Fakultt Bauingenieurwesen, Institut Stadtbauwesen und Straenbau, Fachbereich Stadtbauwesen und Stadttechnik

Statische Berechnung von Abwasserkanlen und -leitungen

Teil II Nachweisfhrung/Beispiel

Doz. Dr.-Ing. Mathias Werner

FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

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Gliederung Rohrstatik Teil II

2.3.5 Nachweisfhrung

2.3.5.1 Allgemeines 2.3.5.2 Tragfhigkeitsnachweis 2.3.5.3 Spannungs- und Dehnungsnachweis 2.3.5.4 Verformungsnachweis 2.3.5.5 Stabilittsnachweis 2.3.5.6 Dauerschwingnachweis (Ermdungsnachweis)

3 Bemessungsbeispiele nach A 127

3.1 Aufgabenstellung 3.2 Einbau und Belastungsbedingungen 3.3 Lastaufteilung 3.4 Tragfhigkeitsnachweis 3.5 Spannungsnachweis in der Sohle 3.6 Beurteilung des Ergebnisses

4 Einfluss von Einbaubedingungen

5 Finite-Elemente-Methode eine Alternative?

6 Ausblick

7 Literatur

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Nachweisfhrung

Bemessungsablauf nach A 127 (Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010

LASTERMITTLUNG

Lastaufteilung/Lastkonzentration

Nachweisfhrung

abhngig vom elastischen Verhalten

Biegesteif VRB > 1; biegeweich VRB < 1

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Nachweisfhrung

2.3.5 Nachweisfhrung

2.3.5.1 Allgemeines

In Abhngigkeit von der Rohrart (biegesteif oder biegeweich) und damit

von der Systemsteifigkeit VRB sowie der der Beanspruchungsart sind entsprechende Sicherheitsnachweise zu fhren.

biegesteife Rohre (VRB > 1)

Spannungs-/Dehnungsnachweis

oder Tragfhigkeitsnachweis mit definierter Scheiteldruckkraft FN bzw. Lastklasse

Dauerschwingfestigkeitsnachweis bei geringer berdeckung (Ermdungsnachweis)

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Allgemeines

biegeweiche Rohre (VRB 1)

Kurzzeit- und Langzeitbelastungszustnde sind gesondert zu beachten Langzeitnachweis bercksichtigt das Werkstoffkriechen durch den

kleineren E- Modul ERL

Spannungs-/Dehnungsnachweis

Verformungsnachweis

Stabilittsnachweis

Dauerschwingfestigkeitsnachweis bei geringer berdeckung

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2.3.5.2 Tragfhigkeitsnachweis

Alternative zum Spannungsnachweis fr biegesteife Rohre mit definierter

Scheiteldruckkraft FN bzw. der Lastklasse unter Verwendung definierter

Einbauziffern EZ in Abhngigkeit vom Lagerungsfall und dem Auflager-

winkel (s. Tabelle 11 ) sowie dem Sicherheitsbeiwert erf.

mit Ftot= qv da vor erf

Rohreigengewicht, Wasserfllung und Seitendruck werden vernachlssigt hhere Sicherheit gegenber Spannungsnachweis

fr Betonrohre mit Fu nach DIN 4032 Form KFW gilt

Tragfhigkeitsnachweis

EZF

F

tot

Nvorh

2

2

307,1

t

tEZ t2 Wanddicke im Scheitel

t3 Wanddicke in der Sohle

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Tragfhigkeitsnachweis

Einbauziffern EZ

Sie charakterisieren die Lastbertragung in den Untergrund

Einbauziffern nach A 127

1000

DNLKLFN

Lagerungsfall Auflagerwinkel 2 Einbauziffer EZ

I

60 90 120

1,59 1,91 2,18

II

90 120 180

2,17 2,50 2,68

zuknftig ist Nachweis unter Verwendung von Lastklassen (LKL) zu fhren

Zusammenhang zwischen Scheiteldruckkraft und Lastklasse (Beton) bzw. Tragfhigkeitsklasse (Steinzeug):

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Spannungs-/Dehnungsnachweis

2.3.5.3 Spannungs-/Dehnungsnachweis

Es ist zu gewhrleisten

vor - max. Zugspannung (bei Stahl und Guss der betragsmig grte - Wert)

R; R - Biegezugspannung bzw. Randfasergrenzdehnung, Rechenwerte

fr biegesteife Rohre gilt:

vorh - Randfaserdehnung im Gebrauchszustand

- Sicherheitsbeiwert fr Sicherheitsklasse A oder B (s. Tab./Folie 10)

Rvorh

Rvorh bzw .

kim

NRs

dF

29,0

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Spannungs-/Dehnungsnachweis

beim Langzeitnachweis von Kunststoffrohren mit Nenn-E-Modul bzw. Nennsteifigkeit So ist der gewichtete Rechenwert bzw. zu verwenden

differenzierte Erfassung der Lasteinflsse entspricht den tatsch-lichen Verhltnissen besser gnstigerer Sicherheitsansatz

fr die Bemessung von Stahlbetonrohren gilt DIN 4035 bzw.

