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Fakultät Bauingenieurwesen, Institut Stadtbauwesen und Straßenbau, Fachbereich Stadtbauwesen und Stadttechnik

Statische Berechnung von Abwasserkanälen und -leitungen

Teil II – Nachweisführung/Beispiel

Doz. Dr.-Ing. Mathias Werner

FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel

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Gliederung Rohrstatik Teil II

2.3.5 Nachweisführung

2.3.5.1 Allgemeines 2.3.5.2 Tragfähigkeitsnachweis 2.3.5.3 Spannungs- und Dehnungsnachweis 2.3.5.4 Verformungsnachweis 2.3.5.5 Stabilitätsnachweis 2.3.5.6 Dauerschwingnachweis (Ermüdungsnachweis)

3 Bemessungsbeispiele nach A 127

3.1 Aufgabenstellung 3.2 Einbau und Belastungsbedingungen 3.3 Lastaufteilung 3.4 Tragfähigkeitsnachweis 3.5 Spannungsnachweis in der Sohle 3.6 Beurteilung des Ergebnisses

4 Einfluss von Einbaubedingungen

5 Finite-Elemente-Methode –eine Alternative?

6 Ausblick

7 Literatur


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Nachweisführung

Bemessungsablauf nach A 127 (Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010

LASTERMITTLUNG

Lastaufteilung/Lastkonzentration

Nachweisführung

abhängig vom elastischen Verhalten

Biegesteif VRB > 1; biegeweich VRB < 1


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Nachweisführung

2.3.5 Nachweisführung

2.3.5.1 Allgemeines

In Abhängigkeit von der Rohrart (biegesteif oder biegeweich) und damit

von der Systemsteifigkeit VRB sowie der der Beanspruchungsart sind entsprechende Sicherheitsnachweise zu führen.

biegesteife Rohre (VRB > 1)

• Spannungs-/Dehnungsnachweis

• oder Tragfähigkeitsnachweis mit definierter Scheiteldruckkraft FN

bzw. Lastklasse

• Dauerschwingfestigkeitsnachweis bei geringer Überdeckung (Ermüdungsnachweis)


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Allgemeines

biegeweiche Rohre (VRB 1)

Kurzzeit- und Langzeitbelastungszustände sind gesondert zu beachten Langzeitnachweis berücksichtigt das Werkstoffkriechen durch den

kleineren E- Modul ERL

• Spannungs-/Dehnungsnachweis

• Verformungsnachweis

• Stabilitätsnachweis

• Dauerschwingfestigkeitsnachweis bei geringer Überdeckung


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2.3.5.2 Tragfähigkeitsnachweis

Alternative zum Spannungsnachweis für biegesteife Rohre mit definierter

Scheiteldruckkraft FN bzw. der Lastklasse unter Verwendung definierter

Einbauziffern EZ in Abhängigkeit vom Lagerungsfall und dem Auflager-

winkel α (s. Tabelle 11 ) sowie dem Sicherheitsbeiwert erf.

mit Ftot= qv ∙da vor ≥ erf

• Rohreigengewicht, Wasserfüllung und Seitendruck werden vernachlässigt → höhere Sicherheit gegenüber Spannungsnachweis

• für Betonrohre mit Fuß nach DIN 4032 Form KFW gilt

Tragfähigkeitsnachweis

EZF

F

tot

Nvorh

2

2

307,1

t

tEZ t2 – Wanddicke im Scheitel

t3 – Wanddicke in der Sohle


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Tragfähigkeitsnachweis

Einbauziffern EZ

Sie charakterisieren die Lastübertragung in den Untergrund

Einbauziffern nach A 127

1000

DNLKLFN

Lagerungsfall Auflagerwinkel 2α Einbauziffer EZ

I

60° 90° 120°

1,59 1,91 2,18

II

90° 120° 180°

2,17 2,50 2,68

• zukünftig ist Nachweis unter Verwendung von Lastklassen (LKL) zu führen

• Zusammenhang zwischen Scheiteldruckkraft und Lastklasse (Beton) bzw. Tragfähigkeitsklasse (Steinzeug):


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Spannungs-/Dehnungsnachweis

2.3.5.3 Spannungs-/Dehnungsnachweis

Es ist zu gewährleisten

σvor - max. Zugspannung

(bei Stahl und Guss der betragsmäßig größte σ - Wert)

σR; εR - Biegezugspannung bzw. Randfasergrenzdehnung, Rechenwerte

für biegesteife Rohre gilt:

εvorh - Randfaserdehnung im Gebrauchszustand

- Sicherheitsbeiwert für Sicherheitsklasse A oder B (s. Tab./Folie 10)

R

vorhR

vorh bzw .

kim

NRs

dF

29,0


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Spannungs-/Dehnungsnachweis

• beim Langzeitnachweis von Kunststoffrohren mit Nenn-E-Modul bzw. Nennsteifigkeit So ist der gewichtete Rechenwert bzw. zu verwenden

differenzierte Erfassung der Lasteinflüsse entspricht den tatsäch-lichen Verhältnissen besser → günstigerer Sicherheitsansatz

• für die Bemessung von Stahlbetonrohren gilt DIN 4035 bzw.

