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antenas propagação e radiação

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  • 1Antenas e Propagao

    Artur Andrade Mouraamoura@fe.up.pt

  • 2Agrupamentos de antenas Em vrias aplicaes pretende-se obter diagramas de radiao

    mais directivos ou com mximos e/ou nulos em direces pretendidas que no se conseguem recorrendo apenas a um elemento radiante. Usam-se ento agrupamentos de antenas idnticas e o diagrama obtido para o agrupamento depende de:

    tipo de elemento radiante utilizado configurao geomtrica do agrupamento (ex. linear, circular,

    planar, etc.) distncia entre elementos do agrupamento amplitudes e fases das correntes de alimentao de cada elemento

    Aplicando a sobreposio podemos obter o campo distante do agrupamento, num dado ponto do espao, somando os campos produzidos nesse ponto por cada elemento do agrupamento.

  • 3Agrupamentos de antenas Agrupamento de dois dipolos elementares

    horizontais Geometria e aproximaes para obter o campo distante

    Nas fases

    Nas amplitudes

  • 4Agrupamentos de antenas Supondo correntes de igual amplitude fases de valor /2

    podemos calcular o campo distante total recorrendo sobreposio

    Aplicando as aproximaes nas amplitudes e fases vem

    Factor do elemento

    EF()

    Factor de agrupamento

    AF()

  • 5Agrupamentos de antenasExemplos

    EF() AF()

    Cardioide

  • 6Agrupamentos de antenas Agrupamento linear uniforme

    Os N elementos constitutivos so colocados na mesma direco, igualmente espaados entre si de d, alimentados por correntes de igual amplitude I0 e cada elemento tem um avano de fase constante de valor sobre o seu precedente no agrupamento.

    A distncia d e o desvio progressivo de fases constituem as variveis de controlo do factor de agrupamento.

    O campo distante total, num dado ponto do espao, obtido pela soma dos campos distantes devidos a cada elemento do agrupamento, usando-se as aproximaes habituais nas amplitudes e nas fases.

  • 7Agrupamentos de antenas Clculo do factor de agrupamento

    Geometria para clculo do campo distante

    Progresso geomtrica com N termos e razo ej

    Soma fasorial

  • 8Agrupamentos de antenas Clculo do factor de agrupamento

    Escolhendo o centro do agrupamento para origem de fases vem

    Podemos ainda normalizar AF pelo seu valor mximo N

    Aproximao vlida para pequenos valores de

  • 9Agrupamentos de antenas Propriedades da funo AF()

    |AF()|

    Peridica com perodo 2pi Mximos de valor N em = 2n pi, n = 0, 1, 2, (um lbulo principal em cada perodo)

    N 1 zeros em cada perodo N 2 lbulos secundrios em cada perodo Lbulo principal fica mais estreito quando Naumenta

    Mximos dos lbulos secundrios diminuem com o crescimento do valor de N

  • 10

    Agrupamentos de antenas Nulos de AF()

    Mximos deAF()

    Ponto 3 dB abaixo do mximo

    Mximo do primeiro lbulo secundrio

    Da tabela de sin(x)/x

    Para s = 1 temos

  • 11

    Agrupamentos de antenas Para determinarmos os mximos m e nulos n no diagrama de

    radiao, devidos ao factor de agrupamento AF(), temos de utilizar a relao entre e ,

    = Kdcos + Como varia entre 0 e 180 ento a gama de valores possveis

    para

    Kd + Kd +

    que se denomina de janela ou regio visvel da funo AF() A distncia d controla a dimenso da regio enquanto controla

    a localizao do centro da regio Uma escolha adequada de d e permite ento posicionar a

    regio visvel para se ter o mximo principal de AF() segundo o ngulo pretendido no diagrama do factor de agrupamento

  • 12

    Agrupamentos de antenas Cortina de radiao transversal (Broadside Array)

    Pretendemos que mximo de AF() corresponda a = 90

    Para no aparecerem mximos principais tambm para os ngulos = 0 e = 180 devemos limitar a largura da regio visvel usando valores de dinferiores a

    Em = 0 estamos no mximo de AF()

    Mximos no pretendidos

    Mximo em = 90

  • 13

    Agrupamentos de antenas Cortina de radiao longitudinal (End-fire Array)

    Pretendemos que mximo de AF() corresponda s a = 0, ou s a = 180 ou ambos

    Para = 0

    Para = 180

    Mximo em = 0 Mximo em = 180

    Para no aparecerem mximos principais tambm para o ngulo = 90 devemos limitar a largura da regio visvel usando valores de d inferiores a

  • 14

    Agrupamentos de antenas Tabela resumo

  • 15

    Agrupamentos de antenas Orientao do mximo numa direco desejada

    Para ter o mximo no ngulo max temos de impor um desvio de fase que origina para max estarmos no mximo da funo AF()

    = Kdcos max+ = 0 => = Kdcosmax

    max

    Deve evitar-se lbulos principais noutras direces garantindo que os valores de = 2npi no so includos na regio visvel de AF(). Uma variao contnua do desvio progressivo de fase permite ir variando a direco de mximo do diagrama de radiao, processo a que se d o nome de phasescanning

