universidad nacional de trujillo matematicas

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE ESTADÍSTICA

“CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD MULTIVARIADO DE LA MELAZA

DE CAÑA DE AZÚCAR, CON RESPECTO AL BRIX Y PUREZA DEL PRIMER

JUGO EN LA EMPRESA AGROINDUSTRIAL LAREDO S.A.A.; AGOSTO

2013”

TESIS:

PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE: LICENCIADO EN ESTADÍSTICA

AUTOR:

Br . LUIS DANIEL CRUZADO CEDRON

ASESOR:

Dr . JULIO ALBERTO CASTAÑEDA CARRANZA

TRUJILLO – PERÚ

2014

Biblioteca Digital. Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación - UNT

Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Atribucion-No Comecial-CompartirIgual bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/

BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

2

DEDICATORIA

A MI MADRE:

Luz Violeta, por todo su apoyo

constante, sacrificio y comprensión para

hacer posible la culminación de la

carrera.

A MI PADRE:

José, por el apoyo moral, abnegado y

amor que supo brindarme en todo

instante de mi vida.

A MIS HERMANOS:

Por su cariño y confianza que

depositaron en mi persona.

A MI ESPOSA:

Rocío, quien supo tener paciencia y

apoyarme en todo momento.

Kevin, Johnatan, Angel y Alessandra

por quienes puse todo mi esfuerzo empeño y sacrificio.

o tener paciencia y apoyarme en todo

momento.

A MIS PEQUEÑOS HIJOS:

Kevin, Johnatan, Angel y Alessandra

por quienes puse todo mi esfuerzo

empeño y sacrificio.

A MI FAMILIA:

Porque me han brindado su apoyo

incondicional y por compartir conmigo

buenos y malos momentos.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

3

AGRADECIMIENTO

Mi más profundo y sincero agradecimiento a todas aquellas personas que con su ayuda

han colaborado en la realización de esta tesis, en especial al Dr. Julio Castañeda

Carranza en calidad de profesor asesor, por la orientación y la supervisión continua de

la misma.

Agradezco a los miembros del jurado, el Dr. Martin Gómez y al Dr. Jorge Meléndez, por

valiosas contribuciones que hicieron al trabajo final.

A la Universidad Nacional de Trujillo por haberme dado cobijo y por las lecciones que

aprendí en ella, asimismo por haberme dado su voto de confianza y por todo el apoyo

otorgado a mi persona.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

4

PRESENTACIÓN

Señores Miembros del Jurado:

En cumplimiento a los dispositivos vigentes de contenidos en el reglamento de

Grados y Títulos de la Universidad Nacional de Trujillo; tengo el honor de poner

a vuestra consideración el presente trabajo:

“CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD MULTIVARIADO DE LA MELAZA

DE CAÑA DE AZUCAR, CON RESPECTO AL BRIX Y PUREZA DEL PRIMER

JUGO EN LA EMPRESA AGROINDUSTRIAL LAREDO S.A.A, AGOSTO

2013.”

Elaborado con la finalidad de optar el Título Profesional de Licenciado en

Estadística.

Aprovecho la oportunidad para expresar mi más gentil agradecimiento a los

señores miembros del jurado, por los valiosos aportes para la culminación del

presente trabajo.

Br. Luis Daniel Cruzado Cedrón



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

5

RESUMEN

En la presente investigación se estudió el Brix y la pureza del primer jugo

de la caña de azúcar en una empresa agroindustrial, periodo Agosto 2013;

con el objetivo de conocer si la calidad del producto se encuentra bajo el

control estadístico de la calidad con respecto al Brix y pureza, permitiendo

así la supervisión de las operaciones en el proceso productivo, en el

momento oportuno tomar decisiones a corto plazo y largo plazo que

permitan corregir o realizar modificaciones para cumplir con los objetivos y

metas trazadas. Se determinó una muestra de 100 observaciones, siendo

las características de la calidad estudiadas el Brix y la pureza. Al aplicar la

Prueba de Normalidad Multivariante y la Prueba de Correlación conjunta a

las variables porcentaje de Brix y Pureza , se concluye que se cumple la

normalidad y la correlación conjunta, lo cual permitió realizar cartas de

control Multivariante. Evaluando que la producción de caña de azúcar con

respecto al Brix y Pureza para la media se encuentra bajo control

estadístico de la calidad, lo cual muestra que la caña es apta para su

comercialización y el consumo humano.

Palabras claves: Caña de azúcar, Control de calidad, Multivariante.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

6

ABSTRACT

In the present investigation the Brix and purity ed cane sugar was studied

in an agribusiness , June 2013 period , in order to know if the product quality

is under statistical quality control with respect to purity and Brix , allowing

the monitoring of the operations in the production process , timely decisions

in the short term and long term to correct or make changes to meet the

objectives and goals. A sample of 100 observations was determined , with

the quality characteristics studied Brix and purity. Applying the Multivariate

Normality Test and the Test of joint variables percentage of Brix and Purity

Correlation concluded that joint norma lit y and correlation holds, which

allowed for letters of Multivariate control. Assessing the production of

sugarcane compared to Brix and Purity for the mean is under statistical

quality control, which shows that the cane is suitable for human

consumption and marketing.

Keywords : Sugarcane , Quality Control, Multivariate .



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

7

ÍNDICE GENERAL

PRESENTACIÓN

RESUMEN

CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN ......................................................................... 1

1.1. Realidad Problemática ............................................................................. 1

1.2. Antecedentes............................................................................................ 2

1.3. Descripción del Producto. ......................................................................... 3

1.4. Descripción del Proceso. .......................................................................... 5

1.5. Justificación .............................................................................................. 9

1.6. Enunciado del Problema .......................................................................... 9

1.7. Hipótesis .................................................................................................. 9

1.8. Objetivos ................................................................................................ 10

1.8.1.Objetivo general ...............................................................................10

1.8.2.Objetivos específicos ........................................................................10

CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO ................................................................... 11

2.1. Términos y Conceptos ...............................................................................11

2.1.1. Definición de términos ..................................................................... 11

2.2. Calidad .......................................................................................................15

2.2.3. Control estadístico de calidad .......................................................... 19

2.2.4. Cartas de control ............................................................................. 20

2.2.5. Prueba de normalidad P – variante ................................................ 21

2.2.6. Prueba de normalidad marginal ....................................................... 21

2.2.7. Prueba de la Multinormalidad ......................................................... 23

2.2.8. Prueba de significación de correlación multivariante .................... 25

2.3. Cartas de control multivariado ....................................................................26

CAPÍTULO III: MATERIAL Y MÉTODO .......................................................... 30

3.1.Material ...................................................................................................... 30

3.1.1.Población ...........................................................................................30

3.1.2.Muestra ..............................................................................................30

3.1.3.Tamaño de muestra ...........................................................................31

3.1.4.Variables de estudio ...........................................................................32



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

8

3.1.5.Unidad de análisis ..............................................................................33

3.2.Métodos ..................................................................................................... 33

3.2.1.Tipo de investigación..........................................................................33

3.2.2.Análisis estadístico .............................................................................34

3.2.3.Procesamiento de datos .....................................................................35

CAPITULO IV: RESULTADOS ....................................................................... 36

4.1. Prueba de Normalidad P- variante .............................................................36

4.1.1. Prueba de Normalidad Marginal ................................................... 36

4.1.2. Prueba de normalidad multivariante ............................................. 42

4.2. Prueba de correlación conjunta ..................................................................44

4.3. Carta De Control Multivariado ....................................................................46

CAPITULO V: DISCUSIÓN ............................................................................ 50

CAPITULO VI: CONCLUSIONES .................................................................. 52

CAPITULO VII: SUGERENCIAS .................................................................... 53

CAPITULO VIII: REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................... 54

ANEXO N°1………………………………………………………………………......56

ANEXO N°2…………………………………………………………………………..57



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

1

CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN

1.1. Realidad Problemática

Empresa Agroindustrial Laredo S.A.A. forma parte del Grupo Manuelita y

se dedica principalmente a la producción de azúcar de alta calidad

orientada a atender al sector industrial peruano.

