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Notas sobre elementos de decisión

Onitcanschi, Guillermo G.*

1. Aclaración preliminar

El presente trabajo, no es sino una recopilación de elementos conceptuales sobre untema relativamente disperso en la bibliografía corriente, o bien, tratado en una forma nodel todo accesible para el principiante. Su propósito es el de servir de guía a losestudiantes que cursan Teoría de la decisión para un mejor aprovechamiento delmaterial bibliográfico y de clases de modo de permitirles el estudio elemental de untema básico, cuya profundidad sólo puede lograrse previo tránsito necesario por losconceptos fundamentales que aquí se tratan de exponer en forma accesible.

No debe pues tomarse como un sustituto sino, simplemente, como mero auxiliar delmencionado material. Respecto a sus inevitables deficiencias, espero sean excusadas porla premura con que fue realizado.

2. Introducción

El proceso decisorio se halla tan profundamente ligado a la actividad de los individuos yde las organizaciones que parecería innecesario analizarlo, máxime cuando en buenamedida forma parte de la rutina diaria y no parece ofrecer demasiados motivos deinterés. Esto, no obstante, sólo es cierto en un enfoque superficial y, por lo tanto,inapropiado del tema. En rigor, numerosas disciplinas científicas convergen en un puntocomún, que es el de mejorar nuestra capacidad de decidir, si bien con referencia a suspropios campos: el estudio de la Medicina permite prescribir terapias, el de la Ingenieríaencarar proyectos industriales y civiles, el de la Economía formular planes, etc. Entodos estos casos, aparentemente disímiles, existe un aspecto común que es el de laadopción de decisiones: qué terapia adoptar, qué diseño elegir, qué plan económicoencarar; es a ese aspecto común al que nos referiremos aquí, considerado como cualidadgenérica de una vasta gama de procesos.

Para ilustrar mejor el punto, considere el lector otro ejemplo. En cosas tan diferentescomo un motor a explosión, una caldera a vapor y un reloj eléctrico, existe un aspectocomún que es el de la transformación del calor en movimiento. En el primero, unamezcla de aire y combustible se transforma en una masa de gas caliente que, alexpandirse, acciona un pistón, a través del cual se transmite movimiento a otras partesdel elemento del cual el motor forma parte; en el segundo, el vapor de agua da lugar almovimiento de la turbina; en el tercero, la energía eléctrica (generada por la turbina)provoca el movimiento de las agujas del reloj. Aún cuando los procesos mencionadosson distintos entre sí, tienen un aspecto común que se ha estudiado por una parte de lafísica: la termodinámica, estudio cuya importancia trascienden mucho los ejemplos, enbuena medida pueriles, que hemos mencionado.Establecido el proceso decisorio como aspecto común de toda una serie de actividades,es posible especificar mejor el concepto considerando los elementos que lo integran:

* Con la colaboración de Palazzolo Edmundo y Russo Daniel. 3ra. Edición corregida y aumentada.

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siguiendo la idea corriente, distinguiremos entre: objetivos o metas; alternativas; cursosde acción o variables controlables; estados de naturaleza o variables no controlables;ámbito decisorio; resultados; medidas de utilidad o valoración y, finalmente, criterios dedecisión.

3. Objetivos

Los objetivos o metas representan elementos, sean materiales o no, e inclusive, tengano no entidad real, respecto a los cuales el decidor se propone un nivel de aspiración, oformula una expresión de deseos respecto a su consecución.Los ejemplos son obvios: desde las simples metas de satisfacer necesidadeselementales, hasta el complejo espectro de objetivos incluidos en un plan económico, ydesde el deseo de obtener una suma determinada de dinero, hasta la abstracta noción dealcanzar la felicidad, pueden formularse innumerables ejemplos. Y si el lector no aciertaaún a considerar objetivos que no tengan existencia real, piense en el deseo de SanchoPanza de erigirse en gobernador de una ínsula, por más que no tuviera la menor nociónde lo que era una ínsula.

Es obvio de lo anterior que adoptamos la premisa psicológica del carácter causal y nocasual de la conducta: es decir, asumimos que aún cuando sea difícil determinarlas, lasacciones humanas responden a una motivación, o a una serie de motivaciones, sean o noconscientes, sean o no claras, tengan o no entidad real. Y, en consecuencia, su análisisresulta necesario y útil para una mejor comprensión del proceso decisorio.

El aspecto central que nos interesa de los objetivos o metas es que representan móvileseficaces de la acción: es decir, se tienen en cuenta en la medida en que inspiranefectivamente la toma de la decisión. Es muy frecuente, en nuestra época, escuchardeclamaciones retóricas de objetivos, que no hacen sino ocultar las metas reales quemotivan la acción en cuestión. Difícilmente el aspirante a un cargo electivo reconozcasus ambiciones de poder, cuidadosamente disfrazadas por enunciados genéricos acercade sus deseos y condiciones para llevar a sus electores a la felicidad universal. Delmismo modo, el vendedor que nos aconseja un producto no pondrá de manifiesto suinterés en la comisión que le reportará la venta, y el avaro que niega un préstamo quizásponga de relieve su preocupación por el bien de aquél que se lo pide, y a quien se loniega.

Esta distinción entre metas aparentes y reales es esencial para una adecuadacomprensión del problema decisorio y si bien no siempre resulta fácil formularla cabetener presente, cuando menos, que no necesariamente los objetivos enunciadoscorresponden a las reales motivaciones de quien los expresa, sea un individuo o unaorganización. Inclusive (ya que no se trata siempre de ocultamientos maliciosos, comopodría entenderse de los ejemplos precedentes) para quien debe adoptar una decisión,los propios objetivos son frecuentemente oscuros o difíciles de precisar. Piense el lectoren los motivos que tiene para elegir un producto en lugar de otro similar, o la compañíade una persona en lugar de otra, o un medio de transporte a otro, y posiblementeadvierta dicho aspecto.Tanto en los individuos como en las organizaciones, los objetivos se estructuran enescala de valores que establecen la importancia relativa de las diferentes metasperseguidas. En el nivel más alto, se ubican los que se consideran más significativos; enlos niveles sucesivos los de menor jerarquía, en la óptica del individuo u organización



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en cuestión, y que se relacionan con los primeros mediante cadenas de medios a fines.Esto es, normalmente, los situados al tope de la escala tienen un carácter relativamenteabstracto, y su expresión concreta se manifiesta a través de los objetivos intermediosque conducen a aquéllos. Así, por ejemplo, la meta genérica de lograr una posiciónsocial, puede traducirse en metas intermedias como las de obtener un título profesional,lograr un determinado nivel de ingresos, y alcanzar una cierta capacidad de trato, aménde muchas otras de menor jerarquía, y que conforman dicha meta genérica.

3.1. El conflicto de objetivos

En la mayoría de los casos, sino en todos, la escala de valores de las personas –o sea suescala de objetivos- se caracteriza por ser cambiante, inestable, conflictiva yambivalente. Quizá el problema más difícil, al analizar cualquier problema decisorio, esclarificar dicha escala de objetivos en la medida necesaria como para permitir unplanteo intelectual representativo del mismo. Acostumbrados como estamos a la lógicaAristotélica que rechaza lo contradictorio, la evolución relativamente reciente de lapsicología individual y social nos enfrenta con singulares dificultades para conciliar lalógica tradicional con la dinámica de los objetivos. Sabemos que nuestras metascambian, no sólo por la evolución natural de nuestra vida, sino también en base a unproceso que le es propio y que pocas veces se conoce con claridad.En términos generales, el caso más habitual no es el de una escala de valores coherentessino, por el contrario, conflictiva, inestable y ambivalente. La meta que ayer dominabanuestros esfuerzos, mañana puede parecernos irrelevantes.Al analizar distintos objetivos que perseguimos, casi siempre nos daremos cuenta que,en mayor o menor medida, existe determinada incompatibilidad entre ellos; muchasveces, al considerar un propósito que nos hemos formulado, advertimos que no estamosseguros acerca del grado de interés que efectivamente tenemos en él, y que en nuestraactitud, en ese sentido, coexisten tendencias opuestas, de querer y no querer,simultáneamente, el logro en cuestión.

Siendo generalmente notorio el conflicto de objetivos en todas las personas, existe conmayor razón en el marco de las relaciones interhumanas. La sociedad, en ese sentido, esuna fuente inagotable de tales situaciones, de las cuales distinguiremos en particular lasque convendremos en llamar: a) Conflicto interpersonal; b) Conflictointerorganizacional; c) Conflicto intraorganizacional.

El conflicto interpersonal es el que se produce en las relaciones competitivas, es decir,aquéllas en los que los objetivos no pueden ser alcanzados simultáneamente por todoslos participantes. Dos deportistas enfrentados en un juego no pueden alcanzarsimultáneamente el triunfo; el premio mayor de la lotería no puede beneficiarsimultáneamente a todos los números que intervienen en el sorteo.

El conflicto interorganizacional es el que se produce por la participación de losindividuos en organizaciones con miras a la obtención de determinados objetivos nonecesaria ni generalmente compatible con los que inducen a las organizaciones a aceptarsu participación dentro de ellas. Una persona aceptará un trabajo no particularmentegrato para que su remuneración le permita satisfacer sus necesidades vitales; la empresase la abonará contemplando como meta la realización de dicha tarea. Es obvio que parala primera difícilmente el sueldo sea suficientemente retributivo mientras que para la



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segunda nunca será lo necesariamente justificado. En última instancia, la relaciónlaboral se mantendrá a falta de mejores alternativas para el empleado y la empresa.

El conflicto intraorganizacional se manifiesta como consecuencia de la actuación,dentro de las organizaciones, de personas que por el rol que desempeñan, actúan en basea objetivos sectoriales de la misma. Así, la correcta ubicación en el marco organizativodel sector de cobranzas es un caso típico de este tipo de conflicto, ya que tanto losresponsables de ventas como de finanzas pretenderán tener el control del mismo; elprimero, porque de tal manera puede facilitar su actividad comercializadoraflexibilizando los términos de pago por parte de los clientes. El segundo, porque unabuena gestión financiera se basa, al menos en parte, en una cobranza eficiente, lo que noes totalmente compatible con la gestión de comercialización.No es necesario ejemplificar más la cuestión, puesto que todos, en mayor o menormedida, tenemos experiencia en este tipo de situaciones.

3.2 Solución del conflicto de objetivos

Dado que las decisiones se toman pese a las dificultades derivadas del carácterconflictivo de los objetivos, es evidente que el mismo, de una manera u otra es resuelto.Existen diferentes modalidades de solución que dependen del tipo de conflicto de que setrate.

En el caso del individual, la solución consiste, básicamente en la estructuración de laescala de valores del decidor, superando en alguna medida, la inestabilidad,ambivalencia y contradicción de las metas que se contemplan. Se trata de un procesodinámico y continuo, y podría afirmarse que la toma de decisiones consiste, al menos enparte, en la clasificación de los objetivos perseguidos. Y dado que nuestra propiaevolución nos obliga a una reconsideración constante de nuestras aspiraciones, sereplantea constantemente. En el caso extremo, cuando su manifestación es tan agudaque al individuo le resulta imposible inclinarse por una u otra posibilidad, su elección lees impuesta por las circunstancias, y aquél ha hecho primar su objetivo esencial, quizásdesconocido para sí mismo: eximirse de la necesidad de asumir responsabilidad de susdecisiones.

En el caso del conflicto interorganizacional, la única forma de solución total se produceen el caso en que la persona se identifica con los objetivos de la organización,haciéndolos suyos. Este caso, relativamente frecuente en los máximos nivelesjerárquicos implica, en rigor, una situación de interacción recíproca, ya que losobjetivos de la organización como tal son normalmente fijados por el grupo deindividuos más identificados con aquélla, y que participan del poder de decisión.

En la generalidad de los casos, la identificación suele ser parcial, dependiendobásicamente del nivel jerárquico del individuo. En los niveles más bajos, esprácticamente inexistente, y no juega ningún rol significativo en la solución de losconflictos de objetivos, para lo cual existen otros mecanismos que pueden caracterizarsecomo de negociación, o, si se prefiere, transacción.

Dichos mecanismos implican, en términos generales, una serie de concesiones mutuas,tendientes a permitir un cierto grado de satisfacción de los objetivos que los individuosy las organizaciones, cada uno por su lado, persiguen. Así, un empleado estará dispuesto



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a desarrollar una tarea rutinaria que no le satisface como tal, a cambio de unaremuneración que le permite atender a sus necesidades vitales, y una posición laboralque le permita sentirse insertado socialmente.Del mismo modo, un arquitecto elaborará los planos de un edificio siguiendo criteriosedilicios que personalmente no comparte teniendo en cuenta los honorarios que ello lepermitirá obtener, así como el prestigio derivado de su vinculación a la respectiva obra,por más que íntimamente esté en desacuerdo con su valor urbanístico.

El factor fundamental que define el equilibrio que resulta de estas transacciones onegociaciones está dado por el poder relativo de los individuos respecto a laorganización y viceversa. Normalmente, la relación de poder juega de una maneraimplícita en las transacciones, y ni siquiera se pone en evidencia.La persona que se presenta solicitando empleo en una gran empresa, aceptaprácticamente todas las exigencias previas a la consideración de su solicitud (examenmédico, pedido de informes, referencias y examen psicotécnico) y, normalmente, ni sele ocurrirá requerir otros elementos de juicio para tomar su decisión que los relativos altipo de tarea, horarios y remuneración asignada; se trata de un caso en la que ladistribución del poder es notoriamente asimétrica a favor de la empresa. Por elcontrario, la incorporación a la misma empresa de un profesional prestigioso para uncargo del máximo nivel significará un juego más elaborado, en el cual aquél hará valer,implícita o quizás explícitamente, diferentes exigencias suplementarias a las puramenteremuneratorias, tales como a delineación de su campo de actuación, el grado deautoridad que se le otorgará para el desempeño de sus funciones, la modificación previadel cuadro organizativo de la empresa, etc. Aquí se trataría de una distribución mássimétrica del valor relativo, dado que el profesional tiene tanto interés en el trabajocomo la empresa en incorporarlo. En todos los casos, dicha distribución forma parte delas “reglas de juego” cuya aceptación subyace en la estructura de las relaciones sociales.

Bajo una modalidad algo distinta, pero en esencia idéntica a la anterior, se soluciona elconflicto de objetivos intraorganizacional. La diferencia básica estriba en que lasrelaciones de poder, en este caso, están condicionadas no sólo por las cualidades propiasde los individuos, sino también por la importancia relativa de las funciones quedesempeñan, y los problemas de la organización, Así, por ejemplo, en nuestro país hasido relativamente frecuente en los últimos años asignar al Ministro de Economía unrango preeminente entre sus colegas, en parte debido a las características de las personasque ocuparon tal puesto, pero en gran medida en virtud del carácter apremiante de losproblemas económicos que se confrontaban; no obstante, ante situaciones de otro tipo(tales como el conflicto originado en el laudo arbitral sobre el problema del Beagle) lasconsideraciones económicas fueron dejadas circunstancialmente de lado para atenderotras de orden militar. En una empresa agobiada por problemas financieros, el gerentedel rubro tendrá, casi seguramente, un poder superior al de su colega comercial; cuandola dificultad consiste en una baja de las ventas, sin excesivos problemas financieros, talsituación se modificará a favor de aquél.

