statische berechnung von abwasserkanälen und -leitungen ... · sicherheitsbeiwerte für versagen...

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Fakultät Bauingenieurwesen, Institut Stadtbauwesen und Straßenbau, Fachbereich Stadtbauwesen und Stadttechnik Statische Berechnung von Abwasserkanälen und -leitungen Teil II Nachweisführung/Beispiel Doz. Dr.-Ing. Mathias Werner

Author: buituyen

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  • Fakultt Bauingenieurwesen, Institut Stadtbauwesen und Straenbau, Fachbereich Stadtbauwesen und Stadttechnik

    Statische Berechnung von Abwasserkanlen und -leitungen

    Teil II Nachweisfhrung/Beispiel

    Doz. Dr.-Ing. Mathias Werner

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 2 von 63

    Gliederung Rohrstatik Teil II

    2.3.5 Nachweisfhrung

    2.3.5.1 Allgemeines 2.3.5.2 Tragfhigkeitsnachweis 2.3.5.3 Spannungs- und Dehnungsnachweis 2.3.5.4 Verformungsnachweis 2.3.5.5 Stabilittsnachweis 2.3.5.6 Dauerschwingnachweis (Ermdungsnachweis)

    3 Bemessungsbeispiele nach A 127

    3.1 Aufgabenstellung 3.2 Einbau und Belastungsbedingungen 3.3 Lastaufteilung 3.4 Tragfhigkeitsnachweis 3.5 Spannungsnachweis in der Sohle 3.6 Beurteilung des Ergebnisses

    4 Einfluss von Einbaubedingungen

    5 Finite-Elemente-Methode eine Alternative?

    6 Ausblick

    7 Literatur

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 3 von 63

    Nachweisfhrung

    Bemessungsablauf nach A 127 (Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010

    LASTERMITTLUNG

    Lastaufteilung/Lastkonzentration

    Nachweisfhrung

    abhngig vom elastischen Verhalten

    Biegesteif VRB > 1; biegeweich VRB < 1

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 4 von 63

    Nachweisfhrung

    2.3.5 Nachweisfhrung

    2.3.5.1 Allgemeines

    In Abhngigkeit von der Rohrart (biegesteif oder biegeweich) und damit

    von der Systemsteifigkeit VRB sowie der der Beanspruchungsart sind entsprechende Sicherheitsnachweise zu fhren.

    biegesteife Rohre (VRB > 1)

    Spannungs-/Dehnungsnachweis

    oder Tragfhigkeitsnachweis mit definierter Scheiteldruckkraft FN bzw. Lastklasse

    Dauerschwingfestigkeitsnachweis bei geringer berdeckung (Ermdungsnachweis)

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 5 von 63

    Allgemeines

    biegeweiche Rohre (VRB 1)

    Kurzzeit- und Langzeitbelastungszustnde sind gesondert zu beachten Langzeitnachweis bercksichtigt das Werkstoffkriechen durch den

    kleineren E- Modul ERL

    Spannungs-/Dehnungsnachweis

    Verformungsnachweis

    Stabilittsnachweis

    Dauerschwingfestigkeitsnachweis bei geringer berdeckung

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 6 von 63

    2.3.5.2 Tragfhigkeitsnachweis

    Alternative zum Spannungsnachweis fr biegesteife Rohre mit definierter

    Scheiteldruckkraft FN bzw. der Lastklasse unter Verwendung definierter

    Einbauziffern EZ in Abhngigkeit vom Lagerungsfall und dem Auflager-

    winkel (s. Tabelle 11 ) sowie dem Sicherheitsbeiwert erf.

    mit Ftot= qv da vor erf

    Rohreigengewicht, Wasserfllung und Seitendruck werden vernachlssigt hhere Sicherheit gegenber Spannungsnachweis

    fr Betonrohre mit Fu nach DIN 4032 Form KFW gilt

    Tragfhigkeitsnachweis

    EZF

    F

    tot

    Nvorh

    2

    2

    307,1

    t

    tEZ t2 Wanddicke im Scheitel

    t3 Wanddicke in der Sohle

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 7 von 63

    Tragfhigkeitsnachweis

    Einbauziffern EZ

    Sie charakterisieren die Lastbertragung in den Untergrund

    Einbauziffern nach A 127

    1000

    DNLKLFN

    Lagerungsfall Auflagerwinkel 2 Einbauziffer EZ

    I

    60 90 120

    1,59 1,91 2,18

    II

    90 120 180

    2,17 2,50 2,68

    zuknftig ist Nachweis unter Verwendung von Lastklassen (LKL) zu fhren

    Zusammenhang zwischen Scheiteldruckkraft und Lastklasse (Beton) bzw. Tragfhigkeitsklasse (Steinzeug):

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 8 von 63

    Spannungs-/Dehnungsnachweis

    2.3.5.3 Spannungs-/Dehnungsnachweis

    Es ist zu gewhrleisten

    vor - max. Zugspannung (bei Stahl und Guss der betragsmig grte - Wert)

    R; R - Biegezugspannung bzw. Randfasergrenzdehnung, Rechenwerte

    fr biegesteife Rohre gilt:

    vorh - Randfaserdehnung im Gebrauchszustand

    - Sicherheitsbeiwert fr Sicherheitsklasse A oder B (s. Tab./Folie 10)

    Rvorh

    Rvorh bzw .

    kim

    NRs

    dF

    29,0

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 9 von 63

    Spannungs-/Dehnungsnachweis

    beim Langzeitnachweis von Kunststoffrohren mit Nenn-E-Modul bzw. Nennsteifigkeit So ist der gewichtete Rechenwert bzw. zu verwenden

    differenzierte Erfassung der Lasteinflsse entspricht den tatsch-lichen Verhltnissen besser gnstigerer Sicherheitsansatz

    fr die Bemessung von Stahlbetonrohren gilt DIN 4035 bzw.

