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Instituto Politécnico Nacional
Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada
Unidad Legaria
Concepción que tienen los estudiantes de
nuevo ingreso de la carrera de Ingeniería
Mecatrónica de la Universidad de las Fuerzas
Armadas ESPE del buen profesor de
matemática
Tesis que para obtener el grado de Maestría en Ciencias en Matemática Educativa
Presenta
María de Lourdes Navas Padilla
Directores de Tesis
Dr. Alejandro Miguel Rosas Mendoza
M.C. Juan Gabriel Molina Zavaleta
Ciudad de México, marzo de 2019.
v
RESUMEN
Este trabajo está orientado a establecer la concepción que tienen los estudiantes de nuevo
ingreso de la Carrera de Ingeniería Mecatrónica de la Universidad de las Fuerzas Armadas
ESPE del buen profesor de Matemática. En el ámbito escolar surge el calificativo de un
buen profesor o el mal profesor de Matemática, hay profesores que son muy buscados por
los estudiantes y todos desean tomar clases con ellos, y de igual forma hay otro grupo de
docentes a los cuales los estudiantes les rehúyen y no quieren tomar clases con ellos.
La investigación buscó obtener una concepción de lo que es un buen profesor de
matemática, a través de explorar las ideas de los estudiantes que participan en este estudio,
lograr caracterizarlo y a partir de ahí afirmar ciertas actividades que los profesores deben
realizar con sus estudiantes para ser considerados como buenos
Se seleccionó a un grupo de 12 estudiantes de nuevo ingreso de la carrera de Ingeniería
Mecatrónica, los cuales fueron seleccionados al azar por el director de carrera para integrar
el grupo focal. El trabajo con el grupo focal concluyó al caracterizar al buen profesor de
matemática a través de un listado de doce representaciones y la descripción de cada una de
ellas.
Se establecieron tres categorías de las características de un buen profesor de Matemática,
con el fin de agrupar en el área de Conocimiento las características personales, en el área de
Metodología las características centradas en la docencia, la tercera categoría Actitud
Personal agrupa a las características personales.
vi
ABSTRACT
This work is oriented to establish the conception that new students have of the Mechatronic
Engineering Career of the University of the Armed Forces ESPE of the good professor of
Mathematics. In the school environment comes the qualification of a good teacher or the
bad teacher of Mathematics, there are teachers who are very sought after by students and
everyone wants to take classes with them, and in the same way there is another group of
teachers to which the students they refuse and do not want to take classes with them.
The research sought to obtain a conception of what a good mathematics teacher is, by
exploring the ideas of the students who participate in this study, to characterize it and from
there to affirm certain activities that teachers must carry out with their students to be
considered good.
A group of 12 new students was selected from the career of Mechatronics Engineering,
which were selected at random by the career director to integrate the focus group. The work
with the focus group concluded by characterizing the good mathematics teacher through a
list of twelve representations and the description of each of them.
Three categories of the characteristics of a good teacher of Mathematics were established,
in order to group in the area of Knowledge personal characteristics, in the area of
Methodology the characteristics centered on teaching, the third category Personal Attitude
groups personal characteristics.
vii
GLOSARIO
Estudiante: Es el término que permite denominar al individuo que se encuentra realizando
estudios; en este trabajo la palabra es usada con recurrencia como sinónimo de
alumno (Estudiante, 2017).
Estudiantes de nuevo ingreso: Persona que cursa estudios en el primer ciclo de nivel
superior.
Profesor: Es una persona que enseña una determinada ciencia o arte. Deben poseer
habilidades pedagógicas para ser agentes efectivos en el proceso de aprendizaje.
Sinónimo de docente (Profesor, 2017).
En este trabajo se denomina profesor al profesional que imparte la asignatura de
Matemática en el nivel superior; la Universidad de Fuerzas Armadas ESPE exige
como requisitos para ser docente que posea título de tercer nivel, formación de
cuarto nivel como maestría o doctorado relacionado al área de conocimiento de la
asignatura que imparte; además formación pedagógica, por lo que la institución
capacita en estrategias didácticas, evaluación, etc. Al considerarse relevante el
conocimiento de tecnologías de información y se le capacita en el uso de aula
virtual, ofimática y paquetes informáticos acordes al área en la cual imparte la
asignatura.
Buen profesor: Término subjetivo, cuyas características serán determinadas a través de
este estudio; se considera que el buen profesor posea formación académica, tenga
conocimientos y habilidades pedagógicas para impartir clases, posea características
de liderazgo y trabajo en equipo, se interese por los estudiantes, etc.
viii
Representaciones sociales: Según Denise Jodelet, el concepto de representación social
designa una forma de conocimiento específico, el saber de sentido común, cuyos
contenidos manifiestan la operación de procesos generativos y funcionales
socialmente caracterizados. En sentido más amplio, designa una forma de
pensamiento social. Las representaciones sociales constituyen modalidades de
pensamiento práctico orientados hacia la comunicación, la comprensión y el
dominio del entorno social, material e ideal (Representaciones sociales, 2017).
Sentido común: Se trata de la capacidad natural de juzgar los acontecimientos y eventos de
forma razonable; la misma que no requiere de estudio o investigaciones teórica, sino
que surgen de la vida cotidiana a partir de las experiencias vividas, de las relaciones
sociales, y del legado que recibimos durante la crianza; el sentido común implica
conocer las cualidades captadas por los sentidos externos y compararlas con las
experiencias recogidas previamente; lo que se configura en la percepción.
(Definición, 2019)
ix
ÍNDICE
CAPÍTULO I PROBLEMÁTICA .......................................................................................... 1
1. 1 CONTEXTO ESCOLAR ......................................................................................... 1
1. 2 PROBLEMÁTICA OBSERVADA ......................................................................... 3
1. 3 ACCIONES REALIZADAS ................................................................................... 5
1. 4 JUSTIFICACIÓN .................................................................................................... 6
CAPÍTULO II MARCO CONCEPTUAL .............................................................................. 7
2.1. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................. 7
2.2. REPRESENTACIONES SOCIALES .................................................................... 18
2.3. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN .................................................................... 20
CAPÍTULO III METODOLOGÍA ....................................................................................... 22
3.1. DISEÑO DEL INSTRUMENTO .......................... ¡Error! Marcador no definido.
3.1.1. Encuesta .......................................................... ¡Error! Marcador no definido.
3.2. SESIÓN DE APLICACIÓN TÉCNICA DE GRUPO FOCAL ............................. 22
3.3. APLICACIÓN DE LA ENCUESTA ..................................................................... 34
CAPÍTULO IV ANÁLISIS .................................................................................................. 39
4.1. RESPUESTAS OBTENIDAS EN LA ENCUESTA ............................................. 39
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 51
x
Índice de imágenes
Figura 1. Ejemplo 1 de respuestas de un alumno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Figura 2. Ejemplo 2 de respuestas de un alumno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Figura 3. Ejemplo 3 de respuestas de un alumno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Figura 4. Frecuencia de las características de un buen profesor de Matemática. . . . 38
Figura 5. Porcentaje de las características de un buen profesor de Matemática. . . . 40
xi
Índice de tablas
Tabla 1. Representaciones sociales de un buen profesor de matemáticas. . . . . . . . 30
Tabla 2. Frecuencia de las representaciones sociales de un buen profesor de
matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Tabla 3. Frecuencia de las representaciones sociales adicionales de un buen
profesor de matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Tabla 4. Porcentaje de las características de un buen profesor de Matemática. . . . 40
Tabla 5. Clasificación por categoría de las características de un buen
profesor de Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Tabla 6. Clasificación por categoría de las características de un buen
profesor de Matemática. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1
CAPÍTULO I PROBLEMÁTICA
1. 1 CONTEXTO ESCOLAR
Este trabajo esta orientado a establecer la concepción que tienen los estudiantes de
nuevo ingreso de la Carrera de Ingeniería Mecatrónica de la Universidad de las Fuerzas
Armadas ESPE del buen profesor de Matemática, considerando la importancia que el
contexto tiene para el análisis e interpretación en la investigación cualitativa, se realiza una
descripción de la Universidad de la Fuerzas Armadas ESPE, con respecto a su historia,
organización, oferta académica, y se concluye con una caracterización de la Carrera de
Ingeniería Mecatrónica.
La Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE tiene su origen en 1922, año en que
las Fuerzas Armadas con el propósito de modernizar e impulsar la formación de oficiales y
tropa crea la Escuela de Oficiales de Ingeniería, y es así que en 1925 presenta su primera
promoción de graduados en ingeniería militar: veintitrés oficiales y un civil; a partir de ese
momento, el Ejército Ecuatoriano cuenta con unidades especializadas en ingeniería militar,
cuya principal responsabilidad inicial fue la construcción vial y ferroviaria, para más tarde
ampliar su labor a la cartografía nacional, así como a los temas de apoyo a las operaciones
militares. En 1936 toma el nombre de Escuela de Artillería e Ingenieros, en 1948 asume el
nombre de Escuela Técnica de Ingenieros, posteriormente en el año de 1977 la
planificación estratégica de Fuerzas Armadas requiere una profunda transformación de la
educación superior militar por lo que se crea la Escuela Politécnica del Ejército (ESPE) con
modalidad presencial y a distancia, dando acogida a estudiantes de todo el país. Y
finalmente por la Ley Orgánica de Educación Superior, expedida mediante Registro Oficial
No. 298 del 12 de octubre del 2010, en la Disposición Vigésima Segunda se dispone que se
integrarán la Escuela Politécnica del Ejército, la Universidad Naval Rafael Morán Valverde
(UNINAV), y el Instituto Tecnológico Superior Aeronáutico (ITSA) para conformar la
Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, la misma que consolida a partir del 26 de junio
del 2013.
Actualmente cuenta con el campus matriz en Sangolquí, Extensión Latacunga, Extensión
Santo Domingo de los Tsáchilas, Extensión Salinas, Campus El Prado, Campus Parcayacu,
2
y varios centros de apoyo a las carreras en la modalidad a distancia, ubicados en todos los
rincones del Ecuador.
La oferta académica que brinda la universidad es pertinente al Plan Nacional del Buen
Vivir y la nueva matriz productiva, se encuentran catalogadas dentro de las áreas de
conocimiento de la UNESCO, como son: Ingeniería, Industria y Construcción, Agricultura,
Servicios Profesionales, Servicios de Seguridad, Educación, Ciencias, Ciencias Sociales,
Educación Comercial y Derecho; contribuyendo al desarrollo del país con la formación de
personal civil y militar con alto nivel técnico, con un enfoque de servicio a la Patria; esta
visión se ha mantenido inalterable a lo largo del tiempo, lo que ha contribuido a consolidar
su prestigio como una de las universidades líderes en el Ecuador.
En el año 2015, el Consejo de Evaluación, Acreditación y Aseguramiento de la Calidad de
la Educación Superior (CEAACES) inicia el proceso de Evaluación, Acreditación y
Recategorización de Universidades y Escuelas Politécnicas, con base al cumplimiento de
los justificativos y evidencias que exige el Modelo de Evaluación Institucional, el
CEAACES mediante oficio No. CEAACES-USG-2016-0559-O del 09 de mayo del 2016,
remite la Resolución No. 388-CEAACES-SO-112-2016 y el informe final de
categorización 2015; en el cual se indica que resuelve ubicar a la Universidad de las
Fuerzas Armadas ESPE en categoría A. (Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE,
2017a, 2017b).
Es una universidad pública, gratuita, acoge a estudiantes de todo el país, asisten alumnos de
nivel socioeconómico de clase media, se ofrece servicio de residencia o habitación a costo
moderado, y permite que a través de becas y ayudas económicas los estudiantes destacados
en lo académico, cultural y deportes, se beneficien con hospedaje, alimentación y
transporte.
