notas sobre agrimensura

DEDICATÓRIA

A memória de meus pais

Berthier de Carvalho

e

Aracy Nunes de Carvalho

Que me deram a vida e o gosto que eu tenho pelos estudos.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço às pessoas mencionadas no volume 1 da apostila intitulada “PLANIMETRIA” pelo apoio dado ao meu trabalho.

Antecipadamente agradeço àqueles que, através críticas e sugestões, contribuíram para o aperfeiçoamento desta apostila.

Cuiabá, janeiro de 2002.Berthier de Carvalho Filho.

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INTRODUÇÃO

Sendo a Topografia considerada disciplina básica no currículo mínimo do curso de Agrimensura, não poderia deixar de fazer parte do currículo de formação do curso de Topografia/Geoprocessamento. Esta disciplina irá integrar-se com os conhecimentos teóricos e práticos do currículo, compatível com os objetivos propostos pelo curso, cobrirá, até certo ponto, a escassez bibliográfica na área, contribuindo para a formação do profissional, que é a nossa preocupação constante.

Dentro dessa visão, a disciplina Topografia, não sendo, apenas, uma ciência exata, como também, uma ciência social, irá contribuir para o desenvolvimento do conhecimento e estruturar a postura e as convicções do profissional técnico; pois como um profissional atuando na área de Topografia e Geoprocessamentro, o seu propósito, que é um dos princípios da Agrimensura, que é definir bem os limites das propriedades rurais e urbanas para que as mesmas se tornem fiadoras da paz entre os proprietários, e não fontes de discórdias entre eles, criando, dessa forma, grandes conflitos e problemas sociais.

É dentro desta óptica, que entendemos ser a Topografia, uma ciência social. Pois, todos sabemos, que os problemas sociais gerados por conflitos de terras ainda é muito grande em nosso País, seja, por falta de uma política agrária e fundiária a serviço de quem precisa de terras para plantar, minimizando, desta forma, o problema da fome do povo brasileiro. Por outro lado, um outro problema, não menos grave que este, que é a falta de plantas ou mapas, produto final dos trabalhos de Topografia.

As propriedades rurais brasileiras em sua grande maioria (bem próximo de 100%), não possuem uma planta. Estas propriedades são parceladas e as parcelas são tituladas nos Cartórios de Registros de Imóveis sem a apresentação da planta do imóvel original onde as áreas, memoriais descritivos e demais informações técnicas são prestadas pelos vendedores ou compradores.

Em País de tão vasto território, infelizmente, como já se disse, ainda tão pouco conhecido – como o Brasil, todo e qualquer trabalho correlacionado com o estudo do solo torna-se de capital importância. Ponto de partida indispensável para esses trabalhos é, sem dúvida, a TOPOGRAFIA.

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Todos essas informações técnicas, como também dados sócios-políticos-econômicos de uma região, são da competência técnica do Topógrafo ou Agrimensor.

Portanto, a transmissão do conhecimento da Topografia no curso, vai implicar, necessariamente, que esses conhecimentos sejam remetidos à sua significação humana e social. Isto porque os conhecimentos não existem em si mesmos, mas sim para dar respostas concretas aos problemas enfrentados pelo homem na sociedade que vive.

Enfim, o meu objetivo ao escrever esta apostila, nada mais é que transmitir os meus conhecimentos adquiridos através dos anos de trabalho e de ensino, para que todos possam exercer suas funções com segurança e habilidade.

Berthier de Carvalho Filho

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NOTAS SOBRE AGRIMENSURA

AGRIMENSURA – É à parte da Topografia que trata da medição, divisão e demarcação de terras públicas e particulares.

TERRAS PÚBLICAS – São terras de propriedade do estado, município ou federação.

As terras públicas podem ser:

PRÓPRIOS ESTADUAIS – São terras que passaram ao domínio do estado através de compra, permuta, desapropriação, doação e adjudicação. Estas terras, somente podem ser alienadas pelo Poder Executivo, mediante autorização específica do Poder Legislativo.

TERRAS DEVOLUTAS – São terras de propriedade do estado e que nunca pertenceram a ninguém, não estão sendo usadas ou exploradas e que não foram reservadas para algum fim público através da lei. As terras devolutas podem ser alienadas a qualquer tempo pelo Poder Executivo, desde que obedeça a legislação própria existente.

GLEBA – É uma extensão de terra na zona rural ou na zona urbana.

LOTE – É uma porção qualquer da gleba.

EXTREMAR – É determinar, independentemente de medições, o contorno ou pelo menos as extremidades que contornam uma gleba qualquer.

DIVISAS – Também, chamadas Linhas Divisórias, Limites, Extremas ou Lindes, são acidentes naturais, artificiais ou simples alinhamentos, que definem o contorno de um terreno. As divisas podem ser:

NATURAIS – Quando formadas por acidentes topográficos naturais (cursos d’água, corixos, serras, baías, linhas de festo, escarpas, etc.)

ARTIFICIAIS – Quando formadas por acidentes topográficos construídos pelo homem (barragens, estradas, tapumes {muros, cercas de arame}, edificações construída para separar imóveis um do outro, valos, sebes, canais, etc).

As divisas artificiais, felizmente, estão cada vez menos usadas nos dias de hoje, principalmente as estradas. Estes tipos de divisa estão sendo abandonados, porque, constatou-se que eram fontes de discórdias entre vizinhos; além do mais, são caras na construção e na conservação.

CONVENCIONAIS – Quando formadas apenas por um alinhamento. Essas divisas são chamadas vulgarmente de “LINHA SECA”. Os alinhamentos que formam as divisas convencionais devem ser bem definidos, ou seja, as suas extremidades podem ser definidas por acidentes naturais ou artificiais. Por exemplo: a divisa tal é um alinhamento que, partindo da cabeceira A, vai até o cume do morro B. Pode, também, ser definida pela indicação da origem do alinhamento e pelas suas grandezas angulares e lineares (RUMO – DISTÂNCIA). Exemplo: a divisa tal é um alinhamento que partindo de tal lugar, tem o rumo de 50º 10’ 30” SE e o comprimento de 1500,000 metros.

MARCO PRINCIPAL (MP) – São peças de madeira, concreto, alvenaria, pedra ou metal, que são feitos para materializar, de maneira perene, o início e o fim de cada linha divisória. Em documentos antigos, os Marcos Principais, aparecem, muitas vezes, com os nomes de Pedra de Rumo ou Marco Pião.

Os marcos podem ter as mais variadas formas e tamanhos, sendo a mais recomendada a indicada na figura 1. A marca superior e a marca inferior, são sinais metálicos que assinalam, com exatidão, o início ou o fim de uma divisa convencional.

A marca superior é feita com uma haste metálica (geralmente bronze), totalmente cravada na parte superior do MP (MARCO PRINCIPAL). Ela tem como finalidade prática, assinalar com exatidão, o ponto topográfico sobre o qual será estacionado o instrumento quando necessário. A haste de bronze poderá ser substituída por um prego galvanizado totalmente fincado no marco principal; tanto a haste quanto o prego, deverá ter diâmetro aproximadamente de 3 a 5 mm.

A marca inferior é feita numa pedra ou numa placa de concreto. Tem como objetivo assinalar, com exatidão, o início ou o fim de uma divisa convencional. A finalidade prática da marca inferior é a possibilidade da reconstituição do MP em caso de danos ou do seu desaparecimento.

É pouco usado, entretanto, recomenda-se que a sua utilização seja feita em lugares de terras valorizadas e onde sempre existe o perigo de removerem o marco principal.

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MARCA SUPERIOR

MARCA INFERIOR

AREIA

PLACA DE CONCRETO

OU PEDRA

0.07

0,30

0.30

0,15

0,60

0,80TARDOZ OU

FUSTE

>

FIGURA 1 – MARCO PRINCIPAL

Emprega-se, também, a marca inferior, em lugares que, te antemão, já se sabe que será trabalhada por máquinas, as quais, facilmente, por acidente, podem danificar ou destruírem os marcos principais. A camada de areia entre o MP e placa de concreto, é a proteção da marca inferior; ela serve de aviso, isto é, de alerta ao operário que estiver cavando, a procura da marca inferior.

À parte do marco que fica enterrado no solo (80 cm no mínimo), chama-se TARDOZ ou NABO; a parte aérea chama-se FUSTE, deve ter no máximo 3/4 do comprimento do tardoz.

