OPERASYONEL MODAL ANALİZ TEKNİĞİ İLE YIĞMA YAPILARIN

DİNAMİK DAVRANIŞININ BELİRLENMESİ

Sinem GÜNEŞ

YÜKSEK LİSANS TEZİ

İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ARALIK 2017

Sinem GÜNEŞ tarafından hazırlanan “OPERASYONEL MODAL ANALİZ TEKNİĞİ İLE YIĞMA

YAPILARIN DİNAMİK DAVRANIŞININ BELİRLENMESİ” adlı tez çalışması aşağıdaki jüri

tarafından OY BİRLİĞİ ile Gazi Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında YÜKSEK

LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir.

Danışman: Prof. Dr. Özgür ANIL

İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum ...…………………

Başkan: Prof. Dr. Tekin GÜLTOP

İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum …………………...

Üye: Doç. Dr. Mehmet BARAN

İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Yıldırım Beyazıt Üniversitesi

Bu tezin, kapsam ve kalite olarak Yüksek Lisans Tezi olduğunu onaylıyorum …………………...

Tez Savunma Tarihi: 22/12/2017

Jüri tarafından kabul edilen bu tezin Yüksek Lisans Tezi olması için gerekli şartları yerine getirdiğini

onaylıyorum.

…………………….…….

Prof. Dr. Sena YAŞYERLİ

Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

ETİK BEYAN

Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Tez Yazım Kurallarına uygun olarak hazırladığım

bu tez çalışmasında;

Tez içinde sunduğum verileri, bilgileri ve dokümanları akademik ve etik kurallar

çerçevesinde elde ettiğimi,

Tüm bilgi, belge, değerlendirme ve sonuçları bilimsel etik ve ahlak kurallarına uygun

olarak sunduğumu,

Tez çalışmasında yararlandığım eserlerin tümüne uygun atıfta bulunarak kaynak

gösterdiğimi,

Kullanılan verilerde herhangi bir değişiklik yapmadığımı,

Bu tezde sunduğum çalışmanın özgün olduğunu,

bildirir, aksi bir durumda aleyhime doğabilecek tüm hak kayıplarını kabullendiğimi beyan

ederim.

Sinem GÜNEŞ

22/12/2017

iv

OPERASYONEL MODAL ANALİZ TEKNİĞİ İLE YIĞMAYAPILARIN DİNAMİK

DAVRANIŞININ BELİRLENMESİ

(Yüksek Lisans Tezi)

Sinem GÜNEŞ

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Aralık 2017

ÖZET

Bu çalışma kapsamında yığma bir binanın dinamik karakteristikleri nümerik analiz ve deneysel

yöntemlerle belirlenmiştir. Binaya ait dinamik karakteristikleri belirlemek için nümerik

çalışmalarda sonlu elemanlar yönteminden yararlanırken, deneysel çalışmalarda ise çevresel

etkilerin yapıda oluşturduğu tepkilerin ölçülmesi prensibine dayanan Operasyonal Modal Analiz

yönteminden yararlanılmıştır. Operasyonal Modal Analiz yöntemi mevcut yığma binaya

uygulanırken çevresel etkilerin binada oluşturduğu titreşimleri ölçmek amacıyla binaya

ivmeölçerler yerleştirilmiş ve ölçümlerden alınan titreşim sinyalleri veri toplama ünitesi

aracılığıyla taşınabilir bilgisayara aktarılmıştır. Bilgisayara aktarılan sinyaller frekans ve zaman

ortamında işlenerek binaya ait dinamik karakteristiklerden; doğal frekanslar, mod şekilleri ve

sönüm oranları bulunmuştur. Tepkilerin ölçülüp değerlendirilmesinde frekans tanım alanına

dayalı yöntemlerden Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma (GFTAA) yöntemi

kullanılırken zaman tanım alanına dayalı yöntemlerden Stokastik Altalan Belirleme (SAB)

yöntemi kullanılmıştır. Nümerik çalışma aşamasında binanın başlangıç sonlu eleman modeli

SAP2000 programında oluşturularak dinamik analizi yapılmış ve deneysel çalışmalardan elde

edilen sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Yapılan karşılaştırmada deneysel ve nümerik çalışmalarla

elde edilen dinamik karakteristikler arasında farklılıklar olduğu görülmüştür. Bu farklılıklar

deneysel sonuçlar dikkate alınarak başlangıç sonlu eleman modeli üzerinde gerekli düzeltmeler

yapılarak iyileştirilmiş sonlu eleman modeli elde edilmiştir. Yapılan çalışma ile sahada

yapılabilecek kısa süreli bir ölçüm ile yığma yapıların dinamik davranışının gerçekçi bir şekilde

bulunması sağlanmıştır. Yığma yapıların gerçek dinamik davranışının analizi taşıyıcı

sistemlerinin üretiminde kullanılan malzeme türlerinin dayanımlarının belirlenmesinin çok zor

olması, imal edilirken yeterli düzeyde mühendislik hizmeti almadan üretilmeleri nedeniyle çok

değişik geometriye, taşıyıcı sistem boyutlarına, temel türüne ve taşıyıcı sistem özelliklerine sahip

olmaları nedeniyle oldukça zor bir mühendislik problemidir. Bu nedenle tez çalışması

kapsamında önerilen metodun yığma yapıların deprem performans düzeyleri ve Kentsel

Dönüşüm Kanunu kapsamında risk düzeylerinin belirlenmesinde kullanılabilecek standart bir

metot haline gelebileceği düşünülmektedir.

Bilim Kodu : 91128

Anahtar Kelimeler : Operasyonel Modal Analiz (OMA), Yığma yapılar, Deprem

performansı, Kentsel Dönüşüm

Sayfa Adedi : 75

Danışman : Prof. Dr. Özgür ANIL

v

DETERMINING THE DYNAMIC BEHAVIOR OF MASONRY STRUCTURES BY

USING OPERATIONAL MODAL ANALYSIS

(M. Sc. Thesis)

Sinem GÜNEŞ

GAZİ UNIVERSITY

GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES

December 2017

ABSTRACT

In the scope of this study, dynamic characteristics of a masonry structure are determined

through numerical and experimental methods. In the numerical procedure, finite element

methods are used and in the experimental procedure, Operational Modal Analysis method,

based on measuring the effect of environmental factors on the structures, is used. In scope

of the Operational Modal Analysis method, accelerometers are placed on the masonry

structure to measure the environmental effects and the data from these accelerometers are

transferred to a computer by using a data logger. The transferred data are processed in the

frequency and time domains to calculate the mod shapes, natural frequencies and damping

ratio of the building from its dynamic characteristics. In order to measure and evaluate the

responses; (i) Enhanced Frequency Domain Decomposition Method (EFDDM) in the

frequency domain and (ii) Stochastic Subspace Identification Method (SSIM) in the time

domain are used. In the first step of the numerical methods, initial finite element model of

the structure is built in SAP2000 and the dynamic analysis results are compared with

experimental ones. From the comparison it is observed that there are differences between

the dynamic characteristics obtained from experimental and numerical methods. These

differences are used to obtain the improved finite element model which is calibrated based

on experimental data. The study provided a useful tool, based on a short field study, to

realistically obtain the dynamic behavior of masonry structures. It is a known fact that the

analysis of actual dynamic behavior of a masonry structure is a complex issue due its variable

geometry, foundation shape, material properties etc. Therefore, it is anticipated that the

method presented in this study may be used as a standard, in the scope of Urban Renewal

Law, to determine the earthquake performance of masonry structures.

Science Code : 91128

Key Words : Operational Modal Analysis (OMA), Masonry structures, Earthquake

performance, Urban renewal

Page Number : 75

Supervisor : Prof. Dr. Özgür ANIL

vi

TEŞEKKÜR

Tez çalışmam kapsamında her aşamadaki yardımlarından ve yönlendirmelerinden ötürü

danışmanım Sayın Prof. Dr. Özgür ANIL’a, ayrıca tez çalışmamın deneysel aşamasında

gerekli olan her türlü ekipman ile teknik desteği sağlayan Teknik Destek Grubuna ve

hayatım boyunca her zaman yanımda yer alarak beni destekleyen çok değerli aileme

teşekkür ederim.

vii

İÇİNDEKİLER

Sayfa

ÖZET .............................................................................................................................. iv

ABSTRACT .................................................................................................................... v

TEŞEKKÜR .................................................................................................................... vi

İÇİNDEKİLER ............................................................................................................... vii

ÇİZELGELERİN LİSTESİ ............................................................................................. ix

ŞEKİLLERİN LİSTESİ .................................................................................................. x

RESİMLERİN LİSTESİ ................................................................................................. xi

SİMGELER VE KISALTMALAR................................................................................. xiii

1. GİRİŞ ........................................................................................................................ 1

2. OPERASYONEL MODAL ANALİZ YÖNTEMİ ....................................... 11

2.1. Teorik Modal Analiz Yöntemi ile Dinamik Karakteristiklerin Belirlenmesi ..... 14

2.1.1. Tek serbestlik dereceli sistemler ............................................................... 15

2.1.2. Çok serbestlik dereceli sistemler ............................................................... 19

2.2. Operasyonel Modal Analiz Yöntemleri ile Dinamik Karakteristiklerin

Belirlenmesi ........................................................................................................ 21

2.2.1. Geliştirilmiş frekans tanım alanında ayrıştırma yöntemi .......................... 22

2.2.2. Stokastik altalan belirleme yöntemi .......................................................... 24

3. TEORİK VE DENEYSEL ÇALIŞMALARDA KULLANILAN

YAZILIMLAR ....................................................................................................... 31

3.1. Sap2000 Yazılımı ................................................................................................ 31

3.2. Artemis Yazılımı ................................................................................................. 35

4. SAHA ÇALIŞMASI ............................................................................................. 39

4.1. Ölçüm Ekipmanları Hakkında Bilgiler ............................................................... 40

4.1.1. Titreştiriciler.............................................................................................. 40

4.1.2. Ölçüm sistemi ........................................................................................... 43

viii

Sayfa

4.1.3. Analiz yazılım ........................................................................................... 46

4.2. Yığma Binaya Ait Genel Bilgiler ........................................................................ 46

5. YAPILAN ÇALIŞMALAR ................................................................................ 49

5.1. Yığma Binanın Üç Boyutlu Sonlu Eleman Hesap Modelinin Oluşturulması ..... 49

5.1.1. Yığma binanın teorik dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi .............. 51

5.2. Yığma Binanın Operasyonel Modal Analizi ....................................................... 52

5.2.2. Artemis’te yığma binaya ait temsili modelin ve deneysel verilerin

tanımlanması ............................................................................................. 54

5.2.3. Yığma binanın deneysel dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi ......... 57

5.3. Yığma Binaya Ait Teorik ve Deneysel Dinamik Karakteristiklerin

Karşılaştırılması .................................................................................................. 63

5.4. Yığma Binaya Ait Sonlu Eleman Modelinin İyileştirilmesi ............................... 64

6. SONUÇ VE ÖNERİLER .................................................................................... 67

KAYNAKLAR ............................................................................................................... 71

ÖZGEÇMİŞ .................................................................................................................... 75

ix

ÇİZELGELERİN LİSTESİ

Çizelge Sayfa

Çizelge 4.1. Sensebox70x3 tipi üç eksenli ivmeölçere ait teknik özellikler ................... 44

Çizelge 5.1. Yığma binanın teorik modelinde kullanılan malzeme özellikleri............... 50

Çizelge 5.2. Yığma binanın teorik modal analiz sonuçları ............................................. 51

Çizelge 5.3. GFTAA yöntemi ile elde edilen doğal frekanslar ve sönüm oranları ......... 60

Çizelge 5.4. SAB yöntemi ile elde edilen doğal frekans ve sönüm oranı ....................... 62

Çizelge 5.5. Yığma binaya ait deneysel ve analitik doğal frekansların

karşılaştırılması .......................................................................................... 63

Çizelge 5.6. Yığma binaya ait iyileştirilmiş sonlu eleman modelinin malzeme

özellikleri .................................................................................................... 65

Çizelge 5.7. Yığma binaya ait deneysel frekanslarla model iyileştirme sonrası elde

edilen analitik frekans değerleri ve bu değerler arasındaki farklar ............ 65

x

ŞEKİLLERİN LİSTESİ

Şekil Sayfa

Şekil 2.1. Tek serbestlik dereceli sistemlerin analitik modeli ........................................ 15

Şekil 2.2. Serbest cisim diyagramı .................................................................................. 15

Şekil 2.3. İki serbestlik dereceli bir sistemin analitik modeli ......................................... 20

Şekil 2.4. Makro modelleme ........................................................................................... 28

Şekil 2.5. Basitleştirilmiş mikro modelleme ................................................................... 29

Şekil 2.6. Detaylı mikro modelleme ............................................................................... 30

Şekil 4.1. Dinamik karakteristiklerin belirlenmesini gösteren akış şeması .................... 40

xi

RESİMLERİN LİSTESİ

Resim Sayfa

Resim 3.1. Sap 2000 programında oluşturulan yığma binanın genel ekran

görüntüsü .................................................................................................... 34

Resim 3.2. Sap 2000 programında oluşturulan farklı eleman kesitlerine sahip

yığma binanın ekran görüntüsü .................................................................. 34

Resim 3.3. Artemis programında analizi yapılan yığma binanın ekran görüntüsü ...... 36

Resim 4.1. Elektro- mekanik tipte sarsma tablası ........................................................ 42

Resim 4.2. Darbe Çekiçleri .......................................................................................... 42

Resim 4.3. Sensebox70x3 tipi üç eksenli ivmeölçer .................................................... 44

Resim 4.4. Testbox2010 serisinden 32 kanallı veri toplama ünitesi ............................ 45

Resim 4.5. Testbox2010 serisinden 32 kanallı veri toplama ünitesi ve bilgisayar

ortamı ......................................................................................................... 46

Resim 4.6. Yığma binanın görüntüsü ........................................................................... 47

Resim 4.7. a) Yığma binanın a-a kesiti, b) Yığma binanın b-b kesiti .......................... 47

Resim 4.8. a) Yığma binanın giriş cephesi, b) Yığma binanın arka cephesi ................ 47

Resim 4.9. Yığma binanın bodrum kat planı ................................................................ 48

Resim 4.10. Yığma binanın zemin kat planı .................................................................. 48

Resim 4.11. Yığma binanın 1.2. ve 3. normal kat planı ................................................. 48

Resim 5.1. Yığma binaya ait 3 boyutlu sonlu eleman modelin genel görüntüsü ......... 51

Resim 5.2. Yığma binaya ait 3 boyutlu sonlu eleman modelinde döşeme

yüklerinin gösterilişi................................................................................... 51

Resim 5.3. Yığma binanın 1.mod şekli ........................................................................ 51

Resim 5.4. Yığma binanın 2.mod şekli ........................................................................ 51

Resim 5.5. Sahadaki ivmeölçer .................................................................................... 53

Resim 5.6. Sahadaki veri toplama sistemi .................................................................... 53

Resim 5.7. Sahada elde edilen ölçüm sonuçları ........................................................... 53

Resim 5.8. Yığma binada 1.ivmeölçerin zemin kat planı üzerindeki yerleşimi ........... 53

xii

Resim Sayfa

Resim 5.9. Yığma binada 2.ivmeölçerin normal kat planları üzerindeki yerleşimi ..... 54

Resim 5.10. Yığma binada zemin kata ait ivme zaman titreşim verileri ........................ 55

Resim 5.11. Yığma binada birinci normal kata ait ivme zaman titreşim verileri ........... 55

Resim 5.12. Yığma binada ikinci normal kata ait ivme zaman titreşim verileri ............ 56

Resim 5.13. Yığma binada üçüncü normal kata ait ivme zaman titreşim verileri ......... 56

Resim 5.14. Artemis programında oluşturulan yığma binaya ait temsili model ............ 57

Resim 5.15. Yığma binadan 1. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk

fonksiyonu .................................................................................................. 58

Resim 5.16. Yığma binadan 2. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk

fonksiyonu .................................................................................................. 58

Resim 5.17. Yığma binadan 3. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk

fonksiyonu .................................................................................................. 59

Resim 5.18. Yığma binada tüm ölçümlerin ortalamasından bulunan spektral

yoğunluk fonksiyonu .................................................................................. 59

Resim 5.19. Yığma binadan 1. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı ................. 60

Resim 5.20. Yığma binadan 2. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı ................. 61

Resim 5.21. Yığma binadan 3. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı ................. 61

Resim 5.22. Yığma binada tüm ölçümlerin ortalamasından bulunan kararlılık

diyagramı .................................................................................................... 62

Resim 5.23. Yığma binanın 1.mod şekli ........................................................................ 63

Resim 5.24. Yığma binanın 2.mod şekli ........................................................................ 63

Resim 5.25. Yığma binanın karşılaştırmalı 1.mod şekli ................................................ 64

Resim 5.26. Yığma binanın karşılaştırmalı 2.mod şekli ................................................ 64

Resim 5.27. Yığma binanın karşılaştırmalı 1.mod şekli ................................................ 65

Resim 5.28. Yığma binanın karşılaştırmalı 2.mod şekli ................................................ 66

xiii

SİMGELER VE KISALTMALAR

Bu çalışmada kullanılmış simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda

sunulmuştur.

Simgeler Açıklamalar

cm Santimetre

dk Dakika

hz Hertz

m² Metrekare

m3 Metreküp

mv Milivolt

ng Nanogram

s Saniye

t Ton

Kısaltmalar Açıklamalar

ARTEMIS Ambient Response Testing ve Modal Identification Software

ÇSDS Çok Serbestlik Dereceli Sistemler

DBYBHY 2007 Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik

FFT Hızlı Fourier Dönüşümü

FTAA Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma

GFTAA Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma

GSY Güç Spektral Yoğunluk

OMA Operasyonal Modal Analiz

PS Piklerin Seçilmesi

SAB Stokastik Alt Alan Belirleme

SAP2000 Structural Analysis Program

SEY Sonlu Elemanlar Yöntemi

TSDS Tek Serbestlik Dereceli Sistemler

1

1. GİRİŞ

İnşaat Mühendisliği yapılarında, yapıların açıklıkları ve üzerlerine gelen yük miktarı arttıkça

taşıyıcı sistemi oluşturan elemanların ebatları da artacağından, ekonomik ve uygulanabilir

bir tasarımdan uzaklaşılmaktadır. Bu sebeple yapıların deprem yükleri altında sünek

davranacağı kabul edilerek, yapılar azaltılmış elastik deprem yüklerine göre tasarlanır.

Azaltılmış deprem yükleri altında tasarlanan yapının, depremi lineer ötesi davranış

göstererek hasarlı atlatacağı tasarımın başında kabul edildiğinden mevcut yapılardaki hasar

oluşumu kaçınılmazdır.

Ülkemiz deprem kuşağında yer almakta olup, mevcut yapılardan bina türündeki yapılar

sürekli olarak küçük ya da büyük ölçekli deprem kuvvetlerine maruzdurlar. Bu durum

mevcut binaların hasar düzeyinin zamana bağlı değişim göstermesine ve binaların hangi

hasar bölgesine geçtiğinin takip edilemeyerek, gerçek performans değerlendirmesinin

yapılamamasına sebep olmaktadır. Olası büyük bir depremde ise mevcut binalardaki

depremin yıkıcı etkisi tahmin edilemeyeceğinden ciddi can ve mal kaybı olmasına yol

açmaktadır.

