ANÁLISIS MACÁNICO - ProE®

TUTORIAL

ANÁLISIS ESTÁTICO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Mecánica de Sólidos

IM0021 - 2007

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Introducción

Este documento ha sido diseñado para servir de soporte a los temas tratados en la asignatu-

ra Mecánica de Sólidos – IM0021 bajo la supervisión y coordinación de los profesores del

Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad Eafit y con la participación de los

estudiantes del curso. El tutorial resulta como respuesta a las nuevas exigencias metodoló-

gicas de enseñanza y tendencias tecnológicas de la educación actualmente. El propósito es

soportar los contenidos teóricos con el uso de herramientas computacionales que le ayudan

al estudiante a interactuar con sólidos virtuales, visualizando y asimilando los fenómenos

que sufren bajo condiciones reales de carga.

La metodología empleada en el documento permite al estudiante abordar la herramienta

computacional aún si no se tienen conocimientos previos y continuar todo el proceso que

implica el análisis, hasta llegar a la presentación e interpretación de los resultados dados

basado en criterios de ingeniería complementados con la teoría del curso. Se han empleado

imágenes de iconos, ventanas, gráficos, etc. que facilitan la orientación en el momento de

manipular la herramienta. Los procedimientos que se deben seguir para acceder a una de-

terminada ventana de configuración del programa o para ejecutar alguna instrucción, se han

escrito con letras mayúsculas y utilizando cursiva, por ejemplo, la instrucción:

TOOLS>ENVIRONMENT>ISOMETRIC indica que se debe acceder al menú conceptual

TOOLS, dentro de este menú seleccionar el ítem ENVIROMENT y finalmente la opción

ISOMETRIC; incluso para algunas de las instrucciones se han incluido traducciones entre

paréntesis, pero conservando el formato original del texto.

Apreciaríamos mucho si usted en cualquier momento tiene comentarios o sugerencias res-

pecto al contenido del documento.

Francisco Javier Botero Herrera

fboteroh@eafit.edu.co

Coordinador Mecánica de Sólidos

Departamento de Ingeniería Mecánica

Universidad Eafit

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Creación de un Sólido

Antes de comenzar a modelar un sólido, es preciso verificar que se encuentren adecuada-

mente instalados en el equipo de trabajo, el ProE® y su aplicación Mechanica

®.

Para comenzar se debe dar doble clic en el icono , que aparece como acceso

directo al programa. Luego, en la plataforma de entrada se da clic en FILE>NEW, y des-

pués de esto aparece la ventana emergente mostrada en la fig. 1.

Aquí, se deja activa la opción de PART/SOLID

para indicar que se va a trabajar en la construc-

ción de un sólido, y se desmarca el cuadro de

selección “Use defaul template” para no utilizar

plantillas por defecto. Se le puede colocar un

nombre a la pieza para identificarla mas tarde en

un ensamble, (Nota: ProE® no permite espacios

ni caracteres especiales en los nombres).

fig. 1 - Ventana New

Después de esto, presionando aparece

una segunda ventana de dialogo (fig. 2) que con-

tiene diferentes opciones de unidades de medida.

Para trabajar en unidades internacionales se eli-

ge: MMNS_PART_SOLID. En PARAMETERS

(parámetros), simplemente se introducen los da-

tos del creador del diseño o modelo.

fig. 2 - Opciones de New

Para seguir. Simplemente se da clic en lo cual hace que ProE® pase a la plataforma

de aplicación estándar, mostrada en la fig. 3.

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fig. 3 - Aplicación Standart

Por defecto ProE® trabaja por defecto la forma

trimétrica, si se requiere se puede cambiar a forma

isométrica por medio de la barra de menús

TOOLS>ENVIRONMENT>ISOMETRIC y luego

, (herramientas>ambiente>isométrico).

Ver fig. 4.

fig. 4 - Orientación del modelo

Ahora es posible comenzar a crear un sólido. Una de las formas de hacerlo es por medio del

comando extrude, que genera a partir de una sección transversal una extrusión en el eje

perpendicular al plano, formando así el sólido.

