MECANICA

Objetivos:

• Capacitar al estudiante sobre los diferentes tipos de materiales, las técnicas y normas para su procedimiento para la construcción de dispositivos, equipos o elementos de máquinas.

• Comprender las propiedades mecánicas requeridas por los principales elementos mecánicos utilizados en la ingeniería biomédica.

Desarrollo de las Unidades Programáticas:

3. Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica(3):

• Uniones con Adhesivos.

• Uniones con Flechas (cilindros) y Ejes.

CONTENIDO

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:La creciente complejidad de las estructuras ensambladas modernas y los diversos tipos de materiales (metálicas y no metálicas) empleados han facilitado muchas aplicaciones de adhesivos para acoples (adherencia) superficiales que no serían posibles con las técnicas convencionales de unión (soldadura, remachado, etc.).

Los adhesivos también se utilizan en conjunto con sujetadores mecánicos y soldaduras, o para reemplazarlos.

Las ventajas ofrecidas por la unión con adhesivos al diseñador son: peso reducido, capacidades de sellado, número mínimo de partes, tiempo de ensamble, así como la resistencia a la fatiga y a la corrosión mejoradas.

El uso de adhesivos puede propiciar reducciones significativas de sujetadores y también permite el uso de materiales de menor calibre, por eliminar las concentraciones de esfuerzos asociadas con perforaciones.

Aplicaciones de uniones adhesivas

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:Los adhesivos se emplean para ensamblar materiales sensibles al calor o componentes que se podrían dañar al perforar agujeros para sujetadores mecánicos, también se utilizan para unir materiales desiguales o de calibre pequeño que no se unen mediante otros medios. Para la reducción de ruidos, vibraciones y asperezas se utilizanadhesivos poliméricos con capacidad para disipar energías.

Los factores importantes para el diseño adecuado de uniones con adhesivos son:

• La preparación de la superficie.

• El procesamiento del polímero.

• La mecánica.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:• Mecanismo de adhesión: Los adhesivos son sustancias empleadas para unir dos o más componentes mediante fuerzas de atracción que actúan a lo largo de las interfaces (adhesión y cohesión). A las partes que se unirán se les llama adherentes o sustratos. La adhesión se presenta cuando el adhesivo fluye como líquido y humedece las superficies de interés, proporcionando contacto íntimo entre el adhesivo y el sustrato. Los adhesivos se solidifican de la siguiente manera:

! Por curado o encadenamiento transversal, en el caso de los termofijos por enfriamiento y posible cristalización (en el caso de fusiones calientes);

! Por secado en el caso de soluciones con base de solvente;

! Por secado y combinación en el caso de adhesivos de látex con base de agua.

Mecanismo de adhesión

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:La habilidad para humedecer de manera apropiada una superficie dada depende de dos aspectos:

! Un coeficiente de difusión positivo (cantidad termodinámica relacionada con las energías superficiales de los materiales puestos en contacto);

! El tiempo suficiente para humedecer el sustrato.

Si se incrementa la presión, la temperatura o el tiempo de adhesión, se acelera el último proceso cinético. Sin embargo, si las superficies adherentes son incompatibles termodinámicamente, resultará una adhesión deficiente debido a la dificultad de lograr un contacto íntimo entre el adhesivo y el sustrato.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:La adhesión secundaria entre átomos muy próximos justifica la adhesión entre el sustrato y el adhesivo. A estos enlaces se les conoce como fuerzas de dispersión o de Van der Waals y explican el trabajo termodinámico de los valores de adhesión que es igual a varias decenas de mJ / m².

Algunas veces se puede lograr una resistencia de enlace incrementada a través del labrado áspero por medios mecánicos de la superficie de los sustratos, mediante abrasión o chorro de arena. Aparte de mejorar el entrelazado mecánico del adhesivo dentro de las hendiduras y poros de la superficie, el labrado áspero mecánico quita capas superficiales débilmente enlazadas y también incrementa el área de enlace disponible. Las energías de adhesión prácticas (energía de fractura en kJ / m²) dependen de la velocidad de carga y temperatura, del adhesivo y del espesor del adherente.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:• Tipos de adhesivos: los adhesivos se clasifican en una variedad de formas según su:

! Química: epoxies, poliuretanos, poliimidas.

