sistem persamaan linier dua variabel (spdlv)
TRANSCRIPT
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPDLV)
KELAS VIII SMP SEMESTER GASAL
A. PERBEDAAN PLDV dan SPLDV
1. Persamaan linear dua variabel (PLDV)
• Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dan pangkat masing-masing variabelnya satu. Jika dua variabel tersebut x dan y, maka PLDV-nya dapat dituliskan
• ax + by = c dengan a, b ≠ 0
Contoh :
• 1). 2x + 2y = 3
• 2). y = 3x -2
• 3). 6y + 4 = 4x
2. SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV)
SPLDV adalah suatu system persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear (PLDV) dan setiap persamaan mempunyai dua variabel. Bentuk umum SPLDV adalah:
ax + by = cpx + qy = r ; dengan a, b, p, q ≠ 0Contoh :1). 3x + 2y = 7 dan x = 3y + 42). X+ y=4 dan 2x+y=53). x – y = 3 dan x + y = -5 atau dapat ditulis
B.Menyatakan suatu variabel dengan variabel lain pada persamaan linear
• Contoh :
• Diketahui persamaan x + y = 5, jika variabel xdinyatakan dealam variabel y menjadi :
• x + y = 5
• x = 5 – y
C. Mengenal SPLDV dalam berbagaiBentuk dan Variabel
• Contoh SPLDV
1. x+y=3 dan 2x+3y=7
2. 2p+q-13=0 dan p=q-1
3. 3m – 2n=8 dan m+n=2
• Contoh bukan SPLDV
1. x+y =3 dan 2p+q-13=0
2. 2x+3y=7 dan m+n=8
D.Mengenal Variabel dan Koefisienpada SPDLV
Contoh :
SPLDV : 2x + 4y = 12 dan 3x – y = 5
• Variabel SPLDV adalah x dan y
• Konstanta SPLDV adalah 12 dan 5
• Koefisien x dari SPLDV adalah 2 dan 3
• Koefisien y dari SPLDV adalah 4 dan -1
E.Menentukan Akar SPLDV denganSubstitusi dan Eliminasi
Contoh : Diketahui SPLDV : 2x – y = 3 dan x + y = 3Tunjukkan bahwa x = 2 dan y = 1 merupakan akar dari SPLDV tersebut .Jawab :2x – y = 3Jika x = 2 dan y = 1 disubstitusikan pada persamaan diperoleh2x - y = 3 2(2) – 1 = 3 3 = 3 (benar)x + y = 3jika x = 2 dan y = 1 disubstitusikan pada persamaan diperolehx + y = 3 2 + 1 = 3 3 = 3 (benar)Jadi, x = 2 dan y = 1 merupakan akar dari SPLDV 2x – y = 3 dan x + y = 3
Menentukan Akar/ PenyelesaianSPLDV
Untuk menentukan penyelesaian atau kardarSPLDV dapat ditentukan dengan 3 cara, yaitu metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi.
a. Metode grafik
Prinsip dari metode grafik yaitu mencarikoordinat titik potong grafik dari keduapersamaan. Dari contoh diatas apabiladikerjakan dengan metode grafik sebagaiberikut.
4
3
2
1
-2 -1 1 2 3
4
x + y = 4
x – 2y = -2
(2,2
)
x 0 4
y 4 0
(x,y
)
(0,4) (4,0)
x + y = 4
x 0 -2
y 1 0
(x,y) (0,1) (-2,0)
x – 2y = -2Dari grafik terlihat kedua grafik berpotongan di (2,2). Koordinat titik potong (2,2) merupakan penyelesaiannya
Jadi, penyelesaiannya x = 2 dan y = 2
Dari grafik terlihat kedua grafikberpotongan di (2,2). Koordinat titikpotong (2,2) merupakanpenyelesaiannyaJadi, penyelesaiannya x = 2 dan y = 2
b. Metode substitusi
Hal ini dilakukan dengan cara memasukkan atau mengganti salah satu variabel dengan variabel dari persamaan kedua.
