Pembahasan Penting Dalam Barisan dan Deret GeometriPosted On August 20, 2013 | Under Category: Barisan dan DeretadvertisementsBarisan dan deret aritmatika telah kita ketahui bersama, baik definisi maupun rumusnya karena telah kita bahas pada artikel sebelumnya di rumus matematika ini. Dan sekarang yang akan kita bicarakan mengenai barisan dan deret geometri. Apa yang menjadi perbedaan diantara keduanya?

BARISAN GEOMETRIYang dimaksud dengan barisan geometri yaitu sederetan bilangan yang berupa suku / unit yang ditulis secara berurutan dengan perbandingan dua buah suku yang berurutan mempunyai harga yang konstan (tetap). Perbandingan dua buah suku yang berurutan ini biasanya dinamakan dengan rasio dan dilambangkan dengan huruf r. Sehingga bentuk umum untuk barisan geometri yaituU1, U2, U3, ., Un-1, UnU1/U2 = U3/U2 = . = Un / Un-1r=Un / Un-1Jika untuk suku pertama disebut dengan a maka bentuk umum untuk barisan geometrinya sebagai berikut

Jadi berdasarkan deret diatas Un=arn-1Berdasarkan rasionya kita dapat memperoleh tiga jenis pernyataan, yaitu :1. Jika r>1 maka suku-suku barisan tersebut semakin besar nilainya / naik sehingga disebut barisan geometri naik.2. Jika r kitacoret a dan (1-r) didapatS4/S2= (1-r4)/(1-r2)> ingat aturan a2-b2= (a+b) (a-b)S4/S2= (1+r2)(1-r2)/(1-r2)S4/S2= (1+r2)30/6 = (1+r2)5 = 1+r2 4 = r2r =2setelah ketemu r kita cari a, kita masukkan ke salah satu persamaan S2= a (1-22)/1-2S2= a (-3)/-16 = a .3a = 2.. jadi nilai r = 2a = 2U10 = arn-1 = 2.29=1024jangan lupa ya follow @rumushitung dan like fanpage kita.. semoga bermanfaat.Reply 3. Hendra says: February 23, 2014 at 18:55 wew, PF jawabannya kak,thx yah, ngomong mau ngelike dimana?Kgk keliatan , sori g bisa follow, g main twit kakReply rumus hitung says: February 23, 2014 at 19:06 PF itu apa ya kak hendra? di sidebar blog mas.. ada box like.. monggo kalau berkenan terima kasih yak..Reply 4. Hendra says: February 23, 2014 at 19:25 Kak, monggo dibantu sekali lg, Uda ane like nih fage kok,1. Dalam Barisan Geometri diketahui U1+u6=244 dan U3.U4=243. Tentukan r!2. Suatu jenis mobil mengalami depresiasi (oenurunan harga jual) sebesar 15% pada setiap akhit tahun. Jika harga mobul baru adalah Rp150jt, Berapakah harga jual mobil pada akhit tahun ketiga?3.Rizky menabung uangnya sebesar Rp.5jt di bank. Bunga bank yg diterima nasabah adalah 5% pertahun. BerapakahA.Pada thun keberapa tabungan rizki melebihi Rp7,5jt (asumsi tanpa pengambilan dan pembayaran)B.Total tabungan Rizki selaama 8thun tanapa pengambian,kak, mohon bantuan sekali lg buat 3 soal diatas, Reply rumus hitung says: February 23, 2014 at 21:12 wew.. ayo kak hendra dicoba dulu dong.. kalau mentok baru ke saya..Reply hendra says: February 24, 2014 at 08:34 Ud mentok kak, tolongi dong, Reply 5. Hendra says: February 23, 2014 at 19:26 ok kak, nanti ane sebar ke temenReply rumus hitung says: February 23, 2014 at 21:17 heheheh terima kasih Reply 6. Hendra says: February 23, 2014 at 19:26 PF= Perfect manyos dahReply 7. Hendra says: February 23, 2014 at 20:05 Kak, monggo dibantu sekali lg, Uda ane like nih fage kok,1. Dalam Barisan Geometri diketahui U1+u6=244 dan U3.U4=243. Tentukan r!2. Suatu jenis mobil mengalami depresiasi (oenurunan harga jual) sebesar 15% pada setiap akhit tahun. Jika harga mobul baru adalah Rp150jt, Berapakah harga jual mobil pada akhit tahun ketiga?3.Rizky menabung uangnya sebesar Rp.5jt di bank. Bunga bank yg diterima nasabah adalah 5% pertahun. BerapakahA.Pada thun keberapa tabungan rizki melebihi Rp7,5jt (asumsi tanpa pengambilan dan pembayaran)B.Total tabungan Rizki selaama 8thun tanapa pengambian,Reply hendra says: February 24, 2014 at 09:00 krana ud mentok kak, makanya di tanya ke sini,help me again dong kak, Reply 8. Hendra says: February 24, 2014 at 19:34 up up up, dibantu dong, Reply 9. gaby says: April 14, 2014 at 22:35 Saya mau tanya dong,rumusnya jumlah suku dari barisan geometri apa ya? Atau rumusnya sama kyk yg deret geometri.trimsReply 10. a.sholih says: April 20, 2014 at 00:54 Bantu dong kak selesaikan soal ini a*b=ab+b+c dan 3*5=2*x maka nilai X+3 =mohon deh share gimana jawabnyathanksReply rumus hitung says: April 22, 2014 at 11:51 a*b=ab+b+c dan 3*5=2*x maka nilai X+3 =3*5=2*x(3.5)+5+c = (2x) + x + c (c kita coret)20 = 3xx = 20/3x + 3 = 20/3 + 3 = 29/3Reply 11. Enrico Akbar