problemas de geometría del espacio

3

2

2

2 cubo delarista

cara de diagonal

cubo del diagonal

a V 1,73 3

a6 ST 1,41 2

a4 SL

a Ab....a

3a D....d

2a d...D

1

D

d

Matemática: Cuerpos geométricosCUBO

Problemas del Cubo

1) Datos Incógnitas Fórmulas Solucióna = 2,5 m d = ? Cubo d = 3,525 m.

D = ? Ab = 6,25 m2 D = 4,325 m.SL = ? SL = 25 m2.ST = ? ST = 37,5 m2.V = ? V = 15,625 m3.Cap = ? Cap = 15.625 lts.

2) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónd = 2,256 m D = ? Cubo D = 2,768 m.

SL = ? a = 1,6 m SL = 10,24 m2.ST = ? Ab = 2,56 m2 ST = 15,36 m2.V = ? V = 4,096 m3.Cap = ? Cap = 4.096 lts.






SL = ? a = 5 m SL = 100 m2.ST = ? Ab = 25 m2 ST = 150 m2.V = ? V = 125 m3.Cap = ? Cap = 125.000 lts.






SL = ? a = 7,3 m SL = 213,16 m2.ST = ? Ab = 53,29 m2 ST = 319,74 m2.V = ? V = 389,017 m3.

Cap = ? Cap = 389.017 lts.9) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónD = 3,633 m d = ? Cubo d = 2,961 m.


10) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónD = 5,882 m d = ? Cubo d = 4,794 m.





SL = ? a = 21,2 m SL = 1.797,76 m2.ST = ? Ab = 449,44 m2 ST = 2.696,64 m2.V = ? V = 9.528,128 m3.Cap = ? Cap = 9.528.128 lts.

13) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónSL = 51,84 m2 d = ? Cubo d = 5,076 m.

D = ? a = 3,6 m D = 6,228 m.ST = ? Ab = 12,96 m2 ST = 77,76 m2.V = ? V = 46,656 m3.Cap = ? Cap = 46.656 lts.

14) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónSL = 169 m2 d = ? Cubo d = 9,165 m.

D = ? a = 6,5 m D = 11,245 m.ST = ? Ab = 42,25 m2 ST = 253,5 m2.V = ? V = 274,625 m3.Cap = ? Cap = 274.625 lts.

15) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 552,96 m2 d = ? Cubo d = 13,536 m.

D = ? a = 9,6 m D = 16,608 m.SL = ? Ab = 92,16 m2 SL = 368,64 m2.V = ? V = 884,736 m3.Cap = ? Cap = 884.736 lts.

16) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónV = 15,625 m3 d = ? Cubo d = 3,525 m.

D = ? a = 2,5 m D = 4,325 m.SL = ? Ab = 6,25 m2 SL = 25 m2.ST = ? ST = 37,5 m2.Cap = ? Cap = 37.500 lts.


D = ? a = 2,7 m D = 4,671 m.SL = ? Ab = 7,29 m2 SL = 29,16 m2.ST = ? ST = 43,74 m2.Cap = ? Cap = 19.683 lts.


D = ? a = 3,2 m D = 5,536 m.SL = ? Ab = 10,24 m2 SL = 40,96 m2.ST = ? ST = 61,44 m2.Cap = ? Cap = 32.768 lts.

19) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónV = 1.728 m3 d = ? Cubo d = 16,92 m.

D = ? a = 12 m D = 20,76 m.SL = ? Ab = 144 m2 SL = 576 m2.ST = ? ST = 864 m2.

Cap = ? Cap = 864.000 lts.

1) Se desea pintar un cubo cuya diagonal mide 15,916 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor si cobra 1.900 $ el m2.Respuesta: a = 9,2 m; ST = 507,84 m2 y Costo = 964.896 $.

2) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera; si su diagonal mide 2,249 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor si cobra 1.500 $ el m2.

Respuesta: a = 1,3 m; ST = 10,14 m2; Superficie cubo por dentro y por fuera = 20,28 m2 y Costo = 30.420 $.3) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera; sabiendo que la diagonal de una cara mide 4,089 m. Calcular cuánto se

debe pagar al pintor sabiendo que cobra 2.350 $ el metro.Respuesta: a = 2,9 m; ST = 50,46 m2; Superficie cubo por dentro y por fuera = 100,92 m2 y Costo = 237.162 $.

4) Se desea pintar un recipiente de forma cúbica por dentro y por fuera. ¿Cuánto se deberá pagar al pintor sabiendo que el cobra 1.500 $ el m2 y que la diagonal de una cara del recipiente mide 9,306 m.

Respuesta: a = 6,6 m; ST = 261,36 m2; Superficie cubo por dentro y por fuera = 522,72 m2 y Costo = 784.080 $.

5) Se desea pintar una pared de un cubo por dentro y por fuera; sabiendo que su diagonal mide 3,114 m. Encontrar cuánto se debe pagar al pintor si éste cobra a razón de 1.500 $ el m2.

Respuesta: a = 1,8 m; Ab = 3,24 m2; Superficie pared por dentro y por fuera = 6,48 m2 y Costo = 9.720 $.6) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera si su superficie lateral es 153,76 m 2. Calcular cuánto se debe pagar al

pintor si cobra 1.450 $ el m2.Respuesta: a = 6,2 m; ST = 230,64 m2; Superficie pared por dentro y por fuera = 461,28 m2 y Costo = 668.856 $.

7) Se desean pintar las paredes laterales externas e internas de un recipiente de forma cúbica al igual que una de sus bases; sabiendo que la diagonal del recipiente es 5,017 m. Cuántos lts de pintura serán necesarios si con cada litro se pintan 2 m2.

Respuesta: a = 2,9 m; SL = 33,64 m2; Superficie pared externa e interna = 67,28 m2; Ab = 8,41 m2;Superficie pintada = 75,69 m2; y serán necesarios 37,845 lts de pintura.

8) Se desean pintar por dentro y por fuera las paredes laterales de un cubo cuya diagonal mide 3,979 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor sabiendo que cobra a razón de 1.250 $ el metro.

Respuesta: a = 2,3 m; SL = 21,16 m2; Superficie pared por dentro y por fuera = 42,32 m2 y Costo = 52.900 $.9) En un recipiente de forma cúbica entran 343.000 lts de agua. Calcular cuánto se deberá pagar a un pintor que cobra a

razón de 1.500 $ el m2; y se desean pintar las paredes laterales externas e internas del recipiente.Respuesta: V = 343 m3; a = 7 m; SL = 196 m2; Superficie pared externa e interna = 392 m2 y Costo = 588.000 $.

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.

10) La arista de un cubo mide 1,6 m. Calcular la superficie lateral, la diagonal del cubo y la diagonal de la base.Respuesta: SL = 10,24 m2; D = 2,77 m y d = 2,26 m.

11) En un cubo de 2,4 m de arista lateral. ¿Cuál es la superficie total del cubo?.Respuesta: ST = 34,56 m2.

12) La arista de un cubo es de 4,5 m. Hallar el área de base, la superficie total, el volumen y la capacidad.Respuesta: Ab = 20,25 m2; ST = 121,5 m2; V = 91,125 m3 y Cap = 91.125 lts.

13) La suma de las medidas de todas las aristas de un cubo es 60 m. Calcular la superficie total y el volumen.Obs: El cubo tiene 12 aristas.Respuesta: a = 5 m; ST = 150 m2 y V = 125 m3.

14) En un cubo la diagonal de la cara es 7 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la diagonal del cubo.

Respuesta: a = 4,96 m; SL = 98,41 m2; ST = 147,61 m2; V = 122,02 m3 y D = 8,58 m.15) La diagonal de una cara de un cubo mide 7,05 m. Calcular la diagonal del cubo, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 5 m; D = 8,65 m; ST = 150 m2; V = 125 m3 y Cap = 125.000 lts.16) La diagonal de una de las caras de un cubo es 9,87 m. Calcular la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 7 m; ST = 294 m2; V = 343 m3 y Cap = 343.000 lts.17) La diagonal de una cara de un cubo mide 14,1 m. Calcular la diagonal del cubo, la superficie total y el volumen.

Respuesta: a = 10 m; D = 17,3 m; ST = 600 m2 y V = 1.000 m3.18) Sabiendo que una de las diagonales del cubo es de 0,8748 m. Expresar en cm la arista del mismo.

Respuesta: a = 50,57 cm.19) La diagonal de un cubo mide 8,65 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: a = 5 m;SL = 100 m2; ST = 150 m2; V = 125 m3 y Cap = 125.000 lts.20) La diagonal de un cubo mide 13,84 m. Calcular la superficie lateral, el volumen y la diagonal de la cara.

