matematik 6...doğal sayılarla İşlemler 6 matematik kazanım defteri 6 ÜslÜ sayilar bir doğal...

Matematik6

Alınacak notlar için

boş alanlar...

Hatırlatma ve tanım

bölümleri...

40

Matematik Kazanım Defteri 6

Kesirlerle İşlemler

KESİR ve KESİRLERDE SIRALAMA

Bir bütünün eş parçalarının bütüne olan oranı kesir olarak adlandırılır.

Bir kesirde payda → bütünün ayrıldığı eş parça sayısını

pay → bütünden alınan eş parça sayısını gösterir.

Bir kesrin paydası hiçbir zaman 0 olamaz.

Kesirlerde sıralama yapılırken,

• Varsa bileşik kesirler tam sayılı kesre dönüştürülür.

• Bütüne ya da yarıma yakınlığına göre incelenir.

• Paydalar eşitlenebilir. (Eşitlendikten sonra payı büyük olan kesir daha büyüktür.)

• Paylar eşitlenebilir. (Eşitlendikten sonra paydası büyük olan kesir daha küçüktür.)

yöntemleri kullanılabilir.

ab

Pay Kesir çizgisi

Payda

1. Aşağıdaki modellenen kesirleri ifade edin ve büyüklüklerine göre sıralayın.

2. , ,4

15 916 11

24 bileşik kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

3. Can, Cem ve Cenk 5 orta boy pizza siparişi veriyorlar. Her

biri birer pizza yedikten sonra Can ve Cem kalan pizzanın

51 ’ini Cenk ise 5

3 ’ini yiyor.

Buna göre her birinin yedikleri pizza miktarını kesir ola-

rak ifade edin ve sıralayın.

Bileşik kesri tam sayılı

kesre çevirirken pay

paydaya bölünür.

Tam sayılı kesri bileşik

kesre çevirirken aşağı-

daki işlemler uygulanır.

314

32

41412

34

2

4 32

.34 3 2 3

14+ =

Örnek soru çözümleri...

Matematik Kazanım DefteriMatematik Kazanım DefteriBir BakıştaBir Bakışta

Özet bilgialanları...

25


Çarpanlar ve Katlar

ORTAK BÖLEN ve KAT PROBLEMLERİ

İnceleyelim 45 fındıklı, 54 çikolatalı kurabiyenin tamamı,

birbirine karıştırılmadan paketlere ayrılacak-

tır. Her pakette eşit sayıda kurabiye olacağı-

na göre en az kaç paket elde edilir?

Çözüm : 45 in bölenleri → 1, 3, 5, 9 , 15, 45

54 ün bölenleri → 1, 3, 6, 9 , 18, 54

Paketlerdeki kurabiye sayısı en büyük ortak

bölen olan 9 dur. 45 : 9 = 5 paket fındıklı

54 : 9 = 6 paket çikolatalı olmak üzere

5 + 6 = 11 paket kurabiye elde edilir.

Alsancak limanından her 30 ve 45 dakikada

bir iki farklı vapur hareket etmektedir. İlk se-

ferlerinde birlikte hareket eden bu vapurlar

aynı limandan kaç dakika sonra tekrar bir-

likte hareket ederler? Çözüm : 30 un katları → 30, 60, 90 , 120, 150, 180 ...

45 in katları → 45, 90 , 135, 180, ...

Bu vapurlar, ilk kez 90 dk sonra tekrar birlikte

hareket ederler.1. Bir oduncu 120 cm ve 160 cm uzunluğundaki

odunları eşit uzunlukta parçalara ayıracaktır.

Buna göre bir parçanın uzunluğu en fazla kaç

santimetre olur?

2. Melis bir merdivenin basamaklarını 2 şer 2 şer

çıkıyor, 3 er 3 er iniyor ve her seferinde hiç ba-

samak artmıyor. Basamak sayısının 100 den az

olduğu bilindiğine göre bu merdiven en fazla

kaç basamaklıdır?

2 Matematik Kazanım Defteri 6

Tekrarçalışmasısayfaları...

Basitten zora doğru hazırlanmış

sorular...

Dikkatbölümleri...

Merkezi sınavlarda

çıkmış sorular...

32


Doğal Sayılarla İşlemler

Açılar TEKRAR ÇALIŞMASI

1. Aşağıdaki ifadelerde bırakılan boşlukları uy-

gun şekilde doldurun.