En algunas ocasiones, muy frecuentes en las organizaciones de nuestro país, sueleaplicarse un mecanismo diferente para resolver el conflicto de objetivos, consistente ensu atención secuencial; es decir, se presta atención o se otorga preponderanciasucesivamente a los diferentes objetivos en conflicto, tomando en cuenta, en principio,no tanto su importancia relativa como su urgencia aparente de las situaciones en que semanifiesta la necesidad de atenderlos.



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Así, cuando en una empresa falta personal administrativo, se dará preponderancia,sucesivamente, al cierre del balance anual, a la liquidación de impuestos, a la puesta aldía de los saldos de cuenta corriente, etc., conforme se vayan poniendo remanifiesto lasurgencias del caso. En términos generales, es evidente que el mecanismo expuesto estáencaminado, más a la postergación, que a la solución en sí del conflicto, con lo cual susmanifestaciones se van haciendo más y más críticas, hasta que termina, habitualmente,por eclosionar de una manera innecesariamente violenta.

Normalmente, el conflicto reobjetivos nunca es resuelto totalmente y su manifestaciónse reitera bajo diferentes modalidades que obligan a un replanteo continuo, conforme ala propia dinámica de las organizaciones e individuos. Inclusive las soluciones mássatisfactorias son siempre transitorias y, en el mejor de los casos, no significan más quelapsos prolongados en los que dicho conflicto no se pone de manifiesto de una maneraexcesivamente virulenta. Así, la ancestral rivalidad franco-germánica estalló en lasguerras napoleónicas (1807-1812), posteriormente en la guerra franco-prusiana (1870),en la primera guerra mundial (1914) y por último en la segunda guerra mundial (1939),ya que a partir de 1945 la necesidad de confrontar situaciones que afectaban a ambospaíses por igual dio lugar a una pérdida casi total de significación de dicho conflicto.

La forma tradicional en que las soluciones del conflicto de objetivos se expresanconsiste en el juego recíproco de restricciones para sus participantes.En este contexto, las restricciones consisten en límites a las pretensiones de losindividuos o de las organizaciones mutuamente aceptados como base de la participaciónen una empresa común. Normalmente, las restricciones impuestas a favor de unintegrante de la organización, se traduce en un costo para ésta, y viceversa. Así, porejemplo, el sueldo mínimo para que un empleado acepte trabajar para una empresa,significa un costo para la empresa; el horario fijado por aquélla, lo es también para elempleado, en tanto tomamos el término “costo” en su acepción más general, ya queimplica una inversión de horas de su tiempo que no puede, teóricamente, consagrar aotras actividades. En tanto las restricciones sean compatibles entre sí, la actividadorganizativa es posible en el marco permitido por su juego recíproco; cuando talcompatibilidad no deja margen a soluciones en las que todas son simultáneamenterespetadas, se hace necesario sea replantearlas, o bien modificar la organización, paraintegrarla con otros individuos que hagan posible ese mínimo de compatibilidad.Cuando ésta se vuelve directamente imposible, la organización suele desintegrarse.

Desde ese punto de vista, suele ocurrir que el marco fijado por las restriccionessimultáneamente establecidas es tan reducido, que suele perder importancia el objetivoque eventualmente se defina para una organización. Por ejemplo, puede afirmarse que lameta de una empresa consiste, principalmente, en obtener el máximo beneficio posible;pero, en rigor, tal objetivo se ve desdibujado por las restricciones que juegan en el caso:sueldos y remuneraciones mínimas para lograr la participación del personal; preciosmáximos aceptados por los consumidores que adquieren sus productos; impuestos quegravan la actividad; intereses a abonar por los capitales tomados en préstamo, etc. Bajoestas circunstancias, el campo de alternativas posibles de considerar con miras a laconsecución de los objetivos fijados se ve altamente limitado; de ahí el nombre derestricciones que damos a las exigencias mínimas aceptadas para la participación en laorganización de sus integrantes.



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4. Alternativas

Las alternativas, variables controlables o cursos de acción, son las conductas posiblesque caben para la consecución del o de los objetivos perseguidos por el decidor. Ladenominación de alternativas, responde a la idea de elección, implícita en el planteo dela decisión (decidir es, desde este punto de vista, la elección de una alternativa entrevarias posibles); análogamente, la de variables controlables refleja el hecho de quedepende de aquél, o es controlada por el decidor la línea de conducta adoptada; la decurso de acción, pone de relieve el carácter activo, valga la redundancia, del proceso. Esdecir, en síntesis, que decidir implica facultad de elección, control sobre la línea deacción adoptada y proceso activo por parte del decisor. Si falta la primera, no haydecisión sino meramente imposición (sea por una persona, por una entidad o por unacircunstancia), éste no tiene el carácter de alternativa (como en el caso de un buque quemarcha a la deriva). Finalmente, si la elección no procede del decisor considerado, nosfalta obviamente, la relación entre éste y la decisión adoptada.

El aspecto central de la fijación de alternativas, consisten en que guarden relación demedios a fines con las metas u objetivos perseguidos, o, si se prefiere, que seanconducentes a éstos. En ese sentido, el planteo de las alternativas requiere un esfuerzode imaginación creadora, ya que no siempre las mejores alternativas son evidentes.Asimismo, es necesario ser cuidadosamente objetivos en su definición, a fin de noincurrir en un frecuente error, consistente en confundir deseos con realidades, y asumircomo alternativas lo que en rigor serían variables no controlables por el decisor.Finalmente, es importante diferenciar entre alternativas principales y subordinadas,siendo las segundas cursos de acción supeditados a la previa adopción de una variablecontrolable sin la cual carecerían de sentido. Así, por ejemplo, la alternativa de adoptaruna condición de pago determinada entre las que ofrece un cierto proveedor para laventa de mercaderías, sólo pueden plantarse en relación a la elección de dichoproveedor, y no de otro que ofrece –quizá- condiciones de pago diferentes.

5. Variables no controlables

Las variables no controlables o estados de naturaleza representan aquéllos aspectos querevisten importancia a los efectos de la decisión, pero que no pueden ser controlados ofijados por aquél que debe adoptarlas.

La dificultad aparente más significativa para especificar las variables no controlables deun problema decisorio consiste en que éstas dependen del decisor, en cuanto lo que parauna persona es controlable, puede no serlo para otra. Así, por ejemplo, la decisión queadopta una repartición oficial respecto a la solicitud de un particular, es para éste unavariable no controlable, asumiendo que no pueda ejercer ninguna influencia sobre lamisma, y esa decisión considerada desde el punto de vista del responsable de larepartición, es una alternativa que ha elegido, y, por lo tanto, una variable controlable.En consecuencia, para distinguir entre unas y otras, es necesario ubicarse en la situacióndel decisor, y establecer si este puede o no determinar el acontecimiento en cuestión.

Una segunda dificultad reside en la involuntaria conexión que suele establecerse entrealternativas y variables no controlables. Estas últimas pueden ser relevantes (es decir,revestir importancia) para una o algunas alternativas, pero no para otras. Por ejemplo,un agricultor debe elegir entre diferentes especies de semillas para sembrar. Para una



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determinada variedad la sequía puede constituir una variable no controlable de granimportancia en cuanto a los resultados de la siembra; para otras, las lluvias puedenconstituir un factor perjudicial. La dificultad más frecuente en el planteo de los estadosnaturales, reside en la separación clara de los aspectos controlables de los que no lo son,lo que en rigor, suele ser simplemente un problema de definición adecuada de losparámetros que intervienen en el caso. Por ejemplo, si consideramos el problemadecisorio de un especulador, que maneja un monto tan grande de valores que sus cursosde acción influyen notoriamente en el mercado, la definición correcta de las variables ocontrolables, en el caso, sería la de las reacciones de los demás integrantes de dichomercado, y no simplemente el alza o la baja de los valores, en el ejemplo, serían másbien resultados y no variables no controlables, debido a que sus acciones influyen sóloen una medida ínfima sobre el curso del mercado. Normalmente, se requiere un ciertoesfuerzo para definir con rigor lógico las variables no controlables pertinentes, para locual la regla a tener es la de considerar cuáles son las situaciones sobre las que eldecisor carece de control directo.

Frecuentemente, reencuentran variables no controlables que se conocen con certeza, pormás que las más importantes son las inciertas. Así, la tasa de un impuesto para unempresario es una variable no controlable, pero que es conocida sin lugar a dudas,mientras que el volumen de ventas que absorberá el mercado de su producción esincierto, por más que en ambos casos nos estamos refiriendo a estados naturales.Cuando éstos son conocidos con certeza, convendremos en denominarlos restricciones.Las restricciones, bajo este punto de vista, tienen normalmente asociado un costo cuyocorrecto cálculo para el cómputo de los resultados es esencial. Podría inclusiveafirmarse que en casi todos los casos cualquier concepto de costo (precio de las materiasprimas, salarios fijados para los obreros, tasas para el suministro de energía, etc.) puedelisa y llanamente identificarse como una restricción.

En lo sucesivo, pues, nos referiremos a los estados naturales sólo cuando se trata devariables no controlables inciertas, denominando restricciones a las que tienen uncarácter cierto. La denominación de restricciones alude al hecho que, en estos casos, elcampo de elección de las alternativas está limitado, restringiéndose en consecuencia laposibilidad de obtener los resultados pretendidos.

6. Ámbito decisorio

Las consideraciones precedentes acerca del grado de conocimiento de las variables nocontrolables aluden, en una forma más general, a un elemento adicional del problemadecisorio que es el del ámbito en el cual aquél se desenvuelve. Clásicamente, ha sidoclasificado como el de situaciones de certeza, riesgo e incertidumbre.

La situación de certeza, en sentido estricto, nunca existe. Un autor americano, Franklin,ilustraba el punto sosteniendo que sólo había dos cosas ciertas en la vida: la muerte ylos impuestos. Con ello aludía a que en relación a los demás elementos del problemadecisorio nunca tenemos seguridad. Pero, habitualmente, estamos acostumbrados aconsiderar que ciertos hechos, ciertos elementos del contexto en que nos movemos sonciertos. Se trata, por lo tanto, de una certeza subjetiva; no es que sean subjetivamenteciertos, sino que, en base a nuestra experiencia, asumimos el mantenimiento de lascondiciones conocidas. Cuando las variables no controlables son ciertas, como yahemos dicho, se califican de restricciones. Este nombre, deviene de su carácter de



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limitantes del campo de alternativas posibles. Inclusive, suele ocurrir como casoextremo que las restricciones de un problema sean incompatibles, y, por lo tanto, nopermitan una elección. El gráfico siguiente ilustra un ejemplo de restriccionesincompatibles:

Siendo A y B dos elementos cuya proporción hay que establecer, y I y II dosrestricciones, es obvio que no existe ninguna combinación de A y de B que las satisfagasimultáneamente. También, si fijamos para un problema determinado las condicionessimultáneas A>B y B>A es lógicamente imposible cumplir con ambas, por lo que setrata de dos restricciones incompatibles.

Normalmente, las restricciones surgen de un proceso de acomodamiento progresivo queincluye o puede incluir la negociación, según hemos visto en el problema de conflictode objetivos.

Podría pensarse que, siendo el problema de certeza suelen estar asociados a unasituación en que existen infinitas alternativas, y, por lo tanto, su solución exige laaplicación de técnicas matemáticas especiales, por las cuales se pueden determinarpuntos o alternativas que cumplan con otras condiciones adicionales, generalmentereferidas a la utilidad de las mismas.

En un segundo nivel de incertidumbre, o de no-conocimiento del ámbito decisorio, semanejan las llamadas situaciones de riesgo. Normalmente, se definen como talesaquéllas en las cuales se puede asociar o atribuir a los diferentes estados naturales unvalor de probabilidad. La probabilidad de un suceso varía entre cero y uno; esto es,0=Äp=Ä1, siendo el cero el caso de imposibilidad, y el uno el de certeza.Entonces, la situación de riesgo es aquélla en que 0<p<1, siendo p la probabilidad de unestado natural, ya que los valores extremos nos remiten a la situación de certeza (aunquesea certeza por la imposibilidad). Ahora bien, el término probabilidad, normalmente, esmal manejado, por lo que interesa dedicarle algunas consideraciones especiales.

6.1 El concepto de probabilidad

Es casi invariable que cuando se pregunta qué se entiende por probabilidad, se lacaracteriza o define como el cociente entre el número de casos favorables y número decasos posibles (definición que se encontrará en Lambín, entre otros autores), queaplicaba literalmente, conduce a absurdos fácilmente ejemplificables.

A

B



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Se trata de una versión errónea de la definición clásica de Laplace, quien decía que laprobabilidad era el cociente entre el número de casos favorables y el de casosigualmente posibles.

La versión correcta, que hemos mencionado en último término, es susceptible dediversas críticas. La más significativa, desde un punto de vista metodológico, es que setrata de una definición circular, puesto que no existen diferencia sustancial entre decircasos igualmente posibles y casos igualmente probables, con lo que se define eltérmino en base al mismo, lo que no es lógicamente aceptable.De todos modos, la definición de Laplace -que como se recordará, fue formulada pararesponder a interrogantes relacionados con juegos de azar-, es aceptable cuando nosreferimos a situaciones repetitivas, donde hay un número significativo de casos, que secaracterizan por su simetría, es decir, la equiprobabilidad de ocurrencia.

Un segundo enfoque de la definición del concepto de probabilidad, fue formulado porVon Mises, autor alemán que desarrollo una idea de la probabilidad como “límite de lafrecuencia relativa, para un número suficientemente grande de casos”. Es decir, seelimina la condición de simetría, requiriéndose que se trate sólo de situacionessimilares, repetitivas, y respecto a las cuales pueda observarse su frecuencia deocurrencia. En el caso típico de muestreo estadísticas para el control de calidad oinvestigación de mercado. Calculada la frecuencia relativa de un suceso para un númeromuy grande de casos, se asimila su valor a la probabilidad de dicho suceso.

Entre otras críticas, la definición de Von Mises merece la de postular la existencia dedicho límite, el cual no necesariamente existe. Pueden darse muchos casos donde lafrecuencia de un suceso no tienda a un límite determinado. Por otro lado, no es aplicableobviamente, a casos no repetitivos o sucesos únicos.

Esta observación dio lugar a que John M. Keynes, filósofo y economista célebre,desarrollara un concepto diferente de la probabilidad, como “grado razonable decreencia”. Esta caracterización, surge de considerar el uso del término “probabilidad”como expresión del grado de conocimiento. Por ejemplo, si tengo en mi mano unamoneda, a la que puedo ver, para mí existe certeza acerca de si es “cara” o “ceca”,mientras que, si pregunto a alguien que no la puede ver acerca de su estado (el de lamoneda), se expresará en términos probabilísticas, porque tiene dudas. Es decir, unamisma situación puede ser cierta para algunos e incierta para otros, dependiendo de lacantidad de información que disponga sobre la misma; y por iguales razones, a medidaque aumenta nuestro conocimiento sobre un tema, varía nuestro concepto de laprobabilidad de la ocurrencia de hechos determinados (esto es, puede aumentar odisminuir).

