sistem dinamiği - biomechatronicsytubiomechatronics.com/wp-content/uploads/2017/09/bolum... ·...
TRANSCRIPT
-
Sistem Dinamiği
Bölüm 5-Blok Diyagramlar, Durum-Değişken Modelleri ve Simülasyon Metodları
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
-
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 1
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sunumlarda kullanılan semboller:
2
YorumEl notlarına bkz.
Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No
Denklem numarasıŞekil No
Şekil numarası Dikkat
Soru MATLAB
Şekil No
Tablo numarası
-
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Bölüm içeriği:
3
Model formları
Transfer fonksiyonları ve blok diyagram modelleri
Durum-değişken modeli
MATLAB Metodları
MATLAB ile durum değişken metodları
MATLAB ode fonksiyonları
SIMULINK Metodları
Simulink ve Lineer Modeller
Simulink ve Nonlineer Modeller
-
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
GİRİŞ:
4
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Dinamik modeller farklı formlarda bulunabilir:
Tek eşitlik
1. dereceden eşitlik setleri (Caushy veya durum değişken formu)
Yüksek dereceden bağlı eşitlikler
5
-
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Konu 1: Model Formları
6
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sistem cevabı zorlanmış ve zorlanmamış cevabın toplamıdır.
Başlangıç koşulları 0 ise zorlanmamış cevap 0 olur ve toplam cevap zorlanmış cevaba eşittir.
İlk olarak başlangıç koşullarının 0 olduğunu kabul ederek çözüm yapacağız.
7
5.1. Transfer fonksiyonları ve blok diyagram modelleri:
Transfer Fonksiyonu
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 8
Basit ODE ve Laplace
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 9
Birden fazla giriş durumu:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 10
Örnek:
X(s)/V(s) ve Y(s)/V(s) bulunuz.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sistem dinamiklerinin anlaşılmasını kolaylaştıran diyagramlardır.
Verilen bir sistemin transfer fonk. bulmakta da kullanılabilir.
Sistem elemanları
Fiziksel bağlantılar
Parametreler
Akış yönü
11
5.1.1. Blok Diyagramlar:
Bilgilerini içerir
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 12
5.1.2. Blok diagram sembolleri
Şekil 5.1.1
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 13
5.1.3. Bazı basit blok diyagramlar:
Şekil 5.1.2.
İntegratör
Çarpıcı veya kazanç
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 14
5.1.4.Eş değer blok diyagram:
Şekil 5.1.3.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 15
5.1.5. Seri elemanlar ve geri besleme
Şekil 5.1.4.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 16
Geribesleme
Şekil 5.1.4.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 17
5.1.6. Blok diyagramların yeniden düzenlenmesi:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 18
Şekil 5.1.5
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Bir transfer fonksiyonu birden fazla şekilde farklı blok diyagram ile temsil edilebilir.
Bağımlı değişkenin en yüksek dereceli terimi yalnız bırakılmalı ve sonuç eşitliğinin sağ yanı bir integratörün girişi olmalı.
19
Önemli hususlar:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 20
Birden fazla giriş ile blok diyagramlar:
Şekil 5.1.6
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Örnek 5.1.1 Seri bloklar ve çevre indirgeme
21
5.1.7.Blok diyagramlardan transfer fonk. eldesi
Şekil 5.1.7.
Transfer fonksiyonunu bulunuz.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 22
Çözüm 5.1.1.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 23
Şekil 5.1.7
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 24
Örnek 5.1.2.
Şekil 5.1.2.
Sistem modelini belirleyiniz.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 25
Şekil
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Uygulama saati
26
5.1.8.MATLAB kullanarak blok diyagram cebiri
-
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
5.2. Durum Değişken Modelleri (State-variable models)
27
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Birinci derece diferansiyel eşitlikler şeklinde yazılan formalara durum-değişken formu ve Cauchy formu adı verilir.
Bunları kullanarak yüksek dereceden eşitliklerin dereceleri indirgenir.
Bu durum analiz ve yazılım açısından daha kolay bir yapıyı oluşturur.
Bunlar matris yada vektör formlarda gösterilir.