• ...................

...............ay

nıolanikiışın

ınbir-

leştirilmesiy

leaçıoluşur

.

• Açınınkollar

ıarasındaka

lanaçıklığın

sayı-

saldeğeria

çının...........

......olaraka

dlandı-

rılır.

• Açıölçübirim

i.................

dir.

• Biraçınınöl

çüsü...........

......isebua

çıdoğ-

ruaçıdır.

• Ölçüsü90°d

enbüyük,18

0°denküçük

olan

açılara.........

........denir.

• Bir tam açı

nın ölçüsü

................. t

ane dik

açınınölçüs

üneeşittir.

• Tümlerikiaç

ınınölçüleri

toplamı........

.........

dir.

• Birbirleriyle

hemkomşu

hembütünle

rolan

açılara.........

....................

..................d

enir.

• ................. i

ki açının ölç

üleri toplam

ı 180°

dir.

• Bir doğruya

dışındaki b

ir noktadan

çizilen

enkısadoğ

ruparçasını

nuzunluğu,

onok-

tadançizilen

.................u

zunluğunaeş

ittir.

•

A

BC

DE

d

ŞeklegöreA

noktasından

ddoğrusun

açizi-

lenenkısad

oğruparçası

.................d

ırve

................. ⊥

dolarakifad

eedilir.

2. Tümler açısının ölçüsü 65° olan açının bütün-

leri kaç derecedir?

3. Bütünler iki açıdan, birinin ölçüsü diğerinin

ölçüsünün 4 katıdır. Buna göre bu açılardan

büyük olanının ölçüsü kaç derecedir?

4.

G

B

CA

DE

F

30°

Yukarıdaki şekilde B, A, F ve C, A, G noktaları

aynı doğru üzerindedir.

m(CéAD) = m(DéAE) = m(EéAF) ve m(BéAC) = 30°

olduğuna göre m(GéAE) kaç derecedir?

5. E

AD

C

B

20°

Yukarıdaki şekilde [BE⊥[BC m(DéBC) = 20° ve

m(EéBD) = 2 m(AéBE) olduğuna göre m(AéBE)

kaç derecedir?

137


Alan Ölçme

1. Aşağıda verilen alan ölçme birimlerini istenen birimlere dönüştürün.

• 200 m2 = ................... hm2

• 0,14 km2 = ................... dam2

• 45 cm2 = ................... mm2

• 1350 hm2 = ................... m2

• 572 dam2 = ................... dm2

• 8,362 cm2 = ................... mm2

• 0,08 dm2 = ................... m2

• 91500 m2 = ................... km2

• 62 mm2 = ................... dm2

• 47,79 dam2 = ................... m2

2. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını istenen birimde yazın.

• 1,8 cm2 + 0,013 m2 = .......................................................................... dm2

• 42,5 km2 – 1200 dam2 = .......................................................................... hm2

• 9,82 dm2 + 0,000354 dam2 = .................................................................. cm2

• 68,7 dam2 – 5,08 dam2.......................................................................... m2

• 32 000 mm2 + 0,014 m2 = .......................................................................... dm2

Birimleri farklı olan, alan

ölçüleri arasında işlem

yapılırken önce terimler

ortak birime dönüştürülür

sonra işlem yapılır.

!

• 5,62 hm2 – 100 m2 = ...................................... dam2

• 1600 mm2 + 0,18 dm2...................................... cm2

• 76,1 m2 + 0,05 m2 = ...................................... dm2

• 0,8 dm2 – 2000 mm2 = ................................... mm2

Müjde, uzunlukları verilen yolları kullanarak

evine ulaşmak istiyor.Müjde, sırasıyla okul, sinema ve eve giden

yolları kullanacağına göre toplam kaç

metre yol yürümüştür?A) 25 B) 42,2 C) 52,8 D) 241

Tudem Yönlendirme -2 2012

Çözüm :

Soru

��

��

��

�

metrekarenin as katları

3Matematik Kazanım Defteri 6


İçindekiler

ÜNİTE 1 : SAYILAR ve İŞLEMLER - GEOMETRİ ve ÖLÇME ................................. 5

Doğal Sayılarla İşlemler ................................................................................................. 6

Çarpanlar ve Katlar .......................................................................................................18

Açılar ............................................................................................................................. 28

ÜNİTE 2 : SAYILAR ve İŞLEMLER ....................................................................... 33

Oran ...............................................................................................................................34