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Para extrudir una sección transversal, se pre-

siona clic en la herramienta , o a través

de la barra de menús: INSERT>EXTRUDE.

luego se elige el plano sobre el cual se va a

realizar la extrusión seleccionando PLACE-

MENT>DEFINE (lugar>definir). fig. 5. fig. 5 - Extrusión

Inmediatamente se ingresa al modo esbozo (sketch) mostrado en la fig. 6, donde es posible

trazar la geometría de la sección transversal utilizando la barra de herramientas ubicadas a

la derecha de la ventana. En la figura se ha dibujado una circunferencia que pasará a ser la

sección transversal de una barra prismática.

fig. 6 - Esbozo (sketch) de sección transversal

Para lograr esto es necesario dar clic en el

botón y luego fijar las coordenadas del

centro de la circunferencia, y mediante un

clic sostenido se establece el radio. Si se

desea modificar esta dimensión, ProE®

ofrece dos formas de hacerlo, la primera es

dar clic sobre la herramienta y luego

dar otro sobre el número que define el diá-

metro de la circunferencia y modificarlo,

fig. 7.

fig. 7 - Modificar dimensiones

La segunda opción consiste en presionar la herramienta que se encuentra al lado dere-

cho de la circunferencia, que sirve para acotar las dimensiones de un esbozo, dando clic

sobre las aristas de las figuras que se quieren acotar y luego presionando el scroll del mouse

entre las dos aristas. Para modificar la dimensión se selecciona haciendo clic e introducien-

do el valor deseado (Nota: para acotar una circunferencia solo es necesario dar clic en la

6

arista y hundir el scroll dentro o fuera de ella). En caso de haber alguna equivocación en la

forma de la figura, se puede borrar de dos maneras; la primera es dando clic sobre el botón

que solo borra segmentos de rectas o también se puede señalar la recta con botón

izquierdo del mouse y luego presionando la tecla suprimir.

fig. 8 - Extrusión

Cuando se tenga definida la sección transversal del

sólido se presiona para abandonar el modo esbo-

zo y pasar nuevamente a la aplicación estándar gene-

rando el sólido, fig. 8.

La longitud de la extrusión está dada por el parámetro

resaltado mostrado en la fig. 9.

fig. 9 - Longitud de la extrusión

De igual forma es importante que el botón del lado

izquierdo se encuentre en la forma en que se ve en la

fig. 9, para que el material sea totalmente sólido. (No-

ta: dando ctrl.+D el sólido se orienta en forma isomé-

trica). Para aceptar y finalizar la extrusión, se presio-

na .

fig. 10 - Modelo sólido

El resultado es el modelo simple de un cilindro sólido

(fig. 10); es posible construir modelos más complejos

de manera similar a la presentada. También es posible

darle color al sólido seleccionando VIEW>COLOR

AND APPERIENCE y seleccionando el color deseado

de la ventana emergente.

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Creación de un Análisis

Pro-ENGINEER® permite al los usuarios simular las condiciones de trabajo reales de un

modelo, es decir, establecer las restricciones (translación/rotación) y los estados de carga. A

partir de estos parámetros, es posible realizar algunos realizar análisis estáticos y dinámi-

cos, que entre otros resultados, calcula las distribuciones de esfuerzos, las deformaciones y

los modos de vibrar. Para esto se requiere del módulo Mechanica previamente instalado.

Para empezar, se ingresa a la aplicación: APPLICATIONS > MECHANICA. Se ingresa a un

nuevo ambiente, con nuevas herramientas, fig. 11. Además, aparece una ventana confir-

mando el sistema de unidades de trabajo.

Si se quiere cambiar de unidades hay que volver a la aplicación estándar eligiendo APPLI-

CATIONS>STANDAR. Luego: EDIT>SETUP y en la ventana emergente se elige UNITS

para que aparezca una segunda ventana con las posibles opciones. (Nota: realizando el

mismo procedimiento hasta SETUP, también se pueden colocar las propiedades del mate-

rial relacionados con la masa, eligiendo MASS PROPS en lugar de UNITS).