Respuesta: a = 8 m; SL = 256 m2; V = 512 m3 y d = 11,28 m.21) ¿Cuánto mide la diagonal de un cubo de arista 17,3 m?.

Respuesta: D = 29,93 m.22) La superficie de una de las caras de un cubo es de 30,25 m2. ¿Cuál es el volumen del cubo?.

Respuesta: a = 5,5 m y V = 166,38 m3.

23) De una cartulina de 0,65 m de largo y 0,40 m de ancho se quiere construir un cubo de 0,2 m de arista. ¿Cuántos m 2 de cartulina sobran?.

Respuesta: Superficie cartulina = 0,26 m2; STcubo = 0,24 m2 y sobran 0,02 m2 de cartulina.24) La superficie lateral de un cubo es de 9 m2. Calcular la superficie total, el área de base y el volumen.

Respuesta: a = 1,5 m; ST = 13,5 m2; Ab = 2,25 m2 y V = 3,38 m3.25) La superficie lateral del cubo es de 144 m2. Hallar la arista, la superficie total y las diagonales del mismo.

Respuesta: a = 6 m; ST = 216 m2; D = 10,38 m y d = 8,46 m.26) La superficie lateral de un cubo es 256 m2. Hallar la diagonal del cubo y la diagonal de una de las caras.

Respuesta: a = 8 m; D = 13,84 m y d = 11,28 m.27) Un cubo tiene 0,375 m2 de superficie total. Se desea saber cuánto mide la arista de otro cubo cuya superficie es 4 veces mayor que la del primero.

Respuesta: a = 0,5 m.28) Sabiendo que la superficie total de un cubo es 18 m2. Calcular la superficie lateral, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 1,73 m; SL = 11,97 m2; V = 5,177 m3 y Cap = 5.177 lts.29) ¿Cuántos lts de agua se podrán cargar en una caja cúbica de 96 m2 de superficie total?.

Respuesta: a = 4 m y Cap = 64.000 lts.30) La superficie total de un cubo es de 150 m2. Calcular la superficie lateral, el volumen, las diagonales y la capacidad.

Respuesta: a = 5 m; SL = 100 m2; V = 125 m3; d = 7,05 m; D = 8,65 m y Cap = 125.000 lts.31) Se sabe que un cubo tiene 216 m2 de superficie total. Calcular el volumen y la capacidad de ese cubo.

Respuesta: a = 6 m; V = 216 m3 y Cap = 216.000 lts.32) La superficie total en un cubo es de 726 m2. Calcular su volumen y su capacidad.

Respuesta: a = 11 m; V = 1.331 m3 y Cap = 1.331.000 lts.33) La superficie total de un cubo es de 1.350 m2. Calcular el área de base, la superficie lateral y el volumen.

Respuesta: a = 15 m; Ab = 225 m2; SL = 900 m2 y V = 3.375 m3.34) Determinar cuántos cm2 de madera son necesarias para fabricar una caja cúbica con las dimensiones indicadas en la figura. La figura indica que la arista es de 22 cm.

Respuesta: Son necesarios para fabricar una caja cúbica 2.904 cm2 de madera.35) Se han construido una docena de envases cúbicos de lata que medían 0,22 m de arista. ¿Cuántos m2 se empleó?.

Respuesta: STde 1 cubo = 0,29 m2; STempleada en 12 cubos = 3,48 m2.36) El volumen de un cubo es 64 m3. Hallar el área de base, la superficie total, las diagonales del mismo y su capacidad.

Respuesta: a = 4 m; Ab = 16 m2; ST = 96 m2; d = 5,64 m; D = 6,92 m y Cap = 64.000 lts.37) Un depósito cúbico contiene exactamente 729 lts. Expresar en dm el valor de la arista.

Respuesta: a = 9 dm.38) Un cubo tiene 8.000 m3 de volumen. Calcular la arista, la superficie lateral y la superficie total.

Respuesta: a = 20 m; SL = 1.600 m2 y ST = 2.400 m2.

PRISMA

Problemas del Prisma1) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 12 m SL = ? Prisma triangular SL = 720 m2.h = 20 m ST = ? Pb = 36 m ST = 844,56 m2.

V = ? Ab = 62,28 m2 V = 1.245,6 m3.Cap = ? Cap = 1.245.600 lts.

2) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónh base = 1,384 m h = ? Prisma triangular h = 0,9 m.SL = 4,32 m2 ST = ? l base = 1,6 m ST = 6,5344 m2.

V = ? Pb = 4,8 m V = 0,99648 m3.Cap = ? Ab = 1,1072 m2 Cap = 996,48 lts.

h

ha h Ab V

Ab 2 AL ST h Pb SL

Ab Pb

lateralrista

basela de polígono del depende

basela de polígono del depende

2

3 3 Ab 6 Pb

Ab 4 Pb

4

3 Ab 3 Pb

2

hexágonohexágono

2cuadradocuadrado

2

equilátero triáng. equilátero triáng.

ll

ll

ll

22 cm

arista

3) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónh base = 5,19 m h = ? Prisma triangular h = 0,4 m.ST = 38,34 m2 SL = ? l base = 6 m SL = 7,2 m2.

V = ? Pb = 18 m V = 6,228 m3.Cap = ? Ab = 15,57 m2 Cap = 6.228 lts.

4) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 15 m SL = ? Prisma triangular SL = 45 m2.h = 3 m ST = ? l base = 5 m ST = 66,62 m2.

V = ? Ab = 10,81 m2 V = 32,43 m3.Cap = ? Cap = 32.430 lts.

5) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 15 m h = ? Prisma triangular h = 0,4 m.ST = 27,625 m2 SL = ? l base = 5 m SL = 6 m2.


6) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 4,2 m h = ? Prisma triangular h = 0,7 m.V = 0,59339 m3 SL = ? l base = 1,4 m SL = 2,94 m2.

ST = ? Ab = 0,8477 m2 ST = 4,6354 m2.Cap = ? Cap = 593,39 lts.

7) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 9,9288 m2 h = ? Prisma triangular h = 1,2 m.SL = 17,28 m2 ST = ? l base = 4,79 m ST = 37,13 m2.

V = ? Pb = 14,37 m V = 11,914 m3.Cap = ? Cap = 11.914 lts.

8) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónSL = 180 m2 h = ? Prisma triangular h = 10 m.Pb = 18 m ST = ? l base = 6 m ST = 211,14 m2.


9) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 5,0554 m2 h = ? Prisma triangular h = 0,8 m.SL = 3,36 m2 V = ? l base = 1,4 m V = 0,67816 m3.

Cap = ? Pb = 4,2 m Cap = 678,16 lts.Ab = 0,8477 m2

10) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 37,1304 m2 h = ? Prisma triangular h = 2,41 m.SL = 25,98 m2 V = ? l base = 3,59 m V = 13,436 m3.

Cap = ? Pb = 10,77 m Cap = 13.436 lts.Ab = 5,5752 m2

11) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónd base = 4,23 m SL = ? Prisma cuadrangular SL = 60 m2.h = 5 m ST = ? l base = 3 m ST = 78 m2.

V = ? Pb = 12 m V = 45 m3.Cap = ? Ab = 9 m2 Cap = 45.000 lts.

12) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónd base = 7,5 m SL = ? Prisma cuadrangular SL = 72,21 m2.h = 3,4 m ST = ? l base = 5,31 m ST = 128,59 m2.

V = ? Pb = 21,24 m V = 95,846 m3.Cap = ? Ab = 28,19 m2 Cap = 95.846 lts.

13) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónd base = 1,833 m h = ? Prisma cuadrangular h = 0,3 m.ST = 4,94 m2 SL = ? l base = 1,3 m SL = 1,56 m2.

V = ? Pb = 5,2 m V = 0,507 m3.Cap = ? Ab = 1,69 m2 Cap = 507 lts.

14) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 5,2 m h = ? Prisma cuadrangular h = 1,3 m.V = 2,197 m3 SL = ? l base = 1,3 m SL = 6,76 m2.

ST = ? Ab = 1,69 m2 ST = 10,14 m2.Cap = ? Cap = 2.197 lts.

15) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 20,25 m2 SL = ? Prisma cuadrangular SL = 180 m2.h = 10 m ST = ? l base = 4,5 m ST = 220,5 m2.

V = ? Pb = 18 m V = 202,5 m3.Cap = ? Cap = 202.500 lts.

16) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 5,76 m2 h = ? Prisma cuadrangular h = 3,1 m.

SL = 29,76 m2 ST = ? l base = 2,4 m ST = 41,28 m2.V = ? Pb = 9,6 m V = 17,856 m3.Cap = ? Cap = 17.856 lts.

17) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 5,12 m2 h = ? Prisma cuadrangular h = 1,2 m.SL = 3,84 m2 V = ? l base = 0,8 m V = 0,768 m3.

Cap = ? Pb = 3,2 m Cap = 768 lts.Ab = 0,64 m2

18) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 17,28 m2 h = ? Prisma cuadrangular h = 3 m.SL = 14,4 m2 V = ? l base = 1,2 m V = 4,32 m3.


19) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 378 m2 h = ? Prisma cuadrangular h = 10 m.SL = 280 m2 V = ? l base = 7 m V = 490 m3.

Cap = ? Pb = 28 m Cap = 490.000 lts.Ab = 49 m2

20) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónV = 20 m3 SL = ? Prisma cuadrangular SL = 16 m2.h = 0,8 m ST = ? l base = 5 m ST = 66 m2.

Cap = ? Pb = 20 m Cap = 20.000 lts.Ab = 25 m2

21) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 6 m SL = ? Prisma hexagonal SL = 432 m2.h = 12 m ST = ? Pb = 36 m ST = 618,84 m2.


22) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónap base = 6,92 m SL = ? Prisma hexagonal SL = 1.920 m2.h = 40 m ST = ? l base = 8 m ST = 2.252,16 m2.

V = ? Pb = 48 m V = 6.643,2 m3.Cap = ? Ab = 166,08 m2 Cap = 6.643.200 lts.

23) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónap base = 8,65 m SL = ? Prisma hexagonal SL = 1.800 m2.h = 30 m ST = ? l base = 10 m ST = 2.319 m2.

V = ? Pb = 60 m V = 7.785 m3.Cap = ? Ab = 259,5 m2 Cap = 7.785.000 lts.

24) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónap base = 1,038 m h = ? Prisma hexagonal h = 0,8 m.SL = 5,76 m2 ST = ? l base = 1,2 m ST = 13,2336 m2.

V = ? Pb = 7,2 m V = 2,98944 m3.Cap = ? Ab = 3,7368 m2 Cap = 2.989,44 lts.

25) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 42 m SL = ? Prisma hexagonal SL = 882 m2.h = 21 m ST = ? l base = 7 m ST = 1.136,3 m2.


26) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 4,8 m h = ? Prisma hexagonal h = 0,6 m.V = 0,99648 m3 SL = ? l base = 0,8 m SL = 2,88 m2.

ST = ? Ab = 1,6608 m2 ST = 6,2016 m2.Cap = ? Cap = 996,48 lts.

27) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 4,8 m h = ? Prisma hexagonal h = 1,3 m.V = 2,15904 m3 SL = ? l base = 0,8 m SL = 6,24 m2.

ST = ? Ab = 1,6608 m2 ST = 9,5616 m2.Cap = ? Cap = 2.159,04 lts.

28) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 3,7368 m2 h = ? Prisma hexagonal h = 1,3 m.SL = 9,36 m2 ST = ? l base = 1,2 m ST = 16,8336 m2.

V = ? Pb = 7,2 m V = 4,85784 m3.Cap = ? Cap = 4.857,84 lts.

29) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 4,7616 m2 h = ? Prisma hexagonal h = 0,3 m.

SL = 1,44 m2 V = ? l base = 0,8 m V = 0,49824 m3.Cap = ? Pb = 4,8 m Cap = 498,24 lts.

Ab = 1,6608 m2

30) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónV = 207,6 m3 SL = ? Prisma hexagonal SL = 120 m2.h = 5 m ST = ? l base = 4 m ST = 203,04 m2.

Cap = ? Pb = 24 m Cap = 207.600 lts.Ab = 41,52 m2


1) Un prisma triangular regular tiene 1,73 m de lado de base; sabiendo que la medida de la altura es el doble de la medida del lado de base. Calcular la superficie lateral del prisma.

Respuesta: SL = 17,96 m2.2) Calcular la superficie lateral de un prisma recto cuya base es un triángulo equilátero de lado igual a 8 m y cuya altura

mide 2 m. Además; la superficie total y el volumen.Respuesta: SL = 48 m2; ST = 103,36 m2 y V = 55,36 m3.

3) Se conoce el perímetro de base de un prisma triangular regular, cuyo valor es de 30 m. La altura del prisma es el doble del lado de base. Hallar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: SL = 600 m2; ST = 686,5 m2; V = 865 m3 y Cap = 865.000 lts.4) Un prisma recto tiene 9,6 m de altura y la base es un triángulo equilátero cuyo lado mide 5,3 m. Calcular el área de

base, la superficie lateral y la superficie total.Respuesta: Ab = 12,14 m2; SL = 152,64 m2 y ST = 176,62 m2.

5) Calcular la superficie lateral y la superficie total de un prisma regular triangular de 58 cm de altura, sabiendo que el área de base es de 692 cm2. Además se pide su volumen y su capacidad.

Respuesta: SL = 6.960 cm2; ST = 8.344 cm2; V = 40.136 cm3 y Cap = 40,136 lts.6) La superficie lateral de un prisma triangular regular es 36 m2; sabiendo que la medida de la altura del prisma es el triple

de la medida del lado de base. Calcular la superficie total.Respuesta: ST = 39,46 m2.

7) El soporte de un velador tiene la forma de un prisma triangular regular. El lado de base del prisma mide 20 cm y la altura 50 cm; sabiendo que el soporte debe ser revestido de vidrio, determinar la superficie en m 2 de la superficie de ese material que será utilizado en la construcción de 30 veladores.

Respuesta: Superficie de material utilizado en 30 veladores = 10,038 m2.8) Determinar cuántos m2 de lona, es preciso utilizar para construir una carpa con la forma de un prisma triangular cuyas

medidas son: el lado de base 2,82 m y la altura 5 m.Respuesta: Se necesitan 49,18 m2 de lona para construir una carpa.

9) La altura de un prisma recto es 2/3 del lado de base y la base es un triángulo equilátero cuya superficie es 62,352 m 2. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: sL = 288 m2; ST = 412,7 m2; V = 498,816 m3 y Cap = 498.816 lts.10) Determinar cuántos m2 de lona, es preciso utilizar para construir una carpa con la forma de un prisma triangular

indicado en la figura.Respuesta: Se necesitan 56,2 m2 de lona para construir una carpa.

11) La superficie lateral de un prisma triangular regular mide 153 m2 y la altura del cuerpo es 8,5 m. Averiguar la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: ST = 184,14 m2; V = 133,195 m3 y Cap = 133.195 lts.12) ¿Cuál es la superficie total de un prisma recto de 30 m de altura si su base es un triángulo equilátero de 12,11 m de altura?.

Respuesta: ST = 1.429,54 m2.13) El volumen de un prisma triangular regular mide 40,136 m3 y la altura 5,8 m. ¿Cuánto será el valor de la superficie lateral y de la superficie total?.

Respuesta: SL = 69,6 m2 y ST = 83,44 m2.14) Calcular la superficie lateral de un prisma recto cuya base es un triángulo escaleno de lados 4 m; 6 m y 8 m; y cuya altura es de 2 m.

5 m

4 m

m2.2

m2.2

Respuesta: SL = 36 m2.15) La base de un prisma recto es un triángulo escaleno cuyos lados son 8 m; 10 m y 12 m. Si la altura del prisma mide 5 m. Calcular la superficie lateral.

Respuesta: SL = 150 m2.16) Calcular la superficie lateral de un prisma recto, cuya altura tiene 4 m y su base es un cuadrado de 2 m de lado.

Respuesta: SL = 32 m2.17) ¿Cuántos lts de nafta contiene una lata de base cuadrada de 0,23 m de lado de base y 0,38 m de altura?.

Respuesta: La lata contiene 20,102 lts de nafta.18) Hallar la superficie lateral, la superficie total y el volumen de un prisma cuya altura es de 10,5 m, siendo la base un cuadrado que mide 6,8 m de lado.

Respuesta: SL = 285,6 m2; ST = 378,08 m2 y V = 458,52 m3.19) La diagonal de la base de un prisma cuadrangular es de 5,64 m y la altura del prisma es de 8 m. Hallar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y su capacidad.

Respuesta: SL = 128 m2; ST = 160 m2; V = 128 m3 y Cap = 128.000 lts.20) El área de base de un prisma cuadrangular es de 1,96 m2 y la altura del prisma es el triple del lado de base. Hallar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: SL = 23,52 m2; ST = 27,44 m2; V = 8,232 m3 y Cap = 8.232 lts.21) Determinar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad de un prisma cuadrangular cuya área de base es 56,25 m2; si la altura del mismo es el triple del lado de base.

