Los bonos son títulos valores emitidos por

empresas corporativas, gobiernos locales o por

el gobierno central.

Son considerados como de renta fija debido a

que pagan intereses fijos a su poseedor bajo la

forma de cupones.

Son obligaciones que sirven como alternativa de

financiamiento bursátil al sistema bancario.

Permite financiar proyectos de mediano y largo

plazo.

Valor nominal: Es el valor que está escrito en el

bono en el momento de su emisión. Se simboliza

por la letra (VN)

Valor de redención: Es el valor que será pagado

al vencimiento del bono. Se representa con la

letra (VR). Cuando el valor nominal es igual al

valor de redención se dice que el bono es

redimible a la par, pero si este valor es diferente el

valor de redención es un porcentaje del valor

nominal.

Tasa de interés del bono : La cantidad de interés (I) queperiódicamente paga un bono se calcula, aplicando latasa (KC) al valor nominal (VN), entonces se tiene que losintereses periódicos son I= KC *VN .

Tasa interna de retorno o Tasa requerida (K):Simbolizada por las sigla (TIR) y es la tasa de interés a lacual son transportados cada uno de los pagos que sehagan del bono, hasta la fecha de compra.

Precio de compra del bono: Equivale al valor actual enla fecha de adquisición. Es representado por la letra (VA).

Periodos del bono: Es el número de pagos de interés,desde la fecha de compra, hasta su redención. Serepresenta por (n) e indica el número de periodos.

El precio teórico ( o valor de mercado) de un bono se

obtiene descontando los flujos de efectivo (cupones)

que recibirá su poseedor en el futuro a una

determinada tasa de descuento (tasa de interés o

rentabilidad exigida).

La tasa de descuento viene determinada por el

mercado de acuerdo con el riesgo que éste percibe

para el bono en cuestión.

La tasa de descuento se puede considerar como la

TIR del bono o tasa de rentabilidad exigida al

vencimiento.

Si un bono tiene un vencimiento, entonces no solodebemos considerar la corriente de interés, sinotambién el valor terminal o de vencimiento (VALORNOMINAL) al valuar el bono

VA : Valor actual del Bono en el momento 0

I : Cupón que se comporta como anualidad.

K : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido

Kc : Tasa Cupón

VN : Valor Nominal del Bono (precio)

N: Tiempo hasta la fecha de vencimiento.

n :Tiempo para cada flujo de efectivo

Cupón = I = VN . Kc

VA = I(P/A; K%; n) + VN(P/F; K%; N)

EJERCICIO 1. Un bono se emite a la par con valor nominal de $10,000 paga una tasa cupón de interés del 8% anual con vencimiento a 10 años, la tasa de interés de mercado (rentabilidad exigida) es 8%. Cuál es el valor del bono hoy?

VA = I(P/A; K%; n) + VN(P/F; K%; N)

VA : ?

I : ?

K : 8%

Kc : 8% ANUAL

VN : 10,000 $

N: 10 años

n : 10 años

Cupón = I = VN . KcI = 10000 x 0,08= 800 $

VA = 800(P/A; 8%; 10) + 1000(P/F; 8%; 10) = 800(6,7101) + 10000(0,46319)

VA = 10000 $

EJERCICIO 2. Si varia K= 6% y K= 10%.

Cuál es el valor del bono hoy?

Si K : 6%

Cupón = I = VN . Kc I = 10000 x 0,08= 800 $

VA = 800(P/A; 6%; 10) + 1000(P/F; 6%; 10) = 800(7,3601) +

10000(0,55839)

VA = 11471,98 $

Prima = Precio – Valor a la par = 11471,98 – 10000 =

1471,98 $

Kc > K Bono con prima, sobre la par

Si el rendimiento requerido es menor se dice que se vende al valor de premio (o por arriba del valor a la par).

EJERCICIO 2. Si varia K= 6% y K= 10%.

Cuál es el valor del bono hoy?