MARCO TESTEMUNHA, MARCO SECUNDÁRIO OU TESTEMUNHA – É um marco cravado próximo ao marco principal a uma distância de 20 a 50 metros para indicar a direção seguida pela DIVISA CONVENCIONAL (figura 2)

ESPIA – São pequenos marcos cravados junto aos MP a fim de facilitarem a localização da TESTEMUNHA. A espia é usada, geralmente, quando a testemunha está a mais de 20 metros, o seu uso não é obrigatório por lei. A figura 3 esclarece.

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MARCA SUPERIOR

FIGURA 2 – TESTEMUNHA

MARCA SUPERIOR

ESPIA

FIGURA 3 - ESPIA

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MARCO INTERMEDIÁRIO – São marcos cravados ao longo das divisas convencionais, com a finalidade de materializar, ainda que grosseiramente, mas de maneira perene, por onde passa a linha divisória convencional (figura 4). Esta seria a finalidade técnica, mas, sob o ponto de vista prático, a finalidade principal é a de permitir, que a qualquer tempo, os lindeiros reabram a divisa sem a necessidade de contratarem um agrimensor.

Lindeiros são os vizinhos que tem uma linha divisória em comum.

FIGURA 4 – MARCO INTERMEDIÁRIO

A figura 5, mostra a posição dos marcos PRINCIPAL, TESTEMUNHA e INTERMEDIÁRIO.

Observação:

Os marcos podem ter as mais variadas formas e dimensões e, não havendo nenhum dispositivo contrário, pode-se construí-los da maneira que mais convier. Entretanto, obrigatoriamente, deve-se sempre observar o seguinte:

1)Devem ser feitos com material resistente e durável, isto é, com duração ilimitada. Em termos de madeira, as melhores são: aroeira, itaúba, piranheira, carvão vermelho, vinhático.

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FIGURA 5 - POSIÇÃO DOS MARCOS

2)Devem ter dimensões convenientes, isto é, não devem ser muito alto, a ponto de impedir ou dificultar o estacionamento de um instrumento, sobre eles, e nem muito baixo, dificultando, desta forma, a sua localização, no entanto, não deve ter altura menor que 30 cm. Desse modo, a altura máxima não deve ultrapassar 80 cm. As dimensões das bases dos marcos variam entre 15 cm x 15 cm a 20 cm x 20 cm.

3)Numa mesma demarcação, os MARCOS PRINCIPAIS, TESTEMUNHAS e INTERMEDIÁRIOS, devem ser diferentes entre si, esse cuidado deve ser observado para facilitar a identificação dos marcos, no campo.

4)Os MARCOS PRINCIPAIS devem ser convenientemente amarrados à pontos notáveis e que, preferivelmente, estejam a menos de 100 metros de distância ou, a sua amarração, a uma rede geodésica.

5)Os MARCOS PRINCIPAIS, bem como suas amarrações, devem ser minuciosamente descritas no memorial descritivo.

6)A descrição dos marcos é feita, indicando-se as suas formas e dimensões e o material de que são feitos.

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CRAVAÇÃO DOS MARCOS

I)Os MARCOS PRINCIPAIS devem, sempre que possível, serem cravados nas extremidades das linhas divisórias e, na impossibilidade disto, crava-se nos pontos mais próximos da extremidade, contanto que fiquem exatamente no alinhamento determinado pela divisa convencional que ele demarca.

II)Os MP que extremam as divisas naturais devem ser fincados os mais próximos possíveis dessas divisas. No entanto, quando elas são formadas por um curso d’água, deve-se atentar para a segurança do marco e, por este motivo, deve-se observar os seguintes:

1)A consistência dos barrancos – Os barrancos formados por terrenos arenosos desbarrancam por enchentes excepcionais. Neste caso, a distância horizontal entre o MARCO e o SOPÉ do barranco deve ser igual a 4 vezes a altura do barranco. Ver figura 7.

5 m20 m

FIGURA 7 - SEGURANÇA DOS MARCOS

Quando assim se proceder, expõe-se, no memorial descritivo, a razão para tal procedimento.

2)O regime do curso d’água – Os cursos d’água com regime torrencial, oferecem perigo para a estabilidade dos marcos fincados nos seus barrancos, pois, durante as enchentes, rodam troncos de árvores e mesmo pedras com grande violência que, chocando-se com os MP, facilmente os deslocam de suas corretas posições e, muitas vezes, podem até arrancá-los.

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Sabe-se que um curso d’água é torrencial pelas informações que se deve tomar dos moradores da região ou, quando na falta deles, observam-se as “certidões”.

3)O lado das curvas – O lado exterior as curvas dos cursos d’águas são mais suscetíveis ao desbarrancamento do que o lado interno.

4)Nos cursos d’água ou lagoas com margens fortemente embrejadas e, cujo LEITO MAIOR, é limitado por “PESTANAS”, deve-se fincar os marcos nas cristas das mesmas, conforme se vê na figura 8.

LEITO MENOR

PESTANA

FIGURA 8 - LEITO MAIOR LIMITADO POR PESTANA

LEITO MAIOR

ESCOLHA DOS PONTOS PARA OS MARCOS INTERMEDIÁRIOS

Para essa escolha, adota-se um dos seguintes critérios :

1)A distâncias regulares – Os MARCOS INTERMEDIÁRIOS podem sem cravados de 200 em 200 metros, de 400 em 400 metros ou de 500 em 500 metros. O Instituto de Terras do Estado recomenda que não crave os MARCOS INTERMEDIÁRIOS a mais de 500 metros um do outro.

Este critério tem o inconveniente de, muitas vezes, o ponto com distâncias pré-estabelecidas, coincidir com um lugar de difícil acesso ou visibilidade dificultada. Por ex: encosta de um barranco, o fundo de uma grota, um afloramento de rochas, um pântano com muita vegetação, uma moita de tucum, etc.

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Este é o processo menos aconselhável, entretanto, pode ser empregado sem muito inconveniente em lugares planos e uniformes.

2)Nos pontos notáveis do terreno – Esses pontos são os seguintes: SOPÉ e CRISTAS das elevações, o eixo das VEREDAS, em ambas as margens dos cursos d’água e de estradas, orlas das matas.

3)Em pontos intervisíveis – Este método é o que melhor demarca a LINHA DIVISÓRIA, sendo o que mais facilita a reabertura da DIVISA sem auxilio de um Agrimensor. Tem a vantagem que os lugares para esses MARCOS já estão previamente marcados, pois, na maioria das vezes, coincidem com as estações do instrumento.

Observações: Qualquer que seja o critério adotado não pode esquecer dos seguintes:

a)A distância máxima entre os MARCOS INTERMEDIÁRIOS não pode ser maior que 500 m;

b)Deve-se fincar MARCOS INTERMEDIÁRIOS em ambas as margens estradas, visando com isso o estabelecimento rápido da “FAMA”. FAMA é a tradição que os moradores de uma região tem a determinados acidentes topográficos naturais ou artificiais;

c)No início e no fim dos trechos impraticáveis.

PRINCÍPIO PARA O EXERCÍCIO DA AGRIMENSURA

O exercício criterioso da AGRIMENSURA deve atender a diversos princípios. Alguns deles, visando o objetivo em questão, foram estabelecidos de modo generalizado pela legislação apropriada e detalhadamente pela HONESTIDADE PROFISSIONAL de demarcadores criteriosos e competentes.

Quanto aos trabalhos de campo, esses princípios dizem:

1)Toda LINHA DIVISÓRIA CONVENCIONAL, será obrigatoriamente “aberta”, isto é, deve ser percorrida diretamente em todos os seus trechos praticáveis.

Procede-se dessa maneira, para que se possam cravar os MARCOS INTERMEDIÁRIOS e, também, para conhecer a distância exata em que a divisa atravessa cursos d’água, caminhos, linha de contato, etc. Isto vai permitir que se possa fazer uma perfeita descrição da LINHA DIVISÓRIA no memorial descritivo.

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2)As DIVISAS NATURAIS E ARTIFICIAIS serão levantadas por meio de poligonais traçadas o mais próximo possível delas. Isto porque, somente dessa maneira, pode-se acompanhar a divisa em todas as suas sinuosidades, de maneira a se obter a forma dessas divisas o mais próximo possível da realidade. Um outro motivo será o de conhecer, com exatidão, todos os acidentes topográficos, tipos de solos, vegetações, etc., encontrado ao longo da DIVISA, possibilitando, dessa maneira, uma minuciosa e exata descrição dessa LINHA DIVISÓRIA.

