unità 1 : il moto e la velocità unità 2 : laccelerazione unità 3 : moto rettilineo uniforme...

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  • Unit 1 : il moto e la velocit Unit 2 : laccelerazione Unit 3 : moto rettilineo uniforme Unit 4 : moto rettilineo uniformemente accelerato Unit 5 : moti periodici e composti
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  • il moto e la velocit
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  • Un corpo in moto quando la sua posizione rispetto ad un altro, assunto come riferimento, varia nel tempo. Solitamente si considera un riferimento solidale con la Terra Traiettoria : linea costituita da tutte le posizioni occupate nel tempo dal punto materiale Traiettoria rettilinea Traiettoria circolareTraiettoria curva
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  • Nota la traiettoria, si pu riferire il moto ad essa : fissato arbitrariamente un punto P 0 si pu individuare un qualunque altro punto P tramite il numero s che esprime la distanza di P da P 0 P0P0 s=0 +1 +2 +3 -2 Per descrivere il moto di un punto materiale che si muove lungo una traiettoria, sufficiente associare ad ogni istante t il numero s che esprime la sua posizione sulla traiettoria in quellistante La legge che associa ad ogni istante t il corrispondente valore di s detta legge oraria La legge oraria pu essere espressa tramite: una tabella un grafico una formula matematica
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  • Velocit : grandezza vettoriale che esprime la rapidit con cui cambia nel tempo la posizione del punto materiale espressa dal rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo Velocit media v m =(s 2 -s 1 )/(t 2 -t 1 ) = s / t P0P0 P2P2 P1P1 s2s2 s1s1 s La direzione coincide con quella della corda P 1 P 2 Il modulo dato dal rapporto tra la misura di s e quella di t Il verso quello di s
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  • Velocit istantanea v=lim s / t t 0 tangente alla traiettoria nel punto occupato nellistante considerato valore limite a cui tende la velocit media calcolandola su intervalli di tempo sempre pi piccoli P Q Q P Q Q Q Limite del rapporto tra le quantit infinitesime s e t coincidente con quello di s direzioneintensitverso
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  • Ad ogni punto della traiettoria associato un vettore velocit avente la direzione della tangente, lunghezza proporzionale al modulo della velocit istantanea e verso coincidente con quello del moto. La velocit varia anche in intensit La velocit costante in intensit
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  • Moto uniforme : velocit di intensit costante rettilineo curvilineo La velocit costante come vettore (infatti la direzione non cambia essendo quella della retta su cui avviene il moto) La velocit non costante come vettore in quanto la sua direzione cambia in ogni punto della traiettoria
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  • (troverai le risposte nella successiva diapositiva) 1) Il sig. Rossi compie un viaggio Roma Viterbo Roma (216 km complessivamente). Si ferma mezzora a Viterbo e rientra a Roma 3 ore dopo. La sua velocit media : a) 72km/h b) 0 c) 20m/s d) 86,4km/h e) i dati forniti non sono sufficienti 2)Quale delle seguenti affermazioni relative al moto di un punto materiale corretta? a)La legge oraria consente di determinare la traiettoria del moto b)La velocit media una grandezza scalare mentre quella istantanea vettoriale c)Qualunque sia la traiettoria in un moto uniforme la velocit costante d)Se in un moto la velocit costante il moto rettilineo uniforme e)Se in un moto la velocit varia, esso avviene necessariamente su traiettoria curvilinea.