Kesirler ve İşlemler .......................................................................................................40

Ondalık Gösterim .......................................................................................................... 62

ÜNİTE 3 : VERİ İŞLEME ....................................................................................... 81

Araştırma Soruları Üretme, Veri Toplama ve Düzenleme ............................................ 82

Veri Analizi ................................................................................................................... 88

ÜNİTE 4 : SAYILAR ve İŞLEMLER - CEBİR ......................................................... 95

Tam Sayılar ................................................................................................................... 96

Cebirsel İfadeler .........................................................................................................111

ÜNİTE 5 : GEOMETRİ ve ÖLÇME ....................................................................... 125

Alan Ölçme ..................................................................................................................126

Geometrik Cisimler ve Hacim Ölçme ..........................................................................143

Sıvıları Ölçme ..............................................................................................................155

Çember ........................................................................................................................160

DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER6.1.1.1. Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler.6.1.1.2. İşlem önceliğini dikkate alarak doğal sayılarla dört işlem yapar.6.1.1.3. Doğal sayılarda ortak çarpan parantezine alma ve dağılma özelliğini uygulamaya yönelik işlem- ler yapar.6.1.1.4. Doğal sayılarla dört işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer.

ÇARPANLAR VE KATLAR6.1.2.1. Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler.6.1.2.2. 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10'a kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır.6.1.2.3. Asal sayıları özellikleriyle belirler.6.1.2.4. Doğal sayıların asal çarpanlarını belirler.6.1.2.5. İki doğal sayının ortak bölenleri ile ortak katlarını belirler; ilgili problemleri çözer.

AÇILAR6.3.1.1. Açıyı başlangıç noktaları aynı olan iki ışının oluşturduğu şekil olarak tanır ve sembolle gösterir.6.3.1.2. Komşu, tümler, bütünler ve ters açıların özelliklerini keşfeder; ilgili problemleri çözer.6.3.1.3. Bir doğrunun üzerindeki veya dışındaki bir noktadan doğruya dikme çizer.

1.ÜNİTE SAYILAR ve İŞLEMLER – GEOMETRİ ve ÖLÇME



ÜSLÜ SAYILARBir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı üslü sayılarla ifade edilir.

32 = 3 x 3 3’ün karesi 33 = 3 x 3 x 3 3’ün küpü

3 4 = 3 x 3 x 3 x 3 “3’ün 4. kuvveti” ya da “ 3 üssü 4” olarak okunur.kuvvet (üs)

taban

1. Verilen üslü sayıların okunuşlarını yazın.

• 724 = • 128 =

• 1002 = • 20171 =

2. Aşağıda okunuşları verilen üslü sayıları yazın.

• 27’nin karesi = • 36’nın 5. kuvveti =

• 10’un küpü = • 8 üssü 15 =

3. Verilen işlemleri üslü sayı olarak yazın.

• 5 x 5 x 5 = 53 • 12 . 12 . 12 . 12 =

• 6 . 6 . 6 . 6 = • 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 . 9 =

• 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = • 0 . 0 . 0 . 0 . 0 =

• 10 x 10 = • 22 x 22 x 22 =

• 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 = • 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 =

4. Verilen üslü sayıları çarpım olarak yazın.

• 84 = 8 . 8 . 8 . 8 • 113 =

• 36 = • 57 =

0 hariç bütün doğal sayıların 0. kuvveti 1’dir. 00 tanımsızdır. Bütün doğal sayıların 1. kuvveti kendisine eşittir. 1’in bütün kuvvetleri 1’dir.

Çarpma işareti olarak “x” yerine “.” gösteri-mi de kullanılabilir.

3 x 3 x 3 = 3 . 3 . 3!

(30 = 1, 720 = 1)

(125 = 1, 1200 = 1)(31 = 3, 721 = 72, 01 = 0)



5. Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulun.

