BARISAN & DERET ARITMATIKA

Oleh : MOH. FUAD NASIKHINA 410 080 095

Barisan Aritmatika

Adalah barisan yang memiliki beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan

Contoh:

Dari barisan di bawah ini, manakah yang termasuk barisan aritmatika.

a. 1 , 6, 11, 16, 21, . . .b. 40, 37, 34, 31, 29, . . .c. 3, 6, 12, 24, 48, . . .

Jawab:

a. 1, 6, 11, 16, 21, . . . merupakan barisan aritmatika sebab

beda antara suku-suku yang berurutannya tetap, yaitu

beda(b) = 6 – 1 = 11 – 6 = . . . = 5

b. 40, 37, 34, 31, 29, . . . merupakan barisan aritmatika

sebab beda antara suku-suku yang berurutannya tetap,

yaitu beda(b) = 37 – 40 = 34 – 37 = . . . = -3

c. 3, 6, 12, 24, 48, . . .bukan merupakan barisan aritmatika

sebab beda antara suku-suku yang berurutan tidak tetap,

yaitu 6 – 3 ≠ 12 – 6 ≠ 24 – 12 ≠ . . .

Rumus suku ke-n :

Un = a + (n-1) b

Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda

Contoh:

a. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-100 dari barisan 1 , 7, 13, 19, 25, . . .

b. Suatu barisan aritmatika diketahui U2 = 6 dan U5 = 18. Tentukan U7

Jawab:a. 1, 7, 13, 19, 25, . . . merupakan barisan

aritmatika dengan beda tiap suku yang berurutannya: b = 6 dan suku pertama: a = 1 maka,

Un = a + (n – 1)bUn = 1 + (n – 1)6Un = 6n – 5Suku ke-100: U100 = 6 . 100 – 5 = 595

b. Diketahui:U2 = 6 maka a + b = 6U5 =18 maka a + 4b = 18 _ -3b = 12

b = 4 

a + b = 6a + 4 = 6 a = 2

 U7 = a + 6b = 2 + 6.4 = 2 + 24 = 26

 Jadi U7 = 26

Soal !!!!Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-100 dari barisan di bawah ini:

a. 3, 9, 15, 21, 27, . . . b. 2, 4, 6, 8, 10, …c. 1, 4, 7, 10, 13, … d. 9, 7, 5, 3, 1, . . .

Deret AritmatikaNama lain deret aritmatika adalah deret hitung atau deret tambah. Jika suku-suku dari suatu barisan aritmatika dijumlahkan, maka akan terbentuk deret aritmatika. Sebagai contoh deret yang terbentuk dari barisan aritmatika: 1, 5, 9, 13, . . . adalah deret: 1 + 5 + 9 + 13 + ...

Sn = (a+Un) atau

Sn= (2a+(n-1)b)Dengan : Sn = Jumlah n suku yang pertama

a = Sukupertama b = Beda

Rumus Deret Aritmatika

Contoh

1. Tentukanlah rumus deret aritmetika berikut dan tentukan pula jumlah 10 suku pertamanya.

a. 5 + 10 + 15 + 20 + ...b. 50 + 40 + 30 + ...

2. Jika jumlah n suku pertama suatu deret

aritmetika diberikan oleh persamaan

Tentukanlah suku ke-n dan beda dari barisan

tersebut.

Jawaban…1. a.) 5 + 10 + 15 + 20 + ...

⟺ a = 5⟺ b = 10 – 5 = 5

Sn = [2a + (n – 1)b

= [2・5 + (n – 1)5]

= [10 + 5n – 5]

= [5n + 5] 

S10 = [5・10 + 5] = 5(55) = 275

b.) 50 + 40 + 30 + ... ⟺ a = 50⟺ b = 40 – 50 = -10

Sn = [2a + (n – 1)b]

= [2・50 + (n – 1) (–10)]

= [100 + (-10n + 10)]

= [110 – 10n] 

S10 = [110 – 10.10] = 5(10) = 50

2.) Untuk mendapatkan suku ke-n, gunakan rumus Un =Sn

–S(n–1

⟺ Un = 4n + 1

Untuk mendapatkan beda, gunakan rumus b = Un – Un – 1

Un = 4n + 1

Un – 1= 4(n –1) + 1 = 4n – 3

⟺ b = 4

Jadi, beda untuk deret tersebut adalah 4.

nnSn 32 2

121 2 nnnS

1. Diketahui barisan bilangan 2, 4, 6, …, 100 a. Tuliskan deret 3 bilangan pertamab. Hitunglah jumlahnya

2. Tentukanlah jumlah 50 buah bilangan asli yang pertama!

3. Tentukanlah rumus deret aritmetika berikut dan tentukan pula jumlah 10 suku pertamanya.a. 6 + 11 + 16 + 21 + ...b. 4 + 8 + 12 + 16 + …c. 75 + 65 + 55 + ...

Soal !!!

Hitunglah jumlah bilangan berikut.a. 3 + 6 + 9 + 12 + ... + 42b. (–12) + (–7) + (–2) + ... + 78c. (–2) + 5 + 12 + ... + 145

PR !!!

TERIMA KASIH … (^_^)”