relatorio rhianne jose
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO
DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA
RELATÓRIO DE ESTÁGIO
ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO
JOSÉ ANDRES RODRIGUEZ
RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
Florianópolis, julho de 2009.
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JOSÉ ANDRES RODRIGUEZ
RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
Relatório de Estágio
Sete Sistema de Ensino
Ensino Fundamental
Colégio Estadual Wanderley Junior
1º Ano do Ensino Médio
Prática de Ensino de Matemática de 1º grau – MEN 5364
Prática de Ensino de Matemática de 2º grau – MEN 5365
Professora Supervisora: Rosilene Beatriz Machado
Florianópolis, julho de 2009.
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SUMÁRIO APRESENTAÇÃO. ............................................................................................. 04 CAPÍTULO 1 – A OBSERVAÇÃO. ................................................................ 06 1.1. Descrição do ambiente escolar. ...................................................................... 07 1.2. Entrevista com os professores de matemática. .............................................. 11 1.3. Relatórios de observação. .............................................................................. 16 1.3.1 Observação das aulas no ensino fundamental. ................................. 16 1.3.2 Observação das aulas no 1º ano. ................................................ 18 1.4. Análise do livro didático. ................................................................................ 19 1.4.1 Análise do livro didático do ensino fundamental. ............................. 19 1.4.2 Análise do livro didático do 1º ano. .................................................. 20 1.5. Ponto de reflexão. ............................................................................................ 22
1.5.1 A grade curricular do ensino fundamental para jovens e adultos deve ser a mesma para o ensino fundamental regular? ........................................ 22 1.5.2 Rede Pública de Ensino: entre a “realidade” e a realidade. ............... . 25
CAPÍTULO 2 – ENSINO FUNDAMENTAL. .................................................. 28 2.1. Projeto de ensino. ............................................................................................ 29 2.1.1 Plano de ensino. ................................................................................. 31 2.1.2 Planos de aula. ................................................................................... 34 2.2. Relatório da docência. .................................................................................... . 78 2.3. Avaliação. ............................................................................................. . 85 2.3.1. Avaliação dos alunos quanto às aulas de Rhianne. ............................ 86 2.3.2. Avaliação dos alunos quanto às aulas de José. ................................. 89 CAPÍTULO 3 – 1º ANO. ..................................................................................... . 92 3.1. Projeto de ensino. .................................................................................. 93 3.1.1 Plano de ensino. ................................................................................. 95 3.1.2 Planos de aula de Rhianne. ................................................................ 99 3.1.3 Planos de aula de José. ....................................................................... 117 3.2. Relatório da docência de Rhianne. .............................................................. 141 3.3. Relatório da docência de José. .............................................................. 144 3.4. Avaliação. ...................................................................................................... 147 3.4.1 Avaliação aplicada por Rhianne. ....................................................... 147 3.4.2 Avaliação aplicada por José. ............................................................. 148 3.4.3 Avaliação dos alunos em relação às aulas de Rhianne. .................... 149 3.4.4 Avaliação dos alunos em relação às aulas de José. ...................... 153 CAPÍTULO 4 - CONCLUSÃO. ......................................................................... 157 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................. 162 ANEXOS. .............................................................................................................. 163
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APRESENTAÇÃO
Este é o relatório de estágio dos acadêmicos do curso de Matemática Licenciatura da
Universidade Federal de Santa Catarina, José Andrés Rodriguez e Rhianne Kleinjohann
Vitorino, das disciplinas prática de ensino da matemática de 1° e 2° graus, que tem por
objetivo relatar as experiências vividas no ambiente escolar, nesta fase de conclusão curso.
O estágio foi realizado com uma turma de Supletivo de 6º a 9º ano do ensino
fundamental noturno, no Sete Sistema de Ensino, localizado no centro do município de
Biguaçu, grande Florianópolis. Além desta turma de Ensino Fundamental, trabalhamos com
uma turma de 1º ano do ensino médio noturno do Colégio Wanderley Junior, localizado em
Barreiros, município de São José, também na grande Florianópolis.
Na primeira instituição, desenvolvemos o estágio com um projeto de aulas de reforço
extracurricular, e por este motivo não era obrigatória a frequencia dos alunos. Esta turma tem
aulas de segunda à quinta-feira. A sexta-feira é reservada para realização de provas de
segunda chamada e outras atividades, incluindo nosso estágio. O objetivo era então, trabalhar
com uma espécie de plantão de dúvidas e, além disso, trazer informações e outros conteúdos
matemáticos com aplicação no cotidiano de cada um dos estudantes. Nesta instituição,
fizemos a primeira observação no dia 24 de março. No dia 27 de março já iniciamos a prática
docente, pois de acordo com o conteúdo trabalhado pela professora é que desenvolvemos o
planejamento das aulas.
Na segunda instituição, nosso estágio foi desenvolvido numa turma de 1º ano do
Ensino Médio regular. Era uma turma com alunos multirepetentes, outros alunos que
desistiram por um tempo e retornaram, ou seja, reunia alunos de várias idades. No primeiro
dia de observação fomos surpreendidos com um comentário de que escolhemos a turma mais
indisciplinada, barulhenta e complicada para se trabalhar. A professora estava iniciando na
turma junto conosco, já que ela era substituta, pois o professor que iniciara o ano letivo havia
saído da escola. Ela mesma estava entrando na turma com este receio porque fora o que ouviu
dos colegas professores.
Este relatório está organizado em quatro capítulos. O primeiro abrange a observação
do ambiente escolar, a entrevista com os professores regentes, as observações das aulas em
cada turma, a análise dos livros didáticos utilizados pelos professores e nosso ponto de
reflexão.
No segundo descrevemos o projeto de ensino, os planos de aula, os relatórios de
docência e as avaliações da turma de ensino fundamental.
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No terceiro descrevemos o projeto de ensino, os planos de aula, os relatórios de
docência e as avaliações da turma do 1° ano do ensino médio.
E por fim, no quarto capítulo a conclusão, onde optamos por fazer uma reflexão de
todos os obstáculos enfrentados no período de estágio.
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CAPÍTULO 1
– A OBSERVAÇÃO
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1.1. DESCRIÇÃO DO AMBIENTE ESCOLAR
SETE Sistema de Ensino
As informações sobre a escola nos foram passadas pela secretária Nara Caroline Martins.
A escola na comunidade
Localização e inserção da escola na comunidade – Centro da cidade de Biguaçu, grande
Florianópolis, SC.
Condições socioculturais e econômicas da comunidade onde a escola está inserida – De
maneira geral a escola atende alunos de baixa renda familiar (até R$1.000,00) e que na
maioria dos casos não estudaram em idade regular pelo fato de precisarem trabalhar desde
muito jovens, grande parte na área rural.
Estrutura da escola
Direção, orientação, supervisão – A escola possui um diretor geral, e um diretor pedagógico
responsável pelas tarefas de orientação e supervisão.
Numero de alunos da escola –170 alunos.
Níveis de ensino da escola – A escola oferece Educação de Jovens e Adultos de Ensino
Fundamental (5ª à 8ª séries) e Ensino Médio, Cursos Profissionalizantes e Pré- Vestibular.
Comunidade atendida pela escola – A escola atende alunos residentes no centro de Biguaçu e
também de bairros periféricos, tais como Fundos, Prado, Praia João Rosa, Jardim Carandaí,
Vendaval, Rio Caveiras e Saudade. Atrai também alunos de bairros de cidades vizinhas como
Serraria e Barreiros (São José), Ganchos (Governador Celso Ramos) e Antonio Carlos.
Recursos da escola
Humanos: corpo docente de matemática, número de professores, de serventes, de servidores
administrativos – No total são 8 professores, dentre estes, 1 de matemática; 1 servente e 2
secretárias.
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Físicos: número de salas de aula, laboratórios, etc; - A escola dispões de 6 salas de aula, todas
climatizadas, 1 laboratório de informática e 1 biblioteca.
Didáticos: os recursos didáticos que a escola oferece na área da disciplina de estágio – Estão à
disposição data-show, retro-projetor, laboratório de informática, biblioteca, além de acesso
wirelles em todas as salas de aula.
Aspectos pedagógicos
Concepções subjacentes de trabalho, projetos, etc.; como a escola recebe e aplica as políticas
públicas oficiais (propostas curriculares, PCN, etc.)
A escola procura atender de maneira coerente todas estas políticas públicas, direcionando-as
de forma a bem atender seu público alvo.
Plano de ensino do professor da disciplina, planejamento; - o professor apresenta o plano de
ensino que deve atender aos objetivos para este sistema de ensino.
Sistema de avaliação – Cada série tem duração de 1 semestre. Neste período cada professor
deve realizar pelo menos 4 avaliações para através de média aritmética fechar as notas. Na
turma de Ensino Fundamental além da avaliação quantitativa, para cada aluno faz-se uma
avaliação descritiva da sua evolução durante o semestre.
Possibilidades de trabalho fora da escola. (Arquivos Públicos, Museus, etc.)
Os professores têm liberdade de planejar atividades fora da escola. No entanto esta não é uma
prática comum, haja vista que as aulas acontecem no período noturno e durante o dia (horário
em que estas instituições podem receber alunos) grande parte deles trabalha.
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E.E.B. Wanderley Júnior
As informações sobre a escola nos foram passadas pela Supervisora Escolar Sra. Tânia
Maurícia Willamil Silva Kamers.
A escola na comunidade
Localização e inserção da escola na comunidade – Rua Otto Júlio Malina, área central do
Bairro Ipiranga e também de Barreiros.
Características da comunidade onde a escola está inserida – Reúne diferentes grupos, classes
sociais e localidades. Atendemos alunos do município de São José, dos bairros: Solemar,
Areias, Kobrasol, Campinas, Barreiros, Serraria e de outros municípios como: Biguaçu e
Governador Celso Ramos.
Relação da escola com a comunidade – Nossa presença na comunidade sempre foi forte, em
especial até o ano de 2008 com a existência de nossa fanfarra e grupo de dança, bem como
outros projetos. Além da presença na comunidade com esses projetos, nossa escola também se
destaca com o curso profissionalizante do Magistério.
Condições socioculturais e econômicas da comunidade onde a escola está inserida – Como
afirmamos no início desse questionário temos em nossa escola diferentes grupos sociais,
sendo que, recebemos crianças e adolescentes vindos de bolsões de pobreza bem como de
diversas realidades sócio-culturais.
Estrutura da escola
Direção, orientação, supervisão:
Diretora Geral: Noeli Freiberger;
Assessora de direção: Maria Olívia Coimbra de Luca;
São três orientadoras educacionais, uma supervisora e três ATPS (Assistente Técnico
Pedagógico).
Número de alunos da escola – 1441. São em média 32 alunos por turma.
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Níveis de ensino da escola – Fundamental (5ª à 8ª séries), ensino médio e magistério. A escola
funciona nos três turnos: matutino, vespertino e noturno.
Recursos da escola
Qual o número de professores da escola? Em torno de sessenta professores.
Qual o número de professores de matemática? Oito.
Existem professores ACTs na escola? Em caso positivo, que disciplina leciona?
Sim. Um de química, quatro de inglês, um de biologia, três de geografia, quatro de português,
dois de educação especial, um de didática, um para a sala de tecnologia, um de educação
física, um de educação e diversidade, um de história, um de artes, dois de matemática e seis
estagiários.
Número de serventes e servidores administrativos: – Onze serventes e dezoito servidores
(setes afastados).
Físicos: número de salas de aula, laboratórios, etc. - A escola tem 19 salas de aula. O
laboratório de informática está desativado.
Didáticos: os recursos didáticos que a escola oferece na disciplina de matemática – Os
recursos básicos de qualquer disciplina: livros, DVDs (filmes), data show, etc. A princípio,
nada específico da área da matemática.
Há biblioteca na escola? Qual é o horário de funcionamento? – Sim. Funciona nos três
períodos quando possível.
Aspectos pedagógicos
Possibilidades de trabalho fora da escola. (Arquivos Públicos, Museus, etc.) – Estas
possibilidades costumam ficar a critério dos professores e seus planejamentos, sendo que estas
estratégias de pesquisa em outros espaços é sempre bem-vinda.
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1.2. ENTREVISTA COM OS PROFESSORES DE MATEMÁTICA
Segue abaixo a entrevista feita com a professora regente da disciplina de matemática
doa ensino fundamental do Sete Sistema de Ensino:
Nome do(a) Professor(a): Gabriela Rios Stahelin
Idade: 22 anos Formação/Instituição: Matemática Licenciatura / UFSC
Você é efetivo ou substituto? Efetivo Leciona há quantos anos? 2 anos
Você leciona em outra instituição de ensino? Qual?
Sim. No Colégio Francisco José Ferreira Neto, localizado na cidade de São José.
Qual é a sua carga horária de trabalho semanal? 32 horas/aula.
Existe reunião pedagógica na escola? Sim. Você participa? Sim.
Qual é a freqüência destas reuniões? Semestrais.
Quais os recursos didáticos utilizados por você, na elaboração dos planos de aula?
Os mais utilizados nesta instituição são livros e listas de exercícios. Já na outra que também
leciono uso além dos já citados, de filmes, retro projetor e data show.
Em quais métodos de ensino você se baseia para ministrar suas aulas?
Baseio-me principalmente no método tradicional de ensino.
Você conhece a realidade dos alunos e as considera na hora do planejamento?
Conheço as suas realidades e preciso considerá-las para a preparação das minhas aulas.
Quais fatores auxiliam e quais atrapalham no bom andamento das aulas?
Acredito que o principal para um bom ou mau andamento das aulas é o material didático
utilizado. No caso da turma do Fundamental que estamos trabalhando, acredito que por ser
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difícil a escolha de um livro para seguir em sala, é essencial um ótimo planejamento, sendo
assim selecionados os assuntos matemáticos que são essenciais para que o aluno consiga no
futuro, ingressar no Ensino Médio.
Você tem oportunidade e autonomia para analisar e escolher o material que considera
adequado na elaboração do planejamento?
Nesta instituição posso estar dando sugestões para a reformulação das apostilas que são
utilizadas no Ensino Médio. Quanto a turma do Fundamental, estes não possuem um material,
portanto tenho total liberdade ao estar planejando os assuntos que irei apresentar a turma no
decorrer do semestre.
Você leciona para outros níveis de ensino? Quais séries/anos?
Ensino Fundamental, Ensino Médio e Pré – Vestibular.
Se você leciona ou já lecionou para turmas do ensino regular, faça um paralelo entre sua
prática com esta turma (educação de jovens e adultos – supletivo) e com as outras.
Considera o currículo adequado? O ensino é eficiente? Tem algo que você mudaria?
Quando o ensino na Educação de jovens e adultos é presencial, considero-o eficiente. Pela
experiência que tenho tanto no ensino regular como no supletivo, posso assegurar que a
maioria dos alunos do supletivo (principalmente os mais velhos) vai para a sala de aula com
mais vontade de aprender, aproveitando o máximo do tempo. Quanto ao currículo, apesar do
tempo ser reduzido, acredito que conseguimos passar aos alunos o conteúdo que é essencial
para sua formação com êxito.
Fique a vontade para fazer qualquer observação que você acha que pode contribuir
para o nosso trabalho com a turma e também com a prática docente posterior.
Por ser uma turma de Fundamental, é essencial que o professor tenha muita paciência, pois
sabe que está trabalhando com alunos de diferentes séries. E para a prática docente acredito
que tudo que vocês citaram acima (escolha de recursos didáticos, os métodos de ensino, o
planejamento), faz parte do que precisamos para conseguir ter sucesso no andamento de
nossas aulas.
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Segue abaixo a entrevista feita com o professor regente da disciplina de matemática do
1° ano do ensino médio da Escola de Educação Básica Wanderley Junior:
Nome do(a) Professor(a): Rogério Martins Miguel
Idade: 41anos
Você é efetivo ou substituto? Efetivo Leciona há quantos anos? 14 anos
Você leciona em outra instituição de ensino? Qual?
Sim. Rede Municipal de Educação de São José.
Qual é a sua carga horária de trabalho semanal? 60 horas/aula.
Existe reunião pedagógica na escola? Sim. Você participa? Sempre que possível.
Qual é a freqüência destas reuniões? Geralmente bimestrais.
Quais os recursos didáticos utilizados por você, na elaboração dos planos de aula?
Quadro e giz; jogos didáticos; material multimídia quando possível; livros didáticos.
Em quais métodos de ensino você se baseia para ministrar suas aulas?
Procuro partir sempre do conhecimento que o aluno já possui e acredito nas interações em
grupo.
Você tem informações sobre a realidade dos alunos e as considera na hora do
planejamento?
Gostaria muito de ter. Ajudaria no relacionamento e nas avaliações feitas. Infelizmente não
tenho.
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Quais fatores auxiliam e quais atrapalham no bom andamento das aulas?
Auxiliam: Os poucos alunos que ainda acreditam na escola e buscam nela seu conhecimento
pessoal e intelectual.
Atrapalham: A falta de interesse de alguns alunos.
Você tem oportunidade e autonomia para analisar e escolher o material que considera
adequado na elaboração do planejamento?
Sim, tenho. Procuro elaborá-lo dentro da realidade da escola e de meus alunos.
Você leciona para outros níveis de ensino? Quais séries/anos?
Ensino Fundamental e Médio; Formação de Professores de Séries Iniciais.
Se você leciona ou já lecionou para turmas do ensino regular, em outros períodos
(matutino ou vespertino) faça um paralelo entre a vivência com esta turma
(considerando o período de observação) e com as outras. Você considera o currículo
adequado? O ensino é eficiente? Tem algo que você mudaria?
Estudar e trabalhar à noite é mais difícil devido à carga horária de trabalho diurno. O
professor deve estar atendo a esta realidade e planejar suas aulas com esse foco.
Trabalho com duas turmas de 8ª série no período vespertino e vejo que os alunos da tarde
estão em outro nível de maturidade e um pouco mais motivados pelo aprendizado devido aos
pais serem mais presentes.
Falar de currículo é complicado. É uma discussão permanente e precisa ser adequado à
realidade de nossos alunos. A escola/professor precisa ser mais “atraente”.
O que você considera importante na avaliação? Como você avalia seus alunos?
O desenvolvimento que o aluno faz para resolver o problema/desafio matemático proposto.