Lo importante aquí, es que al expresarnos en términos probabilísticas, aludimos anuestro grado de creencia sobre la posibilidad de hechos inciertos. Se trata de unaactitud netamente subjetiva (lo que no es sinónimo, necesariamente, de arbitraria).¿Por qué razón, por ejemplo, en el casino apostamos a un número y no a otro, siendotodos igualmente probables? Porque, contestará Keynes, en nuestra percepción, esaequiprobabilidad no existe, y tenemos la convicción de que ciertos números pueden serpremiados con mayor probabilidad que otros. Si nos guiáramos por la teoría estricta deLaplace o del análisis de la frecuencia relativa, no apostaríamos; si lo hacemos esporque implícitamente asumimos que las chances están a nuestro favor. Estas



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consideraciones llevan a Keynes a definir el concepto probabilidad como “gradorazonable de creencia”. Y en relación a ella, en un segundo orden de consideraciones,interesa el sentido que atribuimos a la palabra probabilidad cuando la utilizamos en ellenguaje corriente. Si nos preguntamos cuál es la de que una moneda arrojada al airecaiga cara, casi automáticamente contestaremos ½ (descartando la posibilidad quepueda quedar de canto); pero ¿qué queremos significar con ello? En un suceso único, lamoneda caerá cara o ceca, y el sentido de ½ se desdibuja. Si ante una operación riesgosael cirujano nos informa que tenemos un 40% de probabilidad de sobrevivir, ¿quesignificado tiene ello para nosotros, que debemos afrontar el riesgo? El cirujano seexpresa en términos de frecuencia relativa, propia de su experiencia; pero para nosotrosla situación difiere, puesto que lo que está en juego es nuestra propia vida.

El problema reside en que esos valores (1/2 ó 40%) se extraen de un universo amplio,ya sea apriorístico, como en el caso de Laplace, o experimental, si nos atenemos a laconcepción de Von Mises. Pero cuando los aplicamos a un caso único, que paranosotros tiene especial importancia, no estamos haciendo otra cosa que expresar nuestrogrado de creencia en el suceso futuro repetitivo, responda a la de Poisson o a labinomial es x; y para ello, obviamente, aplicaremos el concepto de Laplace o de VonMises. Pero cuando nos referimos a un suceso único, por más quesea un eslabón en unacadena de miles de casos análogos, se desdibuja el sentido de hablar de una distribuciónde frecuencias, puesto que ese caso especial va a tener una distribución u otra. Por lotanto, aunque la probabilidad de ese suceso, p, haya sido calculada en base a laobservación de un universo, el mero hecho de aplicarlo a un caso único, ya de por sísubjetiviza la aplicación del concepto, y nos remite a la concepción de Keynes.

¿Qué criticas merece el concepto de Keynes? (ninguno de los tres conceptos estáexcepto de ellas). La fórmula de Von Mises, es que reduce el término a una formulaciónsubjetiva, llevándola a una mera cuestión de opinión. A lo cual, Keynes, no sin razón,replica que los conceptos o las palabras hay que definirlos en función de su usocorriente, por más que no nos parezca que dicho uso sea razonable. Esto es, que lasdefiniciones deben reflejar el uso corriente de las palabras, y no el que, en nuestraopinión, debería usarse. De este tipo tenemos muchas situaciones en la vida diaria, y,justamente, uno de los problemas serios que confrontamos hoy en día, es la progresivatergiversación del lenguaje mediante un apartamiento deliberado del uso corriente de lostérminos para aplicarlos a conceptos para los cuales no fueron formulados. Confrontenustedes, la idea que tienen del significado de la palabra “álgido” con la que tiene eldiccionario, y advertirán el problema. Y, en definitiva, por más que las palabras se usenmal, se aparten de su concepción primigenia, es un hecho claro que el uso normal que seles atribuya, a la larga, termina por prevalecer.

¿Son compatibles entre sí los tres conceptos de probabilidad que hemos enunciado? Engeneral, entiendo que no, sino, más bien, que el de Laplace es un caso especial del deVon Mises, y del de Keynes, y el de Von Mises un caso especial, a su vez, delkeynesiano. Gráficamente, diríamos que cada uno de ellos abarca diferentes campos desituaciones:

KEYNES

VON MISES

LAPLACE



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Así, por ejemplo, en el caso de situaciones repetitivas y simétricas, normalmente, lainvestigación del universo que requiere la aplicación del concepto de Von Mises,conducirá, salvo ligeras discrepancias, a valores de probabilidad similares a los quepredica el cálculo apriorístico de Laplace. Es, por otro lado, lo que hacen todos loscasinos del mundo: cuando el rendimiento de una mesa de juego se aparta del valoresperado estadísticamente, se sospecha, no sin razón, o bien que hay un malfuncionamiento mecánico, o bien que hay un fraude. En este tipo de casos, se aplica laprobabilidad de Laplace, a priori, (antes del desarrollo del juego), la de Von Mises porobservación posterior de control, y, también la de Keynes, ya que en tal caso, el “gradorazonable de creencia”, en cuanto aludimos a un universo repetitivo, simétricos o no, yKeynes puede aplicarse no sólo a esos casos, sino también a sucesos no repetitivos,aunque puedan integrar una cadena de sucesos repetitivos(por ejemplo, la milésimajugada de un juego, considerada como un problema especial).

Cabe agregar, para concluir con este tema de probabilidad, una observación sobre elconcepto de Keynes, y es que se lo ha tergiversado por el abuso. En la definición de esteautor, se enfatiza la palabra “razonable”, lo que no es un aditamento arbitrario. Keynesconocía muy agudamente la psicología humana, y sabía de la frecuente tendencia aconfundir deseos con realidades, y estimar como probables aquéllos hechos quesimplemente, deseamos que ocurran. Pero Keynes no estaba interesado en una mediciónpsicológica de preferencias, sino en una medición de expectativas justificadas por loshechos, y por ello enfatizaba el término “razonable”. Lo grave del caso no es que,indudablemente, incurramos en tal confusión, puesto que ello es inevitable, en mayor omenor medida; sino que, tal como ha ocurrido en los últimos años, y cada vez conmayor frecuencia, se pretende dotar a esa expresión de deseos de un viso de seriedadmediante la referencia capciosa a una supuesta investigación que, o bien no se harealizado, o bien fue orientada tendenciosamente. Si a mí me interesa investigarcientíficamente la dipsomanía, haría una encuesta tendiente a establecer la proporción ycaracterística del fenómeno; pero si lo que me interesa es tergiversarla, puedo orientar laencuesta con preguntas como: “¿Ha dejado usted de beber alcohol? Conteste sí o no”,con lo cual, obviamente, la estoy condicionando. Y esto, lamentablemente, se produceen muchos órdenes de cosas, deliberada o inconscientemente, sobretodo en círculoscientíficos o pseudocientíficos.

Volviendo ahora al tema del problema decisorio, cabe señalar que, en nuestra opinión,el término riesgo se aplica con propiedad cuando nos referimos a situaciones simétricas,de Laplace, o bien, no simétricas que tengan una distribución estable de frecuencias.Cuando trascendemos el marco de estas situaciones, y pretendemos referirnos a casos deprobabilidad subjetiva, si bien desarrollamos un esquema teóricamente indiscutible,recaemos en el peligro que he mencionado de confundir deseos con realidades. En loshechos, ene. Proceso efectivo de toma de decisiones, es algo que se observa confrecuencia apabullante, sobre todo cuando se confunden loables conjeturas sobre hechosinciertos, con estudios técnicos serios que pretenden determinarlos con precisión, pormás que ello materialmente, sea imposible.

7. Resultados

La forma tradicional de plantear el problema decisorio es mediante matrices o árbolesde decisión. En el primer caso, se construye un cuadro de doble entrada, en el cual,



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convencionalmente, se consignan las alternativas como filas y los estados naturalescomo columnas. Esquemáticamente:

E1 E2……………Ej …………. Em

A1 R11 R12 ……. R1j ……. R1m

A2 R21 R22………R2j ……..R2m…………………………………………………………………………..

Ak Rk1 Rk2........... Rkj............Rkm

..................................................................................................................

An Rn1 Rn2............Rnj............Rnm

En la intersección de cada alternativa con cada estado natural, queda determinado unresultado, que en el cuadro anterior se connota con la expresión Rkj, que significa elresultado de la alternativa k, para el supuesto que el estado natural que se produzca seael j.

En términos generales puede afirmarse que el resultado de una alternativa, para unestado natural dado, es el conjunto de consecuencias objetivas que trae aparejadas dichaalternativa en la hipótesis que se produzca el estado natural en cuestión. La calificaciónde objetivas, alude a que dichas consecuencias deben considerarse con independencia denuestras expectativas y deseos. Es un error desgraciadamente muy frecuente en la vidadiaria desestimar resultados por el hecho de ser negativos o desagradables. Pero unplanteo formalmente adecuado del problema decisorio, exige considerar todos losresultados, sean positivos o negativos, lo que no implica en modo alguno, obviamente,que las alternativas que traen aparejados estos últimos deban ser elegidas. Si, porejemplo, un médico considera la posibilidad de intervenir quirúrgicamente a unpaciente, no puede ignorar que determinadas reacciones alérgicas a la anestesia puedenprovocar su muerte, o que la operación sea insuficiente para eliminar la causa de suenfermedad; al tomar pues su decisión, esos eventuales resultados tienen que serconsiderados, para que la alternativa en definitiva adoptada sea la consecuencia de unaevaluación cuidadosa de los mismos.

Cabe aclarar que el conjunto de consecuencias que nos interesa es el que se relacionacon los objetivos propuestos. Si, por ejemplo, el único objetivo que el alumno se planteaal cursar Teoría de la Decisión es aprobarla asignatura, sin que le interese el grado deaprendizaje del tema, en su planteo del problema decisorio, al medir los resultadosdesestimará lógicamente ésta última variable para centrarse exclusivamente en laaprobación o no de la asignatura.



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7.1. Medición de resultados en problemas económicos

Cuando se evalúan problemas decisorios que involucran cuestiones económicas suelepresentarse la dificultad relativa a la forma de medir los resultados, dada la existencia dedefiniciones diferentes de los conceptos de costo y utilidades. En general, no suelehaber discrepancia cuando se alude a ideas generales como ser el clásico objetivo demaximizar ganancias; pero las dificultades surgen cuando se procura traducir dichoobjetivo en un criterio de medición, para lo cual es indispensable definir previamente, yde un modo detallado, qué se entiende por ganancia.

Típicamente, se emplean a tal fin tres enfoques que, habitualmente, conducen a formasdiferentes de medir los resultados. Reseñaremos, en consecuencia, sus característicasbásicas, puntualizando en especial las discordancias que existen entre uno y otro.

En primer lugar, consideraremos el criterio contable, cuyas características másimportantes pueden sintetizarse en los siguientes puntos:

a) A fin de computar los costos, se consideran básicamente los valores históricosincurridos para la adquisición del respectivo bien o servicio. Conforme al criterioactualmente prevaleciente, los importes históricos se actualizan utilizando uncoeficiente de ajuste basado en un índice general de evolución de precios, especialmentecuando existe un lapso significativo entre el momento de la adquisición y aquél de suutilización. El valor histórico o histórico-ajustado del bien o servicio es tomado comoactivo en la medida en que no supere el valor de plaza (o de reposición); si lo supera, sereduce a la magnitud de este último.

b) Tanto al calcular los ingresos como los costos, se deja de lado el valor tiempo deldinero. En consecuencia, desde el punto de vista contable, los plazos de cobranza o depago no inciden sobre la magnitud computable del costo o el ingreso. Así, por ejemplo,si se vende un producto a 100, con condición de pago a 30 días, y se ofrece un 12% dedescuento por pago al contado, es obvio que el producto se está vendiendo en 88, y quelos 12 adicionales representan el interés que se le cobra al adquirente por financiar sucompra a 30 días; pero contablemente, salvo que este último importe se discrimine en lafactura, se computa la venta por 100, y si el cliente opta por pagar al contado, se registrael descuento como un costo. En otros términos, contablemente no se presta atención a lahomogeneidad temporal de las magnitudes consideradas.

c) Cuando se trata de bienes durables (como maquinarias, equipos, automotores, etc.) lainversión efectuada en su adquisición se imputa a los distintos períodos en los cualesestos bienes se utilizan económicamente, normalmente atribuyendo a cada uno de ellosuna parte proporcional de su costo de adquisición llamada amortización. Normalmente,se computa una vida útil del bien conforme a su naturaleza; así, por ejemplo, se atribuyea los inmuebles edificados una de 50 años, a las maquinarias una de 10, y a losautomotores una de 5. L a consecuencia de este criterio reside en que no necesariamenteel valor de adquisición neto de amortizaciones refleja l valor corriente del bien, ya queéste puede ser utilizado por lapsos superiores o inferiores al de la vida útil fijada a losefectos contables. Obviamente, en estos casos los valores históricos se actualizanmediante el uso de índices de recios, ya que la pérdida de representatividad de losmismos es mucho más significativa que la experimentada por bienes de consumo outilización inmediata y única.



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Cuando el bien es desafectado de su utilización, la diferencia entre su valor derealización y el valor original amortizado es considerada como una utilidad o pérdidadel ejercicio contable en que tal hecho se produce.

d) Los interese sobre los capitales invertidos en la operación se computanexclusivamente cuando corresponden a fondos tomados en préstamo, excluyéndoseexpresamente, en consecuencia, los relativos al capital propio de la empresa del cálculode costos.

e) La retribución del empresario sólo es tomada en cuenta cuando se traduce en un retiroefectivo que ésta realiza, y sólo por la magnitud del mismo.

Desde un punto de vista económico, la contrapartida de las características del criteriocontable de medición de resultados que hemos reseñado, viene dada por los siguientespuntos:

1. A fin de medir los costos de los bienes y servicios que reemplean en una actividadeconómica, se computa su valor de reposición, cualquiera que haya sido su costohistórico. En otros términos, un bien vale tanto cuanto cuesta, en un momento dado,obtenerlo, aún si se lo ha obtenido por un importe mayor o menor a aquél.

2. Implícitamente, la teoría económica deja de lado el valor tiempo del dinero, en tantoasume la simultaneidad de todos los hechos que concurren al ciclo económico deproducción. Si bien en un estricto sentido corresponde que, desde un punto de vistaeconómico, se tome en cuenta dicho valor temporal, se trata de una cuestión que lamayoría de los textos soslaya, y, de hecho, esa consideración nos lleva al criteriofinanciero de medición de resultados, único que explícitamente introduce el valortiempo del dinero entonos sus cómputos.

