KATA PENGANTAR

Segala puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang MahaEsa. Berkat rahmat dan

karunia-Nya, kami bisa menyelesaikan makalah ini.

Dalam penulisan makalah ini, penyusun menyadari masih banyak kekurangan. Kami

sangat menharapkan saran dan kritik dari pembaca. Saran dan kritik tersebut sebagai motivasi

bagi penyusun untuk menyempurnakan makalah ini, sehingga makalah berikutnya akan menjadi

lebih baik lagi. Meskipun makalah kami ini masih jauh dari kesempurnaan, kami berharap

makalah ini akan bermanfaat bagi pembaca.

Demikian yang dapat kami sampaikan. Terima kasih kepadaseluruh pihak yang telah

membantu dalam penyusunan makalah ini.

Semarang, 28 Mei 2012

Penyusun

GETARAN

Pengertian Getaran

Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini

maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang

bekerja pada benda tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan

titik tengah) yang sama.

Getaran didefinisikan sebagai gerak bolak-balik melalui titik kesetimbangan. Titik

kesetimbangan adalah titik dimana saat benda diam. Contoh getaran adalah gerak bandul atau

ayunan, gendang yang dipukul, dan lain-lain.

Yang sering membuat kita bingung adalah apakah gerak jarum jam dan gerak kipas angin

termasuk getaran? Jawabnya tidak karena gerak jarum jam dan gerak kipas angin tidak

mempunyai titik kesetimbangan atau dalam arti titik kesetimbangannya dapat diletakkan dimana

saja. Gerak jarum jam dan gerak kipas angin termasuk gerak melingkar.

Ada beberapa besaran yang perlu diperhatikan dalam mempelajari getaran yaitu:

1. Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi tiap satuan waktu, atau didefinisikan

sebagai banyaknya getaran yang terjadi setiap satu sekon. Frekuensi dilambangkan

dengan f dan bersatuan Hz (dibaca Hertz)

2. Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali getaran. Periode

dilambangkan dengan T dan bersatuan sekon.

3. Simpangan adalah jarak yang ditempuh benda bergetar dan dihitung dari titik

kesetimbangan. Simpangan dilambangkan dengan y dan bersatuan meter.

4. Amplitudo adalah simpangan maksimum yang ditempuh benda bergetar. Amplitudo

dilambangkan dengan A dan bersatuan meter.

Tiga getaran dengan fasa dan frekuensi yang sama tapi dengan amplitudo berbeda, maka

perbandingan grafik simpangannya terhadap waktu adalah seperti gambar di bawah.

Hal penting lain yang harus diketahui dalam belajar tentang getaran adalah sebagai berikut :

Untuk getaran pada bandul massa bandul dan amplitudo tidak mempengaruhi besarnya frekuensi

dan periode. Tetapi massa mempengaruhi besarnya frekuensi dan periode pada getaran pegas

(getaran selaras).

Berikut ini hubungan antara frekuensi dengan periode:

f = n/t sedangkan T = t/n.

Bila kedua persamaan ini digabungkan maka akan diperoleh persamaan baru yaitu:

f = 1/T atau T = 1/f.

Hubungan diatas mempunyai arti bahwa antara frekuensi dan periode hubungannya

berbanding terbalik yaitu bila frekuensi besar maka periodenya akan kecil, begitu juga

sebaliknya bila periodenya besar maka frekuensinya akan kecil.

Jenis getaran

1. Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan

bergetar secara bebas. Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan

membiarkannya bergetar, atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu

dilepaskan.

2. Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau gerakan diterapkan pada sistem

mekanis. Contohnya adalah getaran gedung pada saat gempa bumi.

Gelombang mekanik adalah gelombang yang merambat melalui media material (padat, cair,

atau gas) pada kecepatan gelombang yang tergantung pada sifat elastis dan inersia medium pada

x

t

A

3A

2A

1

medium yang dilewatinya. Ada dua tipe dasar pengolongan  gelombang berdasarkan gerakanya.

yaitu: gelombang longitudinal dan gelombang transversal. Animasi di bawah menunjukkan

kedua jenis gelombang dan menggambarkan perbedaan antara gerakan gelombang dan gerakan

partikel dalam medium di mana gelombang tersebut bergerak.