DIN EN 1916

R

VE

RKVRLER

pp

pp

R

VE

RKVRLER

pp

pp


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Spannungsnachweis/Sicherheitsbeiwerte

Sicherheitsbeiwerte für Versagen durch Bruch (ATV A 127)

Rohrwerkstoff

erf

Sicherheitsklasse A (Regelfall)

Sicherheitsklasse B (Sonderfall) entfällt

Faserzement Beton

Steinzeug 2,2 1,8

Stahlbeton 1,75 1,4

Polyethylen (PE HD) Polyvinylchlorid (PVC-U) 2,5 2,0

Stahl-(ZM) Gusseisen-(ZM) 1,5 1,3

Ungesättigtes Polyester glasfaserverstärkt (UP-GF) 2,0 1,75

• Sicherheitsklasse A

wenn bei Versagen Grundwasser gefährdet ist, wirtschaftliche Folgen entstehen und bei Verlegung unter Verkehrsflächen

• Sicherheitsklasse B bei geringen Gefährdungen → sollte aus Sicherheitsgründen entfallen


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Verformungsnachweis

2.3.5.4 Verformungsnachweis

Bei biegeweichen Rohren auftretende Verformungen (vertikale Durch-

messeränderungen) sind für Langzeitbelastung auf ihre Zulässigkeit zu

überprüfen

v vorh 6% = v zul

In Einzelfällen dürfen die Verformungen bis zu 9% betragen,

wenn gilt

vorh ≥ 5 · erf γerf - Sicherheitsbeiwert bezüglich des Versagens

durch Instabilität

γvorh - vorh. Sicherheit bei Superposition von Auftrieb und vertikaler Gesamtbelastung

a

a

v

Avvorh

pkrit

p

qkrit

q

,

1


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Verformungsnachweis

Ist Bedingung nicht erfüllt

Nachweis mit nichtlinearem Verfahren unter Verwendung eines Vergrößerungsfaktors αII

v vorh = ≤ 9 % mit

Unter Gleisen der Bahn AG gilt

vzul = 2% bzw. vzul = 10 mm

erf

II

1

1

1

1002

m

vII

r

d


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Stabilitätsnachweis

2.3.5.5 Stabilitätsnachweis

dient der Bestimmung des Sicherheitsabstandes zwischen

kritischer Last und tatsächlich vorhandener Belastung unter

Berücksichtigung der Einflüsse aus:

• vertikaler Gesamtlast (Erdlast bei min hW und Verkehrslast) (hW – Grundwasserstand über der Rohrsohle)

• äußerem Wasserdruck (Grundwasser bei max hW)

• Überlagerung von vertikaler Gesamtlast und äußerem Wasserdruck

Der Stabilitätsnachweis kann geführt werden als:

• Nachweis mit Beul- bzw. Durchschlaglasten (klassisch) bzw.

• nichtlinearer Stabilitätsnachweis (s. A 127)

• Im Fall relativer vertikaler Verformungen < 6% ist einzusätzlicher nichtlinearer Stabilitätsnachweis zu führen

Sicherheitsbeiwerte gegen Instabilität s. Tabelle/Folie 20


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Stabilitätsnachweis/Vorverformungen

Vorverformungen (Imperfektionen) Die Auswirkungen von Vorverformungen auf die kritischen Lasten sind zu berücksichtigen.

Entsprechend ihrer Form und Größe geschieht dies mittels Abminder-

ungsfaktoren κ1 und κ2 (s. ATV A 127,Diagramme D11-13)

Vorverformungen können resultieren aus:

- Fertigungs-, Verarbeitungsungenauigkeiten, Transport- und

Lagerungseinflüssen (Typ A)

- einbaubedingten elastischen Verformungen aus Erd- und

Verkehrslasten (Typ B)

- lokalen Einflüssen, wie Grundwasser, Einzellasten, geringe

Überdeckung

Sofern kein detaillierter Nachweis erfolgt, sind die elastischen Ver- formungen δv (Typ B) zur Berücksichtigung der Verformungen nach Typ A näherungsweise um 1% zu erhöhen. Rechnerisch werden sie als zweiwellige Imperfektionen berücksichtigt.


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Stabilitätsnachweis/Vorverformungen

• für Erd- und Verkehrslasten und VRB > 0,001 ist näherungsweise von zweiwelligen Verformungen auszugehen (κ2)

• für Außen- und Unterdruck wird von zweiwelligen (VRB > 0,03) und/oder lokalen Verformungen (VRB < 0,03) ausgegangen

(κ2 bzw. κ1)

δV ∙ dm

δV ∙ dm

oval (zweiwellige Vorverformung)

örtlich (einwellige Vorverformung)


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Stabilitätsnachweis/Beullast

Stabilitätsnachweis mit Beullast bei Erd- und Verkehrslasten

Beullast bei minimalem Grundwasserstand

für VRB ≤ 0,1

Sicherheitsbeiwert gegen Beulen

So Rechenwert der Ringsteifigkeit

κ2 Abminderungsfaktor der kritischen Beullast bei Erdlast

berücksichtigt Vorverformungen und plastisches Bodenverhalten

erf

v

vvorh

q

qkrit

.