DIN EN 1916

R

VE

RKVRLER

pp

pp

R

VE

RKVRLER

pp

pp

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Spannungsnachweis/Sicherheitsbeiwerte

Sicherheitsbeiwerte fr Versagen durch Bruch (ATV A 127)

Rohrwerkstoff

erf

Sicherheitsklasse A (Regelfall)

Sicherheitsklasse B (Sonderfall) entfllt

Faserzement Beton

Steinzeug 2,2 1,8

Stahlbeton 1,75 1,4

Polyethylen (PE HD) Polyvinylchlorid (PVC-U) 2,5 2,0

Stahl-(ZM) Gusseisen-(ZM) 1,5 1,3

Ungesttigtes Polyester glasfaserverstrkt (UP-GF) 2,0 1,75

Sicherheitsklasse A

wenn bei Versagen Grundwasser gefhrdet ist, wirtschaftliche Folgen entstehen und bei Verlegung unter Verkehrsflchen

Sicherheitsklasse B bei geringen Gefhrdungen sollte aus Sicherheitsgrnden entfallen

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Verformungsnachweis

2.3.5.4 Verformungsnachweis

Bei biegeweichen Rohren auftretende Verformungen (vertikale Durch-

messernderungen) sind fr Langzeitbelastung auf ihre Zulssigkeit zu

berprfen

v vorh 6% = v zul

In Einzelfllen drfen die Verformungen bis zu 9% betragen,

wenn gilt

vorh 5 erf erf - Sicherheitsbeiwert bezglich des Versagens durch Instabilitt

vorh - vorh. Sicherheit bei Superposition von Auftrieb und vertikaler Gesamtbelastung

a

a

v

Avvorh

pkrit

p

qkrit

q

,

1

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Verformungsnachweis

Ist Bedingung nicht erfllt

Nachweis mit nichtlinearem Verfahren unter Verwendung eines Vergrerungsfaktors II

v vorh = 9 % mit

Unter Gleisen der Bahn AG gilt

vzul = 2% bzw. vzul = 10 mm

erf

II

1

1

1

1002

m

vII

r

d

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Stabilittsnachweis

2.3.5.5 Stabilittsnachweis

dient der Bestimmung des Sicherheitsabstandes zwischen

kritischer Last und tatschlich vorhandener Belastung unter

Bercksichtigung der Einflsse aus:

vertikaler Gesamtlast (Erdlast bei min hW und Verkehrslast) (hW Grundwasserstand ber der Rohrsohle)

uerem Wasserdruck (Grundwasser bei max hW)

berlagerung von vertikaler Gesamtlast und uerem Wasserdruck

Der Stabilittsnachweis kann gefhrt werden als:

Nachweis mit Beul- bzw. Durchschlaglasten (klassisch) bzw.

nichtlinearer Stabilittsnachweis (s. A 127)

Im Fall relativer vertikaler Verformungen < 6% ist einzustzlicher nichtlinearer Stabilittsnachweis zu fhren

Sicherheitsbeiwerte gegen Instabilitt s. Tabelle/Folie 20

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Stabilittsnachweis/Vorverformungen

Vorverformungen (Imperfektionen) Die Auswirkungen von Vorverformungen auf die kritischen Lasten sind zu bercksichtigen.

Entsprechend ihrer Form und Gre geschieht dies mittels Abminder-

ungsfaktoren 1 und 2 (s. ATV A 127,Diagramme D11-13)

Vorverformungen knnen resultieren aus:

- Fertigungs-, Verarbeitungsungenauigkeiten, Transport- und

Lagerungseinflssen (Typ A)

- einbaubedingten elastischen Verformungen aus Erd- und

Verkehrslasten (Typ B)

- lokalen Einflssen, wie Grundwasser, Einzellasten, geringe

berdeckung

Sofern kein detaillierter Nachweis erfolgt, sind die elastischen Ver- formungen v (Typ B) zur Bercksichtigung der Verformungen nach Typ A nherungsweise um 1% zu erhhen. Rechnerisch werden sie als zweiwellige Imperfektionen bercksichtigt.

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Stabilittsnachweis/Vorverformungen

fr Erd- und Verkehrslasten und VRB > 0,001 ist nherungsweise von zweiwelligen Verformungen auszugehen (2)

fr Auen- und Unterdruck wird von zweiwelligen (VRB > 0,03) und/oder lokalen Verformungen (VRB < 0,03) ausgegangen

(2 bzw. 1)

V dm

V dm

oval (zweiwellige Vorverformung)

rtlich (einwellige Vorverformung)

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Stabilittsnachweis/Beullast

Stabilittsnachweis mit Beullast bei Erd- und Verkehrslasten

Beullast bei minimalem Grundwasserstand

fr VRB 0,1

Sicherheitsbeiwert gegen Beulen

So Rechenwert der Ringsteifigkeit

2 Abminderungsfaktor der kritischen Beullast bei Erdlast

bercksichtigt Vorverformungen und plastisches Bodenverhalten

erf

v

vvorh

q

qkrit

.

