tarea 1 innovaciòn corregido

8/18/2019 Tarea 1 Innovaciòn Corregido

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Innovación Docente en Matemáticas

Trabajo del Tema 1

1. Nombre de la unidad didáctica y curso al cual pertenece.

Segundo Bloque: Numérico y de Funciones, para Décimo de Educación General Básica

2. Tareas, técnicas y tecnologías que se proponen (Praxeologías Matemáticas).

El índice propuesto por el libro para el estudio de la función lineal es el siguiente: Función constante Función de Primer Grado: Función lineal o de proporcionalidad directa, Función afín Ecuación de la recta: Obtención de la ecuación

El tema Funciones de acuerdo con el libro de texto, se imparte después del tema Notación científica, y es parte del bloque de Numérico y de Funcionespara Décimo EGBS.

Respecto al análisis de las tareas y técnicas, a continuación, presentaremos, en forma de tabla, una descripción de las tareas y técnicas propuestas en ellibro de texto analizado. En la primera columna se muestran los distintos tipos de tareas que aparecen, en la segunda las técnicas asociadas a dichastareas, es decir, cómo resolverlas y, por último, las tareas propuestas concretamente por el libro de texto.

Función constanteTabla 1: Análisis de las tareas y técnicas de la sección “Función constante” del libro de texto propuesto por la editorial DON BOSCO (Ministerio de Educación deEducación del Ecuador, primera edición, febrero 2011).

TAREA TÉCNICA EJERCICIOS MOMENTOS

La cuota del gimnasio al que acudeTeresa es de $ 35 al mes.La función que relaciona el gasto

mensual que supone a Teresa elgimnasio según el número de díasque acude viene dada por la siguientetabla de valores .

Los estudiantes deben utilizar el método degraficaciòn aprendido anteriormente yrepresentar con los valores de tabla dada.

La gráfica de esta función es una semirrectaparalela al eje de abscisas, ya que no presenta

Página 65Ejercicios:21,22,23

1. EncuentroLo que el profesor va a enseñar:,El tema: función constante.

Lo que el estudiante percibe:Situación problema.

2.ExploratorioEtapa 1. El aprendiz busca técnicasque le permitan resolver la situación dela tabla de valores.Que deriva del problema, a través dela relación de los elementos de x conrespecto a y.


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ninguna inclinación respecto al semieje positivode abscisas.

Esta gráfica pasa por el punto de coordenadas(0, 35). El valor de la ordenada en este punto,en el que x = 0, recibe el nombre de ordenadaen el origen.

Observamos que para cualquier valor de lavariable x, la variable y no varía.Decimos que, es una función constante, cuyaexpresión algebraica es y = 35

Etapa 2. El aprendiz es capaz de usaresa técnica, para interpretar elproblema, en este caso el problema noespecífico la pregunta.

3. El trabajo de la técnicaEn este caso el aprendiz secuenciaEl proceso, observando la relación

entre la tabla y la gráfica. Y describe loque dice la tabla y la gráfica,relacionado al problema. Genera laexpresión representativa de la funciónen Estudio.

4. Tecnológico - teóricoSugiere la necesidad de adaptar Estasgraficas a la tecnología, y Paralelo aello tiene que explicar su desarrollo.

5.Institucionalizacion Adquiere la secuenciación y Las formasde obtener la ecuación de Partiendo Deun ejemplo de función constante.

6.EvaluacionEl aprendiz sabe definir la funciónConstante. Realiza las actividadesextra clase.

Obtención de la expresión algebraicade una función constante:

Escribe la función algebraica de lafunción dada por la siguiente tablade valores

Para cualquier valor de la variable x, la variabley no varía.Por tanto, es una función constante y suexpresión algebraica es de la forma y = b.

Como la variable y es igual a -2, la expresiónalgebraica de la función es

y = -2

Página 66Ejercicios:24,25

1.EncuentroEl profesor va a enseñar a determinarLa ecuación de la función constante.

A partir de la tabla, el estudianteestablece semejanza con lo realizadoanteriormente.

2.Eploratorio:El aprendiz utiliza la misma delejemplo anterior.


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3. Del trabajo de la técnicaPractica la misma técnica anterior.

4. Tecnológico-teóricoPuede sugerir otro programatecnológico y explicarlo

5.De la institucionalización

Reafirma lo aprendido, se adiestra alProceso.

6. Evaluación:No evalúa explícitamente.

Obtención de la expresión algebraicade una función constante:

Escribe la expresión algebraica de lafunción cuya gráfica se muestra acontinuación.

La recta es paralela al eje de abscisas. Asípues, es una función constante y su expresiónalgebraica es de la forma y = b.

Como la ordenada en el origen es igual a 5, laexpresión algebraica de la función es y = 5.

1.EncuentroEl profesor va a enseñar a determinarla ecuación de la función constante apartir de la gráfica, el aprendizestablece semejanzas con loaprendido.

