dasar barisan dan deret geometri

7/23/2019 Dasar Barisan Dan Deret Geometri

1/14

Dasar Barisan dan Deret Geometri / Deret Ukur

Diberikan sebuah deret geometri sebagai berikut1/2, 1, 2, 4, 8, 16,...

Tentukan:

a) suku pertama deret di atas

b) rasioc) Rumus suku ken sete!ah itu cocokkan dengan menggunakan suku ketiga

d) "um!ah 1# suku pertama dari deret di atas

Pembahasan

a) suku pertama deret di atas

$uku pertama ada!ah a % 1/2

b) rasio

&encari rasio pada deret geometri dengan membagi suatu suku ken dengan suku

sebe!umn'a. &isa!kan diambi! suku keempat (4), maka dibagi dengan suku ketiga (2)

r % 4/ 2% 2

r=U2

U1

=U3

U2c) Rumus suku ken sete!ah itu cocokkan dengan menggunakan suku

ketiga

Rumus umum dari deret geometri ada!ah

n% arn*1

Dengan data 'ang sudah dipero!eh di atas maka

n%1/2(2)n*1

+ocokkan dengan n %

%1/2(2)

*1

%1/2(2)

2

% 1/2(4) % 2

d) "um!ah 1# suku pertama dari deret di atas

Rumus mum mencari "um!ah hingga n suku

Rumus 'ang pertama digunakan "ika rasio !ebih dari 1, rumus kedua "ika rasio kurang

dari satu. Dengan rumus 'ang pertama:

n % 1#

a % 1/2

r % 2


2/14

-ebih !engkap tentang barisan aritmetika dan po!a bi!angan.

$e!amat e!a"ar

Read more: http://matematikastud'center.com/unsmp/1barisanderetdasar

smp0is357

Read more: http://matematikastud'center.com/unsmp/1barisanderetdasar

smp0is3rtTtd

1. Dari barisan geometri dengan suku-suku positif, diketahui suku ke-3 adalah 4, dan besarnya suku ke-9

adalah 256, besarnya suku ke-12 adalah ....

. 2!4" D. 2!56

#. 2!5! $. 2!62

%. 2!54

&a'aban (

)3* 4 ar2* 4

)9* 256 ar"* 256

ar"+ ar2* 256+4

r6* 64

r * 2,

maka ar2* 4 a.22* 4a * 1

)n * arn -1

)12* 1 . 211* 2!4"

2. Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 4". umlah enam suku

pertama deret tersebut adalah .

. 36" D. 39

#. 369 $. 3"4

%. 3"

/)0 2!!" 45

a'aban ( %

Diketahui (

suku pertama * a * 6
http://matematikastudycenter.com/smp/94-9-smp-soal-pembahasan-deret-aritmetika-dan-barisan-bilanganhttp://matematikastudycenter.com/un-smp/13-barisan-deret-dasar-smp#ixzz3sfGwB3PWhttp://matematikastudycenter.com/un-smp/13-barisan-deret-dasar-smp#ixzz3sfGwB3PWhttp://matematikastudycenter.com/un-smp/13-barisan-deret-dasar-smp#ixzz3sfGrtTtdhttp://matematikastudycenter.com/un-smp/13-barisan-deret-dasar-smp#ixzz3sfGrtTtdhttp://matematikastudycenter.com/un-smp/13-barisan-deret-dasar-smp#ixzz3sfGwB3PWhttp://matematikastudycenter.com/un-smp/13-barisan-deret-dasar-smp#ixzz3sfGwB3PWhttp://matematikastudycenter.com/un-smp/13-barisan-deret-dasar-smp#ixzz3sfGrtTtdhttp://matematikastudycenter.com/un-smp/13-barisan-deret-dasar-smp#ixzz3sfGrtTtdhttp://matematikastudycenter.com/smp/94-9-smp-soal-pembahasan-deret-aritmetika-dan-barisan-bilangan


3/14

suku keempat * )4* ar3* 4"

6.r3 * 4"

r3 * " maka r * 2

umlah 6 suku pertama * 6

3. ebuah bola &atuh dari ketinggian 1! m dan memantul kembali dengan ketinggian 3+4 kali tinggi

sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. umlah seluruh lintasan bola adalah .