Sus actividades se desarrollan en Trujillo, capital de la Región La Libertad,

en Perú; y cuenta con 7.137 hectáreas cultivadas en caña de azúcar de las

cuales más del 30% están sembradas en el desierto liberteño, utilizando la

más avanzada tecnología en riego por goteo con aguas provenientes del

canal madre CHAVIMOCHIC que trae agua de la sierra peruana.

Como sub productos en la elaboración del azúcar, Laredo comercializa

mieles, bagazo y el alcohol industrial y extrafino, utilizando en la industria

farmacéutica.

Durante el 2009 logró procesar más de 1.1 millones de toneladas de caña

y producir más de 126.00 toneladas de azúcar.

La caña antes de pasar por el proceso de Filtración, evaporación y

clasificación pasa por el proceso de Molienda donde es el proceso en el

que se extrae o separa el jugo contenido en la fibra de caña. Se realiza en



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

2

una serie de molinos donde se exprime y se lava el colchón de bagazo

reduciendo el tamaño a partículas que se componen el bagazo, para

obtener de bagazo desfibrado separado de sus celdas de los tallos.

La calidad se reconoce en el momento de la molienda por la cantidad de

azúcar recuperable o rendimiento que se obtienen por tonelada de caña

molida, lo cual depende de características como pureza, pol y humedad.

1.2. Antecedentes.

Los trabajos similares referentes al control estadístico de calidad se citan

a continuación y nos permitirán dar el sustento metodológico para la

presente.

“Control estadístico de calidad del espárrago blanco en el proceso de

envasado tipo conserva en la Empresa Agroindustrial TAL S. A.” Las

características de calidad de esparrago blanco en conserva (% de Sal,

Grado Brix y pH), constituyen un vector aleatorio con distribución normal tri-

variante y están correlacionadas conjuntamente. El espárrago blanco en

conserva que se industrializo durante Octubre– Noviembre del 2011, con

respecto al % de Sal, Grado Brix y pH conjuntamente se encuentra bajo

control estadístico multivariado, por tanto se concluye que el esparrago

blanco en conserva son aptas para la comercialización y para el consumo

humano.

(Córdova , P. ;2012)



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

3

“Control estadístico de calidad Multivariante de la melaza de caña de

azúcar, con respecto al Brix y Lodos de la empresa Agroindustrial

Laredo S. A.” Se Concluye que las características de calidad brix y lodos

constituyen un vector aleatorio con distribución normal bi-variante, están

correlacionadas significativamente en forma lineal, la producción de la

melaza de Caña de Azúcar con respecto al Brix y Lodos conjuntamente

está bajo control estadístico, esto significa que la producción no presenta

derreglaje. (Meléndez, J.; 1998).

“Análisis de calidad del proceso de la elaboración de caña de azúcar

de la C. A. A Casa Grande”, informe de prácticas pre profesional para

obtener el título de licenciado estadístico, encontró que para las variables

caña lavada, bagazo del trapiche, extracción en difusor y torta de filtro, los

límites de control para la media y amplitud se encuentra bajo control.

(Benjamín Félix Lezama Carbajal).

1.3. Descripción del Producto.

La caña de azúcar (saccharum oficinarium) es una planta que fue traída

al Perú por los españoles su origen proviene de la India. En nuestro país

la caña de azúcar se cultiva en su mayoría en la costa esto se debe a las

mejores condiciones climáticas que precisan dichos cultivos esto hace que

se puede tener cosecha a lo largo del año y obtener de esta forma mayores

beneficios.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

4

La caña es una planta anual y se puede cosechar durante cuatro años

sin que varíe el rendimiento en toneladas de caña por hectárea y libras

de azúcar por tonelada de caña. La época de cosecha empieza en los

primeros días de noviembre y finaliza en la primera quincena de abril.

El azúcar es un endulzante de origen natural, sólido, cristalizado,

constituido esencialmente por cristales sueltos de sacarosa, obtenidos a

partir de la caña de azúcar (Saccharum officinarum L) o de la remolacha

azucarera (Beta vulgaris L) mediante procedimientos industriales

apropiados.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

5

1.4. Descripción del Proceso.

Labores de campo y cosecha.

El proceso productivo inicia con la adecuada preparación del terreno,

luego se realizan dos o tres pasadas de rastras de discos, para

eliminar las cepas del anterior cultivo, y proveer a la semilla de un

terreno con suelo suelto donde pueda germinar y desarrollarse.

La preparación de la caña para la cosecha empieza con la aplicación

de madurante, el cual ayuda a incrementar el contenido de sacarosa

en la caña y se realiza entre 7 a 9 semanas antes de la fecha de corte.

LA cosecha se realiza entre el mes 12 y 16 asegurando una excelente

calidad de caña.

Corte y Transporte de la caña.

La caña de azúcar estando ya lista para corte es quemada en los

cuarteles de sembrío, cortados y cargados manual o mecánicamente,

siendo transportada al ingenio azucarero mediante camiones traillers.

Cada vehículo llega con caña, son pesados en balanzas plataformas,

el peso de caña varía entre 22 a 30 toneladas.

Lavado y preparación de la caña.

En seguida de que los traillers sean pesados, pasan a descargar en

las mesas de recepción 1 y 2, las cuales por medio de conductores

metálicos los trasladan a un desenredador de paquetes. Luego se



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

6

realiza el lavado en seco por medio de una regadera la cual lavaran

la ceniza y la tierra que traen desde los campos de sembrío.

Enseguida que la caña es lavada, pasa directamente a unas

cortadoras de machete que se encargan de romper la caña, para

luego pasar por dos desfibradoras que preparan la caña y envían una

parte al difusor y la otra la trapiche.

Extracción del jugo

La caña lavada y preparada es triturada para extraerle el jugo. Este

es un sistema a base de presión, en el que la caña pasa primero por

las chancadoras que está constituida por cinco molinos, los cuales

son movidos por turbinas, el jugo pasa a ser procesado y el bagazo

se envía a los calderos.

Clarificación del jugo

Los jugos provenientes del difusor y trapiche se juntan y son pesados,

para luego pasar a unas pailas donde se les agrega cal con la finalidad

de lograr en el jugo clarificado, un ph. De 7 cuidando que no sea muy

alto para evitar la destrucción de reductores y el aumento de

viscosidad.

De igual manera se logra la formación de carbonatos o fosfatos, que

ayudan a la clarificación del jugo.

Este jugo pasa por calculadores que ayudan a la clarificación en el

aumento de temperatura, pues sale con 110ºC pasando luego por un

tanque flash en el que la temperatura baja a 100ºC. El jugo llega a un



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

7

clarificador donde es necesario agregarle floculante para formar

partículas más densas, que se precipitan formando cachaza, la que

se extrae del clarificado y se mezcla con el bagazo. Esta mezcla es

pesada por filtros para su última extracción. Luego el jugo retorna a

las pailas para un nuevo tratamiento y obteniéndose la torta de

cachaza que contiene carbonatos, fosfatos, ceras y parte de

sacarosa, se diluye y se envía nuevamente a los calentadores.

Evaporación del jugo clarificado

El jugo clarificado pasa nuevamente por los calentadores para

recuperar su temperatura perdida en el clarificador, y después pasar

al sistema de evaporación y lograr el brix deseado. Luego se pasa a

una calefacción donde la parte final de esta etapa, se le conoce con

el nombre de jarabe

Cristalización

En esta etapa se obtienen los cristales de azúcar a partir del jarabe,

el que viene de los evaporadores y se sigue concentrando con vapor

hasta que se inicie una sobresaturación considerable y luego la

cristalización, que no es otra cosa que los millones de núcleos

cristalinos del cual se desarrollan para formar el grano llamado azúcar

y miel.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

8

Centrifugación

La masa cocida obtenida de las templas de “A”, “B”, “C” es

centrifugada en equipos diseñados especialmente para este fin. El

centrifugado se lleva a cabo hasta que los cristales de azúcar quedan

casi libres de melaza las mueles obtenidas de esta separación se

devuelven al proceso de cristalización, la azúcar ”B” y “C” obtenida,

se devuelven también al proceso para usarse como semilla en el

sistema de elaboración.