28
Durum eşitlikleri:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 29
durum eşitlikleri
durum değişkenleri
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 30
Kütle-yay-sönüm sisteminde durum değişkenleri:
5.2.1
5.2.2
5.2.3
Durum değişkenleri
Durum değişken modeli
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Eğer durum değişkenlerini aşağıdaki gibi seçer isek:
31
Durum değişken modeli:
Durum değişkenlerinin seçimi mutlak ve tek değildir. Ancak seçimler muhakkak birinci dereceden olmalıdır.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 32
Örnek 5.2.1.
Şekil 5.2.1.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 33
Çözüm 5.2.1.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 34
Çözüm 5.2.1.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Vektör-matris notasyonu bize çoklu denklemleri tek bir matris eşitliğinde göstermemize olanak sağlar.
35
5.2.1.Durum değişken modellerinin vektör-matris formu
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Yukarıda verilen tek kütle modelini vektör-matris formunda gösteriniz.
36
Örnek 5.2.2. Tek kütle modelinin vektör-matris formu
Çözüm:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 37
Örnek 5.2.3.İki kütle modelinin vektör-matris formu
Çözüm:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Durum değişeni sayısı: n
Giriş sayısı: m
38
5.2.2. Durum eşitliğinin standart formu:
5.2.9.
Durum değişkenleri: xi
Giriş değişkenleri: ui
Durum vektörü x, n satırlı sütun vektördür.
Sistem matrisi A, n satırlı n sütunlu kare matristir.
Giriş vektörü u, m satırlı sütun vektördür.
Kontrol yada giriş matrisi B, n satırlı m sütunludur.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Mesela kütle-yay sisteminde net kuvvet ve momentum ile ilgileniyor isek:
39
5.2.3. Çıkış eşitlikleri:
yada
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 40
Durum değişken sayısı: n
Giriş sayısı: m
Çıkış sayısı: p
Giriş sayısı: m
5.2.10
Çıkış vektörü y, p satırlı sütun vektör.
Durum çıkış matrisi C, p satır n sütunludur.
Kontrol çıkış matrisi D, p satırlı m sütunludur.
C ve D matrisleri durum değişkenleri ve girişlerin lineer kombinasyonudur. çıkış bir nonlineer fonksiyon ise 5.2.10 standart formu uygulanamaz.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 41
Örnek 5.2.4. İki kütle modeli için çıkış eşitliği:
2
Çözüm:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 42
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Mesela modelin bu hali ile zorlanmamış sistem cevabı sonraki bölümde bahsi geçecek olan MATLAB “initial” fonksiyonu ile kolayca elde edilebilir.
43
5.2.5.Pay dinamiklerine sahip model formları:
Modelin zorlanmamış cevabı ile ilgilendiğimizi düşünelim:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Yukarıdaki modeli standart formda durum-değişken modeline çeviriniz.
44
Örnek 5.2.5. 1. derece sistemde pay dinamikleri:
(1)
(2)
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
1. yöntem:
45
Çözüm 5.2.5. İki yol mevcuttur:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 46
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
İkinci yöntem:
47
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 48
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 49
Tablo 5.2.1.Pay dinamikleri için bir durum-değişken formu:
-
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Konu 2.
MATLAB ile Durum-Değişken Metodları
50
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
initial fonksiyonu zorlanmamış yanıtı hesaplar ve sadece durum-değişken modelinde kullanılır.
MATLAB durum değişken ve transfer fonksiyonu formları arasında geçiş yapabilir.
51
5.3.1
5.3.2
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 52
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
ss (state-space)
Bir durum modelinden bir LTI nesnesi oluşturmak için ss(A,B,C,D) fonksiyonu kullanılır.
53
5.3.1.LTI Nesneleri ve ss(A,B,C,D) Fonksiyonu
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 54
ss(sys) ve ssdata(sys) fonksiyonları:
ekran çıktısı
durum denklemleri
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 55
5.3.4. tfdata fonksiyonu:tfdata, tf fonksiyonu ile tanımlanmış sistemin pay ve paydasını verir.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Örnek 5.2.3’de verilen sistemin durum-değişken modelini elde etmiştik. X1(s)/F(s) ve X2(s)/F(s) transfer fonksiyonlarını elde ediniz. Buna göre;
56
Örnek 5.3.1.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
x1 ve x2 fonksiyonlarının transfer matrislerini istediğimizden dolayı öncelikli olarak C ve D matrislerini tanımlanması gerekir.