O terceiro motivo é o de reduzir ao máximo as áreas extra/intrapoligonal. Estas áreas são calculadas de maneira grosseira, através de cálculos gráficos ou mecânicos e que não devem ultrapassar mais que 2% da área total do imóvel. Por exemplo: Um imóvel de 1450 hectares, a soma da área extra poligonal com a área intrapoligonal, tomado em seus valores absolutos, não deve ser maior que 29 hectares (figura 9).

FIGURA 9 - LEVANTAMENTO DE DIVISAS NATURAIS E ARTIFICIAIS

MP

MP

MP

MP

3)Quando as DIVISAS NATURAIS ou ARTIFICIAIS forem pouco sinuosa, basta que sejam amarradas aos vértices da poligonal que as levantam, a figura 9, também, esclarece este detalhe.

4)As poligonais que levantam as DIVISAS NATURAIS ou ARTIFICIAIS devem ter as suas extremidades ligadas diretamente aos MARCOS PRINCIPAIS que extremam a divisória considerada. Isto quer dizer que essas poligonais têm a primeira estação num MP e o último ponto visado em outro MP (figura 10).

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5)As DIVISAS NATURAIS ou ARTIFICIAIS são amarradas aos marcos que as extremam, pelo prolongamento a vante das DIVISAS CONVENCIONAIS que chegam nesses marcos ou pelo prolongamento a ré das DIVISAS CONVENCIONAIS que partem desses marcos. Isto quer dizer que as DIVISAS NATURAIS ou ARTIFICIAIS nunca são amarradas aos marcos que a extremam por meio de ordenadas (perpendiculares) as poligonais que levantam essas DIVISAS (figura 11).

MP

MP

MP

MP

CERTO ERRADO

FIGURA 10 - POLIGONAIS QUE LEVANTAM LINHAS DIVISÓRIAS

MP

MP

ERRADO

FIGURA 11 - AMARRAÇÃO DAS POLIGONAIS AOS MARCOS

MP

CERTO

MP

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6)Quando uma DIVISA NATURAL é um DIVISOR DE ÁGUA mal definido, essa divisa será determinada por um levantamento plani-altimétrico. Um DIVISOR DE ÁGUA é considerado mal definido, quando as suas vertentes têm inclinação inferior a 2% numa extensão maior que 100 metros em ambos os lados da LINHA DE FESTO.

O levantamento altimétrico do festo, será feito por um Nivelamento Geométrico de pontos situados na LINHA DE FESTO,de modo que os pontos a serem nivelados não distem entre si, por mais de 100 metros. De 500 em 500 metros, aproximadamente, crava-se RN (Referência de Nível).

O levantamento planimétrico do DIVISOR DE ÁGUA poderá ser feito por dois processos:

a)Traçando-se um poligonal que partindo de um MP, no início, vai até o outro MP, no fim e, cujos vértices são os pontos nivelados. Este é o método mais empregado (figura 12).

MPIV

MPV

RN1

RN2 RN3

RN4

FIGURA 12 - LEVANTAMENTO DA LINHA DE FESTO POR CAMINHAMENTO

b)Por meio de ordenadas que, partindo dos pontos nivelado, vão até os lados da poligonal, cujos vértices são os MP e os RN (figura 13).

Observação: Depois de levantada uma divisa desse tipo, o Agrimensor deve convencer os dois confinantes a abdicarem dessa LINHA DIVISÓRIA, substituindo-a por uma ou mais divisas

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convencionais, certamente, mais facilmente reconhecíveis, e que possibilite economia na construção dos aramados.

MPIV

MPV

RN1

RN2 RN3

RN4

FIGURA 13 - LEVANTAMENTO DA LINHA DE FESTO POR ORDENADAS

7)Quando uma LINHA DIVISÓRIA, pela indicação dos documentos é um curso d’água até a sua mais alta cabeceira, pode ocorrer que ao proceder o levantamento, encontra-se um outro curso d’água confluente semelhante ao que está sendo levantado, isto é, o curso d’água levantado se bifurca em dois outros semelhantes (figura 14).

COLETOR

AFLUENTE

FIGURA 14 - IDENTIFICAÇÃO DO COLETOR

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Neste caso, se houver dúvida sobre o qual é o afluente e qual é o coletor, procede-se da seguinte maneira:

1)Mede-se a vazão dos dois cursos d’água, seguindo a divisa pelo que apresentar maior deflúvio, porque este é, realmente, o coletor;

2)Se o procedimento anterior não resolver, isto é, se as vazões forem semelhantes, levanta-se os dois cursos d’água até a cabeceira. O curso d’água que tiver maior comprimento, então, este é o coletor e conseqüentemente a LINHA DIVISÓRIA;

3)Se os comprimentos forem semelhantes, a LINHA DIVISÓRIA seguirá pelo que apresentar como coletor segundo as LEIS DO MODELADO;

4)Se as LEIS DO MODELADO não resolverem, o profissional irá se recorrer pela “FAMA”; se esta naturalmente não estiver prejudicada;

5)Se a “FAMA” não for suficiente, o Agrimensor dividirá em duas partes iguais o TERGO em disputa.

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MEMORIAL DESCRITIVO

O MEMORIAL DESCRITIVO é peça obrigatória em todos os autos de medição de qualquer terra.

As exigências do Código de Processo Civil e do Código de Terras do Estado, quanto ao conteúdo dos MEMORIAIS, são semelhantes, isto é, o MEMORIAL deve descrever, minuciosamente, todas as ocorrências havidas durante os trabalhos de campo, todas as divisas, marcos principais, acidentes topográficos encontrados, tipos de solos, cobertura vegetal, vias de acesso, culturas e benfeitorias existentes, instrumentais empregado, distâncias itinerárias até o centro urbano mais próximo, valor mecânico das quedas d’água, industrias rurais, jazidas, fontes de águas minerais e tudo mais o que possa interessar.

A fim de facilitar a leitura, isto é, a consulta do memorial por aqueles que o devem estudar (peritos, advogados, juizes, etc.), esta peça deve ser dividida em itens. Esses itens devem ser datilografados ou digitados em um editor de texto, de maneira a ficarem bem destacados para que facilmente se localize o assunto desejado.

Pela regra e de acordo com as recomendações do manual técnico do Instituto de Terras do Estado e, também, uns grandes números de demarcadores e profissionais competentes e honestos, adotam a seguinte ordem para os citados itens:

1)HISTÓRICO – Ato que designou o Técnico para a execução dos trabalhos. Breve histórico e motivos que determinaram a feitura desses trabalhos.

2)INÍCIO DOS TRABALHOS – Data e hora escolhida para o início dos trabalhos.

3)INSTRUMENTOS UTILIZADOS – Tipo, marca, modelo e características do instrumental empregado (GPS, Estação Total, Teodolito Óptico Mecânico ou Eletrônico, Níveis, Miras, Trenas, Balizas, Fichas, etc.)

4)NORTE VERDADEIRO – Descrição desta operação : local e data, método empregado, valores observados, argumentos consultados e relatórios de cálculos da determinação.

5)AMARRAÇÃO À REDE GEODÉSICA – Naturalmente esta amarração será feita apenas quando for economicamente viável para os

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proprietários, quando houver determinação superior ou quando se fizer necessário.

6)LINHAS DIVISÓRIAS – Este item descreve todos os alinhamentos que servem de divisas e aqueles traçados para o LEVANTAMENTO DOS LIMITES NATURAIS E ARTIFICIAIS.

A descrição de cada alinhamento consiste na indicação das suas grandezas (Rumo e Distância) e da citação e descrição dos acidentes topográficos encontrados, amarrando-os, sempre por distâncias acumuladas, a partir do início do alinhamento descrito.

Serão, também, indicados por esse método os pontos de estações de onde partem alinhamentos para amarrações de acidentes topográficos visados diretamente do alinhamento, bem como, os valores observados nessa operação (Azimutes e Distâncias).

As distâncias que amarram córregos, ribeirões e lagoas vadeáveis, serão referidas aos seus TALVEGUES, mas quando estes forem pouco definidos, a referência será o EIXO DO ÁLVEO. Nos cursos d’água não vadeáveis, onde é difícil a determinação do talvegue e do eixo do álveo, a amarração será feita em ambas às margens. A cobertura vegetal e tipos de solos, cortados por cada alinhamento, serão descritos em termos vulgares, próprio da região, não impedindo, entretanto, que entre parênteses apareça a sua nomenclatura científica.