    DIN EN 1916

    R

    VE

    RKVRLER

    pp

    pp

    R

    VE

    RKVRLER

    pp

    pp

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 10 von 63

    Spannungsnachweis/Sicherheitsbeiwerte

    Sicherheitsbeiwerte fr Versagen durch Bruch (ATV A 127)

    Rohrwerkstoff

    erf

    Sicherheitsklasse A (Regelfall)

    Sicherheitsklasse B (Sonderfall) entfllt

    Faserzement Beton

    Steinzeug 2,2 1,8

    Stahlbeton 1,75 1,4

    Polyethylen (PE HD) Polyvinylchlorid (PVC-U) 2,5 2,0

    Stahl-(ZM) Gusseisen-(ZM) 1,5 1,3

    Ungesttigtes Polyester glasfaserverstrkt (UP-GF) 2,0 1,75

    Sicherheitsklasse A

    wenn bei Versagen Grundwasser gefhrdet ist, wirtschaftliche Folgen entstehen und bei Verlegung unter Verkehrsflchen

    Sicherheitsklasse B bei geringen Gefhrdungen sollte aus Sicherheitsgrnden entfallen

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 11 von 63

    Verformungsnachweis

    2.3.5.4 Verformungsnachweis

    Bei biegeweichen Rohren auftretende Verformungen (vertikale Durch-

    messernderungen) sind fr Langzeitbelastung auf ihre Zulssigkeit zu

    berprfen

    v vorh 6% = v zul

    In Einzelfllen drfen die Verformungen bis zu 9% betragen,

    wenn gilt

    vorh 5 erf erf - Sicherheitsbeiwert bezglich des Versagens durch Instabilitt

    vorh - vorh. Sicherheit bei Superposition von Auftrieb und vertikaler Gesamtbelastung

    a

    a

    v

    Avvorh

    pkrit

    p

    qkrit

    q

    ,

    1

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 12 von 63

    Verformungsnachweis

    Ist Bedingung nicht erfllt

    Nachweis mit nichtlinearem Verfahren unter Verwendung eines Vergrerungsfaktors II

    v vorh = 9 % mit

    Unter Gleisen der Bahn AG gilt

    vzul = 2% bzw. vzul = 10 mm

    erf

    II

    1

    1

    1

    1002

    m

    vII

    r

    d

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 13 von 63

    Stabilittsnachweis

    2.3.5.5 Stabilittsnachweis

    dient der Bestimmung des Sicherheitsabstandes zwischen

    kritischer Last und tatschlich vorhandener Belastung unter

    Bercksichtigung der Einflsse aus:

    vertikaler Gesamtlast (Erdlast bei min hW und Verkehrslast) (hW Grundwasserstand ber der Rohrsohle)

    uerem Wasserdruck (Grundwasser bei max hW)

    berlagerung von vertikaler Gesamtlast und uerem Wasserdruck

    Der Stabilittsnachweis kann gefhrt werden als:

    Nachweis mit Beul- bzw. Durchschlaglasten (klassisch) bzw.

    nichtlinearer Stabilittsnachweis (s. A 127)

    Im Fall relativer vertikaler Verformungen < 6% ist einzustzlicher nichtlinearer Stabilittsnachweis zu fhren

    Sicherheitsbeiwerte gegen Instabilitt s. Tabelle/Folie 20

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 14 von 63

    Stabilittsnachweis/Vorverformungen

    Vorverformungen (Imperfektionen) Die Auswirkungen von Vorverformungen auf die kritischen Lasten sind zu bercksichtigen.

    Entsprechend ihrer Form und Gre geschieht dies mittels Abminder-

    ungsfaktoren 1 und 2 (s. ATV A 127,Diagramme D11-13)

    Vorverformungen knnen resultieren aus:

    - Fertigungs-, Verarbeitungsungenauigkeiten, Transport- und

    Lagerungseinflssen (Typ A)

    - einbaubedingten elastischen Verformungen aus Erd- und

    Verkehrslasten (Typ B)

    - lokalen Einflssen, wie Grundwasser, Einzellasten, geringe

    berdeckung

    Sofern kein detaillierter Nachweis erfolgt, sind die elastischen Ver- formungen v (Typ B) zur Bercksichtigung der Verformungen nach Typ A nherungsweise um 1% zu erhhen. Rechnerisch werden sie als zweiwellige Imperfektionen bercksichtigt.