Mevcut binalarda oluşan hasarlar sadece depremden kaynaklı olmayıp, binanın çevresinde

yapılan derin kazılar, tünel ve metro çalışmaları, patlatmalı inşaat faaliyetleri gibi binanın

stabilitesini bozan durumlarla karşılaşıldığında ya da zaman içinde binanın yorulmasına

bağlı olarak da oluşabilmektedir.

Bu sebeple mevcut binalardaki hasar durum değerlendirmesinin binanın ömrü boyunca takip

edilmesi gerekmektedir. Kullanım amacı ve/veya taşıyıcı sistemi değiştirilecek, deprem

öncesi veya sonrasında performansı değerlendirilecek ve güçlendirilecek olan mevcut

binalar için sahada çok detaylı çalışmalar yapılmakta ve sınırlı sayıdaki elemanlar üzerinde

yapılan bu çalışmalardan yaklaşık sonuçlar elde edilmektedir. Bu sebepten ülkemizde

özellikle riskli binalara uygulanan hasar tespit çalışmalarına hız kazandıracak bir yönteme

ihtiyaç duyulmaktadır.

Bu tez çalışmasında hasar tespit çalışmalarına alternatif bir çözüm olarak, çevresel

titreşimlerin yapılarda oluşturduğu etkilerin ölçülmesi prensibine dayanan Operasyonal

Modal Analiz yönteminden bahsedilecektir.

2

Operasyonal Modal Analiz yöntemi uygulama kolaylığı ve yapı temel etkileşimli çözümü

sayesinde birçok yapı çeşidinin gerçek performans düzeylerinin belirlenmesinde tercih

edilen bir yöntemdir. Bina üzerinden direk ölçüm alınarak gerçekleştirildiği için bina

performans düzeyini belirlemekle ilgili yapılan çalışmalarda malzeme özelliklerini tespit

etmek amaçlı binadan malzeme örneği alınmasına ve temel tipini belirlemek için bina içinde

veya dışında inceleme çukuru açılmasına gerek kalmamaktadır. Operasyonal Modal Analiz

yöntemi bu detaylı çalışmaları minimuma indirerek daha hızlı ve kesin sonuçlar elde

edilmesini sağlar.

Yapıların dinamik yükler etkisindeki davranışlarını anlamak yapılara ait dinamik

karakteristikleri olarak bilinen mod şekilleri, doğal frekansları ve sönüm oranlarını

belirlemekle mümkün olmaktadır. Binalarda genellikle hasar ya da güçlendirmeden kaynaklı

yapısal bir farklılık söz konusu olduğunda, yapılan değişikliğe bağlı olarak binanın dinamik

karakteristikleri de değişim gösterecektir. Böylece dinamik karakteristiklerdeki değişiklikler

takip edilerek bir binanın rijitliği ve hasar düzeyindeki değişimi hakkında fikir sahibi

olunabilmektedir.

Yapıların rijitliklerindeki, sınır şartlarındaki, sönüm ve kütle gibi fiziksel özelliklerinde

oluşan değişimler sonucu yapıların dinamik karakteristiklerinde (doğal frekans, modal

sönüm ve mod şekli gibi) meydana gelen değişiklikler takip edilerek hasar tespitinin

gerçekleştirilebileceği Farrar ve Jauregui (1998a, 1998b) çalışmalarında belirtmişlerdir.

Sampaio, Maia, ve Silva (1999) yapılarda hasar meydana gelip gelmediğini ve eğer hasar

meydana gelmişse hasarın yerini ve düzeyini belirlemeye hedeflemişlerdir. Yapıda hasar

etkisi olarak çatlağın dikkate alınması durumunda, dinamik karakteristiklerden rijitliğin

önemli derecede değiştiği, kütlenin değişmediği kabul edilmiştir.

OMA yöntemi ile binanın dinamik davranışındaki (karakteristiklerindeki) değişiklik 7/24

takip edilerek, gerçek zamanlı olarak analiz edilip, binada oluşacak gizli ya da açık hasarlar

saatler mertebesindeki kısa bir sürede tespit edilerek çözüm üretilebilmektedir. Bu sayede

yapıya gelmesi muhtemel aşırı yüklemeler sonucu yapıda oluşan hasarın düzeyi belirlenerek

yapıların göçmesi önlenebilmektedir. Yapılan takipler sonucunda gerekli duyulması halinde

yapının onarılmasına, güçlendirilmesine ya da yıkımına karar verilebilmektedir. Çevresel

titreşimlerin kısa süreli ölçümlerinden elde edilen test sonuçları dahi, binanın hakim periyotu

3

ve dolayısıyla rijitliği hakkında doğruya yakın sonuçlar vermektedir. OMA yöntemi ile elde

edilen sonuçların başarısı dikkate alınarak mevcut binalara uygulanacak olursa, binalarda

7/24 takibe gerek kalmadan binalardan çok hızlı bir şekilde ölçüm alınabilmektedir. Ölçüm

sonuçları ise bir veri tabanında saklanarak, gelecekte olası deprem ya da farklı hasar yaratıcı

olaylar sonucunda meydana gelen hasarların erken tespiti için kullanılabilir. Ayrıca özellikle

deprem riskinin yoğun olduğu bölgelerdeki binaların ivmeölçerler ile takip edilmesi sonucu

elde edilen bilgilerle oluşturulan veri tabanları depreme yönelik yapı tasarım çalışmalarına

da çok ciddi kazanımlar sağlayacaktır.

OMA yönteminin köprüler ve tarihi yapılar gibi sıra dışı yapılar haricinde gerçek standart

yapılarda da yaygınlaşarak kullanılması inşaat sektöründe birçok kolaylığı beraberinde

getireceği düşünülmektedir.

Örneğin:

Mevcut binaların güçlendirme ve onarımı çalışmalarında, güçlendirme öncesinde ve

sonrasında binada yapılacak ölçümlerle güçlendirme projesinin daha doğru oluşturularak,

çalışma sonrası istenilen rijitlik kazanımının sağlanıp sağlanamadığı kontrol

edilebilmektedir.

Patlatmalı yıkım çalışması yapılacak binalarda yıkım öncesi yumuşatma faaliyetleri

yürütülmekte olup, teorik hesaba dayalı olarak yapılan bu yumuşatma faaliyetleri

sırasında aşama aşama önerilen cihazlar ile ölçüm alınarak, yumuşatma çalışmasının tam

istendiği oranda yapılmasına katkıda bulunacaktır. Böylelikle hem risk yaratabilecek aşırı

yumuşatma, hem de bu çalışma için harcanacak ekstra maliyet ortadan kaldırılabilecektir.

Mevcut binaların hasar durumlarının değerlendirilmesinde analitik çözümün tek başına

yeterli olmadığı, deneysel çalışmalardan elde edilen sonuçlar ile karşılaştırılarak

değerlendirmesinin yararlı olduğu anlaşılmıştır. Bu sebeple son yıllarda yapılan hasar

tespit çalışmalarında iyileştirilmiş analitik model tercih edilmektedir. Binaların hasar

durumları belirlenirken bina üzerinde hasarsız ve hasarlı durumlar için gerçekleştirilecek

ölçüm sonuçları kullanılmaktadır. Bunun için ilk olarak binalardan hasarsız durum için

alınan ölçüm sonuçlarına göre binanın iyileştirilmiş analitik modeli elde edilir. Daha

sonra binadan hasarlı durum için alınan ölçüm sonuçlarına göre iyileştirilmiş analitik

modelin güncellemesi yapılarak binanın hasar almış son durumu

değerlendirilebilmektedir.

4

Genel olarak operasyonel modal analizin uygulama alanlarını özetleyecek olursak:

Mevcut yapıların hasar düzeylerinin belirlenerek, yapı güvenliğinin sağlanmasında,

Yapıların hesap modeli oluşturulurken yapılan kabullerin doğruluğunun kontrolünde,

Mevcut yapıların başlangıç hesap modelinin deneysel verilere göre güncellenmesinde,

Mevcut yapıların matematik modeli oluşturulamadığı zaman deneysel modal analiz

yöntemi ile yapıların dinamik karakteristiklerinin belirlenmesinde,

Yapısal sağlığın takip edilmesinde,

şeklinde sıralanabilir.

Bu bilgiler ışığında yürütülen tez çalışması kapsamında 6306 sayılı Kentsel Dönüşüm

Kanunu kapsamında yığma yapıların risk düzeylerinin belirlenmesi için önerilen hesaplama

yönteminin Operasyonel Modal Analiz (OMA) tekniği kullanılarak, daha kısa sürede

gerçekçi bir şekilde sonuca ulaşılacağı ve değiştirilebileceği düşünülmektedir. Bu

düşüncenin uygulanabilir olup olmadığının belirlenebilmesi için bir saha uygulaması

yapılması hedeflenmiş ve mevcut risk değerlendirme tekniği kullanılarak 5 katlı bir yığma

binanın dinamik davranışı ve performansı OMA tekniği ile tespit edilmiştir. Elde edilen

sonuçlar karşılaştırılarak önerilen risk değerlendirme tekniğinin avantajları yorumlanmıştır.

Konuyla ilgili daha önce yapılmış çalışmalar

OMA yöntemi birçok yapı çeşidinde uygulanmış olup, bunlardan bazıları aşağıda

verilmiştir.

Bayraktar (2012) çalışmasında iki açıklıktan oluşan C-1 Üstgeçidi ile 75 m uzunluğunda ve

20.05 m genişliğinde, on açıklıktan oluşan Doğu Karadeniz Prefabrik Üretim Tesisini

seçmiştir. Yapıların dinamik karakteristikleri deneysel ve teorik yöntemlerle belirlenmiştir.

Deneysel dinamik karakteristikler belirlenirken çevresel titreşim testlerinden Operasyonal

Modal Analiz yönteminden yararlanılmıştır. Titreşim sinyallerinin ayrıştırma işlemlerinde

Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma (GFTAA) ve Stokastik Alt Alan Belirleme

(SAB) yöntemleri kullanılmıştır. Teorik dinamik karakteristikler ise SAP2000 programı ile

belirlenmiştir. C-1 Üstgeçidinin çevresel titreşimleri ölçülürken her üç doğrultuda (x-y ve z

) üç kez referanslı ölçüm gerçekleştirilmiş ve biri referans olan sekiz adet ivmeölçer

5

kullanılmıştır. İki açıklığa sahip üstgeçitte her açıklığın başlangıç, orta ve bitiş noktasına

montaj aparatlarıyla ivmeölçerler yerleştirilmiştir. Üretim tesisinin ölçümünde ise x-y

doğrultularında on iki adet tek eksenli ivmeölçerler kullanılarak tek seferde

gerçekleştirilmiştir. Üretim tesisinde ivmeölçer sayısının yetersiz olmasından ve

ivmeölçerlerin montajındaki zorluklar nedeniyle çerçevenin başlangıç, orta ve bitiş

noktalarından ölçüm alınmıştır. Çalışmalar sonucunda teorik ve deneysel doğal frekanslar

arasında bir takım farklılıkların olduğu görülmüştür. Bu durum sonlu eleman modellerinin

deneysel veriler kullanılarak iyileştirilmesi gerekliliğini ortaya çıkarmıştır. İyileştirme

çalışması elemanların birleşim noktalarının rijitlikleri üzerinde gerçekleştirilerek, birleşim

noktalarında her eleman için ayrı ayrı rijitlik katsayısı verilmiş ve iyileştirme sonrasında

analitik ve deneysel frekanslar ile mod şekilleri arasında uyum sağlanmıştır.

Bayraktar (2012) Hamza Paşa Türbesi ve Kavak Meydan Şadırvanı olmak üzere seçilen iki

farklı uygulama örneği üzerinde teorik ve deneysel çalışmalar gerçekleştirilmiştir. 18.

yüzyılda yapılan Hamza Paşa Türbesinde altıgen planlı türbenin köşelerinde bir paye ve

bunların üzerine de basık bir kubbe oturtulmuştur. 16. yüzyılda yapıldığı düşünülen Kavak

Meydan Şadırvanı ise kesme taştan yüksek bir kaide üzerine altıgen planlı olarak inşa

edilmiştir. Her iki yapıda da teorik modal analiz yönteminde, yapının analitik modeli sonlu

elemanlar yöntemi (SEY) kullanılarak SAP2000 programında oluşturulmuştur. Deneysel

dinamik karakteristiklerin belirlenebilmesi için de Operasyonel Modal Analiz yöntemi

kullanılarak titreşim testi gerçekleştirilmiştir. Hamza Paşa Türbesinin referanslı ölçümleri

sırasında toplam 19 adet tek eksenli ivmeölçer kullanılmıştır. Ancak ivmeölçer sayısının

yetersiz olmasından dolayı referanslı ölçüm uygulaması gerçekleştirilmiştir. Ölçümde

kullanılan ivmeölçerler kubbenin tepe noktasında bir referans olmak üzere kubbe yüzeyine

dik ve kubbe kasnağında düşey doğrultuda olmak üzere konumlandırılmışlardır. Kavak

Meydan Şadırvanında, ölçümler sırasında toplam 12 adet tek eksenli ivmeölçer

kullanılmıştır. Ölçümler kubbe üst yüzeyinin örtülü olmasından dolayı kubbe kasnağının iç

yüzeyinden alınmıştır. Kullanılan ivmeölçerler yatay ve düşey doğrultuda yerleştirilmiştir.

Çevresel titreşim testinden toplanan sinyallerin ayrıştırma işlemleri GFTAA ve SAB

yöntemlerine göre yapılmıştır. Her iki yapıda elde edilen dinamik karakteristiklerden teorik

ve deneysel doğal frekanslar arasındaki farklılıklar, iyileştirme parametresi olarak sınır

şartları, malzemenin elastisite modülü ve yoğunluğu seçilerek model iyileştirmesi ile uyumlu

hale getirilmiştir.

6

Durgun, Aktaş ve Kutanış (2013) bu çalışma ile, laboratuvar ortamında üç katlı çelik bir yapı

modelinin dinamik karakteristiklerini belirlenmeye çalışılmışlardır. Bunun için, model yapı

60x60 cm boyutlarında sarsma tablası üzerine yerleştirilerek katlara minyatür ivmeölçerler

yerleştirilmiş, model binaya sarsma tablası yardımıyla farklı frekanslarda sinüzoidal

zorlanmış titreşim uygulanarak kayıtlar alınmıştır. Hasarsız yapı modelinin doğal

frekansları, sönüm oranları ve mod şekilleri alınan ivme kayıtlarının işlenerek

değerlendirilmesi sonucu belirlenmiştir. Model yapı üzerinde yapılan ikinci deneyde ise bazı

kolonlarda hasar oluşturulduktan sonra tekrar ivme kayıtları alınmış, alınan kayıtlar

filtreleme işlemine tabi tutularak hasarlı yapıya ait dinamik karakteristikler belirlenmiştir.

Bu çalışma ile yapı modellerinin hasarlı ve hasarsız durumları için dinamik

karakteristiklerindeki değişimler kıyaslanmıştır.

Bayraktar ve diğerleri (2010), farklı inşa aşamasındaki üç betonarme binanın dinamik

karakteristikleri deneysel ölçüm yöntemiyle elde edilmiştir. Karkas, tuğlalı ve tamamlanmış

betonarme binalar üzerinde ölçümler gerçekleştirilmiş ve her bir binanın doğal frekansları,

mod şekilleri ve sönüm oranları bulunmuştur. Binaların birinci doğal frekansları

hesaplanırken standartlarda kullanılan yaklaşık yöntemlerden yararlanılmış, ölçüm ve hesap

sonucu bulunan frekans değerleri karşılaştırılmıştır. Mevcut durum için doğal titreşim

frekansları ve mod şekilleri bulunan binaların beklenilen modal davranışı sergileyerek ölçüm

sonucu bulunan birinci frekans değerlerinin hesap sonucu bulunan birinci frekans

değerlerinden daha büyük çıktığı tespit edilmiştir.

Ren, Zatar ve Harik (2004) Güney ABD'deki Cumberland Nehri üzerine 1972 yılında inşa

edilen altı açıklıklı ve 509 m uzunluğundaki betonarme bir köprünün sismik davranışının

belirlenmesinde çevresel titreşim testinden yararlanmışlardır. Köprünün sonlu eleman

modeli SAP2000 programında oluşturularak analiz edilmiş ve köprüye ait dinamik

karakteristikler bulunmuştur. Titreşimlerin ölçümü için üç adet üç eksenli ivmeölçerler

kullanılmıştır. Titreşim verileri GFTAA ve SAB yöntemleri ile işlenmiş ve dinamik

karakteristikler bulunmuştur. Köprünün çevresel titreşim test sonuçlarına göre üç boyutlu

sonlu eleman modeli iyileştirilmiştir. Köprünün sismik davranışının belirlenmesinde

bölgede daha önce meydana gelen depremlerden oluşturulan deprem kayıtları dikkate

alınarak, ana taşıyıcı elemanlarda meydana gelen kesit tesirleri karşılaştırmalı olarak

incelenmiştir.

7

Zapico, Gonzalez, Friswell, Taylor ve Crewe (2003) çok açıklıklı bir karayolu köprüsünün

dinamik karakteristiklerini ve sismik davranışını belirlemek amacıyla laboratuvar ortamında

köprünün 1:50 ölçekli modelini oluşturmuşlardır. Model köprü, 4 m uzunluğunda ve dört

açıklı olup, ayakları farklı yükseklikte zemine oturmaktadır. Köprü ayaklarının düşey ve

yatay yüklemeler altında göstereceği davranışı belirlemek amacıyla dört farklı kesit tipi

dikkate alınmıştır. Köprü dinamik karakteristiklerini belirlemek için sarma tablası üzerinde

zorlanmış titreşim testleri gerçekleştirilmiştir. Deneysel ölçümler sırasında enine yönde ve

düşük yoğunluklu titreşimler uygulanmış, elde edilen frekans davranış fonksiyonları

kullanılarak doğal frekanslar ve mod şekilleri belirlenmiştir. Sonlu eleman analizleri ve

deneysel çalışmalar sonucunda elde edilen dinamik karakteristikler karşılaştırılmış, %30

civarında oluşan farklılıklar sınır şartlarındaki ve malzeme özelliklerindeki değişimler

dikkate alınarak %2’lere kadar azaltılmıştır.

Fanning ve Boothby (2001) üç adet tarihi kemer köprünün sonlu eleman analizlerini ve

çevresel etkilerin kullanıldığı Operasyonel Modal Analiz yöntemini kullanarak deneysel

analizlerini gerçekleştirmişlerdir. Köprülerin 3-boyutlu lineer olmayan sonlu eleman

modelleri oluşturulmuştur. Bu tarihi köprüler servis yükleri altında modellenmiş ve teorik

modelden elde dilen sonuçlar çevresel titreşim testleriyle karşılaştırılmıştır.

