ipk.kgu.kzipk.kgu.kz/sites/default/files/documents/nauka/konf/19-4.pdf · 1 ҚАЗАҚСТАН...

1

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ

БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

Ш.УӘЛИХАНОВ атындағы КӚКШЕТАУ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

Қазақтың ҧлы ғалымы, тарихшы, этнограф, саяхатшы

және ағартушы Ш.Уәлихановтың 180 жылдығына арналған

«ШОҚАН ОҚУЛАРЫ – 19»

Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция

МАТЕРИАЛДАРЫ

17-18 сәуір

МАТЕРИАЛЫ

Международной научно-практической конференции

«УАЛИХАНОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – 19»,

посвященной 180-летию великого казахского учѐного, историка,

этнографа, путешественника и просветителя Ш. Уалиханова

17-18 апреля

Том 4

Кӛкшетау, 2015

2

УДК 001.83

В 17

Уалихановские чтения-19: Сборник материалов Международной научно-

В 17 практической конференции. – Кокшетау, 2015. – 358 с., Т.4.

ISBN 978-601-261-251-6

Бҧл басылымға 2015 жылдың 17-18 сәуір аралығында ӛткен «ШОҚАН ОҚУЛАРЫ -

19» дәстҥрлі Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары енген. Олар

ғылыми қызметкер, ЖОО және мектеп оқытушыларына, магистранттар мен студенттерге

арналған әр тҥрлі салалардағы ӛзекті мәселелерді қамтиды.

В настоящее издание вошли материалы традиционной Международной научно-

практической конференции «УАЛИХАНОВСКИЕ ЧТЕНИЯ - 19», проходившей с 17 по 18

апреля 2015 года. Они отражают проблемы различных отраслей науки, рассчитанные на

широкий круг работников, преподавателей ВУЗов и школ, магистрантов и студентов.

УДК 001.83

СЕКЦИИ: «ФИЗИКА И МПФ»

«МАТЕМАТИКА И МПМ»

«ИНФОРМАТИКА И МПИ»

«ФИЗИКА ЖӘНЕ ФОӘ»

«МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ МОӘ»

«ИНФОРМАТИКА ЖӘНЕ ИОӘ»

СЕКЦИЯЛАРЫ.

РЕДКОЛЛЕГИЯ:

Абжаппаров А.А. – ректор Кокшетауского государственного университета имени

Ш.Уалиханова, д.т.н., профессор, Академик Национальной инженерной академии

Республики Казахстан;

Жаркинбеков Т.Н. – первый проректор, к.г-м.н.;

Кожабаев К.Г. – д.п.н., профессор;

Шапауов А.К. – руководитель службы науки и коммерциализации, к.ф.н.;

Хамитова А.С. – к.х.н., доцент;

Дамекова С.Х. – к.ф.-м.н.;

Кожабаев Р.Г. – к.ф-м.н., доцент;

Ильяшева Г.И. – к.ф.-м.н.;

Мансуров К.Ж. – руководитель РПО.

ISBN 978-601-261-255-4 (4)

ISBN 978-601-261-251-6 ©Кокшетауский государственный

университет им. Ш.Уалиханова, 2015

3

«ФИЗИКА ЖӘНЕ ФОӘ» секциясы

Секция «ФИЗИКА И МПФ»

EFFICIENCY OF ELECTROHYDROPULSE TECHNOLOGY

WHEN DRILLING

Shrager E.R.1, Kussaiynov K.

2, Shuyushbayeva N.N.

2, Ospanova D.A.

2,

Nurgalieva Zh.G.2, Akhmadiev B.A.

2

1Tomsk State University, Tomsk

2Karaganda State University named after Ye.A.Buketov, Karaganda

[email protected]

One of the energy efficient methods is to obtain thermal energy is a heat pump

technology which makes it possible to save energy using heat of the ground,

underground water, water bodies, natural water flows, etc. [1]. The environmental

benefit from the use of this technology is that it enables to completely avoid local

greenhouse gas emissions from fuel combustion. Therefore, a priority and urgent task

is to replace old boilers that use gas or liquid fuel by the systems based on a heat

pump. This replacement would not only reduce the consumption of fossil fuels, but

also substantially reduce emissions of carbon dioxide.

Heat pumps are compact, economical and environmentally friendly heating

facilities for hot water supply and heating houses that use low-grade heat source by

transferring it to a heating agent with a higher temperature.

The benefit of heat pumps is their efficient performance: to transfer 1 kWh of

thermal energy to heating system a plant needs to spend only 0.2-0.35 kWh of

electric power. Since the efficiency factor of conversion of thermal energy into

electric power at large power stations is up to 50%, fuel efficiency when applying

heat pumps rises. Another benefit of heat pump is the convenience of changeover

from heating supply in winter to air-conditioning duty in summer, for that instead of

radiator units fan coils or ―cool ceiling‖ facilities are connected to an external

collector.

The main heat exchanger element in the collecting system of low potential heat

of the ground are coaxial vertical ground heat exchangers located outside the

perimeter of the building. These heat exchangers are installed in wells with depth

ranging from 32 to 35 m each, arranged around the building [2].

Nowadays there are many types of drilling rigs widely used in Kazakhstan

[3, 4].

Widely used nowadays mechanical auger drilling methods are more efficient in

case of soft ground without solid rock and stone slabs. Drilling to the depth of 25

meters at well diameters up to half a meter with the above mentioned inconveniences

can be difficult.

mailto:[email protected]

4

Electro-hydraulic drilling is a fundamentally new method that has not yet been

applied in industry; the task of research and the practical use of this technology

remains relevant to this day.

The unique benefits of this new technology are the following:

- opportunity to perform work in confined working space conditions (inside of

constructed buildings, premises, basements, etc.) where it is almost impossible to use

conventional drilling methods due to bulky equipment;

- long term reliable operation due to the absence of rubbing and wearing parts

of the equipment;

- ease of operation and maintenance, that is achieved by the use as an active

part a widely available cable electrode that is a consumable product.

- low power consumption and environmental friendliness of performed work.

This technology, as compared to conventional ones, makes it possible to

demolish such obstacles as solid rocks more efficiently and in a short time when

drilling wells for heat exchangers by impact of shock waves at high-voltage

discharges in aqueous media.

Electro-hydraulic effect is a high voltage electrical discharge in a liquid

medium. During the formation of an electric discharge in a liquid energy release

occurs within a relatively short period of time. A powerful high-voltage electric pulse

with a steep leading front causes a variety of physical phenomena. Such as the

emergence of ultra-high hydraulic pulse pressure, electromagnetic radiation in a wide

range of frequencies up, under certain conditions, to x-rays, cavitations phenomena

[5, 6, 7].

To form the pulse with a short leading front voltage applied to the discharge

gap in the liquid we used the discharge gap in a gas – a gas discharger, and in order to

generate certain pulse energy an accumulating electrical capacitor was used. We

developed and implemented into practice electro-hydraulic setup and working cell for

drilling (Fig. 1).

Fig.1. Scheme of electro-hydraulic apparatus and electro-hydraulic drill

5

1 – power supply, 2 – high-voltage generator, 3 – pulse capacitor,

4 – discharger, 5 – coaxial cable-electrode, 6 – centre electrode,

7 and 8 – water passages for injection the face, 9 – vent in the bit for gas outlet,

10 – teeth of the drilling bit, 11 – head of the drilling bit.

The setup consists of a power supply (1), high voltage generator (2), pulse

capacitor (3) discharger (4), coaxial cable-electrode (5) and electro-hydraulic drill

consisting of the centre electrode (6), (7) and (8) are water passages for injection the

face, (9) – vent in the bit for gas outlet (10) – teeth of the drilling bit (11) – head of

the drilling bit [8].

The appearance of the electro-hydraulic drill is shown on the picture (Fig. 2)

Fig. 2. The appearance of the electr-hydraulic drill

The setup works as follows. Pulse capacitor (3) is charged by a high voltage

generator (2), that powered by controlled power supply (1). When reaching the

specified voltage a breakdown takes place in the discharger (4) and the energy stored

in the capacitor through an electrode cable is transferred to the working part of the

electro-hydraulic drill. A pulse electric discharge occurs in the fluid, the latter being a

source of powerful mechanical shock waves that are reflected from the head of the

drill and focused on a processed rock thus destroying it into small pieces.

As a result of the pilot study, the optimal values of time and the number of

spark discharges at electro-hydraulic drilling stones are determined, the time for

destruction of stones and solid rocks while drilling is defined.

The objects of electro-hydraulic processing were such solid rocks as natural

stones. A natural stone is a material of quite diverse structure, often composed of

various minerals that are often exposed to significant tensions in the formation

6

process and the subsequent occurrence in the Earth's crust [9]. For the experiment

natural stones of 5-6 hardness units by the Mohs scale were used.

Experiments were conducted as follows. On the surface of the stone located in

a tank of water, an to electro-hydraulic drill was mounted. After feeding electric

power to the set-up, the number of discharges for the destruction process was

determined.

The resulting diagram of number of discharges dependency on the thickness of

the stone at different values of energy is presented in Figure 3.

Fig. 3.The dependency diagram of the destruction process of stone of specified

thickness on characteristics of electro-hydraulic pulses.

You can see that at the discharge energy level around 288 Joules destruction of

a stone to the thickness of 40-70 mm is possible. The number of pulses is 270. When

discharge energy rises, the thickness of destructed stones increases while the number

of pulses required for destruction decreases. For example, at the discharge energy

level around 612 J it is possible to destruct stones of 70 mm thickness. This requires

less number of pulses of about 160.

On the basis of experimental research the limits of electro-physical parameters

of method, when the intensive destruction of solid rocks – natural stones begins were

determined.

The quantitative dependency, characterizing the beginning of the process of

destruction of rocks of various thickness depending on the number and energy of

discharges was defined.

The experimental work proved the possibility of achieving higher drilling

speeds compared to those at conventionally used plants. The electric pulse

destruction is implemented without using a drilling bit, it does not require special

tightness of electrodes to bottomhole surface with considerable force; therefore, the

wear of the electrodes at electrohydraulic pulse drilling is relatively minor.

7

Electrohydraulic effect, currently known as the industrial, environmentally

friendly way to convert electrical energy into mechanical energy, without mediation

of intermediates. It is created by the high-current pulsed by electric discharge in a

liquid and is a multifactorial physical and chemical process which involved shock

waves with hydrostatic pressure 102-10

3MPa plasma with temperatures up to 10

4 ° K,

high-power pulsed electromagnetic field.

References:

1. Energy Strategy of the Republic of Kazakhstan for 2004-2015. – Astana.

2. Vasiliev G.P. (1994) Use of low-grade heat of the ground of surface layers

of the Earth for heat and cold supply in buildings. Heat and power engineering, (2),

P.31-35.

3. Bondar E. S., Kalugin P.V. (2008) Heat pump as an energy efficient

component of air conditioning systems. Electronic journal of energy service company

―Ecosystems‖,(5).

4. Ray, D., McMichael, D. (1982) Heat pumps. Energoizdat, 224p.

5. Yutkin L.A. (1955) Electro-hydraulic effect. Mashgiz ,51p.

6. Yutkin L.A. (1986) Electro-hydraulic effect and its application in industry.

L.: Mashinostroenie, 253.

7. Avramets, D.R., 2013. Microstructure of Aluminum Alloy 6111 under

Pulse-Static and Pulse Electrohydraulic Deformation. Surface Engineering and

Applied Electrochemistry, 49(6): P.509-516.

8. Kussaiynov K., Shuyushbayeva N.N., Shaimerdenova G.M.,Bulkairova

G.A., Ospanova D.A. Еlectro-hydraulic pulse technology of drilling wells for

installation of heat exchange elements of heat pumps. Life Science journal.- 2014. –

Vol.11. - №.11.- P.469-472.

9. The Mohs Mineral Hardness Scale. By Andrew Alden (2010). – www.

about.com: geology.

ИОНДАЛҒАН МЕТЕОР ІЗІНІҢ ЖАЛПЫЛАМА

ДИФФУЗИЯЛЫҚ ТЕОРИЯСЫ

Абдрахманов Н., Әбітаева Ҧ., Дильмаханова М.

Қызылорда қ., Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университеті

[email protected]

Жер ғаламшарының атмосферасының 50-100 км биіктігін алып жатқан Д

облыстық бӛлігін-тӛменгі иносфера деп атап, оған кӛп жағдайда Е қабатының

тӛменгі бӛлігін қосады. Бҧл тӛменгі ионосфера, зерттеушілердіің назарын

барлық уақытта аса қызығушылықпен аударып келеді. Бҧл облысқа метеор


8

ағынының Кҥн, космостық сәулелер әсерінің ықпалы кҥшті болуы себепті,

жоғары атмосферадағы негізгі процесстерді тҥсіндіруде ӛте қолайлы.

Жер атмосфера қабатына ғарыш кеңістігінен (11-72км/с) жылдамдықпен

келіп енген метеорлық дене 95-120 км метеорлық зона деп аталатын биіктікте,

атмосфера бӛлшектерімен әртҥрлі әсерлесулерп нәтижесінде алдымен тежеліп,

одан қызып, балқып, буланып, массаның белгілі бір бӛлігін жоғалтып, әртҥрлі

соқтығысулар нәтижесінде электрон-ионды жарқыраған соңында әз пайда етеді.

Метеор ізінің пайда болуына және ыдырауына жауапты процестер;

электрондар суынуы, іздің бастапқы радиусы пайда болуына ҥлесін қосушы

иондардың суынуы мен шашырауы, диффузиялық жайылуы, осы уақытқа дейін

бірін-бірі алмастыратын және бір-біріне байланыссыз қҧбылыс деп

қарастырылады.

Газ молекулаларымен серпімді соқтығысу нәтижесінде газды иондардың

пәрменді шашырауы барысында, энергия шығындалып, метеор ізінің бастапқы

радиусының пайда болуын, иондар деффузия коэффициенті айнымалы

диффузиялық процес деп қарастыруға болады. Осы бағытта орындалған [1]

жҧмыста метеор ізінің ӛмір сҥруімен бірге электрондар температурасының

тӛмендеу, айымалы коэффициентті диффузиялық процес орын алуы,

электрондар температурасының келуіне кері әсер етеді (диффузиялық суыну).

Біз бҧл жҧмыста метеор ізінің пайда болуынан оның толық ыдырауына

дейінгі екі процесті біріктіруді, уақыт бойынша айнымаы амбилолярлық

диффузия коэффицентіне ие болатын біртҧтас диффузиялық процес ретінде

қарастыру мҥмкіндігін корсетеміз.

Мҧндай тәсілді қолдану – пайда болған метеор әзәнәі әртҥрлі фазалық

эволюциясы кезін бірыңғай жҥйеге келтіріп, электрондардың және иондық

температура мен іздің барлық ӛмір сҥруі кезіндегі орташа радиусын есептеуге

арналған теңдеулер жҥйесімен ӛрнектеуге мҥмкіндік береді.

Электрондар мен иондардың амбиполярлық диффузиясы. Мереор

кезінде пайда болған плазма электрондар мен иондардан тҧрады. Онда

коэффициенті келесі ӛрнекпен анықталатын амбиполярлық диффузиялық

процесс пайда болады.

Да=(Деμi+ Дiμе)/ (μе+μi) [1]

мҧндағы μi, е және Де, i – қозғалғыштық және электрондр мен иондар ҥшін

униполярлы диффузия коэффициенті

[2]

[3]

mе,i – электрон мен иондар массасы, электрондар мен иондардың

нейтраль газ молекулаларымен соқтығысу жиілігі.

Метеор ізінің ӛмір сҥру уақытының соңғы моментіндегі электрондар мен

иондардың температурасы туралыы сҧрақ туындамайтыны тҥсінікті. Ал пайда

болуының алғашқы моменті ҥшін ионға қатысты температура ҧңымына

тҥсініктме беру қажеттілігі туады.

9

Метеорлық денеден бӛлінген бӛлшек, шамасы және бағыты жағынан дене

жылдамдығына тең жылдамдыққа ие болады. Қоршаған орта молекуласымен

бӛлінген бӛлшек бірінші соқтығысудан бастап жылдамдық бағытын еркін

ӛзгертеді де, оның әрі қарайғы қозғалысы хаосты мінездемеге ие болады.

Осыған байланысты оның орташа кинетикалық энергиясы, қандай да бір

температурамен ӛрнектеледі. Біздің әрі қарайғы ол белгілі орын алады.

Қатаң тҥрдегі тепе-теңдікте емес жҥйе, дегенмен мҧндай температурамен

ӛрнектелсе де, қарастырылып отырған есепті корекілі шешуде ерекше орын

алмайды.

Метеор ізіндегі температура ҥшін барлық уақытта μе>>μi,

Де>>Дi теңсіздігі орындалатынын оңай кӛрсетуге болады. Сондықтан (1)

ӛрнекті келесі тҥрде жаза аламыз.

[4]

Плазмадағы амбилолярлық ӛріс

Е [5]

Электрондар пайда еткен бҧл ӛрістің әсерінен, ауыр және баяу

қозғалыстағы иондар ҥдетілген және бағытталған қозғалысқа ие болады.

Электрондар және иондар энергия теңгерімі. Иондар Е ӛрісте ӛозғлып

отырып, шамасы υi=μiE болатын дрейфтік жылдамдыққа ие болып, тығыздығы

ji=еniυi=еniμiE иондық ток пайда етеді. Сол кезде қуат Р=jiE=еniμiE2

диссипацияланып, газ молекуласының бір ионына берілетін қуат

[6]

Бҧл қуатты электроннан алып, сондықтан тезеліп энергия жоғалтады.

Плазмада ne=ni=n болатындықтан, бір электрон жоғалтқан қуаты Pi-ға тең.

Метеор ізінді пайда болған иондалған бағана қимасы бойынша

интегралдай отырып, электроннан ионға берілетін қуат шамасын анықтауға

болады. Ал, ионнан нейтрал газ молекуласына берілетн қуат, плазмалық

бағананның бірлік ҧзындығы барлық электрондардың жоғалтатын қуаты

[7]

(7) бойынша анықталатын, бір электронға қайта есептелген энергияның

ӛзгерісін беретін энергияның жалпы шығындалуы тең (мҧнда және алдағы

есептеулерде электрон орта энергиясын оның Те температурасымен

алмастырамыз):

[8]

10

Бҧл теңдеуді диффузия теңдеуімен шешу қажет

[9]

Мҧнда (4) ӛрнек бойынша анықталатын диффузия коэффициенті,

электрондық және иондық температурадан функция болып табылады.

Сондықтан, (9) теңдеудегі t орнына жаңа айнымалы τ кӛшеміз.

(9) теңдеу шешімін келесі тҥрде қарастырамыз

[10]

мҧндағы N0 – иондалған метеор ізінің сызықтық тығыздығы, сонда

[11]

Есептеу барысында Te және Ti шамалары із қимасы бойынша біртекті

деген болжам жасадық. Егер Te қатысты бҧл сҧрақ ӛзінен-ӛзі тҥсінікті болса, ал

Ti ҥшін тҥсініктеме беруді қажет етеді. Метеор ізінің алғашқы пайда болу

моментінде Ti»Ta (мҧндағы Ta –газ температурасы). Иондар газ молекуласымен

барлық соқтығысулар жасау арқылы, іздің қандай нҥктесінде орналасуына

байланыссыз ӛз энергиясын жоғалтады. Иондар термализицияланған соңғы

іздің ӛмір сіру моментінде оның температурасы, іздің кез-келген нҥктесіндегі

нейтраль газ молекуласының температурасына тең болады.

(8) теңдеудегі интегралды, белгілі (10) ӛрнекті пайдалана отырып

шешеміз.

;

Қорытындысында электрондық температура қзгерісін ӛрнектейтін теңдеу

аламыз:

[12]

Бҧл теңдеуде серпімді және серпімсіз соқтығысулар кезінде

электрондардың энергия шығындалуын ескеретін мҥшемен толықтыру қажет

[2]. Ti шамасының кең алқапта ӛзгерісі кезінде, қозғалтқыштың дің әлсіз

ӛзгеретінін кейінірек кӛрсетеміз. Сонда шамасын интеграл астынан шығарып

және қысқарта отырып, осы талдаулардан кейін (12) ӛрнек келесі кҥй

қабылдайды.

[13]

11

Бҧл ӛрнектегі оң жақтағы екінші мҥше электрондардың парласып

соқтығысулары кезіндегі температура ӛзгерісін ӛрнектейді. Ал метеор ізіндегі

иондалған ортадағы электрондық температура ӛзгерісі мен іздің орташа

радиусының қалыптасуын (11) және (13) теңдеулер системасы ӛрнектейді.

Иондар температурасың ӛзгеру заңдылығы. Берілген теңдеудегі Ti(t)

ӛзгеріс заңдылығын иондық газ молекулаларымен соқтығысу барысында

энергия шығындалуын есептеу арқылы шешуге болады. Жылдамдығы

метеорлық дене жылдамдығына тең иондар бірінші соқтығысуды жасағанға

дейінгі қандай да бір орташа кинетикалық энергияға ие болады. Ал N

соқтығысулар жасағаннан кейін иондар энергиясы

[14]

мҧндағы соқтығысушы бӛлшектер ҥшін 0.69 тең. Бҧл ӛрнек, қоршаған

газды ортаның температурасы шектеулі болуына байланысты келесі тҥрге

келеді

[15]

мҧндағы газ молекуласының жылулық қозғалысының

орташа энергиясы. N және N соқтығысу жасау аралығындағы уақыт

[16]

мҧндағы , ал осы жылдамдыққа сәйкесті еркін жҥріс

жолының ҧзындығы.

Иондар ҥшін байланысын [3] жҧмысқа сәйкесті келесі тҥрде

аппроксимациялануы мҥмкін.

λ= [17]

мҧндағы нейтраль молекулалар концентрациясы, /с,

см/с.

Ионның орташа хаостық жылдамдығы молекула жылулық қозғалыс

жылдамдығынан жеткілікті шамада артық болғанда болып, (17) ӛрнек

келесі тҥрге енеді

мҧндағы - иондар температурасы ӛте жоғары болғанда,

ӛзгеріссіз болатын соқтығысу жиілігі береді ( шамасының ӛзгеріссіз

болуынан (2) теңдеуге сәйкесті ионның қозғалтқыштық шамасының

ӛзгермейтіні шығады).

Ал N шамасының уақытқа байланысы N(t) себебі иондар

термацизациясы жҥріп жатқанда, оның температурасының ӛзгеру заңдылығы

келесі тҥрде ӛрнектелуі мҥмкін

[18]

Есептеуде иондар хаосты қозғалысының орташа энергия шамасы,

температураға сәйкесті ауыстырылып, (11) және (13) ӛрнектердегі орын алатын

сәйкесті интегралдар тең

[19]

12

Ti, Te және шамаларының уақыт бойынша ӛзгерісі (11),(13) және (18)

теңдеулер системасын сандық әдіс бойынша шешу арқылы орындалып, ол ҥшін

иондар бастапқы жылдамдығын анықтайтын метеорлық дене жылдамдығын

40км/с, ал бастапқы электрондық температура 1эВ деп, есептеуге 95км

биіктіктегң метеор ізі алынды. Себебі [7] сәйкесті, осындай шамадағы

энергияға соққы ионизациясын пайда ететін электрондар ие болады.

Есептеулер қорытындысы суретте берілген. Суреттен байқалатыны

иондық температураның келуі және орташа радиустың жылдам артуы

уақыт моменті кезінде тоқталуы, иондалған іздің бастапқы радиусы

қалыптасу моментін береді. Бҧл моментке сәйкесті электрондық температура

ӛзгерісі әлсіз. Бҧдан аз шамаға ие болып, ал электрондық температура қоршаған

газ температурасына дейін тӛмендейтін уақыт интервалы басталады. Бҧл

процесс с моментінде аяқталады. Есептеулер барысында анықталған

, [2,3,4] жҧмыстарда алынған сандық мәліметтермен сәйкес келеді.

Соңғы этапта, температура қоршаған орта температурасына жуық болғанда,

кулондық соқтығысу процесі электрондық температура шамасының суынуын

тездетеді.

Метеор ізінің орташа радиусын, электрондық және иондық

температураларын есептеу. Электрондық температура ӛзгерісін анықтау ҥшін

(13) теңдеудегі ҥш мҥшеден тҧратын негізгі орын алатын шаманы білу

қажет. Олар

а) серпімді соқтығысулар

Мҧндағы және - серпімді соқтығысу жиілігі мен аккомодиция

коэффициенті

б) серпімсіз соқтығысулар

мҧндағы - ауа молекулаларының тербелмелі-айнымалы

деңгейлерін қоздыруды пайда етуге қажетті шартты қанағаттандыратын

серпімсіз соқтығысу кезіндегі аккомодиция коэффициенті.

в) кулондық электронды – ионды соқтығысулар

мҧндағы – кулондық соқтығысу жиілігі [4].

Салыстырулар арқылы, іздің сызықтық тығыздық шамасы (3-5)·

артық болғанда кулондық әсерлесудің айтарлықтай болатынын және серпімді

соқтығысуды серпімсіз соқтыңысумен салыстыру, серпімді соқтығысуды

ескермеуге болатыны кӛрінеді.

Жоғарыда келтірілген ӛрнектегі, электрондық температура функциясы

ретіндегі және шамаларының мәндері [5] алынған. Айтылғанда

ескере отырып Ti, Te және уақыт бойынша ӛзгерісі (11), (13) және (18)

теңдеулер системасын сандық әдісті пайдалану арқылы шешу орындалып, ҥшін

13

иондар бастапқы жылдамдығын анықтайтын метеорлық дене жылдамдығы

40км/с, ал бастапқы электрондық температура 1эВ деп алынып, есептеуге 95км

биіктіктегі метеор ізі алынды.себебі зерттеуге сәйкесті осындай шамадағы

энергияға соққы ионизациясын пайда ететін электрондар ие болады.

Есептеулер қорытындысы берілген суреттен байқалатыны иондық

температураның келуі және орташа радиус шамасының тез артуы

уақыты моментінде тоқталуы, иондалған іздің бастапқы радиусы

қалыптасу моментін ӛрнектейді.

Уақыт бойынша метеор ізіндегі электрондық және иондық

температура мен радиусының ӛзгерісі

Бҧл кезде электрондық температура ӛзгерісі ескерусіз болады. Бҧдан әрі

қарай орташа радиус ӛзгерісі аз шамаға ие болып, ал электронды температура

қоршаған газ температурасына дейін тӛмендеу уақыт интервалы басталады. Бҧл

процесс с моментінде аяқталады. Есептеу барпысында анықталған

мәндері [5] жҧмыста алынған сандық шамалармен сәйкес келеді.

Кулондық әсерлесуді ескеру соңғы этап барысында, электрондық

температура қоршаған орта температурасына жуықтағанда, электрондық

температура тӛмендеуін кҥшейтеді.

уақыт моментінде іздің жайылуы қалыпты изотермиялық

амбиполярлық диффузиялық Да мінездемеге ие болады.

Әдебиеттер:

1. Кащеев Б.А, Лебединец В.Н., Радиолокационные исследования

метеорных явлений, М. 1961. с. 239.

2. Левитский С.М., Абдрахманов Н. Охлождение электронов в метеорном

следе. Геомогнетизм и аэрономия, 1981, т, 21, № 4, с. 674-678.

3. Кашеев Б.Л. Лебединец В.Н. Лагутин М.Ф. Метеорние явления в

атмосфера земли. М. 1967, с.184.

4. Голант В.Е., Жилинский А.П., Сахаров С.А. Основы физики плазмы.

М., 1977, с. 384.

5. Хастед Дж. Физика атомных столкновений. М.,1965, с. 710.

14

АЙНАЛАДАҒЫ ДЫБЫСТАР

Алданов Б.Ж.

Жаңаӛзен қ., Теңге ауылының №11 орта мектебі

[email protected]

Әлем әртҥрлі дыбыстарға толы; ағаштың тықылдаған дыбысы, мотор-дың

гуілдісі, жапырақтың және де кӛптеген дыбыстарды айтуға болады. Табиғаттың

жаратқан дыбыстарының барлығы дегендей адамның денсаулығына кедергісі

жоқ сияқты. Дыбыстар табиғатта әртҥрлі мақсатта қолданылады. Хайуандарда

сигнал ретінде болса, адамдар оны хал-жағдайына қарай қолданады, яғни

әртҥрлі мәселелерде қолданатыны анық.

ХХІ ғасырда адам баласының ыңғайына шешіліп отырған кӛптеген

жетістіктерді атап айтуға болады. Дегенмен, біз кӛптеген мәселелерді пайда-

мызға шеше білгенімізбен, олардың екінші жағын, яғни зиянын қарастыр-

маймыз. Қарастырып отырған тақырыбымызда дыбыстың адам ағзасына қан-

шалықты зияны болса, соншалықты пайдалы жақтары да бар екеніне кӛз жет-

кізіп отырмыз. Ӛйткені, қазіргі таңда медицинаның дамыған кезеңінде де әуен

арқылы адамдардың денсаулықтарын емдейтінін кӛріп жҥрміз. Сондық-тан

аталып отырған дыбыстарды зиянды демей, оның пайдалы жақтарында айтуға

тура келеді.

Бізді қоршаған ортада, табиғаттың ешбір зиянды жақтарын кӛре алмай-

тынымыз дҧрыс. Бірақ адам баласы ӛзіне зиянды бәлелерді ӛз қолымен жа-

сақтайды емес пе? Олардың бірі бізді қоршап отырған дыбыстың тҥрлері.

Жоғарыда аталып отырған жағдайларды ескере отырып, бҧл тақырыпты алу-ға

бізге тҥрткі болып отыр.

Зерттеу жҧмысымда мен қоршаған ортадағы дыбыстардың зиянды жақ-

тарымен бірге пайдалы жақтарында қарастырып, алынған нәтижелерді орта-ға

салып талқылағым келіп отыр. Қоршаған ортадағы шу жыл-жылдан ӛсу

ҥстінде. Бҧған кӛшедегі машиналар мен бірге популяцияның ӛсуі себеп бо-лып

отыр дейді ғалымдар.

Тәулік ішінде миллиондаған адамдар шудың тҥр-тҥрімен кездесіп оты-

рады. Дҥниежҥзілік медицинаның соңғы кездері адамдардың қҧлақтарының

немесе жҥйке тамырларының ауыратынының кӛбейіп отырғанын да осы шудың

әсері деп отырған кӛрінеді. Шудың әсерінен адамның қимыл-әрекет-терінің

баяулайтыны келіп шығады. Ғалымдардың айтуынша қатты шудың әсерінен

адамның ӛмір сҥру жасы орташа есеппен 8-12 жыл кеміп отырады дейді.

Сондықтан шумен кҥресу-адамның денсаулығы ҥшін кҥресу дегенді білдіреді.

Менің бҧл жҧмысымның мақсаты дәл осы шудың зиянды жақтарын

іздестіру, оған қарсы қорғану жолдарын қарастыру болып отыр. Роберт Кохтың

«Қашан да бір кҥні адам ӛзінің бар болуы ҥшін шумен кҥресуге тура келеді» -

деген сӛзі қазіргі кҥні негізгі проблемалардың бірі болып отыр. Негізінде шу

дегеннің ӛзі не?


15

Ретсіз ауысып жататын кӛптеген дауыстардың араласуын және де оны шу

деп айтады. Шу–бҧл дыбыстық қозғалыс болып, қоршаған ортаға тигізер

ешқандай да пайдасы жоқ. Шу қысқа және де ҧзақ болып екі топқа бӛлінеді.

Қысқа шуға тарсылды, гҥрсілді деген сияқты дыбыстарды айтатын болсақ, ҧзақ

мерзімді шуға трактордың немесе машинаның гуілдісі, баланың жы-лағандағы

айқайы, музыканың дауысын айтуға болады. Бҧлардың барлығы жасанды

тҥрдегі шу болса, табиғи шуға мысал ретінде желдің, кӛктің дауы-сын айтуға

болады.

Дыбыс бір уақыттың ӛзінде сигнал және шуда бола алады. Мысалы

машинаның айғайлаған сигналы жҥргізушінің ӛзіне сигнал болса, тӛңірегіне шу

болып табылады. Бҧл шулар технологияның ӛскен ғасырында пайда болып

отырған жоқ. Ол ежелден келе жатқан процесс. Мысалы, Ежелгі Рим-діктер

тҥннің ішінде жҥрген арбаның дауысына наразылық білдіріп, ҧйықтат-пады

деген екен.

Ал біздің заманымыздан бҧрынғы 50-жылдары ӛмір сҥрген Юлий Цезерь

тҥнгі кезі арбаның кӛшеде жҥруіне тиым салған екен.XVI ғасырда ӛмір сҥрген

Ҧлыбританияның коралевасы Елизаветта І тҥнгі кезі айқайла-суды, дауыстап

кҥлуді, отбасылық айқайды рҧқсат етпеген екен. Ол тек қана қазіргі кҥндері шу

адамға негізгі жауының бірі болып отыр.


1. «Звуки вокруг нас» 1997 г. Москва. «Просвешение».

2. «Воздействие звуков на живой организм» 1993 г. Москва. «Юниор».

3. «Природные звуки или…» 1999 г. Санк-Петербург.

4. Голубев И.Р., Новиков Ю.В. «Окружающая среда и ее охрана» М,

«Просвещение», 1985 жыл.

5. Р.Башарҧлы, Д.Қазақбаева, У.Тоқбергенова, Н.Бекбасар «Физика. 9

сынып», Алматы «Мектеп» баспасы, 2005 жыл.

6. Интернет қорынан мәліметтер.

ЖОҒАРЫ ОҚУ ОРЫНДАРЫНДА БІЛІМ АЛУШЫЛАРДЫҢ

ӚЗІНДІК ЖҦМЫСЫН ҦЙЫМДАСТЫРУ

Асқарова Г.Ш., Тҧрсыматова О.И., Маханова Г.М.


[email protected]

Қазіргі заманда қоғамға ӛз бетімен жҧмыс атқарып, еркін де кеңінен

ойлай алатын, ӛздігінен алдына мақсат қоятын және оған жетудің әдіс-тәсілін

шығармашылықпен анықтай отырып, оны ӛзінің қызметінде қолдана білетін

кәсіби-маман, турасын айтқанда тҧлға керек. Мҧндай тҧлғаның қалыптасуына


16

ӛздігінен білім алу, ӛзін-ӛзі тәрбиелеу және жетілдіру ҥдерісіне бағытталған іс-

әрекеттердің кӛмегі орасан зор [1, 2].

Білім беру барысында білім алушылардың ӛздігінен білім алуын

ҧйымдастыру ӛзіндік жҧмыспен тығыз байланысты. Білім алушылардың ӛзіндік

жҧмыстарын ҧйымдастыру кӛптеген, атап айтқанда Ястребова Е.Б., Ерецский

М.И., Гарунов М.Г., Блохина Р.А., Сабодашев В.П., Вербицкий А. және т.б.

ғалымдардың еңбектерінде зерттеледі. Бҧл зерттеулерде білім алушылардың

теориялық және практикалық білімдерді саналы тҥрде игеріп, ӛз бетінше

жасаған ізденісіне сҥйеніп, қызмет жасауға тәрбиеленуіне басымдық беріледі.

Сонымен бірге білім алушылардың дайын теориялық біліммен қаруланып қана

қоймай, іс жҥзінде анағҧрлым қажетті білімді іздеп табуға, яғни ӛз бетінше

оқып, ізденуге, білуге және ҥйренуге талпынатын тҧстары ерекше атап

кӛрсетіледі [1].

Білім алушының ӛзіндік жҧмысының (БАӚЖ) басқа білімдерден

ерекшелігі білім алушы алдына мақсат қояды, сол мақсатқа жету ҥшін тҥрлі іс-

әрекет, қимылдарға барады, тапсырманы орындау ҥшін ізденеді, нәтижесінде

шығармашылық ізденіске бейімделеді және дағды қалыптастырып, іскерлігін

дамытады [2].

Білім алушылардың ӛзіндік жҧмыстарын ҧйымдастыру барысында пәннің

ерекшелігін ескеру және білім алушылардың дайындық деңгейін есепке алу

маңызды. Бҧл оқытушының білім беру ісіндегі алға қойған мақсатына жетуінің

басты қҧралы десе артық болмас.

Білім алушылардың ӛзіндік жҧмыстарын сабақтың дәріс, практика

(семинар) не зертханалық тҥрлеріне қарай әр тҥрлі деңгейде тапсырмалар беру

арқылы ҥнемі ҧйымдастырып отыруға болады, 1-сурет. Бҧл оқытушының

ізденімпаздығы мен шеберлігіне, еңбекқорлығы мен білім берудің тҥрлі

қолжетімді әдіс-тәсілдерін қолдануына және оқытушының білім алушының

алдындағы жауапкершілігіне байланысты мәселе.

Қазіргі таңда сабақтың қай тҥрі (дәріс, практика/семинар, зертханалық)

болмасын оқытудың интербелсенді әдісін пайдалану тиімді, яғни

«интербелсенді» әдіс дегеніміз оқытушы мен білім алушының, білім алушы мен

білім алушының арасында ӛзара тығыз «диалог қҧру» [3].

Дәріс сабақтарын интербелсенді әдіспен жҥргізу кезінде білім

алушыларға тақырыпқа сәйкес алдын ала сҧрақтарға жауап табу немесе негізгі

тҥсініктер мен терминдердің анықтамаларын жазу сияқты тапсырма

ҧсынылады. Бҧл білім алушы ҥшін ӛзіндік жҧмыстың бір тҥрі. Мҧндай

тапсырманы «қалдық» білімді тексеру мақсатында алғашқы дәріс сабағында

беріп, білім алушының деңгейін анықтауға болады. Мәселен, физика пәнінен

«Механиканың кинематикалық негіздері» тақырыбындағы дәріс бойынша білім

алушылардың белсенділігін арттыру және ӛз бетінше ізденуі ҥшін келесі

тҥрдегі сҧрақтар беріледі:

1. Материялық нҥкте дегеніміз не?

2. Механикалық қозғалыс дегеніміз не?

3. Траектория дегеніміз не?

17

4. Тҥзу сызықты қозғалысқа анықтама беру.

5. Тҥзу сызықты қозғалысты сипаттайтын физикалық шамаларға

анықтама беру.

6. Тҥзу сызықты қозғалысқа мысалдар келтіру.

7. Қисық сызықты қозғалысқа анықтама беру.

8. Қисық сызықты қозғалысты сипаттайтын физикалық шамаларға

анықтама беру.

9. Қисық сызықты қозғалысқа мысалдар келтіру.

10. Тҥзу сызықты және қисық сызықты қозғалысты сипаттайтын

физикалық шамалар арасындағы байланыстарды кӛрсету.

Білім алушының ӛзіндік жҧмысының бір тҥрі ретінде, мектеп курсы

бойынша «қалдық» білімді тексеруге негізделген, физикалық диктант

қарастырылады. Дәл осындай мәтіндегі диктантты курс соңында қайталап,

нәтижелерді салыстыру арқылы әр білім алушының меңгерген білімін

анықтауға болады. Диктант тақырыбы пәннің және тақырыптың ерекшелігіне

қарай таңдалады. Мысал ретінде физика курсынан алғашқы тақырып бойынша

келесі сҧрақтар арқылы физикалық диктант алынады:

1. Механика нені зерттейді?

2. Механикалық қозғалыс.

3. Тҥзу сызықты қозғалыс.

4. Қисық сызықты қозғалыс.

5. Кинематика нені зерттейді?

6. Санақ жҥйесі неден қҧралады?

7. Траектория дегеніміз не?

8. Материалық нҥкте.

9. Жҥрілген жол.

10. Орын ауыстыру.

11. Радиус-вектор.

12. Орташа жылдамдық (анықтамасы, формуласы, ӛлшем бірлігі).

13. Лездік жылдамдық (анықтамасы, формуласы, ӛлшем бірлігі).

Диктантқа арналған ӛзіндік жҧмысты тақырып бойынша бірнеше нҧсқада

қҧрастыруға болады.

Дәріс тақырыбы бойынша білім алушыларға топтық не жҧппен

орындайтын тапсырма беру ӛзіндік жҧмыстың ішіндегі қызығушылық

туғызатын тҥрінің бірі саналады. Топпен не жҧппен орындайтын тапсырма

ретінде ассоциограмма қҧруды ҧсыну білім алушылардың белсенділігін

арттырады.

Ассоциограмма – бҧл оқып-зерттелетін пәнмен, қҧбылыспен және

тҥсінікпен байланысты ассоциацияның графикпен және мәтінмен берілген

кескіні. Ассоциограмма білім алушылардың ӛз бетінше ізденуі ҥшін аса тиімді

әдіс болып табылады.

Дәріс материалдарында кездесетін тҥсініктер мен терминдердің кестесін

немесе глоссарий қҧруды тапсыру білім алушылардың ӛз бетінше ізденуіне

мҥмкіндік береді. Мысалы, «Тҥзу сызықты және қисық сызықты қозғалыстарды

18

сипаттайтын кинематикалық шамалар», «Кҥштің тҥрлеріне сипаттама»

тақырыптарында кесте қҧруды тапсыру және кестеге талдау жасату физика

пәнін тереңірек меңгеруге себін тигізеді.

Білім алушы ассоциограмма, кесте не глоссарий қҧрғанда оқулықпен,

сӛздіктермен жҧмыс істеп ҥйренеді. Қазір барлық мәлімет, ақпарат ғаламтор

қорында тҧр. Білім алушы міндетті тҥрде оңай жолды таңдайды. Сондықтан

білім алушыларға кемінде 3-5 әдебиетпен жҧмыс істеуді және әдебиеттердің

қайсысында кӛпшілікке анағҧрлым тҥсінікті тілде жазылғанына талдау жасату

дҧрыс. Бҧл ӛз кезегінде білім алушыларды әдебиетпен жҧмыс істеуге

дағдыландырады.

Ӛзіндік жҧмыстың тағы бір тҥрі – эссе. Эссе тақырыбын ӛтілген

теориялық білімді ӛмір-тіршілікте қолдануымен байланыста берген тиімді.

Білім алушы сабақта ӛтілген материалдың адам ӛмірі ҥшін маңызымен және

қолданылу аясымен танысады. Мәселен, физика пәнінен эссе тақырыбын

«Ҥйкеліс және оның пайдасы мен зияны», «Іштен жану қозғалтқышының

тҥрлері және оның қоршаған ортаға әсері», «Электр энергиясы ӛндіру.

Баламалы энергия кӛздеріне экологиялық сипаттама» және т.б. тҥрде беру білім

алушылардың танымдық кӛзқарасының қалыптасуына әсер етеді. Келтірілген

тақырыптар пәннің басқа пәндермен, сондай-ақ адам ӛмір-тіршілігімен

байланысын тереңірек тҥсінуге мҥмкіндік береді.

Білім алушылардың ӛзіндік жҧмысын ҧйымдастырудың тағы бір тҥрі -

ӛтілген материал бойынша тест тапсырмаларын қҧрастыруды ҧсыну. Тест

тапсырмаларын әр тҥрлі нҧсқада, яғни жауаптары «дҧрыс» және «дҧрыс емес»,

сондай-ақ бірнеше жауап ішіндегі дҧрыс жауапты табу сияқты тҥрде

қҧрастыруды талап ету. Оқытушы тест тапсырмаларының сапасын тексеріп,

оларды ӛзара ауыстырып беру арқылы білім алушыларға бір-бірінің білімдерін

бағалауға мҥмкіндік жасайды.

Білім алушылардың аудиториядан тыс ӛзіндік жҧмысы ретінде 1-суретке

реферат, баяндама, курстық жҧмыс, тҥрлі кейс- және ғылыми жобаларды

орындауды қосымша ҧсынуға болады. Бҧл пәннің ерекшелігіне қарай

таңдалады. Білім алушылардың ӛзіндік жҧмыстарын ҧйымдастыру жолдарын

пән бойынша дайындалған оқу-әдістемелік кешенде толық келтіру маңызды.

Әр ӛзіндік жҧмысты орындағанда бағалау критерийі мҧқият жасалуы тиіс.

Оқытушының ҥздіксіз ізденісі мен талап қоя білуі, оның ішінде обьективті баға

қоюы шәкірттерге сапалы білім берудің кепілі екені негізгі мәселе.

19

1-сурет. Білім алушының ӛзіндік жҧмысын ҧйымдастыру.


1. Нигметжанова Г.К. Студенттің ӛзіндік жҧмыстарын тиімді

ҧйымдастыру// Вестник КАСУ, №1, 2008 ж. – 108-110 б.б.

2. Жаксылыкова Н.Е. Инновационные технологии и методы обучения в

профессиональном образовании //КазНАУ. Исследования, результаты.

Научный журнал, выпускаемый ежеквартально. № 3, 2012 г. – С.5-8.

3. Асқарова Г.Ш., Асанова Г.Ж. «Экология және тҧрақты даму» пәнін

оқыту барысында білім алушылардың белсенділігін арттыру //Уалихановские

чтения-18: Сборник материалов Международной научно-В 17 практической

конференции. – Кокшетау, 2014. – 336 с., Т.7.

БАӚЖ

Дәріс сабағы Практикалық

сабақ

Зертханалық

сабақ

1. Белсенділендіру

сҧрақтары

2. Диктант

3. Кесте қҧру

4. Ассоциограмма қҧру

5. Эссе

6. Тест тапсырмалары

7. Глоссарий қҧру

8. Презентация

9. Талдау жасау

10. Зияткерлік карта

қҧрастыру

11. Қҧбылыстың

физикалық мағынасы

1. Теориялық білімді

пысықтау

2. Формуланы

қорытып шығару

3. Тақтада есеп

шығару

4. Кҥрделілігі әр

тҥрлі есептер

шығару

5. Ӛз бетінше есеп

шығару

6. Ӛлшем бірліктерді

тҥрлендіруді білу

7. Ӛлшем бірліктерді

бірліктердің ХЖ

бойынша тҥрлендіру

8. Талдау жасау

9. Бақылау жҧмысы

1. Теориялық білім

2. Қҧрал-

жабдықтардың

жҧмысы

3. Қҧралдардың

бӛлік қҧндары

4. Зертханалық

жҧмыстың орындалу

реті

5. Тәжірибенің

нәтижесін ӛңдеу

жолдары

6. Ҧсыныс жасау

Аудиториялық және аудиториядан тыс

20

ФИЗИКА ПӘНІН ОҚЫТУ ӘДІСТЕРІ ЖӘНЕ ПРАКТИКАЛЫҚ

ЖҦМЫСТАҒЫ ТАПСЫРМАЛАР МАЗМҦНЫ

Әйкен Г.

Кӛкшетау қ., Ш.Уәлиханов атындағы Кӛкшетау мемлекеттік университеті

[email protected]

Әлемнің жетекші елдерінің кӛпшілігі білім беру жҥйесін, білім берудің

мақсатын, мазмҧны мен технологияларын оның нәтижесіне қарап бағалайтын

болды. Білім берудің қазіргі негізгі мақсаты білім алып, білік пен дағды,

іскерлікке қол жеткізу ғана емес, солардың негізінде дербес, әлеуметтік және

кәсіби біліктілікке – ақпаратты ӛзі іздеп табу, талдау және ҧтымды пайдалану,

жылдам қарқынмен ӛзгеріп жатқан бҥгінгі дҥниеде лайықты ӛмір сҥру және

жҧмыс істеу болып табылады.

XXI ғасырда әлемдегі қайта қҧрулар, экономиканы дамытудағы жаңа

стратегиялық бағдарламар, қоғамның ашықтығы, оның жедел ақпараттануы

мен қарқынды дамуы білім беруге қойылатын талаптарды тҥбегейлі ӛзгертті.

Орта білім беру жҥйесінде әлемдік жоғары деңгейге қол жеткізген

анағҧрлым танымал оқыту әдістемелері арасында сындарлы (конструктивті)

теорияға негізделген тәсіл кең тараған.

Сындарлылық теориясына негізделген оқытудың мақсаты – оқушының

пәнді терең тҥсіну қабілетін дамыту, алған білімдерін сыныптан тыс жерде, кез

келген жағдайда тиімді пайдалана білуін қамтамасыз ету. Оқытудың сындарлы

теориясы оқушыға нақты білім беруді мақсат тҧтқан мҧғалімнің ӛз сабақтарын

оқушының идеясы мен білім-біліктілігін дамытуға ықпал ететін міндеттерге сай

ҧйымдастыруын талап етеді [1].

Сапалы оқытудың маңызды факторы мҧғалімнің оқушының тақырып

мәнін ӛз бетімен меңгеруін тҥсінуі мен бағалай алуы болып табылады. Себебі

оқытудағы сындарлы тәсіл бҧл ҥдеріске оқушының ӛзінің де қатысуын талап

етеді. Осылайша, оқушы да ӛзінің оқуы ҥшін жауапты болады. Оқушы мҧндай

жауапкершілікті кӛбіне сабақ беру барысында мҧғалім қалыптастыратын

ортада сезініп, қабылдайды [2].

Мҧғалім оқушыларға, ортаға және ресурстарға лайықтап нақты кезеңде

қолданылуы тиімді оқыту элементтерін «реттеп» отырса ғана табысқа жетеді.

Оқытудың сапалы және табысты болуы белгілі бір деңгейде мҧғалімнің

қалыптасып отырған жағдайларға бейімделе алуына да тығыз байланысты [3].

Тӛменде физика сабағында орындалатын зерханалық жҧмыс ҧсынылған.

Мҧндай ҥлгідегі тапсырмалар оқушының зерттеу жҧмысында ӛзіндік мақсаттар

қоя отырып, зерттеу жҧмысын терең тҥсінуге жағдай тҧғызады. Берілген

критерий бойынша оқушы ӛз-ӛзін бағалай алады. Тапсырма мазмҧны белгілі

бір тақырыпты білу, тҥсіну қолдану, талдау, жинақтау, бағалау деңгейінде

жоғарғы мақсаттармен сыни ойлау дағдысынан қарастырылуы тиіс. Әдетте

дәстҥрлі тапсырмалар мазмҧны тӛмен деңгейдегі мақсаттарды қамтиды [4].


21

Тақырыбы: Тҥзу сызықты біртекті емес қозғалыс заңдарын зерттеу.

Орташа жылдамдық, ҥдеу, бастапқы жылдамдығын анықтау.

Қҧрал жабдықтар: штатив, кӛлбеу науа, секундомер, сантиметрлік

сызгыш, доп.

Дене кӛлбеу жазықтық бойымен, тҧрақты кҥштің әсерінен теңҥдемелі

қозғалады. Сондықтан теңҥдемелі қозғалыс кезіндегі қозғалыс теңдеуі

кӛмегімен орташа жылдамдықты, ҥдеуді, жоғары қарай қозғалғандағы

бастапқы жылдамдықты анықтауға болады.

t

SVср ,

2

2

0

attVS atVV 0

2

1

2

10

2

20

t

Sa

atSV - қозғалыс тӛмен бағытталғанда (теңҥдемелі),

20,0 0

2

0 tVS

t

VaaV

t

SV 2

0

2- қозғалыс жоғары бағытталғанда

(бірқалыпсыз кемімелі)

Тапсырма

a.Қҧрылғыны қҧрастырыңыз. (3 ҧпай)

1. Тәуелсіз шамаларды анықтаңдар:

2. Тәуелді шамаларды анықтаңдар:

3. Тҧрақты шамаларды анықта:

b.Жұмыс барысы

1. Қҧралды суреттегідей орналастыр

1. Доптың жҥрген уақытының орташа мәнін тәжірибені бірнеше рет

қайталау арқылы есепте t=_________________________________________

1(ҧпай)

2. Кӛлбеу жазықтықтың ҧзындығын ӛлшеңіз. S1=_______________

1(ҧпай)

3. Доптың орташа жылдамдығы мен оның ҥдеуін есепте. Vорт = __

1(ҧпай)

4. Допты жоғары қозғалатындай бағыттаңыз, қозғалысын бақылап

доптың жҥрген жолын ӛлше. S2 =____________________________________________________

1(ҧпай)

5. Доптың бірқалыпсыз кемімелі қозғалысының бастапқы жылдамдығы

және ҥдеуін есептеңіз. V0=__________________, a=___________________2 (ҧпай)

c.Ӛлшеу және есептеу нәтижелерін кестеге тӛмендегі критерийлер

арқылы толтырыңдар

a) Физикалық шамалар ӛлшем бірлігімен және аспап қателігімен дҧрыс

толтырылған. (2 ҧпай)

b) Ӛлшеулер ең кемінде ҥш рет орындалған. (2 ҧпай)

c) Барлық есептеулер бірдей дәлдікпен жазылған. (1 ҧпай)

d) Абсолют және салыстырмалы қателіктер бағаны толтырылған. (2 ҧпай)

22

d. Мәліметтерді ӛңдеу: (Ӛлшеу қателіктерін ескеріп, толық есептеулер

орындау). (5ҧпай)

Ескерту: Осы жұмыста салыстырмалы қателікті ΔS, ΔV,a ӛлшеуіш

аспаптар қателігі арқылы анықтауға болады:

,

i.Эксперимент нәтижесін график түрінде кӛрсету: Жылдамдықтың

жылдамдықтың уақытқа тәуелді графигін тҧрғызу 5(ҧпай)

a) Графикте физикалық шамалар ӛлшем бірліктерімен дҧрыс кӛрсетілген.

b) Графикте масштаб дҧрыс таңдалған.

c) График координаталық жазықтықтың ең кемінде ¼ бӛлігін қамтиды.

d) Барлық нҥктелер масштабқа сәйкес дҧрыс белгіленген.

e) График сызығы нҥктелер арасынан дҧрыс жҥргізілген.

Қорытынды: (2 ҧпай)

Ескерту: Жұмысты қорытындылау үшін тұрғызылған графикке толық

анализ жасау қажет.

Жауабын α = αорт ± Δα түрінде жазыңыз.

____________________________________________________________________

f. Эксперимент барысында қателіктерді туғызатын тӛрт кемшілікті

атаңдар. (5ҧпай)

1.............................................................................................................................

2.……....................................................................................................................

3.............................................................................................................................

4.............................................................................................................................

j. Эксперимент нәтижесін жақсарту ҥшін тӛрт жақсартуды ҧсыныңдар. (4

ҧпай)

1.............................................................................................................................

2.............................................................................................................................

3.............................................................................................................................

4.............................................................................................................................

[5]

№ S1

S2 V0 t a ε. Aорт Δx

1

2

3

Δ

23

Физиканы оқыту ҥрдісінде оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетін

кӛтеру оқу уақытын кӛп жҧмсауды қажет етеді.

Оқыту процесі шығармашылықпен ҧйымдастырылса, онда оқушылардың

білім дәрежесі оқытушы айтқан сӛздерден емес, ӛздерінің ізденуі және есеп

шығару әдістерін іздеу арқылы қалыптасады. Оқу-зерттеу әрекеті –

шығармашылық топтың немесе жеке оқушылардың алдын-ала нәтижесі белгісіз

ізденушілік әрекеті.

Бҥгінгі таңда жас ҧрпаққа пәнді тиімді ҧғындырудың бірі- жаңа

технология негіздері болып табылады. Оқушылар зерттеу жҧмыстары

нәтижесінде алған білімдерін практикада қолдануға ҥйренеді. Елдің ертеңі

білімнің тереңдігі мен ӛлшенеді демекші ҥздіксіз ӛзгеріп тҧрған әлем адамнан

да қабілет пен қажеттіліктерді ҥздіксіз дамытуды талап етеді.Сондықтан білім

беру саласының басты мақсаты оқушыларды ӛзгермелі ӛмірде қорықпай, еркін

ӛмір сҥруге, білім мен білігіне сай келетін бағдар таңдап алатындай дәрежеге,

ӛз бетінше жҧмыс істеу дағдыларын қалыптастыруға, аналитикалық ойлау

қабілеттерін дамыту және олардың шынайы ӛмірде дара тҧлға етіп

қалыптасуына ықпал ету.


1. Мҧғалімге арналған нҧсқаулық - 2 деңгей, ҥшінші басылым, 2014 ж.

9 бет.

2. Жҥнісбек Ә. Жаңа технология негізі – сапалы білім. – //Қазақстан

мектебі, №4, 2012.

3. Кӛшімбетова С. Инновациялық технологияны білім сапасын кӛтеруде

пайдалану мҥмкіндіктері. – А.: Білім, 2013.

4. Мҧғалімге арналған нҧсқаулық - 2 деңгей, ҥшінші басылым, 2014 ж.

7 бет.

5. Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие / Гольдин Л.Л.,

Игошин Ф.Ф., Козел С.М. и др.; под ред. Гольдина Л.Л. — М.: Наука. Главная

редакция физико-математической литературы, 1983. — 704 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ БИТУМА И АМБАРНОЙ НЕФТИ

МЕТОДОМ ЯМР-СПЕКТРОСКОПИИ

Бахарев А.В.*, Симакин М.В., Сейлханов Т.М.

Кокшетауский государственный университет им. Ш. Уалиханова, г. Кокшетау

*[email protected]

Особенность метода ЯМР состоит в том, что по положению резонансных

линий в спектрах можно судить о взаимном расположении отдельных атомов

или групп атомов в молекулах, причем это удается обнаружить даже для


24

эквивалентных атомов. ЯМР по своей информативности выгодно отличается от

многих других аналитических методов, конкурирующих с ним.

В данной работе методом ЯМР- спектроскопии проведено исследование

состава битума и амбарной нефти.

Согласно полученным спектрам битума, содержащих три группы

сигналов, которые соответствуют протонам парафиновых, нафтеновых и

ароматических компонентов смеси. Сигналы метильных протонов насыщенных

углеводородов (УВ) проявляются в области сильного поля (0-1 м.д.). Также в

данном диапазоне спектра резонируют СН3-группы, находящиеся в γ- или более

отдаленном положениях алкильного заместителя при ароматической системе.

Высокоинтенсивный сигнал с химическим сдвигом 1,24 м.д.

свидетельствует о большом содержании протонов метиленовых и метиновых

групп алифатических УВ. Отмечено также незначительное количество СН3-,

СН2- и СН-групп в α-положениях фенильных заместителей.

В слабопольной части (δ=7,25 м.д.) ПМР спектра отмечен сигнал

протонов ароматических систем.

На частоте 14,26 и 19,83 м.д. углеродного спектранаблюдаются сигналы,

принадлежащие концевым метильным группам длинных алкильных цепей

(n>6) и разветвленных заместителей. В диапазоне от 22,82 до 26,78 м.д.

располагаются сигналы вторичных атомов углерода парафинов. Атомы С

изопропильных групп, расположенных в конце цепи, резонируют на частоте

27,20-28,08 м.д.

Также отмечено большое количество СН2-групп высших углеводородов,

о чем свидетельствуют сигналы при 29,49-32,04 м.д. Для нафтеновых

вторичных и третичных атомов С характерно резонирование в области 32,87-

39,46 м.д.

Произведенное соотношение сигналов углеродных атомов было

подтверждено DEPTспектрами (45, 90 и 135°), позволяющими установить

наличие метильных, метиленовых и метиновых групп.

25

Рисунок 1–

1Н спектр ЯМР битума

Рисунок 2–

13С спектр ЯМР битума

26

Рисунок 3 – DEPT спектр битума

В случае амбарной нефти ее протонный спектр содержит сигналы 1Н

парафиновых, нафтеновых и ароматических соединений, являющихся

основными компонентами смеси. Сигналы метильных протонов насыщенных

углеводородов (УВ) проявляются в области 0-1 м.д. Также в данном диапазоне

спектра резонируют СН3-группы, находящиеся в γ- или более отдаленном

положениях алкильного заместителя при ароматической системе.

Высокоинтенсивный сигнал с химическим сдвигом 1,24 м.д.

свидетельствует о большом содержании протонов метиленовых и метиновых

групп алифатических УВ. Отмечено также незначительное количество СН3-,

СН2- и СН-групп в α-положениях фенильных заместителей.

Наиболее высокочастотный сигнал (δ=7,25 м.д.) принадлежит протонам

ароматических соединений.

Исходя из ЯМР-данных углеродного спектра, было установлено наличие

концевых метильных групп длинных алкильных цепей (n>6)и разветвленных

заместителей (14,26 и 19,83 м.д.). В диапазоне от 22,82 до 26,78 м.д.

располагаются сигналы вторичных атомов углерода парафинов. Атомы С

концевых изопропильных групп резонируют на частоте 27,20-28,08 м.д.

Также отмечено большое количество СН2-групп высших углеводородов,

о чем свидетельствуют сигналы при 29,49-32,04 м.д. Для нафтеновых

вторичных и третичных атомов С характерно резонирование в области 32,87-

39,46 м.д.

27

Представленная интерпретация углеродного спектра также подтверждена

DEPTспектрами (45, 90 и 135°), позволяющими установить расположение

сигналов метильных, метиленовых и метиновых атомов С.

Рисунок 4 –

1Н спектр ЯМР амбарной нефти

Рисунок 5 –

13С спектр ЯМР амбарной нефти

28

Рисунок 6 – DEPT спектр амбарной нефти

Таким образом, состав битума и амбарной нефти включают в себя СН3-,

СН2- и СН-частицы, атомы углерода парафинов, ароматические соединения, а

такжеметильные, метиленовые и метиновые группы.

Литература:

1. Sandra L. Silva, Artur M.S. Silva, Jorge C. Ribeiro, Fernando G. Martins,

Francisco A. Da Silva, Carlos M. Silva. Chromatographic and spectroscopic analysis

of heavy crude oil mistures with emphasis in nuclear magnetic resonance

spectroscopy: a review // Analitica chimica acta. – 2011. - № 707. - P. 18-37.

2. Sadykov B., Starikov V., Sadykov R., Kalabin G. Determination of the

fractional composition of merchantable oil using quantitative 1H NMR spectra //

Petroleum Chemistry. – 2012. -Vol. 52, № 1. - P. 22-27.

3. Нифантьев И.Э., Ивченко П.В. Практический курс спектроскопии ЯМР.

Методическая разработка. Москва: МГУ, 2006. - 200 с.

29

ФИЗИКА CАБАҒЫНДА ЭКСПЕРИМЕНТТІК ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ

Бурамбаева А.Ш.

Қызылорда қ.,

И. Әбдікәрімов атындағы Қызылорда аграрлық техникалық колледжі

Физикада есеп шығару - оқу жҧмысының қажетті элементі. Есеп шығару

– оқушылардың физикалық ой-ӛрісін дамытудың негізгі қҧралы, теорияны іс

жҥзіне асырудың, алған білімді іс жҥзінде қолданудың жолы. Есептер шығару

логикалық ойлаудың дамуына және ерік пен қойылған мақсатқа жетудегі

табандылыққа себі тиеді, ӛзіндік ой қорытуда бірден-бір қҧрал болып

табылады. Физика есептері дидактикалық мақсаттарына сай алуан тҥрлі

болады. Олар шарты, мағынасы, қасиеттеріне байланысты бірнеше тҥрге

бӛлінеді. Жалпы берілу тәсілдеріне қарай физикалық есептер тӛрт тҥрге

бӛлінеді. Олар мәтіндік, эксперименттік, графиктік және сурет бойынша

берілетін есептер. Ал олардың әрқайсысы ӛз кезегінде сандық және сапалық

болып бӛлінеді. Физика – эксперименттік ғылым, ал тәжірибе – физикалық

зерттеулердің негізгі тҥрі. Физиканың даму тарихына ҥңілсек, аса ірі

жаңалықтардың кӛбі эксперимент нәтижесінде ашылғанын кӛрер едік.

Эксперимент физика ғылымында негізгі таным әдістерінің бірі болып

табылады. Ҧлы ғалым М.В.Ломоносов табиғат туралы ғылымдарда

эксперименттің маңызы жӛнінде былай деген: «Мен тек қиялдан ғана туған

мың пікірден гӛрі бір тәжірибені жоғары қоямын». Физика пәнінің

мҧғалімдерінің алға қойған басты мақсаты – оқушы бойындағы эксперименттік

дағдыны қалыптастыруға баулу, оқушыны физикалық қҧбылысты кӛре білуге,

мектептегі оқушының алған білімін ӛмірде шеше білуге бағыт-бағдар беру. Ол

ҥшін физика пәнінен алған білімдерін ӛмірде, тҧрмыста қолдана білуге баулу

керек.

Ӛзімнің кӛп жылғы тәжірибемнен байқағаным – оқушылардың логикалық

ойлау қабілетін қалыптастыруда, теориялық алған білімдерін практикаға

қолдануда эксперименттік есептер шығарудың маңызы зор. Білімді игерудің

нәтижелілігі таным процесіне адамның әр тҥрлі сезім мҥшелерінің іске

қосылуы және нақты заттар мен қҧбылыстарға бетпе-бет келгенде оны сезіну,

кӛре білу және қабылдауы арқылы артады. Оқушылар ӛздері жасайтын

тәжірибенің алға қойған мақсатын білу керек. Физиканы оқытудың алғашқы

сатысында-ақ оқушыларды ӛз бетімен эксперимент жасауға ҥйрету керек.

Физикалық эксперимент жасау кезінде физикалық заңдылықтардың дҧрыс

екендігіне кӛздері жетеді. Сонымен бірге оқу материалдарын неғҧрлым

тереңірек меңгеріп, физикалық қҧралдармен жҧмыс істеу дағдыларын ӛмірде

қолдана білуге дағдыланады. Эксперименттік есептер- қҧрылысы жағынан

мәселе есепке ҧқсас, бірақ қажетті шамалар тәжірибеден алынады. Оқушылар

мҧндай есептерді шығару кезінде қойылған проблемаға байланысты қажетті

заңдылықтарды анықтап, ӛз кҥшімен тәжірибе жҥргізеді және ӛлшеулер

30

жасайды. Қажетті шамалар алынғаннан кейін эксперименттік есеп мәселе

есепке айналады.

Эксперименттік есептерді сабақ кезінде ҧйымдастырудың жолдары

мынадай:

- жаңа сабақты бекіту кезінде оқушылар есепті мҧғаліммен бірлесе

отырып шығарады.

- ӛтілген материалды қалай меңгергенін тексеру кезінде. Мҧнда оқушы

тақтаға шақырылып, эксперименттік есепті шығарады. Қажетті қҧрал-

жабдықтарды ӛзі таңдайды.

- ҥйге берілетін эксперименттік есептер.

Физика сабақтарында оқушылардың эксперименттік жҧмыс дағдысын,

шығармашылық қабілетін дамыту тҧрғысынан арттыруға болады. Оқушы

қабілеті дегеніміз – оның педагогикалық ықпал аясындағы білім алу әрекеті.

Жеке тҧлғаны дамыту, оқыту әдістері оның шығармашылық қабілетінің

дамуына әсер етеді. Шығармашылық қызметтен тәжірибе жинақталған сайын

есеп бҧрынғыдан да тез шығарылатын болады. Шығармашылық қабілеттерін

артыруда эксперименттік тапсырмаларды ҥйге берудің маңызы ерекше.

Экспериментті жҥргізудің дидактикалық қҧрылымы мынадай болуы мҥмкін:

демонстрациялық тәжірибелер, фронтальды зертханалық жҧмыстар, физикалық

практикум, ҥй жағдайындағы тәжірибелер. Мҧғалімнің ҥйге эксперименттік

тапсырмалар беруі сирек кездеседі. Дегенмен де оқу процесінде осы тәсілді

қолданудың ерекше маңыздылығы – ҥй жҧмысының формасын тҥрлендіреді,

оқушының алдына ӛздігінен эксперименттік тәжірибе жасау арқылы ғана

шешілетін мәселені қояды. Ҥй тапсырмасына берілетін эксперименттік

тапсырмалар оқушының интеллектуалдық, пәндік, ҧйымдастыру-танымдық,

еңбек ету сияқтықабілеттерін және шеберліктерін дамытады. Физикадан

эксперименттік тапсырмаларды ҥйге беру осы пәнге ерекше қызығушылықты

тудырады. Ӛйткені мҧнда жергілікті табиғи және тҧрмыстық жағдайлар

ескеріледі.

Физикалық қҧбылыстардың негізін ҧғыну, тҥсініктерді, теорияны игеру

процесі әр оқушыда бірдей жҥрмейді. Оқыған материалды біреулері тез игереді,

енді біреулеріне ой қорытуына және есіне сақтауына кӛп уақытты қажет етеді.

Ҥйде оқушылар әрқайсысы ӛз қарқынымен жҧмыс істейді. Ҥй тапсырмасы

дҧрыс ҧйымдастырылса, сабақ кезіндегі алған білімдерін бекітуге және

тереңдетуге кӛмектеседі.

Кейбір эксперименттік дағдыны қалыптастыру тәжірибеме тоқталайын.

Мысалы: Сіздің қолыңызда кез келген зат болсын. Сол заттың физикалық

қасиетін «бала – кӛзбен кӛріп» оны эксперименттік тҧрғыда анықтау керек.

Мысалы: желім, сабын. Сабын – қатты, белгілі формасы бар немесе желім –

сҧйық, оның формасы жоқ бірақ кӛлемі белгілі. Желімді стаканға қҧйсақ

стаканның формасын қабылдайды. Егер матаға, қағазға қҧйса ше?Неге олай

деген сҧрақ туындап, оқушы сҧраққа жауап іздейді. Дәл осылай оқушы ҥйінде

шай ішіп отырғанда немесе анасы тамақ істеп отырғанда да эксперименттік

дағдыны қалыптастыруға болады. Қайнаудың, отынның жану жылуының,

31

энергияның, диффузияның, конвекцияның, буланудың одан артық тәжірибесі

болуы мҥмкін емес қой. Мҧғалімнің мақсаты – оқушыны физикалық

қҧбылысты кӛре білуге, оқушының алған білімін ӛмірде тҧрмыстағы

проблемаларды шеше білуге бағыт-бағдар беру. Мысалы қарапайым

эксперименттік есептерге тоқталайын.

1. Бірдей ыдысқа екі тҥрлі сҧйық қҧйып қайнат. Екеуінің де массасын

ӛлшеп, кеткен жылуды есепте.

2. Бірдей сҧйықты екі ыдысқа бірін толтырып, екншісін жарты етіп

қайнат. Тағы да жылу мӛлшерін есепте.

3. Температурасы әртҥрлі екі сҧйықтың массасын, температурасын ӛлшеп

алып қайнат. Уақытын салыстыр.т.б. Енді осы алынған нәтижелерден

қорытынды жаса. Жылу мӛлшері- сҧйықтың тегіне, 2-ші сҧйықтың массасына,

3-ші сҧйықтың температурасына тәуелді.

Электр тогының жҧмысын есептегенде оқушы жҧмыстың қуатқа

байланысты екенін, 60 Вт немесе 100 Вт лампаның қайсысы ҥй бюджетіне

тиімді екенін эксперимент жҥзінде анықтауға болады екен.

Қорыта келгенде, физиканы ӛмірлік тәжірибемен ҧштастыру табиғат

заңдарының физикалық мағынасын дҧрыс тҥсінуге, теориялық білімді

практикада қолдана білуге баулиды. Эксперименттік дағдыны ӛмірде, тҧрмыста

қолдана білген оқушының білімі шыңдала тҥседі. Жоққа жауап іздеп, алға

ҧмтылады. «Мҧғалім-мәңгі нҧрдың қызметшісі, ол барлық ой мен қиял

әрекетіне дәнін сеуіп, нҧр қҧятын тынышсыз, лаулаған жалын иесі»,- деп Ян

Амос Каменский айтқандай ҧлы қасиеттерді бойына жинақтаған мҧғалім ғана

нағыз ҧстаз.

Еліміздің білім беру жҥйесі әлемдік білім беру кеңістігіне бет алған тҧста

әр баланы әр сабақтың жеке кейіпкері ете біліп, шығармашылық шәкірт

даярлай алған ҧстаз ғана мақсатына жете алады деп ойлаймын. Ҧстаз

оқушылардың бойына эксперименттік дағдыны қалыптастыра отырып, баланың

кез келген проблемадан шығуға болатынын, проблемадан тҧжырым,

тҧжырымнан заңдылық, заңдылықтың дәлелдемесі – эксперимент.

Эксперименттің табысты болуы білім деңгейінің жоғарылығына байланысты.


1. Мҧсабеков О. «Қолданбалы физика есептері» Алматы, 1997 жыл.

2. Арыстанов Т. «Физикадан эксперименттік есептер шығару»,

«Математика және физика» журналы №3, 2004 жыл.

3. Байгулиева М. «Эксперименттік есептер шығару әдістемесі»,

«Математика және физика» журналы №3, 2003 жыл.

4. Интернет материалдары.

32

ГРУППОВОЙ МЕТОД ВЫВОДА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА

Дегтярѐв Сергей Васильевич, Мусабаев Кадырхан Камзинович


[email protected]

Приведѐм два условия существования математической группы:

Если некоторое преобразование A принадлежит данной совокупности

преобразований, то и обратное преобразование принадлежит этой

совокупности;

Произведение двух преобразований и , принадлежащих

даннойсовокупности (при любом порядке сомножителей), также принадлежит

этой совокупности, причѐм множители могут быть и одинаковы.

Рассмотрим четырѐхмерное пространство, где любая точка

характеризуется четырьмя величинами: t. Здесь первые три величины

– декартовы координаты, а четвѐртая – время.

По Пуанкаре, из любыхЛи'евскихпреобразований следует линейное

преобразование, не изменяющее следующую квадратичную форму:

то есть

(1)

Пуанкаре, как математик, усмотрел здесь возможность образования 4-

мерной ортогональной группы O(n), если ввести чисто мнимую четвѐртую

координату:

Тогда вместо соотношения (1) будем иметь:

(2)

Это соотношение должно выполняться при некоторых линейных

преобразованиях в 4-х мерном линейном пространстве.

Найдѐм эти линейные преобразования.

Заметим, что преобразования должны быть линейными, ибо в противном

случае следует допустить действие некоторых полей на свободную частицу,

нарушающее требование еѐ «свободы».

Рассмотрим случай, когда вторая и третья координаты не меняются:

(3)


33

Здесь и далее полагаем, что параметр l = 1.

Соответственно, мы должны найти такое линейное преобразование,

(4)

которое приведѐт к равенству:

(5)

Напомним, что

При этом искомые линейные преобразования можно записать в виде:

(6)

где

(7)

Поскольку координатный член xдолжен быть вещественным, тои

коэффициент должен быть также вещественным, т.к. координата x –

вещественна. Коэффициент – тоже вещественный. Остальные два

коэффициента, и – чисто мнимые.

Теперь напомним, что согласно Пуанкаре (иЛи) один из типов

бесконечно малых преобразований (как и два других), а именно, в данном

случае бесконечный малый поворот осей – координатной оси X и

перпендикулярной ей временнойоси T – на плоскости XOT вокруг точки О, не

изменяет координатно-временные линейные соотношениядля x' и t

'. Поэтому

далее мы можем поступить по аналогии с соответствующими результатами

метода вращения декартовых осей X и Y, например, условие

ортогональности строк определителя даѐт:

Условие равенства единице суммы квадратов элементов строки:

первой строки –

34

второй строки –

Далее, условие равенства единице суммы квадратов элементов, например,

второго столбца определителя есть

Далее удобно ввести следующие обозначения:

(8)

Поскольку

и то

Введѐм ещѐ обозначения:

Тогда из условия следует, что

(9)

Отсюда немедленно получаем:

или,

.

Наши искомые линейные преобразования теперь могут быть

представлены в следующем окончательном виде: –

(10)

Эти линейные соотношения и есть знаменитые преобразования Лоренца,

которые Пуанкаре заново получил в рамках теории групп.

35

Можно проверить, что преобразование (10) образует группу Ли. Для

этого сначала решим уравнения (10) относительно переменных x иt:

(11)

Отсюда нетрудно усмотреть, что эти соотношения обратны

соответствующим уравнениям Лоренца. Их можно было бы получить и сразу,

изменив знак перед v: – v. Эти обратные преобразования координаты и

времени – те же преобразования Лоренца. Соответственно, они удовлетворяют

первому условию существования группы.

Соотношения (10–11) содержат важнейшую информацию – они взаимно

преходящи друг в друга. Это указывает на то, что если время t – истинное, то

величина t'как время – также истинно. Ни одно из них не имеет преимущества

перед другим. Они совершенно равноправны. Это обстоятельство так и не было

осознано Лоренцем даже в 1904 г., когда появились его преобразования.

К преобразованиям Лоренца (11) можно прийти формально и другим

способом. С этой целью введѐм мнимый угол (= i ), на который «повернѐм»

оси X и (= icT). Далее воспользуемся формулами преобразования координат

X и Y при вращении на реальный угол , заменив в них угол на i :

(12)

Мы получили систему алгебраических уравнений известного типа.

Нетрудно проверить, что здесь выполняются все свойства определителя,

составленного из коэффициентов уравнений этой системы. Например,

ортогональность этих преобразований:

Далее, переходя к системе уравнений типа (6) и проведя все

надлежащиеобозначения и выкладки, мы придѐм в конечном итоге к

преобразованиям Лоренца.

Таким образом, переход к мнимому углу поворота надлежащих осей

координат не влияет на конечный результат: получаются те же уравнения

преобразований Лоренца.

36


1. Логунов А.А. К работам Анри Пуанкаре «О динамике электрона». –

М.: Изд-во МГУ, 1988. – 103 с.

2. Лоренц Г.А. «Электромагнитные явления в системе, движущейся с

любой скоростью, меньшей скорости света», стр. 67–87. Принцип

относительности (Составитель Тяпкин А.И.). – М.: Атомиздат, 1973.

3. Логунов А.А. Лекции по теории относительности и гравитации. – М.:

Наука, 1987. – 271 с.

ОСНОВЫ ЛОРЕНЦЕВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

В НЕПОДВИЖНОМ ЭФИРЕ. ПОДСТУП ЛОРЕНЦА К

ФОРМУЛИРОВКЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ



[email protected]

В начале восьмидесятых годов XIX века голландский физик Áнтон

Гéндрик Лóренц (1853–1928) принял программу построения электронной

теории строения вещества. Он пытался построить еѐ так, чтобы она заодно

включала бы и электродинамику движущихся тел, находящихся в покое

относительно подвижной инерциальной системы отсчѐта . Со временем эта

программа уточнялась и в девяностые годы XIX века центральным еѐ пунктом

становитсяреализацияидеи синтеза макроскопической электромагнитной

теории поля Максвеллас атомистическими представлениями строения

вещества.

Исходное кредо Лоренца сводится к следующему.

1) эфир существует; он полностью заполняет пустое пространство

Ньютона и неподвижен относительно него.

2) эфир не увлекается движущимися в нѐм телами.

3) материей он считает конгломерат из обычного вещества и эфира.

4) вещество состоит из атомов.

5) атом есть синтез положительно заряженного иона и отрицательно

заряженного электрона.

Связь между зарядами осуществляется посредством микроскопического

электромагнитного поля, созданного этими зарядами в вакууме. Носителем

этого поля является электромагнитный эфир. Микроскопическое

электромагнитное поле, в частности, в промежутке между зарядами вещества,

по отношению к макроскопическому электромагнитному полю Максвелла

носит первоначальный характер «истинного» поля и подчиняется уравнениям,


37

совпадающим по форме с уравнениями Максвелла для макроскопического поля

в вакууме.

Неподвижность эфира нужна была Лоренцу, в частности, для того, чтобы

иметь под рукой абсолютно неподвижную систему отсчѐта, в которой, как он

представлял себе, уравнения электродинамики должны выглядеть наиболее

простым образом.

В теории Лоренцана передний план выдвигается вещество, его

микроскопическая структура. Соответственно, ставка делается на электроны и

ионы вещества. Пространственное распределение и движение электронов под

действием электромагнитного поля, как полагает Лоренц, должны объяснить

все основные свойства вещества.

Напомним, что у Максвелла на переднем плане – электромагнитное поле,

а зарядам, токам и магнитам отводится пассивная роль – быть просто

источниками электрического (магнитного) «начального толчка», действующего

на эфир. А далее процесс развивается уже без видимого участия указанных

объектов. Возмущение в эфире, вызванное подобным действием, передаѐтся по

нему с конечной скоростью, от точки к точке пространства (близкодействие).

Таким образом, в теории Максвелла динамика сосредоточена в основном в

промежуточной области между взаимодействующими зарядами, токами и т.д.

Максвелл не конкретизирует распределение заряда в пространстве.

Заряд, по Максвеллу, не имеет определѐнных пространственных границ, а

уменьшается непрерывно до нуля в воображаемой пограничной области.

Поэтому напряжѐнности полей, создаваемые такими непрерывно

распределѐнными зарядами и токами, имеют усреднѐнный характер. E и B–

макроскопические величины.

В силу своей усреднѐнности максвелловские электромагнитные поля

плохо передают характер изменения электромагнитного поля в веществе, где

это знание становится существенным.

Достижения же молекулярно-кинетической теории и статистической

физики наводили на мысль, что надо учитывать дискретность строения

вещества и в электродинамике. Подобные мысли привели Лоренца к

выдвижению модели вещества, что оно состоит из взаимодействующих между

собой заряженных частиц – положительных ионов и отрицательных

электронов. Размеры же атомов, эмпирически найденные косвенным путѐм,

были порядка – см.

Однако в электронной теории строения вещества Лоренца не делается

никаких предположений относительно дискретного распределения заряда

вещества. Например, электрон может рассматриваться как объект относительно

малых, но конечных размеров и с конечной плотностью заряда .

Итак, Лоренц приступает к конструированию основных уравнений своей

микроскопической электродинамики, в первую очередь, нацеливая еѐ на

описание электромагнитных явлений в неподвижном эфире.

Первым шагом на этом пути стало следующее. Каждое из этих искомых

уравнений он условно подразделяет на две части:

38

одна – должна относиться к чистому эфиру и по форме должна повторять

соответствующие «вакуумные» члены уравнения Максвелла;

другая часть уравнений – к электронам (или ионам), точнее, к плотности

заряда электрона (иона).

В качестве второго шага Лоренц вводит плотность микроскопического

конвекционного («c») тока (вместо максвелловского электрического тока

проводимости). Эта плотность микроскопического тока есть произведение

плотности заряда электрона и его скорости u (это было подсказано опытами

Роуланда по вращению металлического диска вокруг своей собственной оси)

[1]:

Заметим, что в классической электродинамике, когда имеют дело со

сравнительно небольшим числом заряженных объектов, находящихся в

некотором объѐме, причѐм вещественная среда в нѐм отсутствует, например, в

условиях вакуума, заряды и токи могут условно рассматриваться как

физические объекты, существующие отдельно от своих вещественных

носителей (если, конечно, это не приводит к каким-нибудь парадоксам).

Итак, для вакуума система уравнений Максвелла–Лоренца записывается в

следующем виде [2]:

В этих уравнениях величины e и h – это векторы напряжѐнностей,

соответственно, электрического и магнитного полей, созданных в вакууме

отдельным электроном или, в более поздней трактовке, отдельным

элементарным зарядом, входящим в положительный ион.

К этим четырѐм уравнениям Лоренц добавляет соотношение для силы,

действующей на элементарный заряд q(электрона или положительного иона):

Структура второго члена правой части этого соотношения напоминает

силу, действующую на магнитный полюс со стороны тока (Лоренц постулирует

вид этой силы).

Интересно было бы рассмотреть методологическую сторону перехода от

характеристик «истинных» полей, т.е. микрополей, к соответствующим

характеристикам электромагнитных полей в теории Максвелла.

Итак, Лоренц располагает микроскопическими электромагнитными

уравнениями в неподвижном эфире. Однако, он осознавал их недостаточность

39

для описания электромагнитного поля в системе K', движущейся прямолинейно

и равномерно относительно системы K.В это время появляется гипотеза

Фитцджеральда о сокращении линейных размеров тела в направлении его

движения.

Как первый подступ к решению этой проблемы, можно считать принятие

Лоренцем гипотезы Фитцджеральда:

Здесь c – скорость света в неподвижном изотропном эфире, u –

постоянная скорость тела относительно эфира. Величина – длина стержня,

покоящегося относительно подвижной инерциальной системы отсчѐта .

Выписанная формула относится к случаю, когда стержень располагается на оси

, параллельной оси X, соответственно, скорость u параллельна этим осям.

Величина l – длина стержня, измеренная в системе K, покоящейся относительно

неподвижного эфира.

Представим длины стержня в терминах соответствующих координатных

осей иX (для этого используем строчные буквы латинского алфавита):

– l0 и

2.

Отсюда видно, что связь между x-ми координатами инерциальных систем

и K будет иметь вид:

–, –

Это соотношение появилось у Лоренца ещѐ в первой половине 90-х годов

XIX в.

Оно не включает явным образом время, что не характерно даже для

преобразований Галилея. Это указывает на то, как подчѐркивал сам Лоренц, что

время не является истинным временем, коим, т.е. истинным, считается только

величина t. Поэтому –пространство остаѐтся практически абсолютным

пространством Ньютона.

Проиллюстрируем последние соотношения на примере определения

объѐма куба , покоящегося в K'-системе, которая, напомним, движется в

направлении оси X:

Как видим, в системе Kобъѐм куба сжат в направлении его движения

(вдоль оси X). Вместо куба можно вообразить себе, например, сферический ион.

Лоренц полагал, что в системе K движущийся ион (электрон) будет иметь

форму сплющенного эллипсоида, у которого две другие оси остаются

неизменными. Поль Ланжевен (известный французский физик) также считал,

40

что движущийся ион (электрон) имеет форму сплющенного эллипсоида, но он,

в отличие от Лоренца, полагал, что объѐм иона остаѐтся неизменным. Однако

теория Ланжевена оказалась несовместимой с постулатом относительности [1],

поскольку у его эллипсоида коэффициент деформации по осям Y и Z не

остаѐтся постоянным. Лоренц принял, что они должны быть равны единице.

Это же условие, чуть позже, было принято Пуанкаре из групповых

соображений. Говоря другими словами, Пуанкаре считал, что преобразования

Лоренца вместе с пространственными вращениями координатной системы

вокруг своего начала должны образовывать группу. Эту группу Пуанкаре назвал

группой Лоренца. Пуанкаре расширил данную группу, дополнив еѐ операциями

сдвига начала системы координат и начала отсчѐта времени. Математик Е.

Вигнер назвал эту расширенную группу группой Пуанкаре. Пуанкаре считал,

что расширенная группа Лоренца обладает универсальностью в том смысле,

что она обеспечивает инвариантность уравнений для любой силы природы, а не

только электромагнитной ([1], стр. 23).

Лоренц ещѐ в начале 90-ых годов XIX в. предполагал интуитивно, что в

тройке объектов – молекулы вещества, эфир и движущаяся относительно него

система отсчѐта – может содержаться своего рода ключ к решению проблемы

построения электродинамики движущихся тел.

Теперь его задачей становится выяснение причины сокращения стержня в

направлении его движения.

Он выдвигает и развивает идею, что эфир действует на молекулы

вещества, расположенные вдоль направления движения данного тела (вопреки

своему исходному предположению, что эфир не действуют на вещество).

По Лоренцу, действие эфира на молекулы вещества, расположенные в

направлении его движения, подчиняется закону, аналогичному закону Кулона в

электростатике, что приводит для направления движения тела к усилению

притяжения всех соседних молекул друг к другу, а, следовательно, к уменьшению

расстояния между всеми молекулами в этом направлении и, в целом,к

уменьшению линейного размера тела в направлении его движения.

Как видим, в лоренцевом объяснении «сокращения» линейного размера

тела центральную роль играет воздействие эфира на молекулы вещества,

расположенные в направлении движения этого вещества относительно

неподвижного эфира. В некотором смысле формально схожая ситуация

наблюдается и в концепции близкодействия Фарадея. Действительно, у

Фарадея действие передается от одной молекулы к соседней, как и у Лоренца.

Одно из отличий состоит в том, что у Фарадея эта передача действия должна

происходить во всѐм промежуточном пространстве, тогда как у Лоренца –

только между молекулами, расположенными в направлении движения тела.

Таким образом, если Фарадея интересует дифференциальная (от точки до

ближайшей точки, и т.д. и т.п.) картина процессов, происходящих во всѐм

промежуточном пространстве, то Лоренца интересует «дифференциальная»

картина только в физически выделенном направлении – направлении движения

тела относительно неподвижного эфира.

41

Следует ещѐ раз оттенить, что рассматриваются два разных, по Лоренцу,

случая: 1) молекулы покоящегося тела находятся в неподвижном эфире,

который, по Лоренцу, не действует на них; 2) молекулы движущегося тела

находятся в неподвижном эфире, который действует на те молекулы, которые

расположены в направлении движения тела.

Таким образом, сокращение линейного размера тела в направлении его

движения Лоренц рассматривает как следствие усиления (посредством

действия эфира) взаимодействиявсех соседних молекул вещества,

расположенных в выделенном направлении. Построенная же позже специальная

теория относительности (имеется в виду, эйнштейновский вариант)

рассматривает это сокращение как кинематический эффект, а не как следствие

воздействия эфира на соседние молекулы вещества.



Наука, 1987. – 271 с.


М.: Изд-во МГУ, 1988. – 103 с.



относительности (Составитель Тяпкин А.И.) – М.: Атомиздат, 1973.

ОТКРЫТИЕ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ И

РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ. ПОДХОД ПУАНКАРЕ К

ПОСТРОЕНИЮ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ



[email protected]

В первом десятилетии XX века старая тенденция к некоторому

изменению представлений о свойствах пространства и времени получила

совершенно новую жизнь и достигла своего первого локального максимума.

Это выразилось в изменении представлений об их абсолютности и

формировании на этой основе фундаментального представления о

существовании единого непрерывного четырѐхмерного многообразия –

пространства–времени (1905–08 гг.).

Исторически и логически формирование этого понятия оказалось

возможным благодаря изучению математических свойств уравнений

Максвелла–Лоренца. Именно они позволили установить, что до сих пор

считавшиеся абсолютными пространство и время на самом деле образуют


42

единую сущность – пространство–время, геометрия которого отличается от

геометрии Евклида. Знаменитые математики Ф. Клейн и Д. Гильберт назвали

эту геометрию псевдоевклидовой, тем самым подчеркнув, с одной стороны, еѐ

несомненную схожесть с геометрией Евклида, а с другой стороны, их различие

в чѐм-то очень существенном.

От представлений Фарадея, который впервые в истории физики придал

физическую значимость промежуточному пространству, и до прихода к

фундаментальному представлению о единстве пространства и времени, прошло

около 80-ти лет (для науки это немало): 1830–1908 гг. Кто же автор открытия

этой удивительной, чувственно непостижимой физической сущности, а именно,

единого пространства–времени? На сей счѐт академик А.А. Логунов

высказался весьма определѐнно: открытием единого пространства–времени

мы в высшей степени обязаны Пуанкаре и Минковскому ([1], стр. 23).

В обширной учебной литературе по специальной теории относительности

давно стало традиционным освещать преимущественно только подход

Эйнштейна, а о вкладе Пуанкаре и Минковского в лучшем случае сказать лишь

несколько слов.

В своих «Лекциях по теории относительности и гравитации» [1]

А.А. Логунов подчѐркивает, в частности, что «специальная теория

относительности была создана выдающимися учѐными Лоренцем, Пуанкаре,

Эйнштейном и Минковским, и, я думаю, эти гиганты фактически завершили

теорию». Итак, специальная теория относительности является результатом

интеллектуального труда нескольких выдающихся мыслителей.

Соответственно, выделять одного из них, как единственного творца

специальной теории относительности, нет достаточных оснований. В «Лекциях

по теории относительности» акад. Логунова А.А. впервые для широкой

аудитории (в основном, студенческой) показывается, что основы специальной

теории относительности исторически первым разработал именно Пуанкаре.

Это – фактическая сторона. Однако их личный вклад, по-видимому, будет

выглядеть более рельефно, если прямо сказать, что Пуанкаре и Эйнштейн, идя

совершенно разными методологическими путями, в сущности, пришли к одним

и тем же основам специальной теории относительности: Пуанкаре –

математически, Эйнштейн – физически. И вполне естественно, что степень

полноты и завершѐнности их результатов не может быть одинаковой. Другими

словами, эвристический метод Эйнштейна принципиально нельзя ставить на

один и тот же методологический уровень с математическим групповым

подходом Пуанкаре, по тому времени наиболее общему математическому

подходу в физике. Лоренц смог лишь приблизиться, а Пуанкаре сумел

построить на субстанциональной основе – гипотетическом эфире –

специальную теорию относительности, используя теорию групп. Анализ,

именно исторического аспекта возникновения специальной теории

относительности, поможет лучше понять, например, почему развитие

современной физики (а именно, атомной, ядерной и физики элементарных

частиц) пошло по пути, где не используется понятие эфира.

43

Поскольку, в подходах Пуанкаре, Эйнштейна явно или неявно

используются известные к началу XX века свойства пространства и времени

ньютоновой механики, то желательно вначале напомнить их читателям.

Мы предполагаем, что нашими читателями в основном будут

любознательные молодые люди (какая-то часть магистрантов и некоторые

студенты старших курсов), для которых сведения, сообщаемые в данной

работе, послужат опорным сигналом к более внимательному изучению истории

физики, и послужат соответствующей пищей для размышлений.

Будем следовать, насколько это возможно, работам [2]. Анри Пуанкаре в

двух своих работах, от 5 мая 1905 г. и 23 июля 1905 г., взяв за основу

преобразования Лоренца (1904 г.), сформулировал принцип относительности

для электромагнитных явлений как строгую математическую истину.

Преобразования Лоренца он получает, в сущности, как результат «вращения»

пространственно-временной «декартовой» системы осей на некоторый мнимый

угол вокруг начала этой «системы» и требования, чтобы преобразования

Лоренца образовывали группу. Эту группу преобразований он назвал группой

Лоренца в честь открытия им релятивистских линейных преобразований

координат и времени. Пуанкаре расширил группу Лоренца, присовокупив к ней

операции сдвига начала системы отсчѐта и сдвига начала отсчѐта времени.

Такую расширенную группу математик Е. Вигнер назвал группой Пуанкаре.

Пуанкаре сформулировал всѐ основное, что является содержанием

специальной теории относительности. Открыл законы релятивистской

механики.

В данном работе мы попытаемся рассказать лишь о тех моментах подхода

Пуанкаре, которые имеют прямое или достаточно близкое отношение к

учебному курсу специальной теории относительности.

В электродинамике второй половины XIX в. значимыми по своим

последствиям стали следующие события: создание электромагнитной теории

Максвеллом, опыты по обнаружению абсолютного движения Земли и

открытие Герцем электромагнитных волн.

К существенному осмыслению первых двух событий Пуанкаре имеет

самое непосредственное и решающее отношение. Это выражается в том, что он

первым показал значимость преобразований Лоренца для доказательства

инвариантности электромагнитных уравнений Максвелла–Лоренца. С другой

стороны, инвариантность этих уравнений могла указывать и на то, что

абсолютное движение Земли отсутствует, на что указывал и опыт

Майкельсона–Морли.

Пуанкаре в самом начале своих двух работ «О динамике электрона»

говорит(см., [2]):

«Невозможность обнаружить абсолютное движение Земли

представляет, по-видимому, общий закон природы.

Опыт дал множество фактов, которые допускают следующее

обобщение: невозможно обнаружить абсолютное движение материи, или,

точнее, относительное движение весомой материи в эфире. Всѐ, что можно

44

сделать, – это выявить движение весомой материи относительно весомой

материи».

Ещѐ до появления окончательного варианта преобразований Лоренца (в

1904 г.) Пуанкаре, развивая свою мысль в связи с гипотезой Фитцджеральда о

сокращении длины тела в направлении орбитального движения Земли,

высказывался следующим образом. «Такое странное свойство [сокращение

размера тела в направлении движения Земли, когда тело расположено на еѐ

поверхности и, соответственно, движется вместе с ней по ходу еѐ орбитального

движения вокруг Солнца. – Авт.] кажется настоящим ухищрением самой

Природы, чтобы избежать обнаружения [человеком. – Авт.] абсолютного

движения Земли с помощью оптических явлений. …Я считаю очень вероятным

тот факт, что оптические явления зависят только от относительного движения

присутствующих материальных тел, источников света или оптических

приборов и не с точностью до величин порядка квадрата или куба аберрации

(v/c), а строго. По мере того как измерения станут точнее, этот принцип будет

выверен с ещѐ большей точностью». Нужно обладать большим мужеством,

чтобы в то время, когда в умах многих учѐных всѐ ещѐ господствовало

представление о главенствующей роли эфира в оптических явлениях, высказать

мысль, что эти явления «зависят только от относительного движения

присутствующих материальных тел», а не движения относительно

неподвижного эфира. Но при таком понимании роли эфира всѐ-таки остаѐтся

непонятным, почему Пуанкаре не высказал мысль, что в электродинамике

движущихся тел можно обойтись и без эфира, как это сделал чуть позднее

Эйнштейн? На такой прямой вопрос надо и отвечать прямо. Молодой

Эйнштейн не был привязан к теории эфира, как это было в случае с Пуанкаре.

Эйнштейн ничего не терял в своих воззрениях на основы электродинамики,

высказавшись подобным образом относительно эфира – ведь он только начинал

вхождение в «большую» физику. Возможно, в этом и кроется одна из причин

того, что, придя к мысли о невозможности обнаружения абсолютного движения

Земли электромагнитными способами, Пуанкаре не сделал попытки отказаться

вообще от использования идеи эфира в теории электромагнитных процессов.

Подобный поступок совершил Эйнштейн, который почти одновременно и

совершенно независимо от Пуанкаре разрабатывал основы специальной теории

относительности, взяв за отправную точку методологический анализ некоторых

важнейших понятий физики, особенно понятия одновременности двух событий,

происходящих в разных точках пространства.

Когда появилась гипотеза Лоренца о сокращении размеров тела в

направлении его движения, которое он пытался объяснить воздействием эфира

на молекулы тела, расположенные в направлении движения этого тела,

Пуанкаре увидел в этой гипотезе почти спасительный выход из «эфирного»

кризиса. Суть этого «почти» в том, что «дополнения и видоизменения»,

внесѐнные в эту гипотезу самим Лоренцем, Пуанкаре воспринял как

дальнейшее развитие гипотезы Лоренца, а не как крах гипотезы. В связи с этим

он отмечает, что «Лоренц старался дополнить и видоизменять гипотезу так,

45

чтобы установить соответствие между нею и постулатом полной

невозможности определения абсолютного движения». Однако Пуанкаре

приписывает Лоренцу то, чего у того и в мыслях не было. Пуанкаре

утверждает, что Лоренцу «удалось это сделать [т.е. показать инвариантность

уравнений Максвелла–Лоренца относительно его же преобразований. Правда,

не всѐ удалось сделать Лоренцу, в том числе и самое главное, что требовалось

для этого. – Авт.] в своей статье «Электромагнитные явления в системе,

движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света». Уже сам факт, что

Пуанкаре занялся последовательным выводом преобразований Лоренца,

говорит о недостаточной проработанности этого вопроса у самого Лоренца.

Видимо, Пуанкаре было ясно, что Лоренц не смог последовательно показать

инвариантность уравнений электромагнитного поля относительно его

преобразований. Исключительная доброжелательность Пуанкаре не позволила

ему, однако, даже намѐком выразить это. Вот что пишет сам Лоренц: «…я не

смог достигнуть полной инвариантности уравнений: мои формулы оставались

загромождѐнными лишними членами, которые должны были бы

исчезнуть.…Позже я увидел из статьи Пуанкаре, что, действуя более

систематически, я мог бы достигнуть ещѐ большего упрощения. Не заметив

этого, я не смог достигнуть полной инвариантности уравнений.…Исправляя,

таким образом, недостатки моей работы, он никогда в них меня не упрекнул».

Пуанкаре был, и оставался математиком, рассматривая даже такой,

казалось бы, чисто физический вопрос, как электромагнитные уравнения

Максвелла-Лоренца. И, конечно, как математик, он понимал, что для

математически полного доказательства инвариантности уравнений

Максвелла-Лоренца одних только «собственных» (т.е. в лоренцевском виде и

понимании) преобразований Лоренца совершенно недостаточно.

Оказалось необходимым присовокупить к преобразованиям Лоренца

идею о «пространственном» вращении системы «координат». Совокупность

операций – преобразования Лоренца и «пространственные» вращения –

Пуанкаре назвал группой Лоренца. Он показал, чтобы эта совокупность

операций действительно образовывала группу, коэффициент l, фигурирующий

в преобразованиях Лоренца, должен быть строго равен единице (l = 1) для всех

трѐх осей эллипсоида (в данном случае электрона). Лоренц же ввѐл это

равенство, l = 1, в качестве предположения.

Другой подход к построению динамики электрона был предложен

французским физиком Ланжевеном. В его теории коэффициент l для всех трѐх

осей эллипсоида различный (но при этом объѐм эллипсоида остаѐтся

неизменным). Как установил Пуанкаре, это приводит к несовместимости

теории Ланжевена с постулатом относительности.

Далее Пуанкаре ставит вопрос ещѐ шире и глубже. Какова бы ни была

физическая природа действующих сил, соответствующие фундаментальные

уравнения физики, найденные в покоящейся системе отсчѐта, не должны

изменяться при переходе к системе отсчѐта, движущейся прямолинейно и

равномерно относительно этой покоящейся системы.

46

Для удовлетворения этому требованию понадобилось расширить группу

Лоренца, введя в неѐ дополнительно операции сдвига начала системы отсчѐта и

начала отсчѐта времени.

Выдающийся математик Е. Вигнер назвал такую расширенную группу

группой Пуанкаре.



Наука, 1987. – 271 с.


М.: Изд-во МГУ, 1988. – 103 с.



относительности (Составитель Тяпкин А.И.). – М.: Атомиздат, 1973.

ПИРАМИДАНЫҢ ЕРЕКШЕ ҚАСИЕТТЕРІ

Джолдыбаев С.А.


[email protected]

Ежелгі пирамидалардың қҧрылыстарымен олардың не мақсатта қол-

данғанын анықтау. Келешекте оның пайдасы бар ма немесе жоқ па? Зерттеу

жҧмысымның қорытындысы бойынша алып отырған жҧмыстың маңызды-лығы

оның кей жерлерде қолданылғандағы пайдасын және зиянын қарастыру болып

табылады. Қазіргі таңда қойма ретінде қолданылса, адамның қысқы

жинақтарының дҧрыс сақталуына, оның ішкі энергияларының бірнеше адам

органдарының қалыпты жҧмыс жасауларына тигізер септігі мол.

Бізбен алғашқы пирамидалардың ірге тасының қаланған уақытын са-

лыстыратын болсақ, бес мың жылдай ӛткен болатын. Ал ғалымдар осы кҥнге

дейін толық зерттеу ҥстінде. Осы кҥнге дейін оның кӛптеген сырларының

қҧпия тҥрінде қалып отырғаны ғалымдарды алаңдатуда. Ӛйткені ол кездері

мысырлықтарда ешқандай қҧрылыс қҧралдары болмаған екен. Қҧрылыс жаб-

дықтарын немесе арбалар Исаның туылмасынан 1600 жыл бҧрын қолдана

бастаған екен. Сӛйтсе де адам баласының ақылына сыймайтын зәулім ғимар-

атты салуға қалайынша кҥштері жетті екен? Ешқандай кӛтеру краны немесе

арба дегеннің не екенін білмейтін бҧл халықтың сол кездері білімдері қанша-

лықты болғандығы туралы тарихта ешқандай деректер жоқ болып отыр.

Сол кездегі адамдардың тастарды немен қиып дҧрыстағандары немесе

перғауынның жатын бӛлмелерінің қандай жолмен шатаспай лабиринтті жол-

47

мен салуды ҧйғарғандарын әлі кҥнге дейін ғалымдардың бастарын қатыруда.

Тағы да талай жылдарға дейін бастарын қатырар деген ойдамын.

Пирамиданың ең жоғарғы нҥктесінің жермен салыстырғандағы ҧзын-

дығы, Жермен Кҥннің ара қашықтығының миллиард есе кішілігіне дҧрыс ке-луі

адам ақылына сыймайды. Пирамиданың ортасынын кесіп ӛтетін мериди-ан

«Пи»-дің мәніне тең екендігі оның ӛзі бір қҧпия.

Бҧл жобаны зерттеу орыс физигінің жазған «Пирамиданың қҧпиялы

энергиясы» атты кітабын оқып шыққаннан мені қызықтыра бастады. Мҥмкін

мен де ӛзімізше кішкене болса да, ҥлесімізді қосармыз деген оймен жетек-шіміз

Суйрибаев Бақтыбай ағайдың кӛрсеткен бағытымен жҧмысқа 2014-2015 оқу

жылының қыркҥйек айынан кіріскен болатынбыз.

Әлемнің алғашқы жеті кереметінің ең ғажайыбы - Мысыр (Египет) пи-

рамидасы. Ол - біздің жыл санауымыздан 27 ғасыр бҧрын салынған Мысыр

патшаларының мазары. Ең биігі-146 метр. Византиялық Филон жазып кеткен

әлемдегі жеті кереметтің біріншісі осы Мысыр пирамидасының біз білетін

тарихы: бҧдан бес мың жылдай бҧрын, біздің дәуірімізге дейінгі 2700 жыл-дары

перғауын Хеопстың бҧйрығымен алғашқы пирамида қҧрылысы баста-лып,

кейіннен ҥлкенді, кішілі бірнеше пирамида салынды. Пирамида ежелгі Мысыр

перғауындарының қабіріне ескерткіш белгі ретінде (Гизадағы Хеопс

пирамидасы және тағы да басқалары) тҧрғызылғанымен, кейбір пирамидалар

ғибадатхана, қазына қоймасы ролінде атқарды.

Пирамида – архитектурада тӛрткҥл дҥниенің тӛрт тарапына тҥгел қарап

тҧратын, тӛрт бҧрышы ту биіктегі бір нҥктеде тҥйісетін алып қҧрылыс. Пи-

рамида тарихын зерттеуші кейбір адамдардың пікірінше, пирамида тӛрт бҧ-

рышының бір нҥктеде тҥйісуі әу баста Адам Ата (ғ.с.) мен Хауа Анадан тара-

ған адамзаттың бірлігін бейнелейді. Негізінен, пирамидаға ҧқсас қҧрылыстар

(ғибадатхана тҧғыры, космологиялық қҧрылыстар) Орталық және Оңтҥстік

Африка жерінде (біздің заманымыздың 1-мыңжылдығы) де кездеседі. Халық

арасында: «Тіршілік уақыттан қорқады, уақыт пирамидадан қорқады», - де-ген

қанатты сӛз бар. Бҧл пирамиданың мәңгілік ескерткіш етіп салынғанын, оның

уақыт тезіне бой бермей, адамдарды аһ ҧрғызып, сахараның кҥзетшісі,

тарихтың куәгері ретінде тапжылмай тҧра беретіндігін танытады.

Қай халық та мемориалдық сәулет қҧрылыстарын ӛзінің сол кездегі ді-ни

тҥсінігіне және қоғамдағы әлеуметтік жағдайға байланысты салып отыр-ған.

Әлемдегі дамыған мәдениет ошағы болып саналатын кӛне Мысырда дін

қҧрылыстарға да әсер етіп, мҧнда мәдениет дінмен бірге ӛркендеді. Бҧрын

мысырлықтар ҥйінде де қҧлшылық бӛлмесін жасап қойып, қалада да, кӛшеде

де, егістікте де, ауылдарда да ғибадатханалар жҧмыс істеп тҧрды.


1. «Загадки древних пирамид» 1996 г. Москва. «Просвешение».

2. «История великих пирамид» 1998 г. Москва. Журнал «Наука и

религия».

48

3. Блудов М.И. «Беседы по физике», Москва, «Просвещение» 1983 жыл.

4. Бурдыкин Б.Е. «Вечное чудо пирамид», СПб: С-Петербург, 2007 жыл.

5. Соурц К.Э. «Необыкновенная физика обыкновенных явлений».

6. Москва, «Наука», 1994 жыл.

7. Чалдаев С.А. «Физика және адам», Москва «Просвещение», 1990 жыл.

8. Интернет қорынан.

