1

Lucrarea de laborator L3

Msurri in circuitele trifazate de curent alternativ

Noiuni introductive Circuitele electrice ale cror mrimi electrice de circuit (tensiuni electromotoare,

tensiuni, cureni, sarcini electrice, fluxuri magnetice) sunt reprezentate fiecare prin cate trei funcii armonice de timp (de tip sinus sau cosinus) defazate (sau in faza, caz special) si de aceeai frecventa, sunt circuite trifazate de curent alternativ.

Cele trei funcii sinusoidale asociate unei mrimi electrice de circuit formeaz un sistem trifazat de mrimi al mrimii electrice de circuit (ex.: sistemul trifazat al tensiunilor reelei, sistemul trifazat al curenilor receptorului).

Daca mrimile sistemului trifazat au aceeai valoare efectiva si defazajele dintre oricare doua este egal cu 2/3 radiani (120 grade electrice) atunci se numete sistem trifazat simetric de mrimi; in caz contrar se numete sistem trifazat nesimetric de mrimi.

In circuitele trifazate sursele de alimentare (generatoarele electrice, reelele electrice) si receptoarele electrice sunt trifazate (au trei faze); fiecare are sisteme trifazate de mrimi proprii.

Pentru reeaua trifazata a laboratorului cu tensiunile 3x380/220 V se definesc doua sisteme trifazate simetrice de tensiuni:

- tensiunile de faza, sunt tensiunile dintre o faza a reelei (fazele sunt notate cu R, S, T) si nulul reelei (notat cu 0); ex., UR0=220 V;

- tensiunile de linie, sunt tensiunile dintre doua faze ale reelei; ex., URS=380 V. Fazele receptorului trifazat se leag intre ele si astfel rezulta doua tipuri de conexiuni,

ca in schema electrica din figura 3.1. Conexiunea stea, (simbol grafic, Y) se formeaz prin legarea bornelor de sfrit ale

fazelor intr-un punct comun N (numit punctul neutru), iar bornele de nceput se leag la fazele reelei; aceasta este conexiunea stea fr conductor de nul (notaie, Yfcn), prezentata in figura 3.1,a. Daca punctul neutru N se leag la nulul reelei 0, atunci este o conexiune stea cu conductor de nul (notaie, Yccn), prezentata in figura 3.1,b.

Conexiunea triunghi, (simbol grafic, ) se formeaz prin legarea bornei de sfrit a unei faze la borna de nceput a altei faze, iar bornele de nceput se leag la fazele reelei; este prezentata in figura 3.1,c.

Daca impedanele in complex ale fazelor receptorului sunt egale, atunci este un receptor echilibrat; in caz contrar este un receptor dezechilibrat.

Pentru receptorul trifazat se definesc sistemele trifazate de tensiuni si de cureni: - tensiunile de faza, sunt tensiunile aplicate fiecrei faze (intre borna de nceput si

borna de sfrit ale fazei) a receptorului; ex.: URN pentru conexiunea stea, U12 pentru conexiunea triunghi;

- tensiunile de linie, sunt tensiunile dintre oricare doua borne de nceput ale fazelor receptorului; ex., U12 pentru ambele conexiuni;

- curenii de faza, sunt curenii care trec prin fiecare faza (intre borna de nceput si borna de sfrit) a receptorului; ex.: I1 pentru conexiunea stea, I12 pentru conexiunea triunghi;

- curenii de linie, sunt curenii care trec prin fiecare faza a circuitului de alimentare (de racordare) a receptorului la reeaua trifazata; ex., I1 pentru ambele conexiuni.