Aoki, Komiyama, Sabia ve Rivella (2004) Japonya’daki 3 açıklı Rakanji taş kemer

köprüsünün deneysel ve teorik dinamik analizlerini gerçekleştirmişlerdir. Bu amaçla ilk

olarak sonlu eleman modelini oluşturmak için ihtiyaç duyulan köprü malzeme özelliklerini

belirleme testleri gerçekleştirilmiştir. İkinci olarak köprü 3-boyutlu sonlu eleman modeli

oluşturulmuş ve yapılan analizler sonucunda köprü teorik mod şekilleri ile doğal frekansları

hesaplanmıştır. Daha sonra köprü üzerinde çeşitli ölçüm noktalarından, çevresel

titreşimlerin neden olduğu ivme ölçümleri yapılmıştır. Elde edilen bu deneysel veriler

yardımıyla köprü deneysel dinamik karakteristiklerini belirlemişlerdir. Deneysel yöntemde

mod şekilleri ve doğal frekansları hesaplamak için zaman tanım alanındaki veri işleme

yöntemleri kullanılmıştır. Son olarak elde edilen deneysel ve teorik dinamik karakteristikler

karşılaştırılmış ve aralarındaki uyum gözlemlenmiştir.

Brencich ve Sabia (2008) tarafından yapılmıştır ve bu çalışmada 1866 yılında inşa edilen 18

açıklıklı tarihi Tanaro köprüsü servis yükleri için farklı hasar durumları altında incelenmiştir.

Çalışmada ilk olarak köprü malzeme özelliklerini belirlemek amacıyla yassı veren testi,

8

sonik test ve schmidt darbe testleri gerçekleştirilmiştir. Malzeme testlerinden elde edilen

verilerle köprü için 5 farklı sonlu eleman modeli oluşturulmuştur ve teorik mod şekilleri ile

doğal frekansları bu modeller için hesaplanmıştır. Daha sonra köprünün tamamında, 2

açıklığında ve dolgu duvarların olmadığı durumlarda, ivmeölçerler kullanılarak köprünün

dinamik testleri yapılarak her bir durum için doğal frekansları, sönüm oranları ve mod

şekilleri belirlenmiştir. Bu çalışma sonucunda dinamik testler sonucunda köprü dinamik

karakteristikleri doğru olarak belirlenmek isteniyorsa köprünün büyük bir kısmının

incelenmesi gerektiği sonucuna varılmıştır.

Ramos, De Roeck, Lourenço ve Campos-Costa (2009) yığma bir kemeri laboratuvar

ortamında modellemiş ve hasar analizlerini gerçekleştirmişlerdir. İlk aşamada prototip

kemerin hasarsız durumda dinamik analizleri gerçekleştirilmiş, daha sonra aşamalı olarak

hasara maruz bırakılarak her bir aşama için tekrar dinamik analiz gerçekleştirilmiştir.

Sonuçta benzer bir çalışmanın gerçek bir yapıya uygulanması durumunda titreşim tabanlı

hasar tespit tekniklerinin tarihi öneme sahip yığma yapıların korunmasında etkili olabileceği

sonucuna varılmıştır.

De Stefano (2007) küçük bir barok kilisesinin yığma kubbesi üzerinde dört farklı titreştirici

parametresi (çevre, çekiç, düşürülen objeler ve helikopter tarafından oluşturulan rüzgar

türbülansı) kullanarak dinamik deneyler gerçekleştirmiştir. Sonuç olarak ilk altı mod şekli

belirlenmiştir. Ayrıca sonlu eleman modeli oluşturulurken komşu yapılarla etkileşimi

sağlamak için modele elastik yaylar atanmış ve etkili parametreler duyarlılık analizine bağlı

olarak seçilmiştir. Çalışma, tahmini olarak belirlenen iyileştirme parametrelerinin ve

mühendislik kurallarına bağlı yapılan kabullerle oluşturulan sonlu eleman modellerinin

belirsizliklerini sunmuştur.

Atamtürktür, Asce ve Sevim (2012) Amerika Birleşik Devletleri'nde bulunan iki farklı

Guastavino tarzı yığma kubbenin doğrusal olmayan deprem performansı üzerinde

gerçekleştirilen analitik ve deneysel çalışmaları sunmuşlardır. Yığma kubbelerin sismik

performansları lineer olmayan sonlu eleman modelleri ile temsil edilmiştir. Sonlu eleman

modellerinin geliştirilmesi aşamasında varsayım ve kararları desteklemek için kubbelerin

titreşim tepkilerini yapılar üzerinde gerçekleştirilen ölçümlerle belirlemişlerdir. Ölçülen

mod şekilleriyle görsel açıdan doğal frekanslarla yakın uyum olacak şekilde sonlu eleman

9

modelleri geliştirmişlerdir. Son olarak 1940 El Centro deprem ivme kayıtlarını kullanarak

sismik yükleme altında iki farklı kubbenin performansını belirlemişlerdir.

Yukarıda sunulan literatür özetinden de görüldüğü gibi OMA tekniği genel olarak bugüne

kadar yapılan çalışmalarda daha çok tarihi yapılarda ve köprü gibi özellikli yapılarda

dinamik karakteristikler ve davranışın belirlenmesi için daha yaygın bir şekilde

kullanılmıştır. Ancak bu tez çalışması kapsamında Kentsel Dönüşüm Kanunu içeriğinde

verilen risk değerlendirmesi yapılacak standart yığma yapılar için de OMA tekniğinin hızlı

ve gerçekçi sonuçlar verebilecek şekilde kullanılabileceği önerilmiştir. Bu önerinin

uygulanabilir olup olmadığı ile ilgili olarak bir beş katlı yığma yapının OMA tekniği ile

değerlendirmesi yapılmış ve yorumlanmıştır.

Yığma yapılar üretim teknikleri ve kullanılan malzeme türü gibi nedenlerden dolayı sahada

bu tür yapıların malzeme dayanımlarının belirlenmesi için yapılan testleri zorlaştırmakta ve

bazı durumlarda imkansız hale getirmektedir. Bu tür yapılar çok değişik malzemelerin

değişik harçlar ile bir araya getirilmesi ile üretilmekte ve malzemelerin dayanımları aynı

yapı içerisinde bile çok değişim gösterebilmektedir. Yine yığma yapılar döşemlerin ahşap,

beton, betonarme veya değişik malzemelerden imal edilmesi nedeniyle yapıya etki eden

yüklerin taşıyıcı sistem içerisinde dağılımı değişim göstermektedir. Bu tür yapıların temel

türleri de değişim göstererek yapının zemin ile etkileşiminin de modellenmesini

zorlaştırmaktadır. Tüm bu mühendislik açmazları bir araya gelince bu tür yapıların

bilgisayar modellerinin oluşturulup analiz edilerek en gerçekçi bir şekilde risk düzeylerinin

belirlenmesini oldukça zor ve karmaşık bir mühendislik problemi haline getirmektedir.

OMA tekniğinin yığma yapılar üzerinde uygulanması bu problemlerin birçoğunun

üstesinden gelinmesini sağlayabilecek ve yapıların gerçekçi bir şekilde dinamik

karakteristiklerinin belirlenmesi ile risk düzeylerinin daha gerçekçi ve sahadaki gerçek

yapıya uygun bir şekilde belirlenmesini sağlayacağı düşünülmektedir. Bu nedenle bir saha

uygulaması yapılmasına karar verilmiş ve 5 katlı bir yığma yapı seçilerek, söz konusu

yapının dinamik davranışının OMA tekniği ile ne ölçüde gerçekçi bir şekilde analiz

edilebileceği ile ilgili olarak bir uygulama yapılmıştır. Bu çalışmadan elde edilen sonuçlar

yorumlanarak OMA tekniğinin yığma yapıların risk düzeyinin ve deprem performansının

gerçekçi olarak belirlenebilmesi için bir alternatif olarak kullanılıp kullanılamayacağı ile

ilgili öneriler geliştirilmiştir.

10

11

2. OPERASYONEL MODAL ANALİZ YÖNTEMİ

Operasyonal modal analiz tekniği ilk olarak tarihi yapıların koruması ve onarılmasına

yönelik çalışmalarda yapıların dinamik etkiler altındaki gerçek davranışının anlaşılabilmesi

için gerekli olan dinamik karakteristiklerin belirlenmesi amacıyla kullanılmıştır. Uygulama

kolaylığı ve ekonomik olmasından dolayı son yıllarda birçok inşaat yapısında ve mekanik

yapıda dinamik karakteristiklerin belirlenmesinde tercih edilmektedir. Operasyonal modal

analiz yöntemi inşaat mühendisliği alanında çok yenilikçi bir teknoloji olup, asıl olarak

1900’lerin ortalarından itibaren ortaya çıkmıştır.

Bina türü yapılarda titreşimleri ölçmek için yüksek hassasiyette genelde mikro-g seviyesinde

olan ivmeölçerlere ihtiyaç duyulmaktadır. 2000’lerin başında teknolojinin ilerlemesi ve

mikro-g (yerçekimi ivmesinin milyonda biri) seviyesindeki ölçüm yapabilen ivmeölçerlerin

kullanılmaya başlanmasıyla titreşim analizi büyük bir hız kazanmıştır. Bu sayede binalara

ek bir sarsıntı uygulamaya gerek kalmaksızın çevresel titreşimler altında binaya yerleştirilen

sensörlerle saatler içinde binanın hakim periyotu ile diğer dinamik karakteristiklerini

belirlemek mümkün hale gelmiştir. Ayrıca yapı-temel-zemin etkileşimli çözümün

sağlanması, çevresel etkilerin yapının her bölgesine aynı zamanlarda etkimesi ve ölçümün

yapıda herhangi bir hasara sebep olmaması yöntemin bilinen diğer avantajlarıdır.

Operasyonel modal analiz hizmet durumundaki bir yapıdan gerçek zamanlı veri toplanarak

yapılan deneysel bir modal analizdir. Bu yöntemde yapı titreştiricileri olarak bilinmeyen

çevresel etkilerden/kuvvetlerden rüzgâr yükleri, yaya ve taşıt trafiği, deprem, dalga

hareketleri vb. yararlanılmaktadır (Bayraktar, 2012). Bu çevresel etkilerin yapı da

oluşturduğu titreşimler ölçülüp, analiz edilerek yapılara ait dinamik karakteristikler (doğal

frekansları, sönüm oranları ve modal şekilleri) belirlenir.

Operasyonel modal analiz yönteminde ölçümler yapı üzerinden doğrudan alındığından

dolayı elde edilen dinamik parametrelerin, sonlu elemanlar yöntemiyle elde edilen dinamik

parametrelerden daha güvenilir olduğu kabul edilmektedir.

Operasyonel modal analiz yönteminde yapıda:

Malzeme özelliklerinin değişmediği,

12

Sınır şartlarının değişmediği,

Yapıda oluşan titreşimlerin küçük olduğu,

Yapının bir bütün ve sürekli olduğu,

kabul edilir.

Yapılara ait dinamik karakteristikler deneysel ve teorik yöntemlerle belirlenmekte olup,

genellikle teorik yöntemlerden sonlu elemanlar yöntemi kullanılırken, deneysel

yöntemlerden de Operasyonal modal analiz yöntemi kullanılmaktadır.

Teorik çalışmalarda, sonlu elemanlarla hazırlanacak hesap modeli için ilk olarak bina

geometrisi belirlenir. Mevcut binanın projesi yoksa binanın taşıyıcı sistem plan rölevesi

çıkarılır, eğer projesi mevcutsa bina geometrisinin projesine uygunluğu binada yapılacak

ölçümlerle kontrol edilir. Binanın projesinde belirtilen eleman boyutları, malzeme özellikleri

ve sınır şartlarına uygun olarak hesap modeli sonlu eleman programlarında oluşturulduktan

sonra modal (serbest titreşim) analizi yapılarak binaya ait modal parametreler bulunur.

Teorik yöntemde hesap modeli oluşturulurken, mevcut binanın projede belirtilen özellikleri

sağladığı kabul edilir. Hesap modelinde, yapıda zaman içerisinde servis yükleri altında

meydana gelen kalıcı deformasyonlar, yapım kusurları, yapının maruz kaldığı farklı

yüklemeler sonucu oluşan çatlaklar, yorulmalar, mesnet çökmeleri ve yapı malzemesinin

zamanla dayanımını yitirmesi gibi faktörler dikkate alınmamaktadır. Bu durumda hesap

modelinin analizi sonucu bulunan dinamik karakteristikler mevcut yapının dinamik

karakteristiklerini yansıtmayacağından, teorik hesap sonuçları deneysel hesap sonuçlarıyla

kontrol edilerek uyumlu hale getirilmelidir.

Teorik ve deneysel analizlerin her ikisinde de yapıya ait dinamik karakteristikler bulunmakta

ve bu değerler arasında uyum olması beklenmektedir (Kaya, 2004). Teorik ve deneysel

analizler sonucunda bulunan modal parametreler arasındaki farklılığın temel sebebi olarak

gerçek yapının analitik modelinin sınır şartlarından malzeme özelliklerine ve yapının temele

mesnetlenme biçimine kadar pek çok kabulle oluşturulmasından kaynaklandığı

düşünülmektedir.

13

Teorik yöntemde, sonlu elemanlarla oluşturulan hesap modelinde yapılan kabullerin temel

sebebi ise:

Mesnetlenme koşullarının tam olarak bilinmemesi,

Yapının malzeme özelliklerindeki belirsizlikler,

Deprem ve patlama gibi ani dinamik etkilerle yapıda oluşabilecek hasarların tam olarak

bilinememesi,

Analiz içindeki bilinmeyenler ve belirsizlikler,

şeklinde sıralanabilir.

Gerçek yapıyı temsil edecek dinamik karakteristikler ancak Deneysel Modal Analiz

yöntemleriyle elde edilmekte olup, deneysel analiz sonuçlarına göre yapının analitik modeli

düzeltilerek mevcut yapının gerçek durumunu yansıtan iyileştirilmiş sonlu eleman modeli

elde edilir. Bu yönteme model iyileştirme yöntemi adı verilmektedir. Model iyileştirme

yöntemi ile yapı güvenliği daha gerçekçi bir şekilde belirlenebilmektedir.

Deneysel modal analiz yöntemi yapıya etkiyen kuvvetin bilinip bilinmemesine göre,

geleneksel deneysel modal analiz yöntemi ve operasyonal modal analiz yöntemi olmak üzere

ikiye ayrılır. Geleneksel deneysel modal analiz yönteminde titreşim kaynağı olarak zorlamalı

etkilerle oluşan titreşimlerden yararlanılırken, operasyonal modal analiz yönteminde

çevresel etkilerle oluşan titreşimlerden yararlanılmaktadır. Zorlamalı etkilerle oluşan

titreşimlerde yapı darbe çekiçleri veya sarsıcılar gibi titreştiriciler yardımıyla titreştirilirken,

çevresel etkilerle oluşan titreşimlerde yapı deprem, rüzgâr, patlatma, dalga, taşıt, yaya yükü

ve küçük sismik hareketler gibi etkiler tarafından sürekli titreşir. Geleneksel deneysel modal

analiz yöntemi etki-tepki ölçümüne dayalı bir dinamik analiz olup, operasyonal modal analiz

yöntemi ise sadece tepki ölçümüne dayalı bir dinamik analizdir. Geleneksel deneysel modal

analiz yönteminde yapılara dışarıdan kuvvet uygulamak pratik olmayıp uygulaması güç,

maliyeti yüksek ve risklidir; bu yüzden yapıların deneysel modal analizinde operasyonel

modal analiz yöntemi geliştirilmiştir.

14

2.1. Teorik Modal Analiz Yöntemi ile Dinamik Karakteristiklerin Belirlenmesi

Mühendislik yapılarının dinamik karakteristiklerinden doğal frekanslarını, mod şekillerini

ve sönüm oranlarını belirlemek amacıyla yapılarda oluşan titreşimleri incelemek için yapılan

teorik ve deneysel çalışmaların tümü modal analiz olarak isimlendirilmektedir (Bayraktar,

Altunışık, Sevim, , Türker, Domaniç ve Taş 2008; Chopra, 2006).

Teorik modal analiz yönteminde hesaplama aşamasında ilk olarak gerçek sistemle eşdeğer

olacak ve matematik olarak daha kolay analiz edilebilecek basitleştirilmiş bir model

oluşturulmalıdır. Yapı sisteminin basitleştirilmiş bu modeline “analitik model” adı verilir.

Analitik modellemede iki temel modellemeden bahsedilebilir, bunlar sonsuz serbestlik

derecesine sahip sürekli model ve sistemin kütlesinin az sayıdaki noktasal kütle ile

gösterildiği toplu kütleli sistem olarak tanımlanan sonlu sayıda serbestlik derecesine sahip

ayrık-parametreli (toplu kütleli) modeldir. Tek serbestlik dereceli ve çok serbestlik dereceli

sistemler ayrık-parametreli sisteme örnek verilebilir.

Bir düğüm noktasının uzayda üç doğrusal ve üç açısal olmak üzere altı adet hareket edebilme

kabiliyeti vardır. Düğüm noktasının her bir hareket kabiliyeti serbestlik derecesi olarak

adlandırılır. Bir serbestliğe sahip en basit sistemlere Tek Serbestlik Dereceli Sistemler

(TSDS) denir. Çoğu yapı pratikte tek serbestlik derecesine sahip olmamasına rağmen, çok

serbestlik dereceli sistemler tek serbestlik dereceli sistemlerin süperpozisyonu olarak hesap

edilebilmektedir. Bu yaklaşımın temel sebebi çok serbestlik dereceli sistemlerin hesabının

zor ve zaman alıcı olmasıdır.

Yapı sistemine ilişkin analitik model oluşturulduktan sonra, analitik modele Newton

kanunları ve gerilme-şekil değiştirme bağıntıları uygulanarak, analitik modeli matematiksel

olarak tanımlayan diferansiyel denklemler elde edilir. Sürekli modelde, kısmi türevli

diferansiyel denklemler ortaya çıkarken, ayrık-parametreli modelde adi diferansiyel

denklemler ortaya çıkmaktadır. Yapı sistemine ait matematik model ise analitik model

üzerinde yazılan hareket denklemleri ile elde edilir. Dinamik tepkilerin belirlenmesi

matematik modelden bulunan diferansiyel denklemlerin çözümünü ile gerçekleşir.

Özetle dinamik çözümleme üç genel aşamadan oluşmakta olup,

15

Bunlar;

Analitik modelin belirlenmesi,

Analitik modele karşılık gelen matematik modelin belirlenmesi,

Dinamik tepki için diferansiyel denklem çözümü şeklinde ifade edilebilir.

Modal analiz, titreşim teorisine dayalı bir yöntem olup, ilk olarak titreşim kavramını bilmek

gerekir. Titreşim başlangıç şartları veya uygulanan dış yükler altında bir sistemin göstermiş

olduğu tepki olup, serbest titreşim ve zorlamalı titreşim olmak üzere iki çeşittir. Serbest

titreşim yapının üzerinde herhangi bir dış etki olmaksızın, sadece başlangıçta uygulanan bir

kuvvet veya hareket nedeniyle oluşurken, zorlamalı titreşim dış kuvvetlerin etkisi altında

oluşmaktadır. OMA yöntemi, bilinmeyen çevresel etkiler altındaki yapının serbest titreşim

analizine dayalı bir yöntemdir.

2.1.1. Tek serbestlik dereceli sistemler

Titreşim analizleri basit bir kütle-yay modeli incelenerek anlaşılabilmektedir.

Tek serbestlik dereceli sistemlerin analitik modeli Şekil 2.1’de verilmektedir.

