matematicki model vjetroelektrane i plinske elektrane · 11. zakljucak 72ˇ literatura 73 a....
TRANSCRIPT
SVEUCILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RACUNARSTVA
DIPLOMSKI RAD br. 1330
Matematicki model vjetroelektranei plinske elektrane
Matej Krpan
Zagreb, rujan 2016.
Ovaj rad posvecujem mojoj mami i teti te mojem najboljem prijatelju Ivanu, jer su od
prvog trenutka znali da cu završiti ovaj fakultet.
Zahvaljujem se mojem mentoru, prof.dr.sc. Igoru Kuzli koji mi je pružio priliku da
stvarno studiram ono što volim.
Zahvaljujem se i KSET-u te Fotosekciji KSET-a jer su ostavili dubok trag u mojem
životu i bez kojih studiranje ne bi bilo ni približno toliko zabavno.
Naposljetku, zahvaljujem se mom dragom prijatelju i kolegi,
mag.ing. Krešimiru Friganovicu, na moralnoj podršci tijekom izrade ovog rada i na
njegovom vremenu koje je tako nesebicno ustupio za recenziranje ovog rada.
iii
SADRŽAJ
Popis oznaka i kratica vii
Popis simbola ix
Popis tablica xiv
Popis slika xv
1. Uvod 1
2. Energija vjetra 22.1. Pojednostavljeni prikaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Pregled vrsta vjetroagregata 53.1. Turbinske topologije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.1.1. Vjetroagregat s fiksnom brzinom vrtnje . . . . . . . . . . . . 6
3.1.2. Vjetroagregat s varijabilnom brzinom vrtnje . . . . . . . . . . 7
3.2. Upravljanje snagom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2.1. Pasivna kontrola/pasivno kocenje . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2.2. Upravljanje kutom zakreta lopatica . . . . . . . . . . . . . . 8
3.2.3. Hibridna kontrola/aktivno kocenje . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3. Tipska podjela vjetroagregata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3.1. Tip A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3.2. Tip B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3.3. Tip C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3.4. Tip D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4. Sudjelovanje vjetroelektrana u regulaciji frekvencije EES-a 11
iv
5. Genericki model vjetroagregata 135.1. Modeliranje podsustava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.1.1. Sažetak poglavlja 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5.1.2. Model vjetra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.1.3. Model rotora turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.1.4. Model generatora i upravljanje izlaznom snagom generatora . 20
5.1.5. Upravljanje zakretom lopatica . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.1.6. Model multiplikatora i vratila . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.1.7. Opis generickog modela vjetroagregata po varijablama stanja . 23
5.1.8. Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog generickog mo-
dela vjetroagregata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.1.9. Simulacija odziva promjene izlazne snage vjetroagregata na
promjenu brzinu vjetra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6. Energija plina 44
7. Vrste plinskih turbina 457.1. Princip rada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.1.1. Kompresor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.1.2. Komora za izgaranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.1.3. Plinska turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.2. Plinske elektrane s jednostavnim procesom . . . . . . . . . . . . . . 52
7.3. Plinske elektrane s kombiniranim procesom . . . . . . . . . . . . . . 52
7.4. Kogeneracijska postrojenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.5. Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem . . . . . . . . . . . 54
8. Sudjelovanje plinskih elektrana u regulaciji frekvencije EES-a 56
9. Genericki model plinske elektrane 589.1. Model kruga za upravljanje brzinom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9.2. Model plinske turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.3. Linearizirani genericki model plinske elektrane . . . . . . . . . . . . 60
9.4. Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog generickog modela plin-
ske elektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
10. Cjeloviti matematicki model za promatranje promjena frekvencije elek-troenergetskog sustava 65
v
10.1. Scenarij A: Povecanje udjela vjetroelektrana u sustavu . . . . . . . . 67
10.2. Scenarij B: Utjecaj varijabilnosti vjetra na frekvencijski odziv . . . . 68
10.3. Scenarij C: Povecanje udjela plinskih elektrana u sustavu . . . . . . . 69
10.4. Scenarij D: Utjecaj upravljive potrošnje na frekvencijski odziv . . . . 70
11. Zakljucak 72
Literatura 73
A. Prijenosne funkcije vjetroagregata 78
B. LFC modeli 83B.1. Model termoelektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
B.2. Model hidroelektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
B.3. Model podfrekvencijskog rasterecenja . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
B.4. Model upravljive potrošnje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
C. Graficko sucelje za simulacijski model 87
vi
POPIS OZNAKA I KRATICA
3D Trodimenzionalni
CCPP Combined-cycle power plant
CHP Combined heat and power
DFIG Doubly fed induction generator
DR Demand response
EES Elektroenergetski sustav
HAWT Horizontal axis wind turbine
HDGT Heavy-duty gas turbine
HE Hidroelektrana
HRSG Heat recovery steam generator
Hz Hertz
IGCC Integrated gasification combined cycle
kW Kilovat
LFC Load frequency control
m Metar
min−1 Okretaja u minuti
MPPT Maximum power point tracking
vii
ms Milisekunda
MW Megavat
Nm Newton-metar
PE Plinska elektrana
PMSG Permanent magnet synchronous generator
s Sekunda
SCIG Squirell cage induction generator
TE Termoelektrana
TSR Tip speed ratio
TWh Teravatsat
UFLS Underfrequency load shedding
VA Vjetroagregat
VE Vjetroelektrana
WRIG Wound rotor induction generator
viii
POPIS SIMBOLA
αHE Udio hidroelektrane u ukupnoj proizvodnji
αPTE Udio plinske elektrane u ukupnoj proizvodnji
αTE Udio termoelektrane u ukupnoj proizvodnji
αV E Udio vjetroelektrane u ukupnoj proizvodnji
β Kut zakreta lopatica turbine vjetroagregata [◦]
βREF Kut zakreta lopatica turbine vjetroagregata u radnoj tocki [◦]
∆g Signal promjene goriva [p.u.]
∆PL Poremecaj potrošnje [p.u.]
∆PGT Promjena izlazne snage plinske turbine [p.u.]
∆u Ulazni signal promjene brzine vjetra [p.u.]
∆v Filtrirana promjena brzine vjetra [p.u.]
∆vw Filtrirana promjena brzine vjetra[
ms
]∆ Mala promjena velicine oko radne tocke
˙ Vremenska derivacija
∂∂
Parcijalna derivacija
ddt
Vremenska derivacija
λ Omjer obodne brzine lopatica i brzine vjetra (TSR)
λopt Optimalni TSR
λp.u. TSR [p.u.]
ix
λREF , λ0 TSR u radnoj tocki [p.u.]
ωg,0 Kutna brzina generatora u radnoj tocki [p.u.]
ωg Kutna brzina generatora [p.u.]
ωn.o. Kutna brzina niskookretnog vratila [rad]
ωt,0 Kutna brzina turbine u radnoj tocki [p.u.]
ωt Kutna brzina turbine [p.u.]
ωv.o. Kutna brzina visokookretnog vratila [rad]
ωWT,naz Nazivna kutna brzina turbine vjetroagregata [rad]
ωWT Kutna brzina turbine vjetroagregata [rad]
ρ Gustoca zraka[ kg
m3
]ρGT Staticnost plinske turbine
ρHT Staticnost hidroturbine
ρST Staticnost parne turbine
ρWT Staticnost vjetroturbine
τg Protumoment na generatorskom vratilu [Nm]
τt Protumoment na turbinskom vratilu [Nm]
A Matrica dinamike sustava
B Matrica raspodjele upravljanja sustavom
C Matrica senzora sustava
D Matrica izravnog prolaza pobude na izlaz sustava
G(s) Matrica prijenosa sustava
u Vektor pobuda
x Vektor stanja
y Vektor odziva
x
A Površina koju opisuju lopatice turbine vjetroagregata [m2]
A+inf Površina presjeka kontrolnog volumena daleko iza rotora turbine vjetroagregata
[m2]
A−inf Površina presjeka kontrolnog volumena daleko ispred rotora turbine vjetroagre-
gata [m2]
Cp Koeficijent snage vjetroagregata [p.u.]
Cp(λ, β) Koeficijent snage vjetroagregata
Cp,max Maksimalni koeficijent snage vjetroagregata
Cp,REF Koeficijent snage vjetroagregata u radnoj tocki [p.u.]
D Regulacijska energija potrošaca
Ew Kineticka energija vjetra [MJ]
f Frekvencija sustava, mrežna frekvencija [Hz]
FH Udio visokotlacnog dijela parne turbine
H Konstanta tromosti sustava [s]
HWT Konstanta tromosti vjetroagregata [s]
J Moment tromosti [kgm2]
Jg Moment tromosti generatora [kgm2]
Jt Moment tromosti turbine [kgm2]
Kβ Parcijalna derivacija momenta turbine vjetroagregata po kutu zakreta lopatica u
radnoj tocki
Kλ Parcijalna derivacija momenta turbine vjetroagregata po TSR u radnoj tocki
Kg Staticnost generatora vjetroagregata
Kt Staticnost turbine vjetroagregata
KDR Pojacanje regulatora upravljive potrošnje
KGT Pojacanje dinamike plinske turbine
xi
Kopt Koeficijent karakteristike generatora vjetroagregata
KV P Pojacanje dinamike ventila
m+inf Masa zraka daleko iza rotora turbine vjetroagregata [kg]
m−inf Masa zraka daleko ispred rotora turbine vjetroagregata [kg]
mw Masa zraka u ravnini rotora turbine vjetroagregata [kg]
n Prijenosni omjer multiplikatora
p Tlak [Pa]
Pw Snaga vjetra [MW]
Pe, Pg Izlazna snaga generatora [p.u.]
Pn Nazivna snaga [MW]
Pt Radna snaga razvijena na vratilu turbine [p.u.]
PWT Radna snaga razvijena na vratilu turbine vjetroagregata [MW]
R Polumjer lopatica turbine vjetroagregata [m]
s Kompleksna frekvencija
t vrijeme [s]
Tw Vremenska konstanta vjetra [s]
TCD Vremenska konstanta pražnjenja kompresora [s]
TDR Transportno kašnjenje upravljive potrošnje [s]
Te, Tg Moment razvijen na generatoru [p.u.]
TFS Vremenska konstanta dinamike sustava goriva [s]
Tg,s Vremenska konstanta regulatora plinske turbine [s]
TR Vremenska konstanta pregrijanja pare [s]
Tservo Vremenska konstanta servomehanizma vjetroagregata [s]
Tt,0 Moment razvijen na vratilu turbine u radnoj tocki [p.u.]
xii
Tt Moment razvijen na vratilu turbine [p.u.]
TV P Vremenska konstanta pozicioniranja ventila [s]
TWT Moment razvijen na vratilu turbine vjetroagregata [Nm]
TW Vremenska konstanta vjetra [s]
Tw Vrijeme pokretanja hidroturbine [s]
v Brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata [p.u.]
v Specificni volumen[
m3
kg
]v0 Brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata u radnoj tocki [p.u.]
Vw Volumen zraka u ravnini rotora turbine vjetroagregata [m3]
vw Brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata[
ms
]V+inf Volumen zraka daleko iza rotora turbine vjetroagregata [m3]
v+inf Brzina vjetra daleko iza rotora turbine vjetroagregata[
ms
]V−inf Volumen zraka daleko ispred rotora turbine vjetroagregata [m3]
v−inf Brzina vjetra daleko ispred rotora turbine vjetroagregata[
ms
]vw,naz Nazivna brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata
[ms
]
xiii
POPIS TABLICA
3.1. Tipicne specifikacije vjetroagregata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2. Podjele vjetroagregata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5.1. Neke referentne vrijednosti λ i Cp ovisno o parametru β . . . . . . . 18
5.2. Parametri za izracun prijenosne funkcije modela vjetroagregata . . . . 25
5.3. Vrijednosti parametara ai,j i ci za razlicite brzine vjetra . . . . . . . . 26
7.1. Primjene mikroturbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.2. Primjene industrijskih turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
7.3. Primjene plinskih turbina za teške uvjete . . . . . . . . . . . . . . . . 46
9.1. Parametri plinske turbine za simulaciju frekvencijskog odziva . . . . . 61
10.1. Simulacijski parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
A.1. Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu mrežne frekvencije za
HWT = 3 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
A.2. Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu mrežne frekvencije za
HWT = 4 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
A.3. Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu mrežne frekvencije za
HWT = 5 s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
A.4. Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu brzine vjetra . . . . . . 82
B.1. Tipicne vrijednosti parametara parne turbine . . . . . . . . . . . . . . 83
B.2. Tipicne vrijednosti parametara hidroturbine . . . . . . . . . . . . . . 84
B.3. Logika podfrekvencijskog rasterecenja . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
B.4. Tipicni parametri upravljive potrošnje . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
xiv
POPIS SLIKA
2.1. 3D presjek vjetroagregata. Preuzeto iz (Hansen, 2008) i prilagodeno. 2
2.2. Cp − λ krivulje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.1. Glavni dijelovi vjetroagregata s horizontalnom osi. Preuzeto iz (Abad
et al., 2011) i prilagodeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2. Vjetroagregat tipa A. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno. 9
3.3. Vjetroagregat tipa B. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno. 9
3.4. Vjetroagregat tipa C. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno. 10
3.5. Vjetroagregat tipa D. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno. 10
4.1. Model turboagregata (4.1a) i idejni model vjetroagregata (4.1b) . . . . 12
5.1. Model vjetra korišten u simulaciji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.2. Izraz za Cp(λ, β) korišten u simulacijama . . . . . . . . . . . . . . . 17
5.3. Krivulja maksimalne snage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5.4. Jednomaseni model agregata. Preuzeto iz (Machowski et al., 2008) i
prilagodeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.5. Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni frekvencije 27
5.6. Promjena izlazne snage VA (5.6a ) i frekvencija sustava (5.6b) za H =
3 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.7. Promjena izlazne snage VA (5.7a) i frekvencija sustava (5.7b) za H =
3 i Kt = Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.8. Promjena izlazne snage VA (5.8a) i frekvencija sustava (5.8b) za H =
3 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
5.9. Promjena izlazne snage VA (5.9a) i frekvencija sustava (5.9b) za H =
4 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.10. Promjena izlazne snage VA (5.10a) i frekvencija sustava (5.10b) za
H = 4 i Kt = Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
xv
5.11. Promjena izlazne snage VA (5.11a) i frekvencija sustava (5.11b) za
H = 4 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.12. Promjena izlazne snage VA (5.12a) i frekvencija sustava (5.12b) za
H = 5 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.13. Promjena izlazne snage VA (5.13a) i frekvencija sustava (5.13b) za
H = 5 i Kt = Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.14. Promjena izlazne snage VA (5.14a) i frekvencija sustava (5.14b) za
H = 5 i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.15. Promjena izlazne snage VA (5.15a) i frekvencija sustava (5.15b) za
razne vrijednosti H i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.16. Promjena izlazne snage VA (5.16a) i frekvencija sustava (5.16b) za
razne vrijednosti H i Kt = Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.17. Promjena izlazne snage VA (5.17a) i frekvencija sustava (5.17b) za
razne vrijednosti H i Kt � Kg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.18. Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni brzine vjetra 41
5.19. Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra step
impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.20. Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra line-
arna rampa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.21. Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra si-
nusni izvor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.1. Siemens plinska turbina za teške uvjete rada. Preuzeto iz (Jansohn,
2013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.2. Joule–Braytonov kružni proces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.3. Zatvoreni turbinski ciklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
7.4. Otvoreni turbinski ciklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
7.5. Kompresor plinske turbine. Preuzeto iz (Jansohn, 2013) i prilagodeno. 49
7.6. Komora za izgaranje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.7. Principijelna usporedba impulsne i reakcijske turbine . . . . . . . . . 51
7.8. Rotor i komora za izgaranje plinske turbine. Preuzeto iz (Breeze, 2016). 52
7.9. Blok-shema kombi elektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.10. Plinska turbina za kogeneracijske primjene (2MWelektricno; 4MWtoplinsko).
Preuzeto iz (Jansohn, 2013). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7.11. Blok-shema IGCC elektrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8.1. Model plinske turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
xvi
9.1. Tipicni model plinske turbine za istraživanje dinamike i stabilnosti sus-
tava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
9.2. Turbinski regulator plinske turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
9.3. Model plinske turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9.4. Linearizirani genericki model plinske elektrane . . . . . . . . . . . . 61
9.5. Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti staticnosti
ρGT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9.6. Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti vremenske
konstante servomehanizma Tg,s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
9.7. Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti vremenske
konstante ventila TV P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9.8. Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti vremenske
konstante sustava goriva TFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9.9. Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti vremenske
konstante pražnjenja kompresora TCD . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
10.1. Cjeloviti matematicki model za promatranje promjena frekvencija EES-
a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
10.2. Frekvencijski odziv (10.2a) i promjena snage proizvodnje (10.2b) za
razlicite udjele vjetroelektrana u sustavu . . . . . . . . . . . . . . . . 67
10.3. Frekvencijski odziv (10.3a) i promjena snage proizvodnje (10.3b) pri-
likom promjene brzine vjetra u sustavu . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
10.4. Frekvencijski odziv (10.4a) i promjena snage proizvodnje (10.4b) za
razlicite udjele plinskih elektrana u sustavu . . . . . . . . . . . . . . 70
10.5. Frekvencijski odziv 10.5a i promjena snage proizvodnje 10.5b prili-
kom ukljucivanja DR-a u primarnu regulaciju . . . . . . . . . . . . . 71
B.1. Model parne turbine (B.1a) i odziv na step impuls (B.1b) . . . . . . . 83
B.2. Model hidroturbine (B.2a) i odziv na step impuls (B.2b) . . . . . . . . 84
B.3. Model podfrekvencijskog rasterecenja . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
B.4. Model upravljive potrošnje (B.4a) i odziv na step impuls (B.4b) . . . . 86
C.1. Graficko sucelje za simulacijski model . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
xvii
1. Uvod
Posljednjih godina, zabilježena je sve veca stopa penetracije obnovljivih izvora
energije u elektroenergetskom sustavu. Jedan od glavnih razloga poticanja obnovljivih
izvora energije zasigurno je smanjenje negativnih utjecaja na okoliš koje uzrokuje ko-
nvencionalna proizvodnja elektricne energije. Znacajan udio u penetraciji obnovljivih
izvora energije predstavljaju vjetroelektrane koje su specificne iz razloga što je, za raz-
liku od konvencionalnih turboagregata i hidroagregata, mrežna frekvencija razdvojena
od mehanicke frekvencije rotora preko ucinske elektronike. Posljedica toga je smanje-
nje tromosti cjelokupnog sustava, što izravno utjece na stabilnost elektroenergetskog
sustava pogotovo na dinamicki odziv frekvencije sustava na poremecaje radne snage.