Acredito muito no potencial de cada aluno e procuro incentivá-los a criarem suas próprias
estratégias de resolução. Considero muito importante na avaliação o interesse, a participação e
principalmente a assiduidade.
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Fique a vontade para fazer qualquer observação que você acha que pode contribuir
para o nosso trabalho com a turma e também com a prática docente posterior.
Parabenizo a Rhianne pelo seu dom de cativar e ensinar. Parece que está fazendo o que
realmente gosta.
Parabenizo o José pelo seu espírito inovador e encorajador no ramo da educação.
Ser professor hoje em dia, disputando com tantas tecnologias e problemas sociais, não é nada
fácil. Porém, acredito muito na educação e incentivo meus alunos a serem sempre os
“melhores” em tudo o que fazem.
Professor Rogério.
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1.3. RELATÓRIOS DE OBSERVAÇÃO
1.3.1 OBSERVAÇÃO DAS AULAS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Realizamos a observação do ensino fundamental em uma turma de supletivo composta
por 33 alunos cuja professora é Gabriela Rios Stahelin.
Como a proposta nessa turma era diferenciada, as observações e a prática docente
ocorriam em conjunto. As observações aconteciam toda quarta-feira das 19h e 25min às 20h e
50 min e, na sexta-feira das 19h às 20h e 30 min acontecia a prática docente, sendo cada aula
de 45 minutos, totalizando quatro horas-aulas semanais.
Estivemos na escola no dia 24 de março para a apresentação à turma e à professora.
Tivemos a oportunidade de conversar com a professora e saber detalhes sobre a turma.
Recebemos o plano de ensino e iniciamos a observação naquele dia.
A professora Gabriela utiliza o método tradicional. Ela explica o conteúdo no quadro
com exemplos e em seguida passa exercícios para os alunos resolverem. No período de
observação, durante a resolução dos exercícios pudemos circular pela sala auxiliando os
alunos com mais dificuldades ou qualquer um que nos solicitasse ajuda.
Para avaliar estes alunos são aplicados testes individuais aos quais se atribui nota
quantitativa e, além disso, é feita uma avaliação descritiva ao final do curso, considerando
todo o desempenho e a evolução do aluno naquele período.
Um dos fatores que nos chamou a atenção foi a percepção dos diferentes objetivos dos
alunos que compunham a turma. Como já mencionamos anteriormente, trata-se de uma turma
de supletivo que reúne pessoas das mais diversas idades e interesses, com idades de 16 a 60
anos. Dentre eles, alguns nos relataram que estão entre 25 e 30 anos sem estudar.
Como em todo ambiente escolar, há muita conversa e brincadeiras durante a aula e a
professora precisa chamar a atenção em vários momentos. Alguns alunos fazem piadas com
as dificuldades dos colegas, dizendo que estes devem voltar ao “primário”... Ficou claro na
primeira aula, quando a professora leu os nomes dos alunos que participariam das aulas de
reforço, que alguns estariam ali obrigados pelos pais. Outros, porque precisam do certificado
para conseguir um trabalho melhor e para isso pretendem dar continuidade ao ensino médio,
também oferecido pela instituição. Outros ainda, porque não tiveram oportunidade quando
estavam na idade de frequentar o ensino regular. Enfim, o professor tem que estar preparado
para lidar com essa diversidade cultural.
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Dentre os alunos que participaram das aulas de reforço, vários tinham muitas
dificuldades, mas também participaram alunos que queriam um pouco mais de conhecimento.
Isso exigia que nós tivéssemos sempre atividades extras como forma de desafio para que esses
alunos não desistissem das aulas.
Em geral, o relacionamento entre os alunos pareceu ser amigável, assim como o
relacionamento entre os alunos e a professora.
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1.3.2 OBSERVAÇÃO DAS AULAS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO Realizamos a observação do ensino médio no 1° ano, turma 19 do Colégio Wanderley
Júnior, turma composta por 32 alunos.
As aulas aconteciam no horário das 21:10h às 22:30h nas segundas-feiras e das 21:10h
às 21:50 min de sextas-feiras, sendo cada aula de 40 minutos totalizando três aulas por
semana.
Nosso início de observação foi um pouco conturbado. Já no primeiro dia, fomos
informados de que o professor não havia comparecido e por isso, as aulas foram antecipadas e
os alunos dispensados mais cedo. Dessa forma, nosso retorno aconteceria na próxima sexta-
feira, dia 03 de abril. Neste dia, ao chegarmos, novamente não pudemos assistir às aulas. O
professor havia se desligado da escola e uma nova professora se apresentaria mas começaria
suas atividades apenas na segunda-feira, dia 06 de abril.
Dessa forma, o período de observação ocorreu do dia 06 de abril ao dia 27 de abril, os
conteúdos ministrados foram: Funções.
Assistimos durante este período aulas expositivas. A professora utiliza em boa parte de
suas aulas o método tradicional, utilizando como base o livro Matemática Completa - 1ª série
– Ensino Médio – Editora FTD, que é o livro adotado para o Ensino Médio no Colégio
Wanderley Júnior. O andamento das aulas acontecia da seguinte forma: explicação do
conteúdo por meio de exemplos, em seguida alguns exercícios para os alunos resolverem.
A professora utiliza como forma de avaliação listas de exercícios que os alunos devem
entregar a cada semana. Ela corrige e lhes devolve. Prova, é realizada apenas uma por
bimestre.
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1.4. ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO
1.4.1 ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Pelo fato de o currículo ser diferenciado, nesta turma não há um único livro didático
utilizado pelos alunos e tampouco pela professora, para elaboração das suas aulas. Por este
motivo, optamos então pela escolha de um livro de 6ª série (7º ano) para fazer esta análise,
pois este contempla a maior parte dos conteúdos presentes no plano de ensino.
O livro escolhido foi “Tempo de Matemática” do autor Miguel Asis Name.
O livro é dividido em vinte e oito capítulos contendo: Conjunto dos Números Inteiros;
Conjunto dos Números Racionais; Médias; Equações de 1º Grau com Uma e Duas Incógnitas;
Resolução de Problemas Através de Sistemas; Razão; Proporção; Regra de Três;
Percentagem; Juros Simples; Noções de Geometria; Ângulos.
O conteúdo é apresentado de forma clara, utilizando linguagem matemática formal
com exemplos de fatos do dia-a-dia do aluno, acompanhados de figuras coloridas, o que
facilita a sua compreensão.
Os capítulos são esquematizados da forma seguinte: parte teórica, exercícios de
fixação, exercícios complementares, exercícios selecionados e testes de revisão. O livro faz
poucas referências à história da matemática. Traz algumas situações problemas e desafios,
segue uma linha tradicional. Em algumas situações há contextualização dos conteúdos.
De maneira geral, consideramos o livro “Tempo de Matemática” de Miguel Asis
Name adequado aos fins pretendidos.
Apesar de ser uma importante ferramenta de auxílio, queremos ressaltar nossa opinião
de que o livro didático não deve ser utilizado como única fonte de inspiração na elaboração
das aulas o professor. Para aperfeiçoar suas aulas, o professor deve procurar outros
instrumentos, materiais concretos e outras maneiras de instigar seus alunos ao estudo da
disciplina.
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1.4.2 ANÁLISE DO LIVRO DIDÁTICO DO 1º ANO
Descrição:
O livro adotado pelo professor do 1° ano do ensino médio “Matemática Completa”
dos autores José Ruy Giovanni e José Roberto Bonjorno é utilizado nos primeiros anos do
ensino médio do colégio Wanderley Junior.
O livro é dividido em 11 capítulos que são: geometria métrica plana; trigonometria nos
triângulos; conjuntos; funções; função polinomial; função modular; função exponencial;
função logarítmica; noções de matemática financeira; trigonometria no ciclo e progressões.
O livro está estruturado da seguinte maneira: início de cada capítulo traz a explicação
do conteúdo com exemplos e em seguida listas de exercícios. Entre as listas de exercícios
sempre tem um pequeno texto abordando algo do assunto em questão, informação sobre a
origem dos termos, como por exemplo: origem das palavras: seno, cosseno e tangente.
O livro é bem colorido, chamando bastante atenção aos exemplos e exercícios
resolvidos. Estes últimos aparecem em cor azul.
Ao final de cada capítulo, há uma sessão “Recordando”, que traz exercícios de
concursos e vestibulares.
Avaliação:
Este livro, além de ter uma ótima apresentação gráfica com ilustrações diversificadas,
faz articulação com diferentes áreas do conhecimento, como: História, Geografia, Literatura,
Meio Ambiente, Tecnologia e outros.
Ao aluno é possibilitado interpretar e relacionar o ensino da Matemática com situações
do seu cotidiano, como por exemplo: nas noções básicas de Conjunto (pg. 80), há uma
correlação entre a formação de um time de futebol e a Matemática. São inúmeras situações
onde os autores mostram que essa disciplina, muito mais do que um emaranhado de números,
faz parte da vida e da história da humanidade, trazendo informações desde a Geometria
aplicada, como na técnica do Origami (pg. 33); na Arquitetura e Astronomia, até informações
sobre os números das guerras ou aplicações financeiras. Ou seja, nesse livro cujo propósito
maior é o ensino da Matemática, o aluno aprende sobre vários conteúdos diferentes
correlacionando-os com os números.
Numa linguagem clara, os autores conseguiram mostrar que fazendo articulações entre
os diferentes saberes, podem aguçar o interesse dos alunos do ensino médio, uma vez que a
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Matemática, se aplicada isoladamente, é vista pela maior parte dos alunos como tediosa e
distante da praticidade.
Eis ai o grande mérito dessa obra: mostrar que o ensino da Matemática deve estar
associado à interpretação de conteúdo com sua aplicação nas diferentes áreas de
conhecimento; assim o aluno que aprende a “ler o idioma matemático”, não só apreende seu
conteúdo com gosto, mas aprende a aplicá-lo no seu dia-a-dia.
Essa abordagem didática vem ao encontro do que elegemos como diretriz na nossa
atuação em sala de aula, uma vez que entendemos a relação pedagógica em Matemática como
sendo “a leitura dos números” como elementos aplicáveis na vida das pessoas, sendo que
aqueles que se apropriam desse instrumento alcançam com mais facilidade os seus objetivos.
Portanto, entendemos que a obra em questão supre as nossas expectativas didáticas e
vai além; isto é, facilita a interação professor/aluno e apresenta um conteúdo que pode ser
adequadamente apropriado e aplicado no decorrer da vida dos discentes.
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1.5. PONTO DE REFLEXÃO
1.5.1 A grade curricular do ensino fundamental para jovens e adultos deve ser
a mesma do ensino fundamental regular?
A história do ensino no Brasil mostra que já nos tempos do império havia uma
preocupação, segundo Alves (2007), em dar uma educação mínima aos chamados “adultos
analfabetos livres ou libertos. Já na Constituição Brasileira de 1824, podemos encontrar
vestígios de uma preocupação com esta modalidade de ensino”. Com o passar do tempo, já na
década de 20, houve acentuado crescimento dos centros urbanos com a modernização dos
meios de produção e a necessidade de iniciar a qualificação da mão-de-obra. Nesse contexto
histórico é que começou, então, o desenvolvimento do Ensino Fundamental para Jovens e
Adultos (EJA), passando por diferentes estágios de aperfeiçoamento até a atualidade.
Durante esse processo, normas de funcionamento foram aperfeiçoadas, visando levar o
aluno do ensino supletivo à iniciação no processo de saber ler, escrever e contar, assim como
a formação profissional conforme as demandas regionais.
Em 1996 a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional - LDBEN, no capítulo
referente à EJA, Art. 37 definiu que: “A educação de jovens e adultos será destinada àqueles
que não tiveram acesso ou continuidade de estudos no ensino fundamental e médio na idade
própria”.
De modo geral o intuito da Educação de Jovens e Adultos era definido como: levar às
pessoas os conhecimentos básicos necessários para uma inserção social e profissional,
resgatando a falta de escolarização no tempo considerado adequado. Pode-se observar já num
primeiro olhar que havia uma intenção diferenciada entre o Ensino Regular e o Ensino
Supletivo voltado mais para a perspectiva de formar mão-de-obra qualificada.
Olhando a Educação de Jovens e Adultos a partir da ótica do aluno, esta modalidade se
apresenta como forma de escapar da exclusão social que, em geral a população mais carente,
tem se defrontado historicamente. Além disso, a crescente disputa por emprego exige maior e
melhor qualificação de mão-de-obra; assim o ensino vislumbra uma possibilidade de fuga
dessa exclusão social. Todavia, a conquista do ensino superior apresenta-se ainda, como um
obstáculo para aqueles que por algum motivo não puderam frequentar as salas de aula do
ensino regular; ou seja, de alguma forma os alunos são atraídos pela idéia de buscar o
aperfeiçoamento, mesmo por meio do ensino supletivo.
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Diante do exposto podemos já, acenar uma resposta à questão em discussão. Para
responder levamos em conta a diversidade cultural do Brasil considerando que, mesmo não
tendo acesso ao ensino Regular, muitas pessoas desenvolvem um aprendizado independente;
uma linguagem própria a determinados nichos e no caso da matemática, aprendem muitas
vezes a calcular de modo ímpar, apenas usando o cérebro; isto é, sem usar recursos como:
calculadoras ou fórmulas matemáticas aprendidas nos bancos escolares. Não é raro
encontrarmos pessoas em feiras e comércios que dão respostas rápidas e certas muito antes de
alguém acenar o uso de uma calculadora.
Nesse sentido Schliemann (1988) in Porto e Carvalho (1995) confirma:
“...conhecimentos matemáticos construídos no mundo do trabalho por crianças, jovens e adultos trabalhadores... revelam não só performances interessantes de trabalhadores no enfrentamento de situações que envolvem o conhecimento matemático, mas particularmente os limites desses conhecimentos para lidar com os algoritmos construídos cientificamente”.
Entrando na objetivação da resposta, se pensarmos na necessidade do país, de
modernizar o seu parque industrial e assim ser mais competitivo com mão-de-obra qualificada
e pessoas instruídas; e se considerarmos ainda, que alguns alunos procuram tal modalidade de
ensino como forma de aperfeiçoamento profissional, há que se responder: não! A grade
curricular não deve ser a mesma. No caso da Educação de Jovens e Adultos, deve-se ensinar
as operações básicas do ensino regular. Priorizar a capacitação da mão-de-obra, e incentivar
também, o crescimento pessoal por meio dessa instrução diferenciada, o que não impede esse
aluno de, posteriormente, procurar meios de acessar o ensino superior em uma faculdade ou
universidade.
Devemos considerar, todavia que tal modalidade de ensino precisa ter mais atenção
nas políticas públicas, bem como ter professores mais engajados e uma sociedade disposta a
receber esses “novos cidadãos”. Corroborando essa idéia, Britto (2003:24) In Alves 2007,
salienta que:
o preconceito linguístico resulta do preconceito social e das formas políticas e econômicas de exclusão, e não será eliminado por uma política linguística corretiva. Portanto, o professor deve fazer sugestões aos estudantes e não apenas correções a partir da variedade linguística padrão, sob pena de estar ampliando o preconceito já sofrido por essas pessoas. Conforme Lopes e Sousa,
...Mister se faz evidenciar que a EJA é uma educação possível e capaz de mudar significativamente a vida de uma pessoa, permitindo-lhe reescrever sua história de vida. Sabe-se que educar é muito mais que reunir pessoas numa sala de aula e transmitir-lhes um conteúdo pronto. É papel do professor, especialmente do professor que atua na
- 24 -
EJA, compreender melhor o aluno e sua realidade diária. Enfim, é acreditar nas possibilidades do ser humano, buscando seu crescimento pessoal e profissional... E assim, “a educação, como uma chave indispensável para o exercício da cidadania na
sociedade contemporânea, vai se impondo cada vez mais nestes tempos grandes”. (Despacho
do Ministro da Educação, Diário Oficial da União de 19/07/2000).
Portanto, a Educação de Jovens e Adultos, ou o ensino supletivo, apresenta ao seu
público alvo, a possibilidade de resgatar seus direitos negados por condições de vida
desfavoráveis ao crescimento intelectual. Dependemos então, não só de uma legislação que
abarque as defasagens impostas, mas também, de professores despojados de preconceitos e
comprometidos com a proposta de levar o conhecimento para essas pessoas, que só agora
tiveram a oportunidade de retornar aos estudos.
- 25 -
1.5.2 Rede Pública de Ensino: entre a “realidade” e a realidade...
O exercício da docência é um constante repensar ações frente a pessoas em formação.
Tal compromisso demanda um despojar de idéias pré-concebidas acerca de diferentes
histórias de vida em seus amplos contextos sociais. Foi partindo desse pressuposto que nos
enveredamos ao estágio no Ensino Médio da Rede Pública Estadual em Santa Catarina,
cientes do compromisso social que as instituições de ensino têm para com seus alunos e certos
de encontrar um ambiente propício não só à aquisição do saber regulamentar, mas também, da
formação de cidadãos comprometidos com o desenvolvimento da sociedade.
Já num primeiro momento, nos deparamos com a Proposta Curricular de Santa
Catarina (2005), cuja redação nos fez pensar no compromisso político que deve envolver tais
instituições “...a Escola Pública de Santa Catarina vem buscando organizar sua ação educativa
por intermédio de um currículo que deixa de ter função meramente técnica, para assumir as
características de um artefato social...”
Nessa linha de raciocínio, tal proposta aponta ainda algumas condutas relevantes por
parte do professor, dentre as quais este deve ser: crítico e criativo; despojado de preconceitos;
ter interesse por pesquisas; estar aberto aos conhecimentos prévios dos alunos; valer-se das
novas tecnologias; estar em contínuo aperfeiçoamento dentre outros; enfim o professor deve
ser um profissional aberto ao conhecimento científico e apto a interagir com seus alunos de
modo criativo.
Corroborando tais recomendações, pudemos assistir em nossas casas, publicidades
veiculadas nos meios de comunicação, principalmente na TV aberta, matérias que enfatizam
todo o esforço do governo do Estado de Santa Catarina no sentido de garantir uma educação
de qualidade a toda clientela da Rede Pública de Ensino. Essas propagandas nos levaram a
pensar em dado momento, que encontraríamos mesmo, um ambiente propício ao aprendizado
nestes estabelecimentos de ensino. Todavia, nos deparamos com uma realidade muito longe
daquilo que é veiculado na televisão: “uniforme e material escolar para todos”. No entanto,
não há livro para todos, nem para a professora, que recebeu o seu livro após uma semana de
aula. Os alunos têm que devolver o livro na biblioteca após cada aula, porque tem a metade da
quantidade que deveria ter para aquela turma.
