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Fakultät Bauingenieurwesen, Institut Stadtbauwesen und Straßenbau, Fachbereich Stadtbauwesen und Stadttechnik
Doz. Dr.-Ing. Mathias Werner
Statische Berechnung von Abwasserkanälen und -leitungen
Teil I - Grundlagen
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
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Gliederung Rohrstatik Teil I
Statische Berechnung von Abwasserkanälen und –leitungen
Teil I – Grundlagen
1 Einführung 2 Statische Berechnung nach ATV- DVWK- A 127 2.1 Anwendungsbereich 2.2 Grundlagen 2.2.1 Modellansatz 2.2.2 Maßgebende Einflussgrößen 2.2.2.1 Mechanische Eigenschaften der Rohrwerkstoffe 2.2.2.2 Mechanische Eigenschaften der Bodenmaterialien 2.2.2.3 Verlege- und Einbaubedingungen 2.2.2.4 Belastungsverhältnisse
2.3 Berechnungsablauf 2.3.1 Lastermittlung 2.3.2 Lastverteilung 2.2.3 Druckverteilung am Rohrumfang 2.2.4 Schnittkräfte, Spannungen, Dehnungen und Verformungen
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Einführung
1. Einführung
Bauwerke und damit auch Rohrleitungen sind so herzustellen, dass sie für die vorgesehene Nutzungsdauer die uneingeschränkte Gebrauchs-tauglichkeit und entsprechende Dauerhaftigkeit (Tragfähigkeit) bei angemessenem Unterhaltungsaufwand gewährleisten.
Sicherheit
Zuverlässigkeit
Verfügbarkeit
Grundlage für die Auslegung und Errichtung bilden entsprechende Anforderungskriterien und das Regelwerk.
Durch eine rohrstatische Berechnung können für zu erwartende Belastungen und Einbaubedingungen die auftretenden Spannungen und Deformationen berechnet und die Sicherheit beurteilt werden.
Durch geeignete Maßnahmen ist diese im Bedarfsfall zu verbessern.
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Einführung
Nach DIN 1610 sind Abwasserleitungen und Schächte im Wesentlichen Technische Konstruktionen, bei denen das Zusammenwirken von Bau-teilen, Einbettung und Verfüllung die Grundlage für Stand- und Betriebs-sicherheit ist. Die Vorgaben zur statischen Berechnung von erdverlegten Abwasser-kanälen und –leitungen und deren Kontrolle auf der Baustelle sind in DIN 1610 (Pkt 4.2) eindeutig formuliert:
„ Vor Beginn der Bauausführung muss die Tragfähigkeit einer Rohrleitung in Übereinstimmung mit EN 752-3 und EN 1295-1 nachgewiesen, entschieden oder vorgegeben sein.
Die Ausführung der Arbeit sollte in der Weise kontrolliert werden, dass die Lastannahmen, die sich aus den Planungs- unterlagen ergeben, abgesichert oder an die veränderten Bedingungen angepasst sind.“
→ Rohrstatik ist Teil der Ausführungsplanung
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Einführung/Regelwerk
Regelwerk
Die Anfänge der rohrstatischen Verfahren reichen weit in das 19. Jh. zurück und sind mit den Namen Marston und Spangler, die in den USA erste Versuche an eingeerdeten Rohren durchführten, verbunden.
In Deutschland wurde 1984 für die statische Berechnung von Abwasser-kanälen das Arbeitsblatt ATV-A 127 verabschiedet, das seit 2000 in einer überarbeiteten dritten Auflage vorliegt.
Die Besonderheit des Verfahrens liegt in der differenzierten Berechnung der Abwasserrohre in Abhängigkeit von den jeweiligen Einbaubedingungen und der Anwendbarkeit auf die in der Kanalisation eingesetzten Rohrwerkstoffe.
Weitere Normen für die rohrstatische Berechnung im Abwasserbereich:
- ATV-A 161 „Statische Berechnung von Vortriebsrohren“
- ATV-M 127 Teil 1 „ Richtlinie für die statische Berechnung für Entwässerungs- leitungen für Sickerwasser aus Deponien“
- ATV–M 127 Teil 2 „Statische Berechnung zu Sanierungen von Abwasserkanälen und leitungen mit Relining- und Montageverfahren
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Einführung/Regelwerk
Die „Europäisierung“ der Rohrstatik im Bereich Wasserwirtschaft
1997 wurde die EN 1295-1: „Statische Berechnung von erdverlegten Rohrleitungen unter verschiedenen Belastungsbedingungen; Teil 1: Allgemeine Anforderungen“ beschlossen.
Die Norm enthält auch eine Zusammenstellung national eingeführter Berechnungsverfahren ohne eine entsprechende Wertung.
Besonderheiten:
- statische Berechnung von Abwasserkanälen und –leitungen sowie von Rohrleitungen für die Wasserversorgung
Ausdehnung des Geltungsbereiches auf Druckleitungen
- Orientierung an Grenzzuständen, die nicht erreicht werden dürfen um Gebrauchsfähigkeit nicht zu beeinträchtigen
- Beachtung unterschiedlicher Lastfälle bei Druckleitungen, so auch den drucklosen Zustand (Beulen) und den Rückverformungseffekt infolge Überlagerung der äußeren Lasteinwirkungen mit dem Innendruck
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Einführung/Regelwerk
Bis auf allgemeine Anforderungen wurde im Europäischen Normausschuss noch keine Einigung über eine „Europäische Rohrstatik“ erreicht!
Die inzwischen vorgelegten Entwürfe sind in Deutschland nicht zur Anwendung empfohlen:
• CEN TR 1295-2 bzw. prEN 1295-Teil 2/2006: „ Zusammenstellung nationaler eingeführter Berechnungsverfahren“
• CEN TR 1295-3 bzw. prEN 1295-Teil 3/2007 : „Gemeinsames Verfahren“
- Der Entwurf beinhaltet Richtlinien für zwei als Option 1 und Option 2 bezeichnete Verfahren und deren Umsetzung
- Option 1 basiert auf einem veränderten A 127 und Option 2 auf dem überarbeiteten französischen Verfahren Das Arbeitsblatt A 127 gilt bis auf weiteres als nationale „Restnorm“ zur EN 1295-1.
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2 Statische Berechnung von Entwässerungskanälen und – leitungen nach ATV-DVWK- A 127 von 2000
Da die DIN EN 1295-1 nur allgemeine Grundlagen und Anforderungen der rohrstatischen Berechnung beinhaltet, bleiben die nationalen Normen, so auch das A 127, bis zu einer endgültigen Regelung gültig.