A amarração desses acidentes é feita pela indicação das distâncias acumuladas da origem do alinhamento descrito até o início e o fim do trecho atravessado. Sempre pelo método das distâncias acumuladas, serão indicados os pontos em que os alinhamentos mudarem de declividade, ou seja, os pontos onde o caminhamento corta as linhas de talvegue, de festo, sopé e crista.

7)ÁREA – Valores da área poligonal e da extra e intrapoligonal, métodos usados para os cálculos dessas áreas, área total, área do primitivo título (título provisório ou escrituras). Diferença entre a área encontrada e a primitiva, áreas das diversas coberturas vegetais diferentes (campos, matas, cerrados, capoeiras, etc.)

8)NATUREZA DAS TERRAS – Descrição dos diversos tipos de solos e respectivas coberturas, superfícies ocupadas por cada uma dessas ocorrências expressas em porcentagem e suas localizações, superfície em porcentagem e localização de áreas montanhosas.

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Observação: Na descrição da cobertura vegetal é de máxima importância que sejam especificadas as espécies que mais ocorrem nas diversas áreas, pois pela maior ou menor predominância de certas espécies, os peritos podem, expeditamente, aquilatar o valor agronômico da área considerada.

9)BENFEITORIAS – Descrever as edificações e as culturas perenes.

Edificações: casa da sede, casas de colonos, estábulos, abrigos para máquinas, currais, pontes, engenhos, pocilgas, cercas de arame, açudes, regos d’água, poços, tanques, instalações industriais, etc.

Culturas perenes: culturas de permitem exploração econômica por mais de 5 anos. Exemplo: pomares, cafezais, seringais, áreas reflorestadas, etc.

10)VIAS DE COMUNICAÇÃO – Descrever as estradas existentes (classe, estado de conservação, distâncias itinerárias até a sede do município ou comarca, até os portos, campos de pouso, estações ferroviárias, vilas, estações telegráficas, rodovias e rios navegáveis mais próximos). Indicar, também, a menor distância até a rede elétrica e telefônica mais próxima.

11)SERVIDÕES – Indicar e descrever todos os tipos de servidões.

12)DESCRIÇÃO DOS MARCOS – Os marcos são descritos, indicando suas formas, dimensões, o material de que são feitos (espécie de pedra ou de madeira) e o rumo e distâncias dos alinhamentos que tem o MP como vértice.

Será descrito, também, o local onde se encontra, fazendo amarrações a todos os acidentes notáveis do terreno que possam facilitar a localização e identificação do MP descrito. Nessas descrições é vedado o emprego de expressões vagas, tais como: (perto, longe, ao lado, em frente, etc.). Mesmo quando o ponto de amarração é determinado por estima, deve-se indicar a distância e o rumo estimado, ainda que este seja expresso apenas pelo quadrante.

O rumo pode ser dispensado quanto o MP e o ponto amarrado estão as margens de um mesmo curso d’água. Neste caso, além da distância, basta indicar se o ponto de amarração está a montante ou a jusante do MP amarrado. Quando o marco descrito é comum com terceiros, este fato não pode ser omitido na

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descrição. Deve-se, sempre que possível, aproveitar os marcos já existentes, mas se estes forem mal construídos ou mal localizados, cravam-se novos marcos, fazendo-se circunstanciada exposição dos motivos que determinaram o fato.

Quando os marcos intermediários são cravados a distâncias regulares, a descrição se resume na indicação da distância regular que os separam e de suas formas e dimensões. Se forem fincados em pontos intervisíveis, basta que se esclareça este pormenor, indicando-se, também, a que distância se encontra da origem do alinhamento. Da mesma maneira se procede quanto os marcos intermediários são fincados nos pontos notáveis do terreno, caracterizando-se, naturalmente, os referidos pontos.

13)MARCHAS DOS TRABALHOS – Neste item, relata-se todas as ocorrências havidas: protestos, contestações, acordos, relatando, também, se houve a presença ou vestígios de índios.

Observação: No decorrer dos trabalhos, se surgirem dúvidas que envolvam questões de direito, estão serão apresentadas ao Juiz ou ao Presidente do Instituto de Terras, conforme o caso.

14)CADERNETA DE CAMPO – Tanto o Código de Processo Civil como o Código de Terras do Estado, exigem que ao MEMORIAL, seja juntada uma cópia da caderneta de campo. Esta cópia, ao contrário do que pensam alguns profissionais, não consta da transcrição de valores angulares e lineares acompanhadas de algumas anotações sumárias, ela deve ser, realmente, uma cópia autenticada da caderneta de campo original, com todas as suas anotações numéricas, esboços e observações.

Não se deve esquecer que todas as informações transmitidas pelo MEMORIAL, relativa aos levantamentos e os elementos para os diversos cálculos, inclusive os determinação do norte verdadeiro, devem ser reportados a caderneta de campo. Todas as linhas da caderneta que não receberam lançamentos, serão inutilizadas por traços, para que nenhuma delas fiquem em branco.

Na primeira página da caderneta de campo, deve ser feita uma descrição precisa dos instrumentos utilizados na medição, seguidos da declaração de que todos eles estavam retificados e calibrados. Esta declaração, como todas as páginas da caderneta, do memorial, folhas de relatórios de cálculos e plantas, devem levar a assinatura do Técnico Responsável.

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UNIDADES DE MEDIDAS LINEARES E AGRÁRIASO ANTIGO SISTEMA METROLÓGICO BRASILEIROCONVERSÃO DE UNIDADES BRASILEIRAS

UNIDADES DE MEDIDAS LINEARES E SUPERFICIAIS

Na topografia usam-se três espécies de grandezas: grandezas lineares, superficiais e angulares.

Para as duas primeiras, a unidade padrão é o metro, que corresponde à décima-milionésima parte do quadrante do meridiano terrestre, segundo deliberação da Assembléia Nacional da França, que adotou a partir de 26/03/1791. Em nosso País, o DECRETO 4.257, DE 16/06/1839 regula o assunto.

TÓPICOS HISTÓRICOS

A comissão de acadêmicos constituída por MONGE, LAGRANGE, CONCORDE e BORDA, formulando um primeiro esboço do sistema encarregou os astronômos JOÃO B. J. DELAMBRE e PEDRO F. ANDRÉ MÉCHAIN de procederem aos trabalhos geodésicos necessários para a medida de 10º no meridiano que vai de Dunquerque, no norte da França, a Monjony, próximo a Barcelona, empregando como unidade de medida a TOESA DE PERU (= 6 pés = 72 polegadas = 864 linhas de paris = 1,949 m), do qual se deduziria a quarta parte do mesmo meridiano para, então, ser determinado o padrão da unidade fundamental escolhida.

O comprimento do quarto do meridiano deduzido das medidas feitas e de outras feitas no Peru e na Lapônia, foi de 5.130.740 T (Toesas), cuja décima-milionésima parte, ou seja, 0,51307 T, recebeu a denominação proposta por BORDA, de METRON (metron = medida).

O padrão, protótipo de platina, que dá o comprimento legal do metro, construído pelo físico francês FORTIN, de seção retangular, 25 x 4 mm, foi por lei 10/12/1799 declarado “MÈTRE VRAI ET DÈFINITIF e depositado nos Arquivos do Estado Francês, sob o nome de “metro dos arquivos”.

No século XIX, com aperfeiçoamento dos instrumentos geodésicos, mais rigorosos processos de observação e investigação, foram feitas novas medidas, chegando-se a conclusão de que o metro dos arquivos não era exatamente a décima-milionésima parte do quarto do meridiano terrestre, tendo 1/5 mm a mais (1,0002 m).

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O último valor, obtido por Hayford, em 1909, para o quadrante terrestre foi de 10.002,286 metros.

Resolveu-se, no entanto, não modificar o metro dos arquivos, razão por que na “CONVENÇÃO INTERNACIONAL DO METRO”, realizada em 1875, a qual aderiram os principais países do mundo, entre os quais a BRASIL, foi mantida, essa medida e designada a cidade de BRETEVIL, próximo a Paris, para sede do Departamento internacional de pesos e medidas, encarrega dos trabalhos de metrologia. Foram aí confeccionados 30 cópias do metro dos arquivos, de seção especial, numa liga de 90% de platina e 10% irídio, e por deliberação da primeira conferência Geral, efetuada a 26/09/1899, a cópia mais aproximada, isto é, de maior concordância com o metro dos arquivos, seria o protótipo Internacional, e as outras distribuídas pelos países participantes da conferência, seriam os protótipos Nacionais.