ОРТА МЕКТЕП ФИЗИКАСЫН ОҚЫТУДАҒЫ

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНДЕРДІҢ (ОӘК) МАҢЫЗЫ

1Елеусинов Б.,

2Сыздықбаева З.,

2Елеусинова Р.,

1Искаков Ж.

1«Ӛрлеу» БАҦО АҚ филиалы Қызылорда облысы бойынша ПҚ БАИ, 2 Қызылорда қ., Қазақ гуманитарлық заң және техникалық колледжі

[email protected]

XX ғасырдың соңында қоғамда болған әлеуметтік-экономикалық және

саяси ӛзгерістер жалпы білім беру жҥйесіне де кҥрделі серпілістер алып келді.

Мемлекетіміздің тәуелсіздік алып, дҥниежҥзілік білім беру кеңістігіне шығуы,

Қазақстанда осы кезеңге дейінгі қалыптасқан тарихи жағдайлар, жинақталған

қҧндылықтар және қоғамның тҥбірімен ӛзгеруі мектепте физикалық білім

жҥйесінің маңызын арттыра тҥсті. Кез-келген елдің болашағы, ең алдымен,

білім беру жҥйесінің бәсекеге қабілеттілігімен тығыз байланысты

болатындықтан, жас ҧрпаққа әлемдік стандарттарға сәйкес келетіндей, тең

дәрежеде білім беру қажеттілігі туындады.

Қазіргі кезеңде білім беру мен тәрбиелеудің негізгі мақсаты – еліміздің

интелектуальды потенциалын арттырумен қатар, әрбір оқушыны еркін,

шығармашылықпен ойлай алатын, бейімділігін ҥздіксіз дамытып, келешекте

ӛмірден ӛз орнын таба алатын жеке тҧлға дайындау. Осыған байланысты соңғы

жылдардағы педагогика саласындағы зерттеулер білім беру мазмҧнын

гуманизациялауда, оқытудың тәрбиелік ролін кӛтеруде, оқуға қызығушылығын

арттыруда дәлелдемелерге негіздеуге бағытталған. Қазіргі қоғамға әлеуметтік

жағынан бейімделу ҥшін адам баласы білімді игерумен қатар, оны кҥнделікті

ӛмірде, практикада шығармашылықпен қолдана білуі қажет.

Жаңа білім ҥлгісін қалыптастыруда қоғамның даму бағытындағы басты

мақсаттарды ескеру қажет:

а) ӛмір сҥруге қажетті дҥниежҥзілік және жалпы ҧлттық проблемаларды

шешу;

б) жоғары технологияларды қамтамасыз ететін ғылыми-техникалық

жаңалықтар жасау.

Физика ғылымының жетістіктері ӛндірісті механизациялауда,

энергетикада, автоматизацияда және жаңа материалдарды жасауда кеңінен

пайдаланылуда. Ӛндірістің барлық сатысын техникаландыру – кешенді


49

механизациялау мен автоматизациялау, есептеу техникасының ӛндіріске енуі

жҧмысшыдан физика ғылымының негізін біліп, оны политехникалық сипатта

қолдануда дағдысы мен біліктілігін қалыптастыруды талап етеді.

Жаратылыстану ғылымдарының ішінде физиканың маңызды орын алуы

тек қана ғылыми-техникалық прогрестің ҥздіксіз дамуына ғана емес, басқа да

ғылымдардың дамуында алатын орнына да байланысты. Физика ғылымы

химия, биология, астрономия және тағы басқа ғылымдармен тығыз байланыста

болғандықтан, оның негізгі әдістері осы ғылымдарда да қолданады. Осының

барлығы жалпы білім беретін орта мектептегі оқушыларды физика курсы

бойынша дайындауда маңызды орын алады. Сонымен қатар, қазіргі нарық

жағдайындағы қоғам ӛте сапалы мамандарды қажет етуде, ал бҧл ӛз кезегінде

мектептердегі білім берудің ролін арттыра тҥсуде. Мектеп оқушыларында

қоғам қажет ететін сапалы, нақты білім болу ҥшін алдымен білім беру

мазмҧнына бай және мемлекеттік стандартқа сай оқулық қажет. Оқулық

дайындау – білім беру мазмҧнының ӛзгеруінің маңызды шарты болып

табылады.

Еліміздің тәуелсіздік алып, бҥкіл әлемдік білім беру кеңістігіне енуі ӛз

кезегінде шетел тілді немесе басқа тілді авторлардың жазған оқулықтарын

пайдалануға әкеліп соқты. Осы кезге дейінгі кӛптеген зерттеулер мен талдаулар

мектеп оқулықтарының теориялық сипаты қосымша зерттеуді қажет ететіндігін

кӛрсетуде. Тарихи жағдайларға, қоғамдағы қҧндылықтардың ӛзгеруіне және

қазіргі білім беру технологиясының дамуына байланысты мектеп оқулығын

дайындаудың аспектісі толық зерттелмегендіктен физикалық білім беру

мазмҧнын ӛзгерту қажет болды. Оқулық дайындаудағы ғылыми − әдістемелік

және теориялық базаның әлсіздігінен, ӛзіміздің отандық оқулықтарды

дайындау тәжірибеміздің жоқтығынан елімізде оқулық дайындау жҥйесінде

тоқырау кезеңі болды.

Оқу процесінің демократияландыруына сәйкес бірыңғай орта

мектептердің орнына жалпы білім беретін орта мектептер, гимназия, лицей

және жекелеген пәндер бойынша тереңдетіп оқытылатын мектептер пайда бола

бастады. Мектептерде бірыңгай бағдарлама, бірыңғай оқулықтар

болмағандықтан мҧғалім ӛзіне қажетті бағдарламамен жҧмыс жасайтын

дәрежеге жетті. Қазіргі оқу жҥйесінде мҧғалім әрбір оқушыны жеке тҧлға

ретінде бағалағандықтан, мҧғалім білімнің нақты кӛзі емес, білім беру ҥрдісін

ҧйымдастырушы болып табылады. Оқыту процесі бір жақты жҥрмеу ҥшін оқу

әдістерін белсенді тҥрлендіріп жҥргізіп отыру керек және оны белсенді жҥргізу

ҥшін «жақсы оқулықтар» керек. Яғни, оқушылардың танымдық белсенділігін

арттырудағы білім беру жҥйесін жетілдірудің бір жолы ретінде негізгі мектепте

физикадан оқу-әдістемелік кешенін (ОӘК) жасаудың дидактикалық негіздері

қарастырылып отыр. Бҧл жерде бірнеше мҥмкіндіктер қарастырылған:

1. Оқушыларға арналған оқулық дайындау;

2. Мҧғалімге арналған кӛмекші қҧралдар дайындау;

3. Ата-аналармен бірігіп жҧмыс жасауға арналған оқулықтарды

дайындау.

50

Жаңа ақпараттық технологиялар әдістемесін, ОӘК-ін дамыту ҥшін білімді

ақпараттандыру арқылы мектептің даму бағдарламасына компьютерлік

оқулықтарды ендіруге болады. Бҧл бағдарламаның артықшылығы қажетті оқу

ақпараты мен тестік жҧмыстарды бағдарламаға компьютер арқылы ӛте жылдам

енгізуде. Мҧндай материалдарға ОӘК-не енген кестелер, сызбалар,

анықтамалар, сҧрақтар мен тапсырмалар, тест, сарамандық және зертханалық

жҧмыстар жатады. Оқу қҧралы компьютер болғандықтан, оқушы

компьютермен жҧмыс жасай алуы керек. Физикадан ОӘК-ін жасаудағы негізгі

проблемаларды екі бағытта қарастыруға болады: психолого-педагогикалық

және жеке әдістемелік. Егер ОӘК-інің қҧрамында физика пәнінен оқулықтар

бар болса, онда пән мҧғалімдері әдістемелік және дидактикалық жағынан

қамтамасыз етілген болып саналады.

Оқулық дайындаудың методологиялық негіздері ғылыми және

педагогикалық кӛзқарастар арасындағы талқылаулар арасында анықталады.

Кеңес дәуірінде оқулық негізінен мазмҧнының ғылымилық принципке

қаншалықты сәйкес екендігімен, оқу материалында қажетті саяси және

идеологиялық мәселелер қандай деңгейде ашып кӛрсетілгенімен бағаланып

отырды. Бірақ педагогикалық қҧраушысы екінші орында қалып қойды, оған

жеткілікті деңгейде мән берілмеді. Оқулықтардың басым кӛпшілігі тарихи

мазмҧнның жоғары деңгейдегі ғылымилығымен және теориялық ғылым

жҥйесін берумен шектелді. Шамадан тыс теорияға кӛңіл бӛлу формализмге

алып келді және оқушыларда дҥниетаным негіздерінің қалыптасуына теріс

әсерін тигізді.

Қазақстандық білім беру жҥйесі ескірген методологиялық база негізінде,

ескі қҧрылым және мазмҧн негізінде дамуды жалғастыруда, «оқудың мазмҧны

қҧзырлы, жауапкершілігі мол және қоғам ӛміріне шығармашылықпен

араласатын оқушыны» дайындауға бағытталмаған. Ешқандай проблемалық

мәселелерсіз оқу материалын баяндау білімді игеруде формализмге әкеледі.

Оқулық оқу процесінде оқушының ӛздігінен жҧмыс жасауына, тиісті ақпаратты

ӛзі іздеп тауып және ӛз іс-әрекетінің сәйкесті әдісін ӛзі таңдап алуына

кӛмектесетін деңгейге дейін кӛтерілуі қажет. Яғни, оқулық, бір жағынан, оқу

процесін ҧйымдастырушы болса, екінші жағынан, оқушылардың танымдық

белсенділігін арттырушы.

Дәстҥрлі педагогиканың кемшіліктерінің бірі – тым кӛп білім берілсе,

соғҧрлым нәтижесі де жақсы болады дейтін «орталықтандырылған білім»

постулаттарына сҥйенуі. Мҧндай кӛзқарас оқулықтардың шектен тыс

кҥрделенуіне, ақпараттардың шамадан тыс артуына әкелді. Яғни, басты назар

оқушының ақыл-ойының дамуына емес, оның есте сақтау қабілетінің

жҧмысына бағытталды.

В.П.Беспалько «Оқулық – педагогикалық жҥйенің тӛрт элементін:

тәрбиелік мақсатын, оның мазмҧнын, дидактикалық процестердің тҥрін

ҧйымдастырушы және педагогикалық процестерді басқаруды

байланыстыратын, белгілі анықталған образы бар ақпараттық ҥлгі» дейді [8].

Оқулық бағдарлама бойынша жҥйеленіп берілген материалды, нақты білімді

51

баспа тҥрінде беретін және оқу процесінің тиімділігін арттыратын қҧрал болып

табылады. Оқулық пен оқу қҧралы ҧғымы бір-біріне мағынасы жағынан

мәндес.

Оқу-әдістемелік кешен (ОӘК) тҧтастай алғанда бір бҥтінді қҧрайтын

пәндер мен қҧбылыстардың жиынтығы. Ал мектепке арналған оқу әдістемелік

кешені білім беру және тәрбиелеу процесінде белгілі бір пәнге арналған

бағдарлама бойынша қолданылатын оқу қҧралы. Зерттеу барысында

дидактиканың негіздерінің бірін қҧрайтын ОӘК-нін қҧру проблемасын

зерттеген ғалымдардың еңбектерінің сарапталуы нәтижесінде оқулықтың

теориялық негізі, қҧрамы анықталған.

Жҥргізілген зерттеулер ОӘК-нін пайдалану нәтижесінде оқушылардың

бойында тӛмендегі дағдылардың қалыптасқандығын кӛрсетті: интеллектуалы

жоғары, ҧйымдастырушы және бейімделуші қабілеті бар, ақпараттандыру

жағынан сауатты, ӛзін-ӛзі бағалай білетін тҧлға. Физикадан білім беруді жҥйелі

жҥргізу ҥшін ОӘК–ін қолдану әдістемесі жасалынды. Оның қҧрамдас

бӛліктерінің мақсаттары мен жҧмыс принциптерін, функциясын, қолдану

мҥмкіндіктерін оқушыларға білім беру жҧмыстарын ҧйымдастыру ҥшін

пайдалануға болады.

ОӘК – педагогика ғылымына жуырда енгізілген ҧғым. «Кешен» латын

тілінен аударғанда байланыс, ҥйлесім деген мағынаны береді. Физика оқу-

әдістемелік кешені мҧғалімнің, оқушының және ата-ананың ӛзара байланысын

жҥзеге асырады. Мҧғалім ҥшін кешен мыналардан тҧрады: оқу-әдістемелік

қҧралы, оқулық, тірек конспектілері, жҧмыс дәптері, есептер жинағы,

зертханалық және сарамандық жҧмыстар, электронды оқулықтар,

тәжірибелердің, зертханалық және сарамандық жҧмыстардың компьютердегі

виртуальды ҥлгілері, танымдық оқу ойындары, тесттері. Оқушылар ҥшін кешен

қҧрамына оқулық, сыныптан тыс оқулық, жҧмыс дәптері, есептер жинағы,

виртуальды ҥлгілер енеді. «Білім мазмҧнының компоненттері» 1-кестеде

кӛрсетілген.

Білім мазмҧнының компоненттері

1 - кесте Мазмҧны Білім мазмҧны Оқулықта белгілену тәсілдері

I. Негізгі білім Заңдар, қҧбылыстар, шамалар

және т.б. іс-әрекет тәсілдері

туралы.

Мәтін, тҧжырымдар, формулалар,

қорытындылар, суреттер, кестелер,

сҥлбелер, фотосуреттер

II. Оқушылардың іс-әрекет

тҥрлерін жҥзеге асыру

тәжірибесі

Есептер шығару, сарамандық

біліктер, тәжірибелер жҥргізу

және т.б.

Мәтіндегі, мәтіннен және тараудан

соң берілетін сҧрақтар, тапсырмалар,

зертханалық жҧмыстағы нҧсқаулар

және т.б.

III. Шығармашылық іс-әрекет

тәжірибесі (оқушылардың

шығармашылық қабілеттерін

дамыту элементтері)

Шығармашылық есептер,

зерттеушіілік эксперимент,

эвристикалық әңгімелеу

Мәтіндегі оқу проблемасының

қойылымы, шығармашылық

жаттығулар, танымдық ойындар,

қызықты тапсырмалар және т.б.

IV. Дҥниеге сезімділік

қатынас тәжірибесі (тарихи

мағлҧматтар, ӛмірмен

Пәнге деген қызығушылық

пен сҥйіспеншілікті дамыту

элементтері

Мәтіндік тіл, оның қызықты

мазмҧны (тарих, ӛмірмен байланыс,

қызықты қҧбылыстар немесе

52

байланыс, кӛрсетілімдердің

эстетикалық талапқа сәйкес

болуы, әсерлендіруші әңгіме)

олардың дағдыдан тыс тҥсіндірілуі

және т.б.) формулалармен

қҧбылыстардың әсемдігі,

ғалымдардың қызметін бағалағанда

адамгершілік проблемаларының

қойылымы, пәннің, ғылымның және

т.б. рӛлінің ашылуы

Жаңа буын оқулығын пайдалану ҥшін сынаудан ӛткізіліп сынып

оқушыларының білім сапасына ҥнемі салыстырмалы тҥрде мониторинг

жҥргізіліп, талдау жасалынып отыру қажет.


1. Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан

халқына Жолдаулары – 2007 жыл 27 ақпан, 2008 жыл 16 ақпан, 2009 жыл 6

наурыз.

2. «Қазақстан Республикасындағы 12 жылдық жалпы орта білім беру

Тҧжырымдамасы».

3. 2005-2010 жылдарға арналған Қазақстан Республикасындағы білімді

дамыту бағдарламасы. - Астана, 2004. - 46 с.

4. 2011-2020 жылдарға арналған Қазақстан Республикасындағы білімді

дамыту бағдарламасы. - Астана, 2004. - 46 с.

5. Дидактические требования к разработке и экспертизе программ,

учебников и элементов УМК //Сост. Ж.А.Караев, Н.Н.Нурахметов,

Б.М.Дуйсембаев, М.Ж.Жадрина, Г.З.Байжасарова. - Алматы: РИК КАО им.

Ы.Алтынсарина, 1998. - 54 с.

6. Фаизова Л.Х., Хильченко Л.А., Сыздыкбаева З. Физика және

астрономия 8. - Алматы, Атамҧра, 2004. – 255 б.

7. Фаизова Л.Х., Хильченко Л.А., Сыздыкбаева З. Физика және

астрономия 8. Оқыту әдістемесі. - Алматы, Атамҧра, 2004. – 55 б.

8. Елеусинов Б., Сыздыкбаева З., Мырзабаева А.К., Мырзабаева Р.Б.

Физика және астрономия 9. - Алматы, Атамҧра, 2005. – 255 б.

9. Хамзина Б.Е., Елеусинов Б., Сыздыкбаева З.Физика және астрономия

8. Рабочая тетрадь. - Алматы, Атамҧра, 2004. – 79 с.

53

ОРТА МЕКТЕП ФИЗИКАСЫ ЖӘНЕ ПЕДАГОГИКАЛЫҚ

ТЕХНОЛОГИЯЛАР

1Елеусинов Б.,

2Сыздықбаева З.,

2Елеусинова Ҧ.,

1Абдрахманов Н.

1«Ӛрлеу» БАҦО АҚ филиалы Қызылорда облысы бойынша ПҚ БАИ, 2Қызылорда қ., Қазақ гуманитарлық заң және техникалық колледжі

[email protected]

Мемлекеттік білім стандарт бойынша физика оқу пәні ретінде Қазақстан

Республикасының жалпы орта білім берудің базистік оқу жоспарының

мемлекеттік компонентін қҧрушылардың бірі болып табылады. Орта мектептің

физика курсында білім алушыларға физика және астрономия саласындағы

іргелі білімдердің жеткілікті деңгейдегі толық кӛлемін беру арқылы

оқушылардың ойы, танымдық және шығармашылық қабілеті дамиды. Қоғам

және адамзат дамуындағы физиканың рӛлі туралы тҥсінігі, табиғат және

қоршаған ортаға, адамның дҥниеге кӛзқарасына алғы шарт болатын әлеуметтік

маңызды бағдары, білімі, әртҥрлі мәселелерді шешуге шығармашылықпен

қолдану дағдылары қалыптасады. Физикалық білім мазмҧнының дамуы физика

ғылымының ғарыштық қҧбылыстар саласындағы, ғаламшарлар мен Жер

қойнауындағы астрофизикалық қҧбылыстар, тірі әлем қҧбылыстарының кейбір

ерекшеліктері және тірі обьектілер, ақпараттық жҥйелер жайындағы зерттеу

обьектілерінің едәуір кеңеюімен байланысты.Қазіргі техниканың теориялық

негізі және оның ажырамас бӛлігі физика болып табылады. Байланыстың

лазерлік және талшықты оптика тҥрлері, ядролық және термоядролық

энергетика, қасиеттері алдын-ала берілген материалдар жасау қарқынды

дамуда.

Орта мектепте физиканы оқытудың тӛмендегідеймақсаттары бар:

а) Оқушыларға жеке және әлеуметтік проблемаларды шешуге мҥмкіндік

беретін, физика пәні бойынша базалық білім жҥйесін шығармашылықпен

қабылдау тәсілдерін ҥйретудің ӛмірлік дағдыларын қалыптастыру;

б) Физикалық теориялардың біртҧтас жҥйесі тҥрінде кӛрініс беретін

әлемнің шынайы физикалық бейнесі арқылы оқушының ғылыми

дҥниетанымын қалыптастыру.

Бҧл мақсаттарға жету ҥшін бірнеше міндеттерді шешу қажет:

а) білімді ҧжымдық және жеке дара қабылдау тәсілдерін тиянақты

меңгерту негізінде оқушыларды ҥздіксіз білім алуға дайындау, ол ҥшін оқу-

эксперименттік зерттеулер жҥргізуге және бақыланған физикалық

қҧбылыстарды теориялық тҧрғыда тҥсіндіруге мҥмкіндік беретін ғылыми және

таным әдістерінің керекті дағдыларын қалыптастыру;

б) оқушы санасында табиғат пен оны танып білу туралы білімнің

қисынды жҥйесін қалыптастыру;

в) оқушылардың шығармашылық қабілетін және ойын дамыту, оларды

шығармашылық іс- әрекетке баулу;


54

г) ғаламдық масштабтағы процестерге әркімнің ӛзіндік қатысы бар

екендігін сезіндіру және ӛз іс-әрекетінің экологиялық жағынан жеке

жауапкершілігі бар екенін қалыптастыру;

д) жедел қарқынмен дамып отырған технологияландырылған қоғамда

ӛмір сҥруге бейімдеу.

Осы нақты міндеттер физиканың орта мектепке арналған типтік оқу

бағдарламасында кӛрініс тапқан.

Негізгі мектепке арналған физика курсында оқушы физикалық

ғылымының негіздерімен танысып, негізгі физикалық ҧғымдар жайлы

тҥсініктері болып, физикалық заңдар мен теорияларды табиғатта болатын

қҧбылыстардан байқай алу керек; оқушыда дҥниедегі жаратылыстану

ғылымының негізі туралық тҥсінік қалыптасып, ондағы адамның атқаратын

рӛлі қандай екенін білу керек; физикалық заңдардың практикада қолдану

негіздерімен таныс бола отырып, оны экологиялық процестерде қолдана алуы

қажет; жаратылыстану ғылымының зерттеу әдістерімен таныс болуы керек.

Білім беруді жаңарту ҥрдістерінің баым бағыттарының бірі

бәсекелестікке қабілетті білім беру ҥшін, мектептің жоғарғы сатысында

бағдарлы оқыту енгізілді. Ондағы норматив ауқымы білім берудің Мемлекеттік

стандартында белгіленіп кӛрсетілген және онда 11 жылдық мектептің жоғарғы

сыныптарында бағдарлы оқытуға кезең кезеңімен кӛшу ескерілген.

Мектептерде оқу материалының мазмҧны, мектеп базасындағы

физикалық эксперименттің әдістемесі мен оқу технологиясы ҥздіксіз дамып

отыруы қажет. Білім беруді демократияландыру, ізгілендіру,

гуманитарландырудың тетігі – оқушыны ӛз әрекетінің иесі деп бағалау,

оқушының сӛз бостандығын, ой еркіндігін сезінуіне кепіл бола алады. Білім

беруді ізгілендіру деп оқу және тәрбие процесінде баланың жеке тҧлғасына

басты назар аударуды кҥшейтуді айтады. Ал, гуманитарландыру - сәйкесті оқу

орнында оқылатын ізгілендіру пәндеріне деген кӛзқарасты кҥшейту болып

табылады. Нәтижесінде жалпы орта білімді әртҥрлі типті білім беру орындары

пайда болды: мектеп, гимназия, лицей, колледж және жеке мектеп.

Жеке мектептер арнайы қоғамдық ҧйымдардың, ассоцациялардың, жеке

адамдардың ҧсынысы бойынша қҧрылады. Жеке мектептің білім беру

жҧмысын жҥргізу ҥшін білім департаменті берген арнайы уставы, лицензиясы

болуы керек. Ҥш жылдан кейін оқушылардың білімі мемлекеттік білім беру

орындарында аттестация арқылы тексеріледі, талаптарға сай болған жағдайда

оқу орны аккредитация алып, заңды білім беру қҧқығына ие болады.

Білім беруді жетілдірудің басты факторларының бірі – пән мазмҧнының

ӛзімен сәйкес келетін ғылымның даму бағытымен ҥйлесімділігі болып

табылады.

Педагогикалық технология (тәрбие технологиясы, қарым-қатынас

технологиясы, оқыту технологиясы) педагогикалық мақсатқа қол жеткізу

жолындағы барлық қисынды ілім амалдары мен әдіснамалық қҧралдардың

жҥйелі жиынтығымен жҧмыс істеудің реті. Педагогикалық жаңа технология іс-

әрекетке оқыту барысында жҥзеге асатын педагогикалық жҥйе. Ол дара

55

тҧлғаны жетілдіруге, белгілі бір мақсатқа жету жолында арнайы ықпалды

ҧйғаруға қажетті байланысқан әдіс-тәсілдер. Ендеше, педагогикалық

технология оқу тәрбие ҥрдісінің шығармашылықпен оқыту мен тәрбиенің

тиімділігін қамтамасыз ететін жанды қҧрамдас бӛлігі. Осы жаңа технологияны

енгізуші, таратушы, ҥйретуші, ӛз еңбегінде жҥйелі қолданушы, насихаттаушы –

мҧғалім. Нағыз педагог – кәсіпқой, терең білімді, мәдениетті, ізгілікті, адал

және зиялы, жас ҧрпақты оқыту мен тәрбиелеудегі инновациялық бағытта

жҧмыс жасайтын, ӛзіндік мәні қалыптасқан объективті қабылдау мҥмкіндігі бар

тҧлға.

XXI ғасыр маманның кәсіби шеберлігіне ӛте жоғары талаптар қойып

отыр. Жаңа технологияны меңгерудің қажетті шарттарының бірі – мҧғалімнің

кәсіптік білімін жетілдіру болып табылады.

Атақты педагог-ғалым В.Сухомлинский «Мҧғалімдік мамандық – бҧл

адамтану, адамның кҥрделі және қызықты, шым-шытырығы мол жан дҥниесіне

ҥңіле білу. Педагогикалық шеберлік пен педагогикалық ӛнер ол даналықты

жҥрекпен ҧға білу болып табылады» деп ҧстаздық ӛнерге ерекше баға берсе,

қазақ ағартушысы Ы.Алтынсарин «Маған жақсы мҧғалім бәрінен де қымбат,

ӛйткені, мҧғалім – мектептің жҥрегі» дегені бекер айтылған сӛз емес. Яғни,

қазіргі мектеп алдындағы міндеттерді шешуде мҧғалімнің кәсіптік мәдениеті

алғы мақсатта тҧратыны аян. Себебі, республика мектептерінің кәсіптік білімі

мен мәдениеті жоғары лайықты мҧғалімдерге зәру болып отырғаны жасырын

емес. Қазіргі мектепте мҧғалімнен жасанды қабілеттілік емес, нақты кәсіптік

еңбектің міндеті атқарылуы талап етіледі. Педагогикалық технологияның басты

сипаты міне, осы.

Педагогикалық технологияларды атқаратын қызметіне қарай бірнеше

тҥрге жіктеуге болады: модульдік оқыту технологиясы, проблемалық оқыту,

дамыта оқыту, тірек сигналдары арқылы оқыту, сын тҧрғысынан ойлауды

дамыту, ойын арқылы оқыту, бағдарламалап оқыту, саралап оқыту, оза оқыту,

компьютерлік технологияны пайдалана отырып оқыту технологиясы және т.б.

Физикадан білім беруде осы технологиялардың ішінен тірек сигналдары

арқылы оқыту, модульдік оқыту, проблемалық оқыту, бағдарламалап оқыту

технологияларын пайдалану тиімді. Мысалы: механика тарауы бойынша

жасалынған В.Ф.Шаталовтың тірек сигналдарын пайдалана отырып, тірек

белгілері арқылы сыныптағы барлық оқушыны сабаққа қатыстыра отырып, оқу

бағдарламасында кӛрсетілген сағат санын жҥйелеп қысқартуға да болады [74].

Мҧғалімоқытудың әдіс-тәсілдерін ҥнемі жетілдіріп отыруы қажет.

Әрбір педагогикалық технологиялар бойынша жеке тҧлғаның ӛзін-ӛзі

қалыптастыру кезеңдері тӛртке бӛлінеді:

1 кезең: оқып ҥйрену;

2 кезең: меңгеру;

3 кезең: ӛмірге ендіру;

4 кезең: дамыту;

Яғни инновациялық технологиямен жҧмыс жасай алатын мҧғалім білім

беру мен тәрбиелеуде жаңалық енгізетін немесе жаңа әдіс тәсілдерді қолдана

56

алуы керек. Инновациялық технологиямен жҧмыс жасау ҥшін стратегиялық

және технологиялық жағынан дайындалған қҧжаттар (оқу бағдарламасы,

оқулық, оқу-әдістемелік кешені) болуы керек және оны оқу ҥдерісіне ендірудің

тиімді жолдарын таңдай алу қажет. Оқыту ҥйрету арқылы іске асатыны белгілі.

Олай болса, мҧғалім инновациялық технологияны пайдалануға ықпал ететін

кӛптеген шартты жағдайларды білуі қажет. Олар:

Олай болса, мҧғалім инновациялық технологияны пайдалануға ықпал

ететін кӛптеген шартты жағдайларды білуі қажет. Олар:

1-сурет. Инновациялық шарттар

Инновациялық тәсілдердің нәтижесі оқушы бойында білім сапасын

арттырып, ӛздігінен білім алу дағдысын қалыптастырса, мҧғалімдердің кәсіби

біліктілігі артып, сапалы білім беру ҥшін озық тәжірибелерді зерттей отырып

пайдаланатын шығармашыл маман болып шығуына кӛмектеседі.


1. Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә. Назарбаевтың Қазақстан

халқына Жолдаулары – 2007 жыл 27 ақпан, 2008 жыл 16 ақпан, 2009 жыл 6

наурыз.

2. Қазақстан Республикасының «Білім заңы».

3. Мемлекеттік білім беру стандарты және базистік оқу жоспары.

57

4. Беспалько В.П. Учебник как информационная модель педагогической

системы. // Школьные технологии. - 2006 - № 3. - С. 33-36.

5. М.А. Қҧдайқҧлов, Қ. Жаңабергенов. Орта мектепте физиканы оқыту

әдістемесі – Алматы, «Рауан», 1998ж. 10-16 б.

6. Шаталов В.Ф. Педагогическая проза. М., 1980.


Физика және астрономия 9. - Алматы, Атамҧра, 2005. – 255 б.


Физика и астрономия 9. - Алматы, Атамҧра, 2005. – 255 с.

9. Хамзина Б.Е., Елеусинов Б., Сыздыкбаева З Физика және астрономия 8.

Жҧмыс дәптері. - Алматы, Атамҧра, 2004. – 79 б.

ВЗАИМОСВЯЗИ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК – КАК СИСТЕМНЫЙ

ПОДХОД К ПОЗНАНИЮ

Ермекова Ж.К., Стукаленко Н.М., Сагындыкова Г.Е.

Евразийский национальный университет им. Л.Н.Гумилева, г. Астана

Кокшетауский государственный университет им. Ш.Уалиханова, г. Кокшетау

[email protected]

Интеграционные прогрессы, происходящие в сфере образования, могут

реализовываться в учебно-воспитательным процессе через углубление и

расширение МПС (межпредметных связей) естественных наук.

Включаемые в содержание урока межпредметные связи усиливают его

новизну, вызывают обновление уже известного материала, объединяют новые и

прежние знания в систему. Связи смежных курсов позволяют глубже

проникнуть в сущность предметов, раскрыть, например, причинно-

следственные, физико-химические связи в биологических процессах. Это дает

возможность полнее показать историю науки, методы и достижения

современной науки, в которой усиливаются интеграция знаний и системный

подход к познанию. Укрепляя стимулирующее содержание уроков,

межпредметные связи активизируют и процесс усвоения знаний, основанный

на их постоянном применении.

Межпредметные связи приводят в действие все стимулы познавательного

интереса, связанные с учебной деятельностью: вносят проблемность, элементы

исследования и творчества, разнообразят формы самостоятельной работы,

побуждают к овладению новыми умениями. Преобразуя методы обучения,

межпредметные связи оказывают влияние на изменение и его организационных

форм.

В процессе формирования познавательных интересов учащихся

межпредметные связи (содержательные, операционно-деятельностные,

организационно-методические) выполняют многоплановые функции. Прежде


58

всего, они выступают как стимул интересов учащихся к урокам, преломляясь во

всех других положительных стимулах, идущих от содержания, деятельности и

отношений. Учебная деятельность с опорой на межпредметные связи вызывает

непосредственный интерес к урокам.

Развитие познавательной самостоятельности учащихся в учебной

деятельности на основе межпредметных связей происходит в тесной

взаимосвязи с формированием мировоззренческих, ценностных ориентации

личности, регулирующих ее социальную активность.

Процесс формирования мировоззренческой направленности

познавательных интересов включает этапы:

пробуждение интереса и желания опираться на межпредметные связи

при усвоении общепредметных мировоззренческих идей с помощью элементов

проблемности;

развитие и расширение интереса к усвоению мировоззренческих идей,

формирование познавательной самостоятельности при решении

межпредметных задач;

укрепление и углубление интереса к мировоззренческим проблемам в

процессе постоянно развиваемой активности и самостоятельной деятельности

учащихся (система творческих работ и внеклассной работы межпредметного

содержания).

В современном естествознании продолжается процесс дифференциации,

растет число научных дисциплин. Наряду с этим усиливается и процесс

интеграции, взаимосвязь и взаимопроникновение различных отраслей знания,

объектом изучения все чаще являются проблемы, возникающие на стыке наук.

Достижения естествознания привели к НТР, сделавшей возможным

проникновение человека в космос. Еще более грандиозны дальнейшие

перспективы развития естественных наук: это овладение термоядерными

реакциями; регулирование процессов жизнедеятельности; победа над

болезнями, преждевременной старостью и т.д.

Осознать роль Естествознания в современном мире необходимо всему

человечеству, поскольку развитие естественных наук, помимо всего выше

изложенного, определяет научно-технический прогресс всей мировой

цивилизации, определяя и политическую, и экономическую, и военную мощь

любого народа, любого государства.

Примерами новых интегральных научных направлений является

кибернетика; учение о четырех типах взаимодействия в природе; теория

―великого объединения‖ в релятивистской квантовой механике и космологии;

синергетика, претендующая на роль общей теории развития Природы.

Объединяющей основой научной картины мира (НКМ) являются

представления о фундаментальных характеристиках природы - материя,

движение, развитие, пространство и время, причинность, детерминизм и др.

В НКМ включаются и основные законы Естествознания и важнейшие понятия

отдельных наук: вещество, поле, элементарные частицы и др. – синтез

естественнонаучных дисциплин и философии позволит сформировать научное

59

мировоззрение, т.е. естественнонаучную картину мира (ЕНКМ -

теоретизированная система понимания окружающего мира). В.И. Вернадский в

своей работе ―Философские мысли натуралиста‖ отмечал большое значение для

естествознания философии и математики, но решающую роль отводил

эмпирическим фактам: ―В основе Естествознания лежат только научные факты

и научные эмпирические обобщения‖. Естествознание должно выступать как

единая многогранная наука о Природе.

Физика является исходной основой всех знаний о природе и благодаря

наиболее высокому уровню развития именно физика имеет огромные

возможности для раскрытия широкого спектра МПС не только естественных

наук, но между естественными и гуманитарными науками.

Главным объектом физики становятся фундаментальные явления

природы и описывающие их фундаментальные законы. К их числу относятся

проблемы пространства, времени и тяготения (ньютоновская механика,

специальная и общая теория относительности), проблемы строения и свойств

вещества (квантовая механика, физика твердого тела, статистическая физика и

термодинамика), проблемы поля (классическая и квантовая электродинамика),

структура и свойства элементарных частиц и т, п. На этом пути физика

достигла замечательных результатов и для смежных дисциплин, в частности для

химии и биологии. Вместе с тем это имело и весьма серьезные

гносеологические последствия, ибо заставило пересмотреть прежние

представления о таких основных философских понятиях, как пространство и

время, детерминизм и индетерминизм, строение и свойства Вселенной и т. д.

[1].

При изучении молекулярно-кинетической и электронной теорий на уровне

классических представлений указываются границы применимости этих теорий,

что важно при усвоении учащимися основных положений теории диалектического

материализма в целом, но особенно соотношения между абсолютной и

относительной истиной. Рассмотрение всей совокупности вопросов, связанных с

изучением электромагнитного поля, в том числе таких вопросов, как

близкодействие и дальнодействие, время распространения электромагнитного

взаимодействия, энергия электромагнитного поля, подводят учащихся к

пониманию материальности электромагнитного поля.

Изучение молекулярной физики позволяет разъяснить учащимся

физические, механические, технологические и эксплуатационные основы

создания новых материалов с заданными свойствами, а изучение элементов

термодинамики способствует усвоению основ теплотехники. Изучение

электрического тока в различных средах позволяет разъяснить физические

основы применения электролиза для получения цветных металлов, коронного

разряда в электрофильтрах; применение электронных пучков для плавки и

обработки металлов в вакууме. А такие темы как электрический ток в вакууме,

газе и полупроводниках дает возможность учащимся изучить элементы

радиоаппаратуры, автоматики и телемеханики - (вакуумные диод и триод,

электронно-лучевая трубка, термистор, фоторезистор, полупроводниковый

60

диод, неоновая лампа и др.). Многие важные технические применения

физических законов усваиваются при изучении явления электромагнетизма,

например, учет и использование явления самоиндукции (масляные выключатели,

искрогасительные конденсаторы, дроссели в лампах дневного света), принцип

действия циклических ускорителей, а также применение магнитных свойств

веществ. Особенно следует отметить тему «Электромагнитная индукция»,

усвоение которой создает основы для понимания производства, передачи и

использования электроэнергии.

Чрезвычайно важным для развития современной цивилизации являются

взаимосвязи физики и химии. Например, еще Ломоносов М.В. говорил о

необходимости привлечения физики для объяснения химических явлений. С

тех пор появились разнообразные варианты объединения физики и химии –

химическая термодинамика, термохимия, электрохимия, радиохимия, квантовая

химия и т.д. Сегодня всю химию можно назвать физической, потому что у

общей и физической химии один и тот же предмет исследования, одни и те же

методы изучения, появилась химическая физика (химия высоких энергий) и др.

[2].

Как объективная необходимость произошел синтез биологических и

химических знаний, а позже синтез биологии и физики – биофизика,

биотехнология и т.д.; развивается физико-химическая биология, как основа

создания теоретической биологии. Необходимость такой интеграции очевидна,

поскольку для объяснения сложных процессов в живых организмах

используются знания не только из физики и химии. Даже простейшие живые

организмы – это механические и термодинамические системы и химические

реакторы, с разнонаправленными потоками материальных масс, тепла,

электроимпульсов и др. Каждый урок можно преподнести учащимся так, чтобы

он вызвал у них интерес и тогда будет создана мотивация к творческому

мышлению, развитию устойчивых мировоззренческих познавательных

интересов. Только открыв мир идей, стоящий за конкретным предметным

знанием, можно увидеть простоту и красоту соответствующих мысленных

конструкций – в этом мире уже по его замыслу нет места ничему

усложненному, вторичному [3].

Все сказанное позволяет еще раз подчеркнуть, что воспитательная сила

естественнонаучного образования прежде всего заключается в его

диалектической сущности и научном богатстве, в органических связях с природой

и различными общественными сферами, в его влиянии на чувства, ум и

идеологию учащихся. По этой причине оно является для учащихся мощным

источником знаний, обеспечивает их идейно-нравственную закалку,

стимулирует жажду к познанию природы и стремление к активному участию в

трудовой и общественной деятельности на собственное благо своей страны.

61


1. Лигай М.А., Ермекова Ж.К. Физические основы естествознания. -

Учебник. - Астана, ЕНУ им. Л.Н.Гумилева, 2012. – 190 с.

2. Майоров А.Н. Физика для любознательных или о чем не узнаешь на

уроке.

3. Строгалов А.С., Шеховцев С.Г. Интеллектуальная деятельность,

обучение и образование. – М.: Рос. государственный гуманитарный

университет. 2000.

ОҚЫТУДЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ ДЕҢГЕЙЛЕРІ ЖӘНЕ ЖЕКЕ ТҦЛҒАҒА

БАҒДАРЛАНҒАН ҦСТАНЫМНЫҢ ЖАЛПЫ ПРИНЦИПТЕРІ

Жайсаңбаев Т.Р., Арықбай А.С.


А[email protected]

Ағылшын ғалымы Б.Рассел бір-бірінен принциптік тҧрғыда ӛзгешеліктері

бар ақпараттар кластары туралы айта келіп, адамдар әртҥрлі логикалық

деңгейлердегі ақпараттарды араластыруы нәтижесінде, кӛп жағдайда

логикалық қателіктер жіберетінін кӛрсетті. Соның негізінде ол мынадай заңды

ҧсынды: жоғары деңгейдегі ақпарат, одан тӛмен деңгейлерді қамтамасыз етеді.

Осыған сәйкес философ және антрополог Г.Бейтсон логикалық және

эпистемологиялық (таным теориясы) қателіктерді жібермеу мақсатында

«Оқытудың деңгейлері» деген концепциясын ҧсынды және оның негізінде

«Логикалық деңгейлер» деген атпен белгілі болған модель қҧрылды. Осы

деңгейлерді иерархиялық реттілікпен жоғарысынынан бастап кӛрсетейік [1:61]:

- Ең жоғарғы мақсат (тағайындалу/ӛмірдің мәні).

- Жеке тҧлғалық ӛзгешілік («Мен-концепция»)

- Қҧндылықтар/сенімдер

- Қабілеттіліктер (стратегиялар)

- Мінез-қҧлқы (іс-әрекет/дағдылар)

- Қоршаған орта (әлеуметтік контекс) / білімдік кеңістік.

Бала ӛмірге келгеннен кейін, ӛзіне жақын адамдарды қоса, заттарды

қандай да бір тҧтас нәрсе есебінде қабылдайды. Оның қоршауы кӛп жағдайдағы

тәртібін реттейді. Ӛзінің дамуы барысында орасан кӛп тәртіптік тәжірибе, іс-

әрекеттер «арсеналын» жинақтап, бірте-бірте оның іс-әрекеттерінің әдістері

мен стратегиясында кӛрінетін тәртіптік және ойша жалпылауларды дайындап

шығарады. Бҧл кезде ол ӛзінің ішкі қҧндылықтар жҥйесін де дайындайды.

Осылардың негізінде ол таңдайды, шешім жасайды. Қҧндылықтар жҥйесімен

бірге онда сенімдер жҥйесі қалыптасады, ал олар оның мінез-қҧлқын тәртібін

реттейді.

mailto:�[email protected]

62

Одан кейін сана-сезім деңгейі – ӛзін жеке тҧлға есебінде сезінуі келеді

(бҧл «Мен – концепция» деңгейі). Логикалық деңгейлер пирамидасының

шыңында ӛзіндік тағайындалуын сезіну тҧрады. Бҧл абстрактілі және оңай жете

қоймайтын деңгей.

Оқушы жеке тҧлғасының орналасқан логикалық деңгейін анықтау, оған

әсер ету мәселесін шешуге және оған шын мәнісінде қажетті ӛзгерістердің оқу

ҥдерісіне енгізілуіне бағыт береді.

Кез келген ғылымды игеру барысында, әдеттегі білімді алу кезінде орын

алатын субъектілік тәжірибенің барлық аспектілеріне кеңірек сҥйенген орынды.

Сондықтан оқыту барысында біз физиканың ғылыми пән есебіндегі логикасын

ғана емес, бала психологиясы мен физиологиясына тән болатын танымның

табиғи логикасын ескеру қажет деп санаймыз. Физикаға оқытудың табиғи

механизмдерін толығыменен анық тҥсіну ҥшін, бізге белгілі логикалық

деңгейлер моделіне сҥйене отырып, әдеттегі таным логикасының кейбір

ерекшеліктеріне тоқталайық.

Әдеттегі білім қызмет, іс – әрекет және қарым – қатынас кезінде алынады

(оның ӛзі ҥрдісті оқыту технологияларында ӛте әлсіз қамтамасыз етіледі); бҧл

кезде қоршаған ортаның кешенді қабылдануы болады: бала сӛздерді естиді,

әңгімеленіп отырған заттарға қарайды, олармен қандай да бір іс – әрекет

жасайды. Сонымен, «кӛремін»-«естимін»-«сезінемін» деген сияқты сенсорлық

жҥйелер, сонымен бірге дәм мен иісті білудің барлығы іске қосылады.

Бала дамуының бастапқы кезіндегі тәжірибенің алынуы оның назарының

саналы емес тҥрде бағытталуы барысында болады ( еркін емес назар сферасына

кіреді); кейіннен, игерілген ақпарат пен мақсатты бағытталған тәртіп арасында

себепті – салдарлы байланыстар нығая бастағанда, білімді алу ҥдерісі саналы

назардың фокусына тҥседі( еркін назар).

Балалардың әдеттегі тәжірибені игерудің тағы бір ерекшелігі мынада:

оқушы оқу барысында ӛзі ҥшін қандай да бір жаңа ақпаратты немесе іс –

тәсілін игеру ҥшін, бірнеше белсенді әрекеттер жасайды. Дегенмен, сырттан бір

қарағанда, ол кӛп кҥш жҧмсамай-ақ жеңіл және тез оқитын сияқты кӛрінуі

мҥмкін. Біздің ойымызша, әдеттегі білімді алудың жеңіл кӛрінетіндігі,

коррекция фазасының дҧрыс қамтамасыз етілуімен байланысты, яғни ересектер

кӛбінесе баланың кез келген қателіктеріне жайбарақат қарайды, ал оның ӛзі

ӛзінің қателіктерін де солай қабылдауына мҥмкіндік береді. Ҥлкендермен

кӛңілге жайлы және қуанышты қарым – қатынас жасау, балалардың

қиыншылықтарды жеңіп, оқу барысында тез алға жылжуына кӛмектеседі.

Қабілеттіліктің логикалық деңгейін ескере отырып, біз қандай нақты

танымдық стратегиялар табысты оқытудың негізінде жатқанын білу, ӛте

маңызды болады деп санаймыз. Мысалы, формулаларды еске тҥсіру ҥшін,

әдетте мынадай табысты стратегия пайдаланылады: алдымен оқушы

формуланы тосыннан еске тҥсіріп кӛз алдына келтіреді (есіне оның кӛрінетін

бейнесін шақырады). Одан кейін оның жазылуының басқа мҥмкін болатын бір

немесе бірнеше вариантын есіне тҥсіруге әрекет жасайды, одан соң сезімдік

тҥйсік арқылы бейнелерді бір – бірімен дҧрысын таңдап алғанға дейін

63

салыстырады. Берілген стратегияның қорытынды қадамы-формуланың

дәптерге немесе тақтаға тікелей жазылуы. Әрине, бҧл жерде

микростратегиялық жағдай сипатталған, оның ӛзі физикалық жете білушілік

артқан сайын жетіле береді, ол кезде формулалар символдардың жиынтығы

тҥрінде емес, нақты қҧбылыстарды кӛрсететін факторлар байланысының

логикасына сай есте қалады.

Айтылған мәселерді жалпылай отырып, физикаға оқытудың жеке тҧлғаға

бағдарланған технологиясын қҧру ҥшін мынадай тҥйінді ҧстанымдардан

шыққан дҧрыс [1:63]:

Физикаға оқыту ҥшін айналадағы қоршауынан бастап жекелік

ӛзгешілік пен ӛте жоғары мақсатқа дейін барлық логикалық деңгейлерді есепке

алатын табиғи механизмдер мен әдеттегі тәжірибеге ие болу стратегиясын

пайдалану қажет.

Оқушының айналасында физикалық қҧбылыстар мен ҥдерістерден

«қоршауын тҧрғызу» (оның жеке кеңістігін ҧйымдастыру) ӛте маңызды, бҧл

жерде оның кҥнделікті ӛмірінде зерттелетін қҧбылыстар мен заңдылықтардың

яғни, физикадан алған білімі « тҧрақты серігі», ӛмірінің бір бӛлігі болуына н

азар аудару.

Оқытуды қабылдаудың барлық сенсорлық жҥйелерін бір мезгілде

немесе бірінен соң бірін пайдаланатындай етіп қҧру қажет.

Тҧрақты тҥрде бір тҥйінді тақырыптың (модельдер, заң немесе

қҧбылыстар) айналасында оқылатын оқу материалының элементтері арнаулы

тҥрде біріктірілетіндей мәндік жағдайларды қҧру керек

Шағын дидактикалық бірліктерден ірілеріне немесе керісінше,

динамикалық ауысуларды, аналогиялар мен традуктивтік қатарларды

тағайындауды қамтамасыз ету мақсатқа сәйкес болады.

Оқытуды еркін және еріксіз назар тҥрлерінің фокустерін «ауыстырып»

отыру есебінен қҧру қажет. Ол ҥшін оқу ҥдерісінде ойындық немесе сенсорлық

іс-әрекеттерді қарастыруға болады.

Физиканы оқыту барысында позитивті (жағымды) әсер ететін аяны

қамтамасыз ету ҥшін, оқушыларды қызықтыратын тақырыптар мен

обьектілерді кең тҥрде іске қосып, оларда пәнге деген жеке қызығушылықты

оятып бҥкіл курсты оқыту барысында қолдап отыру керек.

Мҥмкіндігінше, сыныптағы оқушылар арасындағы және оқушылар мен

мҧғалім арасындағы кері байланыстың позитивтік элементтерін жиі

пайдаланған дҧрыс, яғни оқытудың тек позитивтік нәтижелерін бекітіп отыруға

ҧмтылу керек.

Оқушылардың назарын бҧған дейін оқытылған бірнеше тақырыптарды

жалпылау және қорыту жағдайында, сапалы есептерге кӛбірек аударып отыру

маңызды. Бҧл жерде бірден-бір дҧрыс жауабы ғана болатын есептерді

қарастырмаған жӛн болады.

Оқытудың әсерлі нәтижелерін алу ҥшін оқушылардың «сенімдерінің

шектелуінен» қҧтылып отырған дҧрыс. Ол ҥшін біз міндетті тҥрде жеке тҧлғаға

64

бағдарланған коррекциясы бар рефлексияның әртҥрлі формаларын

пайдалануды ҧсынамыз.

Оқушыларға тҧрақты тҥрде оқу жҧмысының әрбір жаңа тҥрінің

орындау қажеттілігін тҥсіндіріп, оны орындауға ынталандырып отыру керек.

Кӛбінесе, бҧл жҧмыс тек сабақ басында жҥргізіледі, әрине ол жеткіліксіз

болады. Сондықтан оқушылардың кҥнделікті қызығушылықтарымен

байланысты болатын мотивацияның сондай тҥрлерін қосып отырып, оларға

сабақта алатын физикалық білімнің кҥнделікті ӛмірде, қалай және қайда

жарайтынын тҥсіндірген дҧрыс.

Оқыту барысында берілетін әртҥрлі іскерліктер мен дағдылар жеке

оқушының болашақта кҥтілетін қандай нәтижелерге әкелетінін біліп отыруы

маңызды (жеке тҧлғаның «даму траекториясы»). Ол ҥшін оқушымен бірге оқу

тоқсанының басында оның «оқылатын білімінің картасын» жасау керек, одан

соң ӛткен жерлерін белгілеп отыруы керек.

Білімнің кең тҥрде интеграциялануына бағытталған арнаулы

сабақтардың (викториналар, КТК, ғылыми конференциялар және басқалар)

ӛткізілуін қарастыру қажет. Бҧл сабақтарда оқушылар ӛздерінің қабілеттері мен

мҥмкіндіктерін толығымен іске асыра алады.

Оқыту ҥдерісінде оқушының сабақтағы жеке немесе топтық жҧмысы,

сапалы немесе есептеу есептерінің шығарылуы, тҥрлі кҥрделілік деңгейдегі

тапсырмалар, ҥй тапсырмаларының тҥрлі формалары және басқалар сияқты

жеке таңдау спектрін кеңейту пайдалы болады.

Физикаға оқыту оқушының «Мен-концепция» атты позитивтік

дамуына, оның қайталанбайтын жеке тҧлғалық ӛзгешілігіне ӛзінің ҥлесін

қосуға мҥмкіндік туғызады. Оның «Мені» толық сенімділікпен толықтырылуы,

яғни ол физикалық аспаптар мен қондырғылардың қҧрылысында бағдарлана

алатын, физиканы білетін, болашақта жоғары дамыған технологияларды

жасаушы маман болуы тиіс.

Қаралған мәселерді қорытындылай келіп, біз жеке тҧлғаға бағдарланған

ҧстанымның тек жалпы принциптерін сипаттауға ҧмтылдық. Оларды пайдалана

отырып, мҧғалім әрбір оқушыға ӛзіндік оқыту технологиясын қҧра алады деуге

болады. Әрине, біздің ҧсыныстарымыздың барлығы жаңалық емес, яғни бірінші

рет айтылып отырған жоқ, дегенмен біз олардың кӛрсетілген жиынтығын әрбір

нақты жағдайда белгілі бір реттілікпен тҧрғызып, білім технологиясының

қажетті нәтижелерін алуға кепілдік береді демекпіз.


1. Плигин А.А., Баксанский О.Е., Личностно ориентированный подход к

обучению физике // Физика в школе. - 2003. - №4. - с.59-70.

2. Кусаинова М.А. Личностно-ориентированный подход к обучению.//

Білім. -образование. - 2008. - №6. - с.119-121.

65

ДИАЛОГ ФИЗИКА САБАҒЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ТАНЫМДЫҚ

БЕЛСЕНДІЛІГІН ҚАЛЫПТАСТЫРУ ҚҦРАЛЫ РЕТІНДЕ

Жалгасбаева Жанар Елубайқызы

Кӛкшетау қ., Ш. Уалиханова атындағы Кӛкшетау мемлекеттік университеті

Барлық әдістемелік сҧрақтардың жауабы ретінде заманауй оқыту

теориясының негізгі центр болып оқушының жеке тҧлғасы саналады. Заманауй

дидактиканың талаптарын қадағалау оқушылардың барлық рухани кҥштері

ашыла алады деген болжам келеді. Белгілі бір қызмет тҥрін жақсы орындау

мҥмкіндігі бҧл қызметті қызықты әрі арманды етіп істейді.

Жаңа педагогикалық технологиялардың әр тҥрлі бағыттарының арасында

ең белендісі физиканы диалог тҥрінде оқыту болып саналады, себебі ол оқу

ҥрдісіне онай кіре алады; ол оқу материалының жақсы меңгерілуін

қамтамасыздандырады; диологтық технологияның педагогикалық,

дидактикалық функцияларының толық деңгейде ашуға мҥмкіндік беретін жаңа

ақпараттық, компьютерлік, технологияларды кен қолдануды болжайды.

Әдістемелік әдебиеттерге, электрондық кӛмекші қҧралдарға сараптама

жасалды және әр тҥрлі дидактикалық мақсаттармен физика сабағында

диологты технологияны қолданудын әдістемелік негіздері қҧрастырылған.

Бҧл жарияланымда физика сабағында жаңа материалды тҥсіндіру кезінде

және ӛткізу әдістемесінде диалогты қолдану қарастырылады. Жаңа материалды

тҥсіндіру кезінде диалогты физика сабағында әңгіме әдісі тҥрінде, бір неше

оқытушылардың қатысуымен дәріс тҥрінде және оқытушы мен оқушы

арасындағы диалог тҥрінде ҧйымдастыруға болады. Сонымен қатар диалогтық

технологияның қайталау және жаңа материалды бекіту кезіндегі ролі

қарастырылды.

Физика сабағын әңгіме тҥрінде ӛткізудің бірнеше тҥрі бар бірақта біз

ерекше тҥрі эвристикалық әңгімені аламыз.

Эвристикалық әңгіменің мәні мынада, яғни оқытушы оқушыларды ҥлкен

емес жаңалыққа ыңталандыратын сҧрақтар жҥйесін алдын ала ойластырып

алуы. Барлық сҧрақтар жаңалығын қарастырумен оқушылар оларға жаңа

қҧбылыстарда бір жҥйеге келулері керек [1].

Сабақта эвристикалық әңгіме әдісін қолдану әдісі келесі тәрбиелік

мақсаттарға жетуді болжайды: ӛздігінен шығармашылық ойлау, қорытыңды

жасау дағдыларын қалыптастыру; қажеттіліктердің ӛсуі және ойлау дағдылары;

ой-ӛрісінің, сӛйлеуінің, ойлау белсенділігінің дамуы; зияткерлік қарым-

қатынасқа, есту дағдысына ҥйренуі [2].

Мысал келтірейік. 7 сынып тақырыбы «Газ қысымы».

Мұғалім: Дене кӛлемін сақтайды, бірақта пішінің онай ӛзгертеді. Бҧл дене

қҧрастырылған зат қандай кҥйде болады?

Оқушы: Бҧл тек қана сҧйықтық бола алады. .

Мҧғалім: Тҥтікті тек қана ортасына дейін газбен толтыруға болады ма?

66

Оқушы: Жоқ. Газ молекулалары еркін қозғалады сондықтан тҥтіктің

барлық кӛлемін алады.

Мұғалім: Заттардың қатты және газ тәрізді қҧрылысын салыстырындар.

Оқушы 1: Қатты дене кӛлемі мен пішінің сақтайды, ал газдар сақтамайды.

(неге екенің тҥсіндіреді).

Оқушы2: Қатты денеледі жиыру қиын, ал газдар оңай жиырылады.

(Себептерін кӛрсетеді).

Мұғалім: Алдынғы сабақта біз жҥкке тҥсірілетін қатты денелердің

қысымы туралы айтқан болатынбыз. Біз анықтағандай газ басқа қҧрылымға ие

және басқа молекулярлық қҧрылысы бар. Олар тҥтіктің қабырғаларына әсерін

тигізеді ме? Бҧл сҧрақ кҥрделі болып саналады. Бҧл сҧрақтың жауабы алдынғы

сабақтарда қарастырылған жоқ .

Мҧғалім волейбол камерасын ҥрлеуді демонстрациялайды.

Мұғалім: Неге камераның ҥрленуі демонстрацияланады? (Бҧл сҧрақ

оқушыларда зияткерлік қиындықты туғызады, сонда мҧғалім кӛмекке келе

алады).

Мұғалім: Камера ішінде ауа молекулалары бар ма?

Оқушы: Бар және ӛте кӛп. Олар камера қабырғасына ішінен соқтығысады.

Мұғалім: Ауа сорылғанша дейін камера пішінінің сақталуын қалай

тҥсіндіруге болады?

Оқушы: Камераның әр орны бірдей соқтығысу санына ие.

Мектеп дәрісі ретінде қиын жҥйелерді, қҧбылыстарды, объектілерді,

процесстерді тҥсіндіру болып саналады.

Бҧл келесіні тҥсіндіреді, яғни дәріс тек қана жоғарғы сыныптарда

қолданыла алады. Кӛлемі бойынша дәріс барлық сабақты алады, кей кезде екі

сабақты да алады. Дәрістік әдіс ақырындап ендіріледі.

Бҧл жағдайда дҧрыс қҧрастырылған сабақ жоспары негізгі рольді

атқарады. Мысалы «Айнымалы ток» тақырыбында активті, индуктивті,

айнымалы ток жҥйесіндегі сыйымдылық кедергісін бір сҧлба ретінде қарастыру

керек: Ӛткізгіш кедергісінің бар болуын дәлелдеу.

1. Кедергінің бар болу себебі.

2. Кедергіні есептеуге арналған қорытынды формула.

3. Ток пен кернеудің ӛзгеру заңы. Вольт-амперлік сипаттама.

4. Векторлық диаграмма.

Дәріс жоспары сҧрақтар тҥрінде қҧрастырылуы мҥмкін. Бҧл жағдайда

оқушылар әр сҧрақтан кейін бір неше жол қалдырып отырып бҧл сҧрақтарды

жазып алады. Бос орындарға ҥйде немесе сабақта жауаптарын жазады.

10-сыныпта «Молекула-кинетикалық теорияның негізгі. Броундық

қозғалыс. Диффузия» тақырыбына жоспар мысал ретінде:

1. Неге микроскоптағы броундық қозғалыс тек қана ҧсақ бӛлшектерде

кӛрініп тҧр?

2. Неге диффузия жылдамдығы молекула жылдамдығынан кӛп есе ҥлкен?

3. Сҧйықтардың диффузиясы газдардың диффузиясына қарағанда неге

баяу жҥреді?

67

4. Қандай жағдайларада қатты денелерде диффузия байқалады?

Физика материалық әлемге бағынатын жалпы заңдылықтарды

қарастырады. Мҧндай кӛп диапазонды қҧбылыстарды қамтитын басқа нақты

ғалымдар жоқ, сондықтан олардың әрқайсысы оған ӛзіне негізделген[3].

Инегративті оқу курсының мақсаты оқушылардыі әлем тҧрақтылығы,

материя қӛозғалыс тҥрінің физикалық, химиялық, әлеуметтік қарым-қатынасы,

иделогия, философия, мораль физикалық ғалымдардың ӛзара байланысы жалпы

тәжірибе туралы ғылыми кӛзқарас қалыптастырады.

Осындай амалдардың бірі болып бір ненше оқытушының ӛткізген сабағы

бола алады.

Ал енді екі оқытушының бірлесе ӛткізген дәріс сабағын мысал ретінде

қарастырайық. Физика және математика пәндерінің оқытушылары лекция

тақырыбы: «Механикалық гармоникалық тербелістер». Диалогты екі оқытушы

жҥргізеді:физика мҧғалімі (Ф) және математика мҧғалімі (М).

Физика мҧғалімі механикалық тербеліс, еркін және еріксіз тербелістер,

олардың пайда болу шарттарын, гармоникалық тербелістер тҥсінігін ашады

және оларды сипаттайтын шамаларды анықтайды.

Математика мҧғалімі тербелетін дененің қозғалыс теңдеуін анықтайды

және еркін тербеліс сипаттайтын жылдамдықты салыстыруды ҧсынады

а х = -х; а х =-х.

Бірінші және екінші бӛліктің теңдеулерін қолданып математика мҧғалімі

гармоникалық тербелістерді келесі формуламен кӛрсетеді.

х"=ώ2

0 х және х=Аcosώ0 t Мҧндағы - жҥк тербелісі ҥшін,

- пружинаға ілінген математикалық маятник ҥшін.

Математика мҧғалімі тербеліс фазасы мен уақыттан байқалатын ығысу

графигін сызады. Физика мҧғалімі формула және график кӛмегімен тербеліс

жылдамдығын сипаттайтын физикалық шамаларды анықтауды сипаттайды.

Осы сабақта интегративті технологияны қолдану бҧл пәнаралық

байланыстар ашылып қана қоймайтын технология емес.

Сондықтан осындай сабақтарда диалог интегративтік технологияны

жҥзеге асыру мақсаты болады.

Оқушыларда дағды, білік, мҥддені дамыту ӛте қиын ҥдеріс болып

саналатыны белгілі. Оқушылар оқытушының бақылаушысы жаңа материалды

тани отырып сҧрақтарға нақты парктикалық амалдары орындалғанда қолдан

білу.

Барлық білімді игеру ҥшін, бір рет жаттау жеткілікті.

Қорытынды және бақылау кезінде диалогты ҧйымдастыру біздің

ойымызша оқушыларды белсенді етеді.

Диалогтық технологияны ҧйымдастыру кезінде компьютерді қолдану

электрондық басылымдарды қолдану деп саналады. Олардың кейбіреулері білік

68

және дағдыны бекітуге керек. Басқа электрондық басылымда жаңа материалды

игеруге негізделген. Мҧнда компьютерді программалық оқу сияқты қолданады.

Ҧсынылған диалогтық технологиялар оқыту әдістемесі жҥйесінде ерекше

орын алады.


1. Донская Т.К. Прием диалогизации учебных текстов как средство

развития коммуникативных способностей учащихся. В сб.: Совершенствование

методов и приемов обучения в современной школе. - Ленинград, 1989.

2. Буш Г. Диалогика и творчество. - Рига: АВОТС, 1985.

3. Вербицкий A.A. Человек в контексте речи: формы и методы активного

обучения. - М., 1990.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА

Искаков Ж.

Алматинский университет энергетики и связи

Институт механики и машиноведения, г. Алматы

[email protected]

Физический лабораторный практикум является технологией

экспериментального изучения физики, поддержанной современным учебным

оборудованием. Цель лабораторного практикума заключается в воспитании

сильных конкурентоспособных кадров с университетским качеством

фундаментальной подготовки и навыками практического применения знаний.

Лабораторный практикум ориентирован на развитие интеллекта студента,

повышение интереса к предмету изучения, приобретение умения создавать.

Обеспечивая интенсивное обучение, лабораторный практикум решает

проблему качественного образования в условиях дефицита учебного времени.

В физических лабораторных практикумах Евграфовой Н.Н., Кагана В.Л.

[1: 234], Корзуна И.Н. [2: 26], методических указаниях Байпакбаева Т.С.,

Завадской Л.В., Тонконогой Л.А., Семенении В.А. [3: 18] и многих других

лабораторных практикумах изучение свободных механических колебаний и

определение ускорения свободного падения осуществляются при помощи

физического оборотного маятника, методом Бесселя. В статье Акимова А.И.,

Баранова А.Н. и Салецкого А.М. [4: 52] обсуждаются пути повышения

точности измерения величины ускорения силы тяжести с помощью учебного

физического маятника. Получены формулы для оценки погрешностей

определения g .


69

Предложена методика повышения точности определения g в условиях

учебной лаборатории. В методических указаниях Байпакбаева Т.С., Завадской

Л.В., Тонконогой Л.А., Семенении В.А. [3: 22] изучаются свободные колебания

на примере модели математического маятника, оценивается точность

реализации этой модели в лабораторной установке. В результате определяется

диапазон амплитуд, в котором период колебаний остается постоянным с

заданной точностью, изучается влияние затухания за период колебаний,

проверяется, подтверждается ли на опыте линейная зависимость между

квадратом периода колебаний и длиной подвеса. В практикуме Корзуна И.Н.

[2: 33] экспериментально изучаются собственные колебания пружинного

маятника, находятся коэффициент жесткости пружины, период колебаний,

коэффициент трения маятника в вязкой среде. В практикуме Астапова Е.Н.,

Ботневой З.Н., Кочкина Ю.П. и других [5: 51] определяются характеристики

затухающих колебаний физического маятника. В статье Качевского А.Н. [6: 46]

характеристикам затухающих колебаний физического маятника дополнительно

определяются внутреннее трение механической системы, характеристики

материала – демпфирующая способность и модуль сдвига.

Если крутильный маятник в лабораторном практикуме успешно

использовался в основном для определения скорости полета пули, изучения

инерционных характеристик твердых тел, то мы его применяем для изучения

зависимостей параметров затухания: коэффициента затухания,

логарифмического декремента затухания, времени релаксации, числа

колебаний за время е, и добротности механической системы от момента

инерции маятника и наконец для определения упругих характеристик

материала.

―Крутильный маятник FRM-09‖, польского производства, представляет

собой стержень (1), подвешенный на вертикально натянутой стальной

проволоке (2) и способный совершать колебательное движение в

горизонтальной плоскости. На концах стержня закреплены два тела формы

прямоугольного параллелепипеда, также на стержне расположены два

одинаковых цилиндрических груза (3), которые можно перемещать и

закреплять в выбранном положении (рис.1).

70

Рис. 1 - Крутильный маятник FRM-09

Сверху маятник покрыт прозрачным цилиндрическим колпаком, на

боковой поверхности которого имеется нанесенная угловая шкала (4). Система

измерения и контроля также состоит из фотоэлектрического датчика и

соединенных с ним электронного секундомера и счетчика колебаний. На

лицевой панели расположены клавишные выключатели СЕТЬ (5), СБРОС (6),

СТОП (7) и индикаторы, высвечивающие показания секундомера (8) и счетчика

колебаний (9). Перед экспериментом выровняем установку с помощью опорных

винтов (10), установим маятник напротив нулевого деления угловой шкалы

раскручивая и затем, закручивая натяжные гаички (11) и закрепим его винтом

(12) в этом положении. Грузы (3) максимально приблизим друг к другу сдвинув

их по оси маятника. Включаем прибор в сеть. Повернув маятник на угол

равный 0A =10 делений угловой шкалы, нажав клавишу СБРОС, затем отпустим

маятник и определим время t полных N =10, 15, 20, 25, 30 колебаний и

соответствующие им значения ( )A N амлитуды колебаний. Каждый опыт

повторим не менее трех раз и возьмем средние значения их результатов.

Вычислим периоды T колебаний по формуле N

tT

и заметим, что значения

периода колебаний практически одинаковы для всех измерений и,

следовательно, достаточно брать его значение, соответствующее для N =20

количества колебаний. Для каждого количества колебаний вычислим величину

71

)(ln 0

NA

A

и заносим в таблицу 1. Построим график зависимости

)(ln 0

NA

A

от N .

Таблица 1 - Экспериментальные данные

Положение

цилиндрического

груза на

стержне

Амплитуда

колебаний )(NA

Число колебаний N ct,

0 10 15 20 25 30

)(ln 0

NA

A

На построенной прямой возьмем произвольно две точки и вычислим

логарифмический декремент затухания по формуле tg и найдем eN ,

соответствующее )(

ln 0

NA

A=1 по формуле 1

eN . Далее вычислим по формуле

1

eN T T - коэффициент затухания, по формуле

1

– время релаксации и

наконец, по формуле eQ N – добротность маятника. При обработке

результатов эксперимента очень удобно использовать метод наименьших

квадратов. Для этого принимаем следующую зависимость y kx при

следующих обозначениях:

0ln ,( )

Ay N x

A N.Тогда 1

2

1

n

i i

i

n

i

i

x y

k

x

и погрешность

2

21

2

1

1

n

i

ik n

i

i

y

kn

x

. Погрешности других величин можно определить по

выражениям 2 2 2

1 1 1, ,

eN T T

T

T T,

2Q. Теперь

отодвинув по стержню цилиндрические грузы до среднего и крайнего их

положений повторяем дважды предыдущие этапы эксперимента и вычислений.

Результаты вычислений вносим в таблицу 2.

Таблица 2 - Характеристики затухающих колебаний маятника

Положение

цилиндрического

груза на

стержне

,T c eN

1,c ,c Q

72

Построенные три графика зависимости )(

ln 0

NA

Aот N показывают, что

увеличение момента инерции маятника приводит к уменьшению

логарифмического декремента затухания или коэффициента затухания ,

что показывает достоверности теоретических зависимостей 2

rT

I или

2

r

I

Результаты вычислений также показывают прямую пропорциональность

времени релаксации, числа колебаний за время е и добротности механической

системы моменту инерции маятника.


1. Евграфова Н.Н., Каган В.Л. Руководство к лабораторным работам по

физике. Учебное пособие для радиотехнических и электроприборо-

строительных специальностей вузов. – М.: Высшая школа, 1970. – 388 с.

2. Корзун И.Н. Лабораторные работы по механике и молекулярной

физике. – Аматы: Қазақ университеті, 1991. – 94 с.

3. Физика: Колебания. Методические указания к выполнению

лабораторных работ для студентов всех форм обучения всех специальностей /

Байпакбаев Т.С., Завадская Л.В., Тонконогая Л.А., Семененя В.А. – Алматы:

АИЭС, 2008. – 28 с.

4. Акимов А.И., Баранов А.Н. и Салецкий А.М. Физический маятник:

Пути повышения точности измерения // Физическое образование в вузах. -

2000. – Т. 6(2). – С. 52-61.

5. Астапов Е.Н., Ботнева З.Н., Кочкин Ю.П., Леднов А.Ю., Лисовская

М.А., Машкин А.Г., Мельцер-Шафран Л.В.,Раскужина И.В., Савинова Н.А.,

Савченко Ю.И. Механика: лабораторный практикум для студентов всех

специальностей. Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2011. – 66 с.

6. Качевский А.Н. Лабораторная работа: ―Изучение затухающих

крутильных колебаний, упругих и неупругих свойств материала‖ // Физическое

образование в вузах. –2000. – Т. 6(3). – С. 46-48.

73

ЭЛЕКТРДИНАМИКА КУРСЫ БОЙЫНША СТУДЕНТТЕРДІҢ

ЕСЕПТЕУ-СЫЗБА ЖҦМЫСТАРЫНА ТАПСЫРМАЛАРДЫ

ҚҦРАСТЫРУ ӘДІСТЕМЕСІ

Искаков Ж.

Алматы қ., Алматы энергетика және байланыс университеті

Механика және машинатану институты

[email protected]

5B071800 – Электрэнергетика мамандығының 2012 жылғы мемлекеттік

жалпыға міндетті білім стандартына және типтік оқу жоспарына [1: 26] сәйкесті

базалық пәндердің міндетті компоненті болып табылатын физика пәні (Fiz

1205) 2 семестрде 4 кредитпен оқытылады. Осы пәндердің таңдау

компонентінің бірі ретінде студенттерді мамандығына бейімдей бастау

мақсатында Алматы энергетика және байланыс университетінде 3 семестрде 3

кредиттік электрдинамика курсы [2: 1] таңдап алынды. Бҧл курс физика пәнінің

қҧрамдас бӛлігі болып табылатын электр және магнетизм бӛлімі мазмҧнын

қайталау емес, студенттердің осы бӛлімде алған білімдеріне сҥйене отырып

оларды әрімен қарай тереңдете дамытады, студенттерді мамандығына барынша

бейімдейді, электрлік, магниттік және электрмагниттік ӛрістер қасиеттерін

Максвелл теңдеулері негізінде қарастырады.

Электрдинамика пәні бойынша студенттердің ӛзіндік жҧмысы кредит

санына сәйкесті ҥш есептеу-сызбалық тапсырманы - электрстатикалық ӛрісті

есептеуді, магнитстатикалық ӛрісті есептеуді, электрмагниттік ӛрісті зерттеуді

және олардың әрқайсысына қосымша теориялық сҧрақтарға жауап беруді

қамтиды. Электрстатикалық ӛрісті есептеу ӛрістің потенциалын, кернеулігін,

диэлектриктер шекарасындағы байланысқан зарядты және шекара

жазықтығына электр зарядының тартылу кҥшін анықтауға саяды. Тҧрақты

токтың электр ӛрісін зерттегенде ҥлестірілу кернеуі және ӛткізгіштіктері

әртҥрлі орталардағы ӛріс кернеуліктері табылады. Магнитстатикалық ӛрісті

есептегенде ӛрістің сипаттамалары: электр тогы жҥретін ӛткізгіш ішіндегі,

сыртындағы магнит ӛрісінің кернеулігі және индукциясы, магнит ағыны

(мҧның ішінде тҥзу токтың тік бҧрышты рамка арқылы магнит ағыны),

ӛткізгіштің индуктивтілігі (мҧның ішінде тҥзу ӛткізгіш пен тікбҧрышты

рамканың ӛзараиндуктивтілігі) және ӛткізгіш ішіндегі магниттелу тогы

анықталады. Электрмагниттік ӛрісті оқып-зерттеу жазық конденсатордың және

соленоидтың ӛрістерін есептеу арқылы жҥзеге асырылады.

И.Е. Иродовтың ‖Задачи по общей физике‖ кітабындағы табақшаларының

арасындағы кеңістік диэлектрлік ӛтімділігі және меншікті ӛткізгіштігі

біртекті, изотропты және әлсіз ӛткізгіш ортамен толтырылған, ішкі беттерінің

арақашықтығы d (2d S , мҧндағы S - табақшаның ауданы), арасына

айнымалы кернеу sinmu U t тҥсірілетін жазық конденсатордың электр ӛрісінің

E кернеулігін; D ығысуын, ӛткізгіштік тогының j және ығысу тогының ыj

тығыздығын; магнит ӛрісінің B индукциясын және H кернеулігін табу есебі [3:


74

142] магнит ӛрісінің A векторлық потенциалын, электр ӛрісінің эW энергиясын,

магнит ӛрісінің МW энергиясын, олардың ең ҥлкен maxэW және maxМW мәндерін

анықтаумен толықтырылады. Есептің алғашқы бӛлігі 1 суретті пайдалана

отырып Максвелл теңдеулерінің: толық ток туралы теореманың; электр ӛрісінің

кернеулігі мен ығысуының; магнит ӛрісінің кернеулігі мен индукциясының

байланыстары; дифференциалдық тҥрдегі Ом заңының, электр ӛрісі

кернеулігінің кернеумен байланысының, ығысу тогының анықтамасының

кӛмегімен шешіледі. Тапсырманың қосылған бӛлігінің орындалу әдістемесін

келтірейік.

1 сурет – Конденсатордың ӛрісін есептеу контурын алу сҧлбасы

Магнит ӛрісінің A

векторлық потенциалы мына формула бойынша

анықталады

rotA B

(1)

A

векторы ток тығыздығы ыгj

векторымен бағыттас, яғни конденсатор ӛсімен

бағытталады. Цилиндрлік r, θ, z координаталар жҥйесінде A

векторының бір

ғана rA A проекциясы болады. Осыны ескеріп (1) формуладан

0 0sin cos

2

mrrUdA

B r t tdr d

(2)

аламыз. Магнит индукциясының конденсатор ӛсінен радиал бағытта

қашықтаған сайын сызықты ӛсетіндігін кӛреміз.

(2) ӛрнектен

2

0 0sin cos2

mr UA t t const

d (3)

r R болған жағдайда A=0 болсын, олай болса 2

0 0sin cos4

mR Uconst t t

d.

Тҧрақтының мәнін (3)-ке қойып алатынымыз

2 2

0 0( ) sin cos4

mUA r,t t t R r

d (4)

Магнит ӛрісінің векторлық потенциалының конденсатор ӛсінен бастап

радиал бағытта конденсатордың шекарасына дейін параболлалық кемитіндігін

байқаймыз.

75

Электр ӛрісінің энергиясы

22 2 201 1

sin2 2

э m

RW Cu U t

d (5)

Максимум мәні

22 0

max

1

2э m

RW U

d (6)

Бҧл жерде электр ӛрісі конденсатор ішінде шоғырланған және біртекті деп

алынады.

Магнит ӛрісінің энергиясы

2

0

,2

М

V

BW dV (7)

мҧндағы

2dV rdr d (8)

- элементар сақинаның кӛлемі.

(2) және (8) мәндерін (7) формулаға қойғаннан кейін алатынымыз

22 2 4 2

0 0 max

1sin

16МW U R t

d (9)

Магнит ӛрісі энергиясының ең ҥлкен мәні

22 2 4

max 0 0 max

1

16МW U R

d (10)

Радиусы R , ҧзындық бірлігіне келетін орам саны n , бойымен sinmi I t айнымалы ток ӛтетін соленойдтың магнит ӛрісінің индукциясын (кернеулігін),

электр ӛрісінің кернеулігін (индукциясын), ығысу тогының тығыздығының ыj соленойдтың ӛсінен r қашықтығына тәуелділігін табу есебі [3: 142] магнит

ӛрісінің энергиясын, электр ӛрісінің энергиясын есептеумен толығады. Бҧл

жерде тапсырманың алғашқы бӛлігі соленойд ішіндегі магнит ӛрісі кернеулігі

ӛрнегінің, Максвелл теңдеулерінің: магнит индукциясы мен кернеулігі

байланысының; Максвелл-Фарадей бойынша электрмагниттік индукция

заңының; электр ӛрісі кернеулігі мен индукциясы байланысының, ығысу тогы

анықтамасының ӛрісті есептеу контурларын таңдау сҧлбаларының (2 сурет)

кӛмегімен орындалады. Соленойд ішіндегі ығысу тогы тығыздығының

2

0 0 02

1 1sin

2 2ыг m

D d Bj r nI t r

t dt (11)

ӛсінен бастап шекарасына дейін радиал бағытта сызықты ӛсетіндігін,

сыртындағы ығысу тогының тығыздығының

2 2 22

0 0 02

10,5 sin

2ыг m

d B R Rj nI t

dt r r (12)

соленойдтан қашықтаған сайын гиперболалық заңдылықпен кемитіндігін

кӛреміз.

Магнит ӛрісінің энергиясы

2 2 2 2 2

0

1 1sin

2 2м mW Li n l R I t (13)

Магнит ӛрісі энергиясының ең ҥлкен мәні

76

2 2 2

max 0

1

2м mW n l R I (14)

Бҧл жерде магнит ӛрісі соленойдтың ішінде шоғырланған және біртекті деп

есептеледі.

a) b)

2 сурет – Соленойдтың ӛрісін: a) – ішкі және b) - сыртқы есептеу контурлары

Электр ӛрісінің энергиясы

2

0

1

2э

V

W E dV

(15)

Бҧл жерде

0

1 1cos

2 2m

dBE r r nI t r

dt (16.1)

- соленойд ішіндегі электр ӛрісінің кернеулігі.

2 2

0

1 1cos

2 2m

R dB RE r nI t

r dt r (16.2)

- соленойд сыртындағы электр ӛрісінің кернеулігі.

2dV rdr l (17)

- сақинаның кӛлемі.

(16.1) және (17) - і (15) – ге қойып, соленойд ішіндегі электр ӛрісінің

энергиясы ҥшін алатынымыз

2 2 4 2 2 2

0 0

1cos

16э mW n lR I t (18)

Электр ӛрісі энергиясының ең ҥлкен мәні

2 2 4 2 2

max 0 0

1

16э mW n lR I (19)

Сонымен қҧрастырылған екі тапсырманың кӛмегімен электрмагниттік

ӛрісті толығымен есептей аламыз деп айтуға болады.


1. 05071800-Электрэнергетика мамандығының мемлекеттік жалпыға

міндетті білім стандарты. – Алматы, 2012.

2. 5В071800-Электр энергетикасы элективті пәндер (таңдау бойынша).

URL: http:// http://www.aipet.kz/student/catalog/5B071800_kz.pdf.

3. Иродов И.Е. Задачи по общей физике: учебное пособие для вузов. – 9-е

изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. – 431 с.

77

МАТЕМАТИКАЛЫҚ МАЯТНИКТІҢ ТЕРБЕЛІСІН

КОМПЬЮТЕРЛІК МОДЕЛЬДЕУ

Калиев Б.К., Темірбекова М.Ж., Тобылбаева С.Т.

Қызылорда қ., Қорқыт ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университеті,

«Назарбаев зияткерлік мектептері» дербес білім беру ҧйымы

[email protected]

Ғылым мен техниканың әр тҥрлі саласындағы физикалық процестер мен

қҧбылыстарды математикалық модельдеу ғылымның бҥгінгі таңдағы маңызды

салаларының бірі. Математикалық модельдеу негізінде сандық әдістер жатыр.

Сандық әдістер бҥгінгі таңда кҥшті, қуатты математикалық қҧралға айналып

отыр. Қазіргі заманғы физика мен техникадағы кҥрделі процестер параметрлері

сызықсыз және айнымалы болып келетін математикалық теңдеулермен

сипатталады. Бҧл теңеулердің аналитикалық шешулері жоқ.

Жҧмыста математикалық маятниктің тербелістерін компьютерлік

модельдеу арқылы зерттеудің мәселелері қарастырылады.

Тербелмелі қозғалыс – табиғатта кең тараған қозғалыс. Тербелмелі

қозғалыс әр тҥрлі болғанымен, оның заңдылықтарын қарапайым мысалдар

арқылы тҥсінуге болады. Соның ішіндегі ең қарапайымы математикалық

маятниктің тербелісі.

Компьютерлік модельдеу математикалық маятниктің тербелістерін

зерттеуге және тербелмелі қозғалыстың заңдылықтарын тереңірек тҥсінуге

мҥмкіндік береді.

Математикалық маятниктің тербелісін қарастырайық. [1:177]

Егер жҥйені тепе-теңдік кҥйден шығарып жіберсек онда маятник

вертикаль жазықтықта тербеледі. Дененің қозғалысы l - ге байланысты

болғандықтан, оның кез келген уақыт моментіндегі орыны θ бҧрышының

лездік мәндерімен анықталынады.

, a (1)

Жіпке ілінген жҥкке екі кҥш әсер етеді: ауырлық кҥші m және жіптің

керілу кҥші . Қозғалыс теңдеуін шығару барысында m кҥшінің компонентін,

яғни ескерсек болғаны, сонда теңдеуді былай жазамыз:

ml , немесе

(2)

.

Жалпы физика курсында кіші тербелістер қарастырылады, яғни

. Сонда

=0 (3)

(3) теңдеудің шешіуі

,


78

мҧнда меншікті жиілік, Т – маятниктің тербеліс периоды.

Аз жылдамдықтарда ортаның кедергі кҥші жылдамдыққа тура

пропорционал. Сонда, ортаның кедергісі ескерілген кездегі маятниктің

тербелісінің теңдеуін жазайық:

ml

Теңдеуді тҥрлендірсек

(4)

(2), (4) ӛрнектер математикалық маятниктің еркін тербелісін сипаттайтын

екінші ретті сызықсыз жәй дифференциалдық теңдеу.

Егер маятникке сыртқы кҥш әсер Ғ(t) ететін болса, онда (4) теңдеудің оң

жағына Ғ(t) жазылады, , λ-сыртқы кҥштің жиілігі. Сонда

, (5)

(5) ӛрнек маятниктің еріксіз тербелісін сипаттайды.

Тербелістің тағы бір тҥрін қарастырайық, тербеліс жҥйенің ішкі

параметрлерінің әсерінен болады. Мҧндай тербелістер параметрлік тербелістер

деп аталады. Параметрлік тербелістің математикалық моделі

(6)

мҧнда ω(t) жиіліктің ӛзгерісін анықтайтын берілген функция

мҧнда λ жиілігінің ӛзгерісі.

(5), (6) ӛрнектер параметрлері айнымалы болып келетін сызықсыз

дифференциалдық теңдеулер. Бҧл теңдеулердің аналитикалық шешулері жоқ,

теңдеулер жәй дифференциалдық теңдеулерді шешуге арналған сандық әдістер

арқылы компьютер кӛмегімен шығарылады,

Жәй дифференциалдық теңдеулерді шешуде кӛп қолданылатын сандық

әдіс тӛртінші ретті Рунге-Кутта әдісі.

Рунге-Кутта әдісі арқылы (5) теңдеудің алгоритмін жазайық. Ол ҥшін (5)

теңдеуді тӛменде кӛрсетілген формаға алып келеміз, яғни

, (7)

немесе θ`` .

Рунге-Кутта әдісінің есептеу ӛрнектерін пайдалана отырып, берілген

теңдеудің алгоритмін жазайық

79

.

Берілген алгоритм негізінде математикалық маятниктің тербелісін

зерттейтін программа жазылады. [2:65] Программа қатты денелер

механикасында, газдарда, электродинамикадағы және т.б. ғылымның

саласындағы процестерді зерттеуге мҥмкіндік береді.

Жҧмыста алынған нәтижелерді физика курсын оқытуда пайдалануға

болады. Бҧл курс білім алушылардың компьютерлік сауаттылығы негізінде

жҥргізіле отырып, оқу процесінің сапасын арттыруға және білім алушылардың

дҥние танымын қалыптастыруға мҥмкіндік береді.


1. Савельев И.В. Жалпы физика курсы, І-том. - А., 1977. - 177 б.

2. Косов В.Н., Красков С.А. Численное моделирование на уроках физики.

-А., 2005. - 65 б.

ХИМИЯЛЫҚ РЕАКТОРЛАРДАҒЫ ЭНЕРГИЯ ЖӘНЕ ТЕМПЕРАТУРА

ӚЗГЕРІСТЕРІНІҢ СИПАТТАМАСЫ

Касымов Берикжан Сырымович

Астана қ., Л.Н.Гумилев атындағы Еуразиялық ҧлттық университеті

[email protected]

Химиялық реакторлардағы физикалық аспектілерінің маңыздылығы

сипатталды және әртүрлі реакторларда ӛткізген қоспалардың физикалық

шамаларының ӛзгерістері Maple бағдарламасының кӛмегімен график арқылы

салыстырылды. Салыстырмалы түрде зерттеліп жатқан реакторладың

концентрациясының жоғары дәрежеде болуы сандық әдістер кӛмегімен

қарастырылды және реакцияның ӛту уақытының температураға тәуелді

графиктері тұрғызылды.

Кез келген химиялық реакцияларда бір зат басқа затқа айналғанда жылу

бӛлінеді немесе сіңіріледі. Сондықтан барлық реакцияларды экзотермиялық

және эндотермиялық деп бӛледі. Яғни, экзотермиялық реакция дегеніміз - жылу

бӛле жҥретін реакция, ал эндотермиялық реакция дегеніміз - жылу сіңіре

жҥретін реакциялар. Бҧл реакциялар термохимиялық теңдеулермен

ӛрнектеледі. Термохимиялық теңдеулердің басты ерекшелігі, оларда жылу

эффектісінің шамасы кӛрсетіледі [1]. Ал барлық жылу эффектілерінің шамасы

тікелей температураға тәуелді. Реакторларды қолдану кезіндегі технологтардың

негізгі қызметтері: оның типін анықтау, аппараттың қҧрлымдық және

техникалық параметрлері; ҥдерісті жҥйелендірудегі шарттар және аппараттың

жҧмыс істеуі; қауіпсіздік жағдайларда қажетті шарттарды қабылдай алуға және

реактордың тиянақты жҧмыс істеуі. Яғни, реакторларда жҥретін ҥрдістер мен


80

қҧбылыстардың механизімін және ондағы ҥрдістердің қалай жҥретіндігінің

мағынасы мен мазмҧнын тҥсіну қажет [2]. Сондықтан реакциялар жҥру кезінде

шамалардың физикалық аспектілерін ескеру қажет.

Химиялық реакциялар және тасымалдау қҧбылыстары реакторлардың

нақты ҥрдістерінде бірмезгілде жҥріп отырады. Химиялық реактордағы

қоспаны араластырулар кезінде ортаның қҧрамын ӛзгертеді, яғни оның барлық

физикалық шамаларының қасиеттерін ӛзгертеді – тығыздық,

жылусыйымдылық, тҧтқырлық, жылуӛткізгіштік, температура, диффузия т.б.;

басқаша айтқанда реакторда химиялық реакция жҥру кезінде жылу берілу мен

диффузия ҥлкен дәрежелі температураға және реактордағы барлық

реагенттердің концентрациясына әсер етеді [3]. Сол себептен химиялық

реакторларды қҧрастыру кезінде және нақты ҥдерістерде реакторлардың

функциональдық жҧмысының технологиялық режиміне, сонымен қатар

реакторлардағы қҧбылыстар ҥшін барлық физикалық параметрлер мәндеріне

маңызды есептеулер жҥргізу керек. Мҧндай есептеулер химиялық ҥдерістердегі

макрокинетика мен реактордың динамикасын зерттеу арқылы жҥзеге асады.

Химиялық реакторлардың темератураға тәуелділігін математикалық тҧрғыдан

модельдеу ҥшін стационар кҥйдегі энергетикалық байланстарды қолдандым:

Энергетикалық байланыстарды Аррениус теңдеуін қолдану арқылы шешуге

немесе қортынды жасауға болады. Тікелей реакцияның жылдамдығының

температураға байланысы (Аррениус теңдеуі) 0 exp( ),E

k kRT

Мұндағы k –

реакция жылдамдығының тҧрақтысы; k0 – экспоненциал алды кӛбейткіш, Е –

реакцияның активациялық энергиясы; R – универсал газ тҧрақтысы; Т –

температура.

Температураны 10 градусқа артырғанда, оның реакция жылдамдығының

2-4 есе артатындығы химиялық реакциялардың кинетикасын зерттеулер кезінде

анықталған, ол Аррениус теңдеуімен есептелінеді. Есепетеулердің графиктері

Maple17 бағдарламасының кӛмегімен алынды [4].

[5]

81

Қортындылай келе химиялық реакторлардағы реакция энергиясының

және реакцияға тҥсуші қоспаларды толық араластырудағы температураның

жоғары болуы физикалық аспектілерді жоғары дәрежеде қамтамасыз етеді. 1-

ші суреттен кӛріп тҧрғанымыздай энергияның ӛзгерісі мен температура

ӛзгерісінің тікелей және жанама графиктерінің байланысы сәйкесінше

симметриялы ӛзгереді. Яғни, температура артқан сайын реакциядағы қоспаның

энергиясы кенет арттады. Бірақ ол резонастық қҧбылыс тҧрақты температурада

болмайтындығына графиктен кӛз жеткізуге болады. Сондықтан химиялық

реакторларда жҥретін реакция кезінде физикалық шамалар мен оларға тиісті

заңдылықтарды ескеру қажет.


1. Крамерс Х., Вестертеп К. Химические реакторы. М.:Химия, 1967. 264 с.

2. Денбиг К.Г., Теория химических реакторов. М.: Наука, 1968. 120 с.

3. Фролов Алексей Анатольевич, исследование теплогидравлических

процессов на стадии концептуального проектирования реакторов четвѐртого

поколения. Москва – 2014.

4. Учебное пособие «Томский политехнический университет»

Ю.Б. Швалѐв, В.В. Коробочкин общая химическая технология химические

процессы и реакторы.

5. А.В. Матросов. Основы работы в Maple V Rel. 4, г.Санкт-Петербург

1999 г.

Сурет 1. Реакциядағы қоспалардың ΔЕ мен ΔT тәуелді графигі

http://rushkolnik.ru/category/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B5/

http://rushkolnik.ru/docs/114/index-2851202.html



82

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА БӚЛІМІ БОЙЫНША ЭКСПЕРИМЕНТТІ

ЕСЕП ШЫҒАРУДЫҢ ҒЫЛЫМИ НЕГІЗДЕРІ

Кожабаев Р.Г., Тулегенова А.Қ.

Кӛкшетау қ., Ш.Уалиханов атындағы Кӛкшетау мемлекеттік университеті

[email protected]

Электродинамикада негізгі ҧғым – заряд. Бірақ оны таситын

бӛлшектердің, денелердің қандай екендігін қарастырмайды. Заряд мӛлшерін

анықтау ҥшін 2 зарядтың әсерлесу кҥшін табады. Олардың бірі- эталондық

заряд етіп қабылданады.

Бірақ электродинамика зерттейтін негізгі объект - заряд емес,

электромагниттік ӛріс. Ӛріс - нақты физикалық объект, затпен қатар ӛмір

сҥретін материяның бір тҥрі. Ӛрісті электр зарядтары туғызса да, ол зарядтан

бӛлек те ӛмір сҥре алады. Мысалы: жарықтың, электромагниттік сәулелердің

тууына себепші – электр зарядтарының қозғалысы. Пайда болғаннан кейін бҧл

сәулелер зарядтан бӛлек ӛздігінен ӛмір сҥреді. Электромагниттік ӛріс

кеңістіктің макроскопиялық аумақтарына таралады, бҧл аумақтардың анық

шекаралары болмайды. Ӛріс зарядталған денелерге кҥштік әсері арқылы

білінеді.

Электродинамика физикалық қҧбылыстардың ӛте кең аумағын қамтиды.

Ол макроскопиялық ӛрістерге, токтарға, зарядтар ҥлестірімдігіне арналған кез

келген есепті теориялық жолмен шеше алады. Осы тҧрғыдан ол механика

саласы сияқты теорияның ең кӛрінекті моделі болып табылады. Ол белгілі бір

қҧбылыстарды, жеке заңдарды тҥсіндіріп қана қоймай, жаңа эффектілерді

болжауға да шамасы жетеді. Мысалы: Максвеллдің электромагниттік

толқындардың мҥмкіндігі жӛніндегі болжамы дәлелденіп қана қоймай,

жарықтың теориясына айналды [1: 62].

Физика сабақтарында эксперименттік есептер шығару оқушылармен

жҧмыс жасау барысында әрбір мҧғалімнің негізгі әдістемесінің қҧраушысына

айналуы керек. Себебі, қазіргі заман талабына сай, оқушыларды техникалық

бағыттағы пәндерге атап айтқанда физика саласына бағыттау ең басты

қажеттілік болып табылады.

Эксперименттік есептерде тәжірибені қажет болғанда ғана қояды, кейбір

есептерде фронтальды тәжірибе қойылуы мҥмкін. Мысалы, зертханалық

жҧмысты ӛткізу барысында оқушылар электр шамынан ӛтетін ток кҥшін

есептейтін электр сызбасын мҧғалім демонстрациялық ҥстелде кӛрсетіп

бергендей жинайды, олар біршама икемдіктер мен дағдылар алады, бірақ

жалпылама сипаттағы ебдейліктер қалыптаспайды.

Физиканы оқыту ҥдерісі барысында демонстрациялық эксперименттер

тҥрлерін ҥйлесімді қолданған дҧрыс. Мҧғалім оқушылардың ӛткізілген

демонстрациялық эксперименттерге кӛп кӛңіл бӛліп, оқу ҥдерісіндегі зерттеу

сипатындағы кӛрнекілеулерді енгізіп, оларды кӛбінесе оқушылардың дҧрыс

қабылдауын қадағалайды. Оқушылар орындалған әрбір жҧмыста олардың алған


83

білімдерін тереңдетуге, нақтылауға және практикада қолдана білуге ҧмтылады.

Оған қоса әрбір жҧмысты орындағанда оқушылар жаңа бір нәрсені білуге

ҧмтылуы тиіс: шамаларды ӛлшеудің тиімді әдісін қолдану; олардың басқа

шамалармен жаңа тәуелділігін орнату; бір шаманы ӛлшеуді келесі бір ӛлшеуге

ауыстыру ебдейлігін жҥзеге асыру және тағы басқалар. Оқушыларға

жалпылама жоспар бойынша жҧмыс істеуді ҥйрету ӛте тиімді.

Есеп шарты мен талабының тҥрлі болуына қарамастан, оқушылар

олардың ортақ қҧрылысын, ҧқсас есептерді шығарудың ортақ әдісі мен

тәсілдерін байқай білу керек. Бҧлар қарапайым ҧқсас есептер, олар белгілі бір

есептің жекеше тҥрлері болып табылады. Есеп шығару ҥрдісі кҥрделі, оны

мынадай кезеңдерге бӛлуге болады:

1. Есептің берілгенін оқып, жаңа терминдердің, қиын ҧғымдардың

мағынасын тҥсіндіру.

2. Есептің шартын қысқаша жазу, суреті болса салу.

3. Есепті талдау, физикалық мәнін, берілген есептерде қарастырылатын

физикалық ҥрдістер мен заңдарды тҥсіну, физикалық шамалардың арасындағы

тәуелділікке кӛңіл аударылады.

4. Шығарудың жоспарын қҧру, тәжірибе жасау, есепке керекті

тҧрақтылар мен кестелердің мәндерін жазу, графиктер мен суреттерге талдау

жасау.

5. Физикалық шамаларды ХБЖ жҥйесінде жазу.

6. Ізделініп отырған физикалық шамамен берілген шамалардың

арасындағы заңдылықты тауып, оны жазу.

7. Теңдеулерді қҧру және оларды шешу (қондырғыны жинау және оны

жасау).

8. Ізделініп отырған шаманы есептеу, тәжірибе нәтижесіне талдау жасау.

9. Алынған жауапты талдау, шығарудағы ықшамдауларды қарастыру.

10. Есептің басқаша шешу жолдарын қарастыру және олардың ішінен

тиімдісін алу.

Эксперименттік есептерді шығару ҥшін, арнаулы қҧрал-жабдықтардың

кӛмегімен тәжірибе жасап, нәтижесінде алынған шамалар арқылы есеп

шығарылады. Эксперименттік есептерді шығару ҥрдісінде оқушылардың

қызығушылығы артып, бақылағыштығы дамып, қҧрал-жабдықтармен жҧмыс

істеу дағдылары мен икемділіктері жетіледі. Оқушылар физикалық қҧбылыстар

мен заңдылықтарды тереңірек танып біледі. Осы мақсатта эксперимент жасай

Физика сабағында оқушыларға эксперименттік есептерді шығартудың

маңызы ӛте зор. Эксперименттік есептер-қҧрылысы жағынан, шығару тәсілдері

бойынша, мәселе есептерге ҧқсас, бірақ қажетті шамалар тәжірибе нәтижесінде

алынады. Оқушылар мҧндай есептерді шығару ҥшін қойылған проблемаға

байланысты қажетті заңдылықтарды анықтап, ӛз кҥшімен тәжірибелер

жҥргізеді, ӛлшеулер жасайды. Қажетті шамалар алынғаннан кейін,

эксперименттік есеп мәселе есепке айналады. Физиканы оқып ҥйренуде, оның

мағынасын терең тҥсінуде, эксперименттік есептер орындаудың мәні ерекше.

Оқушылар қҧрал-жабдықтармен танысып, ӛлшеулер жасау техникасын

84

ҥйренеді, жаттығулар орындайды да, физика қҧбылыстарын қолдан жасап

кӛзімен кӛреді. Тіпті қарапайым тәжірибенің ӛзін оқушылар қызығып жасайтын

болады. Экспериментальды есептер шығарған тиімді, себебі олар бақылау және

тәжірибе арқылы шығарылады. Оны орындау ҥшін тиісті қҧрал-жабдықтар

қолданылады. Аралас есептер шығару да пайдалы, оқушылар теория жағынан

есептеп, одан кейін тәжірибеде қорытындысын кӛреді.

Мысалға отырып Фарадей санын және электрон зарядын анықтау.

Жұмыстың мақсаты: Фарадей санының және электрон зарядының

теориялық мәндерін тәжірибе негізінде анықтау.

Керекті құралдар: мыс купоросының сҧйығы бар электрлік ванна,

тҧрақты ток кӛзі, амперметр, реостат, секундомер.

Теориялық бөлім: Токтың металдар және жартылай ӛткізгіштер арқылы

ӛтуі қандай да бір химиялық тҥрленумен қосарласа жҥрмейді. Мҧндай заттар

бірінші текті ӛткізгіштер деп аталады[2: 12].

Ток ӛткенде химиялық тҥрленуден ӛтетін заттар екінші текті ӛткізгіштер

немесе электролиттер деп аталады. Бҧлардың қатарына тҧздар, сілтілердің

немесе қышқылдардың судағы және тағы басқа сҧйықтардағы ерітінділері,

сондай-ақ қатты кҥйінде иондық кристалл болып келетін тҧздардың

қорытпалары жатады.

Зат молекулаларының сҧйық ертінділерінде иондарға ыдырау процесін

электролиттік диссоциация деп аталады. Электролиттердің ӛткізгіштігі ерітінді

ішінде иондардың бар болуына байланысты. Сыртқы электр ӛрісінің әсерімен

иондардың қозғалысы электролит ішінде ток тудырады. Электролит арқылы

токтың ӛтуі электродтарда электролиттің қҧраушы бӛліктерінің бӛлініп

шығуына әкеп соғады. Бҧл қҧбылыс электролиз деп аталады.

Егер электролитке ток ӛткізгіш электродтар енгізіп, оған кернеу берсек,

иондар қозғалысқа келіп, электр тоғы пайда болады. Оң зарядты иондар, теріс

электродқа (катодқа) қарай қозғалады, сол себепті де оларды катиондар деп

атайды.

Теріс иондар оң электродқа анодқа қарай қозғалады, сол себепті де

оларды аниондар деп атайды. Сәйкес электрондарға жетіп, иондар оған ӛзінің

артық электрондарын береді немесе жетіспейтін электрондарын алады, сӛйтіп

нейтрон атом мен молекулаға айналады.

Мысалы: Мыс купоросы CuSO4 ертіндіде екі оң зарядты Cu++

мыс

ионына және екі теріс зарядты SO4- -

ионына диссоцияцияланады: CuSO4↔

Cu++

+ SO4-

Ертінді Cu++

ионы мен SO4- -

ионы және басқа судың (Н+) сутек және (ОН

-

) иондарынан тҧрады.

Мыстың Cu++

ионы сутегінің Н+ ионына қарағанда оңай бӛлінеді. Ал,

SO4- -

ионы ОН – ионына қарағанда қиындау сиретіледі. Сондықтан тек ӛткен

кезде анодта ОН – ионы бӛлінеді және оттегі бӛлініп шығады.

2 ОН - - 2е = H2O + O, 2O → O2.

Анодта сонымен қатар SO4- -

ионы Н+

ионымен қосылып кҥкірт

қышқылын тҥзеді.

85

SO4- -

+ 2Н+ ↔ H2 SO4

Егер анод мыстан жасалса, бҧл процесс басқаша жҥреді, ал анодта

керісінше, металл иондары ертіндіге ӛтеді.

Мҧны былай тҥсіндіруге болады: Мыс Сu атомы ОН ионына қарағанда

электронын тез жоғалтады. Бҧл жағдайда оттегінің бӛлінуі орнына анодтан

ертіндіге Cu++

ионының ӛтуі мҥмкін. Сu – 2е = Cu++

.

Осыдан мыс анодтарынан CuSO4 электролизі анодтан катодқа мыс

тасымалдануы жҥреді. Бҧл кезде мыс купоросының шамасы ертіндіде ӛзгеріссіз

қалады.

Электролиз заңдары.

Электролиз заңдарын тәжірибе жҥзінде 1836 жылы Фарадей ашқан

болатын.

Бір ионның заряды Ze – ке тең болсын, мҧндағы е – электрон заряды, ал Z

– ион валенттілігі, яғни диссоцияция кезінде әрбір атомның алған немесе

берген электрондарының саны n. Иондардың электродқа берген заряды

мынаған тең:

Zenq (1)

Ал, электродта бӛлініп шыққан зат массасы, мына шамаға тең:

mnM (2)

qeZ

mM (3)

Мҧндағы m - бір ионның массасы. Бір грамм молекулада (А), яғни сан

жағынан молекулалық массаға тең граммен алынған заттың массасында бірдей

атомдар саны болады. 12310023.6 мольN A - Авогадро саны.

Сонда ионның массасы

AN

Am (4)

(4) теңдеуді (3) – ге қоя отырып, мынаны аламыз:

qeZN

AM

A

(5).

Ал,

keZN

A

A

(6)

шамасы кез келген зат ҥшін тҧрақты және ол заттың электрохимиялық

эквиваленті деп аталады.

M=kq (7)

Сонымен, электродта бӛлініп шыққан заттың массасы электролит

арқылы ӛткен зарядқа пропорционал. Осыны Фарадейдің бірінші заңы деп

атаймыз.

Электролит арқылы ӛткен заряд шамасы ток кҥшінің уақытқа

кӛбейтіндісіне тең tIq . Сондықтан, электрохимиялық эквивалент мынадай

формуламен есептелінеді:

86

tI

Mk (8)

Егер М –ді миллиграммен, І – ді ампермен, ал t – секунд деп есептесек,

онда электрохимиялық эквивалент кл

мг- мен ӛлшенеді. (6) формуладан мынаны

табамыз:

NekZ

A (9).

Сонда Z

A - шамасы заттың химиялық эквивалентті деп аталады.

Химиялық эквивалент химиялық қосылыстарда 1,0078 г.сутегінің орнына

жҥретін, берілген элементтің граммен алынған массасына сан жағынан тең

келетін ӛлшемсіз шама.

Егер бір заттың Z

A грамын алсақ, сонда заттың сан мӛлшері грамм-

эквивалент болады.

(5) теңдеуден Фарадейдің екінші заңын аламыз. Заттың химиялық

эквиваленттері олардың электрохимиялық эквиваленттеріне пропорционал.

FNe - тҧрақты шама Фарадей саны деп аталады. Сонда (5) теңдеуді былай

етіп жазуға болады.

qZ

A

FM

1 (10)

Осыдан, егер заттың бір грамм-эквиваленті бӛлініп шықса, яғни сан

жағынан алғанда Z

AM1 - масса бӛлініп шықса, онда заряд сан жағынан Fq -

ке тең болу керек.

Сонымен сан жағынан Фарадей санына тең электр заряды арқылы

ӛткенде, электродта заттың бір грамм-эквиваленті бӛлініп шығады. (9)

теңдеуден мынаны табамыз:

kZ

AF (11)

Ионның ең кіші е заряды бір валентті ионның зарядына сәйкес деп,

электронның зарядын мынадай формуламен есептеуге болады.

AN

Fе (12)

Ӛлшеу әдісі.

Шыны ыдысты CuSO4 сҧйығымен толтырып оған мыс электродтар анод

пен катодты салады. Катодтың 1M массасын техникалық таразымен ӛлшейміз.

Токты қосып, реостат R кӛмегімен ток шамасын 1,5 А – ге келтіреді де,

секундомерді қосады. Токты 30-40 мин. жібереді. Осы уақыт аралығында

реостаттың кӛмегімен тҧрақты ток кҥшін ҧстап тҧру қажет. Токты ажыратып,

катодты аламыз да, кептіреміз. Содан кейін оның 2M массасын анықтаймыз.

