SSIS 2005/2006 . VII Ciclo . Classe A059 Laboratorio di Didattica della Fisica

Unità Didattica

IL MOTO

a cura di Maddalena Galli

Università degli Studi di Ferrara

Osservazione problematica Quando camminiamo, andiamo in bicicletta o in auto diciamo di essere in moto. Quando vediamo passare un treno,siamo sicuri che si stia muovendo. Ma cosa significa muoversi? Quando possiamo dire che qualcosa si muove? Innanzitutto tutto per renderci conto del movimento dobbiamo fare riferimento a qualcosa che resta fermo. Pensa infatti a quando sei in treno: le persone accanto a te ti sembrano ferme, ma in realtà sia tu che loro vi state muovendo con il treno!

DEFINIZIONE Un corpo è in moto quando la sua posizione cambia nel tempo rispetto a un sistema di riferimento.

Quel “qualcosa che sta fermo” è il sistema di riferimento. Esso è formato da un origine e da un asse, cioè una retta nella cui direzione si svolge il moto.

Osservazione: chiariamo il concetto di tempo Nella precedente definizione abbiamo parlato di “tempo”. Sappiamo bene che il tempo è quella grandezza che misuriamo con l’orologio. Nel moto è importante. Pensa per esempio a due auto che devono andare da A a B: una impiega 20 minuti, l’altra ne impiega 40. Poiché la distanza percorsa è la stessa, quali grandezze cambiano nei due casi considerati? Una grandezza che sicuramente cambia è il tempo, infatti la prima auto ne impiega di meno. Cosa puoi concludere? La prima auto è più veloce! Quindi dal tempo dipende la velocità.

Esempio Pensa al tachimetro dell’automobile del tuo papà o della tua mamma. Esso indica la velocità a cui sta andando l’automobile. Ti sarai reso conto che quando l’automobile va più veloce, il tachimetro indica un valore più alto e che per percorrere una certa distanza, per esempio da casa a scuola, quando l’auto va più veloce ci si impiega meno tempo.

Gli elementi del moto I moti dei corpi che ci circondano non sono tutti uguali. Pensa a te che corri o che lanci un pallone, a un treno che viaggia o a una mela che cade a terra.

Problema Quando un corpo si muove, quali sono le grandezze che cambiano?

1. La Traiettoria Un corpo, per esempio un auto, può viaggiare su una strada dritta o curvare. Definizione: Il “percorso” che un corpo svolge durante il moto si chiama “traiettoria”. La traiettoria può essere: - rettilinea, se il corpo si muove su una linea retta; - parabolica, se il corpo descrive una parabola; - circolare, se il corpo percorre una circonferenza; - varia, se il corpo non descrive alcuna delle precedenti traiettorie.

2. La distanza Un corpo, per esempio un’auto, può fare un viaggio di 200km o percorrere una strada di soli 2km. Cambia dunque la distanza percorsa (spazio).

3. Il tempo Un corpo può impiegare più o meno tempo a percorrere una certa distanza, cambia quindi anche il tempo impiegato. 4. La velocità Infine un corpo può andare più o meno velocemente. Pensa al tachimetro dell’auto. Quindi cambia anche la velocità.

Di conseguenza si misura in “chilometri all’ora” o “chilometri orari” (km/h) oppure in “metri al secondo” (m/s). Esempi

•  Se un treno viaggia a 120 km/h, significa che in 1 ora percorre 120 km. •  Il suono viaggia alla velocità di 340 m/s: in 1 secondo percorre 340 m. •  Per calcolare la velocità di una macchina che per percorrere 250 km

impiega 4 ore possiamo usare la formula: v = 250 km : 4 h = 62,5 km/h.