1. Gelombang Longitudinal

Dalam gelombang longitudinal perpindahan partikel sejajar dengan arah rambat gelombang.

Untuk memperjelas penjelasan ini dapat dilihat pada animasi di bawah ini yang menunjukkan

sebuah dimensi bidang longitudinal menyebarkan gelombang-satu ke tabung. Partikel-partikel

tidak bergerak ke tabung layaknya seperti ombak, namun mereka hanya berosilasi bolak-balik

tentang posisi masing-masing ekuilibrium. Memilih partikel tunggal dan menonton gerakannya.

Gelombang itu dilihat sebagai gerakan dari daerah kompresi (misalnya, adalah gelombang

tekanan), yang bergerak dari kiri ke kanan.

2. Gelombang Transversal

Dalam gelombang transversal perpindahan partikel tegak lurus terhadap arah

perambatangelombang. Animasi di bawah ini menunjukkan sebuah dimensi bidang melintang

menyebarkan gelombang-satu dari kiri ke kanan. Partikel-partikel tidak bergerak bersama

dengan gelombang; mereka hanya berosilasi ke atas dan bawah masing-masing tentang posisi

ekuilibrium sebagai gelombang yang bergerak. Memilih partikel tunggal yang ada pada animasi

dan menonton gerakannya.

Rumus dari kedua gelombang tersebut diantaranya adalah:

V= λ f                                      V= λ/T

'

Keterangan:

T = periode gelombang

V = cepat rambat gelombang (m/s)

λ= panjang gelombang (m)

f = frekuensi gelombang (Hz)

Analisis getaran

Dasar analisis getaran dapat dipahami dengan mempelajari model sederhana massa-

pegas-peredam kejut. Struktur rumit seperti badan mobil dapat dimodelkan sebagai "jumlahan"

model massa-pegas-peredam kejut tersebut. Model ini adalah contoh osilator harmonik

sederhana.

Getaran bebas tanpa peredam

Model massa-pegas sederhanal

Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar

yang memengaruhi massa (getaran bebas).

Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding dengan panjang peregangan x,

sesuai dengan hukum Hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:

dengan k adalah tetapan pegas.

Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:

Karena F = Fs, kita mendapatkan persamaan diferensial biasa berikut:

Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas

Jika (k/m) ditulis dengan ω2 maka persamaan menjadi

xm

ka x

m

k

dt

xd

2

2

22

2 ... (1)

d xx

dt

( ) cos ... (2)x t A t

tAtAdt

d

dt

dxsincos

Persamaan (1) disebut persamaan getaran. Salah satu fungsi yang memenuhi persamaan ini adalah fungsi sinusoidal (sinus-cosinus).

Solusi Persamaan Getaran

Substitusi persamaan (2) ke (1)

x : simpangan setiap saat (posisi terhadap titik setimbang) dlm meter.A : Amplutudo atau simpangan maksimum dalam meter. : frekuensi sudut dalam radian/sekon : tetapan fasa atau sudut fasa dalam derjat atau radian

22

2

d xx

dt

2

2

2sin cos

d x dA t A t

dt dt

Persamaan (2) memenuhi persamaan getaran dan disebut solusi persamaan getaran.

( ) cosx t A t

fasa : t

x(t)

tA

-A

T

Posisi, Kecepatan dan Percepatan Getaran

Contoh soal

a

t

x

t

v

t

xt

v ( t )=dxdt

=−Aω sin (ωt+φ )

1. Ujung seutas tali digetarkan harmonik dengan periode 0,5 s dan amplitudo 6 cm. Getaran ini

merambat ke kanan sepanjang tali dengan cepat rambat 200 cm/s. Tentukan:

a. Persamaan umum gelombang

b. Simpangan, kecepatan, dan percepatan partikel di P yang berada 27,5 cm dari ujung tali

yang digetarkan pada saat ujung getar telah bergetar 0,2 s

c. Sudut fase dan fase partikel di P saat ujung getar telah bergetar 0,2 s

d. Beda fase antra dua partikel sepanjang tali yang berjarak 25 cm

Penyelesaian:

a.   T = 0,5 s ; A = 6 cm=0,06m ; v = 200 cm/s  =2 m/s; gel. merambat ke kanan

ω=2π/T = 2π/0,5 = 4p rad/s ; f=1/T = 1/0,5s = 2 Hz, λ=v/f =  2/2 = 1m,

k = = 2π,  ω = 2π/T = 2π/0,5 = 4π rad/s.