says: April 22, 2014 at 18:57 diketahui pola ke-1=2, pola ke-2=5, pola ke-3=9, pola ke-4=14.banyak pola ke-17=??bisakah dijawab sekarang? ini penting!TrimakasihReply rumus hitung says: May 1, 2014 at 06:10 diketahui pola ke-1=2, pola ke-2=5, pola ke-3=9, pola ke-4=14.banyakpola ke-17=?? n1 = 2n2 = 5 > n1 + 3n3 = 9 > n1 + 3 + 4n4 = 14 > n1 + 3 + 4 + 5jadi polanya itu suku ke n = n + [deret aritmatika dengan a= 2 beda 1,sebanyak (n-1) buah]silahkan baca deretaritmatikajadi n17 = 2 + deret aritmatika dengan a= 2 beda 1, sebanyak16 buah,= 2 +[1/2 n (2a+(n-1)b)]= 2 +[1/2 16 (2+(15)1)]= 2 + [8 (17)]= 2 + 136 = 138Reply 12. khairil says: April 23, 2014 at 22:56 ada soal seperti ini-2^2012 (- 2^2011 2^2010 2^3 2^2 2^1 1)ini sebenarnya yang jadi pembanding itu pangkatnya n-1 atau Un = n-1 ? aduh bingung sayaReply 13. Bahlul says: May 3, 2014 at 18:36 Di ktahui barisan geometri 16,8,4,2tentukanRumus suku ke-n barisan tersebutKlo anda bsa, tlong yaReply rumus hitung says: May 7, 2014 at 19:57 itu deret geometri.. a = 16 r = 1/2Un = arn-1 Un = 16 (1/2)n-1Reply 14. Stupid says: May 3, 2014 at 18:45 Tentukan lima suku pertama dari rumus barisan geometrin-1Un=4..?Reply Stupid says: May 3, 2014 at 18:47 Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 8+4+2+1.Reply rumus hitung says: May 7, 2014 at 19:53 s = a/ 1-r = 8/1-1/2 = 16Reply rumus hitung says: May 7, 2014 at 19:54 bisa diperjelas kak soalnya..Reply 15. nadien says: May 4, 2014 at 10:42 Min kalo ada soal yg seperti ini gimana caranya ? seutas tali dibagi mnjadi 4 bagian dgn pnjang membentuk barisan geometri. Jika tali terpendek 16 dan tepanjang 54 mka panjang tali mula2 ?Reply rumus hitung says: May 7, 2014 at 19:16 suku pertama (tali paling pendek = a = 16suku ke 4 = ar3 = 54kita bagi ketemur3 = 54/16r3 = 3,75r = 1,5Kita cari nilai aar3 = 54a (3/2)3 = 54a (9/8) = 54a = 54 x 8/9 = 40jumlah tali mula-mula = S4Sn= a (1-rn)/(1-r)S4= 40 (1-(3/2)n)/(1-[3/2])S4= 40 (1-(3/2)4)/(1-[3/2])karena jumlah sukunya sedikit lebih mudah langsung = 40 + 60 + 90 + 135= 325Reply 16. Wheny says: June 9, 2014 at 14:31 Kak kalau soalnya tentukan suku ke 11 dari barisan geometri berikut -2,-4, -8 ,16, -32 , -46Caranya bagaimana kakReply rumus hitung says: June 14, 2014 at 11:08 itu bukan deret geometri kak wheny rasio antar suku tidak konsisten..Reply 17. Nur Anisa says: June 13, 2014 at 15:09 kak bantu ya ..jumlah dan rasio dari deret geometri tak hingga adlaj 75 dan 2/3 .suku pertama deret ta hingga tersebut adalah .besuk di kumpulin kak bntu ya:(:(:(Reply rumus hitung says: June 14, 2014 at 10:32 jumlah dan rasio dari deret geometri tak hingga adlaj 75 dan 2/3Jumlah suku dalam deret geometri tak hingga S = a/1-r75 = a/(1-2/3)75 = a/(1/3)75 = 3aa = 75/3 = 25Reply 18. Dian Siti J says: July 14, 2014 at 14:17 Tolongin dong kak .. ini tugas buat besok .. :(Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari deret berikut ini8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + .Reply rumus hitung says: July 20, 2014 at 20:40 a = 8r = 1/2merupakan deret geometriSn = a(1-rn)/ (1-r)Sn =8 (1-8)/ (1-)Sn= 8 (1-1/256)/ ()Sn=(8-1/32)x2Sn=(16-1/16)Sn= 255/16 =15 15/16Reply 19. Muchlish says: July 14, 2014 at 14:21 Tolong dong, aku gak ngerti maksud soalnya.. gimana sih cara pengerjaannya? Carilah jumlah tak hingga dari deret geometri berikut ini:a.0.583333b.0.266666Reply rumus hitung says: July 20, 2014 at 17:09 maaf kak muchlish soalnya bisa diperjelas.. kalau soal deret minimal harus ada 3 buah suku anggota deret tersebutReply 20. AlvinChaidrata says: August 2, 2014 at 09:45 Kak tolong saya dong, kalau ditanya Rumus suku ke-n dari barisan : 1,6,15,28 dan Suku ke-15 dari barisan: 1,3,6,10,15 itu gmna ya jawabnya?Tolong dibantu ya kak aku udh stuck sama pertanyaan ini hampir semingguReply rumus hitung says: August 2, 2014 at 19:00 kakak alvin itu adalah deret aritmatika tapi bertingkat.. saya bantu yang pertama nanti bisa jadi acuan buat mengerjakan yang kedua yak ini pakai rumus deret aritmatika bertingkat 2.. lihat gambar di bawah inicara di atas bisa kakak pakai untuk mencari jawaban soal kedua semoga bermanfaatReply AlvinChaidrata says: August 2, 2014 at 23:54 Wahhhh terima kasihhhh yg sangatt banyak buat kka pintar ya sekali lagi trima kasih buat rumusnya, akhirnya saya mengertiReply 1. BARISAN GEOMETRI