Udio plinskih elektrana takoder se povecava u sustavu te se neprestano razvijaju
nove tehnologije koje imaju bolju termodinamicku ucinkovitost i manje emisije od
klasicnih termoelektrana na ugljen. Razvoj plinskih turbina kaskao je za parnim turbi-
nama zbog složenosti njihove konstrukcije i materijala otpornih na visoke temperature.
Porastom udjela vjetroelektrana i plinskih elektrana u elektroenergetskom sustavu
raste i utjecaj na elektroenergetsku mrežu, stoga je potrebno razviti matematicke mo-
dele tih elektrana koji ce se integrirati u vec postojece simulacijske programske pakete
kako bi se omogucilo kvalitetno istraživanje dinamike i regulacije elektroenergetskog
sustava. Konacni cilj jest razvoj potpunog simulacijskog modela za istraživanje dina-
mike EES-a koji ce sadržavati sve vrste turbina koje danas postoje.
1
2. Energija vjetra
Na slici 2.1 prikazan je 3D presjek turbine s horizontalnom osi (engl. HAWT -
Horizontal axis wind turbine) vjetroagregata s gondolom. Plavom su bojom oznaceni
presjeci kontrolnog volumena (kontrolnog cilindra) ispred i iza lopatica turbine. Ma-
seni protoci zraka kroz površine A−inf , A,A+inf izraženi su jednadžbama (2.1), (2.2),
(2.3):
˙m−inf =dm−inf
dt=d(ρ · V−inf )
dt=d(ρ · A−inf · v−inf · t)
dt= ρ ·A−inf · v−inf (2.1)
mw =dmw
dt=d(ρ · Vw)
dt=d(ρ · A · vw · t)
dt= ρ · A · vw (2.2)
˙m+inf =dm+inf
dt=d(ρ · V+inf )
dt=d(ρ · A+inf · v+inf · t)
dt= ρ ·A+inf · v+inf (2.3)
gdje su A−inf , A,A+inf presjeci kontrolnog volumena ispred, u ravnini lopatica i iza
turbine; v−inf , vw, v+inf su brzine vjetra ispred, u ravnini lopatica i iza turbine; V−inf , Vw,
V+inf su volumeni zraka koji proteku u vremenu t u pripadajucim dijelovima kontrol-
nog volumena. ρ je gustoca zraka.
Slika 2.1: 3D presjek vjetroagregata. Preuzeto iz (Hansen, 2008) i prilagodeno.
2
Pretpostavljajuci laminarno strujanje i nepromjenjivost gustoce zraka ispred i iza
lopatica, vrijedi jednadžba kontinuiteta (jednadžba (2.4)).
ρ · A−inf · v−inf = ρ · A · vw = ρ · A+inf · v+inf (2.4)
Kineticka energija vjetra koju je moguce pretvoriti u mehanicki rad na vratilu tur-
bine izražena je jednadžbom (2.5). Snaga koja se razvija na turbini jednaka je vremen-
skoj derivaciji energije (jednadžba (2.6)).
Ew =1
2mw(v2inf − v2+inf ) (2.5)
Pw = Ew =1
2mw(v2inf − v2+inf ) (2.6)
Prema Froud–Rankineovom teoremu (Fortmann, 2015), brzina vjetra u ravnini ro-
tora može se izracunati kao aritmeticka sredina brzine vjetra prije i brzine vjetra poslije
ravnine turbine (jednadžba 2.7). Nakon što se jednadžbe 2.4 i 2.7 uvrste u jednadžbu
2.6, dobije se jednadžba za ostvarenu snagu na vratilu turbine (jednadžba 2.8),
vw =v−inf + v+inf
2(2.7)
PWT =1
2ρR2πv3−inf
[1
2
(1 +
v+infv−inf
)(1−
(v+infv+inf
)2)]
(2.8)
gdje je površina koju opisuju lopatice vjetroturbine jednaka A = R2π.
U jednadžbi 2.8, izraz unutar uglatih zagrada predstavlja koeficijent snage vjetro-
turbine cija je maksimalna vrijednost 0,593 (tzv. Betzova granica). Drugim rijecima,
vjetroturbina iz vjetra može pretvoriti najviše 59,3% energije. Realne turbine imaju
koeficijent snage izmedu 25%− 50% (Anaya-Lara et al., 2009; Fortmann, 2015). Ko-
eficijent snage nelinearna je funkcija dobivena složenim aerodinamickim simulacijama
i ispitivanjima (Fortmann, 2015) koje u ovom radu nece biti predmetom rasprave te se
u praksi oznacava s Cp. Više o aerodinamici vjetroturbina i izvodu koeficijenta snage
u (Hansen, 2008; Hau, 2006; Burton et al., 2001).
2.1. Pojednostavljeni prikaz
Zbog pojednostavljenja izraza, uvodi se novi bezdimenzionalni faktor λ koji pred-
stavlja omjer obodne brzine lopatica i brzine vjetra (engl. TSR - Tip speed ratio) te je
3
izražen jednadžbom 2.9,
λ =ωWTR
vw(2.9)
gdje je ωWT kutna brzina turbine, a R polumjer koji opisuju lopatice vjetroturbine. λ
se može koristiti za opisivanje bilo koje vjetroturbine, neovisno o velicini.
Koeficijent snage Cp izražava se funkcijom dvije varijable: omjera brzina λ i kuta
zakreta lopatica β. Cp(λ,β) ovisi o geometrijskim karakteristikama i aerodinamickim
parametrima lopatica odredene turbine, kao i o vrsti pogona vjetroagregata, nacinu
upravljanja i sl. (Fortmann, 2015; Abad et al., 2011). U praksi se Cp izražava na
dva nacina: ili pomocu empirijskih tablica koje sadrže širok spektar pogonskih stanja,
ili preko analitickih izraza (složene polinomno-eksponencijalne aproksimacije) (Fort-
mann, 2015).
Graf Cp − λ krivulje uz parametar β prikazan je na slici 2.2. β se krece u rasponu
0◦ - 90◦ za turbine s regulacijom zakreta kuta lopatica (Ackermann, 2005; Abad et al.,
2011; Hau, 2006; Fortmann, 2015; Anaya-Lara et al., 2009). Kut zakreta može biti
i u rasponu -90◦ - 0◦ (aktivno kocenje) (Ackermann, 2005; Hau, 2006). Sa slike 2.2
vidljivo je da povecanje kuta zakreta lopatica smanjuje koeficijent snage turbine jer
se lopatice zakrecu od vjetra. Zakret lopatica koristi se prilikom pokretanja turbine
(∼ 60◦), zaleta ili zaustavljanja (∼ 80◦ ) (Hau, 2006). Nadalje, ako je brzina vjetra
veca od dozvoljene, lopatice se zakrecu od vjetra kao aerodinamicka kocnica zbog sp-
rjecavanja mehanickog oštecenja ili uništenja turbine (Slootweg et al., 2003). Današnji
vjetroagregati imaju nazivnu brzinu vjetra od 12,5 m/s (45 km/h), turbina se gasi pri
brzinama vec od 25 m/s (90 km/h), a izradene su da mogu izdržati i nalete vjetra do
50 m/s (180 km/h) (Machowski et al., 2008).
Slika 2.2: Cp − λ krivulje
4
3. Pregled vrsta vjetroagregata
Znacajnih razlika medu pojedinim vjetroagregatima prema vrsti vjetroturbine nema.
Kod velikih vjetroagregata, uglavnom su to turbine s trima lopaticama okrenutima
prema vjetru koje mogu, ali ne moraju imati mogucnost zakreta. U nastavku ovog
poglavlja dan je pregled postojecih topologija vjetroagregata.
Na slici 3.1 prikazani su glavni dijelovi vjetroagregata s horizontalnom osi.
Slika 3.1: Glavni dijelovi vjetroagregata s horizontalnom osi. Preuzeto iz (Abad et al., 2011) i
prilagodeno.
5
Vjetar puše u ravninu rotora te zbog oblika lopatica (koji je jednak obliku avion-
skog krila) stvara silu uzgona na lopatice spojene na glavu rotora. Lopatice se pocinju
okretati oko osi rotacije te stvaraju okretni moment na vratilo turbine. Turbina se vrti
nominalnom brzinom 15 - 30 min−1 (Slootweg et al., 2003), ovisno o velicini turbine.
Buduci da se generatori vrte puno vecom brzinom, turbinsko vratilo je preko multipli-
katora povezano s vratilom generatora koje se vrti približno 50 puta brže (Abad et al.,
2011). Na generatorskom vratilu postoji mehanicka kocnica koja se koristi u slucaju
kvara aerodinamickih kocnica (pokretni vrhovi lopatica), tijekom održavanja turbine
ili u slucaju gubitka elektricne veze generatora s krutom mrežom kako bi se sprijecio
pobjeg turbine. Generator je na mrežu spojen preko mrežnog transformatora koji se
nalazi u tornju agregata, a spoj generatora i transformatora ostvaren je preko energet-
skog kabela. Upravljacki sustav, medu ostalim, dobiva informacije o smjeru i brzini
vjetra te na temelju tih informacija upravlja zakretom lopatica i same gondole (gondola
se uvijek zakrece u onom smjeru koji ce maksimizirati efektivnu površinu koju opisuju
lopatice rotora u odnosu na smjer vjetra).
Tipicne tehnicke specifikacije vjetroagregata razlicitih nazivnih snaga prikazane su
u tablici 3.1 i dobivene su na temelju jednadžbi 2.8 i 2.9, uz parametre Cp, λ, β prika-
zane jednadžbom 3.1 koji su izracunati na temelju izraza za Cp(λ,β) prema (Slootweg
et al., 2003). Nazivna brzina vjetra je 12,5 m/s. Visina glave za kontinentalne vjetro-
elektrane približno je jednaka promjeru rotora (Nijssen et al., 2001), ali može varirati
(specifikacije za neke turbine prikazane su u (Rosenbloom, 2016)).Cp = 0,45
λ = 7
β = 0◦
(3.1)
3.1. Turbinske topologije
Postoje dvije glavne topologije turbina s obzirom na brzinu vrtnje: vjetroagregat s
fiksnom i vjetroagregat s varijabilnom brzinom vrtnje.
3.1.1. Vjetroagregat s fiksnom brzinom vrtnje
Ovi agregati koriste asinkroni generator spojen na mrežu izravno preko transforma-
tora, a brzina rotora turbine je kvazi-fiksna i odredena mrežnom frekvencijom, multi-
plikatorom i dizajnom generatora, a najucinkovitiji su pri jednoj odredenoj brzini vjetra
6
Tablica 3.1: Tipicne specifikacije vjetroagregata
Nazivna
snaga
[MW]
Promjer
rotora [m]
Visina
glave [m]
Nazivna
brzina
[min−1]
min.brzina
vjetra [m/s]
max.brzina
vjetra [m/s]
0,75 46 ∼ 46 36
4 - 5 25
1 54 ∼ 54 31
1,25 60 ∼ 60 28
1,5 66 ∼ 66 25
1,75 72 ∼ 72 23
2 76 ∼ 76 22
2,5 86 ∼ 86 19
3 94 ∼ 94 18
3,5 100 ∼ 100 16
(Ackermann, 2005). Zbog promjena brzine vrtnje rotora turbine mijenja se klizanje ge-
neratora (<1 %) stoga brzina vrtnje rotora nije stvarno konstantna (Anaya-Lara et al.,
2009). Nedostatci ovih turbina visoka su mehanicka naprezanja i njihanja snage koja
se unose u mrežu (Soriano et al., 2013).
3.1.2. Vjetroagregat s varijabilnom brzinom vrtnje
Danas, ovaj tip agregata dominira medu prikljucenim vjetroagregatima u EES-u
jer omogucuje maksimalnu ucinkovitost pri razlicitim brzinama vjetra, prilagodava-
juci brzinu vrtnje turbine brzini vjetra. Omjer λ drži se na konstantnoj vrijednosti koja
odgovara maksimalnom koeficijentu snage Cp (engl. MPPT - maximum power point
tracking). Ovaj tip agregata pogodniji je za mrežu jer se fluktuacije brzine vjetra prigu-
šuju promjenom okretne brzine asinkronog generatora koji je na mrežu spojen preko
energetskog pretvaraca (Ackermann, 2005).
3.2. Upravljanje snagom
Postoje tri nacina upravljanja radnom snagom na vratilu turbine i sva tri temelje se
na upravljanju aerodinamickim silama na lopatice turbine, prvenstveno zbog ogranica-
vanja snage na turbini u uvjetima velikih brzina vjetra da bi se sama turbina zaštitila.
7
3.2.1. Pasivna kontrola/pasivno kocenje
Lopatice su montirane na turbinu pod fiksnim kutom. Zbog aerodinamike lopatica,
pri velikim brzinama vjetra dolazi do prigušenja i gubitka brzine vrtnje rotora (Acker-
mann, 2005). Ovo je najjednostavniji koncept upravljanja vjetroturbinom jer se dogada
prirodno.
3.2.2. Upravljanje kutom zakreta lopatica
Lopatice se mogu zakretati od vjetra ako je brzina vjetra prevelika, odnosno u vjetar
ako je brzina vjetra premala (Ackermann, 2005).
3.2.3. Hibridna kontrola/aktivno kocenje
Radi na isti nacin kao i upravljanje kutom zakreta lopatica, no pri velikim brzinama
vjetra lopatice se okrecu u suprotnome smjeru, povecavajuci aerodinamicko kocenje
(Hau, 2006).
3.3. Tipska podjela vjetroagregata
S obzirom na brzinu vrtnje i nacin upravljanja snagom, vjetroagregate dijelimo na
cetiri razlicita tipa (kao što je prikazano u tablici 3.2). Tipovi B, C i D koriste samo
zakret kuta lopatica za upravljanje snagom.
Tablica 3.2: Podjele vjetroagregata
Brzina vrtnjeUpravljanje snagom
Pasivno kocenje Zakret lopatica Aktivno kocenje
Konstantna Tip A Tip A0 Tip A1 Tip A2
Varijabilna
Tip B / Tip B1 /
Tip C / Tip C1 /
Tip D / Tip D1 /
Tipovi B, C i D imaju varijabilnu brzinu vrtnje i koriste iskljucivo mehanizam
brzog zakreta lopatica. Pasivno i aktivno kocenje nije moguce zbog nemogucnosti
brzog smanjenja snage, što može dovesti do pobjega turbine (Ackermann, 2005).
8
3.3.1. Tip A
Princip rada jednak je onome u poglavlju 3.1.1: koristi se asinkroni generator s
kaveznim rotorom (engl. SCIG - squirell cage induction generator). Karakteristika
asinkronih generatora je da uvijek troše jalovu energiju iz mreže i imaju velik po-
tezni moment. Iz tih se razloga koriste kondenzatorske baterije za kompenzaciju ja-
love snage i soft-starter za prikljucenje na mrežu. Vjetroagregat tipa A (A0, A1, A2)
prikazan je na slici 3.2.
Vjetroagregati s fiksnom brzinom vrtnje koriste sva tri nacina kontrole snage kao
što je vidljivo u tablici 3.2.
Slika 3.2: Vjetroagregat tipa A. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno.
3.3.2. Tip B
Ovaj tip koristi asinkroni generator s namotanim rotorom (engl. WRIG - wound
rotor induction generator) koji ima varijabilni otpornik na rotorskoj strani kojim se
može podešavati klizanje u rasponu 0 % - 10 % u nadsinkronom radu (Ackermann,
2005). Vjetroagregat tipa B prikazan je na slici 3.3.
Slika 3.3: Vjetroagregat tipa B. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno.
9
3.3.3. Tip C
Tip C poznat je kao dvostruko napajani asinkroni generator (engl. DFIG - doubly
fed induction generator). Ovaj tip koristi asinkroni generator s namotanim rotorom
(WRIG). Naziv proizlazi iz cinjenice da je, osim statora, i rotor spojen na mrežu preko
parcijalnog frekvencijskog pretvaraca koji omogucuje raspon brzina vrtnje od -40 % do
+30 % sinkrone brzine (Ackermann, 2005). Frekvencijski pretvarac efektivno razdvaja
frekvenciju rotora od mrežne frekvencije (Slootweg et al., 2003). Vjetroagregat tipa C
prikazan je na slici 3.4.
Slika 3.4: Vjetroagregat tipa C. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno.