Persamaan umum gelombang:

y= A sin 2π( )= A sin (ωt – kx)

y = 0,06 sin 2π

y= 0,06 sin 2π(2t – x)

 

b.  x = 27,5 cm = 0,275 m ; t = 0,2 s

Simpangan gelombang:

y = 0,06 sin 2π(2t – x) =0,06 sin 2π(2. (0,2) – 0,275)

y=0,06 sin 2π(0,4 – 0,275) = 0,06 sin 2π(0,125) =  0,06 sin (0,25π)

y =  0,06 sin(45o) = 0,06 (1/2 )= 0,03 m

Kecepatan gelombang:

vy = ω.A. cos (ωt – kx) = 4π (0,06) cos 45o =  0,12 m/s

Percepatan gelombang:

Ay = - ω2.A. sin (ωt – kx) = - (4π)2 (0,06) sin 45o

Ay = - 0,96π2 (1/2 )= - 0,48π2 m/s2

 

c. Sudut fase,  θ=2πφ = 2π(2t – x)= 0,25π ;  Fase, φ=θ/2π= 0,25π/2π =1/8.

 

d. x = 25 cm =0,25m ; Beda fase, Δφ=Δx/λ =  0,25/1 =0,25

2. Suatu gelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz memiliki cepat rambat 350 m/s.

a. Berapa jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase π/3 rad?

b. Berapa beda fase pada suatu partikel yang berbeda waktu 1 ms?

 

Penyelesaian:

f=500 Hz, v=350 m/s,  λ = v/f = 350/500= 7/10  m/s

a.    Jarak pisah antara dua titik yang berbeda fase π/3 rad:

Δθ= π/3;   Δφ=Dθ/2π = 1/6;  Δφ=Dx/λ  ® Δx=Δφ.λ  =(1/6)(7/10) = 7/60

 

b.    Beda fase suatu partikel: t = t2 – t1 = 1 ms = 1 x 10-3 s

Dφ =φ 2 - φ1 = (t1 – t2) f  = - (1 x 10-3 s) 500 Hz =  - ½ .

3. Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya

digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm,

sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang

kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik

asal getaran!

Jawab:

L = 100 cm ; f = 1/8 Hz ; A = 16 cm ; v = 4,5 cm/s; λ = v/f = 4,5/1/8 = 36 cm

Simpul ke 4 → ( n + 1) = 4, n = 3

Xn+1 = (2n)( λ/4),   x4 = (2)(3) (36/4) = 54 cm 

Letak simpul ke 4 dari titik asal = L – x4 = 100 – 54 = 46 cm

Perut ke – 3 → n + 1 = 3, n = 2

Xn+1 = (2n+1)( λ/4),  x3 = (5)(36/4) = 45 cm

Letak perut ke – 3 dari titik asal = 100 – 45 = 55 cm

Getaran Bandul

Bola bermassa m tergantung pada sebuah tali yang panjang L. Bandul ditarik dengan sudut kecil

kemudian dilepas dan akibat tarikan gaya gravitasi maka bandul akan berayun (osilasi)

Bola di tarik oleh gaya tegangan tali (T ) dan gaya gravitasi mg. Komponen tangensial gaya

gravitasi adalah mgsinθ.

Arahnya selalu menuju θ = 0 atau titik kesetimbangan dan berlawanan dengan perpindahan

(berfungsi sebagai gaya pemulih).