Respuesta: sL = 675 m2; ST = 787,5 m2; V = 1.265,625 m3 y Cap = 1.265.625 lts.22) Determinar la capacidad de un depósito de forma de prisma regular cuadrangular de 2,5 m de altura y de 6 m de perímetro de base.

Respuesta: Cap = 5.625 lts.23) En un prisma cuadrangular regular el lado de base mide 6 m; sabiendo que la superficie lateral del prisma es 216 m 2. Calcular la medida de la altura del prisma.

Respuesta: h = 9 m.24) Un prisma recto de 45 m de altura tiene por base un cuadrado de 210,25 m 2 de superficie. ¿Cuál es la superficie total del prisma?.

Respuesta: ST = 3.030,5 m2.25) Hallar la superficie total de un prisma recto de 15 cm de altura cuya base es un rombo de 12 cm y 16 cm de diagonales.

Respuesta: ST = 792 cm2.26) Calcular la superficie total de un prisma recto de 6 m de altura, teniendo por bases un rectángulo de 12 m2 de área y cuyo largo mide 5 m.

Respuesta: ST = 112,8 m2.27) ¿Cuál es la superficie lateral de un prisma recto de 15 m de altura cuya base es un hexágono regular de 6,92 m de apotema?.

Respuesta: SL = 720 m2.28) Calcular el área de base, la superficie lateral y la superficie total de un prisma recto que tiene 6 m de altura y cuya base es un hexágono regular que tiene 2 m de lado.

Respuesta: Ab = 10,38 m2; SL = 72 m2 y ST = 92,76 m2.29) Averiguar la superficie lateral, la superficie total y el área de base de un prisma regular hexagonal cuyo perímetro de base es 84 m y la altura es el doble del lado de base.

Respuesta: SL = 392 m2; ST = 1.409,24 m2 y Ab = 508,62 m2.30) La superficie total de un prisma hexagonal es de 140,76 m2; siendo el perímetro de base igual a 12 m. Calcular la superficie lateral, el volumen y capacidad.

Respuesta: SL = 120 m2; V = 103,8 m3 y Cap = 103.800 lts.31) La base de un prisma es un hexágono de 93,42 m2 de superficie, siendo la altura del prisma el triple del lado de base. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: SL = 648 m2; ST = 834,84 m2; V = 1681,56 m3 y Cap = 1.681.560 lts.

32) ¿Cuál es la superficie lateral de un prisma recto cuya altura es 8 m y la base es un hexágono regular de 30 m 2 de superficie?.

Respuesta: SL = 163,2 m2.33) Sabiendo que la superficie lateral de un prisma recto tiene 288 m2 y que su base es un hexágono regular de 5 m de lado. Calcular la altura del prisma.

Respuesta: h = 9,6 m.34) La superficie lateral de un prisma hexagonal es de 81 dm2 y el perímetro de base es de 75 dm. Calcular su volumen y capacidad.

Respuesta: V = 437,91 dm3 y Cap = 437,91 lts.

PIRÁMIDE

Problemas de la Pirámide

1) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 8 m h = ? Pirámide triangular h = 4,436 m.Ap = 5 m SL = ? Pb = 24 m SL = 60 m2.

ST = ? Ab = 27,68 m2 ST = 87,68 m2.V = ? ap base = 2,306 m V = 40,929 m3.Cap = ? Cap = 40.929 lts.

2) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 10 m Ap = ? Pirámide triangular Ap = 10,907 m.h = 10,52 m SL = ? Pb = 30 m SL = 163,605 m2.


3) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 12 m Ap = ? Pirámide triangular Ap = 10,581 m.h = 10 m SL = ? Pb = 36 m SL = 190,45 m2.


4) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 6,92 m2 h = ? Pirámide triangular h = 11,944 m.Ap = 12 m SL = ? l base = 4 m SL = 72 m2.

ST = ? Pb = 12 m ST = 78,92 m2.V = ? ap base = 1,153 m V = 27,55 m3.Cap = ? Cap = 27.550 lts.

5) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 5,6 m h = ? Pirámide cuadrangular h = 11,668 m.Ap = 12 m SL = ? Pb = 22,4 m SL = 134,4 m2.


6) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 8 m h = ? Pirámide cuadrangular h = 9,165 m.Ap = 10 m SL = ? Pb = 32 m SL = 160 m2.

ST = ? Ab = 64 m2 ST = 224 m2.V = ? ap base = 4 m V = 195,52 m3.

ll

ll

ll

2

3

2

2

3

6

3

hexágono hexágono

cuadrado cuadrado

equilátero riáng. equilátero riáng.

r ap

rap

r ap

tt

3 ....

....

2 ....

. ...

....

h Ab V r

Ab SL ST a

Ap Pb SL ap

Ab h Pb Ap

basela de radio

pirámidela dearista

basela deapotema

basela de polígono del dependepirámidela dealtura

basela de polígono del dependepirámidela deapotema

apr

Aph ha

ap

h Ap a

apr

222222 ap h Ap r h a

Cap = ? Cap = 195.520 lts.

7) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 25 m h = ? Pirámide cuadrangular h = 15,612 m.Ap = 20 m SL = ? Pb = 100 m SL = 1.000 m2.

ST = ? Ab = 625 m2 ST = 1.625 m2.V = ? ap base = 12,5 m V = 3.252,5 m3.Cap = ? Cap = 3.252.500 lts.

8) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 36 m h = ? Pirámide cuadrangular h = 7,5 m.SL = 1.404 m2 Ap = ? Pb = 144 m Ap = 19,5 m.

ST = ? Ab = 1.296 m2 ST = 2.700 m2.V = ? ap base = 18 m V = 3.240 m3.Cap = ? Cap = 3.240.000 lts.

9) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAp = 3,9 m SL = ? Pirámide cuadrangular SL = 23,4 m2.h = 3,6 m ST = ? l base = 3 m ST = 32,4 m2.

V = ? Pb = 12 m V = 10,8 m3.Cap = ? Ab = 9 m2 Cap = 10.800 lts.

ap base = 1,5 m10) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAp = 10 m SL = ? Pirámide cuadrangular SL = 320 m2.h = 6 m ST = ? l base = 16 m ST = 576 m2.

V = ? Pb = 64 m V = 512 m3.Cap = ? Ab = 256 m2 Cap = 512.000 lts.

ap base = 8 m11) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 80 m Ap = ? Pirámide cuadrangular Ap = 14,5 m.h = 10,5 m SL = ? l base = 20 m SL = 580 m2.

ST = ? Ab = 400 m2 AT = 980 m2.V = ? ap base = 10 m V = 1.400 m3.Cap = ? Cap = 1.400.000 lts.

12) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 57,6 m h = ? Pirámide cuadrangular h = 13,5 m.ST = 648 m2 Ap = ? l base = 14,4 m Ap = 15,3 m.

SL = ? Ab = 207,36 m2 SL = 440,64 m2.V = ? ap base = 7,2 m V = 933,12 m3.Cap = ? Cap = 933.120 lts.

13) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 1.600 m2 Ap = ? Pirámide cuadrangular Ap = 52 m.h = 48 m SL = ? l base = 40 m SL = 4.160 m2.

ST = ? Pb = 160 m ST = 5.760 m2.V = ? ap base = 20 m V = 25.600 m3.Cap = ? Cap = 25.600.000 lts.

14) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónSL = 500 m2 h = ? Pirámide cuadrangular h = 7,5 m.Ap = 12,5 m ST = ? l base = 20 m ST = 900 m2.

V = ? Pb = 80 m V = 1.000 m3.Cap = ? Ab = 400 m2 Cap = 1.000.000 lts.

ap base = 10 m15) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 188,16 m2 Ap = ? Pirámide cuadrangular Ap = 7 m.SL = 117,6 m2 h = ? l base = 8,4 m h = 5,6 m.


ap base = 4,2 m16) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 464,64 m2 Ap = ? Pirámide cuadrangular Ap = 11 m.SL = 290,4 m2 h = ? l base = 13,2 m h = 8,8 m.


ap base = 6,6 m17) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 3 m Ap = ? Pirámide hexagonal Ap = 5,151 m.h = 4,45 m SL = ? Pb = 18 m SL = 46,359 m2.


18) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 12 m Ap = ? Pirámide hexagonal Ap = 14,413 m.h = 10 m SL = ? Pb = 72 m SL = 518,868 m2.

ST = ? Ab = 373,68 m2 ST = 892,548 m2.V = ? ap base = 10,38 m V = 1.245,6 m3.Cap = ? Cap = 1.245.600 lts.

19) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónl base = 5 m Ap = ? Pirámide hexagonal Ap = 22,5 m.SL = 337,5 m2 h = ? Pb = 30 m h = 22,08 m.


20) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAp = 19,5 m SL = ? Pirámide hexagonal SL = 507,19 m2.h = 18 m ST = ? l base = 8,67 m ST = 702,25 m2.

V = ? Pb = 52,02 m V = 1.170,36 m3.Cap = ? Ab = 195,06 m2 Cap = 1.170.360 lts.

ap base = 7,5 m21) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 20,76 m2 Ap = ? Pirámide hexagonal Ap = 85,106 m.ST = 740,76 m2 h = ? l base = 2,82 m h = 85,071 m.

SL = ? Pb = 16,92 m SL = 720 m2.V = ? ap base = 2,439 m V = 588,691 m3.Cap = ? Cap = 588.691 lts.

22) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 406,08 m2 Ap = ? Pirámide hexagonal Ap = 10,44 m.SL = 246 m2 h = ? l base = 7,85 m h = 7,93 m.


ap base = 6,79 m

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.1) El área de base de una pirámide triangular es de 6,92 m2 y la apotema de la pirámide es el triple del lado. Calcular la

superficie total, la altura, el volumen y la capacidad.Respuesta: ST = 78,92 m2; h = 11,94 m; V = 27,541 m3 y Cap = 27.541 lts.

2) La arista lateral de una pirámide triangular mide 12 m y el lado de base mide 10 m. Calcular la superficie total, la altura de la pirámide, el volumen y capacidad del mismo.

Respuesta: ST = 206,6 m2; h = 10,51 m; V = 151,51 m3 y Cap = 151.510 lts.3) En una pirámide regular triangular, el lado de base es 8 m y la apotema de la pirámide es 5 m. Calcular la superficie

total, el volumen y la altura de la pirámide.Respuesta: ST = 87,68 m2; V = 40,87 m3 y h = 4,43 m.

4) Calcular la apotema y la arista lateral de una pirámide triangular; sabiendo que su lado de base es de 12 m y su altura es 10 m. Averiguar la superficie total y el volumen del mismo.

Respuesta: Ap = 10,58 m; a = 12,16 m; ST = 252,72 m2 y V = 207,6 m3.5) Calcular el área de base, la superficie lateral, la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad de una pirámide

cuadrangular cuyo lado es de 5,6 dm; siendo la apotema de la pirámide igual a 12 dm.Respuesta: Ab = 31,36 dm2; SL = 134,4 dm2; ST = 165,76 dm2; h = 11,66 dm; V = 121,88 dm3 y Cap = 121, 88 lts.

6) Una pirámide regular cuadrangular tiene de perímetro de base 57,6 m y la superficie total 648 m 2. Calcular la superficie lateral, la altura, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: SL = 440,64 m2; h = 13,5 m; V = 933,12 m3 y Cap = 933.120 lts.7) En una pirámide regular cuadrangular, el área de base es de 1.600 m2 y la altura es 6/5 del lado de base. Calcular la

superficie total, la apotema de la pirámide, el volumen y la capacidad.Respuesta: ST = 5.760 m2; Ap = 52 m; V = 25.600 m3 y Cap = 25.600.000 lts.

8) El lado de base de una pirámide cuadrangular es 8 m y la apotema de la pirámide es 10 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total y la altura de la pirámide.

Respuesta: AL = 160 m2; AT = 224 m2 y h = 9,16 m.9) La altura de una pirámide regular cuadrangular es de 6 m y la apotema de 10 m. Calcular el área de base, el volumen y

la capacidad del mismo.Respuesta: Ab = 256 m2; V = 512 m3 y Cap = 512.000 lts.

10) Hallar la superficie lateral, la superficie total, la altura y el volumen de una pirámide cuadrangular cuyo lado de base es 25 m y la apotema es 20 m.

Respuesta: SL = 1.000 m2; ST = 1.625 m2; h = 15,61 m y V = 3.252,08 m3.11) Calcular la altura, el volumen, la superficie total y capacidad de una pirámide cuadrangular, sabiendo que la superficie lateral mide 1.404 m2 y que el lado de base es 36 m.

Respuesta: h = 7,5 m; V = 3.240 m3; ST = 2.700 m2 y Cap = 3.240.000 lts.12) Calcular la arista lateral, la apotema, el volumen y capacidad de una pirámide cuadrangular de 10,5 m de altura y el perímetro de base igual a 80 m.

Respuesta: a = 17,64 m; Ap = 14,5 m; V = 1.400 m3 y Cap = 1.400.000 lts.13) Una pirámide cuya base es un hexágono regular de 5 m de lado mide de superficie lateral 337,5 m 2. ¿Cuál es la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad?.

Respuesta: ST = 402,37 m2; h = 22,08 m; V = 477,443 m3 y Cap = 477.443 lts.14) La superficie total de una pirámide hexagonal es de 740,76 m2. Calcular la altura de la pirámide, la superficie lateral y el volumen del mismo, siendo el área de base igual a 20,76 m2.

Respuesta: h = 85,06 m; SL = 720 m2 y V = 588,61 m3.15) En una pirámide hexagonal el lado de base es 12 m y la altura es 10 m. Calcular la apotema de la pirámide, la capacidad y la superficie total.

Respuesta: Ap = 14,41 m; Cap = 1.245.600 lts y ST = 892,44 m2.16) El techo de un pabellón educativo tiene la forma de una pirámide hexagonal de 4,45 m de altura y 3 m de lado de base. ¿Cuántas hojas de zinc de 2,80 m de largo y 0,70 m de ancho se necesitan para forrar el techo?.

Respuesta: Superficie del techo = 46,35 m2. Superficie de c/hoja de zinc = 1,96 m2. Se necesitan para forrar el techo 24 hojas de zinc.

CILINDRO

Problemas del Cilindro

1) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónR = 0,9 m SL = ? Cilindro SL = 11,865 m2.h = 2,1 m ST = ? Pb = 5,65 m ST = 16,945 m2.


2) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónR = 2,4 m SL = ? Cilindro SL = 67,815 m2.h = 4,5 m ST = ? Pb = 15,07 m ST = 103,975 m2.


3) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónR = 3,5 m SL = ? Cilindro SL = 263,76 m2.h = 12 m ST = ? Pb = 21,98 m ST = 340,69 m2.


4) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónR = 4 m SL = ? Cilindro SL = 376,8 m2.h = 15 m ST = ? Pb = 25,12 m ST = 477,28 m2.


5) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónR = 4 m SL = ? Cilindro SL = 389,36 m2.h = 15,5 m ST = ? Pb = 25,12 m ST = 489,84 m2.


6) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónR = 40 m SL = ? Cilindro SL = 37.680 m2.h = 150 m ST = ? Pb = 251,2 m ST = 47.728 m2.

V = ? Ab = 5.024 m2 V = 753.600 m3.Cap = ? Cap = 753.600.000 lts.

h Ab VAb 2 SL ST 3,14 π

h Pb SLR R π Co Abh

R π 2 Cia Pb

h generatriz

basela de radio ...

2 cilindro delaltura ...

h

R

g

7) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónR = 3 m h = ? Cilindro h = 8 m.SL = 150,72 m2 ST = ? Pb = 18,84 m ST = 207,24 m2.


8) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónR = 3 m h = ? Cilindro h = 10 m.ST = 244,92 m2 SL = ? Pb = 18,84 m SL = 188,4 m2.


9) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 8,79 m SL = ? Cilindro SL = 13,185 m2.h = 1,5 m ST = ? R = 1,39 m ST = 25,305 m2.


10) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 21,98 m SL = ? Cilindro SL = 142,87 m2.h = 6,5 m ST = ? R = 3,5 m ST = 219,79 m2.


11) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 9,42 m h = ? Cilindro h = 0,7 m.ST = 20,724 m2 SL = ? R = 1,5 m SL = 6,594 m2.

V = ? Ab = 7,065 m2 V = 4,9455 m3.Cap = ? Cap = 4.945,5 lts.

12) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 2,512 m h = ? Cilindro h = 1,217 m.ST = 4,0624 m2 SL = ? R = 0,4 m SL = 3,0576 m2.

V = ? Ab = 0,5024 m2 V = 0,6114 m3.Cap = ? Cap = 611,4 lts.

13) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 6,908 m h = ? Cilindro h = 0,8 m.V = 3,03952 m3 SL = ? R = 1,1 m SL = 5,5264 m2.

ST = ? Ab = 3,7994 m2 ST = 13,1252 m2.Cap = ? Cap = 3.039,52 lts.

14) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 50,24 m2 SL = ? Cilindro SL = 62,8 m2.h = 2,5 m ST = ? R = 4 m ST = 163,28 m2.


15) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 12,56 m2 SL = ? Cilindro SL = 75,36 m2.h = 6 m ST = ? R = 2 m ST = 100,48 m2.


16) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 84 m2 SL = ? Cilindro SL = 167,81 m2.h = 5,17 m ST = ? R = 5,17 m ST = 335,81 m2.


17) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 78,5 m2 SL = ? Cilindro SL = 376,8 m2.h = 12 m ST = ? R = 5 m ST = 533,8 m2.

V = ? Pb = 31,4 m V = 942 m3.Cap = ? Cap = 942.000 lts.

18) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónSL = 314 m2 ST = ? Cilindro ST = 339,12 m2.h = 25 m V = ? R = 2 m V = 314 m3.


19) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónSL = 565,2 m2 ST = ? Cilindro ST = 722,2 m2.h = 18 m V = ? R = 5 m V = 1.413 m3.

Cap = ? Pb = 31,4 m Cap = 1.413.000 lts.

Ab = 78,5 m2

20) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónSL = 5,7148 m2 h = ? Cilindro h = 0,7 m.Ab = 5,3066 m2 ST = ? R = 1,3 m ST = 16,328 m2.

V = ? Pb = 8,164 m V = 3,71462 m3.Cap = ? Cap = 3.714,62 lts.

21) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónSL = 28,1344 m2 h = ? Cilindro h = 1,4 m.Ab = 32,1536 m2 ST = ? R = 3,2 m ST = 92,4416 m2.

V = ? Pb = 20,096 m V = 45,01504 m3.Cap = ? Cap =45.015,04 lts.

22) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 150,33 m2 h = ? Cilindro h = 5,91 m.SL = 102,45 m2 V = ? R = 2,76 m V = 141,485 m3.



Cap = ? Pb = 14,444 m Cap = 19.932,72 lts.Ab = 16,6106 m2


Cap = ? Pb = 10,048 m Cap = 5.626,88 lts.Ab = 8,0384 m2

25) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónV = 785 m3 SL = ? Cilindro SL = 314 m2.h = 10 m ST = ? R = 5 m ST = 471 m2.


26) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónV = 4.448,21 m3 h = ? Cilindro h = 6,69 m.Ab = 664,42 m2 SL = ? R = 14,54 m SL = 610,86 m2.

ST = ? Pb = 91,31 m ST = 1.939,7 m2.Cap = ? Cap = 4.448.210 lts.

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.1) El área de base de un cilindro es de 12,56 m2. Hallar la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad;

sabiendo que la altura es el triple del radio de la base.Respuesta: SL = 75,36 m2; ST = 100,48 m2; V = 75,36 m3 y Cap = 75.360 lts.

2) ¿Cuál es la altura de un cilindro recto, si el área de base es 84 m2 y la altura mide la mitad del diámetro de base?.Respuesta: h = 5,1 m.

3) Calcular el radio de base, la superficie total, el volumen y la capacidad de un cilindro; sabiendo que el área de base es de 78,5 m2 y la altura mide 12 m.

Respuesta: R = 5 m; ST = 533,8 m2; V = 942 m3 y Cap = 942.000 lts.4) Hallar la superficie lateral de un cilindro de 12 m de altura, cuya base es un círculo de 3,5 m de radio.

Respuesta: SL = 263,76 m2.5) ¿Cuál es la superficie lateral de un cilindro de 15,5 m de altura y 8 m de diámetro de base?.

Respuesta: SL = 389,36 m2.6) Calcular la superficie lateral de un cilindro de 2,5 m de altura cuya base es un círculo de 50,24 m2 de superficie.

Respuesta: SL = 628 m2.7) La superficie lateral de un cilindro es de 150,72 m2. ¿Cuál es la altura, si el radio de la base es de 3 m?.

Respuesta: h = 8 m.8) La superficie lateral de un cilindro de 25 m de altura, es de 314 m2. ¿Cuál es el área de cada base?.

Respuesta: Ab = 12,56 m2.9) Un cilindro de 18 m de altura, tiene 565,2 m2 de superficie lateral. ¿Cuál es la superficie total?.

Respuesta: ST = 722,2 m2.10) La superficie total de un cilindro es 150,33 m2 y la superficie lateral es 102,45 m2. ¿Cuál es el área de cada base?.

Respuesta: Ab = 23,94 m2.11) La superficie total de un cilindro es 244,92 m2, si el radio de la base es de 3 m. ¿Cuál es la altura?.

Respuesta: h = 10 m.

12) Una lata de cerveza tiene la forma cilíndrica con 8 cm de diámetro y 15 cm de altura. ¿Cuántos lts de cerveza contiene esa lata?.

Respuesta: La lata de cerveza contiene 0,75 lts.13) El diámetro de un pozo cilíndrico es de 1,8 m y el agua tiene 2,1 m de profundidad. ¿Cuántos lts de agua hay entonces en el pozo?.

Respuesta: En el pozo hay 5.341,14 lts de agua.14) ¿Cuál es el volumen de un cilindro cuya Cia de base mide 8,792 m y la altura mide 1,5 m?.

Respuesta: V = 9,23 m3.15) Calcular la altura de un cilindro de 4.448,2068 m3 de volumen y 664,424 m2 de área de base.

Respuesta: h = 6,69m.16) Un pozo de forma cilíndrica tiene un orificio de longitud 4 m y una profundidad de 8 m. ¿Cuántos días duró su perforación si se sabe que por día se extraen 10 m3 de tierra?.

Respuesta: Volumen del pozo = 100,48 m3. La perforación del pozo duró 10,048 días.17) Calcular la superfici lateral, la superficie total y el volumen de un cilindro cuya longitud de Cia mide 21,98 m y 6,5 m de altura.

Respuesta: SL = 142,87 m2; ST = 219,80 m2 y V = 250,02 m3.18) Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad de un cilindro cuya base es una Cia de 31,4 m y de altura 10 m.

Respuesta: SL = 314 m2; ST = 471 m2; V = 785 m3 y Cap = 785.000 lts.19) Un tanque cilíndrico de 4,5 m de largo, con radio de 2,4 m está lleno de agua. ¿Cuál es el volumen del agua contenida?.

Respuesta: V = 81,38 m3.20) Se han mandado pintar 500 caños de agua corriente de 4 m de largo y 0,2 m de radio cada uno; a razón de 350 $ el m 2. ¿Cuánto costó pintar?.

Respuesta: Costo = 879.200 $.21) ¿Cuál es el radio de la Cia de la base de un cilindro de 10 m de altura, si su volumen es de 785 m3?.

Respuesta: R = 5 m.22) Calcular la cantidad de gasolina, contenida en un tanque de 80 cm de diámetro y 150 cm de profundidad.

Respuesta: La cantidad de gasolina es de 753,6 lts.

CONO

Problemas del Cono

1) Datos Incógnitas Fórmulas Solucióng = 6,72 m SL = ? Cono SL = 63,3 m2.h = 6,01 m ST = ? R = 3 m. ST = 91,56 m2.


2) Datos Incógnitas Fórmulas Solucióng = 7,05 m SL = ? Cono SL = 18,36 m2.h = 7 m ST = ? R = 0,83 m. ST = 20,52 m2.


3) Datos Incógnitas Fórmulas Solucióng = 10 m SL = ? Cono SL = 99,85 m2.h = 9,48 m ST = ? R = 3,18 m. ST = 131,6 m2.


4) Datos Incógnitas Fórmulas Solucióng = 19,5 m SL = ? Cono SL = 459,225 m2.h = 18 m ST = ? R = 7,5 m ST = 635,85 m2.

V = ? Pb = 47,1 m V = 1.059,75 m3.Cap = ? Ab = 176,625 m2 Cap = 1.059.750 lts.

5) Datos Incógnitas Fórmulas Solucióng = 20 m SL = ? Cono SL = 1.004,8 m2.

222

basela de radio

cono delaltura

2cono del generatriz

R h g 3

h Ab V

Ab SL ST...R2

g Pb SL...h

R Co Ab ...g

R 2 Cia b P

R

h g

gh

R

h = 12 m ST = ? R = 16m ST = 1.808,64 m2.V = ? Pb = 100,48 m V = 3.215,36 m3.Cap = ? Ab = 803,84 m2 Cap = 3.215.360 lts.

6) Datos Incógnitas Fórmulas Solucióng = 10 m h = ? Cono h = 9,68 m.R = 2,5 m SL = ? Pb = 15,7 m SL = 78,5 m2.

ST = ? Ab = 19,62 m2 ST = 98,12 m2.V = ? V = 63,307 m3.Cap = ? Cap = 63.307 lts.