Массалар айырымы бізге катод массасының М ӛсімшесін береді. (8)

формула бойынша электрохимиялық эквивалент шамасын есептейді. Ал, (11)

87

формуладан, Фарадей санын табады. К – ның мәнін кг/кл – мен аламыз, CuSO4

қосындысында мыс екі валентті: мыстың грамм массасы ,54,63 гА .2Z

(11) формуладан электрон зарядын есептейді.

Эксперимент нәтижесінде Фарадей санын және электрон зарядын

анықтауда

Берілген мәндерді жазып аламыз.

кггA 310*54,6354,63

2Z 12310*023,6 мольN A

грM 201 грM 212

сминt 180030 кггрM 001,012021

tI

Mk

* kZ

AF

*

AN

Fl

сАкгсА

кгk */10*37,0

2700

001,0

1800*5,1

001,0 6

5

6

3

6

3

10*86,010*74,0

10*54,63

10*37*2

10*54,63F

КлN

Fl

A

19

23

3

10*4,110*023,6

10*9,85

Шыны ыдысты CuSO4 сҧйықтығымен толтырып оған мыс электродтар

анод пен катодты салдық. Катодтың 1M массасын техникалық техникалық

таразымен ӛлшедік. Токты қосып реостат R кӛмегімен ток шамасына 1,5 А

келтіріп, секундамерді қостық. Токты 30 мин бойы жібердік. Осы уақыт ішінде

реостаттың кӛмегімен тҧрақты ток кҥшін ҧстап тҧрдық. 30 минуттан соң токты

ажыратып, катодты алып кептірдік. Содан кейін оның 2M массасын ӛлшедік.

Массалар айырымы бізге катод массасының М ӛсімін берді. Сосын мын

формула арқылы: tI

Mk

* .Электрохимиялық массасын есептедік. Және

kZ

AF

*формуласы арқылы Фарадей санын таптық. Ең соңында

AN

Fl

формуласы арқылы электрон зарядын есептедік. Қорытынды: Фарадей санының

және электрон зарядының теориялық мәндерін тәжрбие негізінде анықтадық.


1. Кенжалиев Д.И. «Электродинамика және арнаулы салыстырмалық

теориясы» Орал – 2007.

2. С.Э.Фриш және А.В.Тиморева «Жалпы физика курсы» ІІ т.

88

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОСМОЛОГИИ

Лигай М.А., Сәдҥәқас Б.Қ., Кулушева Г.

Евразийский университет имени Л.Н. Гумилева, г. Астана

[email protected]

Проблемы космологии, его загадки, все неизведанное, предоставляющее

выдвижение неиссякаемых фантастических гипотез, вызывают неподдельный

интерес учащихся и могут служить основанием для раскрытия физических

основ космологии, для актуализации значимости физических теорий и законов

в решении проблем космологии, и как следствие мотивации интереса к

фундаментальной науке – физике.

Космология – астрофизическая теория структуры и динамики изменения

Метагалактики, включающая в себе и определенное понимание свойств всей

Вселенной.

Известно, что Вселенная – место вселения человека, доступное

эмпирическому наблюдению. Вселенная – это сотни миллионов галактик,

которые разделены друг от друга миллионами световых лет космического

пространства. Все эти системы вращаются вокруг своей оси с периодами в

сотни миллионов лет.

Наиболее общепринятой в космологии является модель расширяющейся

Вселенной, построенная на основе общей теории относительности (ОТО) и

релятивистской теории тяготения, созданной А. Эйнштейном в 1916 г. В основе

этой модели лежат два предположения:

1. Вселенная однородна и изотропна;

2. Гравитационные поля описываются уравнениями Эйнштейна, из

которых следует кривизна пространства, связанная с плотностью масс

(энергии), а искривленное пространство не может быть стационарным – оно

должно или расширяться или сжиматься. На этом основании петербургским

ученым, А.А. Фридманом в 1922 г. была разработана модель нестационарной

расширяющейся Вселенной, которая подтвердилась в 1929 г. благодаря

открытию Э.П.Хабблом «Красного смещения» – сдвига спектральных линий в

сторону более длинных, красных волн, для всех далеких источников света, что

и подтвердило (на основе эффекта Доплера) их удаление от наблюдателя.

Наблюдаемый сдвиг спектральных линий объясняется проявлением

эффекта Доплера: если источник света удаляется со скоростью от

наблюдателя, то длина волны излучаемого света увеличивается от значения

до ,

где Т – период колебания световых волн и тогда:

(1)

– называют «красным смещением» [1:78].

Таким образом, эффект Доплера – изменение частоты и длины волн,

регистрируемых приѐмником, вызванное движением их источника или


https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%B0

89

движением приѐмника. Эффект назван в честь австрийского физика К. Доплера,

который впервые описал этот эффект в 1842 г. и как, нам представляется,

оказался фундаментальной физической закономерностью для обоснования

стандартной модели расширяющейся Вселенной.

Актуальность рассмотрения именно этого эффекта определяется, в

частности, присуждением Нобелевской премии по физике в 2011 г. за

исследование в области современной космологии. Награду получили

американские ученые Сол Перлмуттер, Адам Райсс и австралиец Брайан

Шмидт за открытие возрастания скорости расширения Вселенной.

Вывод авторов об ускоряющемся расширении Вселенной со временем

был получен в ходе очень тонких и аккуратных наблюдений сверхновых звезд в

далеких галактиках (это звезды, которые тяжелее Солнца, но по размерам как

Земля, излучающие свет мощностью в целую плеяду). Ученые заметили, что

свет звезд слабее, чем ожидалось, а это свидетельствует об ускорении движения

светил, которые все дальше уходят от центра Вселенной. Эксперты полагают,

что это может быть обусловлено так называемой "темной энергией" и вывод,

что Вселенная возможно остынет: разлетевшись по безбрежным уголкам

вакуума, звезды взорвутся, а планеты замерзнут.

Отметим, что в астрофизике рассматривается релятивистский эффект

Доплера. В случае распространения электромагнитных волн (или других

безмассовых частиц) в вакууме, формулу для частоты выводят из

уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения

электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать

только относительную скорость источника и наблюдателя [2: 158 – 159].

, (2)

где ω0 – угловая частота, с которой источник испускает волны, ω –

частота регистрируемая неподвижным источником, – скорость света, –

скорость источника относительно приѐмника (наблюдателя), – угол между

направлением на источник и вектором скорости в системе отсчѐта приѐмника.

Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то , если

приближается – [3].

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

• классический аналог изменения частоты при относительном движении

источника и приѐмника

• релятивистское замедление времени.

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол

между волновым вектором и скоростью источника равен . В этом случае

изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим

классического аналога.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%BE%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D1%80,_%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B0%D0%BD

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%81%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%B0

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

90

В астрофизике исследуется весь диапазон электромагнитных волн на

основе спектрального анализа, который позволил обнаружить «красное

смещение». Здесь логически обоснованным, как нам представляется, будет

рассмотрение следующих примера и задачи.

1. Определим с какой скоростью удаляется от нас галактика Туманность

Волопаса, если для нее принятая длина волны составляет

Учитывая, что в астрофизике наиболее часто регистрируют спектр поглощения

кальция, а именно середину дуплета спектральной линий однократно

ионизированного кальция, для которой: из (1) имеем

[1:79].

2. Относительное «красное смещение» для одной из галактик составляет

0,001. Приближается или удаляется галактика по отношению к земному

наблюдателю?

Определите смещение для голубой линии водорода и

скорость движения галактики по лучу зрения в направлении наблюдателя

[1:83].

Поскольку наша страна «космическая держава» важно обратить внимание

на то, что астрофизика и современная космонавтика тесно связаны и

важнейшими долговременными направлениями исследований в космонавтике

остаются следующие:

• теории космических полетов, расчеты траекторий и др.;

• научно-техническое конструирование кораблей, приборов, систем

управления пусковых сооружений и т.д.;

• медико-биологические – создание бортовых систем жизнеобеспечения,

компенсация неблагоприятных явлений в человеческом организме, связанных с

перегрузкой, невесомостью, радиацией и др.

Возможность изучать на орбитальных станциях космические излучения

способствуют прогрессу космологии.

Развитие познавательного интереса к фундаментальным закономерностям

– один из факторов повышения качества обучения физике. Для мотивации

интереса к фундаментальным наукам и физическим закономерностям из

комплексной системы современного инновационного обучения мы выделили

ряд конкретных задач, реализующих вариативность учебных программ, в

частности, обновлением содержания. Это касается двух тематик курса физики,

одну из которых мы рассмотрели выше, а теперь обратимся к

фундаментальному закону «всемирного тяготения»: , который

правит всеми движениями мегамира, но не менее значим и в макромире,

предлагаем к рассмотрению нижеследующие материалы, представляющие

физические основы космологии.

91

1. Из формулы для второй космической скорости (3)

учитывая, что =6,67 · 10-11

Н · м2/кг

2, рассчитайте для Солнца и астероида

Икара, принять соответственно М и R:

а/ Мс = 1.99 · 1030

кг. и Rс = 6,96 · 108 м;

б/ МИ= 4,38 · 1012

кг. и RИ = 0,75 · 103 м.

Ответ: 618 км/с; 0,88 м/с.

2. Из анализа формулы (3) для и полученных числовых результатов

очевидно, что с ростом отношения М/R растѐт . Для постоянной массы М это

будет происходить при уменьшений R, т.е. при сжатии тела. Но увеличению

(и соответственно, уменьшению R) препятствует предел скорости. Последняя,

согласно СТО, не может быть больше скорости света с=2.99·108 м/с ≈

3,0·108м/с.

Соответствующий предельный радиуса Rг при называется

гравитационным радиусом, а сфера радиуса Rг – сферой Шварцшильда, из

(3) получим: Rг=2G М/с

2, откуда можно определить Rг для Солнца и Rг для

Земли. Ответ: 2,95 км; 8,86 мм.

3. Гипотетическое тело, сжатое до размеров сферы Шварцшильда,

называется «коллапсаром», или «чѐрной дырой». В земных условиях такие

объекты не могут существовать и их соотносят с некоторыми, пока точно не

установленными объектами дальнего космоса. Следует напомнить, что

коллапсар не может быть непосредственно обнаружен, так как никакие

материальные носители, обладающие массой и энергией, не могут вырваться

из его пределов наружу. Внешние же носители поглощаются им

«безвозвратно», отсюда и название – «чѐрная дыра» – предполагаемая в них

плотность вещества.

Формула для Rг не ставит никаких ограничений (ни сверху, ни снизу) для

массы М. Но в земных условиях может быть определен нижний предел для

массы М, т.е. Мmin, обусловленной максимальной плотностью вещества,

известной в земных условиях, это плотность ядер атомов.

4. Выведите формулу для гравитационной плотности (т.е. плотности

однородного шара, ограниченного сферой Шварцшильда) и рассчитайте

значение для Солнца. Ответ: 2 · 1019

кг/м3.

Согласно ОТО, при 1,4Мс<Мз<3Мс в процессе «безудержного» сжатия

сгоревших звезд образуются нейтронные звѐзды, которые, однако, не являются

коллапсарами. А при Мз>ЗМс образуются истинные коллапсары, или «чѐрные

дыры». Здесь Мс – масса Солнца, Мз – масса звезды [1:83 – 84].

Таким образом, ОТО позволяет предполагать существование во

Вселенной «черной материи», которая является предметом усиленных поисков

астрофизиков. В заключении отметим, что предлагаемый нами здесь

фактический материал обычно воспринимается учащимися с большим

интересом и может быть использован и на лекциях, и на семинарских, и на

лабораторно-исследовательских занятиях, и как задания для самостоятельной

92

работы на любом уровне обучения физике. И, как нам представляется,

подобные элементы инноваций должны способствовать развитию

познавательного интереса учащихся ко всем фундаментальным наукам.


1. Лигай М.А., Ермекова Ж.К., Бубликов С.В. Теория и практика развития

познавательного интереса к фундаментальным и прикладным наукам.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. Издание 7-е, исправленное.–

М.: Наука, 1988.

КҤҢГІРТ ЭНЕРГИЯНЫҢ ҦЙЫТҚУЫН КОСМОЛОГИЯЛЫҚ

БАҚЫЛАУ МӘЛІМЕТТЕРІМЕН БАЙЛАНЫСТЫРУ

Мамырбаев Д.А., Рахманқҧл О.Б.

Астана қ., Л. Н. Гумилев атындағы Еуразия Ҧлттық Университеті

[email protected], [email protected]

Космологиялық бақылау мәліметтері бойынша біздің Әлемде энергияның

массалық ҥлесінің 70%−ын кҥңгірт энергияның алатынын және оны ҥдеумен

ҧлғайтып жатқандығын дәләлдейді. Космологиялық ҥдеуді физикалық тҧрғыда

тҥсіну, кҥңгірт энергияның қасиетінің нақты сипаттамасын талап етеді. Бҧған

динамика яғни кҥй теңдеуінің параметрі, оның еркіндік дәрежесі, мысалы,

ҧйытқу немесе дыбыстық жылдамдығының тҧрақтылығы яғни, кҥңгірт

энергияның жоғары қызыл ығысуда болуы [1]. Дыбыс жылдамдығы жарық

жылдамдығынан тӛмен болғандықтан, кҥңгірт энергияның әртекті ҧлғаюы

космостық микротолқындық фон (CMB) мен материя қуат спектріне әсер етеді.

Бҧл зерттеулер ҥшін ең қолайлы динамикалық артықшылықтарға ие

, квинтессенциядан ӛзгеше еркіндік дәрежесі және ерте

әлемде кҥңгірт энергияның болу модельдері бар [2].

Бҧл мақалада, біз кҥңгірт энергияның дыбыс жылдамдығын зерттейміз.

Сонымен бірге, бақыланатын дыбыс жылдамдығын зерттеуге ӛте тиімді

болып табылатын, кҥңгірт энергияның тығыздығы елеусіз болмайтын ерте

уақыттағы моделін қарастырамыз.

1. Кҥңгірт энергияның ҧйытқуы

Дыбыс жылдамдығының кҥңгірт энергияның әртекті ӛсуіне әсерін,

кҥңгірт энергияның ҧйытқуының материяда таралуын алу ҥшін, Эйнштейннің

ҧйытқу теңдеуінен тығыздықтың ҧйытқуын, қысымның ҧйытқуын,

ҧйытқудың жылдамдығын (дивергенция) шешу керек.

Конформды Ньютондық калибровкада Фридман-Робертсон-Уолкер

ҧйытқу метрикасы мынадай тҥрде жазылады:

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%83,_%D0%9B%D0%B5%D0%B2_%D0%94%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%84%D1%88%D0%B8%D1%86,_%D0%95%D0%B2%D0%B3%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%9C%D0%B8%D1%85%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%83%D0%BA%D0%B0_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)


93

, (1)

мҧндағы, масштабтық фактор, – конформды уақыт, – ҥш ӛлшемді

координата, және метрикалық потенциалдар. Фурье кеңістігінде [3] идеал

сҧйықтың энергия-импульс сақталу заңы:

, (2)

мҧндағы, – толқындық вектор, нҥкте конформды уақыт бойынша туынды,

– Хаббл параметрі, – тығыздықтың ҧйытқуы, ҧйытқудың

жылдамдығы және кҥй теңдеуі .

Эффективтік дыбыстық жылдамдықты келесі теңдік арқылы

анықтаймыз [4]:

(3)

мҧнда, квадраттық адиабаттық дыбыстық жылдамдық мынаған тең:

. (4)

(2) және (3) теңдеулерін арқылы ӛрнектесек

(5)

. (6)

теңдеуінде бастапқы шарт – дан ((5) теңдеуден туынды алып және (6)

теңдеуге қойғанда) қатысуымен теріс мәнге ие болады және кіші

масштабтарда бәсеңдейді, . Бірақ, кҥңгірт энергияда ҧйытқулар тіпті

кезінде де бар болады, алайда, Хаббл масштабының ӛте тӛмен деңгейлі

шегінде орындалады. болғандықтан, бәсеңдеу ӛздігінен

орындалады және кҥңгірт энергияның бірқалыпты еместігі орнықты болуы

94

мҥмкін. Барлық осы ҧйытқулар – дан тәуелсіз тҥрде арқылы жоқ

болады.

Кҥңгірт энергияның ҧйытқулары метрика ҧйытқуына әсер еткендіктен,

материядағы ҧйытқуларға да Пуассон теңдеуі арқылы әсер етеді

, (7)

Мҧнда қосынды барлық компоненттер бойынша алынды. Идеал сҧйық

ҥшін анизотроптық әсер болмағандықтан, шарты орындалады.

Сондықтан, тығыздық қуаты спектріне кҥңгірт энергия дыбыстық жылдамдығы

әртҥрлі деңгейде әсер ететіндігін болжаймыз.

2. Кҥңгірт энергияның моделдері

Біз кҥңгірт энергияның екі моделін қарастырамыз.

1) Тҧрақты моделі. Біз дыбыс жылдамдығы жарық жылдамдығынан

ӛзгеше кҥңгірт энергияның моделін қарастырайық: кҥй теңдеуі параметрі

тҧрақты және дыбыстық жылдамдығы тҧрақты. Бҧл [5] тарихи салыстыру

ҥшін маңызды, кҥй теңдеуіндегі тҧрақты болғандықтан [6]

мақалаға салыстыру ҥшін дыбыс жылдамдығына тәуелсіз тек геометриялық

мәліметтерді пайдаланып және осылай шартының салдарынан

эффективтік дыбыстық жылдамдық бәсеңдейді.

2) Тҧрақты дыбыстық жылдамдықпен ертедегі кҥңгірт энергия

(cEDE). Дыбыс жылдамғының әсері ± 1 кҥштірек болады. Біз әртҥрлі кҥй

теңдеуімен сипатталатын, бірақ дыбыстық жылдамдығы тҧрақты моделдерді

қарастырамыз. Ертедегі феноменологиялық кҥңгірт энергияның моделін [7]

алайық. Бҧл моделде ерте уақытта шамасы нӛлге тең деп есептелген және

сондықтан, шамасының бақылау нәтижесінде әсері болуы мҥмкін. Модель

параметрлері ерте уақытта кҥңгірт энергияның тығыздығы (бҧл тҧрақтыға

ҧмтылады), бҥгінгі кҥй теңдеуі және бӛлігі болады. Бҧл жалпылануды

cEDE моделі деп атайды

(8)

(9)

мҧнда, - қазіргі кҥңгірт энергияның тығыздығы, бҧл моделде

тҧрақты.

Қорытынды

Бҧл космологиялық мәліметтер стандартты ΛCDM Әлемімен және

кҥй теңдеуімен ӛте сәйкес келеді. Жоғарыда біз, кҥңгірт энергияның

дыбыс жылдамдығын зерттей отырып, квинтэссенциядан басқа еркіндік

95

дәрежесін қарастырдық. Бҧл кҥңгірт энергия мен кҥңгірт материя

ҧйытқуындағы қҧбылыстарды (қуат спектрі, потенциал қуат спектрі және

кросскорреляциясы) анықтайды. Мҧнда, -ден дейінгі деңгейді бердік.

Сонымен бірге, кҥй теңдеуі және дыбыс жылдамдығымен бірге моделдерді

қарастырдық. шамасы -1 – ден ҥлкен болуға ҧмтылатындықтан, жоғары

қызыл ығысуда моделі ҥшін, ерте кҥңгірт энергия тығыздығының елеусіз

болмайтын мҥмкіншілігі де бар.

ХХ ғасырдың аяғында Әлемді ҥдеумен кеңейтетін кҥңгірт энергияның

ашылуы ең маңызды, қызық және қиын мәселелердің бірі болып тҧр.


1. S. A. Appleby , E. V. Linder , J. Weller (2013) [arXiv:1305.6982v1];

2. R. de Putter , D. Huterer , E. V. Linder, (2010) [arXiv:1002.1301v1];

3. C.-P. Ma and E. Bertschinger, Astrophys. J. 455, 7 (1995), [arXiv: astro-

ph/9506072];

4. W. Hu, Astrophys. J. 506, 485 (1998), [arXiv:astro-ph/9801234];

5. R. Bean and O. Dore, Phys. Rev. D69, 083503 (2004), [arXiv:astro-

ph/0307100];

6. R. Amanullah et al., Astrophys. J. submitted;

7. M. Doran and G. Robbers, Journal of Cosmology and Astro-Particle Physics

6, 26 (2006), [arXiv:astroph/0601544];

ФИЗИКА ПӘНІ БОЙЫНША ОҚУШЫНЫҢ ҚЫЗЫҒУШЫЛЫҒЫН

АРТТЫРУДА ФАКУЛЬТАТИВТІК САБАҚТАРДЫҢ АЛАТЫН ОРНЫ

Мҧсатаева Б.И., Динау М.

Қызылорда қ., М. Мәметова атындағы Қызылорда гуманитарлық колледжі

[email protected]

Еліміз дербес мемлекет ретінде тәуелсіздігін алғаннан бері қоғам

дамуының қазіргі талаптарынан туындап отырған міндет пен мақсаттарға орай

ӛскелең ҧрпаққа білім мен тәрбие беру мәселесін жан-жақты жетілдіру

мақсатында білім беру жҥйесінің барлық буындарына зор жауапкершілік

жҥктейді. Білім беру жҥйесінің негізгі мақсаттары - адамның қоғамда

толыққанды ӛмір сҥруіне қажетті білім және іс-әрекеті ҥшін оқушының

интеллектісін арттыру мен ойлау сапасын қалыптастыру болса, оның ӛз бетімен

білім алу дағдыларын дамыту ҥшін қажетті нақты білім, білік және дағдыларды

меңгерту, білім алу ҥрдісінде іс-әрекетті меңгеру жеке тҧлғаны тәрбиелеу,

игерілетін білімнің әдістемесі мен идеялары туралы тҥсініктерін қалыптастыру.

Осыған орай қазіргі таңда оқушылардың негізгі пәндер бойынша білімін

терендетуде, шығармашылығын дамытуда сыныптан тыс жҧмыстар ҥлкен рӛл


96

атқарады. Ол ҥшін сыныптан тыс жҧмыстарды ҧйымдастырудың ең тиімді

деген тҥрлері мен типтерін іріктеп ала білудің маңызы зор. Сыныптан тыс

жҥргізілетін жҧмыстар оқу пәндерінің негіздерін оқушыларға ҥйретіп қана

қоймайды, сонымен қатар болашақ жастарды ӛмірге әзірлеп, мамандықты еркін

таңдай білулеріне кӛп септігін тигізеді. Мҧның ӛзі жеке мемлекет болып, білім

берудің жҥйесі жаппай реформаланған қазіргі заманда жаңа мазмҧнға ие болып

отыр. Сыныптан тыс жҧмыстар сабақтан тыс уақытта міндетті емес, бірақ бҧл

жҥйелі тҥрде оқушылармен жҥргізілетін сабақтар. Сыныптан тыс жҧмыстардың

маңыздыларының бірі- факультатив сабақтарға кеңірек тоқталып ӛтсем.

Факультативтік сабақтардың негізгі мақсаты:

Негізгі курс бойынша алатын білімдерін кеңейту не тереңдету;

Оқушылардың жан-жақты қызығушылықтары мен қабілеттерін одан

әрі қарай дамыту;

Шығармашылыққа баулу;

Оқушылардың болашақ кәсіп таңдауына кӛмектесу.

Факультатив сабақтарының міндеті:

оқушының физикадан білім сапасын арттыру;

пәнге деген қызығушылығын арттыру;

оқушының шығармашылық қабілетін дамыту;

оқушыны қазіргі кезеңдегі ғылым мен техниканың жетістіктерімен

таныстыру;

оқушыда жалпы оқу біліктерін қалыптастыру (баяндамаларды әзірлеп

баяндау, рефераттар жазу, топпен жҧмыс істеу, ақпаратпен жҧмыс істеу);

оқушыға политехникалық және кәсіби бағдар беру.

Факультатив сабақтардың ҥш типі бар:

1) Жоғары деңгейдегі курстар

Бҧл курс негізгі мектептің физика курсымен тығыз байланысты. Оның

мақсаты – оқушылардың сабақтарда алған білімдерін тереңдету. Бҧл курстар

оқушылардың теориялық білімдері мен экспериментальдық іскерліктерін

байланыстырып, толықтырады.

2) Ҝолданбалы физика курсы. Мақсаты оқушыларды физика ғылымының

жетістіктерін практикада қолдану әдістерімен таныстырып, олардың техника

мен технологияға қызығушылықтарын дамыту. Факультатив курсының бҧл

тҥрінде оқушылар ғылыми-техникалық прогрестің басты бағыттарының бірі -

физика-техникалық модельдер мен конструкцияларды қҧрып, жинақтауға

ҥйренеді.

3) Арнайы курстар. Мҧнда оқушылардың ғылыми дҥниетанымдық

кӛзқарастарын қалыптастыруда маңызды роль атқаратын физика мен

астрономияның кейбір тараулары қарастырылады. Бҧл курстың мақсаты –

негізгі физика курсының бағдарламасында жоқ кейбір маңызды тақырыптардың

орнын толтыру.

Физикадан факультатив курсы мазмҧнының О.Ф.Кабардин кӛрсеткендей

ҧстанымдары:

факультативтің негізгі курспен байланысы;

97

факультатив курстарының мазмҧнында фундаментальды физикалық

заңдар мен принциптердің (сақталу заңдары, сәйкестік пен симметрия

принциптері т.б.) болуы;

пәнаралық байланыстың жҥзеге асуы;

политехнизм принципінің жҥзеге асуы жатады.

Физикадан факультатив сабақтар жҥргізуде типтік бағдарлама бойынша

ара қатысы: (бҥкіл оқу уақыты-34 сағат)

№ оқыту формалары Бҥкіл оқу

уақытының

Сағат саны

1 лекциялар 20-25% 7-8

2 Семинарлар 10-15% 4-5

3 Есептер шығару

(физикалық

олимпиадаларға

дайындау)

15-20% 6-7

4 Зертханалық жҧмыстар 15-20% 6-7

5 Физикалық практикум 20-30% 7-8

6 экскурсия 3-9% 1-2

7 Сынақ немесе емтихан 3-6% 2

Физика пәні бойынша білім алуы

сыныбы Негізгі мектеп физика

курсы бойынша сағат саны

Факультатив

сағат саны

Барлығы

7 2 1 3

8 2 1 3

9 2 1 3

7-сыныптың факультатив сабақтарында оқушылардың табиғат

қҧбылыстары туралы, заттың қҧрылысы мен олардың физикалық ӛлшемдері

жайлы білімдері толықтырылып, тереңдетіледі.

8-сыныптың факультатив сабақтарында оқушылардың жылулық,

электрлік, жарық қҧбылыстары туралы білімдері толықтырылып, тереңдетіледі.

9-сыныптың факультативтік курстарының мақсаты – оқушының механика

тарауы бойынша алған білімдерін тереңдетіп, қашықтықты және уақытты

ӛлшеудің әртҥрлі практикалық әдістерімен таныстыру.

Ескеретін жайттар:

98

Факультативтік сабақтар әдеттегі сыныпта ӛтілген сабақты

қайталамауы тиіс;

Улгермеуші оқушыларға қосымша сабақ тҥріне айналмауы тиіс;

ЖОО тҥсуге даярлық репетиторлық сабаққа айналмауы тиіс;

Ҥйірме сабақ формаларын қайталамауы тиіс.

Факультативтік сабақтарды оқыту формалары:

Дәрістерде негізгі, тҥйінді материал оқылып, ол кейін семинар сабақта

талқыланады. Дәрістер безендірулермен, эксперимент кӛрсетумен

сҥйемелденеді. Семинар сабақтары теориялық сҧрақтарды талқылауға, оларды

терең пысықтауға арналады. Оқушыларға алдын-ала семинар сабағының

жоспары беріледі, оған оқушылар міндетті тҥрде дайындалуы тиіс сҧрақтар

енеді. Семинарда талқыланатын сҧрақтары бойынша әдебиеттері кӛрсетіледі.

Семинар сабақтарында тақырып бойынша оқушылар шағын хабарлама жасап,

соның маңайында пікірталас болады. Семинарға әзірлік барысында оқушылар

әдебиеттер мен анықтамалықтармен жҧмыс жасап, жасайтын

хабарламаларының жоспарын қҧрып, жҥйелі тҥрде баяндауға әзірленеді.

Семинарларға қатынасу барысында оқушылар ӛз ойларын дҧрыс физикалық

тілмен жеткізуге, пікір таласқа қатысуға, ӛзінің және жолдастарының

жҧмыстарына сыни тҧрғыдан қарап бағалау дағдыларын меңгереді. Баяндау

барысында әр тҥрлі кӛрнекіліктерді қолданып, тәжірибелер кӛрсету

оқушылардың қызығушылығын туғызады. Факультативтік сабақтардың ерекше

тҥрлерінің бірі - физикалық есептерді шығару практикумы. Есеп шығару ҥшін

әрбір тақырыпқа бӛлінген уақыттың жартысын пайдаланған жӛн. Шығарар

есептің қиындық дәрежесіне қарай, қарапайым есептерден бастап кҥрделі

Республикалық олимпиада есептеріне дейін беруге болады. Берілген есептің

мазмҧны мен шығарылу жолын бҥкіл топ болып талдау оқушылардың физика

есептерін ӛз бетімен шығару дағдыларын қалыптастырады. Есептерді

шығарудың басты шарты – оқушылардың бойында физикалық заңдылықтар

жайында білім қорының болуы, физикалық шамаларды дҧрыс тҥсінуі, сондай-

ақ оларды ӛлшеу тәсілі мен ӛлшем бірлігін білуі болып табылады. Есептерді

шығарудың міндетті шартына оқушылардың математикалық дайындығы да

жатады. Есептерді шығару физикалық қҧбылыстарды бақылауды және

физикалық эксперименттерді жҥргізуді қажет ететін белсенді танымдық ҥрдіс

болғандықтан, эксперимент пен бақылау есептердің шартын анықтауға,

жетіспейтін мәліметтерді алуға, шамалар арасындағы байланыстылықты

тағайындауға мҥмкіндік береді.

Физика - эксперименттік ғылым. Кез келген физикалық теорияны

бағалайтын критерий - кҥрделі тәжірибе. Оқушылардың практикалық

сабақтарда жасайтын бақылаулары, ӛлшеулері мен алынған нәтежелерді

талдауы шын мәнінде физика ғылымының негізгі әдістерін қайта жасау болып

шығады. Физик-эксперименторларды даярлау мәселесін талқылай келіп,

академик П.Л.Капица былай деп атап кеткен: ''Теория мен практиканы

жаратылыстанудың барлық саласында ҥйлестіріп дамыту аса қажетті іс болып

табылады, адамның теорияны тәжірибе жолымен тексеруіне ғылым жетістігіне

99

практикага, ӛмірге енгізіп еліміздің мәдени ӛсуіне белсенді тҥрде ықпал

жасауға мҥмкіндік береді''.

Факультативтік сабақтарда физикалық эксперимент рӛлін арттырудың

тағы бір дәйекті дәлелі - оқушылардың ынта-ықыласын анықтау ҥшін осынау

факультатив кӛлемінде олардан алынған анкеталар нәтижесі. Факультативтік

сабақтарды ӛткізудің қандай формасы қызығылықты болады деген сҧраққа

жауап қайтарғанда, әр тҥрлі топтардағы оқушылардың 60%-тан 90%-ға

дейінгісі лабораториялық жҧмысты бірінші орынға қойған.

Лабораториялық жҧмыстарды орындау арқылы оқушылар физикалық

заңдар мен қҧбылыстарды неғҧрлым тереңірек меңгереді. Ӛлшеу қҧрал-

жабдықтарымен жҧмыс істегенде білімдерін ӛмірде саналы қолдауға ҥйренеді.

Оқушылардың ой-белсенділігі артып, қойылған сҧрақтарға эксперименттік

жолмен ӛз бетінше жауап іздеуге ҥйренеді, шеберлік пен дағдылары

қалыптасады.

Факультативтік сабақтарда ӛндірістік орындарға және табиғатқа

экскурсияларға баруды да қарастырады. Экскурсиялар физиканы оқып-ҥйренуді

ӛмірге жақындатады, табиғат қҧбылыстары мен техниканы таныстырады, кәсіп

таңдауда ықпалы зор. Экскурсияның дидактикалық мақсатына орай кҥні

бҧрынғы және қорытындылаушы, мазмҧнына қарай тақырыптық және

комплекстік болып бӛлінеді.

Қазіргі заманғы техникамен тығыз байланысты физика тарауларын

қарастыру, факультативтік курстың политехникалық жағын кӛрсетеді.

Факультативтік сабақтарда ӛнеркәсіп орындары мен ғылыми лабораторияларға

экскурсияларға баруды да қарастырады. Кӛбіне музейлерге, ЖОО-ның ҒЗИ-ның

оқу лабораторияларына, техника жетістігі кӛрмелеріне экскурсия жасау

пайдалы.

Факультативтік сабақтарда оқушыларды бағалау тҥріне келетін болсақ,

факультативтік сабақтарда кәдімгі сабақта қойылатын балл арқылы бағалаған

дҧрыс емес, ӛйткені бҧл ӛз қызығуы бойынша таңдалған сабақ. Бҧл жағдайда

мҧғалім барлық курс бойынша, оқушының орындаған барлық жҧмыстарын

белгілі бір критерийлері бойынша белгілей отырып, факультативтік сабақ

аяқталғанда ғана бағалаған дҧрыс.

Сонымен, факультативтік сабақтан кҥтілетін нәтиже:

- оқушының ақылы, ой-ӛрісі дамиды;

- есте сақтау қабілеті артады;

- қызығушылығы артады;

- сӛйлеу мәдениеті қалыптасады;

- оқушы ӛз бетімен жҧмыс жҥргізуге дағдыланады;

- шығармашылықпен айналысады;

- табиғат қҧбылыстары мен заңдылықтары туралы дҥниетанымдық

кӛзқарасы қалыптасып, даму мониторингі айқын кӛрінеді.

Қорыта келе, айтарым, «Адамды бір нәрсені қайталауға ҥйреткеннен гӛрі,

оған жаңалық ашуға кӛмектескен жӛн» деп атақты физик Галилео Галилей

айтқандай, оқушының жан-жақты дамуына, шығармашылығына барынша жол

100

ашқан жӛн. Физикадан сыныптан тыс жҧмыстар ҧйымдастыру баланың жеке

тҧлағасын және табиғат берген қабілетін жетілдеріп қана қоймайды, сонымен

бірге оның ҧдайы ӛзін-ӛзі дамыту және ӛзін-ӛзі жҥзеге асыру қажеттілігін де

қалыптастырады. Сонымен қатар сыныптан тыс жҧмыстарды жҥргізіп отыру

мҧғалімнің де біліктілігін аттырудың тамаша қҧралының бірі болып

табылатыны сӛзсіз. Себебі сыныптан тыс жҧмыстарда берілетін білім

тереңдетіліп беріледі, кейде міндетті бағдарламадан тыс тапсырмалар да

қарастырылады. Сондықтан мҧғалімге осындай тапсырмалардың мазмҧны мен

әдіс-тәсілдерін меңгеруіне тура келеді.


1. О.Ф.Кабардин «Физикадан факультативтік сабақтар методикасы»

Алматы, Мектеп-1985 ж.

2. В.П.Орехов, А.В.Усова «Орта мектептің 6-7 класында физиканы оқыту

методикасы» Алматы, Мектеп-1978 ж.

3. М.Қҧдайқҧлов, Қ.Жаңабергенов «Физиканы оқыту әдістемесі» Алматы,

Рауан-1988 ж.

4. А.Ж.Қалығҧлов «Физиканы оқыту методикасы» Алматы, Рауан-1992 ж.

К ВОПРОСУ ИСТОРИЧЕСКИ ПЕРВОГО ПОДХОДА

К ПОСТРОЕНИЮ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Ракат Д.Е., Мусабаева Г.К.

Назарбаев Интеллектуальная школа,

КазМунайгаз, г. Астана

Математическая форма электродвижущей силы индукции впервые

была найдена немецким физиком Францем Нейманом в 1845 г.

Нейманрассматривает систему, состоящую из движущегося замкнутого

контура L1 с током I1, и покоящегося замкнутого контура L2 с током I2.

Замкнутый контур L1 движется к покоящемуся контуру L2 .

Нейман находит, что электродвижущая сила индукции (э.д.с.) имеет

следующий вид:

ин.2= – (d/dt)(I1 (dl1·dl2) /r12). (1)

Он же вводит векторный потенциал тока

A1 =I1 dl1/ r12. (2)

С учѐтом этой величины можем записать, что

ин.2= – (d / dt) (A1 ·dl2). (3)

101

Стоящий справа интеграл известен в векторном анализе как

циркуляция вектора A1 по замкнутому контуру (в данном случае, по

контуру L2).

В известной нам литературе информация о данном методе Ф. Неймана

на этом и заканчивается

Целью данной работы является построение в рамках

электродинамики дальнодействующих сил достаточно последовательного

получения закона (1) э.д.с. индукции.

Продолжим сначала дальнейшие преобразования формулы (3),

привлекая и далее соответствующие теоремы векторного анализа.

Так, циркуляцию вектора A1по замкнутому контуру L2 представим в

виде поверхностного интеграла от ротора вектора A1 (произвольная

поверхность опирается назамкнутый контур L2):

(A1·dl2) = rotA1·d . (4)

Далее примем во внимание, что интеграл в правой части представляет

собой поток вектора rotA1, пронизывающий произвольную поверхность :

rotA1·d = . (5)

Учитывая теперь соотношения (3)–(6), электродвижущую силу

индукции во втором контуре можем записать в виде, известном читателю

ещѐ со школьной скамьи:

2=– (d / dt) . (6)

А теперь приступим к рассмотрению нашего метода получения

формулы Неймана для э.д.с. индукции.

С этой целью обратим внимание сначала на следующее

обстоятельство. Ещѐ до работы Неймана математик Грассман показал, что

закон Ампера о взаимодействии двух токов может быть представлен в

векторном виде.

Наша гипотеза:

математик Ф. Нейман, приступая к разработке своей индукционной

теории (1845 г.), уже мог знать работу известного математика

Грассмана (опубликованную в 1844 г.), где закон Ампера сформулирован в

векторно-дифференциальной форме.

Имея в виду это предполагаемое обстоятельство, воспользуемся и мы

законом Ампера в форме Грассмана.

Рассмотрение начнѐм со следующего мысленного опыта. Пусть

имеются два замкнутых контура L1 иL2с постоянными линейными токами

I1 иI 2. Методически может оказаться удобным упростить геометрию опыта.

Будем считать, что контуры недеформируемые. Далее также предположим,

что один из них, например, L2– неподвижный, а L1 –движется с некоторой

скоростью v к контуру L2.

102

Теперь обратимся к закону Ампера в форме Грассмана

(см., например, [1], стр. 204, ф. (43.1)) и воспользуемся соответствующей

теоремой векторной алгебры [2]. Соответственно, представим двойное

векторное произведение в формуле Ампера–Грассмана в виде скалярных

произведений соответствующих векторов, умноженных на векторы r12 и

dl2. Затем от правой части преобразованного соотношения формально

возьмѐм интегралы по замкнутым контурам L1 иL2(вектор r 12направлен от

элемента dl1первого проводника к элементу dl2 второго проводника):

F21 = 2

(I2· I1)(1 /(r12) 3

) {dl2 (dl1·r 12) – r 12 (dl`1·dl2)}.(7)

Поскольку векторный элемент dl1 «завязан» с вектором r12, а

векторный элементdl2не связан ни с каким вектором, то в первом члене

правой части можно просуммировать (проинтегрировать) все векторные

элементы dl2вдоль замкнутого контура L2. Соответственно, это приведѐт к

тому, что интеграл в первом члене правой части (7) будет равен нулю, т.к.

= 0.

Таким образом, первый член правой части выпадает из нашего

рассмотрения и, соответственно, мы приходим к следующей формуле для

силы:

F12 = – 2

n1(I2· I1) (1 /(r12) 2

) (dl2·dl1),n1=r 12 / r12 = const. (8)

В нашем рассмотрении наступает теперь следующий этап:

переходим на энергетический вариант.

С этой целью запишем выражение для работы A, совершаемой силой

F12 над током I2.

В данном случае работа затрачивается на изменение потенциальной

энергии тока:

A = – V. (9)

В свою очередь, изменение потенциальной энергии находится

интегрированием силы F12:

V =– F21 ·dr12= 2

I2· I1 dl2·dl1 dr12/(r12) 2

, 2

= 1/c 2

, n 1 dr12.

Деля обе части этого соотношения на ток I2, и, беря интеграл по

переменной r12, получим:

V/I2 =– 2

I1( dl2·dl1/r12(t)).

И, наконец, взяв производную по времени от этого соотношения,

получим:

(d/dt) V/I2 = –2·(d/dt)[I1 {(dl2·dl1) / r12(t)].(10)

103

Заметим, что здесь правая часть и по физическому смыслу величин, и

в целом по функциональной форме, совпадает с правой частью

соотношения Неймана для электродвижущей силы индукции.

Соответственно, должны быть равны и их левые части.

Итак, выражение (d/dt) V/I2 мы можем принять за электродвижущую

силу индукции.

Посколькуполучили тот же результат, что и у Ф. Неймана, то это даѐт

некоторое основание считать допустимым, что закон Ампера в векторной

форме был известен Нейману и он мог использовать еѐ в данном

исследовании.

В нашем случае, когда величины I1иdl2·dl1не изменяются со временем,

можно будет записать следующее соотношение:

(d /dt) V/I2 =–2I1 (d/dt)[ {dl2·dl1/ r12(t)}]=

=2I1 · (v /r12) [ {dl2·dl1/ r12}], v=dr12/dt.(11)

Здесь v – скорость относительного движения контуров L1 иL2.Как

можно видеть из этого соотношения, э. д. с. индукции

прямопропорциональна скорости относительного движения контуров. И,

наконец, обратим внимание на то, что выражение, представленное в виде

двойного интеграла dl2·dl1/ r12, есть коэффициент взаимной индукции

контуров L1 иL2. Нетрудно заметить, что он имеет размерность длины.

Поэтомукоэффициент взаимной индукции рассматривают обычно как некое

среднее расстояние между взаимодействующими контурами.

Таким образом, электродвижущая сила индукции, возбуждаемая в

замкнутом контуре L2, пропорциональна, в частности, относительной

скорости перемещения контуров как целого. Данное обстоятельство

Нейман возвѐл в принцип. Иначе говоря, это обстоятельство, по Нейману,

играет решающую роль в понимании причины возникновения э. д. с.

индукции.

Сравнивая полученное соотношение для э. д. с. индукции (11) с

соответствующим соотношением Неймана (1), можно заметить, что их

правые части совпадают с точностью до постоянного множителя, равного 2. У Неймана эта постоянная, по-видимому, равна единице. Это вполне

возможно, если учесть, что Нейман работал в системе единиц, где исходят

из определения единицы электричества (магнетизма), основанного на законе

Кулона (в случае магнетизма берутся фиктивные однополюсные магнитные

заряды). В таких системах единиц электродинамическую постоянную

следует положить равной единице.

Итак, можно сделать вывод, что есть большая вероятность того, что

Нейман мог знать векторную форму закона Ампера и использовать еѐ в

своей работе.

104


1. Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Наука, 1976. – 616 с.

2. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников

и инженеров. – М.: Наука, 1973. – 831 с.

ИЗУЧЕНИЕ КОМПЛЕКСОВ ВКЛЮЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОГО

ДИАЗОБИЦИКЛОНОНАНА С β-ЦИКЛОДЕКСТРИНОМ

МЕТОДОМ ЯМР-СПЕКТРОСКОПИИ

Сейлханов Т.М.1*

, Назаренко Л.А.1, Сейлханов О.Т.

1, Поплавский Н.Н.

1,

Шарданбаева Д.1, Симакин М.В.

1, Пралиев К.Д.

2, Искакова Т.К.

2

1Кокшетауский государственный университет им. Ш. Уалиханова, г. Кокшетау

2Институт химических наук им. А.Б. Бектурова, г. Алматы

*[email protected]

Известно, что физико-химическая модификация биологически активных

веществ может быть достигнута различными методами, одним из которых

является комплексообразование с циклодекстринами (ЦД) [1: 567-569].

Образование супрамолекулярного комплекса повышает растворимость,

биологическую доступность и стабильность субстанции, а также маскирует

неприятные запах и вкус [1: 567-569]. В связи с этим методом спектроскопии

ЯМР были изучены комплексы включения фармакологически активного 3-(3-

пропоксипропил)-7-метилциклопропан-3,7-диазобицикло[3.3.1]нонанас β-

циклодекстрином.

а) б)

Рисунок 1 – Структурные формулы 3-(3-пропоксипропил)-7-

метилциклопропан-3,7-диазобицикло[3.3.1]нонана (а) иβ-ЦД (б)

Отметим, что выбор инертного носителя определялся особенностями

строения его молекул. β-ЦД представляет собой углеводные макроциклы,

образующие цилиндрическую полость (рис. 1). Наличие ОН-групп на внешней


105

поверхности торообразной молекулы ЦД обуславливает гидрофобность

внутренней полости и гидрофильность внешней. Таким образом, за счет

гидрофобных взаимодействий между активным компонентом и

комплексообразователем становится возможным образование комплексов

[2: 83-91].

Для установления типа комплекса включения (внутренний или внешний),

а также фрагмента молекулы диазобициклононана, связанного с β-ЦД, были

использованы возможности спектроскопии ЯМР. Анализ одномерных и

двумерных спектров индивидуальных и инкапсулированных компонентов

позволит выявить наибольшую разницу в значениях химических сдвигов 1Н и

13С и, как следствие, определить атомы, участвующие в комплексообразовании

[3: 113-120].

В данной работе использован β-ЦД производства компании «Fluka»

чистотой 99%. Спектры ЯМР 3-(3-пропоксипропил)-7-метилциклопропан-3,7-

диазобицикло[3.3.1]нонана, β-ЦД и их супрамолекулярного комплекса снимали

в ДМСО-d6 (30°С) на спектрометре JNN-ECA 400 (400 и 100 МГц на ядрах 1Н и

13С) компании «Jeol» производства Японии. Химические сдвиги измерены

относительно сигналов остаточных протонов или атомов углерода

дейтерированногодиметилсульфоксида.

Для протонного спектраβ-ЦД характерно проявление шести групп

сигналов в области 3,23-5,73 м.д. Наиболее низкопольный дублетный сигнал

при 5,71-5,73 м.д. с интенсивностью 7Н можно отнести к протону

гидроксильной группы при атоме С-2. Также в области слабого поля

резонирует протон ОН-группы соседнего атома (ОН-3), находящийся во

внутренней полости молекулы β-ЦД (δ=5,66 м.д., дублет, 7Н). Дублетный

сигнал в области 4,77-4,78 м.д. с семипротонным интегралом соответствует

протону Н-1. Расположение указанного протона в более слабом поле по

сравнению с протонами других СН-групп обусловлено влиянием со стороны

атома кислорода. Гидроксильная группа ОН-6 резонирует, расщепляясь на

триплет с центром 4,48 м.д. В области сильного поля (3,56-3,60 м.д.)

наблюдается накопление сигналов Н-6 а, b метиленовой группы (14Н).

Высокоинтенсивный сигнал (14Н) при 3,45 м.д. соответствует протонам Н-3 и

Н-5 глюкопиранозного звена. В диапазоне от 3,23 до 3,32 м.д. проявляются

метиновые протоны Н-2 и Н-4, подтверждением чему является интегральная

интенсивность 14Н[4: 645-666].

В результате инкапсулированиядиазобициклического производного

молекулой β-ЦД происходит смещение сигналов 1Н по шкале химического

сдвига (табл. 1). Учитывая, что наибольшее экранирование претерпели протоны

внутренней полости Н-3 и Н-5, был сделан вывод о невалентном связывании с

субстратом за счет данных протонов и образовании внутреннего комплекса

включения.

В протонном спектре 3-(3-пропоксипропил)-7-метилциклопропан-3,7-

диазобицикло[3.3.1]нонана сигналы метиленовых групп циклопропанового

кольца наблюдаются при 0,01 и 0,37 м.д. Метиновый протон указанного

106

фрагмента дает сигнал на частоте 0,86 м.д. СН2-группы пропоксипропильного

радикала резонируют в виде мультиплетов при 1,51, 1,84, 3,03, 3,39 и 3,47 м.д.

Метильной группе соответствует триплетный сигнал с химическим сдвигом

0,82 м.д. Эквивалентные протоны диазобициклической системы дают сигналы

при 2,21 и 2,39 м.д.

Структурное строение молекулы-гостя также было подтверждено с

помощью двумерных спектров в форматах COSY (1Н-

1Н) и HMQC (

1Н-

13С)

(рис. 2).

а б

Рисунок 2– Схема корреляций СОSY (а) и HMQC (б) молекулы3-(3-

пропоксипропил)-7-метилциклопропан-3,7-диазобицикло[3.3.1]нонана

ЯМР-данные, представленные в таблице 1, позволяют выявить наиболее

экранированные протоны молекулы-гостя. Установлено, что наибольшему

смещению подверглись сигналы метиленовых групп пропоксипропильного

заместителя, на основании чего можно сделать вывод о расположении данного

фрагмента во внутренней полости β-ЦД.

Таблица 1 Химические сдвиги (м.д.) 1Н и

13С 3-(3-пропоксипропил)-7-

метилциклопропан-3,7-диазобицикло[3.3.1]нонана и β-ЦД в свободном

состоянии и в составе комплексов включения

№

атома

Группа Значение δ0 в

свободном

состоянии, м.д.

Значение δ в

составе

комплекса, м.д.

Изменение

химсдвига∆δ(δ-

δ0), м.д.

СНх δ(1Н) δ(

13С) δ(

1Н) δ(

13С) ∆δ(

1Н) ∆δ(

13С)

3-(3-пропоксипропил)-7-метилциклопропан-3,7-диазобицикло[3.3.1]нонан

2,8 -СН2- 2,19 58,27 2,11 58,39 -0,08 0,12

3,7 >СН- 2,39 29,73 2,36 30,02 -0,03 0,29

4,6 -СН2- 2,21 58,40 2,13 58,62 -0,08 0,22

9 -СН2- 1,45 32,25 1,41 32,67 -0,04 0,42

10 -СН2- 2,04 60,68 1,96 59,16 -0,08 -1,52

11 >СН- 0,86 14,37 0,84 14,31 -0,02 -0,06

12 -СН2- 0,37 4,18 0,37 4,19 0 0,01

13 -СН2- 0,37 4,18 0,37 4,19 0 0,01

14 -СН2- 3,03 67,72 2,99 67,93 -0,04 0,21

107

15 -СН2- 1,84 28,41 1,80 28,43 -0,04 0,02

16 -СН2- 3,40 69,30 3,38 68,41 -0,02 -0,89

18 -СН2- 3,47 72,91 3,44 71,12 -0,03 -1,79

19 -СН2- 1,54 28,34 1,52 28,43 -0,02 0,09

20 -СН3 0,84 8,08 0,84 8,31 0 0,23

β-циклодекстрин

1 >СН- 4,77 102,43 4,79 102,49 0,02 0,06

2 >СН- 3,27 72,87 3,29 72,97 0,02 0,10

3 >СН- 3,49 73,54 3,58 73,60 0,09 0,06

4 >СН- 3,30 82,00 3,33 82,12 0,03 0,12

5 >СН- 3,45 72,52 3,54 72,59 0,09 0,07

6 -СН2- 3,57 60,40 3,60 60,50 0,03 0,10

Таким образом, на основании полученных результатов ЯМР-

спектроскопического исследования было доказано образование 1:1 внутреннего

комплекса включения 3-(3-пропоксипропил)-7-метилциклопропан-3,7-

диазобицикло[3.3.1]нонана с β-циклодекстрином, самосборка которого

осуществляется невалентным (гидрофобным) связыванием протонов

пропоксипропильного фрагмента молекулы-гостя с протонами Н-3 и Н-5

внутренней полости β-ЦД (рис. 3).

Рисунок 3 - Схемакомплексообразования3-(3-пропоксипропил)-7-

метилциклопропан-3,7-диазобицикло[3.3.1]нонанаc β-ЦД


1. Rasheed A., Kumar A.S.K., Sravanthi V.V. Cyclodextrins as Drug Carrier

Molecule: A Review // Sci. Pharm. – 2008. – Vol. 76. – P. 567-598.

2. Chernykh E.V., Brichkin S.B. Supramolecular Complexes Based on

Cyclodextrins // High Energy Chemistry. – 2010. – Vol. 44, №2. – P. 83-100.

3. Pirnau A., Floare C.G., Bogdan M. The complexation of flurbirprofen with

β-cyclodextrin: a NMR study in aqueous solution // J. Incl. Phenom. Macrocycl.

Chem. – 2014. Vol. 78, Is. 1-4. – P. 113-120.

4. Brewster M.E., Loftsson T. Cyclodextrins as pharmaceutical solubilizers //

Adv. Drug. Del. Rev. – 2007. - Vol. 59, Is. 7. – P. 645–666.

108

РАСПРОСТРАНЕНИЕ УПРУГОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ВОЛНЫ

В ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ КОМПОЗИЦИОННОЙ СРЕДЕ

Тамаев С.

Таразский государственный педагогический институт, г. Тараз

[email protected]

В данной работе проводится исследование свойств затухающих упругих

продольных волн в двухкомпонентной композиционной среде.

Упругая волна представляет собой две независимо распространяющиеся

волны [1,125]. В одной из них (ux) смещение направлено вдоль

распространения самой волны; такую волну называют продольной, она

распространяется со скоростью сl. В другой (uy, uz) – смещение направлено в

плоскости, перпендикулярной направлению распространения; такую волну

называют поперечной, она распространяется со скоростью сt.

Обычное продольное волновое уравнение выражается в виде

- = 0 (1)

Волна сопровождается обычными сжатиями и расширениями; для

продольных волн

Ниже исследуются распространения продольной волны в

двухкомпонентной изотропной композиционной среде [2,62].

Под композиционной средой понимают материалы обладающие

следующими свойствами:

1. материал является сочетанием (композицией) двух или более

химических разнородных твердых тел с четким пограничным слоем,

разделяющим эти компоненты;

2. компоненты композиций (сочетаний) заполненяют вес обьем материала

образуя сплошное тело.

Композиционная среда являясь сочетанием материала матрицы

связывающего вещества и материала наполнителя, представляет широкий класс

конструкционных материалов. Уравнения движения элемента

двухкомпонентной среды могут быть записаны в виде

(2)

, где - обобщение параметры

Шесть уравнений (2) относительно шести компонентов перемещений

полностью определяют распространение волн в изучаемой среде.

Применяя последовательно к уравнениям (2) операции дивергенции и

ротации, можно получить уравнения продольной волны

(3)


109

где ,

Полученные соотношения имеют практическое значение, если длины

продольных волн значительно превосходят размеры элементарного объема

двухкомпонентной среды.

Используя безразмерные относительные параметры

уравнения распространения продольных волн можно записать в виде

(4)

где

Общие решение уровнений (4) принимается в форме

(5)

При этом скорость распространения продольной волни равна

(6)

Подстановка рещения (5) в уровнения (4) приводит к однородной

алгебраической системе уравний

(7)

относительно коэффициентов и .

В (7) приято Z= . (8)

Условие существования нетривиального решения системы уровнений (7)

позволяет получить характеристическое уравнение

(9)

относительно неизвестной z. Два корня уровнения (9)

.

(10)

положительны из-за симметричности уравнений (7) и положительно

определенности квадратичной формы-кинетической и потенциальной энергий -

и соответствуют двум волна расширения и , равным

110

, (11)

Таким образом, установлено, что в рассматриваемой двухкомпонентной

среде существуют две волны расширения, распространяющиеся со скоростями

и

Предполагается, что в уравнениях движения отсутствуют массовые силы.

Применяя последовательно к уравнениям движения операции дивергенции и

ротации, можно получить две системы уравнений.

Их можно написать относительно безразмерных параметров в форме,

подобной уравнениям(4).

,

(12)

,

В (12) параметр характеризует интенсивность теплообмена.

Исследование распространения продольных волн представляет значительно

большие трудности из-за влияния на них тепловых процессов. Однако, если на

первом этапе изучения их ограничится гипотетической неоднородной средой с

тождественно равными нулю коэффициентами линейного расширения, т.е. в

уравнениях (12) положить

,

(13)

то можно получить систему уравнений.

(14)

и (15)

111

Из уравнения (14), (15) можно получить характерическое уравнение

относительно новой искомой z= При этом под z1 и z2 следует понимать

корня (10) уравнения (9).

Характер зависимостей фазовых скоростей и параметров затухания

продольных волн от частоты для сред, которых приняты условия (13),

качественно не отличаются от соответсвующих кривых для поперечных

скоростей. Количественно они так же мало отличаются друг от друга. Фазовые

скорости распространения тепловых волн для гипотетической среды с

нулевыми коэффицентами линейного расширения определяются равенствами

, , (16)

а их затухание на единицу длины, которая происходит на расстояниях xI и xII,

оцениваютя выражениями = TII.

Отличное от нуля решение системы однородных уровнений (12) будет

существовать, если характерический определитель ( обращается в нуль.

Фазовые скорости распространения волн расширения определяются из

соотнощений

(17)

а тепловых возмущений { }, { }, (18)

где zI, zII, uI, uII-также корни характеристического уровнения , которые

стремятся соответсвенно к z1, z2, u1, u2 при уменьшения коэффицентов

линейного расширения до нуля.

Если на расстояниях x1, x2 , y1, y2 происходит уменьшение амплитуд

соответсвующих волн, то мера затухания силовых и тепловых возмущений

оценивается величинами

(19)

Исследование распостранения упругих волн в композиционной среде

дает определенный вклад при получения новых композицонных материалов с

особыми физическими свойствами.


1. Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц. Теоретичекая физика. – М.: «Наука»

главная редакция физико-математической литературы», Том VII, 1987. – 204 c.

2. Композиционные материалы / под редакций Л. Браутмана, Р. Крока –

М.: Издательство «Мир», Том 2, 1978. – 568 с.

112

OСНOВЫ ВEКТOPНOГO AНAЛИЗA

Тюлeгeнoвa К.К.

Южно-Казахстанская государственная фармацевтическая академия,

г. Шымкeнт

[email protected]

Oднoй из чepт пoслeдних дeсятилeтий являeтся aктивнoe испoльзoвaниe

мeтoдoв вeктopнoгo и тeнзopнoгo aнaлизa в paзличных oблaстях физики, химии,

мeхaники, мaтepиaлoвeдeния и тeхничeских нaук. Имeннo углублeниe

тeopeтичeскoй бaзы тeхничeских нaук, a тaкжe шиpoкoe внeдpeниe

мaтeмaтичeскoгo мoдeлиpoвaния и кoмпьютepнoй oбpaбoтки инфopмaции

укaзывaют нa нeoбхoдимoсть oснoвaтeльнoгo изучeния и oсмыслeннoгo

испoльзoвaния мeтoдoв вeктopнoгo и тeнзopнoгo aнaлизa для peшeния

шиpoкoгo кpугa зaдaч oт пpoстeйших физичeских дo вeсьмa слoжных

paсчeтных инжeнepных. В этoй связи физикa кaк вeдущaя eстeствeннoнaучнaя

дисциплинa выступaeт в кaчeствe исхoднoгo пунктa, гдe элeмeнты вeктopнoгo

и тeнзopнoгo aнaлизa испoльзуются пpи излoжeнии тeopeтичeскoгo мaтepиaлa,

пpи peшeнии нeкoтopых типoв зaдaч и пpи выпoлнeнии лaбopaтopных paбoт.

Oднaкo в куpсe физики и в peкoмeндуeмых учeбных пoсoбиях элeмeнты

вeктopнoгo aнaлизa пpивoдятся, кaк пpaвилo, paзpoзнeннo, a элeмeнты

вeктopнoгo aнaлизa вeсьмa oгpaничeннo, чтo oслaбляeт интepeс студeнтoв к

зaдaчaм, oснoвaнным нa пpимeнeнии сooтвeтствующих мaтeмaтичeских

мeтoдoв. Бoлee тoгo, «нepaвнoпpaвиe» вeктopнoгo и тeнзopнoгo исчислeний в

сoзнaнии студeнтoв (чтo связaнo с oснoвaтeльным изучeниeм вeктopoв в

сpeднeй шкoлe и с oтсутствиeм знaний o тeнзopaх вплoть дo изучeния

вузoвскoгo куpсa физики) пopoждaeт дoпoлнитeльныe пpoблeмы, кoтopыe

пpихoдится peшaть пpи излoжeнии куpсa физики. [1]

Бoльшинствo физичeских вeличин являются скaляpными или

вeктopными, пpичeм физичeскoй вeличинoй являeтся сaм вeктop, a нe eгo

кoмпoнeнты, зaвисящиe oт выбopa систeмы кoopдинaт. [2]

Скaляp – oднoкoмпoнeнтнaя вeличинa f, знaчeниe кoтopoй нe зaвисит oт

выбopa систeмы кoopдинaт, нaпpимep: мaссa, зapяд, энepгия, paбoтa, плoтнoсть,

oбъeм, дaвлeниe и т.д. [2]

Вeктop – тpeхкoмпoнeнтнaя вeличинa a

, кoмпoнeнты (пpoeкции)

кoтopoй пpeoбpaзуются пpи пoвopoтaх систeмы кoopдинaт кaк дeкapтoвы

кoopдинaты тoчки, нaпpимep, силa, скopoсть, ускopeниe, нaпpяжeннoсть

элeктpичeскoгo пoля и т.д. [2]

Пpaвaя дeкapтoвa кoopдинaтнaя систeмa – тpи взaимнo

пepпeндикуляpныe кoopдинaтныe oси x, y, z (x1, x2, x3), нaпpaвлeнныe тaк, чтo

нaпpaвлeниe oси z (x3) oпpeдeляeтся нaпpaвлeниями oсeй x, y (x1, x2) пo пpaвилу

пpaвoгo винтa. [2]


113

Eдиничныe opты – тpи eдиничных вeктopa zyx eee

,, ( 321 ,, eee

),

нaпpaвлeнныe пo сooтвeтствующим кoopдинaтным oсям. (В мaтeмaтичeскoй

литepaтуpe их чaщe oбoзнaчaют kji

,, .).[2]

Линeйнaя кoмбинaция вeктopoв - ba

, гдe , - вeщeствeнныe

числa. ЛКВ oблaдaeт всeми тpaдициoнными aлгeбpaичeскими свoйствaми

суммы пpoизвeдeний. [2]

Скaляpнoe пpoизвeдeниe вeктopoв ),( bababa

- скaляp, сo

слeдующими свoйствaми:

1. abba

,

2. 0aa

,

3. 2121 )( bababba

.

Скaляpнoe пpoизвeдeниe ba

двух вeктopoв a и b

paвнo

ba

cosba

или

ba

332211 bababa

гдe a

и b

- длины вeктopoв a

и b

, - угoл мeжду вeктopaми a

и b

, 1a , 2a

и 3a - пpoeкции a

вeктopa нa oси x, y и z (1, 2 и 3).

332211 eaeaeaa

Вeктopнoe пpoизвeдeниe вeктopoв ][][ bababa

- вeктop, сo

слeдующими свoйствaми:

1. ][][ abba

,

2. ][][)]([ 2121 bababba

, 213132321 ][,][,][ eeeeeeeee

.

Мoдуль вeктopнoгo пpoизвeдeния - этo плoщaдь пapaллeлoгpaммa,

пoстpoeннoгo нa вeктopaх-сoмнoжитeлях, paвнaя:

][ ba

sinba

Кoмпoнeнты вeктopнoгo пpoизвeдeния вычисляются пo слeдующeй

фopмулe, кoтopaя лeгкo пoлучaeтся из пpивeдeнных вышe свoйств этoгo

пpoизвeдeния:

][ ba

321

321

321

bbb

aaa

eee

122133113223321 babaebabaebabae

Двoйнoe вeктopнoe пpoизвeдeниe ]][[ cba

вычисляeтся пo фopмулe «бaц

минус цaб»:

)()(]][[ baccabcba

114

Смeшaннoe пpoизвeдeниe вeктopoв: ])[,( cba

- скaляp, мoдуль

кoтopoгo paвeн oбъeму пapaллeлeпипeдa, пoстpoeннoгo нa вeктopaх-

сoмнoжитeлях. Для любых вeктopoв СПВ нe мeняeтся пpи их цикличeскoй

пepeстaнoвкe и мeняeт знaк пpи пepeстaнoвкe двух любых вeктopoв-

сoмнoжитeлeй:

abccabbcabacacbcba

,,,,,,

Eсли хoтя бы двa вeктopa-сoмнoжитeля кoллинeapны, смeшaннoe

пpoизвeдeниe paвнo 0. [2]

СПФ вычисляeтся пo фopмулe:

V

ccc

bbb

aaa

cba

321

321

321

,

гдe V –oбъeм пapaллeлeпипeдa, пoстpoeннoгo нa вeктopaх a

, b

и c

, знaк ―+‖ -

в случae, кoгдa тpoйкa вeктopoв пpaвaя, a знaк ―-‖ – в случae, кoгдa тpoйкa

вeктopoв лeвaя. [2]

Уpaвнeниe плoскoсти, пepпeндикуляpнoй вeктopу H

cba ,, и

пpoхoдящeй чepeз тoчку 0000 ,, zyxr

в вeктopнoй фopмe имeeт вид:

0,0 Hrr

или в кoмпoнeнтaх:

0000 zzcyybxxa

Уpaвнeниe пpямoй, пapaллeльнoй вeктopу H

cba ,, и пpoхoдящeй чepeз

тoчку 0000 ,, zyxr

имeeт вид:

Hrr

0 ,

гдe - любoe вeщeствeннoe числo. Учитывaя, чтo вeличинa oднa и тa жe для

всeх кoopдинaтных oсeй, пoлучaeм, чтo уpaвнeниe пpямoй, зaписaннoe в

кoмпoнeнтaх, имeeт вид:

c

zz

b

yy

a

xx 00

115

Литepaтуpa:

1. В.Ю. Тoпoлoв. Вeктopы и тeнзopы в куpсe физики. Мeтoдичeскиe

укaзaния, 2002 г.

2. A.И. Бopисeнкo, И.E. Тapaпoв. Вeктopный aнaлиз и нaчaлa тeнзopнoгo

исчислeния.- Хapькoв: Вищa шкoлa, 1986. - С. 216.

3. А.И. Малышев, Г.М. Максимова. Основы векторного анализа для

физика. - Нижний Новгород - 2012 г.

ДИАЛОГ НА УРОКЕ ФИЗИКИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ

ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ

И ЗАКРЕПЛЕНИИ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Умралина С.Т., Нурмагамбетова М.Н.


В современной теории обучения главным центром, в котором сходится

решение всех методических вопросов, является личность ученика. Учет этого

требования современной дидактики предполагает включение учащегося в

такую деятельность, в которой смогли бы проявиться все его духовные силы,

что обязательно приведет его к успеху в овладении учебным предметом.

Возможность успешного выполнения определенного вида деятельности делает

эту деятельность желанной и интересной.

Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий

наиболее адекватной поставленной цели, с нашей точки зрения, является

диалоговая технология обучения физике, так как: она наиболее легко

вписывается в учебный процесс; она обеспечивает успешное усвоение учебного

материала всеми учениками; подразумевает широкое применение новых

информационных технологий, компьютерных, в первую очередь, которые

позволяют в полной мере раскрыть педагогические, дидактические функции

диалоговой технологии, реализовать заложенные в ней потенциальные

возможности.

Необходимость методического решения проблемы повышения

результативности процесса обучения, обусловленного изменившимися

требованиями к уроку физики, ограниченность числа работ, освещающих

механизмы и условия использования диалоговой технологии обучения физике,

определили актуальность исследования.

Проведен анализ методической литературы, электронных пособий и

разработаны методические основы применения диалоговой технологии на

уроках физики с разными дидактическими целями.

В данной статье рассматривается диалог на уроках физики при изложении

нового материала, повторении и закреплении, а также методика их проведения.

116

Диалог при объяснении нового материала можно организовать методом беседы

на уроках физики, диалоговым построением лекций, а при повторении и

закреплении нового материала методом компьютерного диалога.

По методике проведения беседы на уроке физики могут быть разными, но

мы выделяем особую роль эвристической беседы.

Суть эвристической беседы заключается в том, что учитель заранее

продумывает систему вопросов, каждый из которых стимулирует учащихся на

осуществление небольшого поиска. Путем рассмотрения всей совокупности

вопросов учащиеся должны разобраться в новом для них явлении. [1].

Применение метода эвристической беседы на уроке предполагает

достижение следующих воспитательных целей: формирование умений

самостоятельно, творчески мыслить, делать обобщения; рост потребности и

умения рассуждать; развитие речи, выразительности, дикции; мыслительной

активности; обучение интеллектуальному общению, умению слушать,

сосредотачивать внимание; сообразительности. [2].

Приведем пример эвристической беседы в 7 классе по той же теме

«Давление газа».

Учитель: Тело сохраняет объем, но легко меняет форму. В каком

состоянии находится вещество, из которого состоит это тело?

Ученик: Это может быть только жидкость.

Учитель: Можно ли газом заполнить сосуд только наполовину?

Ученик: Нет. Молекулы газа движутся свободно и поэтому заполняют

весь объем сосуда.

Учитель: Сравните твердое и газообразное состояние вещества, назвав

характерные свойства и дав им объяснение.

Ученик 1: Твердые тела сохраняют форму и объем, а газы не сохраняют.

(Объясняет почему).

Ученик 2: Твердые тела трудно сжать, а газы легко сжимаемы. (Указывает

причины).

Учитель: На прошлом уроке мы говорили о давлении твердых тел на

опору. Газы, как мы выяснили, имеют другие свойства и другое молекулярное

строение. Оказывают ли они давление на стенки сосуда, с которыми

соприкасаются?

Этот вопрос является проблемным. Ответ на него не содержится в

прежних знаниях. Учитель демонстрирует опыт с раздуванием закрытой

камеры волейбольного мяча при откачивании воздуха из-под колокола

воздушного насоса, куда камера помещена.

Учитель: Почему наблюдается раздувание камеры? (Этот вопрос

вызывает интеллектуальное затруднение у учащихся, и учитель может

прибегнуть к подсказке).

Учитель: Есть ли молекулы воздуха внутри камеры?

Ученик: Есть и большое количество. Они ударяются о стенки камеры

изнутри.

117

Учитель: Как же объяснить сохранение формы камеры до откачивания

воздуха?

Ученик: Каждая площадка камеры испытывает одинаковое число ударов

снаружи и изнутри.

(Может создаться такое положение, что другие ученики будут

опровергать этот ответ. Тогда истина обнаруживается в ходе дискуссии.)

Формирование знаний, умений и навыков у учащихся является сложным

процессом. Учащиеся под руководством учителя, познавая содержание

изучаемого предмета, должны научиться конкретно отвечать на вопросы,

связанные с основными структурными элементами знаний (научный факт,

понятие, закон); уметь найти связи и отношения между отдельными понятиями

в теме, ряде тем, в курсе; уметь применить полученные знания в решении

конкретных практических задач. Для овладения всем этим недостаточно

однократного заучивания, даже при хорошем первичном усвоении необходима

еще работа по закреплению и совершенствованию, которая должна

проводиться в процессе систематического повторения.

Организация диалога при закреплении и обобщении знаний, на наш

взгляд, позволяет активизировать учащихся, представляя их различные мнения

и показывая тем самым уровень понимания темы.

Значение компьютера в организации диалоговых технологий во многом

определяется типом электронных изданий. Некоторые из них предназначены

преимущественно для закрепления умений и навыков. Другие электронные

издания ориентированы преимущественно на усвоение новых понятий в

режиме, близком к программированному обучению. Компьютер здесь

используют как средство программированного обучения, несколько более

совершенное, чем простейшее обучающее устройство, но не допускающее

развернутого диалога, содержащее, как правило, фиксированный набор

обучающих воздействий.

Большие возможности для создания компьютерных обучающих программ

представляет гипертекстовая форма организации учебной информации в компьютере.

Концепция гипертекста определяет его как сеть фрагментов текста, реализованную на

компьютере или сети компьютеров.

Большие возможности для создания компьютерных обучающих программ

представляет гипертекстовая форма организации учебной информации в

компьютере. Концепция гипертекста определяет его как сеть фрагментов

текста, реализованную на компьютере или сети компьютеров.

В качестве гипертекста можно подать любую тему. Рассмотрим, в

качестве примера, тему «Полупроводники». Тему можно разбить на фрагменты

по плану:

1. Что такое полупроводники.

2. Собственная проводимость полупроводников.

3. Примесная проводимость полупроводников.

4. Возникновение контактной разности потенциалов; р-п переход.

5. Полупроводниковый диод.

118

6. Транзистор.

Ученик может прочитать всю теоретическую информацию. Затем ему

предлагаются, например, следующие вопросы.

1. Свободными носителями заряда в полупроводниках являются...

Возможные ответы:

1. Дырки.

2. Электроны.

3. Дырки и электроны.

4. Положительные ионы,

5. Положительные ионы и электроны.

6. Ионы и дырки.

При выборе ответа № 3 - ответ компьютера «Молодец! Вы ответили

правильно!».

При выборе любого другого ответа компьютер отвечает - «Вы ответили

неверно, попробуйте еще или вернитесь к пункту 2 «Собственная проводимость

2. Какую проводимость получают при добавлении в германий, в качестве

примеси фосфора.


1. Дырочную.

2. Электронную.

3. Ионную.

4. Смешанную.

При выборе ответа № 2 - ответ компьютера: «Молодец! Вы ответили

правильно».


неверно, попробуйте еще или вернитесь к пункту 3 «Примесная проводимость».

3. На рисунке дана схема последовательного соединения

полупроводников разных типов проводимости. Определите тип

преимущественной проводимости полупроводника 1, если участок цепи

пропускает электрический ток.

1 2


1. Электронная.

2. Дырочная.

3. Смешанная,

4. Ионная.

При выборе ответа № 1 - ответ компьютера: «Молодец! Вы ответили

правильно».


неверно, попробуйте еще раз или вернитесь к пункту 4 «Возникновение

контактной разности потенциалов; р-п переход».

119

Обобщая изложенное, можем сделать вывод, что своеобразие диалога

человек-компьютер состоит в том, что это «письменный диалог в реальном

масштабе времени» [4].

В таком диалоге, как в любом диалоге, содержание речи формируется

спрашивающим и отвечающим, возможны реплики различной длины, темп

общения может быть довольно высоким, могут использоваться, кроме чисто

языковых, и другие средства обозначения смысла.

Предлагаемые диалоговые технологии могут занять достойное место в

системе методов обучения.


1. Донская Т.К. Прием диалогизации учебных текстов как средство

развития коммуникативных способностей учащихся. В сб.: Совершенствование

методов и приемов обучения в современной школе. - Ленинград, 1989.

2. Буш Г. Диалогика и творчество. - Рига: АВОТС, 1985.

3. Вербицкий A.A. Человек в контексте речи: формы и методы активного

обучения. - М., 1990.

4. Машбиц Е.И., Андреевская В.В., Комиссарова Е.Ю. Диалог в

обучающей системе. - Киев: Выща школа, 1989.

СИНЕРГЕТИКА В ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОМ ОБРАЗОВАНИИ

Чиркова Л.В., Ермаганбетов К.Т.

Карагандинский государственный университет им. акад. Е.А. Букетова,

Карагандинский технический университет, г. Караганда

[email protected]

Cинергетика как новое междисциплинарное научное направление в

современном образовании рассматривается сегодня в двух аспектах: как

содержание образования и как его способ, метод, средство.

Сегодня общепризнан тот факт, что система непрерывного естественно-

научного образования подчиняется тем же законам развития, которые

определяют поведение открытой термодинамической системы [1]. Синергетика,

претендующая на роль «ядра» общенаучной картины мира [2], занимается

изучением именно таких систем.

Все системы, изучаемые синергетикой, обладают общим свойством –

способностью к самоорганизации при эволюции. Cамоорганизация

предполагает усложнение структуры изучаемой системы, возникающее, когда

внешние воздействия на систему достигают некоторых критических значений.

При этом в системе либо появляются новые структурные элементы, либо

старые элементы становятся способны выполнять новые функции, т.е.


120

происходит их специализация. Благодаря этому «эффективность» работы

системы в целом возрастает, и она становится способной справляться с

возросшими требованиями окружающей среды.

Таким образом, становление синергетики как нового

междисциплинарного научного направления связано с изучением процессов

самоорганизации в различных процессах.

Самоорганизация сопровождается процессами возникновения

макроскопических упорядоченных пространственно-временных структур в

сложных нелинейных системах. При этом последние должны находиться в

состояниях, далеких от равновесия вблизи точек бифуркации, в окрестностях

которых поведение системы становится неустойчивым [2]. Возникновение

таких структур возможно в термодинамически открытых, т.е. обменивающихся

веществом или энергией с окружающей средой, системах, которые

описываются нелинейными динамическими уравнениями. Кроме того,

отклонение таких систем от состояния равновесия должно превышать

некоторое критическое значение.

Таким образом, самой общей закономерностью систем, изучаемых

синергетикой, является скачкообразное изменение структуры системы в

критических точках.

В последние годы наблюдается повышенный интерес к исследованию

педагогических процессов с позиций синергетики. Однако, тем не менее, целый

ряд важных вопросов, относящихся к содержательной и процессуальной

сторонам обучения, до сих пор не нашли своего решения [3]. Прежде всего это

связано с определением синергетических знаний и их места в модели учебного

предмета, например, физики. Сегодня само понятие «синергетические знания»

еще не имеет общепризнанного определения. Так, в [4] под синергетическими

знаниями понимают межпредметные научные знания о понятиях, законах,

принципах, методах, теориях и картинах мира, обеспечивающие познание

самоорганизующихся систем.

Любая наука, как известно, отражается в содержании учебного предмета

одновременно и как система знаний, и как деятельность. Поэтому модель

учебного предмета может быть представлена в виде содержательного и

процессуального блоков.

Содержательный блок включает предметные научные знания, содержание

процессуального блока составляют способы деятельности и формы

организации процесса обучения. Кроме того, имеется комплекс

вспомогательных знаний.

Проведем краткий анализ синергетических знаний с точки зрения

содержания обучения.

В современной педагогике в синергетическом знании выделяют три

уровня [5].

Первый (частнонаучный) уровень синергетических знаний составляют

объектные теории, разработанные в рамках различных наук. Например, для

физики можно выделить теории механических и электрических автоколебаний,

121

турбулентности, нелинейной термодинамики, оптических квантовых

генераторов и другие. Между этими теориями существуют связи, основанные

на принципах нелинейности, открытости, неустойчивости, подчинения.

Второй (общенаучный) уровень описывает, объясняет и предсказывает

любые явления самоорганизации и частные теории. Связующими здесь

являются принципы становления, свободы, диалогичности, фрактальности и

сложности. Общенаучный уровень состоит из двух блоков – содержательного, в

который входят метатеории и концепции, и формального, содержание которого

составляют теории катастроф, вероятностей, алгоритмов, категорий, клеточных

автоматов, фрактальной геометрии.

Третий (философский) уровень еще не сформирован до конца. Он должен

включать знания из различных мировоззренческих учений,

взаимодействующих на основе представлений о нелинейности, сложности,

самоорганизации, становления, хаоса и порядка, фрактала и других.

В данной работе мы ограничимся рассмотрением синергетических знаний

из частнонаучного уровня.

В предметных научных знаниях обычно выделяют элемент

(дидактическую единицу), который имеет особую значимость для структуры

содержания учебного предмета на каждом уровне его формирования.

Например, для курса общей физики бакалавриата таким элементом является

учебная теория. Таким образом, структура курса общей физики должна

соответствовать структуре научных теорий, а его содержание сгруппировано

вокруг структурных и подструктурных ее элементов.

Содержание общего курса физики составляют шесть фундаментальных

физических теорий: классическая механика, молекулярно-кинетическая теория

строения вещества, классическая электронная теория вещества, основы теории

электромагнитного поля, основы специальной теории относительности, основы

нерелятивистской квантовой механики. Объединив вместе теории

частнометодического уровня, можно создать учебную фундаментальную

синергетическую теорию, способную описывать, объяснять и предсказывать

процессы самоорганизации [3].

Как уже указывалось, применение синергетического подхода к процессу

обучения подразумевает его развитие в соответствии с теорией

самоорганизации.

Рассмотрим кратко процессуальную сторону синергетических знаний при

обучении физике. Прежде всего нужно уточнить содержание понятий

«обучение» и «процесс обучения». В настоящее время на определение этих

понятий существуют различные точки зрения. Так, если определить обучение

как деятельность, а процесс - как смену состояний деятельности, то процесс

обучения с точки зрения синергетики нужно понимать как совместную и

согласованную в пространстве и во времени деятельность педагога и

обучаемого. Эта деятельность должна сопровождаться сменой устойчивых и

неустойчивых состояний и приводить к созданию новых знаний, умений и

навыков.

122

Для моделирования процесса обучения как самоорганизующейся системы

необходимо определить основные принципы самоорганизации. Для их

понимания рассмотрим некоторые конкретные физические модели. Например,

физическую модель когерентного лазерного излучения. Ее выбор можно

обосновать двумя факторами: во-первых, само понятие «синергетика» возникло

на основе исследований когерентного лазерного излучения [7] и, во-вторых,

процессы, происходящие при лазерном излучении, являются аналогом

процессов самоорганизации.

На основе модели когерентного лазерного излучения можно выдвинуть

ряд положений, необходимых для моделирования процесса обучения как

самоорганизующейся системы.

В этом случае средой, в которую поступает сигнал от внешнего

источника, является академическая группа (или поток) студентов. При этом

каждый обучающийся может рассматриваться как отдельный элемент (атом). В

этом отношении группа студентов, где происходит процесс обучения, является

сложной по своей иерархической структуре системой. Роль основного

внешнего источника выполняет преподаватель, взаимодействие которого с

обучаемыми происходит посредством передачи сигналов, содержащих

определенное количество информации. Другие источники информации

(Интернет, учебная и научная литература, телевидение и т.д.) являются

вспомогательными.

Начальное состояние студенческой группы, а также каждого отдельного

ученика будем считать устойчивым, поскольку до начала обучения студенты не

овладевают никакими новыми для них знаниями (кроме остаточных и

полученных из жизненного опыта).

В соответствии с теорией самоорганизации система на пути своего

развития должна постепенно прийти к состоянию неустойчивости, которое

может быть достигнуто за счет нелинейных эффектов.

Нелинейные эффекты в процессе обучения неизбежны. К нелинейным

эффектам может приводить несоответствие структуры учебного материала

логике изложения его содержания и т.д. Неустойчивость процесса обучения

может быть вызвана также несоответствием методов и приемов обучения

характеру конкретного раздела учебного материала и учебному материалу в

целом; конкретной ситуации его изучения и другими причинами. В этих

случаях в соответствии с принципом неустойчивости необходимо

воздействовать на процесс обучения резонансным способом, т.е. воздействие

должно быть оказано в нужное время в нужном месте.

Важными факторами, также приводящими процесс обучения к состоянию

неустойчивости, являются количество учащихся в группе и особенности

восприятия ими учебного материала [6-8].

Для того, чтобы нелинейности не искажали процесс обучения, а

напротив, повышали его эффективность, необходимо о них знать и уметь

правильно ими распоряжаться.

123

Таким образом, в процессе обучения находит свое отражение одно из

основных положений теории самоорганизации, согласно которому в сложной

системе за счет взаимодействия нелинейных эффектов возникают процессы

коэволюции, характерные тем, что общий темп развития сложной системы

становится выше темпа самой развитой из ее частей.


1. Буданов В.Г. Синергетическая методология // Вопр. философии. 2006,

№5. С.79-94.

2. Новая философская энциклопедия: В 4 т. /Ин-т философии РАН, /под

ред. В.С. Степина. - М.: Мысль, 2001. - Т.III. - 692 с.

3. Леднев В.С. Содержание образования: сущность, структуры,

перспективы. –М.: Высш.шк., 1991. - 224 с.

4. Рахматуллин М.Т. Теоретико-методологические основы реализации

межпредметных связей при изучении фундаментальных естественнонаучных

теорий в профильной школе: монография/ М.Т. Рахматуллин. - Уфа: изд-во

«Гилем», 2008. - 200 с.

5. Буданов В.Г. Трансдисциплинарное образование, технологии и

принципы синергетики// Синергетическая парадигма/ Под ред. В.И. Аршинова,

В.Г. Буданова, В.Э. Войцеховича. -М.: Прогресс-Традиция, 2000.- С.285-304.

6. Синергетическая парадигма. Синергетика образования.– М.: Прогресс-

Традиция, 2007. - 592 с.

7. Хакен Г. Синергетика - М.: Мир, 1980. - 404 с.

8. Солодов А.В. Системы с переменным запаздыванием]/ А.В. Солодов,

Е.А. Солодова. - М.: Наука, 1980.

124

«МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ МОӘ» секциясы

Секция «МАТЕМАТИКА И МПМ»

ЖАЗЫҚ ҚИСЫҚТАРДЫ ЗЕРТТЕУ ТУРАЛЫ

Акрамов Е.П., Туканаев Т.Д.

Астана қ., Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ҧлттық университеті

[email protected]

Жалпы орта білім беру жҥйесін реформалаудың қазіргі кезеңі оның

ҧйымдастырылуы мен мазмҧнына жаңа әдістемелік тәсілдерді енгізуді қажет

етеді. Мҧның ең басты идеясы оқу материалдарын кіріктіру және оны

нақтылау, ӛзара тәуелділіктер мен пәнаралық байланыстарды жҥзеге асыру

болып табылады. Білімді кіріктіру ең алдымен практикамен байланысты.

Себебі кӛптеген практикалық есептерді шешуде білімді кешенді тҥрде

пайдалану, яғни ғылыми білімнің әр тҥрлі сансыз кӛп қҧрылымын, кейде бір-

бірінен ӛте алшақ ғылым салаларын бір-біріне икемдеу, біріктіру, қосу тиімді

болап табылады. Шығармашылық тҧлға қалыптастыру бҥгінгі білім беру

жҥйесінің барлық сатысына қойылатын негізгі талаптардың бірі. Бҧл әсіресе

болашақта математика пәнінен сабақ беретін мҧғалімдердің білімі ҥшін де ӛте

маңызды. Студенттердің шығармашылық біліктілігін арттыруда

бағдарламадағы материалдарды кредиттік технологияға сай қабылдау, есте

сақтау мен ӛзіндік және ӛздік жҧмыстарды орындау арқылы ғана емес, сонымен

бірге олардың алған білімдерінің қолданбалылығын тҥсіну, пәнішілік және

пәнаралық сабақтастықта қарастыру ҥлкен орын алады. Аналитикалық

геометрия курсындағы жазықтықтағы қисықтар бӛлімінің механика және

физика есептерін шешуге қолданылуы қойылған сҧрақтарға оң жауап алудың

жолдарының бірі деп есептейміз.

Мектеп оқушыларын олимпиадаларға, ғылыми жобаларға дайындағанда

геометриялық тҧрғыдан зерттеу жҧмыстарын орындауға ҥйрету қажетті

болады. Ол ҥшін геометриядан мектеп бағдарламасына байланысты зерттеуге

бағыт табу ӛзіндік қиындықтар тудырады. Осы ҧсынылып отырған жҧмыста

сондай кейбір зерттеу есептерін қалай таңдауға болатындығы жайлы ӛз ой-

пікірімізді ҧсынамыз. Мысалы, мектеп бағдарламасында шеңберді анықтағанда

центр деп аталатын берілген нҥктеден бірдей қашықтықта орналасқан нҥктелер

жиыны арқылы анықтама береді. Сондай-ақ, эллипс деп – фокустар деп

аталатын F1 және F2 нҥктелеріне дейінгі арақашықтықтарының қосындысы

фокустардың арақашықтығынан артық тҧрақты 2a болатын нҥктелердің

жиыны, ал гипербола деп- фокустар деп аталатын F1 және F2 нҥктелеріне

дейінгі арақашықтықтарының айырмасының модулі фокустарының ара

қашықтығынан кіші тҧрақты шама болатын жазықтықтағы нҥктелердің

жиынын атайды. Сол сияқты берілген екі нҥктелерге дейінгі арақашықтарының

кӛбейтіндісі тҧрақты a2-қа тең болатын нҥктелер жиыны Кассини сопақшасы


125

деп аталады. Біз енді келесідей ӛзгертулер енгізейік. Берілген екі нҥктелерге

дейінгі арақашықтарының кӛбейтіндісі тҧрақты OM2 болатын нҥктелер

жиынын қарастырайық. Осы қисықтың декарттық координаталар жҥйесіндегі

теңдеуін жазайық. A және B нҥктелерінің арақашықтығы 2a-ға тең және О

нҥктесі A және B нҥктелерінің ортасында жататын нҥкте болсын. Бҧл қисықтың

теңдеуін жазу ҥшін Ох ӛсін АВ кесіндісінің бойында, Оу ӛсін О нҥктесі арқылы

АВ кесіндісіне перпендикуляр болатындай етіп аламыз. Кез келген M

нҥктесінің координатасы M(x;y) болсын (1-сурет). О нҥктесі A және B

нҥктелерінің ортасында жататын нҥкте болғандықтан A және B нҥктелерінің

координаталары А(-a;0), В(a;0) және О нҥктесінің координатасы О (0;0)

болады. Яғни, біз қарастырып отырған қисық келесі тҥрде анықталған нҥктелер

жиыны болады:

OMMBMA 2

y

M(x;y)

А(-a;0) O В(a;0) x

(1-сурет)

Нҥктелердің координаталарын пайдаланып олардың арақашықтығын

табамыз: 22yaxMA ; 22

yaxMB ; ;22 yxOM

Табылған ӛрнектерді жоғарыдағы теңдікке қойып қисықтың декарттық

координаталар жҥйесіндегі канондық теңдеуін жазаламыз.

;2)( 222222 yxyaxyax

Бҧл теңдіктің екі жағында квадраттап келесі теңдікті келеміз:

)(2)))(()(( 2222222 yxyaxyax

Әрі қарай тҥрлендіру арқылы осы теңдеу ықшам тҥрге келтіріледі, сонда 2224222222 2)(2)( yxayxayx

Бҧл теңдеу берілген қисықтың канондық теңдеуі. Декарттық

координаталар жҥйесінен полярлық координаталар жҥйесіне кӛшіп қисықтың

полярлық координаталар жҥйесіндегі теңдеуін жазуға болады. Ол ҥшін

sin,cos ryrx алмастыруларын сәйкес қисықтың декарттық

координаталар жҥйесіндегі канондық теңдеуіне қоюымыз керек. Сондай-ақ

1sincos 22 , 2cossincos 22 екенін ескеріп келесі теңдікті аламыз: 224224 22cos2 rarar 0)2cos(2 42224 aarr

126

Бізге ыңғайлы және ықшым болуы ҥшін 1a болсын деп есептейік. Онда,

01)2(cos2 224 rr

Қисықтың полярлық координаталар жҥйесіндегі теңдеуі 2r -қа қарағанда

биквадрат теңдеу болғандықтан 2r -ты басқа t -параметрi арқылы ӛрнектеп

квадрат теңдеуін алуға болады.

01)2(cos2 22 tt

4)2(cos4 22D

.1)2(cos)2(cos2

4)2(cos4)2(cos2222

222

2,1t

1)2(cos)2(cos 222r

болсын.

Қисықтың теңдеуі полярлық координаталар жҥйесінде ықшам тҥріне

келді. Осы қисықтың -параметрінің кейбір мәндерінде графигін салып

кӛрейік. Айталық 1 болсын. Онда қисықтың графигі келесі 2-суреттегідей

болады.

(2-сурет, 1)

Енді -параметрінің басқа да мәндеріндегі графигін салайық.

127

(3-сурет, 2 )

(4-сурет, 3)

Осы бағытта біздің ойымызша кӛптеген ерекше жазық қисықтарды табуға

және олардың қасиеттерін зерттеуге болады.

Қазіргі уақытта мектеп қабырғасында ғылыми жоба орындау жҥзеге

асырылып отыр. Бҧл бағытта есепті шешуге қарағанда есептің тақырыбын,

зерттеу бағытын анықтау қиындық тудырады. Біздің ҧсынып отырған

тақырыбымыз осындай қиындықтардың алдын алудың бір жолы деп есептеуге

болады. Мысалы, жоғарыда айтылған параметрінің әр тҥрлі мәндерінде

анықталған қисықтың тҥрлері әр тҥрлі болып отыр. 2-суретте қисықтың ерекше

нҥктелері бар. 3,4-суреттерде қисығымыз тегіс болып отыр. Бҧл жерде

оқушыларға әр тҥрлі есептерді беруге болады. Қисықтың ерекшеленген

нҥктелерін анықтау, қисықпен шектелген фигураның ауданын анықтау,

128

қисыққа жҥргізілген жанаманың теңдеуін жазу, қисықтығын анықтау және т.б.

Бҧл жерде тҧрақты шама. Әрі қарай зерттеулер жҥргізгенде -ны х,у-

айнымалыларына тәуелді деп қарастыруға болады. Ізделінді қисық ыңғайлы

шығуы ҥшін -ның арнайы тҥрін алуға болады.

Әдетте физикалық, механикалық кейбір қҧбылысты алып, соған

байланысты теңдеу анықталады. Біздің қарастырған бағытымыз басқаша.

Геометриялық қасиеті арқылы қисықты анықтау және оның ерекше қасиеттерін

зерттеу болып табылады.

Осы ҧсынылып отырған ой оқытушыларға, ғылыми жоба

орындаушыларға тақырып таңдауға бір кӛмегін тигізеді деп ойлаймыз.

МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ АРҚЫЛЫ КӘСІПКЕРЛІККЕ БАУЛЫСАҚ

Аскарова М.К.

Қызылорда қ.,

И. Әбдікәрімов атындағы Қызылорда аграрлық техникалық колледжі

[email protected]

Жаратылыстану ғылымдарының кілті атанған математиканы қоғамдық

ғылымдардың, атап айтқанда экономика ғылымдарының тҥрлі салаларына

қолдану оң нәтижеге жеткізіп отырғаны ӛмір шындығы.

Сонымен бірге, Елбасының: "Ҧлттың бәсекелестік қабілеті бірінші

кезекте оның білімділік деңгейімен айқындалатынын "ерекше атап кӛрсетуінде

де ҥлкен маңыз бар. Ӛйткені кез-келген мемлекеттің рухани, әлеуметтік-

экономикалық дәрежесі сонда ӛмір сҥретін халықтың білім деңгейіне қатысты

бағаланады. Ендеше, еліміз сенім артып отырған бҥгінгі студент, ертеңгі

мамандар жаңа заман талабына сай, терең білімді, пайым-парасаты мол, ӛрелі

жастар болуы керек.

"Қазақстан экономикалық, әлеуметтік және саяси жаңару жолында"- атты

Қазақстан халқына жолдауында Елбасы Н.Ә.Назарбаев: «XXI ғасырда білімін

дамыта алмаған ел тығырыққа тірелері анық. Біз болашақтың технологиялық

және ғылыми қамтымды ӛндірістері ҥшін кадрлар қорын жасақтауға тиіспіз.

Осы заманғы білім беру жҥйесінсіз әрі алысты барлап, кең ауқымды, жаңаша

ойлай білетін осы заманғы басқарушыларсыз біз инновациялық экономика қҧра

алмаймыз. Барлық деңгейдегі техникалық және кәсіптік білім беруді дамытуға

бағытталған тиісті шаралар қолдануымыз шарт деп бірінші кезекте, техникалық

мамандықтарды дамыту керек деп санаймын...»- деп атап кӛрсетті. Бҥгінде

білім - ғылымы мықты дамыған елдер барлық жағынан алда болатынына кӛз

жеткіздік. Біздің жастарымыз білім алу кезінде статистикалық материалдарды

дҧрыс пайдалана білу, оның практикада қолданылуын, экономикалық

заңдылықтарды тҥсіне білу және мамандыққа баулу (кәсіптік білімге икемдеу)

осы мақсатта мектептегі математика сабақтарында берілетін экономикалық


129

тәрбиенің маңызы зор деп білемін. Осы орайда математика сабағында

экономикалық тәрбие беру дегенімізді әркім ӛз бетінше жҥргізеді.

Неміс математигі К.Гаусс: «Математика - ғылымдар патшасы, ал

арифметика - математика патшасы» деген.Осы тҧжырымға терең ҥңілсек,

математика ғылымдар негізі екенін кӛреміз. Математиканы қолданбалы бағытта

оқыту кезінде экономикалық есептерді таңдап ала отырып, ӛзіндік қҧн, тҥсім,

бағалау, тиімді пайдалану нәтижесі, ӛндірістік техникалық ерекшеліктері

сияқты экономикалық ҧғымды пайдаланатын есептерді қолданады.

Оқушыларға математика сабағында экономикалық білім беруде пәнаралық

байланыстың маңызы зор. Себебі, математикалық әдістер тарихта,

экономикалық географияда, қоғамтануда, физикада және т. б. пәндерде

кездесетін экономикалық ҧғымдар мен кӛрсеткіштерді тҥсіндіруге

қолданылады.

Алайда, экономикалық мазмҧндағы математикалық есептер

оқушылардың жас ерекшеліктеріне, білім деңгейіне сай болуы керек. Кез

келген қоғамда материалды, әлеуметтік, интеллектуалды ӛндіріс

ресурстарының шектеулі саны болады.

Сондықтан да қоғамға кҥнделікті ҥш негізгі есепті шешуге тура келеді:

1. Қандай товарлар және қандай кӛлемде шығарылуы тиіс;

2. Бҧл товарлар қандай ҥлгіде шығарылуы керек;

3. Бҧл товарлар кім ҥшін шығарылуы керек.

Қай товарға сҧраныс кӛп болған болса, сол товарды ӛндіруде кӛбірек

пайда табуға болады. Ӛндірушінің бір ғана ӛнім тҥрі емес бірнешеуін

ӛндіруінен ҧсыныстың ӛзгеруі мҥмкін. Егер ӛндірілмеген ӛніміне баға артатын

болса, онда ӛндірушілер сол ӛнім тҥрін шығаруға ҧмтылады. Мысалы,

компьютерлерге сҧраныстың кӛбеюіне сәйкес кӛптеген жиһаз шығаратын

фабрикалар компьютерге арналған жиһаздар шығара бастайды.

Ол ӛмір талабынан, ғылыми - техникалық прогрестік дамуынан

туындайды. Оқушылардың мектеп қабырғасында жҥріп меңгерген

математикалық білім, білік, дағдылары олардың ӛндірісте ӛздігінен білім

жетілдіруіне негіз болады. Кез келген ӛндіріс орындарында техниканы,

шикізатты, жанар - жағар май, энергия ресурстарын, азық - тҥліктерді тиімді

пайдаланудың және жҧмысты тиімді ҧйымдастырудың қажеттілігі туады.

Осындай кӛптеген мәселелерді қамтитын кҥнделікті ӛмірде жиі қолданатын

мазмҧнды есептерді іріктеп алып, ҧсынуға болады.

Қазіргі уақыттағы білім беру қызметкерлерінің алдында тҧрған басты

мақсат - еліміздегі білім беруді халықаралық деңгейге кӛтеру және білім

сапасын кӛтеру, жеке тҧлғаны қалыптастыру, қоғам қажеттілігін ӛтеу, оны

әлемдік білім кеңістігіне кіріктіру болмақ.

Математикалық білімнің сапасы мен оның кҥнделікті ӛмірдегі

қолданымын, сабақ тиімділігін арттыруға, табиғатты негізгі байлық деп

тҥсінуге кӛмектесетін экономикалық білім мен тәрбие беруге, математикалық

білім беруді ізгілендіруге мҥмкіндік береді. Әсіресе, мҧны математика сабағы

арқылы шешу қолайлы. Оқушылар сабақта экономикалық білім ҧжымдарымен

130

танысып ӛнімнің меншікті қҧнын, еңбек ӛнімділігін, шығын, тҥсім, т.с.с.

есептеулерді ҥйренеді. Мысалы ӛзім сабақ беретін «Есеп және аудит»

мамандықтарына математика пәнінен ӛтілетін тақырып мазмҧнына сәйкес

«нарықтық қатынастардың алғашқы элементтерін» тҥсіндіріп, кәсіпкерлік,

бизнестің негіздері жӛнінде оқытып келемін. Оқушылар белсенділігін арттыру

мақсатында әрбір жаңа терминді тҥсіндіру ҥшін мысал арқылы жергілікті

акционерлік қоғамдардың жҧмыс істеу жолдарын кӛрсету арқылы нақтылап

отырамын. Бҥгін қарастырылатын материалдар экономикалық процестерді,

есептерді шешудің негізі болып табылады.

Мысалы: 1) Заттың бағасы бірінші рет 20%-ке, екінші рет 10%-ке

арзандатылған соң 540 тг болды. Заттың алғашқы бағасы неше теңге болған?

2) Бірінші егістіктің әр гектарынан 40 ц астық жиналды. Ауданы 30 га

екінші егістіктен барлығы 960 ц астық алынды. Қайсы егістіктің бір гектарынан

алынған астықтың тҥсімі артық және қанша артық?

3) Сатушы базарда 2 кҥн бойы қызанақ сатты. Бірінші кҥні тҥске дейін

1кг-50 теңгеден 20кг, ал тҥстен кейін килограмын 30теңгеден - 60кг сатты.

Сҧраныс тәуелділігінің сызбасын сызыңдар. 1кг қызанақтың ӛзіндік қҧны 20

теңге, айналым шығыны (кӛлік, салық) 1кг-ға 7 теңге болғандағы сатушының

пайдасы қанша?

4) Кӛкшетаудан Қызылордаға 20 тонналық 30 вагонмен астық жӛнелтілді.

1 тонна астықтың қҧны 2000 теңге. Тиеу және тҥсіру шығындары 40000 теңге

қҧрайды. Астық тасымалдау қҧны 1 тоннаға 1 теңге 5 тиын. Қызылордада

астықты қандай бағамен сату керек?

Сонымен бірге есептерді оқушылардың қызығушылығын арттыру ҥшін

«ХАЛЫҚ БАНК», «БАНК ЦЕНТР КРЕДИТ», «ЕВРАЗИЯЛЫҚ БАНК»

арасында салыстырмалы тҥрде шығартқан дҧрыс. Мысалы: «Процент»

тақырыптарында да осы тектес әдістерді қолданамын.

Мысал: Автокӛлік сатып алу ҥшін банктен 5000 $ несие алуды

қарастырайық. Банктің ӛз қызығушылығы болу керек, сондықтан оның

шарттары мынадай: несиені ӛтеу мерзімі 3 жыл, пайыздық мӛлшерлеме – ай

сайынғы жылдық 12 %. Мәндерін қоя отырып есептесек R = 166.07.

Тӛлемдердің жалпы сомасы 36*166,07 = 5978,52 болады, яғни автокӛлік

қҧнын арттырады. Бҧл арттыру банктің «қызығушылығы» болып табылады.

Сонымен экономикалық бағыттағы есептің жҥйесін жетілдірудің жетекші

бағыттары:

а) есеп мазмҧнындағы ақпараттардың жаңалығы;

ә) пәнаралық байланыстың сақталуы;

б) есеп мазмҧнының оқушыны қызықтыратындай болуы, яғни есеп

мазмҧнына пайдаланған материалдың оқушы ӛміріне етене жақындығы;

г) есеп мазмҧнының тәрбиелік маңыздылығы.

Сонда біз оқушыларға экономикалық мазмҧндағы есептерді шығарту

кезінде: 1) балалардың пәнге қызығушылығы артады; 2) болашақ мамандығына

бағыт бағдар бердім; 3) сабақты нақты ӛмірмен байланыстырып болашақта

пайдаға асатынына кӛздерін жеткіздім; т.б.

131

Міне қазіргі бәсекеге қабілетті қоғамда жаңа нарықтық қатынастар

дамыған кезеңде мектеп оқушыларынан бастап экономиканың алға басуына

ҥлес қосуды ойлайтын болса біздің мемлекетіміз ең бай, ең қуатты мемлекет

болар еді дегенді айтар едім. Ӛмірде ӛзінің кәсібі бойынша әр тҥрлі

қҧралдарды, жҧмыстың сипаты бойынша қолдана алатын адам, әмбебап

тәсілдерді меңгерген адамға қарағанда артық нәтижеге жетеді.


1. К.Аганина, Ж.Абибуллаева. Мектепте экономикалық білім негіздерін

оқыту тәжірибесінен. «Математика және физика» журналы №3, 2003 ж.

2. «Педагогтың кәсіби деңгейін ӛсіруде әдістемелік жҧмысты

ҧйымдастыру жолдары» Орақова А.Ш., Баймҧратова Ж.О., Алматы 2008 жыл.

3. Н. Назарбаев – «Жаңа әлемдегі – жаңа Қазақстан» - Қазақстан халқына

жолдауы 2007 ж.

4. Математика және физика. № 2,5. 2005 жыл

5. Математика және физика. № 3,4,5. 2008 жыл.

6. Интернет материалдары.

АҚЫРЛЫ ӚРІСТЕРДІҢ ҚОЛДАНУЛАРЫ

Ахметжанова К.О., Сердалы А.К.



Анықтамалар мен белгілеулер [1] монографияда келтірілген.

Ақырлы ӛрістердің қолдануларының негізгі бағыттарының бірі - кодтау

теориясы. Қазіргі уақытта ақпарат жіберу мәселелері маңызды мәселелерге

айналды. Сол мәселелердің ішінде - ақпаратты шулы арна бойынша сенімді

тҥрде жіберу мақсатында оны кодтау және кодсыздандыру. Әдетте, элементтері

ақырлы алфавиттен алынған ақырлы тізбекті символдардан тҧратын

хабарламаны жіберу керек. Мысалы, бҧл алфавит 0 және 1 символдарынан

тҧрсын, онда бҧл хабарламаны екілік жҥйеде жазылған сан ретінде

қарастырамыз. Жалпы жағдайда, осы ақырлы алфавитіміз ақырлы ӛріс болып

табылады.

Кодтау теориясының негізгі мәселесі - байланыс арнасының шуы

нәтижесінде пайда болатын қателер ықтималдығының ең аз болуында.

Хабарлама жіберудің сенімділігін арттыру әдістері ақырлы ӛрістердің

қасиеттеріне негізделеді.

Кодтар екі ҥлкен класқа бӛлінеді. Қателікті тҥзетуші кодтар жіберілген

хабардың 1-ге жақын ықтималдықпен қалпына келтіруді мақсат тҧтады.

Қателікті айқындаушы кодтар 1-ге жақын ықтималдықпен нақты қателікті



132

табуды мақсат тҧтады. Алгебралық кодтау теориясының негізгі мақсаты -

қателікті тҥзетуші кодтар мен қателікті айқындаушы кодтарды қҧру әдістерін

зерттеу.

Алгебралық кодтау теориясының негізгі идеясы хабарламаны артық

ақпаратпен бірге жіберу: жіберілетін хабарламаны қҧрайтын символдарының

тізбегі бір арнайы тҥрлендіру арқылы ҧзындау тізбегімен алмастырылады.

Ҧсынылып отырған жҧмыста алгебралық кодтау теориясының негіздері

бойынша орта мектеп оқушыларына арналған факультатив қҧрылады. Осы

факультатив курсының материалдарын жоғары оқу орындарында студенттерге

«Дискретті математика» пәнін оқытуда да қолдануға болады.

Кодтау теориясының ҧғымдарын енгізу ҥшін мектеп оқушыларын

алдымен алгебраның кейбір негізгі ҧғымдарымен таныстыру керек. Сол

себептен факультативтің бірінші бӛлімінде кодтау теориясында қолданылатын

алгебраның бірнеше ҧғымы келтіріледі. Екінші бӛлімінде кодтау теориясының

ҧғымдары және кодтардың кейбір тҥрлері қарастырылып, кодтау және

кодсыздандыру әдістері зерттеледі.