fig. 11 - Entorno Mechanica

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Restricciones

Para hacer el análisis de esfuerzos, deformaciones y de-

más resultados, se deben garantizar las condiciones mí-

nimas de equilibrio, para que no se produzcan acelera-

ciones de translación ni de rotación en los ejes coorde-

nados. Por lo tanto, lo primero que se debe hacer es co-

locar las restricciones de movimiento o grados de liber-

tad: INSERT>DISPLACEMENT CONSTRAINT o sim-

plemente clic sobre el botón y el cuadro de restric-

ciones aparecerá sobre la pantalla tal como lo muestra la

fig. 12 - Ventana restricciones

Por defecto, se restringen todos los grados de libertad, es decir como si existiera un empo-

tramiento. Para poder crear una restricción sobre una de las caras del sólido es necesario dar

clic sobre PREFERENCES>SURFACE y luego sobre la cara que se va a restringir y tocar

el icono para que dicha cara quede seleccionada. Para terminar la restricción se da clic

en . Del mismo modo es posible aplicar cargas puntuales o sobre aristas (edges)

La orientación es importante para crear adecuadamente las restricciones en cada eje, ya que

el pro-e no tiene la opción de escoger cada uno de los apoyos en que van a soportar el sóli-

do; en otras palabras, se debe comprender como hacer que el sólido vaya empotrado, articu-

lado o en un apoyo. Para ayudar a entender esto se puede ver en la tabla 1 la forma en que

se encuentran los grados de libertad:

tabla 1 – Restricciones: Grados de libertad.

x y z translación -------------------- ----------------------

rotación -------------------- ----------------------

Cuando se libera x en translación, significa que

en esa dirección x puede moverse lo que indica

que puede generarse aceleración en x, siempre

y cuando exista alguna componente de una

fuerza en esa dirección. Análogamente, si x

esta libre en rotación, significa que puede exis-

tir rotación y si hay algún momento actuando

en este eje, por ende se puede generar acelera-

ción angular.

fig. 13 - Modelo con restricciones

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Ubicación de las Cargas

Las cargas en un solidó pueden estar dispuestas de de tal modo que generen fuerzas de re-

acción normal o cortante en el material, y así mismo, las respectivas deformaciones debidas

a torsión, flexión, carga axial o de cizalladura.

Momento flector a partir de una carga

Para modelar un sólido que esté sometido a flexión se puede hacer de dos formas; la prime-

ra es colocando una carga a cierta distancia de un apoyo, y la segunda aplicando directa-

mente un momento flector. La primera forma genera un momento flexionante sobre el ma-

terial, la segunda se explica en Momentos Torsores y Flectores.

Para ubicar una carga se procede mediante IN-

SERT>FORCE/MOMENT LOAD o clic en .

Luego aparece el cuadro Force/Moment Load, fig.

14.

Puede aplicarse una carga sobre una superficie, una

curva o un punto. Si se quiere que la carga aparezca

en una superficie entonces hay que elegir la opción

SURFACES en REFERENCES, y luego señalar en el

sólido la superficie sobre la cual se aplicará la carga;

las componentes de la fuerza aplicada se ingresan en

las casillas X, Y y Z. (Nota: si se requiere cambiar el

sentido de las fuerzas, se antecede a la magnitud un

signo menos, ver fig. 14).

fig. 14 - Ventana Force/Moment Load

Del mismo modo se aplican cargas o fuerzas sobre una arista (edge); la diferencia es que de

REFERENCES se elige la opción EDGE(S)/CURVE(S) y se selecciona un eje o una línea

curva y la carga se distribuye tal como se ve en la fig. 15.

fig. 15 - Cargas distribuidas

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En cambio, para aplicar una fuerza puntual, se debe generar un punto de referencia en la

superficie del sólido para ubicar la carga. Esto se hace dando clic en sobre la herramienta

(Nota: este botón se encuentra en la plataforma de trabajo). Esto despliega la ventana

Datum Point y se presiona PNT. Ahora es posible seleccionar la parte de la superficie del

sólido sobre la que se quiere aplicar la fuerza. Dando un clic se ubica el punto y mediante

líneas de cota se puede referenciar con respecto a líneas de ejes, planos o bordes del mode-

lo. Tal como se muestra en la fig. 17.

fig. 16 - Ventana Datum point

fig. 17 - Ubicación de punto de referencia

Cuando se tenga definida la ubicación del punto simplemente presionando se ter-

minara la tarea de ubicar el punto de referencia sobre la superficie. Para este caso el punto

se puede ubicar en la parte más externa del material, para colocar allí una carga puntual

simulando lo que sucede cuando se coloca una carga de este tipo sobre el extremo de una

viga.

