solusi persamaan linier newton raphson
DESCRIPTION
Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton Raphson Solusi Persamaan Linier Newton RaphsonTRANSCRIPT
Pilih nilai awal xr sembarang
Hitung xr + 1 dan f (xr + 1)
Apakah f (xr + 1) kecil? selesai
ya
tidak
xr = xr + 1
Bagan alir metode Newton-Raphson
Contoh 1. Hitunglah akar dari persamaan π π₯ = π₯3 + π₯2 β 3π₯ β 3 dengan metode
Newton-Raphson, dengan tebakan nilai awal xr = 1 !
Jawab:
π π₯ = π₯3 + π₯2 β 3π₯ β 3 = 0
Turunan pertama dari persamaan tersebut adalah:
πβ² π₯ = 3π₯2 + 2π₯ β 3 = 0
π₯π+1 = π₯π βπ π₯π
πβ² π₯π dengan nilai awal xr = x1 = 1
π π₯1 = 1 = (1)3+(1)2β3 1 β 3 = β4
πβ²(π₯1 = 1) = 3 1 2 + 2 1 β 3 = 2
π₯2 = 1 ββ4
2= 3
Langkah berikutnya ditetapkan ππ = π
π π₯2 = 3 = (3)3+(3)2β3 3 β 3 = 24
πβ²(π₯2 = 3) = 3 3 2 + 2 3 β 3 = 30
π₯3 = 3 β24
30= 2.2
Hitungan dilanjutkan dengan prosedur yang sama dan hasilnya diberikan dalam tabel di
bawah ini.
Iterasi N
ππ ππ+π π(ππ) πβ²(ππ) Lebar () ππ+π β ππ
1 1 3 -4 2 2
2 3 2.2 24 30 0.8
3 2.2 1.83 5.888 15.92 0.37
4 1.83 1.73778 0.987387 10.7067 0.09222
5 1.73778 1.73207 0.05442 9.535198 5.71 x 10-3
Akar dari fungsi π π = ππ + ππ β ππ β π
Contoh 2 Hitunglah akar π π = ππ β πππ dengan metode Newton-Raphson, dengan
tebakan nilai awal xr = 1 dan β€ 0.00001.
Jawab:
π π₯ = ππ₯ β 5π₯2
Turunan pertama dari persamaan tersebut adalah:
πβ² π₯ = ππ₯ β 10π₯
π₯π+1 = π₯π βππ₯β5π₯2
ππ₯β10π₯ dengan nilai awal xr = x1 = 1
Tabel iterasinya:
Iterasi N
ππ ππ+π π(ππ) πβ²(ππ) Lebar () ππ+π β ππ
1 1 0.686651 -2.281718 -7.281718 0.313349
2 0.686651 0.610741 -0.370398 -4.879460 0.075910
3 0.610741 0.605295 -0.023227 --4.265614 5.44 x 10-3
4 0.605295 0.605267 -1.1767 x 10-4 -4.221157 2.8 x 10-5
5 0.605267 0.605267 5.1206 x 10-7 -4.220928 0.000000
Akar dari π π = ππ β πππ