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  • Poich lo spostamento = posizione finale posizione iniziale nullo, la risposta corretta la 1) Il sig. Rossi compie un viaggio Roma Viterbo Roma (216 km complessivamente). Si ferma mezzora a Viterbo e rientra a Roma 3 ore dopo. La sua velocit media : b 2) Quale delle seguenti affermazioni relative al moto di un punto materiale corretta? Occorre ricordare che la velocit una grandezza vettoriale, quindi essa costante se non varia n in intensit n in direzione. La risposta corretta la d
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  • laccelerazione
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  • Accelerazione : grandezza vettoriale che esprime la rapidit di variazione della velocit nel tempo. Accelerazione media espressa Dal rapporto tra la variazione di velocit relativa ad un certo intervallo di tempo e l intervallo di tempo stesso a m = v / t v 2 v 1 v Direzione e verso di a m
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  • Accelerazione istantanea a=lim v / t t 0 valore limite a cui tende la accelerazione media calcolandola su intervalli di tempo sempre pi piccoli v a=lim v / t t 0 Laccelerazione non diretta nel senso del moto v2v2 v1v1
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  • Le componenti dellaccelerazione atat anan a t =componente tangenziale a n =componente normale Variazione modulo di v Variazione direzione di v Componente tangenzialeComponente normale
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  • Moto rettilineo Moto curvilineo uniforme vario a t =0 a t 0 a t =0 a t 0 a n =0 a n 0 a = 0 a = a t a = a n a = a n + a t
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  • Dimensioni e unit di misura di velocit e accelerazione Velocit e accelerazione sono entrambe grandezze derivate Equazione dimensionale della velocit : [v]=[l/t]=[lt -1 ] Equazione dimensionale della accelerazione : [a]=[v/t]=[lt -1 /t]=[lt -2 ] Unit di misura della velocit (S.I.) = m/s Unit di misura della accelerazione (S.I.) = m/s 2
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  • (troverai le risposte nella successiva diapositiva) 1) In un moto curvilineo uniforme i due vettori velocit e accelerazione sono: a)Entrambi nulli b)Perpendicolari c)Paralleli d)Nulla laccelerazione e diversa da zero la velocit e)Laccelerazione ha sia una componente tangenziale che una centripeta. 2) In 20 secondi la velocit di uno sciatore aumenta da 72 km/h a 90 Km/h. Qual la sua accelerazione? a)4 m/s 2 b)0,9 m/s 2 c)11 m/s 2 d)0,25 m/s 2 e)2,5 m/s 2
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  • 1)Se un moto avviene con velocit costante in modulo, la componente tangenziale dellaccelerazione che responsabile di tale variazione, sar nulla. La risposta corretta la 2)In 20 secondi la velocit aumenta da 72 km/h a 90 Km/h. Usando le unit di misura del S.I. v = 18(1000/3600) m/s = 5m/s e quindi a= 5/20 m/s 2 = 0,25 m/s 2 la risposta corretta la b d
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  • moto rettilineo uniforme
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  • Alcuni moti rettilinei : leggi orarie e rappresentazioni grafiche Moto rettilineo uniforme caratteristica : v = s/ t= costante posto t=t e indicando con s 0 la posizione occupata allistante t=0 otteniamo la legge oraria del moto rettilineo uniforme: s s 0 = vt s = s 0 + vt In tale formula s 0 e v sono valori costanti, t ed s variabili ; precisamente t la variabile indipendente ed s la variabile dipendente. La funzione s= s(t) ha la stessa forma della funzione y=mx+q Quindi s = s 0 + vt una funzione lineare e il diagramma orario del moto una retta nel piano (s,t).