Después de ubicar el punto se procede dan-

do clic en INSERT > FORCE/MOMENT

LOAD o clic en y en REFERENCES se

elige la opción point(s), posteriormente, se

elige el punto creado, se establecen las com-

ponentes de la fuerza y se da en

para terminar el procedimiento. La fig. 18

muestra el sólido sometido a una carga pun-

tual. fig. 18 - Sólido sometido a carga puntual

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Momentos Torsores y Flectores

Momento torsor:

Para aplicar un momento se dirige a IN-

SERT > FORCE/MOMENT LOAD o clic en

después de que aparezca la ventana de

FORCE/MOMENT LOAD se selecciona el

punto de aplicación del momento. Es impor-

tante tener en cuenta que dependiendo de la

disposición del sólido y de la dirección del

momento, se puede generar torsión o

flexión. Con esto claro, en PREFERENCES

se elige la opción SURFACE, mientras que

en ADVANCED la opción TOTAL LOAD

AT POINT, y se selecciona la superficie y

punto en el que se va a encontrar la direc-

ción del momento, tal como se muestra en

la fig. 19. (Nota: hay que recordar que para

elegir el punto o la superficie solo se da clic

en el punto o superficie respectivamente y

luego clic en el icono ).

fig. 19 - Ventana Force Moment Load

Es preciso ingresar las componentes del momento en cada uno de los ejes x, y, z (Nota: se

puede dar clic en preview para graficar una vista previa del momento). Para aceptar se pre-

siona Ver fig. 20 y fig. 21.

fig. 20 – Preview: Momento torsor

fig. 21 - Momento torsor

Otra manera de modelar un momento torsor, es cambiando el sistema de coordenadas rec-

tangulares a cilíndricas.

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Primero se crea un sistema coordenado cilíndri-

co: se elige INSERT>MODEL DATUM>

COORDINATE SYSTEM o a través del icono

. Luego, en la opción TYPE de la ventana

emergente COORDINATE SYSTEM, se cambia

el tipo de coordenadas a cilíndricas (fig. 22). Se

activa la pestaña ORIGIN y se eligen tres planos

de referencia en el sólido, que irán apareciendo

en las referencias (references). Para aceptar se

oprime y queda terminado el nuevo sis-

tema de referencia (Nota: los planos de referen-

cia son top, right y front).

Ahora el nuevo sistema está listo y es posible

utilizarlo como referencia para aplicar un torsor

sobre el sólido:

fig. 22 - Ventana Coordinate system

Se procede eligiendo INSERT >FOR-

CE/MOMENT LOAD o clic sobre , pero a

diferencia de un torsor referenciado en coorde-

nadas rectangulares, se elige en Properties el

nuevo sistema de referencia usando el botón

que llama dos ventanitas emergentes, am-

bas son para elegir el sistema de referencia en el

sólido. Después de elegir el sistema de referencia

en el sólido se da clic en ADVANCED; en DIS-

TRIBUTION se elige la opción TOTAL LOAD

AT POINT y así se tiene la opción de elegir el

punto donde el momento torsor se hace máximo

(Nota: recuerde que también se debe señalar en

el sólido la superficie sobre la que se va a aplicar

el momento torsor).

fig. 23 - Momento torsor / coordenadas ci-líndricas

Después de tener lista la superficie y el punto definido, se coloca la magnitud del momento

torsor y se da para terminar (Nota: cuando se colocan las componentes de las mag-

nitudes en las direcciones angular (theta) y radial (rho), se generan como campos vectoria-

les). Ver fig. 24.