7) Datos Incógnitas Fórmulas Solucióng = 10 m h = ? Cono h = 9,16 m.R = 4 m SL = ? Pb = 25,12 m SL = 125,6 m2.


8) Datos Incógnitas Fórmulas Solucióng = 11 m h = ? Cono h = 8,8 m.R = 6,6 m SL = ? Pb = 41,448 m SL = 227,964 m2.

ST = ? Ab = 136,7784 m2 ST = 364,7424 m2.V = ? V = 401,21664 m3.Cap = ? Cap = 401.216,64 lts.

9) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónh = 8 m g = ? Cono g = 10 m.R = 6 m SL = ? Pb = 37,68 m SL = 188,4 m2.


10) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónh = 24 m g = ? Cono g = 30 m.R = 18 m SL = ? Pb = 113,04 m SL = 1.695,6 m2.

ST = ? Ab = 1.017,36 m2 ST = 2.712,96 m2.V = ? V = 8.138,88 m3.Cap = ? Cap = 8.138.880 lts.

11) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónh = 46,16 m g = ? Cono g = 46,18 m.R = 1,4 m SL = ? Pb = 8,79 m SL = 202,96 m2.


12) Datos Incógnitas Fórmulas Soluciónh = 20 m g = ? Cono g = 20,88 m.Diámetro = 12 m SL = ? R = 6 m. SL = 393,37 m2.

ST = ? Pb = 37,68 m ST = 506,41 m2.V = ? Ab = 113,04 m2 V = 753,6 m3.Cap = ? Cap = 753.600 lts.

13) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 47,1 m h = ? Cono h = 29,04 m.g = 30 m SL = ? R = 7,5 m SL = 706,5 m2.

ST = ? Ab = 176,62 m2 ST = 883,12 m2.V = ? V = 1.709,681 m3.Cap = ? Cap = 1.709.681 lts.

14) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónPb = 15,7 m g = ? Cono g = 9,82 m.h = 9,5 m SL = ? R = 2,5 m SL = 77,08 m2.


15) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 28,26 m2 g = ? Cono g = 15,29 m.h = 15 m SL = ? R = 3 m SL = 144,03 m2.

ST = ? Pb = 18,84 m ST = 172,29 m2.V = ? V = 141,3 m3.Cap = ? Cap = 141.300 lts.

16) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónAb = 78,5 m2 g = ? Cono g = 8,33 m.

h = 6,67 m SL = ? R = 5 m SL = 130,78 m2.ST = ? Pb = 31,4 m ST = 209,28 m2.V = ? V = 174,531 m3.Cap = ? Cap = 174.531 lts.

17) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónSL = 37,68 m2 h = ? Cono h = 5,66 m.g = 6 m ST = ? R = 2 m ST = 50,24 m2.


18) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónSL = 1.020 m2 g = ? Cono g = 64,96 m.R = 5 m h = ? Pb = 31,4 m h = 64,76 m.

ST = ? Ab = 78,5 m2 ST = 1.098,5 m2.V = ? V = 1.694,553 m3.Cap = ? Cap = 1.694.533 lts.

19) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónSL = 18,369 m2 g = ? Cono g = 3,9 m.Pb = 9,42 m h = ? R = 1,5 m h = 3,6 m.

V = ? Ab = 7,065 m2 ST = 25,434 m2

Cap = ? V = 8,478 m3.Cap = 8.478 lts.

20) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 828,96 m2 g = ? Cono g = 25 m.R = 8 m h = ? Pb = 50,24 m h = 23,68 m

SL = ? Ab = 200,96 m2 SL = 628 m2.V = ? V = 1.586,244 m3.Cap = ? Cap = 1.586.244 lts.

2 1) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 671,18 m2 g = ? Cono g = 21 m.Ab = 176,63 m2 h = ? R = 7,5 m h = 19,61 m

SL = ? Pb = 47,1 m SL = 494,55 m2.V = ? V = 1.154,571 m3.Cap = ? Cap = 1.154.571 lts.

22) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 75,36 m2 g = ? Cono g = 5 m.SL = 47,1 m2 h = ? R = 3 m h = 4 m.


23) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónST = 434,0736 m2 g = ? Cono g = 12 m.SL = 271,296 m2 h = ? R = 7,2 m h = 9,6 m.

V = ? Pb =45,216 m V = 520,88832 m3.Cap = ? Ab = 162,7776 m2 Cap = 520.888,32 lts.

24) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónV = 56,52 m3 g = ? Cono g = 6,7 m.h = 6 m SL = ? R = 3 m SL = 63,11 m2.

ST = ? Pb = 18,84 m ST = 91,37 m2.Cap = ? Ab = 28,26 m2 Cap = 56.360 lts.


1) En un cono recto el radio de base mide 6 m y la altura mide 8 m. Calcular la medida de la generatriz.Respuesta: g = 10 m.

2) Sea un cono de radio 18 m y 24 m de altura. Calcular la superficie lateral y la superficie total.Respuesta: SL = 1.695,6 m2 y ST = 2.712,96 m2.

3) La generatriz de un cono circular recto es 7,05 m; si la altura del cono es 7 m. Calcular el radio de la base.Respuesta: R = 1 m.

4) En un cono cuya generatriz es el doble del diámetro de la longitud de la Cia de base igual a 47,1 m. ¿Cuál es la superficie lateral?.

Respuesta: SL = 706,50 m2.5) Calcular la superficie lateral de un cono de 2,5 m de radio y 10 m de generatriz.

Respuesta: SL = 78,5 m2.6) El área de base de un cono circular recto es de 113,04 m2; sabiendo que la generatriz del cono mide 10 m. Calcular el

volumen del cono.Respuesta: V = 144,44 cm3.

7) Calcular la superficie lateral de un cono de 9,5 m de altura cuya base tiene 15,7 m de Cia.Respuesta: SL = 77,08 m2.

8) Hallar la superficie lateral de un cono de 15 m de altura; sabiendo que su base es un círculo de 28,26 m2 de superficie.Respuesta: SL = 144,0318 m2.

9) La superficie lateral de un cono es 37,68 m2; sabiendo que la generatriz es el triple del radio. ¿Cuál es la altura?.Respuesta: h = 5,65 m.

10) La superficie lateral de un cono recto es 47,1 m2 y la superficie total es 75,36 m2. Calcular la medida del radio del cono.Respuesta: R = 3 m.

11) Calcular la superficie total de un cono de 8 m de altura y 10 m de generatriz.Respuesta: ST = 301,44 m2.

12) La superficie total de un cono es 828,96 m2; sabiendo que el radio de base es 8 m. Calcular la generatriz del cono.Respuesta: g = 25 m.

13) ¿Cuál es la superficie total de un cono, si el área de base es 78,5 m2 y su altura es 2/3 del diámetro?.Respuesta: ST = 209,33 m2.

14) La superficie total de un cono es de 671,175 m2; sabiendo que el área de base es de 176,625 m2. ¿Cuál es la altura?.Respuesta: h = 19,61 m.

15) Calcular el volumen de un cono recto de 10 m de generatriz; siendo la altura igual al triple del radio de la base.Respuesta: V = 99,22 m3.

16) Un tanque cónico tiene 20 m de profundidad y su tapa circular tiene 12 m de diámetro. Calcular el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: V = 753,6 m3 y Cap = 753.600 lts.17) El volumen de un cono recto es 56,52 cm3 y la altura del cono es igual al diámetro de la base. ¿Cuánto mide la altura del cono?.

Respuesta: h = 6 cm.18) La generatriz de un cono recto es de 6,72 cm; sabiendo que la altura del cono es igual al doble del radio de base. Calcular el volumen del cono.

Respuesta: V = 56,52 cm3.19) La generatriz de un cono recto mide 10 cm y radio de base 4 cm. Calcular el volumen y la capacidad.

Respuesta: V = 152,394 cm3 y Cap = 0,152 lts.20) ¿Cuál es la superficie lateral de un cono recto cuyo radio de base tiene 1,4 m y cuya altura es 21/4 de la Cia de base?.

Respuesta: SL = 203,01 m2.21) Si la superficie lateral de un cono es 1.020 m2 y el radio de base es 5 m. Calcular la superficie total y el volumen del cono.

Respuesta: ST = 1.098,5 m2 y V = 1.694,815 m3.22) La generatriz de un cono circular recto es 20 cm y la altura es 12 cm. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: SL = 1.004,8 cm2; ST = 1.808,64 cm2; V = 3.215,36 cm3 y Cap = 3,215 lts.

