1. INSTITUCIN EDUCATIVAMANUEL GONZLEZ PRADA HUARI - ANCASH5 Ao de Educacin Secundaria Lic. JOS LUIS MEZA ARCOS joseluis31_81@hotmail.com

2. UNA PEQUEA INTRODUCCIN La geometra del espacio (llamada tambin estereometra o geometra de tres dimensiones) estudia las propiedades de las figuras cuyos puntos pertenecen a diferentes planos, pertenecen al espacio geomtrico, que es una representacin ideal reproducida por la abstraccin de las propiedades del espacio fsico. 3. En nuestro entorno encontramos infinidad de construcciones en tres dimensiones: un dado, una guitarra, una caja, nuestro saln de clases, un lapicero, el CPU, el monitor, en fin. 4. POLIEDROS Etimolgicamente, la palabra poliedro (oos) deriva de los trminos griegos os (mucho) y (plano).Ahora entonces denominamos poliedro a aquel slido limitado por planos, que al cortarse y limitarse, determinan sus caras, sus aristas y sus vrtices. 5. CARAVRTICEARISTA 6. FRMULA DE EULER (1750) En los poliedros de la figura, cuenta el nmero de caras, vrtices y aristas y escrbelos en la tabla. PoliedroN de caras (C)N de vrtices (V)N de aristas (A)(1)558(2)71015(3)121020(4)111322Encuentras alguna relacin entre C, V y A? 7. CONCLUSIN En todos los poliedros convexos se verifica siempre que el nmero de caras ms el nmero de vrtices es igual al nmero de aristas ms dos:C +V = A + 2 8. Hay otros elementos en los poliedros que debes conocer:Cmo definiras la diagonal de un poliedro? Y el plano diagonal? Cul es el nmero de diagonales y de planos diagonales del poliedro anterior? 9. Explica razonadamente cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cules son falsas 1. El nmero de aristas de un poliedro que concurren en un vrtice es, como mnimo, 4. 2. Las caras de un poliedro irregular son todas iguales. 3. Hay poliedros con tres caras. 4. En cada vrtice de un poliedro concurren siempre el mismo nmero de aristas. 5. Las caras de un poliedro han de ser forzosamente polgonos. 6. Un hexaedro tiene 12 aristas y 8 vrtices. 7. El nmero mnimo de caras que concurren en un vrtice es 3. 8. El cilindro es un poliedro. 10. POLIEDROS REGULARESPRISMASPIRAMIDALESTetraedroTriangularTriangularCubo o hexaedroCuadrangularCuadrangularOctaedroPentagonalPentagonalDodecaedroHexagonalHexagonalIcosaedro 11. POLIEDROS REGULARES DEFINICIN: Poliedros cuyas caras son polgonos iguales y regulares, y en cada uno de sus vrtices concurre el mismo nmero de caras. Los poliedros regulares son slo cinco: tetraedro regular, hexaedro regular o cubo, octaedro regular, dodecaedro regular e icosaedro regular.Se les conoce con el nombre de slidos platnicos en honor a Platn (siglo IV a. de C.), pero lo cierto es que no se sabe en qu poca llegaron a conocerse. Algunos investigadores asignan el cubo, tetraedro y dodecaedro a Pitgoras y el octaedro e icosaedro a Teeteto (415-369 a. de C.) 12. POLIEDROS REGULARES TETRAEDRO4 caras iguales Tringulos equilterosCUBO6 caras iguales CuadradosOCTAEDRO8 caras iguales Tringulos equilterosDODECAEDRO12 caras iguales Pentgonos regularesICOSAEDRO20 caras iguales Tringulos equilteros 13. Un desarrollo de cada slido platnico Dibjalos en una cartulina, recrtalos y constryelos. 14. PRISMA 15. CLASIFICACIN DE PRISMAS: RECTOOBLICUOSegn el polgono de las bases TRIANGULARCUADRANGULARPENTAGONALHEXAGONAL 16. Qu es un PARALELEPPEDO? Se llama paraleleppedo al prisma que tiene 6 caras que son Paralelogramos Se clasifica: Paraleleppedo recto: Las bases son paralelogramos y las caras laterales son rectngulos. Paraleleppedo rectangular, rectoedro, ortoedro: las seis caras son rectngulos. Cubo o hexaedro regular: Las seis caras son cuadrados. Romboedro: Las seis caras son rombos. 17. Un prisma se llama recto cuando sus aristas laterales son perpendiculares a las bases y oblicuo en caso contrario. La altura de un prisma ser el segmento de perpendicular a las bases comprendido entre estas. 