Contoh :• Tentukan penyelesaian dari SPLDV : x + y = 4 dan x – 2y = -2 dengan
metode substitusi!Jawab :x + y = 4 x = 4 – yx = 4 – y disubstitusikan pada x – 2y = - 2 akan diperoleh :x – 2y= - 2 (4 – y ) – 2y = - 2 4 – 3y = - 2 -3y = -6 y = 2
selanjutnya untuk y =2 disubstitusikan pada salah satu persamaan, misalnya ke persamaan x + y = 4, maka diperoleh :
x + y = 4
x + 2 = 4
x = 4 – 2 = 2
Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2
c. Metode eliminasi
• Caranya sebagai berikut :
– Menyamakan salah satu koefisien dan pasangan suku dua persamaan bilangan yang sesuai.
– Jika tanda pasanganan suku sama, keduapersamaan di kurangkan.
– Jika tanda pasangan suku berbeda, kedua sukupersamaan ditambahkan
• Contoh :Tentukan penyelesaian dari SPLDV : x + y = 4 dan x – 2y = -2 denganmetode eliminasi!
Jawab :Mengeliminir peubah xx + y = 4x – 2y = - 2
3y = 6y = 2
Mengeliminir peubah yx + y = 4 kali 2 2x + 2y = 8x – 2y = - 2 kali 1 x – 2y = -2
3x = 6x = 2
Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2
F. Merancang Model Matematika Yang Berkaitan Dengan Sistem
Persamaan
1. Merancang Model Matematika Yang berkaitan SPLDV
• Untuk menyelesaikan model matematika yang berkaitan
dengan
SPLDF dapat dipilih metode eliminasi atau substitusi danhindari metode grafik karena dalam menentukan koordinattitik agak sulit.
Contoh Soal:
Jumlah panjang dan lebar lantai ruang kelas adalah 16 m jikapanjangnya lebih 2 m dari lebarnya, maka:
a. Nyatakan kalimat tersebut dengan SPLDV dalam x dan y
b. Tentukan panjang dan lebarnya
Jawaban
Misalkan panjang=x dan lebar=y, maka:
jumlah panjang dan lebar adalah 16 ditulis : x+y=16
Panjang lebih 2 m dari lebarnya ditulis: x=y+2
a.SPLDV :x+y= 16 dan x=y+2
b.x+y=16……………………(i)
x=y+2……………………..(ii)
(i) x+y=16
y+2+y=16
y+y=16-2
2y=14
Y=7
(ii) x=y+2
x=7+2
x=9
Jadi panjang=x=9m dan lebar=y=7m
2. Membuat Model Matematika danMasalah sehari-hari yang berkaitan
dengan SPDLV Untuk membuat/menyusun model
matematika dari soal-soal cerita, dapat melaluilangkah-langkah sbb:
1. Memisalkan sesuatu yang belum diketahuidengan x dan y
2. Membuat/ menyusun dua persamaan dalamx dan y
Contoh soal
1. Jumlah dua bilangan bulat adalah 48, dan selisihkedua bilangan tersebut adalah 22. susunlahpersamaan dalam x dan y dalam bentuk SPLDV untuk menyatakan kalimat tersebut.
Jawab:
Misalkan kedua bilangan itu x dan y maka: jumlah dua bilangan: x+y=48
selisih dua bilangan: x-y=22
jadi SPLDV adalah: x+y=48 dan x-y=22
2. Di halaman parkir sekolah terdapat mobil(roda 4) dan motor (roda 2) sebanyak 32 kendaraan dan jumlah seluruh rodanya 78. Buatlah SPLDV dalam x dan y untukmenyatakan kalimat tersebut.
Jawab: misalkan mobil=x dan motor =y
Banyaknya mobil dan motor: x+y= 32
Banyaknya roda mobil dan motor: 4x+2y= 78
Jadi SPLDV adalah x+y=32 dan 4x+2y=78