Secado

El azúcar de la centrifuga es conducida a un secador rotativo que usa

aire caliente para eliminar la humedad, pasando a las tolvas de

almacenamiento.

Envasado

Para almacenar azúcar, existe un almacén y dos silos compuestos por

2 balanzas.

Las balanzas están reguladas para el envase de 50 kg, por bolsa, así

mismo hay maquinas cosedoras y transportadoras que conducen las

bolsa a los camiones, para su respectiva venta.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

9

1.5. Justificación

En el presente proyecto de investigación se estudia el comportamiento

del Brix y La Pureza del Primer jugo en una Agroindustria Azucarera que

permite determinar si la calidad del producto se encuentra bajo control

estadístico de la calidad.

Este trabajo de investigación será de mucha importancia ya que ayudara

a poner en práctica los conocimientos adquiridos como estudiantes en

las empresas en el cual contribuyan a los gerentes de esta organización

a tomar decisiones adecuadas.

Se espera encontrar que la calidad del producto se encuentre bajo

control dentro de los estándares establecidos.

1.6. Enunciado del Problema

¿Está bajo control estadístico la producción de la melaza de caña de

azúcar, respecto a dos características conjuntas: Brix y Pureza del

primer jugo en la Empresa Agro Industrial Laredo S.A.A.?

1.7. Hipótesis

La producción de la melaza de caña de azúcar de la Empresa Agro

Industrial está bajo control estadístico con respecto a sus características

de calidad conjunta (Brix y Pureza del primer jugo de la caña de azúcar).



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

10

1.8. Objetivos

1.8.1. Objetivo general

Determinar si está bajo control estadístico de calidad el porcentaje de

Brix y Pureza del primer jugo de la caña de azúcar en la Empresa

Agro Industrial Laredo S.A.A, en el mes de Agosto 2013.

1.8.2. Objetivos específicos

Determinar la correlación de las variables características de calidad (Brix

y Pureza del primer jugo de la caña de azúcar) mediante el Test de

Esfericidad de Bartlett.

Probar la normalidad p-variante en las variables características de

calidad (Brix y Pureza del primer jugo de la caña de azúcar) mediante

la Prueba Mardia.

Determinar las cartas de control multivariado de las características de

calidad (Brix y Pureza del primer jugo de la caña de azúcar).



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

11

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

2.1. Términos y Conceptos

2.1.1. Definición de términos

Proceso: Éste se refiere a alguna combinación única de máquinas,

herramientas, métodos, materiales y personas involucradas en la

producción.

Alcalizado: Jugo compuesto del jugo mezclado de los molinos y el jugo

filtrado (en casi todos los procesos que se alcalizan).

Alcalizar: Encalar o añadir cal, (lechada o sacarato de calcio) al jugo, o

a la meladura o al licor disuelto de la refinería para neutralizarlos

y calentarlos, disminuir impurezas y mejorar la calidad del producto hacer

clarificado.

Almidón : Sustancias hidrocarbonadas amorfas que se encuentran

en la caña de azúcar, los que pueden causar problemas de viscosidad

en la cristalización y calidad del azúcar.

Azúcar: Cuerpo sólido cristalizado, perteneciente al grupo químico de

los hidratos de carbono, de color blanco en estado puro, soluble en el

agua y en el alcohol y de sabor muy dulce. Se obtiene de la caña

dulce, de la remolacha y de otros vegetales.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

12

Azufre: Elemento utilizado en los hornos de azufre para producir SO2,

para su filtración del jugo y la meladura.

Bagazo: Residuo que sale de cada molino y usualmente el que sale

del último molino, se utiliza como combustible en las calderas de

fuerza.

Brix : Porcentaje de sacarosa o materia seca en una solución pura;

porcentaje aparente de materia seca en soluciones impuras.

Cachaza : Sedimento extraído generalmente por bombas o por

gravedad de las bandejas de los clarificadores, para hacer

procesados en los filtros.

Calandria: Intercambiador de calor compuesto por un conjunto de

tubos que en el exterior se le hace circular vapor para evaporar el

exceso de agua contenida en el jugo que circula en el interior de los

tubos.

Calentadores: Intercambiador de calor, utilizado para calentar el jugo,

la meladura y los licores, principalmente con vapor, aunque se puede

utilizar agua caliente.

Ceniza: Constituyentes totales de los productos inorgánicos solubles,

en los distintos productos desde la caña hasta las mieles finales y el

azúcar.

Cristalización: Proceso de concentración en los tachos de meladura,

miel licor o jarabe, que al obtenerse la sobresaturación adecuada



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

13

de acuerdo a la pureza, se le añade una suspensión de polvillo de

azúcar.

Imbibición: Proceso de aplicar el agua a 60° C al último molino y

utilizar el jugo de dicho molino para aplicarlo al bagazo anterior, hasta

llevar al segundo molino. El jugo de primero y segundo molino llamado

mixto, mezclado o diluido se bombea para el proceso.

Jugo primario: El jugo que sale del drenaje de la masa cañera

del primer molino.

Masa cocida: Producto final obtenido en el tacho conformado por

jarabe y cristales de azúcar.

Meladura: Producto obtenido del proceso de evaporación en el último

efecto, consistente en jugo claro concentrado sin exceso de agua.

Melaza: Producto final obtenido de las centrífugas de tercera, es

conocido también como miel final a este subproducto no se puede

extraer azúcar y es comercializado para su posterior añejamiento.

Miel: Licor madre, separado por centrifugación de la masa cocida,

puede ser miel “A” o de primera “B” o de segunda y final o de tercera

dependiendo de la masa cocida de la cual proviene.

Pachaquil: Nombre que recibe el elevador que recicla la atorta de

bagacillo que sale de los molinos.

Pol: Porcentaje en peso de sacarosa.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

14

Tacho: Paila grande en el que se termina de cocer el melado y se le

da el punto de azúcar.

Trash: Conjunto de impurezas (hojas secas, tierra y ceras) que lleva

la caña al momento de ingresar a las mesas de caña.

Zafra: Es el tiempo que dura el proceso de extracción del azúcar de

la caña.

Punto crítico de control: Fase en la cadena alimentaria en la que puede

aplicarse un control que es esencial para prevenir o eliminar un peligro

relacionado con la inocuidad de los alimentos o para reducirlo a un nivel

aceptable.

Valor Nominal: Las características de calidad tienen un valor ideal

óptimo que es que desearíamos que tuvieran todas las unidades

fabricadas pero no se obtiene, aunque todo funcione correctamente,

debido a la existencia de la variabilidad natural.

Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idénticos sino

que presentan cierta variabilidad, cuando el proceso está bajo control,

solo actúan las causas comunes de variación en las características de

calidad.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

15

2.2. Calidad

De manera general, la calidad se define como un conjunto de

cualidades que constituyen la manera de ser de una persona o cosa

(Siglo XX)

“La calidad no es otra cosa más que una serie de cuestionamiento

hacia una mejora continua”. (Edwards Deming, 1940 )

“La adecuación para el uso satisfaciendo las necesidades del

cliente” (Dr. J. Juran, 1954 )

“Desarrollar, diseñar, manufacturar y mantener un producto de

calidad que sea el más económico, el útil y siempre satisfactorio para

el consumidor” ( Kaoru Ishikawa, 1949 )

“ La calidad, no como concepto aislado, ni que se logra de un día

para otro, descansa en fuertes valores que se presentan en el medio

ambiente, así como en otros que se adquieren con esfuerzos y

disciplina” (Rafael Picolo, Director General de Hewlett Packard ).

Con lo anterior se puede concluir que la calidad se define como “ Un

proceso de mejoramiento continuo, en donde todas las áreas de la

empresa participan activamente en el desarrollo de productos y

servicios, que satisfagan las necesidades del cliente, logrando con

ello una mayor productividad”

En el contexto de una empresa industrial calidad de un producto se

define como: cumplir con las expectativas del cliente. Con un

programa de calidad de proveedores se controla la calidad de la

materia prima, la calidad del proceso se mide y se controla paso a

paso, la calidad del producto final se mide, se controla y se mejora,



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

16

la calidad de servicio a los clientes externos por lo regular no se

controla ni se mejora.

