identiﬁkacija pojednostavljenog dinamickog modela...

SVEUCILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RACUNARSTVA

DIPLOMSKI RAD br. 1501

Identifikacija pojednostavljenogdinamickog modela vjetroagregatai sinteza modelskog prediktivnog

regulatoraMarijo Kvesic

Zagreb, srpanj 2017.

Posebno se zahvaljujem Nikoli Hureu koji je u svakom trenutku bio dostupan te je

uvijek bio spreman pomoci. Bez njega bi bilo mnogo teže uspješno izraditi Diplomski

rad.

Uz njega zahvalio bih se i mentoru prof. dr. sc. Nedjeljku Pericu na ukazanom

povjerenju te mojoj obitelji koji su mi bili podrška prilikom izrade Diplomskog rada.

Još jednom svima hvala od srca.

iii

Slika 1

iv

SADRŽAJ

1. Uvod 1

2. Nelinearni pojednostavljeni model vjetroagregata 32.1. Model njihanja vrha tornja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2. Model njihanja vrha lopatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.3. Dinamicki model rotora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4. Dinamika servo pogona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.5. Aerodinamicki model turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.6. Identifikacija parametara nelinearnog modela . . . . . . . . . . . . . 8

2.7. Validacija pojednostavljenog nelinearnog modela . . . . . . . . . . . 9

3. Linearizacija pojednostavljenog nelinearnog modela 163.1. Diskretizacija lineariziranog modela . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4. Modelski prediktivni regulator vjetroagregata 214.1. Kriterijska funkcija regulatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2. Ogranicenja upravljackih varijabli i varijabli stanja sustava . . . . . . 26

4.3. Validacija modelskog prediktivnog regulatora . . . . . . . . . . . . . 28

5. Zakljucak 38

6. Literatura 39

v

1. Uvod

U svijetu se sve veci interes pridaje obnovljivim izvorima energije. Obnovljivi iz-

vori energije postaju sve potrebniji jer se predvida da ce se do kraja stoljeca po-

trošiti rezerve neobnovljivih izvora energije(McLamb Eric,Energy’s Future Today ,

FossilsFuelsvsRenewableEnergyResources, www.ecology.com/2011/09/06/fossil-

fuels-renewable-energy-resources, 6.9.2011.). Obnovljivi izvori su ekološki prihvatlji-

viji, a covjecanstvo ima sve više problema s globalnim zatopljenjem te staklenickim

plinovima. Postoje predvidanja da ce zbog globalnog zatopljenja život na Zemlji biti

drugaciji ili možda nemoguc. Sve su to razlozi zbog kojih se okrecemo obnovljivim

izvorima energije. Energija vjetra jedan je od obnovljivih izvora energije. Iako se na

mnogim mjestima koristi, nije oblik energije na koji se možemo osloniti s obzirom na

njegovu stohasticku prirodu. Bez obzira na to u zadnjem desetljecu je najbrže rastuci

oblik energije po udjelu u ukupnoj proizvedenoj elektricnoj energiji. Slika 1.1 (GWEC,

Global Wind Report, Globalstatistics, www.gwec.net/global-figures/graphs/, travanj

2017.) prikazuje koliko je instalirano energije u svijetu u razdoblju od 2001. do 2016.

godine. Pokušava se umanjiti negativan utjecaj stohasticke prirode vjetra, a da se dobije

maksimalna iskoristivost snage vjetra. Razvojem tehnologija sve su vece dimenzije

vjetroagregata i s time povezana nazivna snaga vjetroagregata. Povecanjem dimenzija

vjetroagregata sve je više strukturnih opterecenja koje treba uzeti u obzir radi pove-

canja životnog vijeka vjetroagregata. Produljenje životnog vijeka vjetroagregata uz

povecanje proizvedene enrgije cini vjetroagregat ekonomski prihvatljivijom opcijom

te konkurentnijom u odnosu na ostale proizvodace elektricne energije.

1

Slika 1.1: Instalirana nominalna snaga vjetroagregata (2001.-2016.) [3]

Cilj rada je projektiranje modelskog prediktivnog regulatora kako bi se smanjila

opterecenja vjetroagregata. Modelsko prediktivno upravljanje sadrži tri bitne kompo-

nente. To su dobro poznavanje modela, upravljacki problem MPC-a te nacin rješavanja

upravljackog problema MPC-a. S obzirom da se radi o nelinearnom modelu, za brzu

izvedbu algoritma potrebno je dobiti jednostavniji linearizirani model koji je racun-

ski jednostavniji. MPC se izvodi na racunalu, stoga taj model mora biti diskretiziran.

MPC algoritam gotovo je identican za MIMO i SISO sustave, a najveca prednost u

odnosu na klasicne regulatore je specificiranje ogranicenja varijabli sustava pri formu-

laciji optimizacijskog problema .

2

2. Nelinearni pojednostavljeni modelvjetroagregata

Kao što je receno u uvodu, vjetroagregat ce se regulirati modelskim prediktivnim re-

gulatorom. Svaki oblik regulacije nekog sustava zahtijeva dobro poznavanje sustava,

to jest potrebno je poznavati model sustava kojim se upravlja.

Model stvarnog vjetroagregata je nelinearan što otežava regulaciju. Linearizacijom

sustava u više radnih tocaka moguce je iznimno olakšati sintezu sustava upravljanja

vjetroagregatom, a da pritom linearizirani model i dalje jako dobro opisuje sustav.