hBovvSSqkrit 82 2

8/Ro SS

erf - Sicherheitsbeiwert gegen Instabilitt (s. Tab.13/F 21)

02 83

13 S

Vqkrit

RB

vv

fr VRB > 0,1

9,0)4(log36,02 RBv Vx

Boden x

G1 0,52

G2 0,5

G3 0,46

G4 0,4

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Stabilittsnachweis/uerer Wasserdruck

uerer Wasserdruck

Kann der Erddruck gegenber dem ueren Wasserdruck vernach-

lssigt werden, ist die Durchschlagslast krit pa magebend.

krit pa = a D 8 So

Bei berlagerung der Vorverformungen:

a = a1 a2

D Durchschlagsbeiwert als Funktion von VRB

und dem Verhltnis rm/s (s. D10 A 127 bzw. F 19)

a Abminderungsfaktor fr Durchschlagslast infolge uerem Wasserdruck (s. A 127, Anhang T4)

a1 - rtliche Vorverformungen

a2 - zweiwellige Vorverformungen der Gre v+1

(v aus Verformung infolge Erd- und Verkehrslasten)

fr Kunststoffrohre

LSS 00

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Stabilittsnachweis/uerer Wasserdruck

Durchschlagsbeiwert fr den kritischen uerem Wasserdruck D nach ATV A 127

Bei einem ungebettetem Rohr ist D = 3 (Grenzwert)

rm/s Radius-/ Wanddicken- verhltnis

VRB - Systemsteifigkeit

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Stabilittsnachweis/uerer Wasserdruck

Sicherheit gegen Beulen bei uerem Wasserdruck:

Wasserdruck pa = w hw hW max. Grundwasserspiegel ber Rohrsohle

Sicherheitsbeiwert gegen Beulen bei uerem Wasserdruck Superposition von vertikaler Gesamtlast und uerem Wasserdruck unter Bercksichtigung des Auftriebs (keine Wasserfllung) Bei geringer berdeckungshhe, ist die Auftriebssicherheit zu berprfen.

erf

a

a

v

Av

vorh

pkrit

p

qkrit

q

..

1

,

erf

a

avorh

p

pkrit

.

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Stabilittsnachweis/Sicherheitsbeiwerte

Sicherheitsbeiwerte fr Versagen durch Instabilitt

Rohrwerkstoff

erf

Sicherheitsklasse A (Regelfall)

Sicherheitsklasse B

Polyethylen (PE HD)

Polyvinylchlorid (PVC-U)

Polypropylen (PP)

Stahl-(ZM)

Gusseisen-(ZM)

Ungesttigtes Polyester

glasfaserverstrkt (UP-GF)

2,5

(2,0 bei Bercksichtigung der Rohrvorverformungen)

2,0

(Quelle: ATV DVWK A 127)

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2.3.5.6 Dauerschwingnachweis (Ermdungsnachweis)

Nachweis der Dauerfestigkeit

dient dem Nachweis der Dauerfestigkeit bei nicht vorwiegend ruhender

Belastung

fr Leitungsfhrungen unter Gleiskrpern der Eisenbahnen

und unter Flugbetriebsflchen

fr Straen nur notwendig bei geringer berdeckung (< 1,5 m)

Dabei ist zu beachten:

Verwendung von Rohren mit entsprechender Dauerfestigkeit

(genormte Schwingbreite)

vertikale Spannungen im Boden aus Straenverkehrslasten drfen mit

einer um 0,3m erhhten berdeckung auf Grund der lastverteilenden

Wirkung des Straenoberbaus berechnet werden

Weitere Erluterungen s. ATV A 127, S 42ff

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Beispiel biegesteifes Rohr

3 Beispielrechnung biegesteifes Rohr

3.1 Aufgabenstellung

Fr eine Entwsserungsleitung aus Steinzeug DN 400, die unter einer Strae zu liegen kommt, ist entsprechend der gegebenen Einbau- und Belastungsbe- dingungen die vertikale und horizontale Gesamtlast zu berechnen und sowohl der Tragfhigkeitsnachweis als auch ein Spannungsnachweis fr die Rohrsohle zu fhren.

t = 3,36 m

Verbaustrke

G 3, DPr = 90% - gegeben

G 1, DPr = 90%- Festlegung

h = 2,8 m G 3 DPr = 90% Festlegung

da = 0,46 m

bg

di

b a

Auflagerwinkel 2 = 90

Grabenverbau min b

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Gegebene Bedingungen

3.2 Einbau- und Belastungsbedingungen

Grabenbedingungen:

Aufgrund des Rohrsystems erfolgt die Rohverbindung im Graben betretbarer Arbeitsraum nach DIN EN 1610 erforderlich

Senkrechte Grabenwnde Sicherung der Grabenwnde mittels Verbauelementen (Strke 12 cm), die schrittweise entfernt werden