hBovv SSqkrit 82 2

8/Ro SS

γerf - Sicherheitsbeiwert gegen Instabilität (s. Tab.13/F 21)

02 83

13 S

Vqkrit

RB

vv

für VRB > 0,1

9,0)4(log36,02 RBv Vx

Boden x

G1 0,52

G2 0,5

G3 0,46

G4 0,4


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Stabilitätsnachweis/äußerer Wasserdruck

Äußerer Wasserdruck

Kann der Erddruck gegenüber dem äußeren Wasserdruck vernach-

lässigt werden, ist die Durchschlagslast krit pa maßgebend.

krit pa = κa · D · 8 · So

Bei Überlagerung der Vorverformungen:

κa = κa1 · κa2

αD – Durchschlagsbeiwert als Funktion von VRB

und dem Verhältnis rm/s (s. D10 A 127 bzw. F 19)

κa – Abminderungsfaktor für Durchschlagslast infolge äußerem Wasserdruck (s. A 127, Anhang T4)

κa1 - örtliche Vorverformungen

κa2 - zweiwellige Vorverformungen der Größe δv+1

(δv aus Verformung infolge Erd- und Verkehrslasten)

für Kunststoffrohre

LSS 00


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Durchschlagsbeiwert für den kritischen äußerem Wasserdruck D nach ATV A 127

Bei einem ungebettetem Rohr ist D = 3 (Grenzwert)

rm/s –Radius-/ Wanddicken- verhältnis

VRB - Systemsteifigkeit


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Sicherheit gegen Beulen bei äußerem Wasserdruck:

Wasserdruck pa = γw ·hw hW – max. Grundwasserspiegel über

Rohrsohle

Sicherheitsbeiwert gegen Beulen bei äußerem Wasserdruck Superposition von vertikaler Gesamtlast und äußerem Wasserdruck unter Berücksichtigung des Auftriebs (keine Wasserfüllung) Bei geringer Überdeckungshöhe, ist die Auftriebssicherheit zu überprüfen.

erf

a

a

v

Av

vorh

pkrit

p

qkrit

q

..

1

,

erf

a

avorh

p

pkrit

.


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Stabilitätsnachweis/Sicherheitsbeiwerte

Sicherheitsbeiwerte für Versagen durch Instabilität

Rohrwerkstoff

erf

Sicherheitsklasse A (Regelfall)

Sicherheitsklasse B

Polyethylen (PE HD)

Polyvinylchlorid (PVC-U)

Polypropylen (PP)

Stahl-(ZM)

Gusseisen-(ZM)

Ungesättigtes Polyester

glasfaserverstärkt (UP-GF)

2,5

(2,0 bei Berücksichtigung der Rohrvorverformungen)

2,0

(Quelle: ATV DVWK A 127)


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2.3.5.6 Dauerschwingnachweis (Ermüdungsnachweis)

Nachweis der Dauerfestigkeit

dient dem Nachweis der Dauerfestigkeit bei nicht vorwiegend ruhender

Belastung

• für Leitungsführungen unter Gleiskörpern der Eisenbahnen

und unter Flugbetriebsflächen

• für Straßen nur notwendig bei geringer Überdeckung (< 1,5 m)

Dabei ist zu beachten:

• Verwendung von Rohren mit entsprechender Dauerfestigkeit

(genormte Schwingbreite)

• vertikale Spannungen im Boden aus Straßenverkehrslasten dürfen mit

einer um 0,3m erhöhten Überdeckung auf Grund der lastverteilenden

Wirkung des Straßenoberbaus berechnet werden

Weitere Erläuterungen s. ATV A 127, S 42ff


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Beispiel „biegesteifes“ Rohr

3 Beispielrechnung „biegesteifes Rohr“

3.1 Aufgabenstellung

Für eine Entwässerungsleitung aus Steinzeug DN 400, die unter einer Straße zu liegen kommt, ist entsprechend der gegebenen Einbau- und Belastungsbe- dingungen die vertikale und horizontale Gesamtlast zu berechnen und sowohl der Tragfähigkeitsnachweis als auch ein Spannungsnachweis für die Rohrsohle zu führen.

t = 3,36 m

Verbaustärke

G 3, DPr = 90% - gegeben

G 1, DPr = 90%- Festlegung

h = 2,8 m G 3 DPr = 90% Festlegung

da = 0,46 m

bg

di

b a

Auflagerwinkel 2α = 90°

Grabenverbau min b


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Gegebene Bedingungen

3.2 Einbau- und Belastungsbedingungen

Grabenbedingungen:

• Aufgrund des Rohrsystems erfolgt die Rohverbindung im Graben betretbarer Arbeitsraum nach DIN EN 1610 erforderlich

• Senkrechte Grabenwände Sicherung der Grabenwände mittels Verbauelementen (Stärke 12 cm), die schrittweise entfernt werden

