| 1

8elajar.com Baris dan Deret

BARIS DAN DERET

1. Notasi Sigma

Notasi ∑ 𝒇(𝒊)𝒏𝒊=𝟏

menyatakan penjumlahan semua bilangan yang dihasilkan oleh fungsi dari indeks

i = 1 sampai dengan i = n

Fungsi yang menyertai notasi sigma dapat berupa :

Fungsi dari sebuah peubah berindeks

Misalnya, ∑ 𝑥𝑖25𝑖=1 , baca : sigma dari xi dengan i dimulai dari 1 s.d. 5

∑ 𝑥𝑖25𝑖=1 = 𝑥12 + 𝑥22 + 𝑥32 + 𝑥42 + 𝑥52

Fungsi konstan

Misalnya, ∑ 𝑐4𝑖=1 , baca : sigma dari c dengan I dimulai dari 1 s.d. 4

∑ 𝑐4𝑖=1 = c + c + c + c = 4c

Fungsi dari indeks notasi sigma

Misalnya, ∑ (𝑖2 + 1)5𝑖=1 , baca : sigma dari (𝑖2 + 1) dengan I dimulai dari I

s.d. 5

∑ (𝑖2 + 1)5𝑖=1 = 12 + 1 + 22 + 1 + 32 + 1 + 42 + 1 + 52 + 1 = 60

https://8elajar.com/

| 2

8elajar.com Baris dan Deret

Jika c adalah konstanta, X dan Y adalah peubah maka :

∑ 𝑐𝑛𝑖=1 = nc

∑ 𝑐𝑛𝑖=1 Xi = 𝑐 ∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1

∑ (𝑋𝑖 + 𝑌1𝑛𝑖=1 ) = ∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1 + ∑ 𝑌𝑖

𝑛𝑖=1

∑ (𝑋𝑖 − 𝑌1𝑛𝑖=1 ) = ∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1 - ∑ 𝑌𝑖

𝑛𝑖=1

∑ (𝑋𝑖 𝑌1𝑛𝑖=1 ) = ∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1 ∑ 𝑌𝑖

𝑛𝑖=1

∑𝑋𝑖

𝑌𝑖

𝑛𝑖=1 =

∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1∑ 𝑌𝑖𝑛𝑖=1

∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1 = ∑ 𝑋𝑖𝑘𝑖=1 + ∑ 𝑋𝑖

𝑛𝑖=𝑘+1 , dengan 1 < k < n

2. Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan aritmatika adalah abrisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh

dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurang dengan sebuah

bilangan tetap

Suku ke-n

Jumlah n suku pertama

Un = a + (n-1)b

Un = Uk + (n-k)b

Sn = 𝑛

2 { 2a + (n-1)b } =

𝑛

2 ( a + Un )

https://8elajar.com/

| 3

8elajar.com Baris dan Deret

Suku Tengah

a= Suku pertama

b = beda = U2 – U1 = Un – Un-1

Ut = 𝑎+𝑈𝑛

2=

2𝑎+(𝑛−1)𝑏

2

https://8elajar.com/

| 4

8elajar.com Baris dan Deret

3. Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang tiap suku berikutnya diperoleh

dari suku sebelumnya dengan mengali dengan sebuah bilangan tetap

Suku ke-n

Un = a 𝑟𝑛−1 = Sn – Sn-1

Un = Uk 𝑟𝑛−𝑘

https://8elajar.com/

| 5

8elajar.com Baris dan Deret

Jumlah n suku pertama

Suku Tengah

Suatu barisan geometri 2, 6, …, …, .., …, 1458. Berapakah suku tengahnya?

Ut = √2 . 1458 = 54

Sn = 𝑎 (𝑟𝑛−1)

𝑟−1 =

𝑎 (1− 𝑟𝑛)

1−𝑟

Ut = √𝑎. 𝑈𝑛

https://8elajar.com/

| 6

8elajar.com Baris dan Deret

Sisipan

Misal di antara bilangan a dan U disisipkan k bilangan terbentuk barisan

geometri dengan rasio r, maka :

Deret Geometri Tak hingga

r = √𝑈

𝑎

𝑘+1

Sn = 𝑎

1−𝑟

https://8elajar.com/