No Brasil, somente a partir 01/01/1874, foi instituído por lei o SISTEMA MÉTRICO DECIMAL DE MEDIDA. Apesar disso, ainda hoje, são usadas as medidas do sistema antigo em muitos estados brasileiros, pela falta de divulgação, no meio rural, das unidades legais.

As unidades agrárias antigas, quase todas derivadas da braça de 2,20 m, são usadas no Brasil desde a época da colonização. Propagaram-se, contínua e desordenadamente, e adquiriram características da região ou zona, em que foram utilizadas, com designação própria e caráter tipicamente regional, por não terem valores definidos, apresentando variações não somente com relação à qualidade das terras, como também a fatores locais e pessoais. As unidades antigas são, portanto, variáveis, principalmente as usadas nas medições de superfícies agrárias, que não têm, em sua maioria, valores inteiros correspondentes ao hectare. Em virtude dessa variação, que prejudica o bom desempenho das funções técnico-agronômicas, em determinados trabalhos topográficos, é necessário converter as unidades decimais em unidades agrárias de uso na região estudada, para que os interessados possam ter uma idéia da área medida de suas propriedades.

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UNIDADES DE MEDIDAS DE COMPRIMENTO

DesignaçãoNão-decimal

Sistema Antigo Sistema Métrico

1 metro corresponde

1 Ponto - 0,00019 m 5.263 pontos1 Linha 12 pontos 0,00228 m 433,3636 linhas1 Palmo 8 polegadas 0,220 m 4,545 palmos1 Pé Inglês 12 pol. Inglesa 0,30479 m 3,333 pés1 Côvado 2 pés = 3palmos 0,660 m 1,5151 côvados1 Vara 5 palmos 1,100 m 0,9090 varas1 Braça 2 varas 2,200 m 0,4545 braças1 Corda 15 braças 33,000 m 0,0303 m1 Quadra 4 cordas = 60 br. 132,000 m 0,007576 qdras1 Toesa 3 côvados 1,980 m 0,5050 toesa1 Quadra do Uruguai 50 braças 110,000 m 0,009091 qdra urug1 Jarda 3 pés ingles 0,91438 m 1,0936 jardas 1 Polegada Inglesa - 0,0254 m 39,3700 pol. Ing.

Para conversão de um sistema para o outro, usam-se os seguintes valores correspondentes a 1 metro.

UNIDADES DE MEDIDAS ITINERÁRIAS

Designação da unidade não decimal

Sistema Antigo

Sistema Métrico

1 km corresponde

1 Légua brasileira ou de Sesmaria

3.000 braças

6.600 m 0,1515 légua

1 Légua marítima 2.525,25 braças

5.555,55 m 0,1800 légua

1 Légua métrica 2.500 braças

5.500 m 0,1818 légua

1 Milha brasileira 1.000 braças

2.200 m 0,4545 milha

1 Milha marítimaou 1 NÓ

871,75 braças

1851,85 m 0,5400 milha

1 Milha terrestreou Inglesa

1.760 jardas

1609,31 m 0,6214 milha

Para conversão de um sistema ao outro, usam-se os seguintes valores, correspondente a 1KILÔMETRO.

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MEDIDAS DE SUPERFÍCIE

As unidades de medidas para superfícies são: o metro quadrado, ou centiare (0,01 do are) e o are corresponde a superfície de um quadrado de 10 m de lado, ou seja, 100 m2.

É muito usado o múltiplo dessas unidades, o HECTARE que equivale 10.000 m2 e corresponde à superfície de um quadrado de 100 m de lado. A conversão de um número qualquer de m2 nas unidades abaixo, basta separá-lo a partir a partir da direita, em casas de algarismos, assim:1.278.483 m2 = 127 Hectares, 84 ares e 83 centiares ou 127 ha 84 a 93 ca

MEDIDAS DE PEQUENAS SUPERFÍCIES

Designação da unidade não-

decimal Sistema AntigoSistema Métrico 1 m2 correponde

1 Quadra quadrada

3.600 braças quadradas

17.424,00 m2 0,000057 quadra quadrada

1 Corda quadrada

225 braças quadradas

1.089,00 m2 0,000918 corda quadrada

1 Braça quadrada

4 varas quadradas

4,84 m2 0,2066 braças quadrada

1 Palmo quadrado

64 polegadas quadradas

0,084 m2 20,60 palmos quadrados

1 Polegada quadrada

144 linhas quadradas

0,000756 m2 1.322,30 polegadas quad.

1 Saco quadrado


48.400,00 m2 0,000021 saco quadrado

1 Quarta quadrada


6.050,00 m2 0,000165 da quarta

1 Litro - 605,00 m2 0,00165 do litro

1 Prato 200 braças quadradas

968,00 m2 0,001033 do prato

1 Celamim 12,5 x 25 braças

1.512,50 m2 0,00066 do celamim

1 Jeira 400 braças quadradas

1.936,00 m2 0,000516 do jeira

1 Tarefa 50 x 50 braças 12.100,00 m2 0,000083 da tarefa

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MEDIDAS DE GRANDES SUPERFÍCIES AGRÁRIAS

Designação da unidade não-

decimal Sistema AntigoSistema Métrico

Sistema Métrico em Hectares

1 Sesmaria de campo

1 légua x 1 légua

130.680.000,00 m2 13.068,00 ha

1 Légua de sesmaria ou Légua

quadrada1 légua quadrada 43.680.000,00 m2

4.356,00 ha

1 Légua em quadro 1 légua x 1 légua

43.680.000,00 m2 4.356,00 ha

1 Sesmaria de mato

0,5lég.x 0,5lég. 10.890.000 m2 1.089,00 ha

1 Alqueire menor(paulista)

50 x 100 braças 24.200,00 m2 2,42 ha

1 Alqueire geométrico(MG,RJ)

100 x 100 braças 48.400,00 m2 4,84 ha

1 Quadra de campo ou Quadra de

Sesmaria60 br. X 1 lég 871.200,00 m2

87,12 ha

1 Data de campo 562.500 braças quadradas

2.722.500,00 m2 272,25 ha

1 Data de mato 1.125.000 braças quadradas

5.445.000,00 m2 544,50 ha

1 Légua geográfica quadrada

9 milhas quadradas

30.864.132,00 m23.086,4132 ha

1 Milha quadrada - 3.429.348,00 342,9348 ha

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ORIGEM DAS UNIDADES DE MEDIDASLINHA: A duodécima segunda parte da polegada.

POLEGADA: Traduz o termo inglês (inch) e corresponde a segunda falange do polegar (2,54 cm). Unidade de comprimento que vale 12 linhas.

PALMO: Unidade de comprimento do antigo sistema metrológico brasileiro valendo entre 22 a 24 cm. Representa a distância média entre o polegar e o mínimo no seu afastamento máximo. Usado pelos romanos que valia cerca de 74 mm.

VARA: Unidade principal de comprimento do sistema antigo brasileiro, definida como a fração 1/36363636 do comprimento do meridiano terrestre, ou seja, cerca de 1,10 m. Antiga medida agrária que valia cerca de 25 ares.

BRAÇA: Medida de comprimento antiga que corresponde a extensão de braços abertos, que no Brasil vale 2,20 m. Antiga unidade marítima, que vale cerca de 1,66 m.

CORDA: Antiga unidade de volume do valor entre 2,33 e 5,00 estéreos para medir especialmente lenha.

QUADRA: Medida de comprimento usada no Sul, do País, equivalente a 132 metros

PÉ INGLES: Medida de comprimento usada na Inglaterra e América do Norte.

JARDA: Nos foi legada pelos anglo-saxônicos e significa medida da cintura.

CÔVADO: Usada pelos antigos e mais recentemente na Turquia. Distância que separa o cotovelo da extremidade do dedo médio (0,64968 m), variável segundo o país, e no Brasil valia 68 cm.

PASSO GEOMÉTRICO: Antiga medida linear que valia a milésima parte da milha (distância que seria percorrida por uma hélice, em uma revolução num meio sólido).

TOESA: Unidade de comprimento do antigo sistema metrológico brasileiro, usado nas construções e que valia 6 pés ou 1,98 m.PONTO: Antiga unidade brasileira que valia 0,2 mm.

ALQUEIRE: Antiga medida de capacidade usadas para secos e líquidos, variáveis de terra para terra.Medida agrária, equivalente ao alqueire geométrico (48.400 m2), usado notadamente em Minas Gerais, Rio de Janeiro e Goiás, e

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em São Paulo (Alqueire Paulista) equivalente a metade do geométrico. Valia a sexagésima parte do moio. Correspondia ao espaço de terra, de acordo com os meios disponíveis a uma semeadura ou plantação de sementes contidas num alqueire de capacidade.

