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  • 1

    VALORACION DE BONOS Y ACCIONES

    Dr. JORGE L. PASTOR PAREDES

    2

    TEORIA BASICA DE BONOS

    Los bonos son ttulos valores emitidos por empresascorporativas, gobiernos locales o por el gobierno central.

    Son considerados como de renta fija debido a que paganintereses fijos a su poseedor bajo la forma de cupones.

    Son obligaciones que sirven como alternativa definanciamiento burstil al sistema bancario.

    Permite financiar proyectos de mediano y largo plazo.

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 2

    3

    Moodys S&P Quality of Issue

    Aaa AAA Highest quality. Very small risk of default.

    Aa AA High quality. Small risk of default.

    A A High-Medium quality. Strong attributes, but potentially vulnerable.

    Baa BBB Medium quality. Currently adequate, but potentially unreliable.

    Ba BB Some speculative element. Long-run prospects questionable.

    B B Able to pay currently, but at risk of default in the future.

    Caa CCC Poor quality. Clear danger of default .

    Ca CC High specullative quality. May be in default.

    C C Lowest rated. Poor prospects of repayment.

    D - In default.

    Bonds Ratings

    4

    El precio terico ( o valor de mercado) de un bono se obtienedescontando los flujos de efectivo (cupones) que recibir suposeedor en el futuro a una determinada tasa de descuento (tasade inters o rentabilidad exigida).

    La tasa de descuento viene determinada por el mercado deacuerdo con el riesgo que ste percibe para el bono en cuestin.

    La tasa de descuento se puede considerar como la TIR del bonoo tasa de rentabilidad exigida al vencimiento.

    Como la tasa es la misma, es equivalente a considerar unaestructura de tasas de inters (yield curve) plana, cuyosdesplazamientos son paralelos e iguales para todos los flujos,cualquiera sea el tiempo.

    Jorge L. Pastor Paredes

    VALORACION DE BONOS

  • 3

    5

    r = Tasa de inters por periodo o TIRVN = Valor nominal del bono (precio)Cupn= Tasa cupn por valor nominal (TC%xVN)N = Tiempo hasta la fecha de vencimienton = Tiempo para cada flujo de efectivoVA = Valor actual del bono

    Donde:

    Jorge L. Pastor Paredes

    N

    n Nn=1

    Cupn VNVA= +

    (1+r) (1+r)

    1 2 3 4 N

    Cupn Cupn Cupn Cupn VNVA= + + + ..............+

    (1+r) (1+r) (1+r) (1+r) (1+r)

    n

    n N

    (1+r) -1 1VA=Cupon[ ]+VN[ ]

    r(1+r) (1+r)

    6

    CASOUn bono se emite a la par con valor nominal de $10,000paga una tasa cupn de inters del 8% anual convencimiento a 10 aos, la tasa de inters de mercado(rentabilidad exigida) es 8%. Cul es el valor del bono hoy?

    0 1 2 3 10

    VA 800 800 800 800+1,000

    r = 8%Cupn = 8% x 10,000 = 800

    10

    10 10

    (1+0.08) -1 1VA=800[ ]+10,000[ ]

    0.08(1+0.08) (1+0.08)

    VA = 800 (FAS8%,10) + 10,000 (FSA 8%,10)

    VA= 10,000

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 4

    7

    CASOS

    Disminucin en tasa de inters del mercado:

    r = 6% y n = 10

    VA = 800 (FAS6%,10) + 10,000(FSA 6%,10)

    VA = 11,472.02

    Aumento en tasa de inters del mercado:r = 10% y n = 10

    VA = 800 (FAS 10%,10) + 10,000(FSA 10%,10)