• Minimale Überdeckung 2,0 m; maximale Überdeckung 2,8 m

• erforderliche Sohlbreite = Breite in Scheitelhöhe: min. b = da + 0,7 m = 0,46 + 0,7 = 1,16 m (siehe DIN EN 1610)

Abstand der natürlichen Grabenwände

bg = 1,16 + 2 ∙ 0,12 = 1,4 m

Bodenverhältnisse (s. Baugrundgutachten)

• anstehend schluffiger Sand G3 (DPr ~ 90%); Wiederverwendung in der Überschüttung, für Bettung nicht geeignet

• kein Grundwasser


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Gegeben Bedingungen

Auflager/Bettung:

• aufgrund der anstehenden Bodens

Bodenaustausch durch nichtbindigen Sand der Gruppe G1

• normale Untergrundbedingungen sowie DN 400

Erdauflager mit Aussparung für Muffen und „normalen“

Lastübertragungsbedingungen in den Untergrund (2α = 90°)

untere Bettungsschicht

a = 100mm

• obere Bettungsschicht b für Auflagerwinkel 2α=90°

b = k∙OD mit k=0,15mm und OD=460mm

b = 0,15∙460 = 69mm gewählt 70mm

• Bettungsschicht a + b = 170mm

• max. Grabentiefe

t = h+da+a = 2,8+0,46+0,1 =3,36m


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Gegebene Bedingungen

Rohr:

• Rohrwerkstoff Steinzeug

• Nennweite DN 400

• Innendurchmesser di mm = 400

• Außendurchmesser da mm = 460

• Wichte Rohrwerkstoff R kN/m3] = 22

• E-Modul Rohr Kurzzeit ERK N/mm2 = 50000

Langzeit ERL N/mm2 = 50000

• Scheiteldruckkraft FN [N/mm2] = 50

bzw. Lastklasse LKL [N/mm²] = 125

• Biegezugspannung R N/mm2 = aus FN

• Sicherheitsklasse SKL A

(aufgrund der Lage unter Straße)


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Bodengruppeneinteilung nach ATV A 127

Auswahl Bodenparameter

Boden- gruppe

Boden Wichte B in

innere Rei-bung

Verformungsmodul EB in N/mm2 bei Verdichtungsgrad DPr in %

f1

kN/m3 85 90 92 95 97 100

G 1 nichtbindige Böden: Kiese, Sande, Kies-Sand-Gemische (GE, GW, GI, SE, SW, SI)

20 35° 2 6 9 16 23 40 1

G 2 schwachbindige Böden (GU, GT, SU, ST)

20 30° 1,2 3 4 8 11 20 1

G 3 bindige Mischböden, Schluff, (bindiger Sand und Kies), bindiger, steiniger Verwitterungsboden (GŪ, GT, SŪ, ST, UL, UM)

20 25° 0,8 2 3 5 8 13 0,8

G 4 bindige Böden: Ton, Lehm (TL, TM, TA, OU, OT, OH, OK)

20 20° 0,6 1,5 2 4 6 10 0,5

f1 - Reduktionsfaktor für das Kriechen (nur bei höherem Feinkornanteil von Einfluss)

- Angaben beziehen sich auf die Ausführung - gegebene bzw. gewählte Größen


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Gegeben Bedingungen

Boden:

anstehender Boden ( E3):

• Bodengruppe G G 3

(auch unterhalb der Sohle)

• Lagerungsdichte DPr % 90

• max. Grundwasserstand

bezogen auf Rohrsohle max hw m -1,0

Verfüllung der Leitungszone ( E2):

• Bodengruppe G G 1


Überschüttung über Rohrscheitel ( E1):

• Bodengruppe (anstehender Boden) G G 3


Grabensohle ( E4) E4 = 10 · E1


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Auswahl Verformungsmoduln

Überschüttungsbedingungen A1 A2 und A3 A4

Einbettungsbedingungen B1 B2 und B3 B4

Verdichtungsgrad DPr Verformungsmodul E1 und E20

DPr

%

E1, E20

N/mm²

DPr

%

E1, E20

N/mm²

DPr

%

E1, E20

N/mm²

G1

Bodengruppe G2

G3

G4

95

95

92

92

16

8

3

2

90

90

90

90

6

3

2

1,5

97

97

95

-

23

11

5

-

Verformungsmoduln E1 und E20 in Abhängigkeit von der Bodengruppe

und der Verdichtung (Quelle: ATV A- 127, Tabelle 8)


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Gegeben Bedingungen

Einbaubedingungen:

• Überdeckungshöhe ü. Scheitel h m 2,8

• Böschungswinkel ß ° 90

Graben:

• Grabenbreite in Scheitelhöhe b m 1,4

Verbauelemente werden schrittweise zurückgebaut

Überschüttungsbedingung A A2

Einbettungsbedingung B B2

• Lagerungsfall LF LF I

• Auflagerwinkel 2 ° 90

• Erdauflager

relative Ausladung a 1,0

Lasten:

• Straßenverkehrslasten: Regelfahrzeug SLW 60

• Wichte Wasserfüllung W kN/m3 10


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3.3 Lastermittlung

• Erdlast

- Festlegung der maßgebenden Verformungsmodule EB gemäß vorgegebener Randbedingungen