Şekil 2.1. Tek serbestlik dereceli sistemlerin analitik modeli

Şekil 2.2. Serbest cisim diyagramı

16

Şekil 2.2’deki serbest cisim diyagramı üzerinden denge denklemi yazılırsa Eş.2.1,

Eş.2.1’deki gerekli ifadeler yerine yazılarak TSDS için genel hareket denklemi olan Eş.2.2

elde edilir.

FI+FD+FS=F(t) (2.1)

mẍ(t)+cẋ(t)+kx(t)=F(t) (2.2)

Bir yapının statik denge konumunun bozularak, herhangi bir dış dinamik yükleme

olmaksızın titreşim yapmasına izin verilmesi serbest titreşim olarak tanımlanmaktadır. Bu

çalışmanın konusu olan sönümsüz serbest titreşim hareket denklemi için Eş.2.2 genel hareket

denklemindeki sönüm sabiti c=0 (sönümsüz) ve titreşime başlangıç şartlarının neden olduğu

düşünülerek uygulanan dış kuvvet F(t)=0 kabul edilir. Eş.2.1 ve Eş.2.2 denklemlerindeki, FI

atalet kuvveti, FD sönüm kuvveti, FS yaydaki elastik şekil değişiminden dolayı yayda oluşan

kuvveti, m yapının kütlesi, c sönüm katsayısı, k yay katsayısı, ẍ(t) kütlenin ivmesi, ẋ(t)

kütlenin hızı, x(t) kütlenin yer değiştirmesi, F(t) uygulanan dış kuvvet olarak adlandırılır.

Eş.2.2 denklemi bu şartlar altında düzenlenirse,

TSDS için sönümsüz serbest titreşim hareket denklemi Eş.2.3 elde edilir.

mẍ(t) + cẋ(t) + kx(t)= F(t)

F(t)=0 ve c=0 yazılırsa,

mẍ(t) + kx(t) = 0 (2.3)

Eş.2.4’teki başlangıç koşullarına bağlı olarak bu diferansiyel denklem çözülebilir,

x(t=0) yer değiştirme

ẋ(t=0) hız

x=x(0), ẋ=ẋ(0) (2.4)

Bu problemin çözümü için Eş.2.5 denklemi alınır,

17

x(t)=Cest (2.5)

Eş.2.5 denklemi Eş.2.3 denkleminde yazılırsa,

x(t)= Cest ẋ(t)= Csest ẍ(t)=Cs²est

Cest (ms²+k)=0

C≠0 ve est≠0 olduğundan,

(ms²+k)=0

𝑠1,2 = ±𝑖√𝑘

𝑚

Aşağıdaki gibi bir tanımlama yapılarak,

𝑤𝑛 = √𝑘

𝑚

(sönümsüz doğal açısal frekans)

s1,2=±iwn

Eş.2.3 denkleminin genel çözümü için,

x1(t)=C1es1t = C1e

iwnt

x2(t)=C2es2t = C2e

-iwnt

denklemleri elde edilir.

C1 ve C2 keyfi sabitler olup, sistem lineer olarak dikkate alındığında toplam davranış

Eş.2.6’daki gibi yazılabilir,

18

x(t)=x1(t)+x2(t)= C1eiwnt + C2e

-iwnt (2.6)

(gerçel) (complex) (complex)

İki kompleks terimin toplamımın gerçel bir sayı olması koşulu, C1 ve C2’nin belirli bir

karakteristik yapıda olmasını beraberinde getirmektedir.

Eş.2.6’ya aşağıdaki Eş.2.7 euler formülü uygulanıp düzenlenirse Eş.2.8’deki sistemin yer

değiştirmesi elde edilir.

eiwnt = cos(wnt)+i sin(wnt) (2.7)

e-iwnt = cos(wnt)-i sin(wnt)

x(t)= (C1+C2)cos(wnt) + i(C1-C2 )sin(wnt)

As ve Bs sabit değerler olup, aşağıdaki gibi tanımlanır.

As = C1+C2

Bs = i(C1-C2)

x(t)=As cos(wnt) + Bs sin(wnt) (2.8)

As ve Bs yeni gerçel integrasyon sabitleri olup, başlangıç koşullarına bağlı olarak

belirlenecektir. coswt ve sinwt harmonik kuvvetler olduğundan, serbest titreşim aslında

harmonik bir titreşim hareketidir. Eş.2.8’de başlangıç koşulları uygulanılarak yeniden

düzenlenirse,

x(0)=x0

ẋ(0)= ẋ0

As=x0 , 𝐵𝑠 =ẋ0

𝑤𝑛 bulunur,

19

ve 𝑥(𝑡) = 𝐴𝑠𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑛𝑡) + 𝐵𝑠𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑛𝑡) = 𝑥0𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑛𝑡) +ẋ0

𝑤𝑛𝑠𝑖𝑛(𝑤𝑛𝑡)

elde edilir.

Yapının zorlanmış sönümsüz titreşim yaptığı düşünüldüğünde hareket denklemi Eş.2.9’daki

gibidir.

mẍ(t) + kx(t) = f(t) (2.9)

Eş.2.9’un çözümü için,

f(t)= Feiwt

ve

x(t)= Xeiwt

olarak kabul edilir ve bu ifadeler Eş.2.9'daki hareket denkleminde yerine yazılıp

düzenlenirse Eş.2.10 elde edilir.

(k-w2m) Xeiwt = Feiwt (2.10)

Burada, X yer değiştirme, F uygulanan kuvvet, t zaman ve i karmaşık sayı sembolüdür. Bu

denklem kullanılarak, zorlanmış titreşim yapan sönümsüz bir yapının frekans davranış

fonksiyonu Eş.2.11 elde edilir.

𝐻(𝑤) =𝑋

𝐹=

1

𝑘−𝑤2𝑚 (2.11)

2.1.2. Çok serbestlik dereceli sistemler

Gerçek sistemler çok serbestlik dereceli sistemlerdir. Çok Serbestlik Dereceli Sistemlerde

(ÇSDS) serbestlik derecesi, bir hareket denklemi ve doğal frekansa karşılık gelmektedir. Tek

serbestlik dereceli sistemlerin titreşimindeki skaler değerlerin yerini, çok serbestlik dereceli

sistemlerde vektörel ve matris büyüklükler alır. Çok serbestlik dereceli sistemlerde genel

hareket denklemi Eş.2.12’deki gibi olup;

20

[M]{ẍ(t)} + [C]{ẋ(t)} + [K]{x(t)} = {F(t)} (2.12)

burada, [M] kütle matrisi, [C] sönüm matrisi, [K] rijitlik matrisi, {x(t)} yer değiştirme

vektörü, {ẋ(t)} hız vektörü, {ẍ(t)} ivme vektörü, {F(t)} kuvvet vektörüdür. Sönümsüz

serbest titreşim durumunda sönüm matrisi [C] = 0 ve kuvvet vektörü {F(t)} = 0 kabul

edilecektir.

Çok serbestlik dereceli sistemleri temsil etmek amacıyla iki serbestlik dereceli bir sistemin

sönümsüz serbest kütle-yay teorik modeli Şekil 2.3’te verilmektedir.

Şekil 2.3. İki serbestlik dereceli bir sistemin analitik modeli

Sönümsüz serbest titreşimlerde sönüm olmadığı için teorik model kütle ve rijitlik

terimleriyle ifade edilir ve bu durumda hareket denklemi Eş.2.13’deki halini alır.

[M]{ẍ(t)} + [K]{x(t)} = {0} (2.13)

Bu denklemin çözümü için basit harmonik hareket dikkate alınır ve Eş.2.14 olduğu

varsayılır.

{x(t)}= {A} sin(φ + wt) (2.14)

Burada; {A}, zamana bağlı olmayan bir vektör olup, genlik vektörü olarak adlandırılır.

Sonuçta denklemin çözümünden,

-w2 [M]{A} sin(φ + wt) + [K] {A} sin(φ + wt) = {0} (2.15)

elde edilir. Bu denklemdeki sin(φ + wt) terimi denklemden çıkartılıp gerekli düzenlemeler

yapılırsa Eş.2.16 bulunur,

[[K]-w2 [M]] {A} = {0} (2.16)

21

ve Eş.2.16 önden [M]−1 ile çarpılırsa standart öz değer denklemi Eş.2.17 elde edilir.

[[D]-λ[I]] {A} = {0} (2.17)

Burada Eş.2.18,

[D]=[M]−1[K] (2.18)

alınır. [I] birim diyagonal matrisi ve λ=w2 öz değerleri göstermektedir. Eş.2.16’nın sıfırdan

farklı çözümü için Eş.2.19 karakteristik determinant denklemi elde edilir.

|[K]-w2 [M]| = 0 (2.19)

Denklemin çözümünden n serbestlik derecesi kadar sönümsüz doğal açısal frekans (öz

vektör) (w1 ,w2 ,w3 ,…..wn ) elde edilir. Doğal frekansların büyükten küçüğe sıralanması

sonucunda elde dilen en küçük frekans temel frekans ve bu frekansa karşılık gelen mod şekli

temel mod şekli olarak adlandırılır. Her λr öz değer vektörüne karşılık bir Ar öz vektör veya

doğal mod şekli Eş.2.17 denkleminden belirlenir. Elde edilen modal vektörler

normalleştirilerek {Ø}r modal vektörleri ve [Ф] modal matrisi Eş.2.20’deki gibi oluşturulur

(Chopra, 2006; Bayraktar, Birinci, Altunışık, Türker ve Sevim, 2009).

[Φ]nxn= [{Ø}1{Ø}2...{Ø}n] (2.20)

2.2. Operasyonel Modal Analiz Yöntemleri ile Dinamik Karakteristiklerin

Belirlenmesi

Operasyonal Modal Analiz yönteminde, çevresel etkiler ile (deprem, rüzgâr, taşıt yükü, yaya

hareketi, patlatma gibi) titreştiği düşünülen yapının, bu titreşime göstermiş olduğu tepki

ölçülmektedir.

Tepkilerin ölçülüp değerlendirilmesinde birçok yöntem kullanılmakla birlikte, kullanılan

yöntemlerin matematik tabanları aynı olup, veri işleme ve denklem çözme teknikleri ile

matris dizilişleri birbirinden farklı özellikler içermektedir (Altunışık, 2010).

22

Kullanılan yöntemler arasındaki temel farklılık değişkenin zaman ya da frekans olmasından

kaynaklanmakta olup, değişkenin zaman olduğu zaman ortamında ve değişkenin frekans

olduğu frekans ortamındaki yöntemler olmak üzere ikiye ayrılır.

Frekans tanım alanındaki yöntemler ya da diğer bir adıyla parametrik olmayan yöntemler,

her bir noktada ölçülen sinyalin analizine ve sinyaller arasındaki korelasyona

dayanmaktadır. Zaman tanım alanındaki yöntemler ise her bir noktada sinyalin zaman

geçmişine veya korelasyon fonksiyonlarıyla model uydurmaya dayanmaktadır (Altunışık,

2010).

Frekans ortamındaki yöntemler; PS (Piklerin Seçilmesi), FTAA (Frekans Tanım Alanında

Ayrıştırma), GFTAA (Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma), Polimax

yöntemleridir. Zaman ortamındaki yöntemler ise; Rastgele Azaltım, Tekrarlanan,

Maksimum Olasılık ve SAB (Stokastik Altalan Belirleme) yöntemleridir (Şahin, 2009).

Tez kapsamında yapılan deneysel çalışmalarda, yığma binanın dinamik karakteristiklerinin

belirlenmesinde, literatürde sıklıkla tercih edilen yöntemlerden, GFTAA ve SAB yöntemleri

kullanılmıştır. Bu yöntemlere ait formülasyonlar aşağıda verilmektedir.

2.2.1. Geliştirilmiş frekans tanım alanında ayrıştırma yöntemi

GFTAA ve FTAA yöntemleri frekans ortamına dayalı yöntemlerdir. GFTAA yöntemi

FTAA yönteminin geliştirilmiş hali olup, GFTAA yönteminde doğal frekanslar ve mod

şekillerine ilaveten modal sönüm oranları da belirlenebilmektedir.

GFTAA yönteminde modlar, davranışın spektral yoğunluk fonksiyonundan hesaplanan tekil

değer ayrıştırma grafiklerindeki piklerin seçilmesiyle elde edilmektedir (Jacobsen, Andersen

ve Brincker, 2006). Piklerin seçimi sübjektif bir konu olduğundan bu durum GFTAA

yönteminden elde edilen sonuçların güvenilirliğini azalmaktadır. Örneğin; sönüm

maksimum genliğe bağlı olarak hesaplanmakta olup, maksimum genliğin doğruluğu

belirlenecek sönümü de o derecede etkilemekte ve sönüm tahminlerinin güvenilirliği

azalmaktadır (Bayraktar ve diğerleri, 2008; Peeters, 2000). Ayrıca mod şekilleri yerine

operasyonel deformasyon şekillerinin elde edilmesi ve sadece orantılı sönümlü yapıların

gerçek modlarının bulunabilmesi bu yöntemin diğer dezavantajlarıdır.

23

GFTAA yöntemi, rezonans frekansının ve belirli bir modun sönümünün bulunmasına

olanak sağlar. GFTAA yönteminde, bir titreşim pikinin etrafında tanımlanan tek serbestlik

dereceli GSY (Güç Spektral Yoğunluk) fonksiyonu, Ters Ayrık Fourier Dönüşümü

kullanılarak zaman tanım alanına geri dönüştürülebilmektedir. Doğal frekans, zamana bağlı

sıfır geçiş sayısının belirlenmesiyle; sönüm ise tek serbestlik dereceli normalize edilmiş oto

korelasyon fonksiyonunun logaritmik azalışıyla elde edilmektedir (Jacobsen vd., 2006).

GFTAA yöntemi modal analizin sinyal işleme aşamasında yaygın olarak kullanılmaktadır.

GFTAA yönteminde ölçülmeyen etki kuvveti ve ölçülen tepki davranış fonksiyonu

arasındaki ilişki Eş.2.21 şeklinde ifade edilmektedir (Bendat ve Piersol, 2004).

Gyy(jw)=H(jw)*Gxx(jw)H(jw)T (2.21)

Burada;

Gxx(jw) = Etki sinyalinin güç spektral yoğunluk fonksiyonunu,

Gyy(jw) = Tepki sinyalinin güç spektral yoğunluk fonksiyonunu ve

H(jw) = Frekans davranış fonksiyonunu göstermektedir.

Eş.2.21’deki * ve T sırasıyla ifadelerin kompleks eşleniğini ve transpozesini göstermektedir.

Matematiksel düzenlemelerden sonra tepki sinyaline ait GSY fonksiyonu tek kutuplu artık

değer fonksiyonu formunda Eş.2.22 şeklinde elde edilmektedir.

𝐻(𝑗𝑤) = ∑𝑅𝑘

𝑗𝑤−𝜆𝑘+

𝑅𝑘∗

𝑗𝑤−𝜆𝑘∗

𝑛𝑘=1 (2.22)

Burada; n mod sayısını, λk kutup fonksiyonunu ve Rk artık değer fonksiyonunu

göstermektedir. Gerekli düzenlemeler yapıldıktan sonra Eş.2.23 şeklinde elde edilmektedir.

𝐺𝑦𝑦(𝑗𝑤) = ∑ ∑ [𝑅𝑘

𝑗𝑤−𝜆𝑘+

𝑅𝑘∗

𝑗𝑤−𝜆𝑘∗ ]𝑛

𝑠=1𝑛𝑘=1 𝐺𝑥𝑥(𝑗𝑤) [

𝑅𝑠

𝑗𝑤−𝜆𝑠+

𝑅𝑠∗

𝑗𝑤−𝜆𝑠∗]

𝐻

(2.23)

(Altunışık, 2010; Bayraktar, 2009; Brincker, Zhang ve Andersen, 2000). Burada; s tekil

değerleri, 𝐻 kompleks eşleniğin transpozunu ifade etmektedir. Matematiksel ifadeler

24

sadeleştirildiğinde tepki sinyaline ait GSY fonksiyonu tek kutuplu artık değer fonksiyonu

Eş.2.24 şeklinde elde edilmektedir.

𝐺𝑦𝑦(𝑗𝑤) = ∑𝐴𝑘

𝑗𝑤−𝜆𝑘+

𝐴𝑘∗

𝑗𝑤−𝜆𝑘∗ +

𝐵𝑘

−𝑗𝑤−𝜆𝑘+

𝐵𝑘∗

−𝑗𝑤−𝜆𝑘∗

𝑛𝑘=1 (2.24)

(Altunışık, 2010; Bayraktar, 2009; Brincker, Zhang ve Andersen, 2000).

Burada; Ak tepki sinyalinin GSY fonksiyonuna ait k. artık değer matrisini göstermektedir.

GFTAA yönteminde ilk adım GSY matrisini belirlemektir. Ayrık frekanslarda tepki

sinyalinin GSY’sinin tahmini ω=ωi olarak bilinmekte ve sonra tekil değer ayırışım matrisi

alınarak ayrıştırılmaktadır (Altunışık, 2010; Bayraktar, 2009; Brincker, Zhang ve Andersen,

2000). Buna göre Eş.2.24, Eş.2.25 şeklinde elde edilmektedir.

𝐺𝑦𝑦(𝑗𝑤𝑖) = 𝑈𝑖𝑆𝑖𝑈𝑖�̅� (2.25)

Burada; uij tekil vektörleri, Ui=[ui1,ui2,... uim] tekil vektörleri içeren bütün matrisi, sij skaler

tekil değerleri ve Si=[si1,si2,... sim] skaler tekil değerleri içeren diyagonal matrisi

göstermektedir. Eş.2.25’de verilen GSY fonksiyonunda, pik değer yapan noktalar doğal

frekanslara karşılık gelmektedir. Pik noktaları oluşturan tekil vektörler ( uij) ise doğal mod

şekillerine karşılık gelmektedir (Altunışık, 2010; Bayraktar, 2009; Brincker, Zhang ve

Andersen, 2000).

2.2.2. Stokastik altalan belirleme yöntemi

SAB yöntemi zaman tanım alanına dayalı bir yöntem olup, korelasyona veya spektral

dönüşüme gerek kalmadan direkt zaman verileriyle çalışır. Gürültüden oluşan olumsuz

etkilere müdahalenin yapılabildiği bu yöntem dinamik karakteristiklerin belirlenmesi için

çok uygundur (Overschee ve Moor, 1996; Peeters ve Roeck, 2000; Yu ve Ren, 2005). Bu

yöntemde yapı sisteminin dinamik davranışı lineer, sabit katsayılı ikinci derece diferansiyel

denklem olarak düşünülmüş olup, dikkate alınan bağıntı ve formülasyonlar aşağıda verilen

dinamik hareket denklemlerinden elde edilmektedir.