! Tipo: fusión caliente, fusión caliente reactiva, termoestable, sensibles a la presión, de contacto.

! Capacidad de soporte de carga: estructural, semiestructural o no estructural.

Los adhesivos estructurales son relativamente fuertes y suelen emplearse muy por debajo de su temperatura de transición del vidrio, ejemplo: los epoxies y ciertos acrílicos.

Desempeño mecánico de adhesivos

Clasificación de adhesivos según DIN

16920

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:En aplicaciones semiestructurales (donde la falla es menos crítica) y aplicaciones no estructurales (revestimientos, fines estéticos) los adhesivos son costo-efectivos para el ensamble de productos terminados, ejemplo: soportes, cubiertas de protección, tapas, contenedores, tuberías, placas de identificación y construcción ligera de equipos y dispositivos médicos.

Para aplicaciones estructurales, los adhesivos se presentan en forma de pastas, líquidos, películas y películas apoyadas.

Una de las propiedades más importantes de cualquier polímero es la temperatura de transición del vidrio, que es la temperatura en la que la parte amorfa del polímero experimenta la transición de un material duro, vidrioso a uno suave, elástico. Para adhesivos estructurales termofra-guados, la temperatura de transición del vidrio será 50 °C mayor que la esperada en servicio.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:• Distribuciones de esfuerzo básicas: los conceptos como el retraso del cortante y el de la viga sobre una base elástica proporcionan ideas fundamentales en la distribución de esfuerzo en un gran número de uniones adhesivas que el ingeniero de diseño enfrenta.

! Retraso del cortante: una buena práctica de diseño requiere que las uniones adhesivas se construyan para que el adhesivo soporte la carga en cortante en vez de en tensión. Las uniones de solapa a cortante representan una familia importante de uniones y el análisis de estas sugiere que la carga aplicada está distribuida de manera uniforme sobre el área de la unión.

La norma ASTM D1002 para uniones de solapa simples describen la “resistencia al cortante aparente” como la carga de ruptura dividida entre el área de la unión.

Distribución de esfuerzos en uniones adhesivas

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:! Retraso del cortante: según O. Volkersen el análisis del retraso del cortante que considera una unión de solapa doble simétrica (para evitar la excentricidad de la solapa simple) ilustra los principios de distribución del esfuerzo cortante a través de la siguiente ecuación:τ(x) = P ω cosh (ωx) + P ω 2 Eo to – Ei ti

4b senh (ωl / 2) 4b cosh (ωl / 2) 2 Eo to + Ei ti+ (αi – αo) Δ T ω senh (ωx)

( 1/ Eo to + 2 / Ei ti ) cosh (ωl / 2)P : fuerza aplicada al adherente interior

Donde: ω = G 1 + 2 G : módulo de cortante del adhesivo

h Eo to Ei ti l y b : longitud y ancho de la unión

Eo y Ei : módulos de los adherentes exterior e interior h: espesor de la capa de adhesivoto y ti : espesor de adherentes exterior e interior αo y αi : coeficiente de dilatación térmica

Distribución del esfuerzo cortante en uniones de solapa

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:! Retraso del cortante: el recíproco de ω tiene unidades de longitud y es una medida de cuan rápido (en distancia espacial) se transfiere la carga de un adherente al otro.

Las capas adhesivas gruesas y suaves (en comparación con la rigidez del adherente) tienden a reducir los picos en el esfuerzo cortante ya sea por carga mecánica o térmica. Sin embargo, si la capa de adhesivo resulta muy gruesa, la calidad de la unión disminuye debido al flujo del adhesivo y a la formación de vacíos, lo cual aumenta con el espesor. Además los adhesivos más suaves no retienen la resistencia y rigidez al paso del tiempo, causando que la unión no pueda soportar la carga satisfactoriamente sobre periodos prolongados.