3. Tratándose de bienes durables, se computa como amortización en un período dado ladisminución que se opera en su valor de reposición, sea por su uso, sea por suobsolescencia. De tal modo, los bienes utilizados en el proceso económico sonevaluados a dicho valor en todo momento.

4. Se considera como parte de los costos computables tanto el interés sobre el capitalpropio invertido como la retribución que corresponde al trabajo personal del empresario,aún en los casos en que ninguno de los dos factores sea efectivamente abonados.Obviamente, también se integran al cuadro de costos los intereses sobre los capitalestomados en préstamo.

Financieramente, el criterio de medición responde a las siguientes pautas básicas:

a) Los costos de los bienes y servicios que se emplean en una actividad económica, secomputan a su valor de realización, esto es, por el equivalente de los fondos que podríanobtenerse por su venta en el mercado. No siempre este coincide con el de reposición(tomado, en el criterio económico). Así, por ejemplo, un automóvil nuevo tiene unprecio determinado que suele ser superior al de su realización una vez que es retiradodel local de venta, aún si no ha efectuado sino un recorrido mínimo; o, al adquirirmoneda extranjera, ésta puede ser obtenida a un precio superior a aquél al cualnormalmente se la vende, aún en la misma casa de cambios.



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b) El valor tiempo del dinero representa una cuestión básica del enfoque financiero. Portal razón, para homogeneizar los importes correspondientes a movimientos ocurridos endiferentes momentos, se utilizan las técnicas del cálculo financiero de actualización o deproyección de valores. En particular, cuando un importe incluye componentes de interésimplícito (como en el ejemplo que hemos discutido previamente de venta a plazo), éstees discriminado en toda registración de aquél que corresponde al valor propio del bien oservicio considerado.

c) En el caso de bienes durables, y consecuentemente con el criterio de medición devalores de realización, se computa como amortización la disminución que experimentael mismo.

d) Tanto los intereses sobre el capital propio invertido como sobre los fondos tomadosen préstamo son computables, aún si los primeros no se abonan.

e) En lo que hace a la retribución por el trabajo personal del empresario, suelenplantearse dos criterios alternativos:I) Computarla únicamente cuando es abonada, y,II) Computarla aún si no es abonada, considerando en este último caso que elempresario reinvierte un importe equivalente a la parte no percibida como capital de laempresa.

El lector advertirá fácilmente el carácter convencional de los tres criterios de mediciónde resultados que hemos reseñado, y entre los cuales existen significativas diferencias.Por otro lado, y particularmente en el caso del enfoque contable, suelen existirnumerosas discrepancias entre distintos autores acerca de la manera adecuada de medirlos datos respectivos, por lo que es probable que al examinar distintos casos el lectorencuentre marcadas diferencias de enfoque de cuestiones estrictamente análogas. Por talrazón, suele ser importante incluir en forma detallada en el desarrollo de casosconcretos, referencias adecuadas acerca de la forma en que se han medido resultados,toda vez que cada persona tiene habitualmente ideas diferentes al respecto. Desde ya,las reseñadas precedentemente tienen un carácter meramente orientador, y de ningunamanera taxativo.

8. Medidas de utilidad o valoración

Suele ser frecuente que la decisión sea evaluada exclusivamente en base a losresultados, conforma a la acepción del término que hemos reseñado en el párrafoprecedente. No obstante, en rigor, esta posibilidad es un caso especial de la situacióngeneral, que consiste en traducir los resultados, considerados como medidas objetivas,a una valoración subjetiva en términos de la apreciación que hace el decisor de lautilidad que dicho resultado le significa.

El carácter subjetivo de dicha apreciación, puede radiar en la elección de una formaparticular de transformar los resultados –que, como tal, puede ser perfectamenteobjetiva- o bien en la formulación de aquéllos en términos netamente valorativos (porejemplo, satisfactorio o insatisfactorio) o en ambas modalidades a la vez.

Para aclarar la diferencia entre resultados objetivos y medidas subjetivas de utilidad,proponemos al lector un ejemplo tomado de un ámbito ajeno al de la Teoría de la



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Decisión, pero que entendemos adecuado para el caso: coloque tres recipientes conagua, uno de los cuales contendrá agua a temperatura ambiente, otro con agua a 10º C, yel tercero con agua a 50º C. Coloque ahora el lector una mano en el segundo y la otra enel tercer recipiente durante algunos minutos, y luego sumerja ambas manossimultáneamente en el primero, que contiene agua a temperatura ambiente. La sensacióntérmica que percibirá será de “frío” en la mano que estuvo previamente sumergida en eltercer recipiente, y de “calor” en la que estuvo en el segundo. Se trata, claramente, deuna apreciación subjetiva, condicionada por la previa colocación de cada mano en unmedio a distinta temperatura, mientras que dicha temperatura, medida en gradoscentígrados sería una medida objetiva o resultado.

De igual modo, la calificación que el alumno obtiene en el curso es de carácter objetivo,en cuanto se especifica numéricamente; la apreciación que se formule sobre la misma,en cambio, variará de acuerdo a las circunstancias: no es idéntica la satisfacción que sesentirá por haber obtenido un “Aprobado” en un curso de 100 alumnos en el cual los 99restantes han obtenido “Sobresaliente”, que si éstos han sido todos calificados de“Insuficiente”.

Esta subjetividad también existe cuando se elige una u otra forma de expresar losresultados de un problema decisorio, formas que, en sí mismas, son netamenteobjetivas. Procuraremos aclarar esta última posibilidad mediante el siguiente ejemplo:Consideraremos un inversor que debe elegir entre efectuar un depósito ajustable en baseal Índice de Precios al Consumidor y uno ajustable en base a la cotización del dólar, loscuales devengan la misma tasa de interés, y se conciertan por plazos idénticos. En elprimer caso el ajuste a devengar dependerá de la evolución del mencionado índice deprecios, mientras que en el segundo estará dado por la variación de la cotización deldólar estadounidense en el Mercado Oficial de Cambios. Podemos asumir que elobjetivo que se propone el inversor es maximizar el monto del depósito que percibirá asu vencimiento.

Como estados naturales relevantes consideramos tres:a) Aumento de los precios al consumidor y devaluación masiva del peso respecto aldólar.b) Control de precios y devaluación masiva del peso respecto al dólar.c) Aumento de precios sin devaluación masiva del peso respecto al dólar.

En cada caso, consideraremos que el valor de los depósitos al cabo del lapsoconsiderado sea el que se indica a continuación

Depósito Monto AjustadoAlternativas Estado a Estado b Estado c

Ajustable enbase IPC

1.000 3.200 2.400 2.800

Ajustable enbase al dólar

1.000 3.200 3.500 2.500

Si medimos como resultado el ajuste experimentado por los dos depósitos posiblesconsiderados en términos absolutos, obtendremos la siguiente matriz, en la cual losresultados están expresados en miles de pesos argentinos.



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Ea Eb Ec

Alternativa 1 2.000 1.400 1.800Alternativa 2 2.200 2.500 1.500

Si en cambio, medimos la valorización en términos relativos (porcentajes respecto a lainversión efectuada), obtendremos los siguientes resultados, expresados en términosporcentuales:

Ea Eb Ec

Alternativa 1 200 140 180Alternativa 2 220 250 150

Estas no son obviamente, las únicas formas de expresar los resultados. El inversorpodría plantearlos, por ejemplo, en relación a una valoración que él mismo se fija comometa. Si ésta es de $a. 2.000.000.-, las dos formas anteriores se modificarían en la formasiguiente:

Términos Absolutos Términos Relativos

Naturalmente existen infinitas formas de expresar los resultados mediantetransformaciones matemáticas, de las cuáles sólo hemos dado algunos pocos ejemplos, alos que el lector puede agregar otros. Obsérvese que, pese a tratarse de formas objetivasde expresar dichos resultados, la elección de una u otra depende de la particularmodalidad del decisor de apreciar su escala de valores personales, y, por lo tanto, latransformación que materialice llevará implícitas todas las connotacionescontradictorias, conflictivas y ambivalentes de aquélla. Evidentemente, por más que laforma de expresar los resultados responda a un criterio objetivo, la subjetividad propiade la elección de la misma, encierra el peligro de incurrir en un exceso de arbitrariedad.En tal sentido, se requiere muchas veces, un gran esfuerzo de imaginación creadora paraestablecer un criterio de transformación de resultados, a fin de expresar el nivel desatisfacción o utilidad que éstos significan para el decisor, evitando arbitrariedadesinnecesarias (por más que una dosis de ésta es inevitable). A tal fin, conviene tener encuenta que toda escala o procedimiento de valoración o utilidad, tiene por objetoestablecer algún tipo de comparación, implícita o explícitamente, sea entre losresultados considerados, sea en relación a expectativas previamente formuladas, oinclusive en relación a los obtenidos por el mismo decisor o por otros decidores encircunstancias análogas. Así, por ejemplo, la imprecisa calificación de satisfactorio oinsatisfactorio, puede reemplazarse con ventaja por una escala numérica (por ejemplo,del 1 al 10) en la cual las cifras más bajas reflejarán un grado muy alto de insatisfacción,las intermedias distintos grados de conformidad, y las más elevadas el hecho que dichosresultados han superado con creces las expectativas formuladas previamente. En cuantoa la forma de estructurar dichas escalas, y fijar los procedimientos de transformación deresultados, se trata de un tema especial, a ser estudiado más adelante en el curso, pero

Ea Eb Ec Ea Eb Ec

Alternativa 1 0 -600 -200 0 -60 -20Alternativa 2 200 500 -500 20 50 -50



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respecto al cual puede anticiparse que constituye una de las cuestiones menosadecuadamente resueltas de la Teoría de la Decisión.

9. Criterios de Decisión

El lector habrá observado que, hasta el momento, el problema de la decisión ha sidoplanteado en términos puramente formales, detallando los objetivos, las alternativas, losestados naturales, el ámbito decisorio, los resultados y las medidas de utilidad deaquéllos. No obstante, nada se ha dicho hasta ahora del aspecto central de la cuestión,cual es la adecuada elección de una alternativa. Naturalmente, si este aspecto pudieraresolverse n forma enteramente satisfactoria en cualquier circunstancia, la Teoría de laDecisión podría reducirse a una tabla de uso mecánico, en la cual la decisión adecuadaaparecería en forma automática, del mismo modo en que el resultado de una serie deoperaciones matemáticas aparece reflejado en la pantalla de una calculadora electrónica.

Sin embargo, nada de eso existe hasta el momento, y no podría nunca existir en tanto seacepte la noción del carácter no determinista de la conducta humana. En cualquierproblema que pueda plantearse, en tanto la elección compete a un ser humano, malpuede darse un determinismo de la decisión que obvie la necesidad de realizarla y,paralelamente, asumir la responsabilidad de las consecuencias. Aún en las cuestionesmás rutinarias y mejor programadas, existe la posibilidad, por remota que sea, deapartarse del curso de acción previsto, previsible o recomendable, y adoptar otrodistinto.

Quizás piense el lector que de nada vale una teoría que no indica o no determina laconducta que se seguirá frente a un problema decisorio: pero al respecto, debeconsiderarse que el determinismo no tiene cabida en una teoría de índole metodológica,como lo es la de la decisión. En efecto, no se trata de dar “recetas” que permitanefectuar una elección infalible, sino analizar mediante herramientas conceptuales yempíricas el problema que dicha elección plantea a quien debe efectuarla. Desde talperspectiva, es claro que el punto crítico de la teoría está dado por el criterio dedecisión, entendido como la pauta aplicable a la selección de la alternativa o curso deacción a seguir.

El criterio de decisión depende fundamentalmente del ámbito decisorio en que sedesenvuelve el problema. Si éste es de certeza, nos encontramos con la clásicarecomendación de maximizar resultados positivos o minimizar los negativos, según elcaso. Para las situaciones de riesgo (en el sentido estadístico del término) también existeuna solución clásica, consistente en la elección de la alternativa que ofrece el mayorvalor esperado de resultados positivos, o el menor de los negativos (asumiendo enambos casos que se postule el objetivo de maximizar utilidades). Pero la cuestión distade ser clara cuando el ámbito decisorio es de incertidumbre, en cuyo caso nos vemosfrente a una larga serie de posibles criterios decisorios, cuyo análisis excede el carácterintroductoria de estas notas, y para cuyo estudio remitimos al lector a la literaturaespecializada.



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10. El planteo formal del problema decisorio

Esta subjetividad inherente a la decisión suscitará en el lector, sin duda, un interroganteacerca de la naturaleza que puede tener una teoría de la decisión, máxime cuando en eluso corriente del término, “teoría”, da la impresión de exactitud y verdad incompatible,aparentemente, con un grado tan amplio de subjetividad.

Ocurre, no obstante, que en su actual estado la teoría de la decisión es metodológica, o,si se quiere, formal. Ello implica que su enfoque se centre en el análisis conceptual delproblema, más que en su estudio empírico; esto es, se considera no tanto la forma enque efectivamente se adoptan las decisiones, sino más bien los conceptos genéricos quesubyacen en los problemas de decisión. Un ejemplo contribuirá a aclarar el punto.

En el análisis matemático, se estudian conceptos cuya referencia intuitiva a objetosempíricos o de la experiencia es inmediata. En el simple problema de la suma denúmeros, la representación mental de agregar objetos es prácticamente inevitable:2+3=5 nos hace pensar que el agregado de 2 unidades de un elemento a 3 unidades dedicho elemento da como resultado 5 unidades del mismo. En aspectos más complejos,como la derivada de una función, la representación material también existe. Si y = f(t),es la ecuación de un movimiento, siendo y la distancia recorrida y t el tiempo requeridopara cubrir la misma, y’ = dy/dt es la velocidad a la que se hace dicho recorrido, ey’’= d2y/dt2 la aceleración del movimiento.

No obstante, la suma y el cálculo diferencial son objetos muy distintos de los quesugiere su referencia a elementos de la experiencia empírica: la suma existe comodefinición de una operación matemática entre conceptos abstractos como son losnúmeros, y el cálculo de una derivada puede hacerse respecto a funciones que norepresentan ningún fenómeno real. Esto es lo que se denomina abstracción, es decir,prescindir de referencias empíricas y considerar objetos ideales, que representanconceptos definidos con independencia de cualquier posible aplicación empírica.

Naturalmente puede ocurrírsele al lector de preguntarse qué necesidad existe deidealizar o conceptuar objetos prescindiendo de referencias empíricas. Se trata más quenada, de una necesidad propia de la investigación científica, a fin de poder formular unalengua aplicable a circunstancias diversas, y de generalizar y desarrollar aspectoscomunes a las mismas. Empíricamente, sumar cantidades de dinero y cantidades deobjetos, son dos cosas diferentes; no obstante, las reglas formales de la suma sonidénticas en cualquier caso. Del mismo modo, el movimiento de un tren y de un avión,son totalmente distintos; sin embargo la noción del movimiento, su velocidad yaceleración son comunes a ambos, y pueden expresarse mediante ecuacionesmatemáticas, en las que se prescinde de la naturaleza del objeto que se mueve. Lamúsica clásica, sinfónica, dodecafónica y moderna son conceptos artísticos con grandesdiferencias entre sí; pero la escritura musical, las reglas de interpretación, composición,orquestación, etc. Se formularon con independencia del tipo de música en cuestión.