3.3.4. Tip D
Ovaj tip koristi asinkroni generator s namotanim rotorom (WRIG), asinkroni ge-
nerator s kaveznim rotorom (SCIG) ili sinkroni generator s permanentnim magnetima
(engl. PMSG - permanent magnet synchronous generator) (Slootweg et al., 2003). Ge-
nerator je u potpunosti odvojen od mreže preko frekvencijskog pretvaraca. Sinkroni
generatori s permanentnim magnetima mogu, ali ne moraju koristiti multiplikator. U
drugom slucaju, takvi generatori nazivaju se generatorima s izravnim pogonom (engl.
direct drive) (Abad et al., 2011). Vjetroagregat tipa D prikazan je na slici 3.5.
Slika 3.5: Vjetroagregat tipa D. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilagodeno.
10
4. Sudjelovanje vjetroelektrana uregulaciji frekvencije EES-a
Ukupna tromost (inercijski odziv) EES-a ovisi o ukupnom broju sinkronih gene-
ratora u sustavu. Vjetroturbine su karakteristicne po tome što je frekvencija rotora
odvojena od mrežne frekvencije preko ucinske elektronike (izuzev VA tipa A i B), što
znaci da ne doprinose ukupnoj tromosti sustava. Moguce je razmotriti dva hipotetska
slucaja (Tarnowski, 2012):
1. U sustavu se povecava broj vjetroagregata, dok broj sinkronih generatora u sus-
tavu ostaje isti. Ukupna tromost sustava ostaje ista jer se broj sinkronih genera-
tora nije promijenio te je inercijski odziv isti.
2. U sustavu se povecava broj vjetroagregata koji zamjenjuju konvencionalne sin-
krone generatore. Ovdje se ukupna tromost sustava smanjuje jer se smanjio broj
sinkronih generatora.
Smanjenje tromosti sustava utjece na odziv mrežne frekvencije (frekvencijski od-
ziv) prilikom poremecaja. Prilikom istraživanja dinamike velikih EES-a, nužno je li-
nearizirati i reducirati sustav na najvažnije parametre kako bi se smanjilo vrijeme i
potrebna racunalna snaga za simulacije. Smanjenje broja sinkronih generatora u sus-
tavu ne samo da smanjuje ukupnu tromost sustava, nego efektivno skalira i ostale bitne
parametre sustava koji utjecu na frekvencijski odziv (Kuzle et al., 2004; Anderson,
1990). Nadalje, u (Vidyanandan i Senroy, 2013) prikazan je primjer u kojem 20 %
penetracije vjetra smanjuje primarnu rezervu na 83 %. Posljedice smanjenja tromosti
sustava pogotovo se ocituju u otocnim sustavima cija je tromost inherentno smanjena
te u sustavima sa sporom primarnom regulacijom. Potrebno je stoga ukljuciti i vje-
troelektrane u pomocne usluge sustava, a u sklopu ovog rada to je primarna regulacija
frekvencije.
Donedavno, vjetroagregati su radili u MPPT nacinu rada, što znaci da u danom
trenutku proizvode maksimalnu mogucu kolicinu energije s obzirom na trenutnu br-
11
zinu vjetra, zbog cega nemaju rezervu energije kojom bi mogli pružiti pomoc sustavu
u prvim trenutcima poremecaja. Prilikom poremecaja, vjetroelektrane bi se iskljuci-
vale iz mreže dok se poremecaj ne bi uklonio. Ideja iza sudjelovanja vjetroagregata u
primarnoj regulaciji frekvencije je da se oni ne voze u MPPT nacinu rada, nego da ih
se rastereti (engl. deloading) odredenog postotka vjetra (tzv. prolijevanje vjetra) kako
bi postigli rotirajucu rezervu energije vjetra koja se može osloboditi u mrežu prilikom
poremecaja (npr. ispad proizvodne jedinice).
Da bi vjetroagregat sudjelovao u primarnoj regulaciji frekvencije, potrebno mu je
dodati upravljacke krugove koji ce biti osjetljivi na promjenu frekvencije i sukladno
tome mijenjati dotok primarnog energenta. Kod klasicnih turboagregata i hidroagre-
gata, to su otvori ventila i pozicija zatvaraca koji odreduju dotok pare, odnosno vode.
U slucaju vjetroagregata, to je kut zakreta lopatica. Koncept takvog sustava vidljiv je
na slici 4.1b i usporeden je s klasicnim modelom turboagregata (slika 4.1a).
(a) Model turboagregata
(b) Model vjetroagregata
Slika 4.1: Model turboagregata (4.1a) i idejni model vjetroagregata (4.1b)
Modelu vjetroagregata dodana je i velicina promjene brzine vjetra jer je vjetar va-
rijabilni energent na koji se ne može utjecati, a utjece na ponašanje modela. Kod
konvencionalnih jedinica, primarni energent (para ili voda) nije varijabilan i može se
kontrolirati.
12
5. Genericki model vjetroagregata
U ovom poglavlju bit ce izveden genericki model vjetroagregata za potrebe istraži-
vanja primarnog frekvencijskog odziva velikih elektroenergetskih sustava. Na model
su postavljeni sljedeci zahtjevi:
1. Model vjetroagregata mora imati minimalni broj parametara (Slootweg et al.,
2003).
2. Razina složenosti modela vjetroagregata mora biti slicna razini složenosti osta-
lih komponenata (Slootweg et al., 2003): u ovom slucaju, postojecih modela za
frekvencijski odziv. Model vjetroagregata ce se integrirati u postojece modele za
promatranje promjene frekvencije, tzv. LFC modele (engl. load frequency con-
trol) koji su korišteni u (Kuzle et al., 2004; Machowski et al., 2008; Pourmousavi
i Nehrir, 2015; Weimin et al., 2011; Lin et al., 2010; Huang i Li, 2013).
3. Integracija modela vjetroagregata ne bi trebala zahtijevati manji simulacijski ko-
rak (Slootweg et al., 2003).
5.1. Modeliranje podsustava
Model vjetroagregata može se rastaviti na nekoliko podsustava koji ce se pojedi-
nacno modelirati. Prema (Slootweg et al., 2003), ti podsustavi su sljedeci:
1. Model vjetra (brzine vjetra)
2. Model rotora turbine
3. Model generatora i energetske elektronike
4. Model sustava za upravljanje izlaznom snagom generatora na temelju brzine ro-
tora turbine
5. Model sustava za upravljanje kutom zakreta lopatica
13
6. Model sustava za upravljanje napona na stezaljkama
7. Model sustava zaštite turbine
Nije potrebno modelirati svaku od prethodno navedenih komponenata. Kompo-
nente 1, 2 i 3 uvijek ce biti potrebno modelirati. Komponenta 4 ne postoji u slucaju
agregata s fiksnom brzinom vrtnje. Komponenta 5 ce postojati ako agregat ima moguc-
nost zakreta lopatica. Za potrebe ovog rada, pretpostavlja se da je napon na stezaljkama
generatora uvijek 1 p.u., tako da nece biti potrebno modelirati naponski regulator. Na-
dalje, u svim simulacijama se pretpostavlja da ce agregat raditi oko nominalne radne
tocke, tako da niti 8. komponentu nece biti potrebno ukljuciti u model.
Cilj ovog modela je da bude što jednostavniji te da što bolje opiše razlicite vrste
vjetroagregata. Prema tablici 3.2, danas se u industriji koristi ukupno šest razlicitih
tipova vjetroagregata: tip A0 nije od interesa jer se ne može upravljati kutom zakreta
lopatica što znaci da se ne može upravljati izlaznom snagom. Aktivno kocenje posje-
duju samo turbine tipa A, dok turbine tipa B, C i D nemaju tu mogucnost. Stoga je
izbor sužen na 4 tipa: A1, B1, C1 i D1.
Iako postoje radovi koji raspravljaju o sudjelovanju agregata tipa A i B u primar-
noj regulaciji frekvencije, poput (Muljadi et al., 2012, 2013), takvih je radova izrazito
malo. Tipovi A i B mehanicki su vezani za krutu mrežu (nema energetske elektronike)
te inherentno mogu pružati uslugu primarne regulacije slicno sinkronim strojevima, a
može ih se voziti u rasterecenom nacinu rada kako bi se osigurala primarna rezerva.
Nedostatak je mali raspon klizanja cime je raspon mogucih brzina znatno reduciran
zbog cega promjene izlazne snage imaju puno veci utjecaj na mrežu. Zajedno s ci-
njenicom da je mehanizam zakreta lopatica u tipovima A sporiji nego kod agregata
s varijabilnom brzinom vrtnje i ako se uzme u obzir da je vjetroagregata tipova A i
B vrlo malo na tržištu, te da je vecina vjetroagregata tipa A ujedno i A0 (s fiksnim
lopaticama, odnosno pasivnim kocenjem) (Ackermann, 2005), tipovi A i B nisu od
pretjeranog interesa i nece se posebno modelirati u ovom radu. U buducim radovima
svakako valja istražiti i njihov utjecaj na primarnu regulaciju frekvencije.
Tipovi C1 i D1 najzastupljeniji su u današnjim sustavima te su posljednjih neko-
liko godina predmetom interesa mnogih istraživanja o sudjelovanju vjetroelektrana s
varijabilnom brzinom vrtnje u regulaciji frekvencije EES-a. Iako su provedena brojna
istraživanja istraživanja na spomenutu temu (npr. (de Rijcke et al., 2015; Vidyanandan
i Senroy, 2013; Garcia-Hernandez i Garduno-Ramirez, 2013; Abbes i Allagui, 2016;
de Almeida i Lopes, 2007; Subramanian et al., 2014; Ataee et al., 2015; Li i Zhu, 2016;
Hwang et al., 2016a,b)), dosad nijedan rad nije predstavio jednostavan model dinamike
14
vjetroagregata koji bi se integrirao u postojece modele za promatranje promjene frek-
vencije sustava (temeljeni na srednjoj frekvenciji sustava što je izvedeno u (Anderson,
1990)).
5.1.1. Sažetak poglavlja 5.1
U nastavku su sažeti svi zahtjevi, komponente i pretpostavke generickog modela
vjetroagregata:
– Minimalan broj parametara
– Složenost modela što slicnija postojecim LFC modelima turboagregata i hidro-
agregata
– Genericki model VA predstavljat ce sve agregirane vjetroelektrane na nekom
podrucju
– Genericki model VA integrirat ce se u postojece LFC modele temeljene na pro-
sjecnoj mrežnoj frekvenciji što znaci da frekvencijski odzivi takvih modela ne
moraju odgovarati niti jednoj tocki u sustavu, nego predstavljaju prosjecan frek-
vencijski odziv cjelokupnog sustava
– Modelirat ce se vjetroagregati tipa C i D
– Modeli generatora višeg reda bit ce ignorirani. Pretpostavljeno je da je elek-
tricni moment trenutno dostupan s obzirom na vremenski period od interesa
(< 15 s)
– Bit ce modelirane sljedece komponente:
• Brzina vjetra
• Rotor turbine
• Multiplikator i vratila
• Generator
• Upravljanje zakretom lopatica
• Upravljanje izlaznom snagom generatora
– Pretpostavlja se da se sve vrijednosti krecu oko nazivnih, te da postoje uvjeti
(dovoljna brzina vjetra) u kojima vjetroagregati mogu raditi u rasterecenom
nacinu rada te osigurati rotirajucu rezervu
– Model VA je lineariziran
15
5.1.2. Model vjetra
Detaljan model vjetra razraden je u (Ackermann, 2005), no on ovdje nece biti pri-
mijenjen iz razloga što je na razini sustava vjetar na svakoj pojedinoj lokaciji razli-
cit. Za potrebe simulacije, generator vjetra bit ce step ili rampa funkcija ciji ce iznos
predstavljati promjenu brzine vjetra oko radne tocke. Taj signal bit ce provucen kroz
niskopropusni filter da se uklone sve komponente visokih frekvencija koje se u praksi
izravnavaju preko površine rotora (Ackermann, 2005). Model vjetra prikazan je na
slici 5.1. ∆vw je promjena brzine vjetra, a TW je vremenska konstanta vjetra.
Slika 5.1: Model vjetra korišten u simulaciji
Drugim rijecima, diferencijalna jednadžba koja opisuje brzinu vjetra prikazana je
jednadžbom 5.1.
TW ˙∆vw + ∆vw = ∆u (5.1)
5.1.3. Model rotora turbine
Pocevši od jednadžbe 2.8 i uvrštavajuci jednadžbu za koeficijent snage Cp umjesto
uglatih zagrada, dobiva se jednadžba za mehanicku snagu koja se razvija na turbini
(jednadžba 5.2).
PWT =1
2Aρv3wCp(λ,β) (5.2)
Aerodinamicki moment koji zakrece turbinu dobiva se dijeljenjem mehanicke snage
na turbini s kutnom brzinom turbine (jednadžba 5.3).
TWT =PWT
ωWT
(5.3)
U literaturi postoje razni izrazi za Cp(λ, β) (npr. (Garcia-Hernandez i Garduno-
Ramirez, 2013; Ackermann, 2005; Subramanian et al., 2014; Hwang et al., 2016a;
16
Fortmann, 2015; de Rijcke et al., 2015)). U ovom radu koristit ce se izraz iz (Slo-
otweg et al., 2003) prikazan jednadžbom 5.4. Nije potrebno koristiti razlicite Cp(λ, β)
krivulje raznih vrsta turbina jer su razlike zanemarive (Slootweg et al., 2003).
Cp(λ, β) = 0,73
(151
λ− 0,02β− 0,453
β3 + 1− 0,58β − 0,002β2,14 − 13,2
)e−(
18,4λ−0,02β
− 0,0552
β3+1
)(5.4)
Radi pogodnijeg prikaza, pogotovo za unošenje u simulacijske programske pakete,
jednadžba 5.4 može se jednostavnije zapisati u obliku prikazanom jednadžbama 5.5a,
5.5b i 5.5c.
Cp(λ, β) = k1(k2γ + k3β + k4β
k5 + k6)ek7γ (5.5a)
γ =1
λ+ k8β+
k9β3 + 1
(5.5b)
k =
k1...
k9
=(
0,73 151 −0,58 −0,002 2,14 −13,2 −18,4 −0,02 −0,003)T
(5.5c)
VA ce raditi u MPPT nacinu rada, ali ce biti rasterecen preko kuta zakreta lopatica
(β > 0). Cilj je naci maksimalan Cp za odredeni kut zakreta β. Graf Cp krivulja u
odnosu na λ uz parametar β za Cp(λ, β) odreden jednadžbom 5.4 prikazan je na slici
5.2.
Slika 5.2: Izraz za Cp(λ, β) korišten u simulacijama
Sa slike 5.2 vidljivo je da postoji lokalni maksimum funkcije Cp(λ, β) za razne
17
vrijednosti parametra β. Tom maksimumu odgovara optimalni TSR λ. Isprekidana
linija prolazi kroz tocke koje su rješenje jednadžbe 5.6.
∂Cp(λ, β)
∂λ= 0 (5.6)
Rješenje jednadžbe 5.6 prikazano je jednadžbom 5.7:
λopt(β) =β
50+ 260,35
β3 + 1
β + 36,91β3 + β4 + 3,45 · 10−3(β2,14 + β5,14) + 37,69(5.7)
gdje je λopt optimalni TSR u ovisnosti o kutu β i u nastavku rada predstavljat ce refe-
rentni TSR λREF za neki referentni kut βREF . Neke vrijednosti koeficijenta snage Cpdane su u tablici 5.1.
Valja naglasiti da su vrijednosti λ i Cp za β = 0◦ ujedno i maksimalne moguce,
odnosno nazivne.
Tablica 5.1: Neke referentne vrijednosti λ i Cp ovisno o parametru β
βREF [◦] λREF Cp
0◦ 6,908 0,441
0.5◦ 6,842 0,426
1◦ 6,817 0,411
2◦ 6,714 0,383
3◦ 6,573 0,330
4◦ 6,432 0,331
5◦ 6,295 0,308
Prilikom analize elektroenergetskog sustava, uobicajeno je vrijednosti pisati u per-
unit (p.u.) jedinicama (jednadžbe 5.8a - 5.8c):
λp.u. =λ
λnaz=
ωWTRvw
ωWT,nazR
vw,naz
=
ωWT
ωWT,naz
vwvw,naz
=v
ωt(5.8a)
Pt =ρAv3wCp(λ, β)
2Pn=
ρAv3wCp(λ, β)
212Av3w,nazCp,max
=Cp(λ, β)
Cp,maxv3 = Cpv
3 (5.8b)
Tt =Ptwt
=Cpv
3
ωt(5.8c)
18
gdje su Cp, ωt, v, Pt, Tt, λp.u. koeficijent snage, kutna brzina turbine, brzina vjetra,
snaga na turbini, moment turbine, odnosno TSR u p.u. vrijednostima.
Cp,max = Cp(6,908, 0◦) = 0,441.
Jednadžba 5.8c linearizirat ce se oko radne tocke (λREF , βREF , v0, ωt,0) primjenom
Taylorovog teorema zanemarujuci clanove višeg reda, što je prikazano jednadžbom
5.9.
Tt ≈ Tt,0 (λREF , βREF , v0, ωt,0) +∂Tt∂v
∣∣∣∣(λREF ,βREF ,v0,ωt,0)
∆v + . . .
· · ·+ ∂Tt∂ωt
∣∣∣∣(λREF ,βREF ,v0,ωt,0)
∆ωt +∂Tt∂λ
∣∣∣∣(λREF ,βREF ,v0,ωt,0)
∆λ+ . . .
· · ·+ ∂Tt∂β
∣∣∣∣(λREF ,βREF ,v0,ωt,0)
∆β
(5.9)
Uz ∆Tt = Tt − Tt,0 (λREF , βREF , v0, ωt,0), slijedi izraz za linearizirani aerodina-
micki (mehanicki) moment na turbini (jednadžba 5.10).