𝑀�̈�(𝑡) + 𝐶�̇�(𝑡) + 𝐾𝑈(𝑡) = 𝑅(𝑡) = 𝐵𝑢(𝑡) (2.26)

25

Eş.2.26 şeklinde ifade edilmektedir. Burada; M, C, K sırasıyla sistemin kütle, sönüm ve

rijitlik matrisleridir. R(t) titreşim kuvvetini, U(t), U̇(t), Ü(t) ise zamana bağlı yer değiştirme,

hız ve ivme vektörlerini göstermektedir. Burada, R(t) kuvvet vektörü, ortamdaki verileri

simgeleyen B matrisi ve u(t) vektörü cinsinden ifade edilebilmektedir. Dinamik denge

denklemi, Eş.2.26 titreşen yapının davranışını temsil etmesine rağmen bu şekliyle SAB

yöntemine uygun değildir. Bu yüzden, Eş.2.26 daha uygun bir form olan ayrık-zaman

stokastik durum-uzayı modeline dönüştürülmektedir (Altunışık, 2010; Birinci, 2009; Yu ve

Ren, 2005). Durum-Uzay modeli kontrol teorisinden üretilmekte, fakat bu model inşaat

mühendisliğinde viskoz sönüme sahip yapıların dinamik karakteristiklerini hesaplamak için

kullanılmaktadır (Altunışık, 2010; Birinci, 2009; Yu ve Ren, 2005).

Eş.2.27’deki tanımlamalar kullanılarak Eş.2.26, Eş.2.28 şeklinde ifade edilebilmektedir.

𝑥(𝑡) = (𝑈(𝑡)

�̇�(𝑡)) (2.27)

𝐴∗ = (0

−𝑀−1𝐾

𝐼𝑛2

−𝑀−1𝐶)

𝐵∗ = (0

𝑀−1𝐵)

ẋ(t)=A*x(t)+B*u(t) (2.28)

Burada; A* durum matrisini, B* veri matrisini ve x(t) durum vektörünü göstermektedir.

Çevresel titreşim testlerinde, yapının bütün serbestliklerini ölçmek pek mümkün

olmamaktadır. Dolayısıyla, durum-uzay vektörünün eleman sayısı, sistemin durumunu

tanımlayan bağımsız değişken sayısına eşittir ve gözlem denklemi Eş.2.29 şeklinde ifade

edilebilmektedir (Altunışık, 2010; Birinci, 2009; Yu ve Ren, 2005).

y(t)= C*x(t)+D*u(t) (2.29)

Burada; C* sistem davranış matrisini, D* doğrudan iletim matrisini göstermektedir.

Eş.2.28 ve Eş.2.29 sürekli-zaman belirli durum-uzayı modelini oluşturmaktadır. Burada,

“Sürekli Zaman” ile ifadelerin herhangi bir t ϵ N anında değerlendirilebileceği ifade

edilmektedir. Fakat ölçümler k∆t (kϵN ) gibi ayrık zamanlarda gerçekleştirilmektedir.

26

Örnekleme süresi ve ortamdaki gürültü sinyal verilerini her zaman için etkilemektedir.

Örneklemeden sonra, durum-uzay modeli, Eş.2.30 şeklinde ifade edilebilmektedir

(Altunışık, 2010; Birinci, 2009; Yu ve Ren, 2005).

xk+1=A*xk+B*uk (2.30)

yk = C*xk+D*uk

Burada; xk = x(kΔt) ayrık-zaman durum vektörünü, uk belirgin etki sinyal vektörünü

göstermektedir. Gerçek operasyonel koşullarda yapılan ölçümler, yapıya ve dış ortamdaki

gürültüye ait sinyalleri içermektedir. Dolayısıyla Eş.2.30’a stokastik gürültü bileşenleri

eklendiğinde belirli-stokastik durum-uzayı modeli, Eş.2.31 şeklinde ifade edilmektedir.

xk+1=A*xk+B*uk+wk (2.31)

yk = C*xk+D*uk+vk

Burada; wk, modeldeki belirsizlikler ve kusurlar nedeniyle işlenen gürültü sinyallerini, vk

ise ivmeölçer kusurlarından dolayı işlenen gürültü sinyalini göstermektedir. Her iki vektörde

değeri ölçülemeyen sinyallerden oluşmaktadır. Etkisi olmayan beyaz gürültü ve kovaryans

matrisleri, Eş.2.32 şeklinde ifade edilmektedir (Altunışık, 2010; Birinci, 2009; Yu ve Ren,

2005).

𝐸∗ [(𝑤𝑝

𝑣𝑝) (𝑤𝑞

𝑇 𝑣𝑞𝑇)] = (

𝑄

𝑆𝑇 𝑆 𝑅

) 𝛿𝑝𝑞 (2.32)

Burada; E* beklenen değer operatörünü, δpq ise Kronecker deltayı göstermektedir.

Kronecker delta iki değişkenli bir fonksiyondur ve Eş.2.33’deki gibi ifade edilmektedir.

𝛿𝑝𝑞 = 1, 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑝 = 𝑞0, 𝑒ğ𝑒𝑟 𝑝 ≠ 𝑞

(2.33)

SAB yönteminde yapı sisteminin davranışı, normal operasyon koşullarında değeri

ölçülemeyen sinyallerle titreştirilerek belirlenmektedir. Bu veri eksikliğinden dolayı,

Eş.2.31’de gösterilen belirgin sinyal verisi uk ’yi, gürültü terimleri olan wk ve vk ’den ayırt

etmek mümkün değildir. Bu durumda, uk gürültü terimleri wk ve vk cinsinden yazılırsa

yapının ayrık-zaman stokastik durum-uzay modeli Eş.2.34 şeklinde ifade edilmektedir.

27

xk+1=A*xk+wk (2.34)

yk = C*xk+vk

Eş.2.34 çevresel titreşimlerden dinamik karakteristiklerin belirlenmesinde zaman tanım

alanının temelini oluşturmaktadır.

OMA yöntemiyle ilgili literatür araştırmaları incelendiğinde daha çok köprü, tarihi yapı gibi

sıra dışı yapıların dinamik davranışlarının anlaşılmasında kullanıldığı ve konut türü sıradan

yapılara yönelik çalışmaların az olduğu görülmüştür. Bu tez çalışmasında literatüre katkı

sağlayacağı düşüncesiyle konvansiyonel yapı türlerinden yığma yapıların dinamik yükler

altındaki davranışının teorik ve OMA yöntemi destekli saha ölçümleri ile araştırılması

hedeflenmiştir.

Taş, tuğla, kerpiç veya briket gibi malzemelerin bağlayıcı özellikteki harçla bir araya

gelmesinden oluşan yığma yapılar, yapımının kolay ve ekonomik olmasından dolayı

ülkemizde sıklıkla tercih edilmektedir. Ancak ne yazık ki bu yapı türü genellikle

mühendislik hizmeti almadan tasarım süreci olmadan imal edilen yapılar olması nedeniyle

çoğunlukla standartlardan uzak ve deprem yükleri etkisindeki performansları kötü

olmaktadır. Yığma yapıların taşıyıcı sistemini duvarlar oluşturur. Duvarlar taşıyıcı özellikte

olduğu için kullanılan malzemenin dayanımı kadar işçiliği de önemlidir. İşçilik hesaplarda

dikkate alınmayan fakat yapıların deprem davranışını etkileyen son derece önemli bir

faktördür. Yığma yapıların davranışı ayrıca kullanılan malzemenin özelliklerine göre de

değişir. Yük aktarımı kullanılan malzeme ve harç arasında olup, yığma yapının taşıma

kapasitesini kullanılan malzeme ve harç belirler. Yığma yapıların deprem kuvvetleri

altındaki davranışı gevrek olup, çatlak oluşumu kaçınılmazdır. Yığma yapıdaki duvarların

kesme ve çekme dayanımı çok küçük olduğundan, yığma yapılara bulunduğu deprem

bölgesine göre çeşitli kısıtlamalar getirilmiştir. Bu kısıtlamalara kat sayısı, duvarlarda açılan

boşlukların yer ve miktarı, duvar yüksekliği ve duvarın serbest uzunluğu örnek verilebilir.

Çatlamış kesitteki rijitlik değişimi yapının doğrusal özelliğini bozarak; yapının doğal

frekansı, dinamik esnekliği, serbest titreşim biçimleri gibi modal özelliklerini değiştirir.

Mevcut yapının hesap modeli, çatlamamış kesite göre lineer bölgede oluşturulmaktadır.

Yapıda zaman içerisinde değişen çatlak düzeyi hesaplarda dikkate alınmadığından, hesap

modeli gerçek durumdan uzaklaşacaktır. Böylece mevcut yapının gerçek davranışının

28

anlaşılmasında analitik yöntemlerin tek başına yeterli olmadığı ve deneysel yöntemlerle

desteklenmesi gerektiği anlaşılmaktadır.

Farklı fiziksel özelliklere sahip yapı birimi ve harcın bir araya gelmesinden oluşan yığma

duvarlar homojen ve izotropik özellikte olmadığından, yığma yapılar yön bağımlı davranış

gösterirler. Bu durum yığma yapıların gerçek davranışı temsil edecek hesap modelinin

tanımlanmasını zorlaştıracağından, hesaplarda bazı idealleştirmeler ve kabuller yapılmalıdır.

Yapılan kabullere göre yığma yapıların hesap modelinin oluşturulmasında üç temel

modelleme tekniği kullanılır. Bunlar makro modelleme, basitleştirilmiş mikro modelleme ve

detaylı mikro modellemedir. Hangi modelin kullanılacağına modellenecek yapının

büyüklüğü, modele ayrılacak zaman ve ekonomik imkanlar belirler.

Makro modelleme

Lourenço (1999) tarafından önerilen bu yöntem malzemede homojenleştirme tekniğine

dayanır. Homojenleştirme tekniğinde; yığma duvarı oluşturan farklı özelliklere sahip yığma

birimi ve harcın ortak özelliklerinden tek bir malzeme parametresi belirlenerek, yığma birimi

ve harç birlikte modellenir. Gerçeğe en yakın hesap modelinin ve analiz sonuçlarının elde

edilmesi tanımlanan malzeme parametresine bağlıdır. Bu sebepten makro modelleme

tekniğinde dikkat edilmesi gereken en önemli husus anizotrop özellikteki yığma duvarı

temsil edecek malzeme parametresinin belirlenmesidir. Uygun malzeme tanımı yapıldığında

homojenleştirme tekniği tercih edilen bir yöntem olup, özellikle büyük ölçekli yığma

yapılarda modellemede sağladığı kolaylık ve analiz süresini kısalttığı için tercih edilir.

Şekil 2.4. Makro modelleme

29

Basitleştirilmiş mikro modelleme

Basitleştirilmiş mikro modelleme tekniğinde harç tabakası ihmal edilerek yığma duvarın

sadece yığma birimlerden oluştuğu kabul edilir. Modelde harç tabakası ihmal edilirken

yığma birimlerin ebatları harç tabakası kalınlığının yarısı kadar genişletilir. Yığma birimler

birbirlerinden ara yüzey çizgileri ile ayrılırlar ve yığma birimlerin birleşim ara yüzey

çizgileri ayrıca tanımlanır. Lineer olmayan davranışın ve olası tüm çatlakların bu ara

yüzeyde gerçekleştiği kabul edilir. Yığma biriminde ise çatlak oluşumunun birimin ortasında

düşey doğrultuda gerçekleşeceği varsayılır.

Şekil 2.5. Basitleştirilmiş mikro modelleme

Detaylı mikro modelleme

Yığma birimi ve harç tabakasının ayrı ayrı modellenerek malzemedeki davranış farklılığının

dikkate alındığı en gerçekçi modelleme tekniğidir. Bu modelleme tekniğinde yığma birimi

ve harca ait mekanik (elastisite modülü, kayma modülü, poisson oranı vs.) özelliklerin

tamamı tespit edilerek modelde tanımlanmalıdır. Yığma birimi ve harç tabakasının birleştiği

yerlerde ara yüzey elemanları tanımlanır ve muhtemel çatlaklarında bu ara yüzey

elemanlarında oluşacağı varsayılır. Modelleme aşaması zahmetli olduğundan ve hesap kısmı

yoğun işlem gerektirdiğinden küçük ölçekli yapılarda ya da yapının belirli bir kısmının

modellenmesinde tercih edilir.

30

Şekil 2.6. Detaylı mikro modelleme

Yukarıda ana hatları ile özetlenen yığma yapıların bilgisayar modelinin oluşturulmasında

karşılaşılan problemlerin üstesinden gelinebilmesinde OMA tekniğinin bir alternatif olarak

kullanılabileceği düşünülmektedir. Yapı üzerinden alınacak ölçümler ile yapı gerçekte

üretildiği malzemenin, temel bağlantısının ve geometrik özelliklerinin tümünü yansıtacak

şekilde dinamik karakteristik değerleri tespit edilerek, bilgisayar ortamında oluşturulan basit

bir modelin üzerinde düzeltmeler yaparak gerçek dinamik karakteristikler ile örtüşecek

şekilde davranış gösterecek hale getirilmesi mümkündür.

31

3. TEORİK VE DENEYSEL ÇALIŞMALARDA KULLANILAN

YAZILIMLAR

3.1. Sap2000 Yazılımı

SAP2000 (Structural Analysis Program) çok kapsamlı bir mühendislik yazılımı olup, daha

çok inşaat mühendisliği alanında her türlü yapı sisteminin tasarımı ve analizi için kullanılan

bir yapısal analiz programıdır. SAP2000’de her türlü (basit ya da karmaşık) geometrik şekle

sahip yapının iki ya da üç boyutlu modellemesi ve analizi yapılabilmektedir.

Program Windows ortamında çalışmakta olup, tüm işlemler özel Grafik Kullanıcı Arayüzü

(Graphical User Interface) yardımı ile SAP2000 ekranı üzerinde gerçekleştirilmektedir.

SAP2000 ile herhangi bir yapı sisteminin tasarımı sıralı adımlardan oluşmakta olup,

Bunlar;

Sistem Modelinin oluşturulması,

Malzeme Özelliklerinin Tanımlanması

Kesit Özelliklerinin Tanımlanması

Yüklerin Tanımlanması

Çözüm (Analiz)

Boyutlandırma

şeklinde sıralanabilir.

Sistem modelinin oluşturulması için kullanılan şablonlar ve nesne tabanlı ara yüz,

modelleme sürecini hızlandırarak projelendirme sürecini kısaltır. Şablon sistemler (doğrusal

veya eğimli parçalar, kablolar veya yaylar, amortisörler, izolatörler vs.) ile her türlü basit ve

karmaşık yapı sistemi kolaylıkla modellenebilmekte olup, nesne tabanlı arayüz ile de

gerçeğine benzer şekillerdeki nesneler modellemede kullanılmaktadır.

Sistem modeli Şablon sistemler haricinde doğrudan nesne (çubuk, alan, katı cisim, düğüm

noktası vs.) elemanlar yardımıyla da oluşturulabilir. Nesneler ile modelleme yapılırken ilk

32

olarak sistemin küçük bir bölümü modellenmekte ve yardımcı komutlar yardımıyla da

(Copy, Paste, Replicate vs.) sistem modeli tamamlanmaktadır.

Yapıya ait hesap modelinin oluşturulması için gerekli olan tüm bilgiler (mesnet sınır şartları,

malzeme ve kesit özellikleri, yük kombinasyonları, iç ve dış yükler vs.) programın ilgili

komutlarına tanımlanarak modele atanmakta ve gerçeğe en yakın hesap modeli

oluşturulmaktadır. Ayrıca, yapı -zemin etkileşimli modelleme ve çözümleme yapabilen

SAP2000 her türden yapısal modelleme için uygun bir programdır.

Yapıların analizi (statik, dinamik, lineer ve lineer olmayan) sonlu elemanlar metodu (finite

elements method) ile yapılmaktadır. Sonlu elemanlar metodu sayesinde tek bir seferde

gerilme analizinin mümkün olmadığı karmaşık geometriler dahi sonlu sayıda elemanlara

bölünerek gerilme analizi gerçekleştirilebilir. Ayrıca sonlu elemanlar yöntemi ile anizotrop

ve nonlineer özellikteki malzemeler yapısal modelde kolaylıkla tanımlanarak analiz

edilebilmektedir.

SAP2000’de modelleme sürecini takip eden analiz ve tasarım aşamaları bir bütün olup,

analiz sonuçlarına göre optimum tasarım yapılabilmekte ve ayrıca uluslararası standartlar ile

tam uyumlu betonarme veya çelik yapılar tasarlanabilmektedir.

Analiz sonuçları SAP2000 de diyagramlar halinde verilerek kesit tesirleri (eksenel kuvvet,

kesme kuvveti, moment) net bir şekilde görüntülenebilir. Bu özellikleri sayesinde SAP2000

güçlü bir modelleme platformuna sahiptir.

Yığma binanın SAP 2000 programında 3 boyutlu sonlu eleman modeli oluşturulurken

izlenilen adımlar aşağıdaki gibi sıralanabilir;

Modellemede ilk olarak yığma binanın x, y ve z yönlerindeki grid bilgileri programa

tanımlanarak grid çizgileri oluşturulmuş, böylece yığma binanın sistem modeli genel

hatları ile belirlenmiştir.

Yığma binayı oluşturan duvarlara ait malzeme özellikleri belirlenirken DBYBHY

2007’de belirtilen değer ve formüllerden yararlanılmış, duvar üstü hatıllar için ise C20

betonuna ait malzeme özellikleri kabul edilmiştir. Belirlenen bu malzeme özellikleri

programa tanımlandıktan sonra ilgili kesitlere atanmıştır.

33

Duvarlar için programda yüzeysel taşıyıcı elemanların modellenmesinde kullanılan shell

(kabuk) eleman tipi seçilmiştir. Seçilen shell (kabuk) elemanlar dörtgen şeklinde olup,

dört adet düğüm noktasından oluşur. Her bir düğüm noktası 3 adet açısal (θx, θy, θz) ve 3

adet doğrusal (ux, uy, uz) olmak üzere toplam 6 adet serbestlik derecesine sahiptir.

Duvar üstü hatılların programda modellenmesinde 3 boyutlu frame (çubuk) eleman tipi

kullanılmıştır. İki adet düğüm noktasından oluşan frame (çubuk) elemanların her bir

düğüm noktası 3 adet açısal (θx, θy, θz) ve 3 adet doğrusal (ux, uy, uz) olmak üzere toplam

6 adet serbestlik derecesine sahiptir.

Duvarların ve duvar üstü hatılların kesit ebatları yığma binanın projesinden alınarak

programa tanımlanmış ve ilgili elemanlara atanmıştır.

Yükleme tipleri (zati, hareketli) programa tanımlandıktan sonra döşeme üzerine gelen

yükler hesaplanarak duvar üstü hatıllara üçgen ve trapez yük olarak atanmıştır.

Modeldeki shell (kabuk) ve frame (çubuk) elemanlar 50’şer cm’lik aralıklara bölünerek

sonlu elemanların sayısı arttırılmış, böylece gerçeğe en yakın sonuçlar bulunmaya

çalışılmıştır.

Yığma binanın ilk katına ait model tamamlandıktan sonra bu kat kopyalanarak diğer

katlar oluşturulmuştur. Daha sonra modelde her kat projesiyle uygun hale getirilmiştir.

Yığma bina modelinin mesnet şartları ankastre kabul edilerek mesnetlerin tüm (x, y, z )

yönlerindeki doğrusal ve açısal hareketleri engellenmiştir.

Her kat için riit diyafram tanımı yapılarak döşemelerin düzlemleri içerisinde sonsuz rijit

olduğu yani şekil değiştirmediği kabul edilmiştir.

Modeli tamamlanan yığma binanın modal analizi yapılarak 1. ve 2. modlarına ait doğal

frekans ve doğal periyot değerleri ile mod şekilleri elde edilmiştir.