Con referencia a la admisión de estudiantes de nuevo ingreso, se lo realiza a través de la
Secretaría Nacional de Educación Superior, Ciencia y Tecnología e Innovación
(SENESCYT); a partir del año 2012 se crea el Sistema de Admisiones y Nivelación para el
ingreso de los nuevos bachilleres a las universidades e institutos públicos del país. Los
bachilleres se someten a este proceso y si cumplen el puntaje requerido obtiene el cupo; de
ahí que la universidad recibe una notificación y el listado de los estudiantes de nuevo
3
ingreso. Para el periodo académico octubre 2016 – febrero 2017 en el cual se realizó el
estudio, ingresaron 67 estudiantes de nuevo ingreso a la carrera de Ingeniería Mecatrónica.
La carrera de Ingeniería Mecatrónica se crea del 06 de febrero del 2006, con Orden de
Rectorado No.2006026ESPEa3, en el Campus Matriz y Extensión Latacunga, con el
objetivo de aportar a la solución de los problemas y necesidades del desarrollo industrial y
comercial del país, a la creación, diseño, implementación y operación de productos,
procesos y sistemas, integrando sinérgicamente la mecánica, electrónica, teoría de control y
ciencias de la computación, así contribuir al cambio de la matriz productiva. La carrera es
de modalidad presencial, con duración de nueve períodos académicos; para la obtención del
título el estudiante debe completar el currículo establecido en la malla curricular vigente y
matricularse en la unidad de titulación para acogerse a las diferentes formas de titulación
que ofrece la universidad, como son: proyecto integrador, examen complexivo y artículo
técnico. (Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, 2017a).
En los pocos años de existencia esta carrera ha logrado posicionarse a nivel internacional y
obtener varios reconocimientos; uno de ellos es el premio internacional "Una idea para
cambiar la historia" de History Channel con el proyecto HandEyes.
1. 2 PROBLEMÁTICA OBSERVADA
La organización de la Universidad es por departamentos, por lo que la asignatura de
Matemática pertenece al Departamento de Ciencias Exactas y al Área de Conocimiento de
Matemática y Cálculo, por ende los docentes de Matemática concurren a reuniones de
trabajo para verificar avances de programa analítico, desempeño de los estudiantes, definir
la bibliografía, entre otras actividades.
En el ámbito escolar surge el calificativo de un buen profesor o el mal profesor de
Matemática, hay profesores que son muy buscados por los estudiantes y todos desean tomar
clases con ellos, y de igual forma hay otro grupo de docentes a los cuales los estudiantes les
rehúyen y no quieren tomar clases con ellos; esto origina una problemática escolar, que al
ser analizada por el cuerpo docente se consideran algunos aspectos:
Se determinó que los estudiantes de nuevo ingreso que acceden a la universidad, les
afecta la transición de un nivel educativo a otro e influencia en el rendimiento de los
4
estudiantes; el estudio realizado por el Instituto Nacional de Evaluación Educativa
(INEVAL), basado en los resultados de la prueba Ser Bachiller, destaca que “El
desempeño académico de un estudiante difiere por factores emocionales, pedagógicos y
psicológicos, que incide en el rendimiento académico” con datos estadísticos se
estableció que cuando no existen buenas condiciones para el proceso educativo, sean de
infraestructura como aulas, bibliotecas, laboratorios, internet ; metodología docente,
alimentación, situación familiar y social, son causas del bajo rendimiento. (INEVAL,
s.f.).
La Universidad detectó que en los últimos años, el nivel general de conocimientos
matemáticos ha disminuido notablemente y se cree que una de las causas es a raíz del
bachillerato unificado cuyo programa de estudios tiende a formar a los jóvenes en las
áreas de Lengua y Literatura, Matemática, Ciencias Naturales, Ciencias Sociales,
Lengua Extranjera, Educación Física y Educación Cultural y Artística, eliminando la
especialidad a fin de que tengan igualdad de oportunidades para el ingreso a la
universidad y le permita acceder a cualquier opción, por lo que se ha disminuido
considerablemente las horas de clase dedicadas a las matemáticas.
Posiblemente otro factor es el uso de medios electrónicos que facilitan cálculos,
gráficos, análisis, además muchos de los problemas matemáticos ya están resueltos en
la web; por lo que se limita el desarrollo de la capacidad de razonamiento y análisis.
Además nuestro alumnado procede de diversos colegios ubicados en las diferentes
provincias del país, en sectores urbanos y rurales, lo cual ocasiona una diferencia
significativa en la exigencia académica y enfoque con que se imparten las matemáticas,
la diversa formación matemática produce un dominio desigual de conocimientos
provocando dificultad en el aprendizaje.
El estudiante de nuevo ingreso se somete a un proceso de selección establecido por el
Sistema Nacional de Admisión y Nivelación (SNNA), que tiene como objetivo generar
igualdad de oportunidades, la meritocracia, transparencia y acceso a la educación
superior; promueve el ingreso de los estudiantes a través de un examen que determina el
nivel de aptitud que tienen los estudiantes para cursar estudios universitarios, por lo que
no se evalúan conocimientos; aquellos estudiantes que no logran el puntaje para la
carrera solicitada reciben una nivelación académica a fin de que se igualen y se sometan
5
nuevamente al proceso de selección. Este proceso se realiza con el apoyo de tecnología
de vanguardia que permite que aproximadamente 150,000 aspirantes rindan la prueba
de ubicación en forma simultánea en los diferentes recintos académicos ubicados en el
país.
El estudiante de nuevo ingreso ha disminuido en su nivel de formación matemática, por
lo cual los docentes se enfrentan a un grupo de estudiantes con limitados
conocimientos, y se ven obligados a realizar una readaptación de contenidos y formas
de enseñar. El desarrollo curricular está bajo responsabilidad, acción y compromiso del
profesor, a fin de mantener la dinámica que requiere el proceso de enseñanza
aprendizaje.
El aprendizaje de las matemáticas representa una dificultad para los estudiantes; a nivel
medio y superior se considera que las matemáticas son difíciles, en mi calidad de
docente he logrado identificar algunos estudiantes tienen rechazo a las Matemáticas
debido a factores cognitivos y emocionales, la mayor dificultad esta en su capacidad de
razonamiento y el uso de la lógica; de ahí que algunos estudiantes evitan carreras
universitarias que contengan esta asignatura.
Por ende, la débil formación previa en conocimientos matemáticos, la diversidad de
procedencia, el proceso de selección basado en la aptitud y no en el conocimiento son
posiblemente factores que afectan el proceso normal educativo y causa la categorización
del profesor de acuerdo al interés y pensamiento del estudiante.
1. 3 ACCIONES REALIZADAS
Para corregir esta tendencia de la calificación o categorización de buen o mal
profesor de matemática el cuerpo docente consideró algunas estrategias, entre ellas: todos
los docentes deben trabajar el programa analítico y sílabos en manera conjunta, establecer
la misma bibliografía básica y complementaria, estandarizar las actividades de evaluación
en cuanto al tipo de actividad y puntaje, diseñar una única prueba parcial; con referencia a
esta última prueba es necesario indicar que el periodo académico se divide en tres parciales
que corresponden a tres unidades didácticas; la calificación máxima es de 20/20 y
corresponde al componente de un examen obligatorio sobre 8 puntos; y los 12 puntos
6
restantes se suman de los aportes como lecciones, trabajos de investigación, talleres; la
calificación mínima para aprobar la asignatura es 14/20 que es el promedio de las
calificaciones de los tres parciales.
Otra acción fue aplicar métodos y estrategias docentes que motiven un aprendizaje más
participativo, potenciar el trabajo en equipo, el razonamiento matemático, los
conocimientos conceptuales y procedimientos concretos de las matemáticas; de igual
manera se propicie la motivación y dedicación al estudio.
También se promovió analizar el perfil de entrada del estudiante para determinar sus
carencias y elaborar estrategias de mejora, actividad que se la realiza con base en una
prueba de diagnóstico, revisión del colegio de origen y formación de bachillerato.
Todas estas acciones estuvieron encaminadas a lograr un cambio de actitud, entendiéndose
como la aceptación de sus debilidades, la búsqueda de la forma de mejorarlas, cooperación
en el trabajo diario.
1. 4 JUSTIFICACIÓN
A partir del año 2011, se dio la intervención en la educación superior, como parte de
la expansión del campo de intervención del Estado, se creó una fuerte institucionalidad de
planificación y control constituida por el CES (Consejo de Educación Superior), el
CEAACES (Consejo de Evaluación, Acreditación y Aseguramiento de la Calidad de la
Educación Superior) actualmente denominado CACES (Consejo de Aseguramiento de la
Calidad de Educación Superior) y la SENESCYT (Secretaría Nacional de Educación
Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación).
Por lo que la universidad está en la obligación de identificar los problemas y plantear
soluciones, la investigación propuesta “Concepción que tienen los estudiantes de nuevo
ingreso de la carrera de Ingeniería Mecatrónica de la Universidad de Fuerzas Armadas
ESPE del buen profesor de matemática”, es considerado un estudio importante con el cual
se espera obtener una concepción de lo que es un buen profesor de matemática, a través de
explorar las ideas de los estudiantes que participan en este estudio, lograr caracterizarlo y a
partir de ahí afirmar ciertas actividades que los profesores deben realizar con sus
estudiantes para ser considerados como buenos.
7
CAPÍTULO II MARCO CONCEPTUAL
2.1. ESTADO DEL ARTE
La sicología, sus diferentes variantes y tendencias tienen larga historia; sin embargo
el concepto de representación social es reciente, se basa en el análisis del sentido común y
lo cotidiano, considerándose una explicación útil en el estudio de la construcción social de
la realidad; la aparición y su aplicación en estudios para entender la forma de pensar, de
percibir y ver el mundo de los estudiantes con respecto a las clases de matemáticas surgen
en las dos últimas décadas. A continuación recojo algunos trabajos de investigación
publicados en diversas fuentes, de los cuales realizaré un breve análisis del problema
tratado, su objetivo, metodología empleada y resultados alcanzados.
Cabe mencionar que la mayor parte de estudios sobre las representaciones sociales se
realizan en Europa y Asía, en Latinoamérica es muy limitado y sólo se referencian avances
realizados en México, en Ecuador no se encontró trabajos realizados en este ámbito.
A continuación algunas investigaciones que se realizaron en diferentes contextos, con
diferentes métodos y participantes.
La teoría de las representaciones sociales. Su uso en la investigación educativa en
México, de los autores Piña y Cuevas (2004) muestra un esbozo de la teoría de las
representaciones sociales a partir de las propuestas de sus principales exponentes y analizan
las modalidades metodológicas que esta propuesta teórica ha tenido en la investigación
educativa en México.
Se destaca la noción de sentido común, que relaciona los conocimientos y las creencias
compartidas por una comunidad y considerados como prudentes, lógicos o válidos. Se trata
de la capacidad natural de juzgar los acontecimientos y eventos de forma razonable; la
misma que no requiere de estudio o investigaciones teórica, sino que surgen de la vida
cotidiana a partir de las experiencias vividas, de las relaciones sociales, y del legado que
recibimos durante la crianza; el sentido común implica conocer las cualidades captadas por
los sentidos externos y compararlas con las experiencias recogidas previamente; lo que se
configura en la percepción. (Definición, 2019); y sus diversas expresiones se apartan del
rigor de los conceptos construidos y los conceptos de las ciencias sociales; son dos formas
8
diferentes de conocimiento, en dos ámbitos diferentes; la primera se desarrolla en la vida
cotidiana y la otra es una construcción del concepto por un especialista.
En las instituciones educativas participan seres humanos los cuales poseen sus propias
ideas, valores, creencias, y se integran en comunidades en las cuales generan formas de
pensamiento cercanas o apartadas de los lineamientos académicos legítimos. Por ejemplo,
su concepto de educación ideal influye en la instrumentación del plan de estudios,
demostrándose que en las instituciones educativas coexiste el pensamiento científico con
las expresiones de sentido común.