2

Receptorul trifazat primete (absoarbe) putere activa trifazata si putere reactiva

trifazata de la reeaua trifazata de alimentare. Acestea sunt egale cu suma puterilor active, respectiv reactive, absorbite de cele trei faze ale receptorului:

P=P1+ P2+ P3 [W], puterea activa trifazata; Q=Q1+ Q2+ Q3 [VAR], puterea reactiva trifazata;

unde: P1, Q1; P2, Q2; P3, Q3 sunt puterile active si reactive ale fazelor. Puterea aparenta trifazata, este o putere care se calculeaz din cele doua puteri:

22 QPS += [VA], puterea aparenta. Daca sistemele trifazate ale tensiunilor reelei de alimentare sunt simetrice si

receptorul trifazat este echilibrat, atunci sistemele trifazate ale tensiunilor si ale curenilor receptorului sunt simetrice si intre valorile efective ale mrimilor de linie si mrimilor de faza exista relaiile:

,,,3f

ffflfl Z

UIIIUU === pentru conexiunea stea;

,,3,f

ffflfl Z

UIIIUU === pentru conexiunea triunghi.

U1N

U2N

U3N I3

I2

1 2 3

I1

U12N

U23a

I0

U1N

U2N

U3N I3

I2

1 2 3

I1

U12N

U23b

3x380/220 V 50 Hz

R S T 0

I12

U12

U23

U31 I3

I2

1 2 3

I1

U12

U23

cI23

I31

Fig. 3.1. Conexiuni ale receptoarelor trifazate: a) Yfcn; b) Yccn; c) .

3

In cest ultim caz, indiferent de conexiune, puterile trifazate se calculeaz cu relaiile: 2

1 3cos3cos33 ffllff IRIUIUPP ==== [W], puterea activa; 2

1 3sin3sin33 ffllff IXIUIUQQ ==== [VAR], puterea reactiva; 222 333 ffllff IZIUIUQPS ===+= [VA], puterea aparenta;

unde: Uf, Ul tensiunea de faza, tensiunea de linie; If, Il curentul de faza, curentul de linie; Rf, Xf, Zf rezistenta, reactana, impedana de faza; defazajul receptorului (dintre tensiunea de faza si curentul de faza).

Observaie. Pentru calculul curenilor de faza si al puterilor trifazate este suficient sa se efectueze

calculul pentru o singura faza (ca la un circuit monofazat).

A. Aplicaii cu circuite trifazate cu receptoare echilibrate Pentru receptorul trifazat echilibrat in conexiune Yccn, ca in figura 3.1,b, alimentat cu

sisteme trifazate simetrice de tensiuni se calculeaz valorile efective ale curenilor si valorile puterilor trifazate absorbite.

Se parcurg etapele:

1. Se calculeaz impedanele complexe ale elementelor de circuit conectate pe o faza a receptorului:

ZR = R, impedana rezistorului; ZL = j XL =j L, impedana bobinei;

ZC = - j XC =-j /C, impedana condensatorului; = 2f, pulsaia reelei; j = 1 . 2. Se calculeaz impedana echivalenta in complex si impedana echivalenta reala

(electrica) a fazei in funcie de conexiunile elementelor de circuit ale fazei:

=k

kelZZ s , impedana complexa a elementelor in serie;

21

21

ZZZZ

Z p += , impedana complexa a doua laturi ale fazei in paralel;

+=

p

p

Z

sau,Z

sau,

s

s

f

Z

Z

Z , impedana echivalenta in complex a fazei;

fff XjRZ += , Rf , Xf rezistenta echivalenta si reactana echivalenta ale fazei;

,cos,22f

ffff Z

RXRZ =+= impedana echivalenta reala a fazei si factorul de

putere al receptorului

4

3. Se calculeaz valorile efective ale curenilor de faza si de linie:

,3

,, lfflf

ff

UUIIZU

I === pentru conexiunea stea.

4. Se calculeaz puterile trifazate absorbite: 23cos3cos3 ffllff IRIUIUP === [W], puterea activa; 23sin3sin3 ffllff IXIUIUQ === [VAR], puterea reactiva;

222 333 ffllff IZIUIUQPS ===+= [VA], puterea aparenta.

Aplicaie numerica Circuitul trifazat din figura 3.2, cu receptorul trifazat echilibrat in conexiune stea cu parametrii de circuit: R = 5 , L1 = L2 = 100/ mH = 0,1/ H, C1 = 1000/ F = 10 3/ F, este alimentat de la reeaua trifazata cu tensiunile simetrice 3x380/220 V. Sa se calculeze valorile mrimilor prezentate in breviarul de calcul.