Las aplicaciones de adhesivos comunes requieren espesores de la capa de adhesivos de 0,1 a 0,5 mm para muchas uniones estructurales y debe ser en función de la aplicación y tolerancias de las partes de acople.

Tipos de superficies de adhesión

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:! Viga sobre base elástica: una característica importante del modelo de la viga sobre una base elástica es que la distribución de esfuerzos global del momento aplicado sobre la unión no produce una fuerza neta. Las zonas de compresión y tensión se contrarrestan una a la otra, de manera que no se presenta una fuerza neta, aunque constituyen un par.

! Concentraciones de esfuerzo en uniones adheridas: se ha visto para el modelo del retraso del cortante, que los esfuerzos se incrementan en los extremos (cinco veces mayor que en el interior) de la unión.

En las uniones adheridas se originan concentraciones adicionales de esfuerzo debido a los ángulos abruptos y cambios en las propiedades del material. No obstante, los detalles de las terminaciones de la unión, como la cantidad de adhesivo expulsado y la agudeza de las esquinas del adherente, tienen un efecto notable en la resistencia de la unión.

Diseños de uniones adhesivas

Diseños de uniones adhesivas según esfuerzos

Diseño de uniones adhesivas según esfuerzos

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:! Esfuerzos residuales en uniones adhesivas: en las uniones adhesivas los esfuerzos residuales asociados con la diferencia en el coeficiente de dilatación térmica entre el adhesivo y los adherentes, o entre dos adherentes son significativos. Para adherentes relativamente rígidos hechos con el mismo material, el esfuerzo biaxial en el plano dentro de la línea de unión se calcula mediante:

σ0 = Ea (α – αa) Δ T1 – νa

Ea : módulo del adhesivo; νa : relación de Poisson del adhesivo

αa : coeficiente de dilatación térmica; α: coef. de dilatación térmica de sustratos

ΔT : cambio de temperatura a partir de la temperatura libre de esfuerzo (aproximadamente la temperatura de transición del vidrio).

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:! Esfuerzos residuales en uniones adhesivas: además de los esfuerzos normales (esfuerzo biaxial en el plano de unión), también se desarrollan esfuerzos cortantes significativos cerca de los bordes de la unión.

• Características de uniones adhesivas: las siguientes características se relacionan principalmente con uniones a través de adhesivos reactivos, que son los adhesivos de mayor importancia y valor técnico (resinas macromoleculares: fenólicos y epóxicos):

" Comportamiento ante líquidos (corrosión): los adhesivos reactivos son en general resistentes a solventes como acetona, nafta, bensol, alcohol, eter y a otros líquidos como aceite, agua, soluciones salinas, soluciones alcalinas y ácidos diluidos en contraposición a los adhesivos con solventes.

" Resistencia al envejecimiento: la firmeza constante de la unión es de alrededor del 75 al 80 % de la firmeza inicial.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:• Características de uniones adhesivas:

" Termoresistencia: la termoresistencia de la unión adhesiva permanece constante hasta una temperatura de 100 a 150 °C y luego decae rápidamente. La desintegración del adhesivo se inicia a temperaturas entre 200 a 300 °C.

" Resistencia a esfuerzos: la resistencia a los esfuerzos a tensión y a cortante o a esfuerzos de unión τ´B es uno de los parámetros más importantes para la unión adhesiva. Ella se determina a partir de uniones de solapa a simple corte a través de la siguiente fórmula:

τ´B = F m = F m [N / mm²]A kl l ű . b

F m : fuerza cortante; A kl : área de la unión; l ű : longitud de solapa

b : ancho del área de la unión

Resistencia a esfuerzos de uniones adhesivas

Esfuerzo de desprendimiento en uniones adhesivas

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:• Características de uniones adhesivas:

" Resistencia a desprendimiento: esfuerzos de desunión a través de fuerzas normales al área de la unión en las terminaciones son considerados puntos críticos para fallas y deben ser evitados a través de métodos constructivos (remaches, aumento de superficie, etc). La resistencia contra el esfuerzo a desprendimiento σ΄ se calcula con:

σ΄ = F [N / mm] F : fuerza de desprendimientob b : ancho del área de unión

" Resistencia permanente: ella depende como la resistencia a esfuerzos del tipo de esfuerzos y de la carga y se denomina resistencia a esfuerzos dinámico. Para un límite de 10 millones de ciclos de carga su formula es:

τ´dyn = 0,2 ... 0,6 • τ´B [N / mm²]

τ´B : resistencia a esfuerzos

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con Adhesivos:• Cálculo de uniones adhesivas: el cálculo se realiza para comprobar las construcciones de uniones. Aparte de los tipos de esfuerzos y cargas (τ´B, σ΄, τ´dyn) se deberá prever una seguridad suficiente. El esfuerzo límite (tensión, cortante) para una unión adhesiva sometida a carga dinámica y estática resulta de la siguiente fórmula:

τ´lim = τ´B ó τ´lim = τ´dyn [N / mm²]ν ν

τ´dyn: resistencia a esfuerzos dinámico τ´B : resistencia a esfuerzos

ν : factor de seguridad, se elige ν = 1,5 ... 2,5. El valor superior se elige cuando se desconocen los factores que influyen sobre la resistencia.Lo que se debe comprobar es: τ´real = F ≤ τ´lim

A kl

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:• Una Flecha: es un elemento rotatorio, de sección transversal circular (cilindro) que se emplea para transmitir potencia o movimiento yconstituye el eje de rotación u oscilación de elementos como engranes, poleas, volantes de inercia, manivelas y controla la geometría de su movimiento.

• Un Eje: es un elemento no giratorio que no transmite par de torsión y se usa para soportar ruedas rotatorias, poleas y elementos parecidos.

En la etapa de diseño se deben considerar los siguientes puntos:

# Deflexión y rigidez: a) deflexión por flexión; b) deflexión por torsión; c) pendiente en los cojinetes y elementos soportados por el eje; d)deflexión por cortante debida a cargas transversales sobre ejes cortos.

Uniones con flechas y ejes

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:# Esfuerzo y resistencia: a) resistencia estática; b) resistencia a la fatiga; c) confiabilidad.

La geometría de un eje por lo general es la de un cilindro escalonado. Durante el diseño se localizan las áreas críticas, se dimensionan para cumplir los requisitos de resistencia y después se dimensionan el resto del eje para satisfacer las exigencias de los elementos soportados por el eje. El análisis de la deflexión y de la pendiente no se pueden hacer hasta que se haya definido la geometría de todo el eje. Por lo tanto, la deflexión es una función de la geometría en todas partes, en tanto que el esfuerzo en una sección de interés es una función de la geometría y de los momentos locales.

Por esta razón en el diseño de ejes se considerarán primero el esfuerzo y resistencia para luego determinar la deflexión y la inclinación.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:Para la transmisión de un par de torsión de un elemento a otro en el eje existen elementos comunes de transmisión de par de torsión tales como cuñas, ejes estriados, tornillos de presión, pasadores, ajustes a presión o por contracción y ajustes ahusados.

Todos los elementos de transmisión de par de torsión anclan con seguridad la rueda o dispositivo al eje, pero no solucionan el problema de la ubicación axial precisa del dispositivo. Los dispositivos de posicionamiento más empleados son: chaveta y arandela, tuerca y arandela, manguito, hombro de eje, anillo y ranura, tornillo de presión, maza dividida o maza ahusada en dos piezas, collarín y tornillo y pasadores.

Diseño de uniones con ejes y flechas

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:• Cálculo de flechas y ejes: las flechas y los ejes se pueden calcular solo considerando los dispositivos soportados por ellos tales como ruedas, cojinetes, etc. y se puede partir de los siguientes casos:

Caso 1: la geometría para la flecha y el eje están predeterminadas porlas dimensiones fijadas para la construcción total (Ejemplo: eje de un carro de transporte con ancho fijo). En estos casos las distancias para cojinetes (la), ruedas (l1, l2) y similares son fijos. La torsión y el momento de flexión de la flecha y el eje se pueden calcular con facilidad.