2.ExploratorioEl aprendiz utiliza la misma técnicaaprehendida anteriormente.

3.Del trabajo de la técnicaPractica la misma realizadaanteriormente.

4.Tecnologico-teoricoPuede continuar con las que sabe yvolverlas a explicar.

5. De la institucionalización.Reafirma lo aprendido se adiestra alProceso para otros ejemplos.

6. Evaluación.Realiza las actividades extraclase 24 y25 Pág. 66 texto básico.


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Función de Primer Grado: Función lineal o de proporcionalidad directa, Función afínTabla 2: Análisis de las tareas y técnicas de la sección “Función de primer grado: Función lineal o de proporcionalidad directa, función afín” del libro de textopropuesto por la editorial DON BOSCO (Ministerio de Educación de Educación del Ecuador, primera edición, febrero 2011).


Función lineal o proporcionalidad directa

Un ciclista se desplaza a unavelocidad constante de 40km/h. La función que relacionael espacio recorrido y el tiempotranscurrido viene dada en lasiguiente tabla de valores.

Los estudiantes deben utilizar el método degraficacion aprendido anteriormente y representar

con los valores de tabla dada.

En este caso, la constante de proporcionalidad es:

La constante corresponde a la pendiente, que al serpositiva, expresa que la función es creciente, y suley de formación es :

f ( x ) = 40 x

Página 68Ejercicios:26,27,28

1. Encuentro.

El profesor va a enseñar la funciónlineal o de proporcionalidad directa.Parte de un ejemplo. El aprendizpercibe la situación problema

2. Exploratorio.

Etapa1. El aprendiz busca la técnica degraficación y representa los valores dela tabla. Etapa 2. El aprendiz es capazde usar esas técnicas para resolverejercicios. Similares.

3. Del trabajo de la técnica

El aprendiz adquiere dominio en lagraficación de funciones, sabe quenecesita una tabla de valores.

4.Tecnologico-teorico

Sugiere trabajar con la tecnología yexplicar el desarrollo de la técnica.

5. Institucionalización.

Interioriza el proceso a seguir desde

los ejemplos, la tabla de vales, las

Gráficas, y la ecuación que larepresenta.

6-Evaluacion.

Un embalse se encuentra lleno. Al abrir sus compuertas, el niveldel agua desciende 1,5 cm cadahora; la función que relaciona laprofundidad del nivel del aguay el tiempo transcurrido estádada por la siguiente tabla devalores.

Los estudiantes deben utilizar el método degraficacion aprendido anteriormente y representarcon los valores de tabla dada.


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En este caso, la constante de proporcionalidad es –1,5 y la ley de formación es f ( x ) = −1,5 x cuyapendiente es negativa y observamos su gráficadecreciente.

Realiza un ejemplo similar utilizandootros Datos realiza una conclusión deltema. Realiza actividades extraclase

Función afín

Para definir la función afín,vamos a estudiar dossituaciones.

A las 0 horas pasa por el puntode control de una carrera deautos, un piloto que circula auna velocidad constante de 90km/h.

La función que relaciona la distancia a la que seencuentra el auto del punto de control con el tiempotranscurrido viene dada por esta tabla de valores.

Podemos observar que es una función deproporcionalidad directa cuya expresiónalgebraica es y = 90 x . Observa su gráfica en lafigura

Página 70Ejercicios:31

1. Encuentro.

El profesor va a enseñar el proceso deobtener la expresión algebraica de lafunción lineal a partir de la tabla de

valores. El estudiante visualiza elproceso.

2.Exploratorio

El aprendiz practica la técnicaaprendida en el ejemplo anterior

3. Del trabajo de la fenica.

El aprendiz interioriza el proceso y laTécnica aplicada.

4. tecnológico- teórico

El aprendiz sugiere trabajar contecnologías para la elaboración detabla sabe explicar



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Adquiere la técnica de encontrar laexpresión algebraica a partir de la tabla

6. evaluación: no evalúa

Función afín

Veamos a continuación lasegunda situación.

En ese momento a otro pilotoque también circula a 90 km/hle faltan 50 km para llegar al

control.

En este caso tendremos la siguiente tabla.

La gráfica de esta función (fig. 2) es una semirrectacuyo punto inicial tiene coordenadas (0, −50). El valorde la ordenada de este punto, −50, es la ordenadaen el origen.Observa que cuando la variable x incrementa su valoren 1, 2, 3... unidades, se produce un incremento dela variable y de 90, 180, 270... unidades,respectivamente. El cociente entre la variación de lavariable y con relación al incremento de la variable x

es un valor constante igual a 90:

1.Encuentro.

El profesor va a enseñar la función.Afín a partir de dos ejemplos concierta, relación común .El aprendiz,percibe situación problema.

2. Exploratorio.

Etapa 1 el aprendiz, busca técnicas,para resolver el primero y el segundo

Ejemplo.Etapa2. El aprendiz es capazde usar esas técnicas en cada caso.