ESFERA

Problemas de la Esfera

1) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónA = 379,94 m2 r = ? Esfera r = 3,1 m.Co menor = 31,086 m2 d = ? R = 5,5 m d = 4,5 m.

Cia menor = ? Cia menor = 19,468 m.Cia máx = ? Cia máx = 34,54 m.Co máx = ? Co máx = 94,985 m2.V = ? V = 696,556 m3.Cap = ? Cap = 696.556 lts.

menor Cia cualquier de radio

la Esfera de omáxima Cia la de radio

Cias las entre distancia

3

2

2menor

2máx

menormáx

.... ... ....

r

R

d

3

R 4V R 4A

r Co R Co

r 2 CiaR 2Ciar

3,14

d R

Rd

r

R

222 rdR

2) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónA = 633,1496 cm2 Cia máx = ? Esfera Cia máx = 44,588 cm.

Co máx = ? R = 7,1 cm Co máx = 158,2874 cm2.V = ? V = 357,911 cm3.Cap = ? Cap = 0,357 lts.

3) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónA = 706,5 m2 Cia máx = ? Esfera Cia máx = 47,1 m.

Co máx = ? R = 7,5 m Co máx = 176,625 m2.V = ? V = 1.766,25 m3.Cap = ? Cap = 1.766.250 lts.

4) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónA = 1.519,76 m2 Cia máx = ? Esfera Cia máx = 69,08 m.

Co máx = ? R = 11 m Co máx = 379,94 m2.V = ? V = 5.572,453 m3.Cap = ? Cap = 5.572.453 lts.

5) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónA = 2.122,64 m2 r = ? Esfera r = 7,8 m.Co menor = 191,0376 m2 d = ? R = 13 m d = 10,4 m.

Cia menor = ? Cia menor = 48,984 m.Cia máx = ? Cia máx = 81,64 m.Co máx = ? Co máx = 530,66 m2.V = ? V = 9.198,106 m3.Cap = ? Cap = 9.198.106 lts.

6) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónCia máx = 75,36 m Co máx = ? Esfera Co máx = 452,16 m2.

A = ? R = 12 m A = 1.808,64 m2.V = ? V = 7.234,56 m3.Cap = ? Cap = 7.234.560 lts.

7) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónCo máx = 254,34 m2 Co máx = ? Esfera Cia máx = 56,62 m.

A = ? R = 9 m A = 1.017,36 m2.V = ? V = 3.052,08 m3.Cap = ? Cap = 3.052.080 lts.

8) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónCia menor = 22,608 m r = ? Esfera r = 3,6 m.d = 4,8 m Co menor = ? R = 6 m Co menor = 40,6944 m2.

Cia máx = ? Cia máx = 37,68 m.Co máx = ? Co máx = 113,04 m2.A = ? A = 452,16 m2.V = ? V = 904,32 m3.Cap = ? Cap = 904.320 lts.

9) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónV = 113,04 m3 r = ? Esfera r = 2,4 m.d = 1,8 m Cia menor = ? R = 3 m Cia menor = 15,072 m.

Co menor = ? Co menor = 18,0864 m2.Cia máx = ? Cia máx = 18,84 m.Co máx = ? Co máx = 28,26 m2.A = ? A = 113,04 m2.Cap = ? Cap = 113.040 lts.

10) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónV = 904,32 cm3 A = ? Esfera A = 452,16 cm2.

Cia máx = ? R = 6 cm Cia máx = 37,68 cm.Co máx = ? Co máx = 113,04 cm2.Cap = ? Cap = 0,113 lts.

11) Datos Incógnitas Fórmulas SoluciónV = 14.130 cm3 A = ? Esfera A = 2.826 cm2.

Cia máx = ? R = 15 cm Cia máx = 94,2 cm.Co máx = ? Co máx = 706,5 cm2.Cap = ? Cap = 0,706 lts.

1) El área de una esfera mide 631,14 cm 2 . Hallar el círculo y la circunferencia menor sabiendo que éste dista del centro 4,5 cm.

Respuesta: R = 7,08 cm; r = 5,46 cm; Co menor = 93,608424 cm2 y Cia menor = 34,2888 cm.

2) Hallar cuánto dista del centro, el círculo menor de una esfera sabiendo que la Cia menor = 20,724 cm y el A = 379,94 cm2.

Respuesta: R = 5,5 cm; r = 3,3 cm y d = 4,4 cm.


3) ¿Cuál es el área de una esfera de 3,5 m de radio?.Respuesta: A = 153,86 m2.

4) Una esfera tiene de radio 2,24 m. Calcular el área de la superficie esférica.Respuesta: A = 63,02 m2.

5) Calcular el área de una superficie esférica de radio igual a 1,13 m.Respuesta: A = 16,03 m2.

6) El radio de una esfera es de 3 m. Calcular su volumen y su capacidad.Respuesta: V = 113,04 m3 y Cap = 113.040 lts.

7) El radio de una esfera es de 2,11 m. Calcular el volumen y su capacidad.Respuesta: V = 39,329 m3 y Cap = 39.239 lts.

8) Calcular el volumen y la capacidad de una esfera de 4,5 m de radio.Respuesta: V = 381,51 m3 y Cap = 381.510 lts.

9) Expresar en dm2 el área de una esfera de 0,5 m de diámetro.Respuesta: R = 0,25 m y A = 78,5 dm2.

10) ¿Cuál es el área de una esfera en la cual la Cia de un círculo máximo es de 28,26 m?.Respuesta: R = 4,5 m y A = 254,34 m2.

11) ¿Cuál es el área de una esfera en la cual el área del círculo máximo es de 45,34 m2?.Respuesta: R = 3,79 m y A = 181,36 m2.

12) Calcular el área de una superficie esférica; sabiendo que el área del círculo máximo de la esfera es de 45,84 m2.Respuesta: R = 3,82 m y A = 183,28 m2.

13) ¿Cuántos m2 de plomo se necesitan para revestir una cúpula esférica, cuya base abarca un área de 78,5 m2?.Respuesta: R = 5 m y se necesitan 314 m2 de plomo para revestir la cúpula esférica.

14) El área de una superficie esférica es de 113,04 m2. Calcular el radio de la esfera.Respuesta: R = 3 m.

15) El área de una esfera es de 57,4 m2. ¿Cuál es el área de un círculo máximo?.Respuesta: R = 2,13 m y Co máx = 14,24 m2.

16) El área de una esfera es de 706,5 m2. ¿Cuál es la longitud de una Cia máxima?.Respuesta: R = 7,5 m y Cia máx = 47,1 m.

17) El área de una superficie esférica es de 706,5 m2. Hallar el radio de la esfera y su volumen.Respuesta: R = 7,5 m y V = 1.766,25 m3.

18) Determínese el círculo máximo correspondiente a una esfera de 57,4 m2 de área. Además se pide el volumen y la capacidad de la esfera.

Respuesta: R = 2,13 m; Co máx = 14,24 m2; V = 40,458 m3 y Cap = 40.458 lts.19) El volumen de una esfera es de 523,33 m3. Calcular el radio y su área.

Respuesta: R = 4,99 m y A = 312,74 m2.20) ¿Cuántos lts contiene una semiesfera de 0,8 m de diámetro?.

Respuesta: R = 0,4 m; V esfera = 0,26794 m3; V semiesfera = 0,13397 m3 y Cap = 133,97 lts.21) La cúpula semiesférica de una iglesia tiene 12 m de diámetro. ¿Cuánto costará pintarla sabiendo que el m2 se cobra a razón de 4.800 $?.

Respuesta: R = 6 m; A esfera = 452,16 m2; A semiesfera = 226,08 m2 y la cúpula semiesférica de la iglesia costarán 1.085.184 $.22) Una esfera está seccionada por un plano distante 12 m del centro de la esfera. El radio de la sección obtenida es de 9 m. Calcular el volumen de la esfera.

Respuesta: R = 15 m y V = 14.130 m3.23) Calcular el área de una esfera y su volumen; sabiendo que el área de un círculo menor cuyo plano dista 5 m del centro es de 452,16 m2.

Respuesta: r = 12 m; R = 13 m; A = 2.122,64 m2 y V = 9.198,1 m3.24) El área de una esfera es de 113,04 m2. Hallar el área del círculo determinado al seccionar la esfera con un plano que dista 2 m del centro de la misma.

Respuesta: R = 3 m; r = 2,23 m y Co menor = 15,61 m2.25) El área de una esfera es de 706,5 m2. ¿Cuál es el área del Co que se obtiene al cortar la esfera con un plano que dista 4,5 m del centro?.

Respuesta: R = 7,5 m; r = 6 m y Co menor = 113,04 m2.

problemas de geometría del espacio

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