- Bettungs- und Einbaubedingungen: B2/A2

Bodenverformungsmoduln (s. Vorgabe A 127 bzw. Tab.4)

Überschüttung G3, DPr = 90% E1= 2N/mm2

Bettung G1, DPr = 90% E20=6N/mm2

anstehender Boden G3, DPr = 90% E3= 2N/mm2

Gründungssohle E4=10∙E1 = 20N/mm2

mit h=2,8m, γB=20 kN/m3

2/568,220 mkNp

hp

E

E

Belastung


Folie 31 von 63

Belastung

• Verkehrslast

der lastverteilende Einfluss der Straßenkonstruktion bleibt

unberücksichtigt

für h=2,8 m und SLW 60 folgt

aus Diagramm p=18,6; φ=1,2 2/3,226,182,1 mkNp

pp

V

V

(Quelle: ATV A 127 von 2000)

• Gesamtlast

p = pE + pV

p = 56 + 22,3 kN/m²


Folie 32 von 63

Lastverteilung

3.4 Lastverteilung

• Ausladung

auf Grund Bodenauflager relative Ausladung: a=1

Einfluss der Grabenbedingungen

Wegen b = 1,4 m < 4da = 0,46·4 = 1,84 m

handelt es sich um einen „schmalen“ Graben, so dass diese Bedingungen

Konsequenzen für den wirksamen Verformungsmodul E2 und die

wirksame Ausladung haben!

wirksamer Verformungsmodul E2

E2 = f1∙f2∙αß∙E20

Wegen Bettungsmaterial G1 kein Kriechen f1=1 ;

kein Grundwassereinfluss f2=1


Folie 33 von 63

Lastverteilung

Aufgrund der Grabenbedingung αB < 1

13

141

Bi

a

Bd

b

79,03

333,01

46,0

4,141

B

wirksamer Verformungsmodul E2

E2=f1∙f2∙αß∙E20

E2= 1 ∙ 1 ∙ 0,79 ∙ 6 = 4,74 N/mm2

wirksame relative Ausladung a`

a`= a ∙ E1/E2 mit a=1; E1=2 N/mm2;

a`= 1 ∙ 2/4,74 = 0,42 > 0,26 E2=4,47 N/mm2

für B2 αBi=1/3


Folie 34 von 63

Lastverteilung

• maximaler Konzentrationsfaktor (max λ )

es gelten die Grenzen 1≤ max λ ≤4

a

a

d

h

aE

Eaa

E

Ea

d

h

25,0`

6,1

`

62,0

25,0`

2,2

`

5,3

1max

1

4

1

4


Folie 35 von 63

Lastverteilung

46,0

8,2

25,042,02

20

6,1

42,0

62,0

25,042,02

20

2,2

42,0

5,3

46,0

8,2

1max

25,125,01

09,694,048,129,133,8

09,61max

mit h/da = 2,8/0,46 = 6,09; a‘ = 0,42; E1 = 2 N/mm²; E4 = 20 N/mm²


Folie 36 von 63

Lastverteilung

• Überprüfung der Steifigkeit

(aufgrund des Rohrmaterials eigentlich nicht notwendig!)

maßgebend ist die Systemsteifigkeit

horizontale Bettungssteifigkeit und Korrekturfaktor ζ

mit

Bh

oRB

S

SV

8

26,0 ESBh

3

2667,1

667,1

E

Eff

E2=4,74 N/mm2;

E3=2 N/mm2;

b=1,4 m, da=0,46m


Folie 37 von 63

Lastverteilung

Korrekturfaktor ζ

Horizontale Bettungssteifigkeit

26,0 ESBh

3

2667,1

667,1

E

Eff

2

74,431,1667,131,1

667,1

²/19,274,477,06,0 mmNSBh

77,0

667,1

1283,0982,0

1

a

a

d

b

d

b

f 667,131,156,1

04,2

146,0

4,1283,0982,0

146,0

4,1

f


Folie 38 von 63

Lastverteilung

Rohrsteifigkeit SR bzw. Ringsteifigkeit So

Systemsteifigkeit VRB

Steinzeugrohr ist biegesteif!!!

Konzentrationsfaktor über dem Rohr

λR= max λ = 1,25

mmrm 2152

230200

3

3

2

12

m

R

m

Rv

sE

r

sES

2

3

/32,11215

30

12

50000mmNSR

2/415,1

8mmN

SS R

o

Bh

oRB

S

SV

812,5

19,2

415,18

RBV

ER= 50000 N/mm2

s = 30 mm


Folie 39 von 63

Lastverteilung

• Einfluss der relativen Grabenbreite

• Konzentrationsfaktor im Bereich neben dem Rohr

Der Boden neben dem Rohr erfährt eine geringere Beanspruchung

als das Rohr typisch für biegesteife Verhältnisse

3

4

3

1 R

a

RRG

d

b

404,31 m

d

b

a

17,1917,0254,03

25,14

46,0

4,1

3

125,1

RG

3

4 RB

917,0

3

25,14

B

Rohrsteifigkeit bewirkt Lastkonzentration über dem Rohr, die aufgrund der „Grabenbedingungen“ mit λRG etwas gemindert wird.

