barisan deret geometri
TRANSCRIPT
BARISAN & DERET BARISAN & DERET GEOMETRIGEOMETRI
Oleh :Oleh :DJOKO MANOWO, S.PdDJOKO MANOWO, S.Pd
TUJUAN PEMBELAJARAN
• Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret geometri
• Siswa dapat menjelaskan syarat suatu barisan geometri
• Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu barisan geometri
• Siswa dapat menentukan jumlah n suku suatu deret geometri
• Siswa dapat menjelaskan deret geometri tak hingga• Siswa dapat menghitung jumlah deret geometri tak
hingga
BARISAN GEOMETRI• “ Seandainya kamu mempunyai satu lembar kertas ”• “ Kemudian, kamu melipat kertas tersebut, satu kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
2• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, dua kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, tiga kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu? • “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, empat kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk pada kertas itu?
16
8
4
• “ Jika, kamu melipat kertas tersebut, n kali ” Berapa banyak bagian (kotak) yang terbentuk???
BARISAN GEOMETRIDari kegiatan melipat kertas yang telah dilakukan, diperolehSuatu barisan bilangan, sebagai berikut :
1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .
Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari BARISAN GEOMETRI
Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan
tersebut ???
1 2 4 8 16 32
20 21 2422 23 25
BARISAN GEOMETRICoba perhatikan barisan bilangan berikut !!!
1 2 4 8 16 32 . . . . . . .
Suku ke-1 U1 = 1 = 20
Suku ke-2 U2 = 2 = 21
202
1212
1U2U
222
24
UU
1
2
2
3
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
20 21 22 23 2524
Suku ke-2 U2 = 2 = 21
Suku ke-3 U3 = 4 = 22
BARISAN GEOMETRISYARAT BARISAN GEOMETRI
konstanUU...U
UUU
UU
1n
n
3
4
2
3
1
2
Nilai konstan disebut dengan pembanding atau rasio
Suatu barisan bilangan dengan suku-suku U1, U2, U3, … , Un
disebut suatu barisan geometri apabila memenuhi syarat bahwa:
BARISAN GEOMETRIPENGERTIAN BARISAN GEOMETRIBerdasarkan syarat/ciri barisan geometri, yang telah dikemukakan di awal, maka :
Bagaimanakah pengertian dari barisan geometri ???Dapatkah kalian menjelaskan pengertian dari barisan geometri dengan kata-kata kalian sendiri ????BARISAN GEOMETRI adalah suatu barisan
dengan rasio (pembanding/pengali) antara dua suku yang berurutan selalu tetap
Coba bandingkan ciri barisan geometri dengan barisan aritmatika yang telah kalian pelajari !!
BARISAN GEOMETRIMACAM BARISAN GEOMETRI• Barisan Geometri Naik (Divergen) Ciri : Un-1 < Un
untuk semua nilai n anggota bilangan asli dan n ≥ 2• Barisan Geometri Turun (Konvergen) Ciri : |Un| < |Un-1|
untuk semua nilai n anggota bilangan asli
BARISAN GEOMETRIPerhatikan Barisan Geometri berikut !!!U1 U2 U3 U4 U5 U6 . . . .
1(2)0
Diketahui : U1=a=1 dan r=21 2 4 8 16 32 . . . .
a(r)0
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
1(2)1
1(2)2
1(2)3
1(2)4
1(2)5
a(r)1
a(r)2
a(r)3
a(r)4
a(r)5
BARISAN GEOMETRIBENTUK UMUM BARISAN GEOMETRI
Keterangan :a = suku pertamar = rasio
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
Suatu barisan geometri dengan suku-suku
U1, U2, U3, U4, U5, … , Un
Dapat dituliskan dalam bentuk umum:
BARISAN GEOMETRIRUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
Suku ke-1 = a=aro Suku ke-2 = arSuku ke-3 = ar2Suku ke-4 = ar3Suku ke-n = Un
ar(1-1)
ar(2-1)
ar(3-1)
ar(4-1)
ar(n-1)
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
BARISAN GEOMETRIRUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Un = arn-
1Keterangan: a = suku pertama
r = rasion = banyak suku
dengan
rUU
1n
n
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:
BARISAN GEOMETRICONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….
Tentukan :a)Suku pertamab)Rasioc)Rumus suku ke-nd)Suku ke-10
BARISAN GEOMETRISOLUSI CONTOH SOAL 1
Diketahui barisan geometri : 3, 9, 27, 81, …….