En todos los ejemplos mencionados, se advierte la existencia de lo que convendremosen llamar la lógica inherente a los objetos bajo estudio (objetos entendidos no sólocomo cosas materiales, sino también como elementos no materiales o procesos). Dichalógica puede caracterizarse como el armazón o estructura conceptual propia de suestudio, y es la que permite formular los principios de toda disciplina científica. Es así



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como en la Medicina se estudian las enfermedades, concebidas como procesospatológicos, refiriéndose a sus características comunes, más que a sus manifestacionesparticulares en los individuos; en la Física se considera la Ley de Gravedad conprescindencia de los objetos en que ésta se manifiesta, y la Química estudia reaccionesentre ácidos y bases, dejando de lado las infinitas experiencias posibles.

Esa lógica existe también en los procesos decisorios, y el aporte de la Teoría de laDecisión consiste en haberla enfocado y abstraído de los diferentes campos en que seaplica. No se trata, pues, de indicar modalidades para adoptar decisiones, sino deestudiar la naturaleza del proceso decisorio de forma tal que puedan derivarse principiosgenerales, aplicables, en principio, a todo tipo de circunstancias. Y la formalización delproblema decisorio, consiste, en definitiva, en establecer, mediante un lenguaje propio,las características comunes a ellas, en cuanto implican un problema de decisión.

Básicamente, pueden considerarse tres modos de formalizar el problema de decisión: losmodelos, las matrices y los árboles de decisión. Si bien el primero comprende a losotros dos, es usual referirse a los modelos en un sentido más restringido, como el quedesarrolla la investigación operativa mediante instrumentos matemáticos. Como elestudio de los modelos en general, excede en mucho el tema de estas notas, nosreferiremos aquí a los problemas propios de la construcción de matrices y árboles dedecisión.

11. Matrices de decisión

Hemos visto que la matriz de decisión es un cuadro que indica los resultados esperadosde adoptar las alternativas consideradas ante los diferentes estados naturales que puedenproducirse. El problema básico que se plantea en su construcción, es el de establecercuales son los elementos a considerar a tal fin. La respuesta inmediata es la de tomaraquéllos que sean relevantes para el problema decisorio en cuestión, lo cual no ayuda enmucho, ya que implica repetir la dificultad en otros términos: cuáles son los elementosque deben considerarse relevantes para un problema decisorio dado.

En realidad, no hay reglas fijas que indiquen el camino a seguir en ese sentido; se tratade un problema de lógica constructiva, y, como tal, requiere la aplicación de un ciertogrado de razonamiento creativo. Es, en cierto modo, el problema del químico, a quiense le entrega una sustancia desconocida a analizar, sin tener ninguna idea clara acerca desu naturaleza, o el del médico, que frente a un cuadro confuso de síntomas, debeestablecer un diagnóstico. Es, en definitiva, un problema de creatividad e intuición,elementos que sólo surgen de una feliz combinación de estudio y experiencia, y de unproceso de ensayo y error. Al respecto pues sólo saber a nuestro juicio unas pocasindicaciones y sugerencias, producto de la experiencia (lo que implica que no debentomarse en modo alguno como reglas universales, ni mucho menos).

La primera es la de no arredrarse ante los términos aparentemente intrincados yconfusos del problema que se plantea a fin de reducirlos a un elemento formal cual es lamatriz de decisión. En general, el temor frente a lo que parece una situaciónexcesivamente complicada da lugar a que se sobreestimen sus dificultades, y, enconsecuencia, resulta conveniente un repaso lento y repetido del planteo básico, a fin dediluir el impacto inicial resultante de su consideración, y advertir que no es insoluble.Resulta útil, a tal efecto, realizar como primer paso un análisis detenido de los



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elementos del problema, clasificándolos conforme al esquema ya detallado (objetivos,alternativas, estados naturales, restricciones, resultados, ámbito decisorio, criterios devaloración y criterios de decisión), lo que suele ser una ayuda invalorable para clarificarlas dificultades que el mismo presenta.

La segunda sugerencia útil, es la esforzarse por ubicarse e identificarse con el papel deldecididor, tal como surge del planteo, a fin de definir correctamente los elementos delproblema; ésta es la única manera de establecer adecuadamente aspectos tales como losobjetivos, las variables controlables y las no controlables.Muchas veces, ello puede hacerse mediante un estudio cuidadoso de los elementos dejuicio que surgen del planteo con que se cuenta; en otros casos, se hace necesariosuplirlos con un cierto grado de imaginación y sentido común. En todos, sin embargo,es importante saber guardar la necesaria objetividad en el análisis, evitando en loposible que las propias expectativas y deseos influyan en la consideración de dichoselementos. Este aspecto, merece especificarse en relación a algunos de los mismos.

En cuanto a las metas u objetivos, se trata, indudablemente, de un privilegio del decisorel fijarlos; por tal razón, se hace necesario resistir a la fácil y frecuente tentación deconsiderar no los que surgen, implícita o explícitamente del planteo, sino los que ellector opina que el decisor debería tener. Es posible, por ejemplo, que al examinar unproblema decisorio de una empresa, el lector piense que el aspecto más significativo aconsiderar en relación al mismo, es el de la rentabilidad; pero si el decisor, en el caso encuestión, coloca un énfasis mayor sobre la participación en el mercado, este último es elobjetivo a considerar, independientemente de que en nuestra opinión, debería prestarmás atención a la rentabilidad. Del mismo modo, el profesor a cargo quizá piense que lomás importante es el grado de asimilación de conocimientos que realicen los alumnos;pero cometería un significativo error de apreciación si en base a tal consideración, deíndole estrictamente personal, ignorase o tratara de ignorar que para algunos (o quizástodos) sus alumnos, la cuestión central en juego es la de ¡aprobar la asignatura!

En relación a las alternativas, tal esfuerzo de objetividad debe enfocarse,particularmente, en evitar dejar de lado algunas de ellas sólo porque sus resultados,aparentemente, sean negativos. Justamente, en tal hipótesis, resulta muy importantetomarlas en cuenta y plantearlas cuidadosamente, de modo de permitir que seandescartadas al momento de tomar la decisión. Si se las descarta a priori, sin siquieraanalizar sus resultados, se corre el riesgo nada desdeñable de conducir al decisor a suelección, justamente porque al no haberse examinado en detalle sus resultados posibles,no se le brindan elementos de juicio suficientes como para rechazarlas.

En un segundo aspecto, la objetividad implica que, al clasificar una variable comocontrolable o no controlable, es necesario tener muy presente el rol o situación deldecisor. Para el lector, por ejemplo, la atención, dedicación e interés por el estudio de laasignatura que cursa son variables netamente controlables; sólo él ha de establecerlas.En cambio, el criterio de evaluación que adopte el docente a cargo del curso, es unavariable no controlable para él. La situación se invierte netamente si el decisor que seconsidera es el profesor.

En cuanto a los resultados, la objetividad es condición necesaria de su correctadeterminación. Suele ser frecuente el error de pretender ignorarlos cuando no respondena nuestras expectativas o deseos, como si el hecho de desestimarlos pudiera tener alguna



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influencia sobre las circunstancias. Sean positivos o negativos, su cómputo deberealizarse teniendo en cuenta estrictamente las condiciones objetivas del problema, ydesestimando, en ese aspecto, cuáles son las expectativas del decisor, los que sólointeresan a posteriori, a efectos de la evaluación subjetiva de dichos resultados entérminos de escalas de valoración o utilidad.En lo que hace a la estructuración del problema decisorio, una vez definidos suselementos, tiene particular importancia relacionarlos cuidadosamente entre sí. Por unlado, ello implica analizar en qué forma las alternativas pueden ordenarse como unacadena de medios a fines en relación a los objetivos del problema; por el otro, significaexaminar cómo la interacción entre alternativas y estados naturales determina losresultados del problema.

En esa interacción, los objetivos deben tomarse como marco de referencia a fin deestablecer claramente cuáles de los múltiples resultados emergentes de cada alternativay estado natural han de ser tomados en cuenta: si una empresa lanza un nuevo productocon miras a mejorar su rentabilidad, la penetración que éste logre en el mercado pasa aser una consideración de segundo orden; si la meta perseguida al solicitar un empleo esla de adquirir una determinada experiencia, las cuestiones relativas a la remuneraciónpueden quedar limitadas a una simple restricción en cuanto al requerimiento mínimo.

Establecidos en qué términos han de ser considerados los resultados, es de granimportancia realizar su cómputo cuidadoso, particularmente en problemas donde lasvariables económicas juegan un rol dominante. En ese sentido, sólo interesan losfactores que concurren a determinar resultados en la medida en que dependenexclusivamente de la alternativa considerada, y no existirían para las demás.Si se estudia, por ejemplo, la ampliación de la línea de productos de un comercio, laventa que éste ya realiza no es un elemento relevante, porque se trata de un factor yaexistente, y que no depende, en principio, de las líneas adicionales que están bajoestudio; de igual modo, si el local donde el comercio está instalado es suficiente paraincluir la nueva línea, el alquiler que se paga por el mismo no es un costo para tomar enconsideración, porque su monto no variará como consecuencia de la inclusión eventualde nuevos productos. En cambio, el costo del personal adicional requerido para suatención, sí es un factor pertinente, porque se origina exclusivamente en las alternativasde inclusión de nuevos productos.

Dado que en la mayoría de los problemas decisorios el cómputo de resultadoseconómicos suele ser necesario, interesa como una cuestión práctica efectuar su cálculomediante un procedimiento que reduzca la tarea y facilite su comprensión. En un casoen el que existan cinco alternativas y seis estados naturales, se hace necesario calculartreinta resultados; si se tienen en consideración n alternativas y m estados naturales,existen n x m resultados. Un diseño adecuado de planilla de cálculo, significa no sólo elahorro de tiempo y esfuerzo, sino también la posibilidad de delegar el problemamecánico del cómputo, evitando reiterar innumerables veces el razonamiento común atodas ellas, y la de facilitar el análisis de los valores obtenidos, que surgirán claramentede la misma planilla. Naturalmente, la obtención de un diseño adecuado suele ser laconsecuencia de un proceso de ensayo y error, ya que, en tal tipo de cuestiones, noexiste nada que se parezca a “La solución”; existen, eso sí, formas más logradas queotras de realizar su diseño. Intentaremos ejemplificar estos aspectos mediante elsiguiente ejemplo, deliberadamente elemental.



24

12. Un caso de aplicación

Una empresa estudia reemplazar su equipo actual de producción por una nuevamaquinaria. El actualmente en uso costó hace 6 años $ 2.000.000.000 y tiene unacapacidad máxima de producción de 10.000 unidades mensuales. Cada unidad se vendeal precio actual de $ 300, y los costos directos de producción representan un insumo de$ 250, por unidad, dado el grado de obsolescencia de la máquina. Por otro lado, y porigual razón, es necesario invertir $ 100.000, mensuales en su mantenimiento. En caso dereemplazo, dicho equipo carece de todo valor de recupero. En su momento, su vida útilfue fijada en 5 años.

Una posibilidad está dada por la compra de un equipo nuevo, de fabricación nacional,con una capacidad máxima de producción de 20.000 unidades mensuales, y cuya vidaútil se estima en 5 años. El costo del equipo es de $ 120.000.000 y por su mejortecnología, el insumo que requiere de costos directos de producción es de $ 90 porunidad. El equipo no requiere mantenimiento.

Una segunda posibilidad consiste en la incorporación de un equipo importado con unacapacidad máxima de producción de 35.000 unidades mensuales, cuyo costo es de$ 240.000.000, y que puede producir con un insumo de costos directos de $ 60 porunidad, debido a su mayor eficiencia, no requiriendo costo alguno de mantenimiento. Suvida útil, se estima en 10 años.

Para financiar las compras de equipos se puede recurrir a préstamos que devengan el 2%de interés mensual, y que cubren el 50% de la inversión, debiendo financiarse el restomediante fondos propios de la empresa.

La empresa coloca su producción vendiéndola en lotes de 10.000 unidades mensuales.Según el estado del mercado, en cada mes puede recibir entre 1 y 3 pedidos de esoslotes.

Se pide: formalizar el problema decisorio planteado mediante una matriz de decisión.

12.1. Clasificación de los elementos del problema

Como primera etapa, discutiremos brevemente la clasificación de los elementos delproblema decisorio.

Decisor: dada la importancia del problema analizado, se trata de una decisión quedeberá ser adoptada por el Directorio o dueño de la empresa en cuestión.

Objetivos: si bien el planteo no especifica cuál o cuáles son los objetivos que el decisortoma en cuenta a los efectos de evaluar las alternativas planteadas, es claro que la mayorparte de los datos suministrados apunta al problema de la rentabilidad. Obviamente,podría considerarse un objetivo de mercado, o de modernización tecnológica; pero deser así, sería necesario incorporar numerosos datos ausentes del planteo dado. Enconsecuencia, plantearemos el problema en términos del objetivo de maximizarutilidades.



25

Sin perjuicio de lo anterior, se hace necesario especificar en forma más concreta elobjetivo planteado. Por un lado, hemos visto que las utilidades se miden de un mododistinto según los criterios contable, económico y financiero. Por el otro, interesaespecificar el período al cual nos vamos a referir. Finalmente, importa definir si lautilidad va a ser medida en términos absolutos o relativos, y, en este último caso, comoporcentaje de utilidad sobre la venta o sobre la inversión.

Para mejor ilustración del problema, consideraremos dos de las formas posibles deconcretar el objetivo. Esto es, calcularemos los resultados teniendo en cuenta dosobjetivos distintos y de carácter alternativo (esto es, no es factible considerarlosimultáneamente por no ser totalmente compatibles):a) Maximizar las utilidades en términos contables y,b) Maximizar las utilidades medidas en términos financieros.En ambos casos, tomaremos el período mensual como unidad de medida temporal, y lascalcularemos como porcentaje sobre la venta.

Alternativas: del planteo dado, surgen claramente tres alternativas o cursos de acción, asaber: 1. Continuar con el uso del equipo actual.

2. Reemplazarlo por un equipo de industria nacional.3. Reemplazarlo por un equipo de fabricación extranjera.

Estados Naturales: dado que el nivel de demanda no es controlable por la empresa, yno se lo conoce con certeza, sus diferentes valores definen los estados naturales delproblema, o sea: 1. Nivel de demanda mensual de 10.000 unidades.

2. Nivel de demanda mensual de 20.000 unidades.3. Nivel de demanda mensual de 30.000 unidades.

Restricciones: los factores no controlables conocidos con certeza pueden sintetizarse enlos siguientes rubros: 1. Costos directos de producción para cada equipo.

2. Costos de mantenimiento del equipo actual.3. Costos de compra de los equipos de reemplazo.4. Costo financiero del capital.5. Vida útil estimada para equipo.6. Precio de venta unitario.