Факультативтің мазмҧнына қысқаша шолу беремез. Біз жіберген және

кодсыздандырылған хабарламаны қҧрайтын символдар qF ақырлы ӛрісінің

элементтері болсын. Онда кодтау - kaaa ...21 )( qi Fa k символдық блоктан

тҧратын жіберілген хабарламаны ҧзындығы kn болатын nссс ...21 )( qi Fс

кодтаушы сӛздермен алмастыру. Біз кодталған сӛздерді n ӛлшемді n

qFc жол-

вектор ретінде қарастырамыз. n

q

k

q FFf : функциясы кодтау схемасы деп, ал k

q

n

q FFg : - кодсыздандыру схемасы деп аталады.

Хабарламадағы әрбір k символдық блоктан kaaa ...21 )( qi Fa тҧратын

кодтаушы сӛз мына тҥрде кодталады: nkk cсaaa ...... 121 , мҧндағы алғашқы k символ

k-символдық жіберілген хабарламамен сәйкес келеді және ол ақпараттық

символдар деп аталады, ал qi Fс қосымша n – k символдары тексеруші

символдар деп аталады.

Кодтау схемасын тӛмендегідей тҥрде беруге болады:

H - элементтері qF ӛрісінен алынған nkn )( -ретті knIAH тҥріндегі

матрица болсын. Мҧндағы А – kkn )( -ретті матрица, ал knI – ( kn )-ретті

бірлік матрица. Онда nk cс ,...,1 тексеруші символдар тӛмендегі теңдеулер

жҥйесімен анықталады:

,0TcH

мҧндағы c – кодтаушы сӛз, ал Т транспонирлеуді білдіреді. Бҧл теңдеу

тексеруші теңдеу немесе жұптылықты тексеру теңдеуі деп аталады.

1 мысал. H - ӛлшемі 73 болатын 2F ӛрісінен алынған матрица болсын:

1000111

0101011

0011101

H

133

Егер 4321 ,,, сссс - белгілі болса, онда тексеруші символдарды 0TcH

теңдеулер жҥйесінен табуға болады:

.0

,0

,0

7321

6421

5431

сссс

сссс

сссс

Онда тексеруші символдар мынадай болады:

.

,

,

3217

4216

4315

сссс

сссс

сссс

Ендеше, бҧл жағдайда кодтау схемасы келесі ( 7

2

4

2 FF бейнелейтін)

сызықты бейнелеу болады:

),,,,,,(),,,( 32142143143214321 ааааааааааааааааа .

Жалпы жағдайда, кодтау схемасын сызықты бейнелеуге байланысты

бергенде біз келесі терминдерді қолданатын боламыз.

Анықтама [1: 589]. Н – qF ӛрісінен алынған nkn )( -ӛлшемді және

рангісі kn болатын матрица болсын. Егер С - 0TcH теңдігін

қанағаттандыратын барлық n

qFc n-ӛлшемді векторлар жиыны болса, онда С

жиыны qF ӛрісіндегі сызықтық (n, k)-код деп аталады. Мҧндағы n – кодтың

ҧзындығы, ал k – кодтың ӛлшемі деп аталады. С жиынының элементтері

кодталған сӛздер (немесе кодталған векторлар), ал Н матрицасы С жиынының

тексеруші кодтау матрицасы деп аталады. Егер q = 2 болса, С бинарлық код

деп аталады. Егер матрицаның тҥрі knIAH болса, онда С жүйелік код деп

аталады.

2 мысал [2: 74] (жалпы жҧптылыққа тексеруші код). q = 2 және берілген

хабарламаның тҥрі kaaa ...21 болсын. Онда f кодтау схемасын былайша

анықтаймыз:

f: ,...... 111 kk bbаа i=1,…,k: ii ba , ал

k

i

i

k

i

i

k

aегер

aегер

b

1

11

1,1

0,0

.

Демек, кез-келген кодталған 11... kbb сӛздер элементтерінің қосындысы 0-

ге тең. Егер алынған сӛздер элементтерінің қосындысы 1-ге тең болса, онда

алушы бҧл хабарды жібергенде қате кеткенін байқайды. Егер n = k + 1 болса,

онда алынған код - тексеруші матрицасы 1...11H болатын сызықты (n, n

- 1)-код болады.

Егер knIAH болса, онда 0TcH тексеруші теңдеуден

TT

k

TkT AIaaA

Iс )]([

шығады, мҧндағы kaaa ...1 - жіберілген хабар, ал nссс ...1 сәйкесінше

кодталған сӛз. Бҧдан келесі анықтамаға келеміз:

134

Анықтама [1: 590]. nk -ӛлшемді )( T

k AIG матрица тексеруші

матрицасы knIAH болатын (n, k)-сызықтық кодтың туындаушы канондық

матрицасы деп аталады.

0TcH және Gac теңдеулерден, H пен G матрицалары 0TGH

теңдеуімен байланысты екендігі шығады. Онда С коды G nk -ӛлшемді

матрицаның жолдарының кеңістігімен беттеседі.

Факультатив курсында сызықтық кодтар ҥшін бір қатар кодсыздандыру

алгоритмдері қарастырылады.

Енді «Кодтау теориясының негіздері» тақырыбы бойынша

факультативтік сабақтардың тақырыптық жоспарын келтіреміз:

№ Сабақтың тақырыбы Сағат саны

I тарау. Алгебраның негізгі ҧғымдары 14 сағат

1 Матрицаның анықтамасы, матрицалар тҥрлері. 1

2 Матрицаларға амалдар қолдану. 2

3 Жиын туралы тҥсінік. 1

4 Жиындарға амалдар қолдану. 2

5 Топтың анықтамасы, қарапайым мысалдар. 2

6 Сақина ҧғымы. 1

7 Ӛріс ҧғымы. Ӛріске мысалдар. 2

8 Қалындылар класы. 1

9 Екілік жҥйе. Сандардың екілік жҥйеде жазылуы. 2

II тарау. Кодтау теориясы 20 сағат

10 Кодтау теориясы туралы жалпы ҧғым. 1

11 Сызықтық кодтар, сызықтық кодтарға мысалдар. 3

12 Қайталаушы код. 2

13 Жҧптылықпен тексеруші код. 2

14 Хэмминг аралығы, Хэмминг салмағы. 1

15 Қателікті тҥзетуші код, мысалдар. 2

16 Сызықтық кодтарды кодсыздандыру. 2

17 Іргелес кластың лидері бойынша кодсыздандыру. 3

18 Хэмминг коды туралы тҥсінік. 2

19 Хэмминг кодын қҧру алгоритмі. 2


1. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля, 2 том. – М: Мир, 1988.

2. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. – М: Мир, 1971.

135

ҚОЛДАНБАЛЫ ЕСЕПТЕРДЕГІ ШЫҒЫНСЫЗДЫҚ НҤКТЕСІ

Байшагиров Х.Ж., Абдрахманова М.Т.

Кӛкшетау қ., Ш. Уәлиханов атындағы Кӛкшетау мемлекеттік университеті

[email protected]

Қазіргі экономикалық қоғамда кез-келген ҧйымның (кәсіпорындардың)

қызметінің негізгі мақсаты ол – тауар ӛндіруден пайда табу екені барлығына

аян. Дәл осы шарт компанияның тҧрақты ӛмір сҥруі ҥшін және перспективалы

негізді қамтамасыз ету ҥшін негізгі болып табылады. Фирманың тҧрақты

пайдасы пайыздар тҥрінде салынған капиталдан кӛрінеді, компанияға жаңа

инвесторларды тартуға кӛмектеседі, және соның негізінде компанияның жеке

капиталы ӛседі. Жоғарыда айтылғаннан, кәсіпорынның рентабельділігінің

проблемаларына деген қызығушылықты тҥсінуге болады. Бҧл сҧрақтың ең

маңызды аспектісі компанияның шығынсыздық идеясы, ол болашақта

компанияның бухгалтерлік қана емес экономикалық пайдаға әкелуі мҥмкін.

Шығынсыздықты талдаудың екі моделі бар:

1. экономикалық (экономикалық теория курсында қарастырылады);

2. бухгалтерлік (кәсіпорын экономикасы курсында қарастырылады).

Экономикалық теорияда шығынсыздық – ҧзақ тепе-теңдікте орналасқан,

бәсекеге қабілетті мемлекеттегі фирманың оңтайлы жағдайы болып табылады.

Бҧл жағдайда біз экономикалық табысты қарастырамыз, яғни фирманың

шығыннан инвестицияланған капиталдың орташа нарықтық бағамның табысы,

сондай-ақ кәсіпорынның қалыпты табысы қосылады.

Берілген шарттарға сәйкес шығынсыздық нҥктесін тӛмендегідей

сипаттауға болады: шығынсыздық нҥктесі – ол сатылымнан тҥскен пайда

ӛндіріске кеткен барлық шығынды, сонымен бірге фирманың ӛз капиталының

орташа нарықтық пайызы мен кәсіпорынның қалыпты табысын ӛтейтін фирма

ӛндірісінің сатылым кӛлемі. Экономикада шығынсыздықты талдау маңызды

мәселе. Шығынсыздықты талдау барысында, жаңа ӛндірісті ҧйымдастыру ҥшін,

қанша қаржы керектігі бағаланады және жаңа ӛнімді ӛндіру ҥшін іске

салынатын капитал туралы жан-жақты талдаулар жасалынады. Жаңа ӛнімді

ӛндіруге кеткен барлық шығындардың сомасы және оған қосылған бастапқы

кезде осы ӛндірісті іске қосу ҥшін салынған капитал мӛлшері мен ӛнімді

нарыққа шығарып, сатқанда алынған барлық табыстардың сомасы тең болатын

уақыт аралығы ізделінеді. Сонымен қанша уақыт мӛлшерінде ӛндіріс

шығынсыз нҥктеге жететіні, яғни шығын және кіріс тең болатын уақыт

анықталынады

Ӛнім ӛндірілмейтін халық шаруашылығының кейбір салаларында,

мысалға, сауда-сатық салада немесе тҧтынушыларға қызмет кӛрсету

орындарында шығынсыз нҥкте – рентабельдіктің табалдырығы деп аталады.

Есептің мағынасы тҥсінікті және қарапайым болу ҥшін ӛндірісті іске қосуға

салынған алғашқы капитал мӛлшері белгілі деп есептейік.


136

Айталық, бір кәсіпорын n жаңа Б1, Б2,…,Бn деп аталатын бҧйымдарды

шығаруды жоспарлап отыр делік. Бҧйымдардың әрқайсысын алдын-ала

жобаланған шамада шығару ҥшін в1, в2, ..., вn мӛлшерде бастапқы капиталды

іске салу керек болсын. Бҧл капиталдар бекітілген немесе тҧрақты деп аталатын

шығындар және олардың шамалары алдыңғы уақыттарда бҧйымдардың ӛндіру

мӛлшерінің дамуымен байланысы болмайды. Негізінде бҧл шығындарға,

алғашқы қҧралдарды сатып алуға, оларды жҧмысқа қосуға кеткен және т.б.

жҧмыстар ҥшін керекті шығындар жатады. Осы шығындармен қатар, ӛндірісте

ӛнімдер тҥрлеріне байланысты бӛлінбейтін жалпы в0 мӛлшерде бекітілген

шығын болуы мҥмкін [1: 25].

Мысалы, кәсіпорында барлық бҧйымдарды ӛндіруге қатысы бар, жаңа

цех қҧрлысының бағасы (в0) немесе т.б.с.с. Әрбір жаңа Б1, Б2,…,Бn

бҧйымдардың бір данасының ӛзіндік қҧны (з1, з2, ...,зn) және нарықта қаншадан

(с1, с2,...,сn) сатылатыны алдын-ала анықталған деп есептейік. Сӛйтіп,

шығынсыздықты талдауға керекті деректердің минимальды жиынын атап ӛттік.

Кәсіпорын Б1, Б2, …, Бn деп аталатын бҧйымдарды, белгілі бір уақыт

аралығында (бір айда, тоқсанда, жарты жылда немесе бір жылда), x1, x2, ..., xn

данадан ӛндіреміз деп жоспарласа, онда осы ӛнімдерді ӛндіруге кеткен барлық

шығындардың сомасы (қосылған бастапқы ӛндірісті іске қосу ҥшін салынған

капитал мӛлшері) мен оны нарыққа шығарып сатқандағы барлық табыстардың

сомасы тең болатын k уақыты арқылы шығынсыздықтың теңдігі қҧрылады.

Бҧл теңдікті былай жазуға болады:

iiiii ââxçkxck 0

Осы теңдіктен шығынсыз нҥктеге жететін уақытты анықтаймыз:

iii

i

iiii

i

xçc

ââ

xçxc

ââk

00

Сӛйтіп, анықталған k мәні бҥтін немесе бӛлшек сан болуы мҥмкін, ал

мына сома:

iii ââxçk 0 жалпы шығын немесе шығынсыздық нҥктесі ізделінетін,

ӛндіріске салынған қаржы мӛлшері. Қаржы тілінде ӛнімді ӛндіруге кеткен

шығындарды ii xçk - айнымалы шығындар деп атайды да, ал iââ0 -

тҧрақты шығындар делінеді. Осы жерде, шығындарды тҧрақты және айнымалы

топтарға бӛлу, экономикалық талдауларда маңызды.

Негізінде ӛндірістің мақсаты шығынсыздық нҥктедегі ӛндірілетін

ӛнімдердің мӛлшерін (x1, x2, ..., xn) анықтау және бҧл ӛндіріс деңгейінде

қызықты мәселе. Мҧндай жағдайда шығынсыз нҥктеге жететін уақыт аралығы

бірге теңестіріледі (k=1) де, нәтижесінде шығынсыздықтың теңдеуін мына

тҥрге айналдырады:

iiiii ââxçxc 0

iiii ââxçc 0

Кӛп ӛнімді есептер ҥшін мҧндай теңдеулердің шексіз шешімдері болуы

әбден мҥмкін, ал жалғыз ғана ӛнімді есептерде бір-ақ шешімі болады. Кӛп

ӛнімді есептерді шығару ҥшін қосымша шарттар енгізіледі. Мҧндай шарттарда

137

кӛбінесе шығынсыз нҥктеге жеткенге дейінгі айнымалы шығындардың

минимальды немесе пайданың максимальды болуын кӛздейтін, белгісіздердің

мәндерін анықтайды.

Есепті аталған мақсаттарда шығаратын болсақ, бірінші жағдайда

шығынсыз нҥктеге жеткізуге кеткен қаржылық шығын азаяды. Бірақ шығынсыз

нҥктеге жететін уақыт ҧзарады. Екінші жағдайда шығынсыз нҥктеге жетуге

кеткен уақыт азаяды. Бірақ шығынсыз нҥктеге жеткізуге кеткен қаржылық

шығын кӛбейеді. Оңтайлы ӛндірістік жоспарды анықтағаннан кейін, осы

жоспарды орындау мерзімі сияқты шығынсыздық нҥктеге жету мерзімі

есептелінеді.

Шығынсыз нҥктеге жету ҥшін, ӛндірістің оңтайлы жоспары анықталатын

есептің математикалық моделін қҧрамыз. Математикалық модельді жазуға

керекті белгілер толығымен белгілі, атап айтсақ:

1. Б1, Б2, …, Бn – бҧйымдарының оңтайлы мӛлшерлерін кӛрсететін: x1, x2,

..., xn – айнымалылары;

2. бҧйымдардың ӛзіндік қҧны (з1, з2, ...,зn) және олардың сатылатын

бағалары (с1, с2, ...,сn );

3. бҧйымдардың әрқайсысын ӛндіруге қажетті бастапқы капиталдар в1, в2,

..., вn

4. мӛлшері және т.б.

Егер ӛндірістік оңтайлы жоспар қҧру ҥшін айнымалы шығындардың

минимальды болу шарты қарастырылса, онда мақсат функция мына тҥрде

жазылады:

minii xçZ

Егер ӛндірістік оңтайлы жоспар максимальды пайда алу шартына

есептелінсе, онда мақсат функция мына тҥрде жазылады:

maxii xcZ

Шектеу ретінде шығынсыздықтың теңдеуі алынады:

iiii ââxçc 0

Мысалы. Компания жаңадан ҥш тҥрлі (А, Б, В) бҧйымдарды ӛндірумен

айналыспақшы. Ӛндірістің бастапқы жағдайындағы экономикалық деректерді

келтіреміз

Бҧйымдар

Бҧйымның бір

данасының

бағасы

Айнымалы

шығындар

Бастапқы жалпы

шығын

А 75 40 7500

Б 60 35 8500

В 90 50 6000

Есепте жалпы шығын (в0) берілмеген, бірақ әрбір бҧйымды шығаратын

ӛндіріске керекті бекітілген шығындар белгілі (кестеде соңғы бағанада).

138

Осыдан кейін компания алдында шығынсыздық нҥктеге жеткізетін

ӛндірістік жоспарды анықтау есебі туындалынады. Жаңадан қҧрылатын ӛндіріс

жҧмысын бастамас бҧрын компания тҧтынушыларға ӛндіретін бҧйымдардың

қаншалықты қажеттілігін анықтау ҥшін нарық жағдайларына маркетингтік

зерттеулер жҥргізді. Нәтижесінде, А бҧйымын 310 дана және В бҧйымын 200

дана қажет ететін тҧтынушылар, сонымен қатар Б бҧйымын 350 данадан артық

ӛндіру компанияға тиімсіз екені анықталынды.

Шешу.Есептің математикалық моделін қҧрамыз. Ол ҥшін ӛндірілетін А,

Б, В бҧйымдарының оңтайлы мӛлшерін ха, хб және хв дана деп белгілейік.

Шығынсыздықтың теңдеуін тҧрғызайық:

75ха + 60хб + 90хв = 40ха + 35хб + 50хв + 7500 +8500 + 6000

немесе тҥрлендіргеннен кейін:

35ха + 25хб + 40хв = 22000, бҧл бірінші шектеу.

Енді маркетингтік зерттеу нәтижесін ескерсек:

ха ≥ 310, хв ≥ 200 және хб ≤ 350.

Айнымалылардың теріс болмау шартын тек хб – айнымалысына қоямыз,

яғни хб≥0. Есепті осы тҧрғызылған шектеулерде екі мақсат функциялары

бойынша шығарайық. Бірінші мақсат функция максимальды табысты іздеу

болсын, яғни:

Z = 75ха + 60хб + 90хв → max.

Есепті шешу нәтижесінде шығынсыздық нҥктеге жетуге дейінгі аралықта

табысты максимумға іздейтін ӛндіріс жоспары анықталынады. Екінші мақсат

функция айнымалы шығындарды минимумге іздеу, яғни:

Z = 40ха + 35хб + 50хв → min.

Есепте шығынсыздық нҥктеге жеткенге дейінгі айнымалы шығындарды

минимумге іздейтін ӛндіріс жоспары анықталынады.

Есептің бірінші мақсат функция бойынша табылған оңтайлы шешімінен

шығынсыздық нҥктеге тез арада жету ҥшін 310 дана А бҧйымын, 126 дана Б

бҧйымын және 200 дана В бҧйымын ӛндіру керек. Осы нҥктеге жеткен

мерзімде жалпы табыс 48810 мың теңге болса, ал айнымалы шығын 26810 мың

теңге қҧрайды.

Екінші мақсат функция бойынша табылған жаңа шешімде Б бҧйымды

ӛндіру жалпы қарастырылмайды, яғни ӛндірістік жоспар бҧл шешімде алдыңғы

шешімнен нашар. Бірақ табыс 810 мың теңгеге кемісе, айнымалы шығындар да

бірінші шешімге қарағанда осынша шамаға (26810-26000 = 810 мың теңге)

кеміген, яғни пайда екі шешімде де бірдей.

Теориялық жағынан шығынсыздық нҥктеге жету мерзімі, бірінші

шешімде қысқа болатыны дәлелденді, сонымен қатар барлық қабылданған

бҧйымдарды ӛндіру қарастырылуына байла нысты бірінші шешім тиімді деп

санаймыз [2: 180].

139


1. Самаров К.Л. Финансовая математика: Практический курс. Учебное

пособие. М.: Альфа-М; ИНФРА-М, 2006.

2. Ахметов Қ.А., Ахметов Д.Қ. Қаржылық математика MS Excel-де.

Алматы, «Бастау», 2010.

БІР ӚЛШЕМДІ ШЕКТЕУЛІ-АЙЫРЫМДЫҚ КЕРІ ЕСЕПТІҢ

ШЕШІМІНІҢ БАР БОЛУЫНЫҢ ҚАЖЕТТІ ШАРТЫ

Баканов Г.Б., Джузбаева А.М., Тҧрмағанбет Қ.А.


[email protected], [email protected], [email protected]

Квазистационарлық жуықтаудағы геоэлектриканың бір ӛлшемді кері

есебі келесі кері есепке келтірілетіні [1] жҧмысында кӛрсетілді:

(1)

(2)

(3)

қатынастарын қанағаттандыратын функциясын табу керек.

Мҧндағы R-нақты сандар жиыны, - Дирактың дельта-функциясы.

функциясы жҧп болып есептелінеді.

(1) - (2) Коши есебінің жалпылама шешімі келесі тҥрде анықталатыны

белгілі [2]:

мҧндағы тегіс функция.

(1) - (2) есебінің шешімі болатын функциясы

облысында анықталған. Барлық ҥшін функциясын жҧп емес

жалғау арқылы келесі тҥрде анықтаймыз:

Сонда шартын келесі тҥрде жазуға болады:

,

мҧндағы тегіс функция және

Келесі функциясын енгізе отырып, мынадай кері есепті

қарастырамыз:




140

(4)

(5)

(6)

қатынастарын қанағаттандыратын функциясын табу керек. Мҧндағы

(4)-( 5) Коши есебінің жалпылама шешімі келесі тҥрде анықталады [2]:

, (7)

. (8)

Сонда (7)-( 8) есебінен функциясы келесі

, (9)

, (10)

(11)

қатынастарын қанағаттандырады.

Айталық Т – оң сан, – кез-келген натурал сан және

болсын. Келесі

белгілеулерін енгіземіз. Айталық

,

мҧндағы - Дирактың дельта – функциясының дискретті аналогы болсын:

Келесі белгілеулерді қолданамыз [3]:

, , т. с. с.

Келесі шектеулі-айырымдық кері есепті қарастырамыз:

, (12)

, (13)

(14)

қатынастарын қанағаттандыратын торлық функциясын табу керек. Мҧндағы

Z – бҥтін сандар жиыны.

Айталық (12) - (14) шектеулі-айырымдық кері есебінің шешімі бар деп

жориық.

141

Лемма 1. Айталық функциясы (12) - (14) кері есебінің шешімі болсын.

Сонда

.

Лемма 2. Айталық болсын. Сонда әрбір ҥшін (12)-

(13) тура есебінің жалғыз шешімі бар болады және

.

Келесі кӛмекші есепті қарастырамыз:

(15)

(16)

Лемма 3. Айталық болсын. Сонда әрбір ҥшін (15)-

(16) есебінің жалғыз шешімі бар және

.

Лемма 4. Айталық торлық функциясы (15)-(16) есебінің шешімі

болсын. Сонда

барлық ҥшін.

Лемма 5. Айталық торлық функциясы (15)-(16) есебінің шешімі

және

болсын. Сонда торлық функциясы ҥшін келесі қатынастар орындалады:

(17)

.

Лемма 6. Айталық функциясы (17) формуласы бойынша

анықталсын. Сонда

Лемма 7. Айталық болсын,

мҧндағы . Сонда торлық функциясы

(18)

теңдеуін және

(19)

шарттарын қанағаттандырады.

142

Лемма 8. Айталық торлық функциясы (15)-(16) есебінің шешімі және

(20)

болсын. Сонда торлық функциясы (18) теңдеуін қанағаттандырады және

.

Лемма 9. Айталық болсын. Сонда әрбір ҥшін

торлық функциясы келесі сызықтық алгебралық

(21)

теңдеулер жҥйесінің шешімі болады.

Келесі теңдігін ескере отырып, біз (21) теңдеулер жҥйесін

келесі тҥрде жаза аламыз:

(22)

Теорема 1. Айталық (12) - (14) шектеулі-айырымдық кері есебінің

шешімі бар деп жориық. Сонда әрбір ҥшін (22) теңдеулер жҥйесі

бірмәнді шешіледі.


1. Романов В.Г., Кабанихин С.И. Обратные задачи геоэлектрики. – М.:

Наука, 1991. – 304 с.

2. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. – М.: Наука,

1984. – 264 с.

3. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1983. – 616 с.

4. Кабанихин С.И. Проекционно-разностные методы определения

коэффициентов гиперболических уравнений. – Новосибирск: Наука. Сиб. отд-

ние, 1988. – 167 с.

5. Баканов Г.Б. Методы решения конечно-разностных обратных задач

теории распространения волн. – Кызылорда, КГУ имени Коркыт Ата, 2001. -

128 с.

143

БІР ӚЛШЕМДІ ШЕКТЕУЛІ-АЙЫРЫМДЫҚ КЕРІ ЕСЕПТІҢ

ШЕШІМІНІҢ БАР БОЛУЫНЫҢ ЖЕТКІЛІКТІ ШАРТЫ

Баканов Г.Б., Джузбаева А.М., Тҧрмағанбет Қ.А.



Айталық,

теңдеулер жҥйесі функциясына байланысты әрбір ҥшін бірмәнді

шешілсін.

Айталық,

,

,

болсын. Хевисайд функциясының дискретті аналогы келесі тҥрде анықталсын:

.

Лемма 1. Келесі теңдік орындалады:

Лемма 2. Келесі формула орындалады:

.

Лемма 3. Келесі формула орындалады:

Лемма 4. Айталық

, (1)

, (2)

(3)

болсын. Сонда

. (4)

Лемма 5. Айталық торлық функциясы




144

, (5)

теңдеулер жҥйесінің шешімі болсын. Сонда

торлық функциясы

, (6)

теңдеуін қанағаттандырады.

Лемма 6.


теңдеулер жҥйесінің шешімі болады.

Лемма 7. Айталық торлық функциясы (2) формуласы бойынша

анықталсын. Сонда функциясы

(7)

теңдеуін және

(8)

шарттарын қанағаттандырады.

Лемма 8. Айталық торлық функциясы (7)-(8) есебінің шешімі болсын.

Сонда

(9)


(10)

теңдеуін қанағаттандырады.

Лемма 9. Айталық торлық функциясы

теңдеуінің

(11)

шарттарын қанағаттандыратын шешімі болсын. Сонда

,

(мҧндағы ), торлық функциясы

, (12)

, (13)

(14)

қатынастарын қанағаттандырады.

145

Сонымен, 4-9 леммаларынан келесі теореманы аламыз.

Теорема 2. Егер әрбір ҥшін

теңдеулер жҥйесі функциясына байланысты бірмәнді шешілетін болса, онда

(12)-(14) шектеулі-айырымдық кері есебінің жалғыз шешімі бар.


1. Романов В.Г., Кабанихин С.И. Обратные задачи геоэлектрики. – М.:

Наука, 1991. – 304 с.

2. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. – М.: Наука,

1984. – 264 с.

3. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1983. – 616 с.

4. Кабанихин С.И. Проекционно-разностные методы определения

коэффициентов гиперболических уравнений. – Новосибирск: Наука. Сиб. отд-

ние, 1988. – 167 с.

5. Баканов Г.Б. Методы решения конечно-разностных обратных задач

теории распространения волн. – Кызылорда, КГУ имени Коркыт Ата, 2001. -

128 с.

АКТИВИЗАЦИЯ ПОЗАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА В ПРОЦЕССЕ

ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Габдуллин Р.С., Омиртай А.


[email protected]

В настоящее время наше государство стоит на пороге нового развития,

которому нужны мыслящие, инициативные, творческие выпускники школ,

университетов с широким кругозором и прочными знаниями которые смогут

реализовать все поставленные задачи перед ними. Школа это первая ступень,

которая в условиях модернизации системы образования ищет пути,

позволяющие подготовить таких выпускников и соответственно оказать

посильную помощь в воспитании творческой молодежи. При традиционном

способе преподавания часто происходит так, что учитель, воспринимая ученика

как субъекта образовательной деятельности, просто передает ему информацию.

Такой подход к образовательному процессу задерживает развитие

познавательной активности ученика, наносит ему в большинстве случаев вред в

интеллектуальном и нравственном отношении. Например, по этому поводу В.А.

Сухомлинский говорил: «Страшная это опасность безделье за партой; безделье


146

шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает». « …Скука

является самой опасной отравой. Она действует беспрестанно; она растет,

овладевает человеком и влечет его к наибольшим излишествам» отмечает М.В.

Остроградский. Это и сейчас актуально ведь особенно в старших классах

подготовка к ЕНТ наносит урон образовательному процессу, так как в

основном изучение математики сводится к решению тестовых заданий. Здесь

возникает проблема утраты познавательного интереса учащихся к учению

вообще и на уроках математики в частности, и, как следствие, происходит

ухудшение успеваемости.

Решение данной проблемы лежит в основе формирования

познавательного интереса к учению как способа развития креативных

способностей личности. Во всех учебниках по педагогике и психологии можно

найти такое, психологи и педагоги выделяют три основных мотива,

побуждающих школьников учиться. Во-первых, интерес к предмету. (Я изучаю

математику не потому, что преследую какую-то цель, а потому, что сам процесс

изучения доставляет мне удовольствие). Высшая степень интереса это

увлечение. Занятия при увлечении порождают сильные положительные эмоции,

а невозможность заниматься воспринимается как лишение. Во-вторых,

сознательность. (Занятия по данному предмету мне не интересны, но я сознаю

их необходимость и усилием воли заставляю себя заниматься). В-третьих,

принуждение. (Я занимаюсь потому, что меня заставляют родители, учителя).

Часто принуждение поддерживается страхом наказания или соблазном

награды. Различные меры принуждения в большинстве случаев не дают

положительных результатов. У большинства неуспевающих учеников

обнаруживается отрицательное отношение к учению. Таким образом, чем выше

интерес учащегося к предмету, тем активнее идет обучение и тем лучше его

результаты. Чем ниже интерес, тем формальнее обучение, хуже его результаты.

Отсутствие интереса приводит к низкому качеству обучения, быстрому

забыванию и даже к полной потере приобретенных знаний, умений и навыков.

То есть можно заметить, для успешного обучения школьников

необходимо вызвать у учеников интерес к овладению знаниями. Таким

образом, первостепенной на наш взгляд задачей педагога является

формирование у школьников первых двух мотивов учения интереса к предмету

и чувства долга, ответственности в учебе. Их сочетание позволит ученику

достигнуть хороших результатов в учебной деятельности.

Таким образом, при изучении математики можно прибегать к

всевозможным источникам формирования познавательных интересов на

уроках математики. Важность изучения математики для развития детей, не

оспорима приложенные усилия для того, чтобы заинтересовать школьников

своим предметом для учителя математики это первостепенная задача. Все

педагоги, работающие с детьми приходят к заключению, что влияние процесса

обучения на познавательные интересы, можно обусловить двумя источниками

познавательных интересов: во-первых, содержание учебного материала; во-

вторых, организация познавательной деятельности учащихся, то есть методы и

147

приемы, используемые учителем в обучении. Внутри одного урока каждый

источник познавательного интереса не действует изолированно, а находится во

взаимосвязи с другими источникам интереса. Рассмотрим каждый из

источников. Внутри каждого источника можно выделить несколько конкретных

стимулов (побудителей) познавательного интереса. В группу стимулов,

содержащихся в первом источнике, входят: новизна содержания учебного

материала; практическая значимость содержания знаний; историзм;

современные достижения науки. Новизна содержания учебного материала

важный стимул, побуждающий познавательный интерес. На уроках

ознакомления с новым материалом школьники узнают новые понятия,

выявляют новые свойства и закономерности, находят новые способы действий.

У части детей сам факт познавания чего-либо неизвестного для них вызывает

интерес. Для других изучаемый материал только тогда вызывает интерес, когда

его содержание смогло их поразить, удивить, озадачить.

Например, учитель математики Анненкова О. В., на своих уроках

заметила, что на уроках когда вводится новая тема, они открыли для себя

совершенно новые области знаний, поэтому, можно считать, что стимул

новизны здесь имел особенно большой эффект.

Другим стимулом интереса, заключенным в содержании учебного

материала, является практическая значимость содержания знаний. Интерес к

изучению того или иного математического вопроса зависит от убежденности

учащегося в необходимости изучить данный вопрос. Здесь речь идет как бы о

предварительной мотивации. Наиболее успешно она реализуется обращением к

практике. Известный математик методист Н.Я. Виленкин предлагает начать

изложение нового теоретического материала с прикладных задач, приводящих

к постановке рассматриваемых вопросов.

Математика имеет существенное преимущество перед другими

школьными предметами в том, что она с помощью задач на каждом уроке

может касаться самых разнообразных явлений природы и окружающей жизни.

Многие учителя математики считают, что фабула нынешних школьных

задач должна существенно уйти от мелкой бытовой тематики, желательно,

чтобы задача, кроме математического содержания имела бы еще какой-то

общеобразовательный познавательный элемент, взятый из жизни. Учеными

установлено, что при решении в младших классах, среднем звене

математических задач, имеющих неинтересные, не несущие какой-либо

информации тексты, часто у учащихся наблюдается быстрое утомление, а

вследствие этого потеря интереса к решению задач. Каждый учитель знает, что

многие учащиеся не любят решать задачи, понимают их плохо. Возможно, одна

из причин нелюбви детей к задачам кроется в отсутствии в школьных задачах

познавательной жизненной информации. Для привития интереса к задачам и

формирования познавательной активности учащихся на уроках можно

использовать задачи с биологическим, географическим, историческим,

литературным, экономическим, бытовым и сказочным сюжетом.

Познавательный интерес – избирательная направленность личности на

148

предметы и явления окружающей действительности. Эта направленность

характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным

и глубоким знаниям. Систематически укрепляясь и развиваясь, познавательный

интерес становится основой положительного отношения к учению и носит

поисковый характер. Под его влиянием у учащихся постоянно возникают

вопросы, ответы на которые они ищут сами. При этом поисковая деятельность

ученика совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем,

радость от удачи.

В своих трудах педагог наватор Я. А. Каменский призывал сделать труд

школьника источником умственного удовлетворения и душевной радости. И

здесь на первое место выступает познавательный интерес.

В наши дни тема не перестала быть актуальной. Ведь именно

познавательный интерес способствует снятию психологических нагрузок в

учении, а значит, и сохранности здоровья у учащихся, способствует

предупреждению отставания в учении.

Неприятие математики многими учащимися связано с необходимостью

заучивать наизусть массу формул и не всегда до конца понятных

формулировок. Понимая трудности учащихся «нематического уровня», можно

применять разнообразные «методические уловки», мнемонические правила.

Очень болезненно ученики относятся к геометрии. Здесь можно использовать

такие уловки: Определения синуса и косинуса острого угла прямоугольного

треугольника очень похожи, разница в одном слове «противолежащий» или

«прилежащий» катеты. Некоторые ученики путаются в этих определениях.

Облегчает запоминание определений синуса и косинуса следующий стишок:

Коль не знаешь правил минус.

Если "О", то будет синус.

Если "И", то косинус.

Если знаешь тебе плюс!

Под буквой «О» во второй строчке четверостишья подразумевается

противолежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает синус, под

буквой «И» прилежащий катет, отношение которого к гипотенузе дает косинус.

Каждый учитель должен разработать для себя систему приѐмов и

методов, направленную на развитие мыслительной деятельности каждого

ученика. А это невозможно без развития познавательного интереса. Нельзя

научить школьника, если ему не интересно.

Для развития интереса можно прибегнуть к ряду задач шуточного

характера, историческому материалу, логическим задачам.

Может ли в какой-либо ситуации 2 + 23 дать 1? (Когда к 2 часам ночи

прибавятся еще прошедшие 23 часа результат 1 час (другого заступившегося

дня))

2) Возраст женщины всегда тайна. Маме и дочке вместе 30 лет. Мама

старше дочери на 20 лет. Сколько лет дочке? (5 года)

3) Чем их больше, тем вес меньше. Что это? (Дырки в сыре)

4) Отец и сыновья катались на трех- и двухколесных велосипедах.

149

У велосипедов было 7 колес. Сколько сыновей у отца? (2 сына)

5) Можно ли разделить на 3 сумму одиннадцати тысяч, одиннадцати

сотен и одиннадцати? (да, т.к. сумма цифр этого числа делится на 3; а само

число 12111)

6) Назовите слово в котором 40 гласных. (сорока)

7) Какое самое большое число можно написать с помощью четырѐх

единиц? (1111

)

8) Представьте, что у вас дома двое часов: Одни вообще не ходят, а

другие отстают за сутки ровно на один час. Которые из двух будут показывать

правильное время в течение одной недели? (Часы, которые стоят, будут

показывать правильное время 2 раза в день, или 14 раз в неделю. А вторые

показывают правильное время 1 раз в 12 дней)

9) Деревянная балка круглого сечения весит 300 Н. Сколько бы весила

такая балка, если бы она была вдвое толще и вдвое короче? (600Н)

10) Стрекоза и шмель летят на поляну. Стрекоза со скоростью 5 м/с, А

шмель 18 км/ч. Кто из них быстрее долетит? (одновременно)

11) У трѐх трактористов есть брат Сергей, а у Сергея братьев нет. Может

ли такое быть? (Да, если трактористы - женщины)

12) Если полторы курицы за полтора дня снесут полтора яйца, то,

сколько яиц снесут девять куриц за девять дней? (54) и т.п.

Однако применение такого рода задач к формированию интереса сразу,

без подготовки соответствующей почвы – значит, обречь свою работу на

неудачу, так же как начать сеять даже отборное зерно в необработанную землю.

Когда у ребѐнка глаза горят от познания нового то можно утверждать с

уверенностью, что готова почва для его дальнейшего роста и прогресса.

ТВОРЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

Далингер В.А.

Омский государственный педагогический университет, г. Омск

[email protected]

В рамках реализации подпрограммы «Одаренные дети» Федеральной

целевой программы «Дети России» была разработана «Рабочая концепция

одаренности» [1]. Ее авторы (Д.Б. Богоявленская, В,Д. Шадриков, Н.С. Лейтес и

др.) рассматривают одаренность как системное, развивающееся в течение

жизни качество психики, определяющее возможность достижения человеком

более высоких результатов в одном или нескольких видах деятельности по

сравнению с другими людьми.

В «Рабочей концепции одаренности» [1] отмечается, что уровень,

качественное своеобразие и характер развития одаренности – это всегда


150

результат сложного взаимодействия наследственности (природных задатков) и

социокультурной среды, опосредованного деятельностью ребенка.

В основе развития одаренности лежат психологические механизмы

саморазвития личности и собственная активность ребенка.

Психологические исследования понятий «одаренность» и «способность»

(Ю.З. Гильбух, В.Н. Дружинин, В.А. Крутецкий, В.В. Клименко, Н.С. Лейтес,

С.Л. Рубинштейн, А.И. Савенков, Б.М. Теплов, М.А. Холодная и др.)

показывают: понятия «одаренность», «способность» определяются разными

ученными по-разному; понятия «одаренность», «способность», «задатки» тесно

связаны между собой и часто определяются одно через другое; в предлагаемых

исследователями определениях понятий «одаренность», «способность» можно

выделить ряд общих существенных признаков: высокий уровень умственной

деятельности (интеллекта), определенные качества личности, которые

обеспечивают достижения в той или иной деятельности.

В.Н. Дружининым, В.В. Клименко, А.М. Мустафиным и др. показано, что

постоянная тренировка обеспечивает развитие способностей ребенка в

различных направлениях.

Специальные математические способности наиболее полно исследованы

В.А. Крутецким [16]. Математические способности проявляются в высоком

уровне развития основных познавательных процессов (представление и

воображение, память, мышление, восприятие, речь, умение учиться), а также в

увлеченности математическими вычислениями, символами, обобщениями,

поиском изящных решений, ясностью и быстротой математической

деятельности.

Лозунг «Ориентация на среднего ученика», долгое время бывший

приоритетным в системе образования, сменился в настоящее время на лозунг

«Проявим заботу и обеспечим развитие одаренных детей».

Исследования Ю.Д. Бабаевой [3] показывает, что примерно 30 % детей,

отчисленных за неуспеваемость – это дети со скрытой одаренностью. Она

отмечает: «Детей со скрытой одаренностью значительно больше, чем с явной

одаренностью…общее число явно и неявно одаренных детей составляет

примерно 20-25 % от общего числа учащихся» [3: 15].

В.Д. Шадриков так определяет понятие «способность»: «Способность −

… это свойства функциональных систем, реализующих отдельные психические

функции, которые имеют индивидуальную меру выраженности,

проявляющуюся в успешности и качественном своеобразии освоения и

реализации деятельности» [4: 177]. И далее: «Специальные способности есть

общие способности, приобретшие черты оперативности под влиянием

требований деятельности» [4: 232].

В.А. Крутецкий так определяет понятие «специальные способности»:

«Специальные способности (математические) – это индивидуально

психологические особенности (прежде всего особенности умственной

деятельности), отвечающие требованиям учебной математической

деятельности, и обуславливающие при прочих равных условиях успешность

151

творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности

относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениям и

навыками в области математики» [2: 91].

Ю.М. Колягин [5], исследуя понятие «математическое мышление»,

выделяет следующие его качества: гибкость, оригинальность, глубина,

целенаправленность, рациональность, широта, активность, критичность,

доказательность мышления, организованность памяти, четкость и лаконичность

речи и записи.

Выявление одаренных детей связано с задачей их обучения и развития, а

также с оказанием необходимой поддержки и помощи.

Основными методами диагностики одаренности (способностей)

являются: тестирование, наблюдение, экспертное оценивание.

Для развития одаренности многие рекомендуют перевести ребенка в

специализированные школы. Но по мнению В.И. Андреева [6], переход в

специализированные школы не решает проблемы развития одаренных детей.

Во-первых, таких школ единицы; во-вторых, общеобразовательные школы

«оголяются», так как нет ребят, на которых часто равняются другие, менее

способные дети. В классах, где нет одаренных, талантливых учеников, не

интересно работать ни учителю, ни ученику.

Работа учителя с математически одаренными и способными учащимися в

условиях массовой общеобразовательной школы «… требует математической

дифференциации и индивидуализации их обучения и воспитания» [6].

Наиболее эффективным средством развития учащихся в процессе

обучения служит самостоятельная учебная деятельность по решению

специально подобранных учебных задач.

А.Н. Колмогоров отмечал: «В основе большинства математических

открытий лежит какая-либо простая идея: наглядное геометрическое

построение, новое элементарное неравенство и т.п. Нужно только применить

надлежащим образом эту простую идею к решению задачи, которая с первого

взгляда кажется недоступной» [7: 101].

Решение таких задач предполагает проведение микроисследований,

доступных для школьника.

В наших работах [8, 9, 10] предложены задачи исследовательского

характера.

Проведенный нами анализ процесса усвоения математических знаний

показывает, что поисково-исследовательскую деятельность учащихся

целесообразно организовывать при: а) выявлении существенных свойств

понятий или отношений между ними; б) установлении связей данного понятия

с другими; в) ознакомлении с фактом, отраженном в формулировке теоремы, в

доказательстве теоремы; г) обобщении теоремы; д) составлении обратной

теоремы и проверке ее истинности; е) выделении частных случаев некоторого

факта в математике; ж) обобщении различных вопросов; з) классификации

математических объектов, отношений между ними, основных фактов данного

раздела математики; и) решении задач различными способами; к) составлении

152

новых задач, вытекающих из решения данных; л) построении контрпримеров и

т.д.


1. Рабочая концепция одаренности. – URL: http://psychlib.ru/mgppu/rko/rko

-001-.htm

2. Крутецкий В.А. Психология математических способностей

школьников. – М.: Просвещение, 1968. – 432 с.

3. Бабаева Ю.Д. Психологический тренинг для выявления одаренности:

методическое пособие / Под. ред. В.И. Панова. – М.: Молодая гвардия, 1998. –

278 с.

4. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека:

учебное пособие. – М.: Изд-во Логос, 1996. – 320 с.

5. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи

как средство обучения и развития учащихся. Ч.1.− М.: Просвещение, 1977. −

109 с.

6. Андреев В.И. Педагогика творческого саморазвития. Инновационный

курс. Книга 1. – Казань: Изд-во Казанского университета, 1996. – 568 с.

7. Колмогоров А.Н. Математика – наука и профессия / Сост. Г.А.

Гальперин. – М.: Наука, 1988. – 288 с.

8. Далингер В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по

математике: учебное пособие. – Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. – 456 с.

9. Далингер В.А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в

процессе изучения дробей и действий над ними: учебное пособие. − Омск: Изд-

во ОмГПУ, 2007. – 191 с.

10. Далингер В.А. О тематике учебных исследований // Математика в

школе. – 2000. − № 9. − С. 7–10.

ЙОНСОНДЫҚ ФРАГМЕНТТЕРДІҢ ПОЗИТИВТІ ЙОНСОНДЫҚ

САНАЛЫМДЫ КАТЕГОРЛЫЛЫҚ ҚАСИЕТТЕРІ

Ешкеев А.Р., Жумабекова Ғ.Е., Сейтжан Н.С.

Қарағанды қ., Е.А. Бӛкетов атындағы Қарағанды мемлекеттік университеті

[email protected]

Келесі қажетті анықтамалар және нәтижелерді еске салып кетейік.

Анықтама 1. Берілген теорияның сигнатурасының моделі (осыдан кейін

структура) тҥйінді деп аталады, егер берілген теория ҥшін соның әрбір

модельдің жалғыз ғана ішкі структурасына изоморфты болса.

Кез келген саналымды L тіл берілсін. T теориясы йонсондық деп аталады, егер:

http://psychlib.ru/mgppu/rko/rko%20-001-.htm




153

1) T теорисының ең қҧрмағанда бір шексіз моделі бар болса;

2) T теориясы индуктивті болса;

3) T теориясы ( JEP ) ҥйлесімді енгізу қасиетке ие болса;

4) T теориясы ( AP ) амальгама қасиетке ие болса.

Анықтама 2. Йонсондық T теориясы кемел теория деп аталады, егер

оның семантикалық моделі қаныққан болса.

T -йонсондық кемел теориясы L тіліндегі экзистенциалдық сӛйлемдер

ҥшін толық болса және оның семантикалық моделі болсын.

Айтарлық, жиыны – - анықталған деп аталады, егер ол кейбір

экзистенциалдық формуламен анықталынатын болса.

Келесі анықтамалар [1:89] жҧмысынан алынған.

жиыны T теориясында йонсондық деп аталады, егер ол келесі

қасиеттерді қанағаттандырса:

1) – С –нің - анықталған ішкі жиыны болып табылса;

2) dсl(Х) дегеніміз ол С-нің ішкі экзистенциалды-тҧйық модельдің негізгі

жиыны болып табылса.

Йонсондық фрагменттің анықтамасын берейік.

Айтарлық, кез келген теорияның ∀∃-салдары осы теорияда йонсондық

фрагмент жасайды, егер осы ∀∃-салдарыдың дедуктивті тҧйықталуы

йонсондық теория болса. Егер фрагмент теория ретінде дӛңес болса, біз оны

дӛңес фрагмент деп айтаймыз.

Бҧл тҧжырым әрқашан дҧрыс болмаған себеппен, кез келген теорияның

осындай йонсондық болатын ерекше бӛліктерін табатын болсақ ол бір қызық

есеп болар еді. Осындай есеп тҥбінде ең болмағанда кез келген теорияның

морлизациясы ҥшін орындалады, сонымен қатар ол пайда болған теориясы

кемел болуын қамтамасыз етеді [2:182].

Енді -позитивті йонсондық ( -PJ) теориялар ҧғымын анықтайық.

Қарастырып отырған жҧмысымызда тек позитивті сӛйлемдермен жҧмыс

жасаймыз. Осылайша, класстар теориясы гомоморфизмдері бойынша тҧрақты.

Бҧл жағдайда, кейбір анықталған ҥшін қарастырылған -PJ теориясы

классикалық мағынада йонсондық деп аталады, онда біз алдынан белгілі

мысалы [3:26] әдебиетіндегідей белгілеулер мен нәтижелерді қолданамыз.

L бірінші ретті тіл болсын. At- берілген тілдің атомарлық формулалрының

жиыны. )(AtB - барлық атомарлық формулалардың, олардың ішкі формулалары

және айнымалылырды ауыстырудың позитивті бульдік комбинацияларға

(конъюнкция және дизъюнкция) қатысты тҧйық жиын. ))(( AtBQ жиыны - )(AtB

-да ( и ) кванторлары кӛмегімен алынған пренексті нормаль тҥрдегі

формулалар жиыны. Формуланы позитивті деп атаймыз, егер ол LAtBQ ))((

жиынына тиісті болса. Теория позитивті аксиоматизацияланған деп аталады,

егер оның аксиомалары позитивті болса. )(LB - бҧл L -дан алынған кез келген

формулалардың бульдік комбинациялары. )(AtB болғанда )()( LB

орындалатынын оңай байқауға болады.

154

[3, 4] сҥйене отырып, структуралар арасындағы -морфизмдерді

анықтаймыз.

)(AtB болғанда біз кәдімгі йонсондық теорияны аламыз, оның

айырмашылығы – онда тек позитивті -аксиомалар бар. Сонымен қатар

қарастырылып отырған теория гомоморфизмдерге қатысты орнықты болады.

Теорема 1.

Егер L – саналымды тіл және T толық -категориялы теория болса, онда

T теориясы -категорлы модельді компаньонға ие болады.

Анықтама 3

– шексіз кардинал болсын. Егер PJ теория T йонсондық болса

(кәдімгі мағынада), онда ол k -категорлы, егер оның кез келген k қуатты екі

модельдері ӛзара изоморфты болса. Керісінше жағдайда, ол k -категорлы, егер

оның кез келген екі )(, TEBA қуаты k -ға тең модельдері ӛзара изоморфты

болса.

Келесі факт кемел йонсондық теорияларды сипаттайды:

Теорема 2 [5: 2.8]. Т йонсондық теория болсын. Онда келесі шарттар эквивалентті:

1) T кемел теория;

2) T – T –нің модельді компаньоны;

Егер Т кемел болса, онда келесі шарттар эквивалентті:

3) TEModT ;

4) 0TTT f ,

мҧндағы TE – T моделдерінің T -экзистенционалды тҧйық T -

экзистенционалды классы, 0T –Кайзера қабықшасы (максимальді -теория, T

–мен ӛзара модельді ҥйлесімді), )( T

f FThT , мҧндағы TF –Т моделінің

генерикалық классы (шекті Робинсон форсингі мағынасында), MT – T

йонсондық теориясының модельді компаньоны.

Теорема 3.

T – -PJ теория болсын. оның семантикалық моделі. – –ның

йонсондық ішкі жиыны. , - центрі.

Онда келесі шарттар эквивалентті:

1) T теориясы – -категориялы;

2) T теориясы– -категориялы.

Дәлелдеуі. )2)1 . Екі жағдайын қарастырамыз: 1) T -PJ теория –

йонсондық теория (кәдімгі мағынада); 2) Т -PJ теория – йонсондық емес

теория (кәдімгі мағынада).

1) Айталық )(* CThT – -категорлы болсын, мҧндағы С – T теориясының Т-әмбебап Т-біртекті моделі. Т теориясы, дербес жағдайда,

йонсондық теория болып табылады[6, 79]. *T 1 теоремасы бойынша толық

болғандықтан *T - MT )( * -ның -категорлы модельді компаньонына ие. T және *T , *T және MT )( * -ның модельді ҥйлесімділігі бойынша және модельді

ҥйлесімді болу қатынасы транзитивті болғандықтан, біз MT )( * Т-мен модельді

155

ҥйлесімді дейміз. Бҧдан Робинсонның теоремасы бойынша MT )( * = *T , MT )( * Т-

ның модельді компаньоны екені шығады. Демек, *T модельді толық. Кемелдік

критерийі бойынша Т-кемел. Тағы да кемелдік критерийі бойынша *ModTET .

Бҧдан, *T шарт бойынша - категорлы болады, демек, TE -да изоморфизмге

дейінгі дәлдікпен тек қана бір саналымды модель бар. Бҧл модельді D арқылы

белгілейміз.Айталық Т теориясының саналымды экзистенционалды емес тҧйық

кез келген А моделі D -ға изоморфты емес болсын. Онда берілген дерек

бойынша А кейбір В- ға - жалғасады, мҧндағы )( TEB .Қарастырып отырған

теория йонсондық болғандықтан, )(AtB және бізде TT EE )( бар. Керісінше

кӛрсетейік. Кемелдік бойынша *T модельді толық және *ModTET , демек, *T

теориясының кез келдген моделі ӛте жай, онда 2 теоремасы бойынша *T

позитивті модельді толық. Онда, анықтамасы бойынша кез келген -формула

кейбір позитивті -формуламен эквивалентті. Демек, TT EE )( . Сӛйтіп,

TT EE )( . Онда TE -да да изоморфизмге дейінгі дәлдікпен тек бір ғана

саналымды модель бар, яғни DB . Онда В-да изоморфты А-ның -басы бар,

және ол А D-ға изоморфты емес деген тҧжырымды жоққа шығарады. Сӛйтіп, Т

- категорлы.

)1)2 . Т теориясы - категорлы делік. Керісінше болжайық, яғни *ModT -да екі саналымды изоморфты модельдер бар. Оларды А және В арқылы

белгілейік. *TT болса, онда ModTModT * , демек, А және В *ModT -дан болса,

онда Т –ның -категорлылығына қайшылықты аламыз.

2) Т PJ теория –йонсондық емес теория болсын (кәдімгі мағынада).

Бҧл жағдайда дәлел тривиалды, қарастырып отырған TE класында -

жалғастырулар -батыру болып табылады және T -ның кез келген толықтыруы

толық позитивті робинсондық теория болады.


1. Ешкеев А.Р. Йонсоновские теории. – Караганда: КарГУ, 2009. – 250 с.

2. Справочная книга по математической логике: В 4-х частях/Под ред.

Дж.Барвайса. - Ч.1. Теория моделей: пер. с англ. - М.: Наука. Главная редакция

физико-математической литературы, 1982, 126 с.

3. Vaught R. Denumerable models of complete theories in InfinitisticMethode,

Pergamon. London, p. 303-321.

4. John T. Baldwin, David W.Kuеker. Algebraically prime models. Annals of

Mathematical Logic 20 (1981). Р. 289-330.

5. Yeshkeyev A.R Jonsson sets and some of their model-theoretic properties

International Congress of Mathematicians.

6. Kueker D.W. Core structures for theories// Fundamenta Mathematicae

LXXXIX (1975). - P.154 – 171.

156

7. Ешкеев А.Р. Счетная категоричность - PM -теорий. Тезисы. 12-ая

Межвузовская конференция по математике, механике и информатике Алматы,

2008 г.

8. Мустафин Т.Г. Обобщенные условия Йонсона и описание обобщенно-

йонсоновских теорий булевых алгебр. Математические труды, 1998, том 1, №2,

135-197.

9. Vaught R. L. Denumerable models of complete theories. – In: Infinitistic

Methods. London: Pergamon, 1961.

10. Ешкеев А.Р. О йонсоновской стабильности и некоторых еѐ

обобщениях. Фундаментальная и прикладная математика: Вып.8, МГУ, ЦНИТ,

2008.- C.117-128.

11. Ешкеев А.Р., Мейрембаева Н.К. Свойства ),(11 nn

-атомных

моделей T - - PM -теории. Вестник КазНУ. - Серия математика, механика,

информатика, № 3, Специальный выпуск. – 2008.- С. 74-77.

12. А.Р.Ешкеев Категоричные позитивные теории, Синтаксис и семантика

логических систем // Материалы российской школы-семинара, посвященной

100 летию – со дня рождения Курта Геделя, 23-27 август 2006 г., Иркутск,

Институт математики СО РАН, Изд-во гос. Пед. Ун-т, 2006, 124 с., - C. 28-32

13. Itay Ben-Yaacov. Positive model theory and compact abstract theories.-

Journal of Mathematical Logic 3 (2003), no. 1, 85-118.

14. Itay Ben-Yaacov. Compactness and independence in non first order

frameworks. - Bulletin of Symbolic logic, volume 11 (2005), no. 1, 28-50.

СВОЙСТВА СЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ ВЫПУКЛЫХ ФРАГМЕНТОВ

ЙОНСОНОВСКИХ МНОЖЕСТВ В ОБОГАЩЕННОЙ СИГНАТУРЕ

Ешкеев А.Р., Фѐдорова Я.А., Москаленко О.А.

Карагандинский государственный университет им. Е.А.Букетова, г. Караганда


В этой статье рассмотрены некоторые виды атомных моделей -М

теорий в обогащѐнной сигнатуре. Для этих теорий приведен критерий )1(n -

-позитивной экзистенциально замкнутой атомности с помощью существования

специальных видов атомных моделей. Основным методом исследования данной

работы является семантический метод для йонсоновских теорий. Его сущность

заключается в переносе теоретико-модельных свойств центра на саму теорию.

В известной работе [1] Воота была доказана теорема о простой и атомной

моделях полной теории. Напомним, что модель теории называется простой,

если она элементарно вкладывается в любую модель данной теории, а также

модель теории называется атомной, если любой ее конечный кортеж реализует

главный тип.

Воот установил следующий факт о простой модели:




157

(1) модель является простым тогда и только тогда она счетная и атомная;

(2) полная теория имеет простую модель, если [оно удовлетворяет

простой синтаксический

(3) полная теория имеет не более одного простой модели (с точностью до

изоморфизма).

В работе [2] авторами было рассмотрено понятие алгебраически простой

модели и специальные виды атомных моделей. Напомним следующие

определения:

Пусть задан произвольный счетный язык L .

Теория T называется йонсоновской, если:

1) Теория T имеет бесконечные модели;

2) Теория T индуктивна;

3) Теория T обладает свойством совместного вложения ( JEP );

4) Теория T обладает свойством амальгамы ( AP ).

В работах [5], [7], [10], были рассмотрены различные теоретико-

модельные свойства - PM теорий.

Йонссонская теория T называется совершенной теорией, если ее

семантическая модель насыщенна.

Пусть Т-йонсоновская совершенная теория полная для экзистенциальных

предложений в языке и ее семантические модель есть .

Мы говорим, что множество определимо, если оно определимо

некоторой экзистенциальной формулой.

Следующее определение взято из [3]

Множество называется йонсоновским в теории , если оно

удовлетворяет следующим свойствам:

1) есть определимое подмножество ;

2) dсl (Х) есть носитель некоторой экзистенциально-замкнутой

подмодели .

Напомним основные определения из работы [4], связанные с понятием

выпуклости произвольной теории и ядерности моделей таких теории.

Определение 7. Теория называется выпуклой,если для любой ее модели

и для любого семейства ее подструктур, которые являются

моделями теории , пересечение есть модель теории . При этом

предполагается, что это пресечение не пусто. Если это пересечение никогда не

пусто, то теория называется сильно выпуклой.

Определение 8. Если теория сильно выпукла, то пересечение всех ее

моделей содержится в некоторой ее модели.

Эта модель называется ядерной моделью этой теории.

Определение 9. Модель сигнатуры данной теории (в дальнейшем

структура) называется ядерной, если она изоморфна единственной

подструктуре каждой модели данной теории.

Понятно, что любая ядерная модель является алгебраически простой в

силу своего определения.

158

На данный момент достаточно хорошо изученными являются

совершенные йонсоновские теории. Для них был доказан критерий

совершенности [5], что позволило получить многие теоретико-модельные

факты относительно йонсоновской теории и ее центра.

Дадим определения йонсоновского фрагмента:

Будем говорить, что все -следствия произвольной теории образуют

йонсоновский фрагмент этой теории, если дедуктивное замыкание этих -

следствий есть йонсоновская теория.

В силу того, что это не всегда верно, было бы интересно уметь выделять у

произвольной теории такую часть, которая будет йонсоновской теорией. Такая

задача имеет место быть, хотя бы в силу того, что морлизация произвольной

теории нам это обеспечивает, более того, полученная теория совершенна[6].

Другой путь это использование такого факта, что любая счетная модель

индуктивной теории обязательно вложится изоморфно в некоторую

экзистенциально замкнутую модель рассматриваемой теории [6]. Далее

рассматриваем все - предложения истинные в этой модели. Тогда в случае

йонсоновской теории хорошо известен тот факт, что -предложения истинные

в данной экзистенциально замкнутой модели образуют йонсоновскую теорию.

Полученная в этом случае йонсоновская теория будет называться

йонсоновским фрагментом соответствующего йонсоновского множества. В

случае если этот фрагмент является выпуклой теорией, то мы будем говорить о

выпуклом фрагменте.

В работе [7] был введен класс теорий, который в пересечении с классом

йонсоновских теорий, обобщает его, а также содержит обобщенные

йонсоновские теории, введенные в [8].

Напомним определение этого класса.

Определение. Теория T называется -позитивно мустафинской ( - PM )-

теорией, если

1) теория имеет бесконечные модели,

2) теория является 2n

–аксиоматизируемой,

3) теория допускает - JEP ,

4) теория допускает - AP .

В работах [5], [7], [10], были рассмотрены различные теоретико-

модельные свойства - PM теорий.

Следующий результат является обобщением результатов 5.3 из [6] и 3.2

из [9] и 1 из [11] .

Теорема 1.

Пусть T совершенная, выпуклая, -йонсоновская -М-теория, полная

относительно 2n

. Пусть F выпуклый фрагмент произвольного йонсоновского

подмножества семантической модели Т, тогда каждая ),(11 nn

-атомная

модель *T -центра F, принадлежит )( *

1 TEn , где *T центр теории T в языке

сигнатуры )(A .

159

Следующий результат является обобщением результатов 5.5 из [6] и 2 из

[11].

Теорема 2.

Пусть T совершенная, выпуклая, -йонсоновская - -М-теория, полная

относительно 2n

Пусть F выпуклый фрагмент произвольного йонсоновского

подмножества семантической модели Т и *T есть центр теории F в языке

сигнатуры )(A .

Тогда следующие условия эквивалентны:

1) теория *T является )1(n - -позитивно экзистенциальной атомной;

2) теория *T имеет счетную ),(11 nn

-атомную модель.

Все неопределенные в этой статье определения понятий, а также более

полную информацию о йонсоновских теориях и их позитивных обобщениях

можно прочитать в [5].


1. Vaught R. Denumerable models of complete theories in Infinitistic Methode,

Pergamon. London, p. 303-321.

2. John T. Baldwin, David W.Kuеker. Algebraically prime models. Annals of

Mathematical Logic 20 (1981). Р. 289-330.

3. Yeshkeyev A.R Jonsson sets and some of their model-theoretic properties

International Congress of Mathematicians

4. Kueker D.W. Core structures for theories// Fundamenta Mathematicae

LXXXIX (1975). - P.154 – 171.

5. Ешкеев А.Р. Йонсоновские теории. – Караганда: КарГУ,2009. – 250 с.

6. Справочная книга по математической логике: В 4-х частях/Под ред.

Дж.Барвайса. - Ч.1.Теория моделей: пер. с англ. - М.:Наука. Главная редакция

физико-математической литературы, 1982, 126 с.

7. Ешкеев А.Р. Счетная категоричность - PM -теорий. Тезисы. 12-ая

Межвузовская конференция по математике, механике и информатике Алматы,

2008 г.

8. Мустафин Т.Г. Обобщенные условия Йонсона и описание обобщенно-

йонсоновских теорий булевых алгебр. Математические труды, 1998, том 1, №2,

135-197.

9. Vaught R. L. Denumerable models of complete theories. – In: Infinitistic

Methods. London: Pergamon, 1961.

10. Ешкеев А.Р. О йонсоновской стабильности и некоторых еѐ

обобщениях. Фундаментальная и прикладная математика:, Вып.8, МГУ,ЦНИТ,

2008.- C.117-128.

11. Ешкеев А.Р., Мейрембаева Н.К. Свойства ),(11 nn

-атомных

моделей T - - PM -теории. Вестник КазНУ. - Серия математика, механика,

информатика, № 3, Специальный выпуск. – 2008. - С. 74-77.

160

ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЯЗЫКА

В ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКЕ

Карымсакова А.Ж.


[email protected]

В современных экономических исследованиях наряду с обыденным,

вербальным языком все шире применяется язык математики. Целью данной

статьи является изучение вопросов: почему экономисты пользуются

математическим языком и каковы перспективы его применения в

экономической науке? Ведь становление и развитие процесса применения

математического языка, а затем математической формализации в

экономической науке связано с развитием самой математики, сменой критериев

научности, недостатками естественного языка (неоднозначность значений слов,

недостаточно развитая терминология), потребностью в научном языке (который

должен быть точным, непротиворечивым), внедрением математических

методов в экономику.

Исследование указанных вопросов в свою очередь требует рассмотрения

других: как, насколько эффективно и оправданно используется математический

язык в экономической науке? Ибо его можно употребить по-разному.

Например, только для отображения экономических закономерностей (как во

вводных учебниках по экономической теории), что делает описание кратким и

точным. Или для доказательства экономической идеи, сформулированной в

виде математической теоремы. Многие экономисты признают, что это удобный

способ изложения экономических концепций в виде экономического текста в

математических выражениях, математическое оформление экономических

гипотез [1], способ убеждения в правильности своей интуиции, инструмент для

получения нового знания [2]. Как влияет такое употребление математического

языка и связанного с ним математического формализма на содержание и

развитие экономической теории — предмет обсуждения и споров ученых не

одного поколения. Эта тема актуальна и сегодня.

Язык является особой, фундаментальной частью, по существу

предпосылкой становления и функционирования научного знания. Он

выполняет мыслеоформляющую и коммуникативную функции, определяет

форму и содержание знания, именно язык структурирует реальность, причем

разные языки делают это по-разному. Язык и наука взаимозависимы.

Когда интенсивность свойства или величины может быть измерена, т.е.

представлена в виде отношения данной величины к однородной величине,

взятой в качестве единицы измерения, тогда возникают количественные, или

метрические понятия математического языка. Очевидно, математический язык

возник как дополнение и уточнение к естественному языку. Его можно

разделить на количественный и формализованный языки [3]. Количественный

язык уравнений, неравенств, других понятий математики служит для описания


161

разнообразных процессов, изучаемых в конкретных науках. В зависимости от

языка соответствующего раздела математики, на котором описываются

зависимости между исследуемыми величинами, количественный язык можно

назвать, например, языком математического анализа, дифференциальных

уравнений, дискретной математики. Он играет основную роль в математизации

этих наук. Но наряду с ним, и в математике, и в ее приложениях используются

различные формализованные языки. Формализованный язык строится не для

количественного описания реальных явлений, а для логико-математического

анализа научных теорий, их структуры, исследования способов определения

понятий, доказательств. Наиболее развитый и точный формализованный язык

— исчисление высказываний и предикатов.

Формализованные языки первоначально возникли в самой математике и

применялись в исследовании ее оснований, т.е. в выявлении основных понятий

и исходных принципов математических теорий, структуры доказательств, их

логической строгости. При использовании формализованных языков

содержательные рассуждения заменяются некоторыми операциями с

символами и формулами по точно предписанным правилам или алгоритмам.

В экономической теории математический язык применяется преимущественно

в двух случаях: построение и проверка формальных моделей экономических

явлений; формулировка теорем, лемм и их доказательство. В обоих вариантах

сначала строятся количественные или структурные зависимости между

величинами (количественный язык), а затем обращаются к аппарату

формальной логики (формализованный язык).

Первое в истории экономических исследований употребление

математического языка встречается у англичанина У. Петти в книге

«Политическая арифметика» (1676), которую можно считать основанием

статистики и эконометрики.

«Экономическая таблица» (1758) французского экономиста и статистика

XVIII в. Ф. Кенэ представляет собой первый опыт создания межотраслевого

баланса. В ней была сделана попытка расчета «годовых доходов и авансов»

страны, подобно расчетам ВНП и ЧНП в современном макроэкономическом

анализе.

Предшественник маржинализма немецкий помещик И. Тюнен в своей

книге (1826) вывел законы предельного анализа, рассмотрев несколько

моделей, имеющих разные предпосылки. Французский экономист А.О. Курно в

работе «Исследование математических принципов теории богатства» (1838)

сформулировал на строгом математическом языке закон совокупного спроса,

теорию монополистического ценообразования и теорию конкурентного

механизма и издержек. Математический язык, возникший в XVII в. как язык

функциональных зависимостей и дифференциальных уравнений, до настоящего

времени сохраняет свое огромное значение и ведущее положение в

экономической теории.

Начало современной математики относят к XX в., хотя целый ряд ее

основополагающих идей и теорий возник в последней трети XIX века.

162

В этот период подход к экономике, поменялся на подход, как к системе,

управляемой людьми в собственных интересах. Кардиналистская трактовка

полезности сменилась ординалистской. Неоклассика начала переписывать

экономическую теорию на математический язык. Появилось множество новых

экономических теорий, модели которых записывались на языке уравнений и

графиков.

Экономистов начали интересовать проблемы экономической динамики. В

России впервые в мире, наряду с «большими циклами» Н. Кондратьева,

появились математические модели экономического роста В. Базарова (1926), и

Г. Фельдмана (1928). В это же время на Западе появились модель

экономического роста Ф. Рамсея, учитывающая фактор технологического роста

(1928), производственная функция Кобба-Дугласа (1928), производственная

функция с нейтральным по Хиксу техническим прогрессом (1932), модель

экономического роста Дж. фон Неймана (1932). Позже модели экономической

динамики разрабатывали Р. Харрод (1936, 1948), А. Хансен (1941, 1951),

Е. Домар (1957).

Появились новые и измененные экономические концепции, активно

использующие математический язык, среди них: теория капитала и метод

дисконтирования И. Фишера, теории неопределенности и предпринимательства

Ф. Найта, первые системные теории монополистического рынка Э. Чемберлина.

В экономической теории начал применяться математический язык, который

формировался исходя из задач, не связанных с запросами физических наук.

Так, теория вероятностей зарождалась как теория азартных игр еще в XVI–XVII

вв. (Паскаль, Ферма, Бернулли и др.). Основные понятия теории вероятностей

были заложены П.С. Лапласом в труде «Аналитическая теория вероятностей»,

опубликованном в 1812 г. После чего интерес к теории вероятностей несколько

спал, и в продолжении XIX в. и первых двух десятилетий XX в. ее фактически

перестали считать математической дисциплиной. Лишь немногие математики

продолжали работу в этом направлении. Среди них были П.Л. Чебышев и

А.А. Марков, А.М. Ляпунов.

Теория вероятностей стала основой теорий, которые активно

используются в современной экономике: теория информации, теории массового

обслуживания, теория математической статистики. Математический язык

векторной и матричной алгебры использовал В. Леонтьев для своего известного

метода «затраты-выпуск». Математический язык теории игр (Дж. фон Нейман,

О. Моргенштерн), теории линейного программирования (Л. Канторович,

Т. Купманс) и динамического программирования (Р. Белман, Л.С. Понтрягин) и

некоторых других дисциплин, создавался исходя из задач, связанных с

социально-экономическими потребностями общества.

Результатом применения математического языка в экономической теории

стало появление в ней нового раздела — математической экономики.

Экономическая теория начала использовать формализованный математический

язык для доказательства теорем.

163

Перспектива применения математического языка в экономической науке

связана с новым направлением в ней — синергетической экономикой (В.-Б.

Занг) [4]. Синергетическая экономика, как частный случай проявления общей

теории синергетики Г. Хакена, изучает эволюцию и перемены в нелинейных

неустойчивых экономических системах. Языком данной теории является язык

математики, получивший название — язык нелинейной динамики из-за того,

что был образован в одном из разделов математической физики — нелинейной

динамике. Основные термины языка нелинейной динамики носят

геометрический смысл — траектория, множество, многообразие, размерность.

Аналогичная ситуация имеет место и в экономической науке. Линейные модели

здесь также применяются лишь для описания относительно простых

экономических явлений, процессов и систем, которые в большинстве своем

являются нелинейными, сложными, открытыми, неравновесными и потому

исследование их с помощью языка нелинейной динамики является более

адекватным.

Вывод, который можно сделать в конце данной статьи — первопричиной

применения математического языка в экономической науке стало стремление

экономической теории занять достойное место в одном ряду с физическими

науками (физический идеал научности). Это привело к заимствованию методов

и, следовательно, языка, с помощью которого описывались и успешно

объяснялись фундаментальные законы природы.

На сегодняшний день можно констатировать, что влияние физических

наук на формирование экономической теории продолжается, и это воздействие

происходит снова через математический язык. Язык математики,

эволюционируя в математической физике, выводит на качественно новый

уровень развития и экономическую науку.

Исходя из этого, необходимостью становится разработка

междисциплинарных подходов. И нелинейная динамика в физических,

химических, биологических, социальных, экономических системах, выходит на

первый план. Единство мира с точки зрения этого подхода, проявляется в

возможности построить математическое описание данного явления с различной

точностью с помощью одного набора базовых моделей. Поэтому роль

нелинейной науки в общенаучном контексте как «языка междисциплинарного

общения» может оказаться очень важной и значимой.


1. Аллен Р. Математическая экономия. - М., 1963. - С.7, 9.

2. Roemer J. New Dierections in the Marxian theory of Exploitation and Class

// Roemer J. (ed.) Analytical Marxism. Cambridge: Cambridge University Press,

1986. - P. 81–114.

3. Рузавин Г.И. Математизация научного знания. - М.: Мысль, 1984. -

С. 152.

164

4. Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной

экономической теории. — М.: Изд-во «Мир», 1999.

КАЗАХСКАЯ ЮРТА – ШЕДЕВР АРХИТЕКТУРЫ

Кожабаев К.Г., Кожабаев Р.Г., Костангельдинова А.А.


Математика издавна служила людям надежной опорой в их жизни. Люди

умели считать и занимались изучением геометрических фигур еще в те

времена, когда они не научились писать. С возникновением письменности

появились числа и весьма скоро вслед за ними начала развиваться математика.

Для чего была нужна математика в древности? Она являлась надежной

опорой при практических, коммерческих расчетах, землемерам – измерять

земельные участки, то есть служила многим другим земным целям. Но

постепенно математика вышла далеко за пределы практических потребностей

человечества. Игра с числами и фигурами была не только средством, но и

самоцелью. По мере развития человечества появлялись все новые и новые

области приложения математики к решению конкретных задач из практики.

Долгое время важнейшей из них считалось построение жилья, служащее

укрытием от неблагоприятной погоды, для сна, выращивания потомства,

хранения припасов, отдыха, отвечающее способностям держать тепло. Люди во

все времена боролись за сохранение тепла внутри жилья самыми разными

способами. Для этого сознательно уменьшали само помещение, используя

разнообразные укрывательные материалы.

Но при этом люди сталкивались с проблемой: как при наименьшей

поверхности и формы жилища обеспечить как можно больше пространства для

жилья. Пытались решить проблему: какой формы жилище наиболее комфортно

для проживания с точки зрения соотношения объема жилищного пространства

и потери тепла через его поверхность? Таким образом, оказалось, что решение

этой проблемы связано с геометрической формой жилища. Было доказано, что

одним из способов сохранить тепло является обеспечение жилья наименьшей

потерей тепла через его поверхность. При этом необходимо существенно

уменьшить размеры жилища, но при этом человек должен иметь достаточно

жилого пространства, чтобы чувствовать себя комфортно. Таким образом,

возникает вопрос: как достичь сочетания максимально возможного объема

жилого пространства при минимальной площади поверхности, через которую

может уходить тепло? Первобытные люди пришли к решению этой проблемы

опытным путем.

У казахов в условиях местного климата, имеющих в наличии

строительные материалы в качестве укрывного и напольного покрытия,

использовался войлок, обладающий большим теплосохраняющим свойством. В

165

процессе адаптации к окружающей среде, создании художественно-культурной

общности проживания, люди пришли к выводу, что создание математических и

архитектурных рассуждений, геометрических форм могут иногда привести к

довольно неожиданному ответу. Поэтому при изучении геометрического

материала, оказалось, важно находить в окружающем мире предметы,

имеющие форму геометрических фигур, выделять их важнейшие свойства.

Для этого необходимо дать ответ на следующие вопросы: Можно ли

сравнивать два здания и определить, какое из них лучше? Какое жилище

наиболее комфортно? Здание, какой формы является самым дешевым? Как

учитывать способность дома держать тепло? Почему кошка в холодную погоду

сворачивается в комочек? Почему чайник имеет шарообразную форму? Эти

вопросы дают изометрические теоремы геометрии.

Сравнивая геометрические формы, древние люди поняли смысл

существования изометрических теорем. Смысл их в следующем: на площади

среди всех замкнутых кривых данной длины наибольшую площадь имеет

окружность, а из всех замкнутых поверхностей заданной площади наибольший

объем у шара. Все эти свойства интуитивно понимали древние люди и

использовали их в жизни, казахи – в выборе форм жилища-юрты.

Человек употреблял слово «пропорция» в значении гармония, красота.

Пропорции в архитектуре являются одним из важнейших средств создания

художественного и эстетического образа. Практика показала, что с их помощью

могут быть выражены монументальность, торжественность, или, наоборот,

скромность, простота, естественность. С применением того или иного

пропорционального строя – соразмерности целых и его частей – можно создать

зрительную легкость или тяжеловесность. Зрительная выразительность во

многом обеспечивается именно удачно выбранными пропорциями.

Эталоном красоты, получившим с легкой руки Леонардо да Винчи

название «золотое сечение» («Божественная пропорция») (Лука Пичолли),

является такое деление отрезка на две части, когда меньшая из них относится к

большей так же, как большая ко всему отрезку (рисунок 1).

ba

b

b

a

Вычислим, на какие части делит «золотое сечение» единичный отрезок. В

этом случае ,1,1 авва откуда 1

1

1

а

а

а, отсюда

.2

53

4

5

2

3,013,12 2/1

22 аааааа Так как ,10 а имеем

.618.0,382.02

53

4

5

2

3,0132 вааа

a b

Рисунок 1

166

Человеческому глазу приятны не всякие соотношения, а лишь те, которые

находятся в отношении .в

а Пропорции золотого сечения универсальны для

всех явлений природы и искусства. Соразмерность частей тела человека, роста

растения – все подчинено этому незамысловатому правилу.

Советский архитектор И.Б.Желтовский сделал анализ памятников

архитектуры Древней Греции и итальянского Возрождения. Он обнаружил, что

есть еще одна пропорция, тесно связанная с золотым сечением, широко

использующаяся в архитектуре. С помощью ее единичный отрезок разбивается

на части 0.528:0.472.

Используя пропорции, осевую симметрию, человек веками пытался

объединить и создать порядок, красоту и совершенство, одной из них,

созданных шедевром творчества казахского народа, является юрта. Проявление

закономерностей золотой пропорции использовано в архитектуре казахской

юрты. Основным утеплительным материалом является войлок (кошма),

который обладает большим свойством сохранения тепла. Казахи называли

юрту Кийз уй (войлочный дом). Она состоит из двух частей: крыша в форме

конусообразного полушара, нижняя часть в форме цилиндра, диаметром шесть

метров, а высота юрты около трех метров.

Таким образом, в процессе адаптации к окружающей среде, создании

художественно-культурной общности проживания, кочевники произвели на

свет шедевр мировой цивилизации – казахскую юрту. С юртой была связана вся

жизнь казахов, поэтому она занимала особое место в повседневном быте. Юрта

приспособлена к кочевой жизни и очень эффективное средство в процессе

кочевания, соответствующая всем требованиям кочевого образа жизни:

мобильна, легко разбирается и быстро устанавливается на новое место. Юрта

поражает воображение своим совершенством. В течение тысячелетий все

компоненты тщательно оттачивались, пока не достигли идеала. Великий

французский архитектор Ле Корбюзье восхищался завершенностью,

универсальностью, взаимозаменяемостью частей юрты. Именно он

рассматривал юрту как один из прототипов своей концепции «Дом-машина для

жилья». Несложная по технологии изготовления, очень удобная и практичная в

использовании, юрта являет собой социально-культурную и технологично

организованную модель Вселенной кочевника не только в ее

этноэкологическом понимании, но и в социально-культурном отношении.

Основным семантическим назначением юрты было обеспечение здоровья,

плодовитости, роста, благополучия ее обитателей.

Форма жилища, его части, обращенные во все стороны света: материал,

из которого строилось жилище, фактура, цвет, качество компонентов,

составляющих юрту, все это связано с понятием идеологическое зодчество –

хранителем семейного благополучия древних казахов.

Sцилиндра=57,78м2, Sбок.конуса=53,18м

2, Sполн.=106,96м

2,

Vцилиндра=69,88м3, Vконуса=15,16м

3, Vполн.=85,04м

3.

167

В архитектуре существует формула, позволяющая сделать оценку

жилища:

,36

2

2

S

VK где K – изопериметрический коэффициент комфортности,

V – объем жилища, S – площадь полной поверхности. Подставив числовые

данные в формулу, можно вычислить значение К:

668,063,1223669

76,817534

)96.106(

)04.85(*14.3*362

2

K

Сравнивая коэффициенты комфортности различных видов жилища,

заполним таблицу:

№

п/п

Вид жилища Изопериметрический коэффициент

комфортности жилища

1 Восточносибирский чум 0.356

2 Наше обычное жилище 0.441

3 Жилище народов кирди в Камеруне 0.632

4 Юрта казахов 0.668

В результате чего приходим к выводу, что из всех видов жилища

изопериметрический коэффициент комфортности юрты близок к единице и

следовательно, юрта – самый приемлемый и удобный вид жилища.

Принято называть коэффициентом комфортного жилища, настоящее

значение К, равное 1, и это возможно лишь для сферы, причем коэффициент не

зависит от ее радиуса. Чем больше К, тем большую кубатуру удается получить

на единицу площади.

Элементы математических понятий широко использовались у казахов в

социально-культурной жизни, в быту.

Анализ казахских народных узоров с геометрической точки зрения

наглядно демонстрирует в них параллельный перенос, центральную, осевую,

скользящую симметрии и поворот. Человек в своей практической жизни

использовал геометрические понятия – симметрию в строительстве жилища, в

создании предметов быта, в украшении одежды, распространении резьбы по

дереву и вышивке. Многие изделия отличаются богатством узоров, которые

создаются с помощью симметрии.

Гуманитаризация обучения требует связи преподавания математики с

культурными традициями и духовным творчеством народа, использования в

процессе преподавания элементов национальной культуры, которые имеют

математическую основу. Давление западной культуры вольно и невольно

оттесняет местную культуру и тем самым это драматическим образом

сказывается на эффективности воспитания школьников и молодежи в целом.

Поэтому при обучении математике в школе должны быть учтены национально-

культурные особенности народа. На наш взгляд, в воспитании мировоззрения,

духовной культуры очень полезно знакомить школьников с «числовыми

мистиками». У казахского народа числа 3,7,9,30,41 считаются «священными»

168

(қасиетті). Число «3» означает единство и целостность трех жузов (старший,

средний и младший); «7» – означает «семь богатств» (жеті қазына); «41» – из

сорока одного один святой (қырықтың бірі қыдыр деген қағида). С этим числом

связана еще одна традиция, когда после рождения ребенка проходит сорок

дней, его купают, налив в тазик 41 ложку воды и т.п. Общепринято у тюрских

народов считать, что Бог создал четыре элемента – огонь, землю, воду и

воздух.

Пифогор считал, что «числа правят миром». Он воспринимал: «1» – как

огонь, «2» – земля, «3» – вода, «4» – воздух.

Четные числа 2,4,6,8 ... – считались женскими числами, нечетные 3, 5, 7 ...

– мужскими.

У разных народов мистическими числами являются 3,7,9,12,13,40,666 и

т.д. Например, у индусов 666 – считается числом дьявола, сатаны.

Такое ознакомление учащихся с элементами математики полезно в

познавательном плане и убеждает их в том, что изучаемые в школе и вошедшие

в школьный курс правила, теоремы получены в результате познания

окружающего мира, проверены практикой, а не даны в готовом виде.


1. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. – М.: Молодая гвардия, 1990.

2. Пидиу Д. Геометрия и исскуство. – М.: Пед., 1972.

3. Боровик Д.Н., Сергеев В.Н. Математика и архитектура. – ОмГУ, Омск,

1991.

АҚПАРАТТЫҚ ТЕХНОЛОГИЯНЫ МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА

ҚОЛДАНУ АРҚЫЛЫ БІЛІМ САПАСЫН КӚТЕРУ

Қожабаев Қ.Ғ., Макатов Е.К.

Кӛкшетау қ., Ш. Уалиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік университеті

Қӛкшетау қаласының №18 ОМ

Мҧғалім - қазіргі мектепке шығармашылық ізденіс қабілеті дамыған,

жаңа педагогикалық технологияларды жете меңгерген, мамандық шеберлігі

қалыптасқан, бір уақытта педагог-психолог және оқу процесін ҧйымдастырушы

технолог бола білуі керек.

Жаңа технологиялар - педагогтың мҥмкіндігін кҥшейтетін қҧрал.

Компьютер мҥмкіндіктері психология мен дидактика тҧрғысынан талданып,

керек кезінде педагогикалык талаптарға сай қолданылуы керек. Компьютердің

сызбалық мҥмкіндігінің молдығы дәрістік экспсриментті бояулы суреттермен,

сызбалармен, кестелер мен байыта тҥсуге жол ашады, оларды оқу-процесінде

қолдану тиімділігі мол [1].

169

Компьютерді мҧғалім косымша материалдар, әртҥрлі анықтамалық

мәліметтерден ақпараттар беру ҥшін кӛрнекі кҧрал ретінде пайдалана алады.

Мҧндай мәліметтерге математикалық формулалар, графиктер, схемалар,

иллюстрациялар т.б. жатқызуға болады. Мҧғалім араласпай-ақ, оқушылар

ӛздері меңгеруге тиісті ақпараттар беріледі. Қажетті акпараттарды жинақтауда

электрондық техникаларды енгізу уақыт ҥнемдейді, қарастырып отырған

кезеңде ақпараттың толықтығын жоғарылатады, ақпараттық-аныктамалык жҥйе

кҧрамында электрондық кҧрырғылармен жҧмыс істеу дағдысын

калыптастыруға мҥмкіндік туғызады [4]. Жаңа акпараттық технология

кҧралдарын математика пәніне пайдалану, оқушының шығармашылык,

интеллектуалдык қабілетінің дамуына, ӛз білімін ӛмірде пайдалана білу

дағдыларының қалыптасуына әкеледі. Компьютерлік техниканың

дидактикалық мҥмкіндіктерін педагогикалык мақсаттарға қолдану, білім

мазмҧнын анықтауда, оқыту формалары мен әдістерін жетілдіруде жақсы

әсерін тигізеді. Есептеу техникасымен жҧмыс жасату оқушылардың

алгоритмдік дҥниетанымын қалыптастырады, ӛз әрекетін саналы тҥрде

жоспарлайды.

Бҧл қойылған мақсаттарды шешу ҥшін келесі міндеттерді

қарастырамыз:

білім беруді ақпараттандыруды дамыту тенденцияларын зерттеу және

оған сәйкес мазмҧнын анықтау;

оқушылардың ақпараттық-коммуникациялық пайдалана алу

дайындығын анықтайтын белгілер мен кӛрсеткіштерді жасақтау және олардың

ақпараттық қҧзырлығын қалыптастыру мҥмкіндіктерін зерттеу.

Ақпараттық-коммуникациялық технологияны оқу-тәрбие процесiне

пайдалану оның келесi педагогикалық мҥмкiндiктердi жҥзеге асыруға

мҥмкiндiк бередi:

оқушының дайындық деңгейiн, ынтасын және қабылдау жылдамдығын

ескеру арқылы жаңа материалды меңгертуге байланысты оқытуды

ҧйымдастыру және оқыту процесiне жаңа ақпараттық технологияның

мҥмкiндiктерiн пайдалану;

оқытудың жаңа әдiстерi мен формаларын (проблемалық,

ҧйымдастырушылық-iс-әрекеттiк компьютерлiк ойындар және т.б.);

жаңа ақпараттық технология қҧралдарын (жаңа типтi компьютерлер,

телекоммуникация, виртуальды орта және мультимедиа-технология,

интерактивті тақта) пайдалану арқылы оқу процесiнiң материалдық-техникалық

базасын жетiлдiру.

Ақпараттық мәдениеттi дамыту қазiргi педагогтың ақпараттық

қҧзырлығына қойылатын талаптарына сай анықталады:

1. қазiргi бiлiм беру жҥйесiндегi ақпараттық кеңiстiк туралы бiртҧтас

тҥсiнiктi қалыптастыру (бҥкiләлемдiк ақпараттық ресурстарға бағдарлау,

ақпараттарды iздеу алгоритмi мен ақпараттарды аналитикалық-синтетикалық

тҧрғыдан ӛңдеу әдiстерiн меңгерту).

170

2. ақпараттық (дербес жағдайда, компьютерлiк) сауаттылық: оқу-

әдiстемелiк, озық тәжiрибелердi зерттеу, ғылыми-зерттеу нәтижелерiн

тҥрлендiру мен технологияларды қолдану әдiстерiн меңгерту; қолданбалы

программалық қҧралдарды меңгерту; жаңа программалық қҧралдарды меңгерту.

3. ӛз қызметтерiн жаңа ақпараттық технологияның мҥмкiндiктерiн

пайдалану: жаңа ақпараттық технологияның мҥмкiндiктерi туралы бiлiм;

коммуникациялық қызметтердi пайдалану дағдысы; бiлiм беру процесiнiң

ерекшелiктерiн ескере отырып, педагогикалық программалық қҧралдарды

қолдану және оларды ӛз қызметтерiмiзге сәйкес бейiмдеп пайдалану.

Оку кызметінде компьютерден рефлексивтік деңгейін жҥзеге асыруды

елестетсек, оның мҥмкіндіктері ерекше ҥлкен. Компьютер кез келген ойдың

ӛтімділігін, міндеттерінің кҥшті және әлсіз жақтарын кӛрсетіп бере алады.

Шығарылуы кҥрделі, кӛп

уакытты қажет ететін есепгерді компьютердің

кӛмегімен тез орындауға болады. Нәтижесінде ӛте жоғары дәлдікпен

есептелінген есептің нәтижесін аламыз.

Оқу процесіне жана ақпараттық технологияларды енгізу ісі

математикамен тығыз байланысты.

Тестілеу жҧмыстарын жҥргізуде компьютерді пайдалану негізгі орын

алып келеді, ӛзіндік жҧмыстар, консультациялар ҧйымдастыру және тест

тапсырмаларын орындау оқушылардьң білім деңгейін кӛтерері сӛзсіз.

Компъютердің графикалык мҥмкіндіктерін сызу математика сабақтарын

ӛткізгенде пайдалану сабақтың сапалылығын арттырады.

Нәтижелері кӛрсетіп отырғандай, мектеп пәндерін оқыту процесінде

компьютерді қолдану мҧғалім мен оқушы қарым-катынасы жҥйесін, олардың

іс-әрекеттерінің мазмҧнын, қҧрылымын ӛзгерте отырып, тҥрлендіре алады және

осы әрекет мҥшелерінің мотивіне әсер ете отырып, олардың мотивациялык,

эмоционалдық ортасына, сезімнің ӛсуіне әсер етеді.

Оқушылардың жалпы оқу біліктілігіне жататын оқу-компьютерлік

біліктіліктерін «клавиатурамен жҧмыс, программа тізу, принтермен жҧмыс

істей білу, дайын программаларды қолдана білу, текстік, графикалық

редакторлармен жҧмыс істей білу» жҥйелі тҥрде қалыптастыру бҥгінгі кҥннің

кезек кҥттірмес талабына айналуда.

Бiлiм берудi ақпараттандырудың қағидалары:

қоғамның әрбiр мҥшесi ҥшiн алынатын бiлiмдер мен мәлiметтердiң

тҥсiнiктiлiгi;

жеке тҧлғаның интеллектуальдық және шығармашылық қабiлеттерiн

дамыту;

бiлiм мен тәрбиенiң бiрiздiлiгi;

жалпы компьютерлiк сауаттылық;

оқыту мен тәрбиелеудiң жылдамдығы (интенсификация).

Нәтижелер:

жаңа ақпараттық технологияны қолдану арқылы бiлiмнiң сапасын

кӛтеру;

171

жаңа ақпараттық және телекоммуникациялық технологияларды енгiзу

арқылы бiлiм беру мазмҧнын жаңарту;

бiздiң елiмiздегi және шет елдердегi жинақталған ақпараттық

ресурстарға жедел ену;

мультимедиялық электрондық оқулықтарды, виртуальдық

лабораторияларды және бақылау программаларын жасақтап, қамтамасыз ету;

Кемшіліктер мен жетістіктерді саралай отырып, білім сапасын кӛтеруге

болады деп ойлаймын. Ақпараттық технологияны қолданудың тиімді жақтарын

зерттей отырып, ҥздіксіз жҥйелі жҧмыс жасау – ҥлкен нәтижелерге жеткізеді,

сонымен қатар білім сапасын да арттырады.


1. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в

системе образования // М., 2000.

2. Фридман Л.М. Изучение личности учащегося // М., 1988. – 198 с.

3. Компьютерлік оқыту программаларын қолдану. Информатика-физика-

математика журналы. №3. Алматы, 2000. –Б.10-13.

4. Білім беру ҥдерісінде қолданылатын ақпараттық технологиялардың

мҥмкіндіктері. «Экология, білім, ғылым және қоғам» атты республикалық

ғылыми-теориялық конференциясының еңбектері. - Кентау, 2006. –Б.356-361.

(Т.Б.Қоштыбаев, К.М.Беркінбаевтармен бірлестікте).

5. Информатика пәнін оқытудың педагогикалық-психологиялық

мәселелері. «Экология, білім, ғылым және қоғам» атты республикалық ғылыми-

теориялық конференциясының еңбектері. Кентау, 2006. – Б.409-414.

(Г.А.Момбиевамен бірлестікте).

ПРАКТИКАЛЫҚ МАЗМҦНДЫ ЕСЕПТЕРДІҢ ОҚУ-ТӘРБИЕЛІК МӘНІ

Қожабаев Қ.Ғ., Мансурова С.Ж.


Білім берудің негізгі мақсаттарының бірі - жеке адамның жан-жақты

дамып, жетілуін қамтамасыз ету.

Бала санасына жастай тәрбиелік ықпал етіп, баланы ―сегіз қырлы, бір

сырлы‖ болып қалыптасуын қамтамассыз етуге халықтық тәрбиеде ҥлкен мән

берген.

Қазақ халқының кӛрнекті ағартушылары: Әбу-Насыр-Әл-Фараби, Абай

Қҧнанбаев, Ы.Алтынсарин, М.Жҧмабаев т.б. тӛл оқу қҧралдарында казақ

жастарын адал, еңбексҥйгіш, ӛнегелі-ӛнерлі азамат болуға, ҧрлық, зомбылық,

жалқаулық сияқты жаман қылық, жат мінездерден аулақ болуға шақырады.

Ғҧлама ғалым әл-Фараби еңбектерінде адамды дҧрыс жолға бағыттап,

172

тәрбиелеу, дамыту арқылы адамның мінез-қҧлқы мен ой-парасатын жоғары

дәрежеге кӛтеру қажеттігі туралы пікірлер айтылған.

Әл-Фараби математиканы оқытудың білімдік және тәрбиелік сипаттарын

―математика тәлімі ― атауына сыйғызды.

Абайдың философиялық, педагогикалық кӛзқарастары адамгершілік

мәселесіне ҥндейді. Оның қара сӛздеріндегі айтқан ой- тҧжырымдары- жастарға

тәрбиелік мәні зор асыл сӛздер. Ақын ӛлеңінде талап, еңбек, терең ой, қанағат,

рақым – бҧл бесеуі нағыз адамдық қасиеттер екенін кӛрсетті.

Ҧлы ақын, философ, педагог Абай Қҧнанбайҧлы балалардың логикалық

ойлауын дамыту мен адамгершілік тәрбиесін бір-бірінен ажыратпаған.

Қазақ халқының тҥңғыш ағартушысы Ы.Алтынсарин барлық

еңбектерінде жеке адамның жоғары қасиеттерін қалыптастыруда еңбек,

адамгершілік, ақыл-ой тәрбиесінің ерекше орын алатынын атап кӛрсетті.

Болашақта адамның ғылыми, қоғамдық-саяси әулетінің жоғары болуы

мектеп қабырғасынан қалыптасатындықтан, оқушыларға тәрбие берумен қатар,

оларды жан-жақты дамытып, ӛз ісінің маманы болып қалыптасуына мҥмкіндік

жасауды ерте бастан қолға алған дҧрыс. Осыны ескерсек, математика тек ӛзінің

білім беру мен тәрбиелік функциясын атқарып қана қоймай, солар арқылы

оқушылардың жан-жақты білім мен қабілетін ҥнемі жаңартып отыру

қажеттілігін қалыптастырып, ҥйрету қажет.

Есептің мазмҧнында берілетін сюжеттік материалдар ӛмірдің әр тҥрлі

жақтарынан білім берудің кӛзі болып есептеледі. Оқушылардың ӛндірістің,

халық шаруашылығының және мәдениеттің кез-келген саласында практикалық

қызмет етуге дайын болу дәрежесі де математикалық есептерді тиімді қолдана

білуге байланысты болады.

Есептің мазмҧнының белгілі бір мақсатқа бағытталуы тҥрліше болуы

мҥмкін. Бірқатар есептер есептеулермен, кейбірі ӛлшеу іс-әрекеттерімен, енді

бірі математикалық теория элементтерін меңгерумен, т.б. байланысты болып

келеді. Қандай болғанда да бҧл жағдайлардың барлығы да оқушыларды

тәрбиелеуге септігін тигізеді.

Шамаларды ӛлшеуге берілген есептерді орындау барысында

оқушылардың математика ғылымының табиғаты материалды екендігіне сенімін

қалыптастыруға кӛмектеседі. Математикалық заңдылықтар талданатын

есептерді шығара отырып, оқушылар кӛптеген математикалық тҥсініктердің

негізгі тамыры кҥнделікті ӛмірде, адамдардың практикасында жатқандығына

кӛз жеткізеді, кҥнделікті ӛмірде болатын қҧбылыстарды обьективті бағалауды

ҧғады. Геометриялық мазмҥнды есептерді шығарғанда кеңістікті елестету

элементтері қалыптасып, дамиды. Пропорционал шамалармен байланысты

есептерді шығару шын ӛмірдегі қҧбылыстардың арасындағы байланыстардың

себеп-салдарын бейнелейтін функционалдық тәуелділіктердің идеясын ашып

кӛрсетуге ықпал етеді.

Есеп шығару барысында істелетін жҧмыстың ҧжымдық формасы

оқушыларға белсенділігін, тҥрлі пікірлерді талдай білуін, ӛз ойын баяндауды

ашық тҥрде кӛрсетуге мҥмкіндік береді. Сӛйтіп, ол оқушыларды қоғамдық

173

белсенділікке, жалпы сҧрақтарды талдай білу іскерлігіне, ортақ іске

жауапкершілікпен қарауға тәрбиелеуге жағдай жасайды.

Есеп шығару барысында жасалатын оқушылардың ӛз бетіндік жҧмыстары

да оларды тәрбиелеу ҥшін, қолайлы жағдай жасайды. Есепті ӛз бетімен шығара

білуге ҥйрету ҥшін оқушы ынталылық кӛрсетіп, есеп шығаруда кездесетін

қиыншылықтарды табандылықпен жеңе білуі керек, жолы болмаған кезде

жасымай, есептің дҧрыс шешімін тапқанға дейін әрекеттенетін болуы тиіс.

Осылайша, есепті ӛз бетімен шығаруға ҥйренуде оқушылар табандылық пен

мақсатқа ҧмтылушылық, танып білу белсенділігі мен ӛзін-ӛзі басқарушылық,

жҥйелі ой қорыту мен оны тексере білу, ӛзінің пікірі мен ойын дәлелді тҥрде

баяндап беру сияқты жеке адамның бойына қажетті қасиеттерге тәрбиеленеді.

Есептер шығаруда талап етілетін есептеулер мен ӛлшеу нәтижелерінің

дәл болуы оқушылардың алынатын нәтижелер ҥшін жауапты болуын керек

етеді. Сондықтан да, есептер шығару оқушыларды тапсырылған іске

жауапкершілікпен қарауға тәрбиелейді.

Есеп шығару дегеннің ӛзі еңбектену болғандықтан, есеп шығару ҥрдісі

оқушыларды еңбек етуге, ой еңбегі мәдениетінің қалыптасуына тәрбиелейді.

Практикалық мазмҧнды есепті шығаруда математиканың қолданылуын

иллюстрациялай отырып, математика айналамыздағы қоршап тҧрған ӛмірді

нақты бейнелейтін қуатты қҧрал екенін оқушыларға тҥсіндіруге, кӛрсетуге

болады. Мәліметтері жетіспейтін есептерді ҧсына отырып, оқушыларды

практикалык іс-әрекеттерді орындауға дайын болуға, ал олардың әдемі

шығарылуын қарастыра отырып, оқушылардың эстетикалық талғамын

тәрбиелейміз.

Практикалык мазмҧнды есептерді шығарудағы тәрбиені - есепті шығару

жолдарымен байланысты ҥрдіспен және тапсырманың мазмҧнды қатынастары

жағынан қарастыруға болады. Кейде оқушы есепті шығаруға бірнеше рет

әрекет еткеннен соң ғана нәтижеге жетуі мҥмкін. Оқушыға нәтижесіз болып

кӛрінетін осындай талпыныстар мен ынтаның арқасында онда табандылық

тәрбиеленеді. Қандай да бір нақты есепті ӛз бетінше шығара білу арқылы сол

типтес есептерді шығаруға болатынын, ептіліктің қалыптасатындығын

оқушылар ӛте жақсы тҥсінеді. Алайда, бір ғана есепті шығару арқылы

оқушылар мҥмкіндіктерін кӛтермелеп бағалап жіберетіндіктері байқалуы да

мҥмкін. Мҧндай жағдайда, оқушының шын мәніндегі білімі мен ептілігі жайлы

ӛз тарапынан байқалған бҥрыс ҧғымды жою мақсатында осындай типтес

кҥрделілеу есепті шығаруды ҧсыну қажет. Осындай жҥйелі бақылау мен оқыту

оқушының бойында жақсы нәтижелерге жетудегі талпынысын, табандылығын

оятады. Есепті шығарудағы осы ҥрдістің ӛзіндік тәрбиелеу мазмҥныңан басқа

есеп мазмҥнының тәрбиелеуші ролін атап ӛту қажет. Практикалық мазмҧнды

есептерді шығару - оқушының танымдық қабілетінің дамуына, ӛмірден

туындайтын практикалық қажеттіліктерді ҥғынуына кӛмектеседі. Практикалық

мазмҧнды жаттығуларды, есептерді қарастырудағы мақсат - оқушыларды сол

есептердің практикалық қолданыстарымен таныстыру, олардың логикалық

ойлау, пікір айту, т.б. қабілеттерін дамыту. Сол себепті мҧғалім әрбір есепті

174

шығару барысында, оның дидактикалық мақсаттарымен қоса тәрбиелік мәніне

тереңірек кӛңіл бӛлу керек. Осыған орай беснші сынып математика

оқулығынан бірнеше практикалық мазмҧнды есептерді қарастыралық.

―Шофѐр 6 жҧмыс кҥнінде 63 т бидай тасып, белгіленген жоспарды 75%

артық орындады. Ол бір кҥнде белгіленген жоспардан артық неше тонна бидай

тасыды?‖

Мҥнда оқушы берілген сандық мәліметтер арқылы есепті шығаруға

керекті амалдарды таңдап алады. Сонымен бірге бҧл есепті шығару барысында

жоспарды орындамау әдепсіздікке, ал артығымен немесе уақытында толық

орындау ҧқыптылыққа жататындығын айта келе, әрбір шәкірттің жеке

жауапкершілік сезімін тәрбиелеу керек. Әдептілік, ҧқыптылық сияқты ізгі

қасиеттерге баулу керек.

― Самал 2,16 кг, ал Айша одан 3 есе аз дәрілік шӛп жинады. Айша қанша

дәрілік шӛп жинады?‖

Бҧл есеп математика пәнін ӛмірмен байланыстыра оқытудың, басқа

ғылымдарды дамытудағы.маңызын еске алуды қажет етеді. Есептің сҧрағына

жауап беру ҥшін, алдымен мҥғалім балаларға дәрілік ӛсімдіктер жайлы, яғни

олардың адам ӛмірінде кеңінен пайдаланатындығын, қҧндылығын айтып ӛтуі

керек. Дәрілік ӛсімдіктерге кӛрнекі қҧралдар қолданғаны жӛн. Бҥл есептің

мазмҥны оқушылардың бізді қоршаған ортаны, табиғатты тану мҥмкіндіктерін

кеңейтеді, оларды еңбек сҥйгіштікке, ҧйымшылдыққа тәрбиелейді.

―Оқушылар жол бойына аралықтарын бірдей етіп, 37 тҥп ағаш

отырғызды. Ең шеткі екі ағаштың арсы 90 м. Ағаштар бір-бірінен қандай

қашықтықта отырғызылған?‖

Осындай мектеп жағдайынан алынған материалды пайдаланудың

математиканы ӛмірмен, практикамен байланыстыра оқытуда алатын орны

ерекше.

―Балалар 105 кг алма, 84 кг алмҧрт және 42 кг ӛрік жинады. Олар

жинаған жемістерінің әр тҥрінен бірдей етіп, тең бӛліп алды. Жеміс жинауға

неше бала қатысты және жемістерінің әр тҥрінен неше килограмнан алды? ―

Бҧл есеп оқушыны тҧрмыста кездесетін есептерді шығаруда қолайлы

әдістерді таңдап алу шеберлігіне тәрбиелейді, логикалық ойлауын дамытады.

Нақты ӛмірден алынған материалды осылай есептерде пайдалану

математиканы кҥнделікті тҧрмыспен байланыстырады.

Негізгі мектеп математика курсындағы осындай практикалык мазмҥнды

есептерді шығарғанда олардың тәрбиелік мәндеріне аса назар аудару керек,

Практикалық мазмҧнды есептерді шығарудағы оқыту, білім беру ҥрдісінде

оқушылар бойында Отанға деген сҥйіспеншіліктері тәрбиеленеді. Мҧндай ҥлы

сезім алдыменен ӛзіне жақын туғандарына, жанҥясына, мектебіне, туған

ӛлкесіне, отанына бағытталады. Яғни мҥғалім балаларды әрі оқытып, әрі

тәрбиелеп, болашақ азаматтың қоғамға пайдалы саналы кӛзқарасын

қалыптастыратын іскер маман болуы шарт.

Заман талабына сай еңбекке, қоршаған ортаға, қоғамға деген қарым-

қатынастарды қалыптастыру мектеп курсының барлық пәндерін оқыту

175

ҥрдісінде жҥргізіледі. Алайда, осы бағытта математика пәнінің оқытудағы әдіс-

тәсілді ерекшеліктеріне байланысты тәрбиелеуде ӛте қуатты қҧрал болып

табылады.

Практикалык мазмҧнды есептерді шығаруда мақсатқа жетудегі

табандылық, ӛз жҧмысына сын кӛзбен қарау дағдысы тәрбиеленеді.

Практикалық мазмҧнды есептерді епті қолдана білу мен шығару

оқушыларды тек қана мҥраттылық пен ынталылыққа тәрбиелеп қана қоймай,

сонымен қатар осы заманның талаптарына сәйкес шығармашылық және жеке

тҧлғалық ерекшеліктерінің қалыптасуына ықпал жасайды.

Қорыта келгенде, практикалық мазмҧнды есептер математиканың мектеп

курсындағы мазмҥнды-қолданбалы мәнін, ерекшеліктерін ашудағы маңызды

қҧралдарының бірі болып табылады және математикалық теорияны ӛмірмен екі

жақты байланыстыра отырып, материалдарды терең меңгеру арқылы білім

алуды қамтамасыз етеді. Математиканың мазмҧнды-қолданбалы мәні оқыту

мен тәрбиелеудің сапасын дамытудағы негізгі қҧрал болып табылады.

