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  • Danny Perich C.

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    PSU MATEMATICA: GEOMETRA

    Creacin y recopilacin de ejercicios de geometra, elaborado con el objetivo de ayudar a los estudiantes a preparar de manera ptima la Prueba de Seleccin Universitaria (PSU) de matemtica. Este trabajo no persigue fines de lucro, por lo consiguiente, este texto se distribuye en forma gratuita. xito

    2017

    DANNY PERICH CAMPANA www.sectormatematica.cl

  • Danny Perich C.

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  • Danny Perich C.

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    1. Las coordenadas del punto simtrico de P(-1, 4) respecto al eje de las abscisas es

    A) (1, -4) B) (-1, -4) C) (1, 4) D) (4, -1) E) (4, 1)

    2. La(s) transformacin(es) que permite(n) obtener la figura 2, a partir de la figura 1 es

    A) Rotacin B) Traslacin C) Simetra Central

    D) Simetra Axial E) Traslacin y rotacin

    3. Al trasladar el punto (-4, 2), se obtiene el punto (0, 0), entonces el vector de traslacin es

    A) (4, -2) B) (4, 2) C) (-4, -2) D) (2, -4) E) (-2, 4)

    4. Se forma un segmento con las coordenadas P(1,3) y Q (-5,2). Al aplicrsele una traslacin, el

    nuevo segmento tiene como coordenada imagen de P a P(-2, 1), entonces la coordenada

    imagen de Q es

    A) (-3, -2) B) (-8, 0) C) (-4, -1) D) (2, -5) E) (5, -2)

    5. Cul(es) de las siguientes figuras tiene(n) eje de simetra?

    I. II. III.

    A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) I, II y III E) Ninguna

    6. Se efecta una rotacin de 90 al punto (-5, 4), en torno al origen. Las nuevas coordenadas de

    este punto son

    A) (-5, -4) B) (5, -4) C) (-4, -5) D) (5, 4) E) (-4, 5)

    7. Cuntos ejes de simetra tiene la figura siguiente?

    A) 1

    B) 2

    C) 3

    D) 4

    E) 5

    8. Al trasladar el punto A(5, -3) segn el vector (-5, 3), la nueva coordenada de A es

    A) (0, 0) B) (0, 6) C) (0, -6) D) (10, 0) E) (-10, 0)

    Figura 1 Figura 2

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    9. El tringulo ABC de coordenadas A(4, 1), B(2, 5) y C(1, 3) se traslada formando el tringulo de

    coordenadas A(7, 3), B(5, 7) y C(4, 5). El vector correspondiente a esta traslacin es

    A) (-3, -2) B) (-3, 2) C) (3, -2) D) (3, 2) E) (2, 3)

    10. Al punto de coordenada (2, 0) se le aplica una rotacin de 90 en torno al punto (2, 2).

    Cul es la nueva coordenada de este punto?

    A) (-2, 0) B) (0, 2) C) (0, -2) D) (2, 2) E) (-2, -2)

    11. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) respecto de una reflexin?

    I. El permetro se mantiene inalterable.

    II. El rea no vara.

    III. Es lo mismo que una simetra.

    A) Slo III B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

    12. Se traslada el segmento AB de coordenadas A(-1, 2) y B(2, 4), hasta el segmento 'B'A de

    coordenadas A(-6, -2) y B(-3, 0). El vector de traslacin es

    A) (4, 5) B) (4, 3) C) (5, 4) D) (-5, -4) E) (-4, -5)

    13. El punto simtrico de P(4, 3) respecto al punto (2, -1) es

    A) )5,0( B) (6, 2) C) (0, 3) D) (-4, -3) E) (-5, 0)

    14. Cul(es) de las siguientes figuras geomtricas tiene(n) ms de 2 ejes de simetra?

    I) El rectngulo

    II) El cuadrado

    III) El rombo

    A) Slo II B) Slo I y II C) Slo II y III D) I, II y III E) Ninguna

    15. El punto simtrico a P(-3, 2), con respecto al eje de las ordenadas, es

    A) (-3, -2) B) (3, -2) C) (-3, 2) D) (3, 2) E) (2, -3)

    16. El total de ejes de simetra que tiene un pentgono regular son

    A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

    17. Los vrtices de un tringulo son A(0, 0), B(4, 0) y C(1, 6). Al rotar el tringulo en 270 con

    respecto al origen, las coordenadas de C resultan

    A) (6, -1) B) (-1, 6) C) (6, 1) D) (-1, -6) E) (1, -6)

    18. Al trasladar el punto A(4, 6) hasta A(-2 , 3), el vector de traslacin es

    A) (2, 8) B) (-6, -3) C) )2

    1,

    2

    1( D) (-8, 18) E) (-2, 2)

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    19. Si el punto P(-2, 7) se traslada a P(4, -1), segn el vector de traslacin (x 1, y + 2).

    Entonces x + y =

    A) -3 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

    20. Una circunferencia de centro (4, 2) y que contiene al punto (0, 0), rota 90 respecto al origen.

    El nuevo centro est ubicado en

    A) (-2, -4) B) (-2, 4) C) (-4, 2) D) (-4, -2) E) (4, -2)

    21. Cul de las siguientes alternativas corresponde a una trasformacin del punto (-2, -1) en el

    punto (-1, 2)?