Terapkan Hukum II Newton untuk arah tangesial:

Dimana s adalah perpindahan bola sepanjang lengkungan. Karena s = Lθ dan L nilainya tetap

maka persamaan menjadi:

Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, sehingga persamaan dapat ditulis menjadi

Sekarang kita punya ekspresi yang sama dengan persamaan sebelumnya yang merupakan

persamaan untuk gerak harmonik (balok di ujung pegas), yaitu

L

m

∑ F t=−mg sin θ=md2 sdt2

d2 θdt2

=− gL

sin θ

d2 θdt 2

=− gL

θ

d2 xdt2

=−ω2 x

Dapat disimpulkan bahwa gerak bandul untuk perpindahan kecil adalah gerak harmonik

sederhana. Dengan frekuensi angular:

Dengan perioda gerak:

Bandul Fisis

Jika suatu objek menggantung berosilasi pada titik tetap yang tidak melewati titik massa dan

tidak dapat dianggap sebagai titik massa, maka sistem tidak bisa diberlakukan sebagai bandul

sederhana. Kasus ini disebut bandul fisis.

Perhatikan benda tegar yang berputar pada titik O sehingga mempunyai jarak d dari pusat

massa. Gaya gravitasi melakukan torsi pada sumbu melewati O, dan besar torsi adalah mgd sinθ,

Gunakan hukum gerak:

dimana I adalah momen inersia terhadap O:

Untuk sudut kecil maka sin θ ~ θ, persamaan menjadi

Persamaan ini mempunyai bentuk yang sama dengan persamaan untuk bandul sederhana, gerak

bandul fisis juga GHS. Dengan solusi:

ω=√ gL

T=2 πω

=2 π √ Lg

∑ τ=Iα

−mgd sin θ=Id2 θdt 2

d2 θdt2

=−(mgdI )θ=−ω2 θ

θ=θmaks cos ( ωt+φ )

ω=√ mgdI

Bila:

Yaitu bila semua massa terpusat pada pusat massa (CM) maka persamaan menjadi sama dengan

persamaan untuk bandul sederhana.

Osilator Terendam

Gerak osilasi yang dipelajari selama ini adalah untuk sistem ideal (gaya pemulih linier).

Dalam banyak sistem nyata, gaya seperti gesekan, menghalangi gerak. Sehingga, energi mekanik

sistem berkurang dengan waktu, dan gerak dikatakan teredam (damped).

Salah satu contohnya adalah bila gaya penghalang sebanding dengan kelajuan objek dan dalam

arah yang berlawanan dengan gerak. Misalnya terjadi pada benda yang bergerak pada udara.

Gaya penghalang dapat dinyatakan sebagai R = - bv (dimana b adalah konstanta yang disebut

koefisien redaman) dan gaya pemulih adalah F = - kx maka Hukum II Newton dapat ditulis

sebagai

Bila gaya penghalang kecil dibanding gaya pemulih maksimum, yaitu bila b kecil, maka solusi

persamaan di atas

T=2 πω

=2 π √ Imgd

I=md2

∑ F x=−kx−bv=max

−kx−bdxdt

=md2 xdt 2

x=Ae− b

2 mtcos (ωt+φ )

Frekuensi angular osilasi adalah

ωo adalah frekuensi angular bila tidak ada gaya penghalang (osillator tidak teredam) dan disebut

frekuensi natural sistem. Bila magnitudo dari gaya penahan maksimum, sistem dikatakan

underdamped.

Saat nilai R mendekati nilai kA maka nilai amplitudo turun semakin cepat.

Bila nilai b mencapai nilai kritis bc sehingga

Bila medium kental sehingga gaya penahan lebih besar daripada gaya pemulih,

dan

ωo=√ km

R=bvmaks<kA

bc/2m=ωo

Rmaks>bvmaks

b /2m>ωo

Aplikasi Getaran

- Analisa Getaran Pada Impact Tools

Impact tools merupakan suatu alat yang sangat dibutuhkan untuk membantu suatu pekerjaan

dalam melakukan penekanan yang keras dan kuat untuk mendapatkan hasil yang maksimal.