DATA: Porção de terreno com 20 a 22 por 40 a 44 em Minas Gerais, São Paulo e Paraná.

JEIRA: A jeira expressa a área de terreno que uma junta de bois pode lavrar por dia. Antiga medida agrária portugusa, que varia conforme o país, de 19 a 36 ha.

LÉGUA: Medida cujo valor não está bem fixado, mas que depois se considerou a 4 km. Varia de 2,2 a 7,4 km, conforme épocas e povos.

LÉGUA MARÍTIMA: Vigésima parte do grau, contada num círculo máximo da terra e que vale 3 milhas ou cerca de 5,556 km.

MILHA: Unidade de comprimento que na Inglaterra e Estados Unidos equivale a aproximadamente 1.609 m. Entre os romanos valia 1.481 m.

MILHA MARÍTIMA: Medida itinerária equivalente a 1.852 m. Unidade de medida internacional para as navegações aéreas ou marítimas, correspondente a distância média de dois pontos da superfície da terra que tem a mesma longitude e cujas latitudes diferem do ângulo de 1 minuto. Tem o mesmo valor (1.852 m) na maior parte das nações salvo na Inglaterra onde vale 1.853,2487 m.

MILHA BRASILEIRA: Antiga medida itinerária valendo o equivalente a 2.200 metros.NÓ: Unidade de velocidade, equivalente a uma milha marítima por hora, 0,5144 m por segundo).

QUADRA DE SESMARIA: Medida de superfície equivalente a 50 quadras quadradas.

QUARTA: Unidade Inglesa de capacidade equivalente a 1,136 itros. Usada também nas regiões da serra do sul do Brasil, principalmente nas regiões de plantações, equivalente a 6.050,00 m2.

SESMARIA: Medida agrária usada antigamente cujo valor era de 3.000 braças ou 6.600 m. Ainda hoje usada no Rio Grande do Sul para áreas de campo e criação, havia a sesmaria de campo (ainda é usada). Eram terras incultas ou abandonadas, cedidas

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aos sesmeiros pelos Reis de Portugal. De dono em dono, vieram a formar os sítios.

LOTE COLONIAL: Este termo é empregado para designar a área de terreno com dimensões definidas em lei, destinada ao estabelecimento de imigrantes. Há variações em suas dimensões, sendo mais empregadas as de 250 m x 1.000 m, 500 m x 2.500 m e de 100 m x 2.500 m.

PRATO: Correspondente a área de um terreno com a capacidade de plantio de um prato de semente, sendo suas dimensões de 10 x 20 braças e corresponde a 968 m2. Em alguns lugares em que o valor do alqueire não é divisível por litro, adota-se o prato como sub-unidade e recebe a denominação de alqueire de tantos pontos.

TAREFA: É a área de terra que corresponde a um determinado trabalho agrícola que se deve realizar em determinado limite de tempo, por um homem ou grupos de homens. Aparece em dimensões muito variáveis, desde 7 x 7 braças até 50 x 50 braças.

CELAMIM: Unidade derivada de um padrão agrário português sendo mais usado o de 12,5 x 25 braças. Esta unidade não tem dimensões certas, definida ora por um quadrado, ora por um retângulo de lados muito variável. Equivale a 16ª parte do alqueire. Em SC, PR e Mato Grosso, esta unidade é também conhecida por SURUMIM.

SACO: Extensão de campo cercado de matos, equivalente a 48.400 m2. Ainda hoje usado nas regiões da serra do sul do Brasil, para serviços de roçadas.

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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO SOBRE MEDIDAS AGRÁRIAS

1)Qual o comprimento total de um marco cujo tardoz mede 3 pés e o fuste 1 côvado ?

2)Qual o comprimento total de um alinhamento que mede meia légua mais 3.000 varas?

3)Calcular o comprimento de uma linha seca que mede 1500 braças mais 25 quadras.

4)Qual a área em há de um retângulo que mede 200 cordas de largura por 3.000 braças de comprimento?

5)Quantos alqueirinhos tem um lote que mede 60 quadras de comprimento por 3.000 varas de largura?

6)Uma gleba é formada por 3 lotes; o 1º lote tem 10.890 há, o 2º lote com 5 quadras e o 3º com 50 alqueires. Dessa gleba foram desmembrados, também, 3 lotes, cada um deles com ½ légua em quadro. Quantos alqueirinhos sobraram?

7)Uma gleba é formada por 3 lotes; o 1º lote com 2 léguas em quadro, o 2º com 50 quadras e o 3º com 2 sesmaria de mato. Dessa gleba deve ser desmembrada 100 alqueires. Quantos hectares sobraram?

CÁLCULO DE ÁREA DE QUADRILÁTEROS

(Processo trigonométrico)

Roteiro de cálculo

1)Desenhar o polígono2)Escolher os dois maiores lados para que sejam, cada um deles, a base de cada triângulo, em que será dividido o quadrilátero. 3)Traçar as alturas h1 e h2 dos referidos triângulos. 4)Calcular os ângulos internos dos quatros vértices e tirar a prova. 5)Calcular h1 e conferir com o desenho6)Calcular h2 e também conferir com o desenho7)Calcular 2S1, isto é, o dobro da área do triângulo 1 (2S1=B1xh1) 8)Calcular 2S2, isto é, o dobro da área do triângulo 2 (2S2=B2xh2) 9)Calcular a área poligonal SP (SP=(2S1+2S2)/2)

10)Converter a área poligonal que está em m2 em ha a e ca, se o terreno estiver na zona rural.

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Est. Pv Rumos Dist. Red.

4 1 52º 12’ NE 1300,003 4 67º 43’ NW 800,002 3 65º 18’ SW 1200,001 2 53º 08’ SE 1000,00

X = 110Y = 260 ESCALA = 1 : 10.000


4 1 61º 55’ NW 850,003 4 51º 20’ SW 960,002 3 71º 34’ SE 950,001 2 50º 11’ NE 780,00

X = 220Y = 210 ESCALA = 1 : 10.000


4 1 67º 30’ NE 2500,003 4 18º 41’ SW 1600,002 3 60º 00’ SE 1500,001 2 50º 00’ NE 2000,00

X = 20 Y = 200 ESCALA = 1 : 20.000


4 1 78º 37’ NE 5097,703 4 15º 57’ SW 3640,002 3 66º 02’ SW 4920,001 2 06º 20’ NE 4520,00

X = 360Y = 150 ESCALA = 1: 40.000

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PROBLEMAS DE AGRIMENSURA SOBRE DIVISÃO DE TERRAS

I)MEDIR COM A FORMA DE UM PARALELOGRAMO.

1)COM A FORMA DE UM PARALELOGRAMO, CALCULAR OS ELEMENTOS ANGULARES (ÂNGULOS EXTERNOS OU INTERNOS) E LINERARES PARA PROCEDER A DEMARCAÇÃO DO IMÓVEL E QUE SEJAM SATISFEITAS AS CONDIÇÕES IMPOSTAS PELO DOCUMENTO DO TERRENO.

DADOS DA ESCRITURA:

ÁREA DE 193 ha e 8 are, dentro dos seguintes:

LIMITES:

Partindo do ponto onde a estrada que liga Jatobá a São Pedro cruza a divisa das terras do vendedor (Pedro Duarte), seguindo pela margem dessa estrada por 2000,00 m vira, então, à direita, seguindo pelas terras do vendedor com a mesma direção das divisas de Pedro Duarte até atingir um ponto conveniente. Desse ponto vira, novamente, à direita, com o mesmo rumo da estrada e, seguindo, até alcançar as divisas de Pedro Duarte. Virando, novamente, à direita, segue pelas divisas do citado lindeiro até atingir o ponto de partida.

Feito os trabalhos preliminares de campo, constatou-se que:

a)A divisa de Pedro Duarte tem o azimute de 45º 07'b)A estrada tem o azimute de 120º 00'

Escala: 1:20.000 X e Y a critério.

2)ÁREA = 50 alqueire X e Y a critério ESCALA = 1:15.000

L1 = 11º 18' NW - 1250,00 m L2 = 41º 50' SW

FAÇA O CALCULO DOS ELEMENTOS ANGULARES E LINEARES PARA EFETUAR LOCAÇÃO DA REFERIDA ÁREA.

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II)MEDIR COM A FORMA DE UM TRAPÉZIO RETÂNGULO

1)De uma área maior deve-se tirar uma área de 144 ha, atendendo as seguintes condições:

L1 = Lado MPI-MPII, em toda a sua extensão.