    A) una traslacin

    B) una rotacin en 90 respecto al origen

    C) una reflexin

    D) una rotacin en 180 respecto del origen

    E) una rotacin en 270 respecto del origen

    22. Trasladar el punto A(4, -3) al punto B(2, -1) y luego al punto C(-3,5), equivale a la traslacin

    nica

    A) (-7, 8) B) (3, 1) C) (1, 2) D) (-1, 4) E) (6, -4)

    23. Al rotar el cuadrado de vrtices A(1, 1), B(4, 1), C(1, 4) y D(4, 4) en 90 y luego trasladarlo

    segn el vector (1, -1), el vrtice que queda sobre el origen es

    A) D B) C C) B D) A E) Ninguno

    24. La reflexin, respecto del origen, del punto medio del trazo cuyos extremos son A(6, 2) y

    B(-4, 4) es

    A) (1, 3) B) (1, -3) C) (-1, -3) D) (-1, 3) E) (1, 3)

    25. Cul de las siguientes letras no tiene eje de simetra?

    A) E B) H C) A D) Z E) O

    26. Al punto (6, -4) se le aplica una traslacin obteniendo el punto (12, -8). Si al punto (-3, 5) se

    le aplica la misma traslacin, entonces se obtiene el punto

    A) (-6, 10) B) (-9, 9) C) (9, -3) D) (3, 1) E) (6, 9)

    27. Cuntos ejes de simetra tiene el romboide?

    A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

    28. Cul de las siguientes figuras no tiene centro de simetra?

    A) Tringulo rectngulo B) Cuadrado C) Rectngulo D) Rombo E) Circunferencia

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    29. Al trasladar el tringulo de vrtices A(-1,5), B(2,0) y C(3,1), segn el vector de traslacin

    (4,1), el vrtice homlogo de B es

    A) (3,6) B) (2,1) C) (6,0) D) (6,1) E) (7,2)

    30. Una circunferencia tiene como centro el punto (3,5). Si el vector de traslacin de este punto es

    (-5, 1), Cul es el centro de la circunferencia trasladada?

    A) (-2,6) B) (8,6) C) (-2,4) D) (-15,5) E) (8,4)

    31. El tringulo que resulta al rotar, con centro en el origen y ngulo de 180, el tringulo de

    vrtices: A = (2,3), B = (7,-2) y C = (5,8), tiene coordenadas

    A) A = (2,3), B = (7,-2) y C = (5,8)

    B) A = (-2,-3), B = (-7,2) y C = (-5,-8)

    C) A = (3,2), B = (-2,7) y C = (8,5)

    D) A = (3,-2), B = (-2,-7) y C = (8,-5)

    E) A = (-2,3), B = (-7,-2) y C = (-5,8)

    32. El vector traslacin que transforma el punto (2,5) en el punto (-9,2), es

    A) (11,3) B) (-7,3) C) (-7,-7) D) (-11,-3) E) (11,-3)

    33. Si al tringulo ABC, de coordenadas A(2, 2), B(2, -4) y C(6, -1), se le aplica una rotacin de

    90, con centro en el origen, y luego una traslacin T(5,-2), el vrtice C sera

    A) (1,6) B) (6,4) C) (11,-3) D) (1,1) E) Otro

    34. Dados los siguientes tringulos, determinar cules son congruentes.

    I) II) III)

    A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

    35. Un alumno para demostrar en el cuadrado de la figura que ABC DBC, determin que

    , que y que el CAB CDB, por ser rectos. Qu criterio de congruencia

    utiliz?

    A) LLL

    B) LAL

    C) ALA

    D) AAL

    E) LLA

    75

    8 cm.

    65

    75

    8 cm. 65

    75

    8 cm. 65

    C D

    B A

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    36. En la figura siguiente, ABD CDB y ADB CBD. Qu criterio de congruencia permite

    demostrar que el ABD CDB?

    A) LLL

    B) LAL

    C) ALA

    D) AAL

    E) LLA

    37. Dos tringulos son congruentes si

    A) Tienen dos pares de ngulos respectivamente iguales

    B) Tienen dos pares de lados respectivamente iguales

    C) Tienen igual rea

    D) Tienen igual permetro

    E) Tienen sus lados respectivos en razn 1:1

    38. Los lados de un tringulo rectngulo miden 6 cm. y 8 cm. El permetro de un tringulo

    congruente al anterior es

    A) 10 B) 14 C) 24 D) 48 E) No se puede determinar

    39. En cul(es) de las siguientes figuras se determina(n) dos tringulos congruentes al trazar una

    de sus diagonales?

    I. Cuadrado II. Rectngulo III. Rombo

    A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

    40. Al trazar las diagonales de un cuadrado es falso que se formen cuatro tringulos

    A) Congruentes B) Issceles C) Rectngulos D) Equilteros E) De igual rea

    41. En la figura, AC DF y BC EF . El valor de x es

    A) 15

    B) 30

    C) 60

    D) 90

    E) 150

    42. En la figura, el CDE es issceles. C es punto medio de y D es punto medio de . Qu

    criterio de congruencia permite demostrar que el ACE BDE?

    A) LAL

    B) ALA

    C) LLA

    D) LL

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