€

velocità = spazio percorsotempo impiegato

€

v = s1 − s0t1 − t0

=ΔsΔt

Le grandezze che misurano il moto Avrai sentito parlare, in tv durante le gare di Formula 1 o in auto con i tuoi genitori, di “chilometri orari”. Infatti l’unità di misura per lo spazio è il metro (m), con tutti i suoi multipli e sottomultipli. Invece l’unità di misura per il tempo è il secondo (s), anch’esso con i suoi multipli e sottomultipli (in questo caso, riferendoci ai multipli, parleremo di minuti, ore e giorni). La velocità è il rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo:

Il moto rettilineo uniforme Pensiamo a un’atleta che cammina velocemente lungo un viale rettilineo.

1.  Fissiamo il sistema di riferimento, ponendo l’origine (O) nel punto di partenza dell’atleta e l’asse diretto dal punto nel verso in cui l’atleta corre.

2.  Misuriamo lo spazio in metri (m) e il tempo in secondi (s). 3.  Indichiamo con P1 , P2 , P3 , … le posizioni successive dell’atleta e

in cui misuriamo il tempo che indichiamo con t1 , t2 , t3 , … 4.  All’origine O indichiamo il tempo con t0 e la posizione con P0.

Osservando il disegno puoi vedere che in 2 secondi l’atleta ha percorso 4 metri, in 4 secondi 8 metri, in 6 secondi 12 metri, … Quindi, applicando la formula, possiamo ricavare la velocità dell’atleta dal punto di partenza:

da P0 a P1 v = 4/2 = 2 m/s da P0 a P2 v = 8/4 = 2 m/s da P0 a P3 v = 12/6 = 2 m/s

Quindi su un percorso rettilineo l’atleta ha mantenuto velocità costante nel tempo. Questo tipo di moto si chiama moto rettilineo uniforme e vengono percorsi spazi uguali in tempi uguali. Riprendiamo in esame la formula della velocità:

In questo tipo di moto spazio e tempo sono grandezze direttamente proporzionali, infatti se lo spazio raddoppia, anche il tempo raddoppia, se lo spazio triplica anche il tempo triplica, … Invece velocità e tempo sono inversamente proporzionali: raddoppiando la velocità il tempo dimezza, triplicandola il tempo si riduce a un terzo, …

€

v = ΔsΔt

€

Δs = v ⋅ Δt

€

Δt = Δsv

Il moto di un corpo può essere rappresentato attraverso un grafico spazio-tempo. Vediamo il grafico dell’atleta dell’esempio precedente, che corre alla velocità costante di 2 m/s, che come abbiamo visto percorre 2 metri ogni secondo.

Rappresentare la legge del moto: la tabella

Rappresentare la legge del moto: il grafico spazio-tempo

La legge del moto può essere rappresentata con una tabella in cui due colonne indicano rispettivamente la posizione (spazio) e il tempo (come per esempio nell’orario ferroviario).

Spazio (m) Tempo (s)

0 0

4 2

8 4

12 6

16 8

0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8

10 Sp

azi

o (

m)

Tempo (s)

La rappresentazione in un grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniforme è una retta.

80

70

60

50

40

30

20

10

0

spa

zio

(m

)

tempo (s)

10 20 30 40 50 60 80 70 90 100 110

Il significato della pendenza Nel grafico è rappresentata la posizione in funzione del tempo per una lepre e una lumaca. Entrambi gli animali sono transitati dalla posizione x=0 m all’istante t=0 s. La lepre evidentemente viaggia più veloce della lumaca. Quando t = 10 s, la lepre è in posizione x = 25 m, mentre la lumaca ha percorso meno di 10 m. L’intensità della velocità è rappresentata dalla pendenza di ciascuna retta. Più grande è la pendenza, maggiore è la velocità.

0

Esercizi

1.  Disegna il grafico spazio-tempo del moto di un’auto che viaggia alla velocità costante di 80km/h per 5 ore.

2.  Disegna il grafico spazio-tempo di un atleta che corre alla velocità di 2,8 m/s per 1 ora.

3.  Qual è la velocità del treno il cui moto è rappresentato nel seguente grafico?

Tempo (ore)

0 1 2 3 4 5 0

100 200 300 400 500

Spa

zio

(km

)

Esercizi

5.  Sapresti disegnare il grafico spazio-tempo del moto di un corpo che resta fermo in un punto?

6.  Quanta strada ha percorso un atleta che ha corso per 3 ore alla velocità di 2,5 m/s? (Suggerimento: pensa a quanti secondi corrispondono 3 ore.)