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fig. 24 - Aplicación de momento torsor/Coordenadas cilíndricas

Momento flector:

Para aplicar un momento flector se debe

verificar que sus componentes si generen

flexión (Nota: el momento flector se aplica

siguiendo los mismos pasos que se siguie-

ron para aplicar el momento torsor, la dife-

rencia está en la ubicación de sus compo-

nentes). En la fig. 25 se presenta la vista

preliminar de un momento flector.

fig. 25 - Preview: Momento flector

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Procedimiento para el Análisis

ProE® tiene la opción analizar los esfuerzos y las deformaciones de un sólido sometido a

diferentes cargas. El procedimiento se lleva a cabo solucionando los esfuerzos y las defor-

maciones que ocurren en determinados puntos discretos del sólido (nodos) e interpolando

en las áreas que existen entre ellos. Por esto, los resultados arrojados tienen cierto porcenta-

je de error, que se puede disminuir creando una malla sobre el sólido que sea muy fina o

refinada, que tenga muchos nodos o puntos de referencia. Para comenzar a realizar el análi-

sis es indispensable definir el tipo de material del sólido, sin sus propiedades no es posible

ejecutar los cálculos.

Definiendo el material:

ProE® tiene una lista de materiales que pue-

den ser seleccionados para definir el sólido,

para accederla se elige PROPER-

TIES>MATERIALS o se da clic en , lue-

go se da doble clic sobre el/los material(es)

requerido(s) y por ultimo se acepta .

fig. 26.

Hasta el momento no se le ha adicionado el

material al sólido, pero para hacerlo se elige

PROPERTIES > MATERIALS ASSIGN-

MENT o clic en y luego se da clic sobre

el sólido para poderle asignar el material. Si

se observa con cuidado alcanzara a ver un

icono en forma de Mouse sobre el material,

este indica que ya el material fue asignado.

fig. 27.

fig. 26 - Selección de materiales

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fig. 27 - Asignación de materiales a un sólido

Después de haberse seleccionado y asignado el material al sólido, se procede a calcular las

deformaciones y los esfuerzos. Para iniciar el análisis se da clic en ANALY-

SIS>MECHANICA ANALYSIS/STUDIES o también se puede dar clic en la herramienta

, luego de esto aparece la ventana emergente de ANALYSIS AND DESIGN STUDIES

(fig. 28) que está inicialmente vacía. Para agregar un análisis se debe dar clic en FI-

LE>NEW STATIC (fig. 29).

fig. 28 - Ventana: Analyses and Design Studies

fig. 29 - Agregar nuevo análisis estático

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Luego de esto, aparece la ventana de STATIC ANALYSIS DEFINITION donde se puede

seleccionar entre dos o tres métodos diferentes para procesar el/los estudio(s); estos son:

multi-pass adaptive, single-pass, quick check, y se diferencian en el tiempo de cómputo y la

precisión de los resultados. Los métodos están ordenados de mayor a menor precisión.

Si se desea hacer un estudio riguroso se

recomienda elegir la opción multi-pass

adaptive y configurar el orden del polino-

mio y el porcentaje de convergencia ade-

cuado para mejorar los resultados (Nota:

Cuanto menor sea el porcentaje de conver-

gencia, mayor será el número de iteraciones

y el tiempo requerido para realizar los cál-

culos).

En CONVERGENCE>MULTI-PASS

ADAPTIVE se puede cambiar el POLYNO-

MIAL ORDER (orden del polinomio), el

PERCENT CONVERGENCE (porcentaje de

convergencia) y los parámetros de referen-

cia para evaluar la convergencia (fig. 30). fig. 30 - Definiciones para el análisis estático

Por ultimo se acepta con y aparece la ventana de ANALYSIS AND DESING STU-

DIES con el primer análisis tipo estático estándar.

Para poner ejecutar los análisis se da clic en

, y luego en cada una de las

ventanas emergentes. El estado (status) de

la ejecución del análisis (fig. 31) puede ser

verificado presionando el icono . Los

resultados numéricos solo pueden ser visua-

lizados cuando esta ventana muestre el

mensaje Run completed, seguido de la fecha

y la hora actual.

fig. 31 - Estatus de la ejecución del análisis

En la ventana de estado (fig. 31) se pueden encontrar además otras propiedades del modelo

como la masa total, las coordenadas del centro de masa, los momentos de inercia, y resulta-

dos como las reacciones en los tres ejes coordenados rectangulares, las deformaciones y

esfuerzos principales, etc. Por lo general, los resultados se entregan dentro del rango de

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convergencia configurado; verificar estos porcentajes mejora la confiabilidad en los resul-

tados del análisis.