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 15 von 63

    Stabilittsnachweis/Vorverformungen

    fr Erd- und Verkehrslasten und VRB > 0,001 ist nherungsweise von zweiwelligen Verformungen auszugehen (2)

    fr Auen- und Unterdruck wird von zweiwelligen (VRB > 0,03) und/oder lokalen Verformungen (VRB < 0,03) ausgegangen

    (2 bzw. 1)

    V dm

    V dm

    oval (zweiwellige Vorverformung)

    rtlich (einwellige Vorverformung)

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 16 von 63

    Stabilittsnachweis/Beullast

    Stabilittsnachweis mit Beullast bei Erd- und Verkehrslasten

    Beullast bei minimalem Grundwasserstand

    fr VRB 0,1

    Sicherheitsbeiwert gegen Beulen

    So Rechenwert der Ringsteifigkeit

    2 Abminderungsfaktor der kritischen Beullast bei Erdlast

    bercksichtigt Vorverformungen und plastisches Bodenverhalten

    erf

    v

    vvorh

    q

    qkrit

    .

    hBovvSSqkrit 82 2

    8/Ro SS

    erf - Sicherheitsbeiwert gegen Instabilitt (s. Tab.13/F 21)

    02 83

    13 S

    Vqkrit

    RB

    vv

    fr VRB > 0,1

    9,0)4(log36,02 RBv Vx

    Boden x

    G1 0,52

    G2 0,5

    G3 0,46

    G4 0,4

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 17 von 63

    Stabilittsnachweis/uerer Wasserdruck

    uerer Wasserdruck

    Kann der Erddruck gegenber dem ueren Wasserdruck vernach-

    lssigt werden, ist die Durchschlagslast krit pa magebend.

    krit pa = a D 8 So

    Bei berlagerung der Vorverformungen:

    a = a1 a2

    D Durchschlagsbeiwert als Funktion von VRB

    und dem Verhltnis rm/s (s. D10 A 127 bzw. F 19)

    a Abminderungsfaktor fr Durchschlagslast infolge uerem Wasserdruck (s. A 127, Anhang T4)

    a1 - rtliche Vorverformungen

    a2 - zweiwellige Vorverformungen der Gre v+1

    (v aus Verformung infolge Erd- und Verkehrslasten)

    fr Kunststoffrohre

    LSS 00

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 18 von 63

    Stabilittsnachweis/uerer Wasserdruck

    Durchschlagsbeiwert fr den kritischen uerem Wasserdruck D nach ATV A 127

    Bei einem ungebettetem Rohr ist D = 3 (Grenzwert)

    rm/s Radius-/ Wanddicken- verhltnis

    VRB - Systemsteifigkeit

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 19 von 63

    Stabilittsnachweis/uerer Wasserdruck

    Sicherheit gegen Beulen bei uerem Wasserdruck:

    Wasserdruck pa = w hw hW max. Grundwasserspiegel ber Rohrsohle

    Sicherheitsbeiwert gegen Beulen bei uerem Wasserdruck Superposition von vertikaler Gesamtlast und uerem Wasserdruck unter Bercksichtigung des Auftriebs (keine Wasserfllung) Bei geringer berdeckungshhe, ist die Auftriebssicherheit zu berprfen.

    erf

    a

    a

    v

    Av

    vorh

    pkrit

    p

    qkrit

    q

    ..

    1

    ,

    erf

    a

    avorh

    p

    pkrit

    .

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 20 von 63

    Stabilittsnachweis/Sicherheitsbeiwerte

    Sicherheitsbeiwerte fr Versagen durch Instabilitt

    Rohrwerkstoff

    erf

    Sicherheitsklasse A (Regelfall)

    Sicherheitsklasse B

    Polyethylen (PE HD)

    Polyvinylchlorid (PVC-U)

    Polypropylen (PP)

    Stahl-(ZM)

    Gusseisen-(ZM)

    Ungesttigtes Polyester

    glasfaserverstrkt (UP-GF)

    2,5

    (2,0 bei Bercksichtigung der Rohrvorverformungen)

    2,0

    (Quelle: ATV DVWK A 127)

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 21 von 63

    2.3.5.6 Dauerschwingnachweis (Ermdungsnachweis)

    Nachweis der Dauerfestigkeit

    dient dem Nachweis der Dauerfestigkeit bei nicht vorwiegend ruhender

    Belastung

    fr Leitungsfhrungen unter Gleiskrpern der Eisenbahnen

    und unter Flugbetriebsflchen

    fr Straen nur notwendig bei geringer berdeckung (< 1,5 m)

    Dabei ist zu beachten:

    Verwendung von Rohren mit entsprechender Dauerfestigkeit

    (genormte Schwingbreite)

    vertikale Spannungen im Boden aus Straenverkehrslasten drfen mit

    einer um 0,3m erhhten berdeckung auf Grund der lastverteilenden

    Wirkung des Straenoberbaus berechnet werden

    Weitere Erluterungen s. ATV A 127, S 42ff

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 22 von 63

    Beispiel biegesteifes Rohr

    3 Beispielrechnung biegesteifes Rohr

    3.1 Aufgabenstellung

    Fr eine Entwsserungsleitung aus Steinzeug DN 400, die unter einer Strae zu liegen kommt, ist entsprechend der gegebenen Einbau- und Belastungsbe- dingungen die vertikale und horizontale Gesamtlast zu berechnen und sowohl der Tragfhigkeitsnachweis als auch ein Spannungsnachweis fr die Rohrsohle zu fhren.

    t = 3,36 m

    Verbaustrke

    G 3, DPr = 90% - gegeben

    G 1, DPr = 90%- Festlegung

    h = 2,8 m G 3 DPr = 90% Festlegung

    da = 0,46 m

    bg

    di

    b a

    Auflagerwinkel 2 = 90

    Grabenverbau min b

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 23 von 63

    Gegebene Bedingungen

    3.2 Einbau- und Belastungsbedingungen

    Grabenbedingungen:

    Aufgrund des Rohrsystems erfolgt die Rohverbindung im Graben betretbarer Arbeitsraum nach DIN EN 1610 erforderlich