Математиканың тәрбиелік әсер етуі - оқушылардың бойында саналы

ойлай білуін, ӛмірге кӛзқарастарын, танымдылық, патриоттылық сезімдерін

оята отырып дамыту мен қалыптастыруда ҥлкен рӛл атқарады. Мҧндай

жетістіктерге практикалық мазмҧнды есептерді пайдалану арқылы қол жеткізу

мҥмкін.


1. Қожабаев Қ.Ғ. Математиканы тәрбиелей-дамыта оқыту. Кӛкшетау,

2006.

2. Алдамҧратова Т.А. Математика-5. Алматы ― Атамҧра―, 2002

3. Рахымбек Д. Математиканы оқыту әдістемесі. Шымкент, 2006.

БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУ

ҚАБІЛЕТІНІҢ ДАМУЫНЫҢ ҚАЗІРГІ ЖАҒДАЙЫ

Қожабаев Қ.Ғ., Тлеукабылова Қ.М.


Логика (грек logike – сӛз, сӛйлем, ой, ақыл) – дҥниені танудағы

абстрактілі ойлаудың формалары мен заңдары жӛніндегі білімдер жиыны.

«Логиканың негізгі мақсаты мен зерттеу пәні танымның ақиқаттылығы,

танымдық тәсілдер мен әдістердің дҧрыс жҥйесін қалыптастыру. Логика ҧғымы

объективтік дҥниенің, шындықтың даму заңдылықтарын бейнелеу

мағынасында да қолданылады» дейді Н.И.Кондаков [1,б.98].

Әл - Фарабидің анықтауы бойынша логика – ойлаудың заңдары мен

ережелері туралы ғылым. Бҧл ғылымның арқасында адам ӛзінің ойлау әрекетін

176

тәрбиелей алады, ӛзінің ойын анықтап айқын, жҥйелі тҥрге келтіреді; ой

қорыту, талқылау барысында логикалық қателер жіберуден аулақ болады.

―Логикаға кіріспе трактатында‖ әл-Фараби логиканың басты ҥш

негіздерін ашып кӛрсетеді:

1) логика — адамның ойлау қабілеті, осы арқылы адам хайуаннан

ерекшеленіп, категориялармен ойлайды, білім және ӛнерді меңгереді;

2) логика — адамның ішкі жан дҥниесіндегі категориялар;

3) логиканың санада орын алуының дыбыстық кӛрінісі [2,47-49б].

Математикадағы логиканың ролі туралы А.А.Столяр «математикалық

элементтерді кірпішке теңеп, ал логика элементтерін соларды

байланыстыратын бекітетін цементке теңеуге болады» дейді. Тек математикада

ғана емес басқа ғылымдардың барлығында логиканың ролі осындай деп айтуға

болады. «Білімнің логикалық қҧрылымын анықтап оларды оқушыларға

тҥсіндіре білу мҧғалімнің еңбегі» дейді А.А.Столяр [3, б - 254].

Математика – бастауыш мектептегі негізгі де маңызды пән, қарым-

қатынас жасау мен дҥние танудың қҧралы, имандылыққа, адамгершілікке

тәрбиелеудің негізі, баланың интеллектісі мен шығармашылығын дамытудың

арнасы. Бҧған қоса математиканы оқып-ҥйрену барысында оқушылар алғашқы

математикалық мағлҧматтарды меңгереді, ақыл-ойы, сӛйлеу дағдылары

жетілдіріледі.

Математиканы оқытуда логикалық ойлаудың дамуы бірнеше кезеңнен

тҧрады.

Фактілер мен құбылыстарды бақылау.

Жауапты іздеу үшін мәселе (шарт) қою.

Бақыланып отырған нәрсе бойынша мүмкін болжамдар жасау.

4. Болжамды зерттеу және дҧрыс жауапты тәжірибе жҥзінде тексеріп,

логикалық тҧрғыда талдап, тиянақты қорытындылай білу. [4,б-155]

Оқушылардың логикалық тәсілдерді меңгеруі туралы Н.Ф.Талызина

ҧғымдарды тҥсіну ҥшін оқушыларды бірінші сыныптан бастап заттарды

салыстыруға, заттардың ерекшеліктерін, ҧқсастықтарын, жеке қасиетін

анықтауға, дерексіздендіруге, топтастыруға ҥйрету керек. Сонымен бірге

қарапайым пайымдау жасауға ҥйрету керек деп есептейді. Оқушыларға

логикалық ойлау операцияларына (салыстыру, талдау, жіктеу, жалпылау және

т.б) жеке-жеке тоқталып әрқайсысын меңгертіп алып барып ғана логикалық

тәсілді толығымен меңгереді деген [5,б.23].

Оқушылардың логикалық ойлау деңгейін анықтауға арнайы сабақ

жоспары қҧрылды. Логикалық ойлау операцияларының мына тҥрлеріне:

салыстыру, талдау, ҧғымды анықтау, жалпылау, және т.б. әрқайсысына жеке

сабақ жоспарлары қҧрылды. Зерттеу жҧмысын біз Л.В.Занков, А.З.Зактың,

В.П.Стрекозиннің, Б.А.Тҧрғынбаеваның, А.Д.Гетманова, В.С.Егорина

ҧсыныстарын басшылыққа алдық.

Бастауыш сынып оқушыларының логикалық ойлау деңгейін

анықтауға арналған сабақ жоспарларына тапсырмалар.

177

1-сынып.

1-тапсырма. Тапсырманың мақсаты: Оқушылардың заттың талдау және

жіктей білу қабілетін бақылау. Тапсырма: Мына фигуралардан суретте

қолданылғандарын ғана таңдап ал, белгіле.

2-тапсырма. Тапсырманың мақсаты: Оқушылардың заттарды

салыстыра білу қабілетінің даму деңгейін бақылау. Тапсырма: Суреттерді

салыстыр. Ұқсатықтары мен айырмашылықтары айт.

3-тапсырма. Тапсырманың мақсаты: Оқушылардың жалпылау қабілетінің

даму деңгейін бақылау. Тапсырма: Суреттер ортақ қасиеттеріне қарай

жинақталған. Ортақ қасиетін тап.

178

2-сынып.

1 – тапсырма. Тапсырманың мақсаты: Оқушылардың заттың

ұқсастықтары мен ортақ қасиеттеріне қара топтастыра білу қабілетін

анықтау. Тапсырма: Берілген сӛдерге жақшадағы сӛздердің мағынасы жақын

екі сӛздің астын сыз.

Есеп (ӛсімдік, шарты, қосу, жауабы, ай).

Ӛрнек (кҥн, қосынды, алма, су, айырма).

Ойын (ереже, шахмат, ойыншылар, жазалау).

Теңсіздік (автомобиль, кем, кӛпшілік, артық, кӛше).

Тӛртбҧрыш (бақша, шаршы, радио, ғарыш, ромб).

Бҧл тапсырманы дҧрыс орындаған оқушылар заттардың ортақ қасиеттерін

ажыратады және дерексіздендіре (абстрагирование) алады.

2– тапсырма. Мақсаты: Оқушылардың жалпылай білу қабілетін тексеру:

1)Әрбіреуінің ортақ қасиетіне қарай бір сӛзбен жаз.

а) 5+2 ; 7+2; б) 5 - 3=2 ; 9-3=6 ;

ә) 5 > 3; 4 > 3 в) а+5; б - 3;

3 – тапсырма. Мақсаты: Талдау тәсілін меңгергенін тексеру. Тапсырма:

Берілген әріптердің орнын ауыстырып берілген сӛзді тап.

а) ПЕСЕ, ә) ТҢЕДУЕ, б) АЙЗАУТ, в) МАЙЫРА;

Егер кей оқушылар әр сӛзді бірінші сӛз сияқты ҧзақ уақыт ойланатын болса

онда олардың талдау тәсілін меңгермегендігін байқатады.

3-сынып. 1 - тапсырма. Таба білесің бе?

Мҧнда 10 ҥшбҧрыш 3 тӛртбҧрыш бар. Оларды кӛрсет.

2-тапсырма. Тақияның түсі қандай?

Ойын жҥргізу ҥшін, қызыл, кӛк, қара тҥсті ҥш тақия дайындалған. Ержан,

Ермек, Самат ҥшеуі ойынға қатысарда тақияларды таңдап алды. Ержан : «кӛк

пен қараны кимейтіндігін», ал Ермек: «ӛзіне кӛк тақия жарасытынын», Самат

таңдамай-ақ кие беретінін айтты. Балалардың әрқайсысы қандай тақия киді?

4-сынып.

1-тапсырма. Ӛзгеше қатарды тап.

2 4 6 8 10 12

1 3 5 7 9 11

12 14 16 20 25 30

20 22 24 26 28 30

2-тапсырма. «Бҧл не?»

Алпыс тӛрт бӛлмеде

Отыз екі тҧрғын бар:

Ақ, қара қып бӛлгенде

Бірін-бірі қуғындар

Ханы ҥшін де, жаны ҥшін де

Бермейді олар намысын.

179

Тапсырмалардың қорытындысы оқушылардың логикалық ойлауының

қаншалықты дамығандығын кӛрсетті. Оқушылардың орындаған

тапсырмаларына қарай олардың ойлау деңгейін 5 сатыға бӛлдік:

5 – деңгей (жоғары) – оқушы барлық ойлау операциясы және ойлау

формасы бойынша тапсырманы дҧрыс орындап, тҥсіндіре біледі.

4 – деңгей (орта) – оқушы барлық ойлау операциясы бойынша

тапсырманы орындап, бірақ аздаған қателер жібереді. Пайымдау жасауда

қателеседі және ӛзінің қатесін тҥзете алады.

3 – деңгей (тӛмен) – барлық тапсырма ойлау операциясы бойынша

орындалмайды, қателер жіберіледі, орындаған тапсырмаларды тҥсіндіруде

қиналады және мҧғалімнің кӛмегімен ғана тҥзете алады.

2 – деңгей (ӛте тӛмен) – тапсырмаларды ойлау формасында орындалғаны

байқалмайды, бірақ кӛптеген қате жіберілген, ӛзбетінше орындау қабілеті ӛте

тӛмен.

1 – деңгей (нӛлдік) – барлық тапсырманы тек мҧғалімнің кӛмегімен ғана

орындай алады. Жауаптардың сандық кӛрсеткіші кӛрсетілген.

Екінші сыныптың соңына қарай кӛптеген оқушылар 2-деңгейге кӛтерілді.

Ӛйткені олар тапсырмаларды ойлау формасы бойынша орындай алды. Демек

логикалық ойлауы дамыды. Бҧл кезде қате жіберді бірақ мҧғалімнің кӛмегімен

тҥзете алды. Бірақ тапсырмаларды олардың ӛз беттерінше орындауы тӛмендеу

(10% мҧғалім қатені кӛрсеткеннен кейін ғана тҥзете алады). Қорыта айтқанда,

дамыта оқыту болсын дәстҥрлі оқыту болсын оқушылардың математика

сабақтарында логикалық ойлауы тек жасерекшелікке байланысты. Оқыту

процесі оқушылардың жасерекшеліктерін ескере отырып қана

ҧйымдастырылса, оқушылардың логикалық ойлауын дамытуға мҥмкіндік бар.


1. Кондаков Н.И. Логический словарь. М.: 1971. –С. 98.

2. Қазақ Совет Энциклопедиясы. /Бас.ред. Қаратаев М.Т. Алматы.:

Қосшағын 1975 том – 7-47-49 б.

3. Столяр А.А. Логические проблемы преподования математики. –

Минск.: //Высшая школа, 1965. – 254 с.

4. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевщикова А.М. Бастауыш

кластарда математиканы оқыту методикасы Алматы.: Мектеп 1978. -155 С.

5. Талызина Н.Ф. Формирования приемов математического мышления

/Под ред. Талызиной Н.Ф. – М.: МГУ ТОО //Вентана - Граф 1995. – С. 23.

6. Нҧрбекова А. Сҧрақ және жауаптың оқушылардың логикалық ойлауын

дамытудағы орны. Астана. - 2005. - 510 с.

180

ПРИМЕНЕНИЕ БАЗИСОВ ГРЕБНЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ

ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Козыбаев Д.Х., Шәми Ҧ.А.

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева, г. Астана


В курсе высшей алгебры мы рассматриваем решение систем линейных

уравнений методом Гаусса, Крамера и матричным методом. С системами

линейных уравнений приходится иметь дело практически во всех разделах

высшей математики. В данной работе мы рассматриваем системы нелинейных

уравнений. Для решения таких систем мы используем следующие

общеизвестные методы: Метод подстановок, Метод алгебраического сложения

и Метод введения новых переменных.

Мы показываем технику базисов Грѐбнера, которая может быть

применена для решения систем полиномиальных уравнений. По этой тематике

можно отметить несколько замечательных книг, в которых обсуждаются

базисы Грѐбнера. В первую очередь отметим монографию [1]. Также основные

факты о базисах Г рѐбнера изложены в [2].

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Рассмотрим систему уравнений в С3.

)1(

1

22

222

zx

yzx

zyx

Эти уравнения задают идеал zyxCzxyzxzyxI ,,,,1 22222 .

Наша задача – найти все точки многообразия )(IV . Из [1] следует, что мы

можем сделать это, используя любой базис идеала I . Посмотрим, что

получится, если мы будем работать с базисом Грѐбнера.

Хотя это и не обязательно, мы будем использовать lех-упорядочение.

Базис Грѐбнера по отношению к этому упорядочению состоит из следующих

элементов:

4/1)2/1(

2

24

3

2

2

1

zzg

zyg

zxg

Если мы внимательно посмотрим на эти полиномы, то увидим нечто

замечательное. Во-первых, 3g зависит только от z и его корни легко

вычисляются:

,152

1z

что дает нам четыре возможных значения. Далее, подставляя каждое из этих

значений в уравнения 01g и в 02g , мы однозначно определяем x и y

.Таким образом, система 0321 ggg имеет четыре решения, два



181

вещественных и два комплексных. Так как ),,()( 321 gggVIV , то тем самым мы

нашли все решения системы (1).

Пример 2. Рассмотрим теперь полиномиальную систему (2) из [1]

)2(

.01

,0222

,022

,0223

222

2

zyx

zzxy

yxz

xyzx

Эта система была получена при применении метода множителей

Лагранжа для нахождения экстремума функции 23 2 zxyzx при условии

1222 zyx . Мы используем уже испытанную выше технику и сначала

находим базис Грѐбнера идеала, порожденного левыми частями четырех

уравнений системы. Этот идеал принадлежит ].,,,[ zyxR Используется lех-

упорядочение c .zyx .

Непосредственное вычисление дает, что базис Грѐбнера состоит из

следующих элементов:

.288

11

1152

655

1152

1763

,118

453

118

1605

59

576

,3835

3839

295

827

3835

6912

,3835

2562

295

906

3835

9216

,3835

2556

295

108

3835

1152

,3835

6403

295

1999

3835

19584

,1

,7670

134419

590

36717

3835

167616

2

3

2

3

357

2463

352

3523

352

35

222

246

zzzz

zzzyzyz

zzzzy

zzzyyzy

zzzyzxz

zzzxy

zyx

zzzyzx

На первый взгляд этот набор полиномов выглядит чудовищно.

(Коэффициенты элементов базиса Грѐбнера могут быть гораздо сложнее, чем

коэффициенты элементов исходного базиса.) Однако мы видим, чтопоследний

полином зависит только от z . Мы «исключили» другие переменные в процессе

вычисления базиса Грѐбнера. Волшебным образом этот последний полином

имеет совсем просты корни

.28/11,3/2,1,0z

Последовательно подставляя эти значения в оставшиеся уравнения, мы

можем решить их относительно x и z (и относительно также, хотя значения

нам не нужны). Итак, мы получаем следующий список решений:

182

.8/3;28/113;28/11

.8/3;28/113;28/11

.3/2;3/1;3/2

.3/2;3/1;3/2

.0;0;1

.0;1;0

.1;0;0

xyz

xyz

xyz

xyz

xyz

xyz

xyz

Теперь легко найти минимальное и максимальное значение функции.

Примеры 1 и 2 показывают, что вычисление базиса Грѐбнера по

отношению к lех-упорядочению существенно упрощает форму уравнений. В

частности, мы получаем уравнения с последовательно исключенными

переменными. Следует отметить, что порядок исключения соответствует

порядку переменных.

Системы такого вида легко решаются, особенно если последнее

уравнение зависит только от одной переменной. Мы можем использовать

технику вычисления корней полиномов от одной переменной, а затем

подставлять найденные корни в другие уравнения системы и решать их

относительно других переменных.


1. Д. Кокс, Дж. Литл, Д. О’Ши, Идеалы, многообразия и алгоритмы.

Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и

коммутативной алгебры: Пер. с англ. – М.: Мир, 2000, - 687 с.

2. B. Sturmfels, Gröbner Bases and Convex Polytopes. – Providence, RI:

AMS, 1995.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ

НАВЬЕ-СТОКСА МЕТОДОМ ФИКТИВНЫХ ОБЛАСТЕЙ

Куттыкожаева Ш.Н.


[email protected]

В данной статье рассматривается метод фиктивных областей с

продолжением по младшим коэффициентам для оператора Стокса. Здесь

значение давления и касательная составляющая скорости жидкости на границе

вспомогательной области предполагаются нулевыми.

Постановка задачи

В области 3R рассмотрим уравнения Стокса:


183

fP-v , (1)

0 vdiv , (2)

0v|S

. (3)

где: xxxx 321 v,v,vv - вектор-скорости жидкости, xP - давление

жидкости, xf - вектор массовых сил, -коэффициент вязкости.

Рассмотрим некоторые используемые в дальнейшем функциональные

пространства. Множество J0 - множество бесконечно дифференцируемых,

финитных в соленоидальных вектор-функций. Определим в нем скалярное

произведение [1: 318]:

dxudxuu xxxx kkvvv, ,

тогда норма имеет вид

xLx uuuuu2

0 ,J

.

Через H обозначим пополнение J0

в норме, соответствующей

этому скалярному произведению. H - полное гильбертово пространство.

Через 12J

0

обозначим гильбертово пространство вектор-функций, которое

получается пополнением J0 в норме, соответствующей скалярному

произведению

dxuuu xxv v v,1

.

Заметим, что в случае ограниченной области пространства H и

12J

0

совпадают: нормы в них эквивалентны.

Введем множество M - множество бесконечно дифференцируемых

соленоидальных в вектор-функции xv

, касательные составляющие

которых обращается в нуль на границе S :

Sxxx

CxxM

,0v

0; vdiv , v,v

где x - касательный вектор к границе S .

Через 1 , VV обозначим пространства, полученные замыканием

M в нормах 2L и 12W , а их сопряженные - 1 , VV , причем V

и 1 V отождествляются.

Теперь рассмотрим задачу моделирования граничных условий для

давления методом фиктивных областей с продолжением по младшим

184

коэффициентам для уравнений Стокса. Здесь получены неулучшаемые оценки

скорости сходимости решений вспомогательной задачи.

Сначала в области с границей S рассмотрим модель Стокса

,v fP (6)

,0vdiv (7)

.0v S (8)

Для простоты предполагаем, что 2R . В вспомогательной области

DD, с границей 1S рассмотрим систему уравнений с малым параметром

[2: 51].

,v)(

v fx

P (9)

,0vdiv (10)

- малый параметр, 0 . Уравнения (9), (10) решаются с учетом

краевых условий:

,0,0v11 SS P (11)

- касательный вектор к границе 1S , функция f - продолжена нулем вне

,

.\,1

,,0)(

1 DDx

xx

Определение. Обобщенным решением задачи (9)-(11) называется

функция )(v 1 DV , удовлетворяющая интегральному тождеству

DSDD

dxfdSxKdxdx

11

1),v)((v1

),v( , (12)

)(),(1 xKDV - удвоенная кривизна 1S .

Неулучшаемая оценка скорости сходимости

Справедлива следующая теорема:

Теорема. Пусть 0)(),(,, 22

1 xKDLfCSS . Тогда

.vv 2/1

)(2

CL

(13)

Оценка (13) неулучшаема по порядку .

185

Докажем теорему. Решение )v( x задачи (6)-(8) продолжим нулем.

Умножим (6) на )(1 DV , и проинтегрируем по области . В силу (12) для

разности vv получим тождество

,0),)((

v),(

1),(

1

122

S S

S

DLDL

ndSPdSxK

dSn (14)

где n - вектор нормали к границе S .

В (14) положим и, используя неравенство вложения1, имеем:

.1

v1

224/1

)()()()(

22

122

222

2

122

DLDL

SLSLSLSL

DLDL

C

Pn

(15)

Отсюда следует, что

,2/1

)(2C

SL C

DLDL

2/122

122

1 (16)

Из (6)-(8) и (9), (10) получим

,0 ,0 div (17)

PPCSLS ,, 2/1

)(2

, vv .

Умножим первое уравнение (17) на и интегрируем в дважды по

частям:

S SS

L ndSdSn

dSn

0),(2

. (18)

Пусть является решением задачи

, ,0div .0S (19)

Для решения задачи (19) справедлива оценка [3: 343]

.)()()()( 2

12

102

2 LWJWC (20)

Из (18), используя (19), получаем

186

SSL

dSn

dSn .02

2

В силу теоремы вложения [4: 288] и оценки (20) из последнего равенства

имеем

.)(

)()()()(

2

2

2

222 SLSL

SLSLSLC

nC

Итак, получим оценку .C

Теорема полностью доказана.


1. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики

неоднородных жидкостей. Новосибирск: Наука, 1983.

2. Смагулов Ш.С., Темирбеков Н.М., Камаубаев К.С. Моделирование

методом фиктивных областей граничного условия для давления в задачах

течения вязкой жидкости. // Сибирский журналвычислительной математики.

Новосибирск: СО РАН, 2000 т.3 №1.

3. Смагулов Ш.С., Темирбеков Н.М., Данаев Н.Т. Моделирование

краевых условий для давления с помощью метода фиктивных областей

//Доклады РАН. 2000. Т.374, №3.

4. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой

несжимаемой жидкости. 2-е изд.перераб. и дополн. М.: Наука, 1970.

ОБ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

ГИДРОДИНАМИКИ

Куттыкожаева Ш.Н., Ларионова С.В.


[email protected]

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с течением обычных

жидкостей: воды, крови, воздуха и т.д. Большинство течений имеет природное

и техногенное происхождение. Поэтому существует потребность в

моделировании проблем течения жидкостей с целью лучшего понимания

сложных явлений и повышения качества технологий. С появлением новых

вычислительных инструментов моделирование становится все более

подходящим для проведения экспериментов. Прогресс компьютерной техники

привел к развитию вычислительной гидродинамики. В начале появилась

надежда, что можно моделировать трехмерные течения с высоким числом


187

Рейнольдса. Однако, до сих пор остаются актуальными многие проблемы,

которые ограничивают использование существующих численных методов

решения задач гидродинамики.

Большинство течений, с которыми человеку приходится сталкиваться

имеют нелинейную природу. Таковым, например, является течение вязкой

несжимаемой жидкости, движение которой описывается уравнениями Навье-

Стокса. Используя различные упрощения моделей гидродинамики нелинейную

задачу можно свести к линейной. Упрощенные модели движения жидкости

отвечают многим процессам, происходящим в природе, поэтому их

исследование также имеет огромное значение.

При решении задач гидродинамики очень часто используют конечно-

разностные аппроксимации исходных дифференциальных уравнений. Если

аппроксимируется линейная задача, то получающиеся равенства являются

системой линейных алгебраических уравнений вида

Au=f (1)

где A=(aij) размерности m, f, u- неизвестный и известный m-мерные векторы

из конечномерного гильбертового пространства Hm.

Остановимся на итерационных методах решения задачи. Первый

итерационный метод решения системы линейных алгебраических уравнений

был предложен Гауссом в 1828 году. Большинство итерационных методов

можно разделить на два типа. Первый – методы, использующие данные о

спектральных свойствах оператора А. Операторы перехода от одного

начального приближения к другому в алгоритмах этого типа зависят от

некоторых параметров, которые выбираются из условия быстрой сходимости.

Более подробно об этих методах в работах [1],[2],[3] .

Методы второго типа – вариационные или градиентные методы, в основе

которых лежит принцип минимизации некоторого функционала, минимум

которого достигается на решении системы. При решении (1) вариационными

методами большую роль играют знакоопределенность, самосопряженность

оператора А. Если матрица А незнакоопределена, то возникает необходимость

преобразования системы (1).

Скорость сходимости итерационных методов зависит от спектральных

свойств матрицы коэффициентов. Можно сделать попытку преобразовать

исходную систему уравнений в ей эквивалентную, но с матрицей

коэффициентов, имеющей лучший спектр. Если матрица М аппроксимирует

матрицу А в некотором смысле, система вида

имеет то же решение, что и исходная, но спектральные свойства матрицы

могут быть лучше. Использование предобуславливателя (матрицы, проводящей

данное преобразование) оборачивается дополнительными вычислительными

затратами при его построении и использовании на каждой итерации.

Рассмотрим задачу движения несжимаемой жидкости в канале с

каверной. Система уравнений Навье-Стокса, описывающая движение вязкой

188

несжимаемой жидкости в двумерном случае может быть сведена к двум

нелинейным уравнениям, записанным относительно тока и вихря ω

где (x,y) прямоугольная область с твердой границей , –

коэффициент кинематической вязкости. Функция тока связана с

компонентами вектора скорости соотношениями

Рис.1.

Зададим краевые условия

, ,

где Н – ширина канала, h – высота каверны, функция задает течение

Пуазейля в канале шириной H-h.

Используя уравнение (2.2) и краевые условия для функции тока ,

получим краевые условия для ω на Г1

В постановке задачи присутствуют условия на бесконечности. Для

численного решения перенесем эти условия на границу конечной области.

Оператор Лапласа аппроксимируется на Г4 следующим разностным

оператором

189

Первые производные по х аппроксимируются односторонними

разностными соотношениями.

Увеличение области расчета по потоку не влияет на решение. Увеличение

количества узлов уточняет решение.


1. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения

дифференциальных уравнений в частных производных. - М.: 1963.

2. Вычислительные методы линейной алгебры/ Фадеева В.Н., Кузнецов

В.А., Грекова Г.Н., Долженкова Т.А.// Библиографический указатель –

Новосибирск, 1976.

3. Дьяконов Е.Г. Метод переменных направлений решения систем

конечно-разностных уравнений// Доклад АН СССР-1961.т.138, №2, с.271-274.

4. Ц.На. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач.-

М.: Мир, 1982.

О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Ларионова С.В.


[email protected]

Вычислительная гидродинамика по праву считается одной из наиболее

востребованных прикладных научных дисциплин. Массовое распространение

численных методов, алгоритмов сдерживается сложностью и многогранностью

проблем, связанных с математическим моделированием течений жидкости в

приложениях, хоть сколько-нибудь отличающихся от идеализированных

модельных задач. В настоящее время существует много методов, позволяющих

рассчитывать течения жидкости с высокой точностью. Однако, эти методы

остаются достаточно сложными для освоения, что затрудняет проведение

серийных инженерных расчетов.

Для математического описания движения жидкости необходимо создать

подходящую математическую модель явления. Правильный выбор модели

часто обеспечивает успех решения задачи.


190

Рассмотрим движение вязкой несжимаемой жидкости. Уравнения,

описывающие течение вязкой несжимаемой жидкости, называются

уравнениями Навье-Стокса. В плоской прямоугольной системе координат они

могут быть записаны так:

где u, v – составляющие скорости по направлениям x и y соответственно, P-

давление, - плотность, - коэффициент кинематической вязкости

(принимается постоянным). Поскольку рассматривается несжимаемая

жидкость, т. е. , то замыкающим уравнением системы будет

уравнение неразрывности

Относительно тока и вихря ω система уравнений Навье-Стокса,

описывающая движение вязкой несжимаемой жидкости в двумерном случае

может быть сведена к двум нелинейным уравнениям:

где (x,y) прямоугольная область с твердой границей , –

коэффициент кинематической вязкости. Функция тока связана с

компонентами вектора скорости соотношениями

Знание давления полезно как для определения функционалов течения, так

и для исследования свойств течения. «Удобное» уравнение для давления

получим из уравнений (2):

191

где

Основная система уравнений, которую будем решать, состоит из

уравнений (3), (4), (5). Заменим каждое из этих уравнений конечно-разностным

аналогом, что позволяет свести решение уравнений с частными производными

к решению системы разностных уравнений. Непосредственное решение

системы конечно-разностных уравнений методами последовательного

исключения неизвестных при большом числе узлов оказывается слишком

громоздким, поэтому здесь более подходящими являются итерационные

методы решения, которые оказываются удобными для реализации на

компьютере.


1. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их

математические модели. – М., Наука, 1973.

2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч.1.

– М., 1963.

3. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения

дифференциальных уравнений в частных производных. – М.. ИЛ, 1963.

4. Ц.На. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач.

– М., Мир, 1982.

АЛГЕБРАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДЕ ГЕОМЕТРИЯЛЫҚ

МЕТОДТАРДЫ ҚОЛДАНУ

Меңліқожаева С.Қ., Жҥзбаева А., Әли М.

Қызылорда қ., Қорқыт Ата атындағы Қызылорда Мемлекеттік университеті

[email protected]

Қазіргі таңда білім беруді ізгілендіру мектеп математикасын оқыту

әдістемесінде жаңа мәселелер қойды. Солардың бірі, психологиялық тҧрғыдан

математиканы оқытуда бейнелік және логикалық ойлауды тиімді ҥйлестіру

проблемасы ретінде кӛрінетін, алгебра және геометрия курстарын кіріктіру

мәселесі болып табылады. Бҧл проблема әсіресе алгебра курсы ҥшін маңызды.

Алгебраның бір ерекшелігі, ол іс-әрекеттің формальды компоненттерімен

толыққан. Бҧл оның мазмҧнын игеруде және мектеп бағдарламасындағы басқа

пәндерде, практикада қолданылуларында белгілі бір қиындықтар туғызады.

Математика курсында оқушылар геометриялық есептерді аналитикалық

методтармен (теңдеулер методы, координаттар методы, т.б.) арнайы нҧсқаусыз-


192

ақ шешетін болса, алгебралық есептерді егер олар геометриялық елестетулерді

қажет еткен жағдайда ғана геометриялық методпен шешеді. Бҧл курстар

арасындағы мазмҧнды байланыстар есептер шешуде, дербес жағдайда

теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуде олардың методтарын кіріктіруде

кӛмектеседі. Мҧндай кіріктіру алгебра мақсаттарымен қатар геометрияның да,

ең бастысы математиканың оқыту мақсатын жҥзеге асыруға оң ықпал етеді.

Оқу іс-әрекеті тәсілдерін оқушылардың меңгеру деңгейі «дағды» және

«білік» терминдерімен сипатталады. Оқу-әдістемелік әдебиеттерде кӛптеген

ғалымдар білік пен дағдыны оқыту мазмҧнының қҧрамына енгізеді.

Алгебралық және геометриялық білімдер, біліктер мен дағдыларды кіріктіру,

әсіресе есептер шешуге ҥйрету процесінде маңызды болып табылады.

Талдау кӛрсеткендей, кӛптеген алгебралық есептер алгоритмдерді

кӛрсететін, шешудің стандарттық методтарын қолдануға бағытталған.

Алгоритмдік методтарды ғана қолдану, оқушылардың ӛзбетінше жҧмыс

жасау деңгейін тӛмендететін, кӛрнекі елестетуден шығатын басқа шешімдерін

ескермей, бір ізбен іс-әрекет жасауларына алып келеді. Математик-әдіскерлер

кӛрсеткендей қазіргі мектеп алгебрасында графиктік компонент (суреттер,

сызбалар, графиктер мен схемалар) жеткіліксіз берілген.

Бірақ бҧл кемшілікті алгебралық есептерді шешуде геометриялық

методтарға оқыту жолымен жоюға болады.

Математика саласында пәнішілік, пәнаралық байланыстар тек қана

теориялық материалдарды меңгеру процесінде ғана емес, есептер шығару

методтарымен танысу кезінде де жҥзеге асырылады. Мысалы, алгебра мен

геометрия арасындағы байланысты геометриялық есептерді аналитикалық

методтармен шешу арқылы жҥзеге асыру әдістемесі және алгебралық та

геометриялық та есептерде қолданылатын жиындар теориясына негізделген

есептерді шешудің жалпылау әдістері дайындалған. Біз, алгебралық есептерді

шешуде геометриялық методтарды қолдану мәселесіне тоқталамыз.

Алгебра курсындағы есептерді шешудің геометриялық методтары

дегенде, шешу нақты сызбалар арқылы орындалатын және есеп жауабы тікелей

сызбадан алынатын конструктивтік методты тҥсіндіреді. Біз бҧл методты:

геометриялық елестетулер және геометрия заңдары мен аналитикалық метод

элементтерін (теңдеулер, теңдеулер жҥйесі, арифметикалық ӛрнектер және т.б.)

қолдануға тірелетін шешу методы деп кеңірек тҥсінеміз. Осыдан, геометриялық

кескіндеулер геометриялық білімдер мен геометриялық интуициялар негізінде

жасалса, ал алгебралық есептер шарттарын геометриялық кескіндеу оның

геометриялық моделі екендігін аламыз.

Жоғарыдағы айтылғандардан шығатын қорытынды алгебралық есептерді

шешудің геометриялық методы екі тәсілді қҧрайды:

конструктивті

аналитикалық-конструктивті.

Біріншісі, есептің, шаманың шешуші геометриялық моделін қҧруға

келтіріледі: бҧл жағдайда жауап кесінділер ҧзындығын немесе сызбаның басқа

193

элементтерін ӛлшеу жолымен табылады. Бҧнда геометриялық метод, графиктік

метод ретінде тар мағынасында алынады.

Екінші тәсіл, шешуі сызбаны қолдану арқылы арифметикалық жолмен

немесе теңдеулер қҧру жолымен, геометриялық қатыстарға (тепе-теңдік,

ҧқсастық, теңкҥштестік, т.б.) негізделген кӛмекші геометриялық модельдер

қҧруға келтіріледі.

Орта мектеп алгебра курсында геометриялық модельдер қҧрудың ҥш

тҥрін қолдануға болады:

1) сызықтық диаграммалар;

2) тіктӛртбҧрыш, ҥшбҧрыш, трапеция аудандары тҥріндегі екі ӛлшемді

диаграммалар;

3) элементар функциялар графиктері кӛмегімен қҧрылған графиктік

модель.

Геометриялық модельдің әрбір тҥрі сәйкесті геометриялық білімдер мен

дағдыларды қолдануды қажет етеді. Егер модель сызықтық диаграмма болса,

онда негізгі ҧғымдар ретінде кесінді ҧзындығы, кесінді ҧзындығының

қасиеттері, кесінділермен жасалатын амалдар және т.б. алынады. Екі ӛлшемді

диаграммалар жағдайында – аудан, аудан қасиеттері, ҥшбҧрыш пен тӛртбҧрыш

аудандары, теңкҥштес тӛртбҧрыштарды салу, т.б. Графиктік модель

қолданылғанда вертикаль бҧрыштар қасиеттері, параллель тҥзулер қасиеттері,

Пифагор теоремасы, ҥшбҧрыштың ҧқсастық белгілері және т.б.

қарастырылады.

Сонымен, алгебралық есептерді геометриялық методтармен шешу ҥшін

тӛмендегілерді орындау қажет:

1) Есептің геометриялық моделін қҧру (шешуші не кӛмекші);

2) Есептің жауабын табу.

Егер модель шешуші болса, онда жауап сызбадан табылады. Кӛмекші

геометриялық модель жағдайында:

a) геометриялық фигуралардың қасиеттерін қолдана отырып, сандық

ӛрнектер немесе теңдеулер (теңдеулер жҥйесін) қҧру;

б) сандық ӛрнек мәнін табу не теңдеулерді (жҥйесін) шешу;

в) алынған шешулерді зерттеу.

Соңғы кезде мектеп математикасында геометрияның ҥлесі елеулі азаюы

байқалады. Бҧл геометрияны нәтижелі оқытуға, оқушылардың кеңістікті

елестетуін қалыптастыруға кері әсерін тигізуде.

Кӛптеген педагогтар қазіргі мектепте математикалық білім беру

проблемаларының кӛпшілігі математиканы оқытуға бӛлінетін сағат санының

кемуіне байланысты деп есептейді. Математикадан сағат санының қысқаруы

соңғы оқу жылдарымен салыстырғанда елеулі айырмашылықты қҧрайды. Бҧл

оқытудың практикалық қолданбалығы әлсіреуіне, жалпы оқушылардың

дайындық деңгейі тӛмендеуіне алып келеді. Соңғы бес жылдағы ҦБТ

қорытындысы білім сапасы мен оқушылардың білік және дағды деңгейі

тӛмендегенін кӛрсетеді. Сондықтан математиканы оқытудың тиімді жолдарын

іздестіру қажеттілігі туып отыр. [1]

194

Әсіресе, геометрия сағаттарының қысқаруы оқушыларда геометриялық

білімдер мен дағдылардың және кеңістікті елестету деңгейі тӛмен екенін

байқатады. Міне, бҧл оқушылармен геометриялық білімдерді меңгерту

бағытында жҥйелі жҧмыстар жҥргізу керектігін кӛрсетеді.

Туындаған қиындықтарды жеңу ҥшін негізгі математикалық пәндер:

геометрия мен алгебраның ӛзара тығыз байланысын орнату керек. Бҧл ҥшін,

есептер шешу әдістерін, яғни шешудің алгебралық және геометриялық

методтарын кіріктіруді жҥзеге асыру керек.

Л.С. Капкаева ӛз еңбегінде алгебралық есепті шешудің геометриялық

методын қалыптастырудың бес кезеңін кӛрсетеді :

1. Дайындық кезеңі. Бҧл кезеңде геометриялық методты меңгеру ҥшін

қажетті білімдер мен біліктерді алдын ала меңгеру жҥреді.

2. Мотивациялық кезең. Бҧл кезеңде алгебралық есептерді шешудің

геометриялық методтарын меңгерудің қажеттілігіне оқушылардың кӛзін

жеткізу керек. Ол ҥшін тӛмендегідей жҧмыстар тәсілін қолданған дҧрыс болып

табылады:

- есепті екі методпен: алгебралық және геометриялық шешу, мҧнда

геометриялық методпен шешу тиімді болып табылатын есептерді іріктеу керек;

- геометриялық методпен тиімді шешілетін есептердің, басқа

методтармен шешілетіндігін кӛрсету;

- әдістемелік әдебиеттерді зерттеу нәтижесінде теңдеулер мен

теңсіздіктерді шешудің ҥш методын: алгебралық, геометриялық және

функционалдық методтарын айқындады.

3. Ориентирлеу (бағыттау) кезеңі. Бҧл кезеңде оқушыларға алгебралық

есептерді шешудің геометриялық методының мәнін тҥсіндіру және

қолданылған геометриялық модельдің оның негізгі компоненттерімен (іс-

әрекеттік және гнесеологиялық) сәйкестігін ажырату. Шешуден кейін

геометриялық методты қолданудағы іс-әрекеттер кезеңін кӛрсету керек:

- есептің геометриялық моделін қҧру (модель тҥрін және оны қҧру

ережесін кӛрсету);

- есепті геометриялық моделдер мен геометриялық қатынастар кӛмегімен

шешу;

- алынған нәтижені геометриялық тілден (жаратылыс) табиғилыққа

аудару.

4. Методтың жекелеген компоненттерін меңгеру кезеңі. Бҧл кезеңде

арнайы жаттығуларды қолданып, геометриялық методтың арнайы

компоненттерін меңгеру қажет. Берілген біліктер алгебра курсы сияқты

геометрия курсын оқып ҥйренуде қалыптасады.

5. Методты тҧтас қалыптастыру кезеңі. Бҧл кезең мақсаты жекелеген

біліктерді жинақтау. Оқушыларға геометриялық методпен шешілетін

алгебралық есептер ҧсынылады. [2]

Геометриялық метод - теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудегі

геометриялық модельдеуге оқушыларды ҥйретуге кӛмектеседі. Мҧнда

математикалық модельдеудің барлық ҥш кезеңі де орындалады:

195

- Есептің геометриялық моделін қҧру

- Алынған геометриялық есептерді шешу және зерттеу

- Нетижені интерпретациялау

Оқулықтар мен оқу қҧралдарын талдау сондай-ақ, жҥргізілген зерттеу

нәтижелері алгебралық есептерді геометриялық методтармен шешу процесінің

этаптарын және алгоритмін айқындауға мҥмкіндік береді:

1) Алгебралық тәсілмен теңдеуді тиімді шешудің мҥмкіндіктерін анықтау;

2) Теңдеудің қҧрылымын анықтау: қандай функциядан және қандай

жолмен қҧрылғандығын айқындау;

3) Есепті геометриялық тілге аудару, яғни, берілген теңдеулердің қажетті

геометриялық интерпретациясын табу;

4) Алынған геометриялық есепті шешу;

5) Жауапты геометриялық тілден алгебралық тілге аудару.

Есептерді геометриялық методтармен шешудің артықшылықтары:

есептерді бҧл методтармен шешкенде амалдар басы айқын анықталады;

графиктік кескін анализ жасау мен теңдеулер қҧруды жеңілдетеді,

шешудің бірнеше тәсілдерін табуға кӛмектеседі;

графиктерді қолдану саласы кеңейіп, оқушылардың графиктік

мәдениеті артады;

теңдеулерді шешу техникасы жетілдіріледі (айнымалыларды ажырату);

пәнішілік (алгебра және геометрия) және пәнаралық (математика және

физика) байланыстар жҥзеге асады.

Жоғарыда аталғандардың барлығы есептер шығару методтары арқылы

алгебра және геометрия курстарын кіріктіру идеясын жҥзеге асыру қҧралдары

мен шарттарын іздестіру мәселесінің ӛзектілігін анықтайды.

Алгебра мен геометрия пәндерін кіріктіре оқытудың мақсаты – жалғыз

бір пән бойынша білім алып қана қоймай, мазмҧны кіріктірілген білімді ӛзінің

іс-әрекетінде оңтайлы пайдалануға, білім сапасын дамытуға мҥмкіндік

беруінде.


1. Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020

жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы. – Астана, 2010.

2. Капкаева Л.С. Интеграция алгебраического и геометрического методов

решения текстовых задач: учеб.пособие. – Саранск, 2001.

196

ОРТА МЕКТЕП МАТЕМАТИКА КУРСЫНДАҒЫ МАЗМҦНДЫ

ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУДІҢ КЕЙБІР ӘДІСТЕРІ

Меңліқожаева С.Қ., Қҧрымбаева А., Исаева Г.

Қызылорда қ., Қорқыт Ата атындағы Қызылорда Мемлекеттік университеті

[email protected]

Математиканы оқыту бҧл бірінші кезекте есепті шешуден басталады.

Есептерді ӛз бетінше талдауы барысында оқушылардың ойлауы дамып,

математикалық іс-әрекетке деген қабілеттері қалыптасады. Ӛкінішке орай,

бірыңғай ҧлттық тестілеуге байланысты, оқушыларға бір типтегі есептерді

шығарту, математиканы оқытудағы дамытушылық функциясының тӛмендеуіне

алып келуде. Қазіргі кҥні біз талапкерлердің тестілеуден жақсы кӛрсеткіш

кӛрсетулерін ғана емес, сонымен қатар олардың жоғары оқу орнында сапалы

білім алулары ҥшін математикалық мәдениеттің белгілі бір деңгейін

меңгерулері қажет екендігін де естен шығармауымыз керек.

Математикалық мәдениет кең ой-ӛрістің болуын, математиканың басқа

ғылым салалары арасындағы ҧқсастықтарын анықтай алуды, есепті басқа тілде

тҧжырымдап, қарапайым әрі кӛрнекі жаңа модельдерді қҧра білуді талап етеді.

Әрине, есептеу, тепе-тең тҥрлендіру, формулаларды білу және оларды

қолдана білу де қажет. Бірақ бҧлар ойлануды қажет ететін, әртҥрлі әдістерді

салыстыруды, басқа тҧжырымдарды іздеуді және математиканың басқа

салаларымен байланысын анықтауды талап ететін есептерді шешуді алмастыра

алмайды. Атап айтқанда, осындай есептер мен оларды шешу жолдары

математикалық мәдениеттілікке тәрбиелейді. В.Г. Болтянскийдің айтуы

бойынша, «математикалық талдаудың әдемілігі оның кӛрнекіліктермен

байланысында жатыр». [1] Сондықтан да, есептерді шешуде алгебралық және

геометриялық әдістерді кіріктіруге ҥлкен мән беріледі.

Психологиялық кӛзқарас тҧрғысынан алғанда, есептер шешуде аталған

екі әдісті кіріктіру бас ми жартышарының ҥйлесімді дамуына алып келеді, бҧл

–қазіргі математикалық білім берудің басты мақсаттарының бірі.

Алгебралық есептерді шешуде сызықтық функция графиктерін қолдану

тиімді. Сызықтық функциялардың графиктерін қолданатын алгебралық

есептерді шешудің конструктивті тәсілі графиктік методқа ҧқсас. Бҧл метод

графиктерді нақты салумен байланысты және есептің жауабы сызбамен

оқылады.

Есептерді шешудің мҧндай конструктивті-аналитикалық тәсілі

функциялардың графиктерін схема тҥрінде салумен және геометриялық

қатыстарға негізделген аналитикалық шешулермен беріледі. Бҧдан былай бҧл

тәсілді графиктік-геометриялық метод деп атауға болады.

Мектеп математика курсында графиктік метод екі белгісізді теңдеулер

жҥйесін шешуде, бір белгісізде теңдеулерді шешуде сирек қолданылады.

Графиктер қозғалысқа берілген физикалық есептерді шешуде

қолданылады. 7-9 сынып оқушыларының кӛпшілігінде мазмҧнды есептерді


197

шешудің графиктік методы туралы ҧғым қалыптаспаған. Есептерді графиктік

әдіспен шешуде жіберілетін қателіктер: нақты шамаларды координат

осьтерінде кӛрсете алмау, графикті дҧрыс салмау, масштабты таңдай алмау

және т.б. Осындай қателіктерді жою ҥшін алгебралық есептерді графиктік

методпен шешуге ҥйрету ҥшін оқушылармен арнайы жҧмыстар жҥргізілуі

керек. Мҧндай жҧмыстар жҥргізудің мақсаттылығын былайша тҥсіндіруге

болады:

1) 7-сынып оқушылары геометрия курсын оқып-ҥйренуді енді

бастағандықтан, алгебралық есептерді графиктік-геометриялық методпен

шешуді қолдану олар ҥшін қиындық туғызуы мҥмкін. Алайда, 7-сыныпта

сызықтық функция және оның графиктері, екі белгісізді екі теңдеуден тҧратын

жҥйелерді графиктік шешу оқытылады, физика курсында бірқалыпты

процестердің графиктерімен танысады, сондықтан графиктік методпен

алгебралық есептерді шешудің мҥмкіндіктерін кӛрсетуге болады. Осылайша,

мазмҧнды есептерді шешудің жалғыз ғана әдісі емес (алгебралық) сонымен

қатар басқа пәндерден геометрия мен физикадан білімдерін қолдануға болады.

Бҧл есепті шешудің кӛрнекілігімен ерекшеленеді.

2) Есептерді шешуде графиктік методты қолданудың тәрбиелік мәні бар,

яғни оқушылар ӛз бетінше жҧмыс жасауға, ҧқыптылыққа ҥйренеді.

Есептерді графиктік методпен шешуде негізгі амалдар орындалады. Олар:

1) Тікбҧрышты координаталар жҥйесін таңдау;

2) Координат осьтерінде нақты шамаларды орналастыру;

3) Сызықтық функция графиктерін нҥктелер бойынша салу.

Кӛптеген теңдеулер мен теңдеулер жҥйесін қҧруға берілген текстік

есептерді графиктік тәсілмен шешуге болады. Оларға қозғалысқа және біріккен

жҧмысқа берілген есептерді жатқызуға болады. Мҧндай есептерді шешу нақты

геометриялық қатыстарға негізделеді. Геометриялық шешудің артықшылығы

сызба есеп шартын терең тҥсінуге кӛмектеседі.

Кӛп жағдайда, координат жазықтықтарындағы енгізілген бір осьте уақыт,

екіншісінде – жол, жҧмыс т.б. белгіленеді. Бір мысал қарастырайық:

Мысал – 1:

пункттен пунктке екі жаяу жҥргінші шығады. Біріншісі 2 км/сағ

жылдамдықпен, екінші біріншіден 2 сағ кейін, 3 км/сағ жылдамдықпен жҥреді.

Екінші жаяу жҥргінші шыққаннан неше сағаттан соң олар кездеседі? Егер олар

пунктте кездессе екі пункт арақашықтығы қандай?

І әдіс (аналитикалық)

Айталық, бірінші жҥргіншінің жолға кеткен уақыты – х сағ, екіншінікі

(х-2) сағ болады. Теңдеу қҧрсақ:

(х-2) 3 = 2х

х = 6 сағ

198

S = t = 2 6 = 12 (км)

x – 2 = 6 – 2 = 4 (сағ)

Жауабы: 4 сағ және 12 км.

Мазмҧнды есептер сюжеттік, практикалық, арифметикалық және т.б.деп

аталады. Аталған атаулар берілуіне және сюжетке (нақты қҧбылыс, оқиғаны

сипаттайды) байланысты айтылады.

Әр бір текстік есепте мыналарды ажыратуға болады:

а) шамалардың сандық мәндері,берілгендері деп аталады

б) ашық тҥрде кӛрсетілмеген функционалдық тәуелділіктің қандай да бір

жҥйесі

в)жауап табатын талап не сҧрақ

Текстік есептерді шешудің әр тҥрлі методтары бар: арифметикалық,

алгебралық, геометриялық, логикалық, практикалық және т.б. Әр методтың

негізінде әр тҥрлі математикалық модельдер жатыр. Мысалы, есепті

алгебралық жолмен шешкенде теңдеу немесе теңсіздік қҧрады, ал

геометриялық методта диаграмма не график салады.

Мектеп математика курсындағы барлық есептер ішінде мазмҧнды

есептердің алатын орны ерекше. Олар тамаша дидактикалық және дамытушы

қҧрал болып табылады, оқытудың ӛмірмен байланысын жҥзеге асыруға

кӛмектеседі, математикакалық ҧғымдарды меңгеруге ықпал етеді және

пәнішілік, пәнаралық байланыстарды кӛрсетеді, оқушылардың ойлауын, есін,

елестетуін дамытады, ең бастысы оқушыларға есптер шығарудағы

математиканың қолдану процесін тҥсіндіріп,оларды математикалық

модельдеумен таныстырады. Модельдеу туралы тҥсінік оқушылардың жалпы

білімдік қҧндылықтары ҥшін маңызды. Сондықтан мазмҧнды есептерді шешуге

дағдыларын қалыптастыру және әдістерін меңгертуге математика

мҧғалімдерінің басты міндеттерінің бірі болып қала береді.

199


1. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика// – Математика в

школе. 1982. – №2, 40-43 с.

2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 7–11 классы. – М.:

ИЛЕКСА. – 2011.

ANFORDERUNGEN AN DIE FACHSPRACHE MATHEMATIK

UND DIE SPRACHE DER LEHRENDEN

Мусайбеков Р.К., Краснопѐрова О.Е.


Der Lehrende an einer modernen Hochschule soll immer nicht nur auf die

Qualität seiner Fachkenntnisse achten, sondern auch die ernste Aufmerksamkeit auf

die Gestaltung der mathematischen Sprachfertigkeit und der Sprachkultur bei den

Studenten ziehen. Um eine effiziente Arbeit zu leisten, muss der Lehrende selbst

kompetent sein. Dass das menschliche Wort immer einen riesengroßen Einfluss auf

die Zuhörer ausgeübt hat, ist seit Altertum bekannt. Die Erfahrung zeigt, wie lange

die Nachhaltigkeit brillanter Vorlesungen der Dozenten währen kann, nämlich weil

die letzten die Lernenden zum Denken und zur Wissensaneignung anregen.

Die Studenten – zukünftige Mathematiklehrer müssen bei der

Lehrstoffvermittlung dessen bewusst sein, dass die Schüler den Lehrstoff auf Anhieb

nicht aufnehmen können. Zu erklären ist es dadurch, dass die Aufnahmefähigkeit der

Lernenden begrenzt ist.

Die Lernenden müssen erkennen, dass der Lehrende bei der Erklärung des

Lernstoffs ununterbrochen auf die zu vermittelnden Inhalten konzentriert ist, so dass

er auch die Inhalte vermitteln kann, die im Lehrbuch nicht dargestellt sind. Erkennen

dies die Lernenden nicht, so wird es unmöglich sein, die Lernenden zum aktiven

Zuhören und zum Rechnen der Aufgaben aufzufordern. Es ist anzumerken, dass nicht

alles bei der Sprachkulturerziehung den Anforderungen der Zeit entspricht.

M.N.Skatkin bemerkt, dass es einen schwerwiegenden Mangel gibt. Die Lernenden

(Schüler, Studenten) „beherrschen bewußt den Inhalt, aber können ihn in richtiger

Form nicht äußern―. Nicht selten gibt der Schüler die Definition der

Begriffsbestimmung und des Theorems richtig aber er kann das in den leichtesten

Situationen nicht benutzen, denn die Begriffsbestimmung wurde ohne Verständnis

gelernt. Das bedeutet, dass in der Schulpraxis gemeinsam mit den Inhaltskenntnissen

die Formalkenntnisse figurieren. Der Formalismus wird nach folgenden Merkmalen

bestimmt:

- Trennung der Form vom Inhalt;

- Unfähigkeit der praktischen Theorieanwendung;

- der vorherrschende Zugriff auf das Gedächtnis und nicht auf das Verstehen;

200

- Tendenz zur Nutzung der Vorlagen und andere.

Beispiele dazu kann man zahlreiche anführen:

1. Der Schüler meint, wenn in der Gleichung die Nenner gleich sind, sind auch

die Zähler immer gleich;

2. Hat der Schüler ein Gleichungssystem mit den Unbekannten x und y gelöst,

fällt es ihm schwer dasselbe Gleichungssystem mit den Unbekannten a und b zu

lösen;

3. Hat der Schüler einen Funktionsgraph y =x

k gezeichnet, so kann er ihn nicht

mehr zeichnen, wenn die Funktionen in der Form xy = k oder pv = k angegeben sind;

4. Der Schüler meint, dass - x immer eine negative Zahl ist, denn vor x steht

das Zeichen „Minus―;

5. Der Schüler kann z. B. ein Theorem nicht mehr beweisen, wenn die

Zeichnung dafür anders dargestellt wird oder das Theorem anders formuliert ist.

6. Der Schüler kennt z. B. die Definition des Betrags, kann aber dabei die

Gleichungen folgender Art: \a\ = 2 und \a\ ≤ 2 nicht lösen.

In jedem angeführten Beispiel lässt sich die Tendenz zum Vorherrschen der

formalen Kenntnisse feststellen, nämlich zum Behalten der Form und zum Nicht-

Verstehen des Inhalts.

Das Fehlen des Formalismus in den zu erwerbenden Mathematikkenntnissen

ist notwendig schlechthin, bei weitem aber keine ausreichende Bedingung für die

Entwicklung des Denkens und der Sprache. Die unabdingbare Qualität der

mathematischen Fachsprache bei den Lernenden ist durch die Gewohnheit zu einer

hochwertigen logischen Argumentation der gestellten Behauptungen sowie kein

Stolpern bei logischen Ausführungen und die konsequente Anführung aller

Argumente gekennzeichnet, die fürs Ziehen einer endgültigen Folgerung notwendig

sind [2, S. 144].

Gibsch A. I. untersuchte den Prozess des Einflusses von mathematischem

Denken der Lernenden (des Schülers oder des Studenten) auf ihre Sprache und

konnte grundlegende Stufen der Entwicklung der Wissenschaftssprache wie folgt

auswählen:

− Festlegung der genauen Bedeutung eines wissenschaftlichen Fachbegriffs bzw.

einer Definition;

− Zusammenstellung einer genauen Formulierung eines mathematischen Satzes und

Bestimmung seiner Bedingung und Folgerung;

− Bestimmung der Art der Abhängigkeit, die es zwischen der Bedingung und der

Folgerung eines mathematischen Satzes gibt;

− Darlegung des Beweises in einer zusammenhängenden, logisch aufgebauten und

stilistisch korrekten Form [3, S. 323].

Alltägliches Praktikum zeigt, dass der Lehrer bei dem Mathematikunterricht

das zur Gestaltung der Sprech- und Schreibfertigkeiten, Denkenentwicklung,

Einbildung, Achtung, Gedächtnis richtende Ziel stellen soll. (Die alltägliche Praxis

zeigt, dass der Lehrende im Mathematikunterricht ein auf die Entwicklung der

201

Sprech- und Schreibfertigkeiten und die Entwicklung des Denkens, der Einbildung,

der Aufmerksamkeit, des Gedächtnisses usw. gerichtetes Ziel setzen muss.)

Durch jedes Wort und jede Geste des Lehrenden erfolgt die Rezeption des

Lehrstoffs und wird der Prozess des Einprägens und das Denken der Lernenden

gefördert. Die Sprache des Lehrenden muss nicht nur grammatisch und stilistisch

korrekt sein, sondern auch präzise, einwandfrei, kernig und klar. Die mündliche

Sprache des Lehrenden muss durch Kürze, Klarheit, Prägnanz, Zusammenhang,

Konsequenz und Emotionalität gekennzeichnet sein und dadurch die Aufmerksamkeit

der Lernenden gewinnen und sie auf das Erreichen der gesetzten Ziele orientieren.

Motiviertes Sprechen charakterisiert sich durch Beweis- und Überzeugungskraft

sowie Verständlichkeit. Bei der allgemeinen Sprachkulturerziehung der Lernenden

wird also großer Wert auf den muttersprachlichen Unterricht gelegt.

Von uns wurden die Anforderungen an zukünftige Mathematiklehrer in

Hinsicht auf die Kompetenz in Methodik und bezogen auf die Frage der Sprachkultur

erarbeitet. Der Lehrer soll also

− die Fachsprache Mathematik im schulischen Kontext sowie ihre syntaktischen

und semantischen Aspekte beherrschen;

− den Erwerb der mathematischen Fachsprache von Lernenden im Unterricht

zustande bringen können;

− den Kernpunkt folgender Definition explizieren können: „Mathematikvermittlung

ist Vermittlung der mathematischen Fachsprache.―;

− effektive Verfahren für die Entwicklung der mathematischen Fachsprache bei den

Lernenden kennen;

− die Besonderheiten der Performanz bei den Lernenden bei der Lösung von

Mathematikaufgaben explizieren können;

− die Besonderheiten der mathematischen Sprache beim Beweisen der Theoreme

explizieren können;

− die Anforderungen an gesprochene und geschriebene Sprache und die Regeln der

Muttersprache im Mathematikunterricht kennen;

− sprachliche Fehler der Lernenden kennen;

− die Kohärenz zwischen dem Mathematik-Spracherwerb und dem Denken

verstehen;

− mit den Schwierigkeiten beim „Übersetzen― der Aufgaben in die Sprache der

Mathematik umgehen können;

− Beispiele anführen können, die eine richtige Kombination von semantischen

und syntaktischen Aspekten der mathematischen Fachsprache bei der

Mathematikvermittlung anschaulich machen;

− die Sprache der Lehrstoffvermittlung auswählen können, die der Sprache der

Lernenden und den Lernzielen angemessen ist;

− sachkundig und sinnvoll mathematische Gedanken in der mündlichen und

schriftlichen Form ausdrücken können [2, S. 145].

202

Literaturverzeichnis:

1. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения (проблемы и

суждения). М., 1971 г.

2. Кожабаев К.Г. Требования к математическому языку и речи учителя.

Валихановские чтения – 8: Сборник материалов международной научно-

практической конференции. Кокшетау; 2003, с.143-145.

3. Гибш А.И. Математика. – В сборнике «Развитие речи учащихся в

процессе обучения в средней школе». М., 1954 г.

ҚАЗАҚСТАН МАТЕМАТИКА ҒАЛЫМДАРДЫҢ БАСЫЛЫМДАРЫНЫҢ

САЛЫСТЫРМАЛЫ САРАПТАУЫ

Нҧрмашев Б.Қ., Есиркепов М.М., Ерназар С.А., Ӛтегенов Е.К.

Шымкент қ., Оңтҥстік Қазақстан мемлекеттік Фармацевтика академиясы

[email protected]

Қазақстан республикасының ғалымдары, соның ішінде математика

ғалымдары бҥкіләлемдік Scopus деректер қорында анықталады [1:1].

Халықаралық рецензияларда журналда ғылым мен техникаға бағытталған

публикацияларда жариялау ҧйымдарының, сонымен қоса бҥкіл еліміздің

дамуының кӛрсеткіші болып табылыды. Ғылыми зерттеу Қазақстан ҥшін

бірден-бір маңызды мәселелердін бірі математика ғылымы.

Математика — әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік

формалары, оның ішінде — структуралар, ӛзгерістер, белгісіздік

жӛніндегі ғылым.. Ол абстрактілендіру және логикалық қорыту, есептеу,

санау, ӛлшеу және физикалық нәрселерді жҥйелі тҥрде орнықтыру, бейнелеу

мен ӛзгерістерді оқыту арқылы кӛрініс табады. [2:3]

Математика грек тілінен қазақшаға аударғанда «білім, ғылым» деген

мағынаны білдіреді. Ғылым тарауларын гректер «математ» деп атаған, осыдан

математика деген термин қалыптасқан.

«Математика — ақиқат дҥниесінің сандық қатынастары мен кеңістік

формалары жайлы ғылым » деген анықтаманы Ф.Энгельс XIX ғасырдың екінші

жартысында берген. 1564-1642 жылы ӛмір сҥрген Г.Галилей «Әлем математика

тілімен бейнеленген» деген тҧжырымды ойын айтқан. [3:1]


203

1-сурет Математика саласы бойынша жалпы құжаттардың

шет елдермен слыстырғандағы кӛрсеткіші [1:1]

2-сурет Математика саласы бойынша жалпы құжаттардың

Орта Азия елдерімен салыстырғандағы кӛрсеткіші [1:1]

Бҧл диаграмма Орта Азия елдерінің 4 республикасы бойынша(Қазақстан,

Ӛзбекстан, Қырғыстан, Тәжікстан) 1996 жылдан бастап 2013 жылға дейінгі,

сонымен қатар ірі әлемдік реперативтік және библиографиялық SClmago

Research Crup мәлемет базасы бойынша мақала кӛлемі кӛрсетілген. (2-сурет)

Қазіргі кезде Қазақстан Республикасының ғалымдарының кӛрсеткіші Орта азия

елдерімен салыстырғанда әлде қайда дамыған.

Қазақстан ғалымдарының жарияланған мақалаларының жалпы санына

және сапасына байланысты жылдан жылға ӛзгеріп отырады. Осы кӛрсеткіштер

бойынша әлемдік деңгейде жоғары орын алады.

204

3-сурет Қазақстан ғалымдарының мақалаларының

жалпы жетістіктерінің корсеткіші [1:1]

4-сурет. Әлем бойынша математика саласының кӛрсеткіштерінің

жалпы шығарылымдардағы салыстырмалы кӛрсеткіші [1:1]

Қазақстан Республикасының Президенті Нҧрсҧлтан Назарбаев Жоғары

оқу орындыры ғылыми жҧмыс істеу керек екендігін атап ӛткендей 2014 жылы

шілде айында ғылыми оқу«Бәйтерек-Агро» ӛндірістік орталығы сапары

барысында елбасымыз "Барлық жоғары оқу орындары ғылым істеу керек"деп

ашақ мәлімдеді [4].

205

Жоғары оқу орындырында ғылыми зертханалар сондай-ақ жобаларды

іске асыру ҥшін техникалық базасын қҧру қажет.


1. www.scimagojr.com..

2. Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдерінің

ағылшынша-орысша-қазақша тҥсіндірме сӛздігі. Алматы, «Рауан», 1993. 231 б.

3. http://szh.kz/

4. Қазақстан Республикасы Президенті Н.Ә.Назарбаевтың «Қазақстан

білім қоғамы жолында» атты «Назарбаев Университетінде» оқыған

интерактивті дәрісі. Егемен Қазақстан, 2012, 6 қыркҥйек.

ГИПЕРБОЛАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯДА ҤШБҦРЫШТАРДЫҢ

ЭЛЕМЕНТТЕРІН ТАБУ ТУРАЛЫ

Рахимбаева А.К., Туканаев Т.Д.

Астана қ., Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ҧлттық университеті

[email protected]

Евклидтік геометрия абсолюттық геометрия аксиомаларымен бірге

евклидттік аксиоманы қолдану негізінде қҧралған. Ал Лобачевский

геометриясы (басқаша айтқанда гиперболалық геометрия) абсолюттық

геометрия аксиомалары және Лобачевский аксиомасы негізінде қҧралады.

Сондықтан, абсолюттық геометриядағы тҥсініктер, теоремалар гиперболалық

геометрияда да орындалады. Айырмашылығы бесінші аксиомаға байланысты

тҥсініктер мен теоремаларда. Біздің ҧсынылып отырған мақалада гиперболалық

геометриядағы кейбір тҧжырымдарды анықтап оларды қортып шығару

жолдарын кӛрсету.

Ҥшбҧрышқа қатысты тригонометриялық қатынастарды қарастырайық.

Бізге қажетті теоремаларды атап кетейік.

Теорема 1 (косинустар теоремасы). [1: 400] Қабырғалары aBC , bCA

, cAB және бір бҧрышы A

болатын кез келген ABC ҥшбҧрышы ҥшін

келесі қатынас орындалады

cosk

csh

k

bsh

k

cch

k

bch

k

ach .

Теорема 2 (синустар теоремасы). [1: 402] Қабырғалары ,aBC ,bCA cAB және бҧрыштары ,A

,B

C

болатын кез келген ABC ҥшбҧрышы

ҥшін келесі қатынас орындалады

http://www.scimagojr.com/

http://szh.kz/


206

sinsinsin

k

csh

k

bsh

k

ash

.

Теорема 3. [1: 399] Гипотенузасы ABc , бір катеті BCa және сҥйір

бҧрыштары ,A

B

болатын тік бҧрышты ABC ҥшбҧрышы ҥшін келесі

теңдіктер орындалады

sincos,k

achctgctg

k

cch .

Мҧнда k кеңістіктің қисықтық радиусы.

Енді осы теоремаларды қолданып келесі тҧжырымдарды шығарайық.

Есеп 1. Қабырғалары ,aBC bCA және бҧрыштары ,A

,B

C

болатын кез келген ABC ҥшбҧрышы берілген. Осы ҥшбҧрыш ҥшін келесі

қатынастың орындалатынын дәлелдеңдер

sincoscossinsink

bch

k

ach .

Дәлелдеу. Синустар теоремасы бойынша sin

sin

k

bsh

k

csh . Осы мәнді

косинустар теоремасының

cosk

csh

k

bsh

k

cch

k

bch

k

ach

формуласына қоямыз. Сонда cossin

sin

k

bsh

k

bsh

k

cch

k

bch

k

ach теңдік пайда

болады. Енді осы теңдіктің екі жағын sin мәніне кӛбейтіп

sincossinsin 2

k

bsh

k

cch

k

bch

k

ach

теңдікке келеміз. Қосинустар теоремасын

cosk

bsh

k

ash

k

bch

k

ach

k

cch

тҥрінде жазайық. Онда синустар теоремасынан sin

sin

k

bsh

k

ash қатынасты осы

формулаға қою арқылы келесі формуланы аламыз

cossin

sin2

k

bsh

k

bch

k

ach

k

cch .

Бҧл мәнді жоғарыда осы сияқты шыққан теңдікке койғанда келесі теңдік

шығады

cossinsin)cossin

sin(sin 22

k

bsh

k

bsh

k

bch

k

ach

k

bch

k

ach .

207

Жақшаны ашамыз, сонда

cossincossinsinsin 222

k

bsh

k

bsh

k

bch

k

ach

k

bch

k

ach .

Әрі қарай тҥрлендіру арқылы келесідей аламыз

)cossincossin(sinsin 22

k

bch

k

bsh

k

ach

k

bch

k

ach .

немесе

)cossincossin(sinsin 22

k

bch

k

bsh

k

ach

k

ach

k

bch .

Бҧдан

)cossincossin()1(sin 22

k

bch

k

bsh

k

bch

k

ach .

Енді k

bsh

k

bch 22 1 болғандықтан ізделінді формуланы шығаруға болады

sincoscossinsink

bch

k

ach .

Есеп 2. Бір қабырғалары aBC және бҧрыштары ,A

,B

C

болатын кез келген ABC ҥшбҧрышы берілген. Осы ҥшбҧрыш ҥшін келесі

қатынастың орындалатынын дәлелдеңдер

coscossinsincosk

ach

Дәлелдеу. Жоғарыда дәлелденген тҧжырым бойынша:

B

a

A b C

sincoscossinsink

bch

k

ach

және

A

b

B a C

sincoscossinsink

ach

k

bch

208

Екінші теңдікті бірінші теңдікке койғанда

sincoscossincoscossinsink

ach

k

ach .

Жақшаны ашу арқылы

sincossincoscoscossinsin 2

k

ach

k

ach

және 22 sincos1 теңдігін ескере отырып әрі қарай тҥрлендіреміз. Сонда

sincossincoscossinsin 2

k

ach

sin -ға қысқартамыз coscoscossinsink

ach .

Сонымен,

coscossinsincosk

ach .

Есеп 3. Табаны BC және бҧрыштары ,A

B

болатын ABC

теңбҥірлі ҥшбҧрышы берілген.Ҥшбҧрыштың қабырғаларын табу керек.

Шешімі. А тӛбесінен BC табанына AN перпендикуляр жҥргіземіз.

Бізде ABN және ACN екі тікбҧрышты ҥшбҧрыштары пайда болды. Онда

жоғарыда келтірілген теорема 3 бойынша қабырғаларын оңай табуға болады:

ctgctgk

ABch

2,

sin

2cos

2k

BCch , ctgctg

k

ACch

2

A

B N C

Осы бағытта зерттеулерді жҥргізуге болады. Евклидттік геометриядағы

тҧжырымдарды гиперболалық геометрияда ҧқсас тҥрінде анықтауға жол бар.

Мақалада қелтірілген ойлар оқытушыларға, студенттерге, ғылыми жоба

орындаушыларға пайдалы болады деген сенімдеміз.


1. Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского. – М.: БИНОМ, 2014.

209

МАСЕМАСИКАНЫҜ ИНСТИЦИЯНЫҜ НЕГІЗІН СҮРІНТ

ЖОЛЫНДАЃЫ ИНСТИЦИЯНЫҜ ОРНЫ

Рырпамбесов А.А., Маликов С.Р.

Көкшесат қ., Ш. Тәлифанов асындаѓы Көкшесат мемлекессік тниверрисесі

[email protected]

Уилороуиэны ажырасасын, білім с‰рлерініњ ішінде кейбір

уилороусардыњ айсты бойынша инстихиэлық білім немере инстихиэ деп

асаласын жарқылдақ білім бар. «Инстихиэ» ласын сілінен intuitus мењзе, ырық,

көзқарар.

XVII ѓарырда инстихиэныњ рахионалирсік сеориэры жөнінде инстихиэ

санымдық утнкхиэ ресінде сек қана уилороуиэда емер, және нақсы

ѓылымдарда, ѓрірере масемасика да қолданылады. XVII ѓарырдыњ уилороуиэлық рахионализмніњ кларриксері Декарс жѓне Лейбних

масемасикалық дедткхиэныњ негізінде жасқан, акриомалардыњ инстисвсі,

нақсы білімдерінде, сабиѓасса логикалық ойларсыртныњ сиэнақсы

ақиқассарына р‰йеніп осырды. Декарсыњ «Ақыл – ойды жесексет ережелері»

ењбегінде инстисивсі нақсы жаѓдайдан жіберілті және дедтксивсі

қ±рылымдармен, немере қадамдардыњ ±зын қасарларѓа өрірсеті. Дедткхиэ

қасарына кірген әр жаѓдай, өзі алып осырѓан, жалпы айсқанда, инстисивсі

нақсылыѓына ие болмайды, алайда біріншіден көше осырып, ақиқассан

ақиқасқа инстисивсі жесілдіре осырып, одан негізделесін, одан ересін,

инстисивсі нақсылықпен және анық-қанықсылыѓымен акриомадан шыѓты. Рол

барлық келері өскелдермен және қорысындылар бекісіледі. Ақырында, барлық

қ±рылѓан дедтксивсі ѓылымдар, рахионалирсардыњ көзінде ‰лгі болып ж‰рген

масемасика, барсапқы инстихиэдан алырсантына қарамарсан, акриомалардын

лезде өсіп кескен және рессі аксілердіњ инстисвсі көзқарарынан қасайып

қалѓан. Декарс б±л ойда, инстихиэныњ ақиқассыѓы мен нақсылыѓы сек қана

жеке көзқарарсарѓа емер, әрс‰рлі пайымдатларда да қажессі.

Мырал ресінде мына жаѓдайды қарарсырайық: «2 мен 2 –ніњ қ±рылымы 3

пен 1 – діњ қ±рылымы риэқсы; оларѓа инстисвсі жесілдірт (intuendum est ) с‰рде

сек қана 2 мен 2 –ден 4 қ±райсынын ѓана емер, 3 пен 1 – діњ де 4 қ±райсынын

жескізт керек, бірақ б±дан барқа бірінші жѓне екінші пайымдатлардан ‰шінші

пайым шыѓады». Бірақ көпсеген ѓылымдардыњ жаѓжайлары өзі айқын

болмайды, «егер олар сек қана д±рыр және с‰рініксі принхипсер рессі және

ешқайда ‰зілмейсін көргіш инстихиэныњ жеке әр жаѓдайда, ойдыњ қозѓалыры

жолынан шықра» олар ронда да нақсы санымдарѓа қолжесімді болып с±рады. Ақырында, сиэнақсы масемасикалық білімніњ ж‰йері, дедткхиэ қасарыныњ

±зындыѓына қарамарсан, «егер барлық жаѓдайларда қорысындыры с‰рініксі

болып, наѓыз инстихиэѓа с‰йілі с±рып, бізге бірден барқаѓа шыѓады».

Лейбних, масемасика мен барқа білімдердіњ нақсы с‰рлері ‰шін,

инстихиэ рөлініњ ара мањызды екенін ерепседі. Бірақ, Декарсқа қараѓанда

Лейбних акриомаларды дәлелденесінін мойындады және Гоббрт риэқсы

дедтксивсі ѓылымдырдыњ барсамаларын анықмасама деп ерепседі. Алайда,


210

Лейбних бойынша, барсапқы принхипсердіњ ѓылымныњ анықсамары,

инстисивсі нақсылықпен және сиэнақсылымен иемденеді. «Лейбних

с‰ріндерген бойынша- инстисивсі саным олардыњ м‰мкіншіліксері бірден анық

болѓанда, анықмаларда қорысындылады». Б±дан әрі: барлық адвекассық

анықсамалар өзінніњ ішінде алѓашқы рахионалды шындықсы және,

«инстисивсі санымды» қ±райды. Лейбних пікірі бойынша барлық алѓашқы

рахионалды ақиқассар «ойдыњ сікелейдікпендігінен сікелейдікпенді».

Демонрсрасивсі білім «сек инстисивсі санымныњ барлық байланырсардыњ,

ойдыњ дәнекерлентіне сіркем болып сабылады». Рондықсан, Лейбнихсіњ

бекісті бойынша, оры жерде Декарссыњ рәйкер пікірін к‰шейсе осырып

(Локкоммен де қайсаланѓан), демонрсрасивсі білім «инстисивсіге қараѓанда

азырақ анық, мыралы бір бейненіњ бірнеше серезе де шаѓылып с±рып, әр

шаѓылыр райын оныњ бейнері с‰рінікріз және оны сантѓа қиын болады».

Декарс, Лейбних жѓне барқа рахионалирсерге р‰йене осырып, дедтксивсі

дәлелдемелі ѓылымныњ жаѓдайлары инстисивсі, эѓни с‰зтлермен, ойдыњ

сікелейдікпенді көзқарарсарыныњ с‰п негізін анықсат мањызды. Олар ‰шін б±л

мойындатдыњ жалпы с‰п негізі оры екі ±ѓым еді: 1) акриомалар да логикалық

ртбъекспен (S) және предикаспен (Р) арарында арақасынары рөзріз жалпы орсақ

және рөзріз қажессі екеніне солыѓымен ренімді болды. 2) рондай солық

ренімділікпен, рөзріз мінездіњ жалпы орсақлыѓы және қажессілігінде ешқандай

сәжірибеден, ешқандай эмприкалық индткхиэдан сабылты м‰мкін емер, ал сек

қана ойдыњ с‰зт және сікелейдікпенді көзқарарсарынан сабылты м‰мкін.

Лейбнихсіњ көзқарарын рипассайсын рахионализм, логикалық анализдіњ

масемасикалық инстихиэрына қарама – қайшылық жараѓан жоқ.

Масемасикалық инстихиэныњ инселлекстальды сабиѓасы Лейбних ‰шін, к‰мәндерден сыр көрінген. Лейбнихсіњ масемасикалық инстихиэры

масемасикалық пайымдатлардыњ аналисикалық логикалық сеориэрымен

‰зілірріз байланырсы.

Лейбних ойы бойынша, рөзріз қажессі арақасынарсар арарында, өзінніњ

ішінде S – P акриомасикасилық пікірелерініњ ртбъексірі мен предикасын қ±рап,

сек қана инселлекстальды көзқарар немере инстихиэ емер, және де

аналисикалық зерссетдіњ арақасынары: Р предикасы өзініњ S ртбъексірінен

логикалық сиірсі, өйскені Р қ±рылымы S қ±рылымыныњ бөлігі болып сабылады

жѓне рондықсан S :S → P аналисикалық шыѓты м‰мкін .

Б±л с‰рініксе, масемасикаѓа дәлелденесін жаѓдайлардыњ ж‰йерінен

арарында қажессі логикалық–аналисикалық–байланыр қорысындалды.

Б±лардыњ ішінде инстивсі деп, эѓни сікелейдікпенді мењзерінде, сек қана

қ±рылымымын емер, қанша ењ логикалық өскел алдыњѓы қажессіліксіњ

қарарсырылтынан, роњѓы логикалық қажессікке дейін. Бірінші жорпарѓа с‰рінік

немере қарарсырылты ±рынылады, логика барабарлықсардыњ арақасынары,

барлық масемасикалық дедткхиэрыныњ бтындарын байланырты.

Масемасикалық дедткхиэныњ элеменссерін қ±райсын, рөйлемніњ қ±рылымын

елерсест м‰мкіндігі, геомесриэны жеке алѓанда, ансикалық масемасиксер ‰шін,

маѓынарын жоѓалсады. Лейбнихпен дамысылѓан, аналисикалық сеориэныњ

пайымдаты, масемасиканыњ дамтына жалпы логикарына, қасањ дедтксивсі

211

ж‰йеге, жылжымалы к‰шпен және логикалық байланырсыњ зерссетін қ±райсын

принхип, жаѓдайдан шыққан логикалық өскелдер, оларды сек қана логикалық

операхиэлардыњ негізінде шыѓарылѓан.

Рондай с‰рмен, жања заманныњ масемасика қалатшыларында олқылы–

солқылы инстихиэныњ рөлін с‰рінт. Инстисивсі, сікелейдікпенді көзқарарыныњ

арақасынары, масемасикалық объексілердіњ арарында барқа жаѓанан

қарарсырылады, ал барқа жақсан, масемасикалық нақсылық аманас ресінде,

инстихиэ-масемасиканыњ барсапқы қ±рылыр элеменсі болып сабылады.

МАСЕМАСИКАЛЫҚ СҮРІНІКСЕРІНДЕГІ К¤ЗҚАРАРЫНЫҜ

ҚАЛЫПСАРСЫРТ ИНСТИСИВСІ ЖӘНЕ ЛОГИКАЛЫҚ

КОМПОНЕНССЕРІ

Рырпамбесов А.А., Маликов С.Р.

Көкшесат қ., Ш. Тәлифанов асындаѓы Көкшесат мемлекессік тниверрисесі

[email protected]

Масемасикалық с‰рініксердіњ анықсатышсарын қалыпсарсырасын

мексеп ктррыныњ масемасикары және б±л с‰рініксерді қалырсарсырт елерсері

өскір дирктрриэныњ засы болып сабылады. Б±л мәреленіњ әр с‰рлі арпексілері

салқыланады. Логикалық және және инстисивсі с‰рніксерді енгізт

әдірсемелерінде, абрсраксылық, сәжірибелі – мањыздылық және саѓы барқа.

Анықсамаларды қалыпсарсырты барымды датлы рәссерде логикалық

қасањдылықсы к‰шейст м‰мкінділігімен және инстисивсі қасынарсы

анықсамарымен және мексеп ктррындаѓы масемасиканыњ, масемасикалық

с‰рініксерде қалыпсарсырт прохерініњ елерстіндегі логикалық компоненс.

М±ндай қасынарсы анықсат ‰шін әрине, оқтшылардыњ логикалық және

инстисивсі ойлантыныњ дамт дењгейін елерсест керек. Егер оқтшылардыњ дамт

дењгейі дедтксивсі қорысындылат кезінде әрқашан м±ѓалімніњ бақылатында

болра, онда оқтшылардыњ инстисивсі ойлатыныњ м‰мкіндігі оныњ назарыныњ

барсы объексірі болып қалмайды. Ронда да масемасиканыњ мәдениессі

қалыпсарсырт ‰шін жѓне сіпсі масемасиканыњ ойлатда инстисвсі

компоненсініњ мањыздылыѓы, логикалықсан аз емер. Мыралы, Л.Д. Ктдрэвхев

айсты бойынша, білім мен инстихиэ масемасикалық мәдениессіњ негізгі

компоненссі болып сабылады. Инстисивсі білім жиі анықсалмаѓан болып

қалады, өйскені олар оқтшылардыњ нақсы, логикалық негізделген, ж‰йеленген

білімдерініњ ж‰гіне кірмейді. Орыдан шыѓа, ж±мырса олардыњ оқыст–білт

даѓдырыныњ инстисивсі рөлді экрперименсальды с‰рінтінде ерекше көњіл

бөлінді .

Жања сақырыпсы оқыѓан роњ анықсамалардыњ жақры қалыпсарты жѓне

сеоремаларды дәлелдетдіњ кейбір десальдары көп жаѓдайда ±мысылады. Бірақ барлық прохерр масемасикалық оқыстда оқтшыныњ белгілі бір масемасикалық

мәденисесін қ±рарсырады. Қабылданѓан білімдердіњ көбі, сәжірибе


212

көррескендей, логикалық с±рѓыда қалыпсарпайды, әзірше б±л білім м±ѓалімніњ

с‰ріндірілтімен жесілдірілді. Біріншіден, масемасиканыњ білім бірінші бөлімде

орнасылѓандай логикалық, инстисивсі салқылатда өскізе білт, дамыст засы

болып қызмес еседі. Екіншіден, масемасикалық білім инстисивсі с‰рден

қалыпсарсырылады, және білім с‰рінде де. Масемасикалық даѓды нәсижелілігі

сек қана дайындыққа байланырсы емер, масемасикалық мәдениессіњ

дењгейіменде байланырсы, сек қана логикалық уаксордан емер, және рондай

мөлшерде инстисивсіден.

Әр м±ѓалім рабақ с‰ріндірген тақысса оқтшылардыњ сақырыпсы

қаншалықсы с‰рінгенін білгірі келеді. Егер ойланып көррек, оқтшылардан

сақырыпсы с‰рігенін немере с‰рінбегенін р±рат, дидаксикалық с±рѓыда д±рыр

емер болады. Әрине, кейбір оқтшылар қасерлі немере бескі с‰рініксерін д±рыр

деп баѓалайды, эѓни олар с‰рінгенін немере с‰рінбегенін аэѓына дейін көз

жескізе ала алмай осырады. Зерсселген масериалдар бойынша р±рақсар

ж‰йерініњ ралдарынан, біліксі м±ѓалімдер с‰рінт дењгейін объексивсі с‰рде

баѓалайды. А.Птанкаре б±л мәреле жөнінде келері с±жырым жазады: «С‰рінт

деген не?» Б±л рөз бір маѓынаны білдіре ме? Сеореманыњ дәлелдемерін с‰рінт–

ол ерепсіњ д±рырсыѓыныњ барырын, одан дәлелдеме қ±рарсыраласын, және

конрсассаласын әр риллогизмды қарарсырт керек екендігін с‰ріндіре ме?

Көбінере барлық адамдар ара қасал болады екен; олар сек қана барлық

риллогизмдар дәлелмерініњ д±рырсыѓын ѓана емер және саѓы риллогизмдардыњ

неге бір – бірімен байланырсы екенін білгірі келеді, ал барқа сізбеке емер.

Әзірше оларѓа ерсегі ‰немі ањдисын мақрас емер, ал назбен пайда болѓан

байланыр болып елерсеніп келеді. М±ндай оқтшылар өсе көп қаселереді. Оры

ойѓа орала с±ра, барқа жерде солықсырамыз: «біз әлі солыѓымен баршамен иемдене алмаймыз, дәлелдетдіњ негізін қ±райсын нѓрре, бізден сайып кеседі».

Иә, А.Птанкареніњ біліксілінде анализ негізімімен, біз сѓжірибе жарай осырып

б±л жаѓдайлардыњ нақсылыѓына көз жескіздік. Біз ойлаймыз, м±нда қажессілік

бар, өйскені біррарынды емер ойшылардыњ ртбъексивсі сәжірибері, әрірере

сәжірибе, олардыњ инстихиэныњ негізінде қ±рылып, сым өзгеріп кесті м‰мкін,

ол көпшілік оқыстѓа қажессі. М‰мкін, м±нда б±л реуормалардыњ рәсріздігініњ

ребебі, өз заманындаѓы әйгілі масемасик А.Н.Колгоморовсыњ жесекшілігімен

өскізілді.

Зерсселесін масериалдыњ негізін с‰рінт ‰шін, оқыст ‰рдірініњ кейбір

жаѓдайларын қарарсырайық.

1.Масемасикалық индткхиэныњ оқыст әдірін зерссегенде, кейбір

қиындықсар пайда боласыны белгілі. Оқтшыларѓа масемасикалық индткхиэ

әдірін қолдантѓа ±рынып, n N ((n3 +5n)6) екенін дәлелдетге ±рынды.

Родан роњ, әдірсі д±рыр қолданѓан оқтшылар арарынан, қалай

дәлелдетдіњ негізінде, берілен ранныњ n N шарсында 6 бөлінесінін, с‰рінген

жоқпын деп айсқан оқтшыларды сањдап алды. Яѓни, олар жалпы екі эсапса

әдірсерді қолданып, бірақ инстисивсі с‰рде, берілген с±жырымныњ

дәлелдегенін білген жоқ.

Инстисивсі ±рынырсыњ негізін ашт мақрасында келері әњгіме өскізілді.

Егер балалардан қ±рылѓан, шекріз елерсесілген кезек болѓанда онда белгілі

213

болар еді: біріншіден, б±л кезексе ±лдыњ с±рѓаны екені, екіншіден, ±лдыњ

арсынан кезексе ±л бала ѓана с±расыны жөнінде ереже болѓанда, онда кім

оныншы, ж‰зінші, миллионыншы, миллиардыншы с±расынын анықсатѓа

болады. Қиыншылық стѓан тақысса оқтшыларда, кімніњ екінші с±расынын

анықсат керек еді? Жатап: ±л бала. Ал неге? ¤йскені, бізге ±л баланыњ

арсында ±л бала с±расыны белгілі, ал бірінші ±л с±р. Ал кім ‰шінші с±р? Саѓы

да ±л: ±л баланыњ арсында ±л бала с±расын болра, онда ‰шінші де ±л с±рт

керек. Рол риэқсы ары қарай ж‰зінші, мыњыншы, .... миллионыншы, саѓы да

±л бала с±расын болады. Бір рөзбен айсқанда, барлық елерсесілген шекріз кезек

сек қана ±л балалардан с±рт керек. Енді аналогиэ бойынша д±рыр N

көпшеріндегі, с±жырымныњ дѓлелдемерін барсатѓа болады. Масемасикалық

индткхиэныњ әдірініњ бірінші бөлімі 1 раны ‰шін кейбір с±жырымдардыњ

нақсылыѓын секререді (аналогиэ: ±л бала бірінші с±р). Екінші бөлімде, n ‰шін

берілген с±жырымныњ нақсылыѓыныњ жіберілті жѓне б±л жібертлерден

шыѓасын n+1 ‰шін с±жырымдаманыњ дәлелдемері, егер с±жырым кейбір n

настралдыда д±рыр болра, онда ол д±рыр және келері n настралдыда. (Аналогиэ

ережерімен: ±л баланыњ арсында ±л бала с±р).

Образдық с‰рініксе барқа да н±рқалар ±рынылды. Мыралы, бізге келген

келері барпалдаққа өзі көсеріле аласын, посенхиалды м‰мкін шекріз барпалдақ

пен көліксерді елерсестге ±рынды. Одан роњ бізде р±рақ стындады, көлік б±л

барпалдақсыњ кез келген расырына көсеріле ала ма, егер оны бірінші расыѓа

қойра, б±л с±жырым бізге саѓы да қажессі аналогиэларды қондырды. Cондай

әдірсемелік с‰ріндіртден кейін р±ралынѓандардыњ 96%-ы, масемасикалық

индткхиэныњ әдірініњ маѓынарын с‰рінгенін айссы. Б±л мыралдар бізге,

с‰рініксіњ масемасикалық индткхиэ принхипініњ ойын инстисивсі резімніњ с‰рінті ралдарынан пайда болѓанын көррессі .

Оқтшылардыњ инстихиэрыныњ қалыпсарсырт кезінде қызықсы

раталнама көрресілді. Ол 1984–1986 жылдары Мәркет қаларында, Көкшесат

қаларында жѓне Көкшесат облырында өскізілді. Оныњ мақрасы оқтшылардыњ

қандайда бір анықсаманы біле ме, әлде білмейді ме екенін секрерт ‰шін емер,

ал мақрасы, оқтшылардыњ анықсаманы білмегенде немере ±мысып қалѓан

жаѓдайда нені с‰рінгенін жѓне қандай елер бар боласынын білт. Әдессе

оқтшылардан не білесінін көррестді салап есеміз, ал сеореманы ±мысып қалѓан

жаѓдайда олардыњ не елерсесесінін емер.

Біріншіден, 10 рынып оқтшылардыњ 95%-ы мексеп ктррындаѓы

масемасиканыњ, утнкхиэ және вексор риэқсы анықсамаларды білмейді, және

б±л уаксор оларѓа масемасиканы ‰лгерімді оқтѓа кедергі жараѓан жоқ. Сөрске

жѓне берке оқисын оқтшылардыњ көбі, 6 рыныпса өсілген сеоресикалық–

көпм‰шелердіњ анықсамарын белген жоқ. Берілген ж±мырса б±д уаксілер

барқаша баѓаланѓан, нақсырақ айсрақ; егер оқтшылар утнкхиэ мен вексордыњ

анықсамарын білмере, бірақ ронда да масемасиканы ‰лгерімді оқып ж‰рре, онда

олар қандай да бір инстисивсі сіреледі, б±л с‰рініксердіњ шыѓт жолы анық

емерсе шыѓар.

Б±л с‰рініксер жөнінде енді елер болмайды ѓой, әрине, оларда

м‰мкіндіксері жоқ; өйскені, нақсырақ айсқанда, әр рабақса олар

214

утнкхиэлармен және вексорлармен ж±мыр ірсейді. Оларѓа утнкхиэ не екенін

жазып беріндерші деген өсінішке, оқтшылардыњ барлыѓы келірсі. Ронда қызық

жаѓдай пайда болады: утнкхиэ мен вексордыњ нақсы анықсамарын ешкім

білмейді, бірақ олардыњ бѓрі оныњ не екенін жазтѓа сырырып жассы. Міне оры

рипассаманы инстисивсі деп ранатѓа болады–оқтшалардыњ рипассамалы,

с‰рініксерді д±рыр қолданты, бірақ логикалық нақсы анықсамарын білмейді.

ОҚТЧЫЛАРДЫҜ САНЫМДЫҚ БЕЛРЕНДІЛІГІН АРССЫРТДА

ОҚЫСТЧЫ БАЃДАРЛАМАЛАРДЫ ҰСЫМДЫ ҚОЛДАНТ

СЕХНОЛОГИЯЛАРЫ

Раррекеев А.Р., Башаров Л.Р., Күшікбаева Н.Н.

Арсана қ., Л.Н.Гтмилев асындаѓы Етразиэ ±лссық тниверрисесі

[email protected]

Әр адамның математикаға қабілеті әртҥрлі. Елдің бәрі математик болуы

керек деген талап қойылмайды, қойылуы мҥмкін де емес. Бірақ та, әр адамның

ойлау жҥйесі логикалық тәртіптерге негізделгені жӛн. Сол логикалық негіздерді

адам кӛбінесе математикадан алады. Сондықтан да мектептердегі кӛп

пәндердің арасында математика пәні бірінші сыныптан бастап ҥзілмей, соңғы

сыныпқа дейін ӛтіледі. Математиканың еш адамға зияны жоқ, оны әркім ӛз

мҥмкіншілігіне қарай алғанынша алады, бірақ сапалы математикалық білім

алуына бҥкіл жағдай жасалуы міндетті. Бҧл мақсаттарды жҥзеге асыру міндеті

мектеп мҧғалімдеріне жҥктелген. Оқытудың танымдық функцияларын кҥшейту

негізінде математиканы меңгерудің педагогикалық тҧрғыдан тиімді шешімдері

бар. Соның бірі оқу-тәрбиелік жҧмысты математика сабағында пән-аралық

байланыс арқылы жҥзеге асыру идеясы. Математика мен информатика

арасындағы пәнаралық байланысқа негізделген бағдарламаландырылған оқыту

технологиялары оқытушы бағдарлама нгегізінде іске асырылуы мҥмкін.

"Оқусыз - білім жоқ, білімсіз кҥнің жоқ"- демекші дана халқымыз,оқып,

дҥние сырларының тҥбіне ешкімнің жете алмасы хақ. Ғасырлар бойы білім

іздеген адамдарның осы сырлардың тереңіне бойлағаны, адамзаттың пайдасына

жарамды аз да болса ӛз еңбектерінің жемісін кӛріп жатыр. Адамдардың ӛмірі

белгілі сценарийға бағынған тҥрде ӛте келеді. Тумысынан еркі ӛзіне берілген

тҧлға ӛз ӛмірінің сценарийін ӛзі жақсы немесе жаман тарапқа ӛзгерте алады.

Бізді ата-анамыз жас кезімізде мектепке беріп, перзентін оқып, халқына

пайдасы тиетін азамат болсын деп, ӛміріміздің сценарийінің алғашқы

абзацтарын жазады. Ал мектептің сценарийіне кӛпшілік оқушылардың

бағынғысы жоқ. Неге? Мҥмкін біз мҧғалімдердің оқушы тәрбиелеу

сценарийіміз оларға ҧнамайтын шығар? Жамандыққа жетектемейтін ҧстаздың

әрекеттерін тҥсінетін де, тҥсінбейтін де оқушылар болады емес пе,


215

тҥсінбегендеріне қамықпаған жӛн. Оларға басқа сценариймен сабақ ӛтуге

болады.

Мҧғалім әр сабақтың жоспарын жазып, сол жоспар бойынша сабақ ӛтеді.

Математика сабағының да жоспары жазылып, сол жоспарға сай сабақ ӛтіледі.

Қазіргі ғылым мен технологияның дамыған кезінде электронды жоспарлар

қҧрылып, интерактивті тақталарда сабақтар жҥргізіліп жатыр. Бірақ

математиканы, оның ішінде геометрияны оқушыға толық жеткізу қазіргі

мҧғалімдердің кҥрделі мәселесі болып тҧр. Сондықтан, жоғарыда айтып

кеткендей, әр есепті шешудің оқушыға тҥсінікті сценарийін жазу керек. Тек

қана жазып қоймай, компьютер тҥсінетін тілге аударсақ, яғни бағдарламаласақ,

оқушыларға тағы да кӛбірек тҥсінікті болатыны белгілі жайт. Сол есептерді

шешуге ҥйретудің бағдарламалық оқыту принципіне негізделген

технологиясын суреттеп ӛтейік.

Мысал: Тік призмаға іштей сызылған цилиндрдің толық беті 106π. Тік

призманың табаны бұрышы 45° болатын ромб. Цилиндр осімен призманың

бүйір жағының диагоналі арасы 25 болса, призманың кӛлемін табыңыз.

Есептің берілгенін компьютермен оқушыға тҥсінікті тілде

бағдарламалаймыз. Бҧл бағдарлама ӛзімізге қолайлы кез келген бағдарламалау

тілінде жазуға болады. Бірақ бағдарламалау тіліне қарағанда бізге MS

PowerPoint бағдарламасы қолайлы. Ӛйткені кӛпшілігіміз сол бағдарламамен

слайдтар, презентациялар жасап ҥйренгенбіз.

Оқушы экрандағы "Бастау" пернесін басқанда экранға есептің шарты

шығады. Бағдарламалау барысында оқушыға есептің шартында кездесетін

барлық математикалық терминдерге анықтама беріліп кететіндей, ол анықтама

оқушыға сҧрақ ретінде берілетіндей етіп жасау керек.

Есептің шартының тӛменгі жағында "Алға" пернесін орналастырамыз.

Оқушы пернені басқан кезде есепте кездесетін бірінші термин "Тік призма" ға

байланысты сҧрақ экранға шығады.

1) Тік призма дегеніміз не?

Оқушы сҧрақтың астында берілген жауаптар нҧсқасынын дҧрыс жауапты

белгілейді. Жауап дҧрыс болса "Дҧрыс" немесе "Қате" деген жауап шығады.

Оқушы дҧрыс жауап бергеннен соң келесі сҧраққа кӛшеді.

218

Есептің шешіміне байланысты әдістемелік нҧсқаулар. Негізгі проблема

«цилиндр осімен призманың бҥйір жағының диагоналы арасы 25 » деген

тҧжырымды дҧрыс суреттеу. Бҧл жерде айқас тҥзулер ара-қашықтығы сол

тҥзулер арқылы ӛтетін параллель жазықтықтардың ара-қашықтығы болып

табылатынын және шеңбермен тҥзудің жанасу нҥктесіне жҥргізілген радиустың

жанамаға перпендикуляр болатынын ескеріп, шеңбер радиусының 25 ге тең

болатынына кӛз жеткізу керек. Ол ҥшін келесідей итермелеуші сҧрақтар болуы

мҥмкін. Дҧрыс тҧжырымды тап:

А) 25 - бҧл шеңбердің центрінен ромб тӛбесіне дейінгі қашықтық.

Б) 25 - бҧл ромбының биіктігі

В) 25 - бҧл шеңбердің радиусы

Г) 25 - бҧл ромбының диагоналының жартысы

Есептің шешіміне, оқушыға кӛмек керек жағдайында, итермелеуші

сҧрақтардың кӛмегімен жетуге болады. Сҧрақтардың мазмҧны мен реті:

1) Цилидрдің толық беті бойынша нені есептеуге болады? (биіктікті,

ӛйткені радиусы белгілі- 25 )

2) Цилиндрдіңі биіктігі неге тең? (25

3)

3) Кӛлемнің формуласында табан ауданы қалай есептелінеді? (ромбының

ауданына тең, оны анықтау ҥшін қабырғасы керек)

4) Ромбының қабырғасын қалай есептей аламыз? (сҥйір бҧрыштың

синусы арқылы, ол ҥшін ромбының биіктігі керек)

5) Ромбының биіктігі белгілі ме? (белгілі, шеңбердің диаметріне тең)

Осындай сҧрақтардың барлығына тек қана жауап беріп қоймай, дәптеріне

жазып алып отырған оқушының есіне кӛптеген анықтамалар тҥседі. Осы

анықтамаларды пайдалана отырып оқушы соңғы сҧрақ болып табылатын

сҧрағына дҧрыс жауап беруі сӛзсіз.

8) Призманың кӛлемі:

а) 40 м3

б) 80 м3

ә) 120 м3

в) 135 м3

ХЭММИНГ КОДЫ

Сердалы А.К.


[email protected]

Жҧмыста қолданылатын анықтамалар мен белгілеулер [1] монографияда

келтірілген.

Бҧл мақала Хэмминг коды деп аталатын кодтардың бір класына

арналады. Ақпаратты жіберу теориясының маңызды мәселелерін шешу

әдістерінің бірі шулы арналарға хабарламаны сенімді жіберуді қамтамасыз


219

ететін бинарлық кодтау және кодсыздандыруды қарастырайық. Ақпаратты

жіберу теориясында әдетте элементтері ақырлы алфавиттен алынған ақырлы

тізбекті символдардан тҧратын хабарламаны жіберу керек. Мысалы, бҧл

алфавит 0 және 1 символдарынан тҧрсын, онда бҧл хабарламаны екілік жҥйеде

жазылған сан ретінде қарастырамыз. Бинарлық коды ҥшін 1,0 алфавиті

жеткілікті моделі екілік симметриялы канал деп аталады.

Анықтама [1: 595]. 12mm ӛлшемді Н тексеруші матрицасы бар,

ҧзындығы 2,12 mn m тең Сm бинарлық код Хэмминг бинарлық коды деп

аталады, егер Н матрицасының бағандарын екілік жҥйеде жазылған 1, 2, ... ,

12m сандары қҧраса.

Хэмминг кодында кодталған сӛздердің ең кіші ара қашықтығы 3-ке тең,

сондықтан ол бір реттік қателерді тҥзейді. Хэмминг коды кемел кодтарға

жатады.

Хэмминг коды ҥшін бір ғана позициядағы қателерді табушы кодының

кодсыздандыру схемасы қарапайым. Хэмминг кодтары класына ҧзындықтары

әртҥрлі кодтар кіреді. Біз тек қана кемел кодтарды қарастырамыз.

Хэмминг кодын қҧру тәртібі мынадай [2: 253]:

1. Бҥтін оң r санын таңдап аламыз. Хабардағы сӛздердің ҧзындығы

rr 12 -ге тең, ал кодталған сӛздер ҧзындығы 12r -ге тең болады.

2. Әрбір1221 ,...,, rbbbb кодталған сӛзде 1210 2222

,...,,, rbbbb бақылаушы

символдар болады, ал қалғандары – рет-ретімен хабар символдары. Мысалы,

r = 4 болғанда, 8421 ,,, bbbb бақылаушы символдар, ал

15141312111097653 ,,,,,,,,,, bbbbbbbbbbb хабар символдары.

3. 12r қатардан r бағаннан тҧратын М матрицасын қҧрамыз. i-інші

бағанда i санының екілік жҥйеде жіктелу символдары тҧрады.

r = 2, 3 және 4 ҥшін М матрицасы тӛмендегідей болады:

1111

0111

1011

0011

1101

0101

1001

0001

1110

0110

1010

0010

1100

0100

1000

,

111

011

101

001

110

010

100

,

11

01

10

4,153,72,3 MMM

220

4. 0bM теңдеулер жҥйесін жазамыз, мҧндағы М – 3 пунктегі матрица.

Жҥйе r теңдеуден тҧрады: мысалы, r = 3 ҥшін:

0

0

0

7531

7632

7654

bbbb

bbbb

bbbb

5. Сигналды кодтау ҥшін, ij 2 ҥшін jb ретінде сәйкес символды аламыз

және жазылған теңдеулер жҥйесінен ib2

-ді табамыз. Осылайша әрбір теңдеуден

бір-бірден ib2

-ді табамыз. Жазылған жҥйеде 4b бірінші теңдеуге, 2b екінші

теңдеуге, 1b ҥшінші теңдеуге кіреді.

Кодталған сӛздің нӛлдік емес ең кіші салмағы бҧл мысалда 3-ке тең.

Кодсыздандыру қиын емес. Келген сӛз eb болсын, мҧндағы b жіберілген сӛз.

0bM болғандықтан, eMeMbMMeb . Егер нәтиже нӛлге тең болса, онда

қабылдау барысында қате болмаған. Егер 00...1...00e қателіктер векторының

i-ші позициясында бірлік кездесетін болса, онда оны М матрицасына

кӛбейткенде М матрицасының i-ші бағанында i санының екілік жҥйеде жіктелуі

болады. Онда i-ші позицияда eb сӛзінің символын ӛзгерту керек.

Мысал. (4, 7)-Хэмминг коды бір ғана 0001111b кодталған сӛз ретінде

берілсін. М матрицасы мынадай болады:

111

011

101

001

110

010

100

.

000bM аламыз. b сӛзіне 0010000e қате қатар қосамыз. Онда 0011111eb

және 011Meb . Бҧл – 3 санының екілік жҥйеде жіктелуі, сондықтан қате

ҥшінші позициядан табылады. Егер 0000001e болса, онда 111Meb , ал, бҧл

7 санының екілік жіктелуі, яғни қате жетінші позицияда.

Егер қате бірден артық позицияда кеткен болса, кодсыздандыру қате

нәтиже береді. Мысалы, егер қате қатар кодталған болса, онда 0Meb және

кодсыздандыру қабылданған сӛзді ӛзгертпейді. Егер қате екінші позицияда

кеткен болса, код бәрібір бірінші позицияда кӛрсетеді.

Бҧл кодқа жҧптылықпен тексеруді қосуға болады. Кодтың ең кіші

салмағы 4-ке тең болады да, сонда код бір позицияда қатені тҥзетуші, екінші

позицияда қатені табуға қабілетті болады.

Хэмминг кодына қатысты екі мысал қҧрастырамыз.

Есеп 1. 1001 0001 1101 1110 0000 000 берілген сӛзді Хэмминг кодымен

кодтау керек.

Шешуі: ҧзындығы m = 23 хабарды кодтау ҥшін, k = 5 қосымша разряд

керек, яғни кодтағанда ҧзындығы n = 28 болатын хабар алуымыз керек

(қосымша разрядтың санын 12 nk қатынасы арқылы аламыз, мҧндағы n –

алынған разрядтың саны, k – қосымша разрядтың саны).

221

Кодталған хабардың тҥрі мынадай болсын:

12345678910111213141516171819202122232425262728 bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb .

Онда 168421 ,,,, bbbbb бақылаушы символдар болады да, ал қалғаны

ақпараттық символдар. Ақпараттық символдардағы разрядтарды реттілік

тәртіппен алмастырамыз, яғни

13b , 05b , 06b , 17b , 09b , 010b , 011b , 112b , 113b , 114b , 015b

117b , 118b , 119b , 120b , 021b , 022b , 023b , 024b , 025b , 026b , 027b

028b

Енді бақылаушы разрядтар мәнін табамыз.

Ыңғайлы болу ҥшін келесі жиындарды енгіземіз:

1v 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27... – бірінші разрядтары бірге тең

барлық сандар;

2v 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27... – екінші разрядтары бірге тең


3v 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28... – ҥшінші разрядтары бірге тең


4v 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28... – тӛртінші разрядтары бірге тең


5v 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28... бесінші разрядтары бірге тең

барлық сандар.

Әрі қарай орындалатын «+» қосу амалын 2 модулі бойынша деп

тҥсінеміз. Онда:

127252321191715131197531 bbbbbbbbbbbbbb ( 1v -дегі біріншісінен

басқа барлық разрядтар).

1272623221918151411107632 bbbbbbbbbbbbbb ( 2v -дегі біріншісінен


12823222120151413127654 bbbbbbbbbbbbb ( 3v -тегі біріншісінен






Осылайша, келесідей код алдық: 1111 0011 0001 1100 1111.

Есеп 2. Хэмминг кодын қолдану арқылы келесі хабардағы қатені табу

керек:

1111 1011 0010 1100 1101 1100 110

Шешуі: хабар 27 символдан тҧрады, олардың 22-сі ақпараттық, ал 5-еуі

бақылаушы символдар, олар 0,1,1,1,1 168421 bbbbb . Қатені айқындау ҥшін

J санын есептеу керек.