Si K : 10%

Cupón = I = VN . Kc

I = 10000 x 0,08= 800 $

VA = 800(P/A; 10%; 10) + 1000(P/F; 6%; 10) = 800(6,1446) +

10000(0,38554)

VA = 8771,08 $

Descuento = Precio - Valor a la par = 8771,05 – 10000 = -

1228,92 $

Kc < K Bono con descuento, bajo la par

Si el rendimiento requerido es mayor que la tasas de interés del cupón, el valor de la obligación será menor que su valor nominal, y se dice que se vende con un descuento.

$0.00

$2,000.00

$4,000.00

$6,000.00

$8,000.00

$10,000.00

$12,000.00

$14,000.00

$16,000.00

$18,000.00

2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%

Series1

Este tipo de bonos no hace pagos periódicos de interés ,pero en cambio se vende con descuentos importantessobre su valor nominal . El comprador recibe unrendimiento que consiste en el incremento gradual en elvalor a partir de su valor original., por debajo delnominal, precio de compra hasta que es redimido al valornominal en la fecha de vencimiento.

VA : Valor actual del Bono en el momento 0

K : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido

VN : Valor Nominal del Bono (precio)

N: Tiempo hasta la fecha de vencimiento.

VA = VN(P/F; K%; N) 𝑉𝐴 = 𝑉𝑁/ 1 + 𝐾 𝑁

EJERCICIO 3. un bono cupón cero que tienen unvencimiento en 10 años y un valor nominal de1000 $ , si su rendimiento requerido es de 14% .

Cuál es el valor del bono hoy?

VA = VN(P/F; K%; N)

DATOS

VA : ?

K : 14%

VN : 1000 $

N: 10 años

VA = 1000(P/F; 14%; 10) = 1000(0,26974)

VA = 269,74 $

El precio de un bono refleja el valorpresente de los flujos de efectivo futuros

con base en la tasa de rendimientorequerida (k ).

Esta tasa de rendimiento requeridadepende principalmente de dos factores:

◦ La tasa libre de riesgo◦ La prima de riesgo del bono

Las expectativas inflacionarias

El crecimiento económico

Las variaciones en la oferta de dinero

El déficit presupuestario del gobierno

La prima de riesgo por incumplimiento tiende a ser mayor cuando el bono es de más largo plazo.

Esta prima depende fundamentalmente del estado de la economía, básicamente de su crecimiento.

También se afecta por las condiciones de la industria y del emisor.

Una acción representa una participación en el

capital de una empresa, el accionista es en realidad

el propietario de un porcentaje o fracción de la

empresa, cuantas más acciones pose, mayor será

su participación en el capital.

Si a la empresa le va bien y tiene éxito esto se

traduce en una elevación de la cotización de las

acciones, de lo contrario la cotización baja

Son consideradas como fuente de financiamiento de largo

plazo para la empresa, ocupan una posición intermedia

entre la deuda a largo plazo y las acciones comunes.

Al igual que la deuda, son consideradas como activos de

renta fija por que los tenedores de este tipo de activo

reciben dividendos fijos en vez de intereses que

permanecen constantes a lo largo del tiempo.

La denominación de acción preferente responde a que

tienen preferencia o prioridad, sobre las acciones comunes

en lo relacionado con los dividendos y los activos de la

empresa.

Si las utilidades de un año son insuficientes para pagar

dividendos sobre las acciones preferentes, la empresa no

pagará dividendos sobre las acciones comunes.

Este tipo de acciones pagan un dividendo fijo a intervalos de

tiempo . Las acciones preferentes no tienen una fecha de

vencimiento de tal modo que no tienen valor al vencimiento.

Los pagos en efectivo de los dividendos sobre esta acciones

están programados por siempre

VA = DP / KP

VA = Valor Actual de las acciones preferentes en el mercado

DP = Monto del dividendo sobre las acciones preferenciales

KP = Tasa de retorno requerida para esta emisión de acciones

Ejercicio 4. Si MGG tuviera una emisión de acciones

preferenciales al 9%, con un valor a la par de 100$ y el

rendimiento requerido sobre esta inversión fuera 14% .

¿ Cuál es el valor por acción ?

DATOS

VA : ?