    VA = 8,771.08

    Bono con descuento, bajo la par

    Dscto = Precio - Valor a la par

    D = 8,771.08 - 10,000D = - 1,228.92

    Prima = Precio - Valor a la par

    P = 11,472.02 - 10,000P = 1,472.02

    TC > r Bono con prima, sobre la par

    TC < r

    Jorge L. Pastor Paredes

    8

    1 800 0.9259 740.74 0.9091 727.27 0.9434 754.722 800 0.8573 685.87 0.8264 661.16 0.8899 712.003 800 0.7938 635.07 0.7513 601.05 0.8396 671.684 800 0.7350 588.02 0.6830 546.41 0.7921 633.675 800 0.6806 544.47 0.6209 496.74 0.7472 597.816 800 0.6302 504.14 0.5645 451.58 0.7049 563.977 800 0.5835 466.79 0.5132 410.53 0.6651 532.048 800 0.5403 432.22 0.4665 373.21 0.6274 501.929 800 0.5002 400.20 0.4241 339.28 0.5919 473.52

    10 10,800 0.4632 5,002.49 0.3855 4,163.87 0.5583 6,030.66

    VA SUMA 10,000.00 8,771.08 11,472.02

    n Cupn 1/(1+r)n (2 x 3) 1/(1+r)n (2 x 5) 1/(1+r)n (2 x 7)

    1 2 3 4 5 6 7 8

    r 8% 10% 6%

    Valor Nominal = 10,000Cupn = 8%Vencimiento = 10 aos

    Jorge L. Pastor Paredes

    VALOR DE UN BONO

  • 5

    9

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    r VA

    3.00% 14,265.104.00% 13,244.365.00% 12,316.526.00% 11,472.027.00% 10,702.367.75% 10,169.668.00% 10,000.008.25% 9,834.129.00% 9,358.23

    10.00% 8,771.0811.00% 8,233.2312.00% 7,739.9113.00% 7,286.88

    05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 r%

    P

    PRECIO DE UN BONO SEGUN SU RENTABILIDAD

    Jorge L. Pastor Paredes

    Se observa que existe una relacininversa entre la tasa de rentabilidaddel mercado y el precio del bono.

    10

    TC > r Bono sobre la par, con primaTC = r Bono a la parTC < r Bono bajo la par, con descuento

    RESUMEN

    Valor delBono

    Aos

    11,472.02

    10,000

    8,771.08

    TC > r Bono con prima

    TC = r Bono a la par

    TC < r Bono a descuento

    P

    1 2 3 4 ............ 13 14 15

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 6

    11

    En los mercados primarios y secundarios de bonosgeneralmente se observa el precio y a partir de ste secalcula su rentabilidad.

    La rentabilidad exigida de cada bono se conoce como TIR otambin yield to maturity.

    El clculo de la TIR del bono es un proceso de sensibilidad oerror, es decir se va dando valores a la tasa de descuentohasta encontrar aquella que coincida con su precio.

    Jorge L. Pastor Paredes-

    1 2 3 4 N

    Cupn Cupn Cupn Cupn VNVA= + + + ..............+

    (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR)

    RENTABILIDAD AL VENCIMIENTO DE UN BONO (YTM)

    12

    Tasa de rendimiento que se gana sobre un bono si se mantiene hastasu fecha de vencimiento.

    n = 9TC = 8%VN = 10,000VA = 11,368TIR = ?

    Qu tasa de inters se ganar sobre la inversinsi se comprara un bono y se mantuviera hasta elvencimiento?

    Rendimiento al vencimiento ES REALMENTE LA TIR??

    Jorge L. Pastor Paredes

    2 3 4 9

    800 800 800 800 10,80011,368 ........

    (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )TIR TIR TIR TIR TIR

    9

    9 9

    (1+TIR) -1 111,360.34=800[ ]+10,000[ ]

    TIR(1+TIR) (1+TIR)

    TIR = 6%

  • 7

    13

    Para el caso de los bonos que pagan cupones, la TIR o el rendimientoefectivo que redita un bono estar superditado a la tasa a la que sepuedan reinvertir hasta el vencimiento, los flujos de dinero por concepto decupn que se han cobrando. Esta tasa de reinversin tendr que ser lamisma (TIR) de la que redita el bono. Siguiendo el caso anterior.