Ыңғайлы болу ҥшін келесі жиындарды енгіземіз:

222

1v 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27... – бірінші разрядтары бірге тең


2v 2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, 26, 27... – екінші разрядтары бірге тең


3v 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28... – ҥшінші разрядтары бірге тең


4v 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, 28... – тӛртінші разрядтары бірге тең


5v 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28... бесінші разрядтары бірге тең

барлық сандар.

J санының разряды келесі тҥрде анықталады: 1272523211917151311975311 bbbbbbbbbbbbbbj

02726232219181514111076322 bbbbbbbbbbbbbbj

0232221201514131276543 bbbbbbbbbbbbj

02726252415141312111094 bbbbbbbbbbbj

12726252423222120191817165 bbbbbbbbbbbbj

Сонда j=100012=1710. Сонымен, жіберілген хабардың 17 разрядында қате кеткен, 1-ді 0-мен

алмастыру керек. Сонда мынаны аламыз:

1111 1011 0010 1100 0101 1100 110.

Енді бақылаушы символдарды алып тастаймыз, сонда

1101 0010 1100 1011 1001 10 – жіберілген сӛз.


1. Лидл Р., Нидеррайтер Г. Конечные поля, 2 том. – М: Мир, 1988.

2. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра . – М: Мир,1976.

ГЕОМЕТРИЯ САБАҚТАРЫНДАҒЫ ИННОВАЦИЯЛЫҚ

ТЕХНОЛОГИЯЛАР

Серікбаева В.Е., Муханова Г.

Кызылорда қ., Қорқыт Ата атындағы Қызылорда мемлекеттік университеті

[email protected]

XXI-ғасыр – жоғары ақпараттық технологиялар ғасыры. Қазіргі жаңа

әлемдік технологияны толық меңгеретін дәуір талабына сай мамандар

дайындау басты міндет болып тҧр. Ол ҥшін жаңашыл технологияны барлық

салада қолдану қажет.


223

Ақпараттық технологияларды қолдану (мультимедиалық презентациялар,

дайын электронды қҧралдар, тест тапсырмалары, Интернет-ресурстар,

бейнесабақтар және т.б.) оқыту процесінде елеулі рӛл атқарады.

Сонымен қатар, оқытуды ақпараттандыру процесінде әртҥрлі

проблемалар туындайды: оқыту бағдарламаларының таңдауға жеткіліксіздігі,

бар бағдарламалық ӛнімдердің кӛпшілігінің оқыту процесін ойдағыдай

ҧйымдастыру ҥшін қойылатын талаптарға сәйкес еместігі, қажетті электронды

ақпараттық ресурстардың жоқтығы.

Математика сабағында мультимедиалық презентацияларды сабақтың

барлық кезеңдерінде: пән бойынша негізі білімді игеру, игерілген білімді

жҥйелеу, ӛзін-ӛзі бақылау дағдыларын қалыптастыру, оқыту қабілетін арттыру,

оқу материалындағы ӛзіндік жҧмыста білім алушыларға оқу-әдістемелік кӛмек

кӛрсету кезінде қолдануға болады. Мультимедиалық презентация практика

кезінде оқушыларға сабақ беруде бірден-бір кӛмекші қҧрал.

Мультимедиалық презентациялар теориялық материалдарды кӛрнекі

тірек белгілері, анық алгоритм ретінде келтіруге мҥмкіндік береді. Бҧл кезде

кӛру, есту тҥйсінулері іске қосылып, соның нәтижесінде мультимедиалық

презентациялар кӛмегімен ӛткізген сабақ дәстҥрлі сабақтан әлдеқайда нәтижелі

болады.

Презентацияларды жасауға білім алушылардың ӛзін жиі қатыстыру

керек, сол кезде оқушылар немесе студенттер оқу материалын жҥйелеп,

қосымша материалдар, қызықты есептер тауып, оларды ӛздігінен шығарып,

жобалармен жҧмыс жасауға тәжірибе жинақтап, ӛз жобаларын сабақ

барысында қорғап ҥйренеді. Бҧл, ӛз кезегінде, оқу материалын жақсы тҥсінуді

арттырып, білім алушылардың дағдыларын дамытуға себептеседі.

ЖОО-да оқу процесін ҧйымдастырудың негізгі формасы лекция болып

қалады. Қазіргі кезде лекцияны студенттердің оқу іс-әрекетін ҧйымдастырудың

тиімді емес тҥрі деп жиі сынға алады, себебі лекцияның кӛп бӛлігінде кейбір

студенттер информацияны пассивті тҥрде қабылдап, лектордың сӛздерін

ойланбай жазып отырады. Бірақ электронды оқытудың технологияларын

қолдану оқу процесін басқаша ҧйымдастыруға мҥмкіндік береді. Оқытушы

лекцияда студенттермен проблемалық тәсілді қолдану, материалды диалогты

тҥрде баяндау, т.б. белсенді әдістерді қолдана отырып, оқытылып отырған

тақырыптың маңыздылығын ашып, оның курстағы орнын кӛрсетеді, оның

міндеті –берілген тақырыпты электронды курс негізінде ӛз бетінше оқып алуға

студенттерді дайындау, курстың теориялық материалын оқу барысында

студенттер шешуге міндетті проблемаларды қою, кездесетін қиындықтарға

нҧсқау беру.

Сӛзсіз, дәстҥрлі және электронды оқытуды ҥйлестіру мҥмкіндігі

практикалық сабақтардың да тиімділігін арттыруға себеп болып, оқытушыларға

жаңа әдістер мен оқыту формаларын қолдану арқылы сабақты тҥрлендіруге

мҥмкіндіктер туғызады.

Геометрия – мектеп математика курсының ажыратылмайын бӛлігі болып

табылады және оқушылардың интеллектуалдық дамуына зор әсер етеді.

224

Геометрияны оқыту барысында негізгі ҧғымдардың мәні мен мағынасын,

олардың арасындағы қатынастарды, идеяларды және әдістерді сапалы тҥсінуді

қамтамасыз ету маңызды. Осы кезде дайын сызбаларды, кестелерді қолдану,

әрине, уақыт ҥнемдеу мен қатар біраз қосымша материалдарды қолдануға

мҥмкіндік туады. Мысалы, қолданыстағы математикалық (геометриялық)

ҧғымдардың пайда болуы мен қалыптасуын, әртҥрлі пәндердегі, практикадағы

мазмҧндарын қарастырып кетуге болады (кесте 1). Бҧл кезде оқушылардың

нақты білімін тереңдетуге, математиканың сабақтас пәндермен байланыстарын

нығайтуға мҥмкіндіктер туады.

Қоршаған ортадағы объектілерді бақылау мен ӛмір тәжірибесі жаңа

ҧғымның пайда болуына алғашқы негіз ретінде кӛрнекі мысал болып

табылады.

Айқас тҥзулерге геометриялық мысал ретінде кубты қарастыруға болады.

1, а суретте l және m тҥзулері айқас болып табылады: l тҥзуі ABB1A1

жазықтығында жатады, ал m тҥзуі ABCD жазықтығына тиісті. Кубты алып

тастасақ 1,б суретте кеңістіктік кӛрнекілік жойылып, біз жазықтықтағы

қиылысатын l және m тҥзулерін кӛреміз.

а) б)

1-сурет

Келтірілген мысалды кері тҥрде қарастыруға болады. 1,б суретті

кескіндеп, «суретте қандай фигуралар кескінделген және олардың қандай

қасиеттері бар?» - деген сҧрақ қоюға болады.

Екі шоссе жолдарының айырылысының қҧрылысы «айқас тҥзулер»

ҧғымын анықтауға және қалыптастыруға жақсы мҥмкіндіктер туғызады

(оқушыларға суретін келтіруге болады).

Дайын сызбалармен жҧмыс жасап ҥйренген оқушыға әдеттегіден тыс

орналасқан кеңістіктік объектісі бейнеленген сызба бойынша бейнені қҧру

кезінде қиындықтар туындайды. Осындай суреттерді салуды және олармен

жҧмыс жасауда оқушылар объектіні әр тҥрлі кӛзқараспен қарауға, оның

225

бейнесін есте сақтауға, қҧрылған кеңістіктік бейнені талдауға, кеңістіктік

бейненің орналасу орнын ауыстыруға бейімделуі тиіс.

Қазіргі таңда компьютерлік графика әртҥрлі сала мамандарын

дайындауда кеңінен қолданылуда. Компьютерлік графиканың әдістерін

пайдаланудың нәтижесі кӛрсеткендей, ол қоршаған орта туралы жаңа білімдер

мен мәліметтер бермейді, тек қабылданған шешімді кӛрсету қҧралы ретінде

ғана қолданылады. Алайда, қазіргі заманғы графикалық пакеттер бізді

қоршаған нақты объектілер туралы жаңа мәліметтер беру қҧралы ретінде

қосымша қолданылуы мҥмкін. Геометрияны оқыту процесінде қосымша қҧрал

ретінде компьютерлік графиканы қолдану заңдылығы жазық екі ӛлшемді қағаз

бетіндегі кез келген кӛлемді дененің суреті ҥш ӛлшемді кеңістіктің имитациясы

екендігіне негізделіп салынады. Ҥш ӛлшемді компьютерлік модельдеуді

қолдану нақты ҥш ӛлшемді дене қҧрылысын тҥсіну процесін жеңілдетеді.

Компьютерлік графикамен жҧмысты іске асыруға мҥмкіндік беретін

бағдарламалық ӛнімдер біріншіден, кеңістіктегі және уақыттағы

математикалық ҧғымдарға мысал бола алатын динамикалық бейнелерді

қалыптастыруға мҥмкіндік береді. Екіншіден, оқитын адамның оқиғаның

қатысушысы бола отырып, интерактивті жҧмыс істеуіне мҥмкіншілік беріледі.

Екінші жағдайда, бағдарламалауды оқыту процесінде оқушылардың ӛздері

геометриялық ҧғымдардың (нҥкте, фигура, тҥрлендіру, т.б.) кӛрнекі

мысалдарын қҧрады. Осылайша, математикадан белгілі әзірше интуитивті

тҥрде ғана елестетілетін кӛптеген ҧғымдар ӛзінің мағынасын тереңірек аша

тҥсіп, ӛзіндік қабылдау негізінде тҥсінікті бола тҥседі.

Жаңа технологиялар - педагогтың мҥмкіндігін кҥшейтетін қҧрал,

мҧғалiмге оқытуды жоғары деңгейге ҧйымдастыруға мҥмкiндiк бередi және

білім алушылардың шығармашылық қабілеттіліктерін дамытуға бағдарланады,

бірақ ол мҥғалімді алмастыра алмайды.

226

Кесте 1

Ҧғымдар Ҧғымдардың анықтамалары

Математикада Физикада Басқа ғылымдарда, практикада

Вектор [<лат.vector> –

тасушы,

тасымалдаушы]

Вектор деп бағытталған

кесіндіні айтамыз

Ӛзінің сандық мәнімен қоса

кеңістіктегі бағытымен де

сипатталатын шамалар

векторлық шамалар немесе

векторлар деп аталады

График

[<гр.graphikos> –

сызба]

Функционалдық

тәуелділіктің

жазықтықтағы сызық

тҥріндегі геометриялық

кескіні

(y = f`(х) жағдайында)

Ӛндірісте, транспортта және т.б.

– кҥн, сағат және минут бойынша

жҧмыстың жҥру барысының толық

кестесі, еңбек ӛнімділігін

арттырудың негізгі шарттарының

бірі болып табылады; темір жол

кестесі – поездардың қозғалысын

бейнелейтін ерекше кесте

Диагональ

[<лат.diagonalis>,

гр.<doagönis> бҧрыш-

тан бҧрышқа жҥруші,

қиғаш сызық]

Кӛпбҧрыштың кӛршілес

емес тӛбелерін қосатын

кесінді диагональ деп

аталады

Бедері қиғаш тоқылған қалың мата

Қозғалыс Бір фигураны екінші

фигураға тҥрлендіргенде,

нҥктелердің ара

қашықтықтары

сақталатын болса, яғни

бір фигураның кез келген

Х пен У нҥктелері екінші

Дененің немесе дене

бӛлшектерінің уақыттың

ӛтуіне қарай бір-бірімен

салыстырғандағы бҧрыңғы

орнының ӛзгеруі

механикалық қозғалыс деп

аталады

Қоғамдық-саяси қозғалыс;

қаржы қозғалысы (ағыны)

227

фигураның ',' YX

нҥктелеріне кӛшіріліп

және ''YXXY болып

қалса, ондай тҥрлендіруді

қозғалыс деп атайды

Нҥкте 1) геометрияның негізгі

ҧғымдарының бірі

2) математикалық кӛбейту

амалының белгісі

«Нҥкте» термині бірнеше

мағынада қолданылады,

мысалы, қандай болмасын

белгілі бір физикалық

қҧбылыс болатын шаманың

нақты мәні (қайнау нҥктесі,

қату нҥктесі, балқу нҥктесі,

Кюри нҥктесі, шың нҥктесі

және т.б.);

механикада – материалдық

нҥкте; қозғалыстың берілген

жағдайларында ӛлшемдерін

ескермеуге болатын денені

материалдық нҥкте деп

атайды

1) ҥшкір нәрсенің тиіп кеткеннен

немесе тҥйрегеннен кейін

қалдырған ізі (иненің,

қауырсынның және т.б. ҧшымен);

2) жазуда қолданылатын белгі,

негізінде тыныс белгісі ретінде

және сӛздерді қысқартқанда;

сәйкес таңбалар баспадағы терімде

қолданылады;

3) Морзе әліппесінде;

4) айырықша қасиеттері,

ерекшеліктері, функциялары бар

арнайы орын, жер, мысалы, тау

жҥйесінің ең биік нҥктесі, сауда

нҥктесі (сауда орны – дҥкен және

т.б.);

5) ботаникада - ӛсімдіктің ӛсу

нҥктесі;

6) әртҥрлі ауыспалы мағынада: ауру

сезгіш нҥктелер, есептеу нҥктесі,

―аяқтау, бітіру‖, егжей-тегжейіне

дейін анықтау

7) биологиялық белсенді нҥкте

228


1. Методика обучения геометрии: Учеб.пособие для студ. высш.

пед.учеб.заведений / В.А.Гусев и др. / Под ред В.А.Гусева. – М.: Изд. центр

«Академия». – 2006.

2. Серікбаева В.Е. Математиканың пәнаралық байланыстары. – Алматы:

Экономика. – 2006.

О ВЛОЖЕНИИ АНИЗОТРОПНЫХ ПРОСТРАНСТВ ТИПА

НИКОЛЬСКОГО – БЕСОВА В СМЕШАННОЙ НОРМЕ

Сулейменов К.М.

«Тҧран-Астана» университеті, г. Астана

[email protected]

В работе изучается вложения в смешанной норме и получены в

определенном смысле окончательные результаты.

Основной результат работы

Теорема. Пусть для каждого njj ,...,1 даны числа 1 j jp q

L n nR C R , 0 , jj k0 , строго возрастающие модули гладкости

j порядка jk такие, что 00j , 11j , jttj почти убывает на 1,0 .

Пусть есть средний модуль гладкости системы n,...,1 .

Также последовательно положим

njвсехприqесли

jнекоторомприqеслиqq

j

jj

,...,1,1

,,min*

и

.

,0

*

*

*

*

qприq

q

qпри

Тогда условие 1

1

0 1

11

1,...,,,,

11 t

dt

ttAA

n

j

qp

j

jj

nqp ,

достаточно, а в случае, когда njnj

qqq *

1min , и необходимо для вложения

nqqn

pp RLRB nn

n

,...,,...,

,,...,11

1.

Перейдем к следствиям доказанной теоремы.

Задача: при каких неулучшаемых соотношениях между числами


229

,...2,1nn , 0 , 0,...,01 nrr , 111 qp ,…, nn qp1

имеет место вложение nqqnrr

pp RLRB nn

n

,...,,...,

,,...,11

1?

Имеет место

Следствие1. Пусть ,...2,1nn , 0 , 0,...,01 nrr , 111 qp

,…, nn qp1 .

Тогда

1) если njnj

qqq *

,...,1min , то

.111

1,0

,111

1,0

1

*

1,...,,...,

,,...,11

1n

j jjj

n

j jjjnqqnrr

pp

qprq

qprRLRB nn

n

2) если nqq ...1 , то

.1

1,10

,1

1,0

1

1,...,

,,...,1

1 n

j jj

n

j jjnnrr

pp

pr

prRCRB n

n

В частности (см. напр. [3,4])

10,...,

,

nnp

n

p

n

p RCRB .

3) Если nqqqq ,...,1,... 11 и njj

qqq *

,...,1min , то

nqqnrr

pp RLRB nn

n

,...,,,...,,...,

,,...,11

1

.1111

1,0

,1111

1,0

11

*

11

n

j jjjj jj

n

j jjjj jj

qprprq

qprpr

Доказательство. Пусть 1a , n

j jjj qprb

1

111 .

1) Случай njq j ,...,11 , n

j jjj qprb

1

111, nj

njqqq

,...,1

* min1 .

Тогда

0,1

0,0

0,

sup,0

1

0

...

1

...

1

10

*

,...,,...,

,,...,*

*

111

111

11

1 baq

ba

bat

dttq

batq

RLRBq

q

barr

barr

t

nqqnrr

pp

n

n

nn

n

230

Отсюда, если njq j ,...,11 , n

j jjj qprba

1

111,1 , то

.111

1,0

,111

1,0

1

*

1,...,,...,

,,...,11

1n

j jjj

n

j jjjnqqnrr

pp

qprq

qprRLRB nn

n

2) Случай nqq ...1 , тогда 1q и n

j jj prba

1

1,1 следует

1

0

1

...

1

...

1

10

,...,

,

.1,

,010,sup

111

111

1

bat

dtt

bat

RCRB

barr

barr

t

nnrr

p

n

n

n

Отсюда

.1

1,10

,1

1,1

1

1,...,

,1

n

j jj

n

j jjnnrr

p

pr

prRCRB n

Частный случай: p

nrr n...1 , и ppp n...1

111

,111

n

j j

n

j j pn

p

rpba , поэтому

10,...,

,

nnp

n

p

n

p RCRB .

3) Случай nqqqq ,...,1,,..., 11 , 111 qp ,…, nn qp1 и

njj

qqq,...,1

* min1 .

Отсюда из следует 1a , n

j jjjj jj qprprb

11

1111.

Тогда

.1111

1,0

,1111

1,0

11

*

11,...,,,...,,...,

,,...,,,...,11

111n

j jjjj jj

n

j jjjj jjnqqnrr

pppp

qprprq

qprprRLRB nn

Следствие 1 доказано.

231

Следствие 2. Пусть даны числа 111 qp ,…, nn qp1 , 0jr ,

j - любое nj ,...,1 . Пусть также даны ttt jjr

j /1ln , отсюда

ttt n

nn

n rr

rr

rr/1ln

111

1111

111 ...

...

...

1

и

ttt

n

j jjjn

nnn

j jjjnjj qprrr

rr

qprrrn

j

qp

j

/1ln1

111

1

1111

111

1

111

...

...111

...

1

1

11

1 .

Отсюда

ttt

t

n

j jjjn

nnn

j jjjnjj qprrr

rr

qprrrn

j

qp

j

/1ln1 1

111

1111

111

1

1111

...

...1111

...

1

1

11

1 .

Положим **

111

1

11

11 /111

1...

...qq

qprrr

rr n

jjjjn

nn.

Тогда

1)

.0,0,0,1,111

1

,0,,111

1

*

1

1

min

,...,,...,,,...,

,,...,

*

, . . . ,1

111

1

qиqpr

qprRLRB

n

jjjj

n

jjjj

qq

nqqnrr

pp

jnj

nnn

n

Если n

jjjj qpr1

1111 и 0 , то вложение 1) невозможно при любых 0 .

2)

,10,0,1

1

,0,1,1

1

,0,,1

1

1

1

1

...

,...,,,...,

,,...,

1

11

1

n

jjj

n

jjj

n

jjj

qq

nnrr

pp

pr

pr

pr

RCRBn

nn

n

.10,0

,0,1

...

,...,,

,

1

1

n

n

qq

nnp

n

p RCRB .

Если n

jjj pr1

11 и 0, то вложение 2) невозможно при любых 0 .

3)

nqq

qqq

nrr

pp RLRB n

njnj

nn

n

,...,,,...,

min1

,...,,,...,

,,...,1

, . . . ,1

*

11

1

232

.0,0и0,1,1111

1

,0,,1111

1

*

11

11

qqprpr

qprpr

n

j jjjj jj

n

j jjjj jj

Если

n

j jjjj jj qprpr 11

11111 и 0 , то вложение 3) невозможно при любых

0 .

Замечание. Основные результаты следствия 1 теоремы совпадают с

соответствующими результатами из §17 книги [1] и статьи М.Л. Гольдмана [2].

Результаты следствия 2 как нам кажется, являются новыми.


1. Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М. Интегральные представления

функций и теоремы вложения. - М.: НАУКА, Физматлит, 1996 - 525 c.

2. Гольдман М.Л. Теоремы вложения для анизотропных пространств

Никольского - Бесова с модулями непрерывности общего вида // Труды МИАН

СССР, 1984, 170, С.86-104.

3. H. Triebel. The structure of functions, Birkhäuser, Basel, 2001.

4. D.D. Haroske. Envelopes and Sharp Embeddings of function Spaces.

Chapman & Hall/CRC Research Notes in Matematics, Vol. 437. Chapman &

Hall/CRC, Boca Ration, Fl, 2007.

МЕКТЕПТЕ МОДУЛІ БАР ТЕҢДЕУЛЕРДІ ШЕШУ ТӘСІЛДЕРІ

Тілеулесова А.Б., Ақылбаева Н.Б.


Модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктер теориясы орта мектепте

оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыта алатындай, ӛз алдына ғылыми

педагогикалық маңызы бар негізгі оқу материалы болып есептеледі [1]-[5]. Ол

оқушыларды айқын дҧрыс ойлауға, шамаларды салыстыра білуге

дағдыландырады. Сондықтан есеп шығару барысында творчествалық

қабілеттілік, ізденгіштілік қасиеттерді әр тҥрлі тәсілдермен шығарып, ішінен ең

қарапайым, тиімдісін таңдап алудың маңызы зор. Дегенмен кейбір авторлардың

[2, 228 бет], [3, 216 бет] оқулықтарында осы тақырыпқа байланысты есептер

мен материалдар жақсы берілген. Енді модулі бар теңдеулерге байланысты

есептерді шығарудың негізгі тәсілдеріне келейік:

233

1. теңдеуін қарастырайық, егер 0а болса теңдеудің шешімі

болмайды, ал 0а болғанда анықтама бойынша axf )( , axf )( теңдеулерінің

бірігуіне таратылады. Ол былай жазылады:axf

axf

)(

)(.

1-мысал. 58x . Модульдің анықтамасы [3, 228 б.] бойынша

теңдеулердің бірігуін аламыз.

58

58

х

х. Бҧдан 3,13 хх . Жауабы: 3; 13.

Кейбір модуль таңбасымен берілген теңдеулер геометриялық

кескіндердің кӛмегімен жеңіл шешіледі. Атап айтсақ, 58x теңдеуін шешу

ҥшін 8-ді сан осіне белгілеп, екі жағынан 5 бірлікке арақашықтықтан екі нҥкте

белгілейміз.

Жауабы: 3; 13

2. axf )( теңдеуі.

Модуль анықтамасы бойынша екі жҥйенің бірігуіне таратылады.

0

)(

0

)(

x

axf

x

axf

2-мысал. 062 хх теңдеуін шешу керек.

Шешуі.06

0)1

2 хх

х

06

0)2

2 xx

х жҥйелерін шешеміз.

33,2

0

21

ххх

х3

3,2

0

21

xxx

х. Жауабы: -3; 3.

3. )()( xgxf түріндегі теңдеу.

Бҧл теңдеуді шешу ҥшін екі жҥйенің бірігуін шешеміз.

0)(

)()(

0)(

)()(

xg

xgxf

xg

xgxf

3-мысал. |3x-1|=7x+11 теңдеуін шешеміз.

Шешуі. 3x-1=7x+11 теңдеуін шешіп тҥбірін аламыз. Енді –(3x-

1)=7x+11 теңдеуін шешіп тҥбірін аламыз. Табылған тҥбірлерді

3 13 8

1-cурет

234

теңдеудің оң жағына қойып x=-1 болған кезде теріс болмайтынын кореміз.

Демек, x=-1. Жауабы: x=-1.

4-мысал. |x – 7| = x3 – 15x

2 + x + 7.

Шешуі: Модульдің анықтамасы бойынша7,7

7,77

xx

xxx

|x – 7| = x3 – 15x

2 + x + 7 теңдеуі келесі екі жҥйенің жиынтығына тең:

0)215(

7

0)1414)(1(

7

0215

07

01415

07

7157

07

7157

07

2

2

23

23

23

23

xxx

x

xxx

x

xxx

x

xx

x

xxxx

x

xxxx

x

2

21715

0

637

2

21715

0

7

637

1

7

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Жауабы: .2

21715;637;0

4. )()( xgxf түріндегі теңдеу.

Бҧл теңдеулердіі шешу ҥшін тӛмендегі теңдеулердің бірігуін шешеміз.

|f(x)| = |g(x)| тҥріңдегі теңдеу )()( 22 xgxf немесе

0))()(()()( xgxfxgxf теңдеуімен мәндес. Бҧл келесі жиынтықпен мәндес:

).()(

)()()()(

xgxf

xgxfxgxf

Бҧл тҥрдегі теңдеулерді екі жағын квадраттау арқылы да шешуге болады.

0)()(0)()()()( 2222xgxfxgxfxgxfxgxf

)()( xgxf , )()( xgxf

5-мысал. |x5-6x

2+9x-6| = |x

5-2x

3+6x

2-13x+6|.

Шешуі. |x5-6x

2+9x-6| > 0 және |x

5-2x

3+6x

2-13x+6| > 0.

Теңдеудің екі жағы да теріс емес, онда берілген теңдеу тӛмендегі екі

теңдеудің жиынтығына тең.

61362696

61362696

23525

23525

xxxxxxx

xxxxxxxӘрбір теңдеуді шешу арқылы

мыналарды аламыз : .2;0 xx 3;2;1 xxx .Жауабы: .3;2;1;2;0

6-мысал. xx 32

xxxxxxxx 323232322222

0152x , 52x 5,2x . Жауабы: 2,5.

7-мысал.| x-4 |+| (x–1)(x–3) |=1.Шешуі: y = |(x–1)(x–3)| және y=1–|x–4 |

функцияларының графиктерін саламыз. 1) y = |(x–1)(x–3)| функциясына х=1

және х=3 мәндерін қойып у=0 аламыз. Яғни графиктің ОХ осімен қиылысу

235

нҥктелері. х нӛлге тең болғанда у=3, яғни график ОУосімен (0 ;3) нҥктесінде

қиылысады. Ал х=4 болғанда у тағы да 3-ке тең. Біз бірінші графикті алдық.

2) y=1–|x–4 | ОХ осімен қиылысын табу ҥшін қарапайым 1-|x-4|=0 теңдеуін

шешеміз: 14

141|4|

x

xx

3

5

x

x

Бҧдан график ОХ осін 5 және 3 нҥктелерінде қияды. Екі функцияның да

графиктері 3 нҥктесінде қиылысады. Жауабы: 3

5. )()(...)()( 21 xgxfxfxf n түріндегі теңдеулер. Бҧл теңдеулерді

шешу интервалдар әдісімен шешіледі.

8- мысал. 14322 хх теңдеуін шешіңіз.

Шешуі. Модуль астындағы ӛрнектердің нӛлдері 2х , 4х

-4 2

Ҥш аралықта жеке-жеке қарастырып, тҥбірлерін анықтайық.

112342

4.

xx

xI

15

4

x

x15x .

112342

24.

xx

xII

95

24

x

x

8,1

24

x

x8,1x

112342

2.

xx

xIII

17

2

x

x

17

2

x

x. Жауабы: -15; -1,8.

Жаңа айнымалы енгізу әдісі

9-мысал. 3|12 x теңдеуін шешу керек.

Шешуі: yx 1 деп белгілесек, онда

52

3232

y

yy

5

1

y

y

)2(

)1(

І ІІІ ІІ

3-cурет

2-cурет

236

Белгілеуге қоямыз, сонда: (1) 11x - тҥбірі жоқ

(2) 51x51

51

x

x

6

4

x

x. Жауабы: -6; 4.

Орта мектепте модулі бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуге

тереңдетіп оқыту әдістемесін қолдануы, олардың теориялық білімдерін

нақтылаудың және практикада қолдана алу ептіліктерін қалыптастырудың

басты формаларының бірі.


1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа, 10-11

классы. М., «Просвещение», 1993.

2. Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына арналған

оқулық./ Шыныбеков Ә.Н.- Алматы: «Атамҧра», 2004. -272 бет.

3. Математика 6: Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған

оқулық./ А.Е.Әбілқасымова, Т.П.Кучер, З.А.Жҧмағҧлова. - Алматы «Мектеп»

2011.

4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И., Сборник задач по

алгебре: учеб. пособ. для 8-9кл. с углуб. изуч. матем. –М: «Просвещение», 2001.

5. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика – М: «Просвещение», 1988.

ТЕСТТІК БАҚЫЛАУДЫ ҚОЛДАНУДЫҢ БІР ТҤРІ

Туканаев Т.Д., Кушикбаева Н.Н., Бесжанова А.Т.

Астана қ., Л.Н.Гумилев атындағы Еуразия ҧлттық университеті

[email protected]

Білім беру процесінде Platonus жҥйесі еңгізілуіне байланысты әр апта

сайын студенттердің білімін тексеру және бағалау қажет етіледі. Бағалау оқу

жҥйесіне барлық тҥрлері бойынша орындалу қажет (дәріс, практикалық сабақ,

ӛзіндік жҧмыс). Сондықтан бағалаудың әр тҥрін қолданудың қажеттілігі

туындайды. Коллоквиум, бақылау жҧмысы, семестрлік тапсырмалар, сабақ

ҥстінде фронталдық сҧрау т.с.с. тҥрлерді жиі қолданамыз. Бҧл тҥрлері маңызды

және қажетті. Бірақ егер қысқа мерзімде ҥлкен аудиторияны тексеру керек

болса, немесе әр апта сайын барлық студенттерді бағалау қажет болса, онда

жоғарыда айтылған бағалау тҥрлері жеткілікті емес. Сондықтан тесттік бағалау

тҥрі орын алады. Тесттердің әр тҥрі бар. Ашық тесттер, жабық тесттер,

творчестволық тесттер. Жалпы қолданып жҥрген тура орындалатын тесттер

білімді терең тексеруге мҥмкіндік бермейтінін айта кету керек. Сондықтан

соңғы кезде «шығармашылық» деп атауға болатын тесттер орын алып отыр.

Осындай тесттерді ӛзіміздің тәжірибемізде жиі қолданамыз. Бҧл тесттер

аналитикалық геометрия және сызықтық алгебра пәніне арналған. Біздің


237

тесттерімізде дҧрыс жауап вариантарынан қҧралады. Олар варанттардың бір

комбинациясымен беріледі, немесе әртҥрлі комбинацияда болуы мҥмкін. Кейде

жауап варианттардың орналасу реті маңызды болады, кейбір жағдайда

маңызды емес. Тесттерге анықтаманы, теореманы дәлелдеу жолын, есеп

шығару алгоритмын еңгізуге болады. Толық жауапқа бір балл беруге болады,

толық емес жауапқа балдың шама бӛлігін береміз. Студенттерге алдын ала

қандай жағдайда қанша балл берілітінін кӛрсетіп тесттің ҥлгісін беру керек.

Енді осы айтылған ҧсыныстарға мысалдар келтірейік.

Тапсырма 1. R нақты сандар ӛрісінде бос емес V жиын сызықтық

(векторлық) кеңістік деп аталады, егер ...

A) қосу амал аксиомалары орындалады

B) VVV: бейнелеу анықталған

C) дистрибутивтік заң және бейнелеулер ҥшін орындалады

D) VVR: бейнелеу анықталған

E) кӛбейту амал аксиомалары орындалады

Дҧрыс жауап: B,A,D,E,C. Реті маңызды.

Тапсырма 2. V сызықтық кеңістікті n ӛлшемді сызықтық кеңістік

дейміз, егер ...

A) табылады

B) 1n сызықты тәуелсіз векторлар

C) табылмайды

D) n сызықты тәуелсіз векторлар

E) компланар

Дҧрыс жауап келесі жауап варианттар ретімен беріледі: D,A,B,C.

Тапсырма 3. Кеңістікте CBA ,, ҥш нҥкте берілген. ABC ҥшбҧрыштың

ауданын табу алгоритмы:

A) ACAB2

1 есептеу

B) 22

ACAB есептеу

C) ACAB есептеу

D) Герон формуласын қолдану

E) AB және AC векторларын табу

Дҧрыс жауаптар: E,C,A немесе E,A.

Тапсырма 4. Екінші ретті матрицалар сызықтық кеңістігіндегі базисты

табыңдар.

A) 00

30 B)

00

01 C)

70

00 D) E)

01

00

Дҧрыс жауаптар: A,B,C,E (реті маңызды емес), A,C,E,D

0,0 , A,B,E,D 0,0 , B,C,E,D 0,0 ,

A,B,C,D 0,0 .

Тапсырма 5. Анықтаманы толықтыр. A матрицаның жолдарын ...

A) сәйкес бағандар етіп

238

B) бағандар етіп

C) орын ауыстырудан алынған TA матрицасы

D) транспонирленген немесе кері матрица деп аталады

E) транспонирленген немесе аударылған деп аталады

Дҧрыс жауабы вариантардың келесі ретімен анықталады: A, C, E.

Тапсырма 6. Егер sincos1 ir және sincos2 ir , онда

A) sincos1 ir

B) sincos21 irr

C) cosRe 21 rr

D) комплексты сан

E) sinIm 21 rr

Дҧрыс жауабы: В немесе С, Е.

Тапсырма 7. Жазықтықтың векторлық теңдеуін қортып шығару

алгоритмы:

A) 0OMOM және n векторлары перпендикуляр

B) жазықтықтың бойында 0M нҥкте және n нормаль вектор берілген

C) 0,0 nOMOM

D) M жазықтықтың бойындағы кез келген нҥкте

E) 00OMOM

Дҧрыс жауап келесі комбинациямен беріледі: B, D, A, C.

Тапсырма 8. Суреттегі эллипстің канондық теңдеуінің тҥрін анықтаңдар

y

1F 2F x

A) 12

2

2

2

b

y

a

x

B) 12

2

2

2

b

y

a

cx

C) 12

2

2

2

b

y

a

cx

239

D) 12

2

2

2

b

cy

a

cx

E) 02222 abyaxb

Дҧрыс жауап В болады.

Тапсырма 9. Кері матрицаны есептеу алгоритмы:

A) транспонирленген матрицаның элементтерінің алгебралық

толықтауышын есептейміз

B) берілген матрицаның минорларын есептейміз

C) берілген матрицаға транспонирленген матрицаны табамыз

D) кері матрицаны табамыз

E) берілген матрицаның анықтауышын есептейміз

Дҧрыс жауап E, C, A, D ретімен анықталады.

№1, №2, №5 тапсырмалар анықтамаларды нақты білуге арналған. №3, №6

тапсырмалар студенттерден формулаларды дҧрыс білуді , және оны практикада

қолдануды талап етеді. №4 тапсырманы орындағанда логикалық ойлау қажет

болады. №7, №9 тапсырманы дҧрыс орындау студенттердің формуланы қортып

шығарудың жалпы схемасын білетінін кӛрсетеді. №8 тапсырма студенттердің

геометриялық ойлау, елестету қабілетін кеңейтеді. Осындай тапсырмаларды

қолданғанда студенттердің білімдерінің қаншалықты терең екенін тексеруге

болады, қандай тақырыптарға кӛңіл бӛлу керек т.с.с. сҧрақтар анықталады. Бҧл

оқушының білімін кӛтеруге кӛп кӛмек береді деген сенімдеміз. Осы тесттерді

«Математика», «Механика», «Информатика» мамандықтарында қолдандық.

Қарастырылған тесттер ҥлгілері математика пәні ҧстаздарының қажетіне

жарар деген ҥміттеміз.

ЛОБАЧЕВСКИЙ ЖАЗЫҚТЫҒЫНДАҒЫ

ЕКІТІКБҦРЫШТАРДЫҢ ТЕҢ БОЛУЫ

Туканаев Т.Д., Турманбай А.


[email protected]

Мектеп тҥлектері болашақта сәулетші, инженер, математик және басқа

салалардың білімді мамандары болады.

Қазіргі ақпараттық – технологиялық заманда әр саланың маманы

математиканы жетік білуі қажет. Соның ішінде Евклидтік геометрия

элеметтерімен бірге Лобачевский геометриясымен таныс болу туындайды.

Сондықтан, Лобачевский геометриясының кейбір элементтерін қарастыруды

жӛн кӛрдік. Лобачевский геометриясының Евклидтік геометриядан

айырмашылығы бесінші постулатпен байланысты. Евклидтік бесінші постулат

бойынша жазықтықта берілген тҥзуден тыс жатқан нҥкте арқылы берілген

тҥзумен қиылыспайтын тек қана бір тҥзу жҥргізуге болады. Лобачевский


240

бесінші постулат бойынша жазықтықта тҥзуден тыс жатқан нҥкте арқылы

берілген тҥзумен қиылыспайтын кемінде екі тҥзу жҥргізуге болады.

Лобачевский геометриясының Евклидтік геометриядан айырмашылығы

осы бесінші постулатқа байланысты. Бесінші постулатты басқаша да айтуға

болады. Евклид бойынша ҥшбҧрыштардың бҧрыштарының қосындысы 2d

болады, мҧндағы d – тік бҧрыштың ӛлшемі. Лобачевский бойынша

ҥшбҧрыштың бҧрыштарының қосындысы 2d – дан кіші.

Лобачевский жазықтығында ҥшбҧрыштарды, тӛртбҧрыштарды

қарастыруға болады. Мҧнда тӛртбҧрыштардың бҧрыштарының қосындысы 4d –

дан кіші болады.

Тӛртбҧрыштардың ішінде арнайы қарастырылатын тӛртбҧрыштар:

екітікбҧрыш, ҥштікбҧрыш, тең бҥйірлі тӛртбҧрыш, гиперболалық

параллелограмм, гиперболалық ромб.

Екітікбҧрыш деп – бір қабырғасына (табанына) тиісті екі бҧрышы тік

болатын дӛңес тӛртбҧрышты айтамыз.

D

C

A B

Бҥйір қабырғалары тең екітікбҧрыш Саккери тӛртбҧрышы деп аталады.

Ҥшбҧрыштардың тең болу белгілері сияқты екітікбҧрыштардың тең болу

белгілері де бар.

Теорема. [1: 178] Табандары AB және // BA болатын ABCD және //// DCBA

екітікбҧрыштар тең болады, егер келесі шарттардың біреуі орындалса

1. // BAAB және сәйкес бҥйір қабырғалары тең

2. // DCCD , // BCCB , /CC немесе // DCCD ,

// DAAD , /DD

3. // DCCD , /CC ,

/DD

4. // DCCD , // DAAD ,

//CBBC

Енді осы теореманы толықтыру ретінде, келесі есептерді шығару

жолдарын кӛрсетейік. Бҧл есептерді шығарғанда келесі беттестіру аксиомалар

қажет болады [1: 9].

4III аксиома. Егер беттестіруде AB кесіндінің шеттері // BA кесіндінің

шеттеріне бейнеленсе, онда AB кесіндісі // BA кесіндісіне бейнеленеді.

6III аксиома. Егер hk жазынқы емес бҧрыш болса және // khhk , онда

h сәулесін /h сәулесіне ауыстыратын, ал k сәулесін /k сәулесіне ауыстыратын

беттестіру табылады.

241

Есеп 1. Табандары AB және // BA болатын ABCD және //// DCBA

екітікбҧрыштар тең болатынын дәлелдеңдер, егер // BAAB , // DCCD және /CC (немесе /DD ) болса.

Шешуі. Екітікбҧрыштарға беттестіру әдісін қолданайық.

D /D

C /C

A B /A /B

/CC болғандықтан CfС / болатындай f беттестіру тҥрлендіруі

табылады. Және бҧл тҥрлендіруде CD сәулесі // DC сәулесіне, ал CB сәулесі // BC сәулесіне ауысады. Беттестіру тҥрлендіру арқылы C бҧрышты /C

бҧрышымен беттестіреміз, CD сәулесін // DC сәулесінің бойымен жіберейік. // DCCD болғандықтан D нҥктесі /D нҥктесімен беттеседі. CB сәулесі // BC

сәулесінің бойымен кетеді. Онда f беттестіруде ABCD екітікбҧрыш табаны //// BA болатын ////// DCBA екітікбҧрышына ауысады. Мҧнда //B нҥкте // BC сәуле

бойында жатады. //B нҥктесі /B нҥктесімен беттесетінін кӛрсетейік. Кері

болсын дейік. Онда оның орналасуы, мысалы, былай болсын: //// BBC . //A

нҥктесінің әртҥрлі орналасуын қарастырайық.

Орналасуы тӛмендегідей болады. Бҧл орналасу жағдайларында ////// ABBA

тӛртбҧрышы Саккери тӛртбҧрышы болады. Саккери тӛртбҧрышының қасиеті

бойынша /AA және олар сҥйір. Қайшылық шықты. Сондықтан, //B нҥктесі /B нҥктесімен, ал //A нҥктесі /A нҥктесімен беттеседі. Онда, ABCD және

//// DCBA екітікбҧрыштар тең болады. Басқа жағдайда да дәлелдеу дәл осылай.

242

/D /D

/C /C

/A /B /A /B

//A //B //A //B

Немесе

/D

/C

/A /B

//A //B

Есеп 2. Табандары AB және // BA болатын ABCD және //// DCBA

екітікбҧрыштар тең болатынын дәлелдеңдер, егер // BAAB , /CC және /DD .

Шешуі. /AA болғандықтан AfA / болатындай f беттестіру

тҥрлендіруі табылады. A тӛбесін /A тӛбесімен беттестірейік, онда AD сәулесі // DA сәулесі бойымен, AB сәулесі // BA сәулесі бойымен кетеді. // BAAB

болғандықтан B тӛбесі /B тӛбесімен беттеседі. BC сәулесі //CB сәулесі

бойымен кетеді. Онда f беттестіруде ABCD екітікбҧрыш табаны // BA болатын ////// DCBA екітікбҧрышына ауысады. //C нҥктесінің орналасуы келесідей

болсын: //// BCC . Онда ////// DCBA екітікбҧрыштың орналасуы тӛмендегідей

болады.

243

/D

//D //C

О

/C

/A /B

///COC ҥшбҧырышын қарастырамыз. Онда сыртқы /C бҧрышы сыбайлас

емес бҧрыштардың әрбіреуінен артық болу керек, яғни /// CC . Бҧл есептің

шартына қайшы. /// DD

//C

/C

/A /B

//// CCD ҥшбҧрышын қарастырайық. Жоғарыдағы сияқты /// CC болу

керек. Есептің шартына қайшы болды.

//D

/D //C

/C

/A

/B

Бҧл жағдайда ////// DCCD тӛртбҧрыштың бҧрыштарының қосындысы 4d

болу керек. Қайшы шықты. Басқа мҥмкін жағдайлар осылай қарастырылады.

Сонымен, //С нҥктесі /С нҥктесімен, ал //D нҥктесі /D нҥктесімен беттеседі.

Яғни, ABCD және //// DCBA екітікбҧрыштар тең болады.


1. Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского. – М.: БИНОМ, 2014.

244

РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ,

С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ

Турбаев Б.Е., Қанибайқызы Қ., Джаксаликова А.Х.

КГУ им Коркыт ата, г. Кызылорда


Происходящие в современных условиях многие изменения в

образовательных системах связаны с дальнейшей демократизацией и

гуманизацией общественной жизни.

В настоящее время в содержании школьного предмета по математики

«Алгебра и начало анализа» входит довольно обширный круг вопросов из курса

математического анализа. Это позволит понять учащимся, какую огромную

теоретическую и практическую помощь оказывает математическая наука.

Многие математические задачи разной сложности решаются

традиционными методами, что создает большие трудности. Поэтому ищутся

различные методы и пути решения таких задач.

Данный доклад посвящен решению некоторых геометрических задач

средней школы, с применением производной. Теоретической основой решения

задач служит правило отыскания наибольшего и наименьшего значения

функции на отрезке.

1. Имеется кусок проволоки длиной m метров. Огородить этой

проволокой участок земли, одна сторона которого примыкает к стене здания,

так чтобы площадь участка прямоугольной формы была бы наибольшей.

Решение: AB + BC + CD = m.

Пусть AB = x ; тогда AD = m – 2x, SABCD = AB · AD, т.е. S(x) = x (m – 2x)

= -2x2 + mx; x > 0; m – 2x > 0; D(f) = .

Так как для y = ax2 + bx + c , если a < 0, существует наибольшее значение

при x0 = , то в данном случае x0 = = .

Значит при x =

Ответ: при

2. В равнобедренную трапецию с основаниями, равными 10 и 4, и

высотой 4 вписали прямоугольник наибольшей площади. Вычислите площадь

такого прямоугольника.

Решение:



245

1) Дополнительно построим BB1 AD; CC1 AD

(BB1 = CC1).

2) По условию AB = CD, значит ∆ ABB1 = ∆ DCC1 ;

тогда т.е.

3) Из ∆ ABB1: tg(∠ A) = ; tg (∠A) =

4) Пусть PM = 2x; AP = тогда

PK = AP tg (∠ A); PK = (5-x) (5-x>0).

5) SPKTM = PK·PM; S(x) = (5-x)·2x; D(S) = . При PM = 4 ; x = 2.

6) S(x) = - квадратичная функция. Так как a < 0, то

существует Sнаиб при

В данном случае

Итак, (кв.ед.)

Ответ: наибольшая площадь прямоугольника, вписанного в трапецию,

равна (кв. ед.).

3. В равнобедренную трапецию с основаниями, равными 10 и 6, и

высотой 5 вписали прямоугольник наибольшей площади. Найдите периметр и

площадь такого прямоугольника.

Решение:

1)

2)

3) Положим PM=2x, тогда ;

246

4) D(S)=[3;5).

5) - квадратичная функция (-5 < 0),

значит при существует наибольшее значение функции, где

Но 2,5

[3;5), поэтому исследуем функцию более

подробно.

Так как на [2,5; ) f(x) , то f(3) -

наибольшее из возможных, т.е.

Геометрически это означает, что наибольший по

площади прямоугольник – это

Ответ: =22(лин.ед.).

4. Найдите наибольшую площадь трапеции и ее периметр, если три

стороны трапеции равны а.

Решение: AB = BC = CD = a.

Дополнительное построение:

BB1 AD, CC1 AD, BB1 = CC1.

Пусть AD = 2x.

1)

2)

3)

Так как x > 0, то

( a > 0) D(S) = ( 0;1,5a).

247

4)

5) .

Тогда AD = 2a и PABCD = 5a.

В силу непрерывности = .

Ответ: наибольшую площадь трапеции равна , а периметр

равен .

5. Найдите наибольшую площадь и угол прямоугольного треугольника,

сумма катета которого равна m.

Решение:

1) Пусть тогда

2) ,

т.е.

3)

4)

Так как - непрерывна на ; то

=

5) Учитывая что

получим, что

значит

Ответ: при треугольник будет иметь наибольшую площадь

, если сумма гипотенузы и катета, образующих этот угол,

равна m.

248

6. В сектор AOB радиуса R с центральным углом 2 касали

прямоугольник наибольшей площади, симметричный оси симметрии сектора.

Найдите площадь такого прямоугольника.

Пусть

1)

2)

D(S) = ( 0;Rsin ).

3)

4) .

Тогда

249

.

= .

Ответ: площадь наибольшего прямоугольника, который можно вписать в

сектор радиуса R с углом в 2 с общей осью симметрии, равен (кв.ед.)

7. Из трапеции со сторонами 13 , 20 и основаниями 30 и 9 вырезали

прямоугольник наибольшей площади, причем одна из сторон прямоугольника

лежит на большем основании. Найдите эту площадь.

Решение:

1) Дополнительные построения:

BB1 AD; CC1 AD; тогда BB1=CC1.

2) Пусть AB1=x, тогда

3)

Тогда

.

4) т.е.

5)

6) Пусть pk=n, тогда Ap=pk· Ap= mD= tm·

mD = Значит pm = AD – Ap – mD, т.е. pm = 30 -

250

7)

8) квадратичная, где a < 0, значит, при

Здесь значит

(кв.ед.).

Ответ: из трапеции с данными условиями вырезали прямоугольник,

наибольшая площадь которого равна (кв.ед.).

Рассмотренные примеры показывают, что применение производной

значительно облегчает решения задач и экономит время.


1. Шахмейстер А.Х., Введение в математический анализ; изд-во

«Виктория плюс»; 2010 год, стр. 277-280, 288-290, 300-305.

ПАРАЛЛЕЛЬ ПРОЕКЦИЯЛАУ АРҚЫЛЫ КЕҢІСТІКТЕГІ

ФИГУРАЛАРДЫ КЕСКІНДЕУ

Тургынбаева А.К., Туканаев Т.Д.


[email protected]

Қағаз бетіне із қалдыратын қҧралдар табылады, мысалы, қарындаш

немесе қалам, бірақ кеңістікте із қалдыратын сызбалық қҧрал таба алмайсыз.

Кез-келген жазық затты қағаз бетіне ешқандай кескіндеу әдістерінсіз

(ӛлшемдерінің ӛзгеруін есептемегенде) дәл ғып кескіндеуге болады.

Кеңістіктегі ҥшӛлшемді затты жазықтыққа әдістерсіз кескіндеу мҥмкін емес.


251

Оригиналды дәл кӛшіретіндей етіп моделін жасау арқылы кеңістіктегі затты

кӛшіру процессі тым қиын болғандықтан (бҧл әдіс тек арнайы жағдайларда

ғана қолданылады), кҥнделікті қолданыста кеңістіктегі заттарды жазықтыққа

кескіндеумен қанағаттанамыз. Кескіндеуге берілген затты оригинал, ал

оригиналды бейнелейтін жазық фигураны кескін деп атайды. Оригиналды

ескере отырып қай тҥрде кескінді алуға болатынын анықтайтын ережелер

жиынтығы кескіндеу әдістерін қҧрайды.

Кеңістіктегі фигураларды жазықтыққа кескіндейтін әр тҥрлі кескіндеу

әдістері бар: перспектива, изометрия және т.б. Мҧнда қарастырылып отырған

әдіс мектеп курсы геометриясындағы параллель проекциялау әдісі. Параллель

проекциялау арқылы кескіндеуді орындағанда келесі қасиеттер мен теорема

қолданылады:

1. Проекциялау бағытына параллель емес тҥзу жазықтыққа тҥзуге

проекцияланады.

2. Проекциялау бағытына параллель емес параллель тҥзулер бір тҥзуге

немес параллель тҥзулерге проекцияланады.

3. Проекциялау бағытына параллель емес бір тҥзудің немесе параллель

тҥзулердің бойында орналасқан кесінділердің қатынасы параллель

проекциялауда сақталады.

4. Кез келген ҥшбҧрышты кез келген ҥшбҧрышқа, ҧқсас ҥшбҧрышқа

проекциялауға болады.

Польке-Шварц теоремасы: кез келген тетраэдр параллель

проекциялауда кез келген тӛрттӛбелікке проекцияланады.

Мектеп геометриясының стереометрия курсында есептің сызбасын

салуда оқушыларда кӛп кездесетін қателер бар. Келесі мысалдардың сызбалары

арқылы дҧрыс және бҧрыс кескіндерді қарастырайық:

1) Дҧрыс ҥшбҧрышты пирамида және оның SO биіктігі, MB және АD –

табан медианалары.

а) ә) б)

Польке-Шварц теоремасы бойынша кез келген тӛртбҧрыш

диагональдарымен бірге кез келген тетраэдрдың кескіні бола алады, сондай-ақ,

дҧрыс ҥшбҧрышты пирамиданың да. Сондықтан а), ә), б) жағдайларындағы

пирамиданың кескіндері дҧрыс. Бірақ, а) және ә) сызбаларында биіктік дҧрыс

кескінделмеген.

2) Дҧрыс тӛртбҧрышы пирамида және оның SO биіктігі.

S

A

B

C

A

S

B

C

M D

S

A B

C D M

O

252

а) ә)

Дҧрыс тӛртбҧрышты пирамиданың табаны квадрат, ал квадраттың кескіні

кез келген тӛртбҧрыш бола алмайды. Сондықтан, ә) кескіні дҧрыс.

3) Шеткі жасаушысы арқылы жҥргізілген осьтік қимасы бар конус пен

цилиндр.

а) ә) б) в)

Конустың шеткі жасаушысы арқылы жасалған қима эллипстің ҥлкен

полюстері арқылы ӛтпейді. Себебі, егер тӛбесі арқылы конусқа жанамалар

жҥргізіп, жанасу нҥктелерін қосатын болсақ, эллипстің центрі арқылы ӛтпейді.

Ал, цилиндр ҥшін шеткі жасаушысы арқылы жасалған қима эллипстің ҥлкен

полюстері арқылы ӛтеді. Сонымен, а),б) – қате, ә),в) –дҧрыс.

4) Шар, экватор және полюстері. Табан жазықтығы экватор

жазықтығымен беттесетін шарға іштей сызылған дҧрыс тӛртбҧрышты

пирамида.

а) ә) б) в)

Сызба кӛрнекі болуы ҥшін шар жазықтыққа ортогональ проекцияда

кескінделеді. Экватор жазықтығы эллипспен кескінделген. Демек, экватор

жазықтығы сызба жазықтығына перпендикуляр емес, онда экватор

жазықтығына жҥргізілген перпендикуляр сызба жазықтығына параллель емес.

Сондықтан бҧл перпендикулярдың сферамен қиылысу нҥктесі шеңберде

жатпайды. Яғни, а),б) – қате, ә), в) – дҧрыс.

Параллель проекциялау әдісін қолдану арқылы шешілетін сызба

есептерін қарастырайық.

1-есеп. α жазықтық пен сол жазықтықтың бір жарты кеңістігінде әр тҥрлі

қашықтықта орналасқан А және В екі нҥктенің кескіні берілген. АВ тҥзуі мен α

жазықтығының қиылысу нҥктесін кескіндеңдер (1-сурет).

A

S

B C

D

O

A D

B C

S

O

253

Шешуі. Кез келген α жазықтығын саламыз. Есептің шартында берілген

жазықтықтан әр тҥрлі қашықтықтағы екі нҥктенің орны сызбада анық кӛрініп

тҧруы ҥшін екі нҥктені кескіндеумен қоса α жазықтығына перпендикуляр

тҥсірілген параллель проекцияларын да кескіндеу қажет. Сонда, А нҥктесінің

проекциясы А', В нҥктесінің проекциясы В' болады. АВ тҥзуі мен α

жазықтығының қиылысу нҥктесін алу ҥшін А' және В' арқылы тҥзу жҥргіземіз.

АВ тҥзуі мен А'В' тҥзуі бір нҥктеде қиылысады, яғни АВ А'В'=Х ізделінді

нҥктенің кескінін аламыз.

1-сурет 2-сурет

2-есеп. α жазықтық пен сол жазықтықтың бір жарты кеңістігінде бір

тҥзудің бойында жатпайтын А, В, С ҥш нҥкте берілген. Осы ҥш нҥкте арқылы

жҥргізілген жазықтық пен α жазықтығының қиылысу тҥзуін кескіндеңдер.

Шешуі. Есептің шарты бойынша α жазықтығын саламыз. α жазықтықтың

бір жарты кеңістігінде бір тҥзудің бойында жатпайтын А, В, С ҥш нҥктенің

кескінін салумен қоса бҧл нҥктелердің α жазықтығына перпендикуляр

тҥсірілген А', В', С' параллель проекцияларын да кескіндеу қажет. Кез келген

ҥш нҥкте арқылы бір ғана жазықтық жҥргізуге болатыны анық. Ендеше, АВС

жазықтығы мен α жазықтығының қиылысу тҥзуін кескіндеу ҥшін АВ және А'В',

ВС және В'С' тҥзулерінің қиылысу нҥктелерін анықтау қажет, яғни ВА В'

А'=Х, ВС В' С'=Y қиылысу нҥктелерін аламыз. Ендеше, XY тҥзуі ізделінді тҥзу

(2-сурет).

3-есеп. Бесбҧрышты призманың қарама-қарсы бҥйір жақтарынан алынған

екі нҥкте арқылы тҥзу жҥргізілген. Осы тҥзудің диагональ жазықтықтармен

қиылысу нҥктелерін кескіндеңдер.

Шешуі. ABCDEA'B'C'D'E' призмасын саламыз. Кез келген қарама-қарсы

орналасқан екі бҥйір жағынның кез келген жерінен екі нҥкте алу керек,

М АВВ'А', N СDD'C' нҥктелерін кескіндейміз. M және N нҥктелерінің

призманың табан жазықтығына бҥйір қыры бағытында параллель проекциялау

арқылы M' және N' проекцияларын тҥсіреміз. M' және N' нҥктелері арқылы

ӛтетін FGM'N' жазықтығын жҥргізіп, диагональ жазықтықтарды кескіндеп,

призманың табанындағы M'N' тҥзуі қандай диагональдармен, бҧл арқылы MN

тҥзуі қандай диагональ жазықтықтармен қиылысатынын және қиылысу

нҥктелерін аламыз. Сонда, MN ACC'A'=Q, MN BEE'B'=R, MN CEE'C'=S, MN

ADD'A'=T ізделінді нҥктелерді тауып, кескіндейміз (3-сурет).

A

B

C

B'

C' A'

Y

A

A' B

B' X

X

254

3-сурет 4-сурет

4-есеп. Бесбҧрышты пирамида мен осы пирамидаға қатысты ішкі және

сыртқы екі нҥктенің кескіні берілген. Осы екі нҥкте арқылы жҥргізілген тҥзудің

пирамида жақтарымен қиылысу нҥктелерінің кескінін табыңдар.

Шешуі. SABCDE бесбҧрышты пирамиданың кескінін саламыз. M және N

нҥктелерін кескіндеу жеткіліксіз, орны анық кӛрініуі ҥшін центрлік

проекцияларын да (центрі S) кескіндеу қажет. MN тҥзуінің пирамида бетімен

қиылысуын анықтау ҥшін MN тҥзуі арқылы ӛтетін жазықтықты қарастыру

керек. Ең ыңғайлысы SM және SN арқылы ӛтетін жазықтықты алу. Бҧл

жазықтық пирамидамен қиылысу арқылы FSG ҥшбҧрышын береді. MN тҥзуі,

біріншіден, осы жазықтықта жатыр, екіншіден, осы ҥшбҧрыштың

қабырғаларымен қиылысады, ал бҧл пирамиданың жақтарымен қиылысуы.

Яғни, MN FSG, бҧдан MN SF=X, MN SG=Y. (4-сурет).

5-есеп. Алтыбҧрышты призманың кескіні берілген. Табанындағы ең кіші

диагональ арқылы жҥргізілген диагональ жазықтықтың басқа диагональ

жазықтықтармен, бҥйір жақтарымен қиылысу тҥзулерін кескіндеңдер.

Шешуі. ABCDEFA'B'C'D'E'F' алтыбҧрышты призмасын кескіндейміз.

Кескін бойынша табанындағы бесбҧрыштың кіші диагоналін анықтап, сол

арқылы FBB'F' диагональ жазықтық жҥргіземіз.

5-сурет

R

N

L

P

M

K

S

N

Y

X

B

M

M

'

A

B C

E

D

D'

E'

A'

B' C'

M'

N'

N

M

F

G

. Q

R

S T

A

B

C

D

E

F

A'

B'

C'

D'

E'

F'

A

N'

C

D

E

G

F

255

Призманың A'B'C'D'E'F' табанынан F'B' диагоналінің қандай

диагональдармен қиылысатынын кӛреміз, демек, FBB'F' AEE'A'=KL, FBB'F'

ADD'A'=MN, FBB'F' ACC'A'=PR. Ал, призманың бҥйір жақтарымен қиылысу

тҥзуіне келетін болсақ, олар FF' және BB' екені анық.

БАСТАУЫШ СЫНЫПТЫҢ МАТЕМАТИКА САБАҚТАРЫНДА

ҦЛТТЫҚ ЖӘНЕ ДИДАКТИКАЛЫҚ ОЙЫНДАРДЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ

Туяахан Б., Қожабаев Қ.Ғ.


Бҥгінгі кҥннің ӛзекті мәселесі адам ресурстарын арттырудың

ҧстанымдарын, шығармашылық ойлауды қалыптастырудың теориясын

басшылыққа ала отырып әлемдік бәсекелестікке лайықты жаңа тҧлғаны субъект

ретінде тәрбиелеу болып отыр. «Субъектілік» ҧғымының мазмҧны оқытудың

жҥйесіне жаңа кӛзқараспен қарауды талап етеді. Әсіресе бастауыш мектепте

оқытудың тиімділігін арттырудың бір жолы дидактикалық ойындар екені

белгілі.

Дидактикалық ойындарға сабақ материалын тереңдетуге және бекітуге

арналған ойындар жатады. Оқушылар дидактикалық ойын кезінде сабақ

мазмҧнындағы оқиғаны әңгімелейді, сабақ барысында оқушының белсенділігі

сҧрақ - жауап, әңгімелеу, ӛздерінің ойларын жеткізе білу кезінде кӛрінеді.

Тәжірибеден байқағанымыз дидактикалық ойындарда баланың сӛйлеу, ойлау,

есте сақтау қабілеті дамиды.

Математикадан оқу - тәрбие процесінің сапасын арттыруда қазақ

этнопедагогикасының мҥмкіндіктері де кӛп.

Бастауыш сынып мҧғалімдерінің математиканы оқытуға кәсіби

даярлығын жетілдірудің бір жолы олардың математиканы оқытуда халықтық

тәжірибені тиімді пайдалана білуі болып табылады. Ӛйткені халықтың ҧрпақ

тәрбиелеудегі сан ғасырлық тәжірибесінде мектеп практикасында

математиканы оқытуда пайдалануға болатын материал баршылық (қазақ

халқының ауызша есептері, ауызекі шығармашылық ҥлгілері, қазақтың

байырғы ӛлшемдері т.б.). Бҧл материалдар бастауыш сынып оқушыларына

математиканы оқытудың қҧралы бола алады, себебі, олар біріншіден,

оқушылардың математикалық білім, біліктілік, дағдысын қалыптастырады,

екіншіден, логикалық ойлау қабілетін дамытып, ақыл - ой ҧшқырлығына,

шапшандығына баулиды; ҥшіншіден, халқымыздың тҧрмыс-тіршілігінен

мағлҧмат беріп, ата салт - дәстҥріне аялы кӛз - қарасты қалыптастырады;

тӛртіншіден, әрбір оқушы осы ата дәстҥрі мен әдет-ғҧрпы арқылы жалпы

адамзаттық әлемге аяқ басып, ӛз халқының игілігін басқа халықтарға жақын да

тҥсінікті ете алуға мҥмкіндік алады; бесіншіден, оқушыда ҧлттық сананы,

адамгершілік ізгі қасиеттерді, отансҥйгіштікті дамытуға ықпалын тигізеді. Бҧл

256

материалдарды бастауыш сыныптарда математиканы оқытудың әртҥрлі

формаларында - сабақтарда, математикалық ҥйірмелерде, математикалық

кештерде т. б. пайдаланудың мәні зор. Оқушының оқу — танымдық іс -

әрекетін оқытудың әртҥрлі қҧралдармен (ойындар, жҧмбақтар, т.с.с.)

белсенділу арқылы нақты нәтижеге қол жеткізуге болатындығы педагогика

ғылымында әлдеқашан дәлелдеген болатын.

Ауызекі поэтикалық шығармашылықтың ӛте бай ҥлгілерінің бірі -

ойындар мен ойын - ӛлеңдері бастауыш сынып оқушыларына математиканы

оқытуда маңызды орын алады. Оларды математиканы оқыту процесінде

қолданғанда, ойын процесі мен оқу процесінің бір-бірінен ажырамағаны жӛн.

Оқушы ойын іс - әрекеті ҥстінде қандай да білімді игеріп жатқанын, ал оқу

процесінде қалай ойынға араласып кеткенін аңғармауы шарт. Сонда ғана

мҧғалім халық ойындарын оқу іс-әрекетімен байланыстыра

алғандығын

байқатады және оқушыларда пәндік білім, біліктілік, дағдының қалыптасуына

мҥмкіндік тудырады.

Ҧлттық ойындарды пайдалануда мҧғалімге мынадай талаптар қойылады:

- Ойынның сабақтың немесе сыныптан тыс жҧмыстың әрбір кезеңіндегі

орны мен мақсатын, міндеттерін нақты анықтау;

- Олардың қолданудың теориясы мен практикасын жетік игеру;

- Ойынға қажетті материалдардың жиынтығын алдын ала дайындау [1] .

Математиканы оқытудың әдістемелік қҧралы бола алатын жҧмбақтарды

былай топтауға болады: қандай да бір заттың немесе қҧбылыстың сандық

сипаттамасын тҧспалдайтын жҧмбақтар; зат немесе қҧбылыс бӛлшектерінің,

жаратылыс иелері мҥшелерінің сандық мәнін тҧспалдайтын жҧмбақтар.

Математикалық мазмҧндағы жҧмбақтардың педагогикалық

мҥмкіндіктері; оқушыға заттың немесе қҧбылыстың сандық сипаттамасын және

мәнін тҥсінуге, кӛре білуге септігін тигізеді, олардың ой-ӛрісін, білім қорын

кеңейтеді, ақыл-есін, қиялын дамытады, ойын шынықтырып, ойлауға

жаттықтырады, зейін мен ынта - ықыласын арттырады, дҥниетанымдық

кӛзқарасы мен эстетикалық талғамын қалыптастырады.

Ауызекі халық шығармашылығында мақал - мәтелдер елеулі орын алады.

Халық мақал - мәтелдерін зерттей отырып, қазақтардың математикалық білімге

деген талаптарын тҧжырымдауға болады. Мәселен, " Есеп, есеп білмеген есек ",

"Есепсіз дҥние жоқ", "Есебін тапқан екі асар", "Саны бардың мәні бар" деп

халық даналығы жас жеткіншектерді сан ілімін меңгеріп, оны ҥйренуге, оған

ҥлкен жауапкершілікпен қарап, есептің ӛмірдегі мәнін дҧрыс тҥсінуге

шақырады.

Қазақ халқының ауызша есептері бастауыш сыныпта математиканы

оқытудың қажетті, әрі мазмҧнды қҧралы болып табылады.

Ауызша есептер аса қарапайымдылығымен, логикалық шымырлығымен,

математикалық ойды ӛмірмен байланыстыру шеберлігімен ерекшеленіп

тҧрады. Мысалы: мазмҧны жаттап алуға жеңіл, балалардың есінде кӛпке дейін

сақталатын бірнеше санамақтарға тоқталайық:

Тҥйе, бота мен басқан,

257

Тӛрт аяғын тең басқан.

Шҧнақ қҧлақ бес ешкі,

Қос-қос лақты қос ешкі.

Тӛрт қозылы екі қой,

Бәрін бірге ойлап қой.

Бҧл санамақ арқылы балалар малдың тӛлдерін қалай атау жӛнінде

мағлҧмат алады. Тҥйе тӛлі – бота, ешкі тӛлі – лақ, қой тӛлі – қозы екенін біліп

қана қоймай, сандар туралы да тҥсінік алады.

Бастауыш сынып оқушыларына ҧсынылатын есептердің кӛпшілігі

арифметикалық амалдардың нәтижелерінің мәнін табуға, амал компонеттері

мен нәтижелерінің арасындағы тәуелділікті тағайындауға негізделеді.

Қазақ халқының сәндік - қолданбалы ӛнері тек ою - ӛрнек, әшекей -

бҧйымдар мен заттар ғана емес, олар математикалық білімнің, есептің,

бҧрыштар ӛлшемдерінің, сызбаның т.с.с. кӛрінісі. Мәселен, қолӛнер

туындылары, оларға тҥсірілген ою-ӛрнектер геометрикалық фигуралар пішінді

(сызық, ҥшбҧрыш, тӛртбҧрыш, дӛңгелек т.е. ) болып келеді. Оларды жасауда,

ою - ӛрнектеуде де шеберлер симметриялық, пропорциялық сияқты негізі

принциптерді басшылыққа алған.

Сәндік - қолтанбалы ӛнер туындыларын жасауды ҥйретуде де халық

математикалық тәсілдерді пайдаланған: есептеу, сызу, ӛлшеу, салу т.е. Бҧл

айтылғандардың барлығы, бастауыш сыныпта математиканы оқыту процесінде

сәндік - қолданбалы ӛнер материалдарын оқытудың кӛрнекі қҧралы ретінде

пайдалану қажеттілігін кӛрсетеді.

Бастауыш мектептегі оқытудың ең басты міндеттерінің бірі - балалардың

логикалық ойлау қабілеттерін дамыту. Баланың логикалық ойлау қабілетін,

оның есеп шығару ерекшеліктерінен тез байқауға болады [2].

Мәселен, кӛптеген 7-8 жасар балалар ӛздерінің арасындағы балалардың

ішіндегі ең кҥштісі кім екенін оңай салыстыра алады: Аян Айгерімнен

кҥштірек, ал Айгерім Айжаннан әлсіздеу болса, бәрінен кҥштісі Аян болады.

Есепте ер балалар мен қыз балалар аралас келтірілген.

Сондықтан олар ӛздерінің ӛмір тәжірибесінен "қыздарға қарағанда

ҧлдар әрқашан да әлдірек келеді" деген қорытындыны жасай алады.

Белгілі ресейлік ғалым - педагог Л.В. Занковтың айтуынша, сабақтағы

ойын әлементтері оқу процесіндегі зерттеушілікті жоюға кӛмектеседі,

оқушылардың білімін кеңейтуге, шығармашылық ізденімпаздығы мен

зерделігін арттыруға және оқуға деген қызығушылығын қалыптастыруға,

ынтасын арттыруға септігін тигізеді.

Бірінші сыныпты бағдарламасы бойынша математика сабағында, әдетте,

1- ден 5-ке және 6-дан 9-ға дейінгі сандарға 1 санын қосумен немесе алумен

ғана шектеледі. Сандардың қосу және алу амалдарының басқа да жолдарын,

мәселен, 7 санын алудың мынадай жолдары (5+2; 4+3) кӛрнекі тәжірибелер

жасау, тартымды ойындар ҧйымдастыру, логикалық есептер шығарту арқылы

қарастыруға мҥмкіндіктер мол [35].

Нақты мысалдар келтерейік.

258

Тәжірибе. 6 санының қҧрамын қарастырайық. Әр оқушының ҥстеліне бір

картон қорап, 6 алма (еңбек сабағында саз балшықтан қолдан жасаттыруға

болады) және екінші қатар етіп тақтайша қойылады. Мҧғалім оқушыға қарап:

- Балалар, біз қазір қорапқа алма жинаймыз (балалар қорапты алып, оған

алманы салады). Қорапта неше алма бар? (6). Енді олар қораптан бір алманы

алып, бірінші қатардағы тақтайшаға қояды. Барлыгы неше алма бар? Санайық

(6). Ал 6 алманы қалай алдыңдар? Қорапта 5, тақтайшада 1 алма бар. Балалар

тағы бір алманы алып, бірінші қатардаңы тақтайшаға қояды. Барлығы неше

алма бар? Санайық (6). Ал 6 алманы қалай алдыңдар? Қорапта 4, тақтайшада 2

алма бар.

Содан соң оқушылар 3 алманы алып, екінші қатардағы тақтайшаға қояды.

Қалайша 6 алма алуға болады? Балалар 6 алманы алу жолын ӛздерінше

топшылайды: 6 — ол 5 және 1, 6 — ол 4 және 2, 6 — ол 3 және 3.Олар

мҧғалімнің кӛмегімен келесі қорытындыны жасайды: 6 - деген сан 5-ке 1-ді

қосқанда, немесе 4-ке 2-ні қосқанда, немесе 3-ке 3 қосқанда шығады. Осы

сабақта осылайша басқа сан қҧрамын, мысалы, 7санының қҧрамын қайтадан

қарастыру тиімсіз, ӛйткені қайталаушылық балаларды жалықтырып жіберуі

мҥмкін. Сондықтан жеті санын жіктеп ҥйретуді «Ҥйде кім тҧрады?» ойыны

ретінде қарастырған жӛн.

Тақтаға біраз терезелері тҥсті қағаз парақтарымен жабылған ҥш қабатты

ҥйдің суреті ілінеді. Балаларға ҥйдің әр қабатында 7 санын қҧрайтын сандардың

тҧратыны айтылады, ҧстаз балаларға мынаны ескертеді: «Ҥйдің кез келген

пәтеріндегі бір терезе ашылса — бір сан «ҧйқыдан оянды» деп есептеледі.

Мҧғалім суреттегі жабық терезенің бірін ашады. Сан оянды. Енді қабаттағы

кӛршілес сандарды ояту керек. Бірақ оны тек санды дҧрыс айтқан оқушы ғана

оята алады». Оқушылар ойынға аса бір қызығушылық танытып, жҧмысқа

кіріседі. Бҧл пәтерде 5 және 2 сандарының, 4 және 3 сандарының, т.с.с.

тҧратыны айтылады. Оқу процесіне осындай ойын элементтерін енгізе отырып,

басқа да әр тҥрлі рӛлдегі ойындарды қҧрастыруға болады.

Мҧғалім кестеде бейнеленген нәрселердің бірін кӛрсетіп, оқушылардан

тура сондай кескінді қайталап қҧрастырып беруді талап етеді немесе бҧрын

қҧрастырылған нәрседен тӛмен (жоғары) орналасқан, одан оң жақта (сол жақта)

тҧрған және басқа нәрселерді қҧрастыруды ҧсынады. Бҧл кезде балалар

таяқшалардан кескіндер қҧрау арқылы қарастырылып отырған сан кӛлемінде

санауды ҥйренеді. Осы мақсатта тӛмендегідей тапсырмаларды орындатқан

тиімді:

1. Берілген таяқшалар кӛлемінде, мысалы, 8 таяқшадан, нәрсе

қҧрастырыңдар.

2. Жалпы саны бірдей таяқшалардан тҧратын екі нәрсе кескінін

қҧрастырыңдар.

3. 6 таяқшадан тҧратын ҥшбҧрыш немесе басқа бір формадағы

геометриялық нәрсенің кескінін қҧрастырыңдар.

4. Таяқшалардан суретте кӛрсетілгендей сандарды, әріптерді,

математикалық белгілерді қҧраңдар [3].

259

Математика пәнінде қолданылатын дидактикалық ойындардың жіктемесі

тӛмендегідей болады.

1. Он кӛлеміндегі сандардың атауын, ретін меңгертуге бағытталған

дидактикалық ойындар: санамақ-ойындар, жаңылтпаш-ойындар, жҧмбақ-

ойындар, «Тізбек», «Поезд», «Орныңды тап», «Жалғастыра санау», «Кӛрші,

кӛрші», т.б.

2. Он кӛлеміндегі сандардың қҧрамы туралы білімді бекітуге бағытталған

ойын: «мынау кімнің ҥйі?», «Допты қай ойыншыға беру керек?», «Хаттың иесі

кім?», «Керекті санды қой», т.б.

3. Он кӛлеміндегі сандарды қосу және азайту дағдыларын

қалыптастыруға бағытталған дидактикалық ойындар: «Айға кім бҧрын

жетеді?», «Есептеуші машиналар», «Дҥкен», «Десанттар», «Баспалдақ», «Аң

патшасы», «Орамал тастамақ», «Хан талапай», «Қасқыр мен қой», «Теңге алу»,

т.б.

Қарапайым геометриялық материалдарды меңгеруге бағытталған

дидактикалық ойындар: «Геометриялық эстафета», «Ою қҧрастыру»,

«Фигураны тап», «Бірден сызып шық», «Сыр сандықты ашып қара», т.б [32] .

Математика сабағында оқу жылының басында кӛптеген оқушылар

геометриялық фигураларды ажырата алмайтын болса, дидактикалық

ойындарды қолдану арқылы оқушылардың барлығына меңгертуге

болатындығына кӛзіміз жетті.

Бастауыш сынып оқушыларының оқу іс-әрекетінде мен пайдаланған

жоғарыдағы дидактикалық ойындар тӛмендегідей міндеттерді атқарады.

Білімділік - жаңа білімді меңгеру, іскерлік пен дағдыны қалыптастыру ,

алған білімдерін әрі жетілдіру.

Тәрбиелік - қоршаған ортаға қҧнды, сыйлы қатынасты қалыптастыру.

Дамытушылық - баланың физиологиялық және психологиялық

(қабылдау, ес, ойлау, қиял, зейін, ерік)дамуын қамтамасыз ету.

Диагностикалық - оқыту, тәрбиелеу және дамыту нәтижелерін сараптау.

Қысқасы, осы ҧсынып отырған дидактикалық ойындардың мҧндай

педагогикалық жіктемесі атқаратын қызметі және мазмҧны жағынан, менің

ойымша, бірінші сыныптағы оқу-тәрбие ҥрдісінің талаптарына және

оқушыларды субъект етіп қалыптастыруға толығымен жауап береді.


1. Сағындықов Е., «Қазақтың ҧлттық ойындары» Алматы., Рауан. 1991.

Б.23-25.

2. Қаниева Г. Оқушының ойлау қабілетін дамыту // Қазақстан мектебі.-

1991. - № 5.- Б. 3-10.

3. Мҧқамбетқызы С., Наурызбайқызы Ә., Әубәкірқызы Қ. Математикадан

дидактикалық материалдар мен ойындар және қызықты тапсырмалар. Алматы,

«Рауан» 1994 ж.

260

КЕЙБІР СТАНДАРТТЫ ЕМЕС ТРИГОНОМЕТРИЯЛЫҚ

ТЕҢСІЗДІКТЕРДІҢ ШЕШУ ЖОЛДАРЫ

Увалиева С.К.

Кӛкшетау қ., Ш. Уалиханов атындағы Кӛкшетау мемлекеттік университеті

[email protected]

Тригонометриялық теңсіздіктер - мектеп математика курсында негізгі

тҥсініктердің бірі болып табылады. Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу

ҥшін функция және анықталу облысы жӛнінде тҥсінік мол болу қажет. Берілген

жҧмыста мектеп оқушысы аңғармаудың және жеткілікті білімнің жетіспеу

салдарынан жіберілетін қателіктерге назар аударылады.

Алдымен бірнеше жағдайларды атап ӛту қажет. Тригонометриялық

теңсіздіктерде тригонометриялық функциялардың аргументтері бҧрыш, не доға

емес нақты сан ретінде қарастырылады. Қазіргі абитуриенттерде тәжірибе

кӛрсеткендей нақты сандар жӛні туралы білімдері жеткілікті емес.

Әдетте тригонометриялық функциялар, алдымен бҧрыштың функциясы

тҥрінде енгізіледі (тек сҥйір бҧрыш). Кейін тригонометриялық функцияның

аргументі тҥсінігі кеңейеді де, доғаның функциясын қарастыруды бастаймыз

[1]. Есепті шешкен кезде бірлік шеңберде бір айналым жасап, яғни 00-тан 360

0-

қа дейін доғамен шектелмеуге болады. Біз шамалары кез келген градус (оң

және теріс шамалар) болатын доғаны қарастыра аламыз. Осы тҥсінікті негізге

ала отырып, тригонометриялық функцияны периодты функция ретінде

қарастырамыз. Келесі қадам доғаның градустық ӛлшемінен радиандық ӛлшемге

ӛту болып табылады. Енді қорытынды қадам ол нақты сан тҥсінігін енгізу

болады. Сондықтан, санның тригонометриялық функциясы мағынасын,

берілген функцияның сол доғасына, радиандық шамасы осы сан арқылы

анықталатындығынан тҥсінеміз.

Тригонометриялық теңсіздіктерді шығарған кезде мектеп

бағдарламасынан тыс шығатындай арнайы білімнің қажеті жоқ. Бірақ

теңсіздіктерді шығара келе, оқушы ӛз бетінше шығара бермейтінін білеміз.

Әдетте, мҥғалім берілген тапсырмаға сәйкес сҧрақ қоя отырып, жіберілген

қатені тҥзеп, есепті шығару алгоритмін кӛрсетуі жиі кездеседі. Кейде оқушы

есептің шешімін тақтадан немесе жақын отырған оқушыдан кӛшіріп алады.

Ҧлттық біріңғай тестілеуде оқушыға есептер және сҧрақтары бар кітапша

беріледі де, оқушы ӛз бетімен шығару керек. Осыдан берілген тапсырмаға

сәйкес сҧрақтарды ешкім қоймайды, жоғалтып алынған шамалар жӛнінде

ешкім тҥсінік бермейді және ҧқсас есептерді шығару толқыған кезде

ҧмытылып, оқушы ешкімнен кӛшіре алмайды.

Есептеудің және тҥрлендірудің алгоритмін білмегендіктен, одан да қиын

тригонометриялық теңсіздіктерді шеше алмайды. Мысалы: модуль белгісі бар,

логарифмдік функциялар және т.б. есептің қате шығарылуына себепкер болады.

Бір бӛлігін бӛлек есептегенде, оқушы бар назарын соған аударып, негізгі ойдан

алшақтайды. ҦБТ-да тестілеуді беріп жатқан кезде оқушы толқып, келесі


261

кезекте нені шығару керектігін ҧмытып, ӛрейлене бастайды. Дҧрыс

аңғармаудың (қате белгі, қате жазылған сан, интервалды есептеу дҧрыс емес

қолдану) салдарынан дҧрыс емес жауаптардың шығуы болады. Сондықтан,

есепті есептеу мен тҥрлендіруде дағды, элементар әрекетте автоматты тҥрде

шешу ҦБТ-ны ӛте жақсы тапсырудың бірден-бір амалы.

Сондықтан, біздің зерттеуімізде кейбір теңсіздіктерді талдауды

ҧсынамыз. Осында негізгі тригонометриялық функциялардың негізгі

қасиеттерімен қатар, санның абсолютты шамасы, квадраттық теңсіздіктерді

шешу және логарифмдік функцияның қасиеттері қолданылады. Әдетте мектеп

оқушысы теңсіздіктерді шығарған кезде стандартты қателерді жібереді.

Мысалы: модульді қате ашады,логарифнің негізінен функцияға ӛткенде

теңсіздік белгісін ауыстырмайды, логарифмдік функцияның мҥмкін мәндер

облысын ескермейді.

Мысал 1. Теңсіздікті шешіңіз: 2

3sin x

Шешімі. Абсолюттік шама белгісінен қҧтылып, осы теңсіздіктердің

біреуін қанағаттандырса, онда берілген теңсіздіктегі х мәнін қанағаттандырады.

2

3sin x

, 2

3sin x

.

Әрбір теңсіздікті шешкен кезде, біріншіге мынадай жауап аламыз:

kxk 2 3

2 2

3 . . . ,2 ,1 ,0 k .

Екінші теңсіздікке:

mxm 2 3

- 2 3

2

. . . ,2 ,1 ,0 m .

Сондықтан берілген теңсіздікке жауап ретінде екі теңсіздіктердің жиыны

ретінде жазуға болады:

kxk 2 3

2 2

31

. . . ,2 ,1 ,0 k ,

mxm 2 3

- 2 3

22

. . . ,2 ,1 ,0 m ,

Осы шешімдердің әрбіреуі бірлік шеңберде кей доғаларды анықтайды.

Бірақ,

3

3

2

және

3

2

3 болса, онда екінші теңсіздікті

жиындардан мынадай тҥрде жазуға болады:

mxm 2 - 3

2 2 -

32

)12( 3

2 )12(

32 mxm . . . ,2 ,1 ,0 m .

Енді екінші теңсіздікті бір шешімге біріктіруге болады:

nxn 3

2

3 , . . ., , n 210 .

Егер n жҧп сан болса, онда біріктірілген бірінші теңсіздіктің интервалын

аламыз. Егер n тақ сан болса, онда екінші теңсіздіктің интервалын аламыз.

Мысал 2. Теңсіздікті шешіңіз: 1 sin2 3 2cos25 xx .

Шешімі. Берілген теңсіздік теңсіздіктер жиынтығына пара-пар:

262

; 2cos2 5 1 sin 2 3 xx 2cos2 5 1 sin 2 3 xx .

Алмастыру әдісін қолданып ауыстырамыз xx 2sin212cos , теңсіздіктің

әрбіреуі xsin қатысты квадрат болады. )sin21 ( 2 5 3 sin6 2 xx )sin21 ( 2 5 3 sin6 2 xx

0 4 sin6 sin4 2 xx 0 10 sin6 sin4 2 xx xt sin кӛмекші айнымалысын енгіземіз:

0232 2 tt 0532 2 tt .

0)2

1)(2( tt

0)1)(

2

5( tt

2

12

t

t

2

51

t

t

.

Тригонометриялық функциясының х аргументінің мҥмкін мәндер

облысындағы синус 1 ;1 кесіндісіне тиісті екенін ескерсек, келесі екі

теңсіздікті шешуге кірісеміз:

2

1sin x 1sin x .

Әрбір теңсіздікті шешу нәтижесінде екі шешім аламыз:

kxk 2 6

2 6

51

. . . ,2 ,1 ,0 k ,

mx 2 2

2

. . . ,2 ,1 ,0 m ,

Мысал 3. Теңсіздікті шешіңіз 1sinlog 2 x

Шешуі. Теңсіздіктің сол жағына yxsin алмастыру еңгіземіз: 1log 2 y .

Ал теңсіздіктің оң жағына логаримнің анықтамасын қолданып жаңа мәнге

келеміз: 2

1log1 2

.

Осыдан шығады: 2

1loglog 22 y .

Логарифмнің негізі 1-ден артық болғандықтан, 2

1y тҥріне келеміз.

Логарифмдік теңсіздікті шығарған кезде, теріс аргументке логарифимдік

функция анықталмаған екенін ескеру керек [2]. Сондықтан, осы теңсіздіктің

қорытынды шешімін былай жазамыз: 2

10 y .

Осыдан келесі теңсіздіктер жҥйесін шешуге кірісеміз:

2

1sin

0sin

x

x

Осы қарапайым теңсіздіктерді шығара отырып, жауабында теңсіздіктер

жиынын аламыз:

, . . ., , mmxm

, . . ., , kkxk

210 2 26

5

210 26

2

2

1

Мысал 4. Теңсіздікті шешіңіз 0log tgxх

263

Шешімі. Осы теңсіздік алдыңғы теңсіздіктерге қарағанда

қиынырақ,ӛйткені белгісіз х біруақытта логарифнің негізі болады және

тригонометриялық функцияның аргументі де болады. Сондықтан х-ті сан

ретінде тҥсінуіміз керек.

Алдымен х логарифнің негізі ретінде алайық. Осыдан 0x және 1x

ескеру керек. Ӛйткені логарифмнің қасиеттері олардың негізі 1-ден кем не

артық екеніне байланысты [2]. Осы жағдайларды бӛлек-бӛлек қарастырайық.

10 x болсын.

Негізі 1-ден кіші болса, онда оң логарифм 0 мен 1 дің арасындағы

сандарды қамтиды. Содан теңсіздіктер жиынына кӛшеміз: 10

10

tgx

x .

Жҥйені шеше отырып,біруақытта теңсіздіктерді қанағаттандыратын х-тің

мәнін аламыз: 4

0 1x .

Енді 1x болсын. Негізі 1-ден артық болса, оң логарифм 1-ден артық

сандарды қабылдайды. Осы қасиетті қолдана отырып 1tgx аламыз.

Осыдан: kxk 2

4

2 . . . ,2 ,1 ,0 k .

1x болғасын біруақытта теңсіздікке х-тің келесі мәндері

қанағаттандырады:

Біріншіден, 2

1 x , екіншіден kxk 2

4

2, . . . ,3 ,2 ,1k .

х-тің табылған мәндерін жинақтап, осындай соңғы жауапты аламыз:

4 0 1x

21 2x

kxk

2

43

.


1. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по решению

математических задач: Алгебра. Тригонометрия. Учеб. пособие.-М.:

Просвещение, 1984. - 288 с.

2. Говоров В.М., Дыбов П.Т., Мирошин Н.В., Смирнова С.Ф. Cборник

конкурсных задач по математики (с методическими указаниями и решениями).

Издательство «Наука».

264

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ

У УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ИХ МАТЕМАТИКЕ

Умарова А.Е.

КГУ «Строительно-технический колледж №1, г. Кокшетау»

[email protected]

Проблема подготовки конкурентоспособного специалиста в условиях

современного рынка труда многогранна. Профессиональное образование

выступает не только как система передачи молодым людям суммы знаний в

соответствии с учебными программами, но и как процесс формирования

специалиста, хорошо понимающего цель своего обучения и перспективы своей

будущей профессиональной деятельности, имеющего потребность в

максимальном использовании возможностей курса обучения для подготовки

себя к конкурсу на рынке труда. Не механическое, а сознательное усвоение

знаний - обязательное условие современного образования.

Изучение различных разделов курса высшей математики, математической

логики и других математических дисциплин предполагает усвоение многих

теоретических положений, приложение которых не является очевидным

неподготовленному человеку. Нередко приходится слышать от школьников и

студентов вопрос «А для чего это нужно знать?», причем этот вопрос задают,

как правило, наименее подготовленные учащиеся, не имеющие практического

опыта применения своих знаний. Студенты с более глубокой подготовкой,

посещавшие в школе, скажем, факультативные занятия у хорошего учителя

математики, как правило, не сомневаются в практической значимости

изучаемого материала. Но и для них необходимо подтверждать эту значимость

примерами применения теории именно в их будущей деятельности, по их

специальности. Поэтому особое значение имеет подбор задач и упражнений по

математике, показывающих прикладное значение теории.

Так при изучении математической логики со студентами педагогических

специальностей мы рассматриваем этот курс не просто как красивую стройную

теорию, интересную для пытливого ума, но и как стержень, на котором

строится обоснованность и достаточная математическая строгость школьного

курса математики. Изучая вопрос о дедуктивных способах рассуждений

(логика), обязательно рассматриваем примеры рассуждений по дедуктивным

правилам в школьной математике. Студенты убеждаются в том, что решение

уравнений в начальной школе строится по правилу заключения, что задачи по

геометрии, начиная с самых простых, решаются с применением правил

заключения и отрицания, что многие умозаключения строятся по правилу

силлогизма. Знание логики позволяет правильно анализировать структуру

теоремы, выделяя условие и заключение при любом способе формулировки

теоремы, иметь четкое представление о связи прямых и обратных утверждений,

уметь выделять их в теореме, включающей одновременно необходимое и

достаточное условия. Тренированность студентов в применении дедуктивных


265

способов рассуждения имеет особое значение для обеспечения ими в их

будущей работе строгого обоснования в решении задач, доказательстве теорем

и обучении этому своих учеников.

Одним из важнейших разделов математики является дифференциальное и

интегральное исчисление, поэтому особенно важно, чтобы, приступая, скажем,

к решению дифференциальных уравнений в курсе высшей математики,

учащиеся хорошо представляли себе геометрический и физический смысл

производной. Однако не все учащиеся приходят в колледж с достаточными

знаниями по математике, поэтому проводим сопутствующее новому материалу

повторение школьного курса, стараясь при этом сделать шаг вперед в

сложности и значимости изучаемого материала. Так, знакомясь с понятием

дифференциального уравнения, мы рассматриваем решение простейших задач

из геометрии, физики, техники, приводящих к дифференциальным уравнениям.

Например, такие:

Задача 1. Найти закон движения точки по оси ОХ, если ее начальное

положение (4,0), а скорость может быть найдена по формуле v = 2x²+3x+1.

Задача 2. Найти уравнение касательной к кривой, заданной уравнением

y = 3x²+5x+2, в точке (2, 3), если известно, что угловой коэффициент

касательной в любой точке вдвое больше абсциссы точки касания.

Задача 3. В дне цилиндрического сосуда с водой имеется малое отверстие.

Скорость вытекания воды пропорциональна квадратному корню из высоты

столба воды в сосуде. За сколько времени вытечет вода из сосуда, если ¾ ее

количества вытекает за 10 секунд?

Решая такие задачи, студенты понимают, что дифференциальные

уравнения отражают реальные закономерности, связи величин в реальных

задачах, даже притом, что в задачах рассматриваются достаточно условные

ситуации. Решив третью задачу, например, учащиеся говорят, что таким

способом можно рассчитать песочные или водяные часы или другой механизм,

в котором имеет место перемещение вещества из одной емкости в другую.

В результате, рассмотрев подобные задачи, учащиеся перестают видеть в

дифференциальных уравнениях только абстрактные зависимости, имеют

представление о реальном наполнении условных связей.

Для учащихся, получающих специальность, связанную с применением

информационных систем в экономике, важно понимание того, что задачи по

математике отражают реальные экономические ситуации. Например, изучая

решение систем линейных уравнений, рассматриваем задачи экономического

содержания, приводящие к таким системам. Вот одна из таких задач.

Задача. Обувная фабрика выпускает изделия трех видов – сапоги, кроссовки и

ботинки, при этом используется сырье трех видов – S1, S2, S3. Нормы расхода

каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день даны в

таблице.

266

Вид сырья

Нормы расхода на одну пару (усл.ед.) Расход сырья

на 1 день,

(усл.ед.) сапоги кроссовки ботинки

S1 5 3 4 2700

S2 2 1 1 800

S3 3 2 2 1600

Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви.

Конечно, не всякий вопрос из курса высшей математики удается

проиллюстрировать столь явным примером практического применения. Иногда

это удается сделать опосредованно, показать применение того или иного

способа для решения других математических задач, допускающих, в свою

очередь более простую интерпретацию. Так, изучая применение полного

дифференциала к приближенным вычислениям, мы рассматриваем задачу

вычисления дробной степени заданного числа, например, найти приближенное

значение для 1,003 в степени 3,0015. А затем уже сами учащиеся могут

привести пример из физики или астрономии, где была бы необходимость

вычисления таких степеней.

Кроме того, многие учащиеся планируют продолжение обучения в вузе и

понимают, что прочная база знаний по математике им будет необходима, что

также способствует целенаправленной и сознательной учебной работе.

Постепенно формируя, таким образом, уверенность в необходимости

знаний, мы помогаем учащимся быстрее овладеть профессией, сделать знания

не формальными, а осознанно необходимыми.

В работе со студентами педагогических специальностей возможности

формирования профессиональных умений в процессе обучения особенно

велики. Ведь педагог выступает здесь не только в качестве комментатора

научных сведений, но и в качестве образца профессиональной деятельности

будущего специалиста, а значит напрямую влияет на формирование

профессионального поведения своих студентов в будущем. Для этого

плодотворны любые формы и этапы обучения.

Осуществляя, например, текущий контроль знаний можно решать

проблему формирования у учащихся профессиональных умений, развивать их

речь, умение выступать перед аудиторией, аргументировать свои выводы. С

первого курса необходимо учить учащихся оценивать ответы своих товарищей

у доски, проводить анализ ответа отвечающего по памятке, предложенной

преподавателем. Постепенно необходимость пользоваться памяткой отпадает,

появляется навык формулирования краткой и обоснованной оценки.

Параметры оценки ответа товарища следующие:

По содержанию (насколько полно освещен вопрос, приведены ли

необходимые обоснования, доказательства).

По изложению (четкость построения, последовательность, владение

терминологией, наличие примеров и т.д.).

267

По поведению у доски (уверенность, обращение к аудитории, качество

записей на доске, их использование во время ответа, пользование указкой, темп

речи и т.д.).

При этом лаконичные оценки типа «он ответил хорошо», «мне

понравилось» и т.п. не принимаются, требуется объективно-конкретная

критика, при этом могут быть высказаны пожелания по улучшению ответа на

вопрос. Оценку в баллах выставляет преподаватель, причем оценка может быть

выставлена и отвечающему, и оппоненту. Как правило заранее неизвестно, кто

будет анализировать ответ, все учащиеся слушают, оппонент называется

преподавателем по окончании выступления отвечающего.

Для формирования системного представления о вопросах изученной темы

эффективны групповые задания по обобщению изученного. Группе учащихся

предлагается план, перечень вопросов, памятка, по которой они в указанное

время готовят обзор изученных вопросов по указанному признаку, затем

выступают перед группой. Если проблема сложна и выявились затруднения,

преподаватель в ходе работы может оказать некоторую помощь, так как

итоговое выступление перед группой должно быть достаточно полным. При

оценке учитывается уровень самостоятельности. Такая работа помогает

формированию обобщенного представления об изученном материале,

позволяет учащимся увидеть взаимосвязь изученных вопросов, а не их

разрозненный набор. Подобные задания могут быть даны как в течение одного

занятия, так и в качестве домашнего задания.

При закреплении темы учащимся могут быть даны индивидуальные

задания по подготовке и проведению фрагментов занятия. Например, учащийся

готовит комплекс устных упражнений по теме, затем проводит их с группой.

Он оценивает работу группы, а группа оценивает качество составленного

комплекса упражнений и их проведение (у учащихся есть критерии оценки

устных упражнений, которыми они руководствуются). Также могут быть

подготовлены учащимися проверочная письменная работа, обзор содержания

параграфа школьного учебника (по теоретическим основам и методике

преподавания математики), историческая справка по изучаемому вопросу и т.д.

При обобщении большого и важного раздела могут быть предложены

групповые творческие задания с целью углубления знаний по теме и их

всестороннему осмыслению. Работа ведется на занятии, при этом по окончании

обсуждения каждая группа выступает со своим материалом. Каждой группе в

зависимости от характера задания предлагается своя памятка. Например,

группе «теоретиков» предлагается доказать теорему для новых условий или

сравнить два подходя к изучению вопроса и т.п. Группа «практиков» получает

задание подготовить проверочную работу в двух вариантах, решить ее, оценить

временные параметры и уровень сложности, затем предложить ее всей группе в

качестве домашнего задания. Группе «методистов» предлагается, например,

обосновать последовательность в изложении вопросов, дать рекомендации по

использованию тех или иных методов при изучении материала, оптимально

268

подобрать примеры. Группа «фантазеров» готовит развлечения на материале

изучаемой темы (например, кроссворд, математическую сказку и проч.).

Такая работа позволяет учащимся увидеть учебный материал не только

глазами ученика, но и глазами учителя, осмыслить соединение знаний в

комплекс, обучает выбору оптимальных методов и средств обучения. Таким

образом, формируются профессиональные умения, необходимые для практики

и последующей самостоятельной работы молодых специалистов.


1. Основы высшей математики для экономистов. Под редакцией

Н.Ш.Кремера. Юнити-дана, 2006 г. [1: 24]

2. Методика преподавания математики в средней школе. Авторы:

В.А. Оганесян; Ю.М.Калягин; В.Я. Саннинский; Г.Л. Луканин. Москва.

Просвещение -1992 г. [2: 112]

3. Методы обучения математике. Авторы Б.С.Каплан; Н.К.Рузик;

А.А.Столяр. Под редакцией Столяр А.А. 2008 год [3: 72]

4. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе.

Автор: Фридман Л.М. Москва. Просвещение - 2009 год. [4:35-39]

269

«ИНФОРМАТИКА ЖӘНЕ ИОӘ» секциясы

Секция «ИНФОРМАТИКА И МПИ»

ДИСТАНЦИОННОЕ ОБУЧЕНИЕ – ОДНА ИЗ ВЕДУЩИХ СТРАТЕГИЙ

РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

Альмагамбетова Л.С., Кабдирова А.А.,

Турсунбеков А.Ж., Кужракаева А.К.

ФАО «Национальный центр повышения квалификации «Ӛрлеу»

Институт повышения квалификации педагогических работников по

Северо-Казахстанской области, г. Петропавловск

[email protected]

Становление новой системы образования, ориентированной на вхождение

в мировое образовательное пространство, сопровождается существенными

изменениями в педагогической теории и практике учебного процесса.Для

обеспечения качественного образования требуется учитель новой формации,

способный эффективно работать в постоянно меняющемся и

совершенствующемся информационном обществе, так как ключевым ресурсом

экономического роста любой страны и определения ее роли в мировом

сообществе является интеллектуально-образовательный потенциал.

В образовательных стандартах нового поколения обращается особое

внимание на необходимость формирования у обучающихся мета умений

(общих умений, востребованных в разных предметных областях), на

повышение доли самостоятельной работы, на формирование у них оценочной

самостоятельности. Прежде всего, актуализируется задача формирования

навыков самостоятельной познавательной и практической деятельности

обучаемых. В результате, как отмечает Волков А.К., меняются цели и задачи,

стоящие перед современным образованием, - акцент переносится с «усвоения

знаний» на формирование «компетентности» [1: 21]. Достижение личностных

результатов обучения, развитие мотивационных ресурсов, обучаемых требует

осуществления личностно - ориентированного образовательного процесса,

построения индивидуальных образовательных программ и траекторий для

каждого обучающегося. В этих условиях широкое использование

дистанционных образовательных технологий становится требованием времени.

Осипов М.Ю. под дистанционными образовательными технологиями

понимает образовательные технологии, реализуемые в основном с

применением информационно-телекоммуникационных сетей при

опосредованном (на расстоянии) взаимодействии обучающихся и

педагогических работников [2: 7].

Дистанционное образование, несомненно, имеет свои преимущества

перед традиционными формами обучения. Оно решает психологические

проблемы учащегося, снимает временные и пространственные ограничения,


270

проблемы удалѐнности от квалифицированных учебных заведений, помогает

учиться людям с физическими недостатками, имеющими индивидуальные

черты и неординарные особенности, расширяет коммуникативную сферу

учеников и педагогов, возможность самим корректировать и составлять график

обучения, расписание занятий, а также список изучаемых предметов. Но,

разумеется, наряду с преимуществами дистанционное обучение обладает и

недостатками. Принято считать одной из отрицательных сторон

дистанционного обучения отсутствие личного общения как с преподавателем,

так и с другими участниками обучения.

Однако внедрение дистанционных образовательных технологий в

образовательный процесс как компонент формирования образовательной среды

- это веление времени.

Впервые применять технологии дистанционного обучения начали

американцы. В середине 1960-х годов они решили использовать местные

телеканалы для трансляции учебных курсов для работников некоторых

корпораций. Проект был настолько успешен, что вскоре учебные программы

посредством спутниковой связи начали транслировать не только США, но и

Европа, Китай, Австралия. С тех пор прошло немало времени, но

дистанционное образование не потеряло своей популярности.

Для Казахстана внедрение высококачественных дистанционных

образовательных технологий и открытое образование — это еще и решение

важной социальной проблемы. Наша республика имеет большую территорию,

которая при относительно малой численности населения обуславливает его

низкую плотность по стране. Президент Республики Казахстан Нурсултан

Назарбаев неоднократно подчеркивает приоритетность развития

дистанционного образования в стране. По его словам, «мы должны интенсивно

внедрять инновационные методы, решения и инструменты в отечественную

систему образования, включая дистанционное обучение и обучение в режиме

on-line, доступные для всех желающих» [3: 1].

Согласно Закона «Об образовании» реализация дистанционных

образовательных технологий в Казахстане осуществляется по следующим

видам: ТВ-технология, сетевая технология и кейс-технология. Субъектами

дистанционной образовательной технологии являются обучающиеся,

педагогические работники и организации, реализующие учебные программы

дополнительного образования [4: 35].

Лидирующее положение в этом вопросе,конечно же, занимают

организации образования, реализующие программы высшего образования. На

текущий момент в большинстве вузов внедрены элементы дистанционного

обучения, в виде электронных обучающих систем, виртуальных лабораторий,

тренажеров, электронных учебников, тестовых оболочек и т.д., что позволяет

делать высшее образование более доступным для разных слоев населения.

Однако практика показывает, что применение дистанционных образовательных

технологий становится все более востребованным и в системе последипломного

образования, а именно в системе повышения квалификации. По отдельным

271

позициям оно является лидером в этой системе, так как слушатель, уже имея

профессиональные навыки в области изучаемой проблемы, имеет возможность

совершенствовать их, изучить теоретический материал по программе

повышения квалификации, а также повысить умения в области

информационно-коммуникативных технологий.

На наш взгляд, при реализации образовательных программ с

применением дистанционных образовательных технологий необходимо

выделить следующие аспекты:

1) наличие мотивации к обучению, в первую очередь, на получение новых

теоретических знаний, практических умений и навыков, а затем только

на получение сертификата, удостоверяющего повышение квалификации;

2) активная самостоятельная познавательная деятельность слушателя,

предусматривающая не только овладение знаниями, но и применения их в

своей профессиональной деятельности;

3) индивидуализированный и дифференцированный подход к обучению;

В свою очередь, система дистанционного обучения должна обладать

следующими возможностями:

1) позволять размещать в ней учебно-методический комплекс, а также его

компоненты и элементы;

2) осуществлять полную поддержку мультимедиа при создании

электронных учебников;

3) позволять отслеживать успеваемость (профессиональное развитие)

обучаемого как по отдельным предметам, так и по отдельным курсам;

4) проводить автоматизированное тестирование обучаемого;

5) поддерживать возможность групповой работы;

6) использовать учебный план по принципу: каждый слушатель видит

только тот курс, который ему предназначен, и каждый преподаватель работает

только с теми курсами, на которых он ведет занятие;

7) иметь возможность создавать индивидуальное портфолио обучаемого,

показывая его достижения и недостатки прохождения курса;

8) поддерживать три языка обучения, на уровне интерфейса;

9) учебный курс должен иметь свой глоссарий;

10) должна быть предусмотрена возможность обратной связи по

средствам видеоконференцсвязи;

11) возможность использования данной системы не только полностью в

дистанционных, но и в классических методах обучения.

Главным условием для организации обучения с применением

дистанционных образовательных технологий является технический аспект, а

именно наличие доступа к Internet, а также специалистов, которые будут уметь

самостоятельно разрабатывать дистанционные курсы.

Таким образом, дистанционное обучение позволяет развивать

информационно-коммуникационную компетентность, повышает

эффективность работы слушателей и как следствие повышает интенсивность

учебного процесса.

272


1. Волков А.К., Герасимова В.Г., Меламуд М.Р. Развитие новых

компетенций преподавателей для использования дистанционных технологий в

традиционном учебном процессе //Дистанционное и виртуальное обучение. -

№3. – 2014. – С. 20-28.

2. Осипов М.Ю. Сравнительная характеристика систем дистанционного

обучения: Moodle и Efront // Дистанционное и виртуальное обучение. - №3. –

2014. – С. 5-11.

3. Послание Главы государства Нурсултана Назарбаева народу

Казахстана «Казахстанский путь – 2050: единая цель, единые интересы, единое

будущее»// Проспект СК.- №3. - 2014. С.1 - 2.

4. Закон Республики Казахстан «Об образовании» от 27 июля 2007 г. №

319. – 58 с.

SERV-U V6.1 FTP СЕРВЕРІН ОРНАТУ ЖӘНЕ БАПТАУ

Атаев Е.К., Карымсаков Ж.Ж.



1. Serv-U v 6.1 бағдарламасын орнату ҥшін іске қосамыз.

2. "Next" батырмасын басамыз.

3. ―I have checked my McAfee settings or don’t use it‖ таңдап "Next"-ке

басамыз.



273

4. "Next"-ке басамыз.

5. "Лицензиялық келісімді оқыдым..." – деген жерді белгілеп, "Next"-ке

басамыз.

6. Келесі терезе ашылады да, бізге Serv-U бағдарламасы орналасатын

буманы таңдау ҧсынылады. Буманы таңдап, "Next" -ке басамыз, орнатудың

келесі терезесіне кӛшеміз. Бҧл қадамдарда ештеңені ӛзгерпей, жай ғана соңына

дейін "Next" –ке баса береміз. Барлық қадамдар аяқталғасын "Finish"

батырмасын басамыз. Орнату осымен аяқталды.

