SAYILAR

25 sayısı hangi sayıların karesidir?

Tanım : Verilen sayının hangi sayının karesi

olduğunu bulma işlemi , karekök almadır.

Karekök sembolü ile gösterilir.

Gösterimi Okunuşu

1 br 2br 3 br 4 br

Kenarı 1 br olan karenin alanı :

Kenarı 2 br olan karenin alanı :

Kenarı 3 br olan karenin alanı :

Kenarı 4 br olan karenin alanı :

Şimdi de alanlarını bulduğumuz her karenin bir

kenarını karekök yöntemi ile bulalım .

Alanı 16 olan karenin bir kenarı :

Alanı 9 olan karenin bir kenarı :

Alanı 4 olan karenin bir kenarı :

Alanı 1 olan karenin bir kenarı :

Görüldüğü üzere alanları

verilen karelerin her bir kenarı

birer

Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar

{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,…} tam kare sayılar

olarak adlandırılır.

Tam kare olmayan sayıların kareköklerini

tahmin edelim.

sayısının yaklaşık değerini bulalım.

• 5’e en yakın tam sayı kareleri nelerdir?

• Şimdi de bu sayıların sıralamasını karekök için

yaparsak ;

O halde sayısı 2 ile 3 arasındadır.

SAYI ARALIĞI

Aşağıdaki sayıları verilen aralıklarla eşleştiriniz.

sayısının karekökünü bulalım.

• 75 sayısını iki sayının çarpımı şeklinde yazalım.Bunu yazarken çarpanlardan birinin tam kare sayı olmasına

dikkat edelim.

• Bu çarpanları kök içine alalım ve tam kare olan

çarpanı kök dışına çıkaralım.

Aşağıda kök içinde verilen sayıları kök dışına

çıkarınız.

Kareköklü Sayılarda İşlemlerKareköklü Sayılarda Toplama İşlemi

Kareköklü Sayılarda Çıkarma İşlemi

Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi

Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi

Kareköklü Sayılarda Toplama İşlemi

Kök içleri aynı olan kareköklü sayılar toplanırken

kat sayılar toplanır , kök içi aynı kalır.

Kareköklü Sayılarda Çıkarma İşlemi

Kök içleri aynı olan kareköklü sayılar çıkarılırken

kat sayılar çıkarılır , kök içi aynı kalır.

Aşağıdaki bilyeler üzerinde verilen sayıların

toplamını altlarına yazınız.

v

Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi

Kareköklü sayılarla yapılan çarpma işlemlerinde kat

sayılar kendi aralarında , kök içindeki sayılarda kendi

aralarında çarpılır.

Tablodaki çarpma işlemlerini yapalım.

Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi

• Kareköklü sayılarla bölme işlemi yaparken sayılar

ortak bir kök içine yazılır .

• Kök içindeki sayılar sadeleştirilir.

• Kök dışına çıkabiliyorsa çıkarılır.

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulalım.

Bir rasyonel sayının paydasını karekökten

kurtarmak , işlem yaparken bize kolaylık sağlar.

Bir rasyonel sayının payını ve paydasını aynı

sayı ile çarparsak sonuç değişmez.

K L M N

Hazırlayan : Mine ASLAN