7.  Quanto tempo impiegheresti a fare 10 giri della pista di atletica (lunga 400m) se corressi a una velocità di 2,8 m/s?

4.  Quale auto va più veloce, la A, il cui moto è rappresentato dalla linea rossa, o la B, il cui moto è rappresentato dalla linea verde? Perché?

B

A

Tempo

Spa

zio

Il moto rettilineo uniformemente accelerato Osservazione: Durante un moto la velocità può cambiare, come per esempio quando sei in auto. Avrai osservato come la lancetta del tachimetro, che misura la velocità, si muova di continuo. Un corpo in moto può aumentare la sua velocità, cioè “accelerare” o diminuirla, cioè “decelerare”. Quindi accelerazione e decelerazione corrispondono a un cambiamento della velocità nel tempo. Riconsideriamo l’atleta di cui abbiamo parlato prima, supponendo che stavolta si muova come in figura.

Osserva come ora l’atleta percorra nei primi 2 secondi un certo spazio, nei 2 secondi successivi uno spazio maggiore, in quelli successivi uno spazio ancora maggiore. Ovvero sta aumentando la sua velocità, sta accelerando. DEFINIZIONE: la variazione della velocità nel tempo di un corpo si chiama accelerazione (se è negativa si chiama decelerazione).

€

accelerazione = var iazione di velocitàintervallo di tempo

=v2 − v1Δt

€

a = ΔvΔt

DEFINIZIONE: un corpo che si muove con accelerazione costante si muove di un moto uniformemente accelerato. Analogamente se si muove con decelerazione costante si muove di un moto uniformemente ritardato. OSSERVAZIONE: l’accelerazione, essendo il rapporto tra la variazione di velocità nel tempo e il tempo impiegato a modificarla, si misura in m/s2.

Pensiamo a un treno che parte da una stazione. Fisseremo come origine del nostro sistema di riferimento (spazio = 0 km) la stazione. Inoltre il treno parte da fermo, cioè con v = 0 km/h. Quando il treno parte accelera, cioè aumenta la sua velocità, fino a che avrà raggiunto la velocità di viaggio, che supponiamo di 120 km/h e che il treno mantiene costante.

Rappresentare le leggi del moto: la tabella e i grafici

Cronometrando quanto tempo impiega per raggiungere la velocità di 120 km/h, vediamo che ci impiega 3 minuti.

•  Qual è l’accelerazione del treno da quando parte a quando raggiunge la velocità di viaggio?

•  E dopo che ha raggiunto la velocità di viaggio? •  Come si può rappresentare questa situazione con dei grafici?

v = 0 km/h v = 120 km/h

Innanzitutto facciamo un’osservazione: la velocità è misurata in km/h, mentre il tempo che abbiamo cronometrato è in minuti. Come con la lunghezza o il peso, non si possono confrontare due misure se hanno unità di misura differenti. Quindi occorre trasformare i minuti in ore.

Ora proviamo a indicare in una tabella i valori della velocità in corrispondenza del tempo, anche se ne conosciamo solo 2. E disegniamo il grafico corrispondente.

€

3min = 360h = 0,05h

Tempo (h) Velocità (km/h)

0 h 0 km/h

0,05 h 120 km/h

… 120 km/h

1 h 120 km/h

0

120

Ve

loc

ità (

km/h

)

Tempo (h)

ATTENZIONE! Il grafico che stiamo disegnando ora è un grafico velocità-tempo (e NON spazio-tempo).

Vediamo ora la rappresentazione grafica dello spazio percorso all’aumentare del tempo, cioè vediamo ora il grafico spazio-tempo del moto rettilineo uniformemente accelerato. Come ormai avrai capito, nel moto rettilineo uniformemente accelerato, man mano che passa il tempo, il corpo in moto, nello stesso intervallo di tempo, percorre distanze sempre maggiori. Graficamente questo si rappresenta con un ramo di parabola.