U ovom poglavlju vjetroagregat snage 5 MW opisan je nelinearnim modelom koji

ukljucuje dinamiku njihanja vrha lopatica, dinamiku njihanja tornja, dinamiku servo

pogona i dinamiku rotora. Na kraju poglavlja dan je aerodinamicki model turbine

vjetroagregata. Kao referentni model s kojim ce se usporedivati dobiveni model jest

NREL-ov 5MW (Jonkmann, 2005.) model ciji su parametri prikazani u tablici 2.1.

Tablica 2.1: Tehnicki podaci NREL 5MW vjetroagregata (Jonkman, 2005.)

Nazivna snaga 5 MW

Broj lopatica 3

Promjer rotora 126 m

Visina središta rotora 90 m

Minimalna, nazivna i maksimalna brzina vjetra 3 m/s, 11.4 m/s, 25 m/s

Minimalna i nazivna brzina vrtnje rotora 6.9 okr/min, 12.1 okr/min

Masa rotora 110 000 kg

Masa gondole 240 000 kg

Masa tornja 347 460 kg

3

2.1. Model njihanja vrha tornja

Djelovanje vjetra uzrokuje silu potiska na rotoru. Ta sila potiska opterecuje cijelu

konstrukciju te dovodi do njihanja vjetroagregata. Zbog velikih dimenzija vjetroagre-

gata gibanje tornja nije zanemarivo jer opterecuje konstrukciju. Toranj se može gibati

u dva smjera. To je gibanje u smjeru vjetra te okomito na smjer vjetra. S obzirom da

je gibanje okomito na smjer vjetra mnogo manje od gibanja u smjeru vjetra, promatrat

ce se samo gibanje u smjeru vjetra, odnosno u x-osi.

Gibanje tornja ovisi o sili potiska na rotoru Fa. Gibanje tornja može se modelirati

poput opruge kako je prikazano na slici 2.1. Opruga se može opisati prijenosnom funk-

cijom drugog reda ciji su parametri prirodna frekvencija ωt, prigušenje ζt te pojacanje

kt, što je prikazano jednadžbom (2.1).

xt + 2ωtζtxt + ω2t xt = ktω

2tFa, (2.1)

gdje je xt otklon vrha tornja od ravnotežnog položaja.

Slika 2.1: Pojednostavljeni model njihanja tornja

2.2. Model njihanja vrha lopatica

Kao i kod gibanja vrha tornja sila potiska zbog elasticnosti lopatica uzrokuje otklon

vrha lopatica od ravnotežnog položaja. I za otklon vrha lopatica vrijedi da se može

gibati u dva smjera, a to su otklon u ravnini rotacije rotora te otklon okomito na ravninu

rotacije rotora. Gibanje lopatica u ravnini rotacije nije u sprezi s gibanjem vrha tornja,

stoga ce se promatrati samo gibanje lopatica okomito na ravninu rotacije rotora. Na

slici 2.2 prikazan je pojednostavljeni model njihanja vrha lopatica.

4

Slika 2.2: Pojednostavljeni model njihanja lopatica

Kut φ prikazan na slici 2.2 opisuje otklon od ravnotežnog položaja. S obzirom da

je kut dovoljno mali, kut φ može se opisati kao:

φ =xbl, (2.2)

pri cemu je xb otklon vrha lopatica od ravnotežnog položaja, a l duljina lopatica. S

obzirom da je lopatica elasticna, kut φ u korijenu lopatica bit ce uvijek jednak nuli.

Stoga se uvodi dodatni parametar a1 koji predstavlja otklon centra mase u odnosu na

otklon vrha lopatica.

xb,cm = a1xb. (2.3)

Zbrajanjem svih momenata na slici 2.2 dobije se:

−Jφ− dφ− kφ−mba1lgxb + laFa −mblgxt = 0. (2.4)

Ubacivanjem jednadžbe (2.2) u (2.4) proizlazi

−Jxb − dxb − kxb −mba1lgxbl + laFal −mblgxtl = 0. (2.5)

Kao i gibanje vrha tornja, gibanje vrha lopatica može se opisati jednadžbom drugoga

reda,

xb + 2ωbζbxb + ω2bxb = kbω2

b (Fa −mblglaxt). (2.6)

Ukupna sila koja djeluje na toranj Ftow jednaka je

Ftow = Fa −mba1xb −mbxt. (2.7)

5

Zadnji clan jednadžbe (2.7) vec je ukljucen u jednadžbu (2.1). Iz jednadžbi (2.1), (2.6) i

(2.7) vidi se da postoji sprega izmedu gibanja tornja i gibanja vrha lopatica. Jednadžbe

se mogu zapisati u matricnom obliku:

Mx + Dx + Cx = FFa, (2.8)

pri cemu je

x =

[xt

xb

], (2.9)

M =

[1 ktω

2tmba1

kbω2bmb

lgla

1

], (2.10)

D =

[2ωtζt 0

0 2ωbζb

], (2.11)

C =

[ω2t 0

0 ω2b

], (2.12)