Minimale berdeckung 2,0 m; maximale berdeckung 2,8 m

erforderliche Sohlbreite = Breite in Scheitelhhe: min. b = da + 0,7 m = 0,46 + 0,7 = 1,16 m (siehe DIN EN 1610)

Abstand der natrlichen Grabenwnde

bg = 1,16 + 2 0,12 = 1,4 m

Bodenverhltnisse (s. Baugrundgutachten)

anstehend schluffiger Sand G3 (DPr ~ 90%); Wiederverwendung in der berschttung, fr Bettung nicht geeignet

kein Grundwasser

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Gegeben Bedingungen

Auflager/Bettung:

aufgrund der anstehenden Bodens

Bodenaustausch durch nichtbindigen Sand der Gruppe G1

normale Untergrundbedingungen sowie DN 400

Erdauflager mit Aussparung fr Muffen und normalen

Lastbertragungsbedingungen in den Untergrund (2 = 90)

untere Bettungsschicht

a = 100mm

obere Bettungsschicht b fr Auflagerwinkel 2=90

b = kOD mit k=0,15mm und OD=460mm

b = 0,15460 = 69mm gewhlt 70mm

Bettungsschicht a + b = 170mm

max. Grabentiefe

t = h+da+a = 2,8+0,46+0,1 =3,36m

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Gegebene Bedingungen

Rohr:

Rohrwerkstoff Steinzeug

Nennweite DN 400

Innendurchmesser di mm = 400

Auendurchmesser da mm = 460

Wichte Rohrwerkstoff R kN/m3] = 22

E-Modul Rohr Kurzzeit ERK N/mm2 = 50000

Langzeit ERL N/mm2 = 50000

Scheiteldruckkraft FN [N/mm2] = 50

bzw. Lastklasse LKL [N/mm] = 125

Biegezugspannung R N/mm2 = aus FN

Sicherheitsklasse SKL A

(aufgrund der Lage unter Strae)

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Bodengruppeneinteilung nach ATV A 127

Auswahl Bodenparameter

Boden- gruppe

Boden Wichte B in

innere Rei-bung

Verformungsmodul EB in N/mm2

bei Verdichtungsgrad DPr in %

f1

kN/m3 85 90 92 95 97 100

G 1 nichtbindige Bden: Kiese, Sande, Kies-Sand-Gemische (GE, GW, GI, SE, SW, SI)

20 35 2 6 9 16 23 40 1

G 2 schwachbindige Bden (GU, GT, SU, ST)

20 30 1,2 3 4 8 11 20 1

G 3 bindige Mischbden, Schluff, (bindiger Sand und Kies), bindiger, steiniger Verwitterungsboden (G, GT, S, ST, UL, UM)

20 25 0,8 2 3 5 8 13 0,8

G 4 bindige Bden: Ton, Lehm (TL, TM, TA, OU, OT, OH, OK)

20 20 0,6 1,5 2 4 6 10 0,5

f1 - Reduktionsfaktor fr das Kriechen (nur bei hherem Feinkornanteil von Einfluss)

- Angaben beziehen sich auf die Ausfhrung - gegebene bzw. gewhlte Gren

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Gegeben Bedingungen

Boden:

anstehender Boden ( E3):

Bodengruppe G G 3

(auch unterhalb der Sohle)

Lagerungsdichte DPr % 90

max. Grundwasserstand

bezogen auf Rohrsohle max hw m -1,0

Verfllung der Leitungszone ( E2):

Bodengruppe G G 1

Lagerungsdichte DPr % 90

berschttung ber Rohrscheitel ( E1):

Bodengruppe (anstehender Boden) G G 3

Lagerungsdichte DPr % 90

Grabensohle ( E4) E4 = 10 E1

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Auswahl Verformungsmoduln

berschttungsbedingungen A1 A2 und A3 A4

Einbettungsbedingungen B1 B2 und B3 B4

Verdichtungsgrad DPr Verformungsmodul E1 und E20

DPr

%

E1, E20

N/mm

DPr

%

E1, E20

N/mm

DPr

%

E1, E20

N/mm

G1

Bodengruppe G2

G3

G4

95

95

92

92

16

8

3

2

90

90

90

90

6

3

2

1,5

97

97

95

-

23

11

5

-

Verformungsmoduln E1 und E20 in Abhngigkeit von der Bodengruppe

und der Verdichtung (Quelle: ATV A- 127, Tabelle 8)

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Gegeben Bedingungen

Einbaubedingungen:

berdeckungshhe . Scheitel h m 2,8

Bschungswinkel 90

Graben:

Grabenbreite in Scheitelhhe b m 1,4

Verbauelemente werden schrittweise zurckgebaut

berschttungsbedingung A A2

Einbettungsbedingung B B2

Lagerungsfall LF LF I

Auflagerwinkel 2 90

Erdauflager

relative Ausladung a 1,0

Lasten:

Straenverkehrslasten: Regelfahrzeug SLW 60

Wichte Wasserfllung W kN/m3 10

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3.3 Lastermittlung

Erdlast

- Festlegung der magebenden Verformungsmodule EB gem vorgegebener Randbedingungen

- Bettungs- und Einbaubedingungen: B2/A2

Bodenverformungsmoduln (s. Vorgabe A 127 bzw. Tab.4)

berschttung G3, DPr = 90% E1= 2N/mm2

Bettung G1, DPr = 90% E20=6N/mm2

anstehender Boden G3, DPr = 90% E3= 2N/mm2

Grndungssohle E4=10E1 = 20N/mm2

mit h=2,8m, B=20 kN/m3

2/568,220 mkNp

hp

E

E

Belastung

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Belastung

Verkehrslast

der lastverteilende Einfluss der Straenkonstruktion bleibt

unbercksichtigt

fr h=2,8 m und SLW 60 folgt

aus Diagramm p=18,6; =1,2 2/3,226,182,1 mkNp

pp

V

V

(Quelle: ATV A 127 von 2000)

Gesamtlast

p = pE + pV

p = 56 + 22,3 kN/m

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Lastverteilung

3.4 Lastverteilung

Ausladung

auf Grund Bodenauflager relative Ausladung: a=1

Einfluss der Grabenbedingungen

Wegen b = 1,4 m < 4da = 0,464 = 1,84 m

handelt es sich um einen schmalen Graben, so dass diese Bedingungen

Konsequenzen fr den wirksamen Verformungsmodul E2 und die

wirksame Ausladung haben!

wirksamer Verformungsmodul E2

E2 = f1f2E20

Wegen Bettungsmaterial G1 kein Kriechen f1=1 ;

kein Grundwassereinfluss f2=1

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Lastverteilung

Aufgrund der Grabenbedingung B < 1

13

141

Bi

a

Bd

b

79,03

333,01

46,0

4,141

B

wirksamer Verformungsmodul E2

E2=f1f2E20

E2= 1 1 0,79 6 = 4,74 N/mm2

wirksame relative Ausladung a`

a`= a E1/E2 mit a=1; E1=2 N/mm2;

a`= 1 2/4,74 = 0,42 > 0,26 E2=4,47 N/mm2

fr B2 Bi=1/3

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Lastverteilung

maximaler Konzentrationsfaktor (max )

es gelten die Grenzen 1 max 4

a

a

d

h

aE

Eaa

E

Ea

d

h

25,0`

6,1

`

62,0

25,0`

2,2

`

5,3

1max

1

4

1

4

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Lastverteilung

46,08,2

25,042,02

20

6,1

42,0

62,0

25,042,02

20

2,2

42,0

5,3

46,0

8,2

1max

25,125,01

09,694,048,129,133,8

09,61max

mit h/da = 2,8/0,46 = 6,09; a = 0,42; E1 = 2 N/mm; E4 = 20 N/mm

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Lastverteilung

berprfung der Steifigkeit

(aufgrund des Rohrmaterials eigentlich nicht notwendig!)

magebend ist die Systemsteifigkeit

horizontale Bettungssteifigkeit und Korrekturfaktor

mit

Bh

oRB

S

SV

8

26,0 ESBh

3

2667,1

667,1

E

Eff

E2=4,74 N/mm2;

E3=2 N/mm2;

b=1,4 m, da=0,46m

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Lastverteilung

Korrekturfaktor

Horizontale Bettungssteifigkeit

26,0 ESBh

3

2667,1

667,1

E

Eff

2

74,431,1667,131,1

667,1

/19,274,477,06,0 mmNSBh

77,0

667,1

1283,0982,0

1

a

a

d

b

d

b

f 667,131,156,1

04,2

146,0

4,1283,0982,0

146,0

4,1

f

FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

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Lastverteilung

Rohrsteifigkeit SR bzw. Ringsteifigkeit So

Systemsteifigkeit VRB

Steinzeugrohr ist biegesteif!!!

Konzentrationsfaktor ber dem Rohr

R= max = 1,25

mmrm 2152

230200

3

3

2

12

m

R

m

Rv

sE

r

sES

2

3

/32,11215

30

12

50000mmNSR

2/415,1

8mmN

SS Ro

Bh

oRB

S

SV

812,5

19,2

415,18

RBV

ER= 50000 N/mm2

s = 30 mm

FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

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Lastverteilung

Einfluss der relativen Grabenbreite

Konzentrationsfaktor im Bereich neben dem Rohr

Der Boden neben dem Rohr erfhrt eine geringere Beanspruchung

als das Rohr typisch fr biegesteife Verhltnisse

3

4

3

1 R

a

RRG

d

b

404,31 m

d

b

a

17,1917,0254,03

25,14

46,0

4,1

3

125,1

RG

3

4 RB

917,0

3

25,14

B

Rohrsteifigkeit bewirkt Lastkonzentration ber dem Rohr, die aufgrund der Grabenbedingungen mit RG etwas gemindert wird.