7. Орнатылған бағдарламаны іске қосамыз. Алдыңызда кӛмекші терезе

ашылады, ол сізге автоматты тҥрде Serv-U-ды баптауға кӛмектеседі. "Next"

батырмасын шерту арқылы, автоматты баптауды жалғастыру ҧсынылады.

8. Келесі екі терезеде жҧмыс ыңғайлығы ҥшін, жай ғана "Next"

батырмасын басу ҧсынылады.

9. Ӛзіңіздің IP адресіңізді енгізіңіз (білу ҥшін - "Пуск"-ты ->"Выполнить"-

>"cmd"->"ipconfig" таңдаймыз). Ескерту!!! Егер сізде динамикалық IP болса,

жолды бос қалдырып, "Next"-ке шертіңіз. Ал егер статикалық болса,

"Подключение по локальной сети - Ethernet адаптер" графасында жазылғанды

жазыңыз.

274

10. Енді сіздің болашақ ftp - серверіңіздің атын енгізу керек. Бҧл кез-

келген ат болуы мҥмкін, мысалға Сіздің атыңыз немесе лақап атыңыз болуы

мҥмкін.

11. Қазір сізге Windows іске қосылған кезде бағдарламаны іске қосу

керек пе, әлде жоқ па деген шешім қабылдау ҧсынылады.

12. Ашылған терезеде "Yes"-ті таңдау арқылы, сіздің ftp-серверіңізге

анонимді енуге рҧқсат беріңіз. Егер сіз анонимді енуге тыйым салғыңыз келсе,

онда сізге әрбір қолданушы ҥшін жеке ат пен қҧпия сӛз жасауыңыз керек.

13. Кейін, алдын-ала жасалған бумаға жолды кӛрсетіңіз, мысалы, I:/ftp

14. Келесі қадам, қосылған қолданушыға ресурстарға деген толық жолды

кӛруге рҧқсат па, әлде жоқ па деген жерде "Yes"-ті таңдаймызда келесі қадамда

"Next"-ке басамыз.

15. Анонимді аккаунттың баптауы аяқталды. Енді сізге атпен және қҧпия

сӛзбен «атты аккаунт» жасау ҧсынылады. Егер сіз жасағыңыз келсе, онда

"yes"-ті таңдаңыз да, кӛмекшінің талаптарына еріңіз. Ал егер мҧндай аккаунт

сізге керек болмаса, онда "No"-ды таңдап, "Next" батырмасына шертіңіз.

16. Қҧру аяқталды. "Finish"-ке басыңыз.

17. Енді сіз сервер баптауымен танысып, керек ӛзгертулерді енгізе

аласыз.

275

18. "IP Access" вкладкасында ену ережесін қҧрамыз. Сізге қосыла алатын

немесе қосыла алмайтын IP-адрестер. Берілген ҥлгіде "Allow acces"-ті таңдап

"192.168.*.*" диапазонын береміз.

19. ―Help‖ мәзіріне кіріп serv-u v6.1 бағдарламасына лицензиялық кодты

еңгізіп активация жасаңыз.

20. Енді қҧрған сервердің жҧмысын тексеру ҥшін, браузердің адрестік

жолына сервердің адресін енгіземіз:

276


1. http://odintsovo.biz/

2. http://www.serv-u.com/

ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ВЗЛОМА КРИПТОСИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ RSA

Баймухамбетова Ф.К., Козыбаев Д.Х.

ЕНУ имени Л.Н. Гумилева, г. Астана


Защита информации математическими методами – бурно развивающая

область прикладной науки. Если раньше результаты криптографии не касались

рядовых граждан, то сегодня все изменилось. Роль криптографии в защите

информации возрастает в связи с расширением областей ее применения,

затрагивающих интересы многих людей. Например, важными областями

применения криптографии являются системы электронных платежей,

позволяющие ввести в обращение «электронные деньги», а также операции в

сфере электронной коммерции: пересылка документов, подписание контрактов,

организация электронных торгов и бирж.

В последние годы в связи с ростом популярности криптографических

методов защиты информации и созданием рынка программных продуктов все

чаще появляются программы, не обеспечивающие надежную защиту.

http://www.serv-u.com/



277

Появление таких программ обусловлено разработкой собственных нестойких

криптографических средств, а также неправильной реализацией теоретически

стойких алгоритмов или некорректным их использованием.

В работах К. Шеннона «Математическая теория связи» и «Теория связи в

секретных системах» разрабатывается полноценный математический аппарат

для криптографических задач [1].

Используемые в Казахстане (в основном) зарубежные программно-

аппаратные средства являются прозрачными для их разработчиков. В связи с

этим в Концепции информационной безопасности Республики Казахстан,

принятой Советом Безопасности Республики Казахстан, указывается на

необходимость создания отечественной системы обеспечения информационной

безопасности, разработки методов, моделей и алгоритмов защиты информации

для различных уровней ее секретности с последующей их аппаратно-

программной реализацией.

Известные алгоритмы и методы шифрования, схемы формирования

электронной цифровой подписи и стандарты разработаны в позиционных

системах счисления. Для повышения криптостойкости и эффективности

алгоритмов шифрования и систем, а также сокращения длин хэш-значений и

электронной подписи необходимо исследовать применения методов алгебры,

теории чисел и алгебраической геометрии в современных криптографических

алгоритмах. Достоинства этого подхода заключаются в возможности

разработки новых методов шифрования и защиты информации.

Информационная безопасность должна основываться на государственных

стандартах, которые в свою очередь должны основываться на самодостаточных

протоколах. Под самодостаточным протоколом понимается система правил,

предоставляющая пользователю (человеку) защиту и конфиденциальность

информации, основанной на математических методах. Многие из подобных

протоколов хорошо описаны в работах С.В.Запечникова [2], Б.Шнайера [3] и

других авторов.

Криптографичeская стойкость действующих алгоритмов базируeтся на

нeдоказанной пока вычислитeльной нeвозможности эффeктивного рeшeния

нeкоторых матeматичeских задач, то eсть на гипотeзe, которая можeт оказаться

ошибочной. Напримeр, стойкость криптосистeмы RSA базируeтся на

сложности задачи факторизации больших чисeл, а стойкость соврeмeнных схeм

ЭЦП, большинство из которых являются вариациями обобщeнной схeмы Эль-

Гамаля, - на сложности задачи логарифмирования в конeчных полях. В

настоящee врeмя в соврeмeнной криптографии сущeствуют слeдующиe

проблeмы, которым нeобходимо матeматичeскоe обоснованиe:

1. Ограничeнность числа рабочих схeм. В отличиe от алгоритмов

классичeской криптографии, которыe могут быть созданы в нeограничeнном

количeствe путeм комбинирования различных элeмeнтарных прeобразований,

каждая «соврeмeнная» схeма базируeтся на опрeдeлeнной «нeрeшаeмой»

задачe. Как слeдствиe, количeство рабочих схeм криптографии с открытым

278

ключом вeсьма нeвeлико и нeобходимо изучать соврeмeнныe

криптографичeскиe алгоритмы.

2. Постоянная «инфляция» размeра блоков данных и ключeй,

обусловлeнная прогрeссом матeматики и вычислитeльной тeхники. Так, eсли в

момeнт создания криптосистeмы RSA считался достаточным размeр чисeл в

512 бит, то сeйчас рeкомeндуeтся нe мeнee 2 Кбит. Иными словами,

«бeзопасный» размeр пространства ключа в RSA вырос в гeомeтричeской

прогрeссии, что опять жe вeдeт к поиску новых криптоалгоритмов с нeбольшим

размeром ключа. Прeдполагаeтся пeрeход на криптоалгоритмы на

эллиптичeских кривых.

3. Потeнциальная нeнадeжность базиса. В настоящee врeмя тeориeй

вычислитeльной сложности исслeдуeтся вопрос о возможности рeшeния задач

данного типа за полиномиальноe врeмя (гипотeза Р = NP). В рамках тeории ужe

доказана связь большинства используeмых вычислитeльно сложных задач с

другими аналогичными задачами. Это означаeт, что, eсли будeт взломана хотя

бы одна соврeмeнная криптосистeма, многиe другиe такжe нe устоят. Как

слeдствиe, нeобходим поиск возможных альтeрнативных криптосистeм.

Мы рассматривали вопрос информационной безопасности

эксплуатируемой в Казахстане налоговой системы СОНО, а именно вопросы

формирования пары ключей для ассиметричных алгоритмов в протоколах

системы СОНО и используемых алгоритмов шифрования.

Частичное раскрытие знаков множителей основания модуля N или

шифрующей экспоненты d может способствовать полному взлому

криптосистемы на основе RSA, опираясь на теорему Копперсмита.

Для полноты изложения приведем теорему Копперсмита и рассмотрим

атаку Винера.

Теорема. Пусть f Z[x] – приведенный многочлен степени D, а N –

натуральное число. Если у многочлена f по модулю N есть корень x0,

удовлетворяющий неравенству DNXx

1

0 , то этот корень можно найти за

полиномиальное от ln N и 1

время при фиксированном значении D.

Атака Винера опирается на следующий важный результат теории

непрерывных дробей. А именно, если несократимая дробь q

p удовлетворяет

неравенству:

22

1

qq

p,

то q

p – одна из подходящих дробей в разложении в непрерывную дробь.

Винер предлагает использовать непрерывные дроби при атаке на RSA

следующим образом. Пусть у нас есть модуль N = pq, причем q<p<2q.

Допустим, что наша расшифровывающая экспонента удовлетворяет

279

неравенству: 4

1

3

1Nd , и нападающему это известно. Кроме того, ему дана

шифрующая экспонента e, обладающая свойством ),(mod1ed

где )1)(1()( qpТ . Будем также считать, что e , поскольку это

выполнено в большинстве приложений. Заметим, из предположений следует

существование такого целого k , что

1ked .

Следовательно,

.1

dd

ke

Поскольку N , получаем, что

.31 NqpN

Отсюда можно сделать вывод, что N

e – довольно хорошее приближение в

d

k. Действительно,

.33)(1

Nd

k

dN

Nk

dN

Nk

dN

kNkked

dN

Nked

d

k

N

e

Поскольку e< , очевидно, k<d. Кроме того, по предположению 4

1

3

1Nd .

Значит,

.2

12dd

k

N

e

Поскольку НОД (k, d)=1, мы видим, что d

kподходящая дробь в

разложении дроби N

e в непрерывную. Таким образом, раскладывая число

N

e в

непрерывную дробь, можно узнать расшифровывающую экспоненту,

поочередно подставляя знаменатели подходящих дробей в выражение:

)(modNMMde

для некоторого случайного числа M. Получив равенство, найдем d. Общее

число подходящих дробей, которое нам придется при этом проверить,

оценивается как O(ln N). Таким образом, изложенный метод дает линейный по

сложности алгоритм определения секретного ключа в системе RSA, если

последний не превосходит .3

14

1

N

280


1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Изд-во

иностранной литературы, 1963. - 832 с.

2. Запечников С.В. Криптографические протоколы и их применение в

финансовой и коммерческой деятельности: Учебное пособие для вузов. – М.:

Горячая линия–Телеком, 2007. – 320 с.

3. Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы и

исходные тексты на языке С. –М.: Триумф, 2002. - 595 с.

ЖАСАНДЫ НЕЙРОНДЫҚ ЖЕЛІЛЕРДІ БАҒДАРЛАМАЛАУДА

ҚОЛДАНУ

Балахан Гаухар


Әлемде соңғы он жылдықта адам миының қызметін атқаратын ӛздігінен

ҥйрететін, жасанды нейрондық жҥйелерге негізделген математиканың жаңа

қолданбалы аймағы қарқынды дамуда.

Нейрондық желіліердің кӛп қолданысталылығын, бҧл бағыттағы

зерттеулердің ӛзектілілігін кӛрсетіп отыр. Мысалға тҥрлердi айырып танудың

процестерiн автоматтандыру, бейiмдi басқару, функционалдарды

аппроксимациялау, сараптамалық жҥйелердi болжау, жасау, ойдағы жадтың

ҧйымы бҧл және де кӛптеген басқа да қолданбалар, нейрондық желінің

кӛмегiмен биржалық валюта рыногiнің кӛрсеткiштерiн алдын ала болжауға,

оптикалық немесе дыбыстық сигналдарды айырып тануды орындауға, сонымен

қатар ӛздiгiнен ҥйрету жҥйелерiн жасауға мҥмкіндік болады.

Нейрондық желілердің модельдері бағдарламмалық та және аппараттықта

орындала алады. Келесіде сӛз бiрiншi тҥрі туралы болады.

Елеулi айырмашылықтарын ескермегенде, нейрондық желілердің

жекелеген тҥрлерінің ҧқсастықтары бар.

Сурет 1.1 Жасанды нейрон

281

Әр НС негiзіне қатысты қарапайым қҧрайды, кӛп жағдайда - ми

нейрондарының жҧмысына ҧқсас бiр типті, элементтер (ҧяшықтар). Яғни,

бҧдан әрi жасанды нейрон деп нейрондық жҥйенің ҧяшығы тҧспалданады.

Әр нейрон ӛз ағымдағы кҥйімен мидың қозған немесе тежелген жҥйке

талшықтарымен тәрiздес қалыпты кҥйді сипаттайды. Ол синапстардың бiр

жаққа бағыталған кiріс байланыстарға және бір бірімен шығыс басқа да

нейрондардың шығуларымен бiрлескен байланыстар тобына ие болады,

сонымен қатар келесі нейрондардың синапстарына тҥсетін осы нейронның

шығыс байланысынан келетін (қозу немесе тежеу) сигналы бар аксонға ие.

Нейронның тҧтас кӛрінісі 1 суретте кӛрсетілген. Әр синапс синапстың

байланысын шамасының кӛлемімен немесе оның салмағымен сипатталады, ал

физикалық мағынасымен электрлік ӛткізгіштігімен эквивалентті болады.

Қазіргі кезде ТМД бойынша осы аймақты автоматтандыратын

бағдарламалық қамтамасыз жасайтын ӛнiм онша кӛп емес. Нейробайланысты

технологиямен айналысатын екi ең iрi және табысты компанияларды

ерекшелеуге болады: 1) StatSoft Russia компаниясы - американдық StatSoft Inc

компаниясының ресейлiк ӛкiлдігі, бҥгiнгi кҥні статистикалық және

аналитикалық бағдарламалық қамтамасыз ету бойынша ең ірі

ӛңдеушiлердi бiрi болып саналады. StatSoft - тың бағдарламмалық ӛнімдері

глобальді филиалдар жҥйесімен және бірнеше мемлекттердегі

дистрибуторларымен қолданған және бҥкіл әлем бойынша университеттерде,

корпорацияларда, ҥкімет мекемелерінде қолданысқа ие. Компанияның негiзгi

ӛнiмі - деректердi талдауға, визуализациялауға болатын сонымен қатар болжау

ҥшiн және кӛптеген басқа да статистикалық талдауларды жҥргiзуге арналған

STATISTICA жҥйесі болып табылады. 2) BaseGroup Labs аналитикалық

бағдарламалық қамтамасыз етудi әзiрлеумен және деректердiң талдаудың

тӛңiрегiде кеңес берумен айналысатын компания.

Компанияның негiзгi ӛнiмі - Deductor аналитикалық платформасы.

Deductor 4 аяқталған қолданбалы шешiмдердi жасау ҥшiн негiз болатын

аналитикалық платформа. Жҥзеге асқан Deductor технологиясы бiртҧтас

архитектурасының негiзiнде аналитикалық жҥйенiң қҧрылуынан бастап,

ҥлгiлердi автоматты таңдап алу мен алынған нәтижелердi визуализациялауға

дейінгі барлық кезеңдерiн ӛтуге мҥмкіндік береді.

Deductor аналитиктерге корпоративтiк есеп беру, болжау, сегменттеу

сияқты сан алуан OLAP, Knowledge Discovery in Databases және Data Mining

талдау әдістемелері қолданатын аналитикалық тапсырмаларды шешуге

арналған инструменталдық қҧрылғыларды пайдалануға береді.

Deductor шешім қабылдаудағы қолдау жҥйелерін жасау ҥшін мінсіз тҧгыр

болып саналады.

Нейрон желiлерiн пайдалану саласын қазiргi уақытта бірнеше топтарға

бӛліп қарастыруға болады:

1) қаржы, экономика, ӛндiрiс

2) медицина

3) энергетика

282

4) ғарыш және табиғи жағдайлар

5) жасанды ақыл

6) ғылыми зерттеулер

Соңғы жылдары нейрон желілері ең қызықты қолданбаларының бiрi

болып келеді. Мысалға мынадай жағдайларда:

- нейрожҥйелік әдістерге байланысты уақытша жағдайларды (валюта

бағамы, сҧраныс және акциялардың бағасын белгiлеуi, фьючерстiк

келiсiмшарттар) болжау;

- банктердің сақтандыру қызметi;

- биржалық қызметтер мiндеттерiне нейрон желiлерiн қолдану;

- жобаларды қаржыландыруда экономикалық тиiмдiлiктiң болжауы;

- қарыздардың нәтижелерiн болжау;

- энергетикалық жҥйелердiң қауiпсiздiгiн бақылауы ҥшiн қҧрылғыларды

орналастырудың оптимизациясы;

- қуатты ауыстырып қосқыш жҥйелерді басқару;

- ең жоғары қуатты қамтамасыз ету;

- кернеудiң реттеу т.б жағдайларда нейрондық жҥйелер қолданысқа ие

Жалпы қорытындылай келе қазіргі кезде жасанды нейрондық желілерді

бағдарламалауда қолдану аналитикалық тапсырмаларды шешуге мҥмкіндік

беретін болашағы мол жоба.


1. Информатика и образование №2 2001 год. – Москва. Левковец, Л.

Уроки компьютерной графики.

2. Принципы проектирования и разработки программного обеспечения.

Учебный курс MCSD: Скотт Ф. Уилсон, Брюс Мэйплс, Тим Лэндгрейв. – М:

Русская редакция, 2002.

3. Проектирование экономических информационных систем: Учебник/

Г.Н.Смирнова, А.А.Сорокин, Ю.Ф.Тельнов. – М: Финансы и статистика, 2003. –

512 стр.

4. Барский А.Б. Нейронные сети: распознавание, управление, принятие

решений. - издательство "Финансы и статистика" - 2004 г.

5. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс. - 2-e изд. Пер. с англ. – М.:

Издательский дом "Вильямс", 2006.

283

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В НЕСТАТЦИОНАРНОМ ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ

Бейсеков А.Н., Мансуров К.Ж.

Кокшетауский технический институт КЧС МВД РК, г. Кокшетау

Кокшетауский государственный университет им. Ш. Уалиханова

Задача двух неподвижных центров интегрируемых в квадратурах

относится к числу немногих проблем небесной механики, которая в последнее

время вызвала повышенный интерес. Дело в том, что при построении теории

движения искусственных спутников в гравитационном поле, близком к

гравитационному полюсу Земли, Луны и т.д., а также при рассмотрении

движения звезды-точки в поле тяготения галактики, возможна такая постановка

задачи, что дифференциальные уравнения движения могут быть

проинтегрированы в квадратурах [1, 2, 3, 4, 5, 6-9].

Исходя из классической проблемы двух неподвижных центров,

Кочиев А.А. [5] приводит решение задачи движения точки для одного класса

силового поля консервативных сил и указывает на ее приложения к задачам

небесной механики.

В работе Бекова А.А. и Омарова Т.Б. [10] рассмотрена нестационарная

схема обобщенной задачи двух неподвижных центров с переменной во времени

постоянной тяготения G при наличии добавочной силы, пропорциональной

скорости пробного тела и относительной скорости изменения G. Указано

возможное приложение задачи для описании промежуточного движения при

анализе эффектов переменной гравитации в орбитальном движении

искусственных спутников Земли.

Омаровым Т.Б. [8] было показано, что если интегрируема стационарная

задача

, (1)

где - прямоугольные координаты, - потенциал системы, то

интегрируема также нестационарная задача

, (2)

где - непрерывная дифференцируемая функция времени,

- потенциал нестационарной динамической системы:

. (3)

При достаточно медленном изменении величины в гравитационном

284

поле (3) решение системы (2) можно рассматривать как промежуточное

движение в соответствующей нестационарной задаче. Ниже мы рассмотрим

конкретный пример реализации этой идеи. Причем интегрирование

соответствующих уравнений вида (2) проводится методом Гамильтона-Якоби.

Рассмотрим задачу о движении материальной точки в нестационарном

гравитационном поле

, (4)

где - имеет следующую форму

, (5)

где - комплексные функции своих

аргументов, такие, что - действительна;

- радиусы-векторы точки от двух неподвижных центров, расположенных

на оси Ox симметрично относительно начала координат и равны

, (6)

где c – параметр, имеющий размерность длины, x, y, z – прямоугольные

координаты точки.

Как было показано Кочевым А.А. [5], потенциал задачи двух тел и

потенциал задачи двух неподвижных центров могут быть получены как

частные случаи потенциала (5).

Нестационарность вида (4) может быть обусловлена, к примеру,

изменением гравитационной постоянной, массы системы, и коэффициентов

редукции для фотогравитационного случая задачи. Интегрирование

соответствующего дифференциального уравнения с помощью формализма

Гамильтона дает возможность в дальнейшем перейти к хорошо разработанной

канонической теории возмущений.

В неподвижной системе координат Oxyz дифференциальные уравнения

движения точки, находящейся в нестационарном гравитационном поле (4)

имеют вид

(7)

где - некоторая непрерывная функция времени.

285

Функция Гамильтона определяется формулой

, (8)

и система уравнений (7) принимает полуканонический вид

(9)

Уравнения (9) непосредственно интегрировать не удается. Однако, если

ввести вместо новые переменные , тогда общий интеграл

преобразованных уравнений найдется при помощи квадратур.

Сделаем следующую замену переменных

, (10)

где функция удовлетворяет соотношению

. (11)

Тогда систему уравнений (9) можно записать в канонической форме

(12)

в которой гамильтониан имеет вид

. (13)

Интегрирование системы (12) произведем с помощью полного интеграла

уравнения Гамильтона-Якоби

286

(14)

Пусть будет

, (15)

тогда

01~

1

1

1

1

)1()1()(2

1

2

22

2

2

2

2

222

SU

S

SS

c (16)

Полный интеграл уравнения (14) ищем в виде

, (17)

где - произвольная постоянная,

V – функция, которая представима в виде

. (18)

Действительно, уравнение (14) будет удовлетворено выражением (18),

если положим

(19)

Каждое из уравнений (19) содержит только одну независимую

переменную и интегрируется разделением переменных. Интегрируя уравнения

(19), получим полный интеграл уравнения (18) в следующем виде

287

.sin

)(2

2)(2)1()1(

)1(2)(2)1(

2

32

3

2

3

2

2

22

2

212

122

3

2

2

22

1

2

d

dhc

dhc

dtthS

(20)

Применяя теперь теорему Гамильтона-Якоби, найдем общий интеграл

системы (14) по формулам

, (21)

где - новые произвольные постоянные.

Вычисляя частные производные, напишем общий интеграл нашей задачи

следующим образом

(22)

и

(23)

где введены обозначения

(24)

Уравнения (22) и (23) при условии (15) и (11) дают полное решение

рассматриваемой нестационарной задачи.

288


1. Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле

тяготения. – М.: Наука, - 1968. - С.160-168.

2. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. – М.:

Наука, 1975.

3. Беков А.А., Омаров Т.Б. Интегрируемые случаи уравнения

Гамильтона-Якоби и некоторые нестационарные задачи небесной механики

//Астрон. ж-л. - 1978. - Т. 55 №3. – 635 с.

4. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. – М.:

Наука, 1977.

5. Кочиев А.А. Решение задачи о движении в одном силовом поле

консервативных сил и ее приложения в небесной механике //Астрон. журнал. -

1977. - Т. 54. №1. - С. 228-232.

6. Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле

тяготения. – М.: Наука, -1968. - С.160-168.

7. Коман Г.Г. Промежуточные орбиты искусственных спутников Луны. –

«Сооб. FAНЦ», М.: МГУ, 1973, №186, С. 3-45.

8. Омаров Т.Б. О системах оскулирующих элементов в задаче двух тел

переменной массы //Бюлл. ин-та теор. астрон. - 1973. - Т. 13. №6 (149). -

С. 378-382.

9. Беков А.А., Нургалиев А.К. К обобщенной задаче двух неподвижных

центров при переменной гравитационной постоянной //Труды АФИ АН Каз

ССР. - 1979. - Т. 53. - С. 16-30.

10. Беков А.А., Омаров Т.Б. Интегрируемые случаи уравнения

Гамильтона-Якоби и некоторые нестационарные задачи небесной механики

//Астрон. ж-л. - 1978. - Т. 55 №3. – 635 с.

МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НАДЕЖНОСТИ

ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Боранбаев С.Н., Абишев А.Д.

Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, г. Астана


Введение. В данной работе рассматриваются методы обеспечения

надежности информационных систем. Надежность - свойство системы

сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров,

характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных

режимах и условиях применения [1]. Отказы в работе ИС могут привести к

катастрофическим последствиям, особенно с критических инфраструктурах,

таких как атомные станции и другие. Существует такое понятие, как показатель



289

надежности [2]. Показатель надежности — это количественная характеристика

одного или нескольких свойств, определяющих надежность системы. В основе

большинства показателей надежности лежат оценки наработки системы, то есть

продолжительности или объема работы, выполненной системой.

Практическая реализация надежности информационных систем.

Для обеспечения надежности технических средств чаще всего

производится: резервирование (дублирование) технических средств;

использование стандартных протоколов работы устройств ИС; применение

специализированных технических средств защиты информации. Для

обеспечения надежности функционирования ИС требуется тщательное

тестирование. Например, для компьютеров в качестве наиболее эффективных

мер комплексного обеспечения надежности ИС можно назвать кластеризацию

компьютеров и использование отказоустойчивых компьютеров [3].

Резервированием называют метод повышения надежности объекта путем

введения избыточности. Задача введения избыточности – обеспечить

нормальное функционирование системы после возникновения отказов в ее

элементах. Резервирование может быть структурным, информационным,

временным, программным [2, 3, 4, 5]. Перечисленные виды резервирования

могут быть применены либо к системе в целом, либо к отдельным ее элементам

или их группам. На практике большое распространение получило структурное

резервирование.

Повышение надежности с помощью кластеризации компьютеров.

Кластер — это несколько компьютеров (узлов кластера), соединенных

коммуникационными каналами и разделяющих общие ресурсы. Кластер имеет

общую файловую систему и пользователем воспринимается как единый

компонент. Надежность работы кластера обеспечивается программами,

регулирующими скоординированное использование общекластерных ресурсов,

обмен информацией между узлами кластера, и осуществляющими взаимный

контроль работоспособности этих узлов. Отличительной особенностью

кластера является то, что каждый его работающий компьютер может взять на

себя дополнительную нагрузку отказавшего узла. Все известные кластерные

решения обеспечивают высокую готовность системы (коэффициент готовности

до 0,999), возможность наращивания производительности за счет установки

нового оборудования или замены устаревшего. Кластерные системы

используют специальные программы, осуществляющие оптимальное

распределение ресурсов и удобное администрирование.

Повышение надежности с помощью отказоустойчивых компьютеров.

В настоящее время все большее распространение находят

однопроцессорные или многопроцессорные компьютеры (чаще всего серверы)

с отказоустойчивыми аппаратными компонентами. В отказоустойчивых

компьютерах любая команда выполняется одновременно на всех

дублированных компонентах, и результаты выполнения команд сравниваются.

Окончательное решение принимается по принципу мажоритирования (по

большинству одинаковых результатов). Каждый из продублированных компо-

290

нентов продолжает работу и в случае отказа одного из его дублей таким

образом, что система не замечает этого отказа и на ее функционировании это не

отражается. Но отказавший компонент идентифицируется и замещается в

режиме «горячей замены», то есть без отключения системы [6, 7, 8].

При исследовании надѐжности часто ставится задача определить

причины, приводящие к формированию надѐжности. Без этого невозможно

наметить правильную программу работ по повышению надѐжности. Это

приводит к делению надѐжности на следующие: аппаратную надѐжность,

обусловленную состоянием аппаратуры; программную надѐжность объекта,

обусловленную состоянием программ; надѐжность объекта, обусловленную

качеством обслуживания; надѐжность функциональная [5, 9]

Структурные методы расчета надежности.

Структурные методы являются основными методами расчета показателей

безотказности, ремонтопригодности и комплексного повышения надежности в

процессе проектирования объектов, поддающихся разукрупнению на элементы,

характеристики надежности которых в момент проведения расчетов известны

или могут быть определены другими методами (прогнозирования,

физическими, по статистическим данным, собранным в процессе их

применения в аналогичных условиях) [10]

Эти методы применяют также для расчета долговечности и

сохраняемости объектов, критерии предельного состояния которых

выражаются через параметры долговечности (сохраняемости) их элементов.

Расчет повышения надежности структурными методами в общем случае

включает: представление объекта в виде структурной схемы, описывающей

логические соотношения между состояниями элементов и объекта в целом с

учетом структурно-функциональных связей и взаимодействия элементов,

принятой стратегии обслуживания, видов и способов резервирования и других

факторов; описание построенной структурной схемы надежности объекта

адекватной математической моделью позволяющей в рамках введенных

предположений и допущений вычислить надежность объекта по данным о

надежности его элементов в рассматриваемых условиях их применения.

В качестве структурных схем надежности могут применяться:

структурные блок-схемы надежности, представляющие объект в виде

совокупности определенным образом соединенных (в смысле надежности)

элементов; деревья отказов объекта, представляющие графическое отображение

причинно-следственных связей, обуславливающих определенные виды его

отказов; графы (диаграммы) состояний и переходов, описывающих возможные

состояния объекта и его переходы из одного состояния в другое в виде

совокупности состояний и переходов его элементов.

Модель Шика – Волвертона. В основе модели Шика - Волвертона

лежит предположение, согласно которому частота ошибок пропорциональна не

только количеству ошибок в программах, но и времени тестирования, т.е.

вероятность обнаружения ошибок с течением времени возрастает. Частота

ошибок (интенсивность обнаружения ошибок) предполагается постоянной в

291

течение интервала времени t и пропорциональна числу ошибок, оставшихся в

программе по истечении (t -l)-гo интервала; но она пропорциональна также и

суммарному времени, уже затраченному на тестирование (включая среднее

время выполнения программы в текущем интервале). В данной модели

наблюдаемым событием является число ошибок, обнаруживаемых в заданном

временном интервале, а не время ожидания каждой ошибки. Данная модель

относят к группе дискретных динамических моделей.

Модель Джелинского-Моранды. Относится к динамическим моделям

непрерывного времени. Исходные данные для использования этой модели

собираются в процессе тестирования программных систем. При этом

фиксируется время до очередного отказа. Основное положение, на котором

базируется модель, заключается в том, что значение интервалов времени

тестирования между обнаружением двух ошибок имеет экспоненциальное

распределение с частотой ошибок (или интенсивностью отказов),

пропорциональной числу еще не выявленных ошибок. Каждая обнаруженная

ошибка устраняется, число оставшихся ошибок уменьшается на единицу.

Модель Муса. Относят к динамическим моделям непрерывного времени.

Это значит, что в процессе тестирования фиксируется время выполнения

программы (тестового прогона) до очередного отказа. Но считается, что не

всякая ошибка может вызвать отказ, поэтому допускается обнаружение более

одной ошибки при выполнении программы до возникновения очередного

отказа. В модели Муса различают два вида времени: суммарное время

функционирования, которое учитывает чистое время тестирования до

контрольного момента, когда проводится оценка надежности; оперативное

время выполнения программы, планируемое от контрольного момента и далее

при условии, что дальнейшего устранения ошибок не будет (время безотказной

работы в процессе эксплуатации). Для суммарного времени функционирования

предполагается: интенсивность отказов пропорциональна числу неустраненных

ошибок; скорость изменения числа устраненных ошибок, измеряемая

относительно суммарного времени функционирования, пропорциональна

интенсивности отказов. Один из основных показателей надежности, который

рассчитывается по модели Муса, это средняя наработка на отказ. Этот

показатель определяется, как математическое ожидание временного интервала

между последовательными отказами и связан с надежностью.

Модель переходных вероятностей. Эта модель основана на марковском

процессе, протекающем в дискретной системе с непрерывным временем.

Процесс, протекающий в системе, называется марковским (или процессом без

последствий), если для каждого момента времени вероятность любого

состояния системы в будущем зависит только от состояния системы в

настоящее время и не зависит от того, каким образом система пришла в это

состояние. Процесс тестирования ИС рассматривается как марковский процесс

[6, 8, 11]. Следует отметить, что в теории массового обслуживания к наиболее

изученным и исследованным относятся модели, у которых случайный процесс

функционирования относится к классу марковских процессов, т.е. марковские

292

модели. При исследовании ИС аналитическим моделированием наибольшее

значение имеют марковские случайные процессы с дискретными состояниями и

непрерывным временем. Процесс называется процессом с дискретными

состояниями, если его возможные состояния можно заранее перечислить, т.е.

состояния системы принадлежат конечному множеству и переход системы из

одного состояния в другое происходит мгновенно. Процесс называется

процессом с непрерывным временем, если смена состояний может произойти в

любой случайный момент [3].


1. Майерс Г. Надѐжность программного обеспечения. - Мир. - М., 1980. -

360 с.

2. Николаев В.В. Обеспечение надежности систем ЧПУ //

Информационные технологии. – 2011. – Т.4. – № 2-3. – С.74–77.

3. Линденбаум М.Д., Ульяницкий Е.М. Надежность информационных

систем. -–М.: ГОУУМЦ по образованию на железнодорожном транспорте. –

2007. –318 с.

4. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы

исследования надежности структурно-сложных систем. –М.: Радио и связь. –

1986. –356 с.

5. Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных производственных

систем. –М.: Энергоатомиздат. –1986. –341 с.

6. Черкесов Г.Н. Надежность программно-аппаратных комплексов. –

СПб.: Изд. дом «Питер». –2005. –479 с.

7. Громов Ю.Ю., Львович И.Я. Надежность информационных систем. –

2011. –315 c.

8. Липаев В.В. Надѐжность программных средств. - М.: СИНТЕГ. – 1998.

– 232 с.

9. Лидия А., Аронов И., Круглов В. Безопасность и надежность

технических систем. Изд-во «Логос». – 2004. –374 с.

10. Акимов В.А., Лапин В.Л., Попов В.М. Надежность технических

систем и техногенный риск. Изд-во «Деловой экспресс». –2002. 365 с.

11. Новиков Е.В. Оценка влияния временного резервирования на

надежность сложных технических систем // Информационные технологии. –

2009. –Т.3. –№ 5-6. – С.54–61.

293

ОБЕСПЕЧЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

НА ОСНОВЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МЕТОДОВ

Боранбаев С.Н., Абишев А.Д.

Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, г. Астана


Введение. Одной из центральных проблем при проектировании,

производстве и эксплуатации информационных систем является проблема

обеспечения надежности. Вопросам обеспечения надежности уделяется

постоянное внимание на всех ее этапах жизненного цикла [1,2]. Способы

повышения надежности по их назначению можно разделить на четыре группы:

уменьшение наработки; снижение интенсивности отказов; улучшение

восстанавливаемости; резервирование.

Методы обеспечения надежности информационных систем. Рассмотрим более подробно резервирование. Это действенный и

универсальный способ повышения надежности, который позволяет достичь

высокого уровня показателей безотказности и комплексных показателей

надежности. Резервирование обеспечивает надежность за счет использования

дополнительных средств и (или) возможностей, избыточных по отношению к

минимально необходимым для выполнения требуемых функций [3].

Выделяются структурное, информационное и временное резервирование.

Рассмотрим структурное резервирование. Суть структурного резервирования

заключается в том, что в минимально необходимый вариант системы, элементы

которой называют основными, вводятся дополнительные элементы, устройства

либо даже вместо одной системы предусматривается использование нескольких

идентичных систем. При этом эти избыточные структурные элементы,

называемые резервными элементами, имеют единственное назначение – взять

на себя выполнение рабочих функций при отказе соответствующих основных

элементов [4, 5]. Скользящее резервирование применяют тогда, когда все

основные элементы системы одинаковы. Резервные элементы не закрепляются

за определенными основными элементами, а могут заменить любой из них [6].

Основным параметром структурного резервирования является кратность,

представляющая собой отношение числа резервных и основных элементов:

, где - число резервных подсистем; - число основных подсистем

в резервированной группе. Подсистемой является совокупность основных или

резервных элементов, подлежащих замене при отказе хотя бы одного элемента

этой совокупности. При =1 кратность резервирования называют целой, а при

>1 - дробной. В общем случае кратность резервирования в различных

резервированных группах одной системы может быть различной. Если же она

одинакова, то ее называют кратностью резервирования системы [4-7]. При

резервировании с целой кратностью отказ резервированной группы наступает

тогда, когда отказывают все ее подсистемы. Средствами алгебры событий отказ

резервированной группы можно выразить с помощью формулы:



294

(1)

где - отказ основной подсистемы -й резервированной группы;

- отказ -й резервной подсистемы -й резервированной группы.

Подставляя (1) в , получим полную формулу для

сложного события «отказ системы». При резервировании с дробной кратностью

отказ резервированной группы наступает, когда число отказавших подсистем

превышает число резервных подсистем, то есть

, (2)

где - событие, состоящее в том, что в -й резервированной группе неработо-

способны j подсистем. При = 1 формула (2) совпадает с (1).

По способу включения резерва различают резервирование с постоянно

включенным резервом и с включением замещением [2,8]. При постоянном

включении основные и резервные подсистемы функционируют одновременно,

начиная с момента включения системы. При включении замещением резервные

подсистемы включаются в работу только после отказа основных. До этого они

находятся в состоянии хранения (ненагруженный резерв), частично включены

(облегченный резерв) или полностью включены (нагруженный резерв). При

нагруженном резерве резервная подсистема имеет интенсивность отказов

такую же, как основная подсистема: . При ненагруженном резерве

интенсивность отказов резервной подсистемы во много раз меньше, чем

интенсивность отказов основной подсистемы, так что в расчетах можно считать

. Облегченный резерв занимает промежуточное положение, когда

. Вместо часто задают коэффициент облегчения резерва

. Ясно, что . Замещение отказавшего основного элемента

резервным можно проводить вручную, полуавтоматически или автоматически

[9].

Оптимизация обеспечения надежности информационных систем.

Структурное резервирование позволяет повысить надежность системы

практически до любого уровня. Однако на практике часто возможности

резервирования ограничиваются имеющимися ресурсами (например, числом

элементов или их стоимостью, весом или объемом объекта и т.д.). Поэтому

чаще всего ставится задача не максимального увеличения надежности, а

обеспечения максимально возможной или достижения заданной надежности

системы при минимальных или предельно допустимых затратах, т. е.

оптимизации надежности [10, 11, 12]. Задачи оптимального резервирования

отличаются большим разнообразием по постановке, числу и виду наложенных

ограничений, однако, как правило, все они сводятся к задачам двух типов

[12,13]: определению числа резервных элементов, обеспечивающих заданную

надежность при минимальном расходовании ресурсов (прямая задача

оптимизации) или обеспечивающих максимальную надежность системы при

ограниченных ресурсах (обратная основная задача оптимизации). При этом в

качестве показателей надежности могут использоваться вероятность

безотказной работы, коэффициент готовности, средняя наработка и другие

295

характеристики, а в качестве ресурса - стоимость, масса, габаритные размеры

или число элементов. При отсутствии ограничивающих факторов решение

задачи оптимального структурного резервирования сводится, как правило, к

определению элемента или элементов, резервирование которых дает

максимальное увеличение показателей надежности или коэффициента

выигрыша надежности. Для систем с последовательным соединением

элементов для этой цели выбирается самый ненадежный элемент, для систем с

более сложной структурой применяются различные методы анализа, в первую

очередь - аналитические. Наличие ограничений усложняет задачу оптимизации

и для ее решения применяются более сложные и трудоемкие методы, в том

числе ориентированные на применение средств вычислительной техники:

метод простого перебора [12,14], метод неопределенных множителей Лагранжа

[11,14-18], градиентные методы (метод наискорейшего покоординатного

спуска) [11,15,19], метод максимального элемента [20], метод динамического

программирования [12-18, 21], метод ветвей и границ [21] и др. Метод простого

перебора сводится к расчету и сравнению друг с другом всех возможных в

рамках наложенных ограничений вариантов резервирования, из которых затем

выбирается оптимальный. При большом числе вариантов и для схем со

сложной структурой и большим количеством элементов этот метод становится

очень трудоемким и требует слишком большого объема вычислений [11,12,19].

Метод неопределенных множителей Лагранжа [14, 22] при решении задач

структурной оптимизации достаточно прост и удобен. Однако в более сложных

случаях (например, при ненагруженном или облегченном резервировании, при

наличии нескольких ограничений и т. д.) его использование не всегда позволяет

найти аналитическое решение и поэтому для этого часто приходится

использовать численные методы. В этих случаях может быть целесообразным

использование метода наискорейшего спуска [10,12,19,23]. Нахождение

оптимальной структуры резервированной системы по методу наискорейшего

спуска представляет собой многошаговый процесс, на каждом шаге которого

добавляется резервный элемент, который обеспечит наибольшее удельное

приращение надежности в расчете на единицу затрат. Процесс продолжается до

тех пор, пока не будет достигнуто требуемое значение вероятности безотказной

работы или другой характеристики надежности (при решении прямой задачи

оптимизации), или не будет достигнута предельная стоимость системы (при

решении обратной задачи оптимизации). В качестве начального может

рассматриваться как исходное состояние системы, так и какое-либо

приближенное к оптимальному, выбранное по дополнительным соображениям

исходя из конкретных условий задачи.


1. Черкесов Г.Н. Надежность аппаратно-программных комплексов. СПБ.:

Изд. дом «Питер», 2005. - 479 с.

296

2. Шкляр В.Н. Надежность систем управления. Томск: Изд-во Томского

политехнического университета, 2009. -126 с.

3. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и

определения.

4. Надежность в технике. Выбор способов и методов резервирования,

рекомендации Р50-54-82-88. — М.: Изд-во стандартов 1988. — 94 с.

5. Сугак Е.В., Кучкин А.Г., Бельская Е.Н. Надежность технических

систем и техногенный риск. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. - Красноярск, 2013. -

436 с.

6. Окладникова Е.Н. Оптимизация системы технического обслуживания

потенциально опасных объектов. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2008.

7. Акимов, В.А. Надежность технических систем и техногенный риск /

В.А. Акимов, В.Л. Лапин, В.М. Попов и др. -М.: Деловой экспресс, 2002. -368 с.

8. Александровская, Л.Н. Безопасность и надежность технических систем

/ Л.Н. Александровская и др. - М.: Унив. кн.: Логос, 2008. - 376 с.

9. Гуськов, А.В. Надежность технических систем и техногенный риск /

А.В. Гуськов, К.Е. Милевский / Новосиб. гос. техн. ун-т. - Новосибирск, 2007. –

427 с.

10. Надежность технических систем: учеб. пособие / Е. В. Сугак [и др.] ;

под общ. ред. Е.В. Сугака, Н.В. Василенко. Красноярск: НИИ СУВПТ, 2000

11. Райкин А.Л. Вероятностные модели функционирования ре-

зервированных устройств. М.: Наука, 1968.

12. Ушаков И.А. Методы решения простейших задач оптимального

резервирования при наличии ограничений. М.: Сов. радио, 1969.

13. Надежность технических систем: справ. / под ред. И.А. Ушакова. М.:

Радио и связь, 1985.

14. Обеспечение и методы оптимизации надежности химических и

нефтеперерабатывающих производств / В.В. Кафаров [и др.]. М.: Химия, 1987.

15. Надежность технических систем: справ. / под ред. И.А. Ушакова. М.:

Радио и связь, 1985.

16. Оптимальные задачи надежности / пер с англ. под ред. И. А. Ушакова.

М.: Стандарты, 1968.

17. Нечипоренко В.И. Структурный анализ и методы построения

надежных систем. М.: Сов. радио, 1968.

18. Теория надежности радиоэлектронных систем в примерах и задачах /

под ред. Г.В. Дружинина. М.: Энергия, 1976.

19. Ушаков И.А. Оптимизация надежности сложных систем методом

наискорейшего спуска / / Прикладные задачи технической кибернетики. М.:

Сов. радио, 1966. С. 199-224.

20. Раскин Л.Г. Анализ сложных систем и элементы теории оптимального

управления. М.: Сов. радио, 1976.

21. Вопросы математической теории надежности / Е.Ю. Барзилович [и

др.]. М.: Радио и связь, 1983.

297

22.Ушаков И.А. Приближенное решение задачи оптимального

резервирования для высоконадежных систем // Оптимальные задачи

надежности. М.: Стандарты, 1968. С. 135-151.

23. Половко А.М. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.

САБАҚ КЕСТЕСІН ҚҦРУ

Есенов Е.М.


[email protected]

Соңғы кездегі қарқынды жайылып келе жатқан тҥгел сандық

программалау әдісімен шешу, «генетикалық алгоритмі» терминімен бірлескен,

бҥтін әдіс болып саналады. Классикалық әдіспен салыстырғанды генетикалық

алгоритмнің басымдылығы және негізгі ерекшеліктері келесіде кӛрсетілген:

Генетикалық алгоритм, мақсатты қызмет айғағынан тҧратын, параметрі

кӛрсетілген кодтармен жҧмыс жасайды;

Іздеу процесінде генетикалық алгоритм дәстҥрлі әдістегідей емес,

кеңістіктегі іздеу нҥктелерінің бірнеше тҥрін қолданады. Яғни, генетикалық

алгоритм шешу мҥмкіншілігінің жан –жақты жиынтығын қарастырады.

Генетикалық алгоритм жҧмыс кезеңінде оның жҧмыс қабілеттілігін

арттыратын басқа қосымша ақпараттарды пайдаланбайды.

Генетикалық алгоритмді жаңа нҥкте іздеуді тудырушы ереже ретінде

және бір нҥктеден екінші нҥктеге ауысатын детерминантты ереже ретінде де

пайдаланады.

Генетиқалық алгоритмнің негізгі объектілері болып; дарақ (индивидуум),

хромосома, тек, генотип, фенотип, қажеттілік қабілеті саналады. Генетикалық

алгоритм теориясында саналатын операторлармен, орындалушы объектілердің,

негізгі операция болып саналады: селекция, тоғысу және мутация. Дарақ ӛзіне

бір немесе бірнеше хромосомды қосады, әр хромосом бір немесе бірнеше

тектен тҧрады.

Дарақтың логикалық- ҥлгісі ретінде, хромосом кодының кортеждері

шығады. Дарақтың генотипі депкейбір дарақтың реттелген тобы, ал дарақтың

фенотипті депосы тектердің мағынасы (белгісі) саналады. Генотип- ауыспалы

ҧқсастыктың реттелген жиынтығы, фенотип- осы ауыспалылардың реттелген

мағына жиынтығы деген ҥйлестік бар. Жарамдылық қызметі ретінде тҥгел

саналатын бағдарламаның оңтайлы шешімінің мақсатты қызметі есептелінеді.

Генетикалық алгоритмді қолдана отыра, тҥгел саналатын бағдарламаның

оңтайлы шешуі келесі жолмен табылады.

Алгоритмнің алғашқы қадамында, әр дарақ қауымдалыстығы міндетті

шешуді ҧсынатын бастапқы дарақ қауымдаластығы қалыптасады, басқаша

айтқанда, шешімнің кандидаты болмақ. Кӛбінесе, бастапқы қауымдаластықтың


298

қалыптасуы, кездейсоқ заңды қолдану арқылы, кӛп жағдайда бастапқы

қауымдаластық басқа алгоритм жҧмысының нәтижесі болуы да мҥмкін.

Қауымдаластықтың даралығы бір немесе бірнеше хромосомнан тҧратынын атап

ӛткен дҧрыс. Дарақтың әр хромосомасы геннен тҧрады, тіпті хромосомдағы

генетикалық саны шешуші міндеттегі тҥрлендіруші параметр санымен

анықталады (мақсатты қызмет дәлелі).

Генетикалық операторларды қолдану ҥшін бҧл параметрлердің мағынасы

екі реттегі тҥрінде кӛрсетілген, яғни бірнеше биттен қҧралған екі жолдан

ҧсынылуы тиіс. Текті кодтау кезіндегі бит саны. (Хромосомдар) керекті есепті

шешудің нақтылығына байланысты.

Генетикалық алгоритм жҧмысының екінші қадамында, басқа дарақтарға

қарағанда айрықша мағыналы қызметке жарамды бейімделген дарақтардан

таңдау немесе селекция жҥреді. Содан кейін таңдаулы дарақтарға қосу және

мутация операциялары қолданылады.

Классикалық генетика алгоритмінде бейімделген дарақтарды таңдау,

кездейсақ жағдайда әртҥрлі таратушы, заңдылықтары бар, тҥрлі кездейсоқ

кӛлемдегі дискретті генерациялау әдісімен жҥзеге асырылады. Осы әдістер

арасында таңдау рулетка дӛңгелекшесі, пропорционалды таңдау, шығарып

тастау таңдауы, тең мҥмкіншілікті таңдау және т.б. әдістерімен тандалатынын

ескерген жӛн. Аталмыш әдістердің ӛз қҧндылықтарымен қатар кемшіліктері де

бар, мысалы: кӛрсетілген әдісіндегі ортақ әдісінің кемшілігі болып, кейбір

буында қолданғанда ерекше жақсы дарақ қауымдастылығы жойылып кетуіде

мҥмкін. Бҧл кемшілікті жоюдың бір әдісі-таңдау қауымдастылығында ―ерекше‖

дарақты сақтау, элиталы таңдау жасау. (―ең жақсы‖ дарақ әрдайым келесі

буынға ауысады).

Ҥшінші кезенде дарақты шағылыстыру операциясы жҥзеге асырылады.

Бҧл рәсімнің маңыздылығы таңдаудан ӛткен, генетикалық код және екі дарақ

учаскелерінің кездейсоқ ауысуы арқылы генетикалық код хромосомдарының

жаңа комбинациясын табу. Бҧл ынғайланған дарақпен аса ынғайланбаған дарақ

арасында кездесетін, қосымша жаңа дарақ алуға мҥмкіншілігін туғызады. Бҧл

қҧбылыс кездейсоқ әдіспен шағылыстыру деп тҥсіндіріледі.

Тӛртінші кезеңде шағылысу нәтижесінде алынған қауымдастылыққа,

мутация операциясы қолданылады. Осы операция арқылы, принципиалды жаңа

генотип және фенотип дарақтарын алуға болады, қарастырған қауымдастылық

одан да ҥлкен дарақтың тҥрленуіне әкеледі. Бҧл оператордың мәнісі келесіде:

қауымдастылықты кездейсоқ жағдайда дарақ, сонымен қатар тек позициясы

таңдалады, мҧнда мағынасы қарама қарсы ӛзгереді (0→-1 немесе 1 → 0).

Бҧндай кездейсоқ ӛзгерісті енгізу іздеу кеңістігінде бҥтіндей оңтайландыруда

шешімін табуға әсерін тигізеді. Алгоритм жҧмысында аталмыш операторлар

жарату функциясы мағынасын жақсарту бағытында бірқатар және бастапқы

қауымдастылықтың біртіндеп ӛзгеруіне әкеліп соқтырады.

Генетикалық алгоритм жҧмысы негізінің сапа критериінде, градиентті

әдіс арқылы кӛп ӛзгеріс қызметін біртіндеп оңтайландыруға қолданған,

ҧқсастығы бар, шарт немесе критерийді қарастыруға болады:

299

мақсатты қызмет мағынасына жарамды қол жеткізу туралы тура дәлелді,

шарт,

мақсатты қызмет мағынасына айналу мағынасының тапсырысына қол

жеткізу туралы тура дәлелді, шарт,

уақытша интервалды кӛрсету арқылы, мақсатты функция жарамды

мағынаға қол жеткізген, мақсатты қызмет мағынасына жарамды қол жеткізу

туралы, тікелей дәлелді, шарт

буындағы тапсырыс саны жасалған,

қауымдастылық тапсырыс сапасының деңгейіне жетті (мысалы: 80 %

дарақта бірдей генетикалық қҧрылым немесе бірдей жарамды қызмет мағынасы

бар,

қауымдастылықты жақсартуға болмайтын, кейбір ҧқсастық деңгейіне

қол жетті.

Қазіргі кезде генетикалық алгоритмді қолдану сферасы кӛлемді, олар

тҥрлі шешімді оңтайландыруда тиімді қолданылады (акция портфелін

оңтайландыру міндеті, орауышты шешу міндеті, жҧмысты орындауды

жоспарлау міндеті). Генетикалық алгоритмді пайдалану мҥмкіншілігі сабақ

кестесін қҧрастыруда да қолданылады.

Әйткенмен, сабақ кестесін қҧрастыру кезінде қиындық туғызатын

генетикалық алгоритм мәліметтерін қолданудағы кемшілік ретінде де

қарастыруға болады. Кемішіліктерді шартылай 4 топқа бӛлуге болады.

Бірінші топқа, бҥтіндей оңтайландыруда ортақ міндетті шешуде орын

алушы және генетикалық алгоритм кемшіліктеріне ҧқсас кемшіліктер болып

саналады. Қауымдастылықта хромосомның жетіспеушілігі, алгоритм жҧмысын

тәмамдау, тапсырыс беру интеграция саны бойынша (әр уақыт негізделмеген)

бҧл бірқатар жағдайда жақсы кестені іздеуге кедергі болады.

Екінші кемшілк тобы генетикалық алгоритм арқылы сабақ кестесін

қҧрауды шешуді ҧйымдастыруда әлсіз спецификалық міндет қҧрастыруға

байланысты болмақ.

Осылай, әйгілі генетикалық алгоритмдерде сабақ кестесін қҧрастырғанда

кесте объектілерінің кӛп тҥрленуі есепке алынбайды.

Ҥшінші топ бастапқы мәліметтердің жеткіліксіз жҥйелендіруіне

байланысты туған, бҧл генетикалық оңтайландыру объектілерін ҧсыну

кезеңінде қалай болса, генетикалық іздеу операцияларын ҧйымдастыру

кезеңінде де солай болмақ. Солай, білім беру жҥйесінің массалық оқытудағы

сабақ кестесі оның ішінде оқу тобы, тәртіп, оқытушылар, аудитория және т.б.

жақын ҥйлесімдік қиын ақпарат объектісі болып саналады. Осыған сәйкес,

кестенің ақпаратты моделі болып, саналушы хромосомдары да, оның келесідегі

декомпозициясын кӛп деңгейлі жҥйеде сиақты хромосомды қарастырудағы,

агрегативті логикалық модельді мақсатты қолданған қиын объекті болып

саналады.

300


1. Blickle Т., Thiele L. A Comparison of Selection Schemes used in Genetic

Algorithms. TIK-Report 11/12/95.

2. CASE-технологии. Консалтинг при автоматизации бизнес-процессов. 2-

е изд. перераб. и доп. М.: Горячаялиния, Телеком, 2000. - 320 с.

3. R. Poli. "Introduction to Evolutionary Computation". Lectures notes. School

of Computer Science, The University of Birmingham, 1996.

4. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Интеллектуальные системы:

Учебник. М.: Финансы и статистика, 2004. - 424 с.

5. Анохин A.M., Глотов В.А., Павельев В.В., Черкашин A.M. Методы

определения коэффициентов важности критериев "Автоматика и

телемеханика", №8, 1997, с 3-35.

6. Аттетков А.В. Методы оптимизации: учебник для втузов / Под ред.

В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - Изд. 2-е, М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -

440 с.

ВНЕДРЕНИЕ ПОЛИЯЗЫЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ВУЗАХ:

ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ

Жак И.Н., Анохина Т.В.



Казахстан является страной, в которой живут люди многих

национальностей, а для полноценного функционирования многонационального

государства развитие полиязычия весьма существенно.

Одной из важнейших стратегических задач системы образования

Казахстана является обеспечение выпускников школ и ВУЗов

международными квалификационными качествами, развитие их

лингвистического сознания, а именно овладение государственным, русским и

английским языками.

В своѐм Послании народу [1] в 2009 году «Новый Казахстан в новом

мире» Президент Республики Казахстан Н.А. Назарбаев отметил, что в целях

обеспечения конкурентоспособности страны и ее граждан предложена

поэтапная реализация культурного проекта «Триединство языков», согласно

которому необходимо развитие трех языков: казахского как государственного

языка, русского как языка межнационального общения и английского как языка

успешной интеграции в глобальную экономику.

Начиная с 2013 года первоклассники начали изучать английский язык, а

через пять лет они начнут изучать на английском языке другие дисциплины,

что требует соответствующей подготовки педагогических кадров. В связи с



301

этим в ВУЗах республики предприянты меры по подготовке полиязычных

учительских кадров, а именно, студенты педагогических специальностей

получают образование сразу на трех языках: казахском, русском и английском

[2: 130-132]. В идеале через четыре года мы должны получить специалиста

свободно владеющего тремя языками, а также компетентного в своей

профессиональной области, но на практике не все так просто.

На кафедре информатики и методики преподавания Кокшетауского

государственного университета им.Ш.Уалиханова в этих целях ведется

следующая работа:

- обучение студентов в зарубежных ВУЗах по программе внешней

мобильности;

- прохождение преподавательским составом кафедры стажировок в

зарубежных ВУЗах по программе мобильности ППС;

- разработка учебно-методических комплексов дисциплин на казахском,

русском и английском языках для преподавания в полиязычных группах.

В осеннем семестре 2014-2015 учебного года нами, старшим

преподавателем кафедры ИМП Жак И.Н. и преподавателем Анохиной Т.В.,

велись дисциплины на английском языке у студентов второго курса обучения

специальности 5В011100-Информатика (в группе с русским языком обучения):

1. «Programming I» в объѐме 6 кредитов;

2. «Web technologies» в объѐме 6 кредитов.

Важным условием эффективного овладения студентами знаний в курсе

преподаваемых на английском языке дисциплин является знание языка на

достаточно высоком уровне. Здесь под знанием подразумевается:

- довольно обширный словарный запас, в том числе и знание некоторых

специфических терминов;

- способность читать специализированную литературу (хотя бы со

словарем);

- неплохие навыки устной речи и способность восприятия речи на слух.

За годы изучения иностранного языка в школе и курса иностранного

языка в университете студенты приобретают некоторый запас слов, однако

количество слов и состав этого словарного запаса не всегда соответствует

необходимой норме для беспрепятственного овладения новыми знаниями на

этом языке. Свободное чтение специализированной литературы для

большинства студентов недоступно – им необходим словарь для многих слов,

среди которых встречаются как абсолютно новые, так и термины с множеством

значений.

Самым же тяжелым для них является восприятие новой информации на

слух. Студенты, привыкшие «думать» на родном для них языке, сначала

пытаются перевести услышанное на русский язык, а уже затем осмыслить

новые данные. Это небыстрый процесс, поэтому после одного услышанного,

переведенного и воспринятого предложения, два-три просто не

воспринимаются студентами.

302

По причине всего вышесказанного, и для того, чтобы не потерять

качество преподаваемой дисциплины, преподавание велось не чисто на

английском языке.

Материал лекции преподносился на английском языке: вся лекция с

терминологией, пояснениями и примерами давалась студентам на английском

языке. Для удобства лекционный материал был представлен в виде слайдов.

Однако, некоторые, особенно важные для правильного понимания сути,

моменты объяснялись на русском языке.

Для проведения лабораторных занятий лабораторные работы были

переведены на английский язык: теоретическая часть работы, указания к

выполнению работы, контрольные вопросы и задания для самостоятельного

выполнения.

При защите лабораторной работы студенты демонстрировали

выполненные задания и отвечали на контрольные вопросы. Каждый студент

пытался строить свой ответ на английском языке или, по мере возможности,

некоторую часть ответа дать на английском языке.

Преподавание специальных дисциплин на иностранном языке, особенно

студентам IT-специальностей довольно оправдано, так как большинство

терминов англоязычные. Что касается дисциплин гуманитарного цикла, то их

преподавание на иностранном языке (с текущим уровнем знания английского

языка студентами) не приемлемо, так как данные курсы на русском языке

ведутся с использованием сложной специализированной терминологии, и при

подробном переводе на английский язык становится еще более сложным для

понимания.

Поэтому, на наш взгляд, внедрение полиязычия на данном этапе весьма

проблематично, для подготовки полиязычного специалиста необходимо, во-

первых, чтобы студент уже со школьной скамьи свободно владел английским

языком, во-вторых, немаловажно чтобы иностранным языком

беспрепятственно владел и сам преподаватель, чего на данный момент, за

редким исключением, не наблюдается.


1. Послание Президента Республики Казахстан Н.Назарбаева народу

Казахстана, 2009 г.

2. Чан Динь Лам Полиязычное образование – важнейшая стратегия

развития казахстана // Успехи современного естествознания. – 2013 – № 7.

303

ФОРМИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ

НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ

Жандырова А.С., Мухамадиева Ш.К.

АО Университет «КАЗГЮУ» г. Астана

ГККП Гуманитарный колледж г. Астана

[email protected]

В век информационных технологий человеку приходится постоянно

сталкиваться с информацией, представленной в разного рода знаковых

системах: текст, таблица, аудиовизуальный ряд. Как следствие, приоритетную

роль играет информационная компетенция, то есть умение найти нужную

информацию, передать еѐ содержание и выбрать знаковую систему адекватно

познавательной и коммуникативной цели. Информационную компетентность

можно определить как способность индивида решать учебные, бытовые,

профессиональные задачи с использованием информационных и

коммуникационных технологий.

Говоря о роли того или иного урока в формировании определенных

ключевых компетенций, урокам информатики в основном отводится роль для

развития информационной компетенции. Безусловно, в самой сути этого

учебного предмета уже заложена определенная база, позволяющая работать

именно над навыками деятельности по отношению к информации в разных

сферах жизни. [1]

Урок информатики отличается от других уроков:

- на уроках информатики используются специальные технические

средства – персональный компьютер, необходимая оргтехника,

мультимедийные устройства и др.

- в компьютерных кабинетах каждый обучающийся имеет свое рабочее

место и личный компьютер, ответы у доски практикуются реже, чем на других

уроках, зато больше приветствуются ответы с места; даже визуальный контакт

между преподавателем и студентом строится несколько иначе, чем на других

уроках. Это создает особые условия для развития коммуникативных

компетентностей.

- именно на уроках информатики активная самостоятельная деятельность,

создание собственного, личностно-значимого продукта могут быть

естественным образом организованы преподавателем.

- Урок информатики отличается от других уроков высокой мотивацией со

стороны студентов.

Информационная компетенция включает две группы базовых

компетенций:

1) компетенции работы с информацией: осознание потребности в

информации; выбор стратегии поиска информации; отбор, сравнение и оценка

информации; систематизация, обработка и воспроизведение информации;

синтез существующей информации и создание нового знания;


304

2) компетенции использования информационных технологий:

использование стандартного программного обеспечения, технических

устройств (компьютера, оргтехники, цифровой техники); поиск информации в

Интернете; сетевое взаимодействие.

Показателем информационной компетентности становится создание

новых информационных продуктов (проектов, отчетов, моделей, презентаций,

электронных пособий и разработок). [2: 26].

Сегодня проблему формирования информационно-коммуникативной

компетентности обучающихся на уроках информатики можно решить,

используя специальные методы и приемы:

Во первых, преподаватель должен быть настроен на формирование

информационной компетенции;

Во вторых, изменение дидактических целей типовых заданий.

В третих, использовать на уроках технологии проблемного обучения и

проектной технологии;

В четвертых, использовать ситуационные задачи, самостоятельную

работу с текстом с дальнейшим групповым обсуждением и другие активные

методы обучения.

Вместе с тем нужно отметить, что, говоря об ИКТ-компетентности,

нельзя исходить лишь из наличия умений использования компьютерной и

информационной техники. Но, будучи только информационно грамотным,

обучающийся не может быть информационно компетентным. Важно также

присутствие такого компонента как информационная культура. Это понятие

более широкое, чем грамотность, и выражает прежде всего сознательное

владение современными техникой и технологиями, способность к анализу и

сознательному использованию информации. Важно понимание того, что

информация является важной частью сегодняшней жизни, элементом,

способным сформировать, трансформировать или радикально изменить

представления как преподавателя, так и обучаемых о различных явлениях и

процессах. Поэтому важно внимательно анализировать найденную,

полученную информацию, проверять степень ее достоверности, полноты,

актуальности. Все это доступно только тому, чей уровень информационной

культуры достаточно высок. Одним из признаков информационной культуры

современного человека является умение, путем эффективного использования

ИКТ, в доступной и понятной форме представлять результаты своей

продуктивной деятельности.

Проблему формирования информационно-коммуникативной

компетентности обучающихся на уроках информатики можно решить,

используя специальные методы и приемы:

1) в первую очередь настрой преподавателя на формирование этой

компетентности;

2) изменение дидактических целей типовых заданий;

3) использование технологии проблемного обучения;

4) использование проектной технологии обучения;

305

5) использование кейс- метода;

6) самостоятельная работа с текстом с дальнейшим групповым

обсуждением;

7) активные методы обучения (групповая или командная работа, деловые

и ролевые игры и т.д.).

Кроме этого творческий характер является неотъемлемой частью системы

и требованием к любой задаче (заданию).

Для активизации познавательной деятельности обучающихся, развития

самостоятельности, обучения приемам мышления и деятельности в процессе

учебной деятельности используется методика проектных занятий. Метод

проектов как технология компетентностно-ориентированного образования

подразумевает продуктивную деятельность обучающихся, способствует

формированию информационно-коммуникационной компетентности, а также

компетентности, которую условно можно назвать «способность к

деятельности». В процессе реализации проекта у учащихся

формируется готовность к целеполаганию, к оценке, к действию и к

рефлексии. [3: 58].

Итак, проблема формирования информационной компетентности

является наиболее актуальной в условиях развития современного

информационного общества и постоянно увеличивающегося объема

информации. Персональный успех конкретного ученика в большей мере

определяется тем, насколько он окажется подготовленным к информационной

деятельности, научится аналитически и критически оценивать ситуацию и

принимать ответственные решения, а также умением творчески работать с

информацией, в том числе с помощью современных информационно-

коммуникационных технологий, то есть в целом быть конкурентоспособной

личностью. Именно в процессе формирования информационной

компетентности развиваются личностные качества учащихся, обеспечивающие

их конкурентоспособность. [4:624].


1. Хуторской А.В. Технология проектирования ключевых и предметных

компетенций//Интернет-журнал "Эйдос". 2013 год.

2. Новиков С.П. Применение новых информационных технологий в

образовательном процессе / С.П. Новиков//Педагогика. – 2010. - №9. с. 25-28.

3. Селевко Г.К. Педагогические технологи на основе информационно-

коммуникационных средств. М.: НИИ школьных технологий, 2005.

4. Лапчик, М.П. Методика преподавания информатики: учеб. пособие для

студ.вузов / М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер; под общей ред. М.П.

Лапчика. – 3-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2011. – 624 с.

306

КАК ОБЕСПЕЧИТЬ ИНФОРМАЦИОННУЮ БЕЗОПАСНОСТЬ

СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОННОГО ДОКУМЕНТООБОРОТА

Жунусова Ж.К., Абильдина А.А.

Университет «КазГЮУ», г. Астана


В век развития информационных технологии и с появлением новых

направлений знаний, появляются новые проблемы, в частности

информационная безопасность. Для улучшения эффективности деятельности

многие учреждения Казахстана, работающие в самых разных отраслях и сферах

деятельности – промышленные предприятия, финансово-экономические

структуры, органы государственного и муниципального управления и т.д.

перешли на систему электронного документооборота.

В то же время с внедрением СЭДО возникает множество угроз по защите

информации, хранящейся и обрабатываемой в таких системах. Первый

комплекс задач, которые необходимо решить в этом направлении, состоит в

собственно сохранности информационных ресурсов. Они должны быть

надежно защищены от порчи, полного или частичного уничтожения в

результате технических сбоев и чрезвычайных происшествий. При этом, такая

защита должна быть обеспечена как техническими средствами, так и

организационными мерами.

Второй набор проблем по защите информационных систем лежит в

плоскости защиты от несанкционированного доступа к данным (НСД), а также

защите применяемых технических средств от преднамеренного вывода из

строя. Основные принципы защиты от НСД определены Законом РК «Об

информации, информатизации и защите информации» от 11 января 2007 г

№217, другими законами и подзаконными актами. При этом определен

широкий круг сведений, носящих конфиденциальный характер, и подлежащих,

вследствие этого, защите от преднамеренного искажения и неправомерного

использования.

Электронный документооборот (ЭДО) – это способ организации работы с

документами, при котором основная масса документов используется в

электронном виде и хранится централизованно [1].

Система электронного документооборота (СЭД) – компьютерная

программа (программное обеспечение, система), которая позволяет

организовать работу с электронными документами (создание, изменение,

поиск), а также взаимодействие между сотрудниками (передачу документов,

выдачу заданий,

Отправку уведомлений и т.п.). СЭД называют EDMS (Electronic Document

Management Systems) – система управления электронными документами.

Почему мы должны пользоваться СЭД вместо привычного их бумажного

эквивалента? Я думаю, это очень понятно из следующей схемы.



307

В данный момент в нашей Республике очень хорошо работают

апробированные и внедренные во всех судах Казахстана Единая

автоматизированная информационно-аналитическая система судебных органов

(ЕАИАС СО РК), «Е-акимат», Электронное правительство, Внутренний

корпоративный портал и автоматизация бизнес-процессов в Министерстве

юстиции в РК и т.д. Эти системы проверены временем и функциональность их

очень высокая.

В настоящее время обеспечивается функционирование и

администрирование ЕСЭДО в 87 государственных органах (министерства,

агентства, комитеты). Эффективность применения ЕСЭДО подтверждает

динамичный рост процента электронного документооборота государственных

органов, отправленных посредством Центра ЕСЭДО.

Системы электронного документооборота, созданные различными

производителями, могут существенно отличаться по архитектуре,

функциональности и технической реализации. Однако большинство из них

обладают общими чертами.

Основные информационные составляющие ЕСЭДО: сервер, база данных,

электронная почта, клиентские приложения.

Роль сервера обычно выполняет программа, называемая сервером

приложений. Она принимает запросы от клиентских приложений по каналам

связи и организует их выполнение различными программными модулями,

работающими на серверном компьютере. Получив результаты выполнения

операций от этих модулей, сервер приложений отправляет результаты на

клиентские компьютеры.

База данных - хранилище всей информации, находящейся на сервере,

представляющий собой как собственно хранилище в виде одного или

нескольких файлов, так и программный модуль, обслуживающий это

хранилище (СУБД). СУБД может быть реализована как в виде отдельного

приложения, работающего на серверном компьютере, так и динамически

подгружаемой библиотеки (dll), работающей в адресном пространстве одного

из приложений.

Использование какой-либо почтовой системы для пересылки документов,

а также различных уведомлений необходимо в любой системе

документооборота. Для этой цели может быть использована как обычная

Преимущества

СЭД

Быстрый

контрольИсполнительная

Дисциплина

сотрудников

Экономия во

времениКонфиденциальность

информации

Развитие

информационной

культуры

308

почтовая система (e-mail), так и собственная, специально разработанная для

этой цели.

Клиентские приложения - программные модули, запускаемые на

клиентских рабочих местах. Возможна разная реализация этих рабочих мест.

Так, в качестве клиентского приложения может выступать Интернет-браузер,

что предусматривает всю содержательную работу системы на серверном

компьютере. Преимущество такого решения – почти полное отсутствие

процедуры установки матобеспечения на клиентских местах. Недостаток –

неоправданно большая нагрузка на сервер, что предполагает использование

серверных компьютеров большой мощности, а также ограничения на

функциональные возможности клиента. Использование клиентских

приложений, обладающих некоторой разумной функциональностью, позволяет

более сбалансировано распределить нагрузку на компьютеры и снять

ограничения на задачи, решаемые на клиентских местах. Кроме того, в разных

реализациях могут существенно различаться объем и характер данных,

хранимых на клиентском и серверном компьютере. В большинстве случаев на

сервере хранятся все документы и информация о них, а на клиенте –

документы, находящиеся в процессе редактирования пользователем и его

персональная информация (письма, уведомления по контролю исполнения и

т.д.).

В соответствии с Концепцией информационной безопасности Республики

Казахстан, ЕСЭДО ГО, как часть информационной инфраструктуры

«электронного правительства», отнесена к классу общегосударственных

информационных и коммуникационных систем.

Главной целью, на достижение которой направлены все положения

Политики, является надежное обеспечение информационной безопасности

Общества и, как следствие, недопущение нанесения материального,

физического, морального или иного ущерба Обществу в результате проектно-

технологической и информационной деятельности.

Указанная цель достигается посредством обеспечения и постоянного

поддержания следующего состояния:

доступность обрабатываемой информации для зарегистрированных

пользователей;

устойчивое функционирование ЕСЭДО;

обеспечения конфиденциальности информации, хранимой, обрабатываемой на

средствах вычислительной техники и передаваемой по каналам связи;

целостность и аутентичность информации, хранимой и обрабатываемой в

ЕСЭДО и передаваемой по каналам связи.

Для реализации Политики информационной безопасности ЕСЭДО

необходимо провести комплекс превентивных мер по защите информации, в

том числе конфиденциальных данных, информационных процессов,

включающих в себя требования в адрес персонала, менеджеров и технических

служб. На основе Политики строится управление информационной

безопасностью [2].

309

Организационные меры защиты осуществляются и поддерживаются

службой информационной безопасности (далее СИБ), которая в обязательном

порядке должна быть создана в организации.

Состав, назначение и функции СИБ должны соответствовать

действующему законодательству. Основной задачей СИБ является поддержка

уровня ИБ организации на заданном уровне, определение направления развития

мер, направленных на защиту информации от несанкционированного доступа,

изменения, разрушения или отказа в доступе. Это достигается путем внедрения

соответствующих правил, инструкций и указаний [3].

В ближайшие несколько лет сохранятся благоприятные перспективы для

дальнейшего развития систем электронного документооборота. Поэтому,

смело можно сказать, что будущее за СЭД. В то же время, технологии

управления бумажными документами еще долгие годы будут востребованы

рынком. Компании, которые не смогут адаптироваться к новым рыночным

условиям, ожидает стагнация или же они вообще будут вытеснены с рынка.

Разработанная система обеспечивает качественную регистрацию поступающих

документов, мгновенный поиск необходимого документа, автоматизированный

учет документов всех категорий и составление статистических справок, что

существенно упрощает работу и увеличивает производительность канцелярии.

Кроме того, внедрение системы позволит сократить площади, на которых

хранится информация, ведь отпадет необходимость ведения бумажных

журналов регистрация поступающих документов [4].

А если учесть, что с каждым годом объем обрабатываемой информации

будет только возрастать, становится очевидным, что внедрение

автоматизированной системы электронного документооборота является

ключом к эффективной работе и в будущем.

В данной статье описаны методы защиты электронных документов, т.к.

вопрос защиты документооборота наиболее актуальна для различных задач по

сохранению конфиденциальности информации в разных учреждениях, будь то

функционирование платежной сети в банковской сфере или же это

медицинская организация или административная структура.

Изложенные рекомендации будут полезны для организаций, желающими

предотвратить угрозы конфиденциальности и целостности информации при

использовании электронного документооборота.


1. http://ru.wikipedia.org.

2. Политика информационной безопасности единой системы

электронного документооборота государственных органов, утвержд.

Есекеевым, 2007.

3. Основы информационной безопасности. Учебное пособие для вузов.

4. Е.Б. Белов, В.П. Лось, Р.В. Мещеряков, А.А. Шелупанов. - М.: Горячая

линия - Телеком, 2006. - 544 с.

310

ЭЛЕКТРОННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ

ПРИ ОБУЧЕНИИ ЯЗЫКАМ

Ильяшева Г.И., Жак И.Н., Абильмажинова Л.А.


[email protected]

В условиях активной интеграции Казахстана в мировое пространство

очень важным является знание трех языков - казахского, русского и

английского языков. В связи с этим перед образованием встала задача,

заключающаяся во внедрении трехъязычного обучения на всех уровнях

системы образования: в предшколе, начальной и средней школах,

послесреднем образовании. Одним из путей, облегчающих решение этой

задачи, является использование различных электронных образовательных

ресурсов. Данная статья посвящена краткому обзору этих ресурсов и их

возможносям.

В век бурного развития мобильных технологий стало возможным

использовать эти программы и на различных мобильных устройствах, таких как

смартфоны и планшеты. Вот некоторые из них:

Таблица 1. Краткая характеристика ЭОР

Название Характеристика

LinguaLeo –

обучающий сайт

для изучения

английского языка.

Возможность изучения английского языка в онлайн

игровой форме, по фильмам и песням с субтитрами,

онлайн-упражнения для запоминания английских

слов, фраз и тренировки грамматики.

Native English –

онлайн ресурс по

изучению

английского языка.

Предоставлена теоретическая основа изучаемого

языка; дано описание различных методик изучения

языка, имеется возможность выполнения различных

онлайн-упражнений, в том числе и тестовых,

предоставляется литература, фильмы для просмотра.

ABBYY Lingvo –

онлайн переводчик и

словарь

Имеется большое количество примеров употребления

слов в различных контекстах и возможность

добавления в словарь собственных слов и переводов

на разных языках.

Yandex - словарь Много английских словарей по различным

тематикам, также можно прослушать слово.

Профессор Хиггинс

– мультимедийный

учебник

Возможность изучения произношения и

прослушивания изучаемых слов, также имеется серия

интерактивных уроков по грамматике и статистика

прохождения курса.

Несмотря на большое разнообразие таких продуктов, они большей

частью не ориентированы на казахскоязычную аудиторию, поэтому очень


http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1275454

311

важно уделить внимание разработке программ, предназначенных для

казахскоязычных пользователей.

Самым простым видом таких программ являются электронные словари.

Из обзора страниц интернета выявились, например, такие сайты.

Таблица 2. Характеристика казахскоязычных переводчиков.

Название Функции

http://english-

kazakh.translate.ua/

Переводит тексты с казахского языка на английский

язык, встроены словари по следующим тематикам:

общая, информатика, техника, право, спорт.

http://www.zakon.kz/pere

vodchik_s_kazahskogo_n

a_russkiy.html

Переводит слова, но не дает альтернативного

перевода.

В настоящее время разработка подобных программ находится на

начальном этапе.

В данный момент на кафедре информатики и методики преподавания

дисциплины Кокшетауского ГУ им. Ш.Уалиханова ведѐтся разработка

программы-тренажера для изучения казахскоязычными пользователями

терминологии из области информатики на английском языке (рис. 1).

Рисунок 1. Главная страница программы-тренажера

После выбора одной из тематик – «Computer Devices», «Computer

Networks» или «Programming» - пользователь приступает к изучению терминов.

Для каждой тематики реализованы несколько способов тренировки.

Один из способов тренировки, «Look and Spell», предлагает пользователю

по изображению устройства компьютера назвать его на английском языке,

причѐм английский термин нужно собрать из букв, стоящих в перемешанном

порядке (рис. 2).

312

Рисунок 2. Тренажер «Look and Spell»

Ещѐ один вид тренажера – «Listen and Spell» (рис. 3). В данном тренажере

пользователю предлагается прослушать аудио на английском языке и

напечатать, что было сказано.

Рисунок 3. Тренажер «Listen and Spell»

Довольно популярный тип тренажеров – ассоциации – тоже реализован в

программе (рис. 4). При запуске тренажера перед пользователем появляется два

набора терминов: на казахском и на английском языке, и, пользователю

предлагается выбрать правильный перевод для каждого термина.

313

Рисунок 4. Тренажер «Associate»

Разработка программы ведѐтся в среде Embarcadero RAD Studio XE

(Delphi XE). На данный момент разработана большая часть тренажеров. В

будущем планируется дальнейшее усовершенствование программы:

пополнение базы терминов, предоставление пользователям возможности

создания собственных словарей.


1. Молочков В.П., Карпинский В.Б. От Delphi 7 к Delphi 2006. Для

начинающих. – М.: Издательство Диалог-МИФИ, 2007.

2. Е.Балапанов, Б.Бӛрібаев, А.Бекбаев, А.Дәулетқҧлова. Информатика

терминдерінің қазақша-ағылшынша-орысша сӛздігі. – Алматы: Сӛздік –

словарь, 1998.

3. Ильина Н., Нургалиева Р., Методика преподавания английского языка:

учебное пособие. – Астана: Фолиант, 2010.

4. Сластенин В.А., И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов, Педагогика: Учебное

пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. – М.:

Издательский центр "Академия", 2002.

5. Иноязычное образование в Казахстане и современном мире: Сборник

материалов международной научно-практической конференции. Научный

редактор Бижкенова А.Е. – Астана: ТОО «Мастер По», 2013.

314

EXCEL - ДЕ ТИІМДІ ЖҦМЫС ІСТЕУДІҢ ҚАРАПАЙЫМ ТӘСІЛДЕРІ

Карымсаков Ж.Ж., Атаев Е.К.



Excel кестесімен жҧмыс істей алмайтын адамға бҧл бағдарлама ӛте қиын,

меңгере алмайтындай кӛрінуі мҥмкін. Негізінде ол ӛте ыңғайлы қҧрал, егер

кішкене амал-айлаларын білсеңіз, қарапайым функцияларды орындауда уақыт

ҥнемдеуге болады.

1. Жылдам толтыру (Flash Fill). Бҧл функция тек Excel 2013-тің соңғы

нҧсқасында ғана бар. Мысалы, сіздің қолыңызда аты-жӛндері жазылған тізім

(Ахметов Абылай Әбдішәкиҧлы) бар, осы тізімді қысқарған тҥрге айналдыру

(Ахметов А.Ә.) керек. Мҧндай ӛзгертуді орындау ҥшін келесі бағанға қажетті

мәтінді біртіндеп жазып бастау керек. Excel-дің екінші немесе ҥшінші

тармағында біздің орындағымыз келген әрекетті білуге тырысады және алдағы

ӛңдеулерді ӛзі автоматты тҥрде орындайды. Бҧдан кейін бағдарламаның бҧл

әрекетін мақҧлдау ҥшін Enter батырмасын басу ғана керек болады. Осылайша

тізім, сіз қалағандай, қалыпқа келеді.

2. Пішімін ӛзгеріссіз кӛшіру. Сіз автотолтырудың «сиқырлы» маркері –

ҧяшықтың оң жақ тӛменгі бҧрышындағы жіңішке қара крестті білетін

шығарсыз. Сол маркерді тарту арқылы ҧяшықтың ішіндегісін немесе

формуланы бірден бірнеше ҧяшыққа кӛшіруге болады. Алайда бір жайсыз

жағдай бар: мҧндай кӛшіру кестенің дизайнын бҧзады, яғни бҧл жағдайда

ҧяшықтағы формула ғана емес, оның пішімі де кӛшіріледі. Мҧны

болдырмаудың жолы – қара крестті тартысымен, кӛшірілген аумақтың оң жақ

тӛменгі бҧрышында пайда болатын арнайы белгі – смарт-тегті басу керек. Егер

«Мағынасын ғана кӛшіру» (Fill Without Formatting) командасын таңдасаңыз,

онда Microsoft Excel сіздің формулаңызды пішімінсіз кӛшіреді және кестенің

дизайнын бҥлдірмейтін болады.

3. Excel кестесіндегі деректердің картада кӛрінуі. Excel 2013-тің соңғы

нҧсқасында сіздің геодеректеріңізді интерактивті картада жылдам кӛрсетуге

мҥмкіндік бар. Мысалы, қала бойынша сатылымдар т.б. Ол ҥшін сізге «Қою»

(Вставка/Insert) бетіндегі «Қосымшалар дҥкеніне» (Магазин приложений/Office

Store) ӛтіп, ол жерден Bing Maps плагинін орнату керек. Бҧны сайттың

сілтемесіне тікелей ӛтіп, Add батырмасын басу арқылы да жасауға болады.

Модулді қосқаннан кейін, оны «Қою» (Вставка/Insert) бетіндегі «Менің

қосымшаларым» (Мои приложения/My Apps) тізімінен таңдап, жҧмыс ҥстеліне

орналастыруға болады. Содан кейін деректері бар ҧяшықтарды белгілеп, карта

модулінен ӛз деректеріңізді кӛру ҥшін, ондағы Show Locations батырмасын басу

керек.

4. Бағандардағы жолдарды қайта жасау немесе керісінше. Егер сіз бір

кездері ҧяшықтарды жолдардан бағандарға біртіндеп қойып шыққан болсаңыз,

онда келесі тәсілге баға беріңіз:



315

1. Деректер бар аймақты белгіңіз.

2. Оны кӛшіріп алыңыз (Ctrl + C) немесе тышқанның оң жақ батырмасын

басып, «Кӛшіру» командасын (Copy) таңдаңыз.

3. Деректі қойғыңыз келетін ҧяшыққа тышқанның оң жақ батырмасын

басып, мәтін мәзіріндегі арнайы қоюдың бірі - «Транспонировать» (Transpose)

белгісін таңдаңыз.

5. Ҧяшықтағы тҥспелі тізім. Егер қандай да бір ҧяшыққа рҧқсат

етілгендердің ішінен тек белгілі бір мағыналарды ғана қою керек болса

(мысалы, тек «иә» немесе «жоқ» немесе компания бӛлімдерінің тізімінен ғана

және т.б.), онда мҧны тҥспелі тізімнің кӛмегімен оңай ҧйымдастыруға болады:

1. Осындай шектеу қойылатын ҧяшықты (немесе ҧяшықтардың аумағын)

белгілеңіз.

2. «Деректер» (Data -Validation) бетіндегі «Деректерді тексеру»

батырмасын басыңыз.

3. «Тип» (Allow) тҥспелі тізіміндегі «Тізімді» (List) таңдаңыз.

4. «Дереккӛз» (Source) ӛрісінде басқан кезде шығатын элементтердің

ҥлгілерін қамтитын аумақты белгілеңіз.

6. «Ақылды» кесте. Егер деректер бар аумақты белгілеп, «Басты»

бетіндегі «Кесте сияқты форматтау» (Home - Format as Table) командасын

таңдасаңыз, онда біздің тізім ӛте пайдалы «ақылды» кестеге айналады:

1. Кестені қосымша толтыру кезінде жаңа жолдар мен бағандар

қосылғанда, ол автоматты тҥрде созылады.

2. Автомат енгізілген формулалар барлық бағанға кӛшіріледі.

3. Мҧндай кестенің тақырыбы айналдыру кезінде қойылады, оған таңдау

мен сорттауға арналған сҥзгі батырма қосылады.

4. На появившейся вкладке «Конструктор» (Design) бетінде пайда болған

мҧндай кестеге автоматты есептейтін қорытынды жол қосуға болады.

7. Спарклайндар. Спарклайндар - тура ҧяшықтың ӛзінде жасалатын

және біздің деректердің қозғалысын кӛрсететін кӛрнекті әрі ӛте кішкентай

диаграммалар. Оларды қҧру ҥшін, «Қою» (Insert) бетіндегі «Спарклайндар»

(Sparklines) тобында орналасқан «График» (Line) немесе «Гистограмма»

(Columns) батырмасын басыңыз. Ашылған терезеде спарклайндарды қоятын

ҧяшықтар мен сандық деректердің аумағын кӛрсетіңіз.

8. Сақталмаған файлдарды қалпына келтіру. Жҧма. Кеш. Кӛптен

кҥткен жҧмыс аптасының соңы. Алда демалыс, кҥні бойы жасаған есебіңізді

жабасыз, терезеде пайда болған «Файлдағы ӛзгерістерді сақтау керек пе?»

дегенге «Жоқ» деп басып жібердіңіз. Босап қалған кеңсені басыңызға кӛшіріп

айқайлап, жҧмыстың соңғы бірнеше сағатында жасалған еңбегіңіз далаға

кеткеніне қатты ашуланасыз. Не істесеңіз де қҧжатты қайта жасау

керек.Негізінде жағдайды біршама дҧрыстауға мҥмкіндігіңіз бар. Егер сізде

Excel 2010 болса, онда «Файл» - «Соңғы» (File - Recent) командасын орындап,

экранның оң жақ астындағы «Сақталмаған кітаптарды қалпына келтіру»

(Recover Unsaved Workbooks) батырмасын басыңыз. Excel 2013-те сәл басқаша:

«Файл» - «Мәлімет» - «Нҧсқаны басқару» - «Сақталмаған кітаптарды қалпына

316

келтіру» (File - Properties - Recover Unsaved Workbooks). Microsoft Office-тен

барлық жасалған, ӛзгертілген немесе сақталмаған кітаптардың уақытша

нҧсқалары сақталатын арнайы папка ашылады.

9. Екі аумақты ӛзгешеліктері мен сәйкестіктеріне салыстыру. Excel-

де жҧмыс істеу барысында тізімдегі кейбір элементтерді тез табу ҥшін немесе

ӛзгешеліктері мен сәйкестіктерін ажырату ҥшін екі тізімді салыстыра отырып

жҧмыс істеу керек болады. Ең жылдам әрі қарапайым жолы мынадай:

1. Салыстырылатын екі бағанды белгілеңіз (Ctrl батырмасын басып

тҧрып).

2. «Басты» - «Шартты форматтау» - «Ҧяшықтарды белгілеу ережесі» -

«Қайталанатын мағына» (Home - Conditional formatting - Highlight Cell Rules -

Duplicate Values).

3. Ашылған тізімнен «Бірегей» (Уникальные/Unique) нҧсқасын таңдаңыз.

10. Есеп нәтижелерін іріктеу. Microsoft Excel сіз ҥшін жылдам әрі нақты

іріктеме жасай алады. Ол ҥшін «Қою» бетіндегі «Анализ „егер де―»

батырмасын басып, «Параметр таңдау» (Insert - What If Analysis - Goal Seek)

командасын орындаңыз. Ашылған терезеден керекті мағына, қалаған нәтижені

қоятын ҧяшық сайлаңыз және ӛзгеру керек кіріс ҧяшықты да ҧмытпаңыз. «ОК»

батырмасын басқаннан кейін Excel сіз талап еткен жалпы саны 100

қорытындыны шығарып береді.


1. http://el.kz/

2. http://lifehacker.ru

БІРЫҢҒАЙ ТІЛДІ ҚОЛДАНУ АРНАЙЫ ҚҦЗЫРЕТТІЛІКТІ

ДАМЫТУ ФАКТОРЫ РЕТІНДЕ

Костангельдинова А.А., Аяшева Г.Т.


[email protected]

Ақпараттық технологиялардың қазіргі заманғы ҥрдістерін дамыту ЖОО,

колледждер, мектептерде информатика курсының негізгі міндеттерінің бірі

ретінде оқыту, рәсімдеу және модельдеуге байланысты мәселелерді

ӛзектендіреді. Оқыту мазмҧнына модельдеу ҧғымдарын енгізу оқыту пәнінде

модельдеудің рӛлі мен сипатын нақтылау оқыту әрекетін маңызды және жемісті

қылады, білімге деген кӛзқарасын ӛзгертеді. «Модельдеу және рәсімдеудің»

мазмҧн желісі енді біршама жаңа болып табылады, сондықтан оның негізгі

ҧғымдар аясында іріктеу және оқыту әдістерін әзірлеу әлі аяқталған жоқ. Соңғы

жылдары пайда болған жарияланған басылымдардың кӛп саны, ақпараттық


317

модельдеу технологияларын оқытудың тҧжырымдамалық негіздерін

қалыптастыру мәселелерін шешуге ҥлкен қызығушылық танытады. Нысанға

бағытталған қҧрылымдық парадигмасынан бастап ӛткен ғасырдың 90-шы

жылдары ауысымда орын жаңарту және информатиканың арнайы курстарына

бағытталған модельдеу және бағдарламалаудың базалық және елеулі

желілерінде аса маңызды факторы болып, информатика мектебінің барысында

тҥбегейлі ӛзгеруіне алып келді.

Мазмҧн желісі «модельдеу және рәсімдеу» және бҥкіл мектеп курсы

бойынша «Есептеу техникасы және ақпараттық технологиялар» орталық

ҧғымдар болғандықтан: нысан және оның сипаттамалары, ғылыми-зерттеу

объектісінің әдісі ретінде ақпараттық модельдеу, қҧрылыс ақпарат модельдеу

тілін ақпараттық модельдер объектілі-бағдарлы парадигмасы қҧруды қолдауы

тиіс. Бҧл сападағы ең қолайлысы бірыңғай модельдеу тілі болып табылады.

Оның қҧрылтайшыларымен келесі міндеттер анықталды: пайдаланушымен

модельдеу және алмасу ҥшін визуалды модельдеу тілін қамтамасыз ету, негізгі

тҧжырымдаманы кеңейту ҥшін арнайы механизмдерді қҧру, бағдарлама жасау

тілдері мен даму процестеріне инвариантты қамтамасыз модельдерін қҧру және

тҥсіндіру ҥшін ресми базаны қамтамасыз ету, нысанды-бағдарлы талдау және

жобалау нарығын дамыту қҧралдарымен, озық тәжірибені біріктіруді

ынталандыру.

Бірыңғай модельдеу тілі болашақ информатика мҧғалімдерін даярлауда

жҥйеқҧраушы рӛл атқарады, арнайы нысан бағдарлы талдау саласындағы

студенттермен алынатын қҧзыретті және ақпараттық жҥйелерді жобалау мен

кәсіби пәндерді оқытудың ғылыми пәндер циклдерін зерттеудн танымал болып

табылады, сондай-ақ студенттердің негізгі қҧзыреттіліктерін әзірлеуге елеулі

әсер қалдырады: ақпараттық, коммуникативті және басқарушылық.

Анализ роли и места унифицированного языка моделирования в процессе

развития ключевых компетенций студентов, обучающихся по специальности

«5В011000-Информатика», «0104000-Кәсіптік оқыту (салалар бойынша)»

мамандықтары бойынша оқитын студенттердің негізгі қҧзыреттіліктерін

дамыту, бірыңғай модельдеу тілінің рӛлі мен орнын талдау оның келесі

дидактикалық функциясын ажыратуы мҥмкін: ақпараттық, дамыту,

мотивациялы-ынталандыратын, жобалау, рефлексивті, болжамды,

диагностикалық, коммуникативтік, бейімдеу. Сарапшының кәсіби

қҧзыреттілігінің белгілі бір аспектілерін кӛрсететін тәжірибе қалыптасқан

қҧзыреті тілдік модельдеу осы дидактикалық функцияларын жҥзеге асыру

барысында; ал нақты қҧзыреттіліктердің ӛрлеу сатысында жеке қҧзыреттер

толық жҥйесіне интеграцияланған қҧзыретін жҥзеге асыруда барлық

компоненттерін бірлігі оның иерархиялық қҧрылымдық нысанын кӛрсетеді.

Қызмет саласындағы жеке қҧзыретін игерген соң, болашақ информатика

мҧғалімі осы салаға қатысты іс жҥзінде әр тҥрлі жағдайларда қҧзыретін жҥзеге

асыру ҥшін тегін қызмет жасайды.

UML (ағыл. UnifiedModelingLanguage– бірыңғай модельдеу тілі) –

бағдарламалық қамтамасыз етуді әзірлеу саласындағы нысанды модельдеу ҥшін

318

графикалық сипаттамасының тілі. UML кең профильді тіл болып табылатын

анықтау ҥшін қҧрылған, бҧл – ашық ҥлгі, UML-модельі болып аталынатын

графикалық символдарды пайдаланып жҥйенің абстрактілік модельін қҧру.

UML бағдарламалау тілі болып табылып, UML-модельдері негізінде кодты

генерациялауы мҥмкін.

UML – әдіс емес тіл екенін атап ӛтуі тиіс. UML тілі модельдеуде әр тҥрлі

пайдаланушылар мен ғылыми нысанды бағдарлауда талдау мәселелерінің кең

класы ҥшін қауымдық және дизайн ретінде пайдалану ҥшін бағытталған

(ООАП). Сонымен бірге UML атауының термині «біркелкі» кездейсоқ емес

және екі есе болып табылады. Бір жағынан, ол іс жҥзінде диаграмманың алдын

ала ӛнерін модельдеу және кӛптеген тілдерді әдіснамалар арасында қолма-қол

маңызды айырмашылықтарын жояды. Екінші жағынан, жҥйелерінің кең класс

әр тҥрлі модельдер және олардың даму кезеңдерін біріздендіру ғана емес,

бағдарламалық қамтамасыз ету, сондай-ақ бизнес-процестерді ҥшін

алғышарттар жасайды. UML тілі семантикасы жаңа модельдеу ҧғымдар одан

әрі жетілдіру ҥшін кедергі емес екенін осылай анықтайды.

UML диаграммалар мен санау стандартты жиынтығын кең ауқымда

ҧсынады.

UML диаграммасы – элементтері жиынтығының графикалық кӛрінісі

болып табылады, жиі тҥйіндерінің (тҧлғалар) және жиектер (қарым-

қатынастармен) бар қосылған диаграмма ретінде бейнеленген. Диаграммалар

жҥйені визуалдау ҥшін әр тҥрлі нҥктелерден сурет салады. Келесі типтегі

диаграммаларды шығарады:

– пайдалану нҧсқаларының диаграммасы (usecase diagrams) – ҧйымның

бизнес-ҥдерістерді модельдеу (жҥйелік талаптар) ҥшін;

– класстар диаграммасы (class diagrams) – олардың арасындағы сыныптар мен

қарым-қатынастардың тҧрақты қҧрылымын модельдеу ҥшін. Осы

диаграммаларды сыныптар, интерфейстер, нысандарды және

ынтымақтастықты, сондай-ақ қарым-қатынасты кӛрсету. Нысанды-

бағдарланған жҥйелерді моделдеу кезде, диаграмманың осы тҥрі жиі

пайдаланылады. Жобалау тҧрғысынан жҥйенің статистикалық тҥріне сыныптар

диаграммасы сәйкес келеді;

– жҥйелер тәртібінің диаграммасы (behavior diagrams);

– ӛзара қатынастар диаграммасы (interaction diagrams) – нысандар арасында

хабарлармен алмасуға модельдеу ҥшін. Ӛзара диаграммалардың екі тҥрі

болады: бірізділік диаграммасы (sequence diagrams) және кооперативті

диаграммалар (collaboration diagrams). Ӛзара қатынастар диаграммасында

нысандар арасында байланыстар ҧсынылады; атап айтқанда, хабарларды

нысандарға айырбастауға болады. Ӛзара қатынас диаграммалары жҥйесінің

динамикалық кӛрінісін шешу. Осы ретпен диаграммалар хабарлардың уақыты

материалдарына тапсырыс беруді, және ынтымақтастық диаграммалар

білдіретін - объектілердің қҧрылымдық ҧйымдастыру хабарларын жіберуге

және алуға кӛрінеді. Бҧл диаграммалар изоморфты болып табылады, яғни бір-

біріне айналдыруға болады;

319

– жағдай диаграммалары (statechart diagrams) – бір жағдайдан екінші

жағдайға ауысу кезінде жҥйе нысандарының тәртібін модельдеу ҥшін. Ӛзін

жағдайға қосатын ауысуларды, іс-шаралар және іс-шараларды қамтиды автомат

ҧсынылды. Жағдайлар диаграммасы жҥйенің динамикалық тҥріне жатады;

олар әсіресе интерфейс, сынып, немесе ынтымақтастықты ҥлгілеуде маңызды

болып табылады. Олар реактивті жҥйелерін модельдеу ҥшін ӛте пайдалы болып

табылады, олар нысан тәртібіне аса назар аударады.

– қызметтер диаграммасы (activity diagrams) – әр тҥрлі пайдалану

жағдайларда немесе модельдеу қызметі бойынша жҥйесін ҥлгілеу ҥшін. Бҧл

жағдай диаграммасының жеке тҥрі болып табылады; бҧл жҥйе шеңберінде бір

қызметтен басқару ағыны екінші жҥйеге ҧсынылап отырады. Қызмет

диаграммасы жҥйенің динамикалық т.ріне жатады; олар оның жҧмыс істеуі

модельдеу ең маңызды болып табылады және нысандар арасында бақылау

ағынын білдіреді;

– іске асыру диаграммасы (implementation diagrams): компоненттер

диаграммасы (component diagrams) – иерархиялар компоненттерін модельдеу

ҥшін (жҥйе астында) жҥйелер; орналастыру диаграммасы (deployment

diagrams) – жҥйенің физикалық архитектурасын модельдеу

ҥшін. Компоненттер диаграммасында компоненттер мен олардың

арасындағы айырмашылықтар бірге ҧйымды ҧсынуына байланысты.

Компонентер диаграммасы іске асыру тҧрғысынан жҥйенің статистикалық

тҥріне жатады. Олар, әдетте, бір немесе бірнеше сыныптар немесе

интерфейстер бірлескен салыстырылған компоненті ретінде сынып

диаграммалар байланысты болуы мҥмкін.

MS Visual C++, Java, ObjectPascal/Delphi, PowerBuilder, MS VisualBasic,

Forte, Ada, Smalltalk сияқты қазіргі уақыттағы, интеграциясын қамтамасыз ету,

UML негізінде визуалды бағдарламалау қҧралдарын әзірлеуді алға қоса

алғанда, ең кӛп тараған тілдердің және бағдарламалау орталары бар кодты

генерациялау бағдарламаларды кері жібереді. UML дамыту назарға озық

идеялар мен әдістерін кӛптеген жылдардан бастап алынды, біз UML келесі

нҧсқасы, сондай-ақ басқа да перспективалы технологиялар мен

тҧжырымдамалар әсер етеді деп кҥтуге болады. Сонымен қатар, UML негізінде

кӛптеген жаңа перспективалық әдістерді анықтауға болады. UML оның ӛзегінің

басын жоққа ҧзартылуы мҥмкін

Сипаттамасы Тіл UML кҥрделілігін атап ӛте отырып, ол ресми тіліне тән

кҥрделілігі негізгі примитив кӛрсету ҥшін табиғи тілді пайдалану ҥшін кӛп

немесе аз дәрежеде қажеттілігі шыққан олардың барлық қатаң жҧмысын атап

ӛткен жӛн. Бҧл жағдайда, табиғи тіл, яғни, мета-тілі ретінде әрекет етеді, яғни,

ресми тілді сипаттау тілі болып табылады. Табиғи тілде тҥрлі дәрежеде ресми

тілде сипаттау ҥшін оның қолдану, содан кейін ресми емес болғандықтан,

дәлсіздіктер зардап шегеді. UML ӛзекті мәселе логикалық-лингвистикалық

бӛлшектерді талдау қамтымайды, бірақ бҧл мҥмкіндіктер semiformal оның

негізгі ҧғымдар стилі сипаттамасы қабылдау, атап айтқанда, қҧрылымы

сипаттау тіліне қарамастан UML кӛрсетіледі.

320


1. Крэг Ларман. UML Қолдану 2.0 және жобалау ҥлгісі = Applying UML

and Patterns : An Introduction to Object-Oriented Analysis and Design and Iterative

Development. — 3-е изд. — М.: Вильямс, 2006. — 736 с.

2. Джозеф Шмуллер. Ӛзінара меңгеру UML 2 24 сағат ішінде.

Тәжірибелік басшылық = Sams Teach Yourself UML in 24 Hours, Complete

Starter Kit. — М.: Вильямс, 2005. — 416 с.

3. Грейди Буч, Джеймс Рамбо, Айвар Джекобсон. Язык UML.

Пайдаланушы жетекшілігі = The Unified Modeling Language user guide. — 2-ші

баспа. — М., СПб.: ДМК Пресс, Питер, 2004. — 432 с.

4. Буч Г., Якобсон А., Рамбо Дж. UML. Классика CS / С. Орлов. — 2-е

изд.. — СПб.: Питер, 2006. — 736 с.

ҚОҒАМДЫ АҚПАРАТТАНДЫРУ ПРОЦЕСІНЕ АҚТ-НЫҢ ЫҚПАЛЫ

Костангельдинова А.А., Касенова Б.Р., Айдарханова А.К.


ХХІ ғасырдың басы қоғамдық ӛмірдің барлық сферасында

ақпараттандырумен, жаһандылықпен және технологиямен сипатталады,

сонымен қатар онан әрі әлемдік тенденцияда ғылымның дамуын, білімнің,

ӛндіріс және басқаруын анықтайды. Кез-келген мемлекеттің экономикасының

дамуы, әртҥрлі саладағы компаниялардың қызметін кеңейту, сақтау

жҥйелерінің жҥзеге асыру қажеттілігі, ӛңдеу, деректерді қорғау және жіберу,

еңбек ӛнімділігін жоғарылатуға ынталану, бҧл факторлар мемлекеттің

қажеттілігін қамтамасыздандыруда ақпараттық-коммуникациялық

технологияларды енгізуде және әртҥрлі қоғам сферасында ақпараттандыруды

жҥргізу болып табылады. Кӛпке белгілі, компьютерлік технология негізінде

ақпараттандыру баламасы және коммуникация қҧрылғылары техникалық

ӛркениеттің әрі қарай дамуында шешімі жоқ. Ақпараттық қоғамда, ақпарат

маңызды және қымбат ресурс болып табылады, қазір мемлекеттің даму деңгейі

оның ақпараттандыру деңгейі бойынша бағаланады.

Бҥгінгі кҥні, ақпаратты жылжушы кҥштің маңызды әлеуетті ӛнім ретінде

қабылдайды, ал ақпараттық технологияларды – белсендіру қҧрылғысы ретінде

және қоғамда ақпараттық ресурстарды тиімді қолдану және ол оның дамуы

маңызды фактор болып табылады. Сондықтан, мемлекеттік және әлемдік

деңгейде ақпараттық-коммуникациялық технологиялардың интенсивті дамуы

және сапалы іске асыруда және оның қарапайымдылықтан жаңашылдыққа ӛтуі

стратегиялық маңызды болып табылады.

Мақаланың негізгі мақсаты ақпараттық-коммуникациялық

технологияның мәнін анықтау болып табылады және ақпараттық

https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC%D1%81_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)&action=edit&redlink=1

https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%92%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC%D1%81_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)&action=edit&redlink=1

https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%94%D0%9C%D0%9A_%D0%9F%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)&action=edit&redlink=1

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80_(%D0%B8%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE)

321

технологияның жиынтығы ретінде телекоммуникациялардың және интернет-

компаниялардың қҧрылымын зерттеу.

Қазіргі жағдайда әр қоғамның қабілеттілігі және оның институттарын

жинау, ӛңдеу, сараптау, жҥйелеу және қазіргі заманғы ақпараттық және

коммуникациялық технологияларды жинақтау әлеуметтік және технологиялық

прогрестің кілттік алғы шарты болып қалыптасуда. Ақпараттық технологиялар

және телекоммуникациялық қҧрылғыларды белсенді қолдану нәтижесінде

«ақпараттық-коммуникациялық технологиялар» (АКТ) тҥсінігі қолданылады.

Ақпараттық-коммуникациялық технологиялар астарында біртҧтас

техникалық жҥйелерді тҥсіну қажет және ол ақпараттық технология

телекоммуникациялар, интернет-компаниялар жиынтығын кӛрсетеді, сонымен

қатар ақпараттық ӛнімдерді қолдануда және бейнелеуде, таратуда, сақтауда,

ӛңдеуде, қҧруда жҥйелік-ҧйымдастырылған тізбектік операцияларды жҥзеге

асырады.

Ақпараттық технология саласы айқындалған қҧрылымды болады және

интеллектуальдық жиынтықты және делдалдық электрондық қызметті

кӛрсетеді. Ол ӛзіне аппараттық қамтамасыздандыру сферасын қамтиды,

сонымен қатар бағдарламалық қамтамасыздандыру сферасын, ІТ-қызмет

сферасын, бағдарламалық қамтамасыздандыруды және жабдықтарды жҥзеге

асырады. Әр сфераны толық қарастырамыз.

Аппараттық қамтамасыздандыру сферасы (hardware-қатты бҧйым) –

техникалық қҧрылғы жиынтығы, ақпараттық жҥйенің іс-әрекетін

қамтамасыздандырады. Оларға дербес компьютерлер, серверлер, шалғай

қҧрылғылар, комплектілі және сақтау жҥйелері жатады.