M =

[ktω

2t

kbω2b

]. (2.13)

x i x predstavljaju prvu i drugu vremensku derivaciju varijable x. Konacni izrazi za xti xb zadani su u vektorskom zapisu s:

x = M−1(FFa− Dx − Cx), (2.14)

odnosno

[xt

xb

]=

[ktf

kbf

] [Fa

]+

[−ktdt −ktdb−kbdt −kbdb

][xt

xb

]+

[−ktt −ktb−kbt −kbb

][xt

xb

]. (2.15)

2.3. Dinamicki model rotora

Uz zanemarive gubitke preciznosti modela može se pretpostaviti da je osovina kruta te

su brzina vrtnje rotora i generatora povezane samo preko omjera reduktora µg. Zbog

torzija koje nastaju na osovini takva pretpostavka nije tocna, ali torzije imaju gotovo

zanemariv utjecaj, a nije potrebno uvoditi brzinu vrtnje generatora kao dodatnu slo-

bodu gibanja. Uz takvu pretpostavku vrijedi:

6

ωg = µgωr, (2.16)

gdje je ωg brzina vrtnje generatora, a ωr brzina vrtnje rotora. Prilikom racunanja ukup-

nog momenta inercije rotora potrebno je dodati moment inercije generatora skaliran na

stranu rotora. Stoga ukupan moment inercije na strani rotora iznosi:

Jr = Jgl + µ2gJg + 3Jbl. (2.17)

Tako se dobije izraz za racunanje ubrzanja rotora koji ovisi o aerodinamickom mo-

mentu i momentu generatora koji mu se suprotstavlja.

Jrωr = Ma − µgMg. (2.18)

Iz jednadžbe (2.18) dobije se brzina vrtnje rotora:

ωr =

∫Ma − µgMg

Jrdt+ ωro. (2.19)

Da bi se izracunala brzina vrtnje rotora potrebno je odrediti i iznos momenta genera-

tora. Razvijeni moment na generatoru definiran je kao omjer snage generatora i brzine

vrtnje generatora ukoliko se vjetroagregat nalazi u podrucju rada konstantne snage.

Mg =Pnazωg

=Pnazµgωr

. (2.20)

Ako vjetroagregat nije u podrucju konstantne snage, moment generatora ovisi o kva-

dratu brzine vrtnje generatora ili je jednak nuli ako je brzina vjetra ispod minimalnog

ili iznad maksimalnog iznosa (Jonkman, 2005.).

2.4. Dinamika servo pogona

Kut zakreta lopatica odreden je referencom kuta zakreta. U literaturi (Koerber, 2014.)

i (Bego, 2016.) se uglavnom dinamika servo pogona opisuje jednadžbom drugog reda,

ali dinamiku je moguce opisati jednadžbom prvog reda koja daje zadovoljavajuce re-

zultate što je prikazano u kasnijim poglavljima. Jednadžba (2.21) opisuje dinamiku

servo pogona.

βref = kββ + β. (2.21)

S obzirom da je jedna od upravljackih varijabli vremenska derivacija referentnog kuta

zakreta lopatica, potrebno je vremenski derivirati izraz (2.21) iz cega proizlazi:

7

βref = kββ + β. (2.22)

2.5. Aerodinamicki model turbine

Potisna sila na rotor vjetroagregata te zakretni moment turbine najcešce se opisuju kva-

zistacionarnim nelinearnim modelom. Tim modelom potisna sila i zakretni moment

odredeni su brzinom vjetra, brzinom vrtnje rotora te kutom zakreta lopatica. Varijable

stanja u ovom modelu su otklon vrha lopatica od ravnotežnog stanja, brzina vrha lopa-

tica, otklon vrha tornja od ravnotežnog stanja, brzina vrha tornja, kut zakreta lopatica,

brzina kuta zakreta lopatica, brzina vrtnje rotora te moment generatora. Poremecajna

varijabla modela je efektivna brzina vjetra. Potisna sila i zakretni moment bit ce opi-

sani nelinearnom funkcijom u ovisnosti o navedenim velicinama te se nece koristiti

uvriježeno korišteni kvazistacionarni model. Dakle,

Fa = f(xb, xb, xt, xt, β, β, ωr,Mg, vvj), (2.23)

te

Ma = f(xb, xb, xt, xt, β, β, ωr,Mg, vvj). (2.24)

2.6. Identifikacija parametara nelinearnog modela

Za spregnuti model gibanja vrha tornja i otklona vrha lopatica vrijedi jednadžba (2.8).

Parametre koje je potrebno identificirati su frekvencija prirodnih oscilacija gibanja tor-

nja i vrha lopatica, prigušenje vrha tornja i oscilacija, pojacanje njihanja vrha tornja

i lopatica te parametar a1 i omjer lgla

. Pojacanja se identificiraju u stacionarnom sta-

nju. Prirodna frekvencija i prigušenje njihanja tornja odredeni minimizacijom kvadrata

pogreške uz iskljucen stupanj slobode otklona vrha lopatica, a prirodna frekvencija i

prigušenje otklona vrha lopatica odredeni su minimizacijom kvadrata pogreške uz is-

kljucen stupanj slobode njihanja tornja. Parametar a1 i omjer lgla

odredeni su spregnutim

modelom njihanja tornja i otklona vrha lopatica. Taj model prikazan je na slici 2.3.

Za dinamicki model rotora potrebno je odrediti ukupni moment inercije na strani

rotora odreden jednadžbom (2.17). Parametar koji se identificira u dinamici servo po-

gona jest kβ . Parametar kβ zadan je u modelu. Parametri modela koji opisuje zakretni

moment i potisnu silu identificirani su pomocu programa ARSELab (Jekabsons, 2016.).