2.1 Anwendungsbereich
Anwendungsbereich
- statische Berechnung druckloser Abwasserkanäle und –leitungen
- sinngemäß auch für andere erdverlegte drucklose Leitungen und Druckleitungen (z.B. Wasserrohre aus Stahl und Duktilguss) anwendbar
- bei letzteren nur mit Einschränkung, da der Reroundingeffekt elastischer Rohre nicht bzw. nur näherungsweise (s. Ergänzung Netzer) berücksichtigt werden kann
- genormte glattwandige Rohre unterschiedlicher Materialien und Elastizität
- für profilierte Kunststoffrohre enthält A 127 gesonderte Hinweise
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Anwendungsbereich
In den nach 2000 erschienen Normen zur Bemessung von Beton- und Stahlbetonbauteilen, z.B. DIN 1045-1, wurde auf das System der Teilsicherheitsbeiwerte umgestellt.
Die Einführung von Teilsicherheitsbeiwerten ist im A 127 noch nicht berücksichtigt – die hier verwendeten globalen Sicherheitsbeiwerte liegen allerdings auf der sicheren Seite, so dass der Ansatz nach A 127 für unbewehrte Betonrohre weiterhin anwendbar ist.
Die dem A 127 zugrunde liegenden Einbau- und Verlegebedingungen basieren auf
- der DIN EN 1610 „Verlegung- und Prüfung von Abwasser- leitungen und - kanälen“ sowie
- dem DWA Arbeitsblatt A 139 „ Einbau und Prüfung von Abwasserleitungen und- kanälen
Ein Vorteil liegt (noch) in der Handrechenbarkeit der Nachweisführung.
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Grundlagen
2.2 Grundlagen
2.2.1 Modellansatz
Bei Betrachtung des Tragfähigkeitsverhaltens sind im Einzelnen zu
berücksichtigen:
• die mechanischen Eigenschaften der Rohrwerkstoffe
• die mechanischen Eigenschaften der Boden- und Verfüllmaterialien
• die Verlege- und Einbaubedingungen
• die Belastungsverhältnisse einschließlich ihrer Wirkungsdauer
Einen Sonderfall stellt die weitgehend aufgrabungsfreie Renovierung vorhandener Rohrleitungen, insbesondere von Abwasserkanälen, durch Lining- und Montageverfahren dar, bei denen die mehr oder weniger noch vorhandene Tragwirkung des vorhandenen Altrohres zu berücksichtigen ist.
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Modellansatz
Eine Beurteilung des Beanspruchungs- und Verformungszustandes Erd- verlegter Rohre erfordert die Betrachtung des gesamten mechanischen Systems „Fahrbahn-Boden-Rohr“ → Modellbetrachtung
Quelle: Kiesselbach
Mechanisches System „Fahrbahn-Boden-Rohr“ bei Verlegung in offener Bauweise
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Modelansatz
Lastverteilung durch Auflasten und Reaktionslasten
Dem Verfahren nach A 127 liegt deshalb ein mechanisches Ersatzsystem
zugrunde
2
qh*
qv
qh
Ansatz nach ATV A 127
vertikale Gesamtlast
Seitendruck
Bettungsreaktion bei biegeweichen Rohren
Auflagerreaktion
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• In vertikaler Beanspruchungsrichtung kommt das Modell des schub- steifen Balkens (Marston, Leonhardt) zur Anwendung. Die Wechselwirkungen in horizontaler Richtung werden nach dem Prinzip der Kontinuumsmechanik im elastischen Halbraum berücksichtigt.
• Aufgrund der Komplexität der Wirkmechanismen ist eine Berechnung eingeerdeter Rohre nur auf der Grundlage entsprechender Verein- fachungen unter Beachtung der Genauigkeitsanforderungen möglich.
• Wegen der Unsicherheiten bezüglich der Bodeneigenschaften und der Abweichung von den Vorgaben bei Verlegung und Grabenver- füllung sowie der Problematik einer umfassenden Kontrolle sind einer Sicherheitsoptimierung Grenzen gesetzt
Modellansatz
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Rohrwerkstoffe
2.2.2 Maßgebende Einflussgrößen
2.2.2.1 Mechanische Eigenschaften der Rohrwerkstoffe
Die mechanischen Werkstoffeigenschaften erdverlegter Rohrleitungen können allerdings sehr unterschiedlich sein. Hierzu gehören - das Beanspruchungsverhalten
- das Verformungsverhalten
- das Zeitstandsverhalten sowie
- deren Temperatur- und Zeitabhängigkeit
Für Abwasserleitungen bieten sich die meisten Werkstoffanwendungen an, was besondere Kenntnisse der jeweiligen Werkstoffeigenschaften hinsichtlich der Einsatzbedingungen voraussetzt und bei Freispiegel- leitungen im Regelfall einen statischen Nachweis erfordert.
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Rohrwerkstoffe
Rohrwerkstoffe für die Kanalisation nach ATV-DVWK-A 127 bzw. der bauaufsichtlichen Zulassung für Polymerbetonrohre von 2002
210000 Stahl
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Rohrwerkstoffe
• Zementgebundene und keramische Werkstoffe weisen ein annähernd linear-elastisches Verhalten bei relativ hohem Elastizitätsmodul gegenüber den Kunststoffrohren auf
Sie werden deshalb als „starre Rohre (biegesteife Rohre)“ bezeichnet.
Temperatur und Belastungsdauer besitzen geringe Bedeutung
Boden dient nur zur Lastübertragung auf das Rohr
Lastkonzentration über dem Rohr
Grenze der Tragfähigkeit ist erreicht, wenn Rohr ohne größere Verformung
bricht oder Überbeanspruchungen auftreten
Lastkonzentration über dem biegesteifem Rohr
(Quelle: Jansen AG)
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Rohrwerkstoffe
• Kunststoffe sind dagegen viskoelastische Werkstoffe, d.h. ihre Eigenschaften sind abhängig von Belastungsdauer und Temperatur
Sie werden als „biegeweiche“ Rohre bezeichnet.
Verformungsverhalten bewirkt Interaktion zwischen Boden und Rohr und
dadurch eine Abstützwirkung des Bodens
Lastübertragung in den Boden und damit Entlastung des Rohres
Grenze der Tragfähigkeit ist erreicht, wenn sich Rohr unter Belastung bis
zur konstruktiv vorgesehen Höchstlast/Überbeanspruchung ohne Bruch verformt
Lastübertragung in den seitlichen Boden bei biege-weichem Rohr
Entlastung des Rohres (Quelle: Jansen AG)
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Rohrwerkstoffe
• Bei metallischen Werkstoffen, insbesondere Stahl, ist neben den Werkstoffeigenschaften noch das Wanddickenverhältnis für das Verformungsverhalten von Bedeutung
In Abhängigkeit davon können sie sowohl „starre“ als auch „biegeweiche“ Eigenschaften aufweisen.