    Senkrechte Grabenwnde Sicherung der Grabenwnde mittels Verbauelementen (Strke 12 cm), die schrittweise entfernt werden

    Minimale berdeckung 2,0 m; maximale berdeckung 2,8 m

    erforderliche Sohlbreite = Breite in Scheitelhhe: min. b = da + 0,7 m = 0,46 + 0,7 = 1,16 m (siehe DIN EN 1610)

    Abstand der natrlichen Grabenwnde

    bg = 1,16 + 2 0,12 = 1,4 m

    Bodenverhltnisse (s. Baugrundgutachten)

    anstehend schluffiger Sand G3 (DPr ~ 90%); Wiederverwendung in der berschttung, fr Bettung nicht geeignet

    kein Grundwasser

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 24 von 63

    Gegeben Bedingungen

    Auflager/Bettung:

    aufgrund der anstehenden Bodens

    Bodenaustausch durch nichtbindigen Sand der Gruppe G1

    normale Untergrundbedingungen sowie DN 400

    Erdauflager mit Aussparung fr Muffen und normalen

    Lastbertragungsbedingungen in den Untergrund (2 = 90)

    untere Bettungsschicht

    a = 100mm

    obere Bettungsschicht b fr Auflagerwinkel 2=90

    b = kOD mit k=0,15mm und OD=460mm

    b = 0,15460 = 69mm gewhlt 70mm

    Bettungsschicht a + b = 170mm

    max. Grabentiefe

    t = h+da+a = 2,8+0,46+0,1 =3,36m

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 25 von 63

    Gegebene Bedingungen

    Rohr:

    Rohrwerkstoff Steinzeug

    Nennweite DN 400

    Innendurchmesser di mm = 400

    Auendurchmesser da mm = 460

    Wichte Rohrwerkstoff R kN/m3] = 22

    E-Modul Rohr Kurzzeit ERK N/mm2 = 50000

    Langzeit ERL N/mm2 = 50000

    Scheiteldruckkraft FN [N/mm2] = 50

    bzw. Lastklasse LKL [N/mm] = 125

    Biegezugspannung R N/mm2 = aus FN

    Sicherheitsklasse SKL A

    (aufgrund der Lage unter Strae)

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 26 von 63

    Bodengruppeneinteilung nach ATV A 127

    Auswahl Bodenparameter

    Boden- gruppe

    Boden Wichte B in

    innere Rei-bung

    Verformungsmodul EB in N/mm2

    bei Verdichtungsgrad DPr in %

    f1

    kN/m3 85 90 92 95 97 100

    G 1 nichtbindige Bden: Kiese, Sande, Kies-Sand-Gemische (GE, GW, GI, SE, SW, SI)

    20 35 2 6 9 16 23 40 1

    G 2 schwachbindige Bden (GU, GT, SU, ST)

    20 30 1,2 3 4 8 11 20 1

    G 3 bindige Mischbden, Schluff, (bindiger Sand und Kies), bindiger, steiniger Verwitterungsboden (G, GT, S, ST, UL, UM)

    20 25 0,8 2 3 5 8 13 0,8

    G 4 bindige Bden: Ton, Lehm (TL, TM, TA, OU, OT, OH, OK)

    20 20 0,6 1,5 2 4 6 10 0,5

    f1 - Reduktionsfaktor fr das Kriechen (nur bei hherem Feinkornanteil von Einfluss)

    - Angaben beziehen sich auf die Ausfhrung - gegebene bzw. gewhlte Gren

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 27 von 63

    Gegeben Bedingungen

    Boden:

    anstehender Boden ( E3):

    Bodengruppe G G 3

    (auch unterhalb der Sohle)

    Lagerungsdichte DPr % 90

    max. Grundwasserstand

    bezogen auf Rohrsohle max hw m -1,0

    Verfllung der Leitungszone ( E2):

    Bodengruppe G G 1

    Lagerungsdichte DPr % 90

    berschttung ber Rohrscheitel ( E1):

    Bodengruppe (anstehender Boden) G G 3

    Lagerungsdichte DPr % 90

    Grabensohle ( E4) E4 = 10 E1

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 28 von 63

    Auswahl Verformungsmoduln

    berschttungsbedingungen A1 A2 und A3 A4

    Einbettungsbedingungen B1 B2 und B3 B4

    Verdichtungsgrad DPr Verformungsmodul E1 und E20

    DPr

    %

    E1, E20

    N/mm

    DPr

    %

    E1, E20

    N/mm

    DPr

    %

    E1, E20

    N/mm

    G1

    Bodengruppe G2

    G3

    G4

    95

    95

    92

    92

    16

    8

    3

    2

    90

    90

    90

    90

    6

    3

    2

    1,5

    97

    97

    95

    -

    23

    11

    5

    -

    Verformungsmoduln E1 und E20 in Abhngigkeit von der Bodengruppe

    und der Verdichtung (Quelle: ATV A- 127, Tabelle 8)

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 29 von 63

    Gegeben Bedingungen

    Einbaubedingungen:

    berdeckungshhe . Scheitel h m 2,8

    Bschungswinkel 90

    Graben:

    Grabenbreite in Scheitelhhe b m 1,4

    Verbauelemente werden schrittweise zurckgebaut

    berschttungsbedingung A A2

    Einbettungsbedingung B B2

    Lagerungsfall LF LF I

    Auflagerwinkel 2 90

    Erdauflager

    relative Ausladung a 1,0

    Lasten:

    Straenverkehrslasten: Regelfahrzeug SLW 60

    Wichte Wasserfllung W kN/m3 10

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 30 von 63

    3.3 Lastermittlung

    Erdlast

    - Festlegung der magebenden Verformungsmodule EB gem vorgegebener Randbedingungen

    - Bettungs- und Einbaubedingungen: B2/A2

    Bodenverformungsmoduln (s. Vorgabe A 127 bzw. Tab.4)

    berschttung G3, DPr = 90% E1= 2N/mm2

    Bettung G1, DPr = 90% E20=6N/mm2

    anstehender Boden G3, DPr = 90% E3= 2N/mm2

    Grndungssohle E4=10E1 = 20N/mm2

    mit h=2,8m, B=20 kN/m3

    2/568,220 mkNp

    hp

    E

    E

    Belastung

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 31 von 63

    Belastung

    Verkehrslast

    der lastverteilende Einfluss der Straenkonstruktion bleibt

    unbercksichtigt

    fr h=2,8 m und SLW 60 folgt

    aus Diagramm p=18,6; =1,2 2/3,226,182,1 mkNp

    pp

    V

    V

    (Quelle: ATV A 127 von 2000)

    Gesamtlast

    p = pE + pV

    p = 56 + 22,3 kN/m

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 32 von 63

    Lastverteilung

    3.4 Lastverteilung

    Ausladung

    auf Grund Bodenauflager relative Ausladung: a=1

    Einfluss der Grabenbedingungen

    Wegen b = 1,4 m < 4da = 0,464 = 1,84 m

    handelt es sich um einen schmalen Graben, so dass diese Bedingungen

    Konsequenzen fr den wirksamen Verformungsmodul E2 und die

    wirksame Ausladung haben!

    wirksamer Verformungsmodul E2

    E2 = f1f2E20

    Wegen Bettungsmaterial G1 kein Kriechen f1=1 ;

    kein Grundwassereinfluss f2=1

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 33 von 63

    Lastverteilung

    Aufgrund der Grabenbedingung B < 1

    13

    141

    Bi

    a

    Bd

    b

    79,03

    333,01

    46,0

    4,141

    B

    wirksamer Verformungsmodul E2

    E2=f1f2E20

    E2= 1 1 0,79 6 = 4,74 N/mm2

    wirksame relative Ausladung a`

    a`= a E1/E2 mit a=1; E1=2 N/mm2;

    a`= 1 2/4,74 = 0,42 > 0,26 E2=4,47 N/mm2

    fr B2 Bi=1/3

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 34 von 63

    Lastverteilung

    maximaler Konzentrationsfaktor (max )

    es gelten die Grenzen 1 max 4

    a

    a

    d

    h

    aE

    Eaa

    E

    Ea

    d

    h

    25,0`

    6,1

    `

    62,0

    25,0`

    2,2

    `

    5,3

    1max

    1

    4

    1

    4

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 35 von 63

    Lastverteilung

    46,08,2

    25,042,02

    20

    6,1

    42,0

    62,0

    25,042,02

    20

    2,2

    42,0

    5,3

    46,0

    8,2

    1max

    25,125,01

    09,694,048,129,133,8

    09,61max

    mit h/da = 2,8/0,46 = 6,09; a = 0,42; E1 = 2 N/mm; E4 = 20 N/mm

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 36 von 63

    Lastverteilung

    berprfung der Steifigkeit

    (aufgrund des Rohrmaterials eigentlich nicht notwendig!)

    magebend ist die Systemsteifigkeit

    horizontale Bettungssteifigkeit und Korrekturfaktor

    mit

    Bh

    oRB

    S

    SV

    8

    26,0 ESBh

    3

    2667,1

    667,1

    E

    Eff

    E2=4,74 N/mm2;

    E3=2 N/mm2;

    b=1,4 m, da=0,46m

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 37 von 63

    Lastverteilung

    Korrekturfaktor

    Horizontale Bettungssteifigkeit

    26,0 ESBh

    3

    2667,1

    667,1

    E

    Eff

    2

    74,431,1667,131,1

    667,1

    /19,274,477,06,0 mmNSBh

    77,0

    667,1

    1283,0982,0

    1

    a

    a

    d

    b

    d

    b

    f 667,131,156,1

    04,2

    146,0

    4,1283,0982,0

    146,0

    4,1

    f

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 38 von 63

    Lastverteilung

    Rohrsteifigkeit SR bzw. Ringsteifigkeit So

    Systemsteifigkeit VRB

    Steinzeugrohr ist biegesteif!!!

    Konzentrationsfaktor ber dem Rohr

    R= max = 1,25

    mmrm 2152

    230200

    3

    3

    2

    12

    m

    R

    m

    Rv

    sE

    r

    sES

    2

    3

    /32,11215

    30

    12

    50000mmNSR

    2/415,1

    8mmN

    SS Ro

    Bh

    oRB

    S

    SV

    812,5

    19,2

    415,18

    RBV

    ER= 50000 N/mm2

    s = 30 mm

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 39 von 63

    Lastverteilung

    Einfluss der relativen Grabenbreite

    Konzentrationsfaktor im Bereich neben dem Rohr

    Der Boden neben dem Rohr erfhrt eine geringere Beanspruchung

    als das Rohr typisch fr biegesteife Verhltnisse

    3

    4

    3

    1 R

    a

    RRG

    d

    b

    404,31 m

    d

    b

    a

    17,1917,0254,03

    25,14

    46,0

    4,1

    3

    125,1

    RG

    3

    4 RB

    917,0

    3

    25,14

    B

    Rohrsteifigkeit bewirkt Lastkonzentration ber dem Rohr, die aufgrund der Grabenbedingungen mit RG etwas gemindert wird.