Osserva il grafico: noterai che • da t = 0s a t = 1s, lo spazio percorso è di 2m • da t = 1s a t = 2s, lo spazio percorso è di 5m • da t = 2s a t = 3s, lo spazio percorso è di 11m • da t = 3s a t = 4s, lo spazio percorso è di 32m • ….

Un esempio di moto rettilineo uniformemente accelerato: la caduta dei gravi Ogni volta che un corpo cade dall’alto acquista una velocità sempre maggiore. Esso si muove di un moto rettilineo uniformemente accelerato.

L’accelerazione con cui si muove è detta “accelerazione di gravità” e vale 9,8 m/s2. Tutti i corpi sono soggetti alla stessa accelerazione di gravità. Perché allora se lasciamo cadere una piuma e una mela nello stesso istante e dalla stessa altezza, la mela tocca terra prima della piuma? In realtà piuma e mela sono soggette alla stessa accelerazione di gravità, ma la piuma subisce maggiormente l’attrito dell’aria, che ostacola la caduta. Quindi nel vuoto, cioè in assenza di aria, la piuma e la mela toccherebbero terra contemporaneamente!

Osservazione Nella realtà i moti uniformi (v = costante) o uniformemente accelerati (a = costante) sono rari. Infatti pensiamo per esempio a un’auto: accelera quando parte e decelera quando si avvicina a un semaforo rosso, o si ferma. DEFINIZIONE: Quando un corpo percorre spazi uguali impiegando tempi diversi, il corpo si muove di un moto vario. In questo caso la velocità cambia di continuo. Possiamo calcolare la velocità media durante il moto, cosa che facciamo dividendo tutto lo spazio percorso per il tempo impiegato. DEFINZIONE: in un moto vario chiamiamo velocità media il rapporto tra lo spazio percorso e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo.

€

velocità media = spazio percorsotempo impiegato

€

vmedia =ΔsΔt

Esempio Un’auto compie un viaggio. Durante il viaggio fa delle soste, accelera quando c’è poco traffico e decelera quando ci sono molte macchine sulla strada che rallentano l’andatura. In totale impiega 5 ore per percorrere 400 km. Qual è stata la sua velocità media? Poiché in totale ha percorso 400 km e ha impiegato un tempo pari a 5 ore, significa che: Quindi, utilizzando la formula precedente:

Tempo (h)

Spa

zio

(km

)

L’auto si muove L’auto è ferma Velocità media

€

Δs = 400km

€

Δt = 5h

€

vmedia =ΔsΔt

=400km5h

= 80km /h

Esercizi

1.  Un’auto è ferma a un semaforo. Quando il semaforo diventa verde l’auto parte e accelera per 5 secondi, fino a raggiungere la velocità di 15 m/s. Qual è stata la sua accelerazione?

2.  Se lascio cadere insieme un foglio di carta e una pallina da tennis, quale tocca prima terra? Perché?

3.  Che cosa rappresenta la formula vmedia=∆s/∆t?

4.  Come definiresti l’accelerazione?

5.  Un treno viaggia da Bologna a Milano alla velocità media di 120 km/h. Sapendo che la distanza che percorre è di 300 km, se parte alle ore 8,30 da Bologna, a che ora arriva a Milano?

6.  Qual è la rappresentazione grafica del moto rettilineo uniformemente accelerato in un grafico velocità-tempo? E in uno spazio-tempo?

Esercizi

7.  Secondo te, come risulterebbe la rappresentazione grafica di un moto rettilineo uniforme in un grafico velocità-tempo?

8.  Cosa puoi dire del moto del corpo rappresentato nel seguente grafico?

Verifica Sommativa Esercizio n.1 Vero o falso? Se l’affermazione è falsa, correggila così che risulti vera.

