PRIMER METODO DE ZIEGLER NICHOLS Para la funcin de transferencia de sistema de primer orden, con K=2, =0.5 y Td=0.8: SINTONIZACION DE CONTROLADORES PID MEDIANTE ZIEGLER NICHOLS EN LAZO ABIERTO De acuerdo a la Figura anterior, L=0.75 y T=0.7. (La medida de L debe tener en cuenta el retardo propio del sistem , IMPORTANTE). CONTROL PROPORCIONAL Segn tabla de sintonizacin: Kp = II = u.7uu.7S = u.9S En simulink: Figura 1. Respuesta del sistema ante controlador P. 1)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Dado que la respuesta del sistema muestra un sistema INESTABLE, por tanto el clculo de los parmetros no es posible. 2)Modificarlosparmetrosdecadacontroladorparaunajustefinodelarespuesta anotandolainfluenciadelaumentoodisminucindecadaparmetroenlarespuesta temporal. Para un valor de Kp=0.4 se tiene: Figura 2. Respuesta del sistema con control P y valor de Kp=0.4. Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: 0.45 Sobre oscilacin: (0.65-0.45)/(0.45)=0.444 o 44.4%. Tiempo de subida: 0.4 seg. sin tiempo de retardo y 1.2 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: 5.2 seg. sin tiempo de retardo y 6 seg. con tiempo de retardo. Radio de decaimiento: ???????? Descripcin de comportamiento d elos parmetros frente a la variacin de Kp. Ganancia esttica: Al aumentar Kp la ganancia esttica disminuye y viceversa. Sobre oscilacin: Al aumentar Kp el OS aumenta y viceversa. Tiempo de subida: Al aumentar Kp disminuye el tiempo de subida y viceversa. Tiempodeestablecimiento:AlaumentarKpdisminuyeeltiempodeestablecimientoy viceversa. Radio de decaimiento: ???????? Para la segunda configuracin de PID en simulink se tiene: 1)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Dado que la respuesta del sistema muestra un sistema INESTABLE, por tanto el clculo de los parmetros no es posible. 2)Modificarlosparmetrosdecadacontroladorparaunajustefinodelarespuesta anotandolainfluenciadelaumentoodisminucindecadaparmetroenlarespuesta temporal. Para un valor de Kp=0.4 se tiene: Figura 3. Respuesta del sistema con control P y valor de Kp=0.4. !!!!!!!IGUAL A LA FIGURA 2.!!!!!!! Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: 0.45 Sobre oscilacin: (0.65-0.45)/(0.45)=0.444 o 44.4%. Tiempo de subida: 0.4 seg. sin tiempo de retardo y 1.2 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: 5.2 seg. sin tiempo de retardo y 6 seg. con tiempo de retardo. Radio de decaimiento: ???????? Descripcin de comportamiento d elos parmetros frente a la variacin de Kp. Ganancia esttica: Al aumentar Kp la ganancia esttica disminuye y viceversa. Sobre oscilacin: Al aumentar Kp el OS aumenta y viceversa. Tiempo de subida: Al aumentar Kp disminuye el tiempo de subida y viceversa. Tiempodeestablecimiento:AlaumentarKpdisminuyeeltiempodeestablecimientoy viceversa. Radio de decaimiento: ???????? CONTROL PROPORCIONAL INTEGRATIVO Segn tabla de sintonizacin: Kp = u.9II = u.9u.7uu.7S = u.84 Ki = u.SI = u.4 En simulink: 1)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Dado que la respuesta del sistema muestra un sistema INESTABLE, por tanto el clculo de los parmetros no es posible. 2)Modificarlosparmetrosdecadacontroladorparaunajustefinodelarespuesta anotandolainfluenciadelaumentoodisminucindecadaparmetroenlarespuesta temporal. Para un valor de Kp=0.3 y Ki=0.5 se tiene: Figura 3. Respuesta del sistema con control PI con valor de Kp=0.3 y Ki=0.5. Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: 1.0 Sobre oscilacin: (1.28-1.0)/(1.0)=0.28 o 28%. Tiempo de subida: 0.95 seg. sin tiempo de retardo y 1.75 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: 6.2 seg. sin tiempo de retardo y 7 seg. con tiempo de retardo. Radio de decaimiento: ???????? Descripcin de comportamiento d elos parmetros frente a la variacin de Ki. Gananciaesttica:AlaumentarKilagananciaestticaaumentayviceversa.Siseaumenta mucho el sistema se inestabiliza. Sobre oscilacin: Al aumentar Ki el OS aumenta y viceversa. Tiempo de subida: Al aumentar Ki disminuye el tiempo de subida y viceversa. Tiempodeestablecimiento:AlaumentarKidisminuyeeltiempodeestablecimientoy viceversa. Radio de decaimiento: ???????? ElcomportamientodelasalidafrentealasvariacionesdeKpesigualaldescritoenel controlador proporcional. Para la segunda configuracin de PID en simulink se tiene: 1)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Dado que la respuesta del sistema muestra un sistema INESTABLE, por tanto el clculo de los parmetros no es posible. 2)Modificarlosparmetrosdecadacontroladorparaunajustefinodelarespuesta anotandolainfluenciadelaumentoodisminucindecadaparmetroenlarespuesta temporal. Para un valor de Kp=0.4Ki=1.0 se tiene: Figura 3. Respuesta del sistema con control P y valor de Kp=0.4 y Ki=1.0. Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: 1.0 Sobre oscilacin: (1.18-1.0)/(1.0)=0.18 o 18%. Tiempo de subida: 0.9 seg. sin tiempo de retardo y 1.7 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: 6.0 seg. sin tiempo de retardo y 6.8 seg. con tiempo de retardo. Radio de decaimiento: ???????? Descripcin de comportamiento d elos parmetros frente a la variacin de Kp. Ganancia esttica: Al aumentar Kp la ganancia esttica disminuye y viceversa. Sobre oscilacin: Al aumentar Kp el OS aumenta y viceversa. Tiempo de subida: Al aumentar Kp disminuye el tiempo de subida y viceversa. Tiempodeestablecimiento:AlaumentarKpdisminuyeeltiempodeestablecimientoy viceversa. Radio de decaimiento: ???????? CONTROL PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO Segn tabla de sintonizacin: Kp = 1.2II = 1.2u.7uu.7S = 1.12 Ki = 12I = u.66 KJ = u.SI = u.S7S En simulink: 1)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Dado que la respuesta del sistema muestra un sistema INESTABLE, por tanto el clculo de los parmetros no es posible. 2)Modificarlosparmetrosdecadacontroladorparaunajustefinodelarespuesta anotandolainfluenciadelaumentoodisminucindecadaparmetroenlarespuesta temporal. Para un valor de Kp=0.3, Ki=0.4 y Ki=0.05 se tiene: Figura 4. Respuesta del sistema con control PID con valor de Kp=0.3, Ki=0.4 y Ki=0.05. Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: 1.0 Sobre oscilacin: (1.03-1.0)/(1.0)=0.03 o 3%. Tiempo de subida: 1.2 seg. sin tiempo de retardo y 2.0 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: 3.2 seg. sin tiempo de retardo y 4 seg. con tiempo de retardo. Radio de decaimiento: ???????? Descripcin de comportamiento d elos parmetros frente a la variacin de Kd. Gananciaesttica:AlaumentarKdlaganancianovaria,perosisemuchoelsistemase inestabiliza. Sobre oscilacin: Al aumentar Kd el OS disminuye y viceversa. Las variaciones deben hacerse demaneramuypequea,puestoquevariacionesgrandeselsistemapuedeinestabilizarseo cambiar bruscamente. Tiempo de subida: Al aumentar Kd el tiempo de subida no varia. Pero si se mucho el sistema se inestabiliza. Tiempodeestablecimiento:AlaumentarKdeltiempodeestablecimientoaumenta,silos cambios se hacen de manera muy gradual y viceversa. Radio de decaimiento: ???????? ElcomportamientodelasalidafrentealasvariacionesdeKpyKiesigualaldescritoenel controlador P y PI respectivamente. Para la segunda configuracin de PID en simulink se tiene: 1)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Dado que la respuesta del sistema muestra un sistema INESTABLE, por tanto el clculo de los parmetros no es posible. 2)Modificarlosparmetrosdecadacontroladorparaunajustefinodelarespuesta anotandolainfluenciadelaumentoodisminucindecadaparmetroenlarespuesta temporal. Para un valor de Kp=0.6Ki=0.8 Kd=0.1 se tiene: Figura 3. Respuesta del sistema con control P y valor de Kp=0.6, Ki=0.8 y Kd=0.1. Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: 1.0 Sobre oscilacin: (1.38-1.0)/(1.0)=0.38 o 38%. Tiempo de subida: 0.6 seg. sin tiempo de retardo y 1.4 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: 7.5 seg. sin tiempo de retardo y 8.2 seg. con tiempo de retardo. Radio de decaimiento: ???????? Descripcin de comportamiento d elos parmetros frente a la variacin de Kp. Ganancia esttica: Al aumentar Kp la ganancia esttica disminuye y viceversa. Sobre oscilacin: Al aumentar Kp el OS aumenta y viceversa. Tiempo de subida: Al aumentar Kp disminuye el tiempo de subida y viceversa. Tiempodeestablecimiento:AlaumentarKpdisminuyeeltiempodeestablecimientoy viceversa. Radio de decaimiento: ???????? SEGUNDO METODO DE ZIEGLER NICHOLS Para la funcin de transferencia de sistema de primer orden, con K=2, =0.5 y Td=0.8: Sedebeajustarlamagnituddelagananciahastaquelasalidapresenteunaoscilacin permanente (salida CRITICAMENTE ESTABLE). SINTONIZACION DE CONTROLADORES PID MEDIANTE ZIEGLER NICHOLS EN LAZO CERRADO Para una Ganancia de K=0.885 se tiene que: Por tanto Ku=0.885 y Tu=2.12 seg. CONTROL PROPORCIONAL Segn tabla de sintonizacin: Kp = u.SKu = u.44 En simulink: Figura 5. Respuesta del sistema ante controlador P. 1)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: 0.48 Sobre oscilacin: (0.72-0.48)/(0.48)= 0.5 o 50%. Tiempo de subida: 0.4 seg. sin tiempo de retardo y 1.2 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: 5.2 seg. sin tiempo de retardo y 6 seg. con tiempo de retardo. Radio de decaimiento: ???????? Para la segunda configuracin de PID se tiene: 1)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: 0.48 Sobre oscilacin: (0.68-0.48)/(0.48)= 0.42 o 42%. Tiempo de subida: 0.4 seg. sin tiempo de retardo y 1.2 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: 5.2 seg. sin tiempo de retardo y 6 seg. con tiempo de retardo. Radio de decaimiento: ???????? CONTROL PROPORCIONAL INTEGRATIVO Segn tabla de sintonizacin: Kp = u.SKu = u.S9 Ki = 1.2Iu = u.S6 En simulink: Figura 5. Respuesta del sistema ante controlador P. 2)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: 1.0 Sobre oscilacin: (1.40-1.0)/(1.0)= 0.4 o 40%. Tiempo de subida: 0.7 seg. sin tiempo de retardo y 1.5 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: 7.5 seg. sin tiempo de retardo y 8.3 seg. con tiempo de retardo. Radio de decaimiento: ???????? Para la segunda configuracin de PID se tiene: 2)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: 1.0 Sobre oscilacin: No se puede determinar Tiempo de subida: 10.2 seg. sin tiempo de retardo y 11.0 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: 10.2 seg. sin tiempo de retardo y 11.0 seg. con tiempo de retardo. Radio de decaimiento: ???????? CONTROL PROPORCIONAL INTEGRATIVO DERIVATIVO Segn tabla de sintonizacin: Kp = u.6Ku = u.SS Ki = 2Iu = u.94 KJ = u.12S - Iu = u.26S En simulink: Figura 7. Respuesta del sistema ante controlador PID. 1)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: aprox. 1 pues no se estabiliza (requiere de ajuste en parmetro Ki). Sobre oscilacin: (1.57-1.0)/(1.0)= 0.57 o 57%. (asumiendo que se estabiliza en 1.0) Tiempo de subida: 0.6 seg. sin tiempo de retardo y 1.2 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: No se puede establecer. Radio de decaimiento: ???????? Para la segunda configuracin de PID se tiene: 1)Calcularlarespuestaeneldominiotemporalycaracterizarlarespuestasegnla Gananciaesttica(K0),sobreoscilacion(SO),tiempodesubida(Tr),tiempode establecimiento (Ts) y radio de decaimiento (rd). Parmetros de desempeo Controlador Ganancia esttica: 1.0 Sobre oscilacin: (1.20-1.0)/1.0=0.2 o 20% Tiempo de subida: 0.9 seg. sin tiempo de retardo y 1.7 seg. con tiempo de retardo. Tiempo de establecimiento: 6.5 seg. sin tiempo de retardo y 7.3 seg. con tiempo de retardo. Radio de decaimiento: ????????