Essa constatação vem ao encontro do que Ezpeleta e Rockwell (1989), disseram sobre
a escola pública:
“...A escola tem uma história documentada, geralmente escrita a partir do poder estatal (...) o Estado, numa medida mínima (...) tem oferecido uma educação primária (...) mantém os professores como trabalhadores
- 26 -
assalariados (...) dá um certificado sem controle de qualidade (...) É outra a visão que se tem do Estado quando visto a partir da escola, “de baixo para cima”(...)”
Durante o estágio propriamente dito, nos vimos diante de uma realidade no ensino
público, que difere em alguns aspectos daquilo que observamos na Rede Particular. As
principais situações referem-se à descontinuidade das aulas, isto é, nos deparamos com uma
série de reivindicações por parte dos professores, que vêem seus salários defasados; alto
índice de absenteísmo; desmotivação para o exercício da função gerado por todo esse quadro
político desfavorável ao bom exercício docente, bem como alunos desmotivados também por
esse quadro, onde se vê escassez de materiais didáticos e outros recursos necessários ao
adequado funcionamento da escola, ou seja, o lugar onde professores e alunos deveriam
sentir-se acolhidos para ensinar/aprender, não oferece reais condições de trabalho, embora o
espaço físico esteja lá.
Com descrença nesse modelo, podemos inferir que o planejamento de ensino na Rede
Pública deve considerar as reivindicações dos profissionais da educação, como inerentes ao
processo educacional ora vigente. Significa dizer que as greves; a escassez de condições
adequadas de ensinar/aprender; bem como a sobrecarga de trabalho docente, já fazem parte do
contexto ao qual ficam expostos os alunos da Rede Pública de Ensino. De acordo com Silva
(2004), “todo conhecimento depende da significação e esta, por sua vez, depende de relações
de poder”.
Não queremos dizer com isso, que devemos aceitar essa situação como algo “natural”;
mas sem considerar essa correlação de fatores, não é possível vislumbrar uma mudança, para
melhor, nesse quadro. Ou seja, sem vontade política, não há mudança de fato e o que
observamos com indignação; é a propagação na mídia de fatos enganosos: O governo diz que
“faz investimentos na educação”, no entanto vimos, falta de recursos; professores mal
remunerados; cursos de formação onde se vislumbra apenas a aquisição do certificado como
forma de enriquecer o currículo; e em suma, um desmantelamento do serviço público, num
jogo de “faz-de-conta” onde o governo de um lado pinta um belo cenário e do outro os
profissionais que se sobrecarregam não apenas para suprir as falhas do Estado, mas também
para manter sua própria sobrevivência, não alcançando dessa forma a eficiência necessária na
sua função de ensinar. E entre estes dois estão os alunos.
Na própria redação da Proposta Curricular supracitada, verificamos a corroboração
acerca dessa discussão, podendo verificar que muitos profissionais cumprem uma dupla ou
tripla jornada de trabalho e muitas vezes não estão devidamente capacitados para a docência.
- 27 -
Já no perfil do aluno do ensino público, encontram-se muitas vezes discentes que já estão no
mercado de trabalho, mas almejam progredir na vida por meio dos estudos; já chegam
cansados à sala de aula, o que compromete o seu rendimento.
Concluímos desse modo que o Ensino Regular é apresentado pelo Estado como sendo
capaz de suprir as expectativas e necessidades da população catarinense; todavia vimos na
prática que os profissionais tentam manter uma qualidade mínima de serviço, mas isso se dá a
muito custo, uma vez que tendo que cumprir duplas jornadas nas escolas, ainda levam
trabalho para casa não sendo remunerados por isso. É preciso sim, romper com os discursos
populistas e demagógicos e apresentar propostas reais e exequíveis, com investimentos não só
no espaço físico, mas principalmente no educador, com cursos que realmente tenham
significado, que façam diferença na prática docente e não apenas vislumbre o certificado.
Além disso, remunerar de forma adequada o profissional e permitir o descanso após um dia de
trabalho.
- 28 -
CAPÍTULO 2
ENSINO FUNDAMENTAL
- 29 -
2.1. PROJETO DE ENSINO
1- INTRODUÇÃO
Durante o período de docência no ensino fundamental, trabalharemos com os
conteúdos ministrados pela professora: adição, subtração, multiplicação, divisão de
números inteiros; expressões numéricas; potenciação e radiciação; adição, subtração,
multiplicação, divisão de números racionais; representação fracionária: adição e subtração
com o mesmo denominador e com denominadores diferentes; multiplicação e divisão de
frações; equação do 1º grau e equação do 2º grau. Conforme explicamos anteriormente, as
observações e a prática acontecem de forma conjunta.
Seguiremos o plano de ensino elaborado pela professora Gabriela Rios Stahelin. Serão
ministradas 18 aulas. Trabalharemos conforme as orientações da professora regente da
turma e da professora supervisora do estágio. Levaremos em consideração nossas
observações das aulas para preparar o material a ser utilizado nas aulas de reforço.
2- JUSTIFICATIVA O conteúdo programático para esta turma leva em consideração os conteúdos básicos
para que os alunos possam dar continuidade aos seus estudos no ensino médio. A maior
ênfase está nas operações fundamentais. Trabalham também um pouco de equações do 1º
e 2º graus. Esta última nem sempre é possível, o que não traz prejuízo aos alunos porque
eles terão este conteúdo no 1º ano do ensino médio quando estudam funções.
É importante ensinar estes conteúdos porque se os estudantes aprenderem bem as
operações fundamentais poderão melhorar seus conhecimentos com o passar do tempo.
Aos poucos poderão agregar novos conceitos a aprofundar seus estudos.
- 30 -
3- OBJETIVOS
• Desenvolver a capacidade de analisar, comparar, conceituar, representar, generalizar e
abstrair;
• Conhecer, interpretar e utilizar corretamente a linguagem matemática;
• Adquirir conhecimentos que possibilitem a integração do aluno na sociedade;
• Desenvolver raciocínio lógico e organizado que proporcione ao aluno melhor
construção de seu aprendizado;
• Associar a matemática a outras disciplinas;
• Despertar no aluno a consciência de que a matemática está presente e é necessária no
seu cotidiano;
• Construir uma imagem da matemática como uma disciplina agradável e prazerosa.
4- METODOLOGIA Por solicitação dos alunos, seguiremos o método da professora e quando possível,
incrementaremos com outras informações.
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22/05/09 6ª Feira
Rhianne e
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90’ (19:00 – 20:30) • Apresentar os números decimais; • Mostrar a importância destes números no dia-a-dia; • Trabalhar com as operações: adição, subtração e multiplicação de números decimais;
• Números racionais – forma decimal.
Aula expositiva com o apoio de exemplos e exercícios.
Será avaliado o interesse dos alunos na resolução dos exercícios e a dificuldade/facilidade na execução.
29/05/09 6ª Feira
Rhianne e
José
90’ (19:00 – 20:30) • Explicar a representação de um número decimal em forma de fração e vice-versa; • Trabalhar com as operações: adição, subtração e multiplicação de números decimais;
• Números racionais – forma decimal.
Aula expositiva com o apoio de exemplos e exercícios.
Será avaliado o interesse dos alunos na resolução dos exercícios e a dificuldade/facilidade na execução.
05/06/09 6ª Feira
Rhianne e
José
90’ (19:00 – 20:30) • Reforçar a transformação de fração em número decimal e decimal em fração; • Trabalhar com as operações: adição, subtração, multiplicação e divisão de números decimais;
• Números racionais – forma decimal.
Aula expositiva com o apoio de exemplos e exercícios.
Será avaliado o interesse dos alunos na resolução dos exercícios e a dificuldade/facilidade na execução.
19/06/09 6ª Feira
Rhianne e
José
90’ (19:00 – 20:30)
- 34 -
2.1.2. PLANOS DE AULA
PLANO DE AULA I e II
ESCOLA: Sete Sistema de Ensino
SÉRIE: Ensino Fundamental
HORÁRIO: Início: 19:00h Término: 20:30h Duração: 90’ DATA: 27/03/09
2. ASSUNTO
•••• Números inteiros.
2. CONTEÚDOS:
•••• Adição e subtração de números inteiros.
3. OBJETIVOS:
• Perceber a aplicação dos números inteiros em situações práticas;
• Resolver, através de um jogo, operações com números inteiros;
• Resolver expressões com números inteiros.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Jogo.
Materiais utilizados: Fichas vermelhas e azuis; dados vermelhos e azuis.
Regras do jogo: 4 participantes (1 participante é o banqueiro, os demais são os
jogadores).
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 1º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSORA REGENTE: GABRIELA RIOS STAHELIN ESTAGIÁRIOS: JOSE ANDRES RODRIGUEZ RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
- 35 -
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 1.1)
4.3. Recursos Utilizados: Cartolinas; dados; quadro negro, giz, livros didáticos.
4.4. Avaliação: participação e a compreensão das regras do jogo, bem como a
execução dos exercícios propostos.
4.5. Conteúdo da aula posterior: Exercícios sobre adição e subtração de números
inteiros.
5. BIBLIOGRAFIA:
MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva,
2005.
SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo:
IBEP.
Biguaçu, 27 de Março de 2009.
_______________________________ ________________________________
Jose Andrés Rodriguez Rhianne Kleinjohann Vitorino
_______________________________
Gabriela Rios Stahelin
- 36 -
SEÇÃO 1.1
Aula I e II
1ª Parte:
Desenvolvimento do jogo proposto no plano de Ensino.
Materiais utilizados: Fichas vermelhas e azuis; dados vermelhos e azuis.
Regras do jogo: 4 participantes (1 participante é o banqueiro, os demais são os jogadores).
1ª rodada:
Cada jogador lança 2 dados (1 vermelho e 1 azul) e realiza a operação; o vermelho
representa o valor negativo e o azul valor positivo. Todos os participantes são responsáveis
por conferir o resultado. O banqueiro entrega ao jogador a quantidade de fichas (azuis ou
vermelhas) de acordo com o resultado. Ao final do jogo, contam-se as fichas. Cada ficha
vermelha desconta uma ficha azul. Vence o que ficar com maior número de fichas azuis ou o
menor número de fichas vermelhas.
A cada quatro rodadas troca o banqueiro, para que todos os participantes sejam
jogadores e também banqueiro.
2ª rodada:
Cada jogador lança 4 dados (2 vermelhos e 2 azuis) e realiza a operação. Somam-
se os dois vermelhos; somam-se os dois azuis e por fim subtraem-se os resultados. A
continuação do jogo é a mesma da 1ª rodada.
- 37 -
2ª Parte:
Em quais situações aparecem os números inteiros no nosso dia-a-dia?
R: Temperatura, saldo, tabelas de campeonatos de futebol.
• Vamos apresentar a reta numérica do conjunto Z.
• Mostrar a distância entre os números inteiros: a idéia aqui é mostrar que não é apenas
um erro de sinal quando a resposta é -5 e o aluno coloca apenas 5, mas fazer com que
percebam que há uma distância de 10 unidades entre esses números.
• Dar exemplos relacionados a extratos bancários, para explicar a diferença entre o
negativo e o positivo, relacionando com a idéia de crédito e débito.
Atividade:
Preencha os espaços que estão em branco.
Banco Sudamel Ag: 712 c/c: 01252-6 André dos Santos Limite cheque especial: R$ 500,00
Data Lançamento Saldo
05/03/09 Saldo anterior 140,00 -
08/03/09 Pagamento telefone 83,00 -
09/03/09 Crédito Salário 450,00 +
09/03/09 Saldo do dia
10/03/09 Pagamento água 60,00 -
10/03/09 Tarifa mensal 12,00 -
11/03/09 Pagamento de título 250,00 -
12/03/09 Saldo do dia
- 38 -
PLANO DE AULA III e IV
ESCOLA: Sete Sistema de Ensino
SÉRIE: Ensino Fundamental
HORÁRIO: Início: 19:00h Término: 20:30h Duração: 90’ DATA: 03/04/09
1. ASSUNTO
•••• Números inteiros.
2. CONTEÚDOS:
•••• Expressões numéricas com sinais de associação: parênteses, colchetes e chaves e
as operações de adição e subtração.
3. OBJETIVOS:
• Resolver expressões com números inteiros com maior grau de dificuldade.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Aula expositiva e dialogada com auxílio de lista de exercícios sobre expressões
numéricas, conforme as dificuldades observadas na aula do dia 01/04/09.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 2.1)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livros didáticos, lista de exercícios.
4.4. Avaliação: participação e envolvimento dos alunos.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Adição e subtração de números inteiros.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Multiplicação e divisão de números inteiros.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 1º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSORA REGENTE: GABRIELA RIOS STAHELIN ESTAGIÁRIOS: JOSE ANDRES RODRIGUEZ RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
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5. BIBLIOGRAFIA:
MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva,
2005.
SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo:
IBEP.
Biguaçu, 03 de abril de 2009.
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Jose Andrés Rodriguez Rhianne Kleinjohann Vitorino
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Gabriela Rios Stahelin
- 40 -
SEÇÃO 2.1
Aula III e IV
1 - Resolva as expressões: a) [(-2) + (-2) - (+3)] - (-7) = d) (-5) + (- 14) + (-15) + (+6) = b) (+20) - (-30) + (-10) + (+ 10) = e) –[(+4) - (-8)] + (-3) + (+10) = c) (- 3 - 5) – [- (+ 6 - 8) - (+6)] = f) (- 15 + 9 + 4) + (- 8 -3 +10) = 2 – Para treinar mais um pouco, resolva:
a) [( +2 ) + ( +4 )] - [( -9 ) + ( -8 )] = c) ( +10 ) + {- [( -5 ) + ( -6 )] + ( +3 )} =
b) (+ 4 - 10) - (-7 - 16) = d) [ 4 + (- 2) - (- 5)] – [- 13 + (+ 7) – (-4)] =
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As atividades a seguir foram propostas aos alunos que terminaram rapidamente as atividades anteriores, porém até o final da aula a maioria havia copiado e tentado resolver. 1 – São Joaquim na Serra Catarinense amanheceu com a temperatura de – 4ºC. Ao longo do
dia a temperatura subiu para 10ºC. De quanto foi a variação?
2 – Observe a tabela de jogos do Campeonato Catarinense:
Figueirense 4 2 Avaí
Atlético de Ibirama 2 2 Brusque
Avaí 5 4 Chapecoense
Brusque 3 2 Atlético de Ibirama
Calcule o saldo de gols de cada time.
3 – Preencha o quadro abaixo de forma que todas as linhas, colunas e diagonais tenham a
mesma soma.
-7 +4
+5
-7 -6 +10
+2 -3
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PLANO DE AULA V e VI
ESCOLA: Sete Sistema de Ensino
SÉRIE: Ensino Fundamental
HORÁRIO: Início: 19:00h Término: 20:30h Duração: 90’ DATA: 17/04/09
1. ASSUNTO
•••• Números inteiros.
2. CONTEÚDOS:
• Expressões numéricas com sinais de associação: parênteses, colchetes e chaves e as
operações: adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros.
3. OBJETIVOS:
• Resolver expressões com números inteiros fazendo uma revisão para a prova do
dia 22 de abril.
• Resolver desafios relativos ao conteúdo.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Resolução de exercícios expressões numéricas, elaboradas com base na revisão
realizada pela professora na aula do dia 14/04/09.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 3.1)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livros didáticos, lista de exercícios.
4.4. Avaliação: participação e envolvimento dos alunos.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Adição e subtração de números inteiros.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 1º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSORA REGENTE: GABRIELA RIOS STAHELIN ESTAGIÁRIOS: JOSE ANDRES RODRIGUEZ RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
- 43 -
4.6. Conteúdo da aula posterior: potenciação de números inteiros.
5. BIBLIOGRAFIA:
MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva,
2005.
SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo:
IBEP.
Biguaçu, 17 de abril de 2009.
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Jose Andrés Rodriguez Rhianne Kleinjohann Vitorino
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Gabriela Rios Stahelin
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SEÇÃO 3.1
Aula V e VI
Apresentamos a seguir três expressões resolvidas e logo abaixo uma lista de exercícios
para que vocês possam treinar a resolução de expressões numéricas com adição, subtração,
multiplicação e divisão. Fonte: Silva, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática. 6ª série. São Paulo: IBEP.
- 45 -
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Fonte: Mori, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva, 2005.
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Brincando com espelho Para desenvolver esta atividade, você vai precisar de uma folha de papel quadriculado. Copie os números da figura seguinte, na posição em que eles estão, e complete as demais casas com os números corretos. Existem dois “espelhos”, localizado no centro, onde forma uma cruz, com os números de -6 a +6. 2º quadrante 1º quadrante
3º quadrante 4º quadrante a) Os números do 2º quadrante são “imagens” dos que estão no 1º quadrante, refletidas no “espelho”. Quais são esses números?
A resposta você deve preencher no papel quadriculado. b) Os números do 4º quadrante são “imagens” dos que estão no 1º quadrante, refletidas no “espelho”. Quais são esses números?
A resposta você deve preencher no papel quadriculado. c) Os números do 3º quadrante são “imagens” dos que estão no 4º quadrante, ou no 2º quadrante, refletidas no “espelho”. Quais são esses números?
A resposta você deve preencher no papel quadriculado.
d) Como você pode ver, os “espelhos” dividiram o plano em quatro regiões (quadrantes). Escolha e escreva abaixo, dois produtos de cada região. ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________ Atividade adaptada do livro: Mori, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva, 2005.
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PLANO DE AULA VII e VIII
ESCOLA: Sete Sistema de Ensino
SÉRIE: Ensino Fundamental
HORÁRIO: Início: 19:00h Término: 20:30h Duração: 90’ DATA: 24/04/09
1. ASSUNTO
•••• Números inteiros.
2. CONTEÚDOS:
•••• Potenciação.
3. OBJETIVOS:
• Compreender a potenciação de números inteiros;
• Verificar que uma multiplicação de fatores iguais pode ser escrita em forma de
potência.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Aula expositiva e dialogada com o apoio de exemplos e lista de exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 4.1)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livros didáticos, lista de exercícios.