Procede del latín qualitas, “conjunto de cualidades que constituyen

la manera de ser de una persona o cosa” (Real Academia).

“El conjunto de propiedades o características de un producto o

servicio que le confieren la aptitud para satisfacer necesidades”

(ISO).

2.2.1. Objetivo de la calidad

La calidad medida de un producto manufacturado, está siempre sujeta

a una cierta cantidad de variación como resultado del azar.

Algún “sistema de causas causales” estable es inherente a cualquier

esquema particular de producción y de inspección. La variación dentro

de este patrón estable, es inevitable. Las razones de las variaciones

externas a este patrón estable pueden ser recubiertas y corregidas.

El objetivo principal de la calidad es desarrollar funciones, actividades,

productos y servicios de la mejor manera para el beneficio de los

consumidores; por ello es fundamental en la administración de

cualquier empresa ya que del mismo modo ayuda a reducir costos.

2.2.2. Etapas de la evolución de la calidad

Control de calidad

Es el conjunto de técnicas y actividades, de carácter operativo,

utilizadas para verificar los requisitos relativos a la calidad del

producto o servicio.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

17

Autocontrol de la calidad

Se basa en la responsabilidad del trabajador que realiza su tarea.

Es el propio operario que interviene en el proceso quien controla la

calidad del producto a su paso por la cadena de montaje.

Aseguramiento de la calidad

Nace como una evolución natural del Control de Calidad, que

resultaba limitado y poco eficaz para prevenir la aparición de defectos.

Gestión de calidad

Cuando decimos que la calidad se puede gestionar, estamos

asumiendo el hecho de que la calidad puede ser tratada con las

mismas técnicas y herramientas que podamos aplicar a otras áreas

funcionales como pueden ser las finanzas, los recursos humanos, etc.

Calidad Total

Es un sistema de gestión a través de la cual la empresa satisface las

necesidades y expectativas de sus clientes, de sus empleados, de los

accionistas y de toda la sociedad en general, utilizando los recursos

de que dispone: personas, materiales, tecnología, sistemas

productivos, etc.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

18

Principios en los cuales esta cimienta la calidad

Enfoque del cliente

Se centra en cumplir o exceder las expectativas del cliente, por lo que

él es el principal juez de la calidad, todas las decisiones que efectué

una empresa son “impulsadas por el cliente”. Las empresas también

deben reconocer que sus clientes internos son tan importantes como

los externos, para el aseguramiento de la calidad.

Participación y trabajo en equipo

Los administrativos deben proporcionar a los empleados herramientas

para tomar buenas decisiones, libertad y aliento para efectuar

aportaciones, están virtualmente garantizando que resultaran

productos de mejor calidad y mejores procesos de producción.

Capacitando a los empleados a los empleados para pensar de

manera creativa y premiando las buenas sugerencias, los

administradores pueden desarrollar lealtad y confianza. Otro elemento

importante es el trabajo en equipo, que enfoco su atención en la

relación cliente - proveedor y alienta la participación de la totalidad

de la fuerza de trabajo en la solución de problemas en el sistema,

principalmente los que van más allá de límites funcionales; la

coordinación debe ser horizontal.

Mejora y aprendizaje continuo

Se refiere a la adaptación, a los cambios, lo que conduce a metas.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

19

El aprendizaje ocurre mediante la retroalimentación entre la práctica

y los resultados. Una mejora y un aprendizaje continuo deben formar

parte normal de las actividades de trabajo cotidiano de todos los

empleados; debe enfocarse a eliminar fuentes de problemas y estar

impulsado por oportunidades para hacerlo mejor, así como por la

necesidad de corregir problemas que pudieran ya haber ocurrido.

2.2.3. Control estadístico de calidad

El control estadístico de calidad debe considerarse como un

instrumento que pueda influir en las decisiones relacionadas con las

tres funciones: Especificación, Producción y Control.

Es importante dentro del desarrollo productivo; ya que se encargada

de velar por el cumplimiento de las normas de calidad establecidas a

lo largo de todo el proceso productivo desde la obtención de la

materia prima hasta incluso la apariencia final del producto, para esto

se realiza mediciones en diversos puntos del proceso productivo con

una periodicidad ya establecida. Además se encarga de controlar la

calidad de los insumos necesarios para la obtención del producto

terminado.

2.2.3.1. Importancia del control de calidad

Es importante ya que establece mejoras y asegura la calidad de la

producción en niveles económicos para satisfacer los deseos de los

consumidores. En conjunto las perdidas en ventas, los costos y las

amenazas a la sociedad se suman a la crisis de la calidad. La crisis



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

20

ha estimulado a muchas empresas a reexaminar su enfoque de

calidad (Juran, 1990).

2.2.4. Cartas de control

Las cartas de control se emplean para detectar la variabilidad de un

proceso, por ello se usan para solucionar problemas de la calidad en

los procesos y para el control las gráficas son ampliamente utilizadas

en la práctica.

Usos importantes de las cartas de control

Para controlar la calidad durante la producción.

Para poner de manifiesto la información de los registros de

calidad.

Para ayudar a juzgar si la calidad está bien controlada, con lo

cual se verifica la estabilidad de proceso.

Las variables de un proceso pueden ser p – variantes, tienen

que cumplir las siguientes condiciones:

Normalidad p – variantes

Correlación conjunta

En caso de no cumplir éstas condiciones, utilizamos las

cartas de control Multivariante.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

21

2.2.5. Prueba de normalidad P – variante

Esta prueba de normalidad fue propuesta por Mardia. Para probar

si X = (x1, x2,...., xp), constituye un vector aleatorio normal

multivariante se realiza las siguientes pruebas:

Prueba de Normalidad de cada Xi (i = 1, 2, …, p)

Prueba de Normalidad de las combinaciones lineales de estas

variables en un número suficientemente grande.

Si se cumple la normalidad en todos los casos indicados se puede

afirmar que X es un vector aleatorio multivariante.

2.2.6. Prueba de normalidad marginal

1. Prueba de Asimetría

Sea β1 el coeficiente de asimetría poblacional:

a) Hipótesis Estadística:

010 H

011 H

b) Coeficiente de Asimetría Muestral:

3

2

2

31

)(

)(

m

mb ………………...........................(2.1)



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

22

c) La Función Pivotal:

)2(6

)3)(1(11

n

nnbZ …………………….. (2.2)

d) Decisión:

Acepta H0 si ΙZ1Ι ≤ Zα/2

2. Prueba de Kurtosis

Sea β2 el coeficiente de kurtosis poblacional:

a) Hipótesis Estadística

0: 20 H

0: 21 H

b) Coeficiente de Kurtosis muestral:

2

2

42

)(m

mb …………………………………………. (2.3)

c) La función pivotal

)3)(2(24

)5)(2()1()

1

63(

2

22

nnn

nnn

nbZ .… (2.4)

d) Decisión

Acepta H0 si ΙZ2Ι ≤ Zα/2



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

23

2.2.7. Prueba de la Multinormalidad

La prueba de normalidad es de gran importancia para verificar

si las características de calidad que intervienen en el estudio

cuyas poblaciones de donde proviene la muestra, se

distribuyen siguiendo una ley normal y para obtener límites de

control multivariado. Esta prueba consiste en que cada variable

debe ser normal. Se usara el análisis de asimetría y kurtosis.