• Rohre aus Duktilguss weisen aufgrund ihres von der Wanddicke und den Einbaubedingungen abhängigen Verformungsverhaltens „halbelastische“ Eigenschaften auf, d.h. es sind die Bedingungen sowohl für biegesteifes und biegesteifes Verhalten zu untersuchen. • benötigte Werkstoffkennwerte: Wichte R, Elastizitätsmodul ER und die Querdehnungszahl R
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2.2.2.2 Mechanische Eigenschaften der Bodenmaterialien
Für die Einbettung der Leitung und die weitere Grabenverfüllung kann
bei entsprechender Eignung der Aushubboden verwendet oder wenn nicht
gegeben, ein partieller oder vollständiger Bodenaustausch erforderlich
werden.
Nach A 127 werden 4 Bodengruppen mit entsprechenden Kennwerten
Unterschieden (s. Folie 20)
Das Einbaumaterial muss die Stabilität der Leitung und die erforderliche
Lastverteilung im Boden ohne Beeinträchtigung des Rohwerkstoffes
dauerhaft sicherstellen.
Als Austauschboden sind sowohl konventionelle Materialien wie Sand,
Kies u.a. als auch nichtkonventionelle Materialien wie z.B. Recycling-
oder stabilisiertes Verfüllmaterial möglich.
Bodeneigenschaften
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Bodengruppeneinteilung nach ATV A 127
Bodeneigenschaften
Boden- gruppe
Boden Wichte B in
innere Rei-bung
Verformungsmodul EB in N/mm2 bei Verdichtungsgrad DPr in %1)
f1
kN/m3 85 90 92 95 97 100
G 1 nichtbindige Böden: Kiese, Sande, Kies-Sand-Gemische (GE, GW, GI, SE, SW, SI)
20 35° 2 6 9 16 23 40 1
G 2 schwachbindige Böden (GU, GT, SU, ST)
20 30° 1,2 3 4 8 11 20 1
G 3 bindige Mischböden, Schluff, (bindiger Sand und Kies), bindiger, steiniger Verwitter-ungsboden (GŪ, GT, SŪ, ST, UL, UM)
20 25° 0,8 2 3 5 8 13 0,8
G 4 bindige Böden: Ton, Lehm (TL, TM, TA, OU, OT, OH, OK)
20 20° 0,6 1,5 2 4 6 10 0,5
Angaben beziehen sich auf die Ausführung; f1 - Reduktionsfaktor für das Kriechen (nur bei höherem Feinkornanteil)
1) Gewachsene Böden weisen i.d.R. Verdichtungsgrade DPr =90-97% auf
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Dabei sind von besonderer Bedeutung:
- Grabenformen (parallele und geböschte Wände, Stufengraben etc.)
- Grabenabmessungen (Tiefe, Breite)
- Einbringung und Entfernung des Grabenverbaus
- Anforderung an Rohrgrabensohle und Rohrbettung
- Auflagerungsbedingungen in Längsrichtung
- Grundwassereinfluss in der Leitungszone
- Verfüllung und Verdichtung der Leitungszone
- Höhe der Überdeckungszone sowie der Rohrüberdeckung
- Anforderung an das Verfüllmaterial in der Bettungs- und Wiederverfüllzone
- Verdichtungsqualität
Verlege- und Einbaubedingungen
2.2.2.3 Verlege- und Einbaubedingungen
Einfluss auf die Rohrstatik haben Rohrverlegung und die qualitätsgerechte Herstellung von Auflagerung und Einbettung gemäß DIN EN 1610 und ATV 139
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Verlege- und Einbaubedingungen
Leitungsgraben und Rohrlagerung für Entwässerungskanäle - Bergriffe nach DIN EN 1610 (Quelle: FBS, Technisches Handbuch, 2008)
GW
h1
hW1
h
14 Verbau
lichte Breite B Verbaustärke
hw
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Verlege- und Einbaubedingungen
TrennkanalisationDN 300 -500 in Parallelverlegung im verbauten Graben
Lage- und Einbaubedingungen erdverlegter Abwasserkanäle und -leitungen
Schadhafte Steinzeugleitung
infolge veränderter Belastungs- und Bettungsbedingungen
(Quelle: Kanalservice, Bad Mergentheim)
Auflagerung eines Beton-rohres für die Abwasser-ableitung auf Beton im verbauten Graben
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Verlege- und Einbaubedingungen
Grabengeometrie mit Bezeichnung der Verformungsmoduln
für die verschiedenen Bodenzonen (Quelle: FBS)
schmale Gräben b < 4 da
(frühere Bezeichnung: „Grabenbedingung“)
breite Gräben b ≥ 4 da
(frühere Bezeichnung: „Dammbedingung“)
b
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Verlege- und Einbaubedingungen
Mindestgrabenbreite in Abhängigkeit von der Nennweite DN
DN Mindestgrabenbreite (OD + x) in m
verbauter Graben
unverbauter Graben
> 60 60
225 OD + 0,40 OD + 0,40
> 225 bis 350 OD + 0,50 OD + 0,50 OD + 0,40
> 350 bis 700 OD + 0,70 OD + 0,70 OD + 0,40
> 700 bis 1200 OD + 0,85 OD + 0,85 OD + 0,40
über 1200 OD + 1,00 OD + 1,00 OD + 0,40
Bei den Angaben OD + x entspricht x/2 dem Mindestarbeitsraum zwischen Rohr und Grabenwand bzw. Grabenverbau. Dabei ist OD der Außendurchmesser in m (outer diameter) und der Böschungswinkel des unverbauten Grabens, gemessen gegen die Horizontale.
Lichte Mindestgrabenbreite für Entwässerungskanäle (nach DIN EN 1610 /97)
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Anforderungen an Rohrauflagerung
Auflagerung bzw. Bettung der Rohre muss gleichmäßige Lastübertragung in den Untergrund ermöglichen Voraussetzung: betretbarer Arbeitraum
Bei Muffenrohren ist durch Aussparungen im Auflager-bereich eine gleichmäßige Auflagerung des Rohr-schaftes zu gewährleisten
Quelle: FBS, Technische Handbuch
Verlege- und Einbaubedingungen
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Verlege- und Einbaubedingungen
Den Auflager- und Bettungsbedingungen
Erdauflager nach DIN 1610
Es empfiehlt sich ein Erdauflager aus zwei Schichten:
- untere Bettungsschicht (a), abhängig von Durchmesser und Bodenart in der Grabensohle
- obere Bettungsschicht (b), abhängig vom erforderlichen Aus- breitungswinkel 2α und der damit verbundenen Lastübertragung
- Ausführung gewährleistet auch eine bessere Längsauflagerung
OD – Außendurchmesser
2α - Auflagerwinkel
2α
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Verlege- und Einbaubedingungen
Entsprechend der Verdichtungsqualität und der Rückbautechnologie der Graben- sicherung werden jeweils 4 Bettungs- und Überschüttungsbedingungen unter- schieden:
Überschüttungsbedingungen
Fall K1 Definition
A 1 0,5 2/3 φ΄
Lagenweise gegen den gewachsenen Boden verdichtete Grabenfüllung (ohne Nachweis des Verdichtungsgrades); gilt auch für Trägerbohlwände (Berliner Verbau)
A 2 0,5 1/3 φ΄
Senkrechter Verbau des Rohrgrabens mit Kanaldielen, die erst nach dem Verfüllen gezogen werden; Verbauplatten oder -geräte, die bei der Verfüllung des Grabens schrittweise entfernt werden; unverdichtete Grabenverfüllung; Einspülen der Verfüllung (nur geeignet bei Böden der Gruppe G1)
A 3 0,5 0 Senkrechter Verbau des Rohrgrabens mit Spundwänden, Leichtspundprofilen, Holzbohlen, Verbauplatten oder –geräten, die erst nach dem Verfüllen entfernt werden.