Kp = 9%

K : 14%

VN : 100 $

VA = DP / KP

DP = 100*0,09 = 9

VA = 9/ 0,14

VA = 64,29 $

Las acciones ordinarias o Comunes son títulos

valores de ingresos variables, los dividendos

pueden ser incrementados o decrementados,

dependiendo de las utilidades .

Representan una fracción de la empresa y son

fácilmente transferibles, tienen derecho a voto y su

responsabilidad esta limitada al monto invertido, su

prioridad menor que la deuda y menor que las

acciones preferentes

Las acciones comunes presentan retos especiales en suvaluación. Por una parte sus flujos de efectivo (en formade dividendos) se extienden por un periodo de tiempoindeterminado y, por otra, dichos dividendos nopermanecen fijos. Esto significa que, en términosgenerales, el precio actual de una acción común podríaexpresarse como:

Po = σ𝑛=1𝑁 𝐷𝑖𝑣

𝑛

1+𝑟 𝑛 + 𝑃𝑛

1+𝑟 𝑛Modo general

P0 : Precio de la acción en el momento 0

Div : Dividendos por periodo

r : Tasa de interés por periodo o Rendimiento requerido

Pn : Precio de la acción en el momento n

n :Tiempo para cada flujo de efectivo

Po = σ𝑛=1𝑁 𝐷𝑖𝑣

𝑛

1+𝑟 𝑛 + 𝑃𝑛

1+𝑟 𝑛

Ejercicio 5. Cuál es el precio de una acción, si un

inversionista planea mantenerla durante 5 años, la tasa

de rentabilidad exigida por el inversionista es 10% y los

dividendos que espera obtener son $0.10 en el primer y

segundo año y $0.125 el tercer, cuarto y quinto año. El

precio de venta esperado de la acción es $4.10.

Po = 0,10/(1+0,10)1+ 0,10/(1+0,10)2 + 0,125/(1+0,10)3 + 0,125/(1+0,10)4 +

0,125/(1+0,10)5 + 4,1/(1+0,10)5

P0 : ?

Div : 0,10$;0,10$;0,125$;0,125$;0,125$

r : 10 %

Pn : 4,1 $

n :5

Po = 2,98 $

Acciones con Crecimiento Cero

Las acciones comunes con crecimiento cero podrían

presentarse en empresas que tienen mercados maduros

y que pagan dividendos iguales gracias a que la

estabilidad de sus utilidades les permite mantener una

política de pago de dividendos constantes. Bajo estas

circunstancias los dividendos esperados en el futuro son

una cantidad igual que se prolongará por un periodo

indeterminado de tiempo, es decir, una anualidad. De

este modo el precio justo de mercado de una acción

común con crecimiento cero de dividendos es:

Donde:

D = Dividendo (constante) por acción.

Ejercicio 6. Suponga, por ejemplo, que Bebidas BBO,

una empresa en el mercado de refrescos con gas, ha

venido pagando un dividendo por acción de $10 durante

los últimos siete años y que se espera que esta política

permanezca sin cambio en el futuro. El rendimiento

requerido para las acciones comunes (ks) en este caso

es del 20 por ciento.

Acciones con Crecimiento Constante

En el caso de empresas que presentan una tasa decrecimiento constante en sus dividendos y que novariará en el futuro, sus acciones tendrán un valor justode mercado que se puede calcular como:

Po = D1 / ( k - g )

D1 = Do ( 1 + g )

Po = Precio de la acción

D1 = Dividendo esperado el próximo año

k = Rendimiento requerido para la acción común

g = Tasa de crecimiento constante

Do = Dividendo por acción más reciente

Se utiliza la relación cuando la tasa de crecimiento es

menor a la tasa requerida, cuando se aproxima a k.

Ejercicio 7. Cementos COBOSE crezca a un ritmo del

3 por ciento por año en el futuro previsible. La empresa

acaba de declarar un dividendo de $9.71 por acción y el

rendimiento requerido para sus acciones de acuerdo

con su riesgo es del 18 por ciento. Según el modelo de

valuación de acciones con crecimiento constante. Cual

es el precio justo de mercado de las acciones comunes?