La perspectiva de análisis que se destaca en este artículo considera que el conocimiento de
sentido común en sus diversas expresiones debe ser reconocido y aprehendido en sus
respectivas dimensiones por el estudioso de las ciencias sociales, porque de acuerdo con él
se puede comprender el sentido que adquieren las prácticas educativas específicas (Piña y
Cuevas, 2004).
Este estudio de Piña y Cuevas efectúa un rastreo de la producción escrita en la línea de
representaciones sociales desarrollada en México entre los años 1991 y 2002, determinando
30 documentos, entre artículos, revistas, tesis de licenciatura, maestría y doctorado; las
mismas que no son producciones excluyentes. Con referencia a los sujetos estudiados hay
gran diversidad: en primer lugar están los estudiantes de educación superior, docentes de
educación primaria, y luego los docentes universitarios; también y en menor escala se
encuentran estudiantes de bachillerato, los de posgrado y los docentes de bachillerato; en
algunos estudios se consideran dos o más actores.
Con referencia al fundamento teórico utilizado en este estudio se considera autores de la
teoría de las representaciones sociales en los que se destacan Moscovici, Jodelet y Abric; el
texto más citado sobre representaciones sociales es el de Jodelet titulado "La representación
social: fenómenos, concepto y teoría", del libro Psicología Social II; en el cual se hace un
análisis histórico de la representación social, indicando que aparece en la sociología, para
luego ser esbozada en la psicología social y pasando por la psicología infantil; concluye que
en la noción de representación social converge lo psicológico y lo social, es una manera de
pensar nuestra realidad cotidiana, considerándola un proceso por el cual se establece su
relación, produciéndose un acto de construcción y reconstrucción en el acto de
representación.
9
La metodología cualitativa representativa tiene una influencia importante, en México se la
relaciona con la etnografía, debido al trabajo antropológico y sociológico que han realizado
los investigadores para tratar las representaciones sociales; cabe destacar la influencia de
las tradiciones académicas que han dado un matiz a las representaciones sociales.
Representaciones del buen profesor universitario, ponencia de Ayala, Lasgoity y Obez
(2015) mediante la cual presentaron resultados de su estudio. En este trabajo abordan el
llamado Conocimiento Profesional Docente (CPD) considerado como un conocimiento
práctico, epistemológicamente diferenciado y distinto de otros tipos de conocimiento
profesional. También se refieren a conocimiento formal y práctico. Posteriormente abordan
los conceptos de Buenas Prácticas y Buen Profesor de acuerdo a Fenstermacher y
Richardson.
La población que fue estudiada corresponde al primer año de la Facultad de Ingeniería a los
que se les aplicó una encuesta, aunque no se indica el número de alumnos que fueron
encuestados. En la cuesta los alumnos mencionaron a aquellos profesores y auxiliares a los
que consideran como ejemplos de buena enseñanza.
Los investigadores presentan sus resultados en una tabla a manera de concentrado. Para
realizar el análisis definieron las dimensiones Interpersonal, Pedagógica y Valoral. Y
posteriormente definieron las categorías Actitudes Personales, Conocimiento y Evaluación.
Finalmente dentro de ellas definieron las subcategorías Motivador, Contenido Teórico-
Disciplinar, Metodológico, Vocación-Ejemplo-Comprometido.
Entre los resultados que los investigadores reportan se menciona que los alumnos valoran
más las características personales de los docentes por encima de Corrección /Evaluación.
También se menciona que los estudiantes prefieren que los docentes destaquen en lo
referente a sus Aspectos Personales. Entre estos aspectos los alumnos valoran que el
profesor los ayude a eliminar dudas, que explique las veces que sea necesario, y que se
disponga de buen modo frente a los interrogantes y/o dudas.
En la dimensión Pedagógica categoría Conocimiento los alumnos mencionaron que valoran
más la exigencia, la claridad conceptual, capacidad de síntesis, responsabilidad y que
conozca el tema que desarrolla en clase.
Con respecto a este trabajo no se presenta la encuesta que se aplicó a los estudiantes por lo
que no podemos comparar las preguntas de este trabajo con las de nuestras encuestas.
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Good Mathematics Teaching from Mexican High School Students' Perspective,
artículo de Martínez-Sierra (2014). La investigación busca encontrar la opinión de los
estudiantes y los profesores de secundaria sobre lo que se considera buena enseñanza de las
matemáticas, considerando cómo estos interactúan dentro del aula; el estudio se realizó en
la ciudad de México en el Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos perteneciente al
Instituto Politécnico Nacional que presta servicios de educación en ciencia y tecnología en
secundaria, pregrado o postgrado, gratuitamente o a costos muy bajos.
El autor hace referencia a un marco teórico, el cual se basa en el concepto de representación
social, destacando que la representación ayuda a comprender el comportamiento humano, y
cómo las personas se relacionan con los demás y con su propio entorno. Este lineamiento
puede ayudar a entender cómo se desenvuelve un estudiante en el aula de matemáticas y
cómo las relaciones que se pueden crear influyen en su proceso de aprendizaje.
El principal objetivo de la investigación es conocer la percepción que tienen los estudiantes
y los profesores de secundaria en México sobre la buena enseñanza de la matemática,
respecto a las características que tiene un buen profesor de matemáticas y cómo se debe
desarrollar una clase de matemáticas para ser considerada buena; tomando en consideración
que en América Latina no se ha realizado una investigación sobre buena enseñanza y se
busca complementar normas sobre enseñanza académica ya elaboradas en otros países.
El estudio fue de tipo cualitativo, se seleccionó una muestra estadística de 67 estudiantes,
que han permanecido estudiando en el Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos
durante dos años y que cursarían sus clases con el mismo profesor; los instrumentos
utilizados para la recolección de datos fueron los siguientes:
- Encuesta con preguntas abiertas, es decir, que no limitan las respuestas de los
participantes, sino que les permiten expresar su opinión extensamente. Para la
encuesta se utilizaron dos preguntas principales que permitían conocer la percepción
sobre lo que es un buen profesor de matemáticas y qué es una buena clase de
matemáticas.
- Grupos focales, conformados por los estudiantes y divididos en cinco grupos; dentro
de cada grupo focal se aplicaron nuevamente las preguntas de la encuesta realizada
11
previamente y luego se realizaron preguntas adicionales sobre las respuestas que los
participantes dieron para cada pregunta.
Entre las principales opiniones dadas por los estudiantes respecto a lo que implica la buena
enseñanza de la matemática, fueron:
Un buen profesor de matemáticas tiene el conocimiento suficiente sobre los temas y
sabe explicarlos con claridad y con paciencia.
Un buen maestro hace que sus clases sean dinámicas y no aburridas, esto hará que
sus estudiantes mantengan el interés.
Una buena clase de matemática debe incluir la resolución de varios ejercicios y la
participación de los estudiantes.
El autor cita hallazgos de otras investigaciones, entre las que está la de Kaur (2009), reporta
que para los estudiantes en Singapur un buen profesor de matemáticas tiene conocimiento
sobre el tema, ayuda a comprender a los estudiantes, es paciente para explicar
individualmente y crea un ambiente seguro para que los estudiantes tengan la confianza de
preguntar. El estudio de Shimizu, que concluye que en Tokio los estudiantes consideran
una buena clase como aquella en la que los estudiantes participan y se puede entender los
temas expuestos. Y también la investigación de Pang, que indica que las perspectivas de los
estudiantes sobre la buena enseñanza pueden variar por el nivel cultural y la sociedad en
que los mismos se desenvuelven.
En Representaciones sociales en el aula de matemática, (R, 2013) del autor Martínez
Padrón, vemos que el interés de esta investigación fue determinar las conexiones
funcionales existentes entre el aprendizaje de las Matemáticas y las representaciones
sociales que poseen los sujetos en cuanto a lo que acontece en el aula donde se enseña esta
asignatura; esta investigación corresponde a un estudio etnográfico que permitió concretar
una descripción, densa, garantizada por una focalización externa, pero intensa e inmersa en
el contexto, mediante la observación no participante la cual permitió explorar lo que
acontece cotidianamente en las aulas de clase de Matemática; se realizó a un grupo de
docentes que estudian la carrera de Educación Integral en una universidad pedagógica
12
venezolana, tales docentes no poseen el título correspondiente, pero enseñan contenidos
matemáticos en las escuelas de educación primaria que conforman el área de influencia de
esta universidad.
El marco teórico se fundamenta con base en afirmaciones de varios autores, asume que las
representaciones sociales son conocimientos cotidianos y su origen social ocurre en las
interacciones durante la clase, además menciona que según los psicólogos sociales
Moscovici y Hewstone, reconocidos por su trabajo en las relaciones sociales, consideran
que las representaciones sociales son un compendio de conocimientos y saberes sustentados
en tradiciones compartidas.
Es habitual escuchar: los números no son para mí, soy malo con las cuentas, por lo que
resulta que la Matemática es difícil para algunos, y se ha concebido la idea de que la
Matemática es una asignatura difícil, complicada, aburrida, temible y muy compleja;
aspectos que motivan al autor a realizar este estudio mediante el cual trata de determinar
cómo las representaciones sociales pueden afectar e influir en el aprendizaje y gusto de los
estudiantes por la Matemática.
Durante el estudio realizado por Oswaldo Martínez, se receptaron varias opiniones de los
estudiantes, con las cuales se pudo determinar los comportamientos y acciones que se
presentan en una clase de Matemática; mismas que no favorecen el afecto hacia la
Matemática, ya que aunque muchos consideran que es una materia muy importante que
ayuda a la resolución de problemas, es considerada también una materia muy difícil y
compleja, en la cual influye mucho cómo el docente imparte sus clases.
Entre los hallazgos se destaca la relación del conocimiento cotidiano, con lo que piensan
los estudiantes y otros miembros que no necesariamente tienen contacto con la clase, y sin
embargo influyen por las experiencias cotidianas que les acontecieron al recibir clases de
Matemáticas; lo cual determina que estas ideas inducidas. Es importante recalcar que estos
juicios son de estudiantes de la carrera docente, que tienen la responsabilidad de enseñar
contenidos matemáticos como de otras áreas del saber.
Se descubre que entre estudiantes y también docentes, se crean diferentes representaciones
sociales en relación con la Matemática; así, se considera que sirve para resolver problemas
13
numéricos, para hacer cálculos y operaciones, y algunas de ellas no favorecen el afecto de
los que enseñan y de los que aprenden matemática.
Concluye ratificando que las representaciones sociales son socialmente elaboradas y
compartidas, que se construyen y nutren de las experiencias vividas por el sujeto y son
recibidas y trasmitidas a través de la tradición o de interacciones que se producen en el aula
de clases.
Representaciones sociales que poseen los estudiantes de nivel medio superior acerca
del aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas. Martínez-Sierra y Arellano (2011). El
interés de esta investigación es la necesidad de indagar acerca de los procesos de
construcción del conocimiento matemático, para lo cual se determinó que era necesario
analizar el conocimiento del sentido común que las personas tienen sobre el aprendizaje, en
la manera de reconocer los actos ligados al aprendizaje del mismo individuo.
En el marco conceptual de la investigación hace referencia que el conocimiento de sentido
común es el conocimiento que juega un papel crucial en la manera en que la gente piensa y
organiza su vida cotidiana; mientras que el conocimiento científico busca conocer de
manera objetiva la realidad material y social, valiéndose de sistemas codificados y
lógicamente estructurados de aprensión de la realidad.
Considera que la representación social es un conocimiento práctico, se caracterizan por su
carácter significante y compartido; además utiliza el concepto de metáfora a fin de entender
una cosa en términos de otra, permitiendo que lo abstracto se vuelva concreto.