57
Çözüm 5.3.1.
Örnek 5.2.1.den
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 58
Tablo 5.3.1.LTI Nesne Fonksiyonları:
Şekil
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
MATLAB Control System Toolbox, lineer modeller için bazı çözücüler sağlar.
Bunlar giriş fonksiyon çeşidine göre sınıflandırılabilir.
0 giriş
Impuls giriş
Adım giriş
Genel giriş fonksiyonu
59
5.3.5. Lineer ODE Çözücüler:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Bu fonksiyon bir durum modelinin zorlanmamış cevabını hesaplar ve çizer.
Bu MATLAB dokümanlarında bazen initial condition response veya undriven response olarak da yer alır.
Komut…….. >>initial(sys,x0);
sys: durum değişkeni formunda LTI nesne
x0: başlangıç koşul vektörü
Örnekleme zamanı ve çözüm için alınan nokta sayısı otomatik olarak ayarlanır.
60
5.3.6. MATLAB “initial” fonksiyonu:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 61
Örnek 5.3.2.İki kütle modelinin zorlanmamış cevabı:2
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 62
Çözüm 5.3.2.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
step fonksiyonu ile program y çıkış fonksiyonunu ve zaman vektörü t’yi geri döndürür. [y,t]=step(sys,..). Grafik çizdirilmez.
[y,t,x]=step(sys,…) ile durum uzayı modeli için durum vektör çözümü elde edilir.
lsim fonksiyonu durum-uzayı modeli ile 0 olmayan başlangıç koşulları için kullanılır.
>>lsim (sys,u,t,x0)
63
5.3.7.impulse, step ve sim fonksiyonları:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 64
Tablo 5.3.2
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 65
Örnek 5.3.3.İki kütle modelinin toplam cevabı:
% InitialPlusStep.m A = [0,0,1,0;0,0,0,1;-1,4/5,-12/5,8/5;4/3,-4/3,8/3,-8/3]; B = [0;0;0;1/3]; C = [1,0,0,0;0,1,0,0]; D = [0;0]; sys = ss(A,B,C,D); [ystep,t] = step(3*sys); yfree = initial(sys,[5,1,-3,2],t); y = yfree + ystep; plot(t,y),xlabel('t'),gtext('x_1'),gtext('x_2')
Eğer iki kütle modelinde giriş 3 genlikli bir step ile zorlanırsa toplam cevabı bulunuz.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
A matrisi yukarıda verilmiştir. İlgili eşitliği yazınız.
Karakteristik denklem aşağıdaki komut satırı ile elde edilir.
66
5.3.8.Karakteristik polinomun elde edilmesi:
Karakteristik kökler roots(poly(A)) komutu ile elde edilir.
Ayrıca A matrisinin eigen değerlerinden, karakteristik denklem kullanılmadan, karakteristik denklemin kökleri elde edilebilir. Bunun için eig(A) komutu kullanılır.
İpucu:
-
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
5.4. MATLAB ode Fonksiyonları
67
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sayfa 279
Bağımsız değişkenlerin nonlineer fonksiyonları nonlineer dif. denklem üretmez.
68
Lineer ve nonlineer eşitlikler:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Laplace metodu ve Bölüm 5.3.1. deki durum değişkenli MATLAB çözüm metodları değişken katsayılı diferansiyel denklemlerin ve nonlineer eşitliklerin çözümünde kullanılamaz.
Birinci dereceden olmak üzere nonlineer diferansiyel denklemlerin kapalı formdaki çözümlerinin elde edilmesi için bazen kullanılabilir.
Bunların dışındaki durumlarda çözüm nümerik olarak elde edilmelidir.
Bu bölümde dif. denklemlerin nümerik çözüm metodlarını vereceğiz.
Öncelikli olarak birinci dereceden durumlar göz önüne alınacak daha sonra ise yüksek dereceli diferansiyel denklemler incelenecektir.