18. Donde: PSR = Permetro de la seccin recta a = arista lateral B = rea de base ASR = rea de la seccin recta h = altura PB = Permetro de la basePRISMA OBLICUOREA DE LA SUPERFICIE LATERAL REA DE LA SUPERFICIE TOTAL VOLUMENPRISMA RECTOASL = PSR . aASL = PB . hASL = PB . hAST = ASL + 2BAST = ASL + 2BV=B.hV=B.hAST = ASL + 2BV=B.hPRISMA REGULAR 19. Y AHORA LO QUE MS NOS GUSTAAAAA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1. Encontrar el rea de la superficie lateral de un prisma triangular regular, su arista lateral mide 4 cm y su arista bsica mide 2 cm. RESOLUCIN: Como el prisma es triangular regular, la base es n tringulo equiltero ASL = PB . h4 cmLuego:2 cmASL = 6 . 4 ASL = 24 cm2Sper fcil 20. 2. Calcula el rea lateral, el rea total y el volumen de un prisma triangular regular de 5 cm de arista de la base y 7 cm de altura. Rpta: 105 cm2 ; 126,625 cm2 ; 75, 6 cm33. Un artesano elabor un recipiente de madera de 3 cm de altura cuya base es un hexgono regular de 4 cm de arista. cunta madera us? (ojo: el recipiente tiene tapa) Rpta: 156 cm24. Encontrar el volumen de un prisma hexagonal regular, si su altura es igual al radio R de la circunferencia inscrita a la base. Rpta :3 3 3 R 2 21. R R R 22. 5. La base de un paraleleppedo recto es un cuadrado de 2 cm de lado, su altura es igual al permetro de la base. Hallar su volumen. V = 32 cm3 6. El volumen de un paraleleppedo rectangular es 128, el lado mayor de la base es igual al doble del otro lado, adems la altura es igual al lado menor de la base. Hallar el rea de la superficie total del paraleleppedo. AST = 1607. El volumen de un prisma triangular regular es 90 3 , su altura es 10. encontrar el lado de la base.Rpta: 68. La altura de un prisma triangular regular mide 3 3 , el desarrollo de su superficie lateral es un rectngulo cuya diagonal mide 6. hallar su volumen. 81 V 4 23. PIRMIDE Se llama pirmide al slido que se encuentra limitado por un polgono plano llamado base o por 3 o ms tringulos que tienen un vrtice en comn llamados caras laterales. Vrtice o cspide de la pirmideSe llama altura de la pirmide a la perpendicular que se traza de su vrtice al plano de la baseArista lateral alturabaseCara lateralArista bsica 24. CLASIFICACIN DE PIRMIDES: Segn el polgono de la baseUna pirmide recibe el nombre de acuerdo al nmero de lados de su base. TRIANGULARCUADRANGULARPENTAGONALHEXAGONAL 25. REA LATERAL: Suma de las reas de todas las caras lateralesPB a pASL2REA TOTAL: Suma de las reas de todas las caras.ASTASLBVOLUMEN.V1 B H 3LEYENDA: B : rea de la base h : altura PB : Permetro de la base ap : apotema de la pirmide 26. Y AHORA LO QUE MS NOS GUSTAAAAA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1. La arista bsica de una pirmide cuadrangular regular mide 2 cm, las caras laterales son tringulos equilteros. Halla el volumen de la pirmide. RESOLUCIN:En el DFH, encontramos FH: FF2 2hB A2 cmC HO 1 Dh= D2Hacemos lo mismo en el FOH para encontrar la altura:12 2 12 FH = 3FH =3Hh= 2212 27. Y finalmente encontraremos el volumen!!!!!!!!!!!!!!!!!!!V1 B H 3Encontramos B (rea de la base) B = 2 . 2 = 4 cm2V1 B h 3V4 2 3 cm 31 4cm 2 3Slo es cuestin de respetar las reglas2cm 28. Lamento darles una mala noticia, pero ahora les toca a USTEDES JE,JE,JE,JE,JE2. Calcula el rea lateral, total y el volumen de una pirmide cuadrangular de 10 cm de arista bsica y 12 cm de altura. 29. 3. Calcula el rea lateral, total y el volumen de una pirmide hexagonal de 16 cm de arista bsica y 28 cm de arista lateral. AL = 1287,84 cm2 AT = 1953,12 cm2 V = 5093,83 cm34. Halla el volumen de la gran pirmide de Cheops en Egipto, cuya base es un cuadrado de 230 m de lado, siendo su altura los 7/10 de dicho lado. 5. Halla el volumen de una pirmide regular, que tiene por base un cuadrado de 16,7 m de lado, siendo la altura 15 metros. 6. Cul es la altura de m de una pirmide cuyo volumen es 6,75 m3 y el rea de la base es 15 m2? 30. 7. Calcular el rea lateral de la pirmide regular. A m me parece fcil8. Calcular el rea total de una pirmide cuadrangular regular si la arista bsica es 4 y la altura 2 3 . a) 16 d) 24b) 32 e) 48c) 12Esto yo lo resuelvo al toque 31. 9. De acuerdo a la figura. Calcular el volumen del slido. Sper fcila) b) c) d) e)18 36 12 21 910. Calcular el rea lateral de la pirmide regular. a) b) c) d) e)18 6 3 18 3 12 15