  • 16

    Agrupamentos de antenas Cortina longitudinal de Hansen-Woodyard

    Hansen e Woodyard mostraram que possvel optimizar a directividade na direco de mximo se tomarmos um desvio progressivo de fases dado por

    e uma distncia entreelementos dada por

    Mximo em = 0

    Mximo em = 180

    Para N elevado

    Maior Directividade

  • 17

    Agrupamentos de antenas Tabela resumo

    Diagramas de radiao

  • 18

    Agrupamentos de antenas Directividades dos agrupamentos lineares

    uniformes Supomos radiadores isotrpicos calculando a directividade

    devida apenas ao factor de agrupamento

    Cortina transversal Intensidade proporcional a |AFn()|2

  • 19

    Agrupamentos de antenas

    Fazendo a mudana de variveis seguinte

    Obtm-se

    Finalmente temos pi

  • 20

    Agrupamentos de antenas Cortina longitudinal

    Procedendo de forma anloga obtm-se neste caso

    Cortina longitudinal de Hansen-Woodyard Neste caso temos

    O dobro da cortina transversal

    1.8 vezes maior que cortina longitudinal

  • 21

    Agrupamentos de antenas Mtodo grfico para obter diagrama de radiao

    a partir de |AF()|

  • 22

    Agrupamentos de antenas Mtodo grfico (exemplos)

    N = 4, d = 0.4 e = -kd N = 4, d = 0.4 e = 0

  • 23

    Agrupamentos de antenas Agrupamentos lineares no uniformes

    Continuamos a considerar apenas o factor de agrupamento.

    De uma forma geral podemos variar quer a distncia entre elementos do agrupamento, quer a amplitude e fase das correntes de alimentao de cada elemento. No entanto, na prtica nem todos estes parmetros so usados ao mesmo tempo como variveis de controlo.

    Um caso importante ocorre quando o espaamento constante e as correntes de alimentao tm a mesma fase mas amplitudes distintas.

  • 24

    Agrupamentos de antenas Factor de agrupamento

    Espaamento constante, correntes em fase mas com amplitudes ai diferentes e com simetria em torno da origem

    2M elementos 2M + 1 elementos

    Com nmero mpar de elementos o elemento central alimentado pela corrente 2a1

  • 25

    Agrupamentos de antenas Se definirmos

    e normalizarmos o factor de agrupamento dividindo por 2 vem

  • 26

    Agrupamentos de antenas Cortina (de radiao transversal) binomial

    As amplitudes das correntes so proporcionais aos coeficientes do binmio de Newton, que se podem obter pelo tringulo de Pascal

    Se o nmero de elementos usados for elevado as correntes diferem muito, particularmente entre os elementos centrais e daspontas, o que origina problemas de implementao

    Tringulo de Pascal

  • 27

    Agrupamentos de antenas Cortina (transversal) binomial

    No caso de d /2 no temos lbulos secundrios no factor de agrupamento.

    Para o caso de d = /2 obtm-se

    Diagramas do factor de agrupamento com 10 elementos

  • 28

    Agrupamentos de antenas Cortina (transversal) de Dolph-Tschebyscheff

    Como vimos, o factor de agrupamento um somatrio de termos do tipo cos(mu) em que o valor mais elevado de m o nmero de elementos do agrupamento menos um.

    Para cos(mu) podemos escrever

    Onde Tm(z) um polinmio de Tschebyscheff de ordem m

  • 29

    Agrupamentos de antenas Polinmios de Tschebyscheff

    Frmula Recursiva

    Propriedades dos polinmios:1. Todos passam no ponto (1,1);2. Todos so limitados a 1 para |z| 1;3. Na regio |z| 1 todos os mximos valem

    1 e os mnimos 1;4. Todos os zeros ocorrem na regio |z| 1;5. Os polinmios de ordem par so funes

    pares e os de ordem mpar so funes mpares.

  • 30

    Agrupamentos de antenas A utilizao dos polinmios de Tschebyscheff com uma escolha

    adequada da regio visvel, vai permitir obter um factor de agrupamento com todos os mximos secundrios de igual valor e R dB abaixo do mximo do lbulo principal.

    As amplitudes das correntes de alimentao dos N elementos do agrupamento so obtidas forando o factor de agrupamento a ser representado pelo polinmio de Tschebyscheff de grauN 1.

    A relao de passagem da varivel u = (pid/)cos para a varivel z do polinmio dada por

    sendo z0 obtido por forma a queRelao objectivo entre o mximo do lbulo principal e os mximos dos lbulos secundrios

  • 31

    Agrupamentos de antenasExemplo: considerar 10 elementos igualmente espaados e uma

    relao objectivo de R = 26 dB1. O polinmio a usar ser o de ordem N 1 = 92. O factor de agrupamento

    3. Expande-se a expresso anterior

    e substituem-se os termos cos(mu) pelo seu desenvolvimento em termos com apenas potncias de cos(u)

    4. A partir de R = 26 dB = 20 obtemos o valor de z0

  • 32

    Agrupamentos de antenas5. Faz-se a mudana de varivel cos(u) =