4.4. Avaliação: Interesse e participação dos alunos.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Revisão para a prova: adição, subtração,
multiplicação e divisão de números inteiros.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Introdução ao conjunto dos números racionais.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 1º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSORA REGENTE: GABRIELA RIOS STAHELIN ESTAGIÁRIOS: JOSE ANDRES RODRIGUEZ RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
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5. BIBLIOGRAFIA:
MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva,
2005.
SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo:
IBEP.
Biguaçu, 24 de abril de 2009.
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Jose Andrés Rodriguez Rhianne Kleinjohann Vitorino
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Gabriela Rios Stahelin
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SEÇÃO 4.1
Aula VII e VIII
Noções de Potenciação
A potenciação é utilizada para representar números muito grandes ou muito pequenos. Essa operação pode ser compreendida como uma multiplicação de fatores iguais que
podemos apresentar de forma “simplificada”, ou seja, forma de potência.
expoente
base 23= 8 potência O expoente significa quantas vezes você deve multiplicar a base. Veja os exemplos: a) 7 . 7 . 7 = 73 b) 5 . 5 . 5 . 5= 54 Números Naturais c) 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 75
Definição: Todo número elevado a zero é igual a 1. 70 = 1 50 = 1 120 = 1 1700 = 1 Para os números inteiros o procedimento é o mesmo. a) (+7) . (+7) . (+7) = (+7)3 b) (-5) . (-5) . (-5) . (-5) = (-5)4 Números Inteiros c) (-2) . (-2) . (-2) = (-2)3
Definição: Todo número elevado a zero é igual a 1. (-7)0 = 1 (-5)0 = 1 (-12)0 = 1
Lembre-se: Todo significa: sem exceção. Então, mesmo sendo um número negativo, o resultado será positivo.
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Veja como se resolve uma potenciação:
a) 25 = 2.2.2.2.2 = 32 b) 34 = 3.3.3.3 = 81
c) (-2)3 = (-2). (-2). (-2) = d) (-3)4 = (-3). (-3). (-3) . (-3) =
(+4) . (-2) = -8 (+9) . (+9) = +81
Exercícios
1 – De acordo com os exemplos, resolva a potenciação: a) 24 = f) (-4)3 =
b) 102 = g) (-4)2 =
c) (-5)2 = h) (+2)3 =
d) (-3)0 = i) (-2)3 =
e) (+4)3 = j) (+9)0 =
Observe o exemplo: (-3)1 = -3
(-3)2 = +9 O que acontece com o sinal?
(-3)3 = -27
(-3)4 = +81
Se o expoente for par, o resultado será: ___________________ (positivo ou negativo?)
Se o expoente for ímpar, o resultado será: _________________ (positivo ou negativo?)
2 - Não calcule. Diga apenas se o resultado é positivo ou negativo:
a) (-2)15 = d) (+3)0 =
b) (+10)12 = e) (-7)201 =
c) (-4)0 = f) (+6)6 =
- 52 -
Você acha que muda alguma coisa, se não tiver parênteses?
(-3)2 = ? -32 = ?
Veja:
(-3)2 = (-3) . (-3) = +9 -32 = - (3. 3) = -9
3 – Resolva:
a) (-5)2 = c) – 72 = e) – 33 =
b) – 52 = d) (- 7)2 = f) (–3)3 =
Atividades extras:
1 – Qual foi o resultado do jogo de futebol Brasil x Itália na final da Copa do Mundo de
1970? O resultado é obtido calculando as expressões:
a) Brasil: (-4)3 : (-2)5 + 2 : (-10)0 = b) Itália: 82 : [32 – (1 - 23)] + (-3)1 =
2 – Números cruzados: em cada item, de a a f, há uma potência de base 10. Qual é o
expoente de cada uma?
c
1 f
1 0 0 d 1 �e
0 1 0
1 0 0 0 0 0
0 0
Levar o aluno a perceber a relação entre o expoente e a quantidade de zeros da potência.
3 – Resolva as expressões:
a) 52 – [23 + (33 – 42 : 80)] =
b) 36 : [25 - (3 + 5 . 2)] + 7 =
c) (5. 23 + 70) + (12 – 90 + 6 . 32) =
d) 25 + 16 + 9 – 92 =
a b
- 53 -
PLANO DE AULA IX e X
ESCOLA: Sete Sistema de Ensino
SÉRIE: Ensino Fundamental
HORÁRIO: Início: 19:00h Término: 20:30h Duração: 90’ DATA: 08/05/09
1. ASSUNTO
•••• Números racionais.
2. CONTEÚDOS:
•••• Simplificação de frações;
•••• Adição e subtração de frações com mesmo denominador;
•••• Adição e subtração de frações com denominadores diferentes;
•••• Multiplicação e divisão de frações.
3. OBJETIVOS:
• Compreender a simplificação de frações;
• Encontrar as frações equivalentes para resolução da adição e subtração de
frações com denominadores diferentes;
• Resolver a multiplicação e a divisão de frações;
• Utilizar as regras de sinais no conjunto dos números racionais.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 1º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSORA REGENTE: GABRIELA RIOS STAHELIN ESTAGIÁRIOS: JOSE ANDRES RODRIGUEZ RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
- 54 -
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico: Resolução de exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 5.1)
4.3. Recursos Utilizados: Lista de exercícios xerocada.
4.4. Avaliação: Participação e envolvimento dos alunos.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Potenciação de números inteiros.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Operações no conjunto dos números racionais –
forma fracionária.
5. BIBLIOGRAFIA:
MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva,
2005.
SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo:
IBEP.
Biguaçu, 08 de maio de 2009.
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Jose Andrés Rodriguez Rhianne Kleinjohann Vitorino
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Gabriela Rios Stahelin
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SEÇÃO 5.1
Aula IX e X
1 – Simplifique as frações abaixo: a) 30 b) 45 c) 81 42 25 54 d) 36 e) 18 f) 72 54 45 40 2 – Efetue as operações e simplifique o resultado quando possível: a) 2 + 3 = h) 2 - 6 = 3 5 15 30 b) 14 - 3 = i) 8 + 1 = 2 2 18 36 c) 4 - 8 = j) 7 - 15 = 6 6 8 16 d) 8 + 7 = k) 10 + 10 = 5 5 12 36 e) 9 - 15 = l) 4 - 6 = 8 8 12 24 f) 10 - 6 = m) 7 - 3 = 15 5 15 25 g) 4 - 5 = n) 5 - 11 = 7 21 16 32
- 56 -
3 - Resolva as multiplicações: a) 3 . 5 = c) 7 . 9 = 5 4 8 6 b) 12 . 6 = d) 8 . 6 = 5 7 12 4 4 – Resolva as divisões: a) 3 : 8 = d) 15 : 3 = 5 15 12 5 b) 9 : 7 = e) 6 : 8 = 8 8 7 9 c) 7 : 10 = f) 5 : 8 = 3 5 9 12 5 - Efetue as operações: a) (- 3 ) : (- 2 ) = e) ( 3 ) . (- 2 ) = 4 7 4 4 b) ( 5 ) : (- 2 ) = f) ( - 4 ) : (- 2 ) = 3 4 5 5
c) (- 1 ) : ( 3 ) = g) (- 2 ) . ( 1 ) = 3 2 3 5
d) - 1 + 1 = h) ( 2 ) . (- 1 ) = 2 5 3 4
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PLANO DE AULA XI e XII
ESCOLA: Sete Sistema de Ensino
SÉRIE: Ensino Fundamental
HORÁRIO: Início: 19:00h Término: 20:30h Duração: 90’ DATA: 15/05/09
1. ASSUNTO
•••• Números racionais.
2. CONTEÚDOS:
•••• Adição e subtração de frações com mesmo denominador;
•••• Adição e subtração de frações com denominadores diferentes;
•••• Multiplicação e divisão de frações.
3. OBJETIVOS:
• Resolver adição e subtração de frações com denominadores diferentes;
• Resolver a multiplicação e divisão de frações;
• Utilizar as regras de sinais no conjunto dos números racionais.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico: Resolução de lista de exercícios como
revisão para a prova do dia 20/05/09.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 6.1)
4.3. Recursos Utilizados: Lista de exercícios xerocada.
4.4. Avaliação: Participação e envolvimento dos alunos.
4.5. Conteúdo da aula anterior: As quatro operações com frações.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Operações com números decimais.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 1º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSORA REGENTE: GABRIELA RIOS STAHELIN ESTAGIÁRIOS: JOSE ANDRES RODRIGUEZ RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
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5. BIBLIOGRAFIA:
MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva,
2005.
SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo:
IBEP.
Biguaçu, 15 de maio de 2009.
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SEÇÃO 6.1
Aula XI e XII
1 - Resolva as seguintes expressões:
a) =+53
47
b) =+61
83
c) =−1514
1011
d) =−109
75
e) - =−43
21
m) =++5
1051
53
n) =−+37
31
32
o) =++51
43
21
p) =−+65
94
32
q) =−−61
32
25
f) 1- =21
g) =+ 232
h) 2+ =+135
j) =32
51
x
k) =− )51
(61
x
l) (- =− )75
()32
x
r) =− )58
(31
83
xx
s) 5x =31
209
x
t) =−21
51
43
x
u) =+31
221
x
v) =÷72
35
x) =÷81
83
y) =−÷ )2(83
z) 2- =÷41
73
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2 - Usando os símbolos > ou <, compare os seguintes pares de números racionais:
a) 95
......98
b) 75
......73
c)112
......115
d)1515
......1511
e) 65
......97
f) 54
.....109
g) 85
......127
h) 107
.......52
i) .....43
(-35
) j) (- )....21
(-35
) k) (- )35
.....(-3
10)
(> significa “ maior que”� Exemplo: 15 > 7)
(< significa “ menor que”� Exemplo: 7 < 15)
- 61 -
PLANO DE AULA XIII e XIV
ESCOLA: Sete Sistema de Ensino
SÉRIE: Ensino Fundamental
HORÁRIO: Início: 19:00h Término: 20:30h Duração: 90’ DATA: 22/05/09
1. ASSUNTO
•••• Números racionais na forma decimal.
2. CONTEÚDOS:
•••• Adição, subtração e multiplicação de números decimais.
3. OBJETIVOS:
• Reconhecer a importância dos números decimais no nosso dia-a-dia.
• Resolver as operações de adição, subtração e multiplicação de números
decimais;
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico: Resolução de exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 7.1)
4.3. Recursos Utilizados: Lista de exercícios xerocada.
4.4. Avaliação: Empenho na resolução das atividades.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Revisão para a prova: adição, subtração,
multiplicação e divisão de números inteiros.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Adição, subtração, multiplicação e divisão de
números decimais.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 1º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSORA REGENTE: GABRIELA RIOS STAHELIN ESTAGIÁRIOS: JOSE ANDRES RODRIGUEZ RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
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5. BIBLIOGRAFIA:
MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva,
2005.
SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo:
IBEP.
Biguaçu, 22 de maio de 2009.
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Jose Andrés Rodriguez Rhianne Kleinjohann Vitorino
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SEÇÃO 7.1
Aula XIII e XIV
Atividades
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PLANO DE AULA XV e XVI
ESCOLA: Sete Sistema de Ensino
SÉRIE: Ensino Fundamental
HORÁRIO: Início: 19:00h Término: 20:30h Duração: 90’ DATA: 29/05/09
1. ASSUNTO
•••• Números racionais.
2. CONTEÚDOS:
•••• Operações com números decimais.
3. OBJETIVOS:
• Representar número decimal em forma de fração e vice-versa;
• Reconhecer a importância destes números no dia-a-dia;
• Resolver as quatro operações com números decimais.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico: Resolução de exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 8.1)
4.3. Recursos Utilizados: Lista de exercícios xerocada.
4.4. Avaliação: Empenho na resolução das atividades propostas.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Adição, subtração e multiplicação de números
decimais na forma fracionária.
4.6. Conteúdo da aula posterior: As quatro operações com números decimais.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 1º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSORA REGENTE: GABRIELA RIOS STAHELIN ESTAGIÁRIOS: JOSE ANDRES RODRIGUEZ RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
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5. BIBLIOGRAFIA:
MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva,
2005.
SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo:
IBEP.
Biguaçu, 29 de maio de 2009.
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Jose Andrés Rodriguez Rhianne Kleinjohann Vitorino
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SEÇÃO 8.1
Aula XIV e XVI
1) Escreva na forma de número decimal.
a) 1065
= b) 10
1326= c)
1004
= d) 1002178
e) 1000
31 f)
1000621
g) 100025208
h) 100000
41
2) Escreva na forma de fração decimal.
a) 3,6 = b) 28,5 = c) 0,03 = d) 0,013 = e) 5,073 = f) 31,4 = g) 0,0018 = h) 0,27 =
3) Associe V ou F a cada uma das afirmações.
a) ( ) 3,5 = 3,500 b) ( ) 9 = 9,00 c) ( ) 0,080 = 0,08 d) ( ) 16,05 = 16,5 ; e) ( ) 13,600 = 13,6 f) ( ) 0,025 = 0,205
4) Calcule o valor das expressões.
a) 2,43 + 0,6 – 1,8 = b) 1- 0,477 + 0,31 = c) 0,87 -0,5 + 0,53 =
5) Efetue as operações indicadas.
a) Adicione 1,82 e 0,9. Do resultado, subtraia 1,01 b) Adicione 9,1; 0,36 e 1,084. Do resultado, subtraia 9,999
- 69 -
6) Determine os produtos.
a) 6,45 =×10 b) 0,068 =×100 c) 0,00575 1000× = d) 5,32 =× 3,6 e) 6,1 =× 249,0 f) 21 =× 64,0
7) Calcule o valor das seguintes expressões:
a) 1,5 =+× 1,35 b) 2,4+1,6 =× 2 c) 10-3,2 =× 3
d) 1,3+2 ( ) =−× 65,01 e) 5- ( 3,9 - 2,5) =× 5,2 8) Efetue as operações indicadas.
a) Tome 2,5 e subtraia 1,25. Multiplique o resultado por 0,82. b) Multiplique 5,2 por 2,4. Do resultado subtraia 10,628.
9) Calcule o valor das expressões numéricas:
a) ( ) ( ) =−+×− 84,462,34,165,01 b) ( ) ( ) =×+×−× 7,05,1282,32,12,3
10) Determine os seguintes quocientes exatos:
a) 64,5 =÷10 b) 1620 =÷100 c) 2,8 =÷10 d) 2,5 ÷ 100= e) 4,82 =÷ 2 f) 0,63 =÷ 3,0 g) 4 =÷ 25,0 h) 3,15 =÷ 5,1
11) Calcule o valor das seguintes expressões:
a) ( ) =÷× 8,02,16 b) ( ) =÷− 35,42,7 c) 2 ( ) =×−÷ 2,031 d) ( ) ( ) =+÷−+ 5,25,678,02,31
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PLANO DE AULA XVII e XVIII
ESCOLA: Sete Sistema de Ensino
SÉRIE: Ensino Fundamental
HORÁRIO: Início: 19:00h Término: 20:30h Duração: 90’ DATA: 05/06/09
1. ASSUNTO
•••• Números racionais.
2. CONTEÚDOS:
•••• Operações com números decimais.
3. OBJETIVOS:
• Resolver as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números
decimais;
• Escrever um número fracionário na forma decimal;
• Escrever uma fração na forma irredutível.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico: Resolução de exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 9.1)
4.3. Recursos Utilizados: Lista de exercícios xerocada.
4.4. Avaliação: Empenho na resolução das atividades propostas.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Adição, subtração e multiplicação de números
decimais.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Adição, subtração, multiplicação e divisão de
números decimais.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 1º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSORA REGENTE: GABRIELA RIOS STAHELIN ESTAGIÁRIOS: JOSE ANDRES RODRIGUEZ RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
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5. BIBLIOGRAFIA:
MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva,
2005.
SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo:
IBEP.
Biguaçu, 05 de junho de 2009.
_______________________________ ________________________________
Jose Andrés Rodriguez Rhianne Kleinjohann Vitorino
_______________________________
Gabriela Rios Stahelin
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SEÇÃO 9.1
Aula XVII e XVIII
1) Escreva na forma de número decimal:
a) 51
= b) 54
= c) =35,7
d) 49
=
2) Escreva na forma de fração irredutível:
a) 3,2 = b) 5,25 = c) 194,15 = d) 0,451 =
3) Calcule:
a) 2,43 + 1,2 =
b) 6,7 + 2,1 =
c) 7,25 + 5,2 =
d) 53,1 + 2,43 =
e) 44,63 – 12,27 =
f) 27,6 – 7,25 =
g) 7,74 -2,377 =
h) 31,249 – 1,2 =
i) 2,33 5,1× =
j) 13,42 =× 6
k) 6 =× 42,13
l) 7 =× 142,3
m) 11 =÷ 25,1
n) 13,42 =÷ 4
o) 11,73 =÷ 5,1
p) 2,597 =÷ 42,7
4) Calcule:
a) 5,7 x 3,8 =
b) 8,2 x 9,7 =
c) (-9,5) . (-7,7) =
d) -15,2 x 3 =
e) 12,7 . (-5) =
f) 20,28 : 5,2 =
g) 40,32 : 3,2 =
h) 12,46 + 7,4 . 2 =
i) 15,32 – 6,8 . (-5) =
j) 12,9 . 7,2 – 5,7 =
- 73 -
k) 28,36 – 9,36 . (-2) =
l) (37,85 – 13,15) . (-6,7) =
m) 6,25 : 0,25 + 15,9 . 8,2 =
n) 14,4 : 1,2 – 15,5 =
o) (27,3 + 3,7) . (-7,5) =
p) (-15,97) . (-7,5) + 23,9 =
5 – Resolva as equações do 1º grau, sendo U = Q.
a) x + 3 = 7
b) x – 10 = -15
c) 2x + 6 = 18
d) 3x + 5 = 35
e) 2 (3x + 7) = 42
f) -5 (2x + 3) = x – 9
Atividade realizada a pedido do aluno Felipe.
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PLANO DE AULA XIX e XX
ESCOLA: Sete Sistema de Ensino
SÉRIE: Ensino Fundamental
HORÁRIO: Início: 19:00h Término: 20:30h Duração: 90’ DATA: 19/06/09
1. ASSUNTO
•••• Equações do 1º grau.