    Grabenbedingungen haben darauf keinen Einfluss

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 40 von 63

    Druckverteilung

    3.5 Druckverteilung am Rohrumfang

    vertikale Gesamtlast

    Seitendruck

    Erddruckverhltnis K2 Fr steifes Rohr und Bettungsmaterial G1 K2=0,5

    mit B=0,914; pE=56kN/m; B=20kN/m3

    vERGv ppq 3,2256171,1 vq

    22

    aBEBh

    dpKq

    2/9,27

    2

    46,02056917,05,0

    mkNq

    q

    h

    h

    2/9,87 mkNqv

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 41 von 63

    Nachweis

    3.6 Tragfhigkeitsnachweis

    Scheiteldruckkraft FN=50 KN/m; Erdauflager und 2 =90 LF 1

    aus Tabelle/Folie 7 Einbauziffer EZ= 1,91

    Es ist nur die vertikale Gesamtlast qV = 87,9 kN/m anzusetzen!

    aus Tabelle 12

    Bruchsicherheit zul=2,2 fr Sicherheitsklasse A

    Tragfhigkeit ist ausreichend!

    EZFtot

    FNvorh

    .

    38,291,14,40

    50vorh

    mkNFtot

    dqFtot aV

    /4,4046,09,87.

    .

    zulvorh 20,238,2

    Lagerungsfall Auflagerwinkel 2 Einbauziffer EZ I

    60 90 120

    1,59 1,91 2,18

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    Folie 42 von 63

    3.6 Spannungsnachweis in der Sohle

    Spannungsnachweis

    Gegeben:

    Spannungen am Rohrumfang qv = 87,9 kN/m2

    Seitendruck neben dem Rohr qh = 27,9 kN/m

    Schnittkraftermittlung

    Fr Lagerungsfall LGF I (Erdauflager) sind i.d.R. die Spannungen

    in der Sohle magebend

    Die magebende Lastfallkonzentration ergibt sich aus Erdlast

    (bei minimalen Grundwasserstand), Verkehr, Wasserfllung

    und Eigenlast des Rohres

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 43 von 63

    Schnittkrfte in der Sohle

    Einzellastflle:

    Vertikale Gesamtbelastung qv

    mit rm = (da+di)/4 = (0,46+0,4)/4 rm=0,215 m

    die Beiwerte m und n werden fr LGF I, 2 = 90 lastfallbezogen

    ermittelt (s. Folie 44)

    2

    mvqvqv rqmM

    mqv = 0,314 nqv = -0,053

    mvqvqv rqnN

    mkNmMqv /28,1215,09,87314,02

    mkNNqv /00,1215,09,87053,0

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 44 von 63

    Biegemomenten- und Normalkraftbeiwerte in Abhngigkeit vom Lagerungsfall - Lagerungsflle I und III (Quelle: ATV A 127)

    Schnittkrfte in der Sohle

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 45 von 63

    Seitendruck qh

    Wasserfllung qw w= 10kN/m3

    mkNmM

    M

    w

    w

    /032,0

    215,010321,0 3

    3

    mwww rmM

    mqh = -0,250 nqh = -1,0

    2

    mwww rnN

    mkNN

    N

    w

    w

    /616,0

    215,010333,1 2

    mg = 0,642 ng = -0,333

    2

    mhqhqh rqmM

    mkNmM

    M

    qh

    qh

    /32,0

    215,09,27250,0 2

    mhqhqh rqnN

    mkNN

    N

    qh

    qh

    /00,6

    215,09,270,1

    Schnittkrfte in der Sohle

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 46 von 63

    Rohreigengewicht g mit R = 22 kN/m3

    Spannungen in der Sohle

    innen auen

    mkNmMSo /01,102,0032,032,028,1

    mg = 0,642 ng = -0,333

    2

    mRgg rsmM

    mkNmM

    M

    g

    g

    /020,0

    215,003,022642,0 2

    mRgg rsnN

    mkNN

    N

    g

    g

    /047,0

    215,003,022333,0

    mkNNSo /43,6047,0616,00,60,1

    047,1215,03

    03,01

    31

    ,

    ,

    ik

    m

    ikr

    s

    953,0215,03

    03,01

    31

    ,

    ,

    ak

    m

    akr

    s

    Schnittkrfte in der Sohle

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 47 von 63

    Spannungsnachweis/Sohle

    A = 1000mm/m 30mm = 30000mm2/m A = 0,03m2/m

    W = 1000mm/m 302mm/6 = 150000mm3/m W= 0,00015m3/m

    ikiSoW

    M

    A

    N,,

    akaSoW

    M

    A

    N,,

    22

    ,

    22

    ,

    32,

    /8,6/6835

    /8,7049/0,215

    047,1/00015,0

    /01,1

    /03,0

    /43,6

    mmNmKN

    mKNmKN

    mm

    mKNm

    mm

    mKN

    iSo

    iSo

    iSo

    22

    ,

    22

    ,

    32,

    /6,6/6632

    /9,6416/0,215

    953,0/00015,0

    /01,1

    /03,0

    /43,6

    mmNmKN

    mKNmKN

    mm

    mKNm

    mm

    mKN

    aSo

    aSo

    aSo

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 48 von 63

    Spannungsnachweis/Sohle

    Nachweis erfolgt fr die maximale Biegezugspannung (positives Vorzeichen)

    Rechenfestigkeit des Rohres R = 22,8 N/mm2 bzw.