• 20 = 1 • 25 = • 30 = • 35 = • 21 = • 26 = • 31 = • 42 = • 22 = • 27 = • 32 = • 43 = • 23 = • 28 = • 33 = • 52 = • 24 = • 29 = • 34 = • 53 =

6. Aşağıdaki sayıların karelerini hesaplayın.

• 62 = 36 • 112 = • 162 = • 72 = • 122 = • 172 = • 82 = • 132 = • 182 = • 92 = • 142 = • 192 = • 102 = • 152 = • 202 =

7. Aşağıdaki boşlukları “<”, “>” veya “=” sembollerinden uygun olanıyla doldurun.

• 28 > 52 • 28 ..... 100 • 92 ..... 95 • 53 ..... 34 • 43 ..... 33 • 162 ..... 28 • 82 ..... 26 • 122 ..... 63 • 27 ..... 72

Kuvvetleri aynı olan iki sayıdan, tabanı büyük olan daha büyüktür.

Tabanları aynı olan iki sayıdan, kuvveti büyük olan daha büyüktür.

m ve n doğal sayıdır.mn = 81 olduğuna göre (m + n) toplamı kaç farklı değer alır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Tudem Yönlendirme -1 2016

Çözüm :

Soru



10’UN KUVVETLERİ ve 10’UN KUVVETLERİNİN BİR SAYI İLE ÇARPIMI 10’un kuvveti alınırken, 1 rakamının yanına istenen kuvvet kadar 0 eklenir. 10’un kuvveti bir sayı ile çarpılırken, sayının yanına istenen kuvvet kadar 0 eklenir.

10’un kuvveti alındığında basamak sayısı, kuvvet sayısından 1 fazladır.

10’un kuvveti bir sayı ile çarpıldığında basamak sayısı, kuvvet sayısı ile çarpılan sayının basamak sa-yısı toplamıdır.

(23.105 = 2 300 000)

(105 = 100 000 → 6 basamaklı)

(23.105 = 2 300 000 → 7 basamaklı)

(105 = 100 000)

1. Verilen ifadelerde boşlukları doldurun.

• 1015 sayısında ........... tane 0 rakamı vardır.

• 222 . 1016 işleminin sonucu ........... basamaklıdır.

• 10102 sayısı ........... basamaklıdır.

• 10.1010 işleminin sonucu ........... basamaklıdır.

• 1025 sayısında ........... tane 0 rakamı vardır.

• A.104 işleminin sonucu 7 basamaklı bir sayı ise A en az ........... olabilir.

• 15.10B işleminin sonucu 8 basamaklı bir sayı ise B = ........... dır.

2. Aşağıdaki soruları yanıtlayın.

• 1012 – 1 işleminin sonucunda kaç tane 9 rakamı vardır? 10’un kuvvetinde bulunan 0 rakamı sayısı, 1 eksiğinde bulunan 9 rakamı sayısına eşittir. O

halde işlemin sonucunda 12 tane 9 rakamı bulunur.• 108 – 1 işleminin sonucunda kaç tane 9 rakamı vardır?

• 10A – 1 işleminin sonucunda 5 tane 9 rakamı varsa A sayısı kaçtır?

• 1016 + 1017 işleminin sonucunda kaç tane 0 rakamı vardır?

15



İŞLEM ÖNCELİĞİDört işlem sorularının çözümünde sırasıyla,

üslü işlemler parantez içindeki işlemler çarpma veya bölme işlemleri toplama veya çıkarma işlemleri yapılır.

Aynı önceliğe sahip iki işlem varsa, işlem sırası soldan sağa doğrudur.(8 + 42) : 2 . 3 – 5 sorusunun çözümünde aşağıdaki sıra izlenir.

üslü işlem →parantez içi işlem →

en soldaki işlem bölme →çarpma işlemi →çıkarma işlemi →

(8 + 16) : 2 . 3 – 524 : 2 . 3 – 512 . 3 – 536 – 531

1. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulun.

• (6 + 42 . 3) : 9 + 12 = 18

• 2 . 5 + 18 – 23 = • 8 . 16 : 2 + 1 = • (152 – 52) : 20 = • 6 + (1 + 7) : 2 . 5 – 8 = • 18 : 32 + 62 =

2. 72 . 2 + 5 – 32 işleminde çarpma ve toplama işaretlerinin yerleri değiştirilirse işlemin sonu-cu nasıl değişir?

3. 6 . (3 + 2) – 8 ve 6 . 3 + 6 . 2 – 8 işlemlerinin sonuçlarını karşılaştırın.



4. Aşağıdaki işlemlerden sonuçları aynı olanları eşleştirin.

5. [(116 – 3.(4 + 64 : 4)) – 18 : 3] işleminin sonucu kaçtır?