Mesin ini digunakan untuk mematahkan benda kerja atau material uji dengan mengayunkan

beban ayunnya ke pertengahan benda kerja dengan diberi gaya angkat yang maksimal sehingga

memberikan dampak tumbukan yang kuat dan dapat mematahkan benda uji.

Akibat dari adanya hantaman yang keras antara permukaan benda kerja dengan beban ayun yang

telah diberi gaya, maka pada saat bersentuhan keduanya akan menimbulkan getaran. Getaran ini

timbul akibat adanya beban paksa dari gaya angkat lengan beban dengan benda yang diam

Semakin besar dan keras material yang diberi tumbukan, maka akan semakin besar pula

getaran yang dihasilkannya. Karena ketebalan suatu material sangat berpengaruh pada saat

pemberian tumbukan, yang dimana semakin besar atau tinggi kadar karbon suatu material

tersebut, maka akan semakin besar pula gaya yang dibutuhkan untuk membuat suatu material

tersebut berubah bentuknya, baik secara fisik, maupun molekulnya. Apabila untuk pada saat

pengujian ingin menguji material yang besar dan kuat kadar karbonnya, sehingga getarannya

akan semakin kecil. Maka digunakan beberapa media pendukung, misalnya dengan memberikan

pelumasan dan memberikan bantalan, untuk mengganjal beban ayunnya agar mengurangi

getaran yang dapat mengakibatkan kerusakan mesin ataupun material yang diuji.

Peraturan Pemerintah

KEPUTUSAN MENTERI NEGARA LINGKUNGAN HIDUP TENTANG BAKU TINGKAT

GETARAN

Pasal 1

Dalam Keputusan ini yang dimaksud dengan:

1. Getaran adalah gerakan bolak-balik suatu massa melalui keadaan seimbang terhadap suatu

titik acuan;

2. Getaran mekanik adalah getaran yang ditimbulkan oleh sarana dan peralatan kegiatan

manusia;

3. Getaran seismik adalah getaran tanah yang disebabkan oleh peristiwa alam dan kegiatan

manusia;

4. Getaran kejut adalah getaran yang berlangsung secara tiba-tiba dan sesaat

5. Baku tingkat getaran mekanik dan getaran kejut adalah batas maksimal tingkat getaran

mekanik yang diperbolehkan dari usaha atau kegiatan

pada media padat sehingga tidak menimbulkan gangguan terhadap kenyamanan dan kesehatan

serta keutuhan bangunan

6. Gubernur adalah Gubernur Kepala Daerah Tingkat I, Gubernur Kepala Daerah Khusus

Ibukota atau Gubernur Kepala Daerah Istimewa.

7. Menteri adalah Menteri yang ditugaskan mengelola lingkungan hidup

Pasal 2

(1) Baku tingkat getaran mekanik dan getaran kejut untuk kenyamanan dan kesehatan, getaran

berdasarkan dampak kerusakan, getaran berdasarkan jenis bangunan, adalah sebagaimana

tersebut dalam Lampiran I, II, III dan IV Keputusan ini.

(2) Metoda pengukuran dan analisis tingkat getaran adalah sebagaimana tersebut dalam

Lampiran V Keputusan ini.

Pasal 3

Menteri menetapkan baku tingkat getaran untuk usaha atau kegiatan diluar peruntukan

kawasan/lingkungan kegiatan sebagaimana dimaksud dalam Lampiran

Keputusan ini setelah memperhatikan masukan dari instansi teknis yang bersangkutan.

Pasal 4

(1) Gubernur dapat menetapkan baku tingkat getaran lebih ketat dari ketentuan sebagaimana

tersebut dalam Lampiran Keputusan ini.

(2) Apabila Gubernur belum menetapkan baku tingkat getaran maka berlaku ketentuan

sebagaimana tersebut dalam Lampiran Keputusan ini.

DAFTAR PUSTAKA

Giancoli, Douglas. 1998. Fisika. Jakarta : Erlangga.

Sears, F. W. 1964. Mekanika Panas dan Bunyi. Bandung : Binacipta.

www://getaran/fisika%20%20Simpangan%20getaran.htm

http://alljabbar.wordpress.com/2008/04/22/getaran/