A 4 0,5 φ΄
Lagenweise gegen den gewachsenen Boden verdichtete Grabenverfüllung mit Nachweis des nach ZTVE-StB erforderlichen Verdichtungsgrades (nicht anwendbar für Bodengruppe G 4); gilt auch für Trägerbohlwände (Berliner Verbau)
- Wandreibungswinkel in der Grabenwand zwischen Verfüllung und anstehendem Boden; Voraussetzung: gesicherter Erhalt der Grabenwand, was nicht unproblematisch ist!
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Fall Definition
B 1 Lagenweise gegen den gewachsenen Boden bzw. lagenweise in der Dammschüttung verdichtete Einbettung (ohne Nachweis des Verdichtungsgrades); gilt auch für Trägerbohlwände (Berliner Verbau)
B 2 Senkrechter Verbau innerhalb der Leitungszone mit Kanaldielen, die bis zur Grabensohle reichen und erst nach dem Verfüllen gezogen werden; Verbauplatten und -geräte unter der Voraussetzung, dass die Verdichtung des Bodens nach dem Ziehen des Verbaus sichergestellt ist
B 3 Senkrechter Verbau innerhalb der Leitungszone mit Spundwänden und Leichtspundprofilen, der bis unter Grabensohle reicht; Verdichtung erfolgt gegen den Verbau
B 4 Lagenweise gegen den gewachsenen Boden bzw. lagenweise in der Dammschüttung verdichtete Einbettung mit Nachweis des nach ZTVE-StB erforderlichen Verdichtungsgrades (Einbettungsbedingung B 4 ist nicht anwendbar bei Bodengruppe G 4)
Einbettungsbedingungen (Bereich Leitungszone neben dem Rohr)
Von besonderem Einfluss im Bereich der Leitungszone ist die Grabenbreite und die daraus resultierenden Restriktionen hinsichtlich der erreichbaren Bettungsqualität.
Verlege- und Einbaubedingungen
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Einbaudaten
Der statischen Berechnung nach A 127 sind charakteristische und
maßgebende Angaben zugrunde zu legen, wie
• minimale und maximale Rohrscheitelüberdeckung
• Grabenbreite in Höhe des Rohrscheitels
• Bodengruppen (BG) in den relevanten Zonen des Rohrgrabens
(Art, Kennwerte, Verdichtungsgrad)
• Lagerungsfall (LF) d. h. Art der Auflagerung des Rohres
• Einbaufall (EF) d.h. Art der Verfüllung und Verdichtung in Bettungs-
und Überschüttungszone sowie des Verbaurückbaus
• Grundwasserverhältnisse in der Leitungszone
• Höhe des Grundwasserspiegels über dem Rohrscheitel
Wichtig ist die Kontrolle der Einhaltung der Vorgaben auf der Baustelle!
Verlege- und Einbaubedingungen
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2.2.2.4 Belastungsverhältnisse
Hinsichtlich der Einwirkung auf erdverlegte Rohre sind zwei
Belastungsgruppen zu unterscheiden:
• direkte Lasten, die unmittelbar einwirken
• indirekte Lasten, bedingt durch mechanische Interaktionen
zwischen Boden und Rohr infolge Einwirkung der direkten
Lasten
• darüber hinaus ist hinsichtlich der Lasteinwirkung in Kurzzeit-
und Langzeitbeanspruchung, insbesondere bei den sich elastisch
verhaltenden Rohrmaterialien, zu unterscheiden
Belastungsverhältnisse
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direkte Lasten
• Innendruck pi - bei Druckleitungen bzw. überstauten
Abwasserkanälen
• Außendruck pa - infolge äußerem Wasserdruck bei Grund-
wassereinwirkung
• Rohreigengewicht pR - abhängig von R und Rohrwanddicke s,
Gewicht des Mediums pM
• Erdlast pE - Gewicht des Bodens über dem Rohr
• Auflasten po - infolge ruhender Lasten an der Oberfläche
bzw. Fundamentlasten
• Verkehrslasten pv - infolge Straßen- und Schienenverkehr sowie
Luftfahrzeugen
• sonstige Lasten - mit geringer Eintrittswahrscheinlichkeit
(Erdbeben etc.)
Belastungsverhältnisse
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Belastungsverhältnisse
Beanspruchung eines GfK- Rohres (biegeweich) durch Baumaschine bei geringer Überdeckung
Betonrohre unter Eisenbahnbeanspruchung Mindestüberdeckung und ausreichende Tragfähigkeit
(Quelle: FH Münster:„Mindestüberdeckung und Belastungsansätze für flach überdeckte Abwasserleitungen“, Endbericht 2008
Einfluss von Oberflächen- und Verkehrslasten
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Sonderfälle der Belastung
Besondere Beanspruchungen treten u.a. auf bei:
- sehr geringen und sehr großen Überdeckungshöhen
- Einwirkung begrenzter Flächenlasten und Fundamentbeanspruchung
- Stufengräben
- Einbaulasten durch den Verdichtungsvorgang
- indirekte Lasten durch Imperfektionen der Umgebungsverhältnisse
- Zusatzlasten durch Ziehen des Grabenverbaus und die dadurch hervorgerufene Störung der Bettungs- und Belastungsbedingungen
Belastungsverhältnisse
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Berechnungsablauf
2.3 Berechnungsablauf
Die statische Berechnung erfolgt in 3 Schritten:
1. Lastermittlung
2. Lastverteilung/Lastkonzentration
- abhängig vom elastischen Verhalten
3. Nachweis der Bruchsicherheit und Stabilität in Abhängigkeit von den Verformungseigenschaften des Rohres
- vereinfachter Tragfähigkeitsnachweis für biegesteife Rohre
als Alternative zum Spannungsnachweis
- Spannungsnachweis für biegesteife und biegeweiche Rohre
- Verformungs- und Stabilitätsnachweis für biegeweiche Rohre
- Dauerschwing- bzw. Ermüdungsnachweis für biegesteife und biegeweiche Rohre, die überwiegend einer Verkehrs- belastung infolge geringer Überdeckung unterliegen
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Erd- und gleichmäßig verteilte Flächenlast
2.3.1 Lastermittlung
Erdlast pE
Graben mit senkrechten Wänden:
infolge Erd- und gleichmäßig verteilter Flächenlast po und möglichem Grundwassereinfluss in Scheitelebene ohne Ansatz der Silotheorie
pE = B (h - hW) + γW ∙ hW,1 + po in kN/m2
γB – Wichte Erdstoff in kN/m², h – Überdeckung des Rohrscheitels in m;
γW – Wichte des Erdstoffs unter Auftrieb; hW,1 – Höhe des Wasserspiegels über Scheitel
Mit Berücksichtigung der Silotheorie (kein GW- Einfluss!)