La investigación fue realizada utilizando un enfoque cualitativo, mediante el cual se intentó
explicar la manera en que las personas significan su realidad, partiendo del supuesto, la
misma que se centra en la experiencia del actor social y su subjetividad como fuente de
comprensión de la realidad.
La metodología aplicada fue: cuestionarios y entrevistas en grupos focales.
Los cuestionarios estuvieron compuestos de preguntas abiertas, con el objeto de no limitar
las respuestas de los participantes y permitir que se expresen abiertamente sus opiniones y
con esto reduciendo al mínimo la influencia del cuestionario.
14
La técnica de los grupos focales, se realizó con la finalidad de que se desarrolle una
entrevista grupal abierta y semiestructurada, para que el resultado se determine en
precisiones sobre respuestas en cuanto al uso y significado de las palabras y frases
utilizadas por los estudiantes.
Las dos técnicas se realizaron en sesiones de aproximadamente una hora y media, con doce
a quince estudiantes y dos entrevistadores, para lo cual aplicaron la siguiente mecánica de
trabajo:
Aplicación del cuestionario de manera individual.
Conformación en grupos de tres o cuatro estudiantes de acuerdo a sus
preferencias.
Responder el cuestionario de manera colectiva.
Comentar y precisar las respuestas entre los entrevistadores.
La segunda, tercera y cuarta parte de la mecánica de trabajo fueron audios
grabados y video garbados.
Tanto los cuestionarios como los grupos focales generaron un discurso rico en expresiones,
los mismos que para la jerarquización utilizaron tablas de frecuencias de las percepciones,
ideas e imágenes de los estudiantes.
Este estudio forma parte de una investigación más amplia, concluyendo que la
representación social de las matemáticas es una construcción social única en su género. La
respuesta de la investigación de aprender matemáticas es que se encuentra estrechamente
ligado a la visión del papel otorgado a las matemáticas para resolver problemas de la vida
cotidiana, donde la matemáticas son necesarias para una amplia gama de prácticas sociales
relacionadas con el número, la medida y la transacción comercial. La respuesta de enseñar
matemáticas, se encuentra estrechamente ligado a la metáfora de la transferencia de un bien
o una posesión por parte de quién enseña a través de la explicación, determinando que
enseñar matemáticas es dominar el conocimiento para transmitirlo, poseer la capacidad de
razonamiento, comprensión y lógica, para resolver problemas. En los dos casos se recurre a
verbos transitivos, en el caso de aprender matemáticas se usa poseer, adquirir, tener, y
conocer, transmitir, y en el caso de enseñar matemáticas se asocia a trasmitir, compartir,
ayudar.
15
Representaciones Sociales que del Aprendizaje de las Matemáticas tienen Estudiantes
de Nivel Medio Superior. Martínez-Sierra y Arellano (2011). Este estudio se plantea con
la finalidad de comprender los procesos de construcción de conocimiento matemático y las
prácticas escolares en torno a las matemáticas y considerando que el proceso enseñanza-
aprendizaje es un campo de gran interés para la ciencias de la educación, en el cual los
paradigmas educativos pueden entenderse de diversas maneras; a lo largo de la historia se
identifican los paradigmas conductista, humanista, cognitivo, psicogenético, y el
sociocultural; en los cuales la noción de aprendizaje o enseñanza es diferente.
Comprender el significado de los términos aprender y enseñar es complejo, y se vuelve
mucho más complejo cuando se lo analiza desde el punto de vista del sentido común y se
constituye un elemento explicativo de la vida cotidiana de los estudiantes, donde influye
personas, grupo, sectores sociales, comunidades, organizaciones; por ello esta investigación
se centra en el interés de conocer las representaciones sociales que los estudiantes poseen
sobre el aprendizaje de las matemáticas.
En esta investigación participan como informantes estudiantes de un plantel del nivel medio
superior del área de ciencias sociales y administrativas del Instituto Politécnico Nacional
(IPN), ubicado en la ciudad de México; para el cuestionario se trabajó con un colectivo de
60 estudiantes de sexto semestre que mostraron interés en participar en la investigación,
cuyas edades oscilan de 17 a 19 años; mientras que un grupo de 21 estudiantes distribuido
en seis grupos participó en las entrevistas.
Es el referente teórico este estudio toma conceptos de las representaciones sociales con
criterio de varios autores; así, cita a Guimelli con su obra El pensamiento social (2004) que
considera que la representación social permite guiar la acción de las personas ante un objeto
social específico, según Jodelet en su publicación La representación social: fenómenos,
conceptos y teoría (1986) señala que la representación social es un conocimiento práctico al
dar sentido a acontecimientos y actos que terminan por ser habituales, también considera la
publicación El psicoanálisis, su imagen y su público (1979) con el razonamiento causal de
Moscovici.
16
La metodología aplicada en esta investigación con el fin de conocer la representación social
consta de dos técnicas: un cuestionario y entrevistas en grupos focales; las mismas que
permiten generar discursos escritos y hablados. El cuestionario estuvo formado con tres
preguntas abiertas que facilita a los participantes expresar sus opiniones y reducir a lo
mínimo la influencia de los investigadores; los cuestionarios fueron contestados por escrito
de manera individual; en el grupo focal se aplicó las mismas preguntas y el papel del
entrevistador consistió en pedir precisiones en cuanto al significado y uso de las palabras y
frases utilizadas por los estudiantes.
Con base en el análisis de la información se lograron establecer diferentes dimensiones de
la representación social del aprendizaje de las matemáticas; se las resumió en frases
descriptivas y prescriptivas. Se encuentra que un alto porcentaje muestra desagrado por el
aprendizaje de las matemáticas, lo consideran difícil, complicado, aburrido; también se
responsabiliza al profesor de generar el gusto y el éxito en las matemáticas; y se vincula a
las obligaciones que definen a un buen profesor, aspecto que es fundamental para aprender
matemáticas; como tercer aspecto relevante se destaca que saber matemáticas representa
una ventaja académica y social, sin embargo, las dificultades en el aprendizaje sirven de
justificación al no lograrlo.
El autor reporta y hace comparaciones con otras investigaciones realizadas por Martínez-
Sierra (2011), llevada a cabo con un colectivo de 67 estudiantes del nivel medio superior
del área de física y matemáticas del IPN, quienes aportaron en forma objetiva, y definieron
el aprendizaje de las matemáticas necesario para resolver problemas de la vida cotidiana.
Este estudio concluye que el concepto e idea de representación social se debe a la
orientación de las especialidades, varía si es para ciencias sociales y otra para físico
matemáticas.
Los estudiantes para profesores y sus concepciones sobre las matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje. Zapata, Blanco y Contreras (2008). afirman que la calidad
profesional de los profesores, está directamente relacionada a los centros donde se realiza
su formación inicial, cuyo propósito es que el futuro profesor adquiera destrezas que le
permitan desempeñarse en el aula y logre los aprendizajes esperados en los alumnos; de ahí
17
que este estudio surge de la necesidad de identificar las concepciones sobre la matemática y
su enseñanza aprendizaje de los estudiantes para profesores de la especialidad de
Matemática y Física; para luego identificar el modelo de enseñanza a la que se orienta el
grupo de estudiantes; por consiguiente, este estudio se complementa con identificar las
concepciones que poseen los profesores en formación sobre: la finalidad y la naturaleza de
las matemáticas, la enseñanza – aprendizaje, la metodología de enseñanza, el papel del
alumno y el papel del profesor en una sesión de clase y la evaluación.
La investigación es llevada a cabo con nueve estudiantes para profesores de la Facultad de
Ciencias de la Educación de la especialidad de matemáticas y física de la Universidad de
Piura – Perú; se encontraban cursando el octavo ciclo de su carrera y comenzaban a cursar
la asignatura de Práctica Profesional Inicial.
Utilizaron una metodología cualitativa que permite estudiar y analizar las concepciones de
los estudiantes para profesores interpretando sus respuestas. La investigación también se
clasifica como ideográfica porque estudia a cada uno de los estudiantes para profesores no
pretendiendo llegar a leyes particulares.
Para la recolección de información se usó tres instrumentos: dos cuestionarios y una
entrevista semiestructurada; únicamente se describe el segundo cuestionario que tiene la
intención de comprender cómo conciben los estudiantes la enseñanza y el aprendizaje de
las matemáticas y desencadenar en los estudiantes los procesos cognitivos que son
necesarios para que ellos puedan manifestar las concepciones sobre las matemáticas y su
enseñanza-aprendizaje.
Dentro de los resultados que aporta esta investigación se encuentran las siguientes:
Para los estudiantes la programación debe ser elaborada por el conjunto de profesores
del área que son los que determinan el orden y la dosificación de los contenidos.
Con respecto a los objetivos de la programación manifiestan que éstos indican lo que se
quiere conseguir o las metas que se quieren alcanzar.
La finalidad de las matemáticas debe ser formativa y debe desarrollar capacidades que
permitan a los alumnos ser autónomos en su aprendizaje.
Existen discrepancias entre las concepciones de los estudiantes sobre la obtención del
aprendizaje.
18
Para los estudiantes para profesores la memoria es importante en el proceso de
aprendizaje, pero tampoco es un método adecuado para el aprendizaje de las
matemáticas.
Los estudiantes para profesores manifiestan que los alumnos deben participar en el aula
realizando actividades que propone el profesor.
La mayoría de estudiantes afirman que la enseñanza no debe reducirse a la técnica de la
exposición magistral de contenidos.
Los estudiantes afirman que la evaluación es un proceso de recogida de información
que permite tomar decisiones para reorientar el proceso de enseñanza.
En conclusión los estudiantes se orientan hacia una tendencia tecnológica que se refleja en
las distintas categorías; también se observan rasgos espontaneístas e investigativos, y las
menos veces lo tradicional.
2.2. REPRESENTACIONES SOCIALES
En los últimos años la teoría de las representaciones sociales ha sido aplicada en la
investigación educativa por cuanto permite conocer el pensamiento de todos sus actores, se
aplica a diferentes temáticas de la realidad social, académica, política, métodos de
enseñanza y prácticas educativas, validación y calificación del quehacer de las
instituciones, directivos, profesores, estudiantes, padres de familia, y más actores sociales.
Émile Durkheim, uno de los fundadores de la sociología científica, fundamentado en su
visión teórica, se atreve a hacer la diferencia entre Sociología y Psicología: a la
primera le correspondía analizar todo acerca de las representaciones colectivas y a la
segunda lo propio de las representaciones individuales. En consecuencia, Durkheim definía
el campo de la Psicología Social argumentando que debía estudiar cómo las
representaciones sociales se llaman y se excluyen, se fusionan o se hacen distintas
unas de otras. Sin embargo, estrecha el ámbito de estudio de la Psicología poniendo
en la mira de la Sociología una buena cantidad de fenómenos que atañían más a una
especie de Psicología Social o Colectiva (Mora, 2002) .
19
Las representaciones sociales son sólo una expresión del conocimiento de sentido común,
son un conjunto de ideas, saberes y conocimientos para que cada persona comprenda,
interprete y actúe en su realidad inmediata. Estos conocimientos forman parte del
conocimiento de sentido común (Piña y Cuevas, 2004).
María Rosa Zamora en el apartado Control Subjetivo del Problema del Trabajo (EUMED)
cita que según Moscovici, las representaciones sociales con el aporte de la Psicología
Social se considera una noción
... antes que nada conciernen a la manera en que nosotros, sujetos sociales,
aprendemos los acontecimientos de la vida diaria, las características de nuestro
ambiente, las informaciones que en él circulan, identificamos a las personas de
nuestro entorno próximo o lejano…
considerándose sistemas cognitivos con lógica y lenguaje propio; que posee una función
simbólica, contiene un significado; que está estrechamente ligado con la relación del sujeto
frente al mundo en que vive y con el que se relaciona.