1. Prueba de Asimetría

Sea β 1, p el coeficiente de asimetría poblacional

multivariante

a) Hipótesis

0: ,10 pH

0: ,11 pH

b) Coeficiente de asimetría muestral multivariante

3

1 1

11

2,1 )()(1

n

i

n

j

jip xxxxn

b (2.5)

c) La función Pivotal

glXnb

X pppp

6

)2)(1(2,12

06

…….… (2.6)

d) Decisión

Acepta H0 si X02<Xα2



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

24

2. Prueba de Kurtosis

Sea β 1, p el coeficiente de Kurtosis poblacional

multivariante

a) Hipótesis

)2(: ,20 ppH p

)2(: ,21 ppH p

b) Coeficiente de Kurtosis muestral multivariante

2

1

11

,2 )()(1

n

i

iip xxxxn

b…… (2.7)

c) La función pivotal

2/1

,2

)2(8

)2(

n

pp

ppbZ

p

……................(2.8)

d) Decisión

Acepta H0 si ΙZΙ ≤ Zα/2



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

25

2.2.8. Prueba de significación de correlación multivariante

TEST DE ESFERECIDAD DE BARTLETT

Consiste en una estimación de Ji-cuadrado a partir de una

transformación del determinante en la matriz de correlación.

a) Hipótesis Estadística

H0: |R | = 1

Si se confirma H0 es significativo se dice que las variables no

están relacionadas conjuntamente.

b) Función Pivotal

lgvvXRvnX

.))(2

1(

2

2ln)52(

6

11

..…(2.9)

Donde:

n = tamaño de la muestra

v = número de variables

|R| = determinante de la matriz de correlación

c) Decisión

Acepta H0.Si X02 < X α/22

Para aplicar esta prueba se requiere que los datos procedan

de una población que sigue la distribución Normal-

Multivariante.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

26

2.3. Cartas de control multivariado

La carta de control es la principal herramienta para llevar a cabo el

control estadístico de calidad, y tiene la finalidad de determinar si el

comportamiento de un proceso se mantiene regularmente a un nivel

aceptable de calidad, esto mediante la sola vigilancia de dicho proceso

y determinar, ante una irregularidad en su comportamiento, si se

necesitan realizar cambios o ajustes en el transcurso del mismo,

además de la obtención constante y sistemática de datos con una

frecuencia tal, que se permita evaluar la capacidad del proceso.

Entre las varias cartas de control multivariado la más popular es la carta

T2 ,basada en el estadístico T2 de Hotelling, para la cual se asume

que p características de calidad correlacionadas son controladas

simultáneamente, y que es normal multivariado con vector de medias

u y matriz de varianzas - covarianzas Σ. (www.scribd.com).

Suponemos que hay dos características de calidad X1 y X2 que se

distribuye conjuntamente según una distribución normal bivariada,

entonces la estadística es:

))((2)()( 221112

2

22

2

1

2

11

2

22

12

2

2

2

1

2 XXXXSXXSXXSSSS

nT

…(2.10)

Se distribuirá según la distribución T2 de Hotelling, con 2 y n-1 grados

de libertad. Si T2 >T 2(α, 2n-1), entonces por lo menos una de las

características de calidad está fuera de control. Es posible representar

gráficamente el procedimiento de control. Considérese el caso en el que

1X , 2X son independientes, es decir, S12=0. Si S12=0, la ecuación



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

http://www.scribd.com/

27

(2.10) define una elipse centrada en ( 1X , 2X ) con los ejes principales

paralelas a los ejes 1X , 2X . (Montgomery Douglas)

Estas gráficas presentan dos desventajas:

1) Se pierde la secuencia en el tiempo de los puntos

ubicados, por lo tanto no es fácil aplicar pruebas para

corridas y otros procedimientos relacionados.

2) Resulta difícil construir una elipse para más de dos

características de calidad.

Para evitar estas dificultades, se acostumbra representar los

valores de T2 calculados a partir de la ecuación (2.10) para cada

muestra en una gráfica de control, con solamente un Límite de

superior de control en T 2(α, 2n-1).

Esta gráfica se llama normalmente Diagrama de Control de T2 de

Hotelling en donde se observa la secuencia en el tiempo de los

datos, de manera que se puede investigar corridas o patrones no

aleatorios. Además tiene la ventaja adicional de que el “estado” del

proceso se caracteriza mediante un solo número (valor T2). Esto

particularmente útil cuando hay dos o más características de calidad

de interés. (Montgomery Douglas)



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

28

Cartas de control T2 de Hotelling

El gráfico T2 de Hotelling es una extensión al caso

multivariante del gráfico de control de Shewart univariante.

Utiliza un estadístico que combina la información para la

dispersión y la media de las variables que se están

analizando.

El procedimiento implica el cálculo de la media muestral de

cada una de las características de calidad; para una muestra

de tamaño n.

Este conjunto de medias de las características de calidad se

representan por el vector.

Vector de Medias Muestrales

px

x

x

X

.

.

2

1

................................(2.11)

Matriz de Varianzas y Covarianzas Muestrales

………… (2.12)



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

29

Donde pxxxxX ,.....,,, 321

1 es el vector de valores nominales de

cada característica de calidad y Sp*p es la matriz de covarianzas de

las p-características de calidad X1, X2, X3,…, Xp.

La estadística de prueba que se gráfica en el diagrama de control

para cada muestra queda definida por:

)()( 112 xxSxxnT

……… (2.13)

Donde:

X : Vector de medias de medias muéstrales

n: Tamaño de cada muestra

S-1: Inversa de la matriz de varianzas y covarianzas

muéstrales.

El diagrama de control multivariado tiene como límite

superior (LCS).

)1,,(2

npTLCS …………………(2.14)

Se pueden obtener los puntos porcentuales de T2 a partir

de la distribución F, mediante la relación.

)()(

)1(,,1,,

2

pnpnp Fpn

npT

…..… (2.15)



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

30

CAPITULO III

MATERIAL Y MÉTODO

3.1. MATERIAL

3.1.1. Población

Está constituido por el Grado Brix y el Porcentaje de Pureza del

primer jugo de la caña de azúcar de la Empresa AgroIndustrial

Laredo S.A.A. durante el proceso de producción del mes de agosto

del 2013.

3.1.2. Muestra

La fórmula para obtener el tamaño de una muestra en particular

dado por (Juran, 1995), dependerá de:

1. El riesgo muestral (α, β).

2. El tamaño de la menor diferencia verdadera que se debe

detectar.

3. La variación en la característica que se mide.

Entonces el tamaño de la muestra que se obtiene en una

prueba de hipótesis bilateral.

2

0

2/ )(

ZZn

-------------------------------- (3.1)

Donde :

Z α/2 = Punto crítico del riesgo del productor

Z β = Punto crítico del riesgo del consumidor

σ = Desviación estándar del proceso



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

31

μ = Promedio del proceso

μ0 = Valor estimado del parámetro del promedio.

(Muestra Piloto).

3.1.3. Tamaño de muestra

Tamaño de muestra para la variable porcentaje de Brix del

Primer jugo.

α = 0.05 β = 0.05 σ = 1.46

μ = 92 μ0 = 92.53

100

53.9292

46.1*)645.196.1(2

n

Tamaño de muestra para la variable porcentaje de Pureza

del Primer jugo.

α = 0.05 β = 0.05 σ = 2.05

μ = 84 μ0 = 84.75

100

75.8484

05.2*)645.196.1(2

n

La muestra se obtuvo de un trabajo de rutina que se realiza en la

Empresa Agroindustrial. Para analizar la calidad de la caña de

azúcar con las siguientes características de calidad: Brix y Pureza

del primer jugo.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

32

Las unidades muestreadas (100 gr. de caña) fueron extraídas en

forma sistemática, durante 20 días de producción a razón de 5 veces

al día cada 2 horas aproximadamente.

3.1.4. Variables de estudio

Brix (grados Brix) : Se define como la cantidad de solidos solubles disueltos presentes en una solución azucarada.

Pureza (%) : Se define como la cantidad de sacarosa

presente en una solución o producto azucarado.

VARIABLES Definición TIPO ESCALA

UNIDAD

DE

MEDIDA

ESTANDARES

Brix del

primer

jugo

Cantidad de sólidos en una “solución de

sacarosa pura”

expresada como porcentaje en peso, determinada por el hidrómetro de Brix o cualquier otra mediante densidad convertida en la escala Brix.

Continua Intervalo Grados

Brix

91 - 95

93 ± 2

Pureza

del primer

jugo

Pureza. Expresa en términos de porcentaje la proporción o pol respecto a sólidos totales en cualquier material de ingenio azucarero.