Obsérvese que el precio de venta es considerado en este caso como una restricción. Sibien en la generalidad de los casos los precios de venta son alternativas para lasempresas, en diversas situaciones (regímenes de control de precios, o mercados de grancompetencia, por ejemplo) éstos pueden ser inmodificables para la empresa o searestricciones. Dado que el planteo no da precisiones al respecto, podemos asumirválidamente que en este caso es una restricción.

Resultados: consecuentemente con los objetivos considerados mediremos comoresultados el porcentaje de la utilidad mensual sobre ventas en términos: a) contables;b) financieros para cada alternativa frente a cada estado natural.

Ámbito decisorio: dada la existencia de estados naturales inciertos a cuya ocurrenciano es posible asignarle probabilidades es evidente que el problema se desenvuelve en unámbito decisorio de incertidumbre.



26

Criterios de valoración: en la forma en que se miden los resultados subyaceimplícitamente un criterio de valoración, dado que éstos se miden como un porcentajede las ventas. En consecuencia, dicho criterio puede formalizarse como la medición dela rentabilidad relativa sobre ventas que representa cada resultado. Cabe acotar que éstaes sólo una de las innumerables modalidades de valoración subjetiva de resultados.

No incluimos en esta clasificación de elementos ningún criterio de decisión dado que setrata de un tema que merece su análisis más extenso del que se le puede dar en elcontexto de estas Notas. Remitimos al lector a la lectura de la cuidadosa discusión deMillar y Starr (“Acuerdos Ejecutivos e Investigación de Operaciones”) sobre el tema.

12.2. Estructura de la matriz

En este caso particular, la estructura de la matriz de decisión es muy sencilla, dado quetenemos tres alternativas y tres estados naturales:

Niveles de demanda mensualEstados

Alternativas NaturalesE1: 10.000 u. E2: 20.000 u. E3: 30.000 u.

A1: Equipo actual R11 R12 R13

A2: Equipo nuevo defabricación nacional

R21 R22 R23

A3: Equipo nuevo importado R31 R32 R33

12.3. Cómputo de los resultados

Para medir los resultados, sistematizaremos su cómputo mediante la planilla siguienteen la cual se los mide en términos contables. (Ver planilla en hoja Nº 27).

Obsérvese que en la planilla, se referencian las columnas de modo tal de hacerautoexplicativa la relación entre las diferentes cifras parciales consignadas. Además,merecen destacarse los siguientes aspectos de la misma:

a) El nivel de ventas (columna 5) es equivalente al nivel de la demanda (columna 4)hasta el máximo nivel de producción de cada equipo, ya que, obviamente, la empresasólo venderá hasta dicha cantidad. En consecuencia, en el caso de la alternativa 1, elresultado es el mismo para todos los niveles de demanda, y en la 2 para los dos últimos.

b) El costo financiero se toma sólo sobre el 50% del costo de los equipos nuevos que sefinancian con préstamos, dado que, contablemente, tal como hemos visto, el interéssobre el capital propio no es computable.

c) Algunos cálculos auxiliares (como el de las amortizaciones y el del costo financiero)se detallan por separado, para evitar que la planilla sea excesivamente larga y engorrosa.Inclusive, es conveniente dividirla a fin de evitar desarrollos excesivamente largos, sibien en esta cuestión entran a jugar exclusivamente cuestiones de apreciación personal.



27

CÁLCULO DE RESULTADOS EN TÉRMINOS CONTABLESCifras en miles de $a

Resultados Alternativas Estadonatural

NiveldeDemandaUnidades

Nivel deVentaUnidades

IngresoporVenta

CostoDirectoUnitario

CostoDirectoTotal

CostodeMantenimiento

Amortización

CostoFinanciero

TotalCosto

Resul %sobreVentas

(1) (2) (3) (4) (5) (6)=300*(5)

1.000

(7) (8)=(5)*(7)

1.000

(9) (10) (11) (12)=(8)+(9)+(10)+(11)

(13)=(6)-(12)

(14)=(13)*100

(6)R11 A1= Eq.

ActualE1 10.000 10.000 3.000 250 2.500 100 0 0 2.600 400 13,33

R12 A1= Eq.Actual

E2 20.000 10.000 3.000 250 2.500 100 0 0 2.600 400 13,33

R13 A1= Eq.Actual

E3 30.000 10.000 3.000 250 2.500 100 0 0 2.600 400 13,33

R21 A2= Eq.Nuevo Nac.

E1 10.000 10.000 3.000 90 900 0 2.000 1.200 4.100 (1.100) (36,67)


E2 20.000 20.000 6.000 90 1.800 0 2.000 1.200 5.000 1.000 16,67


E3 30.000 20.000 6.000 90 1.800 0 2.000 1.200 5.000 1.000 16,67

R31 A3= Eq.Nuevo Imp.

E1 10.000 10.000 3.000 60 600 0 2.000 2.400 5.000 (2.000) (66,67)


E2 20.000 20.000 6.000 60 1.200 0 2.000 2.400 5.600 400 6,67


E3 30.000 30.000 9.000 60 1.800 0 2.000 2.400 6.200 2.800 31,11



28

CÁLCULO DE AMORTIZACIONES Y COSTO FINANCIEROCifras en miles de $a

Alternativa Inversiónen

Equipo

Vida útil(Meses)

AmortizaciónMensual

%Financiado

CostoFinancieroMensual

(1) (2) (3) (4) = (2)/(3) (5)(6) =

2% s/ (5)*(2)100

1 0 0 0 0 0

2 120.000 60 2.000 50 1.200

3 240.000 120 2.000 50 2.400

d) En cuanto al esquema conceptual de la misma, obsérvese que hemos optado pordesarrollar en primer término el cómputo de ingresos, seguido del de costos parafinalmente calcular los resultados. Este esquema podría haberse abreviado calculandolas contribuciones unitarias para cada equipo en lugar de ventas y costos directos; perodado que el dato de ventas era necesario para el cálculo de los porcentajes, hemosoptado por el esquema detallado.

La matriz resultante en este caso se obtiene reemplazando en la dada previamente losresultados expresados simbólicamente por sus valores numéricos, con lo que tendremos:



A1: Equipo actual 13,33 13,33 13,33


(36,67) 16,67 16,67

A3: Equipo nuevo importado (66,67) 6,67 31,11

Para computar ahora los resultados en términos financieros, nos enfrentamos con ladificultad derivada de la falta de dos datos indispensables al respecto: a) el interéscomputable sobre el capital propio afectado a la compra de nuevos equipos, yb) el monto de la disminución del valor de realización de dichos equipos.

En relación al primero, normalmente el interés computable sobre el capital propio (queestá sujeto a los riesgos de la empresa en mayor medida que el tomado en préstamo)debe ser superior al pagadero sobre los préstamos, por lo que asumiremos que en estecaso la tasa aplicable es del 2,5 % mensual. En cuanto al segundo, asumiremos, quizácon cierto grado de arbitrariedad, que la pérdida del valor de realización de los equiposes igual a su amortización contable (lo que no constituye ninguna regla general, nimucho menos). La planilla de cálculo de desarrollo se presenta ahora dividida en dospartes, conforme a la idea que hemos expresado previamente sobre esta posibilidad.



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COMPUTO DE INGRESOS Y RESULTADOSCifras en miles de $a

CÓMPUTO DE COSTOSResultado Alter Estado

NaturalNivel deVentas

Cost DirUnit

CostoDirecto

Inver enEquipo

Vida útilmeses

Dism ValReal est

CostoFinan

Costo deManten

CostoTotal

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)R11 al R13 A1 E1 y E3 10.000 250 2.500 0 0 0 0 100 2.600

R21 A2 E1 10.000 90 900 120.000 60 2.000 2.700 0 5.600R22 al R23 A2 E2 y E3 20.000 90 1.800 120.000 60 2.000 2.700 0 6.500

R31 A3 E1 10.000 60 600 240.000 120 2.000 5.400 0 8.000R32 A3 E2 20.000 60 1.200 240.000 120 2.000 5.400 0 8.600R33 A3 E3 30.000 60 1.800 240.000 120 2.000 5.400 0 9.200

Resultados Alternativas Estadonatural

Nivel deDemandaUnidades

Nivel deVenta

Unidades

Ingresopor Venta

TotalCosto

Resultado %sobre

Ventas

(1) (2) (3) (4) (5) (6)= 300*(5)/ 1.000 (7) (8)= (6) - (7) (9)=(8)*100/(6)

R11 A1= Eq. Actual E1 10.000 10.000 3.000 2.600 400 13,33R12 A1= Eq. Actual E2 20.000 10.000 3.000 2.600 400 13,33

R13 A1= Eq. Actual E3 30.000 10.000 3.000 2.600 400 13,33R21 A2= Eq. Nuevo Nac. E1 10.000 10.000 3.000 5.600 (2.600) (86,67)

R22 A2= Eq. Nuevo Nac. E2 20.000 20.000 6.000 6.500 (500) (8,33)

R23 A2= Eq. Nuevo Nac. E3 30.000 20.000 6.000 6.500 (500) (8,33)

R31 A3= Eq. Nuevo Imp. E1 10.000 10.000 3.000 8.000 (5.000) (166,67)

R32 A3= Eq. Nuevo Imp. E2 20.000 20.000 6.000 8.600 (2.600) (43,33)

R33 A3= Eq. Nuevo Imp. E3 30.000 30.000 9.000 9.200 (200) (2,22)



30

Observe el lector que en este nuevo esquema de cálculo, los costos han sido computadosseparadamente e incluidos en la columna (7) de la primera planilla.Además, en dicho desarrollo de costos, se han detallado todos los factores concurrentesal monto de los mismos (si bien podrían haber sido presentados separadamente como enel caso anterior). Finalmente, merece señalarse que el costo financiero fue calculado a latasa del 2,55 % mensual sobre la inversión, por ser dicha tasa el promedio ponderado dela del 2 % correspondiente al costo de los préstamos, y el 2,5 % correspondiente alcapital propio que participan en partes iguales en la financiación de las inversiones.

La matriz de decisión, en términos de resultados financieros, tendrá en consecuencia lasiguiente expresión:



A1: Equipo actual 13,33 13,33 13,33


(36,67) (8,33) (8,33)

A3: Equipo nuevo importado (166,67) (43,33) (2,22)

Merece señalarse que en este caso, la alternativa 1 ofrece mejores resultados que lasotras dos para todos los estados naturales. Esta situación, se denomina de dominancia, eimplica que para el objetivo propuesto, dicha alternativa se impone como la másconveniente.

En cuanto al caso anterior, no existe ninguna situación de dominancia que definaclaramente la elección más conveniente. Por ser este el tema central de la Teoría de laDecisión, sugerimos al lector reflexionar sobre el particular hasta el momento deconsultar a la bibliografía existente sobre el problema de criterios de decisión.

13. Árboles de decisión

Cuando un problema presenta varias etapas sucesivas en las cuales se planteandecisiones, es posible formalizarlo mediante matrices cada una de las cuales incluya unaetapa; pero, en general, presenta ventajas evidentes, en cuanto a la claridad de laexposición, utilizar al efecto la técnica de construcción de árboles de decisión.

Para construir un árbol de decisión, interesa fijar previamente aspectos convencionalesrespecto a los símbolos empleados. Normalmente, se acostumbra representar elproblema mediante nodos, cada uno de los cuales implica un conjunto de alternativas, ouna serie de estados naturales. Las reglas habituales para su construcción, puedensintetizarse en lo que sigue:

a. El punto de partida del árbol es siempre un nodo único que habitualmentecorresponde a una serie de alternativas; en algunos casos especiales no muy frecuentes,dicho nodo puede corresponder a una serie de estados naturales.



31

b. Se acostumbra también colocar delante del nodo de inicio un símbolo que representa(y en el cual se detallan) los objetivos del problema decisorio.

c. A partir de cada nodo representativo de una serie de alternativas o de estadosnaturales se indican unas y otros mediante líneas que salen de dicho nodo, cada una delas cuales representa una alternativa o un estado natural, y cuya naturaleza se identificamediante un texto consignado sobre la misma línea. Si bien algunos autores utilizan unnodo por cada alternativa o estado natural, es preferible evitar esta modalidad que sueledar lugar a gráficos muy abigarrados y confusos.

d. Para cada elemento se debe emplear un símbolo diferente, siendo la elección de losmismos puramente convencional. Por tal razón es indispensable detallar claramente laconvención de signos adoptada.

En estas Notas, la convención que adoptaremos será la siguiente:

Objetivos

Alternativas

Estados Naturales

Resultados

e. Los nodos se conectan entre sí mediante líneas. Cada línea debe conducirnecesariamente a otro nodo, no pudiendo haber líneas sueltas o nodos no conectadoscon el árbol.

f. Para evitar cruces de líneas o líneas en retroceso, es conveniente utilizar nodosconectores. Por ejemplo:

Forma Confusa:



32

Forma adecuada:

Fuera de estas sencillas reglas, existen numerosas y distintas posibilidades pararepresentar mediante árboles de decisión un mismo problema, algunas de ellas máslogradas, y otras menos adecuadas. En este caso, aún más que en el de la matriz dedecisión, sólo se llega a una representación conveniente mediante un proceso sucesivode ensayo y error. Ilustraremos el problema mediante un enunciado, del cualdesarrollaremos tres ensayos sucesivos de representación, siendo los dos primerosinadecuados, y sólo el tercero satisfactorio.

13.1. Planteo del Problema

La empresa de comunicaciones Alfa estudia su presentación a una licitación de ENTELpara proveer los servicios de reparación de las redes telefónicas.

Para presentarse a la licitación, es necesario adquirir el formulario de oferta que cuesta$a. 50.000.- y hacer un depósito en garantía equivalente al 5% del valor de los trabajosque se ofrecen. El costo del formulario no se recupera si la empresa se presenta en lalicitación, aunque no la gane, y el depósito se pierde si siendo adjudicataria de la mismadesiste de firmar el respectivo contrato.

Conforme a las condiciones estipuladas, se debe cotizar un precio por cada servicio dereparación, y fijar la cantidad máxima de servicios de reparación que la empresa estádispuesta a efectuar en el curso del año que abarca el contrato.ENTEL adjudicará dichos servicios en bloques indivisibles de 5.000 por lo que la ofertadebe estar expresada en múltiplos de dicha cantidad. La adjudicación puede serdistribuida entre distintas empresas, en base a los precios y cantidades ofrecidas.

En total, ENTEL debe adjudicar 30.000 servicios. La empresa Alfa está en condicionesde ofrecer como máximo 15.000 conforme al plantel de operarios de que dispone. Pararealizarlos, su departamento técnico estima que el costo unitario total varía conforme ala siguiente escala:Hasta 5.000 servicios por año $a. 1.000.- c/u.

2

2

1

1

1



33

Por el excedente de 5.000 y hasta 10.000 servicios al año $a. 600.- c/u.Por el excedente de 10.000 y hasta 15.000 servicios al año $a. 400.- c/u.