3. Trabajo de la técnica

El aprendiz domina la técnica ydistingue elementos en cada ejemplo

4. Tecnologico-teorico

Sugiere trabajar con herramientastecnológicas y explicar el proceso.

5.De la institucionalización

Generaliza todo lo que aprendió y loguarda en su memoria para próximosejemplos.

6. De evaluación.


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Este valor constante que se representa por m es lapendiente y mide la inclinación de la semirrectarespecto al semieje positivo de abscisas.La expresión algebraica de la función que nos da ladistancia al control del segundo auto es y= 90 x − 50. Diremos que es una función afín.

Tras todo lo realizado emite unaconclusión, y resuelve las actividades

Extraclase.

Ecuación de la recta: Obtención de la rectaTabla 3: Análisis de las tareas y técnicas de la sección “Ecuación de la recta: Obtención de la recta” del libro de texto propuesto por la editorial DON BOSCO(Ministerio de Educación de Educación del Ecuador, primera edición, febrero 2011).


Obtención de la ecuación de una recta:

Escribe la ecuación de la recta que pasa

por los puntos A(1, 5) y B(2, -3).

Si los puntos A (1, 5) y B (2, -3) pertenecena la recta, al sustituir sus coordenadas enla ecuación y = mx + b, deben verificarse

las igualdades.5 = m · 1 + b -3 = m · 2 + b

Hemos de resolver un sistema de dosecuaciones con dos incógnitas.

Página 74Ejercicios:36,37,38,

39,40

1. EncuentroEl profesor va a realizar ejercicios deaplicación de las técnicas estudiadas

2. ExploratorioEl estudiante sabe lo que necesita pararesolver problemas de aplicación

Se encamina en la técnica a partir dela forma de la función lineal, y observaque le faltan elementos entonces tieneque incluir una técnica.


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Al resolverlo, comprobamos que es unsistema compatible determinado cuyasolución es m = -8 y b = 13.

Por tanto, la ecuación de la recta esy = -8 x + 13

Se encamina en la técnica a partir dela forma de la función lineal, y observaque le faltan elementos entonces tieneque incluir una técnica.

3. Trabajo de la técnica.

Es práctico varias veces el proceso.

4.Tecnologico-teoricoEs capaz de introducir la tecnología yexplicarla.


Institucionaliza como principal latécnica del sistema de dos ecuacionescon dos incógnitas para hallar m y b

6. evaluación

No evalúa.

Obtención de la ecuación de una recta

Escribe la ecuación de la recta de la figurasiguiente:

Determinamos dos puntos de la recta, porejemplo, P y Q: P (0, 2) y Q (2, 0).

Los puntos P (0, 2) y Q (2, 0) debenverificar las igualdades:

2 = m · 0 + b 0 = m · 2 + b

De la primera ecuación, obtenemos:b = 2Sustituyendo en la segunda ecuación:

2m = −2 m = −1

La ecuación de la recta es:y = − x + 2

1. Encuentro: El maestro va aenseñar a obtener la ecuación de larecta a partir de la gráfica. El aprendizno tiene problema.

2. Exploratorio

El aprendiz sabe reconocer puntos derectas en El plano cartesiano. Se

encamina en la técnica a partir de laforma de la función lineal, y observaque le faltan elementos entonces tieneque incluir una técnica de obtención

3. Trabajo de la técnica.

Es práctico varias veces el proceso.


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4.Tecnologico-teorico

Es capaz de introducir la tecnología yexplicarla.


Institucionaliza como principal latécnica del sistema de dos ecuaciones

con dos incógnitas para hallar m y b6. Evaluación

No evalúa.

Obtención de la ecuación de una recta

Halla la ecuación de la recta que pasa porel punto P( −2, 1) y es paralela a la rectay = 4 x − 5.

Si la recta es paralela a y = 4 x − 5,tendrá la misma pendiente, es decir, m= 4.Por tanto, la ecuación de la recta es y= 4 x + b

Como la recta pasa por el punto P (−2,1), se tiene que:

Así, la ecuación de la recta es:

y = 4 x + 9

1. Encuentro.El profesor va a practicar las distintasmaneras para obtener la ecuación de

la recta. El aprendiz ve con bastantedificultad la posible forma de resolver.

2. ExploratorioEl aprendiz saca a flote lo aprendidoen temas anteriores, para adaptarlo ala realidad.3. Del trabajo de la técnicaEl aprendiz ha recordado las técnicasaprendidas y busca caminosadecuados .Para resolver otrassituaciones, con aplicación de lastécnicas que domina intuye una y la

aplica, si verifica en sentido lógico, laincluye.

4. Tecnologico.teoricoSugiere trabajar con ell0 uso de latecnología en la ecuación de la recta

Y explicar como lo hace.