    Bestimmung von R ber FN=50 N/mm2 bzw. aus Lastklasse LKL = 125

    FN = LKLDN/1000 = 125400/1000 = 50 N/mm

    Fr Sicherheitsklasse A erf. = 2,2

    Das gewhlte Rohr ist unter den Bedingungen standsicher!

    Da h = 2,8 m, entfllt Nachweis fr nicht vorwiegend ruhende Belastung!

    .

    maxerfR

    2

    2

    2

    /5,22

    047,130/30400509,0

    /9,0

    mmN

    ssdF

    R

    R

    kiiNR

    .2,23,38,6

    5,22. erfvorh

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 49 von 63

    Ergebnisbeurteilung

    3.7 Ergebnisbeurteilung

    Vergleich der Sicherheitsabstnde bei Tragfhigkeits- und Spannungs- nachweis Tragfhigkeitsnachweis Spannungsnachweis Sohle

    Die Sicherheit ist bei beiden Anstzen ausreichend.

    Der Spannungsnachweis fhrt zwangslufig zu einer greren Sicherheit, da im Gegensatz zum Tragfhigkeitsnachweis der Einfluss des Seitendruckes momentmindernd wirkt und zustzlich die negative Normalkraft vergrert geringere Biegezugspannung

    Die Komponenten Eigengewicht und Wasserfllung haben keinen groen Einfluss.

    zulvorh 20,238,2

    zulvorh 20,23,3

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 50 von 63

    Einbaubedingungen

    4 Vergleich unterschiedlicher Einbaubedingungen

    Die wesentlichen Vorgaben der statischen Berechnung mssen auf der Baustelle bekannt sein.

    Abweichungen von den definierten Graben- und Einbaubedingungen knnen nachteilige Auswirkungen auf Tragfhigkeit und Gebrauchs- tauglichkeit haben! Faktoren der Bauausfhrung mit statischen Konsequenzen:

    Unterschreitung der Grabenbreite

    Verbauart und Rckbaumodalitten

    Abweichungen bei den Bodenkennwerten (witterungsbedingt o. anders Einbaumaterial)

    Verdichtungstechnologie und qualitt

    unvorhergesehener Grundwassereinfluss

    Notwendigkeit entsprechender Kontrollen und Prfungen!

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 51 von 63

    Einbaubedingungen

    Die Bettungs- und berschttungs-bedingungen variieren in Abhngigkeit von Grabensicherungs- und Rckbau-bedingungen

    Ergebnisbewertung:

    am gnstigsten: gebschter Graben, =60

    gnstig: - Einbau gegen den gewachsenen Boden (A2/B2) mit Silowirkung

    - Dammlage (breiter Graben)

    schlecht: - Spundwandverbau (Ziehen nach Einbau A3/B3) Betonauflager

    Einfluss ausgewhlter Grabensicherungs-varianten auf die Tragwirkung eines Betonrohres ausgedrckt in mglicher berdeckungshhe h (Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010)

    Einbaubedingungen bei einheitlicher Bodenart G1

    keine Sicherheit

    Einfluss der Art der Grabensicherung auf die Tragfhigkeit

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    Folie 52 von 63

    Einbaubedingungen

    Einfluss ausgewhlter Auflagerungs-varianten auf die Tragwirkung eines Betonrohres ausgedrckt in mglicher berdeckungshhe h

    (Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010)

    Einbaubedingungen

    Bettungsbedingung B2 lagenweise im Bettungsbereich gegen Grabenwand verdichtet

    berschttungsbedingung A3 Verbau, der nach Einbau gezogen wird

    Ergebnisbewertung

    normales Erdauflager mit Auflagerwinkel 2 = 90 bzw. 120 h ~ 4 m

    Bei den Betonauflagern bewirkt die Ausbildung ber die Grabenbreite eine hhere Tragfhigkeit gegenber dem Betonsockel

    Ungnstig sind die geringeren Auflagerwinkel!

    Bedeutung der Auflagerungsart

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 53 von 63

    Einbaubedingungen

    Wichtige Etappen bei der Verlegung einer Entwsserungsleitung aus Beton (Quelle. FBS e.V. Bonn)

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 54 von 63

    Einbaubedingungen

    Verdichtungsgrad

    gut

    schlecht

    gut

    Quelle: Verband sterreichischer Betob- und Fertigteilwerke, www.voeb.com

    - keine direkte Dichteaussage

    - nur Gleichmigkeit der Dichte

    - bei schmaleren Grben Gefahr der Leitungsbeschdigung

    Eine Kontrollmglichkeit der Verdichtungsqualitt

    Verdichtungsprfung mittels Rammsondierung

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    Folie 55 von 63

    5 Finite - Elemente Methode eine Alternative zu A 127

    Komplexe Berechnungs- und Simulationsmethode zur Erfassung des

    mechanischen Systems Fahrbahn-Boden-Rohr

    mechanische und geometrische Interaktionen zwischen Boden und Rohr werden nicht mittels Ersatzlasten erfasst systemrelevant!

    es ist eine vollstndige dreidimensionale Analyse des Struktur-verhaltens der Rohrleitung unter Bercksichtigung aller nichtlinearen Eigenschaften des mechanischen Systems mglich