∆Tt =3v20Cp,REF
ωt,0∆v − v30Cp,REF
ω2t,0
∆ωt +v30ωt,0
Kλ∆λ+v30ωt,0
Kβ∆β (5.10)
Kλ = ∂Tt∂λ
∣∣∣∣(λREF ,βREF ,v0,ωt,0)
i Kβ = ∂Tt∂β
∣∣∣∣(λREF ,βREF ,v0,ωt,0)
su koeficijenti ciji su opce-
niti izrazi izostavljeni u ovom radu jer su parcijalne derivacije momenta turbine Tt po
varijablama λ i β izrazito složene zbog nelinearnosti funkcije Cp, a analiticki prikazi
tih derivacija vrlo dugacki. Prilikom simulacija, vrijednosti Kλ i Kβ bit ce izracunate
pomocu racunala.
Dodatno, za omjer λ za male poremecaje oko radne tocke takoder se može primi-
jeniti Taylorov teorem što je prikazano jednadžbom 5.11.
λp.u.(v, ωt) ≈ λp.u.(v0, ωt,0) +∂λp.u.∂ωt
∣∣∣∣v0,ωt,0
∆ωt +∂λp.u.∂v
∣∣∣∣v0,ωt,0
∆v (5.11)
Sredivanjem jednadžbe 5.11 dobije se jednadžba 5.12.
∆λ =∆ωt − λ0∆v
v0(5.12)
19
5.1.4. Model generatora i upravljanje izlaznom snagom genera-tora
VA tipa C koristi dvostruko napajani asinkroni generator (DFIG), a VA tipa D ko-
risti sinkroni generator s permanentnim magnetima (PMSG). Obje vrste vjetroagregata
od krute su mreže odvojene preko energetske elektronike.
Vremenska je skala na kojoj se dogadaju elektromagnetske pojave (npr. promjena
elektricnog momenta) puno manja od vremenske skale na kojoj se dogadaju mehanicke
promjene (npr. promjena momenta rotora turbine), što znaci da se moment generatora
postiže trenutno i nije potrebno praviti razliku izmedu DFIG i PMSG generatora, nego
se oni modeliraju kao izvori elektricnog momenta, što je pokazano u (Slootweg et al.,
2003).
Kako je Pt ∝ v3, a ωt ∝ v (preko λ), slijedi da je izlazna snaga generatora Peproporcionalna ω3
t , odnosno moment generatora Te je proporcionalan ω2t . Krivulja
optimalne snage prikazana je iscrtkanom linijom na slici 5.3.
Slika 5.3: Krivulja maksimalne snage
Generator se modelira kao izvor elektricne snage, odnosno momenta cije su opti-
malne karakteristike prikazane jednadžbama 5.13a i 5.13b (Ghosh et al., 2016; Hol-
dsworth et al., 2003; Pena et al., 1996). U (Ghosh et al., 2016), za Kopt se koristi
jednadžba Av3w,nazCp,max
2Pbaz, gdje je Pbaz proizvoljna bazna snaga na koju se normiraju vri-
jednosti. U ovom radu za baznu je snagu uzeta nazivna snaga vjetroagregata tako da
koeficijent Kopt poprima vrijednost 1. U (Ghosh et al., 2016), Kopt iznosi 0,73, dok u
20
(Holdsworth et al., 2003) Kopt iznosi 0,53.
Pg = Koptω3g (5.13a)
Tg = Koptω2g (5.13b)
Nakon linearizacije jednadžbe 5.13a i 5.13b, dobivene su jednadžbe 5.14a i 5.14b:
∆Pg = 3ω2g,0∆ωg (5.14a)
∆Tg = 2ωg,0∆ωg (5.14b)
Poremecaj radne snage u sustavu prvo ce se ocitovati u promjeni elektricnog mo-
menta generatora. Kako bi se postigla polovica primarne regulacije frekvencije, jed-
nadžbi 5.14a dodaje se izraz -Kg∆f , gdje Kg predstavlja staticnost generatora (Ghosh
et al., 2016), što je prikazano jednadžbama 5.15a i 5.15b.
∆Pg = 3ω2g,0∆ωg −Kg∆f (5.15a)
∆Tg = 2ωg,0∆ωg −Kg∆f
ωg,0(5.15b)
5.1.5. Upravljanje zakretom lopatica
Ideja je da se aerodinamickim momentom pri promjeni mrežne frekvencije upravlja
preko kuta zakreta lopatica. Zbog toga je u jednadžbi 5.10 ∆β = Kt∆f (Ghosh et al.,
2016), cime se postiže promjena kuta zakreta lopatica s obzirom na promjenu mrežne
frekvencije, gdje Kt predstavlja staticnost turbine.
Sama izvedba regulatora kuta zakreta lopatica može se vidjeti u velikome broju ra-
dova (npr. (de Almeida i Lopes, 2007; Zhang et al., 2008; Vidyanandan i Senroy, 2013;
Abbes i Allagui, 2016; de Rijcke et al., 2015)), no prema (Slootweg et al., 2003) do-
voljno je koristiti proporcionalni regulator (tzv. P regulator) iz razloga što sustav nikad
nije u stacionarnom stanju zbog varijabilne brzine vjetra, te prednosti proporcionalno-
integracijskih regulatora (tzv. PI regulatori) nisu primjenjive.
U ovom radu umjesto idealizirane P komponente, koristit ce se realnija kompo-
nenta: tzv. aperiodska (inercijska) komponenta prvog reda (PT1-komponenta) iz raz-
loga što se zakret lopatica ne dogada trenutno na pobudu, vec postoji usporenje dok
servomehanizam ne odradi zakret lopatica. Servomehanizmi za zakret lopatica u vje-
troturbinama su hidraulicki ili elektromotorni (Hau, 2006; Fortmann, 2015), s brzinom
zakreta 3◦
s− 10
◦
s(Slootweg et al., 2003). Model servomehanizma za zakret lopatica
prikazan je jednadžbom 5.16.
21
Tservo∆β + ∆β = Kt∆f (5.16)
U jednadžbi 5.16 Tservo je vremenska konstanta servomehanizma, a Kt je staticnost
turbine.
5.1.6. Model multiplikatora i vratila
Posljednji dio generickog modela vjetroagregata model je dinamike multiplikatora
i vratila koji spaja niskookretno vratilo turbine s visokookretnim vratilom generatora.
Neki radovi (npr. (Ghosh et al., 2016; Hwang et al., 2016b)) koriste dvomasenu re-
prezentaciju dinamike vratila, no za vjetroagregate s varijabilnom brzinom vrtnje i
za potrebe promatranja promjene frekvencije dovoljna je jednomasena reprezentacija
(odnosno model rotora je s koncentriranim parametrima) jer se zbog razdvajajuceg
ucinka energetske elektronike svojstva vratila u praksi ne osjete u sustavu (Slootweg
et al., 2003; Fortmann, 2015; Ackermann, 2005). Za VA s fiksnom brzinom vrtnje,
izrazito je bitna i ne smije se zanemariti dvomasena reprezentacija rotora (Slootweg
et al., 2003; Ackermann, 2005). Ako je potrebno koristiti dvomaseni model rotora za
VA s varijabilnom brzinom vrtnje, mogu se korisiti isti izrazi kao i kod VA s fiksnom
brzinom vrtnje (Ackermann, 2005).
U ovom radu, zbog pojednostavljenja, koristit ce se jednomaseni model prikazan
slikom 5.4 cija je jednadžba njihanja dana jednadžbom 5.17 (Machowski et al., 2008).
Slika 5.4: Jednomaseni model agregata. Preuzeto iz (Machowski et al., 2008) i prilagodeno.
Jdωtdt
= Tt − nTg (5.17)
J = Jt + n2Jg je moment tromosti rotora, Jt je moment tromosti turbine, a Jg je
moment tromosti generatora.
22
Jednadžba idealnog multiplikatora prikazana je jednadžbom 5.18.
n =τtτg
=ωgωt
(5.18)
n je prijenosni omjer multiplikatora, a τt i τg su momenti na turbinskom, tj. genera-
torskom vratilu. Ako nema multiplikatora, prijenosni omjer jednak je 1:1 (Machowski
et al., 2008) (VA tipa D s direct drive generatorom).
Iz jednakosti ωt = ωt,0 + ∆ωt, Tt = Tt,0 + ∆Tt i Tg = Tg,0 + ∆Tg, te iz opceg
izraza koji povezuje snagu i moment P = ωT , uz zanemarenje clanova višeg reda,
slijedi izraz za devijaciju snage oko radne tocke (Kuzle, 2013), prikazan jednadžbom
5.19.
∆P = ωo∆T + To∆ω (5.19)
Razlika mehanicke i elektricne snage prikazana je jednadžbom 5.20.
∆Pt −∆Pg = ωt,0∆Tt + Tt,0∆ωt − (ωg,0∆Tg + Tg,0∆ωg) (5.20)
Preracunavajuci sve brzine na turbinsko vratilo pomocu jednadžbe 5.18 i uz uvjet
da je u stacionarnom stanju Tt,0 = Tg,0, slijedi jednadžba 5.21.
∆Pt −∆Pg = ωt,0 (∆Tm − n∆Te) (5.21)
Zbog ωv.o.ωv.o.,naz
= n·ωn.o.n·ωn.o,naz , slijedi da je u p.u. vrijednostima ωt = ωg, odnosno
n = 1.
5.1.7. Opis generickog modela vjetroagregata po varijablama sta-nja
Kombinirajuci jednadžbe 5.1, 5.16, 5.17 i 5.21, sustav diferencijalnih jednadžbi
koji opisuje linearizirani genericki model VA prikazan je jednadžbama 5.22a, 5.22b i
5.22c.
˙∆ωt =1
2HWT
(∆Pt −∆Pg) (5.22a)
Tservo∆β = −∆β +Kt∆f (5.22b)
TW ∆v = −∆v + ∆u (5.22c)
HWT je konstanta tromosti i obicno iznosi izmedu 3 i 5 sekundi (Slootweg et al., 2003).
23
Jednadžbe 5.22a, 5.22b i 5.22c mogu se zapisati u matricnom obliku preko jed-
nadžbe stanja (jednadžba 5.23) i jednadžbe izlaza (jednadžba 5.24) (Vukic i Kuljaca,
2004).
x = Ax + Bu (5.23)
y = Cx + Du (5.24)
x, y, u su vektori stanja, odziva i pobuda prikazani jednadžbom 5.25.
x =
∆ωt
∆β
∆v
y = ∆Pt u =
(∆f
∆u
)(5.25)
Uvrštavajuci jednadžbe 5.10, 5.12, 5.15b i 5.18 u jednadžbe 5.22a, 5.22b i 5.22c,
nakon raspisivanja navedenih jednadžbi dobivene su matrice A, B, C i D. Konacan
prikaz lineariziranog modela po varijablama stanja izražen je jednadžbama 5.26 i 5.27.
˙∆ωt
∆β
∆v
= A ·
∆ωt
∆β
∆v
+ B ·
(∆f
∆u
)(5.26)
∆Pt = C ·
∆ωt
∆β
∆v
+ D ·
(∆f
∆u
)(5.27)
Matrice A, B, C i D jednake su:
A =
1
2HWT
(v20Kλ − v30Cp,REF
ωt,0− 2ω2
t,0
)v30Kβ2HWT
12HWT
(3v20Cp,REF − v20λ0Kλ)
0 − 1Tservo
0
0 0 − 1TW
B =
Kg
2HWT0
KtTservo
0
0 1TW
C =
(v2oKλ − v3oCp,REF
ωt,0v3oKβ 3v20Cp,REF − v20λ0Kλ
)
24
D =(
0 0)
Iz matrica A, B, C i D vidljivo je da odziv modela ovisi o trenutnim uvjetima u
kojima se agregat nalazi (brzina vjetra i kutna brzina turbine), stoga i mogucnost vje-
troagregata za primarni frekvencijski odziv izravno ovisi o tim uvjetima neposredno
prije poremecaja. Za izracun prijenosne funkcije odabrane su vrijednosti koje su pri-
kazane u tablici 5.2. Vrijednosti λREF i Cp,REF u p.u. izracunate su u odnosu na
nazivne vrijednosti λ i Cp za β = 0◦ prema tablici 5.1. Iz tablice 5.2, vidljivo je da se
za kut zakreta lopatica od 2◦ postiže rasterecenje od približno 13% (Cp,REF = 0,868),
cime se osigurava rotirajuca rezerva od 13% u navedenim uvjetima.
Tablica 5.2: Parametri za izracun prijenosne funkcije modela vjetroagregata
Parametar Vrijednost
βREF 2◦
λREF 0,972 p.u.
Cp,REF 0,868 p.u.
Kλ 0,12 · 10−3
Kβ −0,02721◦
v0 0,9− 1,1 p.u.
ωt,0 0,875− 1,069 p.u.
Tservo 0,25 s
TW 4 s
HWT 3− 5 s
Raspon parametara Kt i Kg (staticnost turbine i generatora) odredile su se itera-
tivno kroz simulacije, buduci da njihove vrijednosti izravno utjecu na prirodu frek-
vencijskog odziva (vrijeme ustaljivanja, odstupanje u ustaljenom stanju, maksimalna
devijacija frekvencije, brzina propada). Potrebno je analizirati staticnosti Kt i Kg radi
utvrdivanja stabilnosti sustava.
Izracunale su se prijenosne funkcije za raspon brzina vjetra od 0,9 do 1,1 p.u. kao
proizvoljno odabrano podrucje u kojem ce se promatrati primarni frekvencijski odziv
VA. Za brzinu vjetra od 0,9 p.u. s rasterecenjem od 13 %, VA radi na 60 % nazivne
snage, za brzinu vjetra od 1,1 p.u. s rasterecenjem od 13 %, VA radi na 120 % nazivne
snage, a brzina se rotora krece u rasponu od 0,875 p.u. do 1,069 p.u., što je dozvoljeno
(Slootweg et al., 2003). Za Tservo uzeta je realna vrijednost od 0,25 s (Ackermann,
2005), no (Vidyanandan i Senroy, 2013) u simulacijama koriste vrijednost od 0,1 s. Za
25
TW uzeta je vrijednost od 4 s (Ackermann, 2005).
Koristeci vrijednosti iz tablice 5.2, matrice A, B i C mogu se pisati na sljedeci
nacin:
A =
a1,1HWT
a1,2HWT
a1,3HWT
0 −4 0
0 0 −0,25
B =
Kg
2HWT0
4Kt 0
0 0,25
C =
(c1 c2 c3
)gdje su a1,1 = 1
2
(v20Kλ − v30Cp,REF
ωt,0− 2ω2
t,0
), a1,2 =
v30Kβ2
, a1,3 = 12
(3v20Cp,REF − v20λ0Kλ),
c1 = v2oKλ − v3oCp,REFωt,0
, c2 = v3oKβ , c3 = 3v20Cp,REF − v20λ0Kλ. Vrijednosti parame-
tara ai,j i ci za razlicite pocetne uvjete (brzina vjetra), dane su u tablici 5.3. Matrica
prijenosa sustava racuna se prema jednadžbi 5.30 (Vukic i Kuljaca, 2004).
G(s) = C [sI− A]−1 B + D (5.30)
Matrica prijenosa koja predstavlja linearizirani genericki model vjetroagrata prika-
zana je jednadžbom 5.31.
G(s) =
Kt1s+4
(4c2+
c1KgHWTKt
)s+ 4
HWT
(a1,2c1+
c1KgKt
−a1,1c2)
s−a1,1HWT
0.25s+0.25
c3s+1
HWT(a1,3c1−c3a1,1)
s−a1,1HWT
T
(5.31)
Prvi clan matrice G predstavlja funkciju prijenosa izmedu promjene izlazne snage
agregata i promjene mrežne frekvencije, dok drugi clan matrice G predstavlja funk-
ciju prijenosa izmedu promjene izlazne snage agregata i promjene brzine vjetra.
Tablica 5.3: Vrijednosti parametara ai,j i ci za razlicite brzine vjetra
v a1,1 a1,2 a1,3 c1 c2 c3
0,9 -1,1273 -0,0100 1,0547 -0,7233 -0,0200 2,1093
0,95 -1,2550 -0,0118 1,1751 -0,8064 -0,0236 2,3502
1 -1,3913 -0,0138 1,3021 -0,8931 -0,0275 2,6041
1,05 -1,5346 -0,0159 1,4355 -0,9843 -0,0318 2,8710
1,1 -1,6832 -0,0183 1,5755 -1,0809 -0,0366 3,1510
26
5.1.8. Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog generickogmodela vjetroagregata
Blok-shema sustava lineariziranog modela vjetroagregata prikazana je na slici 5.5.
Prijenosna funkcija dinamike agregata sadrži samo dio ovisan o frekvenciji (prvi clan
matrice G) jer u narednim simulacijama nema promjene brzine vjetra (∆v = 0).
Slika 5.5: Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni frekvencije
U simulaciji su korišteni sljedeci parametri: H = 5 s, D = 1, poremecaj potrošnje
∆PL = 0,1 p.u. ∆PL nastupa u drugoj sekundi simulacije. HWT mijenja se u rasponu
od 3 do 5 s, kao što je prikazano u tablici 5.2. Kt i Kg mijenjaju se kroz tri slucaja u
simulaciji da se vidi njihov utjecaj na frekvencijski odziv: KtKg� 1, Kt
Kg= 1 i Kt
Kg� 1.
Simulacije su provedene za svih pet pocetnih brzina vjetra (tablica 5.2). Na slikama
5.6a - 5.14b prikazani su frekvencijski odzivi sustava i promjene izlazne snage vjetro-
agregata na poremecaj potrošnje ∆PL za razne vrijednosti parametara HWT , Kg, Kt i
v0. Ovisnost promjene izlazne snage VA i ovisnost frekvencijskog odziva o konstanti
tromosti VA HWT prikazana je slikama 5.15a - 5.17b.