5. Institucionaliza.


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Para ello reorganiza todo el procesorealizado, para aplicar la técnicaEspecífica, a estas técnicas lasconsidera modelos o fórmulas paraaplicarlas a otros casos

6. Evaluación.Lo hace mediante la realización deactividades extraclase

3. Praxeologías Didácticas: se deberá explicar dónde aparecen los diferentes momentos didácticos a lo largo de la unidad didáctica del texto.

4. Se deberá hacer un análisis crítico sobre el texto:

El texto de Matemática 10mo AEGB. Para el estudiante, contiene 6 módulos, que están presentados de manera integrada, a partir de los siguientes bloques: Numérico, geométrico, medida, relaciones y funciones, estadística y probabilidad.

Estructura de los módulos:

1. Paginas iniciales, donde consta el eje transversal valorativo que acompaña a los contenidos y que tenemos que leerlos y buscar información adicional para que los estudiantes reconozcan y mediten sobre la situación. A continuación hay un pequeño ejemplo correspondiente al tema general del bloque

tomado de una situación real. En la siguiente página encontramos: Conocimientos que se trabajaran dentro del módulo, las destrezas con criterio de

desempeño a desarrollar, los prerrequisitos del módulo, entre ellos: definiciones, ejemplos, actividades para recordar, y una pequeña evaluación diagnostica.

Y al final de la página el artículo de la constitución de la república del Ecuador relacionada con el proyecto del buen vivir.

2. desarrollo: Los conocimientos se organizan en apartados y sub apartados, en los márgenes se incluyen explicaciones complementarias, contraejemplos

que no cumplen con los conocimientos estudiados, y ejemplos, en muchos casos el desarrollo de los conocimientos termina con uno o varios ejemplos parafacilitar el aprendizaje. A continuación están las actividades que son una lista de ejercicios para desarrollar en clase o en casa como refuerzo. Algunas

actividades llevan un icono con color rojo, o azul, cuyo significado es el siguiente:

- macro destrezas matemáticas: en ellas encontramos, comprensión de conceptos y conocimiento de proceso. Aplicaciones en la práctica, y refuerzo de

macro destrezas, también contiene herramientas y ejes trasversales señalados con iconos en los cuales esta, uso de la calculadora, cálculo mental, uso de las

tecnologías de la información y la comunicación, trabajo en grupo.

3. Páginas finales: Al final de cada módulo están los temas, como resolver problemas, ejercicios y problemas, resumen, autoevaluación, coevaluacion,

crónica matemática, y un acertijo.


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El texto de matemática para décimo año de educación general básica del estudiante, es un resumen de los conocimientos que debería saber el estudiante

según la nueva reforma del currículo nacional que considera los lineamientos de la pedagogía critica como base de su estructura. “Porque para Freire el

conocimiento no se transmite, se «está construyendo». Observando la estructura del texto tenemos ciertas situaciones desarrolladas que fríamente consideran

lo que expone la pedagogía critica, hay mucho desarrollo de ejercicios en forma de adiestramiento al algoritmo y poco análisis de lo que se debería trabajar

para desarrollar el pensamiento crítico. Al final de cada módulo hay algunos problemas de aplicación, que muy poco se apegan a los contenidos del tema

tratado.

a. ¿Aparecen los momentos didácticos en el orden que debiesen? ¿Aparecen todos?

Si aparecen pero algunos de ellos no constan, El momento de encuentro en nuestra unidad es el planteamiento de un ejemplo redactado en palabras de fácil

comprensión, el momento exploratorio, no contiene detalles para la exploración, es muy restringido, se basa en pequeños problemas planteados, con algo

desarrollado que hace al alumno recepcionista de lo que tiene que aprender, el momento del trabajo de la técnica es el que más aparece, porque es

propiamente los pasos que debe seguir para presentar el ejercicio, el momento tecnológico-teórico muy poco aparece, solo en el caso de manejo de la

calculadora, otros medios tecnológicos los debe diseñar el maestro de acuerdo a próximas capacitaciones, en nuestro caso no existe el momento de

institucionalización, es llegar a la regla general y compararla con la definición del tema, en el caso de nuestra unidad todos los ejemplos llegan a generalizar

ya comprobar la regla.

El momento de la evaluación en algunos ejemplos no aparece, y en los que aparece están implícita en las actividades planteadas, las mismas que se

desarrollan en clase en grupos de trabajo o en casa.

b. ¿Cuál es el grado de completitud de la unidad didáctica atendiendo a los indicadores de completitud de Fonseca? ¿Qué tipo de tareasería necesario incluir para hacer más completa la secuencia?

A continuación se analizó el grado de completitud (alto, medio, bajo) de las Praxeologías Matemáticas correspondientes a cada Tema de estudio. (Función constante,

Función de primer grado y Ecuación de una recta), del libro de texto propuesto por la editorial DON BOSCO (Ministerio de Educación de Educación del Ecuador,

primera edición, febrero 2011).

El siguiente análisis se determinó a partir de los siete indicadores propuestos por Fonseca.