339
UU
1
2
Jawab : a) Suku pertama = U1 = 3
b) Rasio =
c) Rumus suku ke-n =
d) Suku ke-10 =
arn-1
= 3(3)n-1
= 3n
310 = 59049
=31+(n-1)
BARISAN GEOMETRICONTOH SOAL 2
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8 dan suku ke-5 = -32Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
PENYELESAIANNYA ???
BARISAN GEOMETRISOLUSI CONTOH SOAL 2
Diketahui :U3
= -8U5
= -32 ar4 = -32ar2 = -8
maka : 2
4
arar
832
r2 = 4 r = 2Karena ar2 = -8
a(2)2 = -8a = -2
Sehingga:
U7 = ar(7-1) = ar6
= (-2)(2)6U7 = -128
BARISAN GEOMETRI
1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 …. Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu !
2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan tersebut !
3. Tiga buah bilangan (2k-1), (k+4), (3k+6) membentuk barisan geometri naik yang ketiga sukunya positif, tentukan rumus suku ke-n !
DERET GEOMETRIPENGERTIAN DERET GEOMETRIDERET GEOMETRI adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan geometriDeret Geometri dituliskan :
U1 + U2 + U3 + … + Un atau a + ar + ar2
+ … + arn-1
DERET GEOMETRIRUMUS DERET GEOMETRIJika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
1r1)a(rS
n
n
Untuk r ≠ 1 dan r > 1
r1)r-a(1S
n
n Untuk r ≠ 1 dan r <
1
DERET GEOMETRIPEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRISn = U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un = a + ar + ar2
+ ar3 + …+ arn-1
……………………… (1)
Dari persamaan (1) semua suku dikalikan dengan r
r.Sn = r (U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un)
= r (a + ar + ar2 + ar3
+ …+ arn-1)
= ar + ar2 + ar3 + ar4
+ …+ arn
………………… (2)LANJUT
DERET GEOMETRIPEMBUKTIAN RUMUS DERET GEOMETRIDari (1) dan (2) diperoleh:
Sn = a + ar + ar2 + ar3
+ …+ arn-1r.Sn = ar + ar2 + ar3
+ ar4 + …+
arn -
Sn – r.Sn = a + (-arn)(1-r) Sn = a - arn
r1)r-a(1S
n
n
DERET GEOMETRICONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri: 2 + 6 + 18 + ….
SOLUSIU1 = a = 2
326
UUr
1
2
131)-2(3S
6
6
21)2(729
S6 = 728
1r1)a(rS
n
n
DERET GEOMETRICONTOH SOAL 4
Hitunglah jumlah deret geometri: 3 + 6 + 12 + …. + 384
PENYELESAIANNYA ???Ayo kita kerjakan bersama-
sama !!!
DERET GEOMETRIDERET GEOMETRI KONVERGEN
Deret geometri a + ar + ar2 + … + arn-1 disebut deret geometri turun tak terhingga (konvergen), jika |r| < 1 atau -1 < r < 1
Jumlah deret geometri tak terhingga dirumuskan :
r1aS
Dengan :a = suku pertamar = rasio
DERET GEOMETRICONTOH SOAL 5 Tentukan nilai dari deret geometri : 24 + 12 + 6 + …SOLUSI
Dari DG: 24 + 12 + 6 + …. a = U1 = 24
21
2412
UUr
1
2
211
24
2124
48S
r1aS
DERET GEOMETRILATIHAN SOAL 1.Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+….
+1282.Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri
81 + 27 + 9 + ….3.Diketahui deret geometri 2 + 22 + 23 + …. + 2n
=510. Tentukan nilai n !4.Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan
U4=54. Hitung jumlah delapan suku pertamanya !
RANGKUMAN MATERI
• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah: a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1 dimana :a = suku pertamar = rasio = Un/Un-1
• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah :
Un = arn-1
RANGKUMAN MATERI
1r1)a(rS
n
n
r1)r-a(1S
n
n
• Rumus jumlah n suku Deret Geometri adalah :
r1aS
Untuk r ≠ 1 dan r > 1
Untuk r ≠ 1 dan r < 1
• Rumus jumlah Deret Geometri Tak Hingga adalah :
KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM LKS !!
SELAMAT MENGERJAKAN … !!!SELAMAT BELAJAR !!!