sistem dinamiği - biomechatronics research lab –...
TRANSCRIPT
Sistem Dinamiği
Bölüm 6. Elektrik ve Elektromekanik Sistemler
Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Sunumlarda kullanılan semboller:
2
YorumEl notlarına bkz.
Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No
Denklem numarasıŞekil No
Şekil numarası
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Bölüm içeriği:
3
Elektriksel elemanlar
Devre örnekleri
Transfer fonksiyonları ve empedans kavramı
OP-AMP’lar
Elektrik Motorları
Motor Performans Analizleri
Sensörler
MATLAB Uygulamaları
Simulink Uygulamaları
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
6.1. Elektriksel Elemanlar:
4
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 5
Şekil 6.1.1
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Pasif elemanlar: Enerji üretmez (direnç, kapasite, bobin)
Kaynaklar(sources): Enerji üreten elemanlar.
Piller(elektriksel)
Jeneratörler(mekanik)
Termokupl(termal)
Güneş hücreleri(optik)
Yük(load): Enerji tüketir.
Aktif elemanlar: İdeal gerilim ve akım kaynakları
6
6.1.1. Aktif ve Pasif Elemanlar:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 7
Tablo 6.1.1
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Güç: Birim zamanda yapılan iş.
Güç, aktif elemanlar tarafından üretilir, pasif elemanlar tarafından harcanır veya depo edilir.
8
Güç (power)
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Fiziksel sistem dinamikleri transfer, kayıp ve kütle veya enerjinin depolanmasının sonucudur.
Kirchoff akımlar yasası, gerilimler yasası ve enerjinin korunumu dinamiklerin hesaplanması için temel kurallardır. Ancak bunlar tek başına yeterli olmazlar 4 farklı unsur ile desteklenmelidirler:
1. Uygun fiziksel kuralların uygulanması
2. Sistem elamanları arasındaki ilişkilerin tanımlanması(ampirik tabanlı tanımlamalar)
3. Sistem elemanlarının bağlantıları
4. İntegral nedenselliğine bağlı ilişkiler
9
6.1.2.Devrelerin modellenmesi
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 10
6.1.3.Seri dirençler:
Şekil 6.1.2
Gerilim bölücü kuralı
6.1.1
6.1.2
6.1.3
6.1.4
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 11
6.1.4.Paralel Dirençler:
Şekil 6.1.3
Akım bölücü kuralı
6.1.9
6.1.8
6.1.7
6.1.6
6.1.5
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Bazı elemanların dirençleri lineer akım-gerilim ilişkisinden elde edilemez. Mesela bir diyotun direncini hesaplamaya çalışalım.
12
6.1.5. Nonlineer direnç:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 13
6.1.6. Kapasitans
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 14
6.1.7. Endüktans:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 15
6.1.8.Güç ve enerji:
Tablo 6.1.2
Kapasitede depolanan enerji
Bobinde depolanan enerji
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 16
Örnek 6.2.4.(Lineer konum sensörü)
Şekil 6.2.5
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 17
Konum ölçümü için rotasyonel sensör:
Şekil 6.2.6
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 18
Örnek 6.2.5 Maximum güç transferi:
Şekil 6.2.7
Rs: Kaynak iç direnci RL: Yük direnci
Max güç aktarımı için RL=Rs
empedans uyumu (impedance matching)
18
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
6.2.2. Kapasitans ve endüktans devreleri
19
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 20
Örnek 6.2.8. Seri RC devresi:
Şekil 6.2.10
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 21
Örnek 6.2.9. Seri RC devresinde Darbe Cevabı:
Şekil 6.2.11
t<D
t>=D
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 22
Şekil 6.2.12
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 23
Örnek 6.2.10. Seri RLC devresi:
Şekil 6.2.13
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
i2 akımının modelini bulunuz.
24
Örnek 6.2.11
Şekil 6.2.11
cevap:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
R=20 ohm, L=4H, anahtar sadece 0.1s kapalı tutuluyor.
i(t) akımını elde ediniz.
25
Örnek 6.2.12
Şekil 6.2.15
cevap:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
i3 akımının diferansiyel eşitliğini elde ediniz.
26
Örnek 6.2.13 İki girişli RLC devresi
Şekil 6.2.16
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 27
6.2.3.Devrelerin durum değişken modelleri:
Şekil 6.2.17
Örnek 6.2.14:
Devrenin uygun modelini belirlemek için değişkenlerin belirlenmesinde devre karmaşık ise ciddi problemler ortaya çıkar. Bu amaçla durum değişken modeli kullanılır.