INDICADOR 1: Los tipos de tareas que conforman la OM están relacionados entre ellos y existen tareas relativas al cuestionamiento tecnológico dentro de la propia OM.

En los tres temas de estudio se propusieron 19 tareas: Función constante 3 tareas, Función de primer grado 10 tareas, Ecuación de una recta 6 tareas; las mismas que

permiten identificar las tres macro destrezas de la matemática (Conceptos, procesos y aplicación).

Dando como tarea un problema de aplicación automáticamente se integra las tres macro destrezas, donde el estudiante comprende los conceptos de Función constante,

Función de primer grado y Ecuación de una recta, realiza correctamente los procesos y resuelve situaciones de la vida cotidiana.Este indicador se verifica en la página 65, 66, 68, 69, 70, 71 y 74.


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Por todo lo mencionado se observó una integración en la mayoría de tareas asignadas en el texto, es decir que estas tareas involucran los conceptos los procesos y los

problemas.

Otro motivo que permitió determinar que hay una integración de las tareas en estos temas son las técnicas que permiten solucionar todas las actividades, para mostrar

un ejemplo de esto se pueden observar las tareas de la página 66, en la cual el estudiante ya obtiene la función constante y la gráfica y sobre todo sabe reconocer estetipo de función.

En general el planteamiento de estas tareas no escapo al cuestionamiento y construcción del concepto de la función por lo cual se puede establecer que estas Praxeologías

Matemáticas cumplen en un alto grado este criterio.

INDICADOR 2: Se dispone de diferentes técnicas para cada tipo de tarea y es posible discernir criterios para elegir entre ellas.

Un aspecto importante en estos temas es que en la mayoría de tareas asignadas, el estudiante comprende claramente las técnicas empleadas para resolver los ejercicios

problemas e incluso puede relacionarlas con su entorno. (Tarea de la página 65, 68 y 70 )

Este aspecto positivo beneficio en cierta medida el cumplimiento de este criterio, sin embargo no complementa la posibilidad de incrementar otras técnicas para su

resolución, ya que se identifica fácilmente la similitud entre la tarea y los ejemplos que se ofrecen a lo largo de los temas y que hacen evidente los procedimientos de

resolución.

Esto hizo que toda tarea se identifique con una técnica y no haya la posibilidad de técnicas alternativas o diferentes, lo que permite establecer que las tareas enfatizan más

a una ejercitación de las técnicas que se vieron en el contenido que corresponden a: Graficar funciones, encontrar expresiones algebraicas, y resolver algunos problemas.

Como ejemplo de esto lo podemos observar en la página 65, 66, 69 y71, en todas estas tareas el estudiante ratifica la técnica que utiliza, es decir estas tareas requieren de

ejemplos explicados en los temas para poderlas resolver, lo cual las hace evidentes y que el estudiante piense que no existen otras técnicas de resolución.

Por el análisis realizado, estas Praxeologías Matemáticas presentan un bajo grado de cumplimiento para este criterio.

INDICADOR 3: Los ostentivos (palabras, explicaciones, escrituras, notaciones, etc.) que constituyen la “materia prima” de los elementos de la OM son suficientemente

ricos y variados como para permitir diferentes representaciones de la actividad matemática.

De acuerdo a las explicaciones y a los ejemplos que se dan en el texto para enseñar el concepto de función constante, Función de primer grado y ecuación de una recta

es que se presenta mediante ostensivos de tipo algebraico y gráfico que son los más utilizados por el texto, sin embargo el uso de contextos diferentes como el de la vidadiaria y el matemático hacen que los ostensivos no sean el aspecto principal para considerar que técnica se debe utilizar, a pesar de que tareas involucran una misma

técnica que tiene que ver con la obtención de una expresión algebraica y su gráfica , el planteamiento de las tareas hace que no se evidencie sino hasta que se ha leído y

analizado que es lo que hay que encontrar con la tarea.

Como se mencionó anteriormente, el texto no propicio el uso de técnicas diferentes, sin embargo el cambio de los ostensivos para mostrar los ejemplos y para proponer

las tareas, hace que el estudiante comprenda mejor la técnica y a la vez le pueda sacar provecho utilizándola en tareas,

De acuerdo a esto se pudo establecer que este grupo de Praxeologías Matemáticas establecen un nivel medio para este criterio independencia de los ostensivos.


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INDICADOR 4: Existencia de tareas y técnicas “inversas” en relación a los tipos de tareas inicialmente considerados (o “más estándares”).

Al estudiar la función en general en sus distintas representaciones, especialmente en la algebraica y gráfica, el texto enfatizo el procedimiento que lleva la función desde

la representación algebraica hacia la representación gráfica.

Esto se muestra en la página 66, en la pregunta 24 y 25 pide determinar la expresión algebraica a partir de la tabla de valore y a partir de su gráfica. De forma similar en

la página 69, 71 y 74.