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  • P0P0 Origine delle coordinate Origine del moto P s P0P0 Origine delle coordinate s0s0 vt s P s = vt s =s 0 + vt s0s0 s s tt La pendenza della retta fornisce la velocit Le condizioni iniziali
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  • Dalla velocit alla legge oraria Nel moto rettilineo uniforme la velocit costante ; dunque nel piani (v,t) essa rappresentata da una retta parallela allasse dei tempi, la cui quota indica la sua intensit : v(m/s) t(s) 3 12 t tempo distanza 1 s 2 s 3 s.. t s 3 m 6 m 9 m.. vt 3 La distanza percorsa nel tempo t pu essere interpretata come larea della regione piana compresa tra il diagramma della velocit, lasse dei tempi e gli istanti di tempo iniziale e finale
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  • 1) Il seguente grafico rappresenta il moto rettilineo di due corpi. Quale delle affermazioni elencate corretta? s(m) t (s) B A a)I corpi si muovono in versi opposti e allistante t=0 sono nellorigine della traiettoria b)Il corpo A si muove con velocit crescente, il corpo B con velocit decrescente c)Il corpo A allistante t=0 si trova nellorigine, mentre il corpo B non passer mai per lorigine della traiettoria d)Dopo 2 secondi i due corpi si trovano nella stessa posizione e)Dopo 2 secondi i due corpi hanno percorso lo stesso spazio 2 2) Un corpo si muove su una retta nel verso negativo con velocit costante di 3m/s; allistante t=0 si trova a 2m dallorigine. La legge oraria del moto : a) s = 2+3t b) s = -2+3t c) s = 2t-3 d) s = 2-3t c) s = -2t+3 1 5 (troverai le risposte nella successiva diapositiva)
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  • 1)a) errata : il corpo B allistante t = 0 a 5m dallorigine b) errata : il moto di entrambi con velocit costante c) errata : il corpo B passer per lorigine dopo 2,5 secondi e) errata : il corpo A ha percorso 1m mentre il corpo B 4m La risposta corretta la 2) La legge oraria del moto rettilineo uniforme s=s 0 +v 0 t. Nel nostro caso s 0 = 2 e v 0 = -3. La risposta corretta la d d
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  • moto rettilineo uniformemente accelerato
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  • Moto rettilineo uniformemente accelerato caratteristica : a = v/ t costante riferendo il moto allistante t = 0 v-v 0 = at v = v 0 + at v = at (se la velocit iniziale nulla) v t v t La pendenza della retta fornisce il valore di a
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  • La legge oraria del moto uniformemente accelerato v t v0v0 v0tv0t at 2 s = v 0 t + 1/2a t 2 s=s 0 + v 0 t + 1/2a t 2 Nel caso in cui la velocit iniziale sia nulla si riducono a s=1/2a t 2 s = s 0 + 1/2a t 2 at
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  • Legge oraria : diagramma s = 1/2a t 2 s direttamente proporzionale al quadrato di t Il diagramma una parabola con vertice nellorigine t s La velocit, pendenza della tangente al grafico, crescente Il punto materiale si allontana dallorigine nel verso positivo Il punto si allontana dallorigine con velocit crescente in modulo a>0 a
  • Altri diagrammi s= v 0 t + at 2 a>0 a
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  • Il caso pi generale :s=s 0 + v 0 t + at 2
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  • Il moto di caduta dei gravi Sperimentalmente si verifica che tutti i corpi, indipendentemente dal loro peso, in assenza di aria sono soggetti sulla superficie terrestre alla medesima accelerazione costante g = 9,8m/s 2 Quindi il moto a cui essi sono soggetti un moto rettilineo uniformemente accelerato s = 1/2g t 2 ; v = gt; a = g
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  • (troverai le risposte nella successiva diapositiva) v 60 s 1)Nel diagramma della figura a lato riportata la velocit di un'auto in funzione del tempo. Che cosa rappresenta l'area del trapezio? a)la velocit del corpo dopo 60 secondi b) l'accelerazione del corpo al tempo t = 60 s c) lo spazio percorso dal corpo in 60 secondi d) la velocit media del corpo e) fisicamente non rappresenta niente t t t 2)I diagrammi che compaiono nella figura in basso sono relativi al moto di caduta libera di un sasso (accelerazione costante). Guardando da sinistra a destra, che cosa metteresti sull'asse verticale? a) accelerazione, velocit, spostamentob) velocit, spostamento, accelerazione c) spostamento, accelerazione, velocitd) spostamento, velocit, accelerazione e) accelerazione, spostamento, accelerazione