. 65 m D. m

#. ! m $. "! m

%. 5 m

/)0 2!!6

a'aban ( #

oal diatas merupakan permasalahan deret geometri tak hingga, dari soal diatas diperoleh (

a * 1! m dan r * 3+4

umlah seluruh lintasan (

Home

Matematika SD

Matematika SMP

Matematika SMA

Matematika Dasar

Matematika Umum

Contoh Soal

Home CONTOH SOAL RUMUS MATEMATIKA SMASMA Materi Rumus arisan !an Deret

"eometri Len#ka$

Materi Rumus arisan !an Deret "eometri Len#ka$

Rumus Barisan dan Deret Geometri% Ketika !u!uk !i &an#ku SMA kalian

akan mem$eroleh se&uah materi $ela'aran matematika (an# &ernama

arisan !an Deret) A!a !ua 'enis arisan !an Deret !i !alam matematika)

*an# $ertama a!alah arisan !an Deret Aritmatika sementara (an# ke!ua

a!alah arisan !an Deret "eometri) Karena Rumus Matematika

Dasarsu!ah $ernah mem&ahasMateri Barisan dan Deret Aritmatika+

maka kali ini materi (an# akan !i&ahas !i,okuskan ke$a!a $en'elasan

men#enai !e-nisi !an rumus%rumus (an# !i#unakan !alam &arisan !an !eret

#eometri)
http://www.rumusmatematikadasar.com/http://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/RUMUS%20MATEMATIKA%20SDhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/RUMUS%20MATEMATIKA%20SMPhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/RUMUS%20MATEMATIKA%20SMAhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/MATEMATIKA%20DASARhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/MATEMATIKA%20UMUMhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/CONTOH%20SOALhttp://www.rumusmatematikadasar.com/http://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/CONTOH%20SOALhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/RUMUS%20MATEMATIKA%20SMAhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/SMAhttp://www.rumusmatematikadasar.com/2015/01/materi-rumus-barisan-dan-deret-geometri-lengkap.htmlhttp://www.rumusmatematikadasar.com/http://www.rumusmatematikadasar.com/http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/10/materi-barisan-dan-deret-aritmatika-terlengkap.htmlhttp://www.rumusmatematikadasar.com/http://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/RUMUS%20MATEMATIKA%20SDhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/RUMUS%20MATEMATIKA%20SMPhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/RUMUS%20MATEMATIKA%20SMAhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/MATEMATIKA%20DASARhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/MATEMATIKA%20UMUMhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/CONTOH%20SOALhttp://www.rumusmatematikadasar.com/http://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/CONTOH%20SOALhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/RUMUS%20MATEMATIKA%20SMAhttp://www.rumusmatematikadasar.com/search/label/SMAhttp://www.rumusmatematikadasar.com/2015/01/materi-rumus-barisan-dan-deret-geometri-lengkap.htmlhttp://www.rumusmatematikadasar.com/http://www.rumusmatematikadasar.com/http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/10/materi-barisan-dan-deret-aritmatika-terlengkap.html


4/14

Di sini akan !i'elaskan konse$ !an rumus $en(elesaian untuk arisan !an

!eret "eometri+ kemu!ian !i&erikan 'u#a &e&era$a .ontoh soal !an

$en'elasan men#enai &a#aimana .ara men(elesaikan soal%soal terse&ut

!en#an men##unakan rumus%rumus (an# telah !i'elaskan) So+ simak

materin(a !en#an &aik+ (a/

Pen#ertian !an Rumus arisan "eometri

arisan "eometri !a$at !i!e-nisikan se&a#ai &arisan (an# tia$%tia$ sukun(a!i!a$atkan !ari hasil $erkalian suku se&elumn(a !en#an se&uah konstanta

tertentu)

Contoh arisan "eometri

untuk le&ih memahami a$a (an# !imaksu! !en#an &arisan #eometri

$erhatikan .ontoh &erikut0

3, 9, 27 , 81, 243, ...

