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  • UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

    SEDE BOGOT

    DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS

    Curso: MATEMTICAS BSICAS (C.H. y C.S.) 1000001

    Para las Facultades de Medicina, Enfermera y Odontologa y los programas de Geografa, Psicologa, Sociologa.

    PROGRAMA CALENDARIO Segundo Semestre de 2016

    Coordinacin: Margarita Ospina P. E-mail: mospinap@unal.edu.co

    *Un crdito corresponde a una dedicacin de 3 horas semanales en un semestre de 16 semanas. Por consiguiente

    esta materia requiere semanalmente de 4 horas de asistencia a clase, 2 horas de asistencia a monitoras y 6 horas

    de trabajo individual adicionales.

    OBJETIVO GENERAL Proporcionar al estudiante que ingresa a los programas curriculares de las Facultades Medicina, Odontologa, Enfermera,

    Ciencias Humanas los elementos bsicos de la Matemtica que se requieren para abordar cursos como Bioestadstica,

    Estadstica Fundamental Social y otros cursos de sus planes de estudio con contenido matemtico.

    OBJETIVOS ESPECFICOS

    Presentar los elementos bsicos de lgica que permitan al estudiante incorporar formalismo y validez a sus argumentos.

    Proveer los elementos bsicos de la teora de conjuntos necesarios en probabilidad. Buscar un manejo adecuado de los

    diferentes sistemas numricos, lgebra elemental y funciones, encaminado a modelar y solucionar problemas de

    aplicacin de las matemticas en las diferentes reas del conocimiento. Hacer una introduccin a los mtodos de conteo,

    probabilidad y estadstica descriptiva que permitan expresar e interpretar adecuadamente resultados presentados en

    artculos cientficos.

    PROGRAMA

    1. LGICA ELEMENTAL Y CONJUNTOS (8 horas)

    Proposiciones simples, proposiciones compuestas y conectivos lgicos. Valor de verdad de proposiciones

    compuestas. Cuantificadores. Conjuntos, operaciones, diagramas de Venn. Problemas de encuestas. Uniones e

    intersecciones de colecciones de conjuntos.

    2. SISTEMAS NUMRICOS (8 horas)

    Naturales y enteros: operaciones, divisibilidad, nmeros primos, descomposicin en factores primos, mnimo

    comn mltiplo y mximo comn divisor. Racionales: operaciones, simplificacin, forma decimal peridica.

    Reales: operaciones, representacin geomtrica (recta real), orden, valor absoluto y sus propiedades. Intervalos.

    Exponentes y radicales. Propiedades de los exponentes. Notacin cientfica. Sumatorias, notacin sigma.

    Productos y factoriales.

    3. LGEBRA ELEMENTAL (8 horas)

    Ecuaciones de primer grado. Razones y proporciones. Variacin directa e inversa. Desigualdades lineales.

    Polinomios, factorizacin, productos notables. Ecuaciones de segundo grado. Desigualdades cuadrticas.

    Expresiones racionales, simplificacin.

    PRIMER EXAMEN PARCIAL (2 horas)

    4. PLANO CARTESIANO. (8 horas)

    Representacin grfica de R2. Distancia en el plano. Rectas, ecuaciones, pendiente, perpendicularidad y

    paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales, soluciones grficas y analticas. Parbolas. Solucin grfica a

    ecuaciones de segundo grado. Representacin grfica de inecuaciones lineales y cuadrticas.

    5. FUNCIONES REALES (10 horas)

    Definicin de funcin. Dominio y rango. Funciones reales y sus grficas. Ejemplos clsicos. Funciones idntica,

    constantes, lineales y cuadrticas. Nuevas funciones a partir de otras, desplazamientos horizontales y verticales,

    expansin, compresin, reflexin con respecto a los ejes. Relacin entre las variaciones algebraicas en la ecuacin

    Horas semanales presenciales: 4 de clase y 2 de monitora, todas de obligatoria asistencia. Crditos: 4*

    mailto:mospinap@unal.edu.co

  • y las grficas. Suma, resta, producto, cociente y composicin de funciones. Funciones exponenciales y

    logartmicas y sus aplicaciones (crecimiento de poblacin, cultivos bacterianos, decaimiento radioactivo, curvas

    de aprendizaje, ley de olvido, etc.)

    SEGUNDO EXAMEN PARCIAL (2 horas)

    6. NOCIONES BSICAS DE CONTEO (6 horas)

    Principio fundamental de conteo, permutaciones y combinaciones. Factoriales y combinatorios. Conteo por

    complementos. Principio aditivo de conteo.

    7. INTRODUCCIN A LA PROBABILIDAD (6 horas)

    Experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos. Reglas del complemento, de la suma y del producto para

    probabilidades. Probabilidad condicional. Eventos independientes.

    8. ELEMENTOS BSICOS DE ESTADSTICA DESCRIPTIVA (6 horas)

    Grficas y distribuciones de frecuencias de datos. Frecuencia relativa. Tablas, histogramas, polgonos de

    frecuencias. Grficas de barras y grficas circulares, grficas lineales comparativas. Media aritmtica, media

    ponderada. Mediana y moda.

    EXAMEN FINAL

    METODOLOGA

    El curso se desarrolla en clases con exposiciones del profesor, acompaadas de ejemplos y ejercicios que los alumnos

    deben realizar. Como complemento a los ejercicios hechos en clase se insiste en el trabajo fuera de ella con talleres del

    curso y ejercicios de los textos gua, que debe desarrollar el estudiante en forma individual y corregir y complementar en

    grupo en las horas de monitora. Los estudiantes dispondrn tambin de un horario de consulta individual que ofrecen los

    monitores, en amplios horarios que fija la Direccin Acadmica de Sede y publica en su pgina.

    EVALUACIN

    Dos exmenes parciales con un valor de 20% cada uno. Estos exmenes se realizarn en la semana siguiente a la terminacin del tema correspondiente, segn se indica en el programa.

    Una prueba corta o trabajo (individual o en grupo) semanal, en el horario de monitora. De las 10 a 12 que se espera realizar se escogern las 8 mejores notas, para promediar y obtener un 30% de la nota final.

    Un examen final sobre la totalidad de los contenidos del programa, con un valor de 30% que aplica la Direccin Nacional de Admisiones. Se realizar el ltimo viernes del semestre acadmico a la 1:45 p.m.

    ASISTENCIA La asistencia al curso es obligatoria tanto a clases como a monitoras; se pierde el curso con nota de 0.0 perdido por

    fallas si se deja de asistir al 20% del curso.

    MATERIAL DE APOYO

    Presentaciones, talleres, reglamentacin vigente e informacin sobre el curso:

    http://ciencias.bogota.unal.edu.co/areas-curriculares/area-curricular-de-matematicas/docencia/matematicas-basicas/

    .TEXTO GUA

    Miller Ch., Heeren V. y Hornsby J., Matemtica: Razonamiento y aplicaciones. Pearson Addison Wesley, dcima edicin

    2006.

    BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA

    Ospina Pulido M., Curso de Matemticas Bsicas para ciencias, ciencias econmicas e ingenieras. Facultad de Ciencias Sede Bogot, Universidad nacional de Colombia 2016.

    Demana F., Kennedy D., Foley G. y Blitzer R., Matemticas universitarias introductorias. Pearson, Primera edicin 2009.

    Wisniewski P.M. y Gutirrez A. L., Introduccin a las matemticas Universitarias. Mc Graw Hill, 2003.