Depolanan enerjiyi tanımlayan değişkenler uygun durum değişkenleridir.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 28
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
6.3. Transfer Fonksiyonları ve Empedans
29
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Aşağıdaki devreyi Laplace yöntemi kullanarak çözünüz.
30
6.3.1.Dönüştürülmüş eşitliklerin kullanımı:
Şekil 6.2.16
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Örnek 6.3.2: Aşağıdaki devrenin transfer fonksiyonunu bulunuz.
31
6.3.2.Transfer Fonksiyonları:
Şekil 6.3.1.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 32
Çözüm 6.3.2.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 33
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Empedans:
34
6.3.3 Empedans:
Kapasitenin empedansı:
Bobinin empedansı:
6.3.4
6.3.5
6.3.6
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 35
6.3.4. Seri ve Paralel Empedanslar:
Şekil 6.3.3
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Giriş gerilimi ile orantılı çıkış gerilimi üretmek için kullanılırlar.
Düşük güçlü kaynakların elektriksel sinyallerini yükseltme amaçlı dizayn edilirler.
İzolasyon amplifikatörünü, (amplifikatörün giriş terminaline bağlı güç kaynağından etkilenmez iseler ve çıkışa bağlı yükten bağımsız gerilim üretebilir iseler) bir gerilim kaynağı gibi düşünebiliriz.
36
6.3.5. İzolasyon amplifikatörleri:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 37
İzolasyon amplifikatörü:
Şekil 6.3.5.
Eğer Z0 küçük ise
Eğer Zi büyük ise
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 38
6.3.6. Yüklenme etkisi ve blok diyagramlar:
Şekil 6.3.6 Şekil 6.3.7
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Devrenin transfer fonksiyonunu bulunuz. Blok diyagramını çiziniz.
39
Örnek 6.3.5.
Şekil 6.3.9
Şekil 6.3.10
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
6.4. İşlemsel Yükselteçler (Operational amplifier)
40
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 41
İşlemsel yükselteçler:
Şekil 6.4.1
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 42
6.4.1.OP-AMP Giriş-çıkış ilişkileri:
Şekil 6.4.2.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 43
Kazanç devresi:
Şekil 6.4.3.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 44
Toplayıcı:
Şekil 6.4.4
toplayıcı
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 45
Örnek 6.4.2. Integratör ve Türev Alıcı:
Şekil 6.4.6.
Şekil 6.4.7
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 46
Örnek 6.4.4. Artırılmış türev alıcı dizaynı
Şekil 6.4.8. Modifiye edilmiş op-amplı türev alıcı devresi
Klasik türev alıcı, yüksek frekanslı gürültülerden etkilenirler. Bunu önlemek için aşağıda verilen op-amplı devre yapısı kullanılır.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
6.5. Elektrik Motorları:
47
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 48
6.5.1.Manyetik Alan:
Şekil 6.5.1
f:kuvvet, i:akım, B:Alan akı yoğunluğu L:iletken uzunluğu
vb:indüklenen gerilim, v: hız
1. prensip
2. prensip
GÜÇ
6.5.1
6.5.2
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Servo motorlar (Tork ve konum)
Step (adım motorları) (Konum)
DC Motorlar (Hız)
49
Motor tipleri:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Armatür kontrollü ve alan kontrollü motorlar olmak üzere iki tiptir.
Temel elemanları: stator, rotor,armatür, komütatör
Stator, sabittir ve manyetik alanı sağlar.
Rotor, hareketlidir.
Bobinler rotora montedir. Armatür ile bağlıdır.
Komütatör, (armatür üzerinde kayan fırçalar (brush) ile) bobin kontaklarına gücü transfer eder.
Stator kalıcı mıknatıslı (permanent magnet) veya kendi ayrı güç kaynağı ile elektromıknatıslı olabilir.
Kalıcı mıknatıslı yüksek hassasiyetli, düşük ataletli armatür, yüksek tork-atalet oranlı motorlar üretilebilmektedir.
50
6.5.3.DC Motorlar:
Şekil 6.5.3
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 51
Armatür kontrollü DC Motor:
Şekil 6.5.4 Armatür kontrollü DC Motor diyagramı
KT: Motor tork sabiti
6.5.3
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 52
Elektromotif Kuvvet (back emf)
elektromotif kuvvet kts veya
gerilim sabiti
v:sargının lineer hızı w: sargı açısal hızı6.5.4
6.5.5
6.5.6
Denklem 6.5.5. ve 6.5.6 sistem modelini temsil eder.