En la tesis doctoral de Zamora (2002) se analiza y cita los aportes desarrollados por
Moscovici, que retoma la representación individual y colectiva propuesta por Durkheim y
acoge el término de representaciones sociales, porque considera que éstas son más
apropiadas para ser comprendidas por las sociedades modernas; se las entiende como
nociones generadas y adquiridas de carácter social.
Jodelet (1984) indica que las representaciones sociales son una forma de conocimiento
social, la manera en que se aprende de la vida diaria, las características del ambiente y el
entorno próximo; el cual se construye a través de la experiencia, conocimientos y modelos
que se reciben y trasmiten a través de tradición, educación, comunicación es un
conocimiento elaborado y compartido.
Su estudio considera a los trabajadores en su ambiente laboral, de ahí que considera que la
representación social es una reconstrucción con base en la experiencia en un ámbito
determinado, en el cual logra conocimiento intiuitivo, espontáneo, a la vez socialmente
elaborado y compartido, que se transmiten por la tradición y comunicación; es distinto al
conocimiento científico.
Para Farr (1984) las representaciones sociales son sistemas cognitivos con una lógica y un
lenguaje propio, sistemas de valores, ideas y prácticas con una función doble: primero,
20
establecer un orden que permita a los individuos orientarse en su mundo material y social y
dominarlo; segundo, posibilitar el intercambio social y un código para nombrar y clasificar
sin ambigüedades los diversos aspectos de su mundo y de su historia individual y grupal.
Banchsn (1986) las define como: La forma de conocimiento del sentido común propio a las
sociedades, la expresión de valores, actitudes, creencias y opiniones, cuya sustancia es
regulada por las normas sociales de cada colectividad. Al abordarlas tal cual ellas se
manifiestan en el discurso espontáneo, resultan de gran utilidad para comprender los
significados, los símbolos y formas de interpretación que los seres humanos utilizan en el
manejo de los objetos que pueblan su realidad inmediata.
Marková (1996) retoma en su definición la interdependencia entre lo individual y lo social,
que son rasgos fundamentales de todos los fenómenos socioculturales institucionalizados,
como por ejemplo los idiomas, los paradigmas científicos o las tradiciones; describe cómo
los individuos y los grupos construyen un mundo estable y predecible partiendo de una
serie de fenómenos diversos. Si no fuese por las actividades llevadas a cabo por los
individuos, el entorno social simbólico no pertenecería a nadie y por consiguiente no
existiría como tal.
Conforme puede observarse en los apartados anteriores son las posturas de diversos
autores; este trabajo aasume el enunciado de Denise Jodelet, el concepto de representación
social designa una forma de conocimiento específico, el saber de sentido común, cuyos
contenidos manifiestan la operación de procesos generativos y funcionales socialmente
caracterizados. En sentido más amplio, designa una forma de pensamiento social. Las
representaciones sociales constituyen modalidades de pensamiento práctico orientados
hacia la comunicación, la comprensión y el dominio del entorno social, material e ideal
(Representaciones sociales, 2017).
2.3. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
La pregunta de investigación de este trabajo es: ¿Qué concepciones tienen los
estudiantes de nuevo ingreso de la carrera de Ingeniería Mecatrónica de la Universidad de
las Fuerzas Armadas ESPE de lo que es un buen profesor de matemáticas?
21
El objetivo general
Determinar algunos elementos desde la concepción de estudiantes acerca de lo que
consideran que es un buen profesor de matemática
Para lograr este objetivo se va a seleccionar al azar un grupo de estudiantes para discutir
sobre las características de un buen profesor de matemática, con su aporte lograr estructurar
las características y describirlas; con este listado se diseñar una encuesta y aplicarla a todos
los estudiantes de nuevo ingreso. Proceder a tabular y realizar el análisis, clasificar a las de
mayor frecuencia y concluir con un listado de características o actividades que desde el
imaginario del estudiante se concibe al buen profesor de matemáticas.
22
CAPÍTULO III METODOLOGÍA
Para el desarrollo de este trabajo, se seleccionó a un grupo de 12 estudiantes de nuevo
ingreso de la carrera de Ingeniería Mecatrónica, los cuales fueron seleccionados al azar por
el director de carrera para integrar el grupo focal. Desde la opinión de los estudiantes y
guiados por mi persona en calidad de moderador se centra la discusión en describir las
características de un buen profesor de matemática; cabe recalcar que para desarrollar el
proceso focal preparé un grupo determinado de tópicos de discusión, con estos resultados se
procedió a elaborar una encuesta y aplicarla al resto de estudiantes de nuevo ingreso que no
participaron en el grupo focal, a fin de que seleccionen las características más
sobresalientes que consideran debe poseer un buen profesor de matemática; para luego
proceder a agrupar los resultados, analizar y realizar producción personal a través de
síntesis y comentarios.
A continuación se describe la sesión de aplicación técnica de grupo focal, y las diferentes
fases para tratar la información proporcionada por este grupo con el fin de resumir las
principales características de un buen profesor de matemáticas y sustentar la descripción de
cada una de ellas.
3.1. SESIÓN DE APLICACIÓN TÉCNICA DE GRUPO FOCAL
La técnica de grupo focal es una forma de recolectar información, para lo cual se
solicitó al director de carrera que convocara a 12 estudiantes de nuevo ingreso de la carrera
de Ingeniería Mecatrónica, que fueron seleccionados al azar, únicamente se les indicó que
estaban designados a participar en un grupo focal, no se les especificó la temática. La
reunión estuvo moderada por mi persona y contó con el apoyo de un ayudante para
filmación o para realizar un registro fotográfico y resolver algún imprevisto; el asistente se
encargó de digitar las ideas de los estudiantes en la forma literal que ellos las expresen.
El lugar para el desarrollo del grupo focal fue el auditorio de biblioteca, es un salón semi
circular, provisto de butacas acogedoras, iluminación y sonido necesarios, y cuenta con los
medios tecnológicos de equipos de amplificación, video, proyección y computacionales; se
seleccionó estas instalaciones con el fin de que los estudiantes se sintieran cómodos.
23
La metodología que apliqué en el grupo focal, y en mi calidad de moderador, inició con una
breve presentación personal y del trabajo de investigación que estaba desarrollando, a la
vez que propicié un ambiente de confianza e informal para que los participantes pudieran
expresar sus ideas libremente, orientando las preguntas a la temática propuesta y evitar
desviaciones del tema. Previamente preparé un pequeño guion para no perder el objetivo
de la investigación y generar una discusión en torno a la concepción que ellos tenían de un
buen profesor de matemática
La discusión se orientó a través de las siguientes preguntas:
1. ¿Tuviste alguna vez un buen profesor de matemáticas?
2. ¿Cómo era él?
3. ¿Cómo piensas que es un buen profesor de matemáticas?
Los estudiantes aportaron sus ideas y de acuerdo a las concepciones que ellos poseen nos
permitió obtener una amplia variedad de información, a la vez que se logró observar su
interés por participar; cabe destacar que dentro del grupo un participante se mostró muy
tímido y fue necesario orientar la discusión para lograr que expresara su criterio.
Todos los alumnos participantes tuvieron la oportunidad de enunciar las características de
un buen profesor: algunos decían características similares que ya han sido registradas
anteriormente; con un intervalo de dos minutos se provocó una segunda vuelta en la que la
participación disminuyó considerablemente ya que consideraban que ya estaban registradas
las respuestas.
La ideas fueron escritas con los mismos términos en que fueron expresadas, y se proyectó
en la pantalla del auditorio; con la participación de los estudiantes se procedió a analizarlas
y discutirlas, se agrupó aquellas ideas semejantes u homólogas, y en otros casos se disgregó
la idea; obteniendo como resultado las características de un buen profesor de matemática de
acuerdo a las concepciones y representación social que tienen los estudiantes de nuevo
ingreso de la carrera. A fin de fortalecer las ideas del buen profesor de Matemática, se
preguntó como las describen o que significa para ellos ser buen profesor, tener una buena
relación; entre otras características; las mismas que se consolidan en la Fase 4. Se concluyó
la reunión.
24
Con base a este listado de características de un buen profesor de matemáticas logrado en el
grupo focal, procedí a analizarlas, redactarlas en forma concisa y realizar la descripción
considerando las ideas expuesta por el grupo.
FASE 1. Resultados del grupo focal en la primera ronda
E1. Relacionar los problemas de clase junto con hechos de la vida real, para facilitar la
comprensión.
E2. Tener una buena relación profesor – estudiante y se genere un buen ambiente de
estudio.
E3. Saber el tema y desarrollarlo en forma clara.
E4. Innovador en su forma de enseñanza, aplicando métodos efectivos.
E5. Tolerante con sus estudiantes para poder enseñar su materia.
E6. Debe ser paciente para poder impartir sus conocimientos y aclarar las dudas de sus
estudiantes.
E7. Siempre sonreír, sin parecer burla hacia el estudiante, guiar y orientar al estudiante en
la solución de problemas, no permitir que la clase se ría del estudiante por no poder
resolver el problema correctamente.
E8. Ser amigable y generar confianza para que el estudiante pregunte todas sus dudas.
E9. Tener paciencia con los estudiantes, porque a veces no se comprenden los temas que se
estudian.
E10. Evaluar en forma clara.
E11. Sea ordenado y realice analogías con la vida real para comprender de mejor manera.
E12. Tiene que tener vocación para enseñar, ser paciente, ser un amigo del estudiante y
ayudarlo.
25
FASE 2. Resultados del grupo focal en la segunda ronda
Algunos estudiantes dieron una nueva respuesta que a continuación está registrada; otros
indicaron que las ideas que tenían sobre un buen profesor de matemática ya estaban
expresadas o eran características con palabras sinónimas por lo que no se las registró
nuevamente.
Cabe aclarar que la numeración del código de estudiante no significa que se refiere a la
misma persona; ejemplo E1 de la primera ronda no es la misma persona E1 de la segunda
ronda.
E1. Paciencia con la que imparte su clase, dispuesto a disipar dudas, cambiando la
metodología si es necesario. Expresarse en forma clara.
E2. Carismático, innovador, paciente, dinámico, que sepa llevarse bien con los estudiantes.
E3. Cambiar de metodología durante el transcurso del curso, ya que a veces la forma de
enseñar no es concisa.
E4. Que tenga dominio del tema y que tenga aptitudes de enseñanza para impartir de buena
manera el conocimiento. Que sea paciente con el estudiante el momento de enseñar y de
impartir el conocimiento.
E5. Enseñe a los estudiantes a pensar que no hay un solo modo de resolver un problema,
enseñarles a ser críticos, razonar.
FASE 3. Redactar las características del buen profesor de matemáticas
Se solicitó la participación de los estudiantes para que lean las características propuestas a
fin de optimizar y evitar repetición; se optó por disgregar y redactar en forma más precisa;
para posteriormente efectuar una depuración, se marcó de color aquellas que pertenecen a
un mismo aspecto; se argumentó la descripción de cada una de ellas.
Esta actividad resultó muy enriquecedora por cuanto los estudiantes fluyeron, fueron más
explícitos en describir la representación del buen profesor de matemáticas; para concluir se
averiguó al grupo si estaba de acuerdo con la redacción de la representación social, en caso
26
de no estar de acuerdo con la caracterización o redación es necesario que indiquen y
justifiquen. El grupo estuvo de acuerdo en el listado de características y su redacción, y
también se marcaron con colores que se asignaron de acuerdo a si las características se
relacionan entre ellas.