&arisan !i atas a!alah .ontoh &arisan #eometri !imana setia$ suku $a!a

&arisan terse&ut meru$akan hasil !ari $erkalian suku se&elumn(a !en#an

konstanta 1) maka &isa !isim$ulkan &ah2a rasio $a!a &arisan !i atas a!alah

1) rasio $a!a suatu &arisan !a$at !irumuskan men'a!i0


5/14

r = ak+1/ak

!imana aka!alah sem&aran# suku !ari &arisan #eometri (an# a!a)

sementaraak+1a!alah suku selan'utn(a setelah ak)

untuk menentukan suku ke%n !ari se&uah &arisan #eometri+ kita !a$at

men##unakan rumus0

n= arn!1

!imana a meru$akan suku a2al !an ra!alah nilai rasio !ari se&uah &arisan

#eometri)

Mari kita $ela'ari $en##unaan rumus%rumus &arisan #eometri !i atas !alam

men(elesaikan soal0

"onto# $oa% dan &em'a#asan Barisan Geometri

"onto# $oa% 1

Se&uah akteri mam$u melakukan $em&elahan !iri men'a!i 3 setia$ 45

menit) &era$akah 'umlah &akteri (an# a!a setelah 4 'am a$a&ila se&elumn(a

ter!a$at 1 &uah &akteri6

&en(e%esaian)

a 7 1

r 7 3

n 7 4 'am845 menit 7 9:845 7 ;

Masukkan ke !alam rumus0


6/14

Un7 arn%4

U;7 1 < 3;%4

U;7 1 < 5;9 7 =9> &akteri

Pen#ertian !an Rumus !eret "eometri

Deret #eometri !a$at !iartikan se&a#ai 'umlah !ari n suku $ertama $a!a

se&uah &arisan #eometri) a$a&ila suku ke%n !ari suatu &arisan #eometri

!i#am&arkan !en#an rumus0 an= a1rn!1+ maka !eret #eometrin(a !a$at

!i'a&arkan men'a!i0

$n= a1+ a1r + a1r2+ a1r3+ ... + a1rn!1

A$a&ila kita men#alikan !eret #eometri !i atas !en#an -r+ lalu kita 'umlahkan

hasiln(a !en#an !eret aslin(a+ maka kita akan mem$eroleh0

Setelah !i$eroleh $n! r$n= a1! a1rnmaka kita !a$at men#etahui nilai !ari

suku n $ertama !en#an .ara &erikut ini0


7/14

er!asarkan ke$a!a hasil $erhitun#an !i atas+ maka !a$at !isim$ulkan

&ah2a rumus 'umlan nsuku $ertama $a!a se&uah &arisan #eometri a!alah0

Perhatikan .ara men##unakan rumus terse&ut $a!a .ontoh soal !i &a2ah ini0

Contoh Soal Deret "eometri

"onto# $oa% 2

Tentukanlah 'umlah > suku $ertama !ari &arisan #eometri 5+ >+ 15+ )))

&em'a#asan)

a 7 5

r 7 3

n 7 >

Sn 7 a ?4%rn@ 8 ?4%r@


8/14

Sn 7 5 ?4%3>@ 8 ?4%3@

Sn 7 5 ?4%9;;19@8 ?%1@

Sn 7 5 ?%9;;1;@8 ?%1@

Sn 7 5 < 54>3;

Sn 7 319:

Inilah akhir !ari $em&ahasan Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri

Lengkap ) Terimakasih telah mem&a.a materi ini sam$ai selesai !an semo#a

kalian !a$at men(era$ ilmu !ari materi (an# !i$a$arkan !i atas) Mohon maa,

a$a&ila a!a kesalahan !i !alam $erhitun#an an#ka $a!a .ontoh%.ontoh soal!i atas)

4) Tentukan 'umlah 4: suku $ertama !ari !eret 15 B 49 B > B )/

5) Tentukan nilai n (an# memenuhi5 B 55B 51B )) B 5n7 ;4:/

Jawab:

1. Dari deret 32 + 16 + 8 + .... didapat a = 32 dan r = 1/2, sehingga

2. Dari deret 5 B 55B 51B )) B 5n7 ;4:didapat a = 2 dan r = 2, sehingga


9/14

1. Sebuah daerah pada tahun 2008 memiliki jumlah penduduk 24 orang. Tiap tahunnya jumlah

penduduk bertambah dua kali lipatnya. Maka, jumlah penduduk pada tahun 2012 adalah...