    Fr die normalen Anforderungen zur Beurteilung der erforderlichen Sicherheiten aber nicht unbedingt erforderlich

    keine Sicherheitsbeiwerte wie bei A 127

    ungeachtet der komplexeren Betrachtung und Darstellung bedarf es auch hier entsprechender Vereinfachungen und Annahmen

    die Finite-Elemente-Methoden sind relativ aufwendig und erfordern entsprechende Computeruntersttzung und Software

    Vorzugsanwendung fr Beanspruchungssituationen auerhalb der Regelstatik

    Finite-Elemente-Methode

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 56 von 63

    Rohrleitungsquerschnittsmodell mit generiertem FE- Netz

    Finite-Elemente-Methode

    Quelle: M.Fischer, Dissertation S.70

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    Folie 57 von 63

    Finite-Elemente-Methode

    (Quelle: Kiesselbach; Knettenverfllung)

    Verkehrslasten p= 0,75 N/m

    Erdlast B = 20 kN/m

    (Quelle: FH Mnster: Mindestberdeckung und Belastungsanstze fr flachberdeckte Abwasser-leitungen, Endbericht 2008

    Simulationsbeispiele fr FEM Anwendungen

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 58 von 63

    Finite-Elemente-Methode

    Quelle: LGA Bautechnik GmbH, Institut fr Statik

    FEM- Berechnung Abwasseraltkanal unter doppelter Gebrauchslast

    Da die Regelflle rd. 90% der Anwendung ausmachen, wird auch die FEM Anwendung auf Sonderflle beschrnkt bleiben, so dass die vereinfachten Verfahren wie das A 127 nach wie vor von groer Bedeutung sind.

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 59 von 63

    Bemessungsverfahren

    6 Ausblick

    Die Entwicklung wird geprgt durch

    neue Leitungswerkstoffe

    Orientierung auf neue Verlegetechnologien wie schmale Grben, Flachverlegung, Verzicht auf gesondertes Bettungsmaterial

    zunehmende Sanierungsanforderungen

    Diese Besonderheiten mssen aber in den einschlgigen Regelwerken und Bemessungsanstzen noch ihren Niederschlag finden.

    Bei allen Bemhungen um eine Perfektionierung der Bemessungs-anstze sollten bersichtlichkeit und Verstndlichkeit im Interesse der Gewhrleistung auf der Baustelle nicht auf der Strecke bleiben auch bei einer rechnergesttzen Berechnung

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    Folie 60 von 63

    Ausblick

    Den Besonderheiten und Schwierigkeiten der Bodeneigenschaften sowie der Einbau- und Prfbedingungen ist bereits in den Vorgaben unter Bercksichtigung der Praxisgegebenheiten Rechnung zu tragen

    entsprechendes Qualittssicherungskonzept mit Prfvorgaben

    In der Praxis ist es nicht unbedingt ntig, alle Berechnungsdetails zu kennen, oft sind aber die Konsequenzen der auftretenden Interaktionen zwischen Boden und Rohr abzuschtzen

    Trotz der gegenwrtigen Widerstnde gegenber der EN 1295-3 ist mittelfristig mit einer berarbeitung des deutschen Regelwerkes, d.h. des DVWK-A 127 zu rechnen.

    Schwerpunkte werden sein

    - Ausdehnung des Anwendungsbereichs auf Druckrohre der

    Wasserversorgung unter Bercksichtigung des Reroundingeffektes

    - Einfhrung von Teilsicherheiten

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    Folie 61 von 63

    7 Literatur

    DIN EN 1295: Statische Berechnung von erdverlegten Rohrleitungen unter

    verschiedenen Belastungsbedingungen,

    Teil 1:Allgemeine Anforderungen (09.97)

    Arbeitsblatt ATV-DVWK-A 127: Statische Berechnung von Abwasserkanlen

    und leitungen, 3. Auflage (08.2000)

    DIN EN 1610: Verlegung und Prfung von Abwasserkanlen und leitungen

    (10.92)

    Arbeitsblatt ATV DVWK-A 139: Einbau und Prfung von Abwasserkanlen und

    leitungen (01.02)

    Hornung, K.; Kittel, D. : Statik berdeckter Rohre, Bauverlag Wiesbaden und

    Berlin 1989

    Falter, B.: Statische Berechnung von Abwasserkanlen und leitungen nach

    ATV DVWK-A 127, 3. Auflage (08.2000) Schriftenreihe Institut fr

    Rohrleitungsbau FH Oldenburg, Bd. 24, Vulkan Verlag Essen (2001)

    S. 366-380

    Literatur

  • FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanle Teil II Nachweisfhrung, Beispiel

    Folie 62 von 63

    Niederehe, W.: Statische Tragfhigkeit und Verformungsverhalten von

    Abwasserkanalrohren. Eine vergleichende Betrachtung biegesteifer halbsteifer

    und biegweicher Rohre. www.unitrac.de am 12.10.06

    Merkblatt ATV- M 127, Teil 2: Statische Berechnung zu Sanierungen von

    Abwasserkanlen und leitungen mit Relining- und Montageverfahren (2000)

    Literatur

  • Ende

    Vorlesung Rohrstatik Teil II (Stand 13.06.2012)

    Doz. Dr.-Ing. Mathias Werner

    Fakultt Bauingenieurwesen, Institut Stadtbauwesen und Straenbau, Fachbereich Stadtbauwesen und Stadttechnik