in kN/m2
κ - Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung der entlastenden Wirkung
der Grabenwände in Abhängigkeit von h/b , φ`, δ und Wandneigung β
κo - Abminderungsfaktor für Einfluss der Flächenlast unter Grabenbedingungen
Voraussetzung die Abminderung ist der Erhalt des Zustandes der Grabenflächen → in bebauten Gebieten praktisch nicht möglich und damit κ = 1!
00 php BE
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Erd- und gleichmäßig verteilte Flächenlast
Bei Ansatz der Silotheorie sind von Einfluss
• Grabengeometrie b < 4 da
• innerer Reibungswinkel ´ des anstehenden Bodens und des Überschüttungsmaterials und damit δ
• die zugrunde liegende Überschüttungs-bedingung A, von der die Größe des zulässigen Wandreibungswinkels δ abhängt
• Verhältnis der Verformungsmoduln E3 und E1
für κ E3 ≥ E1
für κ0 E3 > E1
• erforderlicher Verdichtungsgrad der Grabenverfüllung DPr > 90%
• Bei E3 < E1 führt Umkehrung der Kraftrichtung zu zusätzlicher Belastung () → κ > 1!!
• mit zunehmender Grabenbreite b nähern sich
κ und κ0 dem Wert 1
Reibungskräfte im schmalen Graben
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Erd- und gleichmäßig verteilte Flächenlast
Graben mit geböschten Wänden:
maßgebende Breite b ist die Grabenbreite in Scheitelhöhe des Rohres
für schmale Gräben (Silotheorie) ist der Abminderungsfaktor in
Abhängigkeit vom Böschungswinkel ß zu bestimmen
pE = ß B h + ßo po [kN/m2]
mit
• κβ = 1 für β = 0 und
κβ = κ für β = 90°
90901
90901
oo
geböschter Graben
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Verkehrslasten
→ Lasten infolge Straßen- Schienen – und Flugverkehr (s. A 127)
Straßenverkehrslasten pv
Der Ansatz erfolgt auf der Grundlage repräsentativer Regelfahrzeuge
(DIN 1072) in Abhängigkeit von der Überdeckungshöhe h 0,5 m
Regelfahrzeuge: SLW 60 Stoßfaktor φ = 1,2 SLW 30 φ = 1,4 LKW 12 (unbefestigte Oberflächen) φ = 1,5
• Nur die vertikale Komponente wird als Lastgröße berücksichtigt
• Vernachlässigung der lastverteilenden Wirkung des Oberbaus
Verkehrslasten
entsprechend Regelfahrzeug in Abhängigkeit von der Überdeckungs- höhe h und dem Rohrdurchmesser dm gilt: pv = p · φ
p - kann mit ausreichender Genauigkeit den Diagrammen des ATV A 127 für h < 2 m und 2 m ≥ h ≤ 10 m entnommen oder mittels gesonderter Formel (s. A 127, S. 19) berechnet werden
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Verkehrslasten
Regelfahrzeug Gesamtlast
Breite Länge
[kN] [m] [m]
SLW 60 600 0,6 0,2
SLW 30 300 0,4 0,2
LKW 12 120 vorn 20 0,2 0,2
hinten 40 0,3 0,2
100
50
Radaufstand-Radlast
[kN]
Ansatz der Regelfahrzeuge für Straßenverkehrs- belastungen nach DIN 1072
Ansatz Radlasten nach DIN FB 101 bei Überfahrung und unter Berücksichtigung des Begegnungsverkehrs
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 41 von 73
Verkehrslasten
Straßenverkehrslasten p
(Quelle: ATV A 127 von 2000)
Für geringere Überdeckungen siehe Diagramme bzw. Formelbeziehung in A 127
Diagramm Bodenspannung p infolge Straßenverkehrslast nach A 127
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 42 von 73
2.3.2 Lastverteilung
Lastverteilung/Verformungsmoduln
Boden- und Verfüllzonen erdverlegter Rohre
E4
E3
E2 E2
E3
E1
• E1 - Verfüllung über dem Rohrscheitel
• E2 - Leitungszone seitlich des Rohres
(wirksame Größe)
• E3 - Boden neben dem Graben bzw. neben der Leitungszone (Dpr ~ 90-97%)
• E4 - Boden unter dem Rohr (Rohrbettung bzw. Auflagerung)
• liegen keine gesonderten Angaben für den Auflagerbereich vor, gilt: E4 = ~ 10 · E1
• bei felsigem Untergrund ist E4 wesentlich größer
• bei Verlegung im Damm (sehr breiter Graben): E1=E20= E3 = E4 (Regelfall)
• Gräben mit zusätzlicher Dammschüttung: für bSohle < 3da E2 ≤E3
Zuordnung der Bodenverformungsmoduln nach A 127
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Folie 43 von 73
Verformungsmoduln
Überschüttungsbedingungen A1 A2 und A3 A4
Einbettungsbedingungen B1 B2 und B3 B4
Verdichtungsgrad DPr in %
Verformungsmodul E1 und E20 N/mm2
DPr E1, E20 DPr E1, E20 DPr E1, E20
G1
Boden G2
Gruppe G3
G4
95
95
92
92
16
8
3
2
90
90
90
90
6
3
2
1,5
97
97
95
-
23
11
5
-
Auflager- und Bettungsparameter haben in Abhängigkeit von den Boden- und Rohrwerkstoffeigenschaften sowie den Einbaubedingungen Einfluss auf die Spannungsumlagerungen.