2. CONTEÚDOS:
•••• Equações do 1º grau com uma incógnita.
3. OBJETIVOS:
• Compreender a aplicação de uma equação no cotidiano;
• Compreender que para resolver uma equação com sinais de associação deve-se
seguir a mesma ordem de resolução de uma expressão numérica;
• Aplicar as operações inversas para resolver equações.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico: Resolução de exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 10.1)
4.3. Recursos Utilizados: Lista de exercícios xerocada.
4.4. Avaliação: Empenho na resolução das atividades propostas.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Adição, subtração e multiplicação de números
decimais.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 1º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSORA REGENTE: GABRIELA RIOS STAHELIN ESTAGIÁRIOS: JOSE ANDRES RODRIGUEZ RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
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5. BIBLIOGRAFIA:
MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva,
2005.
SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo:
IBEP.
Biguaçu, 19 de junho de 2009.
_______________________________ ________________________________
Jose Andrés Rodriguez Rhianne Kleinjohann Vitorino
_______________________________
Gabriela Rios Stahelin
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SEÇÃO 10.1
Aula XIX e XX
1) Resolva as equações:
a) 5 + 3y = -1 + 4y b) -15 – 11x = - 9 – 3x c) 1045 – x = 729 – 3x d) 1 – 2y = 7y + 8
2) Resolva as seguintes equações, eliminando parênteses:
a) 3 ( x + 1 ) + 2 ( 2x -3 ) = 5 ( x – 1 ) + 8 = b) 5 ( y -2 ) -3 = 2 c) 2 ( x + 1 ) + 5 ( x – 1 ) = 7 d) x – 3 ( 4 – x ) = 7x – ( 1 –x ) e) 3 – 7 ( 1 – 2x ) = 5 – ( x + 9 ) f) 13 ( 2y – 3 ) - 5 ( 2 – y ) = 5 ( -3 + 6y )
3) Resolva as equações, eliminando denominadores:
a) 25
2=x
e) 0)4(31
)2(21 =++− xx
b) 21
32 =x
f) 14
37
1 =+−− xx
c) 51
23 =x
g) 5
323
12
1 +=++− xyy
d) 23
−=x h)
1237
412
213
31 −+=−++ xxx
4) Agora você vai formar a equação que resolva os seguintes problemas:
a) O dobro da quantia que Jair possui e mais R$ 18,00 da R$ 66,00. Quanto Jair possui?
b) Para comprar um tênis que custa R$ 148,00, Marcelo precisa do dobro da
quantia que possui e mais R$ 15,00. Quanto Marcelo possui ?
c) Tirando 7 anos da metade da idade de Clovis, obtemos a idade de Roberta, que tem 13 anos. Qual é a idade de Clovis ?
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QUESTIONÁRIO AVALIAÇÃO DAS AULAS DOS ESTAGIÁRIOS
1) Como foi sua aprendizagem no período do estágio? ( ) ótima ( ) boa ( ) satisfatória ( ) regular
2) O que você achou das explicações em relação ao conteúdo? ( ) foram claras e bem compreendidas ( ) faltou um pouco de clareza ( ) o estagiário não soube explicar ( ) o estagiário não tinha domínio do conteúdo
3) No quadro a escrita foi: ( ) bem legível ( ) satisfatória, precisa melhorar um pouco ( ) boa o suficiente para entender ( ) precisa melhorar muito 4) A quantidade de exercícios realizada em sala foi: ( ) suficiente ( ) em excesso ( ) razoável ( ) pouca 5) Quanto à disciplina o estagiário: ( ) impôs limite na medida certa ( ) deixou a turma à vontade ( ) foi muito rígida ( ) não soube se impor
6) Quando solicitada o estagiário: ( ) foi bem educado e atencioso ( ) não deu atenção ( ) não respondeu corretamente ( ) foi mal educado
7) Ele corrigia os exercícios que solicitava aos alunos? ( ) sim, todos ( ) somente os solicitados pelos alunos ( ) alguns ( ) nenhum
8) Atribua uma nota de zero (0) a dez (10), para o estagiário:
9) Você tem algum outro comentário a fazer?
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2.2. RELATÓRIO DE DOCÊNCIA DE RHIANNE E JOSÉ
AULA I e II – 27/03/09
Iniciamos a aula com jogo que havíamos planejado para explicar a adição de números
inteiros. Esperávamos utilizar o jogo durante toda a aula levando em consideração as
dificuldades dos alunos na observação da aula com a professora. Porém, após algumas
rodadas percebemos que o objetivo fora atingido e se continuássemos com o jogo eles
perderiam o interesse.
Passamos então, para a segunda parte do planejamento. Perguntamos em quais situações
aparecem os números inteiros no nosso dia-a-dia? A partir das respostas fomos colocando os
exemplos no quadro: temperatura, saldo e tabelas de campeonatos de futebol.
Apresentamos a reta numérica. Mostramos que no conjunto dos números inteiros, a reta é
infinita tanto à direita quanto à esquerda. A partir daí fizemos vários questionamentos:
• Os números naturais são números inteiros?
• Todos os números inteiros são números naturais?
• Qual é a distância entre -3 e +3? E entre -10 e +10.
Com este último questionamento o objetivo era mostrar que um erro de sinal faz muita
diferença. Por exemplo: de -10 até +10, a distância é 20 (módulo). Assim, puderam perceber
que quanto maiores forem os números (em módulo), maior será o erro. Também falamos
sobre números opostos. Perguntamos quanto dá a soma de dois números opostos? Com isso
eles perceberam que sempre que apareceram números opostos numa expressão numérica é
possível cancelar.
Para fechar a aula, apresentamos como exemplo um extrato bancário e pedimos que
encontrassem os valores que estavam faltando (saldo do dia).
A aula muito boa. Os alunos estavam bem atentos e saíram entusiasmados. Conseguimos
cumprir com todo o planejamento previsto para esta aula.
No final da aula perguntamos se o conteúdo ministrado estava de acordo com o que eles
esperavam e se tinham sugestões para a continuidade do trabalho. Falamos que pretendíamos
levar informações além do que eles vêem nas aulas e eles aprovaram a idéia.
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AULA III e IV– 03/04/09
Na aula do dia 01/04/09 a professora trabalhou com resolução de expressões
numéricas. Durante esta aula circulamos pela sala para auxiliar aqueles que estavam com
dificuldades. Quase ao final da aula nos pediram que preparássemos outras expressões como
aquelas que a professora fez para treinarem mais na sexta-feira. Foi o que fizemos.
Preparamos uma lista de expressões numéricas para resolverem e algumas atividades extras
para os que terminassem primeiro. Os alunos que estavam na aula, são aqueles com mais
dificuldades, com exceção de dois, que estavam ali para aprender um pouco mais. Dessa
forma, a aula ocorreu conforme planejado. Eles resolveram as expressões e assim que
terminavam iniciavam as outras atividades.
Conseguimos cumprir o planejamento e os objetivos foram atingidos.
AULA V e VI – 17/04/09
Como dia 10/04/09 foi feriado não tivemos aula. Na observação do dia 15/04/09, a
professora trabalhou expressões numéricas com os sinais de associação: parênteses, colchetes
e chaves. É claro que a dificuldade aumentou. Novamente circulamos na sala de aula para
auxiliar aqueles que solicitavam. Preparamos uma lista de expressões com base nos exercícios
que a professora havia trabalhado na aula. Com a experiência das aulas anteriores, planejamos
também, outras atividades que exigiam um pouco mais dos alunos e traziam algumas
informações que eles não tiveram nas aulas. Essas atividades foram apresentadas com a
intenção de incentivar aqueles que buscam aprender mais. Conforme eles terminavam a lista
de exercícios, entregávamos a atividade do espelho e explicávamos. Esta atividade foi bem
útil para reforçar a multiplicação de números inteiros, pois alguns ainda têm dificuldades com
as regras de sinais. Neste dia, estavam presentes seis alunos. Destes, dois fizeram a terceira
atividade planejada. Tiveram um pouco de dificuldades, mas após auxílio conseguiram
concluir.
A aula foi bem produtiva. Todos se envolveram na resolução das atividades propostas.
Os objetivos foram alcançados.
- 80 -
AULA VII e VIII – 24/04/2009
A aula do dia 22/04/09 nós não estivemos presentes porque era prova e a professora
utilizaria o tempo restante para iniciar a potenciação. Com esta informação preparamos uma
breve explicação do assunto com exemplos e alguns exercícios. Como nossa aula aconteceria
após a prova, não esperávamos muitos alunos presentes e foi o que aconteceu. Apenas dois
alunos estiveram na aula. Ambos haviam faltado à aula da professora e aproveitaram para
aprender o que haviam perdido. Não apresentaram grandes dificuldades. É claro que, em uma
ou outra atividade acontecia a troca de sinais.
Os alunos terminaram as atividades antes do tempo previsto. Aproveitamos para
colocar algumas expressões envolvendo a potenciação e mostrando que agora, a ordem para
resolver as operações deve ser: primeiro a potenciação e radiciação; segundo a multiplicação e
divisão e por último a adição e subtração. Ambos apresentaram um pouco de dificuldades.
Porém, temos certeza de que chegarão para a próxima aula, bem preparados para continuar o
assunto.
Ainda tínhamos 30 minutos de aula, então começamos a falar da radiciação.
Apresentamos a tabela dos números quadrados perfeitos, mostrando que a radiciação e a
potenciação são operações inversas uma da outra. Fizemos até o 202 e demos dicas para
deduzir rapidamente o resultado. Exemplo:
324 = 18
É fácil verificar que 202 = 400. Como 324 está próximo de 400, sabemos que 324
está entre 10 e 20. Agora, qual é o número que multiplicado por ele mesmo, termina em 4?
Pode ser: 22 = 4 ou 82 = 64. Então a solução deve ser 12 ou 18. Como 324 está mais
próximo de 400, testamos o 18 e verificamos que é este o resultado. Os alunos gostaram
muito da estratégia apresentada e perguntaram se havia outra maneira de calcular. Aí falamos
da fatoração. Perguntamos se conheciam os números primos. Disseram que não! Achamos
que não poderíamos aguçar a curiosidade e deixá-los sem a informação. Demos uma breve
explicação sobre números primos.
Número primo – tem apenas dois divisores: 1 e ele mesmo.
São números primos: 2, 3, 5, 7, ...
Perguntaram se tem um nome para os números que não são primos. Explicamos que o
número que não é primo é chamado composto. Eles perguntaram como fazer para descobrir
outros números primos. Aí perguntamos se o 8 é um número primo. Pedimos que
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verificassem quais são os divisores de 8. Eles verificaram D(8) = {1, 2, 4, 8}. Portanto, não é
um número primo. Perguntamos se o 1 é número primo. Um aluno respondeu que não deveria
ser porque não havíamos colocado o 1 junto com os números primos apresentamos acima. Aí
explicamos que o 1 não é considerado número primo porque só tem 1 divisor: ele mesmo.
(Embora saibamos que existem autores que consideram o 1 como número primo, mas não
cabe aqui colocarmos a questão). Perguntamos, quais são os divisores de 8 que são números
primos? Eles concluíram que era apenas o 2. Então mostramos a decomposição do 8,
explicando que por isso ele é chamado composto. Porque é possível a sua decomposição em
fatores primos.
8 = 2.2.2 = 23
Como os alunos demonstraram maior interesse pelo assunto, continuamos...
Colocamos no quadro os números de 1 a 50 numa tabela conforme abaixo:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Começamos excluindo o 1 porque já vimos que ele não é número primo;
Circulando o 2 e tirando todos os números pares, pois como são divisíveis por 2 já
terão mais de dois divisores;
O mesmo procedimento foi seguido para os números: 3, 5 e 7 ficando dessa forma
apenas os números primos.
2 3 4 5 7 9
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
Explicamos que a freqüência de números primos vai diminuindo, ou seja, de 51 a 100
a quantidade é bem menor do que a encontrada acima e assim sucessivamente.
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Para concluir, mostramos como calcular a raiz quadrada utilizando a fatoração.
Utilizamos como exemplo: o cálculo de 225 e 1024 .
225 3 1024 2 75 3 512 2 25 5 256 2 5 5 128 2 1 32 . 52 64 2 32 2
16 2 Logo, 225 = 15, pois 152 = 225 8 2 4 2 2 2 1 22. 22. 22. 22. 22
Logo, 1024 = 32, pois 322 = 1024
Um dos alunos disse já ter visto “isso” em algum lugar.
Falamos que, acabamos entrando num assunto que não fora abordado pela professora,
mas que no início do nosso trabalho com eles, tínhamos dito que este era um dos nossos
objetivos. Eles disseram que foi bem interessante e que “é legal aprender outras coisas”.
AULA IX e X – 08/05/2009
Encaminhamos as atividades apresentadas no anexo (seção 5.1). Os alunos
demonstraram muitas dificuldades. Quando os denominadores são iguais tudo bem, mas com
denominadores diferentes que precisa tirar mínimo múltiplo comum complica bastante. A
maior dificuldade é devido ao fato de não saberem a tabuada, assim levam muito tempo até
fazerem cada item. Mostramos a idéia de encontrar as frações equivalentes com o mesmo
denominador, mas mesmo assim ficou difícil para alguns. Nem todos chegaram até o fim das
atividades, mas levaram para terminar em casa.
AULA XI e XII – 15/05/09
Uma das alunas que levou a atividade da aula passada para terminar em casa, trouxe
hoje para que nós corrigíssemos e disse que entendeu bem melhor depois da aula passada.
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Fizeram então a lista de exercícios preparada como revisão para a prova que eles terão
no dia 20/05/09. Alguns ainda demonstram muitas dificuldades, mas já melhoraram em
relação à semana passada. Todos concluíram as atividades.
AULA XIII e XIV – 22/05/09
Como já esperávamos apenas um aluno compareceu. Quando demos aulas após a outra
prova aconteceu o mesmo. É o aluno Felipe que sempre está presente. Ele sempre se sai bem
nas provas e diz que pretende continuar estudando. Resolveu todas as atividades preparadas
para a aula. Como estava sozinho resolveu as atividades no quadro negro e com um ótimo
aproveitamento.
AULA XV e XVI – 29/05/09
A professora Gabriela iniciou os números decimais. Na aula de quarta-feira (27/05/09)
a maioria fez os exercícios sem dificuldades. Resolveram adição, subtração e multiplicação de
números decimais. Ao final da aula apenas uma aluna disse que estaria presente na aula de
hoje.
Para nossa surpresa compareceram três alunos. Tudo transcorreu normalmente.
Fizeram todas as atividades planejadas. Uma aluna tem um pouco de dificuldade, mas o
problema é na tabuada.
AULA XVII e XVIII – 05/06/09
Na aula de quarta-feira (03/06/09) a professora explicou a divisão de números
decimais, então alguns alunos tiveram maior dificuldade para resolver os exercícios.
Apesar das dificuldades, somente dois alunos estiveram presentes na aula. Gostara de
mencionar novamente o aluno Felipe que frequenta as aulas porque quer aprender mais. Ele
resolveu rapidamente todas as atividades planejadas. Então, enquanto o estagiário José
auxiliava a outra aluna que tem dificuldades, a estagiária Rhianne elaborou outras atividades
para o Felipe. Depois de resolver inclusive expressões mais elaboradas do que as realizadas
em sala de aula ele perguntou se eu não iria ensinar “aquele negócio de x”; estava se referindo
- 84 -
às equações do 1º grau. Aproveitei o seu interesse e resolvemos algumas equações. Ficamos
muito satisfeitos, pois Felipe quer fazer faculdade; diz que vai estudar Química.
Informamos aos alunos que nosso último dia será 19/06/09 e combinamos com o
Felipe de levar outras atividades envolvendo equações para ele, afinal, ele está muito além
dos demais e a repetição acaba tornando-se desestimulante.
AULA XIX e XX – 19/06/09
Apenas dois alunos estiveram presentes. Um deles é o Felipe que na aula anterior disse
que estaria presente para aprender um pouco mais sobre equações. O outro aluno também já
frequentou outras aulas. Este também não apresenta dificuldades; vem às aulas para aprender
mais. Os dois desenvolveram as atividades propostas conforme o planejamento.
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2.3. AVALIAÇÃO Conforme explicamos no início do trabalho, nosso estágio no ensino fundamental teve
outro enfoque. Trabalhamos com alunos que apresentavam dificuldades na disciplina de
matemática. Por este motivo, não foi aplicada avaliação escrita quantitava. Na verdade em
todas as aulas os alunos faziam muitas atividades, mas sem o objetivo de nota. O que
podemos fazer aqui é uma avaliação qualitativa ou descritiva. Pudemos perceber a evolução
de cada um dos alunos que frequentaram as aulas. Todos, sem exceção melhoraram seu
rendimento. Inclusive esta informação é confirmada por eles no questionário de avaliação do
nosso trabalho. Veja nos anexos as respostas dadas à pergunta: Você tem algum outro
comentário a fazer?
- 86 -
2.3.1 AVALIAÇÃO DOS ALUNOS QUANTO À ESTAGIÁRIA RHIANNE
Oito alunos responderam o questionário. São os alunos que participaram das aulas de
reforço. Apesar de planejarmos e desenvolvermos as aulas em dupla solicitamos aos alunos
que respondessem os questionários de avaliação individual. Todos os relatórios encontram-se
nos anexos.
1) Como foi sua aprendizagem no período do estágio?
2) O que você achou das explicações em relação ao conteúdo?
- 87 -
3) No quadro a escrita foi:
4) A quantidade de exercícios realizada em sala foi:
5) Quanto à disciplina a estagiária:
- 88 -
6) Quando solicitada a estagiária:
7) Ela corrigia os exercícios que solicitava aos alunos?
8) Atribua uma nota de zero (0) a dez (10), para a estagiária:
Todos atribuíram nota dez.
9) Você tem algum outro comentário a fazer?
Todos os alunos fizeram comentários positivos. Os questionários estão em anexo.
- 89 -
2.3.2 AVALIAÇÃO DOS ALUNOS QUANTO AO ESTAGIÁRIO JOSÉ
Cinco alunos responderam o questionário. Todos os relatórios encontram-se nos
anexos.
1) Como foi sua aprendizagem no período do estágio?
2) O que você achou das explicações em relação ao conteúdo?