Grabenbedingungen haben darauf keinen Einfluss


Folie 40 von 63

Druckverteilung

3.5 Druckverteilung am Rohrumfang

• vertikale Gesamtlast

• Seitendruck

Erddruckverhältnis K2

Für steifes Rohr und Bettungsmaterial G1 K2=0,5

mit λB=0,914; pE=56kN/m²; γB=20kN/m3

vERGv ppq 3,2256171,1 vq

22

aBEBh

dpKq

2/9,27

2

46,02056917,05,0

mkNq

q

h

h

2/9,87 mkNqv


Folie 41 von 63

Nachweis

3.6 Tragfähigkeitsnachweis

Scheiteldruckkraft FN=50 KN/m; Erdauflager und 2α =90° LF 1

aus Tabelle/Folie 7 → Einbauziffer EZ= 1,91

Es ist nur die vertikale Gesamtlast qV = 87,9 kN/m² anzusetzen!

aus Tabelle 12

→ Bruchsicherheit γzul=2,2 für Sicherheitsklasse A

Tragfähigkeit ist ausreichend!

EZFtot

FNvorh

.

38,291,14,40

50vorh

mkNFtot

dqFtot aV

/4,4046,09,87.

.

zulvorh 20,238,2

Lagerungsfall Auflagerwinkel 2α Einbauziffer EZ I

60° 90° 120°

1,59 1,91 2,18


Folie 42 von 63

3.6 Spannungsnachweis in der Sohle

Spannungsnachweis

Gegeben:

• Spannungen am Rohrumfang qv = 87,9 kN/m2

• Seitendruck neben dem Rohr qh = 27,9 kN/m²

Schnittkraftermittlung

• Für Lagerungsfall LGF I (Erdauflager) sind i.d.R. die Spannungen

in der Sohle maßgebend

• Die maßgebende Lastfallkonzentration ergibt sich aus Erdlast

(bei minimalen Grundwasserstand), Verkehr, Wasserfüllung

und Eigenlast des Rohres


Folie 43 von 63

Schnittkräfte in der Sohle

Einzellastfälle:

• Vertikale Gesamtbelastung qv

mit rm = (da+di)/4 = (0,46+0,4)/4 rm=0,215 m

• die Beiwerte m und n werden für LGF I, 2 = 90° lastfallbezogen

ermittelt (s. Folie 44)

2

mvqvqv rqmM

mqv = 0,314 nqv = -0,053

mvqvqv rqnN

mkNmMqv /28,1215,09,87314,0 2

mkNNqv /00,1215,09,87053,0


Folie 44 von 63

Biegemomenten- und Normalkraftbeiwerte in Abhängigkeit vom Lagerungsfall - Lagerungsfälle I und III (Quelle: ATV A 127)



Folie 45 von 63

• Seitendruck qh

• Wasserfüllung qw γw= 10kN/m3

mkNmM

M

w

w

/032,0

215,010321,0 3

3

mwww rmM

mqh = -0,250 nqh = -1,0

2

mwww rnN

mkNN

N

w

w

/616,0

215,010333,1 2

mg = 0,642 ng = -0,333

2

mhqhqh rqmM

mkNmM

M

qh

qh

/32,0

215,09,27250,0 2

mhqhqh rqnN

mkNN

N

qh

qh

/00,6

215,09,270,1



Folie 46 von 63

• Rohreigengewicht g mit γR = 22 kN/m3

• Spannungen in der Sohle

innen außen

mkNmMSo /01,102,0032,032,028,1

mg = 0,642 ng = -0,333

2

mRgg rsmM

mkNmM

M

g

g

/020,0

215,003,022642,0 2

mRgg rsnN

mkNN

N

g

g

/047,0

215,003,022333,0

mkNNSo /43,6047,0616,00,60,1

047,1215,03

03,01

31

,

,

ik

m

ikr

s

953,0215,03

03,01

31

,

,

ak

m

akr

s



Folie 47 von 63

Spannungsnachweis/Sohle

A = 1000mm/m ∙ 30mm = 30000mm2/m A = 0,03m2/m

W = 1000mm/m ∙ 302mm/6 = 150000mm3/m W= 0,00015m3/m

ikiSoW

M

A

N,,

akaSoW

M

A

N,,

22

,

22

,

32,

/8,6/6835

/8,7049/0,215

047,1/00015,0

/01,1

/03,0

/43,6

mmNmKN

mKNmKN

mm

mKNm

mm

mKN

iSo

iSo

iSo

22

,

22

,

32,

/6,6/6632

/9,6416/0,215

953,0/00015,0

/01,1

/03,0

/43,6

mmNmKN

mKNmKN

mm

mKNm

mm

mKN

aSo

aSo

aSo


Folie 48 von 63

Spannungsnachweis/Sohle

• Nachweis erfolgt für die maximale Biegezugspannung (positives Vorzeichen)

• Rechenfestigkeit des Rohres σR = 22,8 N/mm2 bzw.