V F

a. Un’auto su una strada di montagna percorre una traiettoria rettilinea.

b. Nel moto rettilineo uniforme la velocità aumenta con regolarità nel tempo.

c. I moti si possono rappresentare graficamente.

d. In un moto uniformemente accelerato la velocità è costante.

e. Nel moto rettilineo uniforme spazio e tempo sono direttamente proporzionali.

f. Il grafico del moto rettilineo uniforme è una linea spezzata.

g. Un sistema di riferimento è formato da un asse e da un’origine.

h. L’accelerazione di gravità è maggiore per i corpi più pesanti.

i. In cui grafico spazio-tempo, tra due rette quella con pendenza maggiore rappresenta il moto con velocità più alta.

l. Un corpo che viene lasciato cadere si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato.

Esercizio n.2 Spiega perché. a. Per studiare un moto occorre fissare un sistema di riferimento. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… b. Nel moto rettilineo uniforme lo spazio e il tempo sono direttamente proporzionali. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… c. La rappresentazione grafica del moto vario è costituita da segmenti spezzati. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… d. Nel moto uniformemente accelerato, il grafico dello spazio in funzione del tempo è un ramo di parabola. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

Esercizio n.3 Osserva il grafico che rappresenta il viaggio di un’auto e rispondi alle domande.

a. Durante la prima ora di viaggio, di che tipo di moto si muove l’auto? …………………………………………………………………………………………… b. Che cosa succede durante la seconda ora di viaggio? …………………………………………………………………………………………… c. Quanti km percorre l’auto? …………………………………………………………………………………………… d. Per quanto tempo viaggia l’auto? …………………………………………………………………………………………… e. Qual è la velocità media dell’auto durante il viaggio? ……………………………………………………………………………………………

Esercizio n.4 Scegli il termine tra parentesi che ritieni più appropriato a completare la frase.

a)  La traiettoria del cavallo di una giostra è (rotonda - circolare - sferica).

b)  Le grandezze che misurano il moto sono velocità, spazio e (secondo - durata - tempo).

c)  Quando la velocità diminuisce, l’accelerazione negativa si chiama (decelerazione - rallentamento - diminuzione).

d)  Nel moto vario la velocità è (incostante - mutevole - variabile). e)  Un moto in cui l’accelerazione è costante si dice (uniformemente -

costantemente - sempre) accelerato. f)  Un corpo si dice in moto quando modifica la sua (postazione -

distanza - posizione) nel tempo. g)  Un corpo in moto percorre una (strada - traiettoria - linea). h)  L’accelerazione è la variazione (dell’andatura - della velocità - del

moto) nel tempo. i)  Ogni corpo che viene lasciato cadere è soggetto

all’accelerazione (di gravità - terrestre - del peso).

Esercizio n.5 Che cosa puoi dire del corpo il cui moto è rappresentato nel seguente grafico?

……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……

Esercizio n.6 Che cosa indicano le seguenti formule?

……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……

€

v = ΔsΔt

……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……

€

a = ΔvΔt

€

vmedia =ΔsΔt

……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……

Esercizio n.7 Problema: un atleta ha percorso 10 km in 45 minuti, muovendosi con velocità costante. Qual è stata la sua velocità durante il percorso? A quale velocità avrebbe dovuto correre per percorrere la stessa distanza in 35 minuti? Disegna il grafico del moto nel primo caso. (Suggerimento: ricorda che i minuti vanno trasformati in ore)

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Esercizio n.8 Osserva i grafici e indica a quale moto si riferiscono.

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……….……….………. ……….……….………. ……….……….……….

……….……….……….

Esercizio n.10 Problema: lasciando cadere una pallina da tennis da un balcone, questa ovviamente cade a terra. Quando tocca il suolo ha una velocità pari a 14 m/s. Quanto tempo passa tra quando si lascia cadere la pallina e quando questa arriva a terra? ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……

Esercizio n.9 Problema: un atleta comincia a correre partendo da fermo e raggiungendo la velocità di 12 m/s. Per farlo ci impiega 20 secondi. Qual è stata la sua accelerazione? ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….…… ……….……….……….……….……….……….……….……….……….……….……