    Si el cupn NO se reinvierte, el valor del bono ser:

    1 2 3 9

    800 800 800 10,800VA= + + +.......+ =11,360.34

    (1.06) (1.06) (1.06) (1.06)

    (800 x 9)+10,000 = 17,200

    17,200.00( -1) x 100 = 51.40%11,360.34

    Y la rentabilidad total:

    VERDADERO TIR DE UN BONO AL VENCIMIENTO

    Jorge L. Pastor Paredes

    14

    9TIR=(1.06) -1)100=68.94%

    8 3 2 1800(1.06) +....800(1.06) +800(1.06) +800(1.06) +800=9,193.05+10,000=19,193.05

    19,193.05( -1)100=68.94%11,360.34

    La rentabilidad efectiva o TIR ser:

    Sin embargo, si se reinvierte los cupones recibidos se obtendr:

    Tambin se puede capitalizar la tasa de inters del mercado o TIR:

    Jorge L. Pastor Paredes

  • 8

    15

    RENDIMIENTO POR REEMBOLSO ANTICIPADO (YTC)

    Tasa de rendimiento que se gana sobre un bono si se reembolsa antes desu fecha de vencimiento.

    CASO:

    Los bonos de una empresa de cupn 8% son reembolsablesanticipadamente, si la tasa de inters disminuye del 8% al 6%, la empresapuede reembolsar los bonos del 8% y reemplazarlos por bonos al 6% yahorrar $800 - $600 = $200 de inters. La empresa lograra un beneficio acosta de una prdida para el inversionista.

    Precio deReembolsoAnticipado

    11,360.34 = 800 (FAS r%,7) + 10,800(FSA r%,7)n = 7Cupn = 800PRA = 10,800VA = 11,360.34r = ?

    r = 6.46%

    Jorge L. Pastor Paredes

    N

    n Nn=1

    Cupn PRAVA= +

    (1+r) (1+r)

    16

    VALOR DEL BONO CON PERIODOS SEMESTRALES

    VA = (FAS r/2,2n) + VN (FSA r/2,2N)Cupn

    2

    El pago de intereses se realiza en forma semestral.

    Jorge L. Pastor Paredes

    2N

    2n 2Nn=1

    Cupn/2 VNVA= +

    (1+r/2) (1+r/2)

    2n

    2n 2N

    Cupon (1+r/2) -1 1VA= +VN

    2 r/2(1+r/2) (1+r/2)

  • 9

    1717

    1 400 0.9623 384.90 0.9535 381.39 0.9667 386.692 400 0.9259 370.37 0.9091 363.64 0.9346 373.833 400 0.8910 356.39 0.8668 346.71 0.9035 361.404 400 0.8573 342.94 0.8264 330.58 0.8734 349.385 400 0.8250 329.99 0.7880 315.19 0.8444 337.756 400 0.7938 317.53 0.7513 300.53 0.8163 326.527 400 0.7639 305.55 0.7164 286.54 0.7891 315.668 400 0.7350 294.01 0.6830 273.21 0.7629 305.169 400 0.7073 282.91 0.6512 260.49 0.7375 295.01

    10 400 0.6806 272.23 0.6209 248.37 0.7130 285.1911 400 0.6549 261.96 0.5920 236.81 0.6893 275.7112 400 0.6302 252.07 0.5645 225.79 0.6663 266.5413 400 0.6064 242.55 0.5382 215.28 0.6442 257.6714 400 0.5835 233.40 0.5132 205.26 0.6227 249.1015 400 0.5615 224.59 0.4893 195.71 0.6020 240.8116 400 0.5403 216.11 0.4665 185.60 0.5820 232.8017 400 0.5199 207.95 0.4448 177.92 0.5626 225.0618 400 0.5002 200.10 0.4241 169.64 0.5439 217.5719 400 0.4814 192.55 0.4044 16

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