de kc como la ganancia ltima kcu, y registre el perodo de la curva de respuesta como el perodo ltimo (Pu). 4. Determine los ajustes a partir de las ecuaciones dadas en la tabla 3.1 [1]. Tabla 3.1. Ecuaciones para Ajuste de Controladores. Controlador Ajuste Ziegler Nichols Lazo Cerrado kcu/2 kc Proporcional, P kcu/1,7 kc PD Pu/8 d kcu/2,2 kc PI Pu/1,2 i kcu/1,7 kc PID Pu/2 i Pu/8 d Las figuras 3.1a y 3.1b muestran un ejemplo para calcular la ganancia ltima en una lazo de control de temperatura. Para una ganancia kc ajustada a 2%, se introduce una perturbacin en el valor deseado, incrementndolo desde 70 C hasta 80 C. La ganancia fue ajustada hasta obtener una curva oscilatoria de amplitud constante. El valor de la ganancia encontrada fue de 2,6%, y se registra como la ganancia ltima.

El ltimo perodo medido fue de 11 minutos. De la tabla 3.1 se obtienen los siguientes ajustes: Para un controlador proporcional (P)kc = k cu = 1,3% 2

Para un controlador proporcional + integral (PI)kc = k cu = 1,2% 2,2Pu = 9,2 min 1,2

i =

Para un controlador proporcional + integral + derivativo.kc = k cu = 1,56% 1,7

i = d =

Pu = 5,5 min 2 Pu = 1,3 min 8

La dificultad de este mtodo radica en la aplicacin de la prueba, ya que en muy pocos procesos en produccin es factible ponerlos a oscilar de la manera que se muestra en la figura 3.1a.T (C) 80PU = 11 min

Respuesta

70Kc = 2,0 %/% Kc = 2 %/% Kc = 2,3 %/%

0

Tiempo t (min)

Figura 3.1a. Determinacin de la ganancia ltima.

Respuesta

A

B

Tiempo

Figura 3.1b. Razn de Amortiguamiento. 3.3 MTODO A LAZO ABIERTO O CURVA DE REACCIN Como su nombre lo indica, estos mtodos se utilizan en lazo abierto, colocando el controlador en manual. Los datos requeridos para el ajuste se obtienen mediante la prueba de escaln que proporciona una curva de reaccin como respuesta. Estos datos son los parmetros de K, , to, obtenidos bien sea de un sistema de primer orden ms tiempo muerto (POMTM), o de un Sistema de Segundo Orden ms Tiempo Muerto (SOMTM). Este mtodo se aplica de la siguiente manera: 1. 2. Colocar el controlador en manual, y esperar que el proceso se estabilice. Realizar un cambio escaln en la seal de salida del controlador (posicin de la vlvula). Registrar la curva de respuesta del proceso. Como ya se ha visto, un proceso se puede expresar con una ecuacin de transferencia de la forma:O(s ) Ke t0 s = I (s ) s + 1

3.

(3.1)

O de un orden mayor, con una ecuacin de transferencia general de la forma: O(s ) Ke t0 s = I (s ) ( 1 s + 1)( 2 s + 1).........( n1 s + 1) (3.2)

Sin embargo, como ya se ha mencionado antes, los procesos de orden mayor (mayor de segundo orden) son inicialmente aproximados a procesos de primer orden ms tiempo muerto (POMTM) o procesos de segundo orden ms tiempo muerto (SOMTM), como se ilustra en las ecuaciones 3.1 y 3.2. En la prctica, no obstante, no hay un mtodo fcil, confiable y consistente para aproximar un proceso de cualquier orden superior a un proceso de primer orden (POMTM). El mtodo presentado ac es el que da la mejor aproximacin, y el ms fcil de usar. En la figura 3.2 se muestra la manera de obtener los dos puntos.CO (%) Entrada 55 Entrada 50 Tiempo T (C) 156 Salida T

0,632*T 0,283* T 150 t0,283* T t0,632* T Tiempo

Figura 3.2. Curva de Reaccin del Proceso usando el mtodo de los dos Puntos. Teniendo estos dos puntos como datos, la constante de tiempo () y el tiempo muerto (to) son determinados por las ecuaciones 3.3 y 3.4 [2].