Continua Intervalo Porcentaje 81 - 85

83 ± 2



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

33

3.1.5. Unidad de análisis

Estuvo constituida por 100gr. de melaza que fue extraída en

forma sistemática de la Empresa Agro Industrial Laredo S.A.A.

3.2. MÉTODOS

3.2.1. Tipo de investigación

M: Muestra de elementos o Población.

Xi:Variables de estudio

X1: Grados Brix.

X2: Porcentaje de Pureza.

O1: Resultados de la medición de las variables.

La presente investigación es de carácter no experimental y

descriptivo de corte transversal. Es no experimental, dado que la

observación de las características de la calidad, que comprende el

fenómeno; son analizadas en su contexto real. Es descriptiva porque

interpreta las relaciones que se presentan entre las características

de la calidad estudiadas.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

34

3.2.2. Análisis estadístico

Normalidad Multivariante: Una vez comprobada la

normalidad de cada una de las variables observadas

consideradas individualmente, se hace necesario también

contrastar la hipótesis de normalidad multivariante. A tal fin,

Mardia (1970) propuso algunos tests para contrastar si la

asimetría y la kurtosis multivariantes del conjunto de variables

observables permite asumir o no la hipótesis de normalidad.

Correlación múltiple: Una correlación múltiple (R) es el

coeficiente de correlación entre una variable criterio (Y) y la

combinación lineal de las variables llamadas predictoras (X)

que también se pueden denominar, y es más claro, variables

independientes.

Carta de control Multivariante : El control de calidad

multivariado consiste en el monitoreo simultáneo de dos o más

características de calidad, y para este fin suele emplearse la

carta T2 de Hotelling construida bajo la presunción de

normalidad multivariada.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

35

3.2.3. Procesamiento de datos

El procesamiento se realizó con la hoja de cálculo Microsoft Excel

versión 2010.

Se construyó una base de datos en la hoja de cálculo Microsoft

Excel 2010.Los cálculos y gráficos en control de calidad se

procesó en el software estadístico SPSS versión 21.0 y Minitab

versión 16.0.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

36

CAPITULO IV

RESULTADOS

4.1. Prueba de Normalidad P- variante

4.1.1. Prueba de Normalidad Marginal

Utilizando los 100 datos de la población muestral en las

variables de Brix y Pureza respectivamente se probó la

normalidad Multivariante.

a) Para el Brix:

1. Prueba de Asimetría: Si 1 el coeficiente de asimetría

poblacional.

Hipótesis Estadística

0: 10 H

0: 11 H

Según las relaciones (2,1) y (2,2) los datos proporcionan:

= 0.0173

1Z = 0.5526

3

2

2

31

)(

)(

m

mb

)2(6

)3)(1(1

1

n

nnbZ

3

2

1)2825.1(

)1908.0(b

)2100(6

)3100)(1100(0173.01

Z



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

37

TABLA N° 1: Resultados de la prueba de normalidad Univariante

mediante la asimetría del Brix.

ASIMETRÍA

Coeficiente de asimetría b1 =0.0173

Función Pivotal 𝒛𝟏=0.5526

Nivel de significancia (α=0.05) 𝑧∝/2 =1.96

Decisión: Como 0.5526<1.96, se acepta Ho

Al nivel de significancia α=0.05, hallamos en la tabla de

la Distribución normal Z α/2=1.96 entonces se acepta H0,

lo que prueba que la variable Brix proviene de una

distribución normal según la prueba de asimetría.

2. Prueba de kurtosis: Si 2 el coeficiente de kurtosis

poblacional.


0: 20 H

0: 21 H

Según las relaciones (2,3) y (2,4) los datos

proporcionan:



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

38

= 2.2908


mediante la kurtosis del Brix.

A nivel de significancia α=0.05, Z α/2= -1.96 entonces se acepta

H0, lo que prueba que la variable Brix proviene de una

distribución normal según la prueba de kurtosis.

KURTOSIS

Coeficiente de asimetría b 2 =2.2908

Función Pivotal Ζ2 = 4219.1

Nivel de significancia

( α = 0.05) 𝒛∝/𝟐-1.96

Decisión: Como -1.4219 < -1.96 , se acepta Ho

2

2

42

)(m

mb

)3)(2(24

)5)(2()1()

1

63(

2

22

nnn

nnn

nbZ

)3100)(2100(100*24

)5100)(2100()1100()

1100

632908.2(

2

2

Z

4219.12 Z

22)2825.1(

7677.3b



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

39

b) Para la pureza:

1. Prueba de Asimetría: Si 1 el coeficiente de asimetría

poblacional.


0: 10 H

0: 11 H

Según las relaciones (2,1) y (2,2) los datos proporcionan:

= 0.0727

= 1.1344

3

2

2

3

1)(

)(

m

mb

)2(6

)3)(1(11

n

nnbZ

3

2

1)8448.1(

)6758.0(b

)2100(6

)3100)(1100(0727.01

Z



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

40

TABLA N° 3: Resultados de la prueba de normalidad univariante

mediante la asimetría para la pureza.

ASIMETRÍA

Coeficiente de asimetría b1 =0.0727

Función Pivotal 𝑧1=1.1344


( α = 0.05)

𝑧∝/2 =1.96

Decisión: Como 1.1344 < 1.96, se acepta Ho

Al nivel de significancia α=0.05, hallamos en la tabla de la

Distribución normal Z α/2=1.96 entonces se acepta H0, lo que prueba

que la variable Pureza proviene de una distribución normal según

la prueba de asimetría.

2. PRUEBA DE KURTOSIS


0: 20 H

0: 21 H

Según las relaciones (2,3) y (2,4) los datos

proporcionan:

= 2.4765

2

2

42

)(m

mb

22)8448.1(

4280.8b



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

41


mediante la kurtosis de pureza

A nivel de significancia α=0.05, Z α/2= -1.96 entonces se acepta

H0, lo que prueba que la variable Pureza proviene de una

distribución normal según la prueba de kurtosis.

KURTOSIS

Coeficiente de asimetría b 2 =2.4765

Función Pivotal Ζ2 = 0157.1


( α = 0.05) 𝑧∝/2=-1.96

Decisión: Como -1.0157 < -1.96 , se acepta Ho

)3)(2(24

)5)(2()1()

1

63(

2

22

nnn

nnn

nbZ

)3100)(2100(100*24

)5100)(2100()1100()

1100

634765.2(

2

2

Z

0157.12 Z



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

42

4.1.2. Prueba de normalidad multivariante

Utilizando los 100 datos de la población muestras en las

variables de Brix y Pureza del primer jugo respectivamente se

probó la normalidad Multivariante.

1. PRUEBA DE ASIMETRIA: Si 2,1 el coeficiente de

asimetría Multivariante.


0: 2,10 H

0: 2,11 H

Utilizando las fórmulas del fundamento teórico

83.70

92.04X

Matriz de varianzas y covarianzas

1.410.2122

0.21221.19ˆ

Matriz inversa de varianzas y covarianzas

0.72870.1299-

0.1299-0.8635ˆ 1



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

43

TABLA N° 5: Resultados de la prueba de normalidad

multivariante mediante la asimetría de Brix y Pureza durante el

mes de Agosto del año 2013.

ASIMETRÍA

Coeficiente de asimetría b 1, 2 =0.1569

Función Pivotal 𝑥𝑜2 =2.615

Nivel de significancia ( α = 0.05) 𝑥𝛼/22 =11.10

Decisión: Como 2.615 < 11.10 , se acepta Ho

2. PRUEBA DE KURTOSIS: Si 2,2 el coeficiente de

Kurtosis Multivariante.

Hipótesis estadística

)2(: 2,20 ppH

)2(: 2,21 ppH

Utilizando las fórmulas del fundamento teórico.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

44

TABLA N° 6: Resultados de la prueba de normalidad

multivariante mediante la kurtosis de brix y pureza durante el mes

de agosto del año 2013.