69
5.4.1. Bir çözüm metodunun seçilmesi:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Nümerik metodların temeli dif. denklemin bir fark denklemine dönüştürülmesidir. Böylece bir bilgisayar tarafından çözülebilecek forma getirilir.
Nümerik algoritmalar belirli bir algoritmik yapıya sahiptir.
Çözümün doğruluğu, programın karmaşıklığı ile paraleldir.
Önemli olan step size (adım büyüklüğü) ve onun çözümün doğruluğu üzerindeki etkisinin doğru anlaşılmasıdır.
Bu nedenle en basit metod olan Euler metodu ile başlayacağız.
70
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 71
5.4.2. Euler Metodu:
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 72
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 73
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 74
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 75
Tablo 5.4.1.Bu bölüme ait MATLAB fonksiyonları
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
dy/dx=r.y olarak veriliyor.
0
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
%Sayfa 281 Euler Metod
r=-10; delta=0.02;y(1)=2;
k=0;
for time=[delta:delta:.5]
k=k+1;
y(k+1)=y(k)+r*y(k)*delta;
end
t=(0:delta:0.5);
y_exact=2*exp(-10*t);
plot(t,y,'o')
hold on
plot(t,y_exact);
xlabel('t'),ylabel('y')
77
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
t
y
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Solvers: MATLAB tarafından denklem çözmek için kullanılan fonksiyonlara verilen isimdir.
ode45, 4. ve 5. derece Runge-Kutta algoritması tabanlı geliştirilen bir çözücüdür.
Detaylı bilgi için https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ode45.html
78
ode45
https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ode45.html
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 79
5.4.3.Çözücü yazım stili:
Tablo 5.4.2. ode45 çözücü temel yazım stili
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 80
Örnek 5.4.1.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 81
Şekil
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 82
5.4.4.Yüksek dereceden eşitliklerin genişletilmesi:
(1)
(2)
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 83
Şekil 5.4.5
-
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Konu 3: SIMULINK Metodları
84
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Blok yapısı
Veri depolama
Veri çekme
Matematiksel fonksiyonlar ve ihtiyaca uygun toolboxlar.
http://www.mathworks.com/products/?s_tid=gn_ps
85
5.5. Simulink ve Lineer Modeller:
http://www.mathworks.com/products/?s_tid=gn_ps
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 86
5.5.1 Simulasyon diyagramları
Şekil
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 87
Örnek 5.5.1.
Şekil 5.5.4.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 88
Verinin workspace’e kaydı:
Şekil 5.5.5
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 89
Örnek 5.5.3.
Şekil 5.5.6.
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 90
5.5.2.Durum değişken modellerinin simülasyonu:
Şekil 5.5.7
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 91
Şekil
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 92
5.6.1.Transfer fonksiyon modellerinin simülasyonu:
Şekil 5.6.6
Dead-zone Ölü Bölge
(giriş fonksiyonu ölü bölgeye maruz kalıyor)
Kütle-yay-sönüm sistem modeli
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 93
Şekil 5.6.7
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 94
Örnek 5.6.3. Nonlineer pendulumun simulink modeli:
Şekil 5.6.11
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 95
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 96
Şekil 5.6.12
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 97
5.6.2. Araç süspansiyon cevabı:
Şekil 5.6.13
Şekil 5.6.14
Şekil 5.6.15 Şekil 5.6.16
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sistem modeli:
98
Çözüm:
md2x/dt2=fs+fd
Şekil 5.6.17
Şekil 5.6.18
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 99
Şekil 5.6.19
-
MKT3131Sistem Dinamiği
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Blok diyagramlar
Durum değişken modelleri
Vektör-matris formu
Yüksek dereceli dif. denklem çözümleri için nümerik metodlar kullanılır. Bilgisayar programları bu algoritmalar ile çözüm yapabilir.
MATLAB fonksiyonları(ss, ssdata, tfdata, step, impulse, lsim, initial, eig)
Simulink
100
Bölüm özeti:
-
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
GELECEK KONU:
Bölüm 6.Elektrik ve Elektromekanik Sistemler
101
-
Referans: System Dynamics, William Palm III, McGraw-Hill Education; 3 edition (March 19, 2013)