1

KAREKÖKLÜ SAYILAR

KAREKÖKLÜ SAYILAR

√

2

KAREKÖKLÜ SAYILAR

“Hangi sayının kendisiyle çarpımı 64’e eşittir?

ÖRNEK

3

KAREKÖKLÜ SAYILAR

= 8 cm

64 = 82 = 8×8“Hangi sayının kendisiyle çarpımı 64’e eşittir?

ÖRNEK

4

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Verilen sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi, karekök almaktır.Pozitif karekök ‘√ ‘ sembolü ile, negatif karekök ‘- √ ‘ sembolü ile gösterilir.

ifadesi ‘ karekök iki ‘ olarak okunur. ifadesi, karesi 64 olan pozitif sayıyı bulma işlemidir.

5

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Kendisi ile çarpıldığında 64 sayısı elde edilen başka bir sayı var mıdır? 

6

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Kendisi ile çarpıldığında 64 sayısı elde edilen başka bir sayı var mıdır?  (-8)x(-8)=64’ tür.  

7

KAREKÖKLÜ SAYILAR

‘√‘ sembolünü, bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanırız. Yani bir sayının karekökü pozitif bir

sayıdır.

8

KAREKÖKLÜ SAYILAR

ÖRNEK Noktalı kağıt üzerindeki kare modellerinin alanları ve kenarları arasındaki ilişkiyi bulalım.

9

KAREKÖKLÜ SAYILAR

ÖRNEK Noktalı kağıt üzerindeki kare modellerinin alanları ve kenarları arasındaki ilişkiyi bulalım.

Kenar uzunlukları : 1 br 2 br 3 br 4 br

Alanlar : 1 br2 4 br2 9 br2 16 br2

10

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Bir karenin alanını, bir kenar uzunluğunun karesini alarak bulabiliriz.Bir kenar uzunluğu;

1 br olan karesel bölgenin alanı 1 x 1 = 12 = 1 br2

2 br olan karesel bölgenin alanı 2 x 2 = 22 = 4 br2

3 br olan karesel bölgenin alanı 3 x 3 = 32 = 9 br2

4 br olan karesel bölgenin alanı 4 x 4 = 42 = 16 br2 olur.

11

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Alanı 1 br2 olan karesel bölgenin bir kenarı 1 = 1 brAlanı 4 br2 olan karesel bölgenin bir kenarı 4 = 2 brAlanı 9 br2 olan karesel bölgenin bir kenarı 9 = 3 brAlanı 16 br2 olan karesel bölgenin bir kenarı = 4 br olur.

√√√

12

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1,4,9,16,25,36,…) tam kare sayılar olarak adlandırılır.

13

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Alanı 196 m2 olan karesel bölge biçimindeki bir duvarın kenar uzunluğu kaç metredir?

ÖRNEK

14

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Alanı 196 m2 olan karesel bölge biçimindeki bir duvarın kenar uzunluğu kaç metredir?

= 14 m olur.

ÖRNEK

15

KAREKÖKLÜ SAYILAR

1,3,5,8,9,16,18,25,36,44,49,52 sayılarından kaç tanesi tam kare sayıdır?

ÖRNEK

16

KAREKÖKLÜ SAYILAR

1,3,5,8,9,16,18,25,36,44,49,52 sayılarından kaç tanesi tam kare sayıdır?

1 x 1 = 13 x 3 = 94 x 4 = 165 x 5 = 256 x 6 = 367 x 7 = 49

ÖRNEK

17

KAREKÖKLÜ SAYILAR

225 br2 400

br2Alanı 225 br2 olan karenin alanını 400 br2 yapmak için kenar uzunlukları kaçar birim artırılmalı?

ÖRNEK

18

KAREKÖKLÜ SAYILAR

225 br2 400

br2

= 15 = 2020-15 = 5 br artırılmalıdır.

ÖRNEK

Alanı 225 br2 olan karenin alanını 400 br2 yapmak için kenar uzunlukları kaçar birim artırılmalı?

19

KAREKÖKLÜ SAYILAR

Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1,4,9,16,25,36,…) tam kare sayılar olarak adlandırılır.

Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi, karekök almaktır.