Al analizar la primera condición requerida que es la de probar la

normalidad multivariante mediante la Asimetría y Kurtosis, los

resultados son:

Se acepta las hipótesis nulas de las pruebas de Asimetría y

Kurtosis para las variables: Brix y Pureza del primer jugo

provienen de una población Multivariante.

4.2. PRUEBA DE CORRELACIÓN CONJUNTA

H0: |R | = 1

Utilizando la fórmula del fundamento teórico

𝑅 = (1 0.236

0.236 1)

| R | = 0.9443

KURTOSIS

Coeficiente de asimetría b 2.2 =9.2026

Función Pivotal Z=1.50325

Nivel de significancia ( α = 0.05) 𝑧𝛼/2 =1.960

Decisión: Como 1.50325 < 1.96 , se acepta Ho



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

45

TABLA N° 7: Resultados de la prueba de correlación conjunta

mediante el test de Esfericidad de Bartlett de Brix y Pureza de la

caña de azúcar, periodo agosto del 2013 en la empresa

agroindustrial.

BARTLETT

Función Pivotal 𝑋2 =4.875

Nivel de significancia ( α = 0.05) 𝑥𝛼2 =3.841

Decisión: Como 4.875 > 3.841 , se rechaza Ho

Al analizar la segunda condición requerida que es la de probar la

correlación conjunta mediante el test de esfericidad de Bartlett, los

resultados son:

Se rechaza la hipótesis nula, es decir, que existe correlación

conjunta entre las variables Brix y Pureza del primer jugo de la

caña de azúcar.

Como se cumplió la prueba de normalidad multivariante y la

correlación conjunta recurrimos a las cartas de control

multivariado para evaluar si el proceso está o no bajo control

estadístico de calidad.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

46

4.3. CARTA DE CONTROL MULTIVARIADO

Para la construcción de una Carta de Control Multivariado se utilizó las

relaciones (2.11) y (2.12) obteniéndose un tamaño de muestra n=5

observaciones por día, los datos son:

Vector de medias

20.83

04.92X

Matriz de varianzas y covarianzas

Por consiguiente su matriz inversa es:

Tomando la relación (2.13) se obtuvo los valores de T2 de Hotelling.

41.12122.0

2122.019.1ˆ

7287.01299.0

1299.08635.0ˆ 1



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

47

TABLA Nº8: Resultados de la T2 de Hotelling en el análisis de

Control de Calidad Multivariado por las características: Brix y

Pureza del primer jugo.

Nº de muestras T2 de Hotelling LCS

1 1.074 25.47 2 1.573 25.47 3 1.991 25.47 4 18.533 25.47 5 2.271 25.47 6 1.171 25.47 7 4.872 25.47 8 1.703 25.47 9 7.675 25.47

10 1.813 25.47 11 0.736 25.47 12 2.506 25.47

13 0.517 25.47

14 4.722 25.47

15 1.963 25.47

16 1.230 25.47

17 1.224 25.47

18 9.675 25.47

19 4.213 25.47

20 1.214 25.47

FUENTE: Elaborado por el autor utilizando la base de datos de Anexo Nº 1 y Nº 2.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

48

Para obtener el límite de Control Superior de la Carta Multivariada se utilizó la

relación (2,15) con un riesgo del productor α = 0.05

𝑳𝑪𝑺 = 𝒑 (𝒏 − 𝟏)

𝒏 − 𝒑𝑭(∝,𝒑,𝒏−𝒑)

𝑳𝑪𝑺 = 2 (5 − 1)

5 − 2𝐹(0,05;2;3)

𝑳𝑪𝑺 = 𝟐. 𝟔𝟕 ∗ (9.55)

𝑳𝑪𝑺 = 𝟐5.47



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

49

GRAFICO N° 1: Carta de Control Multivariado con respecto al Brix y Pureza del primer jugo en una Empresa

Agroindustrial en el mes de Agosto del 2013.

FUENTE: Laboratorio de la Empresa Agroindustrial Laredo S.A.A.

0

5

10

15

20

25

30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Val

or

T 2

muestra

CARTA DE CONTROL MULTIVARIADO

LCS=25,4



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

50

CAPITULO V

DISCUSIÓN

La finalidad del presente estudio es revelar la calidad de la caña de azúcar

respecto al Brix y Pureza del primer jugo, para que la empresa pueda tomar

criterios para el mejor control de su proceso.

En la investigación se trabajó con metodología de Control de Calidad

Multivariado con un tamaño de muestra de 100 observaciones; haciendo uso de

un muestreo sistemático y por criterio técnico del laboratorio se consideró un

tamaño de 5 análisis de caña de azúcar durante 20 días.

Se probó el análisis de calidad de la caña de azúcar con respecto al Brix y Pureza

del primer jugo donde se aplicó la prueba de normalidad marginal (Asimetría y

Kurtosis) con un nivel de α = 0.05 que cumple la normalidad Univariante.

Después se analizó la normalidad Multivariante.

La prueba de significación de correlación Multivariante (Test de esfericidad de

Bartlett) respecto a las variables estudiadas se halló que existe una correlación

conjunta entre las variables en estudio, lo cual justifica la aplicación de la prueba

T2 de Hotelling como se muestra en la TABLA N° 8 para analizar el vector de la

media del proceso.

Al determinar el límite de control Superior Multivariado (LCS = 25.47 ) con un

riesgo del productor del 5 % utilizando la prueba T2 de Hotelling, se obtuvo que



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

51

las características de la calidad de la caña de azúcar (Brix y Pureza del primer

jugo) se encuentran conjuntamente bajo control estadístico de la calidad tal como

lo muestra la GRAFICO N°1.

De acuerdo con nuestros antecedentes recolectados con respecto al control de

calidad en comparación con lo que obtuvimos como resultado: las variables Brix

y Pureza se encuentran bajo control estadístico de la calidad siendo la variable

Brix la que coincide con la investigación del Dr. Meléndez lo cual tuvo como

conclusiones que la variable se encuentran bajo control estadístico de la calidad.

Por ello dicho trabajo fue tomado como antecedente para nuestro informe con el

propósito de tener un panorama de preparación y realización de este tipo de

investigación; por lo cual servirá como base a posteriores investigaciones.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

52

CAPITULO VI

CONCLUSIONES

Después del análisis de los datos de la caña de azúcar, de realizar

estudios estadísticos correspondientes, podemos concluir:

Las características de calidad de la caña de azúcar (Brix y Pureza

del primer jugo) cada una tiene una distribución normal Univariante

y también constituyen un vector aleatorio con distribución

Bivariante.

Las características de calidad de la caña de azúcar (Brix y Pureza

del primer jugo), se encuentran correlacionadas conjuntamente.

La caña de azúcar en la empresa Agroindustrial, durante el mes de

agosto del 2013, con respecto al Brix y Pureza del primer jugo

conjuntamente se encuentran bajo control estadístico Multivariado,

por lo tanto se concluye que la caña de azúcar no presenta

derreglaje es decir son aptas para la comercialización y para el

consumo humano.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

53

CAPITULO VII

SUGERENCIAS

Después de haber cumplido con los objetivos propuestos en el presente trabajo,

siempre debemos tener en cuenta lo siguiente:

a) El Gerente de producción debe:

Continuar con el estudio en forma periódica.

b) El jefe de Departamento de Control de Calidad, siempre debe:

Elaborar un manual de procedimientos de control de calidad.

Elaborar un plan de muestreo para la toma de información.

Vigilar cuidadosamente el proceso de recopilación de datos

y registrar el orden en el tiempo de la producción de cada

producto.

Realizar estudios estadísticos en la empresa.

Implementar acciones preventivas que sean el resultado del

análisis de causas de no conformidades potenciales y

oportunidades de mejora continua del control de calidad.

C) Capacitar al personal técnico de la empresa.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

54

CAPITULO VIII

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Cámara, M. (1992) “Caracterización de derivados de la piña: zumos y

néctares, Madrid – España”.

2. Caro, P. (1998) “Estudios de índices de madurez en frutos de alto

(Persea Americana Mill) Variedad Hass en distintas localidades de

Chile”.