Grabenbedingungen haben darauf keinen Einfluss

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Folie 40 von 63

Druckverteilung

3.5 Druckverteilung am Rohrumfang

vertikale Gesamtlast

Seitendruck

Erddruckverhltnis K2 Fr steifes Rohr und Bettungsmaterial G1 K2=0,5

mit B=0,914; pE=56kN/m; B=20kN/m3

vERGv ppq 3,2256171,1 vq

22

aBEBh

dpKq

2/9,27

2

46,02056917,05,0

mkNq

q

h

h

2/9,87 mkNqv

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Folie 41 von 63

Nachweis

3.6 Tragfhigkeitsnachweis

Scheiteldruckkraft FN=50 KN/m; Erdauflager und 2 =90 LF 1

aus Tabelle/Folie 7 Einbauziffer EZ= 1,91

Es ist nur die vertikale Gesamtlast qV = 87,9 kN/m anzusetzen!

aus Tabelle 12

Bruchsicherheit zul=2,2 fr Sicherheitsklasse A

Tragfhigkeit ist ausreichend!

EZFtot

FNvorh

.

38,291,14,40

50vorh

mkNFtot

dqFtot aV

/4,4046,09,87.

.

zulvorh 20,238,2

Lagerungsfall Auflagerwinkel 2 Einbauziffer EZ I

60 90 120

1,59 1,91 2,18

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Folie 42 von 63

3.6 Spannungsnachweis in der Sohle

Spannungsnachweis

Gegeben:

Spannungen am Rohrumfang qv = 87,9 kN/m2

Seitendruck neben dem Rohr qh = 27,9 kN/m

Schnittkraftermittlung

Fr Lagerungsfall LGF I (Erdauflager) sind i.d.R. die Spannungen

in der Sohle magebend

Die magebende Lastfallkonzentration ergibt sich aus Erdlast

(bei minimalen Grundwasserstand), Verkehr, Wasserfllung

und Eigenlast des Rohres

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Folie 43 von 63

Schnittkrfte in der Sohle

Einzellastflle:

Vertikale Gesamtbelastung qv

mit rm = (da+di)/4 = (0,46+0,4)/4 rm=0,215 m

die Beiwerte m und n werden fr LGF I, 2 = 90 lastfallbezogen

ermittelt (s. Folie 44)

2

mvqvqv rqmM

mqv = 0,314 nqv = -0,053

mvqvqv rqnN

mkNmMqv /28,1215,09,87314,02

mkNNqv /00,1215,09,87053,0

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Folie 44 von 63

Biegemomenten- und Normalkraftbeiwerte in Abhngigkeit vom Lagerungsfall - Lagerungsflle I und III (Quelle: ATV A 127)

Schnittkrfte in der Sohle

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Folie 45 von 63

Seitendruck qh

Wasserfllung qw w= 10kN/m3

mkNmM

M

w

w

/032,0

215,010321,0 3

3

mwww rmM

mqh = -0,250 nqh = -1,0

2

mwww rnN

mkNN

N

w

w

/616,0

215,010333,1 2

mg = 0,642 ng = -0,333

2

mhqhqh rqmM

mkNmM

M

qh

qh

/32,0

215,09,27250,0 2

mhqhqh rqnN

mkNN

N

qh

qh

/00,6

215,09,270,1

Schnittkrfte in der Sohle

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Folie 46 von 63

Rohreigengewicht g mit R = 22 kN/m3

Spannungen in der Sohle

innen auen

mkNmMSo /01,102,0032,032,028,1

mg = 0,642 ng = -0,333

2

mRgg rsmM

mkNmM

M

g

g

/020,0

215,003,022642,0 2

mRgg rsnN

mkNN

N

g

g

/047,0

215,003,022333,0

mkNNSo /43,6047,0616,00,60,1

047,1215,03

03,01

31

,

,

ik

m

ikr

s

953,0215,03

03,01

31

,

,

ak

m

akr

s

Schnittkrfte in der Sohle

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Folie 47 von 63

Spannungsnachweis/Sohle

A = 1000mm/m 30mm = 30000mm2/m A = 0,03m2/m

W = 1000mm/m 302mm/6 = 150000mm3/m W= 0,00015m3/m

ikiSoW

M

A

N,,

akaSoW

M

A

N,,

22

,

22

,

32,

/8,6/6835

/8,7049/0,215

047,1/00015,0

/01,1

/03,0

/43,6

mmNmKN

mKNmKN

mm

mKNm

mm

mKN

iSo

iSo

iSo

22

,

22

,

32,

/6,6/6632

/9,6416/0,215

953,0/00015,0

/01,1

/03,0

/43,6

mmNmKN

mKNmKN

mm

mKNm

mm

mKN

aSo

aSo

aSo

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Folie 48 von 63

Spannungsnachweis/Sohle

Nachweis erfolgt fr die maximale Biegezugspannung (positives Vorzeichen)

Rechenfestigkeit des Rohres R = 22,8 N/mm2 bzw.