Cuando se terminan de realizar los cálculos

numéricos, es posible generar imágenes que

revelan los resultados del análisis, simulando

las deformaciones y mostrando en escala de

colores los estados de esfuerzos y demás resul-

tados. Para obtener las gráficas se da clic en el

botón , que se encuentra en la ventana

ANALISIS AND DESIGN STUDIES (fig. 28).

Al presionar el botón, aparecer una segunda

ventana en la que se pueden elegir cuatro posi-

bles formas de representaciones gráficas que

son (fig. 32): FRINGE (periferia o superficie

del sólido), VECTORS (vectorial, que permite

visualizar la magnitud dirección y sentido de

los esfuerzos y deformaciones principales),

GRAPH (gráfica de alguno de los resultados vs

la posición en una línea) y MODEL (la forma

de modelo mediante nodos).

fig. 32 - Visualización de resultados

Los aspectos configurables de interés en esta ventana son: DISPLAY TYPE y las pestañas

DISPLAY LOCATION y DISPLAY OPTIONS. En la primera se encuentran las diferentes

posibles formas de visualización gráfica. En la primera pestaña se encuentra el tipo de re-

sultado que se quiere analizar (esfuerzo, deformación, etc.), en la segunda se puede definir

que lugar del material se quiere analizar (un corte, una curva, un elemento de volumen,

etc.) y en la ultima se configuran algunas opciones para la visualización del modelo (con-

torno, animación, etc.). Se debe tener en cuenta que existen tres componentes de esfuerzos

normales y tres componentes de esfuerzos cortantes (fig. 33). La codificación utilizada en

ProE® para referirse a los esfuerzos se presenta en la tabla 2; para la visualización de de-

formaciones el código es equivalente.

fig. 33 - Componentes de esfuerzo

tabla 2 - Esfuerzos

Esfuerzo Símbolo Código ProE®

σx XX

σy YY

σz ZZ

τxy XY

τyz YZ

τxz XZ

Normal

Cortante

Para visualizar la forma FRINGE se debe seleccionar el resultado que se quiere analizar

(esfuerzos o deformaciones) y en COMPONENT se eligen las componentes del resultado.

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En DISPLAY LOCATION se elige la parte del sólido que se quiere analizar y por ultimo en

DISPLAY OPTIONS se puede marcar ANIMATE para ver que ocurre con los esfuerzos o

deformaciones a medida que se aplican las cargas.

Por ejemplo, si la presentación de resultados

se configura de la siguiente manera:

a) DISPLAY TYPE > FRINGE

b) QUANTITY > STRESS

c) COMPONENT > VON MISES

d) DISPLAY LOCATION > ALL

e) DISPLAY OPTIONS > ANIMATE

f) OK AND SHOW, fig. 34 - Presentación de resultados: Esfuerzos

Von Mises

se puede ver que aparece una ventana similar a la mostrada en la fig. 34; resulta el modelo

visual de la viga deformándose y cambiando de color de acuerdo a la distribución de los

esfuerzos (Von Mises). Al lado derecho en la parte superior de la simulación, se ve una

convención de colores y su equivalencia numérica que va desde el menor (azul) valor hasta

el mayor (rojo).

Al lado derecho, parte superior, se encuentran las unidades de medida de lo que se esta si-

mulando.

Si se desea cambiar el fondo de la simulación, de

gris desvanecido a otro color, se elige FORMAT

y en la ventana FORMAT RESULT WINDOW

(fig. 35) se elige blanco, azul o negro. Además es

posible activar o desactivar algunas ayudas vi-

suales como el sistema de coordenadas, las car-

gas, las anotaciones, etc. Estas configuraciones

pueden resultar útiles a la hora de exportar la

figura a un documento.

fig. 35 - Format Result Window

Para modificar la visualización de la escala de

colores acceda a FORMAT>LEGEND. En la

ventana emergente (fig. 36) puede configurar el

rango de la escala estableciendo los valores

máximo (MAXIMUM) y mínimo (MINIMUM),

modificar los colores de la escala (SPECTRUM),

aumentar el número de colores (LEVELS, máxi-

mo 15), invertir la escala y decidir si desea vi-

sualizarla o no. fig. 36 - Format Legend