8

Slika 2.3: Spregnuti model njihanja tornja i otklona vrha lopatica

2.7. Validacija pojednostavljenog nelinearnog modela

Validacijom modela provjerava se tocnost dobivenog modela. Nakon što sustav dode

u radnu tocku mijenja se brzina vjetra stepenasto i to u više radnih tocaka kako bi se

pokazala valjanost modela u više radnih tocaka. Profil vjetra prikazan je na slici 2.4.

Slika 2.4: Profil vjetra

9

Slika 2.5: Otklon vrha lopatica

Slika 2.6: Otklon vrha tornja

Uz miran vjetar sa skokovitim promjenama, dobiveni model validirat ce se i turbu-

lentnim vjetrom. Profil vjetra prikazan je na slici 2.10.

10

Slika 2.7: Kut zakreta lopatica

Slika 2.8: Brzina vrtnje rotora

Slike 2.5-2.9 prikazuju usporedbu varijabli stanja i izlaza dobivenih modelom i u

FAST-u. Iz odziva se vidi da model jako dobro odgovara FAST-ovom modelu. Najveca

razlika je u otklonu vrha lopatica od ravnotežnog položaja gdje se pri kraju simulacije

vidi razlika u amplitudi oscilacija iako je srednja vrijednost tocna. Slike 2.11-2.15

slažu se s rezultatima dobivenim vjetrom sa skokovitim promjenama. Najveca razlika

je u izmedu dobivenog modela i FAST-ovog modela je dinamika otklona vrha lopatica

od ravnotežnog stanja.

11

Slika 2.9: Potisna sila


12



13



14


15

3. Linearizacija pojednostavljenognelinearnog modela

Nelinearni model dobiven u prethodnom poglavlju nije pogodan za sintezu sustava

upravljanja za izvodenje u stvarnom vremenu. Iz tog razloga potrebno je linearizirati

dobiveni model. Model se linearizira u svakom diskretnom trenutku u ovisnosti o

radnoj tocki. Linearizirani model gibanja vrha tornja opisan jednadžbom (2.1) ima

jedan promjenjivi parametar kt. Parametar kt ovisi o radnoj tocki definiranom brzinom

vjetra. Parametri ωt i ζt dobiveni su minimizacijom kvadratne pogreške izmedu modela

na slici 2.3 te FAST-ovog modela pri cemu je u oba slucaja iskljucen stupanj slobode

otklona vrha lopatica od ravnotežnog stanja. Iznosi parametara ωt i ζt su:

ωt = 6, (3.1)

ζt = 0.3. (3.2)

Linearizacija modela otklona vrha lopatica od ravnotežnog stanja takoder ima promje-

njivi parametar kb koji ovisi o brzini vjetra. Parametri ωb i ζb dobiveni su minimizaci-

jom kvadratne pogreške izmedu modela na slici 2.3 te FAST-ovog modela pri cemu je

iskljucenj stupanj slobode gibanja tornja. Iznosi parametara ωb i ζb su:

ωb = 2.4407, (3.3)

ζb = 0.014. (3.4)

Pošto su modeli gibanja vrha tornja i otklona vrha lopatica spregnuti, potrebno je i

odrediti parametre koji opisuju spregu. To su parametar a1 i omjer lgla

. Oni ne ovise o

radnim tockama te su dobiveni minimizacijom kvadrata pogreške izmedu modela na

slici 2.3 i FAST-ovog modela. Iznosi parametra a1 i omjera lgla

su:

16

a1 = 0.41, (3.5)

lgla

= 0.58. (3.6)

Moment inercije kao parametar koji odreduje dinamiku rotora nije potrebno identifi-

cirati, vec ga je moguce išcitati iz dokumentacije NREL-a. Iznos momenta inercije

je:

J = 5129725.24kgm2. (3.7)

Dinamika servo pogona takoder ne ovisi o radnoj tocki te parametar kβ iznosi:

kβ = 0.0766. (3.8)

Model koji opisuje zakretni moment i potisnu silu turbine vjetroagregata identificiran

je pomocu programa ARESLab. Program ne daje eksplicitan model, stoga je teže iden-

tificirati parametre modela. Takoder, parametri ovise o radnoj tocki, stoga je potrebno

linearizirati model u više radnih tocaka. Model ce biti zapisan u matricnom obliku:

∆x = A∆x + B∆u + E∆d, (3.9)

∆y = C∆x + F∆d, (3.10)

gdje je:

∆y =

[∆Fa

∆Ma

], (3.11)

C =

[Fxb Fdxb Fxt Fdxt Fβ Fdβ Fω FMg

Mxb Mdxb Mxt Mdxt Mβ Mdβ Mω MMg

], (3.12)

∆x =

∆xb

∆xb

∆xt

∆xt

∆β

∆β

∆ω

∆Mg

, (3.13)

17

F =

[Fws

Mws

], (3.14)

∆d = ∆vvj. (3.15)

S obzirom da su varijable stanja modela ∆x, matrice C i F definirane su parcijalnim

derivacijama izlaza po varijablama stanja u okolini radnih tocaka, to jest izracuna se

mali pomak izlaza modela u ovisnosti o malom pomaku varijabli stanja u radnoj tocki.