En la página 65 pregunta 22, página 68 pregunta 26, página 70, pregunta 31, página 72, pregunta 34, pide determinar la gráfica a partir de la expresión algebraica.

Todo este proceso se constituye en la técnica directa mediante la cual el estudiante ha aprendido a distinguir distintos aspectos que están inmersos o hacen parte del

mismo proceso como es el caso de los valores (ceros) que toman las variables x e y.

Al respecto en la tarea de la página 22 se pide graficar la función constante, se observa que siempre es una recta paralela al eje y, esta situación permite al estudiante notener que tabular o encontrar más de dos datos. , este aspecto no se explicita en el contenido pero el estudiante puede caer en la cuenta de esto fácilmente ya que el texto

propicia su visualización durante explicación a través de las tablas de valores y los gráficos.

De acuerdo a que la mayoría de tareas son inversas se puede decir que se cumplió en un nivel alto el criterio de tareas y técnicas reversibles en el texto escolar.

INDICADOR 5: Posibilidad de interpretar el funcionamiento de las técnicas y su resultado en términos de los elementos tecnológico-teóricos de la OM.

En forma general se puede determinar que la finalidad de estos temas es el reconocimiento de algunos aspectos básicos de la función como son las tablas de valores,expresiones algebraicas, gráficas, y pendiente, así como los tipos de funciones lineales, a través de las técnicas que se pueden observar a lo largo de su estudio.

Ya que cada tema de estudio requiere del conocimiento del tema anterior y la técnica utilizada.

Todas estas tareas de la de los temas hace que su exigencia no sea muy alta, sin embargo el propósito es que el estudiante comprenda la técnica y la maneje mejor al

paso de nuevas tareas. No existe el recurso tecnológico para estudiar estos temas y así el estudiante pueda integrar de una mejor manera los aspectos más importantes de las funciones lineales.

Hace falta que dentro de la tarea se cuestione sobre las posibles respuestas que se puedan obtener y sobre el porqué de las técnicas utilizadas por el estudiante para llegar

a la solución con el propósito de indagar por las concepciones que al respecto puedan tener los estudiantes.

Bajo las anteriores consideraciones se establece que estas Praxeologías Matemáticas cumplen en un nivel bajo este criterio.

INDICADOR 6: Carácter poco estereotipado de los tipos de tareas de la OM y existencia de tareas matemáticas “abiertas”.

En todas las tareas de los temas no hay mayor exigencia con el uso de las técnicas y tampoco se cuestiona al estudiante por la razón que lo lleva a utilizar algún

procedimiento en particular en lugar de otro, esto permite establecer que su función es la de ejercitar algunos procedimientos vistos en los ejemplos.


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Se vuelve a ratificar el interés por el procedimiento que utilice el estudiante más que en el análisis de la tarea.

Al respecto se puede establecer que las Praxeologías Matemáticas de este capítulo presentan un Medio grado de cumplimiento de este criterio.

INDICADOR 7: Necesidad de construir técnicas nuevas capaces de ampliar tipos de tareas inicialmente considerados.

Al resolver las tareas propuestas en estos temas se evidenció que cada tema implica el uso de una misma técnica y no se posibilita usar técnicas diferentes a la ya

establecida, esto hace que s de mayor énfasis a la técnica y no al objeto matemático que se trabaja y que le da sentido al uso de esta técnica, en este sentido las tareas no propician la reflexión sobre los conceptos, procesos y problemas y otros aspectos relevantes de las funciones.

Como se vio anteriormente aquí se busca desarrollar la obtención de la expresión algebraica de la función lineal en cualquiera de los dos ostensivos (gráfico, algebraico)

ya sea para identificar en ambos ostensivos una misma función lineal o para responder con esto a alguna situación en particular, de cualquier forma la propuesta de lastareas no buscan profundizar en nuevas técnicas.

Por tal motivo se determina que estas Praxeologías Matemáticas presentan un grado bajo del cumplimiento de este criterio.

Finalmente se concluye que:

El criterio que se cumple en un grado alto es: 1, 4. Los criterios que se cumplen en un grado medio son: 3, 5 y 6.

Los criterios que se cumplen en un grado bajo son: 2, y 7.

¿Qué tipo de tarea sería necesario incluir para hacer más completa la secuencia?

INDICADOR 1: Los tipos de tareas que conforman la OM están relacionados entre ellos y existen tareas relativas al cuestionamiento tecnológico dentro de la propia OM.

En forma de resumen las 19 tareas que conforman los tres temas de estudio permiten la aplicación de las macro destrezas matemáticas, y por lo tanto están integradas.

INDICADOR 2: Se dispone de diferentes técnicas para cada tipo de tarea y es posible discernir criterios para elegir entre ellas.

En este indicador hay mayor posibilidad de recurrir a técnicas diferentes, como por ejemplo la posibilidad de introducir un programa informático para graficar funcionescon el fin de permitir una mayor comprensión de su uso y la posibilidad de que sean modificadas por parte del estudiante. Esto lo podemos aplicar a lo largo de todos los

tres temas.