1. Relacionar los temas y problemas de clase con hechos de la vida real
2. Facilitar la comprensión
3. Generar una buena relación profesor – estudiante
4. Generar un buen ambiente de estudio
5. Tener conocimientos sobre el tema
6. Desarrollar los contenidos en forma clara
7. Innovador en su forma de enseñanza
8. Innovador, aplicar métodos efectivos para lograr mayor comprensión
9. Tolerante con los estudiantes
10. Paciente para poder impartir sus conocimientos
11. Aclarar oportunamente las dudas de sus estudiantes
12. Siempre sonreír
13. Guiar y orientar al estudiante en la solución de problemas
14. No permitir que la clase se ría de un estudiante por no poder resolver el problema
correctamente.
15. Ser amigable
16. Generar confianza para que el estudiante pregunte todas sus dudas
17. Evaluar en forma clara
18. Ser ordenado
19. Lograr que el estudiante comprenda de mejor manera.
20. Tener vocación para enseñar
21. Expresarse en forma clara.
22. Poseer dominio del tema
23. Tenga aptitudes de enseñanza para impartir de buena manera el conocimiento.
24. Enseñe a los estudiantes a pensar que no hay un solo modo de resolver un problema
25. Enseñarles a los estudiantes ser críticos, razonar
27
Posteriormente se agrupó por colores, para proceder a realizar una breve revisión de
afinidad entre ellas, a fin de redactarlas en forma concreta y así evitar repetición,
ambigüedades en los términos y lograr consensos en las apreciaciones.
Relacionar los temas y problemas de clase con hechos de la vida real
Facilitar la comprensión
Guiar y orientar al estudiante en la solución de problemas
Generar una buena relación profesor – estudiante
Generar un buen ambiente de estudio
Tolerante con los estudiantes
Paciente para poder impartir sus conocimientos
Siempre sonreír
No permitir que la clase se ría de un estudiante por no poder resolver el problema
correctamente.
Ser amigable
Generar confianza para que el estudiante pregunte todas sus dudas
Tener conocimientos sobre el tema
Poseer dominio del tema
Desarrollar los contenidos en forma clara
Ser ordenado
Expresarse en forma clara.
Innovador en su forma de enseñanza
Innovador, aplicar métodos efectivos para lograr mayor comprensión
Aclarar oportunamente las dudas de sus estudiantes
Evaluar en forma clara
Lograr que el estudiante comprenda de mejor manera.
Aplicar métodos efectivos para lograr mayor comprensión
Tener vocación para enseñar
Tenga aptitudes de enseñanza para impartir de buena manera el conocimiento.
Enseñe a los estudiantes a pensar que no hay un solo modo de resolver un problema
28
Para que el estudiante pregunte todas sus dudas
Enseñarles a los estudiantes ser críticos, razonar
FASE 4. Resumir las representaciones sociales del buen profesor de matemáticas y
sustentar la descripción
Con el aporte del grupo focal se logró un listado de características del buen profesor de
matemáticas, entre las cuales había similitud, se las marcó de un mismo color a aquellas
que son similares, y con el apoyo de la descripción o argumentación que realizaron
mientras se desarrolló el grupo focal; se procedió a agrupar las representaciones y a realizar
la descripción.
29
Tabla 1
Representaciones sociales de un buen profesor de matemáticas (elaboración propia).
Representación social Descripción
Un buen profesor de matemática relaciona
los temas y problemas de clase con hechos
de la vida real.
Un buen profesor es alguien que explica los
temas y los relaciona a problemas reales;
explica cómo aporta ese conocimiento a la
formación profesional y cómo se lo puede
aplicar para resolver problemas de la
sociedad.
Un buen profesor desarrolla los contenidos
en forma clara.
El buen profesor desarrolla los contenidos
en forma clara, sabe expresarse de manera
correcta en lenguaje matemático y común,
además debe ser ordenado al momento de
escribir en el pizarrón y de abordar la
temática.
Un buen profesor aclara oportunamente las
dudas de sus estudiantes
Es alguien que aclara oportunamente las
dudas de sus estudiantes, busca varias
alternativas y ejemplos para hacerse
entender.
Un buen profesor guía y orienta al
estudiante en la solución de problemas.
El buen profesor guía y orienta al estudiante
en la solución de problemas, si el estudiante
no encuentra solución le encamina en el
proceso, lo hace reflexionar, lo ayuda a
resolver, y en especial a interpretar los
resultados, lo cual facilita la comprensión.
30
Un buen profesor enseña a los estudiantes
a pensar que no hay un solo modo de
resolver un problema.
Cuando un profesor hace que los estudiantes
busquen la forma de resolver un problema,
acepta y orienta las varias propuestas de
solución que los estudiantes plantean, indica
las diferencias entre las diversas formas de
resolver, valora la que es más óptima; da
oportunidad a que el estudiante plantee sus
ideas y sus dudas.
Un buen profesor enseña a los estudiantes
a ser críticos y razonar.
Es importante que el buen profesor enseñe a
los estudiantes a razonar, a aceptar los
resultados por criterio lógico, a ser críticos
para sí mismo y para sus compañeros, a
aceptar aciertos y errores.
Un buen profesor debe poseer dominio del
tema.
Para ser buen profesor es necesario poseer
un dominio total sobre el tema, saber su uso
y aplicación, ser capaz de realizar
planteamientos, análisis, demostraciones,
explicar en forma clara, de lo fácil a lo
difícil, usar ejemplos.
Un buen profesor es innovador en su
forma de enseñanza.
Un buen profesor siempre está buscando las
mejores alternativas, formas y métodos para
enseñar, con el fin que los estudiantes
comprendan, por ello debe ser innovador.
Un buen profesor aplica métodos efectivos
para lograr mayor comprensión.
Es importante que el alumno comprenda,
porque así logra apropiarse del
conocimiento, para ello un buen profesor
debe aplicar métodos efectivos para lograr
mayor comprensión.
31
Un buen profesor genera un buen
ambiente de estudio.
Un buen profesor debe ser capaz de dominar
el ambiente del aula, entender la naturaleza
humana, los estados de ánimo, ser amigo del
estudiante, generar confianza, comunicación
fluida, poseer paciencia y aceptar repetir la
explicación, hacer más ejercicios sobre el
mismo tema; lograr un buen ambiente de
estudio. Estar atento a lo que sucede entre
estudiantes.
El buen profesor debe tener vocación para
enseñar.
Un buen profesor debe tener vocación para
enseñar, gustarle y ser feliz con lo que hace;
tener aptitudes de enseñanza para impartir
de buena manera el conocimiento: Su
accionar debe ser inspirador.
Un buen profesor debe evaluar en forma
clara.
Un buen profesor debe saber diseñar y
aplicar una evaluación, dar las reglas claras
de la forma de evaluar (rúbricas) a fin de
valorar el conocimiento del estudiante.
El siguiente listado corresponde a las representaciones sociales que los estudiantes de
nuevo ingreso poseen de un buen profesor de matemática; estas representaciones son las
que se incluyeron en la encuesta:
1. Relacionar los temas y problemas de clase con hechos de la vida real.
2. Desarrollar los contenidos en forma clara.
3. Aclarar oportunamente las dudas de sus estudiantes.
4. Guiar y orientar al estudiante en la solución de problemas.
5. Enseñar a los estudiantes a pensar que no hay un solo modo de resolver un
problema.
6. Enseñarles a los estudiantes a ser críticos y razonar.
7. Poseer dominio del tema.
32
8. Innovador en su forma de enseñanza.
9. Aplicar métodos efectivos para lograr mayor comprensión.
10. Generar un buen ambiente de estudio.
11. Tener vocación para enseñar.
12. Evaluar en forma clara.
2.1. DISEÑO DEL INSTRUMENTO
El trabajo con el grupo focal concluyó al caracterizar al buen profesor de
matemática a través de un listado de doce representaciones y la descripción de cada una de
ellas; considerando que los resultados no se podrían generalizar ya que en el grupo focal se
trabaja con una pequeña muestra y además puede darse el caso que las respuestas de los
participantes estén influenciadas por la opinión general del grupo.
Utilizando estos resultados, se procedió a diseñar una encuesta, que constituye otra técnica
de recopilación de información para después analizarla; se eligió la encuesta porque crea
opciones cerradas de respuesta que facilitan tabular los resultados; en la encuesta se solicita
al resto de estudiantes de nuevo ingreso marquen las características que ellos consideran
debe poseer un buen profesor de matemática. Estos resultados se proceden a tabular y
sirven para realizar el análisis de datos sin perder el objetivo que promovió realizar el
estudio; concluye en la presentación y análisis de resultados.
Conforme se ha detallado en el desarrollo de este trabajo previamente se realizó una
revisión bibliográfica y la consulta en los avance de las representaciones sociales, a fin de
determinar y conocer la teorías que sustentan esta investigación; la discusión del grupo
focal se concretó un listado de doce representaciones y la descripción de cada una de ellas;
considerando que se tratan de actitudes, conductas o conocimientos, razón por lo cual
deben estar definidas en forma clara y precisa.
Al redactar cada una de las representaciones sociales, se consideró que sean fáciles de
comprender, adaptada al lenguaje del estudiante, y en especial evitar términos que induzcan
a una razón estereotipada.
Los ítems se mantuvieron en el orden que fueron tratados por el grupo focal, lo cual es
posible asumir que se ordenaron al azar; el tipo de respuesta se asume dicotómica en razón
que el encuestado debía marcar la o las que a su criterio considere representan a un buen
33
profesor de Matemática. Con respecto al sistema de puntuación, se empleó el simple con la
sumatoria de respuestas acertadas que se dieron a cada característica u opción.
Logrado el diseño de la encuesta se llevó a cabo la realización de la prueba piloto y la
evaluación de las propiedades métricas da la escala; la cual se aplicó a 20 estudiantes de
nuevo ingreso de una carrera similar; mediante el cual se logró identificar que el tipo de
pregunta es adecuado, el enunciado es correcto y comprensible, si las preguntas tienen la
extensión adecuada, si la duración es aceptable por los encuestados. Cabe señalar que antes
de realizar la prueba piloto solicité a una compañera de trabajo efectúe la revisión de
redacción y ortografía.La encuesta consta de un breve saludo, destaca el objetivo en forma
precisa, garantiza confidencialidad en los datos, razón por la que no lleva el nombre del
participante, un agradecimiento por la participación, una instrucción para llenar la encuesta
y al final se colocó una nota mediante la cual se da un espacio al estudiante para que inserte
otra característica que no esté incluida en el listado, de ser del caso.
2.1.1. Encuesta
Saludos.
La presente encuesta tiene como objetivo determinar la noción de cómo un estudiante de
primer nivel de la Carrera de Ingeniería Mecatrónica concibe a un buen profesor de
matemática. Se garantiza la confidencialidad de los datos y observaciones obtenidas a partir
de esta encuesta.
Gracias por su participación
POR FAVOR LEER LAS CARACTERÍSTICAS Y MARQUE CON X LA/LAS QUE A
SU CRITERIO CONSIDERE REPRESENTAN A UN BUEN PROFESOR DE
MATEMÁTICA
MARCAR X CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN PROFESOR DE MATEMÁTICA
Relacionar los temas y problemas de clase con hechos de la vida real
Desarrollar los contenidos en forma clara
Aclarar oportunamente las dudas de sus estudiantes
34
Guiar y orientar al estudiante en la solución de problemas
Enseñar a los estudiantes a pensar que no hay un solo modo de resolver un
problema Enseñarles a los estudiantes a ser críticos y razonar
Poseer dominio del tema
Innovador en su forma de enseñanza
Aplicar métodos efectivos para lograr mayor comprensión
Generar un buen ambiente de estudio
Tener vocación para enseñar
Evaluar en forma clara
SI CONSIDERA UNA CARACTERÍSTICA ADICIONAL QUE NO SE ENCUENTRA
EN EL LISTADO ANTERIOR, POR FAVOR ESCRIBALA EN ESTE ESPACIO.
UTILICE LETRA LEGIBLE.