3.1. Diskretizacija lineariziranog modela

Radi implementacije modelskog prediktivnog upravljanja potrebno je diskretizirati do-

biveni linearizirani model. Odabrano vrijeme diskretizacije je Tzoh = 0.05 s. Takoder

je potrebno model raspisati po varijablama stanja. Varijable stanja prikazane su izra-

zom (3.13). Vektor upravljackih varijabli i poremecajnih velicina su:

∆u =

[∆Mg,ref

∆βref

](3.16)

∆d = ∆vvj. (3.17)

S obzirom da xt, xb i ω ovise o izlazima Fa iMa, izlazi se izrazom (3.10) raspišu preko

varijabli stanja i poremecajne velicine. Zapis kontinuiranog modela u prostoru stanja

glasi:

∆x = A∆x + B∆u + E∆d (3.18)

∆y = C∆x + D∆u + F∆d, (3.19)

gdje je:

18

A =

0 1 0 0 0 0 0 0∂F∂xb

− kb∂F∂xdb

− kdb∂F∂xt

− kbt∂F∂xdt

− kbdt∂F∂β

∂F∂dβ

∂F∂ω

∂F∂Mg

0 0 0 1 0 0 0 0∂F∂xb

− ktb∂F∂xdb

− ktdb∂F∂xt

− kt∂F∂xdt

− kdt∂F∂β

∂F∂dβ

∂F∂ω

∂F∂Mg

0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 −13.0633 0 0∂M∂xb

∂M∂xdb

∂M∂xt

∂M∂xdt

∂M∂β

∂M∂dβ

∂M∂ω

∂M∂Mg

− 97J

0 0 0 0 0 0 0 0

,

(3.20)

B =

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 13.0633

0 0

1 0

, (3.21)

E =

0

0

0

0

0

0

0

0

, (3.22)

C =

[kFb kFdb kFt kFdt kFβ kFdβ kFω kFMg

kMb kMdb kMt kMdt kMβ kMdβ kMω kMMg

], (3.23)

D =

[0 0

0 0

], (3.24)

F =

[kFw

kMw

]. (3.25)

19

Ovaj linearizirani model diskretizira se ’zoh’ metodom korištenjem MATLAB funk-

cije c2d pri cemu je vrijeme diskretizacije zadano s Tzoh = 0.05s.

20

4. Modelski prediktivni regulatorvjetroagregata

Modelsko prediktivno upravljanje odnosi se na široku klasu metoda sinteze sustava

automatskog upravljanja u kojima se koristi predikcija odziva procesa u buducnosti

pri odabiru upravljackog signala kojim ce se ostvariti željeno ponašanje procesa. Iako

postoji i MPC s vremenski kontinuiranim modelom procesa, zbog implentacije MPC-a

na racunalu, najcešce se koristi MPC s vremenski diskretnim modelom procesa. Bi-

tan dio MPC-a je odabir predikcijskog horizonta. Ukoliko bi predikcijski horizont

bio beskonacan, bilo bi moguce jamciti stabilnost, ali s obzirom da to nije slucaj, to

dovodi do mnogih teoretskih problema. Takoder, prilicno veliki problem prilikom im-

plementacije MPC algoritma su veliki racunski zahtjevi te se upotreba MPC algoritma

ogranicava na procese koji imaju dovoljno veliko vrijeme uzorkovanja. S druge strane,

primjena MPC-a se konceptualno ne razlikuje za SISO i MIMO sustave te je MPC al-

goritam jedinstven po mogucnosti ogranicavanja procesnih varijabli što nije slucaj kod

klasicnih metoda sinteze. Kod online implementacije MPC-a principom pomicnog

horizonta omogucuje se povratna veza. U svakom koraku uzorkovanja rješava mate-

maticki problem ostvarenja željenog ponašanja modela pri cemu se racuna upravljacka

sekvenca u buducnosti koja najbolje ostvaruje cilj upravljanja zadan na predikcijskom

horizontu. Princip pomicnog horizonta prikazan je na slici 4.1.

21

Slika 4.1: Princip pomicnog horizonta

Kvaliteta MPC algoritma ovisi o dobrom poznavanju matematickog modela te o

poznavanju poremecaja koji djeluju na proces. Dobiveni model se koristi prilikom

predikcije nekoliko koraka unaprijed te nedovoljno tocan model može dovesti do neže-

ljenog ponašanja procesa. Uz to važni dijelovi MPC algoritma su kriterijska funkcija,

ogranicenja procesnih varijabli te nacin rješavanja upravljackog problema. Kriterijska

funkcija i ogranicenja procesnih varijabli spadaju u upravljacki problem. Kriterijskom

funkcijom odreduje se kako se kažnjavaju odstupanja od referenci te kolikog iznosa tre-

baju biti upravljacke varijable kako bi se poštivala zadana ogranicenja na sustav. Cilj

MPC-a je što preciznije pracenje reference, a da pritom upravljacke varijable i ostale

procesne varijable budu unutar zadanih ogranicenja. Ta su dva kriterija suprostavljena

te se uvode težinski faktori kako bi se odredilo što ce se više penalizirati.