27
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.6: Promjena izlazne snage VA (5.6a ) i frekvencija sustava (5.6b) zaH = 3 iKt � Kg
28
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.7: Promjena izlazne snage VA (5.7a) i frekvencija sustava (5.7b) za H = 3 i Kt = Kg
29
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.8: Promjena izlazne snage VA (5.8a) i frekvencija sustava (5.8b) za H = 3 i Kt � Kg
30
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.9: Promjena izlazne snage VA (5.9a) i frekvencija sustava (5.9b) za H = 4 i Kt � Kg
31
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.10: Promjena izlazne snage VA (5.10a) i frekvencija sustava (5.10b) za H = 4 i
Kt = Kg
32
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.11: Promjena izlazne snage VA (5.11a) i frekvencija sustava (5.11b) za H = 4 i
Kt � Kg
33
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.12: Promjena izlazne snage VA (5.12a) i frekvencija sustava (5.12b) za H = 5 i
Kt � Kg
34
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.13: Promjena izlazne snage VA (5.13a) i frekvencija sustava (5.13b) za H = 5 i
Kt = Kg
35
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.14: Promjena izlazne snage VA (5.14a) i frekvencija sustava (5.14b) za H = 5 i
Kt � Kg
36
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.15: Promjena izlazne snage VA (5.15a) i frekvencija sustava (5.15b) za razne vrijed-
nosti H i Kt � Kg
37
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.16: Promjena izlazne snage VA (5.16a) i frekvencija sustava (5.16b) za razne vrijed-
nosti H i Kt = Kg
38
(a) Promjena izlazne snage VA
(b) Frekvencija sustava
Slika 5.17: Promjena izlazne snage VA (5.17a) i frekvencija sustava (5.17b) za razne vrijed-
nosti H i Kt � Kg
Slucaj Kt � Kg
Sa slika 5.6b - 5.14b, te sa slika 5.15b - 5.17b vidljivo je da je sustav stabilan
samo za slucaj Kt � Kg: frekvencijski odziv ima oblik prigušene sinusoide i unutar
39
13–18 s nakon poremecaja postiže se nova frekvencija sustava. Za najgori slucaj
(HWT = 5 s i v0 = 0,9 p.u.), maksimalni propad frekvencije je ispod 49,5 Hz (slika
5.12b). U najboljem slucaju (HWT = 3 s i v0 = 1,1 p.u.), maksimalni propad frekven-
cije je iznad 49,6 Hz (slika 5.6b). Što su povoljniji pocetni uvjeti (veca brzina vjetra),
devijacija frekvencije je manja, oscilacije su prigušenije i brže se postiže ustaljeno
stanje. Nadalje, što je tromost VA manja, maksimalni propad frekvencije je manji,
oscilacije su prigušenije i brže se postiže ustaljeno stanje.
Slucaj Kt = Kg
Za slucaj Kt = Kg frekvencija eksponencijalno pada (slike 5.7b, 5.10b, 5.13b i
5.16b). Nadalje, oslobadanje primarne rezerve u mrežu je prilicno sporo (slike 5.7a,
5.10a, 5.13a i 5.16a) te se unutar 20 s ne postiže zaustavljanje pada frekvencije. Utjecaj
pocetne brzine vjetra je zanemariv, kao i tromost VA. Frekvencija u svim slucajevima
pada ispod 46,5 Hz, što nije dopušteno.
Slucaj Kt � Kg
Kao i kod slucaja Kt = Kg, frekvencija eksponencijalno pada (slike 5.8b, 5.11b,
5.14b i 5.17b), no oslobadanje primarne rezerve je osjetno brže (slike 5.8a, 5.11a,
5.14a i 5.17a). Utjecaj pocetnih uvjeta bitan je za maksimalni propad frekvencije i
iznos frekvencije u ustaljenom stanju, dok je utjecaj konstante tromosti VA zanemariv.
U najgorem slucaju, frekvencija u ustaljenom stanju iznosi ≈ 48,2 Hz (slike 5.8a,
5.11a, 5.14a), dok u najboljem iznosi ≈ 48,7 Hz (slike 5.8a, 5.11a, 5.14a), što takoder
nije dopušteno.
Iz prethodnih razmatranja, vidljivo je da veca konstanta tromosti VA uzrokuje veci
propad frekvencije i vece oscilacije. Ovo je kontraintuitivno, s obzirom da je dobro
poznato da je posljedica vece konstante tromosti sustava manji maksimalni propad
frekvencije. U slucaju VA, objašnjenje se može pronaci u cinjenici da konstanta tro-
mosti ovisi o masi i duljini lopatica (Rodríguez et al., 2007), a kako je frekvencija
agregata razdvojena od mrežne frekvencije, primarni frekvencijski odziv nije inhe-
rentno moguc, nego se upravljacki krugovi za primarni odziv moraju naknadno dodati.
To znaci da je u slucaju poremecaja puno teže zakociti rotor vece mase (jer nije cvr-
sto mehanicki povezan s mrežom), a njihanje rotora je izraženije (maksimalni propad
frekvencije i oscilacije oko ustaljenog stanja).
U nastavku ovog rada nece se razmatrati slucajeviKt = Kg iKt � Kg zbog nepo-
voljnog primarnog frekvencijskog odziva. U daljnjim simulacijama, pažljivim odabi-
40
rom faktora Kt i Kg, postici ce se željeni primarni frekvencijski odziv VA. Prijenosne
funkcije dinamike VA korištene u simulacijama u ovom poglavlju prikazane su u tabli-
cama A.1, A.2 i A.3 u dodatku A.
5.1.9. Simulacija odziva promjene izlazne snage vjetroagregata napromjenu brzinu vjetra
Blok shema sustava lineariziranog modela vjetroagregata prikazana je na slici 5.18.
Prikazana blok shema predstavlja prijenos izmedu promjene brzine vjetra i promjene
izlazne snage agregata.
Slika 5.18: Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni brzine vjetra
U simulaciji su korišteni sljedeci parametri: v0 = 1 p.u., HWT se mijenja u ras-
ponu od 3 do 5 s, kao što je prikazano u tablici 5.2. Signali promjene brzine vjetra
su step funkcija, linearna rampa i sinusni izvor; poremecaj nastupa u drugoj sekundi
simulacije. Rezultati simulacija prikazani su na slikama 5.19 - 5.21.
41
Slika 5.19: Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra step impuls
Slika 5.20: Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra linearna rampa
42
Slika 5.21: Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra sinusni izvor
Sa slika 5.19 - 5.21 vidljivo je da veca konstanta tromosti uzrokuje vecu promjenu
izlazne snage VA. Razlog tome je veca masa agregata jer tromija turbina ima vecu
kineticku energiju rotacije. Turbina se na promjenu brzine vjetra ponaša kao proporci-
onalni sustav s transportnim kašnjenjem (PT1) jer se kineticka energija rotirajuce mase
ne može trenutno promijeniti.
Za razliku od prethodnog poglavlja, ovdje se nisu vršile simulacije za razlicite
brzine vjetra iz razloga što pocetni uvjeti u kojima se agregat nalazio prije promjene
brzine vjetra ne utjecu na promjenu snage VA oko nazivne radne tocke. Prijenosne
funkcije dinamike agregata na promjenu brzine vjetra dane su u tablici A.4 u dodatku
A.
Linearnom superpozicijom odziva na promjenu mrežne frekvencije i odziva na pro-
mjenu brzine vjetra dobiva se potpuni linearizirani genericki model vjetroagregata.
43
6. Energija plina
Plinske elektrane vrlo su slicne klasicnim termoelektranama koje koriste energiju
pare za pogon turbine. Turbina i generator ovih elektrana pripadaju turboagregatima, a
razlika je u primarnom energentu koji pokrece turbinu. Dok se parne turbine uglavnom
koriste u termoelektrana, plinske turbine imaju vrlo široku upotrebu u industriji: od
proizvodnje elektricne energije, grijanja, transporta (mlazni pogoni za avione, brodovi,
automobili), do besprekidnih napajanja i raznih mehanickih pogona.
Plinska turbina je stroj koji izgaranjem plinskog ili tekuceg goriva pretvara toplin-
sku ili kineticku energiju goriva u mehanicki rad. Mehanicki rad manifestira se ili u
obliku potiska (mlazni pogon) ili u obliku rotacije vratila: za pogon generatora i pro-
izvodnju elektricne energije ili za pogon kompresora ili brodova. Vecina civilnih i voj-
nih aviona te helikoptera koriste plinske turbine za pogon zbog superiornog omjera po-
tiska prema težini. U elektroenergetskom sektoru, plinske turbine su uz parne turbine
postale vodeca tehnologija za pretvaranje energije fosilnih goriva u elektricnu energiju.
Konvencionalne parne elektrane koje izgaraju plin ili loživo ulje zamijenjene su mnogo
ucinkovitijim kombi-elektranama (engl. CCPP - combined-cycle power plant) i koge-
neracijskim postrojenjima (istovremena proizvodnja elektricne i toplinske energije).
U 2010. godini, približno 5000 TWh elektricne energije dobiveno je iz plina
(∼ 25 %), dok se za 2035. godinu predvida da ce se iz plina dobiti oko 9000 TWh
(relativni udio je povecan, ali ostaje približno isti) (Jansohn, 2013), što pokazuje važnu
ulogu prirodnog plina u globalnoj proizvodnji energije.
Principi rada i termodinamika plinskih turbina dobro su poznati i istraženi te se
nece posebno obradivati niti izvoditi u ovom radu. U nastavku rada, dan je pregled
vrsta plinskih turbina te matematicki model plinske turbine za primarnu regulaciju
frekvencije. Detaljnija teorija plinskih turbina obradena je u (Jansohn, 2013; Cohen
et al., 2009; Breeze, 2016; Korpela, 2011; Kehlhofer et al., 1996; Giampaolo, 2009).
44
7. Vrste plinskih turbina
Prema velicini, plinske turbine dijele se na mikroturbine, industrijske plinske tur-
bine i plinske turbine za teške uvjete rada (engl. HDGT - heavy-duty gas turbine).
Pregled vrsta turbina prema primjeni i njihove snage prikazane su u tablicama 7.1, 7.2
i 7.3.
Tablica 7.1: Primjene mikroturbina
Mikroturbine
Primjena Snaga
Automobili 30 - 100 kW
Kamioni i vlakovi 100 - 500 kW
Kogeneracija 50 - 250 kW
Besprekidna napajanja 30 - 100 kW
Tablica 7.2: Primjene industrijskih turbina
Industrijske plinske turbine
Primjena Snaga
Kamioni i vlakovi 500 kW - 5 MW
Brodovi 1 - 500 MW
Aero-motori 500 kW - 50 MW
Mehanicki pogoni 1 - 100 MW
Kogeneracija 1 - 100 MW
Jednostavni procesi 1 - 70 MW
Kombinirani procesi 1 - 100 MW
45
Tablica 7.3: Primjene plinskih turbina za teške uvjete
Plinske turbine za teške uvjete rada
Primjena Snaga
Kogeneracija 50 - 500 MW
Jednostavni procesi 100 - 400 MW
Kombinirani procesi 150 - 1000 MW
IGCC 500 - 1000 MW
U plinskim elektranama koriste se plinske turbine za teške uvjete rada, stoga tur-
bine prikazane u tablicama 7.1 i 7.2 nisu od interesa za matematicko modeliranje za
primjene u LFC simulacijama. Iz tablica 7.1, 7.2 i 7.3 vidljivo je da postoje preklapanja
u pojedinim primjenama turbina: sve tri vrste turbina koriste se u primjeni kogenera-
cije, jednostavnih i kombi procesa. Presjek plinske turbine za teške uvjete prikazan je
na slici 7.1.
Slika 7.1: Siemens plinska turbina za teške uvjete rada. Preuzeto iz (Jansohn, 2013).
46
7.1. Princip rada
Izgaranjem mješavine goriva (prirodni plin, ulja, sinteticka goriva) i zraka nastaju
vruci plinovi cija kineticka energija okrece turbinu. Temperatura plinova na ulazu u
turbinu je izmedu 1100 i 1400 ◦C što zahtijeva posebne materijale koji mogu izdr-
žati tako velike temperature. Plinovi su pod tlakom od 12 do 25 bara. Plinske tur-
bine sastoje se od tri glavna dijela: kompresora, komore za izgaranje i same turbine.
Termodinamicki proces kojem su podvrgnuti plinovi u plinskim turbinama je Joule–
Braytonov kružni proces, ciji je p− v dijagram prikazan slikom 7.2. Joule–Braytonov
kružni proces može biti izveden ili kao zatvoreni (slika 7.3) ili kao otvoreni (slika 7.4).
Vecina plinskih elektrana danas koristi otvoreni Joule–Braytonov kružni proces zbog
jednostavnije izvedbe. Zatvoreni proces koristi se u plinskim elektranama koje služe
za zadovoljavanje vršnih opterecenja (tzv. vršne elektrane). Joule–Braytonov kružni
proces sastoji se od dva adijabatska, te dva izobarna procesa.
Slika 7.2: Joule–Braytonov kružni proces
Slika 7.3: Zatvoreni turbinski ciklus
47
Slika 7.3 prikazuje jednostavni zatvoreni Joule–Braytonov kružni proces: u tocki
1 zrak se nalazi pod sobnim uvjetima (tlak i temperatura okolice). U kompresoru se
zrak adijabatski komprimira do odredenog tlaka (tocka 2). U izmjenjivacu topline,
koji se nalazi u komori za izgaranje, zrak se miješa s gorivom. U komori za izgaranje
gorivo izgara i predaje toplinu zraku uz konstantni tlak (tocka 3). U turbini plinovi
izgaranja ekspandiraju (adijabatska ekspanzija) do tocke 4 (prilikom cega se entalpija
plina pretvara u mehanicki rad turbine). U tocki 4 zrak je pod tlakom okolice te se u
hladnjaku hladi do tocke 1, kada zapocinje iduci ciklus kružnog procesa.
Slika 7.4: Otvoreni turbinski ciklus
Slika 7.4 prikazuje jednostavni otvoreni Joule–Braytonov kružni proces. Otvoreni
ciklus identican je zatvorenom ciklusu s jednom razlikom: u zatvorenom ciklusu ne-
prestano kruži isti zrak, dok se u otvorenom procesu smjesa zraka i plinova izgaranja
nakon ekspanzije u turbini odvodi u okolicu, gdje se, predajuci toplinu okolnom zraku,
hladi. Za pocetak iduceg ciklusa, kompresor usisava zrak iz okolice.
Usporedi li se plinska turbina s parnom turbinom, vidljivo je da su one vrlo slicne:
komora za izgaranje odgovara parnom kotlu, plinska turbina odgovara parnoj turbini,
hladnjak odgovara kondenzatoru, a kompresor pojnoj pumpi. Ipak, postoji jedna raz-
lika: fluid u postrojenju s plinskom turbinom ne mijenja agregatno stanje (plinovito),
dok se u postrojenju s parnom turbinom, fluid (voda) nalazi i u kapljevitom i u plino-
vitom agregatnom stanju.
Ovisno o proizvodacu i konstrukciji, plinske turbine za proizvodnju elektricne ener-
gije imaju brzinu vrtnje izmedu 2000 i 10000 min−1. Kako bi se postigla sinkrona br-
zina (koja za turboagregate u 50 Hz sustavu iznosi 3000 min−1), plinske turbine cija je
brzina vrtnje veca od 3000 min−1 moraju imati reduktore (analogno multiplikatorima
kod VA koji povecavaju brzinu vrtnje) koji tu brzinu reduciraju na sinkronu.
48
7.1.1. Kompresor
Da bi konstantna pretvorba energije u plinskoj turbini bila moguca (tzv. kontinu-
irano izgaranje), potreban je veliki volumni protok zraka pri visokom tlaku. Kompre-
sor omogucuje dovod komprimiranog zraka u komoru za izgaranje odredenog masenog
protoka i omjera kompresije. Postoji više vrsta kompresora, no u plinskim elektranama
koriste se tzv. aksijalni kompresori (engl. axial compressor) kojima se može postici
maseni protok u rasponu od 10 kgs do 1000 kg
s te omjer kompresije od 2 do 60 puta.
Da bi se održalo kontinuirano izgaranje, potrebno je konstantno pogoniti kompresor:
55 % - 65 % snage koja se razvija na vratilu plinske turbine koristi se za pogon kom-
presora, preostala snaga koristi se za pogon generatora. Da bi se postiglo kontinuirano
izgaranje, kompresor se mora zavrtiti do odredene brzine(∼ 50 % nazivne brzine). Iz
tog se razloga koriste vanjski motori ili vlastiti generator u motorskom režimu rada da
se zavrti plinska turbina za pogon kompresora. Primjer kompresora prikazan je na slici
7.5.
Slika 7.5: Kompresor plinske turbine. Preuzeto iz (Jansohn, 2013) i prilagodeno.
Kompresor sadrži 10–16 stupnjeva lopatica gdje svaki stupanj komprimira zrak
prethodnog stupnja. Lopatice aksijalnog kompresora spojene su na vratilo kompresora,
te rotiraju zajedno s vratilom. Nakon svakog stupnja rotirajucih lopatica (koje pove-
cavaju brzinu i tlak zraka) slijedi stupanj staticnih lopatica koje, zbog svojeg oblika,
pretvaraju povecanje brzine zraka u povecanje tlaka zraka i tako sve do posljednjeg
stupnja na cijem se izlazu dobiva zrak na željenom tlaku. Na ulazu i izlazu kom-
presora postoje ventili koji usisavaju zrak u prvi stupanj pod optimalnim kutom, tj.
usmjeravaju zrak u komoru za izgaranje.