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  • 1) Larea della regione piana compresa tra il diagramma della velocit e lasse dei tempi fornisce lo spazio percorso. La risposta corretta la 2)Il moto di caduta dei gravi un moto rettilineo uniformemente accelerato; quindi lo spostamento proporzionale al quadrato del tempo( parabola), la velocit proporzionale al tempo(retta per lorigine), laccelerazione costante(retta parallele allasse dei tempi). La risposta corretta la c d
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  • moti periodici e composti
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  • Moti periodici : a determinati intervalli di tempo vengono riprodotte le medesime situazioni di movimento (posizione, velocit, accelerazione) MOTO CIRCOLARE UNIFORME Traiettoria: circonferenza velocit lineare costante in modulo velocit cambia in direzione accelerazione centripeta v a c velocit angolare = /t = 2 /T costante ma
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  • T = periodo dimensione = t unit di misura : secondo = frequenza = 1/T dimensione = t -1 unit di misura : hertz (Hz) tempo impiegato a percorrere un giro dalla proporzione : 1 giro : T sec = giri : 1 sec si ottiene la frequenza linverso del periodo v = r a c = 2 r v = 2 r/T = velocit periferica v proporzionale ad r a c = v 2 /r = (4 2 /T 2 )r a c proporzionale ad r ALTRE GRANDEZZE DEL MOTO CIRCOLARE UNIFORME GRANDEZZE TIPICHE DEI MOTI PERIODICI
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  • Moto armonico P P P P Q QQQ Mentre il punto P descrive la circonferenza di moto uniforme la sua peoiezione Q sul diametro si sposta avanti e indietro con moto armonico. Il moto un moto rettilineo vario, ovvero con velocit e accelerazioni variabili, ed periodico.
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  • Q Q o velocit accelerazione Massima al centro, nulla agli estremi Nulla al centro, massima agli estremi
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  • LEGGI DEL MOTO ARMONICO s=r cos( t) v=- r sen( t) r La velocit aumenta verso il centro, dove massima Laccelerazione massima agli estremi, a= - 2 r cos( t)= - 2 s Laccelerazione proporzionale allo spostamento, ma ha verso contrario: a = - 2 s
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  • Composizione di moti simultanei Quando un punto materiale soggetto a due o pi moti contemporanei il suo spostamento dato dalla somma vettoriale degli spostamenti dovuti ai singoli moti e la sua velocit la somma vettoriale delle velocit dei singoli moti. v vento v motore La composizione di due moti rettilinei e uniformi un moto rettilineo uniforme
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  • Composizione di un moto rettilineo uniforme e di un moto uniformemente accelerato v 0 t 1/2gt 2 x=v 0 t y=1/2gt 2 y=(g/2v 0 2 )x La traiettoria una parabola
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  • 1)Un disco ruota di moto circolare uniforme intorno al suo centro. I tre punti A, B, C hanno uguali: a)Frequenza e velocit tangenziale b)Velocit angolare e accelerazione centripeta c)Velocit angolare e periodo d)Velocit tangenziale e periodo e)Velocit tangenziale e accelerazione centripeta ABC 2) Quale delle seguenti affermazioni relative al moto armonico di un punto materiale errata? a)La velocit nulla agli estremi di oscillazione b)Laccelerazione massima agli estremi di oscillazione c)Laccelerazione proporzionale allo spostamento d)Laccelerazione e la velocit hanno sempre lo stesso segno e)Il punto materiale accelera quando si muove verso il centro. (troverai le risposte nella successiva diapositiva)
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  • 1)La velocit tangenziale e laccelerazione sono entrambe proporzionali al raggio e quindi variano al variare del punto, mentre periodo, frequenza e velocit angolare ne sono indipendenti. La risposta corretta la 2)Il moto armonico alternativamente accelerato e decelerato; in fase di accelerazione la velocit e laccelerazione hanno lo stesso segno, in fase di decelerazione segno opposto. Lunica affermazione errata la c d