4.1. Kriterijska funkcija regulatora

Jedna od najcešcih kriterijskih funkcija je kvadratni kriterij koji je izabran i u ovom

radu. Iako se na sustav primjenjuje izracunata upravljacka varijabla u prvom koraku,

kriterijska funkcija se minimizira na cijelom predikcijskom horizontu. Dakle, kriterij-

ska funkcija glasi:

22

J = minuL

xTLQxL + uTLRuL, (4.1)

pri cemu je

xL =

x(1)

.

.

.

x(L)

, (4.2)

te

uL =

u(0)

.

.

.

u(L− 1)

, (4.3)

Kriterijska se funkcija minimizira po upravljackoj varijabli u stoga je varijable stanja

potrebno izraziti preko upravljackih varijabli, poremecajnih varijabli te preko pocetnih

vrijednosti varijabli stanja. Raspisivanjem nekoliko koraka upravljackih varijabli

∆x(1) = Ad∆x(0) +Bd∆u(0) + Ed∆d(0), (4.4)

∆x(2) = Ad∆x(1)+Bd∆u(1)+Ed∆d(1) = A2d∆x(0)+AdBd∆u(0)+Bd∆u(1)+AdEd∆d(0)+Ed∆d(1),

(4.5)

iz cega se može zakljuciti da je predikcija u koraku L glasi:

∆x(L) = ALd∆x(0)+AL−1d Bd∆u(0)+...+Bd∆u(L−1)+...+AL−1

d Ed∆d(0)+Ed∆d(L−1).

(4.6)

Zapis jednadžbi stanja na cijelom predikcijskom horizontu glasi:

∆xL = AL∆x0 +BL∆uL + Ed∆dL, (4.7)

a matrice su:

23

AL =

Ad

A2d

.

.

.

ALd

, (4.8)

BL =

Bd 0 ... 0

AdBd Bd ... 0

. . .

. . .

.

AL−1d Bd AL−2

d Bd .. Bd

, (4.9)

EL =

Ed 0 ... 0

AdEd Ed ... 0

. . .

. . .

.

AL−1d Ed AL−2

d Ed .. Ed

, (4.10)

U radu se koristi formulacija kriterija s zadacom slijedenja reference te se nece penali-

zirati iznos vektora x0, vec njegovo odstupanje od reference, stoga umjesto izraza (4.1)

kriterijska funkcija glasi:

J = minuL

(xL − xref )TQ(xL − xref ) + uTLRuL. (4.11)

Raspisivanjem (4.11) mogu se zanemariti svi clanovi koji ne ovise o upravljackoj

varijabli. Apsolutna vrijednost varijable može se zapisati kao zbroj iznosa u radnoj

tocki i pomaka iz radne tocke.

xL = xL0 + ∆xL. (4.12)

Upravljacke varijable su derivacije reference momenta i reference kuta zakreta lopatica

i njihove vrijednosti u radnoj tocki su jednake nuli:

uL = ∆uL. (4.13)

Sredivanjem (4.11) dobije se:

24

J = min∆uL

∆xTLQ∆x+ 2(xL0 − xref,L)TQ∆xL + ∆uTLR∆uL. (4.14)

Uvrštavanjem (4.7) u (4.14) dobije se u skracenom obliku:

J = min∆uL

∆uTLH∆uTL + f∆uL, (4.15)

pri cemu je moguce zanemariti sve clanove koji u sebi ne sadrže ∆u. Matrice H i f

jednake su:

H = BTLQBL +R, (4.16)

f = 2(AL∆x0 + ELdL)TQBL + 2(xLO − xref,L)TQBL. (4.17)

Reference koje kriterij treba pratiti su reference brzine vrtnje rotora i moment genera-

tora. Potrebno je podesiti matrice Q i R. Matrice Q i R na glavnoj dijagonali sadrže

elemente koji mogu, ali i ne moraju biti razliciti od nule. Ukoliko želimo da model

što bolje prati referencu, povecat ce se težinski koeficijenti varijabli koje želimo bolje

pratiti. To rezultira agresivnijim upravljackim varijablama što se može smanjiti pove-

canjem težinskih koeficijenata na glavnoj dijagonali matrice R. Upravljacki signali bit

ce manji, ali ce se slabije pratiti referenca. Stoga je potrebno pronaci željenu ravnotežu

izmedu koeficijenata matrica Q i R. Matrice Q i R su:

Qi, i =

0 0 0 0 0 0 0 0

0 qdb 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 qdt 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 qdβ 0 0

0 0 0 0 0 0 qω 0

0 0 0 0 0 0 0 qMg

, (4.18)

Ri,i =

[rMg 0

0 rβ

], (4.19)

gdje i ide od 1 do L. Ostali elementi kvadratnih matrica Q i R jednki su nuli.

U matrici Q varijable xt, xb i β se ne otežavaju, to jest pripadajuci koeficijenti jed-

naki su nuli jer nema smisla otežavati varijable kojima ne znamo iznos u stacionarnom

stanju. Iznos varijabli xt, xb i β u stacionarnom stanju jednak je nuli. Varijable ω i Mg

moraju pratiti referencu.