3.3. APLICACIÓN DE LA ENCUESTA
En esta fase se aplicó la encuesta al grupo de estudiantes de nuevo ingreso perteneciente a
la carrera de Ingeniería Mecatrónica, a excepción de los estudiantes que participaron en el
grupo focal. Se aplicó en aula, para lo cual se llevó impresa la encuesta.
La Universidad de Fuerzas Armadas ESPE, posee estructura departamental que facilita a
los estudiantes de una variedad de horarios y docentes para una misma asignatura; por lo
que el director de carrera facilitó el listado de estudiantes y las correspondientes aulas
donde se les podía localizar.
La aplicación de la encuesta la realicé en forma personal; en primer lugar agradecí al
docente que se encontraba al momento en el aula, le entregué la autorización para aplicar la
encuesta, y procedí a dar un breve saludo a los estudiantes, una explicación del objetivo de
la encuesta, a la vez que les garantizaba confidencialidad en los datos, razón por la que no
lleva el nombre del participante.
En una misma aula y asignatura se encuentran estudiantes de varias carreras que comparten
asignatura común, para lo cual solicité exclusivamente la participación de estudiantes de
35
nuevo ingreso pertenecientes a la carrera de Ingeniería Mecatrónica. En total participaron
50 estudiantes.
La participación la realizaron con gusto, al cierre de la aplicación mientras recogía la
encuesta bromearon y comenzaron a dar otras características como que un buen profesor no
debe aplicar evaluaciones, que un buen profesor no debe mandar deberes, que el buen
profesor sea muy ameno y realice deportes, baile, contar chistes en lugar de clases.
Concluí la actividad agradeciendo la participación, el tiempo y el apoyo brindado.
A continuación presento unos ejemplos de encuestas desarrolladas por los estudiantes,
seleccionadas porque incluyen características adicionales que debe poseer el buen docente
y se las considera en el análisis.
36
Figura 1. Ejemplo 1 de respuestas de un alumno.
37
Figura 2. Ejemplo 2 de respuestas de un alumno.
38
Figura 3. Ejemplo 3 de respuestas de un alumno.
39
CAPÍTULO IV ANÁLISIS
3.1. RESPUESTAS OBTENIDAS EN LA ENCUESTA
La encuesta se aplicó a 50 estudiantes de nuevo ingreso de la carrera de Ingeniería
Mecatrónica, y se obtuvieron los siguientes resultados.
Tabla 2
Frecuencia de las representaciones sociales de un buen profesor de matemáticas
(elaboración propia).
CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN PROFESOR DE
MATEMÁTICA FRECUENCIA
Desarrollar los contenidos en forma clara 32
Poseer dominio del tema 29
Innovador en su forma de enseñanza 28
Guiar y orientar al estudiante en la solución de problemas 27
Generar un buen ambiente de estudio 27
Enseñarles a los estudiantes a ser críticos y razonar 25
Aplicar métodos efectivos para lograr mayor comprensión 23
Enseñar a los estudiantes a pensar que no hay un solo modo de
resolver un problema 22
Relacionar los temas y problemas de clase con hechos de la
vida real 18
Aclarar oportunamente las dudas de sus estudiantes 17
Tener vocación para enseñar 14
Evaluar en forma clara. 9
Las mismas que se representan en el siguiente gráfico:
40
Figura 4. Frecuencia de las características de un buen profesor de Matemática.
Dentro de las encuestas aplicadas se encuentran tres respuestas en las que los estudiantes
añaden una característica adicional.
41
Tabla 3
Frecuencia de las representaciones sociales adicionales de un buen profesor de
matemáticas.
CARACTERÍSTICAS ADICIONALES DE UN BUEN
PROFESOR DE MATEMÁTICA FRECUENCIA
Valorar la solución de ejercicios por su procedimiento 1
Motivar el aprendizaje 1
Debe ser exigente, brindar oportunidades de recuperación y que las
pruebas y deberes se relacionen 1
3.2. Análisis
El análisis se realiza con base a la interpretación de los datos y se relaciona con
estudios antes realizados.
Con base a los resultados descritos en la Tabla 2, se procedió a organizar las características
del buen profesor de matemáticas, colocándolas en el orden de mayor a menor frecuencia, y
se calculó el porcentaje que aporta cada representación, con relación al número de
encuestados.
Se utilizó la siguiente fórmula:
Ejemplo:
Cálculo del porcentaje de la primera característica: Desarrollar los contenidos en forma
clara.
42
Tabla 4
Porcentaje de las características de un buen profesor de Matemática (elaboración propia).
CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN PROFESOR DE
MATEMÁTICA
PORCENTAJE
Desarrollar los contenidos en forma clara 64
Poseer dominio del tema 58
Innovador en su forma de enseñanza 56
Guiar y orientar al estudiante en la solución de problemas 54
Generar un buen ambiente de estudio 54
Enseñarles a los estudiantes a ser críticos y razonar 50
Aplicar métodos efectivos para lograr mayor comprensión 46
Enseñar a los estudiantes a pensar que no hay un solo modo de
resolver un problema 44
Relacionar los temas y problemas de clase con hechos de la
vida real 36
Aclarar oportunamente las dudas de sus estudiantes 34
Tener vocación para enseñar 28
Evaluar en forma clara. 18
En forma gráfica se representa:
Figura 5. Porcentaje de las características de un buen profesor de Matemática.
43
Con base a la Tabla 4, las características que alcanzan un porcentaje mayor a 50%,
determinan que son la principal representación social que poseen los estudiantes sobre “un
buen profesor de matemáticas”.
Según Moscovici (1984) considera que las representaciones sociales son un mecanismo
explicativo donde las ideas y creencias requieren ser descritas y explicadas, fenómenos que
se relacionan con una manera particular de entender y comunicar; las mismas que crea la
realidad y el sentido común. Por ende la representación social que destaca en este estudio es
que el buen profesor desarrolla o explica los contenidos en forma clara, de acuerdo a la
descripción se señala que sabe expresarse de manera correcta en lenguaje matemático y
común, además debe ser ordenado al momento de escribir en el pizarrón y de abordar la
temática.
Otra condición relevante del buen profesor es que posea dominio del tema, saber el uso y
aplicación de los contenidos, ser capaz de realizar planteamientos, análisis, demostraciones,
explicar en forma clara, de lo fácil a lo difícil, usar ejemplos. Además el buen profesor debe
ser innovador en su forma de enseñanza, se considera que un buen profesor siempre está
buscando las mejores alternativas, formas y métodos para enseñar con el fin de lograr
mayor comprensión. Otra de las características que se percibe de un buen profesor es la que
guía y orienta al estudiante en la solución de problemas, se destaca que si el estudiante no
encuentra solución, el buen profesor orienta al estudiante, encamina en el proceso, hace
reflexionar, lo ayuda a resolver, y en especial a interpretar los resultados; lo cual facilita la
comprensión. El buen profesor debe ser capaz de generar un buen ambiente de estudio,
debe ser capaz de dominar el ambiente del aula, entender la naturaleza humana, los estados
de ánimo, ser amigo del estudiante, generar confianza, comunicación fluida, poseer
paciencia, aceptar y repetir la explicación, hacer más ejercicios sobre el mismo tema, estar
atento a lo que sucede entre estudiantes.
Estos resultados tienen similitud, con los resultados de otros estudios que se analizaron con
referencia a lo que es un buen profesor de matemáticas; en el estudio realizado por Murray
(2011) con un grupo de estudiantes de Australia se encontró que un buen profesor es aquel
que tiene excelente comprensión de matemáticas, como el maestro explica los contenidos
detalladamente paso a paso con el propósito de no dejar dudas en los estudiantes.
44
Con referencia a la ponencia de Ayala, Lasgoity y Obez (2015), entre los resultados
mencionan que los estudiantes valoran las características personales de los docentes, por
sobre la evaluación, aspecto que es de total coincidencia con el presente trabajo; las
características personales obtienen un alto porcentaje, mientras que los resultados de
evaluar en forma clara obtiene un 18%. También existe una amplia coincidencia con
referencia a que los estudiantes valoran que el profesor ayude a despejar dudas, explique
varias veces, se disponga de buen modo frente a los interrogantes y dudas.
El presente estudio también tiene coincidencias con el estudio que realizó Martínez – Sierra
(2011), en el que se determina que enseñar matemáticas consiste en dominar el
conocimiento para transmitirlo, poseer la capacidad de razonamiento, comprensión y
lógica, para resolver problemas; percepciones que también aparecen en el trabajo de
Martínez – Sierra (2014), respecto a las características que tiene un buen profesor de
matemáticas.
En la encuesta se incluyó la alternativa de que el estudiante agregue características que no
se encuentran en el listado logrado a través del grupo focal; de los 50 estudiantes
encuestados, únicamente 3 de ellos incluyeron criterios nuevos, que a pesar de no ser
relevantes es conveniente analizarlos porque están ligados de alguna manera a las
percepciones trabajadas y estos aportes pueden incluirse en la descripción; aspecto que
puede ser útil o relevante para futuros estudios.
Tabla 5
Clasificación por categoría de las características de un buen profesor de Matemática
(elaboración propia).
Representación social Descripción
Un buen profesor debe evaluar en forma
clara
Valorar la solución de ejercicios por su
procedimiento
Debe ser exigente, brindar oportunidades de
recuperación y que las pruebas y deberes se
relacionen
Un buen profesor genera un buen
ambiente de estudio
Motivar el aprendizaje
Con el propósito de analizar desde una visión más amplia, se organizó las características
del docente en tres categorías: Categoría del Conocimiento, con la referencia de
45
características personales, Categoría de Metodología, con referencia a las características
centradas en la docencia, y una tercera y última categoría Actitud Personal en la cual se
recogen las características personales del docente.
Conforme puede observarse en la Tabla 6, los estudiantes valoran más las características
profesionales del docente, ratificándose que un buen docente es percibido como el profesor
que desarrolla los contenidos en forma clara y posee dominio del tema; en segundo lugar la
categoría de metodología que hace referencia a las características centradas en la docencia,
y la aptitud personal se ubica no con mucha diferencia en el tercer lugar.
Tabla 6
Clasificación por categoría de las características de un buen profesor de Matemática
(elaboración propia).
CATEGORIA CARACTERÍSTICAS DE UN BUEN
PROFESOR DE MATEMÁTICA FRECUENCIA
TOTAL
CATEGORIA
CONOCIMIENTO
Características
profesionales
Desarrolla los contenidos en forma
clara 32
101
Posee dominio del tema 29
Enseña a los estudiantes a pensar que
no hay un solo modo de resolver un
problema 22
Relaciona los temas y problemas de
clase con hechos de la vida real 18
METODOLOGÍA
Características
centradas en la
docencia
Innovador en su forma de enseñanza 28
87
Guía y orienta al estudiante en la
solución de problemas 27
Aplica métodos efectivos para lograr
mayor comprensión 23
Evalúa en forma clara. 9
ACTITUD
PERSONAL
Características
personales
Genera un buen ambiente de estudio 27
83
Enseña a los estudiantes a ser críticos y
razonar 25
Aclara oportunamente las dudas de sus
estudiantes 17
Tiene vocación para enseñar 14
46
3.3. Conclusiones
En este trabajo se estudió la percepción que poseen los estudiantes de nuevo ingreso
de la Carrera de Ingeniería Mecatrónica de la Universidad de las Fuerzas Armadas – ESPE,
del buen docente de matemática a través de la teoría de las representaciones sociales.
Los datos fueron recolectados de la discusión a través de un grupo focal, al que se planteó
tres interrogantes: ¿Tuviste alguna vez un buen profesor de matemáticas?, ¿Cómo era él?, y
¿Cómo piensas que es un buen profesor de matemáticas?; esta situación y sus resultados
son muy importantes en razón que definen las características de un profesor de
matemáticas; se recogió toda la información proporcionada, se depuró aquellas que se
repetían o eran semejantes; con el apoyo del grupo se redactó y se buscó relaciones entre
ellas, logrando resumirlas, agruparlas y describir las representaciones sociales.