Verformungsmoduln E1 und E20 in Abhängigkeit von der Bodengruppe und
der Verdichtung (Quelle: ATV A- 127, Tabelle 8)
DPr Verdichtungsgrad in % (bezogen auf einfache Proctordichte)
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 44 von 73
Verformungsmoduln
Der wirksame Verformungsmodul E2
• Den Bettungsbedingungen kommt hinsichtlich der Tragfähigkeit der
Rohre eine besondere Bedeutung zu
• Neben der Art der Grabensicherung, ihres Rückbaus und Grund-
wassereinflüssen sind die Grabenabmessungen zu berücksichtigen
• E2 charakterisiert die Bettungsbedingungen unter Berücksichtigung
möglicher qualitätsmindernder Einflüsse wie schmaler Graben (αB),
Grundwassereinfluss (f2) und Kriechverhalten bindiger Böden (f1)
E2 = f1 ∙f2 ∙ αB ∙ E20
E20 – Verformungsmodul des Bodens in der Leitungszone (Tabellenwert) in Abhängigkeit
von der Bodengruppe, der Bettungsbedingung B sowie dem Verdichtungsgrad DPr
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Folie 45 von 73
Verformungsmoduln
• Kriechverhalten
f1 - Reduktionsfaktor zur Berücksichtigung des zeitabhängigen Kriechverhaltens
bindiger Böden in Abhängigkeit von der Bodengruppe
120
75Pr2
Df
13
141
Bi
a
Bd
b
• Grundwassereinfluss
f2 - Beiwert für Grundwassereinfluss im Bettungsbereich
G1 G2 G3 G4
f1 1 1 0,8 0,5
• Einfluss der Grabenbreite bei b/da < 4 (schmaler Graben)
α B - Beiwert für Einfluss der Grabenbreite auf den Bettungsbereich
B1 B2 B3 B4
αBi 2/3 1/3 0 1
von Bedeutung bei DPr < 95%
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Folie 46 von 73
Erddruckverhältnis
Erddruckverhältnis K2
• hängt ab von der Systemsteifigkeit Boden/Rohr
• bei starren Rohren mit Systemsteifigkeit VRB > 1
geringe Verformungen
horizontaler Bettungsreaktionsdruck
qh*=0 K2 = 0,5
• bei biegeweichen Rohren VRB 1
entsprechendes Verformungsverhalten
horizontaler Bettungsreaktionsdruck qh* > 0
veränderliches K2
Erddruckverhältnis K2 in
Abhängigkeit von der Systemsteifigkeit und der Bodenart
Boden Gruppe
K2
VRB > 1 VRB 1
G1 G2 G3 G4
0,5 0,5 0,5 0,5
0,4 0,3 0,2 0,1
Bettungsreaktionsdruck qh* = 0 qh* > 0
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Folie 47 von 73
Relative Ausladung a
• Höhe der Bodenschicht neben dem Rohr a∙da (Ausladung), die gegenüber der vertikalen Rohrverformung abweichende Setzungen erfahren kann
• berücksichtigt Einfluss des Systems „Rohr/Auflagerung“ auf die Lastkonzentration über dem Rohr
• Je größer die Ausladung, desto größer ist die Lastkonzentration auf dem Rohr
• bei Bodenaustausch unterhalb des Auflagers sowie Spundwandrückbau höhere relative Ausladung
Ausladung
a · da
b
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 48 von 73
Ausladung
Verhältnis der Ausladungshöhe (a∙da)
zum horizontalen da (Quelle: FBS)
a = 1 a < 1
a >1 a < 1
Erdauflager Eiprofil mit begrenztem Betonauflager
begrenztes Betonauflager
Durchgängiges Betonauflager
Beeinträchtigung der Bettungszone durch Spundwandrückbau erhöhte Ausladung aS
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Folie 49 von 73
Wirksame relative Ausladung a`
Da das Verformungsverhalten sehr stark von den Bodenparametern
E1 und E2 abhängt, wurde die wirksame relative Ausladung a` eingeführt
• bei guter Verdichtung E2 > E1 wird die Ausladung kleiner und dadurch die Lastkonzentration über dem Rohr geringer
• bei schlechter Verdichtung mit E2 < E1 vergrößert sich die wirksame Ausladung und die Lastkonzentration über dem Rohr
• bei einem Betonauflager über die gesamte Grabenbreite wird die Ausladung a kleiner, d.h. die Lastkonzentration über dem Rohr ebenfalls
• je größer a‘, desto größer ist die Lastkonzentration über dem Rohr
a`= a E1/E2 ≥ 0,26
Ausladung
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Folie 50 von 73
Lastverteilung
Umlagerung der Bodenspannungen (nach Leonhardt) (Quelle: ATV-A 127)
biegeweiches Rohr biegesteifes Rohr
4· d a
λR∙pE
l B · p E p E λB∙pE
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 51 von 73
• Die vertikale Belastung wird als konstante Flächenlast über die
Rohrgrabenbreite angenommen
• Aufteilung der Belastung infolge Erdstoff- und Flächenlast auf das
Rohr mittels Konzentrationsfaktor lR bzw. auf den umgebenden
Boden durch den Konzentrationsfaktor lB (nach der Theorie des
schubsteifen Balken)
• Lasteinflüsse aus Verkehrsbeanspruchungen unterliegen nicht der
Lastumverteilung
• Bei starren Rohren Lastkonzentration über dem Rohr
• Bei flexiblen Rohren bewirkt ihr Verformungsverhalten eine
Entlastung über dem Rohr Umverteilung der Lastkonzentration in
den Boden neben dem Rohr
• Von entscheidendem Einfluss sind diesbezüglich die jeweiligen
Lagerungs- und Einbaubedingungen
Lastverteilung
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 52 von 73
Maximaler Konzentrationsfaktor max l
Der Ansatz basiert auf der Annahme eines unendlich starren Rohres auf
nachgiebigem Boden in weiter Schüttung (sehr breiter Graben bzw. die
sog. Dammbedingung)
• Die Umlagerung der Bodenspannungen wird durch die Konzen-
trationsfaktoren λR für das Rohr und λB für den Boden neben dem
Rohr charakterisiert.
• durch die unterschiedliche Steifigkeit VRB starrer und biegeweicher
Rohre ergeben sich ungleiche Ansätze für die Bestimmung von λR
4max1
25,0'
6,1
'
62,0
25,0'
2,2
'
5,3
11max
1
4
1
4
ll
aE
Eaa
E
Eah
da
Lastverteilung
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 53 von 73
Lastkonzentration
für b/da = ∞ und E4 = 10∙E1
(Quelle: A 127, S 26, Diagramm D6)
Lastkonzentrationsfaktor max λ für verschiedene Werte a‘ nach A 127
Lastkonzentrationsfaktor max λ
Einfluss des Verhältnisses E1/E2 und der Größe von a deutlich erkennbar!