25

4.2. Ogranicenja upravljackih varijabli i varijabli sta-

nja sustava

Najveca razlika modelskog prediktivnog regulatora u odnosu na klasicne regulatore

je mogucnost poštivanja ogranicenja varijabli stanja sustava kojim se upravlja. Sva

ogranicenja na varijable moguce je prebaciti u oblik:

Aogr∆u < Bogr (4.20)

kako bi se sva ogranicenja izrazila preko varijabli stanja. Prilikom ogranicavanja va-

rijabli treba paziti da ogranicenja budu razumno postavljena. U suprotnom, prestroga

ogranicenja mogu rezultirati neizvodivošcu (engl. infeasibility) optimizacijskog pro-

blema. Ogranicenja na upravljacke varijable su preuzeta iz NREL-ove dokumentacije

(Jonkman, 2005.) i iznose:

Mg,ref,min = −15000N/s, (4.21)

Mg,ref,max = 15000N/s, (4.22)

βref,min = −0.1396rad/s, (4.23)

βref,max = 0.1396rad/s. (4.24)

U matricu Aogr poslože se jedinicne matrice, jedna s gornjim, a druga s donjim

ogranicenjem, a u Bogr poslože se ogranicenja tako da vrijedi:

Aogr∆uL < Bogr. (4.25)

Sljedece ogranicenje je ogranicenje na varijable stanja. Kut zakreta lopatica β mora

biti izmedu 0 rad i π2

rad, a maksimalna dopuštena brzina vrtnje rotora 20 posto veca

od nazivne, odnosno 1.52 rad/s. Navedena ogranicenja potrebno je prebaciti u oblik

koji odgovara izrazu (4.20). Ogranicenja se mogu zapisati kao:

xmin < xL < xmax. (4.26)

S obzirom da se ogranicavaju samo kut zakreta lopatica i brzina vrtnje, varijable stanja

xL množe se s lijeva matricom

26

Kx,(i,i) =

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0

, (4.27)

gdje i ide od 1 do L, a ostali elementi matrice jednaki su 0. Apsolutna vrijednost

varijabli stanja mogu se prikazati kao zbroj vrijednosti u radnoj tocki i pomak iz radne

tocke te vrijedi:

xmin < Kxx(0) +Kx∆x < xmax. (4.28)

Ako se uvrsti (4.7) u (4.28), slijedi:

xmin < Kxx(0) +Kx(AL∆x0 +BL∆uL + EL∆dL) < xmax (4.29)

Konacni izraz za svodenje ogranicenja varijabli stanja sustava na ogranicenja uprav-

ljackih varijabli na horizontu zadan je s:

KxBL∆uL < xmax −Kxx(0) −KxAL∆x0 −KxEL∆dL (4.30)

−KxBL∆uL < −xmax +Kxx(0) +KxAL∆x0 +KxEL∆dL (4.31)

Ovakav zapis pogodan je za dodavanje u izraz (4.20). Posljednje ogranicenje je ogra-

nicenje potisne sile. Ogranicenje potisne sile ogranicava oscilacije tornja i lopatica.

Sila potiska raste s brzinom vjetra do nazivne brzine. Kada dode do nazivne brzine,

ukljucuje se sustav zakretanja lopatica koji smanjuje silu i moment. Maksimalni iznos

potisne sile je 750000 N. Dopušta se da maksimalan iznos sile bude 30 posto veci od

maksimalne izmjerene, tj:

Fa,max = 973000N (4.32)

U okolini radne tocke sila potiska može se opisati varijablama stanja. Izraz (3.10)

prikazuje kako ovisi sila potiska o varijablama stanja. Ogranicenje je definirano:

Fa,L < Fa,max (4.33)

27

Iznos Fa,L jednak je zbroju Fa,0 i pomaku ∆Fa,L.

Fa,0 + ∆Fa,L < Fa,max (4.34)

Raspisom δFa,L po varijablama stanja i poremecajnoj velicini dobije se:

Fa,0 + CL∆xL + FL∆dL < Fa,max (4.35)

Izraz (4.7) se zamjeni s ∆xL iz izraza (4.35) i dobije se:

Fa,0 + CL(AL∆x0 +BL∆uL + EL∆dL) + FL∆dL < Fa,max (4.36)

Konacni izraz koji zadovoljava formu izraza (4.20) glasi:

BL∆uL < Fa,max − Fa,0 − CLAL∆x0 − (CLEL + FL)∆dL (4.37)

4.3. Validacija modelskog prediktivnog regulatora

Efikasnost modelskog prediktivnog regulatora validirat ce se usporedbom odziva FAST-

ovog 5MW modela uz iskljuceni modelski prediktivni regulator te modela uz ukljuceni

modelski prediktivni regulator. Validacija se provodi uz turbulentni vjetar jer takav pro-

fil vjetra puno bolje opisuje stvarni profil vjetra od vjetra sa skokovitim promjenama.

Profil vjetra sa srednjom vrijednošcu 17 m/s prikazan je na slici 4.2.

Slike 4.3-4.9 prikazuju odzive sustava na turbulentni vjetar. Primarni cilj sinteze

modelskog prediktivnog regulatora je precenje reference brzine vrtnje rotora. To je

uspješno ostvareno te brzina vrtnje ne prelazi nazivnu brzinu što nije ostvareno ko-

nvencionalnim regulatorom. Regulator je zadovoljio sva zadana ogranicenja na sustav

te uspješno smanjuje oscilacije vecine varijabli stanja sustava. Problem su oscilacije

kuta zakreta lopatica, ali to je cijena uspješnog pracenja brzine vrtnje.

28



29



30


Slika 4.7: Moment generatora

31


Slika 4.9: Aerodinamicki moment

32

Sinteza modelskog prediktivnog regulatora validirat ce se i turbulentnim vjetrom

srednje vrijednosti 13 m/s kako je prikazano na slici 4.10.