- 90 -
3) No quadro a escrita foi:
4) A quantidade de exercícios realizada em sala foi:
5) Quanto à disciplina o estagiário:
- 91 -
6) Quando solicitado o estagiário:
7) Ele corrigia os exercícios que solicitava aos alunos?
8) Atribua uma nota de zero (0) a dez (10), para o estagiário:
Todos atribuíram nota dez.
9) Você tem algum outro comentário a fazer?
Vou sentir saudades; Continue sempre a pessoa bem atencioso; professor dedicado e
atencioso.
- 92 -
CAPÍTULO 3
1º ANO DO ENSINO MÉDIO
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3.1. PROJETO DE ENSINO
1- INTRODUÇÃO
Nossa turma será um 1° ano noturno do Colégio Estadual Wanderley Junior, serão
ministradas dezessete aulas1 (7 para a estagiária Rhianne e dez para o estagiário José),
trabalharemos conforme as orientações da professora regente da turma e da supervisora de
estágio, levando em consideração as observações das aulas e os conhecimentos adquiridos
ao longo do curso de licenciatura em Matemática.
Durante nosso período de docência no ensino médio trabalharemos o conteúdo de
Funções: suas aplicações; definição; representação por meio de diagrama ou sistema
cartesiano ortogonal; notação de função; domínio, contradomínio e imagem e construção
de gráficos.
2 - JUSTIFICATIVA O conteúdo de Funções é de grande importância e aplicação no dia-a-dia. As funções
são utilizadas em diversas atividades. Para calcular o custo das contas de água, energia
elétrica, telefonia, o custo de uma corrida de táxi, o custo de um produto, etc. Além disso,
é um conteúdo que está sempre presente em concurso e vestibulares.
3- OBJETIVOS • Desenvolver a capacidade de analisar, comparar, conceituar, representar, generalizar e
abstrair;
• Conhecer, interpretar e utilizar corretamente a linguagem matemática;
• Adquirir conhecimentos que possibilitem a integração do aluno na sociedade;
• Desenvolver raciocínio lógico e organizado que proporcione ao aluno melhor
construção de seu aprendizado;
• Associar a matemática a outras disciplinas;
• Despertar no aluno a consciência de que a matemática está presente e é necessária no
seu cotidiano;
• Construir uma imagem da matemática como uma disciplina agradável e prazerosa.
1 Inicialmente foram programadas 10 aulas para cada estagiário, porém com diversos problemas que ocorreram o plano de ensino foi modificado por quatro vezes. O que apresentamos aqui é o definitivo.
- 94 -
4 - METODOLOGIA
A metodologia utilizada será baseada no método tradicional. Serão aulas expositivas e
dialogadas com a apresentação de aplicações práticas do conteúdo abordado, exercícios
resolvidos como exemplos e posteriormente a aplicação de listas de exercícios para
melhor compreensão dos conteúdos e também avaliação dos alunos, já que a professora
utiliza este método de avaliação, optando por não fazer prova. Todo o desenvolvimento
das aulas será semelhante à metodologia adotada pela professora regente.
x
- 9
5 -
3.1.
1 PL
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3.1.2 PLANOS DE AULA DE RHIANNE
PLANO DE AULA I e II
ESCOLA: Colégio Estadual Wanderley Junior
SÉRIE: 1º ano do Ensino Médio
HORÁRIO: Início: 21:10h Término: 22:30h Duração: 80’ DATA: 27/04/09
1. ASSUNTO
• Funções
2.CONTEÚDOS:
• Definição de Função; • Representação por meio de diagrama e do sistema cartesiano ortogonal; • Notação de função;
3. OBJETIVOS:
• Compreender o que é uma função;
• Representar uma função por meio de diagrama ou do sistema cartesiano ortogonal;
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Aula expositiva e dialogada, apoiada em exemplos e exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 1.1)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livro didático.
4.4. Avaliação: Observação da participação dos alunos na aula.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Intervalos.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIA: RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
- 100 -
4.6. Conteúdo da aula posterior: Domínio, contradomínio e imagem de função.
5. BIBLIOGRAFIA:
GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1°
série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005.
IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997.
Florianópolis, 27 de abril de 2009.
_______________________________ Rhianne Kleinjohann Vitorino
_______________________________ Rogério Martins Miguel
- 101 -
SEÇÃO 1.1
Aula I e II
FUNÇÕES
No nosso dia-a-dia as funções estão muito presentes. Exemplo: contas de água, luz,
telefone, corrida de táxi, custo dos produtos, etc.
Para calcular o valor da nossa conta de energia elétrica, a CELESC, faz da seguinte
maneira:
Se você gastar até 30 kWh/mês terá um custo de R$ 9,96. Acima de 30 kWh/mês, você
pagará R$ 0,33 para cada kWh gasto.
Veja:
1- O seu consumo no mês de março foi de 130 kWh. Qual o valor da sua conta de energia
elétrica?
O cálculo é o seguinte: 130 x 0,33 = 42,90
O valor da sua conta será R$ 42,90.
Agora observe:
Se chamarmos de x, a quantidade de kWh gastos no mês, temos a seguinte função: y =
0,33. x
Onde y é o valor total da sua conta.
2 – Numa corrida de táxi, o valor da bandeirada é R$ 4,00 e R$ 1,20 por km rodado.
Podemos representar por meio de uma função. Veja:
y = 4,00 + 1,20 . x
Onde: y – valor a pagar pela corrida;
x – total de km rodados (distância percorrida);
4,00 – valor fixo (você paga, independente da quilometragem percorrida);
1,20 – o valor para cada km percorrido.
Agora você deve calcular:
a) O custo de uma corrida de 15 km.
b) O custo de uma corrida foi R$ 10,00. Quantos km foram percorridos?
O livro de você traz outros exemplos nas páginas 106 a 108.
- 102 -
O CONCEITO MATEMÁTICO DE FUNÇÃO
Este ano, vocês já trabalharam com sistema cartesiano. Agora vocês vão aplicar aqui
nas funções. Vamos primeiro falar de produto cartesiano.
Denomina-se produto cartesiano (indica-se: A X B) de A por B o conjunto formado
pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo pertence a B.
A X B = {(x,y)/ x � A e y � B} Ex: A = {0, 1, 2, 3} B = {0, 2, 4, 5, 6, 10} A X B = {(0, 0), (0, 2), (0, 4), (0, 5), (0, 6), (0, 10), (1, 0), (1, 2), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(1, 10), (3, 0), (3, 2), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 10)}
Dá-se o nome de relação a qualquer subconjunto de A X B.
Se tivermos a relação y = 2x. Podemos escrever seus elementos. Veja:
Como x � A : x = 0 y = 2.0 = 0
x = 1 y = 2.1 = 2
x = 2 y = 2.2 = 4
x = 3 y = 2.3 = 6
Então: R = {(0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6)}
Podemos representar essa relação por meio de diagrama ou de um sistema cartesiano.
Diagrama Sistema Cartesiano
Podemos observar que, numa relação R de A em B, o conjunto R é formado pelos pares (x,y) em que o elemento x � A é associado ao elemento y � B mediante uma lei de associação (no caso, y = 2x).
- 103 -
Definição de Função Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação f é uma função de A em B quando a cada elemento x do conjunto A está associado a um e apenas um elemento y do conjunto B. Vou utilizar os exemplos do livro na página 113, mostrando quais relações representam e quais não representam funções.
- 104 -
PLANO DE AULA III
PLANO DE AULA III e IV
ESCOLA: Colégio Estadual Wanderley Junior
SÉRIE: 1º ano do Ensino Médio
HORÁRIO: Início: 21:10h Término: 21:50h Duração: 80’ DATA: 08/05/09
1. ASSUNTO
• Funções
2. CONTEÚDOS:
• Notação de função;
3. OBJETIVOS:
• Reconhecer a notação de função.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Aula expositiva e dialogada, apoiada em exemplos e exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 2.1)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livro didático.
4.4. Avaliação: Observação da participação dos alunos na aula.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Definição de função.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Domínio, contradomínio e imagem de função.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIA: RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
- 105 -
5. BIBLIOGRAFIA:
GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1°
série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005.
IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997.
Florianópolis, 08 de maio de 2009.
_______________________________ Rhianne Kleinjohann Vitorino
_______________________________ Rogério Martins Miguel
- 106 -
SEÇÃO 2.1
Aula III e IV
Notação de Função Quando temos uma função de A em B, podemos representá-la da seguinte forma: f : A B A letra f em geral, dá nome às funções, mas podemos ter também, a função g, h, etc. Quando representamos a função pela sua fórmula (lei de associação) podemos ainda usar uma notação diferente da que usamos até aqui. Se a fórmula for y = x + 5, podemos escrever também f(x) = x + 5. O símbolo f(x), lê-se f de x, tem o mesmo significado do y e pode simplificar a linguagem, por exemplo, em vez de dizermos: qual o valor de y quando x é 2.
Exemplo:
Seja f a função definida pela lei f(x) = 3x + 1. Calcule:
a) f(0) b) f(-1)
f(0) = 3. 0 + 1 = 1 f(-1) = 3. (-1) + 1 = -3 + 1 = -2
Lista de Exercícios:
1- Responda se cada um dos esquemas abaixo define ou não uma função de A = {-
1, 0, 1, 2} em B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e justifique:
- 107 -
2- Seja f a função de de Z em Z definida por f(x) = 2x + 3. Calcule:
a) f(0) b) f(1) c) f(-2)
3- Seja f: R R definida por f(x) = x2 – 5x + 4. Calcule:
a) f(1) b) f(2) c) f(-1)
4- Seja f: R R definida por f(x) = x2 – 5x + 4. Calcule:
a) f(21
) b) f( 3 ) c) f(5)
- 108 -
PLANO DE AULA V e VI
ESCOLA: Colégio Estadual Wanderley Junior
SÉRIE: 1º ano do Ensino Médio
HORÁRIO: Início: 21:10h Término: 22:30h Duração: 80’ DATA: 11/05/09
1. ASSUNTO
• Funções
2.CONTEÚDOS:
• Definição de domínio, contradomínio e imagem;
3. OBJETIVOS:
• Identificar produto cartesiano e sua representação gráfica;
• Identificar o que representa o domínio de uma função, o contradomínio e a
imagem.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Aula expositiva e dialogada, apoiada em exemplos e exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 3.1)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livro didático.
4.4. Avaliação: Observação da participação dos alunos na aula.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Notação de Função.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Gráfico de função do 1º grau; Gráfico de função
do 2º grau;
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIA: RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
- 109 -
5. BIBLIOGRAFIA:
GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1°
série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005.
IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997.
Florianópolis, 11 de maio de 2009.
_______________________________ Rhianne Kleinjohann Vitorino
_______________________________ Rogério Martins Miguel
- 110 -
SEÇÃO 3.1
Aula V e VI
Domínio, contradomínio e imagem de uma função
Domínio – é constituído por todos os valores que podem ser atribuídos à variável
independente (x). Indicaremos por D.
Imagem – é formada por todos os valores correspondentes da variável dependente.
Indicaremos por Im.
Uma função f com domínio A e imagem em B será denotada por:
f: A → B (função que associa valores do conjunto A a valores do conjunto B)
x → y = f(x) (a cada elemento x ∈ A corresponde um único y ∈ B)
Veja o exemplo:
O conjunto A é denominado domínio da função.
D = {-1, 0, 1, 2}
O conjunto B é denominado contradomínio da função.
CD = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}
Cada elemento x (do domínio) tem um correspondente y no contradomínio. A esse valor
de y damos o nome de imagem de x pela função y.
Im = {-1, 0, 1, 2}
Note que o conjunto imagem da função é um subconjunto do contradomínio da mesma.
- 111 -
Exemplos:
1 - Dados os conjuntos A = {-3, -1, 0, 2} e B = {-1, 0, 1, 2, 3, 4}, determinar o conjunto
imagem da função f: A → B definida por f(x) = x + 2.
f(-3) = (-3) + 2 = -1
f(-1) = (-1) + 2 = 1
f(0) = 0 + 2 = 2
f(2) = 2 + 2 = 4
Temos: Im = {-1, 1, 2, 4}
2 – Seja a função f: R→R definida por f(x) = x2 – 10x + 8. Calcular os valores reais de x
para que se tenha f(x) = -1, ou seja, imagem -1 pela função f dada.
f(x) = (-1) � x2 – 10x + 8 = -1
x2 – 10x + 9 = 0
∆ = b2 – 4ac = 100 – 36 = 64
x = 10 ± 8 x’ = 9 x” = 1 2
Resposta: x = 9 ou x = 1
3 – O domínio da função y = x é R+, pois só para valores negativos de x é que x não é
real.
4 – A função y = 1 + 1−x tem domínio D = {x ∈ R/ x � 1 e x � 2}, pois y só é x - 2 real se x – 1 � 0 e x – 2 � 0.
Uma função fica bem definida quando sabemos qual o seu domínio, o seu contradomínio e a
regra de associação, que geralmente é dada pela fórmula matemática.
- 112 -
Exercícios:
1 – Determine o domínio de cada uma das seguintes funções reais:
a) f(x) = 4x – 5 b) g(x) = 1 x - 1 c) h(x) = 4+x d) f(x) = x
14 −x
2 – É dada a função f(x) = 1 + 1 , para x � 2 e x � 3. x – 2 x - 3
a) Qual o valor de f(-1)?
b) Calcule x para que f(x) = 23 .
c) Ache m de modo que m = f(1) + f(0) . f(-1) – f(-2)
3 – Para retomar o que você aprendeu sobre intervalos, vamos determinar o domínio da função f(x) = 4+x + 1 .
2−x
Dica: Veja qual é o domínio para 4−x ; depois para 2−x . Para concluir, verifique qual é a �
(intersecção).
- 113 -
PLANO DE AULA VII
ESCOLA: Colégio Estadual Wanderley Junior
SÉRIE: 1º ano do Ensino Médio
HORÁRIO: Início: 21:10h Término: 21:50h Duração: 40’ DATA: 21/05/09
1. ASSUNTO
• Avaliação
2. CONTEÚDOS:
• Definição de função;
• Representação de função por meio de diagrama ou sistema cartesiano ortogonal;
• Notação de função;
• Domínio, contradomínio e imagem de função;
3. OBJETIVOS:
• Identificar função após o conhecimento da definição;
• Representar função por meio de diagrama ou sistema cartesiano ortogonal;
• Reconhecer a notação de função;
• Identificar domínio, contradomínio e imagem de função;
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Aula expositiva e dialogada, apoiada em exemplos e exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 4.1)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livro didático.
4.4. Avaliação: Quantitativa. Nota de zero a dez.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIA: RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
- 114 -
4.5. Conteúdo da aula anterior: Função crescente e decrescente; Função
composta.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Correção de exercícios e aplicação de
questionário avaliativo das aulas ministradas por mim.
5. BIBLIOGRAFIA:
GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1°
série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005.
IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997.
Florianópolis, 21 de maio de 2009.
_______________________________ Rhianne Kleinjohann Vitorino
_______________________________ Rogério Martins Miguel
- 115 -
SEÇÃO 4.1
Aula VII
Avaliação
1) Assinale o item que melhor define Função: (1,5)
a) ( ) Sejam A e B dois conjuntos. Dá-se o nome de função de A em B a qualquer
subconjunto de A x B.
b) ( ) Sejam A e B dois conjuntos não vazios, denomina-se função de A em B o conjunto
formado pelos pares ordenados nos quais o primeiro elemento pertence a A e o segundo
elemento pertence a B.
c) ( ) Sejam A e B dois conjuntos não vazios e f uma relação de A em B. Essa relação f é
uma função de a em B quando cada elemento x do conjunto A está associado a um e
apenas um elemento y do conjunto B.
2) Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e a relação R de A em B, tal
que y = 2x, x � A e y � B.
a) Escrever os elementos dessa relação e dizer se é uma função. (1,5)
b) Representar por meio de diagrama. (1,0)
Aluno (a): N°:
Turma: 19 Disciplina: Matemática
NOTA
(uso exclusivo do professor)
DATA: 21/ 05/ 2009 E.E.B. Wanderley Júnior
Estagiária: Rhianne K. Vitorino
- 116 -
3) Coloque V (verdadeiro) e F (falso): (1,5)
Seja f: A → B
a) ( ) Chama-se imagem de f o conjunto Im dos elementos y � A para os quais existe x � B,
tal que (x, y) � f. Portanto, imagem é o subconjunto do contradomínio.
b) ( ) Chama-se domínio de f o conjunto D dos elementos x � A para os quais existe y � B,
tal que (x, y) � f. Logo, nas funções o domínio é o conjunto A.
c) ( ) Sejam A e B dois conjuntos não vazios, chamamos de produto cartesiano o conjunto
formado por todos os pares ordenados (x, y) tais que x � A e y � B.
4) Determine o domínio da função f(x) = 2+x . (1,5)
5) Determine o domínio da função f(x) = 3
1−x
. (1,5)
6) Seja f: R → R definida por f(x) = x2 – 4. Calcule: (1,5)
a) f(-3)
b) f(2)
c) f(-1)
Boa Prova!
- 117 -
3.1.3 PLANOS DE AULA DE JOSÉ
PLANO DE AULA I e II
ESCOLA: Colégio Estadual Wanderley Junior
SÉRIE: 1º ano do Ensino Médio
HORÁRIO: Início: 19:40h Término: 20:50h Duração: 80’ DATA: 25/05/09
1. ASSUNTO
• Gráfico de função.
2.CONTEÚDOS:
• Gráfico de função do 1º grau;
• Gráfico de função do 2º grau;
3. OBJETIVOS:
• Relacionar a matemática com a estatística;
• Interpretar gráficos e relações;
• Reconhecer um gráfico de função.
• Construir gráficos de funções;
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Aula expositiva e dialogada, apoiada em exemplos e exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 1.2)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livro didático.
4.4. Avaliação: Observação da participação dos alunos na aula.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIO: JOSÉ ANDRES RODRIGUEZ
- 118 -
4.5. Conteúdo da aula anterior: Domínio, contradomínio e imagem de função.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Função crescente e decrescente.
5. BIBLIOGRAFIA:
GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1°
série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005.
IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997.
Florianópolis, 25 de maio de 2009.