34

Resim 3.1. Sap 2000 programında oluşturulan yığma binanın genel ekran görüntüsü

Resim 3.2. Sap 2000 programında oluşturulan farklı eleman kesitlerine sahip yığma binanın

ekran görüntüsü

35

3.2. Artemis Yazılımı

Ambient Response Testing ve Modal Identification Software'in kısaltması olan ARTEMIS

yazılımı ilk olarak 1999 yılında Aalborg Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü tarafından

geliştirilmiş ve daha sonra birçok inşaat mühendisliği yapısının Operasyonel Modal

Analizinde kullanılmıştır. Köprüler ve yüksek yapılar, yazılımın inşaat mühendisliği

uygulamasında kullanıldığı en tipik örnekler olup, yazılım her türlü yapının modal

analizinde kullanılmaktadır. Bunlara barajlar ve çevre yüklerine maruz binalar; rüzgar ve

akarsu türbinleri, motorlar ve gaz kompresörleri gibi dönen bileşenlere sahip mekanik

yapılar ile dönen bileşenlere sahip olmayan mekanik yapılar; gemiler gibi deniz yapıları;

otomotiv, kamyon, tren ve taşıtlar ile alt parça sistemleri; fırlatma araçları ve uçaklar gibi

havacılık yapıları örnek verilebilir.

Artemis yazılımı, modal testler, modal analiz ve modal problem çözümü için açık ve

kullanıcı dostu bir platformdur. Titreşimleri ölçülen yapının modal parametrelerini (mod

şekillerini, doğal frekansını ve sönüm oranını) yedi farklı analiz tekniğinin paralel analizine

dayanarak tahmin eder. Ayrıca yazılım yapısal sağlık izleme amacı için tasarlanmış bir dizi

eklenti modülüne sahip olup, bu sayede tarihi yapıların modal parametrelerinin izlenmesinde

ve hasar tespitinde kullanılır.

Artemis yazılımının başlıca avantajları:

Kullanımının kolay olması,

Sinyalleri hızlı ve kolay işlemesi ( böylece yapıların ilk modal parametreleri birkaç

dakika içinde tahmin edilerek zamandan tasarruf sağlanır),

Veri edinimi, sapma analizi ve hasar tespiti gibi eklenti modüllerinin olması,

Microsoft office ürünleriyle kusursuz uyumu sayesinde rapor oluşturabilmesi,

Uyarıların ölçülemediği veya kontrol edilemediği durumlarda titreşim sorunlarını

belirleyerek çözmesi,

Çevresel etkiler altındaki yapılardan ham olarak ölçülen zaman serisi verilerinden direkt

olarak yapının mod şekillerini, doğal frekanslarını ve sönüm oranlarını tahmin

edebilmesi,

Bir yapının gerçek sınırları içinde yerinde test edilmesine olanak tanıması,

Yapı normal hizmet durumundayken de testlerin kesintisiz yapılabilmesi,

36

Yapay uyarıya ihtiyacın olmaması,

Bulunan modal parametrelerin yapının gerçek hizmet durumunu tanımlaması,

Çok küçük veya büyük yapılarda kullanılabilmesi,

Büyük veri girdi dosyası biçimlerini desteklemesi,

Birden fazla paralel modal analize dayalı doğrulanmış çıktı elde edebilmesi,

şeklinde sıralanabilir.

Resim 3.3. Artemis programında analizi yapılan yığma binanın ekran görüntüsü

Operasyonel modal analiz yöntemleri frekans ve zaman tanım alanında çalışan yöntemler

olup, artemis yazılımı her iki analiz yöntemini de kullanmaktadır.

Frekans alanında çalışan yöntemler, tepki sinyaline ait güç spektral yoğunluk

fonksiyonlarının tekil değer ayrışımına dayalı yöntemler olup, modal parametrelerin tahmini

piklerin seçilmesi ile gerçekleştirilir. Yazılımda piklerin seçilmesi manuel veya otomatik

olarak yapılabilmektedir. Yığma binanın modal parametreleri artemis yazılımı ile

belirlenirken frekans alanında çalışan yöntemlerden Gelişmiş Frekans Alanında Ayrıştırma

(EFDD) yöntemi kullanılmıştır.

Zaman alanında çalışan yöntemler, direk zaman verileri ile çalışıldığından işlem adımlarında

herhangi bir dönüşüm yapılmaz ve neredeyse hiç gürültü içermeyen veriler elde edilir.

37

Yığma binanın modal parametreleri Artemis yazılımı ile belirlenirken zaman alanında

çalışan yöntemlerden Stokastik Altalan Belirleme yöntemi kullanılmıştır.

Yığma binanın Artemis programında modeli oluşturulurken yapılan çalışma aşağıdaki gibi

özetlenebilir;

Setup, Analysis ve Report olmak üzere 3 ana kısımdan oluşan Artemis yazılımında ilk olarak

Setup menüsü yardımıyla yığma yapının geometrisi düzenlenmiştir. Bunun için yazılımda

yığma binanın katları düğüm noktası (node) elemanlarıyla modellenmiş ve her kat birbirine

çubuk (frame) elemanlarla bağlanmıştır. Modelde mesnet tipi ankastre kabul edilerek

yapının bu noktadaki doğrusal ile açısal hareketleri x, y ve z yönlerinde engellenmiştir. Daha

sonra deneysel ölçümlerden elde edilen titreşim verilerini içeren dosya program içine

aktarılmıştır. Programda maksimum frekans aralığı 200 Hz seçildikten sonra titreşim verileri

temsili modelin ilgili düğüm noktalarına taşınmıştır. Yönleri ivmeölçerlerin yerleşimine

göre ayarlanan titreşim verileri analize hazır hale getirilmiştir. Daha sonra analiz menüsüne

geçilerek ölçüm esnasındaki frekans aralığı programa girilmiş ve sinyal işleme süreci

başlatılmıştır. İşlenmiş datalardan elde edilen spectrogram grafikleri, modal tahmin

yöntemlerinden GFTAA yöntemi ve SAB yöntemi ile çözümlenerek spektral yoğunlukların

tekil değerlerini içeren ölçüm grafikleri ile yığma yapıya ait dinamik karakteristikler ( doğal

frekans, mod şekilleri ve sönüm oranı) elde edilmiştir.

38

39

4. SAHA ÇALIŞMASI

Deneysel modal analiz yöntemlerinden, geleneksel deneysel modal analiz ve operasyonal

modal analiz yöntemlerinin uygulama aşamalarına değinilecek olursa;

Geleneksel deneysel modal analiz yönteminin uygulama aşamaları:

Yapının belirli noktalarında zorlamalı etkilerle oluşturulan titreşimleri ölçmek için

yapıya ivmeölçerler yerleştirilir,

İvmeölçerler yardımıyla yapıdan alınan titreşim sinyalleri ile yapının bu etkiye karşı

göstermiş olduğu tepki değerleri elde edilir,

Ölçülen tepki değerleri bilinen etki değerlerine oranlanarak yapıya ait dinamik

karakteristiklerin elde edilmesi için gerekli olan frekans davranış fonksiyonu bulunur.

Operasyonal modal analiz yönteminin uygulama aşamaları:

Bilinmeyen çevresel etkilerin yapıda oluşturduğu titreşimleri ölçmek için yapıya

ivmeölçerler yerleştirilir,

Ölçülen titreşimler ivmeölçere bağlı kablolar aracılığı ile tepki sinyallerine

dönüştürülmek üzere veri toplama ünitesine aktarılır,

Veri toplama ünitesinde elde edilen tepki sinyalleri, bilgisayara aktarılıp ilgili

yazılımlarda işlenerek yapıya ait dinamik karakteristikler elde edilir.

Özetle:

Yapının titreşim sinyalleri elde edilir,

Elde edilen titreşim sinyalleri tepki sinyallerine çevrildikten sonra bilgisayarda ilgili

programda analiz edilerek yapının dinamik karakteristikleri bulunur,

Bulunan bu dinamik karakteristikler yardımıyla da yapının dinamik davranışı belirlenir,

OMA yönteminin uygulama aşamaları bu şekilde sıralanabilir.

Yapılardaki titreşimleri dikkate alan deneysel modal analiz yönteminde yapıda oluşan

titreşimleri ölçmek için, sonlu eleman analizi sonucu yapı üzerinde bulunan modal hareket

40

noktalarına hassas ivmeölçerler yerleştirilir. İvmeölçerlerden alınan titreşim sinyalleri veri

toplama ünitesi yardımıyla toplanıp güncel yazılımlarda analiz edilerek yapıya ait dinamik

karakteristikler belirlenir. (Altunışık, 2010; Ewins, 1995).

Operasyonal modal analiz yöntemi uygulama aşamalarını akış şeması olarak Şekil 4.1’ deki

gibi gösterebiliriz.

Şekil 4.1. Dinamik karakteristiklerin belirlenmesini gösteren akış şeması

4.1. Ölçüm Ekipmanları Hakkında Bilgiler

Deneysel Modal Analiz Yönteminde kullanılan ölçüm ekipmanlarını üç ana başlıkta

toplayabiliriz.

Bunlar:

Titreştiriciler (Sarsıcılar, Darbe Çekiçleri)

Ölçüm Sistemi (İvmeölçerler ve Veri Toplama Sistemleri)

Analiz Yazılımı (Sinyal İşleme)

şeklinde sıralanabilir.

4.1.1. Titreştiriciler

Deneysel modal analiz yönteminde mühendislik yapılarını titreştirmek amacıyla titreşim

kaynağı olarak yapay ve doğal titreşim kaynaklarından yararlanılmaktadır. Yapay

41

kaynaklı titreştiriciler, yapılarda titreşim sinyali üretmek amacıyla kullanılan cihazlar

olup, ölçüm süresince yapıya sürekli temas eden sarsıcılar ve yapıyla kısa süreli temas

halinde olan darbe çekiçleri olmak üzere iki tiptir. Yapay kaynaklı titreştiriciler yapıda

zorlanmış etkilerle titreşim oluşturulduğundan titreşimi oluşturan kuvvet ve genlik

bilinmektedir. Doğal kaynaklı titreştiriciler, deprem, rüzgar, trafik, yaya ve patlatma

yükü gibi çevresel etkilerden oluşmakta olup, yapılar ölçülemeyen bu etkiler altında

titreşirler. Yapılara etki eden bu kuvvetler ölçülemediğinden etki titreşimlerinin zamanla

değişimi ve genliği de tespit edilememektedir.

Hangi tür titreştiricinin kullanılacağına ölçüm yapılacak yapının hacimsel büyüklüğü ve

rijitliği belirler. Yapının hacimsel büyüklüğü ve rijitliği arttıkça yapay titreştiricilerin

kullanılması uygulamada zorluklar yaşanmasına ve ölçüm maliyetinin artmasına sebep

olacaktır. Bu yüzden genellikle büyük ölçekli ve narin yapılarda (köprü, baraj, kubbe,

kemer vb.) doğal kaynaklı titreştiriciler tercih edilir. Ayrıca yapay kaynaklı titreştiriciler

yapılarda hasara yol açtığından özellikle tarihi yapılar üzerinde yapılan çalışmalarda

doğal kaynaklı titreştiriciler kullanılır. Küçük ve orta ölçekli yapılar ile laboratuvar

modellerinin titreştirilmesinde ise yapay kaynaklı titreştiriciler tercih edilmektedir.

Deneysel modal analiz yöntemlerinden geleneksel modal analiz yönteminde yapay

titreştiricilerden yararlanılırken, operasyonal modal analiz yönteminde ise doğal titreştirici

olan çevresel etkilerden yararlanılmaktadır. Bu çalışmada operasyonal modal analiz yöntemi

kullanılmış olup, titreşim kaynağı olarak çevresel etkilerden yararlanılmıştır.

Yapay kaynaklı titreştiriciler

Sarsıcılar

Yapıları titreştirmek için kullanılan sarsıcılar yapı üzerinde büyük kuvvetler oluştururlar,

bu yüzden sarsıcıların doğru kullanılması yapı emniyeti için önemlidir. Elde edilen

ölçüm sonuçlarının doğru çıkması titreşimlerin yapıya doğru aktarılmasıyla mümkün

olup, bunun için sarsıcıların yapıya ankastre mesnetlenmesi gereklidir.

Sarsıcıların maliyetleri yüksek olması ve yapının çeşidine göre yapı üzerinde yapılan

çalışmalar sırasında yapı kullanımına sınırlamalar getirilmesi sarsıcıların bilinen diğer

dezavantajlarıdır.

42

Seçilen yapının türüne ve frekans aralığına bağlı olarak sarsıcının mekanik özellikleri

değiştirilebilmekte, böylelikle yapıya üç yönde farklı özelliklere sahip dalga hareketleri

uygulanabilmektedir.

Resim 4.1. Elektro- mekanik tipte sarsma tablası

Darbe çekiçleri

Yaygın olarak kullanılan bir diğer yapay titreştirici ise darbe çekiçleridir. Sarsıcılara göre

kullanımları kolay olup, daha ucuzdurlar. Darbe çekiçlerinin asıl kısmını değiştirilebilir

özellikteki başlıklar ve uçlar oluşturur. Çekicin ucuna yerleştirilen kuvvetölçerler sayesinde

yapıya uygulanan kuvvet ölçülür ve ölçülen kuvvet ile yapıya uygulanan kuvvete eşit olduğu

kabul edilir. Çekiçle uygulanan kuvvetin büyüklüğü, çekiç başlığının kütlesine ve çekicin

yapıya uygulandığı andaki hızına bağlı olarak belirlenebilir. Bu yüzden istenilen düzeyde

kuvvet uygulamak için en uygun çözüm çekiç başlığı kütlesinin değiştirilmesidir (Türker,

2005). Ancak, yapıya aktarılan kuvvetin düşük enerjili olması darbe çekiçlerinin bir

dezavantajıdır (Ramos, 2007). Yapıyı oluşturan malzeme çeşidine göre darbe çekiçlerinde

değişik başlık tipleri (yumuşak, orta sert ve sert) Resim 4.2’deki gibi kullanılmaktadır

Resim 4.2. Darbe Çekiçleri

43

4.1.2. Ölçüm sistemi

İvmeölçerler ve veri toplama sistemleri en yaygın kullanılan ölçüm sistemleridir.

İvmeölçerler (titreşim sensörleri)

İvmeölçerler, deneysel ölçümlerde yerleştirildikleri yapılarda oluşan titreşimleri ölçmek

amacıyla kullanılan tepki dönüştürücülerdir. Yapıda oluşan titreşimleri elektrik

sinyallerine çevirerek, bu sinyalleri veri toplama ünitesine aktarmak ivmeölçerlerin en

temel görevidir.

İvmeölçerler oldukça küçük ve hafif yapıda olup, geniş frekans ve dinamik aralığa sahip

olmaları sayesinde en çok tercih edilen dönüştürücü tipleridir.

İvmeölçerden doğru veriler alabilmek için kullanacağımız ivmeölçerin özelliklerinin,

ölçümü yapılacak yapıların özelliklerine (tipine, frekans aralığına vs.) ve yapılacak

ölçümünün amacına göre uygun seçilmesi gerekir. Aksi takdirde titreşim verileri yanlış

çıkacağından hesap sonuçları gerçeği yansıtmayacaktır. Bina türü yapılar diğer inşaat

mühendisliği yapı türlerine göre daha rijit yapıda olduklarından, bu tür yapılarda çevresel

titreşimler altında anlamlı, ayırt edilebilir sinyallere ulaşmak için ultra-düşük gürültü

seviyesinde ve yüksek hassasiyette ivmeölçerler tercih edilmelidir ( Dinçer, Aydın, Gencer

2015).

Genel olarak ivmeölçerlerin seçilmesinde dikkat edilecek hususlar:

Hassasiyet,

Ölçüm frekans aralığı,

Maksimum ivme değeri,

Ortam sıcaklığı,

İvmeölçer ağırlığı

şeklinde sıralanabilir (Türker, 2011).

Birçok tipte ivmeölçer bulunmakla birlikte, tez kapsamında yığma binadan alınan

ölçümlerde SENSEBOX70x3 tipi üç eksenli ultra hassas sismik ivmeölçerler kullanılmıştır.

44

Yığma binaya dübeller ve çelik vidalar yardımıyla sabitlenen bu ivmeölçerler Resim 4.3’te

gösterilmiş olup, teknik özelliklerine ait değerler Çizelge 4.1 'de verilmiştir.

Resim 4.3. Sensebox70x3 tipi üç eksenli ivmeölçer

Çizelge 4.1. Sensebox70x3 tipi üç eksenli ivmeölçere ait teknik özellikler

Eksen Sayısı 3

Maksimum İvme Ölçüm Aralığı ± 0,8 g

Çıkış Gürültü Performansı 70 ng√Hz

Frekans Aralığı 0,1-120 Hz

Hassasiyet 6000mV/g

Çalışma Sıcaklığı -40°C ~ +65 °C

Veri toplama sistemi (sayısallaştırıcı)

Veri toplama sistemi, ivmeölçerlerden gelen sinyalleri toplayan ve bilgisayara aktaran veri

toplama ünitesi ile bu sinyalleri işleyen bilgisayardan oluşur. İvmeölçerlerden veri toplama

ünitesine gelen analog sinyaller kesintisiz ve sürekli özellikte olduklarından, yapı titreşimlerinin

haricinde bir miktar gürültüyü de ( insan, taşıt, elektronik cihaz vb.) içinde barındırırlar. analog

sinyallerin bilgisayar ortamında işlenebilmesi için eş zamanlı ve yüksek hassasiyetli

sayısallaştırılmış dijital sinyallere çevrilmesi gerekir. Bunun için veri toplama ünitesine

iletilen sinyaller koşullama işlemine tabi tutulurlar. Sinyal koşullama işlemi ile istenilmeyen

(belirlenen frekans ölçüm aralığı dışında kalan yüksek frekanslı) sinyaller filtrelenir ve

böylece belirlenen frekans aralığında ölçüm alındığından ölçümün hatalı olması engellenmiş

olur. Eğer sinyaller düşük bir hızda ölçülüyorsa yüksek frekans içeriğine sahip sinyaller,

düşük frekanslara sahipmiş gibi algılanarak yapılan ölçümün hatalı olmasına sebebiyet

vermektedir (Türker, 2011). Veri toplama ünitesinde filtrelenen sinyaller bilgisayar ortamına

45

Resim 4.5’teki gibi zaman tanım alanında aktarılır ve burada özel sinyal işleme programında

frekans tanım alanına dönüştürülerek işlenir ve ilgili yapıya ait dinamik karakteristiklerden

doğal frekans, sönüm oranı ve mod şekilleri bulunur. Sinyallerin periyodik olamadığından

sinyal işleme aşamasında olası hataları azaltmak için ölçüm süresi uzun tutulmalıdır.

Resim 4.4. Testbox2010 serisinden 32 kanallı veri toplama ünitesi

Yapılan deneysel ölçümler sırasında Resim 4.4’te görüldüğü gibi Testbox2010 serisinden

32 kanallı veri toplama ünitesi kullanılmıştır. TESTBOX2010 serisine ait veri toplama

ünitesi özellikle yapısal sağlık takibi, İnşaat Mühendisliği, Deprem Mühendisliği ve diğer

dinamik karakterdeki uygulamalar için geliştirilmiş olup,

başlıca avantajları,

Kanal girişlerinde sinyal yükselticilere sahip olması,

FBA, MEMS, ICP ve diğer tip ivmeölçerlere ek olarak strain gauge, yük hücresi gibi

İnşaat Mühendisliği testlerinde sıklıkla tercih edilen sensörlerin çoğunluğu ile

uyumluluk göstermesi,

Eş zamanlı ölçüm karakteri ve yüksek ADC çözünürlüğü sayesinde özellikle ortam

titreşimi ve sismik uygulamalar için geliştirilmiş olması,

şeklinde sıralanabilir.