a´= a·E1/E2
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 54 von 73
Biegesteife Rohre
• für Rohre großer Steifigkeit (VRB > 1) gilt:
Biegeweiche Rohre
• für Rohre mit geringer Steifigkeit (VRB ≤ 1), d.h. Kunststoffrohre, müssen Steifigkeitsverhältnis VS und Erddruckverhältnis K2 berücksichtigt werden
Lastkonzentration
25,0'
1max'3'
3
1
25,0'
1max''
3
4max
2
2
aKKaV
aKKaV
S
S
R l
ll
l
VS – Steifigkeitsverhältnis; K2 - Erddruckverhältnis im Boden neben dem Rohr
K - komplexer Beiwert für Verformungseinflüsse (bei 2α = 180° und maßgebenden
Momentkraftverformungen wird K´= 1)
c - Verformungsbeiwerte; K* - Beiwert für Bettungsreaktion
**
**
',,
,
,
,
,
Kcc
Kcc
cc
K
hv
h
v
h
h
qVqV
qV
qh
qh
qV
ll maxR
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 55 von 73
Das Steifigkeitsverhältnis VS
hat Einfluss auf den Konzentrationsfaktor λR und ist abhängig von der
• Rohrsteifigkeit SR (Mindeststeifigkeit- Langzeit min SR=3∙10-3 N/mm²)
• vertikalen Durchmesseränderung cV* bzw. cV, qV
• vertikalen Bettungssteifigkeit des Bodens seitlich des Rohres SBv
Bei Berücksichtigung des horizontalen Bettungsreaktionsdruckes gilt
Lastkonzentration/Steifigkeitsverhältnis
Bvv
RS
Sc
SV
*
SR - Rohrsteifigkeit
SBv - vertikale Bettungssteifigkeit
│cv*│- Beiwert für die vertikale Verformung ∆dv
Ohne den Einfluss der Bettungsreaktion gilt
Bvqvv
SSc
SV
,
08S0 - Ringsteifigkeit
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 56 von 73
Rohrsteifigkeit SR [N/mm²] mit Trägheitsmoment der Rohr-
wand I=1000∙s3 /12 mm4/mm
bzw. Ringsteifigkeit
• Mindeststeifigkeit: SR=3∙10-3 N/mm²
• bei Kunststoffrohren ist in Kurz- und Langzeitkennwerte zu unterscheiden
• beim Langzeitnachweis ist für Rohre mit Nenn- E-Modul und Nennmaßen aufgrund des Kriechverhaltens (Kunststoffrohre)
eine Wichtung der Materialkennwerte sinnvoll:
ĒR =(pE·EL + pV·EK)/( pE + pV)
bzw. = I/dm3 ∙ [(pE·ERL + pV·ERK)/( pE + pV)]
3
m
RR
r
IES
gBezeichnunaktuelleSSd
IES OR
m
RO
8
3
3
12
m
RR
r
sES
4
iam
ddr
2
ia dds
0S
Lastkonzentration/Steifigkeitsverhältnis
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 57 von 73
a
ESBv
2
*,
,*
h
v
qhRB
qh
cV
cK
** *,, Kccchv qvqvv
*,, ,hv qvqv cc
vh qhqh cc ,*, ,
• vertikale Bettungssteifigkeit SBv
a - relative Ausladung
• Beiwert für die vertikale Verformung cv*
- Verformungsbeiwerte für die vertikale Verformung (s. F 58)
• Reaktionsdruckbeiwert K*
- Verformungsbeiwerte für die horizontale Verformung (s. /F58)
Lastkonzentration/Steifigkeitsverhältnis
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 58 von 73
Die Verformungswerte für Biegemomente cv,qv , ch,gh und ch,qh* gelten,
wenn Normalkraftverformungen und Querkraftverformungen vernach-
lässigt werden können (Regelfall).
Sonderfall siehe A 127, Seite 29/30
Lastkonzentration/Steifigkeitsverhältnis
Verformungsbeiwerte für Biegemomente (Quelle: ATV A 127)
Auflager- winkel vertikal horizontal
2 cv,qv cv,qh cv,w cv,qh* ch,qv ch,qh ch,w ch,qh*
60° - 0,1053 + 0,0833
- 0,0637 + 0,0640
+ 0,1026 - 0,0833
+ 0,0611 - 0,0658 90° - 0,0966 - 0,0550 + 0,0956 + 0,0541
120° - 0,0893 - 0,0477 + 0,0891 + 0,0476
180° - 0,0833 - 0,0417 + 0,0833 + 0,0418
cv,w; ch,w - Verformungsbeiwert für den Lastfall Wasserfüllung q*h,w
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 59 von 73
• Systemsteifigkeit VRB
Mit der Systemsteifigkeit wird der Grad der Inanspruchnahme von horizontalen Bettungsreaktionen erfasst.
• horizontale Bettungssteifigkeit SBh
ζ- Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der unterschiedlichen Verformungsbedingungen im umgebenden Boden (E2, E3) im Hinblick auf die seitliche Lastausbreitung
Die Spannungsausbreitung im Boden infolge des horizontalen Bettungsreaktionsdruckes qh* wird mittels des Faktors 0,6 berücksichtigt.
26,0 ESBh
BhBh
RRB
S
S
S
SV 08
> 1 → biegesteifes Rohr qh* = 0
≤ 1 → biegeweiches Rohr qh* > 0
Lastkonzentration/Steifigkeitsverhältnis
b
E3 E2
komplexe Federwirkung ζ · E2
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 60 von 73
Bei geböschten Gräben gilt für b die Grabenbreite in Kämpferhöhe!
für E2 = E3 ζ = 1
für E2 < E3 ζ < 1
3
2667,1
667,1
E
Eff
667,1
1283,0982,0
1
a
a
d
b
d
b
f
Der Faktor ζ berücksichtigt die Ansätze nach Theorie des schubsteifen Balkens (Leonhardt) im Bereich neben dem Rohr
Lastkonzentration/Steifigkeitsverhältnis
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 61 von 73
Einfluss der Grabenbreite
bei Einfluss geringer Grabenbreite 1 b/da< 4 (Grabenbedingung)
gilt für die Spannungsumlagerung über dem Rohr:
In Abhängigkeit von der Scherfestigkeit sind für λRG obere und untere
Grenzwerte zu beachten (s. A 127)
für den Bereich neben dem Rohr gilt unabhängig von der Graben-
geometrie:
Ausgleich der Belastung im Bereich 4 da (s. Folie 50)
Lastkonzentration/Grabenbreite
3
4
3
1 R
a
RRG
d
b lll
3
4 RB
ll
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 62 von 73
2.3.3 Druckverteilung am Rohrumfang
Druckverteilung
vertikale Gesamtlast des Rohres in Scheitelhöhe
Die Druckverteilung am Rohrumfang ist abhängig von
• der Auflagerausbildung
• der Verfüllung in der Leitungszone
• dem Verformungsverhalten der Rohre
• unabhängig von der Art des Einbaus und der Rohrart wird die Auflast vertikal gerichtet und rechteckförmig angenommen
• im Kanalbau werden 3 Lagerungsfälle mit den entsprechenden Auflagerreaktionen unterschieden
In Längsrichtung wird die Druckverteilung (Belastung und Reaktion) als gleichbleibend angenommen gleichmäßige Längsauflagerung!