_______________________________ José Andres Rodriguez
_______________________________ Rogério Martins Miguel
- 119 -
SEÇÃO 1.2
Aula I e II
Gráficos de funções Você já deve ter visto vários tipos de gráficos. Basta olhar jornais e revistas para verificar
a quantidade de informações e relações que são expressas por gráficos.
Muitos desses gráficos recebem um tratamento estatístico. Porém, nosso interesse está em
construir e analisar gráficos de funções.
Obs.: No livro didático utilizado pela turma traz alguns exemplos (pág. 119).
Construindo gráficos de funções Para construir gráficos de funções, vamos utilizar um sistema de coordenadas
cartesianas. Você já viu que pares ordenados de números são representados por pontos em um
plano cartesiano ortogonal. O gráfico de uma função é o conjunto de todos os pontos (x,y), do
plano cartesiano, com x ∈ D e y ∈ Im.
Para isso, consideramos os valores do domínio da função no eixo x (eixo das
abscissas) e as respectivas imagens no eixo y (eixo das ordenadas).
- 120 -
Exemplos: Fazer páginas 120 e 121 do livro didático - 4 exemplos.
- 121 -
- 122 -
PLANO DE AULA III
ESCOLA: Colégio Estadual Wanderley Junior
SÉRIE: 1º ano do Ensino Médio
HORÁRIO: Início: 21:50h Término: 22:30h Duração: 40’ DATA: 28/05/09
1. ASSUNTO
• Funções
1. CONTEÚDOS:
• Construção de gráficos;
3. OBJETIVOS:
• Aplicar os conhecimentos adquiridos na aula anterior para construir gráficos.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Aula expositiva e dialogada, apoiada em exemplos e exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 2.2)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livro didático.
4.4. Avaliação: Observação da participação dos alunos na aula.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Gráfico de função do 1º e 2º graus.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Reconhecimento e construção de gráficos.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIO: JOSÉ ANDRES RODRIGUEZ
- 123 -
5. BIBLIOGRAFIA:
GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1°
série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005.
IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997.
Florianópolis, 28 de maio de 2009.
_______________________________ José Andres Rodriguez
_______________________________ Rogério Martins Miguel
- 124 -
SEÇÃO 2.2
Aula III
Exercícios:
1 – Construa o gráfico da função y = x2 – 4, com D = [-3,3].
2 – Construa o gráfico de cada uma das seguintes funções com D = R.
Utilize os seguintes valores de x: -2, -1 , 0, 1, 2.
a) y = x + 2 b) y = - 3x + 1 c) y = x2
- 125 -
PLANO DE AULA IV e V
ESCOLA: Colégio Estadual Wanderley Junior
SÉRIE: 1º ano do Ensino Médio
HORÁRIO: Início: 19:40h Término: 20:50h Duração: 80’ DATA: 01/06/09
1. ASSUNTO
• Funções
2. CONTEÚDOS:
• Construção de gráficos;
• Domínio e imagem;
• Gráfico de relação e gráfico de função.
3. OBJETIVOS:
• Reconhecer domínio e imagem a partir do gráfico;
• Diferenciar gráfico de relação e gráfico de função;
• Construir gráficos;
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Aula expositiva e dialogada, apoiada em exemplos e exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 3.2)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livro didático.
4.4. Avaliação: Observação da participação dos alunos na aula.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Construção de gráficos.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Construção de gráficos.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIO: JOSÉ ANDRES RODRIGUEZ
- 126 -
5. BIBLIOGRAFIA:
GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1°
série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005.
IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997.
Florianópolis, 01 de junho de 2009.
_______________________________ José Andres Rodriguez
_______________________________ Rogério Martins Miguel
- 127 -
SEÇÃO 3.2
Aula IV e V
- 128 -
Exemplos:
1- Verifique se os gráficos a seguir representam função ou relação:
2- Verifique, justificando se os gráficos a seguir podem ou não representar função.
- 129 -
PLANO DE AULA VI
ESCOLA: Colégio Estadual Wanderley Junior
SÉRIE: 1º ano do Ensino Médio
HORÁRIO: Início: 21:50h Término: 22:30h Duração: 40’ DATA: 04/06/09
1. ASSUNTO
• Funções
3. CONTEÚDOS:
• Construção de gráficos;
• Domínio e imagem a partir do gráfico;
3. OBJETIVOS:
• Construir gráficos;
• Identificar domínio e imagem a partir do gráfico;
• Reconhecer gráfico de uma relação e gráfico de uma função.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico:
Aula expositiva e dialogada, apoiada em exemplos e exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 4.2)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livro didático.
4.4. Avaliação: Observação da participação dos alunos na aula.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Construção de gráficos.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Aula de exercícios preparativos para a
avaliação.
�
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIO: JOSE ANDRES RODRIGUEZ
- 130 -
5. BIBLIOGRAFIA:
GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1°
série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005.
IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997.
Florianópolis, 04 de junho de 2009.
_______________________________ José Andres Rodriguez
_______________________________ Rogério Martins Miguel
- 131 -
SEÇÃO 4.2
Aula VI
- 132 -
PLANO DE
AULA VII e VIII
ESCOLA: Colégio Estadual Wanderley Junior
SÉRIE: 1° ano do Ensino Médio
HORÁRIO: Início: 19:40h Término: 21:50h Duração: 80’ DATA: 08/06/09
1. ASSUNTO
• Funções
4. CONTEÚDOS:
• Construção de gráficos;
• Reconhecimento de gráficos de função e relação;
• Domínio e imagem.
3. OBJETIVOS:
• Identificar domínio e imagem de função;
• Diferenciar gráfico de função e relação;
• Construir gráficos de função.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico: Aula de exercícios.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 5.2)
4.3. Recursos Utilizados: Quadro negro, giz, livro didático.
4.4. Avaliação: Observação da participação e interesse dos alunos na resolução
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIO: JOSE ANDRES RODRIGUEZ
�
- 133 -
dos exercícios.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Construção de gráficos.
4.6. Conteúdo da aula posterior: Avaliação.
5. BIBLIOGRAFIA:
GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1°
série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005.
IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997.
Florianópolis, 08 de junho de 2009.
_______________________________ José Andres Rodriguez
_______________________________ Rogério Martins Miguel
- 134 -
SEÇÃO 5.2
Aula VII e VIII
Lista de Exercícios
1- Identifique o domínio e a imagem de cada função:
2 – Construa o gráfico de cada uma das seguintes funções com D = R.
a) y = x + 2; para x= 0 e 1
b) y = - 3x + 1; para x = 0 e 1
c) y = x2; para x = -2, -1 , 0, 1, 2.
- 135 -
3- Diga se cada gráfico a seguir representa função ou relação.
- 136 -
PLANO DE
AULA IX e X
ESCOLA: Colégio Estadual Wanderley Junior
SÉRIE: 1° ano do Ensino Médio
HORÁRIO: Início: 19:40h Término: 21:50h Duração: 80’ DATA: 15/06/09
1. ASSUNTO
• Funções
5. CONTEÚDOS:
• Construção de gráficos;
• Reconhecimento de gráfico;
• Identificar quando se trata de gráfico de uma relação ou gráfico de uma função.
3. OBJETIVOS:
• Identificar domínio e imagem a partir do gráfico.
• Construir gráficos de funções;
• Diferenciar gráfico de relação e gráfico de função.
4. LINHAS DE AÇÃO:
4.1. Desenvolvimento Metodológico: Aplicação da avaliação e aplicação de
questionário de avaliação das aulas.
4.2. Desenvolvimento do Conteúdo: Em anexo (SEÇÃO 6.2)
4.3. Recursos Utilizados: Fotocópias.
4.4. Avaliação: Quantitativa, com nota de zero a dez.
4.5. Conteúdo da aula anterior: Exercícios.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS DA EDUCAÇÃO DEPARTAMENTO DE METODOLOGIA DE ENSINO DISCIPLINA: PRÁTICA DE ENSINO DE MATEMÁTICA DE 2º GRAU PROFESSORA SUPERVISORA: ROSILENE BEATRIZ MACHADO PROFESSOR REGENTE: ROGÉRIO MARTINS MIGUEL ESTAGIÁRIO: JOSE ANDRES RODRIGUEZ
�
- 137 -
5. BIBLIOGRAFIA:
GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1°
série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005.
IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997.
Florianópolis, 15 de junho de 2009.
_______________________________ José Andres Rodriguez
_______________________________ Rogério Martins Miguel
- 138 -
SEÇÃO 6.2
Aula IX e X
Avaliação 1- Identifique o domínio e a imagem de cada função: (2,0 cada item)
Aluno (a): N°:
Turma: 19 Disciplina: Matemática
NOTA
(uso exclusivo do professor)
DATA: 15/ 06/ 2009 E.E.B. Wanderley Júnior
Estagiário: José Andres Rodriguez
- 139 -
2 – Construa o gráfico de cada uma das seguintes funções. (2,0)
a) y = - x + 2; D = [-2, 2] b) y = -2x -1; D = {x € R/ x � 2}
3- Diga se cada gráfico a seguir representa função ou relação. (2,0)
Boa Prova!
- 140 -
QUESTIONÁRIO DE AVALIAÇÃO DO ESTAGIÁRIO JOSÉ
1) Como foi sua aprendizagem no período do estágio? ( ) ótima ( ) boa ( ) satisfatória ( ) regular
2) O que você achou das explicações em relação ao conteúdo? ( ) foram claras e bem compreendidas ( ) faltou um pouco de clareza ( ) a estagiária não soube explicar ( ) a estagiária não tinha domínio do conteúdo
3) No quadro a escrita foi: ( ) bem legível ( ) satisfatória, precisa melhorar um pouco ( ) boa o suficiente para entender ( ) precisa melhorar muito 4) A quantidade de exercícios realizada em sala foi: ( ) suficiente ( ) em excesso ( ) razoável ( ) pouca 5) Quanto à disciplina o estagiário: ( ) impôs limite na medida certa ( ) deixou a turma à vontade ( ) foi muito rígida ( ) não soube se impor
6) Quando solicitada o estagiário: ( ) foi bem educado e atencioso ( ) não deu atenção ( ) não respondeu corretamente ( ) foi mal educado
7) Ele corrigia os exercícios que solicitava aos alunos? ( ) sim, todos ( ) somente os solicitados pelos alunos ( ) alguns ( ) nenhum
8) Atribua uma nota de zero (0) a dez (10), para o estagiário:
9) Você tem algum outro comentário a fazer?
- 141 -
3.2. RELATÓRIO DE DOCÊNCIA DE RHIANNE
AULA I e II – 27/04/09
A professora Bruna iniciou a aula se despedindo, porque - como ela mesma explicou aos
alunos - foram reduzidas algumas turmas no período da manhã e da tarde e os professores
efetivos terão que assumir as turmas da noite. Depois falou aos alunos que eu iniciaria as
aulas com eles hoje e continuaria na presença do professor Paulo a partir da próxima semana.
Iniciei a aula me apresentando e dizendo que o conteúdo dado passará pela aprovação do
professor Paulo e seguirá as mesmas estratégias de ensino adotadas por ele. Após a
apresentação, informei que o conteúdo a ser estudado a partir de agora é Função. Então,
perguntei se alguém sabe o que é função, ou se poderia dar um exemplo do nosso dia-a-dia
que representasse uma função. A partir daí a aula se desenvolveu naturalmente. Não consegui
concluir todo o planejamento. Ficou pendente a partir da notação de função que darei
prosseguimento na próxima aula.
No meu ponto de vista a aula foi boa. Por ser uma turma bastante barulhenta, acho que
consegui a atenção da maioria. Alguns alunos conversam o tempo todo, querem ir ao
banheiro, tomar água, etc. tendo acabado de vir do intervalo. Outro fator que atrapalha, é que
alguns pedem para sair cedo, terminar a aula antes porque estão cansados, trabalharam o dia
inteiro e outros porque querem assistir a “Tela Quente”. Mesmo assim, consegui terminar a
aula 22h25min.
AULA III e IV – 04/05/09 (Foi transferida)
Nesse dia ao chegarmos à escola e fomos surpreendidos com a informação de que a
turma fora dispensada, pois ainda não tinham professor. Além disso, a orientadora nos disse
que era melhor ligarmos antes da aula de sexta-feira para não perdermos a viagem. Ou seja,
não demos aula nesse dia.
Avisamos à professora Rosilene que entrou em contato com a supervisão e ficou
combinado que assumiríamos as aulas da turma mesmo sem a presença do professor.
- 142 -
AULA III – 08/05/09
Iniciei informando à turma que continuaria as aulas com eles, mesmo sem a presença
do professor.
Dando continuidade ao assunto trabalhado na primeira aula, retomei a definição de
função, apresentei a notação com alguns exemplos.
Na sequência, passei alguns exercícios para que eles resolvessem em casa.
Nesta aula é que foi cumprido o planejamento do primeiro dia (27/04/09).
AULA IV e V – 11/05/09 (Foi transferida)
Como na semana passada fomos até a escola e não teve aula, resolvemos ligar antes de
ir. Novamente fomos informados de que os alunos haviam sido dispensados. Dessa vez
porque mudou o horário e as aulas de matemática foram as duas primeiras. Como não tinha
professor anteciparam as aulas e dispensaram os alunos. Havíamos deixados os telefones para
contato e pedido que nos avisassem caso houvesse alguma mudança, mas isso não aconteceu.
Novamente não teve aula.
AULA IV – 15/05/09
Iniciei a aula corrigindo os exercícios deixados como tarefa na aula anterior. Os alunos
apresentam muitas dificuldades quando aparecem frações e principalmente raízes quadradas
irracionais. Não lembram como resolver a adição e subtração de frações e 3 eles dizem que
não existe. Assim, a correção de poucos exercícios acaba demorando mais do que o tempo
previsto. Após a correção passei à definição de domínio, contradomínio e imagem. Porém,
não cheguei aos exemplos. O planejamento não foi cumprido.
AULA V e VI – 18/05/09
Finalmente quando chegamos à escola fomos apresentados ao professor da turma 19
que estava fazendo alterações no horário das aulas. A partir de agora as aulas serão as
segundas, das 19h e 40 minutos às 21 h e 50 minutos e quintas-feiras das 21h e 50 minutos às
22h e 30 minutos.
- 143 -
O professor Rogério disse que estaria presente na minha aula e queria uns minutos
iniciais para se apresentar à turma. Ele é professor efetivo do colégio desde 1995, mas estava
de licença e retornou agora.
Então iniciei minha aula retomando a explicação de domínio, contradomínio e
imagem. Apresentei e expliquei quatro exemplos conforme o planejamento e em seguida
passei exercícios para os alunos resolverem em aula. Avisei que na próxima aula faremos uma
avaliação com alguns exercícios do conteúdo trabalhado até o momento e que será com
consulta ao material. Alguns alunos aproveitaram para tirar suas dúvidas, outras não
demonstraram nenhum interesse e conversaram a aula inteira. Ficou pendente a correção de
dois exercícios que farei no início da aula.
Ao final fiquei muito satisfeita, pois o professor Rogério disse que gostou muito da
minha aula e que demonstrei um excelente domínio do conteúdo.
AULA VII – 21/05/09
Foi aplicada a avaliação conforme seção 4.1.
Ao terminarem a avaliação os alunos responderam o questionário de avaliação das
aulas.
- 144 -
3.3. RELATÓRIO DE DOCÊNCIA DE JOSÉ
AULA I e II – 25/05/09
A Rhianne iniciou a aula devolvendo as avaliações corrigidas aos alunos, agradeceu a
colaboração durante suas aulas e pediu que fosse da mesma forma daqui por diante.
Iniciei a aula dando continuidade ao assunto abordado por Rhianne. Expliquei que
continuaríamos utilizando o conceito de função e trabalhando com domínio e imagem.
Apresentei alguns modelos de gráficos que podem aparecer no cotidiano e em seguida passei
aos exemplos de gráficos conforme seção 2.1.
Consegui cumprir o planejamento, porém, por não ter prática nenhuma em sala de aula,
acabei não dando tempo para os alunos copiarem os exemplos. Apagava o quadro da direita
para a esquerda, ou seja, começava a apagar onde tinha acabado de escrever. Para não serem
prejudicados, ficou combinado que na próxima aula entregarei uma cópia para cada um dos
exemplos dados nesta aula.
A professora Rosilene estava presente e fez estas observações acima. Também me
orientou a não chamar a atenção diretamente de determinados alunos, mas sim, do conjunto.
O professor Rogério disse que eu poderia trabalhar bem a construção de gráficos com
eles; que não era para eu avançar no conteúdo. Disse que prefere que eles compreendam bem
isso e depois ele dá continuidade com função polinomial de 1º e 2º graus e assim por diante.
Sugeriu que aumentasse a quantidade de exercícios.
AULA III – 28/05/09
Quando chegamos à escola, logo encontramos o professor Rogério que nos disse que
estavam segurando a turma porque um professor foi embora mais cedo e os alunos queriam ir
embora. Quando chegamos na sala de aula houve resistência dos alunos para assistirem a aula,
alegando que haviam antecipado e queriam sair cedo. Conseguimos contornar a situação.
Bem, iniciei a aula entregando as cópias que havia prometido na aula anterior. Como
alguns alunos pediram para que eu fizesse mais exemplos, então fiz os exercícios da seção
2.2. Foi bem difícil esta aula, pois a concentração dos alunos foi mínima; queriam mesmo era
ir embora; dessa forma foram dispensados às 22h e 15min.
- 145 -
AULA IV e V – 01/06/09
Conforme foi solicitado pelo professor, modifiquei o plano de ensino e elaborei mais
exercícios de construção de gráficos; determinação de domínio e imagem a partir do gráfico e
reconhecimento de gráficos de função ou relação.
A aula foi bastante tumultuada. Os alunos conversavam muito; poucos prestavam atenção;
aqueles que estavam acompanhando a explicação, também assimilaram pouco.
O planejamento foi cumprido, porém os objetivos não foram atingidos.
Ao final da aula tanto a professora Rosilene, quanto o professor Rogério orientaram para
prepara exercícios para que os alunos resolvam. Colocar no quadro e dar tempo para eles
resolverem.
AULA VI – 04/06/09
No dia de hoje fui surpreendido com uma ligação para chegar mais cedo à escola, pois a
aula seria antecipada. A aula que aconteceria das 21h e 50 min. às 22h e 30 min., aconteceu
das 21h e 10 min. às 21h e 50 min.