49
7.1.2. Komora za izgaranje
Jednostavni presjek komore za izgaranje (engl. combustion chamber, combustor)
prikazan je na slici 7.6.
Slika 7.6: Komora za izgaranje
Komora za izgaranje sastoji se od vanjskog cilindra i jednog manjeg cilindra unutar
njega. Mješavina zraka i goriva izgara u manjem cilindru. Temperatura izgaranja može
dostici i preko 1900 ◦C, što vecina materijala ne može izdržati, stoga se dio zraka
iz kompresora koristi za hladenje vanjskog zida manjeg cilindra. Taj zrak cirkulira
izmedu vanjskog i unutarnjeg cilindra te se injektira u unutarnji cilindar kroz otvore
na njemu. U vecini modernih plinskih turbina zrak i gorivo se miješaju prije nego
što se injektiraju u komoru za izgaranje preko sustava sapnica. Nakon što je proces
izgaranja završen, plinovi izgaranja prelaze u prijelazni stupanj koji pretvara staticki
tlak u dinamicki, povecavajuci brzinu plinova izgaranja prije nego prijedu u plinsku
turbinu. Proces izgaranja zapocinje paljenjem svjecice (engl. spark plug) slicnoj onoj u
automobilima. Svjecica mora biti u zoni izgaranja gdje su zrak i gorivo vec pomiješani,
ali dovoljno daleko da je izgaranje ne ošteti. Nakon što se proces izgaranja pokrene,
izgaranje je dalje samoodrživo (kontinuirano).
50
7.1.3. Plinska turbina
U plinskoj turbini energija plinova izgaranja pretvara se u mehanicki rad na vratilu
turbine. Gotovo sve vrste plinskih turbina (osim vrlo malih strojeva) koriste aksijalne
turbine (engl. axial flow turbines). Kao i kompresor, plinska turbina sastoji se od
niza stupnjeva od kojih svaki stupanj sadrži stacionarne lopatice (sapnice) i rotirajuce
lopatice koje su povezane s vratilom turbine.
Postoje dvije vrste izrade turbine/lopatica za primjene u plinskim turbinama, po-
dijeljene prema nacinu pretvorbe energije iz plinova izgaranja: reakcijske i impulsne
turbine. U reakcijskim turbinama, iskorištava se staticki tlak fluida, dok je dinamicki
tlak kojeg odreduje brzina fluida relativno konstantan: kada fluid prolazi kroz reakcij-
sku turbinu, staticki tlak fluida pada, a brzina je gotovo nepromijenjena. U impulsnim
turbinama iskorištava se dinamicki tlak fluida, dok je staticki tlak relativno konstan-
tan: kada fluid prolazi kroz impulsnu turbinu brzina fluida pada (dinamicki tlak), a
staticki tlak gotovo je nepromijenjen. Moderne aksijalne plinske turbine kombiniraju
obje vrste radi bolje ucinkovitosti. Uobicajeno je da su prvi stupnjevi turbine impuls-
nog, a kasniji reakcijskog tipa, ali i da svaki stupanj iskorištava energiju i reakcijskim
i impulsnim principom.
Na slici 7.7 prikazana je usporedba impulsne i reakcijske turbine, dok su na slici
7.8 prikazani otvoreni rotor i komora za izgaranje Siemensove SGT5-4000F plinske
turbine.
Slika 7.7: Principijelna usporedba impulsne i reakcijske turbine 1
1Ilustracija preuzeta iz https://en.wikipedia.org/wiki/Turbine i prilagodena.
51
Slika 7.8: Rotor i komora za izgaranje plinske turbine. Preuzeto iz (Breeze, 2016).
U jednostavnijim turbinama, kompresor i turbina nalaze se na istom vratilu, ali,
ovisno o primjeni, postoje i složenije. Ucinkovitost plinske turbine ovisi o temperaturi
na ulazu u turbinu (koja može iznositi i do 1600 ◦C i zahtijeva posebne materijale koji
mogu izdržati ovakve temperature) i temperaturi na izlazu iz turbine (400 ◦C - 600 ◦C).
Ucinkovitost plinskih elektrana iznosi 30 % - 65 %, ovisno o vrsti plinske elektrane.
7.2. Plinske elektrane s jednostavnim procesom
Jednostavne plinske elektrane ili plinske elektrane s jednostavnim procesom (engl. sim-
ple cycle gas power plants) imaju samo jedan proces: pretvorbu energije plinova izga-
ranja u mehanicki rad na vratilu turbine koji pokrece sinkroni generator. Ucinkovitosti
ovakvih elektrana su izmedu 30 % i 40 %, a moderne plinske eletktrane imaju ucinko-
vitost malo ispod 40 % (Jansohn, 2013). Princip rada i blok-shema jednaki su onima
opisanim u poglavlju 7.1.
7.3. Plinske elektrane s kombiniranim procesom
Kombi elektrane ili plinske elektrane s kombiniranim procesom (engl. combined
cycle power plants) koriste otpadnu toplinu plinske turbine za grijanje vode i, pos-
ljedicno, stvaranje pare u parnoj turbini. Buduci da je temperatura plinova na izlazu
plinske turbine dovoljno visoka (400◦ C - 600◦ C), otpadna toplina može se iskoristiti
u parnom generatoru s povratom topline (engl. HRSG - heat recovery steam genera-
52
tor) koji radi u zasebnom termodinamickom ciklusu. Parna turbina pokrece dodatni
sinkroni generator. Ucinkovitost kombi elektrana iznosi iznad 60 %, što je∼50 % više
nego u jednostavnim plinskim elektranama.
Blok-shema kombi elektrane prikazana je na slici 7.9.
Slika 7.9: Blok-shema kombi elektrane
Otpadni plinovi na izlazu plinske turbine dovode se u HRSG generator koji se
sastoji od 3 stupnja:
1. Ekonomizator (engl. economizer) u kojem se vodena para predgrijava s konden-
zatorske temperature na nekoliko stupnjeva ispod temperature zasicenja. Voda
iz ekonomizatora odvodi se u bubanj gdje se voda i vodena para razdvajaju.
2. Vaporizator (engl. vaporizer) u kojem zasicena voda iz bubnja isparava, te se
mješavina vode i vodene pare vraca natrag u bubanj na odvajanje.
3. Pregrijac (engl. superheater) u kojem se zasicena vodena para iz bubnja pregri-
java na željenu temperaturu.
Pregrijana para dovodi se u parnu turbinu koja pokrece sinkroni generator. Na
izlazu turbine, para prolazi kroz kondenzator u kojem se kondenzira. Pumpa vuce
vodu iz kondenzatora za pocetak novog ciklusa.
7.4. Kogeneracijska postrojenja
Kogeneracijska postrojenja (engl. CHP - combined heat and power) proizvode is-
tovremeno elektricnu i toplinsku energiju za grijanje. Mikroturbine se primjenjuju
53
tamo gdje je potrebna manja snaga (apartmani, stambene zone, hotelski kompleksi).
Najcešce primjene kogeneracijskih elektrana su u snagama reda < 100 MWtermalno za
lokalne i regionalne toplovodne mreže i u industriji gdje je, uz elektricnu energiju,
potrebna i toplinska energija (rafinerije, kemijske industrije, tvornice papira).
Rijetke su primjene u kojima kogeneracijska postrojenja sadrže velike plinske tur-
bine reda nekoliko stotina MW (Jansohn, 2013). Kogeneracijska postrojenja imaju
ucinkovitost 80 % – 85%, s omjerom proizvodnje toplinske i elektricne energije od 3:1
do 1,5:1 (Jansohn, 2013). Na slici 7.10 prikazana je plinska turbina za kogeneracijske
primjene.
Slika 7.10: Plinska turbina za kogeneracijske primjene (2MWelektricno; 4MWtoplinsko). Preuzeto
iz (Jansohn, 2013).
7.5. Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem
Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem (engl. IGCC - integrated gasifi-
cation combined cycle) relativno je nova tehnologija koja je još u ranim stadijima ra-
zvoja. IGCC elektrane pretvaraju ugljen, biomasu ili otpad u sintetski plin (engl. syn-
gas) iz kojeg se zatim uklanjanju necistoce. Sintetski plin koristi se za izgaranje u
plinskoj turbini, a para koja nastaje prilikom uplinjavanja koristi se u parnom genera-
toru s povratom topline (HRSG). Kao i u obicnoj kombi elektrani, ispušni plinovi iz
plinske turbine takoder se koriste u HRSG-u.
Prednosti IGCC elektrana visoka je termicka ucinkovitost, niže emisije staklenic-
kih plinova (osim ugljicnog dioksida), mogucnost prerade niskokvalitetnog ugljena i
mogucnost iskorištavanja necistoca koje nastaju kao produkt procišcavanja prilikom
uplinjavanja. Prve generacije IGCC elektrana zagadivale su otpadne vode arsenom,
selenijem i cijanidom, a za opasni otpad koji nastaje tijekom uplinjavanja potrebna su
54
posebna postrojenja za zbrinjavanje. Bez obzira, predvida se da ce IGCC elektrane u
narednim desetljecima imati prednost nad konvencionalnim termoelektranama na ug-
ljen s termickom ucinkovitošcu od 65 % do 2025. godine (Jansohn, 2013). Na slici
7.11 prikazana je blok-shema IGCC elektrane.
Slika 7.11: Blok-shema IGCC elektrane 2
2Ilustracija preuzeta iz
https://en.wikipedia.org/wiki/Integrated_gasification_combined_cycle.
55
8. Sudjelovanje plinskih elektrana uregulaciji frekvencije EES-a
Prednost plinskih elektrana njihova je mogucnost brzog starta (unutar nekoliko mi-
nuta) i zbog toga se koriste najcešce kao vršne elektrane (engl. peaking power plants)
koje zadovoljavaju vršnu potrošnju tijekom dana i u pogonu su do nekoliko sati dnevno.
Plinske elektrane takoder se mogu koristiti kao varijabilne elektrane (elektrane koje
prate varijabilni dio dnevnog dijagrama opterecenja) u sustavima koji imaju nedovo-
ljan broj hidroelektrana.
Zbog dinamike plina, tj. produkta izgaranja, plinske turbine vrlo su fleksibilne što
se tice promjene i brzine promjene izlazne snage. Razvoj plinskih elektrana kaskao je
za razvojem konvencionalnih parnih turbina, ponajprije zbog tehnoloških ogranicenja
materijala i kompleksnosti izrade plinskih turbina. Tek su 1980-ih godina plinske elek-
trane ušle u širu uporabu, a njihov udio u energetskom miksu stabilno raste. Povecanje
udjela plinskih elektrana u sustavu utjece na dinamicko ponašanje EES-a (npr. frek-
vencijski odziv sustava na poremecaj) stoga je potrebno modelirati i dinamiku plinskih
elektrana za istraživanje EES-a. Kombi elektrane su efikasnije, fleksibilnije i imaju
manje emisije plinova od konvencionalnih termoelektrana, stoga su i popularnije od
njih.
Slika 8.1: Model plinske turbine
Za razliku od vjetroelektrana, plinske elektrane nemaju inherentnih problema u
primjeni za primarnu regulaciju frekvencije jer primarni energent nije varijabilan i ne
56
utjece na sposobnost primarnog regulacijskog odziva. Slicno kao i kod hidroelektrana
i termoelektrana, izlaznom se snagom turbine upravlja pomocu ventila koji odreduju
dotok goriva. Nije potrebno modelirati razlicite vrste plinskih elektrana jer su plinske
turbine, što se tice dinamike, prakticki identicne: kombi elektrane koriste odvojene
plinske i parne turbine (a dinamika parnih turbina je dobro poznata), kogeneracijska
postrojenja i velike plinske elektrane takoder koriste dinamicki identicne plinske tur-
bine. Model plinskog agragata za primarnu regulaciju frekvencije konceptualno je
jednak modelu turboagregata (slika 4.1a) i prikazan je na slici 8.1. Razlika je u mate-
matickom modelu dinamike turbine.
57
9. Genericki model plinske elektrane
Prema (Centeno et al., 2005), tipicni model plinske turbine za istraživanja dinamike
i stabilnosti sastoji se od tri upravljacka kruga:
– Krug za upravljanje brzinom (primarni frekvencijski odziv)
– Krug za upravljanje temperaturom
– Krug za upravljanje ubrzanjem
Na slici 9.1 prikazana je pojednostavljena blok-shema takvog modela.
Slika 9.1: Tipicni model plinske turbine za istraživanje dinamike i stabilnosti sustava
Krug za upravljanje brzinom radi u normalnim pogonskim uvjetima te, ovisno o
mrežnoj frekvenciji, podešava brzinu vrtnje turbine te posljedicno, izlaznu snagu tur-
bine. Upravljacki krugovi za temperaturu i akceleraciju aktivni su u abnormalnim
pogonskim uvjetima. Kada temperatura plinova izgaranja prijede odredenu granicu,
temperaturni regulator smanjuje izlaznu snagu turbine tako da temperatura plinova iz-
garanja bude unutar dozvoljenih granica. Ako dode do prevelike pozitivne akceleracije
vratila plinske turbine, regulator ubrzanja reducirat ce dotok goriva i smanjiti izlaznu
snagu turbine.
58
Izlazni signali svih triju upravljackih krugova dovode se na logicka vrata koja pro-
puštaju minimalnu vrijednost. Onaj krug koji ima najmanju vrijednost izlaznog signala
ujedno je i krug koji upravlja dotokom goriva i izlaznom snagom plinske turbine. U
ovom radu pretpostavljeno je da se plinska turbina uvijek nalazi u normalnim pogon-
skim uvjetima stoga ce se regulatori za temperaturu i akceleraciju zanemariti: regulator
ubrzanja obicno je aktivan tokom zaleta i gašenja turbine (Weimin et al., 2011), a sve
simulacije u ovom radu pretpostavljaju da se agregati nalaze u stacionarnom stanju
s malim promjenama oko radne tocke. Temperaturni regulator je važan jer smanjuje
dotok goriva kako bi se sprijecilo naglo ubrzavanje turbine kad frekvencija sustava na-
glo naraste, ali i regulira brzinu dotoka goriva da bi se sprijecilo oštecivanje lopatica
turbine zbog pregrijavanja komore izgaranja. Bez obzira na njegovu važnu ulogu, i
regulator temperature ce se zanemariti zbog jednostavnosti modela i jer je pretpostav-
ljeno da je temperatura plinova izgaranja uvijek unutar dozvoljenih granica. Nadalje,
jedan od ciljeva ovog rada je promotriti kako dinamika plinske turbine utjece na pri-
marni frekvencijski odziv stoga detaljno modeliranje dodatnih upravljackih krugova
nije od interesa.
9.1. Model kruga za upravljanje brzinom
Turbinski regulator plinske turbine prikazan je na slici 9.2. Ulazni signal u turbin-
ski regulator promjena je mrežne frekvencije, a izlaz je signal promjene dotoka goriva.
Krug za upravljanje brzinom modelirat ce se kao klasicni turbinski regulator cije je po-
jacanje jednako reciprocnoj vrijednosti staticnosti plinske turbine. Staticnosti plinskih
turbina krecu se izmedu 2 % i 10 % (Zhang i So, 2000). Aktuator turbinskog regulatora
modeliran je kao proporcionalni sustav s transportnim kašnjenjem (PT1 clan).
Slika 9.2: Turbinski regulator plinske turbine
∆g je signal promjene goriva, a Tt,s je vremenska konstanta servomehanizma tur-
59
binskog regulatora. U (Zhang i So, 2000), Tg,s iznosi 0,1 s i ta ce se vrijednost koristiti
u ovom radu.
9.2. Model plinske turbine
Na slici 9.3 prikazan je model dinamike turbine. Ulazni signal je signal promjene
goriva, a izlazni signal je promjena radne snage na vratilu turbine. Dinamika turbine
sastoji se od modela sustava goriva i modela sustava za pozicioniranje ventila. Oba
su modelirana kao PT1 clanovi s vremenskim konstantama TV P i TFS . (Zhang i So,
2000; Weimin et al., 2011) za TV P koriste iznos 0,1 s i ta ce se vrijednost koristiti u
ovom radu.
Slika 9.3: Model plinske turbine
Plinska turbina, osim s konstantom tromosti rotora, opisana je još s vremenskom
konstantom pražnjenja kompresora TCD. U (Zhang i So, 2000) za TCD se koristi vri-
jednost od 0.4 s, dok (Weimin et al., 2011) koriste 0,94 s. KV P i KGT u (Zhang i So,
2000) iznose 1, dok u (Weimin et al., 2011) iznose 0,76, odnosno 1,41. U ovom radu
KV P i KGT iznose 1, kao što je vidljivo na slici 9.3. U (Weimin et al., 2011), dinamika
goriva je zanemarena zbog pojednostavljenja, no u ovom ce radu dinamika goriva biti
ukljucena u model plinske turbine. Potrebno je provesti simulacije da se utvrdi utjecaj
dinamike goriva na frekvencijski odziv plinske elektrane iz cega se može zakljuciti da
li je zanemarenje opravdano.
9.3. Linearizirani genericki model plinske elektrane
Povezivanjem modela turbinskog regulatora plinske turbine prikazanog na slici 9.2
i modela plinske turbine prikazanog na slici 9.3, dobivamo linearizirani genericki mo-
del plinske elektrane koji je opisan s pet parametara: staticnošcu plinske turbine ρGT te
vremenskim konstantama Tg,s, TV P , TFS i TCD. Linearizirani genericki model plinske
elektrane prikazan je na slici 9.4.