46

Resim 4.5. Testbox2010 serisinden 32 kanallı veri toplama ünitesi ve bilgisayar ortamı

4.1.3. Analiz yazılım

Bu tez çalışmasında, veri toplama sisteminden elde edilen titreşim verilerinin analiz

edilmesinde Aalborg Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü tarafından geliştirilen

Artemis yazılımı kullanılmıştır.

4.2. Yığma Binaya Ait Genel Bilgiler

Söz konusu yığma bina Ankara İlinin Çankaya İlçesine bağlı Maltepe Semtinde

bulunmaktadır. Bodrum, zemin ve üç adet normal kat olmak üzere toplam 5 kattan oluşan

yığma bina dikdörtgen formda olup, x yönünde 21,65 m; y yönünde ise 9,65 m aks

açıklığındadır. Bodrum kat yüksekliği 2,30 m olan yığma binanın, zemin ve normal kat

yükseklikleri 2,88 m’dir. Yığma binanın taşıyıcısı sistemini oluşturan duvarların kat planı

içindeki yerleşimi dengeli ve simetrik olup, duvarlarda taş ve harman tuğlası olmak üzere

iki tip malzeme kullanılmıştır. Yığma binanın bodrum katı duvarlarının tamamı 35 cm ve 50

cm kalınlığındaki taşlardan oluşurken, zemin ve normal katlara ait duvarların tamamı ise 11

cm, 23 cm ve 35 cm kalınlığındaki harman tuğlalarından oluşmaktadır. Yığma yapıda

kullanılan 35 cm ve 50 cm kalınlığındaki taş duvarlar ile 23cm ve 35 cm kalınlığındaki

harman tuğlasından yapılmış duvarlar taşıyıcı nitelikte olup, binanın taşıyıcı sistemini

oluştururlar. Yığma binanın duvarları 12 cm kalınlığındaki betonarme bir döşeme ile

birbirine bağlanmış olup, döşemeden duvarlara gelen yükler mütemadi temeller yardımıyla

zemine aktarılmaktadır.

47

Resim 4.6. Yığma binanın görüntüsü

(a) (b)

Resim 4.7. a) Yığma binanın a-a kesiti, b) Yığma binanın b-b kesiti

(a) (b)

Resim 4.8. a) Yığma binanın giriş cephesi, b) Yığma binanın arka cephesi

48

Resim 4.9. Yığma binanın bodrum kat planı

Resim 4.10. Yığma binanın zemin kat planı

Resim 4.11. Yığma binanın 1.2. ve 3. normal kat planı

49

5. YAPILAN ÇALIŞMALAR

5.1. Yığma Binanın Üç Boyutlu Sonlu Eleman Hesap Modelinin Oluşturulması

Teorik analiz sonuçlarının deneysel analiz sonuçları ile uyumlu çıkması için yapının gerçek

davranışını en iyi şekilde sergileyecek sonlu eleman modelinin oluşturulması gerekir. Bunun

için yapıyı temsil edecek eleman tiplerinin, malzeme özelliklerinin ve sınır şartlarının

belirlenmesi son derece önemli olup, teorik modelin gerçek modele yakınsaması ya da

ıraksaması modele girilen bu verilerin doğru seçilmesine bağlıdır.

Bu tez çalışmasında yığma binaya ait üç boyutlu sonlu eleman hesap modeli SAP2000

(SAP2000 V14) programında oluşturulmuştur. Hesap modelinde bina geometrisi

oluşturulurken gerekli olan tüm boyut ve ölçüler Resim 4.9, Resim 4.10 ve Resim 4.11’de

verilen mimari plan, Resim 4.7.a ve Resim 4.7.b’de verilen kesit ile Resim 4.8.a ve Resim

4.8.b’de verilen görünüşlerden alınmıştır. Yığma yapı hesap modelinde gerçek yığma yapıya

ait duvarlar ile döşemelerin duvara oturduğu yerlerdeki hatıllar modellenmiştir. Döşeme

yükleri bu hatıllar üzerine tanımlandığından, döşeme için ayrıca bir yapı elemanı

tanımlanmamıştır. SAP2000 programında yığma bina duvarların modellenmesinde shell

(kabuk) elamanlar kullanılırken, hatılların modellenmesinde ise frame (çubuk) elamanlar

kullanılmıştır.

Yığma duvarlar yatayda ve düşeyde 50 cm’lik aralıklarla meshlere bölünmüş ve meshlerin

duvar üstü hatıllarıyla kesiştiği noktalardaki hatıllar da aynı aralıkta sonlu elemanlara

bölünerek döşemeden hatıllara gelen yük dağılımının daha hassas olması hedeflenmiştir.

Hesap modelinde döşemelerin düzlemleri yönünde bir bütün olarak ötelenmesini sağlamak

için kat hizalarında rijit diyafram tanımı yapılmıştır. Yığma bina bodrum katının tamamı

toprak altında kaldığından bu kat rijit kat kabul edilerek hesap modelinde ayrıca

tanımlanmamış, modelleme zemin kattan başlatılarak zemin kat duvarlarının alt düğüm

noktaları ankastre mesnet kabul edilmiştir.

SAP 2000’de yığma binaya ait duvar malzeme özellikleri tanımlanırken harman tuğlası için

DBYBHY 2007’de belirtilen değer ve formüllerden yararlanılmıştır. DBYBHY 2007’de

tuğla serbest basınç dayanımının (fu) 0.50’si duvar basınç dayanımı (fd) ve bu dayanımın

50

0.25’i duvar basınç emniyet gerilmesi (fem) olarak alınmakta olup, yığma duvarlarda

kullanılan elemanların elastisite modülü (Ed) ise (200.fd) olarak hesaplanmaktadır.

Buna göre;

fem=0,25.fu

fd= 0,5.fu olup,

fd=2.fem şeklinde yazılabilir.

Harman tuğlası için duvar basınç emniyet gerilmesi (fem) değeri DBYBHY’den 80 t/m²

alınarak, duvar basınç dayanımı fu= 160 t/m² bulunmuştur. Duvar elastisite modülü ise Ed=

200xfd=200x160=32000 t/m² olarak hesaplanmıştır.

Yığma binadaki duvar üstü hatıllarına ait malzeme özellikleri bilinmediğinden hesap

modelinde duvar üstü hatılları için C20 betonuna ait malzeme özellikleri kullanılmıştır.

Sap 2000 ile oluşturulan hesap modelinde duvarlar ve duvar üstü hatıllar için kabul edilen

malzeme özellikleri Çizelge 5.1’de gösterilmiştir.

Çizelge 5.1. Yığma binanın teorik modelinde kullanılan malzeme özellikleri

Eleman Türü Birim Hacim

Ağırlığı (t/m³)

Basınç

Dayanımı

(t/m²)

Elastisite

Modülü (t/m²)

Poisson

Oranı

Duvar (HarmanTuğlası) 1,5 160 32000 0,2

Duvar Üstü Hatıl

(C20 kabul edilmiştir) 2,5 2000 2850000 0,2

51

Resim 5.1.Yığma binaya ait 3 boyutlu sonlu

eleman modelin genel görüntüsü

Resim 5.2. Yığma binaya ait 3 boyutlu sonlu

eleman modelinde döşeme

yüklerinin gösterilişi

5.1.1. Yığma binanın teorik dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi

Sap2000 programında teorik modal analizi yapılan yığma binanın ilk iki moduna karşılık

gelen teorik dinamik karakteristikleri (doğal frekansları, doğal periyotları ve mod şekilleri)

elde edilerek analiz sonuçları Çizelge 5.2’de verilmiştir.

Çizelge 5.2. Yığma binanın teorik modal analiz sonuçları

Mod Frekans (Hz) Periyot (s) Modal Davranış

1 3.281 0.3047 Yanal

2 3.785 0.2642 Boyuna

Resim 5.3. Yığma binanın 1.mod şekli Resim 5.4. Yığma binanın 2.mod şekli

52

Analiz sonuçları incelendiğinde ilk moda karşılık gelen hakim titreşim periyodunun 0.3047

s değerini alarak yığma binanın dinamik yükler altında rijit bir davranış sergilediği. Ayrıca

birinci mod şeklinin bina ataletinin zayıf olduğu y-ekseni doğrultusunda yanal, ikinci mod

şeklinin ise ataletinin güçlü olduğu x-ekseni doğrultusunda boyuna olduğu tespit edilmiş

olup, Resim 5.3 ve Resim 5.4’ de görülmektedir.

5.2. Yığma Binanın Operasyonel Modal Analizi

B+ Z + 1. 2. ve 3. Normal Kat olmak üzere toplam 5 kattan oluşan yığma binanın dinamik

karakteristiklerini deneysel yöntemlerden Operasyonal Modal Analiz Yöntemi ile

belirlemek için ilk olarak binaya ivmeölçerler yerleştirilmiştir. Ölçüm için iki adet üç eksenli

ivmeölçer kullanılmış olup, ivmeölçerler binanın merdiven döşemesi sahanlığına Resim 5.8

ve Resim 5.9’da gösterildiği gibi yerleştirilmiş ve Resim 5.5’deki gibi montaj tablası

yardımıyla da sabitlenmiştir. İvmeölçerler binaya yerleştirilirken binanın zemin katı referans

kat kabul edilmiş ve bodrum kat haricindeki diğer tüm katlardan birer kez olmak üzere her

üç doğrultuda (x, y ve z) toplam 4 kez referanslı ölçüm alınmıştır. İlk ölçüm birinci

ivmeölçer yardımıyla zemin kattan alınmış, daha sonra bu ivmeölçer zemin katta bırakılarak

ikinci ivmeölçer ile sırasıyla 1. 2. ve 3. Normal katların ölçümleri tamamlanmıştır. Yığma

binadan çevresel titreşimler altında toplanan verilerin örnekleme frekansı 0-200 Hz

aralığında olup, toplam ölçüm 40 dk. sürmüştür.

Ölçüm süresince (40 dk.) ivmeölçerlerden elde edilen ve 32 kanallı Testbox2010 serisine ait

veri toplama ünitesinde birleştirilen sinyaller bilgisayarda işlenmek üzere Testlabnetwork

yazılımına aktarılmıştır. Sinyaller işlendikten sonra elde edilen titreşim verileri (ivme-

zaman) artemis yazılımında GFTAA ve SAB yöntemleri ile analiz edilerek yığma binaya ait

dinamik karakteristikler elde edilmiştir.

53

Resim 5.5. Sahadaki ivmeölçer Resim 5.6. Sahadaki veri toplama sistemi

Resim 5.7. Sahada elde edilen ölçüm sonuçları

Resim 5.8. Yığma binada 1.ivmeölçerin zemin kat planı üzerindeki yerleşimi

54

Resim 5.9. Yığma binada 2.ivmeölçerin normal kat planları üzerindeki yerleşimi

5.2.2. Artemis’te yığma binaya ait temsili modelin ve deneysel verilerin tanımlanması

Artemis yazılımında ilk olarak yığma binanın temsili modeli oluşturulmuştur. Yazılımda

yığma binaya ait temsili model oluşturulurken düğüm noktası (node) ve çubuk (frame)

elemanlar kullanılmıştır. Daha sonra deneysel çalışmalarda her kat için x, y ve z yönlerinden

elde edilen titreşim verileri (ivme-zaman) programa aktarılarak, temsili modelin ilgili

katlarına sensörler yardımıyla tanıtılmıştır. Son olarak analiz aşamasında titreşim verileri

(ivme-zaman) hızlı fourier dönüşümü (FFT) ile zaman alanından frekans alanına

dönüştürülerek genlik- frekans değerleri elde edilmiştir.

55

Resim 5.10. Yığma binada zemin kata ait ivme zaman titreşim verileri

Resim 5.11. Yığma binada birinci normal kata ait ivme zaman titreşim verileri

56

Resim 5.12. Yığma binada ikinci normal kata ait ivme zaman titreşim verileri

Resim 5.13. Yığma binada üçüncü normal kata ait ivme zaman titreşim verileri

57

Resim 5.14. Artemis programında oluşturulan yığma binaya ait temsili model

5.2.3. Yığma binanın deneysel dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi

Yığma binadan her kat için elde edilen titreşim verilerinin değerlendirilmesinde frekans

ortamındaki yöntemlerden GFTAA yöntemi kullanılırken, zaman ortamındaki yöntemlerden

ise SAB yöntemi kullanılmıştır.

GFTAA yöntemi ile yığma binaya ait dinamik karakteristiklerin belirlenmesi

Ölçümler sonucu yığma binadan her kat için elde edilen titreşim verileri GFTAA yöntemiyle

analiz edilmiştir. Analiz sonucu her kat ile tüm katların ortalamasından bulunan tekil

değerler Resim 5.15, Resim 5.16, Resim 5.17 ve Resim 5.18’de bu değerlerden elde edilen

doğal frekanslar ve sönüm oranları ise Çizelge 5.3’te verilmiştir.

58

Resim 5.15. Yığma binadan 1. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk fonksiyonu

Resim 5.16. Yığma binadan 2. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk fonksiyonu

59

Resim 5.17. Yığma binadan 3. ölçüm sonucu bulunan spektral yoğunluk fonksiyonu

Resim 5.18. Yığma binada tüm ölçümlerin ortalamasından bulunan spektral yoğunluk

fonksiyonu

60

Çizelge 5.3. GFTAA yöntemi ile elde edilen doğal frekanslar ve sönüm oranları

GFTAA Yöntemi

Frekans No Frekans (Hz) Sönüm (%)

1 3.713 2.406

2 4.366 1.614

SAB yöntemi ile yığma binaya ait dinamik karakteristiklerin belirlenmesi

Ölçümler sonucu yığma binadan her kat için elde edilen titreşim verileri SAB yöntemiyle

analiz edilmiştir. Analiz sonucu her kat ile tüm katların ortalamasından bulunan yığışımlı

tekil değerler Resim 5.19, Resim 5.20, Resim 5.21 ve Resim 5.22’de, bu değerlerden elde

edilen doğal frekanslar ve sönüm oranları ise Çizelge 5.4’te verilmiştir.

Resim 5.19. Yığma binadan 1. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı

61

Resim 5.20. Yığma binadan 2. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı

Resim 5.21. Yığma binadan 3. ölçüm sonucu bulunan kararlılık diyagramı

62

Resim 5.22. Yığma binada tüm ölçümlerin ortalamasından bulunan kararlılık diyagramı

Çizelge 5.4. SAB yöntemi ile elde edilen doğal frekans ve sönüm oranı

SAB Yöntemi

Frekans No Frekans (Hz) Sönüm (%)

1 3.731 3.17

2 - -

GFTAA ve SAB yöntemlerinden elde edilen 1.moda karşılık gelen dinamik karakteristiklere

ait değerler karşılaştırıldığında her iki yöntemde de elde edilen sonuçların yakın olduğu

Çizelge 5.3 ve Çizelge 5.4’ten anlaşılmaktadır. Yığma binanın ilk moduna karşılık gelen

deneysel mod şekilleri her iki yöntemde de birinci mod için y-ekseni doğrultusunda yanal

elde edilmiş olup, ilk iki moda karşılık gelen deneysel mod şekilleri Resim 5.23 ve Resim

5.24’de gösterilmektedir.

63

Resim 5.23. Yığma binanın 1.mod şekli Resim 5.24. Yığma binanın 2.mod şekli

5.3. Yığma Binaya Ait Teorik ve Deneysel Dinamik Karakteristiklerin

Karşılaştırılması

Analitik ve deneysel çalışmalar sonucunda yığma binadan elde edilen doğal frekanslar

Çizelge 5.5’te karşılaştırmalı olarak verilmektedir.

Çizelge 5.5. Yığma binaya ait deneysel ve analitik doğal frekansların karşılaştırılması

Mod

Numarası

Teorik

Doğal Frekanslar

Deneysel

Doğal Frekanslar Fark (%)

GFTAA SAB GFTAA SAB

1 3.281 3.713 3.731 11.63 12.06

2 3.785 4.366 - 13.30 -

Yığma binanın deneysel ve teorik doğal frekansları arasındaki ortalama fark yaklaşık %12

olup, Çizelge 5.5’ten görülmektedir. Teorik ve deneysel sonuçlara arasında çıkan bu

farklılığın temel sebebi olarak yığma binanın mevcut malzeme özelliklerinden sınır

şartlarına kadar pek çok bilinmeyeninin olması ve analitik modellemede bu bilinmeyenler

için yapılan kabullerin gerçeği tam olarak yansıtmamasından kaynaklandığı

düşünülmektedir.

Çıkan bu farklılıkların minimuma indirilmesi için SAP2000 programında oluşturulan yığma

binaya ait sonlu eleman modelinin deneysel veriler kullanılarak iyileştirilmesi

gerekmektedir.

64

Yığma binaya ait teorik ve deneysel çalışmalar sonucunda her iki mod için bulunan mod

şekillerinin sergilediği uyumlu davranış Resim 5.25 ve Resim 5.26’da gösterilmektedir.

Analitik Deneysel

Resim 5.25. Yığma binanın karşılaştırmalı 1.mod şekli

Resim 5.26. Yığma binanın karşılaştırmalı 2.mod şekli

5.4. Yığma Binaya Ait Sonlu Eleman Modelinin İyileştirilmesi

Yığma bina için yapılan teorik ve deneysel çalışmalar sonucunda yığma binaya ait dinamik

karakteristikler elde edilmiştir. Bulunan teorik ve deneysel dinamik karakteristiklerden mod

şekilleri birbiriyle uyumlu çıkarken, doğal frekanslar ve doğal periyotlar arasında belirli bir

oranda farklılık olduğu tespit edilmiştir. Bu farklılıkları minimize edebilmek için yığma

binaya ait başlangıç sonlu eleman modeli iyileştirilerek mevcut yığma binayı temsil eden

güncellenmiş sonlu eleman modeli oluşturulmuştur. Sonlu eleman model iyileştirmesi

65

yapılırken doğruluğu kesine yakın bir netliğe sahip parametrelerden uzak durularak,

doğruluğu bilinmeyen parametreler üzerinde değişiklik yapılmalıdır (Sevim, 2010). Bu

sebepten malzeme özellikleri ile sınır şartları gibi doğruluğu bilinmeyen parametreler

iyileştirme parametresi olarak seçilmektedir. Yığma binanın model iyileştirmesi yapılırken

iyileştirme parametresi olarak malzemenin elastisite modülü seçilmiştir.