ENTEL ha anunciado que las adjudicaciones se harán por orden estricto de precio entrelas diferentes empresas que se presentan, y que sólo se acepta la cotización de un únicoprecio por el total de servicios ofrecidos como máximo, pero que la adjudicación puedeser de sólo parte de dicho total ofrecido al precio unitario cotizado por el total deservicios. Si éste no es aceptado por la empresa, ésta puede retirar su oferta con pérdidade la garantía ofrecida.

Por política habitual, la empresa Alfa cotiza un precio equivalente al 150% del costopromedio estimado de los servicios que ofrece, sin tener en cuenta sus posibilidades deadjudicación a dicho precio.

13.2. Primer ensayo

13.2.1. Clasificación de los elementos del problema

I. Decisor: Dado que la licitación puede llegar a absorber la capacidad total de laempresa, es razonable suponer que el tema será considerado por su Directorio.

II. Objetivos: El problema permite considerar varios objetivos no necesariamentecompatibles: a) Ganar la licitación

b) Maximizar los beneficios a obtener como resultado de la actividad adesarrollar.

III. Alternativas: 1. Presentarse o no a la licitación.2. Siendo adjudicataria, firmar o no el contrato respectivo con

ENTEL (dentro de esta alternativa, se considera incluida la deaceptar o no las condiciones estipuladas en el contrato.

3. Retirar o no su oferta, con pérdida de la garantía (en caso de nohacerlo, se considera que aceptará el total de servicios que leadjudicaron).

IV. Estados Naturales: 1. Obtención o no de la licitación (ganarla o no).2. Parte del total de servicios a adjudicar por ENTEL a Alfa al

precio por ésta cotizado.

V. Restricciones: 1. Precio del formulario de oferta.2. Obligación de adquirirlo.3. Porcentaje del depósito en garantía.4. Precio por cada servicio de reparación.5. Cantidad máxima de servicios de reparación por año a fijar por las

empresas.6. Magnitud de los bloques de adjudicación de servicios.7. Cantidad máxima de adjudicaciones por ENTEL.8. Costo unitario de los servicios de Alfa.9. Sistema de orden de adjudicación de las licitaciones.

10. Cantidades cotizadas por cada empresa de servicios aceptadas porENTEL.



34

11. Precio a cotizar por los servicios de Alfa que ésta habitualmenteofrece.

VI. Resultados: Magnitudes de los beneficios (ingreso-costo) obtenidos.

VII. Ámbito decisorio: Incertidumbre porque no se pueden relacionar las variables nocontrolables con los resultados.

NO

SI

Rechazada

NOSI

Aceptada

Favorable

Las críticas que merece el desarrollo precedente, pueden sintetizarse en las siguientes:

a) Existe una indefinición acerca de la naturaleza de los beneficios a medir (contables,económicos o financieros).

b) En la clasificación de elementos se mencionan dos objetivos; pero los resultados quese miden se refieren exclusivamente a uno de ellos.

c) La afirmación que el ámbito decisorio es de incertidumbre “porque no se puedenrelacionar las variables no controlables con los resultados” es absurda. La situación esde incertidumbre porque se carece de elementos de juicio que permitan determinar el olos estados naturales a producirse, sea con certeza, sea en términos probabilísticos.

Presentar

Licitación

Retirar o nosu oferta conpérdida degtía

Firmar ono elcontratocon Entel

Parte del totalde Serv. PorENTEL a Alfaal precio cot.por ésta

R2= (950)

R3= 5050-0,4 x

R1= ----

R4= 5.050



35

PLANILLA DE CÁLCULOMiles de $a

(1) Se considera que en este caso el depósito en garantía fue efectuado pero devuelto al perder la licitación.

(2) Se considera que la empresa va aceptar sin poner ningún tipo de reparos, en el caso que le adjudiquemos los 15.000 servicios que es capazde producir conforme al plantel de operarios que dispone.

(3) Se considera que ENTEL le va a ofrecer al menos un servicio a Alfa.

ConceptoCosto

FormularioCosto deDepósito

engarantía

CostoPromedioUnitarioServicios

Cantidadde

ServiciosOfrecidos

TotalCostos

Servicios

Precio deVenta

unitariode losServ.

Precio deVentaTotal

Servicios

Cantidad deServ.

AdjudicadosPor ENTEL

CostosTotales

IngresosTotales

CostoDif entre

loofrecido yadjudic.

IngresoDif.

Entre loofrecido yadjudic.

Resultados

R 1 2 3 4 5 = 3*4 6 7 = 6*4 8 9 10 = 7 11 = 3 x 12 = 6 xR1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

R2 50 900 0 0 0 0 0 0 950 0 0 0 (950)

R3 50 900 0,8 15.000 12.000 1,2 18.000 (3)0<x=æ15.000

12.950 18.000 0,8 x 1,2 x 5.050-0,4 x

R4 50 900 0,8 15.000 12.000 1,2 18.000 (2)15.000

12.950 18.000 0 0 5.050

R5 50 900 0 0 0 0 0 0 950 0 0 0 (950)

R6 50 (1) 0 0 0 0 0 0 50 0 0 0 (50)



36

d) El desarrollo del árbol desvirtúa casi totalmente el planteo. En efecto, se dejan delado los siguientes detalles de fundamental importancia en la presentación de los nodos:

1. La cantidad de servicios a ofrecer por la empresa al presentarse a lalicitación.

2. Consecuentemente, se omite la posibilidad de adjudicación parcial de losservicios licitados.

3. Se presenta un nodo de estado natural en el cual se indica como título:“Parte del total de servicios a adjudicar por ENTEL a Alfa al preciocotizado por ésta”, denominación incomprensible en relación al planteodel problema. También lo es el significado de las dos líneas que sedesprenden de ese nodo: “Aceptada” o “Rechazada”, ya que no es claro aquién se refiere la posibilidad de aceptación o rechazo.

4. Se deja de lado la posibilidad que tiene Alfa de mantener o retirar suoferta en cualquier circunstancia.

5. En la planilla de cálculo, se utiliza la variable x para indicar la cantidadde servicios a ser adjudicados por ENTEL, indicándose que puede variarentre 0 y 15.000. Si bien eso es correcto, omite tomar en cuenta que lasadjudicaciones se efectúan en bloques indivisibles de 5.000 servicios, porlo que x no podría adoptar cualquier valor entre los extremos dados, porlo que la expresión desde ese punto de vista sería errónea. También eserrónea la indicación que ENTEL le va a adjudicar como mínimo unservicio a la empresa, ya que ello no surge en modo alguno del planteo.

6. El árbol no indica el o los objetivos considerados.7. En ningún lado se aclara la convención de signos adoptada para el árbol.

En síntesis, el lector comprenderá que el desarrollo presentado no responde nilejanamente al planteo dado, por lo que pasaremos al segundo ensayo que se detalla acontinuación.

13.3. Segundo ensayo

1. Decisor: Directorio de Alfa, empresa de comunicaciones.

2. Objetivos: Maximización de sus beneficios (a obtener mediante la provisión deservicios de reparación de las redes telefónicas de ENTEL).

3. Alternativas: a) Presentarse o no a la licitación.b) En caso de presentarse a la licitación ofrecer:

b1) de 1 a 5.000 servicios por año.b2) de 5.001 a 10.000 servicios por año.b3) de 10.001 a 15.000 servicios por año.

c) Siendo adjudicatario de la licitación desistir o no de firmar elrespectivo contrato.

4. Estados Naturales: a) Obtención o no de la adjudicación de la licitación.b) En el caso de lograr la adjudicación de la licitación obtener:b1) de 1 a 5.000 servicios por año.b2) de 5.001 a 10.000 servicios por año.



37

c) Siendo adjudicataria de un bloque de servicios para ofrecer,parte del total ofrecido a Alfa al precio cotizado por ésta, quepuede o no aceptarla.

5. Restricciones: 1. Precio del formulario de oferta.2. Monto del depósito en garantía.3. Total de servicios a adjudicar por ENTEL.4. Composición de los bloques indivisibles para la adjudicación de

servicios.5. Cantidad máxima de servicios a ofrecer a Alfa.6. Costo unitario total para cada bloque de servicios ofrecidos por

Alfa.7. Precio cotizado de los servicios ofrecidos por Alfa.

6. Resultados: Magnitud de los beneficios obtenidos por Alfa.

7. Ámbito decisorio: Incertidumbre, porque no pueden asignarse probabilidades a losestados naturales del problema.

En este caso, la mayor parte de los errores detallados anteriormente han sido corregidos,no obstante lo cual persisten algunos de ellos, y se incurren en otros adicionales. Enparticular:

a) No se especifica conceptualmente en la clasificación de elementos el tipo debeneficio a medir.

b) Se deja de lado el planteo en el sentido que la adjudicación es en bloques indivisiblesde 5.000 servicios cada uno. Por lo tanto, no es exacto que la adjudicación pueda ser de1 a 5.000 servicios, de 5.001 a 10.000 y de 10.001 a 15.000 servicios y no cantidadesintermedias.

c) El estado natural (3) está planteado en forma confusa, y no responde al planteo. Laempresa Alfa, una vez informada de la cantidad de servicios adjudicados, puede elegirentre aceptarla o rechazarla, aún cuando se le adjudiquen la totalidad de los ofrecidos.

d) En el cálculo de los resultados se insiste en tratar de construir una planilla única, enlugar de dividir el cómputo en varias etapas (lo que en este caso resulta másconveniente), y se comete un error en el cálculo de costos. En efecto, si la empresaofrece, por ejemplo, 10.000 servicios, y se le adjudican sólo 5.000, el costo unitario delos 5.000 servicios es 1.000 cada uno, y no 600.

e) En la planilla de cálculo no están correctamente indicadas las relaciones entre lasdistintas columnas. Además, los resultados consignados no responden a las relacionesindicadas. Por ejemplo, la columna (10) está definida como la diferencia entre la (9) y la(6), mientras que los resultados que se consignan incluyen un sustraendo extraído de lacolumna (3). En el caso de R11, el resultado a consignarse en función de la relación de lacolumna (10) con las demás sería: 0,6 Y1 – 0,4 X1, mientras que el que se consignó es0,6 Y1 – X1 – 350.



38

PLANILLA DE CÁLCULOMiles de $a

(1) (2) (3) = 1 + 2 (4) (5) (6) = 4*5 (7) (8) (9) = 7*8 (10) = 9- 6

Ri

CostoFormulario de

Oferta

Costodepósito en

Garantía

Costo Totalde participación

en licitación

Costo UnitarioServiciosOfrecidos

Cantidad deServiciosOfrecidos

Costo TotalServiciosOfrecidos

Cantidad deServ. Ofre p./ENTEL a

Alfa al precioCotiz por ésta

PrecioUnitarioServicios

(Cotización)

Precio TotalServicios

(Cotización)

Beneficio Total =Ingresos - Costos

R1 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0R2 50 0 50 0 0 0 0 0 0 (50)R3 50 250 300 1 0<x1=á5.000 X1 0<y1=á5.000 1,5 1,5 y1 1,5 y1 – x1 – 300

(0<y1=á5.000)(0<x1=á5.000)

R4 50 250 300 1 0<x1=á5.000 X1 0 0 0 (300)R5 50 0 50 0 0 0 0 0 0 (50)R6 50 300 350 0,6 5.000<x2=á

10.0000,6 X2 0<y1=á5.000 0,9 0,9 y1 0,9 y1 – x1 – 300

(0<y1=á5.000)(0<x1=á5.000)

R7 50 300 350 0,6 5.000<x2=á10.000

0,6 X2 0 0 0 (350)

R8 50 300 350 0,6 5.000<x2=á10.000

0,6 X2 5.000<y2=á10.000

0,9 0,9 y2 0,9 y2 – 0,6 x2 – 350(0<y2=á10.000)(0<x2=á10.000)

R9 50 300 350 0,6 5.000<x2=á10.000

0,6 X2 0 0 0 (350)

R10 50 0 50 0 0 0 0 0 0 (50)R11 50 300 350 0,4 10.000<x3=á

15.0000,4 X3 0<y1=á5.000 0,6 0,6 y1 0,6 y1 – x1 – 350

(0<y1=á5.000)(0<x1=á5.000)

R12 50 300 350 0,4 10.000<x3=á15.000

0,4 X3 0 0 0 (350)

R13 50 300 350 0,4 10.000<x3=á15.000

0,4 X3 5.000<y2=á10.000

0,6 0,6 y2 0,6 y2 – 0,6 x2 – 350(0<y2=á10.000)(0<x2=á10.000)

R14 50 300 350 0,4 10.000<x3=á15.000

0,4 X3 0 0 0 (350)

R15 50 300 350 0,4 10.000<x3=á15.000

0,4 X3 10.000<y3=á15.000

0,6 0,6 y3 0,6 y3 – 0,4 x3 – 350(10.000<y3=á15.000)(10.000<x3=á15.000)

R16 50 300 350 0,4 10.000<x3=á15.000

0,4 X3 0 0 0 (350)



39

R1 = ---

R2 = (50)

R3 = 1,5 Y1 – X1 - 300

R4 = (300)

R5 = (50)

R6 = 0,9 Y1 – 0,6 X1 - 350

R15 = 0,6 Y3 – 0,4 X3 - 350

R8 = 0,9 Y2 – 0,6 X2 - 350

R9 = (350)

R10 = (50)

R11 = 0,6 Y1 – 0,4 X1 - 350

R12 = (350)

R13 = 0,6 Y2 – 0,4 X2 - 350

R14 = (350)

R7 = (350)

R16 = (350)

Firmar contratocon ENTEL






Ofrecer de1 a 5.000Serv. P. año

Ofrecer de5.001 a 10.000Serv. P. año

Ofrecer de10.001 a 15.000Serv. P. año

Presentarse ala licitación

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

De 1 a5.000

5.001a10.000

De 1 a5.000

5.001 a10000

10001 a15000

RdoLicit

RdoLicit

RdoLicit

NO

DesfavorableSI

NOFavorable: Obt. De 1 a 5000 Serv./ año

Desfavorable

SI

NO

SI

NOSI Favorable

Desfavorable

SI

NO

SI

Favorable NO

SI

(1) Parte del Total de Servicios Ofrecidosa Alfa al precio cotizado por ésta NO



40

f) La técnica de diseño adoptada, consistente en utilizar un nodo para cada alternativa ycada estado natural, si bien no es cuestionable en sí, presenta el inconveniente demultiplicar innecesariamente la cantidad de nodos, haciendo más abigarrada lapresentación del árbol.

g) El árbol no indica el o los objetivos considerados.

Antes de continuar con la propuesta que se consigna a continuación como tercer ensayo,recomendamos al lector que sobre la base de los dos esquemas anteriores procuredesarrollar por si mismo un árbol de decisión adecuado al planteo del problema.

13.4. Tercer ensayoElementos del problema decisorio

1. Decisor: Directorio de Alfa, empresa de comunicaciones.

2. Objetivos: Maximización de sus beneficios en términos contables (a obtenermediante la provisión de servicios de reparación de las redes telefónicas de ENTEL).