60
Slika 9.4: Linearizirani genericki model plinske elektrane
∆f je promjena mrežne frekvencije, a ∆PGT je promjena izlazne snage plinske
turbine.
9.4. Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog ge-
nerickog modela plinske elektrane
Za model plinske turbine prikazan slikom 9.4 provedene su simulacije primarnog
frekvencijskog odziva. Parametri simulacije prikazani su tablicom 9.1. Poremecaj od
∆PL = 0,1 nastupa u drugoj sekundi simulacije.
Tablica 9.1: Parametri plinske turbine za simulaciju frekvencijskog odziva
Parametar Vrijednost
ρGT 5 %
Tg,s 0,1 s
TV P 0,1 s
TFS 0,4 s
TCD 0,4 s
H 5 s
D 1
Rezultati simulacije za razlicite vrijednosti staticnosti turbinskog regulatora prika-
zane su na slici 9.5. Vidljivo je da je sustav nestabilan za vrijednosti staticnosti od 2 %
i 3 % (plava i zelena linija). Sustav je stabilan za vrijednosti staticnosti od 4 %, 5 % i
6 %. Što je veca staticnost turbinskog regulatora, sustav brže dolazi u stacionarno sta-
nje i oscilacije su manje, ali je, ocekivano, maksimalni propad frekvencije veci (Kuzle
et al., 2004).
Na slici 9.6 prikazan je utjecaj vremenske konstante servomehanizma turbinskog
regulatora na frekvencijski odziv. Vidljivo je da brži turbinski regulator ima za pos-
ljedicu manji maksimalni propad frekvencije, manje oscilacije i krace vrijeme ustalji-
vanja. Vremenska konstanta servomehanizma ne utjece na brzinu propada frekvencije
61
niti na vrijednost u ustaljenom stanju.
Slika 9.5: Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti staticnosti ρGT
Slika 9.6: Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti vremenske konstante
servomehanizma Tg,s
Na slici 9.7 prikazan je utjecaj vremenske konstante pozicioniranja ventila na frek-
vencijski odziv. Manje vrijednosti vremenske konstante ventila imaju za posljedicu
manji propad frekvencije, manje oscilacije i krace vrijeme ustaljivanja. Vremenska
62
konstanta ventila ne utjece na brzinu propada frekvencije niti na vrijednost u ustalje-
nom stanju.
Slika 9.7: Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti vremenske konstante
ventila TV P
Slika 9.8: Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti vremenske konstante
sustava goriva TFS
63
Slika 9.9: Frekvencijski odziv plinske turbine za razlicite vrijednosti vremenske konstante
pražnjenja kompresora TCD
Na slici 9.8 prikazan je utjecaj vremenske konstante dinamike goriva na frekvencij-
ski odziv. Manje vrijednosti vremenske konstante dinamike goriva imaju za posljedicu
manji propad frekvencije, manje oscilacije i krace vrijeme ustaljivanja. Vremenska
konstanta ventila ne utjece na brzinu propada frekvencije niti na vrijednost u usta-
ljenom stanju. Uz zanemarenje dinamike sustava goriva (TFS = 0), vidi se da su
oscilacije vrlo prigušene.
Na slici 9.9 prikazan je utjecaj vremenske konstante pražnjenja kompresora na frek-
vencijski odziv. Manje vrijednosti vremenske konstante pražnjenja kompresora imaju
za posljedicu manji propad frekvencije, manje oscilacije i krace vrijeme ustaljivanja.
Vremenska konstanta kompresora ne utjece na brzinu propada frekvencije niti na vri-
jednost u ustaljenom stanju. Uz zanemarenje dinamike kompresora (TCD = 0), vidi se
da su oscilacije vrlo prigušene.
Iz razmotrenih simulacija (slike 9.6 - 9.9) može se zakljuciti kako sve vremen-
ske konstante imaju slican utjecaj na frekvencijski odziv plinske elektrane jer su sve
vremenske konstante istog reda velicine, a prijenosne funkcije koje modeliraju plin-
sku elektranu su istog oblika (PT1). Pogotovo je slican utjecaj turbinskog regulatora i
sustava pozicioniranja ventila (vremenske konstante su reda velicine 100 ms), te sus-
tava dinamike goriva i pražnjenja kompresora (vremenske konstante su reda velicine
400 ms). U razmotrenim slucajevima, zanemarenje dinamike sustava goriva (TFS = 0)
nije opravdano jer znatno utjece na prigušenje oscilacija.
64
10. Cjeloviti matematicki model zapromatranje promjena frekvencijeelektroenergetskog sustava
Matematicki model za promatranje promjena frekvencije sustava prikazan je na
slici 10.1. Ovaj simulacijski model sadrži dinamiku termoelektrane, hidroelektrane,
plinske elektrane, vjetroelektrane, logiku podfrekvencijskog rasterecenja (engl. UFLS
- underfrequency load shedding) i model upravljive potrošnje (engl. DR - demand res-
ponse).
U simulacijama je korišten model VA za konstantu tromosti VA HWT = 5 s i po-
cetne uvjete v0 = 1 p.u. (tablica A.3) uz staticnost VA ρWT = 10 %. Parametri plinske
elektrane jednaki su onima u tablici 9.1. Modeli termoelektrane i hidroelektrane do-
bro su poznati (Machowski et al., 2008) te su zajedno s modelom upravljive potrošnje
(Pourmousavi i Nehrir, 2015) i UFLS logikom prikazani u dodatku B.
Ostali parametri sustava korišteni u simulaciji prikazani su u tablici 10.1. Razvijeno
je graficko sucelje (dodatak C) s ciljem jednostavnosti mijenjanja razlicitih parametara
sustava i prikaza rezultata. Graficko je sucelje razvijeno koristeci MATLAB GUIDE
razvojnu okolinu (graphical user interface design environment).
Tablica 10.1: Simulacijski parametri
Termoelektrana Hidroelektrana Sustav DR
ρST T2 FH TR ρHT T2 T3 T4 TW H D ∆PL KDR Td
0,05 0,3 s 0,4 8 s 0,05 0,5 s 5 s 50 s 1 s 4 s 1 0,1 p.u. 10 0,2 s
Ako ce se neki parametri mijenjati tijekom simulacije (npr. utjecaj konstante tro-
mosti na mrežnu frekvenciju), ostali parametri bit ce fiksni i jednaki onima prikazanim
u tablici 10.1.
65
Slik
a10
.1:C
jelo
viti
mat
emat
icki
mod
elza
prom
atra
nje
prom
jena
frek
venc
ijaE
ES-
a
66
10.1. Scenarij A: Povecanje udjela vjetroelektrana u
sustavu
Na slikama 10.2a i 10.2b prikazan je frekvencijski odziv sustava i promjena ukupne
snage proizvodnje za razlicite stope penetracije vjetroelektrana (αV E) u sustavu. U
simulaciji je za svako povecanje udjela VE za odredeni postotak smanjen udio TE
(αTE) za isti postotak. Vidljivo je da se uz ispravno podešavanje regulacijske petlje
VE za primarnu regulaciju frekvencije može postici znatno smanjenje maksimalnog
propada frekvencije sustava u prvim trenutcima poremecaja.
(a) Frekvencijski odziv sustava
(b) Promjena ukupne snage proizvodnje
Slika 10.2: Frekvencijski odziv (10.2a) i promjena snage proizvodnje (10.2b) za razlicite udjele
vjetroelektrana u sustavu
U simulaciji maksimalni propad frekvencije bez sudjelovanja VE u primarnoj re-
gulaciji iznosi približno 49,25 Hz, dok se povecanjem vjetroelektrana u sustavu maksi-
67
malni propad frekvencije smanjuje, te za stopu penetracije VE od 40 % iznosi 49,8 Hz.
Nadalje, povecanjem udjela VE, vrijeme ustaljivanja je krace. S druge strane, vid-
ljivo je da VE unose znatne oscilacije frekvencije prilikom djelovanja primarne re-
zerve, te dolazi do prekompenzacije poremecaja cime mrežna frekvencija prelazi i
preko 50,1 Hz, a te oscilacije prelaze i na ostale elektrane u sustavu što je vidljivo na
slici 10.2b.
10.2. Scenarij B: Utjecaj varijabilnosti vjetra na frek-
vencijski odziv
(a) Frekvencijski odziv sustava
(b) Promjena ukupne snage proizvodnje
Slika 10.3: Frekvencijski odziv (10.3a) i promjena snage proizvodnje (10.3b) prilikom pro-
mjene brzine vjetra u sustavu
68
Na slikama 10.3a i 10.3b prikazan je frekvencijski odziv sustava i promjena ukupne
snage proizvodnje tijekom promjene brzine vjetra ∆u u sustavu s 30 % TE, 50 % HE
i 20 % VE.
Poremecaj vjetra nastupa u 15. sekundi i iznosi -0,15 p.u. Smanjenje brzine vjetra
ima jednak utjecaj kao poremecaj potrošnje; trenutno se smanjuje izlazna snaga VE
te nastupaju novi propad frekvencije i oscilacije. Frekvencija se ustaljuje na vrijed-
nosti nižoj od one u scenariju u kojem nema promjene brzine vjetra (slucaj ∆u = 0
koji je takoder prikazan na slici 10.3a). Zbog promjene brzine vjetra, mijenja se iz-
lazna snaga ostalih elektrana ciji turbinski regulatori reagiraju na novonastalu pro-
mjenu radne snage.
10.3. Scenarij C: Povecanje udjela plinskih elektrana u
sustavu
Na slikama 10.4a i 10.4b prikazan je frekvencijski odziv sustava i promjena ukupne
snage proizvodnje za sustav s razlicitim udjelima plinskih elektrana (αPTE) u sustavu.
U simulaciji je za svako povecanje udjela PE za odredeni postotak smanjen udio HE
(αHE) za isti postotak (što je karakteristicno za neke elektroenergetske sustave koji
imaju veci udio PE za pracenje potrošnje zbog nedostatka hidropotencijala). Plinske
elektrane imaju puno dinamicniji odziv od TE i HE stoga je maksimalni propad frek-
vencije manji, slicno kao i kod VE. Povecanje udjela PE povecava oscilacije i smanjuje
vrijeme ustaljivanja mrežne frekvencije, ali ne utjece na brzinu propada.
69
(a) Frekvencijski odziv sustava
(b) Promjena ukupne snage proizvodnje
Slika 10.4: Frekvencijski odziv (10.4a) i promjena snage proizvodnje (10.4b) za razlicite udjele
plinskih elektrana u sustavu
10.4. Scenarij D: Utjecaj upravljive potrošnje na frek-
vencijski odziv
Na slikama 10.5a i 10.5b prikazan je utjecaj ukljucivanja DR-a u primarni regu-
lacijski odziv za sustav s 30 % TE, 40 % HE, 20 % VE i 10 % PE. Vidljivo je da
se ukljucivanjem upravljive potrošnje smanjuje maksimalni propad frekvencije. DR
ne utjece na brzinu propada frekvencije niti na brzinu ustaljivanja. Vrijednost mrežne
frekvencije u ustaljenom stanju manja je nego bez DR-a. Utjecaj DR-a najviše ovisi o
pojacanju regulatora KDR.
70
(a) Frekvencijski odziv sustava
(b) Promjena ukupne snage proizvodnje
Slika 10.5: Frekvencijski odziv 10.5a i promjena snage proizvodnje 10.5b prilikom ukljuciva-
nja DR-a u primarnu regulaciju
71
11. Zakljucak
U prvom su dijelu rada teorijski obradene razlicite vrste vjetroagregata, opisani
glavni dijelovi vjetroelektrane i njihov princip rada, te je razvijen matematicki model
vjetroelektrane. U drugom dijelu rada teorijski su obradene razlicite vrste plinskih
turbina i plinskih elektrana, opisani glavni dijelovi plinske elektrane i njihov princip
rada, te je razvijen matematicki model plinske elektrane.
Iako postoje razlicite vrste vjetroagregata, sve se one mogu prikazati istim mate-
matickim modelom. Iako je naglasak stavljen na vjetroagregate tipa C i D, tipovi A i B
takoder se mogu prikazati istim ili slicnim modelom jer su kruto povezani s mrežom te
inherentno mogu osloboditi kineticku energiju rotora, ali su bili zanemareni zbog slabe
upravljivosti i malog udjela na tržištu. Potrebno je dodatno istražiti njihovu dinamiku
da bi se preciznije utvrdio utjecaj na EES. Matematicki model VA i sposobnost primar-
nog odziva ovisi o pocetnim uvjetima u kojima se VA nalazio u trenutku nastupanja
poremecaja, ali se, uz pažljivu sintezu upravljackih krugova VA može dobiti povoljan
utjecaj prilikom promjene frekvencije EES-a.
Dinamika plinskih elektrana dobro je poznata te je iz dostupne literature razvijen
pojednostavljeni model plinske elektrane. Ne postoji znatna razlika izmedu plinskih
elektrana jer one vecinom rade u kombi-blokovima, a plinske turbine koje koriste su
one za teške uvjete rada, te su dinamicki iste. Plinske turbine obicno imaju puno
vecu brzinu vrtnje te zajedno s dinamikom goriva imaju mnogo oscilatorniji i brži
odziv nego termoelektrane i hidroelektrane, te povoljno utjecu na smanjenje propada
frekvencije u prvim trenutcima nakon nastupanja poremecaja.
Vecina znanstvenih i strucnih radova se temelji na LFC modelima koji sadrže samo
parne, ili parne i hidro turbine. U ovom radu takav je model poboljšan i upotpunjen in-
tegracijom modela vjetroturbine i plinske turbine te modela upravljive potrošnje. Kroz
eksperimentalne podatke, mogu se nanovo identificirati stvarni parametri sustava, na-
kon cega se razvijeni modeli mogu validirati, cime bi se dobio ažuran model EES-a za
promatranje utjecaja raznih vrsta agregata na promjene frekvencije.
72
LITERATURA
Gonzalo Abad, Jesús López, Miguel A. Rodríguez, Luis Marroyo, i Grzegorz Iwanski.
Doubly Fed Induction Machine: Modeling and Control for Wind Energy Generation.
John Wiley & Sons, 1. izdanje, 2011.
Mohamed Abbes i Mehdi Allagui. Participation of PMSG-based Wind Farms to the
Grid Ancillary Services. Manuscript for Electric Power Systems research for review,
2016.
Thomas Ackermann. Wind Power in Power Systems. John Wiley & Sons, 1. izdanje,
2005.
Vladislav Akhmatov. Analysis of Dynamic Behaviour of Electric Power Systems with
Large Amount of Wind Power. Doktorska disertacija, Technical University of Den-
mark, 2003.
Olimpo Anaya-Lara, Nick Jenkins, Janaka Ekanayake, Phil Cartwright, i Mike Hug-
hes. Wind Energy Generation: Modelling and Control. John Wiley & Sons, 1.
izdanje, 2009.
P.M. Anderson. A Low-Order System Frequency Response Model. IEEE Transactions
on Power Systems, 1990.
Sirwan Ataee, Mohammad Feizi, Puria Daneshmand, i Hassan Bevrani. Impacts of
Wind-Conventional Power Coordination on the Short-Term Frequency Performance.
IEEE Transactions on Energy Conversion, 2015.
Elvisa Becirovic. Upravljanje vjetroelektranom u primarnoj regulaciji frekvencije
elektroenergetskog sustava zasnovano na referentnom modelu. Doktorska diserta-
cija, Fakultet elektrotehnike i racunarstva, 2015.
Paul Breeze. Gas-Turbine Power Generation. Elsevier, 2016.
73
Tony Burton, David Sharpe, Nick Jenkins, i Ervin Bosanyi. Wind Energy Handbook.
John Wiley & Sons, 1. izdanje, 2001.
P. Centeno, I. Egido, C. Domingo, F. Fernández, L. Rouco, i M. González. Review of
Gas Turbine Models for Power System Stability Studies, 2005.
H. Cohen, G.F.C. Rogers, i H.I.H. Saravanamuttoo. Gas turbine theory. PennWell, 3.
izdanje, 2009.
Rogério G. de Almeida i J.A. Peças Lopes. Participation of Doubly Fed Induction
Wind Generators in System Frequency Regulation. IEEE Transactions on Power
Systems, 2007.
Simon de Rijcke, Pieter Telens, Barry Rawn, Dirk van Hertem, i Johan Driesen. Tra-
ding Energy Yield for Frequency Regulation: Optimal Control of Kinetic Energy in
Wind Farms. IEEE Transactions on Power Systems, 2015.
Jens Fortmann. Modeling of Wind Turbine with Doubly Fed Generator System. Sprin-
ger, 1. izdanje, 2015.
Rubi Garcia-Hernandez i Raul Garduno-Ramirez. Modeling a Wind Turbine Synchro-
nous Generator. International Journal of Energy and Power, 2013.
Sudipta Ghosh, Sukumar Kamalasadan, Nilanjan Senroy, i Johan Enslin. Doubly
Fed Induction Generator (DFIG)-based Wind Farm Control Framework for Primary
Frequency and Inertial Response Application. IEEE Transactions on Power Systems,
2016.
Tony Giampaolo. Gas Turbine Handbook: Principles and Practice. The Fairmont
Press, 4. izdanje, 2009.
Martin O.L. Hansen. Aerodynamics of Wind Turbines. Earthscan, 2. izdanje, 2008.
Erich Hau. Wind Turbines: Fundamentals, Technologies, Application, Economics.
Springer, 2. izdanje, 2006.
L. Holdsworth, X.G. Wu, J.B. Ekanayake, i N. Jenkins. Comparison of fixed speed
and doubly-fed induction wind turbines during power system disturbances. IEE
Proceedings - Generation, Transmission and Distribution, 2003.