3. Córdova, P. (2012) “Control de la calidad del esparrago blanco en el

proceso de envasado tipo conserva en la Empresa Agroindustrial TAL

S. A. – Abril 2012 – Universidad Nacional de Trujillo – Facultad de

Ciencias Físicas y Matemáticas – Estadística. Trujillo, Perú.

4. Douglas, M. (2001). “Control Estadístico de la Calidad”. 3° Edición:

New York: Limusa Wiley.

5. Esteban, P. (1993) “Estimación del contenido de aceite, a través de

la humedad y su relación con la palatabilidad en frutos de paltos de

las variedades: Negra de la Cruz, Bacon, Edranol y Hass desde la

última etapa de desarrollo hasta madurez fisiológica”. Quillota-Chile.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

55

6. Fundación Hofshi, dedicada a la diseminación de conocimiento del

aguacate alrededor del mundo.(2003-2012) .

7. Hernández, R. (1991) “Metodología de la Investigación Científica”. 1º

Edición: México: Editorial McGraw-Hill Interamericana de México.

8. Leaver worth, R. (1997) “Control Estadístico de Calidad”. 1º Ed.:

México: Editorial Continental. .

9. Mardia, K y B (1979) “Introduction to Multivariate Analysis. Editorial

John Wiley – New York.

10. Mazuela, P. (2010) “Producción y calidad de tomate cherry en dos

tipos de invernadero en cultivo sin suelo”.

11. Meléndez, J. (1998) “Control Estadístico de Calidad Multivariante de

la melaza de caña de azúcar, con respecto al Brix y Lodos de la

Empresa Agroindustrial Laredo S.A. Trujillo 1998” - Universidad

Nacional de Trujillo – Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas –

Estadística. Trujillo, Perú.

12. Ministerio de Agricultura. “Boletín sobre estudio de palta en el Perú y

el Mundo”. (2008).

13. López, J.; (1998) “Aceptabilidad y calidad de fruto de palto (persea

americana mill) variedad Hass respecto de su concentración de aceite

y contenido de humedad en distintas localidades de chile. Disponible



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

56

en < http://www.avocadosource.com/papers/ Chile_ Papers_A-Z/J-K-

L/LopezJuan1998.pdf >

14. Parodi, G.; (2007) “Correlación del contenido de aceite, materia seca

y humedad de pulpa como indicadores de cosecha en frutos de palto

(Persea americana Mill) variedad Hass cultivada bajo condiciones de

dos localidades en chincha-Perú”. Disponible en < http://

www.avocadosource.com/WAC6 /es/Extenso/4a-174.pdf >

15. Rincon, M. (1998) “Manejo postcosecha y evaluación de la calidad

para la mora de castilla (Rubus Glacus) que se comercializa en la

ciudad de Neiwa- Colombia”. Disponible en:

<http://201.234.78.28:8080/jspui/bitstream/123456789/864/1/Manejo

%20poscosecha%20y%20evaluacion%20de%20la%20calidad%20d

e%20la%20mora.pdf >

16. Técnica de control de calidad en fruta. (2010). Disponible en <

http://www.ecofisiohort.com.ar/wp-content/ uploads/2010/04/Calidad-

Teor%C3%ADa.pdf >



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

http://www.avocadosource.com/papers/%20Chile_%20Papers_A-Z/J-K-L/LopezJuan1998.pdf

http://www.avocadosource.com/papers/%20Chile_%20Papers_A-Z/J-K-L/LopezJuan1998.pdf

http://201.234.78.28:8080/jspui/bitstream/123456789/864/1/Manejo%20%20poscosecha%20y%20evaluacion%20de%20la%20calidad%20de%20la%20mora.pdf



http://www.ecofisiohort.com.ar/wp-content/%20uploads/2010/04/Calidad-Teor%C3%ADa.pdf

http://www.ecofisiohort.com.ar/wp-content/%20uploads/2010/04/Calidad-Teor%C3%ADa.pdf

57

ANEXO N° 01: HOJA DE REGISTRO DE CONTROL DEL PROCESO DE CRISTALIZACION EN LA ELABORACION DE AZUCAR CARACTERISTICA DE CALIDAD : BRIX UNIDAD DE MEDIDA : GRADOS ESPECIFICACION : 93 ± 2

N° DE MUESTRA

FECHA DE

PRODUCCION

MEDICIONES DE CINCO MUESTRAS

A B C D E

1 01/08/2013 91.32 92.64 92.16 91.86 91.02 2 02/08/2013 91.80 93.54 94.32 92.28 90.66 3 03/08/2013 93.30 90.96 92.64 91.74 91.86 4 04/08/2013 91.38 92.58 92.10 90.66 90.06 5 05/08/2013 93.30 91.32 91.86 93.42 93.84 6 06/08/2013 92.76 92.82 91.20 91.32 92.04 7 07/08/2013 93.36 92.04 92.70 93.84 90.48 8 08/08/2013 92.88 92.52 91.92 93.00 92.94 9 09/08/2013 92.40 91.86 90.18 91.02 93.12 10 10/08/2013 93.60 92.88 91.44 92.58 92.76 11 11/08/2013 93.12 90.42 91.20 94.20 92.16 12 12/08/2013 92.58 93.00 93.78 91.92 91.86 13 13/08/2013 93.18 90.54 91.92 91.74 91.20 14 14/08/2013 90.72 91.08 92.10 89.10 92.28 15 15/08/2013 89.88 90.90 93.17 93.18 93.42 16 16/08/2013 94.02 91.32 92.88 91.08 93.54 17 17/08/2013 93.54 91.62 92.16 90.84 93.18 18 18/08/2013 90.12 91.68 91.50 90.24 90.54 19 19/08/2013 90.54 90.00 91.32 92.88 91.02 20 20/08/2013 91.98 93.78 91.20 92.52 91.80

Fuente: Laboratorio de la Empresa Agroindustrial S.A.A.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

58

ANEXO N° 02: HOJA DE REGISTRO DE CONTROL DEL PROCESO DE CRISTALIZACION EN LA ELABORACION DE AZUCAR CARACTERISTICA DE CALIDAD : PUREZA DEL PRIMER JUGO UNIDAD DE MEDIDA : PORCENTAJE ESPECIFICACION : 83 ± 2

N° DE MUESTRA

FECHA DE PRODUCCION MEDICIONES DE CINCO MUESTRAS

A B C D E

1 01/08/2013 84.62 85.57 83.86 82.86 81.50 2 02/08/2013 83.85 82.48 82.95 82.61 82.04 3 03/08/2013 85.90 81.84 84.67 83.75 83.52 4 04/08/2013 80.93 80.46 80.79 80.53 81.67 5 05/08/2013 83.75 84.44 82.58 82.51 83.68 6 06/08/2013 84.91 83.83 83.14 83.88 83.09 7 07/08/2013 86.32 83.70 84.83 84.02 82.60 8 08/08/2013 82.32 83.67 82.86 81.36 84.89 9 09/08/2013 81.22 82.63 82.58 82.43 80.00 10 10/08/2013 84.89 82.46 84.93 83.13 81.92 11 11/08/2013 83.65 84.97 83.97 83.54 81.93 12 12/08/2013 81.26 82.97 81.59 83.88 83.51 13 13/08/2013 84.56 81.32 84.05 84.22 82.54 14 14/08/2013 85.32 82.56 83.93 82.84 83.72 15 15/08/2013 83.34 83.00 84.59 84.81 83.93 16 16/08/2013 82.28 81.54 83.80 84.50 84.36 17 17/08/2013 83.85 81.84 80.58 83.14 83.97 18 18/08/2013 85.00 84.83 84.61 83.78 84.65 19 19/08/2013 82.35 80.56 83.85 81.78 84.80 20 20/08/2013 83.32 83.55 83.23 80.63 82.64

Fuente: Laboratorio de la Empresa Agroindustrial Laredo S.A.A.



BIBL

IOTE

CA DE

CIENCIA

S FI

SICAS

Y M

ATEM

ATIC

AS

universidad nacional de trujillo matematicas

Documents