33



34



35

Slika 4.15: Moment generatora


36

Slika 4.17: Aerodinamicki moment

Kao i u prethodnom slucaju, brzina vrtnje rotora uspješno prati zadanu referencu.

Oscilacije su smanjenje za sve varijable stanja osim kuta zakreta lopatica što je oceki-

vano jer sustav mora pratiti kompenzirati nagle promjene brzine vjetra kako bi uspješno

pratio referencu brzine vrtnje. Takvo ponašanje može se smanjiti povecanjem težin-

skog koeficijenta brzine kuta zakreta lopatica te smanjenjem težinskog koeficijenta koji

penalizira odstupanje brzine vrtnje.

37

5. Zakljucak

Modelski prediktivni regulator iznimno je osjetljiv na preciznost modela. Pogreške u

modeliranju sustava prilikom implementacije MPC-a rezultiraju pogrešnim iznosima

upravljackih signala što dovodi do neželjenog ponašanja sustava. Najkriticnija tocka

modeliranja je oko nazivne brzine vjetra.

Uz poznavanje modela za ostvarenje zadovoljavajuceg vladanja sustava upravlja-

nja potrebno je pravilno odabrati kriterijsku funkciju i ogranicenja.. Kriterijska funk-

cija, iznosi elemenata matrice Q i R te postavljanje ogranicenja bitno utjecu na kvali-

tetu MPC algoritma. Najcešca kriterijska funkcija je kvadratna prikazana jednadžbom

(4.1). Odabir koeficijenata matrica Q i R odreduje hoce li se više forsirati pracenje

reference ili smanjenje upravljackih signala. Upravljacki problem rješava se online na

racunalu.

U ovom radu pretpostavlja se da je poznata brzina vjetra što olakšava preciznost

MPC algoritma. U stvarnosti nije tako jer podaci o brzini vjetra mogu kasniti ili sadr-

žavati šum. Stoga se u stvarnim sustavima predikcija vjetra provodi estimatorima te se

podaci iz estimatora koriste pri rješavanju upravljackog problema.

U buducim radovima pažnja se može posvetiti dokazivanju stabilnosti i projektira-

nju estimatora te validacija estimatora u sprezi s MPC regulatorom.

38

6. Literatura

1. Koerber A., Extreme and Fatigue Load Reducing Control for Wind Turbines, Tech-

nische Univesitat Berlin, Berlin, 2014.

2. Tena Bego, Optimalno upravljanje vjetrom uz ogranicavanje strukturnih optere-

cenja, Fakultet elektrotehike i racunarstva, Zagreb, 2016.

3. http : //www.gwec.net/global − figures/graphs/, 25.4.2017.

4. Jonkman, J.M. Buhl, M, FAST User’s Guide, Colorado 2005.

5. Nedjeljko Peric, Ivan Petrovic, Mario Vašak, Procesna automatizacija, Fakultet

elektrotehnike i racunarstva, Zagreb , veljaca 2013.

6. Jekabsons Gints, Adaptive Regression Splines toolbox for Matlab/Octave, Riga

Technical University Institute of Applied Computer Systems, Riga, Latvia, svibanj

2016.

39

Identifikacija pojednostavljenog dinamickog modela vjetroagregata i sintezamodelskog prediktivnog regulatora

Sažetak

Porastom dimenzija vjetroagregata povecavaju se i opterecenja što smanjuje životni

vijek vjetroagregata. Klasicni regulatori ne uspijevaju dovoljno dobro smanjiti optere-

cenja. Stoga se sve cešce koriste modelski prediktivni regulatori (MPC). MPC omogu-

cuje optimalno pracenje reference uz smanjenje strukturnih opterecenja. Poznavanje

modela, upravljacki problem i rješavanje upravljackog problema glavni su elementi

sinteze MPC regulatora. U ovom radu korišten je nelinearni model kojeg je potrebno

linearizirati te diskretizirati jer se upravljacki problem rješava na racunalu. Upravljacki

problem sadrži kriterijsku funkciju te ogranicenja varijabli. Oba segmenta upravljac-

kog problema su bitna jer lošim odabirom racunalo nece moci naci optimalne iznose

upravljackih varijabli, a da pritom varijable ostanu unutar zadanih ogranicenja.

Kljucne rijeci: Vjetroagregat, strukturna opterecenja, modelski prediktivni regulator,

upravljacki problem, kriterijska funkcija, ogranicenja

Identification of Simplified Wind Turbine Dynamical Model and ModelPredictive Controller Synthesis

Abstract

Increasingly larger wind turbines have to withstand larger structural loads. Classic

controllers are unable to cope with structural load and the need for new control method

is rising. One of the solutions is model predictive controller (MPC). MPC calculates

optimal trajectory while reducing structural loads. Wind turbine is non-linear system.

Linearising model computer can faster compute cost function. Since computer is sol-

ving MPC problem, model has to be discrete. Both, cost function and limitations has

to be carefully chosen. If limitations are to strict algorithm will not be able to calculate

optimal vector of control inputs and if limitations are to big, algorithm will not reduce

structural loads.

Keywords: Wind Turbine, Structural Loads, Model Predictive Controller, Cost Func-

tion, Constraints

41

identiﬁkacija pojednostavljenog dinamickog modela...

Documents