Hao Huang i Fangxing Li. Sensitivity Analysis of Load-Damping Characteristic in
Power System Frequency Regulation. IEEE Transactions on Power Systems, 2013.
74
Min Hwang, Eduard Muljadi, Gilsoo Jang, i Yong Cheol Kang. Disturbance-Adaptive
Short-Term Frequency Support of a DFIG Associated with the Variable Gain Based
on the ROCOF and Rotor Speed. IEEE Transactions on Power Systems, 2016a.
Min Hwang, Eduard Muljadi, Jung-Wook Park, i Y.C. Kang. Dynamic Droop-Based
Inertial Control of a Doubly-Fed Induction Generator. IEEE Transactions on Susta-
inable Energy, 2016b.
Peter Jansohn. Modern gas turbine systems: High efficiency, low emission, fuel flexible
power generation. Woodhead publishing, 2013.
Rolf Kehlhofer, Frank Hannemann, Franz Stirnimann, i Bert Rukes. Combined-Cycle
Gas Steam Turbine Power Plants. Longman Group Limited, 4. izdanje, 1996.
Seppo A. Korpela. Principles of Turbomachinery. John Wiley & Sons, 1. izdanje,
2011.
Matej Krpan. Simulacijski model za analizu frekvencijskog odziva elektroenergetskog
sustava. Diplomski seminar, Svibanj 2015.
Igor Kuzle. Regulacija frekvencije i djelatne snage i podfrekvencijsko rasterecenje
elektroenergetskog sustava. Skripta iz predmeta Dinamika i regulacija elektroener-
getskog sustava, 2013.
Igor Kuzle, Tomislav Tomiša, i Sejid Tešnjak. A Mathematical Model for Studying
Power System Frequency Changes. 7th AFRICON Conference in Africa, 2004.
Shenghu Li i Guowei Zhu. Analytical Model to Composite Inertia Control for Variable-
Speed Wind Turbine Generators Participating in Frequency Regulation of Power
Systems. Manuscript for Electric Power Systems research for review, 2016.
Gao Lin, Xia junrong, i Dai Yiping. Analysis of Power System Frequency Response
With Hydro Turbines Incorporating Load Shedding. 2010 5th IEEE Conference on
Industrial Electronics and Applications, 2010.
Jan Machowski, Janusz W. Bialek, i James R. Bumby. Power System Dynamics: Sta-
bility and Control. John Wiley & Sons, 2. izdanje, 2008.
E. Muljadi, V. Gevorgian, M. Singh, i S. Santoso. Understanding Inertial and Frequ-
ency Response of Wind Power Plants. IEEE Symposium on Power Electronics and
Machines in Wind Applications, 2012.
75
E. Muljadi, M. Singh, i V. Gevorgian. Fixed-Speed and Variable-Slip Wind Turbines
Providing Spinning Reserves to the Grid. IEEE Power and Energy Society General
Meeting, 2013.
R.P.L. Nijssen, M.B. Zaaijer, W.A.A.M. Bierbooms, G.A.M. van Kuik, D.R.V. van
Delft, i Th. van Holten. The Application of Scaling Rules in Up-scaling and Ma-
rinisation of a Wind Turbine. European Wind Energy Conference and Exhibition
(EWEC), 2001.
Department of Energy. How gas turbine power plants work, Kolovoz 2016. URL
http://energy.gov/fe/how-gas-turbine-power-plants-work.
R. Pena, J.C. Clare, i G.M. Asher. Doubly fed induction generator using back-to-back
PWM converters and its application to variable-speed wind-energy generation. IEE
Proceedings - Electric Power Applications, 1996.
S. Ali Pourmousavi i M. Hashem Nehrir. Introducing Dynamic Demand Response in
the LFC Model. 2015 IEEE Power & Energy Society General Meeting, 2015.
A.G. González Rodríguez, A. González Rodríguez, i M. Burgos Páyan. Estimating
Wind Turbines Mechanical Constants. The Renewable Energy & Power Quality
Journal, 2007.
Eric Rosenbloom. Size specifications of common industrial wind turbines, Srpanj
2016. URL http://www.aweo.org/windmodels.html.
J.G. Slootweg, S.W.H. de Haan, H. Polinder, i W.L. Kling. General Model for Re-
presenting Variable Speed Wind Turbines in Power System Dynamics Simulations.
IEEE Transactions on Power Systems, 2003.
Luis Arturo Soriano, Wen Yu, i Jose de Jesus Rubio. Modeling and Control of Wind
Turbine. Mathematical Problems in Engineering, 2013.
Chandrasekaran Subramanian, Domenico Casadei, Angelo Tani, i Claudio Rossi. Mo-
deling and Simulation of Grid Connected Wind Energy Conversion System Based
on a Doubly Fed Induction Generator (DFIG). International Journal of Electrical
Energy, 2014.
Germán Claudio Tarnowski. Coordinated Frequency Control of Wind Turbines in
Power Systems with High Wind Power Penetration. Doktorska disertacija, Technical
University of Denmark, 2012.
76
K.V. Vidyanandan i Nilanjan Senroy. Primary Frequency Regulation by Deloaded
Wind Turbines Using Variable Droop. IEEE Transactions on Power Systems, 2013.
Zoran Vukic i Ljubomir Kuljaca. Automatsko upravljanje - analiza linearnih sustava.
Kigen d.o.o. Zagreb, 1. izdanje, 2004.
Kan Weimin, Xia Junrong, Gao Lin, i Dai Yiping. Study on the Mathematical Model
and Primary Frequency Regulation Characteristics of Combined Cycle Plants. 2011
Second International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering
(MACE), 2011.
Wikipedia. Combustor, Kolovoz 2016a. URL https://en.wikipedia.org/
wiki/Combustor.
Wikipedia. Gas turbine, Kolovoz 2016b. URL https://en.wikipedia.org/
wiki/Gas_turbine.
Wikipedia. Integrated gasification combined cycle, Kolovoz 2016c. URL
https://en.wikipedia.org/wiki/Integrated_gasification_
combined_cycle.
Wikipedia. Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem, Kolovoz 2016d.
URL https://hr.wikipedia.org/wiki/Kombinirani_proces_s_
integriranim_uplinjavanjem.
Wikipedia. Turbine, Kolovoz 2016e. URL https://en.wikipedia.org/wiki/
Turbine.
Wärtsilä. Gas Turbine for Power Generation: Introduction, Kolovoz 2016.
URL http://www.wartsila.com/energy/learning-center/
technical-comparisons/gas-turbine-for-power-generation-
introduction.
Jianzhong Zhang, Ming Cheng, Zhe Chen, i Xiaofan Fu. Pitch Angle Control for
Variable Speed Wind Turbines. Third International Conference on Electric Utility
Deregulation and Restructuring and Power Technologies, 2008.
Q. Zhang i P.L. So. Dynamic Modelling of a Combined Cycle Plant for Power System
Stability Studies. 2000 IEEE Power Engineering Society Winter Meeting, 2000.
77
Dodatak APrijenosne funkcije vjetroagregata
78
Tabl
ica
A.1
:Pri
jeno
sne
funk
cije
dina
mik
eVA
napr
omje
num
režn
efr
ekve
ncije
zaHWT
=3
s
HWT
=3
s
v 0=
0,9
p.u.
v 0=
0,95
p.u.
v 0=
1p.
u.v 0
=1,
05p.
u.v 0
=1,
1p.
u.
Kt�
Kg
−12,1
4s+
48,2
4
s+
0,37
58−
13,5
3s+
53,7
9
s+
0,41
83−
14,9
9s+
59,5
7
s+
0,46
38−
16,5
3s+
65,6
6
s+
0,51
15−
18,1
6s+
72,1
2
s+
0,56
11
Kt
=Kg
−0,
2006s
+0,
5026
s+
0,37
58−
0,22
88s
+0,
5644
s+
0,41
83−
0,25
89s
+0,
63
s+
0,46
38−
0,29
13s
+0,
7004
s+
0,51
15−
0,32
66s
+0,
7764
s+
0,56
11
Kt�
Kg
−0,
0812s
+0,
0252
s+
0,37
58−
0,09
57s
+0,
0322
s+
0,41
83−
0,11
15s
+0,
0405
s+
0,46
38−
0,12
88s
+0,
0508
s+
0,51
15−
0,14
82s
+0,
063
s+
0,56
11
79
Tabl
ica
A.2
:Pri
jeno
sne
funk
cije
dina
mik
eVA
napr
omje
num
režn
efr
ekve
ncije
zaHWT
=4
s
HWT
=4
s
v 0=
0,9
p.u.
v 0=
0,95
p.u.
v 0=
1p.
u.v 0
=1,
05p.
u.v 0
=1,
1p.
u.
Kt�
Kg
−9,
121s
+36,1
8
s+
0,28
18−
10,1
7s+
40,3
4
s+
0,31
37−
11,2
7s+
44,6
8
s+
0,34
78−
12,4
3s+
49,2
5
s+
0,38
36−
13,6
6s+
54,0
9
s+
0,42
08
Kt
=Kg
−0,
1704s
+0,
377
s+
0,28
18−
0,19
52s
+0,
4233
s+
0,31
37−
0,22
16s
+0,
4725
s+
0,34
78−
0,25
02s
+0,
5253
s+
0,38
36−
0,28
15s
+0,
5823
s+
0,42
08
Kt�
Kg
−0,
0809s
+0,
0189
s+
0,28
18−
0,09
54s
+0,
0241
s+
0,31
37−
0,11
11s
+0,
0304
s+
0,34
78−
0,12
84s
+0,
0381
s+
0,38
36−
0,14
78s
+0,
0472
s+
0,42
08
80
Tabl
ica
A.3
:Pri
jeno
sne
funk
cije
dina
mik
eVA
napr
omje
num
režn
efr
ekve
ncije
zaHWT
=5
s
HWT
=5
s
v 0=
0,9
p.u.
v 0=
0,95
p.u.
v 0=
1p.
u.v 0
=1,
05p.
u.v 0
=1,
1p.
u.
Kt�
Kg
−7,
313s
+28,9
4
s+
0,22
55−
8,15
8s+
32,2
7
s+
0,25
1−
9,04
1s+
35,7
4
s+
0,27
83−
9,97s
+39,4
s+
0,30
69−
10,9
6s+
43,2
7
s+
0,33
66
Kt
=Kg
−0,
1523s
+0,
3016
s+
0,22
55−
0,17
5s+
0,33
86
s+
0,25
1−
0,19
93s
+0,
378
s+
0,27
83−
0,22
56s
+0,
4202
s+
0,30
69−
0,25
45+
0,46
58
s+
0,33
66
Kt�
Kg
−0,
0807s
+0,
0151
s+
0,22
55−
0,09
52s
+0,
0193
s+
0,25
1−
0,11
09s
+0,
0243
s+
0,27
83−
0,12
82s
+0,
0305
s+
0,30
69−
0,14
75s
+0,
0378
s+
0,33
66
81
Tablica A.4: Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu brzine vjetra
v0 = 1 p.u.
HWT = 3s HWT = 4s HWT = 5s2,604s+0,8201s+0,4638
2,604s+0,615s+0,3478
2,604s+0,492s+0,2783
82
Dodatak BLFC modeli
B.1. Model termoelektrane
(a) Model parne turbine
(b) Odziv parne turbine na step impuls
Slika B.1: Model parne turbine (B.1a) i odziv na step impuls (B.1b)
Tablica B.1: Tipicne vrijednosti parametara parne turbine
ρST T2 FH TR
2%− 7% 0,2− 0,3 s 0,3 4− 11 s
83
B.2. Model hidroelektrane
(a) Model hidroturbine
(b) Odziv hidroturbine na step impuls
Slika B.2: Model hidroturbine (B.2a) i odziv na step impuls (B.2b)
Tablica B.2: Tipicne vrijednosti parametara hidroturbine
ρHT TW T2 T3 T4
2%− 4% 0,5− 5 s 0,5 s 5 s 50 s
84
B.3. Model podfrekvencijskog rasterecenja
Program modela podfrekvencijskog rasterecenja prikazanog na slici B.3 opisan je
u (Krpan, 2015). Transportno kašnjenje iznosi 400 ms, što simulira vrijeme djelova-
nja releja i vrijeme djelovanja prekidaca. Podfrekvencijski releji postavljeni su prema
mrežnim pravilima Hrvatske (Kuzle, 2013).
Slika B.3: Model podfrekvencijskog rasterecenja
Tablica B.3: Logika podfrekvencijskog rasterecenja
Stupanj Proradna frekvencija [Hz] Rasterecenje [%] Ukupno rasterecenje [%]
1. 49,2 10 10
2. 48,8 15 25
3. 48,4 15 40
4. 48,0 15 55
85
B.4. Model upravljive potrošnje
(a) Model upravljive potrošnje
(b) Frekvencijski odziv sustava na step impuls s i bez DR-a
Slika B.4: Model upravljive potrošnje (B.4a) i odziv na step impuls (B.4b)
GDR(s) predstavlja linearizaciju transportnog kašnjenja e−sTd (jednadžba B.1) za
integraciju u linearni LFC model.
GDR(s) =−s5 + 30
Tds4 − 420
T 2ds3 + 3360
T 3ds2 − 15120
T 4ds+ 30240
T 5d
s5 + 30Tds4 + 420
T 2ds3 + 3360
T 3ds2 + 15120
T 4ds+ 30240
T 5d
(B.1)
Aproksimacija 2. reda identicna je (Pourmousavi i Nehrir, 2015) i može se primi-
jeniti u složenijim sustavima zbog jednostavnosti (jednadžba B.2).
GDR(s) =
3360T 3ds2 − 15120
T 4ds+ 30240
T 5d
3360T 3ds2 + 15120
T 4ds+ 30240
T 5d
(B.2)
Tablica B.4: Tipicni parametri upravljive potrošnje
KDR Td
proizvoljno ≤ 0,5 s
86
Dodatak CGraficko sucelje za simulacijski model
Na slici C.1 prikazano je graficko sucelje razvijeno u MATLAB GUIDE razvojnom
okruženju za potrebe simulacija. Ovo graficko sucelje omogucuje brzo i jednostavno
mijenjanje parametara modela te automatski prikazuje rezultate simulacije, cime se iz-
bjegava rucno mijenjanje parametara unutar samog simulacijskog modela i rucno ure-
divanje grafova, što kod velikog broja simulacija može biti vremenski vrlo zahtjevno.
Graficko sucelje podijeljeno je u nekoliko cjelina:
– Model vjetra: ovdje se unose podaci za velicinu promjene brzine vjetra (odgo-
vara varijabli ∆u u modelu) i vrijeme nastupanja promjene brzine vjetra. Ako
je potrebno u LFC model implementirati složeniji model vjetra, nadogradnja
grafickog sucelja vrlo je jednostavna
– Udio proizvodnje elektrana: ovdje se unose podaci o sudjelovanju razlicitih
tipova elektrana u sustavu. Suma tih postotaka mora iznositi 1
– Podfrekvencijsko rasterecenje i Demand response: ovdje se mogu ukljuciti ili
iskljuciti utjecaji podfrekvencijskog rasterecenja i upravljive potrošnje u simu-
laciji
– Parametri: iz padajuceg izbornika odabire se parametar za koji se žele ispi-
sati rezultati te broj grafova i raspon vrijednosti odabranog parametra. Nada-
lje, odabiru se velicina i trenutak nastupanja poremecaja te vrijeme simulacije.
Korak vrijednosti odabranog parametra automatski se racuna iz donje i gornje
granice parametra i broja grafova
– Simulacija: pritiskom na ovaj gumb pokrece se simulacija, te se automatski pri-
kazuju grafovi mrežne frekvencije i promjene izlazne snage elektrana, ovisno
o odabranom parametru i s odabranim brojem krivulja
87
Slik
aC
.1:G
rafic
kosu
celje
zasi
mul
acijs
kim
odel
88
Matematicki model vjetroelektrane i plinske elektrane
Sažetak
Da bi se omogucilo kvalitetno istraživanje dinamike elektroenergetskog sustava
(korištenjem racunala), potrebno je razviti odgovarajuce matematicke i simulacijske
modele pojedinih njegovih elemenata. Posljednjih godina u znacajnom je porastu iz-
gradnja vjetroelektrana, kao i plinskih elektrana.
U ovom su radu opisani glavni elementi vjetroelektrane i plinske termoelektrane
te su teorijski obradeni standardni i najcešce korišteni modeli vjetroagregata i plinskih
agregata. Na temelju tih modela, razvijeni su pojednostavljeni simulacijski modeli u
programskom paketu MATLAB, kojima se opisuje ponašanje vjetroagregata i plinskog
agregata pri promjenama frekvencije u elektroenergetskom sustavu.
Kljucne rijeci: elektroenergetski sustav; MATLAB; frekvencija; primarna regulacija
frekvencije; energija vjetra; vjetroelektrane; plinske elektrane; vjetroagregati; plinski
agregati
The mathematical model of a wind power plant and a gas power plant
Abstract
In order to enable the quality research of power system dynamics using computers,
it is necessary to develop the appropriate mathematical and simulation models of indi-
vidual elements of the power system. In recent years, there has been a significant rise
in the wind power plant construction, as well as in the gas power plant construction.
In this thesis, the main components of the wind power plant and the gas power
plant will be described. A typical and the most common wind turbine and gas turbine
models will be theoretically analyzed. The simplified simulation models that describe
how both the wind and the gas turbine operate during power system frequency changes
will be developed using MATLAB software package.
Keywords: power system; MATLAB; frequency; primary frequency regulation; wind
energy; wind power plant; gas power plant; wind turbine; gas turbine