Grado Medio.


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INDICADOR 3: Los ostentivos (palabras, explicaciones, escrituras, notaciones, etc.) que constituyen la “materia prima” de los elementos de la OM son suficientemente

ricos y variados como para permitir diferentes representaciones de la actividad matemática.

Se observa que las tareas enfatizan la ejercitación de procedimientos a través de actividades que guardan similitud con los ejemplos propuestos, en este sentido se recurren

a los mismos ostensivos y por ende se crea una relación de dependencia de la técnica hacia el ostensivo utilizado.

En la mayoría de las tarea el estudiante debe escribir a cada gráfica la expresión algebraica o viceversa, sin embargo el propósito es enfatizar el uso de la técnica. Estetipo de tareas debería incluir ostentivos más variados para permitir al estudiante incrementar nuevas técnicas.

Este aspecto que guardan las Praxeologías Matemáticas hace que se cumplan en un medio grado el cumplimiento de este criterio.

INDICADOR4 : Existencia de tareas y técnicas “inversas” en relación a los tipos de tareas inicialmente considerados (o “más estándares”).

Una de las características que permite establecer si la tarea es inversa se da cuando los datos e incógnitas son intercambiados con respecto a una tarea inicial, este hecho permite asumir como mínimo dos tipos de tareas de comparación. De igual manera esto se da cuando en el texto se ofrecen los ejemplos y el procedimiento para su

resolución, y en la tarea se intercambian los datos e incógnitas.

Además de esta tarea no se plantean más tipos de tareas inversas.

Al respecto la existencia de tareas inversas contribuye a establecer el cumplimiento en un grado alto este criterio.

INDICADOR 5: Posibilidad de interpretar el funcionamiento de las técnicas y su resultado en términos de los elementos tecnológico-teóricos de la OM.

Los recursos tecnológicos sirven como herramienta para comprender las técnicas, se observa que lo largo de los temas de estudio se presenta falencias que dificultan elcumplimiento de este aspecto debido al tratamiento que se le da a las tecnologías, en este sentido es que el estudiante interprete e integre algunas tecnologías que le

permitan llevar a cabo la tarea de manera satisfactoria, y así poder evidenciar otros elementos de las funciones que no se explican en el texto.

En este sentido las Praxeologías Matemáticas propuestas permiten un bajo grado del cumplimiento de este criterio.

INDICADOR 6: Carácter poco estereotipado de los tipos de tareas de la OM y existencia de tareas matemáticas “abiertas”.

El tipo de tareas que se presentan en este capítulo se enfocan en la ejercitación de procedimientos haciendo evidente la técnica que se debe utilizar para resolverlas, en

cada una de ellas se indica claramente lo que hay que hacer para resolverlas.

La resolución de ejercicios y algunos problemas permite la integración de algunos conceptos que fueron trabajados. Al respecto se concluye que son tareas cerradas bajo

las pautas que indican la técnica que se debe utilizar y por ende se observa un grado medio cumplimiento.


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INDICADOR 7: Necesidad de construir técnicas nuevas capaces de ampliar tipos de tareas inicialmente considerados.

Se puede decir que se prioriza el uso de la técnica y la resolución de la tarea y no se considera que esto pueda ser un medio para conceptualizar y llegar a otras nociones,lo cual conlleva a desligar la técnica o procedimiento de los objetos matemáticos que le dan sentido y de los cuales proceden.

De esta manera se presenta un bajo cumplimiento de este criterio ya que las Praxeologías Matemáticas como se acaba de mencionar no contribuyen a generar nuevas

técnicas.

c. Planteamiento de nuevas tareas o replanteamiento del tema para mejorar la secuencia didáctica de los contenidos.

PLANTEAMIENTO DE NUEVAS TAREAS O REPLANTAMIENTO DEL TEMA PARA MEJORAR LA SECUENCIA DIDACTICA DE LOS CONTENIDOS.

TEMA MEJORAS OBSERVACIONES

FUNCIÓN CONSTANTE Escribir las destrezas con criterio de desempeño(competencias)a desarrollar en este tema

Se debe escribir los instrumentos de trabajo que senecesita para desarrollar este tema

Ejemplo: plantear, leer y elaborar tablas y gráficos,aplicando procesos matemáticos apropiados paraconstruir la gráfica de una función constante en elsistema cartesiano.

Ejemplo: juego geométrico, lápiz a colores, esfero, etc.

Motivación que debe de hacerse de acuerdo al tema

Hacer un repaso de términos que ya se conoce peroque es necesario repasar para comprender mejor eltema

La herencia: un padre deja de herencia a sus tres hijosun total de $10000. Si a juan le asigna el triple que aJorge y a miguel el doble que a juan ¿cuánto recibirácada uno?