Caso 2: la geometría es desconocida, ya que ella se determinará reciéncon las medidas aún desconocidas de la rueda, cojinetes y similares que dependen del diámetro d de la flecha o el eje. Con esto las distancias para cojinetes (la), ruedas (l1, l2) y otros no son fijos. La torsión y el momento de flexión de la flecha y el eje solo se pueden estimar.

Cálculo de ejes y flechas

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:! Determinación de la torsión y momento flexionante: para el cálculo del diámetro de la flecha o del eje se deben determinar primero la torsión y el momento flexionante a los que serán sometidos. Para el dimensiona-miento se deben tener en cuenta aparte de la torsión y del momento flexionante (resultantes de la potencia y revoluciones), también las fuerzas transversales resultantes de la masas excéntricas y del peso de los engranes, poleas y similares.

" Torsión: normalmente se suministran la potencia y las revoluciones, de tal manera que la torsión nominal se determina de la ecuación:

T nom = P = 9550 P [N m] P: máxima potencia nominal a ω n transmitir en Nm/s = W (kW)

ω : velocidad angular [1/s] ó ω = π n = 1 • n [1/min]n: revolución mínima de la potencia P [1/min] 30 9,55

Determinación de las fuerzas en cojinetes de una flecha

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:"Torsión: para considerar la influencia de procesos dinámicos durante latransmisión de potencia se utiliza una torsión mayor a la nominal para el cálculo del diámetro de la flecha y el eje a través de la siguiente fórmula:

T = cB • T nom = 9550 cB • P [N m] n

P: máxima potencia nominal a transmitir en kW n: revolución mínima de la potencia P [1/min]

cB: factor de servicio que considera los procesos dinámicosT nom: Torsión nominal [N m]

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:"Momento flexionante: para el cálculo es determinante el momento flexionante máximo. En todos los casos hay que determinar las fuerzas en los cojinetes a partir de las condiciones de equilibrio estático.

Primera condición de equilibrio: Σ Fxy = 0

Segunda condición de equilibrio: Σ M = 0

Momento flexionante: M = palanca x fuerza

Mmax = FA • l1 = FB • l2

• Cálculo de ejes: para el cálculo del esfuerzo a tensión flexionante en un eje cilíndrico se tiene en cuenta solo el esfuerzo a flexión y se desprecia el esfuerzo a compresión por ser relativamente insignificante.

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:• Cálculo de ejes: para los cálculos se utilizan las siguientes fórmulas:

! Esfuerzo de flexión en Eje Cilíndrico: σb = M ≤ σb lim [N / mm²]W

M: Momento flexionante de la sección crítica en N mmW: Momento de inercia axial de la sección crítica en mm³Para ejes uniformes (sección circular): W = 0,1 • d³

4 4

Para ejes huecos (sección anillo circular): W = 0,1 d a – d i d a

d: diámetro del eje; da: diámetro exterior; di: diámetro interior

Diámetro necesario para ejes uniformes: d = ³ M

0,1 • σb lim

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:• Cálculo de ejes: para los cálculos se utilizan las siguientes fórmulas:! Esfuerzo de flexión en Eje adaptado:

Diámetro necesario para ejes adaptados: d = ³ Mmax = ³ F/2 • l

0,1 • σb lim 0,1 • σb lim

Para cualquier sección del eje a una distancia x de la fuerza de apoyo F/2, el diámetro del eje será:

dx = ³ M x = ³ F/2 • x donde dx = ³ X

0,1 • σb lim 0,1 • σb lim d l

El diámetro adaptado es por consiguiente: dx = d • ³ X [mm]l

Esfuerzo de flexión en eje adaptado

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:• Cálculo de flechas: para el cálculo de las dimensiones de la flecha hay que considerar la magnitud y el tipo de esfuerzo (torsión, torsión y flexión) y en algunos casos también la deformación elástica.