(78 : 2 + 1) . 2

142 + 53 – (79 + 92)

(16 – 2) . 5 – 20

(99 + 150) : 2 – 40

202 : 10 + 10

(12. 5 + 100) : 2

(12 . 6 + 1 – 13) : 6

96 : 4 + 11

(22 : 2 – 3) : 4 + 3 – 1 x 2işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 6 C) 7 D) 8

Tudem Yönlendirme -1 2015Çözüm :

Soru



TOPLAMA VE ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİToplama İşlemi

Değişme özelliği vardır. 7 + 2 = 2 + 7 Birleşme özelliği vardır. 7 + (2 + 8) = (7 + 2) + 8 0 etkisiz elemandır. 7 + 0 = 7

Çarpma işleminin hem toplama hem de çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. Dağılma özel-liğinin tersi ortak çarpan parantezine alma işlemidir.

Çarpma İşlemi Değişme özelliği vardır. 7 . 2 = 2 . 7 Birleşme özelliği vardır. 7 . (2 . 8) = (7 . 2) . 8 1 etkisiz elemandır. 7 . 1 = 7 0 yutan elemandır. 7 . 0 = 0

5 . (9 + 4) = 5 . 9 + 5 . 4 (toplama üzerine dağılma)

5 . (9 – 4) = 5 . 9 – 5 . 4 (çıkarma üzerine dağılma)6 . 7 + 6 . 3 = 6.(7 + 3) (ortak çarpan = 6)8 . 7 – 8 . 3 = 8.(7 – 3) (ortak çarpan = 8)

1. Toplama ve çarpma işleminin özelliklerinden yararlanarak aşağıdaki boşlukları doldurun.

• 28 + 12 = ........ + 28 • (4 + ........ ) + 6 = ........ + (12 + ........)

• 6.(13 + ........) = 6 . ....... + 6 . 5 • 15 . ....... + 7 . ....... = 6.(........ + ........)

• (32 . 3) . ....... = ....... . (3 . 12) • 54 + ........ = 54

2. Aşağıdaki işlemlere çarpma işleminin dağılma özelliğini uygulayın.

• (3 + 2) . 4 = • (18 – 8) . 3 =

• 15 . (7 – 6) = • (9 + 11) . 6 =

• 8 . (12 + 5) = • 5 . (7 – 2) =

3. Aşağıdaki işlemleri ortak çarpan parantezine alın.

• 7 . 8 + 7 . 15 = • 35 . 3 – 22 . 3 =

• 3 . 23 – 3 . 16 = • 4 . 5 . 7 + 3 . 7 . 11 =

• 14 . 5 – 2 . 14 = • 3 . 2 . 8 – 7 . 3 . 2 =

(Ortak çarpan parantezine alma)3



4. Yanda verilen birim karelerle oluşturulmuş şekle göre aşağıdaki istenenleri yazın.

• Tüm şeklin alanını, pembe ve mavi boyalı alanların topla-mı olarak yazın. Yazdığınız ifadeyi ortak çarpan parantezi-ne alın.

5. Aşağıdaki işlemleri çarpmanın toplama veya çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapın.

• 12 . 99 =

• 280 . 11 =

• 19 . 19 =

• 140 . 9 =

Mavi alan = 6 . 4Pembe alan = 6 . 2

6 . 4 + 6 . 2 = 6 . (4 + 2)3

• Mavi boyalı alanı, tüm alan ile pembe boyalı alanın farkı olarak yazın. Yazdığınız ifadeyi ortak çarpan parantezine alın.

• Pembe boyalı alanı, tüm alan ile mavi boyalı alanın farkı olarak yazın. Yazdığınız ifadeyi ortak çarpan parantezine alın.

• Tüm şeklin alanını üslü sayıyla ifade edin.

Bir hesap makinesinde 6 rakamının bulunduğu tuş bozuktur.Bu hesap makinesinde 36 x 29 işlemini yapacak olan birisi, aşağıdakilerden hangisini yaparsa yanlış sonuç bulur?A) (29 x 9) x 4 B) (37 – 1) x 29 C) (34 + 2) x 29 D) 35 x 29 + 1

Tudem Yönlendirme -1 2014Çözüm :

Soru

12 . (100 – 1) = 12 . 100– 12 . 1 = 1200 – 12 = 1188

matematik 6...doğal sayılarla İşlemler 6 matematik kazanım defteri 6 ÜslÜ sayilar bir doğal...

Documents