Barisan Geometri

Adalah :Suatu barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari sebelumnya dikalikan dengan suatu bilangan tetap (konstan)

Bentuk umum :

U1, U2, U3, ......., Un, Un disebut barisan geometri,

jika =U2/U1= U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta

Konstanta ini disebut Pembanding / Rasio (R)

r = Un / Un-1

Rumus umum suku ke-n barisan geometri dengan suku pertama (U1) dinyatakan a dan rasio r, dapat diturunkan sebagai berikut :

U1 = a

U2 = U1 x r = ar

U3 = U2 x r = ar²

U4 = U3 x r = ar 3

.

.Un = Un-1 x r = arn-2 x r = arn-1

Diperolehlah barisan geometri : a, ar, ar² , .......arn-1

Jadi Rumus umum Suku ke-n

Un = arn-1

Deret Geometri

Adalah

Jumlah suku-suku barisan geometri

Bentuk umum : U1+ U2+ U3+ ......., Un , Un disebut barisan geometri,

jikaBentuk baku : a + ar² + ....... + arn-1 ket:a = suku awalr = rasion = banyak suku

Rumus umum untuk menentukan jumalh n suku pertama dari geometri dapat diturunkan sebagai berikut:

Misalkan Sn notasi dari jumlah n suku pertama

Sn = U1 + U2 + … + Un =

………………………… (1)

...................... (2)

Selisih persamaan (1) dengan (2) menghasilkan :

Jadi, rumus umum suku n suku pertama dari deret geometri adalah :

Keterangan:Sn = jumlah b suku pertamaa = suku pertamar = rasion = banyak suku

Contoh Soal

1) Suku pertama: a=22) Rasio: r= U2/U1 = 6/2 = 3

3) Karena rumus suku ke-n barisan geometri adalahUn = arn-1 maka

U7 = 2(37-1)

= 2 x 729 = 1.458

1. Suku pertama, rasio dan suku ke-n

carilah suku pertama, rasio, dan suku ke-7 dari barisan 2, 6, 18, 54, ….

Jadi, Suku pertama = 2Rasio = 3U7 = 1.458

jawaban

Barisan Geometri

Contoh Soal

Misalkan ketiga bilangan itu a, ar, ar2 .Dengan membagi r pada suku-suku itu, diperoleh a/r, a, ar.Jumlah ketiga bilangan itu adalah 21a/r + a + ar = 21 ………………………………………………………………… (1)Hasil kali ketiga bilangan adalah 216a/r x a x ar = 216a3 = 216, diperoleh a = 6Subs. nilai a = 6 ke pers. (1)6/r + 6 + 6r = 21 (dikalikan r)6 + 6r + 6r2 = 21r2r2 - 5r + 2 = 0(2r – 1)(r-2) =0r=1/2 atau r=2

2. Ketiga bilangan

Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan itu 21 dan hasil kalinya 216. tentukan ketiga bilangan itu …,…,…

Jadi,•Untuk r = ½ dan a = 6 ketiga bilangan tersebut adalah 12, 6, 3.•Untuk r = 2 dan a = 6 ketiga bilangan tersebut adalah 3, 6, 12.

jawaban

Barisan Geometri

Contoh Soal

Dari deret diatas, diperoleh a=2 dan r = 4/2 = 2 (r > 1).Jumlah deret sampai 8 suku pertama, berarti n = 8.Sn =

S8 =

= 2(256 – 1) =510

Deret Geometri

3. Jumlah dari deret geometri

Tentukanlah jumlah dari deret geometri 2 + 4 + 8 + 16 + … (8suku)

jawaban

Jadi, jumalah 8 suku pertama

dari deret tersebut adalah

510

Contoh Soal

a. Suku pertama: a=3b. Rasio: r = U2/U1 = 32 / 3 = 3

c. Untuk Sn = 363

karena r = 3 > 1, kita gunakan rumusSn =

363 =726 = 3n+1 – 33n+1 =7293n+1 = 36 n + 1 = 6n = 5

Deret Geometri

4. Suku pertama, rasio dan banyak suku Diketahui deret 3 + 32 + 33 + …. + 3n = 363Tentukan :a. Suku pertamab. Rasioc. Banyak sukujawaban

Jadi,a. Suku pertama: a=3b. Rasio: r=3c. Banyak suku: Sn = 5

Contoh Soal

5. SPMB ’05Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah p² dan px . Jika suku ke-5 deret tersebut adalah p18 , maka x = . . . .

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

E. 8

Jawaban : D. 6

U1 = a = p2

U2 = a.r = px

U5 = a.r4 = p18

U2 = a.r = px

=p2 .r = px r = px / p2

r = px-2

p2 (p(x-2) ) 4 = p18 (p(x-2) ) 4 = p16 4x-8 = 16 4x = 24 X = 6

Hadiah SPECIAL dari kelompok 2 untuk teman-teman tercinta …

Ooooppss ….. Gak ketinggalan

Selamat mengerjakan1. SPMB ‘03

tiga bilangan membentuk suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 216 dan jumlahnya 26, maka rasio deret tersebut adalah ….

2. UMPTN ’94suku pertama dan suku keempat suatu deret geometri berturut-turut adalah 2 dan ¼. Jumlah 6 suku pertama deret itu adalah ….

3. UMPTN ’96Dalam suatu barisan geometri, U1 + U3 = p dan U2 + U4 = q, maka U4 = ….

4. UMPTN ’99Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p, dan U2 x U8 = 1/p, maka U1 = ….

5. Diberikan sebuah barisan dengan Un = 7 x 2n. buktikan bahwa barisan itu adalah barisan geometri.