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1

PROE Radiao Aula 4

Antena de espira (Dipolo magntico de Hertz)

2

Anel de pequenas dimenses (por ex. raio a

Equivalncia entre um anel de corrente elctrica e um dpolo magntico fictcio com correntemagntica de amplitude complexa uniforme I0m

z

y

x

A

(define o valor de )

z

y

x

0I L

AIjLI 0m0 =

I

Princpio da Dualidade

As equaes de Maxwell em espao livre (,) so invariantes numa transformao linear;

=

=

=

ZZ

'E'HZH'E

- impedncia caracterstica do meio

Ou seja se E,H forem solues das equaes de Maxwell em espao livre, EH tambm o so. O princpio da dualidade resulta da simetria das equaes de Maxwell em espao livre. Vamos usar o princpio da dualidade para calcular os campos do dipolo magntico de Hertz, que

a estrutura dual do DEH.

L

[ ]

[ ]

[ ]

=

=

==

=

=

sinr

eAIk4Z

sinAIr

e2

sinLIr

e21jHZE

eHH

eEE

jkr20

jkr0

m

jkr

0

^

~~

^

~~

A equivalncia entre os campos gerados pelo DMH e o anel condutor implica:z

J

x

A

z

J

x

m0I

I

AIjLI 0m0 =

A equivalncia anterior permite escreveros campos do DHM em termos degrandezas elctricas

Escrevemos por exemplo os campos nazona distante em termos da correnteelctrica que percorre o anel , e darea A que o anel abraa;

7

Campos do DMH

Os campos da zona distantes so sensveis a A mas no ao feitio do anel para a

8

Os campos elctricos do DEH e da espira elementar mostram que as 2 antenaselementares tm o mesmo diagrama de radiao |sin| e que os respectivos campos

esto em quadratura no espao e no tempo.

, por isso, possvel combinar dipolos elctricos e magnticos para produzirpolarizao elptica ou circular.

[ ]

sinLIre

2jE m

jkr=rkj20

__

erkj

1sinkZ4ILE =

DEHEspira

elementar

8

PROE Rad1 130306 9

Agregados de 2 antenas

10

11

12

-

13

Monopolos

14

Monopolos Dipolos curtos (baixas frequncias) antenas com dezenas de metros. Posicionamento vertical e montagem em monopolo.

___

Monopolo

Dipolo virtual

~I

V0/2

~I

~I

V0

No monopolo metade da tenso aplicada origina no semi-espao z>0 a mesmacorrente I e idntica configurao dos campos de um dipolo a que aplicada V0~

I

vdipmonZ

21Z =

15

Componentes tangenciais fronteira

A componente tangencial do campo elctrico atravs da interface entre os 2 meios contnua.

A componente tangencial do campo magntico ao atravessar uma interface entre 2 meios descontnua, no caso de haver uma densidade de corrente superficial (pelcula de corrente deespessura infinitesimal), sendo a diferena dada pelo valor de Js.

f

l

1h1

h2 2

=

f AdA

t

BdlE

~

~

~~..

( )

( )s

JHHn

oEEn

~2~1~

^

~

2~1~

^

~

=

=

PROE CFI Aula4 260906

Fronteira dielctrico/condutor perfeito

Um meio com condutividade elctrica perfeita: condutor elctrico perfeito impede a

existncia de quaisquer campos electromagnticos no seu interior.

O campo elctrico ortogonal superfcie condutora perfeita.

A induo magntica tangencial superfcie condutora perfeita.

sobre a superfcie condutora suportam-se respectivamente, na densidadelinear de corrente (ortogonal ao campo magntico tangencial) e na densidade de carga

superficial.

~~BeE

s~J

=

x

~E

~H

^

~n

Monopolos Dipolos curtos (baixas frequncias) antenas com dezenas de metros. Posicionamento vertical e montagem em monopolo.

___

Monopolo

Dipolo virtual

~I

V0/2

~I

~I

V0

No monopolo metade da tenso aplicada origina no semi-espao z>0 a mesmacorrente I e idntica configurao dos campos de um dipolo a que aplicada V0~

I

vdipmonZ

21Z =

18

vdipamona

vdiprmonr2

rr

vdiprmonr

Z21Z

R21RIP

21P

P21P

=

==

=

Calculo a soluo do dipolo virtual e s aproveito a soluo para z > 0.~~H,E

Directividade

.2

2122

2

virtDD

P

UP

UU

UD

PU

dipmon

r

M

r

MMmon

r

dipmon

=

==>=