1. Se calculeaz impedanele complexe ale elementelor de circuit conectate pe o faza a receptorului:

ZR1 = R1 = 5, ZL1 = j XL1 =j L1 =10j, ZL2 =10j, ZC1 = - j XC1 =-j /C1 = -10j; = 2f = 100 rad/s. 2. Se calculeaz impedana echivalenta in complex si impedana echivalenta reala

(electrica) a fazei in funcie de conexiunile elementelor de circuit ale fazei:

Z 1 = ZR1 + ZC1 = 5-10j , Z 2 = ZL2 = 10j , 21

21

ZZZZ

Z p += = 10(2 + j) ,

Z f = ZL1 + Zp = 20(1 + j), Rf = 20 , Xf = 20 , Zf = 20 2 = 28,28 ,

b 1 L1

R1

N

C1

L2

a

I0

U1N

U2N

U3N I3

I2

1 2 3

I1

U12N

U23

3x380/220 V 50 Hz

Fig. 3.2. a) Receptor in conexiune Yccn; b) elementele de circuit ale unei faze.

5

cos = 1/ 2 = 0,707, = /4 = 450.

3. Se calculeaz valorile efective ale curenilor de faza si de linie:

Uf = 220 V, Ul = 380 V tensiunea de faza, tensiunea de linie;

flf

ff IIAZ

UI ===== ,78,725,5

220220 .

4. Se calculeaz puterile trifazate absorbite:

36303cos3cos3 2 ==== ffllff IRIUIUP [W], puterea activa; 36303sin3sin3 2 ==== ffllff IXIUIUQ [VAR], puterea reactiva;

6,5113333 222 ====+= ffllff IZIUIUQPS [VA], puterea aparenta.

B. Msurri in circuitele trifazate cu receptoarele in conexiune stea Lucrarea are urmtoarele obiective de studiat:

1. Efectuarea montajului dup schema electrica data 2. Msurarea tensiunilor de faza si de linie ale receptorului trifazat echilibrat si

dezechilibrat in conexiune Yccn si Yfcn 3. Msurarea tensiunii de deplasare UN0 si a curentului de nul I0 4. Msurarea puterii active trifazate cu wattmetrul electrodinamic trifazat 5. Calculul valorilor mrimilor din tabelul de date. Desfurarea lucrrii Pentru msurri in circuitele trifazate cu receptoarele in conexiune stea se realizeaz

montajul prezentat in schema electrica din figura 3.3. Se alege tipul de receptor (echilibrat sau dezechilibrat) si conexiunea Yccn

(ntreruptorul manual K este nchis) sau conexiunea Yfcn (ntreruptorul K este deschis).

3

1

N

I0

3x380/220 V 50 Hz

I1 R1

A1 W1

I3 R3

A3 W3

I2 R2

A2 W2

A0

2

W

K

ATR

Fig. 3.3. Schema electrica de montaj

6

Cu ajutorul ATR se aleg valorile tensiunii astfel nct intensitile curenilor sa fie in intervalul 23 A.

Datele experimentale si valorile mrimilor calculate se trec in tabelul 3.1.

Valorile mrimilor calculate se determina cu relaiile:

Uf = ( U1N + U2N + U3N )/3, tensiunea de faza medie; Ul = ( U12 + U23 + U31 )/3, tensiunea de linie medie; If = ( I1 + I2 + I3 )/3, intensitatea medie a curentului de faza; Pcalc = U1N I1+ U2N I2+ U3N I3, puterea activa trifazata calculata;

k =Ul /Uf , se compara cu raportul teoretic 3

R1 = U1 /I1 , rezistenta electrica a fazei 1.

Tabelul 3.1. Receptor, conexiune

U12 [V]

U23 [V]

U31 [V]

Ul [V]

U1N [V]

U2N [V]

U3N [V]

Uf [V]

UN0 [V]

I1 [A]

I2 [A]

I3 [A]

If [A]

I0 [A]

Pw [W]

Pcalc[W]

k R1 []

Echilibrat Yccn 0

Echilibrat Yfcn 0

Dezechilibrat Yccn -- 0 -- --

Dezechilibrat Yfcn -- -- 0 --