Bestimmung von R ber FN=50 N/mm2 bzw. aus Lastklasse LKL = 125

FN = LKLDN/1000 = 125400/1000 = 50 N/mm

Fr Sicherheitsklasse A erf. = 2,2

Das gewhlte Rohr ist unter den Bedingungen standsicher!

Da h = 2,8 m, entfllt Nachweis fr nicht vorwiegend ruhende Belastung!

.

maxerfR

2

2

2

/5,22

047,130/30400509,0

/9,0

mmN

ssdF

R

R

kiiNR

.2,23,38,6

5,22. erfvorh

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Folie 49 von 63

Ergebnisbeurteilung

3.7 Ergebnisbeurteilung

Vergleich der Sicherheitsabstnde bei Tragfhigkeits- und Spannungs- nachweis Tragfhigkeitsnachweis Spannungsnachweis Sohle

Die Sicherheit ist bei beiden Anstzen ausreichend.

Der Spannungsnachweis fhrt zwangslufig zu einer greren Sicherheit, da im Gegensatz zum Tragfhigkeitsnachweis der Einfluss des Seitendruckes momentmindernd wirkt und zustzlich die negative Normalkraft vergrert geringere Biegezugspannung

Die Komponenten Eigengewicht und Wasserfllung haben keinen groen Einfluss.

zulvorh 20,238,2

zulvorh 20,23,3

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Folie 50 von 63

Einbaubedingungen

4 Vergleich unterschiedlicher Einbaubedingungen

Die wesentlichen Vorgaben der statischen Berechnung mssen auf der Baustelle bekannt sein.

Abweichungen von den definierten Graben- und Einbaubedingungen knnen nachteilige Auswirkungen auf Tragfhigkeit und Gebrauchs- tauglichkeit haben! Faktoren der Bauausfhrung mit statischen Konsequenzen:

Unterschreitung der Grabenbreite

Verbauart und Rckbaumodalitten

Abweichungen bei den Bodenkennwerten (witterungsbedingt o. anders Einbaumaterial)

Verdichtungstechnologie und qualitt

unvorhergesehener Grundwassereinfluss

Notwendigkeit entsprechender Kontrollen und Prfungen!

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Folie 51 von 63

Einbaubedingungen

Die Bettungs- und berschttungs-bedingungen variieren in Abhngigkeit von Grabensicherungs- und Rckbau-bedingungen

Ergebnisbewertung:

am gnstigsten: gebschter Graben, =60

gnstig: - Einbau gegen den gewachsenen Boden (A2/B2) mit Silowirkung

- Dammlage (breiter Graben)

schlecht: - Spundwandverbau (Ziehen nach Einbau A3/B3) Betonauflager

Einfluss ausgewhlter Grabensicherungs-varianten auf die Tragwirkung eines Betonrohres ausgedrckt in mglicher berdeckungshhe h (Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010)

Einbaubedingungen bei einheitlicher Bodenart G1

keine Sicherheit

Einfluss der Art der Grabensicherung auf die Tragfhigkeit

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Folie 52 von 63

Einbaubedingungen

Einfluss ausgewhlter Auflagerungs-varianten auf die Tragwirkung eines Betonrohres ausgedrckt in mglicher berdeckungshhe h

(Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010)

Einbaubedingungen

Bettungsbedingung B2 lagenweise im Bettungsbereich gegen Grabenwand verdichtet

berschttungsbedingung A3 Verbau, der nach Einbau gezogen wird

Ergebnisbewertung

normales Erdauflager mit Auflagerwinkel 2 = 90 bzw. 120 h ~ 4 m

Bei den Betonauflagern bewirkt die Ausbildung ber die Grabenbreite eine hhere Tragfhigkeit gegenber dem Betonsockel

Ungnstig sind die geringeren Auflagerwinkel!

Bedeutung der Auflagerungsart

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Einbaubedingungen

Wichtige Etappen bei der Verlegung einer Entwsserungsleitung aus Beton (Quelle. FBS e.V. Bonn)

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Einbaubedingungen

Verdichtungsgrad

gut

schlecht

gut

Quelle: Verband sterreichischer Betob- und Fertigteilwerke, www.voeb.com

- keine direkte Dichteaussage

- nur Gleichmigkeit der Dichte

- bei schmaleren Grben Gefahr der Leitungsbeschdigung

Eine Kontrollmglichkeit der Verdichtungsqualitt

Verdichtungsprfung mittels Rammsondierung

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5 Finite - Elemente Methode eine Alternative zu A 127

Komplexe Berechnungs- und Simulationsmethode zur Erfassung des

mechanischen Systems Fahrbahn-Boden-Rohr

mechanische und geometrische Interaktionen zwischen Boden und Rohr werden nicht mittels Ersatzlasten erfasst systemrelevant!

es ist eine vollstndige dreidimensionale Analyse des Struktur-verhaltens der Rohrleitung unter Bercksichtigung aller nichtlinearen Eigenschaften des mechanischen Systems mglich