Ejemplo: qué es una funciónqué es una expresión algebraicaque es una ordenadaqué es una abscisaque es un semieje, eje positivo y eje negativo (todo estomediante un gráfico)

En cuanto a las actividades deben ser seleccionadosunas que serán individuales y otras que serán detrabajo cooperativo

También se podría utilizar geogebra para indicar quecualquier valor que se dé a la variable x y siendo varioslos valores de y siempre dará una función constante

OBTENCIÓN DE LAEXPRESIÓN ALGEBRAICA

En las actividades se debe incluir problemas y no soloejercicios

Aquí también los estudiantes pueden desarrollarproblemas hechos por ellos mismos.


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DE UNA FUNCIÓNCONSTANTE

FUNCIÓN DE PRIMERGRADO

Escribir las destrezas con criterio de desempeño


Ejemplo: plantear, leer y elaborar tablas y gráficos,aplicando procesos matemáticos apropiados paraconstruir la gráfica de una función de primer grado en elsistema cartesiano.




La ciudadela: una ciudadela nueva está formada por 100casas, a las cuales se les va a enumerar del uno al cien¿cuántos números ocho se necesitan en total

Por ejemplo: recta y sus tipos, dominio y recorrido, quees una constante, la pendiente,


También se podría utilizar geogebra para indicar ycomparar lo que es una recta creciente y decreciente.

FUNCI N LINEAL O DEPROPORCIONALIDADDIRECTA


Repasar unidades de tiempo, espacio, velocidad,unidades de medida, etc. de acuerdo a los problemasque se van a plantear que es proporcionalidad.


También se podría utilizar geogebra para indicar ycomparar lo que es una función creciente y decreciente.

OBTENCIÓN DE LAEXPRESIÓN ALGEBRAICADE UNA FUCIÓN LINEAL


Repasar como se hace una tabla de valores, lo quesignifica directamente proporcional e inversamenteproporcional, lo que es una variable, formula como secalcula una pendiente de una recta.


También se podría utilizar geogebra para comprobar sise ha hecho bien la expresión algebraica.

FUNCI N AF N Escribir las destrezas con criterio de desempeño(competencias)a desarrollar en este tema


Plantear, leer y elaborar tablas y gráficos, aplicandoprocesos matemáticos apropiados para construir lagráfica de una función afín en el sistema cartesiano.



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Los hermanos: Gladys tiene un hermano llamado Mario.Mario tiene igual número de hermanos y hermanas.Gladys tiene la mitad de hermanas que hermanos.¿Cuántos varones cuántas mujeres son?

Ejemplo: que es una semirrecta, en una coordenadacuales son, los valores de x e y

En cuanto a las actividades deben ser seleccionadosunas que serán individuales y otras que serán detrabajo cooperativo, se necesitan más ejercicio yproblemas de este tema

También se podría utilizar geogebra para graficar variasfunciones afín y analizarlas si estas se cambian deposición.Los ejercicios propuestos en la actividad son muy pocospor lo tanto el profesor debe confeccionar más, inclusoel estudiante también podría hacerlo

OBTENCI N DE UNAEXPRESIÓN ALGEBRAICADE UNA FUNCIÓN AFÍN


Ejemplo: que es el cociente, que es sustituir.

En cuanto a las actividades deben ser seleccionadosunas que serán individuales y otras que serán detrabajo cooperativo, se necesitan más ejercicio yproblemas de este tema

También se podría utilizar geogebra para comprobar laexpresión algebraica escrita de acuerdo al grafico quetenemos.

Los ejercicios propuestos en la actividad son muy pocospor lo tanto el profesor debe confeccionar más, inclusoel estudiante también podría hacerlo.

ECUACIÓN DE UNA RECTA Escribir las destrezas con criterio de desempeño(competencias)a desarrollar en este tema


Razonar deductivamente para construir la ecuación deuna recta a partir de una pendiente y su punto.

Ejemplo: juego geométrico, lápiz a colores, esfero, etc.motivación que debe de hacerse de acuerdo al tema


Un problema de peso: un comerciante dispone de una

balanza y cuatro pesas distintas, y estas pesas son talesque le permiten pesar cualquier número exacto dekilogramos desde 1 a 40 ¿cuál es el valor de cada una delas pesas?

Ejemplo: reconocer y comparar lo que es una rectahorizontal y vertical.


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También se podría utilizar geogebra para graficar estasrectas paralelas y comprobar que la pendiente es o luegono es una función.

OBTENCI N DE LAECUACIÓN DE LA RECTA

En cuanto a los ejemplo presentadosse debe utilizar una técnica donde estén todos lospasos detallados para hallar la ecuación de la recta

Se podría utilizar geogebra para la obtención de variasecuaciones de una recta, dando diferentescoordenadas, una pendiente y que pasa por un punto,para luego analizarlas y sacar conclusiones.


Los grupos se formarán máximo de tres alumnos, hastaque aprendan a trabajar de una forma de formacooperativa, luego se puede incrementar de hasta 6estudiantes.

tarea 1 innovaciòn corregido

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