Bestimmung von σR über FN=50 N/mm2 bzw. aus Lastklasse LKL = 125

FN = LKL·DN/1000 = 125·400/1000 = 50 N/mm²

• Für Sicherheitsklasse A erf.γ = 2,2

→ Das gewählte Rohr ist unter den Bedingungen standsicher!

Da h = 2,8 m, entfällt Nachweis für nicht vorwiegend ruhende Belastung!

.

maxerfR

2

2

2

/5,22

047,130/30400509,0

/9,0

mmN

ssdF

R

R

kiiNR

.2,23,38,6

5,22. erfvorh


Folie 49 von 63

Ergebnisbeurteilung

3.7 Ergebnisbeurteilung

• Vergleich der Sicherheitsabstände bei Tragfähigkeits- und Spannungs- nachweis Tragfähigkeitsnachweis Spannungsnachweis Sohle

Die Sicherheit ist bei beiden Ansätzen ausreichend.

Der Spannungsnachweis führt zwangsläufig zu einer größeren Sicherheit, da im Gegensatz zum Tragfähigkeitsnachweis der Einfluss des Seitendruckes momentmindernd wirkt und zusätzlich die negative Normalkraft vergrößert geringere Biegezugspannung

Die Komponenten Eigengewicht und Wasserfüllung haben keinen großen Einfluss.

zulvorh 20,238,2

zulvorh 20,23,3


Folie 50 von 63

Einbaubedingungen

4 Vergleich unterschiedlicher Einbaubedingungen

Die wesentlichen Vorgaben der statischen Berechnung müssen auf der Baustelle bekannt sein.

Abweichungen von den definierten Graben- und Einbaubedingungen können nachteilige Auswirkungen auf Tragfähigkeit und Gebrauchs- tauglichkeit haben! Faktoren der Bauausführung mit statischen Konsequenzen:

• Unterschreitung der Grabenbreite

• Verbauart und Rückbaumodalitäten

• Abweichungen bei den Bodenkennwerten (witterungsbedingt o. anders Einbaumaterial)

• Verdichtungstechnologie und –qualität

• unvorhergesehener Grundwassereinfluss

Notwendigkeit entsprechender Kontrollen und Prüfungen!


Folie 51 von 63

Einbaubedingungen

Die Bettungs- und Überschüttungs-bedingungen variieren in Abhängigkeit von Grabensicherungs- und Rückbau-bedingungen

Ergebnisbewertung:

am günstigsten: geböschter Graben, ß=60°

günstig: - Einbau gegen den gewachsenen Boden (A2/B2) mit Silowirkung

- Dammlage (breiter Graben)

schlecht: - Spundwandverbau (Ziehen nach Einbau A3/B3) Betonauflager

Einfluss ausgewählter Grabensicherungs-varianten auf die Tragwirkung eines Betonrohres ausgedrückt in möglicher Überdeckungshöhe hÜ (Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010)

Einbaubedingungen bei einheitlicher Bodenart G1

keine Sicherheit

Einfluss der Art der Grabensicherung auf die Tragfähigkeit


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Einbaubedingungen

Einfluss ausgewählter Auflagerungs-varianten auf die Tragwirkung eines Betonrohres ausgedrückt in möglicher Überdeckungshöhe hÜ

(Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010)

Einbaubedingungen

Bettungsbedingung B2 lagenweise im Bettungsbereich gegen Grabenwand verdichtet

Überschüttungsbedingung A3 Verbau, der nach Einbau gezogen wird

Ergebnisbewertung

normales Erdauflager mit Auflagerwinkel 2α = 90° bzw. 120° hÜ ~ 4 m

Bei den Betonauflagern bewirkt die Ausbildung über die Grabenbreite eine höhere Tragfähigkeit gegenüber dem Betonsockel

Ungünstig sind die geringeren Auflagerwinkel!

Bedeutung der Auflagerungsart


Folie 53 von 63

Einbaubedingungen

Wichtige Etappen bei der Verlegung einer Entwässerungsleitung aus Beton (Quelle. FBS e.V. Bonn)


Folie 54 von 63

Einbaubedingungen

Verdichtungsgrad

gut

schlecht

gut

Quelle: Verband Österreichischer Betob- und Fertigteilwerke, www.voeb.com

- keine direkte Dichteaussage

- nur Gleichmäßigkeit der Dichte

- bei schmaleren Gräben Gefahr der Leitungsbeschädigung

Eine Kontrollmöglichkeit der Verdichtungsqualität

Verdichtungsprüfung mittels Rammsondierung


Folie 55 von 63

5 Finite - Elemente – Methode eine Alternative zu A 127

Komplexe Berechnungs- und Simulationsmethode zur Erfassung des

mechanischen Systems Fahrbahn-Boden-Rohr

• mechanische und geometrische Interaktionen zwischen Boden und Rohr werden nicht mittels Ersatzlasten erfasst systemrelevant!