= 1,5 t 0,632 t 0, 2830

(

0

)

(3.3) (3.4)% , (constante de tiempo) y %

t0 = t 0,623 0

El parmetro K (ganancia del proceso) debe estar en to (tiempo muerto) deben estar en minutos. 3.3.1 Mtodo de Ziegler-Nichols a Lazo Abierto

Adems de las frmulas de sintonizacin en lazo cerrado, Ziegler y Nichols en 1942 proponen un conjunto de ecuaciones basadas en los parmetros de un modelo de Primer Orden ms Tiempo Muerto (POMTM) encontrados a partir de la curva de reaccin. Al igual que en el mtodo de lazo cerrado, con los ajustes encontrados al aplicar este mtodo, se intenta obtener una curva de respuesta de lazo cerrado que tenga una razn de

amortiguamiento igual a . A partir de la tabla 3.2, se pueden determinan los coeficientes de ajuste a partir de los valores de K, to y [3]. Tabla 3.2. Parmetros de sintonizacin usando el Mtodo de Ziegler-Nichols a Lazo Abierto. Controlador Parmetro de Ajuste Ecuacin Proporcional, P kp

1 t0 K

1

kpProporcional + Integral, PI

0,9 t 0 K 3,33to 1,2 t 0 K 2,0tot0 2

1

ikpProporcional + Integral + Derivativo, PID

1

i d

3.3.2 Mtodo de Dahlin

Como se vio anteriormente, y utilizando el mtodo de la curva de reaccin, se puede obtener los parmetros de la funcin de transferencia: es la constante de tiempo de la respuesta del proceso, to es el tiempo muerto, y K es la ganancia del proceso. Dahlin propone unos parmetros de ajuste de controladores de acuerdo al tipo de proceso al cual se le introducir el controlador. En la tabla 3.3 se expresa los parmetros de ajuste propuesto por Dahlin [4].Tabla 3.3. Parmetros de sintonizacin de un controlador por el Mtodo de Dahlin. Controlador Parmetro de Ajuste Ecuacin

kp Proporcional + Integral + Derivativo, PID

1,2 t0 2k

1

i d

t0 2

3.4 EJEMPLO

Con la finalidad de tener un ejemplo concreto, considere el intercambiador de calor mostrado en la figura 3.3. Se asume que el transmisor de temperatura tiene una calibracin de 100 - 250 C. Para obtener los datos del proceso, se procede a seguir los pasos mencionados en el punto 3.3 Se supone que en este ejemplo los resultados son los que se muestran en la figura 3.5.Agua Caliente de Entrada

Set Point

TC

TT

Aceite Fro de Entrada

Aceite Caliente de Salida

Agua Fra de Salida

Figura 3.3. Intercambiador de Calor Equipado con un Sistema Automtico de Control.CO (%) Entrada 55 Entrada 50 Tiempo T (C) 156 Salida 150 Tiempo

Figura 3.4. Curva de Reaccin del Intercambiador de Calor. Teniendo los dos puntos mencionados en el punto 3.3, se obtienen: la constante de tiempo () y el tiempo muerto (to).

Las unidades de y to son dadas en minutos. Despus que y to son evaluadas, se procede a evaluar la ganancia K del proceso de la siguiente manera:

K=

(156 C 150 C )TO = 6 C = 1,2 C (55 50)%CO 5% %

Esto significa que, en condiciones de operacin, un cambio de 1% en CO ocasiona un cambio de 1,2 C en la temperatura de salida del proceso. Aun cuando esta ganancia describe correctamente la sensibilidad entre la temperatura de la salida del proceso y la salida del controlador (CO), no es muy correcto o apropiado presentar este resultado, en esta forma, para el caso de la sintonizacin de controladores. Se puede observar que esta ganancia del proceso completo se determina, sabiendo qu tanto puede cambiar la salida del proceso (TO en %) con un cambio en la entrada del proceso (CO en %). Se puede entender mejor este punto determinando K como se muestra a continuacin. La salida del proceso es dada por la salida del transmisor (TO), y no por la temperatura o variable de proceso. Por lo tanto, la relacin de la ecuacin est dada entre la cantidad de salida del transmisor

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