²/00 mkNinpphq vBRGv l
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 63 von 73
Druckverteilung/Auflagerreaktionen
• Auflager im Boden mit vertikal gerichteten und rechtförmig verteilten Reaktionen
• maßgebend für den Spannungs- und Dehnungsnachweis biegesteifer und biegeweicher Rohre
• für Verformungsnachweis ist der gleiche Auflagerwinkel maßgebend
• Auflagerwinkel für biegeweiche Rohre in Abhängigkeit von den Bettungsbedingungen:
B2 und B3 2 = 120° B1 und B4 2 = 180°
Auflagerreaktionen
• Lagerungsfall I
(Quelle: FBS)
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 64 von 73
• Lagerungsfall III • Auflagerung bzw. vollständige Einbettung
biegeweicher Rohre im Boden mit vertikal
gerichteten und rechtförmig verteilten
Reaktionen (Auflagerwinkel 2 = 180°)
Druckverteilung/Auflagerreaktionen
• festes Auflager (z.B. Beton) nur für
biegesteife Rohre mit radial gerichteten
und rechtförmig verteilten Reaktionen
• Lagerungsfall II
(Quelle: FBS)
(Quelle: FBS)
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 65 von 73
• Horizontal gerichtete und rechteckförmig verteilte Reaktionen, abhängig vom vertikalen Druck im Boden neben der Rohrleitung
Seitendruck
- für biegesteife Rohre nur horizontal gerichtete und rechteckförmig verteilte Reaktionen
- bei Lagerungsfall II (biegesteife Rohre) nur oberhalb des Betonauflagers
• für biegeweiche Rohre zusätzlich noch horizontal gerichtete und parabelförmig verteilte Reaktionen
Druckverteilung/Seitendruck
(Quelle: ATV- A 127)
• Lagerungsfall I und III
• Lagerungsfall II
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 66 von 73
2.3.4 Schnittkräfte, Spannungen, Dehnungen und Verformungen in Ringrichtung
Schnittkräfte
Schnittkräfte
Entsprechend der Druckverteilung
am Rohrumfang werden nur
Biegemomente M und
Normalkräfte N
für äußere Lasten sowie für Eigengewicht, Wasserfüllung und ggf. für Wasserdruck mit Hilfe dimensionsloser Beiwerte (s. Folie 67) ermittelt.
• Querkräfte in Ringrichtung können außer bei profilierten Rohren vernachlässigt werden
• Beiwerte M und N siehe Tabelle, Folie 68/69 gelten nur für den Kreisring
und erfordern konstante Wanddicke • In Längsrichtung wird die Druckverteilung (Belastung und Reaktion) als gleichbleibend angenommen.
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 67 von 73
Schnittkräfte
Zusammenstellung der Schnittkräfte und Schnittmomente (Quelle: ATV A 127)
Nqh*M =nqh
*M · qh
*M
·rm Mqh* = mqh*M · qh
*M · qh
*M
Belastung Ringbiegemomente Ringnormalkraft
qv Mqv = mqv · qv · Nqv = nqv · qv · rm
qh Mqh = mqh · qh · Nqh = nqh · qh · rm
qh* Mqh* = mqh
* · qh* · Nqh
* = nqh* · qh
* · rm
qR MR = mR · R · s · NR = nR · R · s · rm
qM MM = mM · M · NM = nM · M ·
pi, pa Mp = (pi - pa)· ri · ra · Np = pi · ri - pa · ra
2mr
2mr
2mr
2mr
3mr
2mr
i
a
2i
2a
ai
r
rIn
rr
rr
2
1
2mr
R - Rohreigengewicht; M – Medium, i.d.R. Wasserfüllung; pa - Außendruck, i.d.R. Wasserdruck
Biegemomente und Normalkräfte sind für Scheitel, Kämpfer und Sohle sowohl für Kurzzeit als auch für Langzeit mittels der resultierenden Werte zu berechnen.
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 68 von 73
Schnittkräfte
Biegemomenten- und Normalkraftbeiwerte in Abhängigkeit vom Lagerungsfall - Lagerungsfälle I und III (Quelle: ATV A 127)
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 69 von 73
Schnittkräfte
zu Tabelle Moment- und Normalkraftbeiwerte - Lagerungsfall II- Betonauflager
Vorzeichen: Moment + Zug auf Rohrinnenseite Normalkraft + Zug - Zug auf Rohraußenseite - Druck
(Quelle: A 127)
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 70 von 73
Spannungen
Spannung in Umfangrichtung des Rohres
Die Spannungen im Scheitel, den Kämpfern und der Sohle zu bestimmen
in N/mm2 und
positive Biegemomente bewirken Zugspannungen auf der Rohrinnenseite während negative Biegemomente Druckspannungen bewirken
Die Korrekturfaktoren k zur Berücksichtigung der Krümmung der Randfasern werden bestimmt aus:
kiiW
M
A
N kaa
W
M
A
N
sd
sd
r
s
i
i
m
ka33
3
31
sd
sd
r
s
i
i
m
ki33
53
31
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 71 von 73
Dehnungen
Randfaserdehnungen:
So - Ringsteifigkeit in N/mm²
s - Wandstärke in mm
Spannungen und Dehnungen müssen unter Berücksichtigung aller
Lastfälle sowohl für Kurzzeit- als auch für Langzeitbedingungen im
Bedarfsfall, d.h. in Abhängigkeit von den Verformungseigenschaften
der Rohre, berücksichtigt werden.
k
om
MNs
Sr
s
E
682 3
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil I - Grundlagen
Folie 72 von 73
Verformungen
Verformungen
vertikale Durchmesseränderung dv infolge äußerer Lasten und in Abhängigkeit der Druckverteilung am Rohrumfang:
8 ∙So = SR Bei der Langzeitbetrachtung von Kunststoffrohren ist einzusetzen!
Der Einfluss der Wasserfüllung auf die Verformung wird vernachlässigt.
Die horizontale Durchmesseränderung Δdh kann analog unter Ver-wendung der horizontalen Verformungsbeiwerte ch,qv; ch,qh und ch,qh* berechnet werden
relativ vertikale Verformung: in %
**,,,8
2
hhhvqcqcqc
S
rd
qvhqvvqv
o
mv
1002
m
vv
r
d
0S
Ende
Vorlesung Rohrstatik Teil I (Stand 13.06.2012)
Doz. Dr.-Ing. Mathias Werner
Fakultät Bauingenieurwesen, Institut Stadtbauwesen und Straßenbau, Fachbereich Stadtbauwesen und Stadttechnik