• es ist eine vollständige dreidimensionale Analyse des Struktur-verhaltens der Rohrleitung unter Berücksichtigung aller nichtlinearen Eigenschaften des mechanischen Systems möglich

• Für die „normalen“ Anforderungen zur Beurteilung der erforderlichen Sicherheiten aber nicht unbedingt erforderlich

• keine Sicherheitsbeiwerte wie bei A 127

• ungeachtet der komplexeren Betrachtung und Darstellung bedarf es auch hier entsprechender Vereinfachungen und Annahmen

• die Finite-Elemente-Methoden sind relativ aufwendig und erfordern entsprechende Computerunterstützung und Software

• Vorzugsanwendung für Beanspruchungssituationen außerhalb der Regelstatik

Finite-Elemente-Methode


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Rohrleitungsquerschnittsmodell mit generiertem FE- Netz


Quelle: M.Fischer, Dissertation S.70


Folie 57 von 63


(Quelle: Kiesselbach; Künettenverfüllung)

Verkehrslasten p= 0,75 N/m²

Erdlast γB = 20 kN/m³

(Quelle: FH Münster: „Mindestüberdeckung und Belastungsansätze für flachüberdeckte Abwasser-leitungen“, Endbericht 2008

Simulationsbeispiele für FEM Anwendungen


Folie 58 von 63


Quelle: LGA Bautechnik GmbH, Institut für Statik

FEM- Berechnung Abwasseraltkanal unter doppelter Gebrauchslast

Da die Regelfälle rd. 90% der Anwendung ausmachen, wird auch die FEM Anwendung auf Sonderfälle beschränkt bleiben, so dass die vereinfachten Verfahren wie das A 127 nach wie vor von großer Bedeutung sind.


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Bemessungsverfahren

6 Ausblick

Die Entwicklung wird geprägt durch

• neue Leitungswerkstoffe

• Orientierung auf neue Verlegetechnologien wie schmale Gräben, Flachverlegung, Verzicht auf gesondertes Bettungsmaterial

• zunehmende Sanierungsanforderungen

Diese Besonderheiten müssen aber in den einschlägigen Regelwerken und Bemessungsansätzen noch ihren Niederschlag finden.

Bei allen Bemühungen um eine „Perfektionierung“ der Bemessungs-ansätze sollten Übersichtlichkeit und Verständlichkeit im Interesse der Gewährleistung auf der Baustelle nicht auf der Strecke bleiben – auch bei einer rechnergestützen Berechnung


Folie 60 von 63

Ausblick

Den Besonderheiten und Schwierigkeiten der Bodeneigenschaften sowie der Einbau- und Prüfbedingungen ist bereits in den Vorgaben unter Berücksichtigung der Praxisgegebenheiten Rechnung zu tragen

→ entsprechendes Qualitätssicherungskonzept mit Prüfvorgaben

In der Praxis ist es nicht unbedingt nötig, alle Berechnungsdetails zu kennen, oft sind aber die Konsequenzen der auftretenden Interaktionen zwischen Boden und Rohr abzuschätzen

Trotz der gegenwärtigen Widerstände gegenüber der EN 1295-3 ist mittelfristig mit einer Überarbeitung des deutschen Regelwerkes, d.h. des DVWK-A 127 zu rechnen.

Schwerpunkte werden sein

- Ausdehnung des Anwendungsbereichs auf Druckrohre der

Wasserversorgung unter Berücksichtigung des Reroundingeffektes

- Einführung von Teilsicherheiten


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7 Literatur

• DIN EN 1295: Statische Berechnung von erdverlegten Rohrleitungen unter

verschiedenen Belastungsbedingungen,

Teil 1:Allgemeine Anforderungen (09.97)

• Arbeitsblatt ATV-DVWK-A 127: Statische Berechnung von Abwasserkanälen

und –leitungen, 3. Auflage (08.2000)

• DIN EN 1610: Verlegung und Prüfung von Abwasserkanälen und –leitungen

(10.92)

• Arbeitsblatt ATV DVWK-A 139: Einbau und Prüfung von Abwasserkanälen und

– leitungen (01.02)

• Hornung, K.; Kittel, D. : Statik überdeckter Rohre, Bauverlag Wiesbaden und

Berlin 1989

• Falter, B.: Statische Berechnung von Abwasserkanälen und –leitungen nach

ATV DVWK-A 127, 3. Auflage (08.2000) Schriftenreihe Institut für

Rohrleitungsbau FH Oldenburg, Bd. 24, Vulkan Verlag Essen (2001)

S. 366-380

Literatur


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• Niederehe, W.: Statische Tragfähigkeit und Verformungsverhalten von

Abwasserkanalrohren. Eine vergleichende Betrachtung biegesteifer halbsteifer

und biegweicher Rohre. www.unitrac.de am 12.10.06

• Merkblatt ATV- M 127, Teil 2: „Statische Berechnung zu Sanierungen von

Abwasserkanälen und –leitungen mit Relining- und Montageverfahren (2000)

Literatur

Ende

Vorlesung Rohrstatik Teil II (Stand 13.06.2012)

Doz. Dr.-Ing. Mathias Werner

Fakultät Bauingenieurwesen, Institut Stadtbauwesen und Straßenbau, Fachbereich Stadtbauwesen und Stadttechnik

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