Foram resolvidos exercícios conforme seção 3.2 e avisado que a próxima aula será de
resolução de exercícios preparatórios para a avaliação do dia 15/06/09 e coloquei no quadro
os conteúdos:
• Domínio e imagem a partir do gráfico; • Reconhecimento de gráfico de relação ou função; • Construção de gráfico.
AULA VII e VIII – 08/06/09
No dia de hoje fiz uma revisão do conteúdo trabalhado no período de estágio para a
aplicação da avaliação no dia 15/06/09. Alguns alunos se empenharam em resolver as
atividades e esclarecer suas dúvidas. Outros, porém conversaram a aula inteira e nem
copiaram do quadro. Ao final da aula o professor Rogério pediu que a avaliação não fosse
com consulta ao material conforme foi feito na anterior, pois os alunos que prestaram atenção
às aulas conseguirão fazê-las, os demais não estão realmente preocupados. Como não foi
mencionado em nenhum momento que a avaliação seria com consulta, farei conforme
solicitação do professor.
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AULA IX e X – 15/06/09
Ao entrar na sala de aula os alunos queriam uma revisão na primeira aula e depois
fazer a prova. Falei que não teria revisão já que o conteúdo fora repetido além do normal.
Assim, apliquei a prova e conforme os alunos terminavam eu lhes entregava o questionário de
avaliação das aulas para que respondessem. Após todos devolverem os questionários fiz no
quadro a correção da avaliação já que esta foi a última aula.
Encerrei então, agradecendo a todos e informando que deixaria as avaliações
corrigidas com o professor Rogério para que devolvesse a eles.
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3.4. AVALIAÇÃO
A seção sobre avaliação se compõe pela nossa análise das avaliações aplicadas aos
alunos do 1º ano durante o período do estágio.
A seguir, apresentamos os gráficos com as avaliações dos alunos sobre a atuação de
cada estagiário.
3.4.1 AVALIAÇÃO APLICADA POR RHIANNE
Foi aplicada apenas uma avaliação, valendo nota de zero a dez.
Classifico a avaliação como fácil, visto que todos os exercícios eram similares aos que
foram resolvidos durante as aulas. Como a avaliação era com consulta ao material, alguns
tiveram facilidade; outros, nem tanto, pois nem sequer copiam o conteúdo. Além disso, havia
aluno que não esteve presente em nenhum das aulas dadas. Alguns alunos não conseguem
nem perceber a similaridade para resolver um exercício; simplesmente copiam do caderno
sem se dar conta de que os números são diferentes. Por exemplo:
No caderno estava pedindo para dizer qual é o domínio para f(x) = 3−x ; na prova
foi dada a função f(x) = 2+x . Alguns responderam que o domínio é x � 3.
Esperava um rendimento melhor. A média da turma foi 6,75. Constam cópias de
algumas avaliações de alunos nos anexos.
Para concluir: é uma turma com alunos multirepetentes, pouco interessados em
aprender. Boa parte dos alunos quer apenas a nota e estão sempre pedindo para encerrar a aula
antes, querem ir embora mais cedo. É importante dizer que alguns alunos participam da aula,
perguntam, fazem as atividades e querem aprender; estes acabam prejudicados pelos outros
pouco interessados.
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3.4.2 AVALIAÇÃO APLICADA POR JOSÉ
Foi aplicada apenas uma avaliação, valendo nota de zero a dez.
Classifico a avaliação como fácil, visto que todos os exercícios eram similares aos que
foram resolvidos durante as aulas e repetidos muitas vezes. Esta avaliação foi sem consulta ao
material a pedido do professor Rogério. Aqueles que não demonstraram nenhum interesse
durante as aulas queriam explicação na hora da avaliação. Alguns nem tentaram fazer.
Entregaram em branco.
Na verdade o rendimento ruim não surpreendeu, visto que o interesse foi pouco
durante as aulas. A média da turma foi 4,16. Dois alunos tiraram zero e a nota máxima foi 8,5.
Pude perceber que é uma turma que não estuda em casa. Não dedica nenhum tempo a
refazer os exercícios vistos em aula. Apesar de ser no período noturno, muitos alunos apenas
estudam. Não dá para justificar que o rendimento ruim é devido ao cansaço após um dia de
trabalho.
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3.4.3. AVALIAÇÃO DOS ALUNOS EM RELAÇÃO ÀS AULAS DE RHIANNE
Dezesseis alunos responderam o questionário sobre o meu período de estágio. Todos
os questionários encontram-se anexados a este relatório.
1) Como foi sua aprendizagem no período do estágio?
2) O que você achou das explicações em relação ao conteúdo?
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3) No quadro a escrita foi:
4) A quantidade de exercícios realizada em sala foi:
5) Quanto à disciplina a estagiária:
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6) Quando solicitada a estagiária:
7) Ela corrigia os exercícios que solicitava aos alunos?
8) Atribua uma nota de zero (0) a dez (10), para a estagiária:
Nota Freq. Total
10,0 6 60,0 9,75 1 9,75 9,5 2 19,0 9,0 3 27,0 8,5 1 8,5 8,0 3 24,0
Média 9,26
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9) Você tem algum outro comentário a fazer?
As respostas foram muito positivas. A maioria lamentou por ter terminado o meu
período de estágio. Responderam que seria bom mesmo se eu ficasse até o final do ano e que
minha aula foi muito melhor do que “muito professor formado”.
Todas as respostas podem ser lidas no anexo.
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3.4.4. AVALIAÇÃO DOS ALUNOS EM RELAÇÃO ÀS AULAS DE JOSÉ
Dezenove alunos responderam o questionário. Todos os questionários encontram-se
nos anexos.
1) Como foi sua aprendizagem no período do estágio?
2) O que você achou das explicações em relação ao conteúdo?
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3) No quadro a escrita foi:
4) A quantidade de exercícios realizada em sala foi:
5) Quanto à disciplina o estagiário:
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6) Quando solicitado o
estagiário:
7) Ele corrigia os exercícios que solicitava aos alunos?
8) Atribua uma nota de zero (0) a dez (10), para o estagiário:
Nota Freq. Total
6,0 1 6,0 7,5 1 7,5 8,0 6 48,0 8,5 3 25,5
8,75 1 8,75 9,0 4 36,0 9,5 2 19,0
10,0 1 10,0 Média 8,46
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9) Você tem algum outro comentário a fazer?
Poucos fizeram algum comentário. Entre eles: o sotaque atrapalhou um pouco; que as
aulas foram boas, mas que não prestaram muita atenção; e também que gostariam que
continuasse até o final do ano.
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CAPÍTULO 4
- CONCLUSÃO -
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CONCLUSÃO
Foi um longo caminho percorrido até aqui. Diante de todos os obstáculos enfrentados na
prática docente queremos salientar que foi essencial a presença da professora Rosilene. Em
todos os momentos que precisamos e enfrentamos problemas na escola ela esteve presente nos
auxiliando e procurando alternativas para resolvê-los. Como este relatório engloba a prática
docente no ensino fundamental e também no ensino médio é necessário explicar que
problemas são estes. Nossa prática docente deu-se em duas instituições e nossas dificuldades
aconteceram na prática docente com o ensino médio. De início foi o problema com horário,
pois apesar de as aulas iniciarem em fevereiro; em meados de março ainda não havia um
horário definido.
Passada esta etapa, o problema seguinte foi a troca de professor, pois como já
mencionamos no relato de observação das aulas, no primeiro dia que chegamos à escola
fomos surpreendidos com a informação de que a turma fora dispensada porque o professor
não veio e as aulas foram antecipadas. Na aula seguinte fomos informados de que o professor
saíra da instituição e ainda não havia um substituto.
Com a chegada da professora substituta, quando pensamos que os problemas estavam
resolvidos chegou a informação de que algumas turmas seriam fechadas e os professores
efetivos assumiriam as aulas, entre elas, as da “nossa” turma.
Quando terminamos o período de observação e iniciamos a prática em si, ou seja, as
aulas; foi o último dia da professora. Aí começou outro problema: na aula seguinte ao
chegarmos à escola, a turma já não estava mais, porque ainda não tinha professor e isso se
repetiu também na aula posterior. A professora Rosilene então procurou alternativas para a
realização do nosso estágio no ensino médio buscando outra instituição. Porém, não achamos
justo desconsiderar tudo o que havíamos planejado com a antecedência exigida e começar do
zero. Afinal, não tivemos culpa de toda essa confusão. A professora compreendeu nosso
descontentamento e procurou a direção da escola que nos autorizou a continuar as aulas
mesmo sem a presença do professor. Assim, os alunos não seriam ainda mais prejudicados e
nosso estágio não ficaria comprometido.
Após esta decisão procuramos imediatamente a direção para entregar nossos
planejamentos já que não havia o professor responsável. Deixamos inclusive todos os
telefones de contato caso houvesse a necessidade de antecipar aulas, mas novamente na aula
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seguinte chegamos à escola e fomos surpreendidos com a ausência da turma porque não
fomos avisados da antecipação das aulas.
Em meados de maio chegou o professor Rogério, que é efetivo na escola e estava de
licença. Este professor foi muito atencioso e receptivo. Esteve presente em todas as nossas
aulas, sempre nos apoiando, dando sugestões e inclusive nos telefonando para avisar da
antecipação de aulas, mostrando seu interesse e comprometimento com sua função, que é
educar. Mesmo permanecendo com essa turma, tivemos muito trabalho, pois com todas as
idas e vindas modificamos os planejamentos das aulas por quatro vezes ou não
conseguiríamos concluir o estágio no período determinado. Além disso, a quantidade de aulas
perdidas prejudicou a relação ensino-aprendizagem fazendo com que os objetivos não fossem
alcançados. Foi necessário reduzir o ritmo das aulas, permanecendo mais tempo num
determinado assunto, pela falta de compreensão de conteúdos básicos, por parte dos alunos.
Este relato nos incentivou a fazer uma reflexão sobre o assunto, pois quanto à prática
docente no ensino fundamental, o leitor terá ampla compreensão ao verificar os relatórios de
docência. Porém, quanto à prática no ensino médio, não poderíamos deixar de relatar os
acontecimentos ou estaríamos sendo coniventes com a situação.
Vamos à reflexão de alguns pontos...
Toda escola por si só, é uma instituição dinâmica, o ser humano é dinâmico. Tudo
acontece muito rápido e se não agirmos rápido pode ser tarde demais! Cada instituição é o
espelho daqueles que nela atuam. Como podemos exigir responsabilidade, se não praticamos
responsabilidade? É possível exigir organização quando somos desorganizados? A escola que
deveria educar para a vida, preparar cidadãos para o futuro, ser um espaço de inclusão social,
deixa a desejar em muitos aspectos. Na verdade, boa parte do nosso estágio alertou para ações
que devemos evitar na árdua tarefa de educar; definindo que tipo de educadores somos ou
pretendemos ser. Boa parte do período em que estivemos na escola, foi marcado pela ausência
de um pensamento coletivo capaz de unificar a classe em torno de objetivos comuns. O grupo,
a equipe, aquela frase tão batida “a união faz a força!” simplesmente não se aplica na escola
pública de hoje. Talvez isso explique porque as longas greves na Educação trazem apenas
resultados irrisórios frente às reivindicações da classe. Nós vivemos em sociedade e é
necessário agirmos e pensarmos em prol dela. Toda essa problemática pôde ser percebida face
aos comentários em que se fez ouvir um grupo de professores. O teor da conversa girou em
torno de temas como: licença prêmio; quando é interessante gozar essa licença; ou que não
vale a pena porque não se recebe o vale alimentação naquele período e temas afins.
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Ivan Illich, no livro intitulado Sociedade sem escolas, diz que a escola é o lugar errado
para se aprender uma habilidade e mais errado ainda para se obter educação; diz ainda que a
escola realiza mal ambas as tarefas. Este autor prega a “desescolarização da sociedade”; e
diante do que pudemos observar, a escola está realmente tornando-se um mal à sociedade.
Como educadores que somos não podemos concordar todavia com a extinção da escola, pois
ainda é uma das poucas instituições capazes de viabilizar a mobilidade social; o sujeito pobre
e desprovido de conhecimento pode por meio da escola passar a uma condição social e
intelectual oposta.
Precisamos exigir, porém uma reestruturação do sistema de ensino, pois o indivíduo
mudou, a sociedade mudou, mas a escola é talvez a única instituição que pouco se modificou
ao longo do tempo. Hoje, os interesses e objetivos do ser humano são muito diferentes se
pensarmos num passado remoto. Hoje temos muitos recursos audiovisuais: computador, TV,
data show e outros, que deixam de ser disponibilizados aos alunos porque o professor não
sabe usar ou falta tempo para planejar uma aula mais dinâmica, visto que alguns professores
trabalham nos três turnos, não sobrando tempo para planejamento.
Mas, quem exigir de quem? A resposta é complexa. Num primeiro momento é
necessário que os pais e os educandos façam valer seus direitos cobrando melhorias no
sistema educacional. Aqui cabe outra pergunta: onde estão esses pais? De um modo geral
percebemos sua ausência na tomada de decisão tanto pedagógica, quanto política. A educação
que deveria começar em casa não acontece, ficando a cargo, quase exclusivo, da escola. Ou
seja, a sociedade não cobra e o sistema permanece inalterado. Além disso, este não é um
problema exclusivo da escola pública: corroborando essa afirmação podemos citar a
experiência vivenciada por um dos estagiários numa instituição privada onde a mesma
situação acontece. Por outro lado, quando acontece o oposto, ou seja, os pais procuram a
escola, o fazem para exigir nota, não estão preocupados com a ampla educação que significa
muito mais do que aquisição de conhecimento. Por ampla educação entendemos: respeito aos
colegas, funcionários, professores, respeito ao espaço do outro, preservação do patrimônio;
em suma, aprender a ser um cidadão que têm direitos e deveres.
Num segundo momento, é necessário o engajamento dos educadores. Significa dizer
que, se o Estado falha em alguns aspectos, também se mostra eficaz em outros. A saber: a
escola pública dispõe de vários recursos que nem toda a rede particular dispõe. Por exemplo:
recursos audiovisuais citados anteriormente, hora-atividade, alimentação e outros benefícios.
Além disso, é preciso lembrar que quando se escolhe “ser professor”, deve estar clara a
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necessidade de empatia, paciência, gostar de trabalhar com o ser humano, compreender as
diferenças, ou seja, nem todos aprendem da mesma forma e no mesmo tempo. Significa ainda
dizer que não justifica prestar um serviço de má qualidade por estar insatisfeito com o vínculo
empregatício, uma vez que o educando não tem que pagar pela insatisfação do educador ou
pela ineficiência do sistema de ensino. O que nos leva a outra pergunta: por que ser educador?
Não havia alternativa de emprego? Nesse sentido concluímos que a docência deve ser
exercida com o máximo de qualidade. Havendo descontentamento tanto no exercício da
profissão quanto no vínculo empregatício cabe ao educador repensar sua escolha. Ou luta para
melhorar o sistema educacional, ou muda de profissão!
Sempre há tempo para mudar! É preciso coragem, determinação e clareza de objetivos.
“Para onde vai o barco? Para onde queremos que o barco vá? Somente depois de respondidas estas perguntas teremos condições de tomar decisões lúcidas acerca do que deve ser pesquisado. Uma vez tomada a decisão, e somente então, faz sentido suar no remo. Antes disto seremos apenas sonâmbulos que não sabem o que fazem.”
( Rubem Alves)
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICA ALVES, Fábio Tomás. O letramento no 1º segmento da educação de jovens e adultos: o que dizem os documentos oficiais? Monografia apresentada como requisito parcial ao Programa de Especialização do CEFET-SC. Florianópolis, 2007. Despacho do Ministro da Educação em 7/6/2000, publicado no Diário Oficial da União de 9/6/2000, Seção 1e, p. 15. Ver Resolução CNE/CEB 1/2000, publicada no Diário Oficial da União Seção 1, p. 18de 19/7/2000. EZPELETA, Justa & ROCKWEEL, Elsie. Pesquisa Participante. A Escola: Relato de um processo inacabado de construção. SP: Cortez, 1989. GIOVANNI, José Ruy & BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 1° série do Ensino Médio. 2ª ed. renovada. Editora FTD, São Paulo – 2005. IEZZI, Gelson (et al.). Matemática Volume Único. Atual Editora, 1997. ILLICH, Ivan. Trad. de Lúcia Mathilde Endlich Orth. Sociedade Sem Escolas. Editora Vozes, Petrópolis, 1973. LOPES, Selva Paraguassu & SOUZA, Luzia Silva. EJA: Uma educação possível ou mera utopia?O MORI, Iracema. Matemática: Idéias e Desafios, 6ª série. 13ª edição. São Paulo: Saraiva, 2005. Porto. Zélia Granja, & Carvalho. Rosângela Tenório de. Educação matemática na educação de jovens e adultos: sobre aprender e ensinar conceitos. UFPE, 1995. SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO DE SANTA CATARINA. Proposta curricular 11: Estudos Temáticos 2005. Florianópolis IOESC, 2005.
SILVA, Jorge Daniel & Fernandes, Valter dos Santos. Matemática, 6ª série. São Paulo: IBEP. SILVA JUNIOR, Celestino Alves da (org.) In: Formação do educador: dever do Estado, tarefa da Universidade. SP: Ed. Universidade Estadual Paulista, 1996.
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ANEXOS
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AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL
QUANTO ÀS AULAS DA ESTAGIÁRIA
RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
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AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL
QUANTO ÀS AULAS DO ESTAGIÁRIO
JOSÉ ANDRES RODRIGUEZ
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AVALIAÇÃO ESCRITA DOS ALUNOS DO
1º ANO ENSINO MÉDIO
ESTAGIÁRIA: RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
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AVALIAÇÃO ESCRITA DOS ALUNOS DO
1º ANO ENSINO MÉDIO
ESTAGIÁRIO: JOSÉ ANDRES RODRIGUEZ
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AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DO 1º ANO ENSINO MÉDIO
QUANTO ÀS AULAS DA ESTAGIÁRIA
RHIANNE KLEINJOHANN VITORINO
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AVALIAÇÃO DOS ALUNOS DO 1º ANO DO ENSINO MÉDIO.
QUANTO ÀS AULAS DO ESTAGIÁRIO
JOSÉ ANDRES RODRIGUEZ