Penyelesaian

!ni adalah bentuk barisan geometri dengan rumus suku ke n

"n # "1.r$%n & 1' &&&&&( % tanda $ berarti pangkat'.

)umlah penduduk tahun 2008 %"1' # 24 orang.

Tiap tahun penduduk bertambah 2* lipat %rasio' # 2.

Maka, jumlah penduduk tahun 2012 %"+'

"n # "1.r$%n & 1'

"+ # 24.2$%+ & 1'

"+ # 24.2$4

"+ # 24.1 # -84 orang.

)adi, jumlah penduduk daerah tersebut pada tahun 2008 adalah -84 orang.

2. iketahui sebuah barisan geometri &1/2, /, &48, 24, ... . Tentukan nilai suku ke delapan dari

barisan tersebut

Penyelesaian


10/14

"ntuk menentukan suku ke&n dari sebuah barisan geometri, maka harus ditentukan terlebih dulu

nilai rasionya. umus umum menari rasio adalah

r # "23"1 # "-3"2 # "43"- dst....

r # "23"1

# /3%&1/2' # &132.

Subtitusikan nilai rasio ke rumus suku ke&n barisan geometri.

"n # "1.r$%n & 1'

"8 # %&1/2'.%&132'$%8 & 1'

"8 # %&1/2'.%&132'$

"8 # %&1/2'.%&13&128'

"8 # %&1/2'.%13128'

"8 # &-32.

-. Pada sebuah deret geometri, rumus jumlah suku ke&n nya adalah Sn # 2n5 6 4n. Tentukan

nilai suku ke&/ dari deret tersebut

Penyelesaian

"ntuk menari suku ke&n, jika diketahui jumlah nilai suku&sukunya, maka rumus yang berlaku

adalah

"n # Sn & S%n & 1'

)umlah nilai / suku pertama

Sn # 2n5 6 4n

S/ # 2%/'5 6 4%/'

S/ # 2.81 6 -

S/ # 1/8.

)umlah nilai 8 suku pertama

Sn # 2n5 6 4n

S8 # 2%8'5 6 4%8'


11/14

S8 # 2.4 6 -2

S8 # 10.

Maka nilai dari suku ke&/ adalah

"n # Sn & S%n & 1'

"/ # S/ & S8

"/ # 1/8 & 10 # -8.

4. iketahui sebuah barisan geometri 4p, 27, r, ... . Maka nilai dari 75 & pr adalah...

Penyelesaian

Penentuan rasio.

r # "23"1 # "-3"2

2734p # r327

27.27 #4p.r &&&&&( kali silang

475 # 4pr

475 & 4pr # 0

4%75 &pr' # 0

75 &pr # 0.

+. iketahui sebuah barisan geometri a, b, , .... )ika diketahui a * b * # 128 dan a 6 b 6 #

-, maka nilai a, b dan adalah...

Penyelesaian

a * b * # 128 &&&&&( a. # 1283b

a 6 b 6 # - &&&&&( a 6 # - & b

asio # "23"1 # "-3"2

b3a # 3b


12/14

b5 # a &&&&&( kali silang

b5 & a # 0

b5 & 1283b # 0

b9 & 128 # 0

b9 # 128

b # 9:128 # 12.

Subtitusi nilai b.

a. # 1283b # 128 312 # 144.

a 6 # - & b # - & 12 # 24.

;ah nilai a dan yang paling memungkinkan jika nilai a. # 144 dan a 6 # 24 adalah a dan #

12. Sebab,

12.12 # 144 dan 12 6 12 # 24.

)adi nilai a, b dan adalah 12, 12, 12. asionya # 1.


13/14


14/14

dasar barisan dan deret geometri

Documents