L2 = 800,00 m

L3 = Deve ser paralelo a L1

L4 = Uma só reta

ESCALA: 1/20.000 X = 30 y = 250

MPI

MPI I

MPI I I

MPV

MPIV

50°00'SE

2000,00

40°0

0'NE

JOA

QU

IM P

AES

MAR

IA

DE

SOUZ

A

JOÃO DE LEMOS

Nmg

RIO DO TATÚ

CALCULAR OS ELEMENTOS DE LOCAÇÃO (ângulos e distâncias)

2)De uma área maior, tirar 200 ha, atendendo as seguintes condições:

L1 = Pela divisa de Maria Ferreira em toda a sua extensão.

L2 = 1000,00 m na divisa de Pedro Lima


L4 = Uma só reta

32

Feito os trabalhos preliminares de campo, concluiu-se que:

a)L1 = 260º 00’ - 1800,00 mb)L2 = 350º 00’ - 1000,00 m

ESCALA: 1/20.000 X = 350 Y = 210

MPI

MPI I

MPI I I MPIV

MPV

RIBEIRÃO D

O J AÓ

MARIA FERREIRAPED

RO

LIMA

Nmg

CALCULAR OS DADOS DE LOCAÇÃO DE CAMPO DO LOTE.

3)De uma gleba deve-se desmembrar uma área de 240 ha, de maneira que atenda as seguintes condições:

L1 = Pelas divisas da Sesmaria de Manjolo até um ponto situado a 400 braças além do córrego de mesmo nome.


L3 = “Esquadrejado” com L2

L4 = Pelas divisas da Fazenda Lageada

Feitos os trabalhos preliminares de campo, constatou-se que:

a)A divisa com Sesmaria de Manjolo tem Azimute de 165º00’00”

33

b)O córrego Manjolo está a 340,00 m do vértice 1c)A divisa com a Fazenda Lageada tem Azimute 85º23’20”

X = 120 y = 280 ESCALA = 1/20.000

C ó r r e g o

M a n j o l o

1

2

3

4

5Fazenda Lagea

daSesmaria de Manjolo

Nmg

C ó r r e g oL a m b a r i

CALCULAR OS ELEMENTOS DE LOCAÇÃO

4)De uma área maior deve-se tirar 15 alqueires, atendendo as seguintes condições:

L1 = Pelas divisas de Clemente de Faria, do MPII até ao MPIII

L2 = Paralela à divisa de Vitor de Souza

L3 = Em quadro com L2

L4 = Pelas divisas de Vitor de Souza

X = 300 Y = 150 ESCALA = 1/10.000

Os trabalhos preliminares de campo indicaram que:

a)A divisa de Clemente de Faria tem o rumo de 61º48’00” e comprimento de 800,00 mb)A divisa com Vitor de Souza tem o rumo de 10º00’00” SE

34

Clemente de FariaV

itor d

e S

ouza

Córrego das Mulas

1

2

3

4

5

6

N

CALCULAR OS ELEMENTOS DE LOCAÇÃO DE CAMPO.

III)MEDIR COM A FORMA DE UM TRAPÉZIO ESCALENO

1)De uma área maior deve-se desmembrar uma área de 25 alqueires paulista, atendendo as seguintes condições:

L1 = 88º00’00” NW - 600 braças L2 = 13º45’00” NE - 225 braças

L3 = Deve ser paralelo a L

X = 150 Y = 230 ESCALA = 1/10.000

2)Deve-se desmembrar, de uma gleba, um lote de 2,70 ha nas seguintes condições:

L1 = 80º00’00” NE - 250,00 m

L3 = Paralelo a L1

35

80°00'00" NE 250,00

04°02'10" SW

19°27'44" NW

Nmg

MPIMPII

MPIIIMPIV

CALCULAR OS ELEMENTOS ANGULARES E LINEARES PARA A LOCAÇÃO DA ÁREA.

3)Desmembrar uma área de 7,50 ha nas seguintes condições:

L1 = 88º00’00” NE - 1000,00 m


ESCALA = A CRITÉRIO

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CÓRREGO DO PEBA

88°00'00" NE 1000,00

24°33'54" NE

20°26'05" SEMPI

MPII

MPIII

MPIV

MPV

MPVI

Nmg

CALCULAR OS ELEMENTOS DE LOCAÇÃO

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FÓRMULAS DE TRAPÉZIOS

Todas as fórmulas abaixo, já deduzidas, têm aplicação direta nos problemas de agrimensura sobre divisão de terras com a forma das referidas figuras.

Deve-se atentar para os seguintes:

1)Para ângulos da base menores de 90º, aplica-se diretamente a fórmula que corresponde à forma da área a ser desmembrada.

2)Para ângulos da base maiores que 90º, calcula-se o suplemento desse (s) e aplica-se diretamente na fórmula correspondente a forma da área a ser dividida.

Por exemplo:

- Ângulos da base:

= 120º00’00”

= 80º00’00”

Para o ângulo , o argumento de entrada na fórmula será 60º00’00” e não 120º, pois o suplemento de 120º é igual a 60º.

Suplemento de 120º = 180º-120º = 60º

b = B2S ( tg + tg )

tg x tg

-

2

B = b2+

2S ( tg - tg )

tg x tg

B = b2+

2S ( tg + tg )

tg x tg

b =2

B +2S ( tg - tg )

tg x tg

B = b2 -

2S ( tg - tg )

tg x tg b = B2 -

2S ( tg - tg )

tg x tg

B

b

B

b

b

b

B

B

b

B b

B

38

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

MEDIR COM A FORMA DE UM TRAPÉZIO ESCALENO, ATENDENDO AS CONDIÇÕES IMPOSTAS PARA CADA DEMARCAÇÃO:

1)

- ÁREA = 29ha 04a 50ca- L1 = 283º58’14” – 600,00 m- L2 = 32º24’20”- L3 = Paralelo a L1- L4 = 247º06’03”

2)


3)


4)


39

IV)DADA A ÁREA TOTAL DE UM IMÓVEL, OS RUMOS E COMPRIMENTOS DOS DEMAIS LADOS, OS DADOS PARA CALCULAR AS ÁREAS EXTRA/INTRA POLIGONAL, CALCULAR O COMPRIMENTO DO PENÚLTIMO LADO E A DIREÇÃO E COMPRIMENTO DO ÚLTIMO LADO.

1)A gleba do esboço é uma Sesmaria de Mato. Nessa gleba

deverá ser desmembrada uma área de 60 alqueires (parte

hachuriada no esboço); de tal maneira que a divisa com a

parte remanescente seja uma única linha reta (L5).

Feitos os levantamentos e cálculos preliminares, o agrimensor

concluiu que:

a)As projeções naturais do 1º, 2º e 3º lados, respectivamente

L1, L2 e L3, são:

L1: Px1 = +2000,00 m Py1 = -400,00 m

L2: Px2 = +600,00 m Py2 = +800,00 m

L3: Px3 = -300,00 m Py3 = +800,00 m

b)O azimute do 4º lado é de 293º11’55”.

c)Ordenadas e outras amarrações, tiradas do L2 e L3, para o

levantamento do córrego, geraram uma área Extrapoligonal de

120.007,00 m2 e uma área Intrapoligonal de 39.600,00 m2.

Pergunta-se:

1)Qual o comprimento de L4?

2)Qual o rumo e comprimento de L5?

3)Quantos hectares têm a parte remanescente?

40

Obs: As coordenadas do vértice 1 são :

X=0,000 e Y = 0,000

Córr

ego

1

2

3

4

5

L1

L2

L3

L4

L5

41

2)De uma gleba, deve-se desmembrar uma área de 166ha 99a 00ca. Segue abaixo os dados da caderneta do levantamento e esboço.

EST. PV AZIMUTES DIST. RED.5 1 ? ?4 5 282º31’44” ?3 4 333º26’06” 894,4272 3 067º22’48” 1300,0001 2 142º07’30” 1140,175

Calcular o comprimento do penúltimo lado, rumo e comprimento do último lado da poligonal.

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3)De uma área maior, deve-se tirar uma área de 250 hectares, conforme os dados da caderneta de campo e esboço abaixo. Calcular o comprimento do penúltimo lado, rumo e comprimento do ultimo lado da poligonal.