Бағдарламалық қамтамасыздандыру сферасына – бағдарламалық қҧрылғы

жиынтығы, аппараттық қамтамасыздандыру кешенінде, кешенді міндеттерді

орындауда автоматтандыруға мҥмкіндік береді және электронды ақпараттық

ресурстарды және ақпараттық жҥйелерді функционалдауды

қамтамасыздандырады. Бағдарламалық қамтамасыздандыру сферасы

мыналардан тҧрады:

- біріншіден, жҥйелік бағдарламалық қамтамасыздандырудан –

аппараттық қамтамасыздандыру бағдарламалық негізінен, басқа бағдарламалар

арасында функуцияларды орындайды және аппараттық қамтамасыздандыру

және компьютерде ақпараттарды ӛңдеу процесін ҧйымдастырады. Берілген

қҧрал басқа бағдарламалардың жҧмысын қамтамасыздандырады, оларға

сервистік функцияларды береді, есептеу жҥйесінің аппараттық ресурстарын

басқарады. Жҥйелік бағдарламалық қамтамасыздандырудың негізгі компоненті

опреациялық жҥйе болып табылады;

- екіншіден, бағдарламалық қамтамасыздандыру аспабынан –

бағдарламалық қамтамасыздандыруды ӛңдеу аспабы. Берілген ӛнім жобалау

процесінде қолдану ҥшін және бағдарламаны ӛңдеуге арналған. Оған деректер

базасының басқару жҥйелері, программалау тілдері және тағы да басқалары

жатады. Берілген аспап кӛмегімен қолданбалы бағдарламалық

қамтамасыздандыру қҧралады және соңғы қолданушылар жҧмыс атқарады.

322

- Ҥшіншіден, қолданбалы бағдарламалық қамтамасыздандырудан –

қҧрылғылар жиынтығы, қолданушылардың міндеттерін шешу ҥшін арналған.

Қолданбалы бағдарламалық қамтамасыздандыруды қолдану нәтижесі жҧмыс

орнын автоматизациялау болып табылады.

ІТ-қызмет сферасы – қолданушының пайдалануына берілетін

ақпараттық ӛнімдердің жиынтығы. Осы сфераның негізгі сегменттерін

қарастырайық:

1. Жобалы-бағытталған қызметтер – кӛбіне жобалы формада жҥзеге

асатын қызмет, бірегей ӛнімдерді (арнайы бағдарламалық қамтамасыздандыру,

ақпараттық жҥйелер және тағы да басқа) қҧрудың арқасында пайда табуды

қарастырады. Осы қызметке мыналар жатады:

- консалтинг (жобалы-бағытталғын қызмет, бизнес-процестердің

ақпараттық қолдауымен байланысты және ақпараттық технологиялардың

тиімді қолдануын тәуелсіз эксперттік бағалауды беруге мҥмкіндік береді);

- жҥйелі интеграция (қызмет, операциялық жҥйелердің орнатуына және

дайындауына байланысты, деректер базасы, деректерді сақтау қҧрылғысы,

Интернетке қосу және тағы да басқа);

- тапсырыс бойынша бағдарламалық қамтамасыздандыруды ӛңдеу.

2. Аутсорсинг-бағытталған қызмет – мердігерге ішкі қызметтерді және

компания – тапсырысының ішкі сервистерін, соның ішінде оның

бағдарламалық ӛнімдерін қолдану негізінде, техникалық қҧрылғыларды және

инфраструктура элементтерін беру процесі. Бҧл қызметтің негізгі элементтері

ІТ-аутсорсинг болып табылады.

3. Қолдауға бағытталған және тренинг қызметтері – белсенді оқыту

әдістерінің жиынтығы, ІТ-технология облысында білімін жетілдіруге,

шеберлігін және дағдысын дамытуға бағытталған. Берілген қызметке ІТ-қолдау

және ІТ-оқыту және тренингтер жатады.

Жабдықтарды жүзеге асыру және бағдарламалық қамтамасыздандыру

сферасы – бағдарламалық және аппаратық қамтамасыздандыруды таратуға

бағытталған кӛтерме-бӛлшек саудасының ауқымды желісі. Бҧл желінің негізгі

мақсаты ақпараттық-коммуникациялық технология әр адам ӛмірінде

ажырамайтын бӛлігі болу ҥшін қажетті жағдай жасау болып табылады.

Ақпараттық технологиялар саласы компьютерлік техника сферасының

жиынтығын қҧрайды, коммуникация қаражаты, ақпараттық процестің тиімді

ҧйымдастыру есебін шешу ҥшін бағдарламалық қамтамасыздандыру, қазіргі

қоғамдағы барлық сфераның еңбек және материалдық ресурстарын

минимизациялауға мҥмкіндік туғызады.

Телекоммуникация саласы жалпы ӛндірістік процеске қосылған,

технологиялық инфраструктуралық ӛзара байланысы бар телекоммуникация

операторлары кәсіпорын жиынтығын қҧрайды. Берілген сала

телекоммуникациялық қызмет сферасын және телекоммуникациялық

жабдықтар сферасын қҧрайды.

Телекоммуникациялық қызмет сферасы – оператор қызметінің ӛнімдер

жиынтығы немесе телекоммуникация сферасында тҧтынушылардың

323

қажеттіліктерін қанағаттандыруға бағытталған телекоммуникация

провайдерлері. Ол ӛзінің қҧрамында мыналарды қҧрайды:

- ӛткізгіш байланыс қызметі – металды немесе оптово-оптико –

талшықты желілерді қолдану арқылы ақпараттарды қабылдау және беру

процесі;

- ӛткізгіштік емес байланыс қызметі – бҧл қызмет

радиотехнологияларды қолдану арқылы электро байланысты

қамтамасыздандыруға бағытталған;

- деректерді беру қызметі – телекоммуникациялық желілерді қолдану

арқылы деректер тҥрінде ақпараттарды беру;

- телематикалық қызмет – бҧл мҥмкіндік бойынша қызмет және

деректерді ӛңдеу және орындалатын немесе басқа жҥйелердің, механизмдердің,

аспаптардың, қҧрылғылардың параметрлерін ӛлшеу.

Телекоммуникациялық құрылғы сферасы – аудио-видео немесе басқа да

ақпараттарды беруді жҥзеге асыратын салалардың жиынтығы сонымен қатар

әртҥрлі типтегі қҧрылығылардың арасында байланыс орнату. Бҧл қҧрал

телекоммуникацияның аппараттық қамтамасыздандыруын жҥзеге асырады.

Телекоммуникациялық жабдықтар сферасына концентраттар, коммутаторлар,

бағыттаушылар, адаптерлер, кабельдер, коннекторлар және тағы да басқалары

жатады.

Телекоммуникация салалары ӛндірістік сфераның, қызмет ету сферасы

және тҧтынушыларды байланыстыру буыны болып табылады. Байланыс

арқылы адамдардың қарым-қатынасын ынталандыру, сонымен қатар

телекоммуникацияның қазіргі заманғы қҧрал жабдығы, әлеуметтік бірлікті

және елдердің мәдениетінің дамуына қажетті талап болып қалыптасуда.

Интернет-компаниялар – Интернет арқылы ӛзінің қызметін жҥзеге

асыратын фирмалар, атап айтқанда желі арқылы сервисті кӛрсету немесе

ӛнімдерді сату жолы. Интернет-қызметі арқылы әртҥрлі бағытты (іздеу,

ақпараттық, зерттеу, жарнамалық, сату және тағы да басқа) пайдаланады. Бҧл

компаниялардың іс-әрекеті ақпараттық технологиялармен тікелей байланысты,

алайда олардың қызметінің басқа ӛзгешеліктері бар, сондықтан олар

ақпараттық-коммуникациялық технология қҧрылымында жеке орынды алады.

Қазіргі таңда ақпараттық-коммуникациялық технологиялар қоғамның

ажырамас бӛлігі болып табылады, олар айтарлықтай дәрежеде экономикалық

және адамзаттың қоғамдық дамуын әріқарай анықтайды. Ақпараттық-

коммуникациялық технологияларды кең қолдану он жылдықтағы ғылыми-

техникалық прогрестің негізгі тенденциясының, адамзат қызметіндегі кӛптеген

сферасында айрықша ӛзгешеліктерді енгізу болып табылады.

Ақпараттық-коммуникациялық технологиялардың дамуы қоғамның

ақпараттық процесін сапалы жеделдетіп қана қоймай, жалпы әлеуметтік,

экономикалық және елдердің мәдениетінің дамуына жағымды әсер етеді.

324

ЭЛЕКТРОНДЫ ЖҦМЫС ДӘПТЕРІН

ИНФОРМАТИКА САБАҒЫНДАҒЫ ОҚЫТУДЫҢ

ДИДАКТИКАЛЫҚ ҚҦРАЛЫ РЕТІНДЕ ҚОЛДАНУ

Костангельдинова А.А., Сейтенова А.


Информатика пәнін мектепте оқытудың басты ҥш мақсатының бірі -

практикалық мақсат болып табылады. Бҧл оқушыларды практикалық қызметке,

басқа пәндерді оқыту ҥрдісінде практикалық есептерді шешуге ҥйретеді және

келешекте ақпараттық қоғамда ӛмір сҥруге дайындайды. Осы орайда

информатика пәнінен практикалық тҧрғыда дидактикалық материалдар мен

тапсырмаларды қолдану ерекшелігі жоғары.

Қазіргі таңда оқулық меңгеретін білімдердің негізі болса, ал электронды

жҧмыс дәптері оның кӛмекші қҧралы. Сондықтан, әрбір пән бойынша

электронды жҧмыс дәптерлері кҥн сайын жетілдіріліп келеді.

Оқу жҥйесінде электронды жҧмыс дәптерін қолдану:

- біріншіден, әртҥрлі жҥйелік және логикалық ойлауды қалыптастыруға,

шығармашылық қабілеттерді дамытуға бағытталған кӛптеген тапсырмалар мен

жаттығулар есебінен оқулық шеңберін кеңейтеді;

- екіншіден, тапсырмалардың баспа негізінде болуы олардың кӛшірілуін

немесе айтып жаздырылуын емес, тура орындалуын қамтамасыз етеді;

- ҥшіншіден, сыныпта компьютерлер саны жетпеген жағдайда, сыныпты

екі топқа бӛлуге болады: бір топ компьютерде жҧмыс жасаса, келесі топ жҧмыс

дәптеріндегі тапсырмаларды орындайды.

Электронды жҧмыс дәптерін мҧғалімдер оқушылардың білімдерін

тапсырмаларды орындау кезінде пайдалана білуін бағалау ҥшін және ағымды

білімін анықтау ҥшін қолданады. Мҧғалім сабақта балалардың жҧмыс жасау

ҥстінде жауапкершілік сезімінің оянуына да ықпал ете білуі керек.

Электронды жҧмыс дәптеріне келесі топтағы сҧрақтар мен тапсырмалар

енуі қажет:

− меңгерілген материалды еске тҥсіру;

− ойлау операцияларын дамыту;

− меңгерілген теориялық білімді тәжірибеде пайдалану.

Сондай-ақ:

− әртҥрлі қиындық деңгейіндегі тапсырмалар;

− оқушылардың ӛздік жҧмыстарына арналған тапсырмалар мен бос орын.

Сонымен қатар электронды жҧмыс дәптеріндегі тапсырмалар сурет,

сызба, кесте тҥрінде орындалады. Сӛзжҧмбақ, кестелерді толтыру

оқушылардың ойлау қабілетін, іс дағдыларын қалыптастырады.

Сабақта жҧмыс дәптерін қолданудың әдістері әртҥрлі болуы мҥмкін,

тӛменде жиі қолданылатын әдіс нҧсқалары кӛрсетілген:

325

− электронды жҧмыс дәптері жаңа тақырыпты меңгеру және оны бекіту

кезінде қолданылады. Жаңа тақырыпты тҥсіндіруді дәптерге енгізілген әрбір

сабақ тақырыбы бойынша ақпараттық кешен негізінде жҥзеге асыруға болады.

− электронды жҧмыс дәптері кӛмегімен ӛткен тақырыпты қайталау және

қорытындылау. Бҧл нҧсқаны қорытынды қайталау сабақтарында қолданған

жӛн.

Жаңа материалды жҧмыс дәптері кӛмегімен ӛздік меңгеру. Электронды

жҧмысты дәптерде орындау ҥшін онда жеткілікті бос орын қалдыру

ҧсынылады. Мҧндай жҧмыс әрбір оқушымен жеке орындалады, оларды ӛздік,

зерттеу жҧмыстарына тартады.

Ақпаратпен жҧмыс істеу ҥшін қажетті заманауи қҧрылғы-ол

компьютер.Бҧл тарауда сендер: компьютердің неден тҧратынын, компьютердің

әрбір қҧрылғысының не ҥшін керек екенін, компьютер пернетақтасының

қандай пернелерден тҧратынын білетін боласыңдар.

Есептеулерден кейін компьютерлер ҥлкен кӛлемді ақпаратты

электрондық тҥрде сақтау ҥшін қолданыла бастады. Ондай ақпаратты арнайы

ақпараттық ӛнімдерде-дерек қорларында орналастырады. Осындай дерек

қорлары ҥшін қосымша қҧрылғыларды қосуға болатын кҥрделірек

компьютерлер қажет болды. [8, с.51]

Сондай-ақ электронды жҧмыс дәптері осындай компоненттерден тҧрады:

Блок-схема

Бақылау сҧрақтары

Осы компоненттерді қолдана отырып психология-

педагогикалық талаптарға тән:

оқудың тақырыбына сәйкестендіру

басты айқын бӛлінуі

кӛрнекiлiгі

Сонымен бірге оқу ақпаратты жалпылау ҥшін қҧбылыстардың мәнін

анықтап, қажетті тҥсіндірулерімен толықтыру.

Жазуларыдың қаріптері айқын орындалуы керек.

Бақылау тапсырмалары ӛтілген тақырыптарға арналған және сҧрақтар

қосылуы керек.

Электронды жҧмыс дәптерiнде бақылау тапсырмалары дҧрыс

тҧжырымдалған, айқын,оқушыға тҥсінікті болуы тиіс.

Негiзiнде электронды жҧмыс дәптерлерiнің мынадай белгілеріне бӛлуге

болады.

Бiрiншiден, электронды жҧмыс дәптері кӛп мақсаттылы және маңызды

болғаны тиімді.

Екіншіден, электронды жҧмыс дәптеріне арналған тәжiрибе, бақылау,

тәжiрибелiк жҧмыстарды ӛткiзу бойынша кҥнделiк болады.

Ҥшіншіден, электронды жҧмыс дәптері оқулықтың функциясы болып

табылады.

Кӛбінесе электронды жҧмыс дәптері орта буын оқитын оқушыларына

есептелген.

326

Кӛп мақсатты электронды жҧмыс дәптері - негiзінде ӛзiндiк жҧмыстарды

танып оқытуға белсенділік қызметін арттыратын дидактикалық қҧрал.

Электронды жҧмыс дәптерді практикалық жҧмыстарда қолданған

ыңғайлы.

Оқушылардың білім сапасын тексеруде және қорытынды бақылау

жҧмысын тексерген кезінде қолдану жӛн.

Сонымен,электронды жҧмыс дәптерлерiнің қолдану аясы ӛте кең.

Электронды жҧмыс дәптерлерінің дидактикалық қосымшасы оқулық

кешенінің ғылыми - әдістемелік нҧсқауы мен мҧғалімнің жетекшілігімен

қарастыруы керек.

Мҧғалім электронды жҧмыс дәптерді табысты пайдалану ҥшін тиісті

әдістемелік қҧралдар мен әдістерді тиімді жақтарын қолдану керек.

Ол ҥшін білім берудің нҧсқауларымен сай болуы тиісті.

Бҧл оқу барысында электронды жҧмыс дәптерлерiн қолдану кезінде

бiртҧтас талаптарды қҧрайды.

Электронды жҧмыс дәптерін қҧрастыру кезінде баламалы мҥмкіндіктер

аз емес:

1) Қарастырылған бағдарлама бойынша толық оқу материалымен қамту

немесе тек қана таңдамалы тақырыптармен шектелу

2) қайталау және бекіту тапсырмаларымен шектелу немесе қамтамасыз

етілетін тҥрлі дидактикалық тапсырмаларды қосу

3) электронды жҧмыс дәптерлерді диск тҥрiнде шығару

4) Тапсырмалармен және жаттығулармен шектелу немесе жҧмыс дәптерін

оқулықпен байланыстырып тапсырмаларды қосу

Электронды жҧмыс дәптерлеріне арнайы тапсырмалар қҧрастырылады.

Ерекшелігіне келсек оқушы тапсырмаларды орындай отыра ойлау процесі

дамиды. Жҧмыс дәптерінің ерекше қасиетін айтсақ, мҧғалім оқушының

ойлағыштық қабілетінің дамуына итермелейді деп ойлаймын.

Сонымен электронды жҧмыс дәптері сабақ барысында, сабақтан тыс

уақытта, ҥйге берілген тапсырманы орындау барысында арнаулы мектеп

оқушыларының информатика пәні сабағына деген қызығушылығын арттырып,

жазу, оқу техникасын жетілдіріп, пайдалануға ҥлкен кӛмек береді.

327

ЖАЛПЫ БІЛІМ БЕРУ МЕКТЕПТЕРІНДЕ ОҚУ ІСІНІҢ

МЕҢГЕРУШІСІНІҢ АВТОМАТТАНДЫРЫЛҒАН

ЖҦМЫС ОРНЫН ҚҦРУ

Костангельдинова А.А., Шарипов А.Б.


Автоматтандырылған жҧмыс орны (Автоматизированное рабочее

место; workstation) — 1) жҧмыс істеуші адамның компьютерлік желі қызметіне

араласуын ҥйымдастыратын қосымша аспаптармен жабдықталған

автоматтандырылған жҧмыс орны; 2) техникалық қҧралдардың тиісті

кешенімен жарақтандырылған және тиісті программалық, ақпараттық

жасақтамамен жабдықталған дара жҧмыс орны. Қҧрамына жҧмыс істеуші

адамның есептеу желісі қызметіне араласуын ҧйымдастыратын қосымша

аспаптар кіреді.

Мектептерінде оқу ісінің меңгерушісінің автоматтандырылған жҧмыс

орнын қҧру – бҧл мектепті басқару процесін автоматтандыруға мҥмкіндік

беретін бағдарламалық жасақтама.

Білім беру әлеуметтік-экономикалық жҥйедегі кез келген процесс сияқты

ӛз-ӛзінен қалыптаса алмайды және қалыптасуы тиіс емес. Бҧл басқарылатын

процесс, және оқытудың сапасы да, мектептің ӛмірге бейімділігі де, және оның

бәсекелестік қабілеті де басқарудың тиімділігіне тәуелді болады.

Мектепті басқаруды тым әкімшілік негізде жҥзеге асыру мҥмкін емес. Ол

білімдік процестің барлық қатысушыларының кеңінен қатысуын талап етеді.


орнын қҧруды енгізу әкімшілік міндеттерді нақты ҥлестіруді, басқарушылық

ҧжымды қалыптастыруды және оның іс-әрекетін педагогтардың, оқушылар мен

ата-аналардың ҧжымдық ынтымақтастығы негізінде тиімді ҧйымдастыруды

жҥзеге асыруға мҥмкіндік береді. Іс-әрекетті бірлесіп жоспарлау, жеке еңбек

пен педагогикалық ҧжым еңбегін ҧйымдастырудағы қиындықтар туралы ӛзара

ақпарат пен жҧмыс істеу тәжірибелерін алмасу; оларды жеңудің тиімді тура

жолын бірлесіп іздестіру мектепті басқару аппараты іс-әрекетінің табысқа

жетуіне мҥмкіндік туғызады.


орнын қҧру білімдік процестің ғылыми негізделгендігін, тату шығармашылық

еңбек атмосферасын, таза адамгершілік психологиялық ақуалды қамтамасыз

етеді, білімдік процесс қатысушыларының назарының орталығына оқушы мен

педагогтың тҧлғалығын қояды, тәрбие мен оқытудың материалдық, әлеуметтік,

психологиялық және педагогикалық факторларын жҧмылдыруға мҥмкіндік

туғызады.


орнын қҧру кадрлық есепке алу мен оқушыларды есепке алу жҥйесін енгізеді, іс

қағаздарын жҥргізуді, қҧжат айналымын, оқулықты жоспарлауды

автоматтандыруға мҥмкіндік береді, штаттық кесте мен тарифті

328

қалыптастыруға, тексеруші ҧйымдарға беру ҥшін және ішкі пайдалану ҥшін

стандарттық және стандарттық емес есеп-қисапты дайындауға кӛмектеседі.

Мектепте білімдік процесті тиімді басқару білімдік мақсаттарға қол

жеткізуді жеңілдетеді, оң факторларды ҥйлестіреді және теріс әсердің орнын

толтырады, болжаушылық, жедел ескертушілік сипатты алып жҥреді,

инновациялық процестерді белсенді және тиімді етеді, ҧйымның

технологиялық әдептілігін қамтамасыз етеді, басқарудың тҧлғалық

бағдарланған әдістерін қолдануды қарастырады, міндеттерді, ақпараттық,

кадрлық қолдау кӛрсетуді ҥлестіреді.


орнын қҧру ӛз іс-әрекетінде ғылымилықты, мақсатты бағдарланушылықты,

жоспарлаушылықты, жҥйелілікті, талаптардың біртҧтастығын, тиімділік пен

әділдікті іске асырады.

3.1. Метепті басқару жҥйесі білім беру ҧйымдарындағы ағымдық бизнес-

процестерді есепке алып, іс қағаздарын жҥргізуді автоматтандыруы, әкімшілік

саясатты жақсарту негізінде жҥргізілген есеп-қисапты қалыптастыруы тиіс.

3.2. Мектептерінде оқу ісінің меңгерушісінің автоматтандырылған жҧмыс

орнын қҧру мҧғалімдер мен ата-аналарға оқушылардың ҥлгерімі мен

қатысушық динамикасын, сондай-ақ мектеп оқушыларының, педагогтарының

және басшыларының рейтингін жҥргізуді қадағалауға мҥмкіндік беруі тиіс.


орнын қҧру пайдаланушыларына сапалы қызмет кӛрсету жҥйелі және ретке

келтірілген пайдаланушы интерфейсін қолдану арқылы қамтамасыз етіледі.

3.4. Мектепті басқару жҥйесінде сақталатын пайдаланушылардың бірегей

реестрімен жҥйеге бірыңғай кіру іске асырылған болуы тиіс, ол

пайдаланушыларын тіркеуді; пайдаланушының Порталға қауіпсіз кіруін;

ақпаратын қарап шығуды; пайдаланушыларының жҧмысын жасақтауды;

пайдаланушылардың шығуын қамтамасыз етеді.


орнын қҧру пайдаланудағы қарапайымдылығымен, бағыттаудағы кӛмек

ҧсынуымен (каталогтар, хабарламалар, пайдаланушының жҧмыс істеу барысы

бойынша ескерту мен кӛмек кӛрсету), пайдаланушының әдейі емес әдепсіз

әрекеттерінен қорғауымен, қажетті қҧқықтардың бар кезінде тҥзетулер енгізу

мҥмкіндігімен сипатталуы тиіс.

3.6. Қолданыстағы ҥш тілде кез келген модульден мәліметтер басылымы

қамтамасыз етілген болуы тиіс.


орнын қҧруда сақталатын дербес сипаттағы мағлҧматтар ашық жариялауға

жатпайды.

329

МҦҒАЛІМНІҢ ЖҦМЫСЫНДАҒЫ

ЭЛЕКТРОНДЫ ЖУРНАЛДЫҢ МАҢЫЗЫ

Қҧттықожаева Ш.Н., Бақытжанҧлы Д.


Электрондық журналдар мен кҥнделіктер баяу, бірақ дҧрыс жолмен

мектептердің кҥнделікті ӛмірлеріне кіріп бара жатыр. Білім беру ӛмірдің басқа

салаларынан артта қалмауы тиіс, ӛйткені мектептер болашақ қоғамда ӛмір

сҥретін адамдарға тәрбие береді. Келешек кҥнді компьютер, интернет және

басқа да жаңа ғасырдың техникалық қҧралдарсыз елестету мҥмкін емес.

Бағдарламада интуитивті тҥсінікті интерфейс болады және ол дәстҥлі

сынып журналын кӛрсетеді. Жҧмыс істеудің негізгі әдістері ӛте қарапайым

болып, дербес компьютерді қолданудағы қабілеттері әртҥрлі

пайдаланушыларға бағдарламаны оңай меңгеруге мҥмкіндік береді. Сонымен

қатар бағдарлама жҧмысы уақытты ҥнемдеп мҧғалімді кҥнделікті әрекеттерден

босатады. Бағдарлама тақырыптық жоспарлауды автоматты тҥрде жҥргізеді,

сондай-ақ бҧл мҧғалімге және әкімшілікке оқу ҥдерісін бақылауға және қажетті

жағдайда ӛзгеріс енгізуге мҥмкіндік береді.

Бағдарлама мектептің бастапқы дерекқор негізінде жҧмыс жасайды, яғни

бҧл мектепті бірнеше дерекқорларды қолданудан босатады.

Барлық пән мҧғалімдердің істерінде сыныптың электрондық журналын

пайдалану мектептің бірыңғай ақпараттық кеңістігінің қҧрастырылуына әкеледі

және осы кеңістікте мҧғалімдер, әкімшілік және оқушылардың ата-аналары

біріккен қҧрылымда болады. «Электрондық сынып журналын» енгізудің

мақсаты оқушылардың ҥлгерімін есептеуді қағаз қалпынан электрондық кҥйге

айналдыру ҥшін жасалынады, яғни есептеу ҥдерістерін автоматтандыру.

«Электрондық сынып журналының» артықшылықтары:

1. Оқушылар, ата-аналар және мектеп әкімшілік алдында педогогикалық

жҧмыстың «айқын» болып кӛрінуі;

2. Аралық және қорытынды бағалардың әділ қойылуы;

3. Сыныптың және кейбір оқушылардың оқу ҥлгерімін жалпы болжамдау;

4. Оқушылардың сабаққа қатысуын, оқу тақырыбын болжау және

мҧғалімдердің бағдарламаларының орындалуын бақылауды оңай жасауға

болады;

5. Ақпараттық қауіпсіздік тәртіптерін сақтау жағдайында журнал

деректерінің жоғары қорғалған болып есептеледі.

Біріншіден, біз пән мҧғаліміне электрондық журналмен жҧмыс жасауға

барлық жағдайларды әзірлейміз. Бірыңғай жергілікті желі мектептегі барлық

компьютерлерді біріктіреді.

Менің ойымша, пән мҧғалімі ӛз орнында және тек жҧмыс уақытында

электрондық жҧмыс істеу керек. Ақпараттық технологиялар мҧғалімнің еңбегін

іс жҥзінде оңтайландыру керек, яғни оның жҧмысы кҥрделі болмауы қажет.

Мҧғалім электрондық журнал арқылы кҥнделікті оқушылар ҥлгерімін

330

автоматты тҥрде есептеп, осы жҧмыстың нақты артықшылықтарын кӛруі тиіс.

Электрондық журналмен жҧмыс уақытты ҥнемдеуге міндетті.

Бірақ бҧның барлығын жҧмыс істету ҥшін мектеп әкімшілігі семинар

ӛткізуі тиіс және оның басты идеясы «электрондық журнал» бағдарламасының

пән ҧстаздарының және сынып жетекшілердің жҧмысын оңтайландыратын

нақты мҥмкіндіктерін кӛрсету. Оқу барысында бағдарламамен жҧмыс істеудің

негізгі технологиялық тәсілдері меңгеріледі. Мектептің барлық мҧғалімдердің

бағдарламамен жҧмыс істеуді ҥйрену ӛте маңызды болып есептеледі.

«Электрондық журналды» енгізудің елеулі кедергісі бҧл – мектепте

электрондық қҧжаттың ресми мәртебесінің болмауы, яғни дәстҥрлі журналды

онымен ауыстыруға болмайды. Сондықтан сынып журналын электрондық және

дәстҥрлі кҥйде жҥргізу қажеттілігі туындады.

«Электрондық журналмен» жҧмыс барлық мҧғалімдерге міндетті

болғандықтан, ақпараттың уақытында енгізілуі және қорытынды бағалардың

әділеттілігі нәтиженің кӛрсеткіші болып табылады. Мҧғалімдер тап болатын

қиыншылықтарға мониторинг жҥргізіледі және жҥйеге байланысты

нҧсқамалық семинарлар болады.

Электрондық сынып журналы бҧл – дерекқор, автоматтандырылған

ақпараттық-аналитикалық жҥйе кіретін бағдарламалық қҧралдардың кешені.

Электрондық журнал мен кҥнделікті енгізу мектепті ақпараттандырудың

жаңа стандарты болып табылады. Ол мектептің заманның ақпараттық-

коммуникациялық технлогиялардың жаңа сатысына кӛтеріліп, оның барлық

талаптарына сәйкес болуға мҥмкіндік береді.

МОДЕЛЬ «КОГНИТИВНЫЙ ДИССОНАНС»

И КОГНИТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНДИВИДА

Маренко В.А., Лучко О.Н.

Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, г. Омск

Омский государственный институт сервиса, г. Омск


Введение. Каждое социально-экономическое исследование учитывает те

или иные когнитивные факторы личности. Например, социальная

напряженность возникает в силу социальной дезадаптации индивидов как

элементов социума и проявляется в виде отсутствия приспособления к

социальным изменениям, повышенной политизации и агрессивных

настроениях. Свойство индивидов, когнитивный диссонанс, представляет собой

состояние потенциального участника социальных конфликтов, поэтому

исследование рассматриваемого феномена актуально и целесообразно.

Цель работы – анализ когнитивного диссонанса и других когнитивных

характеристику представителей молодежной среды.


331

Задачи исследования следующие:

–анализ когнитивных характеристик индивида с применением нечетких

множеств;

–построение когнитивной модели объекта исследования в виде

когнитивной карты;

–проведение компьютерного эксперимента для проверки адекватности

сформированной модели.

Большой вклад в разработку моделей индивидов, участников

нестабильных социальных процессов, внесли следующие ученые. Волынчук

А.Б. и Радько К.С. построили словесный и семантический портреты

представителей молодежной среды с протестным настроением [1, 2]. Беляева

Н.А. предложила способ измерения социальной напряженности в виде

эмпирических индикаторов по дифференциации доходов населения и их связи с

социальной напряженностью [3] и т.д.

Изучение когнитивных характеристик личности

Когнитивный показатель «самооценка». В настоящее время

компьютерной метафоры мозга уже недостаточно для изучения деятельности

человека. Необходим когнитивный анализ эмоциональной сферы.

Под влиянием оценки окружающих членов социума у личности

складывается собственное отношение к себе, к отдельным формам своей

активности: общению, поведению, деятельности, переживаниям. Т.е.

формируется самооценка, которая бывает оптимальной и неоптимальной,

завышенной или заниженной. Нами проведены эксперименты по определению

самооценки среди студентов вуза. Низкой самооценке соответствуют баллы от

30 до 40. Значения 50-60 – средняя самооценка. Баллы от 70 до 90 говорят о

высокой самооценке. На рисунке 1 представлены нечеткие множества, которые

показывают степень выраженности исследуемого свойства. Ось абсцисс –

величина самооценки в баллах. Ось ординат – функция принадлежности

значений соответствующим нечетким множествам.

А а б

Рис. 1. Нечеткие множества «самооценка»

http://ivdon.ru/ru/magazine/search?search=%D0%9A.%D0%A1.+%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D1%8C%D0%BA%D0%BE

332

На рисунке 1а показано нечеткое множество «самооценка» в целом.

Рисунок 1б иллюстрирует изменение самооценки по гендерному признаку. У

юношей (кривая 1) и девушек (кривая 2) хорошо заметна разница в значениях

низкой и высокой самооценок. Средние оценки – одинаковы.

Далее испытуемым предлагались утверждения, ответы на которые

показывали их склонность к конфликту или компромиссу в конфликтных

ситуациях. Ответы разделились на три группы. Первая группа – компромисс в

конфликтных ситуациях. Вторая – промежуточный выбор: в одной ситуации –

компромисс, а в другой – конфликт. Третья группа – конфликт в любой

ситуации. Анализ данных показал, что 11% испытуемых с высокой

самооценкой, 4% – со средней самооценкой и 3% – с низкой самооценкой

склонны к конфликту в конфликтной ситуации. А ровно половина испытуемых,

независимо от самооценки, в одном случае выбирают компромиссное решение,

а в другом – конфликтное. Одна из причин склонности личности как субъекта

самоуправления к негативным проявлениям – завышенная самооценка, которая

предполагает нарушение самоуправления, искажение самоконтроля и

идеализацию образа себя.

Когнитивная характеристика «степень когнитивного диссонанса».

Целевым фактором исследования является степень когнитивного диссонанса

индивида. Управляющими факторами выступают следующие объекты: работа,

здоровье, развлекательные мероприятия, качество медицинских услуг и др. На

первом этапе исследования осуществлена схематизация проблемной области в

виде когнитивной карты (рис. 2).

Рис. 2. Когнитивная карта

«Зависимость степени когнитивного диссонанса от различных факторов»

333

Обсуждение. С работой – хорошо, степень когнитивного диссонанса –

ниже. Со здоровьем – плохо, степень когнитивного диссонанса высокая

(обратно пропорциональная зависимость). Индивид стремится снизить степень

когнитивного диссонанса или развлекательными мероприятиями, или

высококачественными медицинскими услугами (прямо пропорциональная

зависимость). И то, и другое средство снижения степени когнитивного

диссонанса требует материальных затрат. Высокое материальное положение

способствует снижению степени когнитивного диссонанса, но не всегда.

Практика – критерий истины, поэтому для проверки выводов из

теоретических описаний когнитивных процессов применяется имитационный

эксперимент. Для его реализации когнитивная карта формализуется как

взвешенный ориентированный граф. В вершины графа вносятся возмущения, и

наблюдается распространение «волны возмущений» в различных путях графа.

На рисунках 3 и 4 приведены изменения целевого и управляющих

факторов на 18 шагах вычислений при увеличении фактора работа на 10

условных единиц. В этом случае целевой фактор степень когнитивного

диссонанса (пунктир) достигает 20 условных единиц по модулю. Знак минус

показывает обратно пропорциональную зависимость между факторами.

Рис. 3. График степень когнитивного диссонанса (пунктир)

при увеличении фактора работа на 10 условных единиц

Рис. 4. График степень когнитивного диссонанса (пунктир)

при увеличении факторов работа и здоровье на 10 условных единиц

На рисунке 4показан результат имитационного эксперимента при

увеличении управляющих факторов работа и здоровье на 10 условных единиц.

334

Целевой фактор степень когнитивного диссонанса показывает в этом случае

значения уже30 условных единиц по модулю. Таким образом, чем лучше и

работа, и здоровье, тем ниже степень когнитивного диссонанса.

Заключение. Результаты исследований согласуются со здравым смыслом,

поэтому когнитивные технологии целесообразно использовать при изучении

социально-экономических объектов как сложных систем.


1. Волынчук А.Б. Социальная напряженность и протестная активность в

контексте анализа безопасности / А.Б.Волынчук, С.А.Соловченков//

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного

университета экономики и сервиса. – 2013. – № 1 (19). – С. 25-36.

2. Радько К.С. Некоторые тренды политической напряженности среди

населения Ростовской области на конец 2011 года / К.С.Радько, М.И.Иванова,

И.Н.Мощенко// Электронный журнал Инженерный вестник Дона. – 2014 – № 3.

3. Беляева Л.А. Культурный и социальный капитал и напряженность

социального пространства России // ОНС: общественные науки и

современность. – 2013. – № 5. – С.51-64.

3D АНАГЛИФТІ СТЕРЕО САБАҚ

Мизанбаев Р.А.


[email protected]

Қазіргі ХХІ ғасырдың білім деңгейін кӛтеру мақсатында педагог ға-

лымдардың алға қойып отырған мақсаттарының бірі ол қысқа уақыттың ішін-де

жеке тҧлғаға кӛптеген мәліметтерді жеткізе білу болып отыр.

Елбасымыздың да осы аталып отырған білім саласына ҥлкен бір рефор-ма

жасауды талап етіп отырғаны, осынынң ӛзі-ақ ҥлкен жетістік деп білеміз.

Дегенмен ҧсынылған тҥрлі реформаларды орындау жан-жақты қиыншылық-

тарын кӛрсетіп отыр. Мысалы: 12 жылдық білім системасына кӛшудің ӛзі бо-

лып отырған жоқ. Оған сол балаларға сай оқулық, сапалы білім ҥшін қажетті

қҧрал-жабдықтар, атап айтар болсақ жаңа технологияларға сай жабдықталған

сыныптарды талап етуде. Бірақ ӛкінішке орай бҧл мҥмкіндіктердің барлығына

қол жеткізіп отырмыз десек қателесеміз. Жылдар бойы білім саласына

бюджеттен қарастырылып жатқан қаражаттар далаға кетпесе болдығой, яғни оң

жақ нәтижесін берсе екен деген ҥміттеміз.

Бҧлардан басқа да кӛптеген педагог ғалымдар сабақ беру ҥрдісін жан-

жақты, әр тҥрлі әдіс-тәсілдерді қарастырып отырғаны белгілі. Осы әдістердің

қай-қайсысын алып кӛрсең барлығы дегендей қысқа уақыттың ішінде кӛп-теген

http://elibrary.ru/item.asp?id=19400478



http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1128722

http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1128722

http://elibrary.ru/contents.asp?issueid=1128722&selid=19400478


http://ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2012/878




http://ivdon.ru/ru/magazine/search?search=%D0%9C.%D0%98.+%D0%98%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0

http://ivdon.ru/ru/magazine/search?search=%D0%98.%D0%9D.+%D0%9C%D0%BE%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE

335

мәліметтерді енгізу болып табылады. Немесе, мәліметтерді жинақтау

оқушының ӛзіне тапсырылып отыр. Бҧл дегені оқушының сабаққа деген ын-

тасын арттырып, білімге деген қҧштарлығын арттырады деген ойда болатын.

ХХІ ғасырдың балаларын қайткенде білімге қызықтандыратынын кӛз-деп

отырған ғалымдардың басты мақсаты баланың жан-жақтылығын, сана-сезімін

дамыту болып табылады. Сондықтан соңғы кездері мектептерге бҧ-рын соңды

болмаған мультимедиялық кабинеттер, компьютерлермен жаб-дықталған

лингофонды кабинеттер, жаратылыстану пәндері ҥшін арнайы фи-зика,

биология, химия сияқты кабинеттердің және интерактивті тақталардың іске

қосылып жатқаны қазіргі жастарға еш қандай әсерін тигізбей отыр. Ӛйт-кені

қазіргі жастардың жаңа технологияларға деген талабы кҥннен-кҥнге ӛсіп отыр.

Осы жағдайларды қарастыра отырып, мен де ӛз ойымды ортаға салып,

осы мәселерді шешу барысында кішкене болса да ӛз ҥлесімді қосқым келіп

отыр. Сондықтан іздеу жҧмыстарымның алғашқы себебі, баланы қайткенде

сабаққа деген ынтасын арттыру басты мәселелердің бірі болып отыр. Қалада-ғы

5D ӛлшемді кинотеатрларға балалардың сҧранысы аса жоғары болғандық-тан,

неліктен осы системаны білім саласында да қолданбас екен.

Егер аталып отырған система білім саласына енгізілсе, әрбір пән қызық-ты

болып ӛтерме еді? Бала сабаққа асыға келер деген ойдамын. Ӛйткені бҧн-дай

тҥрдегі сабақта баланың мысалы: физикалық процестерде ӛзінің тәжіри-

белердің ішінде сезінуі біріншіден баланың қызығушылығын арттырса, екін-

шіден сабақты тҥсінуіне ҥлкен септігін тигізер еді деген ойдамын.

Табиғаттың қҧрылысы аса кҥрделі процес болып, біз де оның бір мҥшесі

ретінде ӛмір сҥріп келеміз. Ең қарапайым мысал ретінде денемізді алатын

болсақ, қҧрылысы жағынан ӛте кҥрделі, еш қандай кемшіліксіз жаратылғаны-

мызға табиғаттың ӛзіне алғысым шексіз. Денеміздің кез келген мҥшесін алатын

болсақ, әрбір мҥшеміздің ӛзіне тән қасиеті, яғни әрбір дененің орын-дайтын

тиісті бір функциялары бар. Бір қызығы олардың барлығы бір тҧтас болып, бір-

бірімен байланысты параллель жҧмыс жасайды. Ӛзімнің бҧл жобамда керекті

осы мҥшелердің бірі болған кӛзге назар аударатын боламын.

Кӛздің негізгі қҧрылысы бізге биология курсынан белгілі. Оның бізге

екеу қылып берілгенінің ӛзі бір қызық. Табиғаттағы барлық қҧбылыстарды

параллель кӛруге мҥмкіндік береді. Менің бҧл жобам дальтониктерге (тҥс-терді

ажырата алмайтын ауру) кез келген объектілер дҧрыс келмейтінін ал-дын ала

ескертіп кетуді жӛн кӛріп отырмын.

Енді кӛздің кӛру мҥмкіндіктеріне тоқталып кетейік. Біздің кӛзіміздің кӛру

мҥмкіндігі бойынша, горизонттағы орналасқан объектілерді параллель,

қиыстырылған тҥрде кӛре аламыз. Ең қызығы кӛзіміздің кӛру осьтік бҧры-шын

ӛзгерте отырып, әртҥрлі кӛріністе кӛре аламыз. Менің бҧл проектім дәл осы

осьтік бҧрышты ӛзгерте отырып, кӛлемді тҥрдегі объектілерді қарауға

болатынын, немесе арнайы қҧралдар арқылы нәтижеге жетуге болатынын

қозғағым келіп отыр.

336


1. «История анаглифа» Столетьев В.Н. Москва – 2003 г.

2. «Виртуальный мир» «Железа + CD» журнал Москва – №2 – 2010 г.

3. «Матрица вокруг нас» «Mega+ DVD» журнал Москва – №7 2005 г.

4. Интернет желісінен.

ПОНЯТИЕ РИСКА И ЕГО МЕСТО В СИСТЕМЕ БЕЗОПАСНОСТИ

Мусайбеков А.Г.


[email protected]

Для того чтобы обеспечить безопасность какого-то объекта защиты

нужно уметь противостоять угрожающим ему опасностям. Так при анализе

проблемы пожарной безопасности появляются два основных понятия -

опасность и безопасность, - которые нуждаются в соответствующих

определениях. К этим двум понятиям необходимо добавить еще одно понятие -

"риск", вокруг которого в последние десятилетия среди специалистов ведется

оживленная полемика.

Это понятие в определенной степени связывает два первых понятия. Так

возникает основная триада понятий активно формирующейся в настоящее

время теории риска и безопасности: "Опасность - риск - безопасность".

Опасность - одно из основных понятий национальной безопасности

наряду с вызовом, риском и угрозой, занимающее в их иерархии место между

риском и угрозой [1, с.108].

В приведенном определении, по мнению Н.Н. Брушлинского, имеется

несколько весьма спорных, уязвимых моментов [2].

Другое определение понятия "опасность" приведено в учебном пособии

"Основы анализа и управления риском в природной и техногенной сферах":

"Опасность - это свойство окружающей человека среды, состоящее в

возможности... создания негативных воздействий, способных привести к

негативным последствиям для... человека и (или) окружающей его среды" [15].

Абсолютно единая точка зрения у всех специалистов существует по

поводу понятия "безопасность".

Например, в словаре "Гражданская защита": "Безопасность, состояние

защищенности жизненно важных интересов личности, общества и государства

от внутренних и внешних угроз. Безопасность является важнейшей

потребностью человека наряду с его потребностью в пище, воде, одежде,

жилище, информации. Эта общенаучная категория выступает интегральной

формой выражения жизнеспособности и жизнестойкости различных объектов

конкретного мира во внутренней и внешней политике, обороне, экономике,


337

экологии, социальной политике, здоровья народа, информатике, технологии и

т.п." [1, с.11].

Таким образом, безопасность - состояние защищенности любого объекта

от любых опасностей. С этим согласны все специалисты, это пишут во всех

декларациях, законах, нормативных актах и пр., хотя совершенно неясно как

трактовать это "состояние защищенности" в реальной жизни.

Но больше всего вопросов и споров вызывает понятие "риск". В словаре

"Гражданская защита" дается 8 определений понятия "риск" и его производных.

В учебном пособии "Основы анализа и управления риском" [3, с.333]

говорится: "Риск чрезвычайных ситуаций (ЧС) - количественная мера

опасности, равная произведению числа (или вероятности) чрезвычайных

ситуаций за год на ожидаемые последствия ЧС".

По мнению Н.Н. Брушлинского, риск является мерой возможности

реализации конкретной опасности. Поскольку слово "риск" практически всегда

ассоциируется с возможностями каких-то потерь, утрат (имущества, финансов,

здоровья, жизни, репутации и др.) в результате реализации опасности, то в

большинстве случаев размеры этих потерь поддаются количественной оценке,

могут быть измерены в каких-то единицах, хотя в ряде ситуаций это сделать

невозможно [4, с.83-85].

Риски можно разделить на "качественные", которые нельзя измерить, и

"количественные", которые измерить можно. "Риск является количественной

характеристикой возможности реализации данной опасности" [5, с.73-75].

Каждую опасность может характеризовать много различных рисков,

оценивающих разные стороны и параметры этой опасности.

Например, с одной стороны, - частоту ее реализации, с другой - характер

и размеры последствий реализации опасности.

Каждый риск в зависимости от многих обстоятельств и факторов может

изменять свои значения, то есть подвержен определенной динамике.

Поэтому, выявляя роль отдельных факторов, влияющих на уровень риска,

можно попытаться целенаправленно воздействовать на них, то есть управлять

риском. Следовательно, можно в определенной степени управлять опасностью,

угрожающей какому-либо объекту защиты (системе), ослаблять ее негативное

воздействие [6].

Однако, очевидно, что принципиально невозможно все риски, связанные

с тем или иным объектом защиты, свести к нулю. Это объясняется как

перманентной неполнотой и относительностью научных представлений об

опасностях и рисках, так и ограниченными инженерно-техническими и

экономическими возможностями общества.

Риск только можно попытаться уменьшить до такого уровня, с которым

общество (на данном этапе его исторического развития) вынуждено будет

согласиться (психологически будет готово его принять).

Отсюда следует, что "абсолютной" безопасности (отсутствия всякой

опасности) какой-то системы (объекта защиты) добиться в реальном мире

невозможно в принципе.

338

Однако, управляя рисками, мы можем уменьшить степень опасности

данного объекта защиты, а значит - повысить, увеличить степень его

безопасности до максимально возможного в современных условиях уровня.

Только в этом смысле можно трактовать "состояние защищенности" объекта

защиты от угрожающих ему опасностей [7, с.15].

Таким образом, безопасность - состояние объекта защиты (системы), при

котором значения всех рисков, присущих этому объекту, не превышают их

допустимых уровней.


1. Гражданская защита. Понятийно-терминологический словарь / Под

общ. ред. Ю.Л. Воробьева. - М.: Издательство "Флайст", Инф. - изд. Центр

"Геополитика", 2001.

2. Брушлинский, Н.Н. Снова о рисках и управлении безопасностью

систем // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. - М.:

ВИНИТИ. - 2002, вып.4.

3. Акимов, В.А. Основы анализа и управления риском в природной и

техногенной сферах: Учебное пособие / В.А. Акимов, В.В. Лесных, Н.Н.

Радаев. - М.: Деловой экспресс, 2004.

4. Брушлинский Н.Н. О понятии пожарного риска и связанных с ним

понятиях // Пожарная безопасность. - 1999, № 3.

5. Брушлинский, Н.Н. К вопросу о вычислении рисков / Н.Н.

Брушлинский, Клепко Е.А. // Проблемы безопасности и чрезвычайных

ситуаций. - М.: ВИНИТИ. - 2004, вып.1.

6. Пожарные риски: основные понятия/под ред.Н. Н. Брушлинского - М.:

Национальная академия наук пожарной безопасности, 2008.

7. Пожарные риски. Вып.4. Управление пожарными рисками / Под ред.Н.

Н. Брушлинского, Ю.Н. Шебеко. - М.: ФГУ ВНИИПО МЧС России, 2006.

ИНФОРМАТИКАНЫ ОҚЫТУДЫҢ ЕКІ АСПЕКТІ

Нугманова А.Б.

Кӛкшетау қ., «Кӛкше» академиясы

[email protected]

Халықаралық еңбек нарығында жҧмысшылардың ақыл-ойына жоғары

талап қоятын ақпараттық технологиялар алдыңғы орын алады. Нақты бір

техникамен жҧмыс істеу дағдысына жҧмыс орнында қол жеткізе алатын болсақ,

ал табиғаттың белгілі бір мерзімінде дамымаған ой-ӛрісті дамыту мҥмкін емес.

Ой-ӛрісті дамытудағы кешігудің, орыны толмайтыны тҥсінікті. Сондықтан

қазіргі ақпараттық қоғамда балаларды ӛмірге дайындау барысында ең алдымен


339

логикалық ой-ӛрісті, сараптама (объектілермен жҧмыс) және синтез жасау

(жаңа схемалар, қҧрылымдар, модельдер қҧру) қабілеттілігін дамыту қажет.

«Информатиканы оқыту әдістемесі» пәнінің зерттейтін нысаны

информатиканы оқыту болып табылады.

Ғылыми мамандықтардың ресми жіктелуі бойынша, қоғам талабына

сәйкес, қазіргі даму кезіндегі информатиканы оқу заңдылықтарын зерттейтін,

педагогиканың бҧл бӛлімі «Информатиканы оқытудың теориясы мен

әдістемесі» деген жаңа атауға ие болды.

Информатиканы оқыту әдістемесі басқа ғылымдардан білім жинақтап, ӛз

дамуында осы білімдерден алынған нәтижелерге сҥйенеді. Ол ғылымдар –

философия, педагогика, психология, жас ерекшелік физиологиясы,

информатика, сондай-ақ орта мектептің басқа да жалпы білім беру пәндерінің

жалпыланған практикалық тәжірибесін атауға болады [1:27].

Н.В.Софронова1 [2: 44] айтқандай, «информатиканы қазіргі деңгейде

оқыту ғылыми білімнің алуан тҥрлі салаларының мәліметтеріне сҥйенеді:

- биологияға (ӛздігінен басқарылатын биологиялық жҥйелер, мысалы,

адам немесе басқа да тірі организм),

- тарих пен қоғамтануға (қоғамдық әлеуметтік жҥйелер),

- орыс тіліне (грамматика, синтаксис, семантика және т.б.),

- логикаға (ойлау қабілеті, формалды амалдар, ақиқат, жалған),

- математикаға (сандар, айнымалылар, функциялар, жиындар, белгілер,

әрекеттер),

- психологияға (тҥйсікпен сезіну, ойлау қарым-қатынас)».

Иинформатиканы оқыту әдістемесі де кез келген ғылыммен байланысы

бар.

Қазіргі уақытта Э.И. Кузнецов, М.П. Лапчик, С.А. Жданов, М.В.

Швецкий, И.А. Румянцев, А.А. Малева және т.б. ӛткізген зерттеулердің

нәтижесінде педагогикалық жоғары оқу орындарында болашақ мҧғалімдерді

кәсіптік дайындау қҧрылымы қалыптасты.

Ой-ӛрісті дамытуда информатиканы оқытудың ролі модельдеу мен

жобалау әдістемелері бойынша қазіргі заманғы зерттеулерде айтылып жҥр. Кез

келген пәнді оқытқанда тҥсінік жҥйесін кӛрсету, оларды атрибуттар мен іс-

әрекеттер тҥрінде кӛрсету, іс-әрекеттің алгоритмдерін және логикалық

нәтиженің схемасын жазу (яғни ақпаратты-логикалық моделдеу) пән бойынша

адамның ориентациясын жақсартады және оның логикалық ой-ӛрісінің

дамығандығының куәсі болады.

А.М. Пискунов, Н.В. Кузьмина, В.А. Сластенина, Н.Ф. Талызина және

басқа да дидактиктер мен психологтардың жҧмыстарында мҧғалімдерді

дайындап жетілдірудің негіздері кӛрсетілген. Бҧдан информатика пәнінің

мҧғалімдерін әдістемелік дайындау мазмҧны мен қҧрылысын жетілдірудің

негізгі бағыттарын тҧжырымдап шығаруға болады:

- әдістемелік, дайындықты кҥшейту бағытында информатика мҧғалімін

кәсіпті дайындау; 1 Н.В.Софронова – профессор, т.ғ.д., Чуваш МПУ информатика кафедрасының меңгерушiсі, кӛптеген

оқулықтардың авторы.

340

- мектепте информатиканы оқытудың әдістемелік жҥйесін дамытуда

қазіргі заман талаптарына сай келетін әдістемелік дайындау бағдарламаларын

қҧру;

- информатиканы оқыту әдістемесінде жеке тақырыптарының мазмҧнын,

әдістемелік оқыту жҥйесінің элементтерімен толықтыру және дамыту.

Информатика мҧғалімін кәсіби дайындау ҥлгісі негізгі ҥш бӛлімнен

қҧрылады. Олар:

1. Мҧғалімдердің психологиялық-педагогикалық және әдістемелік

дайындығын арттыру.

2. Жаңа ақпараттық технологиялармен жҧмыс жасауда іскерлігін,

бейімділігін, шеберлігін арттыру.

3. Информатика және есептеуіш техника саласында базалық білімін және

ғылыми дайындығын арттыру.

Информатика курсының жалпы білім берушілік қҧндылығы, әрбір

адамның ӛзі ӛткізетін пән бойынша тҥсінік жҥйесін анықтай білуі, оларды

атрибуттар мен іс-әрекет тҥрінде кӛрсете алуы, логикалық шешімнің схемасы

мен іс-әрекет алгоритмін кӛрсете білуі, оның қызметіне автоматтандырудың

тиімді енуіне кӛмектесіп қана қоймай, ӛз пәнін зерттеуде адамның ӛзінің ой-

ӛрісінің артуына кӛмектеседі.

Информатиканы оқытудың екі аспектін қарастырайық:

— технологиялық, мҧнда информатика қазіргі заманда алдыңғы қатарда

тҧрған ақпараттық технологияларды дамытуға мҥмкіндік беретін білім беру

потенциалын қҧрудың қҧралы ретінде қарастырылады;

— жалпы білім беру, мҧнда информатика анализ жасау, іс-әрекет

жоспарын қҧратын және логикалық нәтиже жасайтын логикалық ой-ӛрісті

дамыту қҧралы ретінде қарастырылады.

Сонымен қатар информатиканы оқытудың негізгі екі бағытын кӛрсетуге

болады.

Бірінші – бҧл нақты ақпараттық технологияларға оқыту. Бҧл ҥшін мектеп

адекватты тҥрде компьютерлер және бағдарламалармен қамтамасыз етілу

Информатиканы

оқытудың екі аспекті

Технологиялық

Ақпараттық технологияларды

дамытуға мҥмкіндік

беретін білім беру потенциалын

қҧрудың қҧралы

Жалпы білім беру

Алгоритмдік ой-ӛрісі

дағдысының қалыптасуы

341

қажет. Осындай оқытуды мектептің жоғары сыныптарында оқушылар заманауи

программалық қҧралдарды меңгеру ҥшін жҥзеге асыру тиімді.

Пропедевтикалық сабақтар ретінде бастауыш және орта мектеп оқушылары ӛз

жастарына сай программалық қҧралдарды пайдалана алады. (журнал шығару,

сурет салу, электронды хат жазу т.б.)

Информатиканы оқытудың екінші бағыты – бҧл информатиканы ғылым

ретінде оқыту. Бҧл бағыттың мақсаттарының бірі ретінде логикалық ой-ӛрістің

дамуын қарастыруға болады. Психологтар айтқандай: негізгі ойлаудың

логикалық қҧрылымдары 5-11 жас аралығында қалыптасады және осы

қҧрылымдардың кешігіп қалыптасуы ҥлкен қиындықтармен ӛтеді және кӛбіне

аяқталмай қалады. Осыдан туындайтыны осы екінші бағытта оқушыларды

бастауыш мектепте оқыту керек.

Бастауыш мектептен кейін информатиканы оқыту қҧрылым тҥсінігін

(кӛпшілік, иерархиялық классификация); әр тҥрлі кӛрнекіліктерді қолдану

дағдыларын қалыптастыру (графтар, кестелер, схемалар) объектлердің

статикалық қҧрылымын бейнелеу; алгоритм тҥсінігін дамыту (циклдар,

тармақталу) және қҧрылым негізінде оны жалпылау; формальды логиканың

базистік аппаратын меңгеру (операции «и», «или», «не», «если — то»);

пайымдау моделінің сипаттамасы ҥшін осы аппаратты қолдау дағдысын

қалыптастыруды жҥйелі тҥрде дамытуды қажет етеді.

Қорыта айтқанда мектепте информатиканы оқытуда екі мақсатты кӛздеу

керек: жалпыбілім беру және қолданбалы.

Жалпыбілім беру мақсаты - қазіргі информатиканың фундаментальды

тҥсінігін оқушылардың қабылдауы, алгоритмдік ой-ӛрісі дағдысының

қалыптасуы, компьютерді замануи ақпаратты ӛңдейтін қҧрал ретінде тісінуімен

шектеледі.

Қолданбалы мақсаты–компьютер және қазіргі заманғы ақпараттық

технологиялармен жҧмыс істеудің практикалық дағдысын алу болып табылады.

Информатиканы оқытудың

негізгі екі бағыты

Нақты ақпараттық

технологияларға оқыту

Қазіргі заманғы

ақпараттық технологиялармен

ж мыс істеудің практикалық

дағдысын алу

Информатиканы ғылым

ретінде оқыту

Негізгі ойлаудың логикалық

қҧрылымдары

5-11 жас аралығында

қалыптасады

342


1. Т.Қ. Қойбағарова, Р.А. Ельтинова. Информатиканы оқыту әдістемесі, I-

бӛлім, П.: Ғылыми-баспа орталығы, Павлодар мемлекеттік педагогикалық

институты, 2013. – 12-13 с.

2. Софронова Н.В. Теория и методика обучения информатике. –М.:

Высшая школа, 2004. – 223 с.

3. Бидайбеков Е.Ы., Лапчик М.П., Беркімбаев К.М., Сағымбаева А.Е.

Информатиканы оқыту теориясы мен әдістемесіне кіріспе: Оқу қҧралы. –

Алматы, 2008. – 280 бет.

ВНЕДРЕНИЕ МОДУЛЯ

«ОБУЧЕНИЕ КРИТИЧЕСКОМУ МЫШЛЕНИЮ»

Сеитова Т.Ш., Наргужина Д.С.


Зерендинская средняя школа №2, с. Зеренда


«Плохой учитель преподносит истину, хороший учит ее находить»

А. Дистервег

По мере информатизации нашего общества, по мере его вхождения в

мировое сообщество нарастает потребность в обучении и воспитании детей,

способных жить в открытом обществе, умеющих общаться и

взаимодействовать со всем многообразием реального мира, имеющих

целостное представление о мире и его информационном единстве.

Так, современное общество ставит перед школой задачу подготовить

школьника умеющего анализировать информацию и решать, мыслящего,

умеющего выразить своѐ отношение к новым идеям и знаниям, самостоятельно

добывать и применять знания, отвергать неуместную и ненужную

информацию. "Стержневой фигурой в совершенствовании деятельности школ и

обеспечении успешности обучения учеников сегодня является учитель"

[1, 110]. Из носителя знаний и информации, учитель превращается в

организатора деятельности, консультанта и коллегу по решению проблемы,

добыванию необходимых знаний, что соответствует требованиям

современности. Для этого вводятся новые предметы, усложняются курсы. Один

из таких курсов – это курсы повышения квалификации казахстанских

преподавателей по Программе Кембриджского университета, первый этап

«Лицом к лицу». Как известно из содержания Программы трехмесячных курсов

«Критическое мышление – ведущее современное педагогическое понятие,

актуальное для развития преподавания и обучения в Казахстане». Данный



343

модуль предполагает адаптацию сознательного и обдуманного подхода к

развитию критического мышления, как учеников, так и учителей. Размышления

о полученной информации заставили по – новому взглянуть на весь процесс

образования и методику обучения. Ученик должен: наблюдать, анализировать,

делать выводы.

Какие качества необходимы нашим ученикам для будущего? Каким

должен быть идеальный ученик? Об этом мы размышляли на курсах. Мы много

спорили, беседовали, аргументировали. А затем пришли к выводу, что он

должен быть самостоятельным в обучении, уметь анализировать, оценивать

свою деятельность, быть готовым к изменениям в жизни.

В современном мире учащийся должен быть готов к самостоятельной

жизни, должен уметь анализировать информацию, находить пути решения

проблемных ситуации, выражать своѐ отношение к новым идеям и знаниям,

давать понятие чему-то новому, отвергать неуместную и ненужную

информацию. Для развития навыков критического мышления я использовала на

своих уроках следующие этапы: вызов, осмысление, размышление.

Используя форму групповой работы, развивала в каждом ученике навыки

самостоятельности, активности, стойкой мотивации. "Работы, посвященные

исследованию коммуникационных процессов в классе, показывают, что

определенные модели взаимодействия - исследовательский разговор,

аргументация и диалог - способствуют развитию высокого уровня мышления,

интеллектуальному развитию через вовлечение учителей и учеников в

совместные действия по постижению смысла и знаний" [2, 154].

С первых уроков учащимся необходимо было уяснить новый метериал в

группе при этом обсуждать, обмениваться мнениями, делать выводы. Когда на

уроке учащимся необходимо было создать постеры по новой теме в виде

графического изображения, блок-схем, таблиц не все группы в полной мере

справились с заданием. Создание постеров развивает у школьника усвоение

знаний, формирование навыков и умений, развивает творческую деятельность,

которая позволяет избежать разрыва между теоретическими знаниями и

применением их на практике.

В такой организации учебно-познавательной деятельности учащегося,

способствует активному участию самих учащихся в учебном процессе.

Необходимо, чтобы учащийся сам активно учился. Возможно поставленные

цели не были достигнуты с связи с введением новшеств на уроке. Ведь

"традиционные" уроки не давали возможности работать учащимся в группе,

размышлять, делать выводы. Ребята, пользуясь учебниками, находили главное

по теме урока. Современные исследования подтверждают, что дети обучаются

эффективнее, и их интеллектуальные достижения выше при условии активного

их вовлечения в обсуждения, диалог и аргументацию [1, 156]. Как утверждал

Л.Выготский, обучение становится более эффективным, когда ученики

работают в «зоне ближайшего развития», обучаются способам мышления более

высокого уровня. На этапе изучение новой темы я применила стратегию

критического мышления «Карусель». Ученики работали в группах для того,

344

чтобы обмениваться идеями. У них была возможность оценивать идеи других

групп.

Для дальнейшего развития критического мышления применила прием

"Покопаемся в памяти" с использованием стратегии «Insert» (Кластер).

Основное назначение этой стратегии – помочь учащимся основательно

проработать информацию (она представлена в материалах учебника),

результатом чего станет личностное понимание каждым учеником темы,

самостоятельно выстроенное учащимися знание. "Стратегия способствует

созданию на уроке ситуации активного взаимодействия учащихся друг с

другом, с учителем, ситуации свободного общения, направленного на

достижение цели урока" [6, 13]. Кластеры раздаются на каждого ученика.

Подписываются, проводят обсуждение в группе. Затем по одному спикеру по

кругу подходят к каждой группе, чтобы обсудить ответы и только потом

спикеры от группы выходят к доске, чтобы объяснить с применением

интерактивной доски. Данные карточки эффективности урока позволяют

прояснить момент осмысления учащимися теоретического материала с

применением на практике самостоятельно. Снова прослеживалась групповая

работа, где карточка заполнялась группой, и спикер защищал еѐ. Особое

внимание я обратила на то, что ребята не могут слышать выступления своих

одноклассников, мыслить и делать выводы. Возможно, это связано с тем, что

такие методы работы на уроках не использовались раньше. Я пришла к выводу,

что дети учатся слушать и слышать друг друга, мыслить, размышлять,

анализировать. Здесь же в карточках дети каждый ответ закрепляли примерами.

На стадии осмысления учащиеся больше работают самостоятельно, в парах или

группах. Основной применяемой формой работы была групповая работа

учащихся. В данной форме работы, учащиеся могут получать помощь от рядом

сидящего ученика, если что-то не понятно. На данном этапе познания учащиеся

знакомятся с новой информацией и связывают еѐ с уже имеющимися знаниями,

активно отслеживая своѐ понимание. По таксономии Блума я усложнила

задание на более сложный уровень с применением знаний на практике. Данная

работа позволяет выяснить уровень знания учащихся по теме урока,

размышлять, анализировать и применять навыки. Практическая работа по

построению диаграмм учащиеся должны были не только построить таблицы, но

провести вычисления, применив разнообразные способы суммирования и

построить разнообразные типы диаграмм. На данном этапе урока учащиеся

показали разнообразные формы работы с таблицей, использовали стандартные

функции вычислений и практические навыки работы в программе Ms Excel.

Данная работа позволила учащимся найти новые пути решения задачи,

достижения поставленной цели, систематизировать имеющиеся знания,

исследовать приемы вычисления и сделать выводы. "Развитие критического

мышления через диалог способствуют развитию высокого уровня мышления,

интеллектуального развития через вовлечение учителей и учеников в

совместные действия по постижению смысла и знаний" [4, 155]. При

составлении краткосрочного плана я находилась в постоянном поиске нужной

345

мне информации. Я совершенно точно могу сказать, что смогла добиться от

своих учеников интереса к данной теме по урокам и отследить свое понимание.

"Работая в паре, самостоятельно, ученики имеют возможность оценивать

свой уровень образования и понимать, как они его достигли. Они оценивают

себя и друг друга, что способствует более глубокому пониманию" [3, 142]. В

"карточке эффективности урока" в обратной связи ученики раскрыли уровень

достижения знания, что позволило определить планирование следующего

урока. Для повторения и закрепления пройденного материала применила

"Горячий стул". Данная методика позволяет закрепить полученный материал.

Учащиеся задавали по 2 толстых и тонких вопросов. Данный метод позволяет

учащимся, прежде чем составить вопросы на понимание, самим понять тему

более углубленно. Приемом «Светофор» позволяет подтвердить понимания

темы каждым учеником. Однако я считаю, что данный прием не дает

уверенности, что ученик сможет применить знания на практике. Для

суммативного оценивания, считаю правильным будет использование тестов с

дифференцированным подходом. Для обобщения всего материала с учащимися

применила прием "Синквейн". Ещѐ раз прихожу к выводу, что в такой среде

дети учатся слушать, поощрять и поддерживать друг друга, т.е. ученики

саморегулируются в новой для них среде обучения. Для дальнейшего развития

метасознания, логического мышления учащихся на применение знаний по

таксономии Блума, мне необходимо продолжить групповую и парную работы.

Я считаю, что данные подходы в преподавании дают большие результаты в

учебном процессе для меня и моих учеников.

Данная работа была интересной, во-первых, потому, что ученики в паре

обсуждали задание; во-вторых, новый вид оценивания «Дорожка успеха»

заинтересовала учеников. Проанализировав эту работу, прихожу к пониманию,

что ученики уже могут определить уровень своих знаний и умеют применять

их на практике. Далее прием "Синквейн" обобщил знания учащихся. Цель

урока достигнута, критерии успешности учащихся были раскрыты.

Подведя итоги по сериям последовательных уроков, могу с уверенностью

сказать, что данная технология научила учащихся работать самостоятельно,

задавать вопросы, выслушивать чужое мнение, иметь своѐ мнение и защищать

его, уметь оценивать себя и других, уметь анализировать, аргументировать.

"Чтобы стимулировать критическое мышление учителю необходимо:

- Ценить критическое мышление учащихся

- Принимать различные идей и мысли

- Разрешать ученикам мыслить и высказывать свои мысли

-Высказывать уверенность в способностях каждого ученика

- Содействовать активному вовлечению учащихся в учебный процесс"

В целом критически мыслящие учащиеся активны в процессе постановки

вопросов и анализа доказательств, открыты для новых идей и перспектив

[5, 159].

346


1. "Руководство для учителя / Введение", с. 110.

2. "Руководство для учителя /Обучение критическому мышлению", с. 154.

3. "Руководство для учителя / Обучение тому, как учиться", с. 142.

4. "Руководство для учителя / Развитие критического мышления через

диалог", с. 155.

5. "Руководство для учителя /Обучение критическому мышлению", с. 159.

6. "От педагогического опыта к педагогической рефлексии"

Методические рекомендации по организации и проведению педагогических

мастерских Бишкек - 2011/1. Комфортная среда на уроке как показатель

профессионализма учителя", с. 13.

ЭЛЕКТРОНДЫҚ ОҚУЛЫҚТАРДЫҢ ОҚУ ҤДЕРІСІНДЕГІ РОЛI

Ҥсенов С.С., Алшагирова А.Қ.

Қызылорда қ., Қорқыт Ата атындағы Қызылорда Мемлекеттік Университеті

[email protected]

Қазіргі таңда білім беруді ақпараттандыру процесінің жҥргізілуіне

байланысты ӛзекті мәселелердің бірі – электрондық оқулықты дайындау болып

отыр. Ал, оларды оқыту процесінде қолдану – сапалы білім берудің бірден-бір

қҧралы болып табылады.

Еліміздегі білім жҥйесі ел ӛміріндегі стратегиялық маңызды сала болып

табылатындығы белгілі. Ал, оқу процесіндегі ескі әдістердің озық заман

талабына жауап бере алмайтындығы ӛз-ӛзінен тҥсінікті. Бҥгінгі уақыт талабына

сәйкес білім беруді одан әрі жетілдіру оқу-тәрбие процесіне озық тәжірибені,

ғылыми жетістіктерді талап етеді.

Қазіргі кезді электрондық WEB оқулықтың қандай екендігі туралы

біртҧтас ой жоқ. Электрондық оқулық дегеніміз – мультимедиялық оқулық.

Электрондық оқулық пен оқытудың негізгі мақсаты: «Оқыту процесін

ҥздіксіз және толық деңгейін бақылау, сонымен қатар ақпараттық ізденіс

қабілетін дамыту.» Білім берудің кез келген саласында электрондық

оқулықтарды пайдалану оқушылардың танымдық белсенділігін арттырып қана

қоймай ойлау жҥйесін қалыптастыруға шығармашылықпен жҧмыс істеуге

жағдай жасайды.

Осы уақытқа дейінгі білім беру саласында тек мҧғалімнің айтқандарын

немесе оқулықты пайдалану қазіргі заман талабын қанағаттандырмайды.

Сондықтан қазіргі ақпараттандыру қоғамында бҧл оқулықтарды пайдаланбай

алға жылжу мҥмкін емес, сондықтан электронды оқулықтың қҧрылымы сапалы

жаңа деңгейде болуы тиіс. Электрондық оқулық оқушының уақытын


347

ҥнемдейді, оқу материалдарын іздеп отырмай, ӛтілген және оқушының ҧмытып

қалған материалдарын еске тҥсіруге зор ықпал етеді.

Сонымен қатар электрондық оқулықтарды сабақта пайдалану кезінде

оқушылар бҧрын алған білімдерін кеңейтіп, ӛз бетімен шығармашылық

жҧмыстар орындайды. Әрбір оқушы таңдалған тақырып бойынша тапсырмалар

орындап, тестілер шешіп, карталар және схемалармен жҧмыс жасауға

дағдыланады.

Мазмҧны қиындау бір ҥлкен тақырыптың бӛліктерін ӛткенде қосымша

бейнехабар және клиптер қажетті элемент болып табылады. Бейнеклиптер

уақыт масштабын ӛзгертуге және кӛріністерді тез және жәй тҥрде кӛрсетуге

пайдалы. Электрондық оқулық таңдап алынған хабарды кӛшіруге мҥмкіншілік

туғызады. Электронды оқулықтың ең қажет мҥмкіндігі аудиохабарлар.

Мысалы: қҧстардың дауыстарына қарай қандай қҧс екенін ажырата білу, жҥрек

қағысын байқау.

Электрондық оқулық арқылы тҥрлі суреттер, видеокӛріністер, дыбыс

және музыка тыңдатып кӛрсетуге болады. Бҧл, әрине мҧғалімнің тақтаға жазып

тҥсіндіргенінен әлдеқайда тиімді, әрі әсерлі. Меңгерілуі қиын сабақтарды

компьютердің кӛмегімен оқушыларға ҧғындырса, жаңа тақырыпқа деген

баланың қҧштарлығы оянады деп ойлаймын.

Электрондық оқулықтарды қолдану барысында оқушылардың сабаққа

деген қызығушылығының кҥрт артқандығы байқалады. Сондай ақ мҧғалімдерге

де ӛзіне қажетті әдістемелік, дидактикалық кӛмекші қҧралдарды молынан ала

алады. Электронды оқулық – бҧл дидактикалық әдiс-тәсiлдер мен ақпараттық

технологияны қолдануға негiзделген тҥбегейлi жҥйе. Электронды оқулықпен

оқыту, мҧғалімнің оқушымен жеке жҧмыс iстегенiндей болады. Дәстҥрлi

оқытуда кейбiр оқушылар тҥсiнбей қалған материалды мҧғалімнен қайталап

сҧрай беруге кейде қысылады, сол себептi жаңа тақырыпты дҧрыс қабылдай

алмауына әкеп соғады. Ал электронды оқулықпен жеке жҧмыс iстеуiнiң

арқасында сол тақырыпты бiрнеше қайталап оқуына, тыңдауына, тiптi

тҥсiнбеген сӛздi бӛлiп анықтама бӛлiмiнен қарауға, сол сӛздiң тҥсiндiрмесiн

бiлуiне, оның грамматикалық жасалу жолдарын бiлуiне кӛптен-кӛп кӛмегiн

тигiзедi.

Электронды оқулықтар оқушының бiлiм сапасын бақылау жҥйесiн

ӛзгертуге мҥмкiндiк жасайды. Дәстҥрлi оқытуда әр оқушы оқытушы тарапынан

бақылау ӛте жиi болмай қалуы да кездеседi, ал электронды оқулықтың

кӛмегiмен оқыту ҥрдiсiнiң әр этапын бақылай алады. Тiптi кейде тапсырманың

дҧрыс орындалуын ғана қадағалап қоймай, қате орындаған жағдайда

оқулықтың тарауына, керектi тақырыбына немесе қажет ақпарға сiлтемелер

берiп отырады. Бҧл оқушы ҥшiн, бiрiншiден ҥлкен кӛмек, жеңiлдiктер туғызса,

екiншiден, сол материалды автоматты тҥрде бақылап, әдiл бағасын беруге,

оқушыға қажетiне қарай кеңес беруге, сол жайында барынша мәлiмет алуға

мҥмкiндiк жасайды.

Сонымен қатар оқушы грамматикалық анықтамаларды оқи отырып

бiлiмiн тереңдете алады. Мiне, осындай мҥмкiндiктердiң барлығы оқудың

348

мотивациясын кҥшейтедi, оқушылардың тiлге деген қызығушылығын

арттырады, оқуға деген белсендiлiгiн арттырады, оқытудың дәстҥрлi

ҧйымдастыру формасынан шығып, оқытуды даралауды кҥшейтуге кӛп кӛмегiн

тигiзедi.

Электронды оқулықта берiлген мәтiндiк материалдар белгiлi бiр қатынас

жағдаяттарында қолданылатын сӛйлемдердi қҧрайды. Сҧхбаттар кӛлемi

жағынан шағын және жеңiл жатталады. Сҧхбаттық жағдаяттар қазақ тiлiнде

бiр-бiрiне сҧрақтар қойып және жауап қайтара алуға ҥйретедi. Сонымен қатар

берiлген тақырып тӛңiрегiндегi сӛйлемдер мен әңгiмелердi микрофонның

кӛмегiмен компьютерге басып, ӛздерi тыңдап, ӛзiн-ӛзi тексеруге, дҧрыс

сӛйлеуге кӛмектеседi.

Мысалға, электронды оқулықтағы бiр тақырыпқа тоқталатын болсақ,

алғашында сол тақырып бойынша мәтiн берiлген.

1. Осы мәтiндi оқушы тыңдайды, оқиды, сонан соң барып тақырыптық

сӛздiктерге кӛңiл аударады.

2. Жаңа сӛздердiң аудармасын iздеп тауып алғаннан кейiн, сол сӛздермен

басқа жағдаяттарда қолдануға болатын сӛйлемдер қҧрастырады.

3. Осы қҧрастырған сӛйлемдерiн қолдана отырып жағдаяттар

ойластырады.

4. Ӛздерi ойластырған жағдаяттарды қолдана отырып сҧхбат

қҧрастырады.

5. Сҧхбаттарды бiрiншi жақтан қҧрастырғаннан кейiн, оны ҥшiншi жаққа

аударып айтып бередi.

6. Берiлген тақырып кӛлемiнде тҥрлi жаттығулар мен тапсырмалар

орындайды.

7. Сӛйлемдегi сӛздердiң орын тәртiбiн дҧрыс қою арқылы сӛйлем

қҧрастырады.

8. Сӛйлемдегi жетпей тҧрған сӛздi табу арқылы, сӛйлемнiң мағынасын

тҥсiнуiн аңғартады.

9. Компьютермен сҧхбаттасу арқылы қойылған сҧраққа дҧрыс жауап бере

алатындығын кӛрсетедi.

10. Әңгiменi қостай отырып, сол тақырып кӛлемiнде сӛйлесе

алатындығын байқатады.

11. Сӛйлемдегi сӛздердiң жалғауларын дҧрыс қоюы грамматиканы

тҥсiнгендiгiн бiлгiзедi.

12. Сӛйтiп кӛптеген жаттығулармен тапсырманы дҧрыс орындағанда

барып ӛз ӛмiрiнде осы тақырыпты қолдана отырып әңгiме қҧрастыруға дейiн

жетедi.

Электронды оқулықтар оқушылардың

- бiлiм деңгейiн тереңдетуге;

- ауызекi тiлде сӛйлей бiлу дағдыларын қалыптастыруға;

- ӛз бетiнше iздену қабiлетiн қалыптастыруға;

- ойларын дамытуға;

- студенттердiң сӛздiк қорының молаюына;

349

- тiлдi ҥйренуге деген ынтасы мен қызығушылығының артуына;

- сабақта ӛзiн еркiн ҧстап, ӛз мҥмкiншiлiгiн кеңiнен пайдалана алуына;

- ӛз iсiне талдау жасай алуға кӛптен-кӛп кӛмегiн тигiзедi.

Жас ҧрпақ тәрбиелеудегі ҧстаздар ҧстанатын бҧлжымас қағидаларың бірі

– білімділікпен қоса ӛзіндік ой-пікірі бар шәкірттер даярлау. Қазіргі заманғы

ғылыми-техникалық ҥрдісінің қарқыны білім беру жҥйесінің алдына мҥлдем

жаңа міндеттер қойып отыр. Ол ӛз жҧмыс орнында және бҥкіл техникалық

тізбекте технологияның ҥздіксіз бейімделе алатын орындаушының тҧлғасын

қалыптастыру. Осыған орай елдерде білім берудің жаңа жҥйесі жасалып,

әлемдік білім беру кеңістігіне енуге бағыт алуда. Сондықтан педагогика

теориясы мен оқу-тәрбие ҥрдістеріндегі елеулі ӛзгерістерге байланысты білім

берудің мазмҧны жаңарып, тың кӛзқарас қалыптасуда.

Нәтижесінде Білім беру мазмҧны ҥрдістік біліктілігімен, ақпараттарды

қабылдау қабілетінің дамуымен, ғылымға шығармашылық және білім беру

бағдарламаларының нақтылануымен байи тҥсуде. Ақпараттың дәстҥрлі әдістері

ауызша және жазбаша, телефон және радиобайланыстар – қазіргі заманғы

компьютерлік қҧралдарға ығысып орын беруде.

Дидактикалық функция дәстҥрлі оқулықтың безендірілуі мен мазмҧнын

оқып ҥйренуді мақсатқа сай таратушы болып табылады. әрбір оқулық нақты

дидактикалық жҥйеде қҧрылады және ол мынадай функциялардан тҧрады:

Оқу бағдарламасының кӛлемі мен сапасына сәйкес келетін ақпараттарды

береді;

Дидактикалық ӛлшемі туралы тапсырмалардың шешімін хабарлайды;

Жеке бӛлімдердің бастапқы позицияларын зерделеп, оқу қҧралдарының

әдістерін анықтап, автоматтандырылған жобада оқытады.

Оңтайлы оқу материалдарын жҥйелендіру арқылы білімнің жҥйелеген

элементін қабылдайды, ойлау жҥйесін дамытады.

Оқушының қызығушылығын тудырып, жаңа білімге деген қҧштарлығын

арттырып, оқулықтағы материалдарды дербес меңгеруге кӛмектеседі.

Электрондық оқулық – бҧл ақпаратты жҥйені ҧсынушы кітап, әдістемелік

және бағдарламалық қҧрал-жабдықтарды нақты тәртіппен оқыту болып

табылады. Оның қҧрылымы мен мазмҧны оның қолдану мақсатына

байланысты.

Электрондық оқулықтың негізгі функциясына мыналар жатады:

Оқу ақпаратын сақтау;

Оқу ақпаратын беру;

Оқуда кӛмек беру және диалог жҥргізу;

Оқушының жауаптарын саралау;

Оқу іс-әрекетінің нәтижесін тіркеу, ӛңдеу, сақтау.

Электрондық оқулықты жобалау кезінде шешетін негізгі проблеманың

бірі барлық жҥйенің бір жҥйе ішіндегі ӛзара іс-әрекетін ҧйымдастыру.

Қандай да бір пәнді дайындап оны зерттеу ҥшін бҥкіл қолданған

материалдарды саралап электрондық оқулық ӛңдейтін жҥйені ажыратып

кӛрсету керек. Бҧл мақсатта мазмҧнында әрбір жҥйенің әдіс-тәсілі мен

350

алгоритмін айқындауға, қажетті қҧралды таңдауға, дайын немесе ӛзінің

программалық қамтамасыздандырылуын қосуға, яғни электрондық оқулықты

бҥтіндей тиімді ӛңдеу жҧмыстарын жҥргізуге кӛмек береді.

Электрондық оқулықтарды қҧру технологиясы. Электрондық

оқулықтарды қҧру технологиясы кӛп еңбекті қажет етеді және келесі

этаптардан тҧрады:

Электрондық оқулықтарды жасаудың мақсаттары мен міндеттерін

анықтау;

Электрондық оқулықтар қҧрылымын жасау;

Оқулық тарауы мен тақырыбы бойынша мазмҧнды дайындау;

Электрондық оқулықтардың жекелеген қҧрылымдары сценарийлерін

әзірлеу;

Программалау;

Апробация

Апробация нәтижесі бойынша электрондық қҧралдар мазмҧнын тҥзету;

Қолданушы ҥшін әдістемелік қҧралды дайындау.

Бҥгінгі білім беру жҥйесіндегі оқытудың мазмҧнды аспектісі-

оқушыларды терең, жан-жақты әрі ғылым мен тәжірибе талаптарына сай

келетін біліммен қаруландыру мақсатын кӛздейді.

Электрондық оқулықтармен оқыту жҥйесінің пән сапасын арттырумен

қатар бірқатар пайдалы жақтары бар. Біріншіден, сыныптардағы барлық

оқушыны жҧмыспен қамтамасыз етеді, әрбір оқушының белсенді қатысуын

қадағалайды, белсенділігін оятуға тҥрткі болады. Екіншіден, әр оқушы ӛзіне

тән қарқынмен ӛз білімінің деңгейінде жҧмыс жҥргізеді. Қойылған мақсатқа

жету ҥшін қажетті тӛзімділікті қалыптастырады. Ҥшіншіден, оқушы ӛз

еңбегінің нәтижесін кӛріп, ӛзін-ӛзі бағалайды. Ӛз бетімен жҧмыс істеу біліміне

әсер етпей, мінез-қҧлқына да зор ықпалын тигізеді. Оқушыларды

тиянақтылыққа, бастаған ісін жемісті аяқтауға тәрбиелейді, жауапкершіліктерін

оятады. Бҧл ӛз ретінде оқушының ізденімпаздығын, шығармашылық қабілетін

дамытады.

Электрондық оқулықтардың тиімділігі мынада:

оқушы арнайы бағдарламамен жҧмыс істейді;

оқушы білімі компьютерлік жҥйе арқылы бағаланады;

иллюстрациялық әдіс кӛп қолданылады;

қисынды ойлау жҥйесінің дамуына тҥрткі болады;

берілген тапсырмаға деген қызығушылығын арттырады.

«Білім мҧнарасы» электрондық оқулықтарда оқушыларға 13 сабақ

математика, әліппе және уақыт, жол жҥру ережесі берілген. Әрбір сабақта 1,5-2

минут дикторлық мәтін, содан соң балаға сабақ материалдарымен ойнауға

мҥмкіндік туады. «Супер-интеллект» электрондық оқулықтардағы болса,

оқушыларға бағдарлама оқыту, жаттығу, ойын және тестілеу етіп бӛлінген.

Оқыту кезінде оқушыға әртҥрлі анықтама, нҧсқау берілген.

Электрондық оқулықтар бойынша оқушы тапсырманы қызыға

орындайды. Сонымен қатар ӛз қатесін ӛзі табады, ӛзін-ӛзі бағалауға ҥйретеді.

351

Арнайы бағдарламамен жҧмыс істеу оқушының қисынды ойлауының бірізділігі

мен тізбектілігін, жҥйелілігін дамытады. Оқушының жас ерекшеліктеріне сай

және әркімнің шамасына, мҥмкіндігіне қарай тапсырма беруге қолайлы.

Білім жҥйесін ақпараттандыру ҥрдісін дамыту отандық оқытуға

бағытталған бағдарламалық қҧралдыр дайындамайынша мҥмкін емес. Олардың

ауқымы кең болып табылады. Бҧлар – бақылау және тестілеу бағдарламалары,

компьютерлік ойындар, ақпараттық анықтама жҥйелері, оқыту орталары,

электрондық оқулықтар және мультимедиялық бағдарламалар. Педагогика

және техника ғылымдарының қол жеткен табыстары негізінде оқытуға арналған

бағдараламалық қҧралдардың әр тҥрлерін жасау және дайындау Қазақстан

Республикасының Білім және Ғылым министрлігінің Республикалық білімді

ақпараттандыру ғылыми-әдістемелік орталығының негізгі қызметі болып

табылады. Қазіргі кезде Республикалық білімді ақпараттандыру ғылыми-

әдістемелік орталығы кӛбіне электрондық оқулықтар шығарумен айналысады.

Электрондық оқулықтар жасаудың педагогикалық технологиясының

қҧрылымы оқыту ҥрдісінің заңдылықтарына негізделіп, бір-бірімен байланысты

тӛрт бӛліктен тҧрады:

Мотивациялық-мақсатты;

Мазмҧндық;

Операциялық;

Бағалы-нәтижелік.

Электрондық оқулықтың мотивациялық-мақсатты бӛлігі модульдер мен

шағын модульдерді қҧрастырудан тҧрады. Модуль – пән салаларындағы

жҥйелік және қызметтік білімнің жиынтығы. Ол электрондық оқулық арқылы

оқытуды ҧйымдастырудың «қызметтік тҥйіні» болып табылады.

Электрондық оқулықтың мазмҧндық бӛлігі гипермәтін арқылы жҥзеге

асады. Бҧл мәліметтер жиынтығы ретіндегі ақпараттық оқу ортасы. Ол білім

беру міндетті білім деңгейі талаптарына сай электрондық оқулықты жасаушы

автордың кӛзқарасымен іріктеледі. Гипермәтіндер сол пән саласы бойынша

бейнематериалдармен толықтырылған. Мәтін қазақ, орыс және кейбір

кітаптарды ағылшын тілінде дыбысталған.

Электрондық оқулықтың операциялық бӛлігі интерактивті режимдегі

тапсырмаларды орындауға негізделген. Бҧл әдістің жҥзеге асуы, негізінен,

оқыту әдістемесіндегі педагогикалық мәселенің дайындалу деңгейіне және

сонымен қатар қашықтықтан оқыту әдістемесіне байланысты.

Электрондық оқулықтың бағалы-нәтижелік бӛлігі тесттер арқылы жҥзеге

асады. Тест сҧрақтарына жауап бергеннен кейін оқушы диаграмма тҥрінде

ӛзінің білім деңгейін кӛре алады.

Оқушылар ҥшін электрондық оқулық – ол ӛзінің мектеп қабырғасында

жҥрген жылдарында ӛздігінен білімін толықтырып отыруға және мақсатты

тҥрде бітіру емтихандарына дайындауға мҥмкіндік беретін ақпарат кӛзі. Ал

мҧғалімдер ҥшін ол ӛзінің педагогикалық тәжірибесі арқылы толықтырып және

дамытып отыруға болатын ашық әдістемелік жҥйе.

352

Қорыта келгенде, электрондық оқулықтарды қолдану барысында

оқушылардың сабаққа деген қызығушылығының кҥрт артатындығы байқалады.

Сондай-ақ мҧғалімдерге де ӛздеріне қажетті әдістемелік, дидактикалық

кӛмекші қҧралдарды молынан ала алады. Заман талабына сай жас ҧрпаққа

сапалы білім беруде электрондық оқулықтарды сабаққа пайдалану-оқытудың

жаңа технологиясының бір тҥрі ретінде қарастыруға болады. Ой-ӛрісі дамыған,

шетелдік білім жҥйесінен қалыспайтын жас ҧрпаққа білім беру жолындағы

ортақ міндетті ӛз мәнінде жҥргізу ҥшін, бір-бірімізбен тәжірибе алмасып,

кемшілік-жетістіктерді айтып отырсақ жҧмысымыз ӛнімді, анық болады.


1. Специализация 030109, Организация информатизации образования//

Информатика и образование. 2002. №4.

2. Электронды оқулықтарды пайдалану. А.Абубаева, Информатика

негіздері, №4 – 2006 ж.

3. Жаңа ақпараттық технологиялардың тиімділігі. Г.Бейсенова, Қазақстан

мектебі №6 – 2006 ж.

4. Дәстҥрлі және электрондық оқытуды кіріктіру. Қазақстан мектебі, №7,

8 – 2006 ж.

5. Жаңа формациядағы ҧстаз, оның кәсіби мәдениеті. Н.Мҧратәлиева,

Мектеп директоры №3 – 2006 ж. және т.б.

353

МАЗМҦНЫ

СОДЕРЖАНИЕ

«ФИЗИКА ЖӘНЕ ФОӘ» секциясы

Секция «ФИЗИКА И МПФ»

Shrager E.R., Kussaiynov K., Shuyushbayeva N.N., Ospanova D.A., Nurgalieva

Zh.G., Akhmadiev B.A. (Tomsk, Russia-Karaganda, Kazakhstan). Efficiency of

electrohydropulse technology when drilling

Абдрахманов Н., Әбітаева Ҧ., Дильмаханова М. (Қызылорда, Қазақстан).

Иондалған метеор ізінің жалпылама диффузиялық теориясы

Алданов Б.Ж. (Жаңаӛзен, Қазақстан). Айналадағы дыбыстар

Асқарова Г.Ш., Тҧрсыматова О.И., Маханова Г.М. (Қызылорда, Қазақстан). Жоғары оқу орындарында білім алушылардың ӛзіндік жҧмысын ҧйымдастыру

Әйкен Г. (Кӛкшетау, Қазақстан). Физика пәнін оқыту әдістері және

практикалық жҧмыстағы тапсырмалар мазмҧны

Бахарев А.В., Симакин М.В., Сейлханов Т.М. (Кокшетау, Казахстан).

Исследование структуры битума и амбарной нефти методом ЯМР-спектроскопии

Бурамбаева А.Ш. (Қызылорда, Қазақстан). Физика cабағында эксперименттік

есептер шығару

Дегтярѐв С.В., Мусабаев К.К. (Кокшетау, Казахстан). Групповой метод вывода

преобразований Лоренца

Дегтярѐв С.В., Мусабаев К.К. (Кокшетау, Казахстан). Основы лоренцевой

электродинамики в неподвижном эфире. Подступ Лоренца к формулировке

электродинамики движущихся тел

Дегтярѐв С.В., Мусабаев К.К. (Кокшетау, Казахстан). Открытие специальной

теории относительности и релятивистской механики. Подход Пуанкаре к

построению специальной теории относительности

Джолдыбаев С.А. (Жаңаӛзен, Қазақстан). Пирамиданың ерекше қасиеттері

Елеусинов Б., Сыздықбаева З., Елеусинова Р., Искаков Ж. (Қызылорда,

Қазақстан). Орта мектеп физикасын оқытудағы оқу-әдістемелік кешендердің

(ОӘК) маңызы

Елеусинов Б., Сыздықбаева З., Елеусинова Ҧ., Абдрахманов Н. (Қызылорда,

Қазақстан). Орта мектеп физикасы және педагогикалық технологиялар

Ермекова Ж.К., Стукаленко Н.М., Сагындыкова Г.Е. (Астана-Кокшетау,

Казахстан). Взаимосвязи естественных наук – как системный подход к познанию

Жайсаңбаев Т.Р., Арықбай А.С. (Қызылорда, Қазақстан). Оқытудың

логикалық деңгейлері және жеке тҧлғаға бағдарланған ҧстанымның жалпы

принциптері

Жалгасбаева Ж.Е. (Кӛкшетау, Қазақстан). Диалог физика сабағында

оқушылардың танымдық белсенділігін қалыптастыру қҧралы ретінде

Искаков Ж. (Алматы, Казахстан). Экспериментальное изучение затухающих

колебаний крутильного маятника

Искаков Ж. (Алматы, Қазақстан). Электрдинамика курсы бойынша

студенттердің есептеу-сызба жҧмыстарына тапсырмаларды қҧрастыру әдістемесі

Калиев Б.К., Темірбекова М.Ж., Тобылбаева С.Т. (Қызылорда, Қазақстан). Математикалық маятниктің тербелісін компьютерлік модельдеу

Касымов Б.С. (Астана, Қазақстан). Химиялық реакторлардағы энергия және

температура ӛзгерістерінің сипаттамасы

3

7

14

15

20

23

29

32

36

41

46

48

53

57

61

65

68

73

77

79

354

Кожабаев Р.Г., Тулегенова А.Қ. (Кӛкшетау, Қазақстан). Электродинамика

бӛлімі бойынша экспериментті есеп шығарудың ғылыми негіздері

Лигай М.А., Сәдҥәқас Б.Қ., Кулушева Г. (Астана, Казахстан). Физические

основы космологии

Мамырбаев Д.А., Рахманқҧл О.Б. (Астана, Қазақстан). Кҥңгірт энергияның

ҧйытқуын космологиялық бақылау мәліметтерімен байланыстыру

Мҧсатаева Б.И., Динау М. (Қызылорда, Қазақстан). Физика пәні бойынша

оқушының қызығушылығын арттыруда факультативтік сабақтардың алатын орны

Ракат Д.Е., Мусабаева Г.К. (Кокшетау, Казахстан). К вопросу исторически

первого подхода к построению теории электромагнитной индукции

Сейлханов Т.М., Назаренко Л.А., Сейлханов О.Т., Поплавский Н.Н.,

Шарданбаева Д., Симакин М.В., Пралиев К.Д., Искакова Т.К. (Кокшетау-

Алматы, Казахстан). Изучение комплексов включения производного

диазобициклононана с β-циклодекстрином методом ЯМР-спектроскопии

Тамаев С. (Тараз, Казахстан). Распространение упругой продольной волны в

двухкомпонентной композиционной среде

Тюлeгeнoвa К.К. (Шымкент, Казахстан). Oснoвы вeктopнoгo aнaлизa

Умралина С.Т., Нурмагамбетова М.Н. (Кокшетау, Казахстан). Диалог на уроке

физики как средство формирования познавательной активности учащихся при

изучении и закреплении нового материала

Чиркова Л.В., Ермаганбетов К.Т. (Караганда, Казахстан). Синергетика в

естественно-научном образовании

82

88

92

95

100

104

108

112

115

119

«МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ МОӘ» секциясы

Секция «МАТЕМАТИКА И МПМ»

Акрамов Е.П., Туканаев Т.Д. (Астана, Қазақстан). Жазық қисықтарды зерттеу

туралы

Аскарова М.К. (Қызылорда, Қазақстан). Математиканы оқыту арқылы

кәсіпкерлікке баулысақ

Ахметжанова К.О., Сердалы А.К. (Астана, Қазақстан). Ақырлы ӛрістердің

қолданулары

Байшагиров Х.Ж., Абдрахманова М.Т. (Кӛкшетау, Қазақстан). Қолданбалы

есептердегі шығынсыздық нҥктесі

Баканов Г.Б., Джузбаева А.М., Тҧрмағанбет Қ.А. (Қызылорда, Қазақстан). Бір

ӛлшемді шектеулі-айырымдық кері есептің шешімінің бар болуының қажетті

шарты

Баканов Г.Б., Джузбаева А.М., Тҧрмағанбет Қ.А. (Қызылорда, Қазақстан). Бір

ӛлшемді шектеулі-айырымдық кері есептің шешімінің бар болуының жеткілікті

шарты

Габдуллин Р.С., Омиртай А. (Кокшетау, Казахстан). Активизация

позавательного интереса в процессе обучения математике

Далингер В.А. (Омск, Россия). Творческое развитие одаренных детей по

математике

Ешкеев А.Р., Жумабекова Ғ.Е., Сейтжан Н.С. (Қарағанды, Қазақстан). Йонсондық фрагменттердің позитивті йонсондық саналымды категорлылық

қасиеттері

Ешкеев А.Р., Фѐдорова Я.А., Москаленко О.А. (Караганда, Казахстан).

Свойства счетных моделей выпуклых фрагментов йонсоновских множеств в

обогащенной сигнатуре

124

128

131

135

139

143

145

149

152

156

355

Карымсакова А.Ж. (Кокшетау, Казахстан). Перспективы применения

математического языка в экономической науке

Кожабаев К.Г., Кожабаев Р.Г., Костангельдинова А.А. (Кокшетау, Казахстан).

Казахская юрта – шедевр архитектуры

Қожабаев Қ.Ғ., Макатов Е.К. (Кӛкшетау, Қазақстан). Ақпараттық

технологияны математика сабағында қолдану арқылы білім сапасын кӛтеру

Қожабаев Қ.Ғ., Мансурова С.Ж. (Кӛкшетау, Қазақстан). Практикалық

мазмҧнды есептердің оқу-тәрбиелік мәні

Қожабаев Қ.Ғ., Тлеукабылова Қ.М. (Кӛкшетау, Қазақстан). Бастауыш сынып

оқушыларының логикалық ойлау қабілетінің дамуының қазіргі жағдайы

Козыбаев Д.Х., Шәми Ҧ.А. (Астана, Казахстан). Применение базисов Гребнера

для решения систем полиномиальных уравнений

Куттыкожаева Ш.Н. (Кокшетау, Казахстан). Математическое моделирование

уравнений навье-стокса методом фиктивных областей

Куттыкожаева Ш.Н., Ларионова С.В. (Кокшетау, Казахстан). Об

итерационных методах решения задачи гидродинамики

Ларионова С.В. (Кокшетау, Казахстан). О математическом моделировании

движения жидкости

Меңліқожаева С.Қ., Жҥзбаева А., Әли М. (Қызылорда, Қазақстан). Алгебралық есептерді шешуде геометриялық методтарды қолдану

Меңліқожаева С.Қ., Қҧрымбаева А., Исаева Г. (Қызылорда, Қазақстан). Орта

мектеп математика курсындағы мазмҧнды есептерді шешудің кейбір әдістері

Мусайбеков Р.К., Краснопѐрова О.Е. (Кокшетау, Казахстан). Anforderungen an

die Fachsprache Mathematik und die Sprache der Lehrenden

Нҧрмашев Б.Қ., Есиркепов М.М., Ерназар С.А., Ӛтегенов Е.К. (Шымкент,

Қазақстан). Қазақстан математика ғалымдардың басылымдарының

салыстырмалы сараптауы

Рахимбаева А.К., Туканаев Т.Д. (Астана, Қазақстан). Гиперболалық

геометрияда ҥшбҧрыштардың элементтерін табу туралы

Рырпамбесов А.А., Маликов С.Р. (Көкшесат, Қазақрсан). Масемасиканыњ

инстихиэныњ негізін с‰рінт жолындаѓы инстихиэныњ орны

Рырпамбесов А.А., Маликов С.Р. (Көкшесат, Қазақрсан). Масемасикалық

с‰рініксеріндегі көзқарарыныњ қалыпсарсырт инстисивсі және логикалық

компоненссері

Сарсекеев А.С., Башаров Л.Р., Кҥшікбаева Н.Н. (Астана, Қазақстан).

Оқушылардың танымдық белсенділігін арттыруда оқытушы бағдарламаларды

ҧтымды қолдану технологиялары

Сердалы А.К. (Астана, Қазақстан). Хэмминг коды

Серікбаева В.Е., Муханова Г. (Кызылорда, Қазақстан). Геометрия

сабақтарындағы инновациялық технологиялар

Сулейменов К.М. (Астана, Казахстан). О вложении анизотропных пространств

типа Никольского – Бесова в смешанной норме

Тілеулесова А.Б., Ақылбаева Н.Б. (Астана, Қазақстан). Мектепте модулі бар

теңдеулерді шешу тәсілдері

Туканаев Т.Д., Кушикбаева Н.Н., Бесжанова А.Т. (Астана, Қазақстан). Тесттік

бақылауды қолданудың бір тҥрі

Туканаев Т.Д., Турманбай А. (Астана, Қазақстан). Лобачевский

жазықтығындағы екітікбҧрыштардың тең болуы

Турбаев Б.Е., Қанибайқызы Қ., Джаксаликова А.Х. (Кызылорда, Казахстан).

Решение некоторых геометрических задач, с помощью производной

160

164

168

171

175

180

182

186

189

191

196

199

202

205

209

211

214

218

222

228

232

236

239

244

356

Тургынбаева А.К., Туканаев Т.Д. (Астана, Қазақстан). Параллель проекциялау

арқылы кеңістіктегі фигураларды кескіндеу

Туяахан Б., Қожабаев Қ.Ғ. (Кӛкшетау, Қазақстан). Бастауыш сыныптың

математика сабақтарында ҧлттық және дидактикалық ойындардың қолданылуы

Увалиева С.К. (Кӛкшетау, Қазақстан). Кейбір стандартты емес

тригонометриялық теңсіздіктердің шешу жолдары

Умарова А.Е. (Кокшетау, Казахстан). Формирование профессиональных умений

и навыков у учащихся при обучении их математике

250

255

260

264

«ИНФОРМАТИКА ЖӘНЕ ИОӘ» секциясы

Секция «ИНФОРМАТИКА И МПИ»

Альмагамбетова Л.С., Кабдирова А.А., Турсунбеков А.Ж., Кужракаева А.К.

(Петропавловск, Казахстан). Дистанционное обучение – одна из ведущих

стратегий развития образования

Атаев Е.К., Карымсаков Ж.Ж. (Кӛкшетау, Қазақстан). SERV-U V6.1 FTP

серверін орнату және баптау

Баймухамбетова Ф.К., Козыбаев Д.Х. (Астана, Казахстан). Об одном методе

взлома криптосистемы на основе RSA

Балахан Г. (Кӛкшетау, Қазақстан). Жасанды нейрондық желілерді

бағдарламалауда қолдану

Бейсеков А.Н., Мансуров К.Ж. (Кокшетау, Казахстан). Движение точки в

нестационарном поле тяготения

Боранбаев С.Н., Абишев А.Д. (Астана, Казахстан). Методы обеспечения

надежности информационных систем

Боранбаев С.Н., Абишев А.Д. (Астана, Казахстан). Обеспечение надежности

информационных систем на основе оптимизационных методов

Есенов Е.М. (Кӛкшетау, Қазақстан). Сабақ кестесін қҧру

Жак И.Н., Анохина Т.В. (Кокшетау, Казахстан). Внедрение полиязычного

образования в вузах: проблемы и перспективы

Жандырова А.С., Мухамадиева Ш.К. (Астана, Казахстан). Формирование

информационных компетенций на уроках информатики

Жунусова Ж.К., Абильдина А.А. (Астана, Казахстан). Как обеспечить

информационную безопасность системы электронного документооборота

Ильяшева Г.И., Жак И.Н., Абильмажинова Л.А. (Кокшетау, Казахстан).

Электронные образовательные ресурсы при обучении языкам

Карымсаков Ж.Ж., Атаев Е.К. (Кӛкшетау, Қазақстан). EXCEL - де тиімді

жҧмыс істеудің қарапайым тәсілдері

Костангельдинова А.А., Аяшева Г.Т. (Кӛкшетау, Қазақстан). Бірыңғай тілді

қолдану арнайы қҧзыреттілікті дамыту факторы ретінде

Костангельдинова А.А., Касенова Б.Р., Айдарханова А.К. (Кӛкшетау,

Қазақстан). Қоғамды ақпараттандыру процесіне АҚТ-ның ықпалы

Костангельдинова А.А., Сейтенова А. (Кӛкшетау, Қазақстан). Электронды

жҧмыс дәптерін информатика сабағындағы оқытудың дидактикалық қҧралы

ретінде қолдану

Костангельдинова А.А., Шарипов А.Б. (Кӛкшетау, Қазақстан). Жалпы білім

беру мектептерінде оқу ісінің меңгерушісінің автоматтандырылған жҧмыс орнын

қҧру

Қҧттықожаева Ш.Н., Бақытжанҧлы Д. (Кӛкшетау, Қазақстан). Мҧғалімнің

жҧмысындағы электронды журналдың маңызы

269

272

276

280

283

288

293

297

300

303

306

310

314

316

320

324

327

329

357

Маренко В.А., Лучко О.Н. (Омск, Россия). Модель «Когнитивный диссонанс» и

когнитивные характеристики индивида

Мизанбаев Р.А. (Жаңаӛзен, Қазақстан). 3D анаглифті стерео сабақ

Мусайбеков А.Г. (Кокшетау, Казахстан). Понятие риска и его место в системе

безопасности

Нугманова А.Б. (Кӛкшетау, Қазақстан). Информатиканы оқытудың екі аспекті

Сеитова Т.Ш., Наргужина Д.С. (Кокшетау-Зеренда, Казахстан). Внедрение

модуля «обучение критическому мышлению»

Ҥсенов С.С., Алшагирова А.Қ. (Қызылорда, Қазақстан). Электрондық

оқулықтардың оқу ҥдерісіндегі ролi

330

334

336

338

342

346

358

Қазақтың ҧлы ғалымы, тарихшы, этнограф, саяхатшы

және ағартушы Ш.Уәлихановтың 180 жылдығына арналған

«ШОҚАН ОҚУЛАРЫ – 19»

Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция

МАТЕРИАЛДАРЫ

17-18 сәуір

МАТЕРИАЛЫ

Международной научно-практической конференции

«УАЛИХАНОВСКИЕ ЧТЕНИЯ – 19»,

посвященной 180-летию великого казахского учѐного, историка,

этнографа, путешественника и просветителя Ш. Уалиханова 17-18 апреля

Том 4

Редакционно-полиграфический отдел

Кокшетауского государственного университета имени Ш.Уалиханова

Подписано в печать 30.04.2015 г. Объем 22,4 п.л. Тираж 100 экз.

Заказ № 68

Ш. Уәлиханов атындағы Кӛкшетау мемлекеттік университетінің

баспаханасында басылған

Отпечатано в типографии Кокшетауского государственного

университета имени Ш.Уалиханова

Наш адрес: Казахстан, Акмолинская обл., г. Кокшетау,

ул.Акана-Серы, 24, РПО КГУ им. Ш.Уалиханова

www.kgu.kz


ipk.kgu.kzipk.kgu.kz/sites/default/files/documents/nauka/konf/19-4.pdf · 1 ҚАЗАҚСТАН...

Documents