! Flechas con esfuerzo a torsión:

$ Flechas uniformes: τ t = T ≤ τ t lim [N / mm²]W p

T: torsión a ser transmitido por la flecha; τ t lim: esfuerzo a torsión límiteW p: momento de inercia polar en mm³ ; W p = 0,2 • d³

El diámetro necesario de la flecha: d = ³ T [mm]0,2 • τ t lim

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:! Flechas con esfuerzo a torsión:

$ Flechas huecas: para la prueba con esfuerzo a torsión, el momento de inercia polar W p se calcula con la siguiente fórmula, donde d a es el diámetro exterior y d i el diámetro interior de la sección de anillo:

4 4 4W p = 0.2 • d a – d i = 0,2 • d³ a - d i para d a = 2 • d i, resulta la ecuación

d a d a

El diámetro externo de la flecha: da = ³ T + d³ i [mm]0,2 • τ t lim 2

4

El diámetro interno de la flecha: di ≤ 4 d a - T • d a [mm]0,2 • τ t lim

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:! Flechas con esfuerzo simultáneo a torsión y flexión: estos se presentan en flechas con engranes, poleas y otros elementos similares de transmisión en cajas de cambio y árbol de transmisión.

$ Cálculo por aproximación: con valores conocidos de la Torsión T ó la Potencia P y las revoluciones n se estima el diámetro de la flecha con:

d ≈ c1 ³ T ≈ c2 • ³ cB • P c1 y c2: factores dependientes den τ t lim (esfuerzo a torsión límite)

cB: factor de servicio según norma

$ Cálculo exacto: después del cálculo por aproximación queda definido por ensayo la flecha con determinaciones bastantes reales de lasmedidas y las fuerzas presentes. La flecha deberá ser probada ahora con esfuerzos de torsión y flexión en simultáneo a través del esfuerzo comparativo σv ya que interactúan y generan los picos de tensión.

Esfuerzo de torsión y flexión simultáneo en flechas

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:! Flechas con esfuerzo simultáneo a torsión y flexión:

$ Cálculo exacto: σv = σ²b + 3 • (α0 • τ t)² ≤ σb lim [N / mm²]

σb: tensión de flexión presente en la flecha; τ t: tensión de torsión presente

α0: relación de esfuerzo; α0 = 0,7 (torsión uniforme o fluctuantes; flexión alternada); α0 = 1 (torsión y flexión en simultáneo y en forma alternada)

σb lim : tensión de flexión límite

Momento comparativo o ideal: Mv = M² + 0,75 • (α0 • T)² [N mm]

M: Momento de flexión para la sección crítica

T: Torsión para la flecha

α0: relación de esfuerzo de la flecha

Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánicaUniones con flechas y ejes:! Flechas con esfuerzo simultáneo a torsión y flexión:

$ Cálculo exacto:

Control de esfuerzos en la flecha: σv ≈ σb = Mv ≤ σb lim [N / mm²]

W

Mv: momento comparativo; W: momento de inercia axila

σb lim: tensión de flexión límite

Diámetro de la flecha calculado con el momento comparativo:

d ≈ ³ Mv [mm]

0,1 • σb lim

1. Matek, W; Muhs, D, Wittel H. Roloff / Matek Maschinenelemente. Friedrich Vieweg & Sohn Braunschweig / Wiesbaden Germany, 1984. ISBN 3-528-34028-2.

2. Norton, RL. Diseño de Máquinas. Prentice Hall Hispanoamericana S.A., 1999. ISBN 970-17-0257-3.

3. Shigley, JE; Mischke, CR. Diseño en Ingeniería Mecánica. McGraw-Hill, 2002. ISBN 970-10-3646-8.

Bibliografía

3. Cálculo y diseño de uniones y elementos de mecánica(4):

• Elementos de mecánica de precisión.

! Resortes

! Ejes

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