KT ile aynı
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 53
Motor blok diyagramı:
Şekil 6.5.5 Armatür kontrollü DC Motor
6.5.7
6.5.8
Hız
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 54
Motor sistem modeli:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 55
Motor modelinin durum değişken formu:
6.5.14
6.5.15
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
6.6. Motor performans analizi:
56
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 57
Motor Transfer Fonksiyonları:
6.5.9
6.5.10
6.5.11
6.5.12
6.5.13
Çıkış Ia
için
Çıkış omega
için
Karakteristik denklem
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Armatür akımı sabit tutulup alan sargılarına uygulanan gerilim ayarlanarak motor kontrol edilir.
PM(permanent magnet) Motorlardan farklı olarak iki adet harici güç kaynağına ihtiyaç duyar. Biri alan devresi diğeri armatür devresi için.
Ayrıca bir kontrol devresi sabit akım için gereklidir.
58
6.5.5.Alan-Kontrollü Motorlar:
Şekil 6.5.6. Alan kontrollü DC Motor Diyagramı
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 59
6.6. Motor performansının analizi:
Motor Kararlı Hal Cevabı
Kararlı halde akım ve hız
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
La değeri hesaplanması fiziksel olarak zor olduğundan genellikle ihmal edilir.
İhmal edilmesi motor modelini ikinci dereceden birinci dereceye düşürür.
60
6.6.2. Armatür endüktansının etkisi:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Genel olarak motor parametreleri üretici firma tarafından kataloglarda verilir.
Bulunamadığı durumda bunlar hesap yada ölçüm yolu ile elde edilebilir.
KT ve KB katsayılarını nBLr bağıntısından elde edebiliriz.
Armatür Ataleti Ia terimi için demir yoğunluğu ve silindir atalet bağıntısından elde edilebilir.
61
6.6.3. Motor parametrelerinin belirlenmesi:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 62
6.6.4. Trapezoidal Hareket Profili:
Şekil 6.6.2
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Bir hareket kontrol sisteminin performansını değerlendirmek için aşağıdaki parametreler önemlidir:
Her çevrimdeki enerji tüketimi:
63
6.6.5. Motor ve Amplifikatör Performansı:
Maksimum gerekli akım ve motor torku(imax ve Tmax): Bu parametreler uygulamayı sınırlandıracaktır
Maksimum gerekli motor hızı (wmax): Bu hızın üzerinde motor zarar görür.
Maksimum gerekli gerilim(vmax): Amplifikatör bu gerilimi kaldırabilecek nitelikte olmalıdır.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Ortalama gerekli akım ve motor torku (irms ve Trms): Amplifikatör ve motorlar “rated continious current and rated continious torque” sahiptir.
Eğer ortalama akım ve tork gerektiren bir hareket profili rated değerlerden büyük ise amplifikatör veya motor arızalanır veya aşırı ısınma meydana gelir.
Rated değerler maksimum değerlerden küçük olur. Ortalama genellikle rms ortalama ile belirlenir. Tork için aşağıdaki bağıntıdan hesaplanır.
64
Motor ve amplifikatör performansı:
6.6.8.
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Maximum hız hatası: Max hız ile arzu edilen hız arasındaki fark.
Ortalama hız hatası: Genellikle rms olarak verilir.
Yerdeğiştirme hatası: İstenen konum ile güncel konum arasındaki fark.
Sistem cevap zamanı: Eğer sistemin en büyük zaman sabiti, profilin rampa zamanı(t1)’nın 4 te birinden büyük ise sistem yeterince hızlı değildir.
65
Motor ve amplifikatör performansı:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 66
Tablo 6.6.1. Trapezoidal hız profili için Motor-amplifikatör gereksinimleri:
Şekil
6.6.2
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
6.7. Sensörler:
67
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Takometre lineer ve dönel hız ölçümü için kullanılır.
Armatür kontrollü motor modeli
68
6.7.1. Takometre:
Takometre için Va uygulanmaz. Va=0 ve, kararlı hal durumunda:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 69
6.7.2.İvmeölçer:
Şekil 6.7.1
https://learn.sparkfun.com/tutorials/accelerometer-basics
yerdeğiştirme
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği 70
Enkoder:
https://www.kuebler.com/PDFs/kataloge_publikationen/Basics_encoder-2011-EN.pdf
SICK Sunum
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
Kirchoff kuralları ve uygulamaları
Akım ve gerilim bölücüler
RLC Devre modelleri
Empedans kavramı
Elektrik devrelerinde transfer fonksiyonu
Motorlar
Sensörler
71
Bölüm özeti:
MKT3131-Sistem DinamiğiBölüm 6
Doç.Dr. Erhan AKDOĞANYTÜ-Mekatronik Mühendisliği
GELECEK KONU:
Bölüm 8. Zaman Domeninde Sistem Analizi
72
Referans: System Dynamics, William Palm III, McGraw-Hill Education; 3 edition (March 19, 2013)