3. Alternativas: a) Presentarse o no a la licitación de ENTEL.b) En caso de presentarse a la licitación, ofrecer:b1) 5.000 servicios por año.b2) 10.000 servicios por año.b3) 15.000 servicios por año.c) Siendo adjudicataria de la licitación, desistir o no de contratarla.

4. Estados Naturales: a) No obtener la adjudicación de la licitación.b) Lograr la adjudicación de:b1) 5.000 servicios a realizar en el año.b2) 10.000 servicios a realizar en el año.b3) 15.000 servicios a realizar en el año.

5. Restricciones: a) Precio del formulario de oferta.b) Monto del depósito en garantía.c) Total de servicios a adjudicar por ENTEL.d) Composición de los bloques indivisibles para la adjudicación de

servicios (5.000; 10.000; 15.000).e) Cantidad máxima de servicios a ofrecer por Alfa.f) Costo unitario total para cada bloque de servicio ofrecido por Alfa.

g) Precio cotizado de los servicios ofrecidos por Alfa.

6. Resultados: Magnitudes de los beneficios obtenidos por Alfa mediante la provisión aENTEL de servicios de reparación de las redes telefónicas, medidos entérminos contables.

7. Ámbito decisorio: Incertidumbre porque no pueden asignarse valoresprobabilísticos a los estados naturales del problema.



41

A) Cálculo de Costos Unitarios Servicios Ofrecidos y/o Contratados

Por una oferta de 5.000 servicios: (5.000* $a 1.000)/ 5.000 = $a 1.000.-

Por una oferta de 10.000 servicios: (5.000* $a 1.000 + 5.000* $a 600)/ 10.000 = $a 800.-

Por una oferta de 15.000 servicios: (5.000* $a 1.000 + 5.000* $a 600 + 5.000* $a 400) = $a 666,66

B) Cálculo de Costos y Precios a Ofrecer (Cifras en Miles de $a)

1 2 3 4 5 = 4*1,5 6 = 3*5 7 = 5% de 6 8 9 = 2 +7 - 8Ri Costo

Formulario deOferta

Cantidad deServiciosOfrecidos

Costo UnitarioServiciosOfrecidos

Precio aCotizar por

Servicio

Importe de laOferta

Depósito enGarantía

RecuperoDepósito en

Garantía

Costo dePresentación ala Licitación

R1 0 0 0 0 0 0 0 0R2 50 5.000 1 1,5 7.500 375 375 50R3 50 5.000 1 1,5 7.500 375 375 50R4 50 5.000 1 1,5 7.500 375 0 425R5 50 10.000 0,8 1,2 12.000 600 600 50R6 50 10.000 0,8 1,2 12.000 600 600 50R7 50 10.000 0,8 1,2 12.000 600 0 650R8 50 10.000 0,8 1,2 12.000 600 600 50R9 50 10.000 0,8 1,2 12.000 600 0 650R10 50 15.000 0,66 1 15.000 750 750 50R11 50 15.000 0,66 1 15.000 750 750 50R12 50 15.000 0,66 1 15.000 750 0 800R13 50 15.000 0,66 1 15.000 750 750 50R14 50 15.000 0,66 1 15.000 750 0 800R15 50 15.000 0,66 1 15.000 750 750 50R16 50 15.000 0,66 1 15.000 750 0 800



42

C) Cálculo de Resultados

1 2 3 4 5 6 7 = 5 - 6 8 = 4*7 9 = 2 +7 - 8 10 = 8 - 9Ri Cantidad de

ServiciosOfrecidos

Cantidad deServicios

Adjudicados

Cantidad deServicios

Contratados

PrecioUnitario de

Adjudicación

Costo UnitarioServicios

Adjudicados

ResultadoBruto

Unitario

ResultadoBruto

Costo dePresentación en la

Licitación

ResultadoNeto

R1 0 0 0 0 0 0 0 0 0R2 5.000 0 0 0 0 0 0 50 (50)R3 5.000 5.000 5.000 1,5 1 0,5 2.500 50 2.450R4 5.000 5.000 0 0 0 0 0 425 (425)R5 10.000 0 0 0 0 0 0 50 (50)R6 10.000 5.000 5.000 1,2 1 0,2 1.000 50 1.050R7 10.000 5.000 0 0 0 0 0 650 (650)R8 10.000 10.000 10.000 1,2 0,8 0,4 4.000 50 4.050R9 10.000 10.000 0 0 0 0 0 650 (650)R10 15.000 0 0 0 0 0 0 50 (50)R11 15.000 5.000 5.000 1 1 0 0 50 50R12 15.000 5.000 0 0 0 0 0 800 (800)R13 15.000 10.000 10.000 1 0,8 0,2 2.000 50 1.950R14 15.000 10.000 0 0 0 0 0 800 (800)R15 15.000 15.000 15.000 1 0,66 0,33 5.000 50 4.950R16 15.000 15.000 0 0 0 0 0 800 (800)



43

R1 = ---

R2 = (50)

R3 = 2.450

R4 = (425)

R5 = (50)

R6 = 1.050

R7 = (650)

R8 = 4.050

R9 = (650)

R10 = (50)

R11 = 50

R12 = (800)

R13 = 1.950

R14 = (800)

R15 = 4.950

R16 = (800)

Contratar laLicitación






Cantidadde ServAdjudica



Cantidadde ServiciosOfrecidos

Present.a lalicitación

1

NO

05.000

SI5.000

NO

0

5.000 SISI

10.000 NO

SI10.000

1. Maximizar sus beneficios contables NO

Objetivos 0

SI5.000

Alternativas NO

15.000SI

Estados naturales 10.000NO

Resultados SI15.000

NO



44

14. Costos para la Decisión

Un elemento especial al que es necesario referirse para completar el tema del esquemabásico de decisión, es el relativo a los costos. Cuando se trata de un problemaeconómico, generalmente las restricciones se traducen en costos.Incurrimos en ellos, debido a que requerimos elementos cuya provisión está restringida,y ello implica una erogación de una naturaleza u otra. Pero para enfocar adecuadamenteel problema de costos para decisiones, es necesario hacer un análisis del concepto, alcual es utilizado en diversas disciplinas. En este sentido, y sea que midamos los costosen términos contables, económicos o financieros, es de fundamental importancia teneren cuenta, a los efectos de su aplicación a problemas decisorios, la diferencia entrecostos relevantes, costos no relevantes o hundidos y costos de oportunidad. Paracomprender el sentido de estos conceptos, examinemos previamente la forma en que secomputa habitualmente el costo de una actividad productiva, tomando para mayorclaridad el concepto contable, si bien, mutatis mutandis, el esquema siguiente es el decualquier concepto de costo.

Costos históricos y para decisiones

En la determinación de costos contables, suelen aplicarse normas o principiosinspirados en premisas no siempre adecuadas para permitir que los valores resultantessean útiles para el análisis decisorio.

En general, se dice que el costo contable refleja valores históricos, ya que normalmentese carga como tal, respecto a un bien consumido o vendido, lo que hemos pagado por él,importe que puede se actualizado, ya sea por índices de precios, o en base a un esquemade costo de reposición, sin que ello desvirtúe su carácter histórico. Como el costo finalde un bien es la resultante de una serie de cargos de diferente naturaleza, y que seoriginan en diferentes elementos, conviene considerar un esquema de su registración:

Mano de Obra

Materias PrimasCosto Costo

Caja de Producción de Ventas

Bienes de Uso Amortizaciones

Gastos Generales



45

Como se observa del cuadro anterior, el costo de la producción surge de una serie decargos originados en distintos elementos, todos ellos históricos ya que se han originadoen una erogación correlativa más o memos distanciada en el tiempo, cuyo reflejo en elcosto se hace por medio de pasos sucesivos.Así, por ejemplo, el gasto en maquinaria y equipos, contablemente se refleja medianteamortizaciones calculadas en función de su desgaste, y que integran el costo deproducción; la mano de obra se vuelca en función de su utilización, al igual que lasmaterias primas. Ese costo de producción, finalmente, se traspasa como costo de ventascuando las unidades producidas son vendidas. El esquema real de una contabilidad decostos puede ser mucho más complejo que el reseñado, ya que normalmente el cargofinal surge de una serie de cargos en partes intermedias que se acumulan en existencia, yque se descargan a medida que se usan. El efecto final del esquema contable es que, alanalizar el costo final de los productos, es muy difícil, y, en algunos casos, imposible,discriminar claramente cuánto hay en él de cada componente.

Ello no sería de por sí importante en épocas de economía estable, puesto que a largoplazo, el costo final de un producto es la resultante de todas esas componentes, y nointeresa mayormente su composición. Pero como las decisiones se toman también sobresituaciones de coyuntura, el esquema contable, en ese sentido, puede resultar bastanteinadecuado. Por ejemplo, si en un costo de 180 hay 100 de materias primas, 35 de manode obra y 45 de amortizaciones contables, y ese costo está reflejado en el activo de laempresa como productos terminados, en una época de recesión como la actual, ¿queocurre si lo vendemos a 130? Contablemente, la pérdida se registrará al momento de laventa, pero lo que la contabilidad ignora es que ella ya se ha producido antes, porque lasamortizaciones y la mano de obra reflejan gastos históricos y no recuperables. Lamáquina ha sido comprada hace tiempo, y su amortización no refleja una erogaciónactual; los obreros ya han percibido sus salarios, han trabajado, y si yo no he podidovender su producción, he perdido inevitablemente su costo. Inclusive, si en un mes hadisminuido la producción, al cargar el costo de la mano de obra, el monto total será elmismo, pero su valor unitario será mayor, y por bajar la producción aumentó el costounitario, con lo que en principio, debería vender a un precio mayor para recuperarlo;pero tal criterio contable deja de lado el hecho que el costo de mano de obra es un costohundido, porque ya ha sido incurrido, y no puede ser tomado como factor de la decisióna tomar. Si yo tengo acumulado un stock muy grande, no voy a dejar de vender porqueello de lugar a una pérdida contable, puesto que esa pérdida es un reflejo de situacionesya pasadas, y no se origina en la venta; desde el punto de vista de la teoría de ladecisión, no es un costo relevante el originado en elementos ya incurridos y norecuperables. La materia prima utilizada, por ejemplo, puede dentro de ciertos límitesconsiderarse recuperable, ya que, cuando menos, dejaré de comprar en el futuro unacantidad equivalente de elementos a la utilizada. Pero la mano de obra y lasamortizaciones no, puesto que se trata de gastos periódicos, independientes en buenamedida de los niveles de producción y ventas.

No está demás acotar aquí que la técnica contable merece este cuestionamiento sólo enla medida en que, por su modalidad, impide el análisis pormenorizado de cuáles son loscostos relevantes de los no relevantes; y es bastante frecuente que el sistema de cargos ydescargos sucesivos lo imposibilita. No afirmamos que sea incorrecto el criterio deactivar gastos no recuperables; hay razones significativas para ello, ya que, endefinitiva, son parte del costo de producción y, en el largo plazo, todos los costos sonrelevantes en cuanto parte necesaria del proceso productivo. Aludimos más bien, a que



46

en las decisiones de problemas momentáneos o coyunturales, esa técnica perjudica laposibilidad de tomar decisiones correctas.

En teoría de las decisiones, cualquiera que sea el criterio de medición de resultados, secoloca particular énfasis en la distinción entre costos incrementales y de oportunidad.Esos son los dos conceptos básicos que maneja la Teoría de la Decisión, al lado de loscuales se colocan los otros dos ya mencionados: relevantes y no relevantes o hundidos.El costo relevante, en buena medida es un sinónimo de incremental, si bien no existeidentidad estricta entre uno y otro: es aquél en que se mide la incidencia de alguna oalgunas de las alternativas consideradas sobre el problema decisorio. Por ejemplo, si yoestoy pensando en detener la marcha de una planta durante algunos meses,contablemente voy a registrar una serie de gastos (alquileres, amortizaciones, vigilancia,etc.) pero que desde el punto de vista de la Teoría de la decisión no son relevantes,puesto que detenga o no la planta voy a incurrir en ellos de todos modos. Para ésta sonrelevantes únicamente los costos incrementales, es decir, aquellos que varían de acuerdoa la alternativa elegida (si bien, en algunos casos especiales, no todos los costosincrementales son relevantes). En el ejemplo, el gasto de energía y el de materia primaen que se incurriría si siguiera operando con la planta son gastos relevantes, puesto quedependen de la alternativa que yo adopte para que se incurran o no. En general, lamayor parte del tiempo de quienes analizan problemas decisorios, se dedica adeterminar cuáles son los costos relevantes y cuáles no, ya que por la propia estructurade la información contable suele ser muy difícil determinarlo con precisión.

El segundo concepto que se maneja en materia de costos en Teoría de la decisión es elllamado costo de oportunidad. Este está dado por la comparación implícita o explícita,de los resultados o costos de una o varias alternativas, respecto a otra considerada comobásica. Generalmente, se lo caracteriza como el mayor costo resultante, o el menoringreso originado o la menor ganancia obtenida por haber seleccionado una alternativaen lugar de otra. El caso clásico que ejemplifica el costo de oportunidad es el relativo aldinero. Si recibimos por herencia, o ganamos en la lotería una suma de dineroconsiderable, para nosotros ello no ha significado costo alguno; pero eso no implicaque, por ejemplo, estemos dispuestos a prestarlo a un interés menor que el que se paganormalmente en la plaza. Tampoco estaremos dispuestos a invertirlo en un proyectocuyo rendimiento esperado es menor que el que podemos obtener depositándolo en unbanco. Al hacer este tipo de análisis, atribuimos un costo al dinero, dado por laexistencia de oportunidades alternativas, que ofrecen a igualdad o mayor seguridad unrendimiento determinado para el mismo. Esa atribución implícita, significa darle uncosto de oportunidad a algunos elementos, aunque también puede hacerseexplícitamente, tomando una alternativa adicional. En Teoría de la Decisión, es un temaque veremos en distintas oportunidades.

Para concluir con este tema, cabe aclarar que los conceptos de costos para decisiones semanejan en un ámbito de certeza subjetiva; esto es, no es que sean ciertos, sino que losconsideramos como si lo fueran a los efectos de nuestro análisis, en base a laconsideración de elementos de juicio que abonen tal opinión. Inclusive, cuando existeincertidumbre respecto de algunos elementos, pero esa incertidumbre se refiere a unámbito reducido de valores, suele ser habitual tomar posiciones “ciertas” alternativas, ytambién considerar como cierto determinado valor medio. Esta última posibilidad ofrecemuchos peligros, porque no es lo mismo un valor medio de certeza que uno calculado



47

entre valores inciertos muy dispersos entre sí, alternativa, esta última, que implica unatergiversación de lo que se entiende por certeza subjetiva.

15. Nota final

El presente trabajo pretende cumplir con la finalidad de brindar en forma accesible losconceptos básicos que integran la Teoría de la Decisión, cuya profundización requiere,de un modo imprescindible, la debida consulta de la bibliografía especializada.



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