EST PV RUMOS DIST.RED.5 1 ? ?4 5 85º00’ NW ?3 4 35º00’ NE 600,002 3 10º00’ NE 500,001 2 78º00’ NE 2000,00

ÁREA TOTAL = 250 ha

X = 50 Y = 50 ESCALA = 1/15.000

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4)De uma área maior, deve-se tirar uma área de 135 alqueires, conforme os dados da caderneta de campo e esboço abaixo. Calcular o comprimento do penúltimo lado, rumo e comprimento do ultimo lado da poligonal.

EST PV RUMOS DIST.RED.5 1 ? ?4 5 07º08’ SW ?3 4 15º15’ SE 2816,002 3 57º32’ NW 2607,001 2 06º07’ NW 2280,40

ÁREA TOTAL = 135 alqueires

X = 140 Y = 40 ESCALA = 1/20.000

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AVIVENTAÇÃO DE RUMOS

É operação pela qual determina-se o rumo ou azimute de um alinhamento para uma data diferente daquela em que o rumo ou azimute foi determinado no campo. Essa direção obtida por meios destes cálculos é chamada aviventação de rumo.

Os rumos aviventados são afetados por inúmeros erros e incertezas e, por este motivo, não se prestam a projetos e nem mesmo à exploração. Eles servem apenas para o traçado de poligonais de reconhecimento. Para possibilitar a aviventação dos rumos é que toda a seta meridiana magnética deve trazer a data do início dos trabalhos de campo. Mesmo que o trabalho tenha sido feito em relação à meridiana verdadeira, a data e a declinação magnética deverá ser escrita se houver sido determinado à declinação magnética.

Para a aviventação dos rumos é necessário que conheçamos a data em que foi determinado esse rumo no campo e também à variação magnética anual. Quando o rumo for verdadeiro ou quando o rumo verdadeiro é procurado, é necessário também que se conheça a declinação magnética numa determinada data.

ORIGEM DAS PRINCIPAIS INCERTEZAS NA AVIVENTAÇÃO DE RUMOS

1)As variações magnéticas anuais de um lugar, obtidas por cálculos, são valores aproximados; pois as variações magnéticas não se desenvolvem linearmente no tempo. Por exemplo: Se um alinhamento tinha um azimute de 4º e, 15 anos depois, observou-se no campo que esse azimute passou para 42º30’, concluiu-se, acertadamente, que a variação magnética nesse espaço de tempo foi de 2º30’, ou seja, igual a 150’. Isto, entretanto, não quer dizer que a variação magnética anual tenha sido exatamente 10’ por ano. Na verdade, a variação foi menor que 10’ em alguns anos e maior em outros. No entanto, para efeito de cálculo de aviventação de rumos, empregamos esse valor numérico de 10’.

2)As variações magnéticas, no decorre de um mesmo ano, também, não se desenvolve uniformemente. Por exemplo: Se um alinhamento tinha o azimute de 20º48’, e 1 ano depois esse azimute passou para 21º, concluiu-se, acertadamente, que a variação magnética anual nesse ano foi de 12’.Entretanto, não se pode afirmar que a variação magnética tenha sido exatamente 1’ por mês. Também, a variação magnética não se desenvolve uniformemente por todos os meses do ano. Apesar dessas irregularidades, usa-se esse valor médio de 1’ para efeito de aviventação de rumos.

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3)Se a variação média anual, em cada mês foi de 1’, que é igual a 60”, pode supor, porém, não se pode afirmar que a variação magnética tenha sido de 2” ao mês., pois 60”/2 = 2”. Na verdade, o valor diário da variação magnético é sempre desprezado se considerarmos que a amplitude de variação magnética, de um modo geral, é maior que 1. Esse valor varia de um lugar para outro.

4)É grande a incerteza na determinação da meridiana magnética e, conseqüentemente, é grande de todos os dados que tem esses valores como referencial (rumos e azimutes magnéticos, declinação magnética, variações magnéticas).

5)As melhores bússolas dos teodolitos topográficos, nos permite a avaliação da direção magnética coma precisão de 6’.

CÁLCULO DO TEMPO DECORRIDO.

Em conseqüência da imprecisão dos valores angulares determinados em função da meridiana magnética, torna-se desnecessário calcular as variações ao longo dos dias e, por isso, no cálculo do tempo decorrido entre duas datas, os dias são desprezados, completando-se apenas os meses.

Observações:

a)Apesar do termo ser aviventação de rumos, os cálculos são, geralmente, feitos em azimutes por serem mais práticos e com menos possibilidades de erros;

b)Quando, para a aviventação, emprega-se cartas magnéticas, os valores constantes nas cartas são referidas ao dia 1º de janeiro de janeiro do ano referido da carta.

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EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM

1)No dia 10 de março de 1950, o rumo magnético de um alinhamento era de 45º30’NW. Qual seria o rumo desse mesmo alinhamento na data de 01 de junho de 1988, sabendo-se que a variação anual é de 11’W?

2)Em 25 de outubro de 1962, o rumo magnético de uma linha era 12º00’SW. Qual seria o rumo dessa linha em 07 de abril de 1981, sabendo-se que a variação anual é de 10’W?

3)O rumo magnético de um alinhamento na data de 21 de novembro de 1910 era de 5º42’NW. Calcular o rumo magnético desse alinhamento na data de 17 de abril de 1986, sabendo-se que a variação anual é de 11’E?

4)Em 10 de novembro de 1985 o rumo magnético de um alinhamento era 10º30’SE. Qual seria o rumo magnético desse mesmo alinhamento em 25 de outubro de 1910, sabendo que a variação anual é de 12’E?

5)No dia 25 de outubro de 1980 o rumo magnético de uma linha era 15º27’NW. Calcular o rumo magnético dessa mesma linha na data de 10 de maio de 1960, sendo a variação anual de 12’W?

6)O rumo magnético de um alinhamento medido em 25 de setembro de 1926 era de 25º07’SW. Calcular o rumo magnético desse alinhamento para a data de 14 de outubro de 1985, sabendo-se que a variação anual é de 11’E?

7)Em 18 de setembro de 1958 o rumo magnético de um alinhamento era 25º45’NW e em 23 de novembro de 1969 passou à 23º35’NW. Qual o rumo magnético desse alinhamento em 25 de outubro de 1981?

8)No dia 20 de março de 1915 o rumo magnético de uma linha era 8º30’SE e em 15 de janeiro de 1926 passou à 6º08’SE. Calcular o rumo magnético na data de 11 de junho de 1980.

9)O rumo magnético de um alinhamento medido na data de 28 de outubro de 1916 era 2º20’SE e em 03 de janeiro de 1961 passou à 5º50’SW. Qual o rumo magnético em 25 de fevereiro de 1980 e o rumo verdadeiro, sabendo-se que nessa época a declinação magnética era 15º30’W?

10)Em 13 de outubro de 1960 o rumo magnético era 87º30’SW e em 25 de outubro de 1930 passou à 81º29’SW. Calcular o rumo magnético na data de 10 de junho de 1980 e o rumo verdadeiro, sabendo que em 10 de abril de 1950 a declinação era 10º30’E?

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11)Em 21 de julho de 1916 a declinação magnética do lugar era 3º12’E. Calcular o rumo magnético em 10 de agosto de 1981, sabendo-se que o rumo verdadeiro do alinhamento é 86º21’SW e que em 15 de outubro de 1940 o rumo magnético era85º30’SE ?

12)No dia 11 de julho de 1922 o rumo magnético de uma linha era 2º45’SE e em 13 de setembro de 1911 passou 5º00’SE. Qual o rumo magnético em 12 de julho de 1981 e o rumo verdadeiro, sabendo-se que 05 de abril de 1935 a declinação magnética era 9º30’W?

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

01-ALBUQUERQUE, Luciano Prado de – Apostila de Topografia.Agrimensura. 1ª ed. CUIABÁ-MT Imprensa ETFMT, 1970.

02-CARVALHO FILHO, Berthier de. Notas de aulas , Escola Técnica Federal de Mato Grosso

03-CEAPROT - CENTRO DE APERFEIÇOAMENTO DOS PROFISSIONAIS DE TOPOGRAFIA. Curso de Atualização em Topografia. Lindes Ariadne Engenharia e Consultoria : Criciúma, SC

04-ESPARTEL, Lelis. Curso de Topografia. s. ed. Porto Alegre,

Rio Grande do Sul : Globo, 1983

05-COMASTRI, José Anibal & GRIPP JUNIOR, Joel. Topografia Aplicada : Medição, Divisão e Demarcação. Viçosa : UFV/Imp. Univ., 1990

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notas sobre agrimensura

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