Fr die normalen Anforderungen zur Beurteilung der erforderlichen Sicherheiten aber nicht unbedingt erforderlich

keine Sicherheitsbeiwerte wie bei A 127

ungeachtet der komplexeren Betrachtung und Darstellung bedarf es auch hier entsprechender Vereinfachungen und Annahmen

die Finite-Elemente-Methoden sind relativ aufwendig und erfordern entsprechende Computeruntersttzung und Software

Vorzugsanwendung fr Beanspruchungssituationen auerhalb der Regelstatik

Finite-Elemente-Methode

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Rohrleitungsquerschnittsmodell mit generiertem FE- Netz

Finite-Elemente-Methode

Quelle: M.Fischer, Dissertation S.70

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Finite-Elemente-Methode

(Quelle: Kiesselbach; Knettenverfllung)

Verkehrslasten p= 0,75 N/m

Erdlast B = 20 kN/m

(Quelle: FH Mnster: Mindestberdeckung und Belastungsanstze fr flachberdeckte Abwasser-leitungen, Endbericht 2008

Simulationsbeispiele fr FEM Anwendungen

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Finite-Elemente-Methode

Quelle: LGA Bautechnik GmbH, Institut fr Statik

FEM- Berechnung Abwasseraltkanal unter doppelter Gebrauchslast

Da die Regelflle rd. 90% der Anwendung ausmachen, wird auch die FEM Anwendung auf Sonderflle beschrnkt bleiben, so dass die vereinfachten Verfahren wie das A 127 nach wie vor von groer Bedeutung sind.

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Bemessungsverfahren

6 Ausblick

Die Entwicklung wird geprgt durch

neue Leitungswerkstoffe

Orientierung auf neue Verlegetechnologien wie schmale Grben, Flachverlegung, Verzicht auf gesondertes Bettungsmaterial

zunehmende Sanierungsanforderungen

Diese Besonderheiten mssen aber in den einschlgigen Regelwerken und Bemessungsanstzen noch ihren Niederschlag finden.

Bei allen Bemhungen um eine Perfektionierung der Bemessungs-anstze sollten bersichtlichkeit und Verstndlichkeit im Interesse der Gewhrleistung auf der Baustelle nicht auf der Strecke bleiben auch bei einer rechnergesttzen Berechnung

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Ausblick

Den Besonderheiten und Schwierigkeiten der Bodeneigenschaften sowie der Einbau- und Prfbedingungen ist bereits in den Vorgaben unter Bercksichtigung der Praxisgegebenheiten Rechnung zu tragen

entsprechendes Qualittssicherungskonzept mit Prfvorgaben

In der Praxis ist es nicht unbedingt ntig, alle Berechnungsdetails zu kennen, oft sind aber die Konsequenzen der auftretenden Interaktionen zwischen Boden und Rohr abzuschtzen

Trotz der gegenwrtigen Widerstnde gegenber der EN 1295-3 ist mittelfristig mit einer berarbeitung des deutschen Regelwerkes, d.h. des DVWK-A 127 zu rechnen.

Schwerpunkte werden sein

- Ausdehnung des Anwendungsbereichs auf Druckrohre der

Wasserversorgung unter Bercksichtigung des Reroundingeffektes

- Einfhrung von Teilsicherheiten

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7 Literatur

DIN EN 1295: Statische Berechnung von erdverlegten Rohrleitungen unter

verschiedenen Belastungsbedingungen,

Teil 1:Allgemeine Anforderungen (09.97)

Arbeitsblatt ATV-DVWK-A 127: Statische Berechnung von Abwasserkanlen

und leitungen, 3. Auflage (08.2000)

DIN EN 1610: Verlegung und Prfung von Abwasserkanlen und leitungen

(10.92)

Arbeitsblatt ATV DVWK-A 139: Einbau und Prfung von Abwasserkanlen und

leitungen (01.02)

Hornung, K.; Kittel, D. : Statik berdeckter Rohre, Bauverlag Wiesbaden und

Berlin 1989

Falter, B.: Statische Berechnung von Abwasserkanlen und leitungen nach

ATV DVWK-A 127, 3. Auflage (08.2000) Schriftenreihe Institut fr

Rohrleitungsbau FH Oldenburg, Bd. 24, Vulkan Verlag Essen (2001)

S. 366-380

Literatur

FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

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Niederehe, W.: Statische Tragfhigkeit und Verformungsverhalten von

Abwasserkanalrohren. Eine vergleichende Betrachtung biegesteifer halbsteifer

und biegweicher Rohre. www.unitrac.de am 12.10.06

Merkblatt ATV- M 127, Teil 2: Statische Berechnung zu Sanierungen von

Abwasserkanlen und leitungen mit Relining- und Montageverfahren (2000)

Literatur

Ende

Vorlesung Rohrstatik Teil II (Stand 13.06.2012)

Doz. Dr.-Ing. Mathias Werner

Fakultt Bauingenieurwesen, Institut Stadtbauwesen und Straenbau, Fachbereich Stadtbauwesen und Stadttechnik