Los resultados proporcionan una idea de cómo los estudiantes perciben las características
de un buen profesor de matemáticas, a la vez que conllevan a relacionar con su aprendizaje
y cómo lo pueden mejorar; las mismas que pueden considerarse como representaciones
sociales por ser un producto del sentido común, a la vez que se crea una identidad y se
justifica el comportamiento del grupo.
La pregunta de investigación de este trabajo es: ¿Qué concepciones tienen los estudiantes
de nuevo ingreso de la carrera de Ingeniería Mecatrónica de la Universidad de las Fuerzas
Armadas ESPE de lo que es un buen profesor de matemáticas?, y con base a los resultados
tabulados y sus respectivos porcentajes, surgen las siguientes conclusiones:
Lograr la caracterización de un buen profesor de matemáticas no es sencillo, en este trabajo
se considera la opinión de los estudiantes y deja de lado la opinión de expertos y todos los
involucrados en el proceso de enseñanza y aprendizaje; además influyen algunos factores
como el tipo de estudiante, su rendimiento académico, la relación con el profesor, es
posible considerar la formación del profesor, la experiencia impartiendo la asignatura.
El docente es un profesional, y ello trae consigo implicaciones y responsabilidades; lo cual
requiere de competencias técnicas, pedagógicas y en especial del conocimiento. Las
características que contribuyen a esta conclusión son: “Desarrollar los contenidos en forma
clara” con 64% y “Poseer dominio del tema” con el 58%.
También se puede concluir que el docente de matemáticas no debe conformarse con una
preparación estática, adquirida en un momento de su desarrollo, sino que debe tener una
47
actitud reflexiva sobre el desempeño de su actividad, lo cual se asevera al lograr el 56% en
la característica “Innovador en su forma de enseñanza”
Es necesario favorecer la actitud reflexiva en cuanto a la actividad y ambiente en el aula; el
estudiante exige del docente que sea capaz de guiarlo en la solución de problemas, generar
un buen ambiente de estudio, enseñar a los estudiantes a ser críticos y razonar, aplicar
métodos efectivos para lograr mayor comprensión; lo cual exige mayor preparación del
docente por que se requiere otras formas de resolver las cuestiones que se le van
planteando.
Llama la atención que la característica “Evaluar en forma clara” obtuvo 9 respuestas
equivalente al 18%; personalmente consideraba que esta característica iba a tener una
incidencia muy alta. Indague con el apoyo de compañeros docentes que imparten
matemática a los estudiantes de nuevo ingreso y se considera que la reglamentación para
evaluación está definida en cuanto a instrumentos y valoración, se utiliza bibliografía que
está al alcance de todos los estudiantes, y se aplican pruebas unificadas.
Representaciones sociales pueden ser consideradas como creencias compartidas y que se
trasmiten entre grupos de estudiantes, dando lugar a catalogar a los docentes como el buen
profesor o el mal profesor.
Cuando se desarrolló el grupo focal, y las distintas fases, se logró redactar la representación
social y su correspondiente descripción; sin embargo cuando se procesa los resultados los
resultados se determina lo complejas que son algunas representaciones sociales, por
ejemplo, aplica métodos efectivos para lograr mayor comprensión. Siendo tan diversa la
matemática o las características de los alumnos, surge la pregunta ¿cuál sería un método
efectivo para lograr mayor comprensión?
Se establecieron tres categorías de las características de un buen profesor de Matemática,
con el fin de agrupar en el área de Conocimiento las características personales, en el área de
Metodología las características centradas en la docencia, la tercera categoría Actitud
Personal agrupa a las características personales; se observa que en primer lugar se ubica la
Categoría del Conocimiento, lo que considero que el estudiante ve como buen maestro a
aquel que domina el tema y desarrolla los contenidos en forma clara.
Las categorías se ordenan por Conocimiento, Metodología y en tercer lugar Actitud
Personal, con 101, 87 y 83 puntos respectivamente lo que hace pensar que la apreciación
48
del grupo de estudiantes es muy homogénea, que su percepción del buen profesor de
matemáticas es similar; por ello las representaciones sociales pueden ser consideradas
como creencias compartidas y que se trasmiten entre grupos de estudiantes.
Al inicio del estudio se indicó que una de las problemáticas observadas es que en el ámbito
escolar surge el calificativo de buen profesor o del mal profesor de Matemáticas, que pasa
de u grupo de estudiantes a otro; con esto se ratifica que las representaciones sociales
pueden ser consideradas como creencias compartidas y que se trasmiten entre grupos de
estudiantes.
De la revisión de la literatura se obtien que la interacción entre estudiantes y profesores da
origen a las representaciones del buen docente, por ello las representaciones sociales
pueden ser consideradas como creencias compartidas y que se trasmiten entre grupos de
estudiantes, dando lugar a catalogar a los docentes como el buen profesor o el mal profesor.
3.4. Trabajos a futuro
Conocer esta información es importante para la institución para definir acciones de mejora
y acciones de reconocimiento al docente; con las caracterizaciones obtenidas para el buen
profesor de Matemática diseñar un plan de capacitación y mejora en el campo de la
didáctica, innovación, uso de medios tecnológicos, métodos efectivos de enseñanza
aprendizaje, estrategias para generar un buen ambiente de estudio. Además considero
incluir en el proceso de evaluación al desempeño docente las características o actividades
que los estudiantes determinaron de un buen docente de matemática, a fin de conocer
resultados estadísticos a nivel institucional. Realizar reuniones de trabajo de docentes para
reflexionar sobre las representaciones que poseen nuestros estudiantes, de lo que es ser
“buen docente de matemática”, para comprender y transformar la realidad que nos rodea y
motivar cambios en el accionar diario de los docentes, realizar acciones para evitar el
rechazo a esta hermosa asignatura.
Detallar una posible caracterización del buen docente de matemática, entre las principales
características, considero que el buen docente de matemática necesita conocimiento sobre
el contexto social, político, cultural, educativo, reglamentación vigente, conocimiento de la
institución, de la curricular de la carrera a la cual imparte clases. Con respecto a la
Matemática conocer los conceptos matemáticos necesarios para enseñar, relacionarlos
49
conceptos matemáticos con otros; dominar la teoría y práctica de los contenidos
matemáticos. Poseer formación didáctica, habilidad para la selección y uso de materiales
didácticos como herramientas pedagógicas. Sobre sí mismo conocer sus limitaciones de
conocimiento, su relación con el estudiante, docentes, autoridades y entorno educativo;
sobre su relación afectiva y de respeto con los estudiantes.
Realizar este estudio de investigación fue muy exigente por la base teórica requerida, lo
cual me proporcionó un amplio espectro de los estudios que a futuro se pueden desarrollar
con base a las representaciones sociales en el campo de la educación. Entre otros considero
que es posible realizar:
Estudio comparativo de las representaciones sociales de un buen profesor de matemática
que poseen los estudiantes de las carreras de ciencias administrativas, comparados con la
percepción de los estudiantes de ingenierías técnicas; o comparado con la percepción de
estudiantes de las carreras militares.
Con base a la representación social obtenida es posible desarrollar el estereotipo del buen
profesor de matemática
Realizar estudios para determinar los saberes específicos de un buen docente de
matemática.
Los conocimientos que debe poseer el docente de matemática para cada uno de los niveles
educativos.
Complementar este trabajo con opinión de expertos y todos los involucrados en el proceso
de enseñanza y aprendizaje.
Un estudio importante, es conocer las características que distintos tipos de estudiantes
tienen del buen profesor de matemática.
Estudio sobre cuál sería el método más efectivo para lograr mayor comprensión en la
asignatura de Matemática
Otra propuesta es un estudio de género sobre cómo perciben los estudiantes a los profesores
y profesoras de matemática, otra alternativa es un estudio desde la visión de los directivos
en cuanto a las percepciones que tienen sobre los docentes.
Concluiré con las palabras de Servais (1913-1979):
50
“Enseñar es un oficio difícil, tal vez despiadado, pues no podemos dar a nuestros alumnos
lo que nosotros no somos. Lo mejor de nuestra enseñanza es, en fin de cuentas, la
humanidad que haya en nosotros. Si no proponemos nada humano, nuestro papel es
irrisorio”
51
REFERENCIAS
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universitario. Ponencia presentada en el 1er Congreso Internacional sobre la
Formación del Profesorado, Mar del Plata, Argentina.
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52
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53
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concepciones sobre las matemáticas y su enseñanza-aprendizaje. REIFOP, 12(4),
109-122.
54
Anexo
Objetivos del taller
Describir los patrones de cambio entre las variables independientes y dependientes para las relaciones lineales
Construir tablas, gráficos y ecuaciones para representar patrones de cambio lineales
Traducir la información sobre las relaciones lineales dada en una tabla, un gráfico o una ecuación a una de las otras formas
Utilizar la app DESMOS como herramienta para la construcción del concepto de linealidad
Walking Rates
In a previous workshop, you read about a bicycle touring business. You used tables, graphs, and
equations to represent patterns relating variables such as cost, income, and profit. You looked at
some linear relationships, like the relationship between cost and number of rental bikes
represented in this graph:
Relationships that are represented by straight lines on a graph are called or From the graph,you see
that the relationship between the number of bikes rented and the total rental cost is a linear
function. In this workshop, you will consider the questions:
How can you determine whether a relationship is linear by examining a table of data or an equation?
How do changes in one variable affect changes in a related variable?
How are these changes captured in a table, a graph, or an equation?
Part 1: Walking Marathons
Ms. Forero’s class decides to participate in a walkathon. Each participant must find sponsors to
pledge a certain amount of money for each kilometer the participant walks. Nicolas suggests that
they determine their walking rates in meters per second so they can make predictions.
Do you know what your walking rate is?
Solving the problem 1: Finding and Using Rates
To determine your walking rate:
• Line up ten meter sticks, end to end (or mark off 100 meters), in the soccer field of the
school.
• Have a partner time your walk.
• Start at one end and walk the length of the ten meter sticks using your normal walking
pace.
A. What is your walking rate in meters per second?
B. Assume you continue to walk at this constant rate.
1. How long would it take you to walk 500 meters?
2. How far could you walk in 30 seconds? In 10 minutes? In 1 hour?
3. Describe in words the distance in meters you could walk in a given number of seconds.
4. Write an equation that represents the distance d in meters that you could walk in t
seconds if you maintain this pace.
5. Use the equation to predict the distance you would walk in 45 seconds.
Part 2: Walking Rates and Linear Relationships
Think about the effect a walking rate has on the relationship between time walked and distance
walked. This will provide some important clues about how to identify linear relationships from
tables, graphs, and equations.
Solving the problem 2: Finding and Using Rates
Here are the walking rates that Gilberto, Alana, and Leanne
found in their experiment.
Using DESMOS App :
A. 1. Make a table showing the distance walked by each student for the first ten seconds.
How does the walking rate affect the data?
2. Graph the time and distance on the same coordinate axes. Use a different color for each
student’s data. How does the walking rate affect the graph?
3. Write an equation that gives the relationship between the time t and the distance d
walked for each student. How is the walking rate represented in the equations?
B. For each student:
1. If t increases by 1 second, by how much does the distance change? How is this change
represented in a table? In a graph?
2. If t increases by 5 seconds, by how much does the distance change? How is this change
represented in a table? In a graph?
3. What is the walking rate per minute? The walking rate per hour?
C. Four other friends who are part of the walkathon made the following representations of
their data. Are any of these relationships linear relationships? Explain.
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iv
CARTA de autorización/prohibición de uso. Lo
agregarán cuando hayan concluido la tesis.