D1 = Do ( 1 + g )

Po = D1 / ( k - g )

D1 = 9,71( 1 + 0,03 ) = 10,0013 $

Po = 10,0013 / ( 0,18 - 0,03 )

Po = 66,67 $

Datos.

Po = ?

D1 = ?

k = 18%

g = 3%

Do = 9,71$

Ejercicio 8. Suponga que un inversionista está

considerando comprar una acción en IBM, la acción

pagara un dividendo de 3$ el próximo año. Se

espera que este dividendo crezca a una tasa del

10% anual . La rentabilidad requerida es del 15% .

Cual es el valor de una acción de IBM?:

Po = D1 / ( k - g ) Po = 3 / ( 0,15- 0,10 )

Po = 60 $

Datos.

Po = ?

D1 = 3

k = 15%

g = 10%

Acciones con Crecimiento no constante

Por lo regular los dividendos de las acciones de las empresas

varían año con año, presentan un crecimiento no constante.

El precio actual de la acción depende, esencialmente, del

valor presente de los dividendos que vaya a pagar. El modelo

requiere en principio, que se pronostiquen los dividendos

futuros de cada periodo futuro; sin embargo, dado que las

acciones comunes no tienen vencimiento, esto implicaría

hacer pronósticos hacia un futuro muy distante, durante un

número indeterminado de periodos.

Su relación matemática

Dt : Dividendo por acción del periodo t con crecimiento no constante (g1, g2, gn)

Do : Dividendo inicial

n : numero de años que dura el crecimiento no constante

D n + 1 : Primer Dividendo del periodo de crecimiento constante . (n+1)

Ks : Rendimiento requerido para la acción común

g : Tasa de crecimiento para el periodo de crecimiento constante

Po = precio actual de la acción..

D1 = Do(1+g1) D2= D1(1+g2) Dn= Dn-1(1+gn)

P0= D1/(1+ks)1 + D2/(1+ks)2 +..+ Dn/(1+ks)n + Dn+1/(ks- g)*(1/(1+ks)n )

Calcular los dividendos de periodo de crecimiento no constante

Calcular el primer dividendo del periodo de crecimiento constante

Actualizar

Ejercicio 9. Considere que usted espera que Euro Móvil,

S.A., una empresa en el ramo de las comunicaciones

celulares, crezca 15% durante los siguientes 3 años, 8%

durante el 4 año, 6% el 5to año y que finalmente se

estabilice en un crecimiento anual del 4% del sexto año

en adelante. El dividendo más reciente declarado por la

empresa fue de $20 por acción y la tasa requerida de

rendimiento sobre sus acciones es del 14%. Determine

el precio de la acción

Datos

Dt : ?

g1= 15% - 1-3

g2= 8% - 4

g3= 6% - 5

Do : 20 $

n : 5

D n + 1 : ?

Ks : 14%

g : 4%

Po = ?..

D1 = Do(1+g1) D2= D1(1+g2) Dn= Dn-1(1+gn)

P0= D1/(1+ks)1 + D2/(1+ks)2 +..+ Dn/(1+ks)n

año g Div

0 20

1 15% 23,00

2 15% 26,45

3 15% 30,42

4 8% 32,85

5 6% 34,82

6 4% 36,21

P0= 23/(1,14)1 + 26,45(1,14)2 +30,42/(1,14)3 + 32,85(1,14)4 + 35,82(1,14)5

+ 36,21/(0,14- 0,04)*(1/(1,14)5

P0= 23(P/F;14%; 1) + 26,45 (P/F;14%; 2) +30,42(P/F;14%; 3) + 32,85(P/F;14%; 4)

+ 34,82(P/F;14%; 5) + (36,21/(0,14- 0,04))(P/F;14%; 5)

+ Dn+1/(ks- g)*(1/(1+ks)n )

P0= 23(0,87719) + 26,45 (0,76947) +30,42(0,67497) + 32,85(0,59208) +

34,82(0,51937) + (36,21/(0,14- 0,04))(0,51937) = 98,59 + 188,0 = 286,59 $

0,87719

0,76947

0,67497

0,59208

0,51937