Çizelge 5.6. Yığma binaya ait iyileştirilmiş sonlu eleman modelinin malzeme özellikleri

Eleman Türü Birim Hacim

Ağırlığı (t/m³)

Basınç Dayanımı

(t/m²)

Elastisite

Modülü (t/m²)

Poisson

Oranı

Duvar (Harman Tuğlası) 1,5 160 41750 0,2

Duvar Üstü Hatıl

(C20 kabul edilmiştir) 2,5 2000 2850000 0,2

Çizelge 5.7. Yığma binaya ait deneysel frekanslarla model iyileştirme sonrası elde edilen

analitik frekans değerleri ve bu değerler arasındaki farklar

Mod

Numarası

Teorik

Doğal Frekanslar (Hz)

Deneysel

Doğal Frekanslar (Hz) Fark (%)

İyileştirme

Öncesi

İyileştirme

Sonrası GFTAA SAB GFTAA SAB

1 3.281 3.715 3.713 3.731 0.05 0.43

2 3.785 4.265 4.366 - 2.31 -

Analitik Deneysel

Resim 5.27. Yığma binanın karşılaştırmalı 1.mod şekli

66

Resim 5.28. Yığma binanın karşılaştırmalı 2.mod şekli

Resim 5.27 ve Resim 5.28’ de iyileştirilmiş teorik mod şekilleri ile deneysel mod şekillerinin

karşılaştırılması verilmektedir.

Deneysel frekanslar ile iyileştirilmiş analitik frekanslar arasındaki en büyük farkın

%13.30’dan yaklaşık % 2.31’e azaldığı Çizelge 5.7’de gösterilirken, bulunan iyileştirilmiş

teorik mod şekilleri ile deneysel mod şekilleri arasındaki uyumlu davranış ise Resim 5.27 ve

Resim 5.28’ de gösterilmektedir.

Böylece deneysel dinamik karakteristikler yardımıyla gerçek yapıyı en iyi temsil edecek

sonlu eleman modeli oluşturulmuştur.

67

6. SONUÇ VE ÖNERİLER

Bu tez çalışmasında yığma bir binanın dinamik karakteristiklerinin belirlenmesinde deneysel

yöntemlerden Operasyonal Modal Analiz (OMA) yöntemi, teorik yöntemlerden ise sonlu

eleman yöntemi kullanılmıştır. Başlangıç sonlu eleman modeli SAP2000 programında

kabuk ve çubuk elemanlar yardımıyla oluşturulurken, modellemede kullanılan ölçüler ve

kotlar ise röleve çalışmaları sonucu hazırlanan bina kat planları ile bina kesit ve

görünüşlerinden alınmıştır. Modellemede yığma birime ait malzeme özellikleri programa

tanıtılırken ise DBYBHY 2007’de harman tuğlası için belirtilen değer ve formüllerden

yararlanılmıştır. SAP2000 programında oluşturulan modelin, modal analizi yapılarak yığma

binaya ait teorik dinamik karakteristikler belirlenmiştir. Başlangıç sonlu eleman modeli

oluşturulurken sınır şartlarından malzeme özelliklerine kadar birçok kabul yapıldığından,

oluşturulan teorik modelin mevcut yığma binayı ne kadar temsil ettiğini anlayabilmek için

yığma bina üzerinde OMA gerçekleştirilmiştir. OMA sonucunda bulunan deneysel dinamik

karakteristikler ile teorik modal analiz sonucu bulunan dinamik karakteristikler

karşılaştırıldığında aralarında farklılıklar olduğu görülmüştür. Teorik modelin

oluşturulmasında yapılan kabullerin bu farklılıklara sebep olduğu düşünülmektedir. Teorik

analiz sonucu bulunan dinamik karakteristikleri deneysel analiz sonucu bulunan dinamik

karakteristiklerle uyumlu hale getirmek için teorik modelde yığma birimin elastisite modülü

değiştirilerek sonlu eleman model iyileştirilmiştir. Bu sayede yığma binanın mevcut

durumunu gerçeğine en yakın temsil eden sonlu eleman modeli oluşturulmuştur.

Bu tez çalışmasında yığma bina üzerinde gerçekleştirilen teorik ve deneysel çalışmalardan

elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir:

Teorik modal analizi gerçekleştirilen yığma binanın ilk iki doğal frekansı 3.281-3.785 Hz

aralığında elde edilmiştir.

Çevresel titreşimler altındaki yığma binadan 0-200 Hz frekans aralığında,40 dk süreyle

ölçüm alınmıştır.

Yığma binadan deneysel ölçümlerle elde edilen titreşim verilerinin işlenmesinde GFTAA

ve SAB yöntemleri kullanılmış analiz sonucunda yığma binaya ait deneysel doğal

frekanslar ve sönüm oranları elde edilmiştir.

Yığma binanın doğal frekans değerleri GFTAA yöntemiyle 3.713-4.366 Hz aralığında

bulunurken SAB yöntemiyle ise 3.731, - Hz aralığında bulunmuştur. Her iki yöntemden

68

elde edilen doğal frekansların yakın değerler aldığı ve mod şekillerinin uyumlu olduğu

görülmüştür.

Yapılan analitik ve deneysel çalışmalar sonucu yığma binadan elde edilen dinamik

karakteristikler karşılaştırıldığında teorik ve deneysel doğal frekanslar arasında

farklılıklar olduğu tespit edilmiştir. Deneysel sonuçlar dikkate alınarak başlangıç sonlu

eleman modelindeki yığma birime ait malzemenin elastisite modülü iyileştirme

parametresi seçilerek değiştirilmiş ve aradaki farklılık en aza indirilerek yığma binaya ait

iyileştirilmiş sonlu eleman modeli elde edilmiştir.

Yığma bina analitik modelinin iyileştirilmesi sonucu elde edilen teorik ve deneysel doğal

frekanslar arasındaki en büyük farkın % 13.30’dan % 2.31’e gerilediği görülmüştür.

Böylece yığma binayı gerçekte temsil eden sonlu eleman modeli elde edilmiştir.

Bu tez kapsamında yığma binaya ait titreşim verilerinin (ivme-zaman) analizinde GFTAA

ve SAB yöntemleri kullanılmış olup, her iki yönteme ait analiz sonuçları karşılaştırılacak

olursa, GFTAA yönteminde yığma binanın ilk iki moduna karşılık gelen doğal frekans,

sönüm oranı ve mod şekli belirlenirken, SAB yönteminde ise sadece 1. moda karşılık

gelen doğal frekans, sönüm oranı ve mod şekli belirlenmiştir. Bunun temel sebebi olarak

SAB yönteminin zaman tanım alanına dayalı bir yöntem olması ve direk zaman verileri

ile çalışmasından kaynaklı olduğu söylenebilir.

Birçok yapı çeşidine ait deneysel dinamik karakteristiklerin bulunmasında kullanılan OMA

yöntemi bu tez çalışmasında yığma bir bina üzerinde uygulanmıştır. Bulunan bu deneysel

dinamik karakteristikler kullanılarak mevcut yapıyı temsil eden güncellenmiş sonlu eleman

modelinin oluşturulabileceği anlaşılmıştır.

Bu tez çalışması sonucu gelecekteki çalışmalara yol göstereceği düşünülen bazı çıkarımlar

aşağıda verilmiştir.

Çevresel titreşim testleri sonucu yığma binaların dinamik karakteristikleri (doğal frekans,

doğal periyot ve salınım modları) belirlenerek dinamik kimliklendirmesi yapılabilir.

Ayrıca yığma binaların bulunduğu bölgelerdeki deprem ivme kayıtlarından yararlanılarak

geçmişte meydana gelmiş depremler altındaki davranışları da değerlendirilebilir.

Yığma yapıların teorik analiz sonuçları deneysel analiz sonuçlarıyla uygun hale

getirilerek, yığma yapı teorik modelinin iyileştirilmesinde çevresel titreşim testlerinden

yararlanılabilir.

69

Zaman içinde yığma binalarda oluşan hasar değişimlerinin takip edilerek yığma binaların

güncellenmiş sonlu eleman modelinin oluşturulmasında çevresel titreşim testlerinden

yararlanılabilir.

Çevresel titreşim testleri özellikle tarihi yığma yapılarda 7/24 gerçek zamanlı

uygulanarak tarihi yığma yapıların sismik ve yapısal sağlık durumu takip edilebilir.

Böylece tarihi yığma yapıların dinamik davranışlarındaki değişimler uzun süreli takip

edilerek muhtemel göçme risklerine karşı gerekli önlemler zamanında alınabilir.

Mevcut yığma binaların hasar düzeylerinin tespit edilmesinde çevresel titreşim

testlerinden yararlanılabilir. Ayrıca hasar düzeylerinin can güvenliği sınırlarını aştığı

durumlarda yığma binalara ait güçlendirme projelerinin hazırlanarak, güçlendirilmiş

yığma binaların istenilen performans düzeyini sağlayıp sağlamadığının kontrol

edilmesinde de çevresel titreşim testlerinden yararlanılabilir.

Patlatmalı yıkım çalışması yapılacak yığma binalarda yıkım öncesi yumuşatma

çalışmalarının gerektiği oranda yapılarak risk yaratabilecek aşırı yumuşatma faaliyetleri

ile yüksek maliyetin önüne geçilmesinde çevresel titreşim testlerinden yararlanılabilir.

Bu tez çalışmasında uygulanan yöntemler kullanılarak, Ülkemizdeki mevcut yığma

yapıların durum değerlendirmesi yapılıp gerekli tedbirler zamanında alınarak olası

risklerin önüne geçilebilir.

Tez çalışması kapsamında yapılabilecek en önemli çıkarımlardan birisi ise 6306 sayılı

Kentsel Dönüşüm Kanunu kapsamında yer alan yığma yapıların risk düzeylerinin

değerlendirilmesi için verilen yöntemde yapılaması gerekli değişiklikler olduğu ortaya

çıkmıştır. Aynı şekilde Deprem yönetmeliğinde yığma yapılar için verilen malzeme

dayanımı değerleri (basınç dayanımı, elastik modül vb.) üzerinde bazı değişikliklerin ve

güncellemelerin yapılması gerekliliği bu çalışma sonucunda ortaya çıkan önemli

sonuçlardan bir diğeridir. Bu tez çalışması kapsamında önerilen OMA tekniğinin standart

konvasyonel yığma yapıların risk düzeylerinin belirlenmesinde standart yöntem haline

gelmesinin birçok problemin üstesinden gelinmesini sağlayacağını göstermiştir. Bir

saatlik yapılan bir saha ölçümü ile bu ölçüm söz konusu yapının rölevesi çıkarılırken çok

rahatlıkla yapılabilir, yapının mevcut dinamik durumu ve performans hakkında çok

gerçekçi sonuçlar verdiği görülmüştür. Bu nedenle yönetmeliklerde bu yöntemin de

içerildiği yeni bir düzenlemenin yapılmasının faydalı olacağı düşünülmektedir.

70

71

KAYNAKLAR

6306 sayılı Afet Riski Altındaki Alanların Dönüştürülmesi Hakkında Kanun. (2012, Aralık

15). Resmî Gazete, 28498.

Altunışık, A.C. (2010). Karayolu köprülerinin yapısal davranışlarının analitik ve deneysel

yöntemlerle belirlenmesi, Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri

Enstitüsü, Trabzon.

Aoki, A., Komiyama, T., Sabia, D. and Rivella, D. (2004, August). Theoretical and

experimental dynamic analysis of rakanji stone arch bridge. Paper presented at the 7th

International Conference on Motion and Vibration Control, Oita, Japan.

Atamtürktür, S., Asce, M. and Sevim, B. (2012). Seismic Performance assessment of

masonry tile domes through nonlinear finite-element analysis. Journal of Performance

of Constructed Facilities, 26(4), 410-423.AYNAKLAR

Bayraktar, A. (2012). Dengeli konsol betonarme köprülerin dinamik karakteristiklerinin

çevresel titreşim verileri kullanılarak belirlenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz

Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.

Bayraktar, A. (2012). Prefabrik yapıların dinamik davranışlarının analitik ve deneysel

yöntemlerle belirlenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen

Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.

Bayraktar, A. (2012). Tarihi yığma kubbelerin dinamik davranışlarının operasyonal modal

analiz yöntemiyle belirlenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.

Bayraktar, A., Altunışık, A.C., Sevim, B., Türker, T., Domaniç, A. ve Taş Y. (2008).

Köprülerin dinamik karakteristiklerinin operasyonel modal analiz yöntemiyle

belirlenmesi. Yapı Dünyası, 150, 44-57.

Bayraktar, A., Birinci, F., Altunışık, A.C., Türker, T. and Sevim, B. ( 2009). Finite element

model updating of senyuva historical arch bridge using ambient vibration tests. The

Baltic Journal of Road and Bridge Engineering, 4(4), 177-185.

Bayraktar, A., Türker, T., Altunışık, A.C., Sevim B., Şahin A. ve Özcan M. (2010). Binaların

dinamik parametrelerinin operasyonal modal analiz yöntemiyle belirlenmesi. İnşaat

Mühendisleri Odası Teknik Dergi, 21(104), 5185-5205.

Bendat, J.S. and Piersol, A.G. ( 2004). Random data. (Third Edition). United States: John

Wiley and Sons.

Brencich, A. and Sabia, D. (2008). Experimental ıdentification of a multi-span masonry

bridge: The tanaro bridge. Construction and Building Materials, 22(10), 2087-2099.

Brincker, R., Zhang, L. and Andersen, P. (2000). Modal ıdentification from ambient

responses using frequency domain decomposition. 18th International Modal Analysis

Conference, San Antonio, United States.

72

Chopra, A.K. (2006). Dynamics of structures (Third Edition). New Jersey: Prentice Hall,

995.

De Stefano, A. (2007). Structural idefinctaition and health monitoring on the historical

architectural heritage. Key Engineering Materials, 347, 37–54.

Deprem Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik. (2007, Mayıs 3). Resmî

Gazete, 26511.

Dinçer S., Aydın E. ve Gencer H. (2015). Binalarda yapısal sağlık takibi için

enstrümantasyon yöntemleri. Sekizinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansında

sunuldu, İstanbul.

Durgun, Y.G., Aktaş, M. ve Kutanış, M. (2013, 25-27 Eylül). Sarsma tablasına

yerleştirilmiş 3 katlı hasarlı ve hasarsız çelik yapı modelinin dinamik

karakteristiklerinin belirlenmesi. 2. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji

Konferansında sunuldu, Hatay.

Ewins, D.J. (1995). Modal testing. New York: John Wiley Sons.

Fanning, P.J. and Boothby, T.E. (2001). Three-dimensional modelling and full-scale testing

of stone arch bridges. Computers and Structures, 79(29-30), 2645-2662.

Farrar, C.R. and Jauregui, D.A. (1998a). Comparative study of damage identification

algorithms applied to a bridge: I. Experiment. Smart Materials and Structures, 7(5),

704-719.

Farrar, C.R. and Jauregui, D.A. (1998b). Comparative study of damage identification

algorithms applied to a bridge: II. Numerical Study. Smart Materials and Structures,

7(5), 720-731.

İnternet: ARTeMIS. Software for operational modal analysis. URL:

http://www.webcitation.org/query?url=http%3A%2F%2Fwww.svibs.com%2F&date

=2017-12-19, Son Erişim Tarihi: 11.06.2017.

İnternet: SAP2000. Integrated software for structural analysis and design. URL:

http://www.webcitation.org/query?url=https%3A%2F%2Fwww.csiamerica.com%2F

&date=2017-12-19, Son Erişim Tarihi: 11.06.2017.

Jacobsen, N.J., Andersen, P. and Brincker, R. (2006). Using Enhanced Frequency Domain

Decomposition as a Robust Technique to Harmonic Excitation in Operational Modal

Analysis. Paper presented at the International Conference on Noise and Vibration

Engineering, Belgium.

Kaya, H. (2004). Experimental modal analysis of a steel grid frame, Master Thesis, The

Middle East Technical University, The Graduate School of Natural and Applied

Sciences, Ankara.

Lourenço, P.B. (1996). Computational Strategies for Masonry Structures, Doctorate Thesis,

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Portugal.

73

Lourenço, P.B. (August,1999). Historical structures: models and modelling. Paper presented

at the EPMESC VII. International Conference on Enhancement and Promotion of

Computational Methods in Engineering and Science, Amsterdam, Holland.

Lourenço, P.B., Vasconscelos, G. and Ramos, L. (2001). Assessment of the Stability

Conditions of a Cistercian Cloister. Paper presented at the 2nd International Congress

on Studies in Ancient Structures, İstanbul, Türkiye.

Overschee, P.V. and Moor, B.L. (1996). Subspace Identification for Linear Systems.

Netherlands: Kluwer Academic Publishers.

Peeters, B. (2000). System identification and damage detection in civil engineering,

Doctorate Thesis, Katholieke University, Faculteit Toegepaste Wetenschappen,

Leuven, Belgium.

Peeters, B. and Roeck, G.D. (2000). Reference based stochastic subspace ıdentification in

civil engineering. Inverse Problems in Civil Engineering, 8, 47-74.

Ramos, L.F. (2007). Damage identification on masonry structures based on vibration

signatures, Doctorate Thesis, Minho University, Escola de Ciências, Portugal.

Ramos, L.F., De Roeck, G., Lourenço, P. B. ve Campos-Costa, A. (2009). Damage

identification on masonry structures based on vibration signatures. Engineering

Structures, 32, 146-162.

Ren, W.X., Zatar, W. and Harik, I.E. ( 2004). Ambient vibration-based seismic evaluation

of a continuous girder bridge. Engineering Structures, 26(5), 631-640.

Sampaio, R.P.C., Maia, N.M.M. and Silva, J.M.M. (1999). Damage detection using the

frequency-response- function curvature method. Journal of Sound and Vibration,

226(5), 1029-1042.

Sevim, B. (2010). Kemer barajların dinamik davranışlarının sonlu eleman ve deneysel

modal analiz yöntemleriyle belirlenmesi, Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.

Şahin, A. (2009). Yapıların deneysel ve operasyonel modal analizleri için sayısal sinyal

işleme, Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.

Türker, T. (2005). Çelik çerçeve sistemlerin dinamik karakteristiklerinin deneysel modal

analiz yöntemiyle belirlenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.

Türker, T. (2011). Çevresel titreşim verileri kullanılarak yapıların hasar durumlarının

tespiti ve değerlendirilmesi, Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi Fen

Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.

Yu, D.J. and Ren, W.X. (2005). EMD-Based stochastic subspace ıdentification of structures

from operational vibration measurements. Engineering Structures, 27, 1741-1751.

74

Zapico, J.L., Gonzalez, M.P., Friswell, M.I., Taylor, C.A. and Crewe, A.J. (2003). Finite

element model updating of a small scale bridge. Journal of Sound and Vibration,

268(5), 993-1012.

75

ÖZGEÇMİŞ

Kişisel Bilgiler

Soyadı, adı : GÜNEŞ, Sinem

Uyruğu : T.C.

Doğum tarihi ve yeri : 23.07.1980, Ankara

Medeni hali : Bekar

Telefon : 0 (532) 503 78 88

e-mail : sinemile@gmail.com.tr

Eğitim

Derece

Yüksek lisans

Eğitim Birimi

Gazi Üniversitesi /İnşaat Mühendisliği

Mezuniyet tarihi

Devam ediyor

Lisans Selçuk Üniversitesi /İnşaat Mühendisliği 2003

Lise Eryaman Lisesi 1998

İş Deneyimi

Yıl Yer Görev

2004-Halen Çevre ve Şehircilik Bakanlığı İnşaat Mühendisi

Yapı İşleri Genel Müd.

Yabancı Dil

İngilizce

Hobiler

Resim, Müzik, Seyahat

GAZİ GELECEKTİR...