U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta

Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)

Rasio r = Un / Un-1

Suku ke-n barisan geometri

a, ar, ar , .......arn-1U1, U2, U3,......,Un

Suku ke n Un = arn-1 fungsi eksponen (dalam n)

2. DERET GEOMETRI

a + ar + ....... + arn-1 disebut deret geometria = suku awalr = rasion = banyak suku

Jumlah n suku

Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1= a(1-rn)/1-r , jika r Un-1c. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlakuUn < Un-1

Bergantian naik turun, jika r < 0d. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1e. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah_______ __________Ut = U1xUn = U2 X Un-1dst.f. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar

3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA

Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari

U1 + U2 + U3 + ..............................

Un = a + ar + ar .........................n=1

dimana n dan -1 < r < 1 sehingga rn 0

Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :

Jumlah tak berhingga S = a/(1-r)

Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1

Catatan:

a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + .................

Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil

a+ar2 +ar4+ .......Sganjil = a / (1-r)

Jumlah suku-suku pada kedudukan genap

a + ar3 + ar5 + ......Sgenap = ar / 1 -r

Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = rPENGGUNAANPerhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)M0, M1, M2, ............., MnM1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0....Mn =M0 + P/100 (n) M0 Mn = {1 + P/100 (n) } M0

Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)M0, M1, M2, .........., MnM1 = M0 + P/100 . M0 = (1 + P/100) M0M2 = (1+P/100) M0 + P/100 (1 + P/100) M0 = (1 + P/100)(1+P/100)M0 = (1 + P/100) M0... Mn = {1 + P/100}n M0Keterangan :M0 = Modal awalMn = Modal setelah n periodep = Persen per periode atau suku bungan = Banyaknya periodeCatatan:Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).